El órgano de transmisión o el tren rodaje.

El órgano de transmisión o el tren rodaje.

César Caballero www.destempo.es

1.1 Descripción

La energía acumulada dentro del cubo al tensar el muelle permite transmitir esa energía a través del tren de rodaje. Cuando el muelle del cubo se va

destensando produce un movimiento circular o rotacional, que se transmite al engranar con el piñón de la siguiente rueda, dando movimiento a todo el tren de rodaje. Figura 1.

Los trenes de rodaje, hay varios, ( de marcha, de puesta en hora y de minutería..etc) tienen un doble propósito, transmiten el movimiento y regulan el número de alternancias. El origen de la fuerza es variado. Puede ser la persona que da cuerda, la fuerza de la gravedad, las variaciones de presión, el movimiento y otras muchas. Esta energía se puede acumular en el cubo, por ejemplo.

Hay que tener siempre presente, que el incremento de velocidad hace disminuir, en la misma proporción, la fuerza transmitida.

Según la posición de los engranajes pueden ser cilíndricos cuando sus ejes son paralelos y oblicuos cuando los ejes son inclinados o

perpendiculares. Figuras 2 y 3.

Para interpretar correctamente los esquemas de este capítulo consideramos una rueda como una línea vista de frente o un círculo desde alzado. Un piñón como un pequeño rectángulo de frente y pequeño círculo de alzado. Si están ensamblados como la unión de los dos símbolos.

Esquemas de representación. Figura 4

Figura 3

Figura 2

1.2 Cálculo para el número de vueltas.

Vamos a ver la relación que hay entre el número de vueltas de una rueda con el número de dientes que tiene.

Por ejemplo, si la rueda tiene 𝒁_𝟏= 96 dientes y engrana con un piñón de 𝒁_𝟐= 12 dientes, el número de vueltas del piñón n2 para 1 vuelta de la rueda

será igual a

𝑛

₂

=

𝑍

1

𝑍

₂

=

96

12

= 8 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Si queremos saber el número de vueltas n2 del piñón para un número determinado de vueltas n1 ( p. ej. 4) de la rueda tenemos.

𝑛

₂

= 𝑛

₁

∙

𝑍

1

𝑍

₂

= 4 ∙

96

12

= 32 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Por lo que podemos decir que el número de vueltas de dos ruedas que

engranan es inversamente proporcional a su número de dientes.

𝒏

_𝟐

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

𝒁

_𝟐

Si consideramos un engranaje compuesto formado por dos ruedas 𝒁𝟏 𝑦 𝒁𝟑 , y

dos piñones 𝒁_𝟐 𝑦 𝒁_𝟒 , uno de los cuales está unido solidariamente a una rueda tenemos: Figura 5.

El número de vueltas

𝒏

_𝟐 del piñón 𝒁_𝟐 es igual

𝑛

₂

= 𝑛

₁

∙

𝑍

1

𝑍

₂

En el otro rodaje el número de vueltas

𝒏

_𝟒 del piñón 𝒁_𝟒 es igual a

𝑛

₄

= 𝑛

₃

∙

𝑍

3

𝑍

4

Sabemos que

𝒏

_𝟐

= 𝒏

_𝟑 ya que son solidarios rueda y piñón 𝒁_𝟐 𝑦 𝒁_𝟑 por lo que

podemos sustituir la fórmula

𝑛

2

= 𝑛

1

∙

_𝑍

𝑍

1 2

𝑒𝑛 𝑛

4

= 𝑛

3

∙

𝑍

₃

𝑍

₄ Y tenemos.

𝑛

₄

= 𝑛

₁

∙

𝑍

1

𝑍

2

∙

𝑍

3

𝑍

4

Obtenemos la fórmula general.

