HEMODINAMICA. Flujo de fluidos

(1)

HEMODINAMICA

Flujo de fluidos

Viscosidad

La viscosidad es el rozamiento interno entre las capas de fluido. A causa de la viscosidad, es necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra.

En la figura, se representa un fluido comprendido entre una lámina inferior fija y una lámina superior móvil.

(2)

La velocidad de las distintas capas intermedias aumenta uniformemente entre ambas láminas tal como sugieren las flechas. Un flujo de este tipo se denomina laminar.

Como consecuencia de este movimiento, una porción de líquido que en un determinado instante tiene la forma ABCD, al cabo de un cierto tiempo se deformará adquiriendo la forma ABC’D’.

v

F

En el caso particular, de que la velocidad aumente

uniformemente, como se indicó en la primera figura, se cumple la relación:

La constante de proporcionalidad se denomina viscosidad:

η

d

Av

F

_v

=

η

v

(3)

Flujo de fluidos en tuberías

Consideremos un fluido que circula por una tubería de radio r y longitud L. La velocidad de la capa de fluido adyacente a la pared de la tubería es cero, y el fluido se mueve a lo largo del eje central con la velocidad máxima vm:

m

v

r

1

p

2

rL

A

=

2 π

(El área de la pared de la tubería)

r

(Distancia a lo largo de la cual la velocidad del fluido varía de vma cero)

d

Av

F

_v

=

η

En la relación anterior, para la fuerza de rozamiento viscoso: Considerando:

m

(4)

m

v

Lv

F

=

4 πη

Un análisis más riguroso muestra que:

Cálculo de una fuerza motriz neta sobre el fluido debida a la diferencia

de presiones

2 1

p

>

Si

(

)

2 2 1 2 1

A

p

A

p

r

p

−

=

−

π

m

v

r

1

p

2

(5)

La condición de flujo constante es que esta fuerza motriz sea precisamente igual a la fuerza viscosa:

(

p

)

π

r

4 πη

Lv

m 2 2 1

−

=

(

)

L

r

p

v

_m

η

4

2 2 1

−

=

⇒

Expresión para calcular la velocidad en el centro de la tubería. También puede emplearse para calcular la diferencia de presión en un fluido cuando circula por una tubería.

La magnitud que más interesa no es la velocidad del flujo sino el volumen del fluido que pasa por un segundo a través de un vaso. Este recibe el nombre de flujo (Q) del fluido y está relacionado con la velocidad media y el área de la sección transversal del vaso.

_ 2 _ _

/

v

r

v

A

v

d

Ad

t

Volumen

Q

π

=

_

d

(6)

Aplicación: Área transversal y velocidad

Q=10ml/s

A= 2cm

2

_10cm

2

_1cm

2

V= 5cm/s 1cm/s 10cm/s

V = Q / A

a

b

c

(7)

1

r

2

r

1 _

v

2 _

v

1

Q

2 2 1

Q

=

2 _ ₂ 2 1 _ 2 1

v

r

v

r

=

⇒

Aplicación:

2 _ 2 2 1 _ 2 1

v

r

v

r

=

Es decir, que si varía el radio de una tubería varía también la

velocidad del fluido, de modo que el flujo permanece constante.

(8)

Aplicación:

En un adulto normal en reposo, la velocidad media a través de la aorta es 0,33 m/s. ¿Cuál es flujo través de una aorta de radio 9 mm?

Res.: 83 cc/s _

v

A

Q

=

Recuerde que Aplicación:

La sangre pasa de la aorta a las arterias principales, luego a las más pequeñas (arteriolas), y por último, a los capilares. El área de la sección transversal de todas las arterias principales es 0,002 m2_{. Calcular la}

velocidad media de la sangre. Recuerde que el flujo través de una aorta es 83 cc/s.

Res.: 0,041 m/s

El área de la sección transversal de todos los capilares es 0,25 m2_.