𝒏

_𝟒

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒 Si 𝒁_𝟏 = 80 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Si 𝒁_𝟐 = 10 𝑎𝑙𝑎𝑠 Si 𝒁𝟑= 75 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 Si 𝒁𝟒 = 10 𝑎𝑙𝑎𝑠

Para

𝒏

_𝟏

= 1

de la rueda 𝒁_𝟏 tenemos 𝑛₄ = 1 ∙80

10∙ 75

10= 60 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝒁𝟒

Si quisiéramos saber el número de vueltas 𝒏𝟒 para 𝒁𝟒 mientras la rueda 𝒁𝟏 da

24 vueltas. P. ejemplo si suponemos que es la rueda de centro. 𝑛4 = 24 ∙

80 10∙

75

10= 1440 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝒁𝟒

Vamos a determinar el número de vueltas de la rueda de escape, si el cubo da 4 vueltas, conociendo que tiene 96 dientes, la rueda de centro también 96 dientes, la rueda primera 90 dientes y la rueda segunda 80 dientes. Los piñones son todos de 12 alas excepto la rueda de escape de 8 alas. Figura 6

𝑛

₈

= 𝑛

₁

∙

𝑍

1

𝑍

₂

∙

𝑍

₃

𝑍

₄

∙

𝑍

₅

𝑍

₆

∙

𝑍

₇

𝑍

₈

= 1 ∙

96 ∙ 96 ∙ 90 ∙ 80

12 ∙ 12 ∙ 12 ∙ 8

= 19200 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

2. El tren de rodaje

En relojería podemos concentrarnos en cuatro tipos de trenes de rodaje,

reenvío, multiplicativo, des multiplicativo y epicíclicos o planetarios, de los

que veremos en este capítulo los tres primeros. En el rodaje simple o de

reenvío la ruedas engranan unas con otras sin piñón( ej rodaje de remontuar).

En el rodaje multiplicativo la rueda engrana con el piñón consiguiendo más velocidad, pero menos fuerza, en la rueda final que en la inicial (ej tren de marcha). En el rodaje des multiplicativo, es el piñón el que hace de conductor y engrana con la rueda, consiguiendo una reducción de velocidad y un

aumento proporcional de la fuerza.

2.1 El tren de reenvío o rodaje simple

Lo conforman una serie de dos o más ruedas dentadas ,con el mismo paso, que engranan unas con otras. Es característico del tren de rodaje de puesta en hora, de carga del cubo e incluso en una parte del tren des multiplicativo de las horas,

cuando la rueda de segundos está al centro. Figura 7.

El factor de transmisión se produce entre la primera y la última rueda mientras que las ruedas intermedias sólo tienen como misión el reenvío de la fuerza, y no se utilizan para el cálculo Sirven

Figura 6

para cambiar el giro de rotación de la rueda, ya que cada una gira en sentido contrario a la anterior.

También hay que tener en cuenta en los cálculos que mientras las vueltas pueden representarse como números decimales fracción, es decir se puede decir una vuelta y media (1,53), nunca puede existir una rueda con 34,534 dientes, al ser imposible de concebir y fabricar.

Si 𝒁𝟏 = 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 Si 𝒁_𝟒 = 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 Si 𝒏_𝟏= 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 Si 𝒏𝟒 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎

𝒏

_𝟒

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

𝒁

_𝟒 2.2 El tren multiplicativo.

El primer móvil de este tren de rodaje es una rueda, que engrana con el piñón de la siguiente rueda, y ésta con el

siguiente piñón, por lo que las ruedas son solidarias a los ejes de los piñones, estén remachadas o soldadas. Figura 8. Para el cálculo de la relación de

transmisión y número de vueltas se necesitan todos los dientes de todas las ruedas y todas las alas de todos los piñones engranados. En la figura 8 los dientes de la rueda de escape no contabilizan porque en este caso no engranan con nada.

El tren multiplicativo hace referencia a que la fuerza de impulso nace de una rueda que engrana con el piñón por lo que el piñón dará más vueltas que la rueda primera impulsora. Se consigue mayor velocidad pero menor fuerza.

Las ruedas son las impulsoras y los dientes los impulsores.

𝒓𝒖𝒆𝒅𝒂𝒔

𝒑𝒊ñ𝒐𝒏𝒆𝒔

=

𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐𝒓𝒂𝒔

𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔

𝒏

𝟔

𝒏

𝟏

=

𝒁

𝟏

∙ 𝒁

𝟑

∙ 𝒁

𝟓

𝒁

𝟐

∙ 𝒁

𝟒

∙ 𝒁

𝟔

∙

2.3 El tren des multiplicativo.

Al contrario del tren de rodaje multiplicativo, el impulsor es el piñón que engrana a su vez con una rueda. La rueda final va más lenta que el piñón de inicio pero el rodaje tiene más fuerza. Lo que se pierde en velocidad se gana en fuerza.

Se pueden observar estos trenes en los relojes de cuarzo, en el cual el rotor es un piñón, también en el tren de rodaje de las ruedas de horas y minutos, y en el tren de carga del automático, en el que un piñón asociado a la masa oscilante va generando la suficiente fuerza para cargar el cubo. En este tren los piñones son los impulsores y las ruedas las impulsadas, pero la fórmula no cambia. Figura 9.

𝒓𝒖𝒆𝒅𝒂𝒔

𝒑𝒊ñ𝒐𝒏𝒆𝒔

=

𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒐𝒓𝒂𝒔

𝒊𝒎𝒑𝒖𝒍𝒔𝒂𝒅𝒐𝒔

𝒏

_𝟔

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

∙ 𝒁

_𝟓

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

∙ 𝒁

_𝟔

∙

Figura 9

EJERCICIO 1

Un tren de rodaje simple o de reenvío se compone de z1= 54; z2=18; z3 = 40; z4 = 54; z5 = 30; z6 = 12; z7 = 55; z8 = 53.

Calcular el número de vueltas si n1 de n4, n7 y n8

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

𝑍

₄

;

𝑛

₄

1

=

54

54

= 1

𝑛

₇

𝑛

₁

=

𝑍

₁

𝑍

₇

;

𝑛

₇

1

=

54

55

= 0,98

𝑛

₈

𝑛

₁

=

𝑍

₁

𝑍

₈

;

𝑛

₈

1

=

54

53

= 1,02

EJERCICIO 2

Un tren de rodaje simple o de reenvío se compone de z1 = 42, z2 = 26, z3=18 y z4 = 60.

¿Cuántas vueltas la cuarta rueda y en qué sentido gira, si sabemos que la primera rueda gira a la derecha y da una vuelta?.

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

𝑍

₄

;

𝑛

₄

1

=

42

60

= 0 7

z1 derecha, z2 izquierda z3 derecha z4 izquierda.

EJERCICIO 3

El piñón de escape da 12960 vueltas en un día. Calcula el número de vueltas en una hora de cualquier eje de reloj. Rueda de centro 75 dientes, piñón de rueda primera 10 alas, rueda primera 64 dientes, piñón de rueda de segundos 8 alas, rueda de segundos 72 dientes , piñón rueda de escape 8 alas.

𝒏

𝟔

𝒏

𝟏

=

𝒁

𝟏

∙ 𝒁

𝟑

∙ 𝒁

𝟓

𝒁

𝟐

∙ 𝒁

𝟒

∙ 𝒁

𝟔

;

12960

𝑛

1

=

75 ∙ 64 ∙ 72

10 ∙ 8 ∙ 8

= 24 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠/𝑑í𝑎

𝒏

_𝟏

=

24

24

= 1 vuelta hora

Al ser la rueda de centro quiere decir que son 24 horas o 1 vuelta a la hora como dice el enunciado. 12960 dividido entre 24 horas son las vueltas que da el piñón de escape en 1 hora. Es decir 540 vueltas

.

𝒏

_𝟒

=

12960

24

= 540 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎

540

𝑛2

=

64 ∙ 72

8 ∙ 8

; 𝒏

𝟐

= 7,5 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎

540

𝑛3

=

72

8

; 𝒏

𝟑

= 60 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 ℎ𝑜𝑟𝑎

EJERCICIO 4

En un tren de ruedas multiplicativo falta un piñón. Si la primera rueda hace una vuelta y la última 448 cuantas alas tiene el piñón que falta Eje Rueda Piñón

Nº 1 96 Nº 2 70 12 Nº 3 64 ¿? Nº 4 8

𝒏

_𝟔

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

∙ 𝒁

_𝟓

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

∙ 𝒁

_𝟔

;

448

1

=

96 ∙ 70 ∙ 64

12 ∙?∙ 8

= 10 𝑎𝑙𝑎𝑠

EJERCICIO 5

Calcular el factor de desmultiplicación final para este rodaje: z1 Piñón 15 alas, z2 rueda 60 dientes, z3 piñón 15 alas, z4 rueda 45 dientes, z5 piñón 12 alas y z6 rueda 48 dientes.