Calcular la velocidad media a través de ellos: Res.: 0,33 mm/s

(9)

Ley de Poiseuille

_ 2

v

r

Q

=

π

(

)

L

r

p

v

_m

η

4

2 2 1

−

=

Las ecuaciones y

Pueden combinarse para dar una expresión que relaciona el flujo con la diferencia de presión en una tubería:

(

)

L

p

r

Q

η

π

8

2 1 4

−

=

Ley de Poiseuille

LA LEY DE POISEUILLE GOBIERNA EL FLUJO

DEL FLUIDO (Q) A TRAVÉS DE TUBOS

CILINDRICOS

(P1 – P2) r

8nL

4

(10)

(

)

R

p

Q

=

1

−

2 4

8 r

L

R

π

η

=

Si: Podemos anotar: Resistencia al flujo.

Q

(11)

RESISTENCIA PERIFÉRICA

Tamaño

Plasma-Fibrinógeno

G. Rojos

Agregación

Deformación

Vasoconstrición

Vasodilatación

radio

del

potencia

cuarta

longitud

viscosidad

Flujo

Pmedia

R

=

∝

×

Funciones del sistema circulatorio

4 Transporta y distribuye

sustancias esenciales a los

tejidos.

4

Remueve

productos

metabólicos

.

4

Comando

de

oxígeno

y

suplementos

nutricionales

en

difrentes

estados

fisiológicos

.

(12)

Organización de la Circulación

Sistémica

Circuitos en serie

y en paralel

Caída de presión en la

Circulación

GRANDES ARTERIAS PEQ. ARTERIAS ARTERIOLAS CAPILLARES

VENULAS & VENAS

P

R

E

S

IÓ

N

M

E

D

IA

PEQUEÑO GRANDE GRANDE

Tejido Elástico

Muscular

(13)

Flujo sanguíneo

Aorta (r = 9mm) 100 mm Hg Arterias principales 97 mm Hg 97 mm Hg _{80 mm Hg} Arteriolas 80 mm Hg 30 mm Hg 30 mm Hg _Capilares 10 mm Hg

(14)

Para mantener el flujo total, la caída de presión de los capilares es menor que en las arteriolas, aun cuando los capilares tienen radios mucho más pequeños (y, por lo tanto, resistencias altas al flujo). El motivo es que el número de capilares es tan grande que el flujo sanguíneo a través de todos ellos es pequeño (lo que no determina una gran caída de presión).

Ley de Ohm: I=V/R

I = corriente (flujo electrico)

V= tensión (energía potencial electrica)

R = resistancia al flujo

Para fluidos: Q=P/R

Q = Flujo sanguíneo

P = Diferencia de presión (energía potencial)

R = resistencia al flujo

P

₁

Q

R

P

₂

R

P

Q

=

∆

P

∆

R

Q

(15)

RESISTENCIA AL FLUJO

Rt = R1 + R2 + R3…. RESISTANCIA SERIE

1/Rt = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3… RES. PARALELO

.

QUÉ SUCEDE REALMENTE EN EL CVS?

ARTERIA

ARTERIOLAS

CAPILARES

BAJO R ALTA R BAJA R

SERIES

PARALELO

R1

R2

R3

R1

R3 R2

Resistencias conectadas en paralelo

5 L/min

2

2 =

+

1 R

_T

1 R

_n

1 R

₁

1 R

₂

+

=

1

2

(16)

Si tenemos n vasos, cada uno con una resistencia determinada:

(

−

)

_



+

_



=

+

=

n n

R

p

Q

1 ...

1

1 ...

2 1 2 1 2 1

Si todas las resistencias de n capilares son igualesa :

(

)

1 2 1

R

n

p

Q

=

−

Q

1 R

(17)

Aplicación

¿Cuál es la resistencia total del sistema circulatorio si el flujo en un adulto normal es 0,83x 10-4_m3_{/s? y la caída de presión total desde la aorta a los}

capilares es 90 mm Hg = 1,2 x 10-4_N/m2_?

Res.: 1,44 x 108_Ns/m5

- Si la resistencia del cuerpo crece de manera anormal, la presión sanguínea debe

aumentar para mantener el flujo de sangre (La hipertensión causa el 12% de las

defunciones).

- Si la resistencia se reduce mientras la presión sanguínea permanece invariable,

el flujo aumenta (La disminución de resistencia se produce con un aumento del radio