Como es desmultiplicativo los piñones los ponemos en el numerador, ya que son los impulsores de fuerza.

𝒏

_𝟔

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

∙ 𝒁

_𝟓

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

∙ 𝒁

_𝟔

;

𝑛

₆

𝑛

₁

=

15 ∙ 15 ∙ 12

60 ∙ 45 ∙ 48

= 0,0208 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

𝒏𝟏 gira 1 vuelta y n4 gira 0,0208 vueltas n4 gira 1 vuelta 𝒏𝟏 gira 48 vueltas. o 1 : 48

EJERCICIO 6

El rodaje reductor de un reloj electrónico con rodaje tiene las siguientes características. Piñón rotor 8 alas, rueda intermedia 48 dientes, piñon intermedio 12, rueda de segundos 60, piñón de segundos 6, rueda intermedia 90, piñón intermedio 12 y rueda de fricción 72. Si n1 es 0,5 vueltas por segundo calcular la relación de reducción

𝒏

_𝟖

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

∙ 𝒁

_𝟓

∙ 𝒁

_𝟕

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

∙ 𝒁

_𝟔

∙ 𝒁

_𝟖

;

𝑛

₈

0,5

=

8 ∙ 12 ∙ 9 ∙ 12

48 ∙ 60 ∙ 90 ∙ 72

= 0,5 ∶ 3600 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

Cada vuelta de la rueda de fricción el piñón del rotor debe hacer 1800 vueltas. 1800: 1

EJERCICIO 7

Dentro de un rodaje des multiplicativo la relación de engranajes es de 1:140 Calcular el número de dientes de la rueda segunda.

z1 = 20, z2 = ?, z3 = 8, z4= 64, z5 = 8, z6 = 56.

𝒏

_𝟔

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

∙ 𝒁

_𝟓

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

∙ 𝒁

_𝟔

;

1

140

=

20 ∙ 8 ∙ 8

? ∙ 64 ∙ 56

= 50 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

3. Cálculo del número de alternancias del volante o del péndulo.

La oscilación es el movimiento de giro de A a C y su retorno de C a A. Cada

movimiento es una alternancia. Cuando el volante o gira de A a C se produce la primera alternancia y su retorno produce la segunda. Este ciclo es una oscilación por lo que una oscilación son dos alternancias. Figura 10.

También hay que saber que cada dos alternancias la rueda de escape deja escapar un diente de la rueda de escape.

El cálculo del número de alternancias por hora (Ah) podemos relacionarlo

con la rueda de centro, que da una vuelta en 1 hora. En muchos escapes, cada alternancia del regulador mueve medio diente. Es decir una oscilación deja escapar un diente de la rueda de escape. Si conocemos las vueltas que da la rueda de escape en una hora podemos calcular fácilmente el número de alternancias del reloj Ah. Son el número de vueltas de la rueda de escape

𝒏

_𝟔 en una hora multiplicado por dos veces (alternancias) el número de dientes

Ze de la rueda de escape.

𝐴ℎ = 2 ∙ 𝑍𝑒 ∙

𝑛

₆

Para hallar el número de alternancias hay que conocer los factores de transmisión desde la rueda de centro o rueda intermedia hasta el piñón de rueda de centro. El factor 2 de multiplicación es por el movimiento de la rueda de escape que deja escapar un diente entero cada 2 alternancias, una de entrada de la paleta del áncora y otra de salida del áncora.

Por ejemplo si una rueda de escape, con 15 dientes, gira 600 vueltas por cada vuelta de la rueda de centro (1 vuelta es igual a 1 hora), el número de

alternancias es igual a:

𝐴ℎ = 2 ∙ 600 ∙ 15 = 18000

Si lo relacionamos con los ejemplos anteriores, podemos hallar las alternancias por hora (Ah) contando el rodaje desde la rueda de centro.

𝒁𝟏 = 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜. 𝒁𝟐 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎. 𝒁_𝟑 = 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟𝑎. 𝒁_𝟒 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎. 𝒁_𝟓 = 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑎. 𝒁_𝟐 = 𝑎𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒. 𝒁𝒆 = 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒.

El número de vueltas de la rueda de escape es igual a

𝑛

6

𝑛

1

=

𝑍

1

∙ 𝑍

3

∙ 𝑍

5

𝑍

2

∙ 𝑍

4

∙ 𝑍

6

𝑛

6

= 𝑛

1

∙

𝑍

1

∙ 𝑍

3

∙ 𝑍

5

𝑍

2

∙ 𝑍

4

∙ 𝑍

6

Como

𝑛

₁

,

hace referencia a la rueda de centro, y queremos saber las Ah,

𝑛

₁

= 1

𝑛

₆

= 1 ∙

𝑍

1

∙ 𝑍

3

∙ 𝑍

5

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

∙ 𝑍

₆

Si sustituimos en

𝐴ℎ = 2 ∙ 𝑍𝑒 ∙

𝑛

₆

𝐴ℎ = 2 ∙ 𝑍𝑒 ∙

𝑍

_𝑍

1

∙ 𝑍

3

∙ 𝑍

5

2

∙ 𝑍

4

∙ 𝑍

6

Si tenemos un reloj con rueda de segundos podemos simplificar la anterior

fórmula. Sabemos que la rueda de segundos

𝒁

_𝟓 gira 60 veces en 1 hora. Es decir desde la rueda de centro

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

= 60

Sustituimos y tenemos para un reloj con rueda de segundos.

𝐴ℎ = 60 ∙ 2 ∙ 𝑍𝑒 ∙

𝑍

_𝑍

5

6

También podríamos tener un reloj sin rueda de centro propiamente dicha, por lo que tendríamos que saber las vueltas que da en una hora la rueda 𝒛𝟏, que podría ser diferente a 1. La fórmula quedaría:

𝑎ℎ =

𝑍

1

∙ 𝑍

_𝑍

3

∙ 𝑍

5 ∙ 2 ∙ 𝑍𝑒

2

∙ 𝑍

4

∙ 𝑍

6 ∙

𝑛

1

Para conocer el número de alternancias por segundo (As) se divide el número de alternancias por hora entre 3600. Si nos fijamos en el avance de la aguja de segundos podemos ver las alternancias por segundo.

𝑨𝒔 =

𝑨𝒉

𝟑𝟔𝟎𝟎

La frecuencia del volante espiral se mide con el número de oscilaciones por segundo.

f Frecuencia (Hz)

Ah Número de alternancias por hora (alt/h)

1 oscilación = 2 alternancias

𝒇 =

𝑨𝒉

Ejemplos

2,5 Hz (18000 alt/h) 3 Hz (21600 alt/h) 4 Hz (28800 alt/h) 5 Hz (36000 alt/h)

Para medir tiempos de centésimas de segundo se utilizan frecuencias de 50 Hz que dan 360000 alt/h o 50 oscilaciones por segundo (100 alternancias o

movimientos de áncora).

El periodo es el tiempo, en segundos, que se necesita para completar una

oscilación (2 alternancias), y no es otra cosa que el inverso de la frecuencia.

𝑷 =

𝟏

𝒇

Por ejemplo, para 18000 alternancias por hora, la frecuencia es 2,5 Hz y el periodo 𝟏

𝟐,𝟓o lo que es lo mismo 0,4 segundos.

El número de dientes de la rueda de escape suele venir impuesta por el

número de alternancias impuesto . Para 18000 lo normal son 15 dientes y para 21600 y 28800 20, dientes. Antiguamente en relojes pequeños de pulsera generalmente se utilizan entre 18000 y 21600 alternancias a la hora. Por encima de 27 mm de diámetro de máquina están en 18000. Los Roskopf están sobre las 17280 y las 16200. 16200 es la amplitud de muchos relojes ingleses Y 14400 es la que habitualmente utilizan los cronómetros de marina.

EJERCICIO 8

Calcular el número de alternancias por hora, las alternancias por segundo y la frecuencia de un volante espiral para un reloj con estas relaciones de transmisión 80/10; 75/10 ;70/7 y con una rueda de escape de 15 dientes. El rodaje lleva una rueda de centro

n1 = 1 𝒂𝒉 =

𝒁

𝟏

∙ 𝒁

_𝒁

𝟑

∙ 𝒁

𝟓∙ 𝟐 ∙ 𝒁𝒆 𝟐

∙ 𝒁

𝟒

∙ 𝒁

𝟔 ∙ 𝒏𝟏 = 80 ∙ 75 ∙ 70 ∙ 2 ∙ 15 10 ∙ 10 ∙ 7 ∙ 1 = 18000 𝐴𝑙𝑡ℎ; 5 𝐴𝑙𝑡𝑠 ; 2,5 𝐻𝑧 EJERCICIO 9

Calcular el número de alternancias por hora y por segundo en un reloj con segundero si la rueda de centro tiene 80 dientes (n=1), piñón rueda intermedia 10, rueda intermedia 75, piñón de segundos 10, rueda de segundos 84, piñón de escape 7 y rueda de escape 20.

𝑨𝒉 = 𝟔𝟎𝒛

𝒁

𝟓

_𝒁

∙ 𝟐 ∙ 𝒁𝒆 𝟔 = 60 84 ∙ 2 ∙ 20 7 = 28800 𝑎𝑙𝑡ℎ ; 8 𝑎𝑙𝑡𝑠; 4 𝐻𝑧 𝒂𝒉 =𝒁𝟏∙ 𝒁𝟑∙ 𝒁𝟓∙ 𝟐 ∙ 𝒁𝒆 𝒁_𝟐∙ 𝒁_𝟒∙ 𝒁_𝟔 ∙ 𝒏𝟏 = 80 ∙ 75 ∙ 84 ∙ 2 ∙ 20 10 ∙ 10 ∙ 7 ∙ 1 = 28800 𝐴𝑙𝑡ℎ; 8 𝐴𝑙𝑡𝑠 ; 4 𝐻𝑧 EJERCICIO 10

Definir el número de dientes de las ruedas si la frecuencia del espiral es de 3 Hz y la rueda de escape de 20 dientes con rueda de segundos. Los piñones son 12, 9 y 7 dientes.

3Hz = 6 Alt/s = 6 ∙ 3600 = 21600 Alternancias hora

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄ ; 60 1 =

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃ 12 ∙ 9 ;

𝑍

1

∙ 𝑍

3 = 6480 Por factorización 6480/2=3240/2=1620/2=810/2=405/3=135/3=45/3=15/3=5/5=1 6480 = 24_{∙ 3}4_{∙ 5}

_𝒁

𝟏= 80 y 𝒁𝟑= 81 (difícil de tallar) o 𝒁𝟏 = 72 y 𝒁𝟑 = 90

𝑨𝒉 = 𝟔𝟎

𝒁

𝟓∙ 𝟐 ∙ 𝒛𝒆 𝒛𝟔 = 60

𝑍

5∙ 2 ∙ 20 7 = 21600;

𝒁

𝟓 = 21600 ∙ 7 60 ∙ 2 ∙ 20= 𝟔𝟑 𝒅𝒊𝒆𝒏𝒕𝒆𝒔 EJERCICIO 11

Calcula el número de dientes del piñón y de la rueda de segundos para un rodaje sin segundero donde las características son Ah 18000, rueda de centro 96 dientes, piñón rueda intermedia 14, rueda primera 70, piñón de escape 6 y rueda de escape 15.

𝒂𝒉 =

𝒁

𝟏

∙ 𝒁

_𝒁

𝟑

∙ 𝒁

𝟓∙ 𝟐 ∙ 𝒁𝒆 𝟐

∙ 𝒁

𝟒

∙ 𝒁

𝟔 ∙ 𝒏𝟏 ; 96 ∙ 70 ∙

𝒁

_𝟓∙ 2 ∙ 15 18000 ∙ 14 ∙

𝒁

_𝟒∙ 6 ∙ 1 ;

𝒁

_𝟓

𝒁

𝟒 = 1512000 201600 = 7,5

𝒁

_𝟓

= 7,5 ∙ 𝒁

_𝟒

; 𝒁

_𝟒

= 10 alas y 𝒁

_𝟒

= 75 dientes o 𝒁

_𝟒

= 8 alas y 𝒁

_𝟓

= 60

dientes.

EJERCICIO 12

Podríamos calcular todo un tren de rodaje si sabemos las alternancias que buscamos, sabiendo que la rueda de escape es de 15 dientes y el número de alternancias 16200.

ah =

Z

1

∙ Z

_Z

3

∙ Z

5∙ 2 ∙ Ze

2

∙ Z

4

∙ Z

6 16200 =

𝑍

1

∙ 𝑍

3

∙ 𝑍

5∙ 2 ∙ 15

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

∙ 𝑍

₆

Elegimos los piñones aleatoriamente.

𝑍

2

= 12 ; 𝑍

4

= 10 ; 𝑍

4

= 8

16200 =

𝑍

1

∙ 𝑍

_{12 ∙ 10 ∙ 8}

3

∙ 𝑍

5 ∙ 2 ∙ 15;

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

∙ 𝑍

₅

=

16200 ∙ 12 ∙ 10

_{2 ∙ 15}

∙ 8

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

∙ 𝑍

₅ = 16200 ∙ 2 ∙ 4 ∙ 4 Factorizamos y tenemos

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

∙ 𝑍

₅

= 2

8

_{∙ 3}

4

_{∙ 5}

2

_Repartimos

_𝒁

𝟏

= 2 ∙ 3

2

∙ 5 = 𝟗𝟎 ; 𝒁

𝟑

=

2

4

_{∙ 5 = 𝟖𝟎 ; 𝒁}

𝟓

= 2

3

∙ 3

2

= 𝟕𝟐

16200 =

90 ∙ 80 ∙ 72

_{12 ∙ 10 ∙ 8}

∙ 2 ∙ 15

4 LOS DIFERENTES TRENES DE RODAJE DEL RELOJ 4.1 El tren de rodaje del remontuar

La rueda de remontuar es un tipo del tren de rodaje simple o reenvío. Consta de Piñón de remontuar, rueda corona y rochete. Figura 11.

𝑍

1 = Piñón remontoir

𝑍

₂ = Rueda corona

𝑍

₃= Rochete

EJERCICIO 13

Cuantas vueltas tiene que dar la tija de remontuar para cargar un cubo de 8 vueltas. Teniendo en cuenta que 𝒁_𝟏 = 15, 𝒁_𝟐 = 36 y 𝒁_𝟑 = 54.

Nos debemos acordar que cada vuelta que demos a la tija estamos dando una vuelta del piñón de remontuar y que el rochete marcha solidariamente con el cubo.

𝒏

_𝟑

𝒏

_𝟏

=

𝒛𝟏

𝒛𝟑

;

8

𝑛

₁

=

15

54

= 28, 8 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠.

Figura 11

4.2 El tren de ruedas de la puesta en hora.

Para poner en hora un reloj, se utiliza la tija en la segunda posición, engranando el piñón corredizo o coulant, que conecta con una rueda de reenvío y esta engrana con el rodaje de minutería, moviendo la manecilla de los minutos, que da una vuelta a la hora y de las horas que da una vuelta cada 12 horas. Es un tren de reenvío hasta el tren de la minutería. Figura 12.

Se compone de los siguientes elementos:

𝒁

_𝟏 Piñón coulant o corredizo

𝒁

_𝟐 Rueda de reenvío

𝒁

_𝟑 Rueda de “minutos”

𝒁

_𝟒 Cañón de minutos o Chaussé

𝒁

_𝟓 Piñón de “minutos”

𝒁

𝟔 Rueda de horas

Para poner en hora el cañón de minutos no puede estar fijo a la rueda de centro, si queremos que el mecanismo de puesta en hora funcione. Por un lado debe poderse mover por el tren de la marcha y la rueda de centro, y por otro debe permitir que el mecanismo de puesta en hora lo mueva.

Para esta función hay dos modalidades a través de un sistema de linterna donde va embutido el cañón de minutos. En el interior lleva un rebaje para permitir la fricción. El mecanismo de puesta en hora mueve la rueda de minutos y el cañón de minutos. Figura 13.

Por otro lado se puede utilizar un mecanismo de arandela de fricción en la parte inferior, que une el cañón de minutos con la rueda de centro. En este sistema se engrana directamente con el cañón de minutos desde el tren de la puesta en hora. Figura 14.

Figura 12

Figura 13

4.3 El tren de ruedas de la minutería

Hay que tener en cuenta dos aspectos. El primero que ya hemos mencionado anteriormente es el movimiento de las agujas. La rueda de centro y el cañón de minutos se mueven, a razón de una vuelta en 1 hora mientras que la rueda de horas da una vuelta en 12 horas. Por lo que la relación de transmisión es de 12 a 1. Esta reducción de velocidad sólo es posible si el tipo de rodaje es des multiplicativo. El móvil impulsor es un piñón. Figura 15.

Fórmulas

𝒁

_𝟏 Chausé o cañón de minutos.

𝒁

_𝟐 Rueda de “minutos”

𝒁

_𝟑 Piñón de “minutos”

𝒁

_𝟒 Rueda de horas

𝒏

_𝟏 Número de vueltas por hora de la chaussé

𝒏

_𝟒 Número de vueltas por hora de la rueda de horas.

𝒏

𝟒

𝒏

𝟏

=

𝒛𝟏 ∙ 𝒛𝟑

𝒛𝟐 ∙ 𝒛𝟒

;

𝒏

𝟒

𝒏

𝟏

=

𝟏

𝟏𝟐

𝒐

𝒏

𝟒

𝒏

𝟏

=

𝟏

𝟐𝟒

1

3

∙

1

4

=

1

24

o

1

4

∙

1

6

=

1

24

𝒁

_𝟏

𝒁

_𝟐

=

1

3

𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒

𝒁

_𝟑

𝒁

_𝟒

=

1

4

𝑜 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑣é𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

𝒁

_𝟏

𝒁

_𝟐

=

1

4

𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒

𝒁

_𝟑

𝒁

_𝟒

=

1

6

𝑜 𝑎𝑙 𝑟𝑒𝑣é𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎 24 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

La rueda de horas dará una vuelta por cada 12 vueltas de la rueda de centro-cañón de minutos en un reloj con esfera de 12 horas o 24 vueltas en una esfera de 24 horas.

EJERCICIO 14

En un reloj que marca 12 horas. Calcular los dientes o alas que faltan en esta relación:

Cañón Rueda de minutos Piñón de minutos Rueda de horas de minutos A 12 ¿? 11 ¿? B ¿? 36 ¿? 48 C 15 ¿? ¿? 60

𝑨)

𝟏

𝟏𝟐

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

;

1

12

=

12 ∙ 11

𝑧2 ∙ 𝑧4

; 𝒁

𝟐

= 12 ∙ 3 = 𝟑𝟔; 𝒁

𝟒

= 11 ∙ 4 = 𝟒𝟒

𝑩)

𝟏

𝟏𝟐

=

𝒁

𝟏

∙ 𝒁

𝟑

𝒁

𝟐

∙ 𝒁

𝟒

;

1

12

=

𝑧1 ∙ 𝑧3

36 ∙ 48

; 𝒁

𝟏

=

36

3

= 𝟏𝟐; 𝒁

𝟑

=

48

4

= 𝟏𝟐

𝑪)

𝟏

𝟏𝟐

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

;

1

12

=

15 ∙ ?

? ∙ 60

; 𝒁

𝟐

= 15 ∙ 3 = 𝟒𝟓; 𝒁

𝟑

=

60

4

= 𝟏𝟓

EJERCICIO 15

Determinar el tren de minutería para un reloj que marca 24 horas si sabemos que el piñón de la chausé es de 15 alas y el piñon de minutería es de 12 alas

𝟏

𝟐𝟒

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒

;

1

24

=

15 ∙ 12

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

; 𝒁

𝟐

= 15 ∙ 4 = 𝟔𝟎 ; 𝒁

𝟒

= 12 ∙ 6 = 𝟕𝟐

Un caso particular es un reloj con las dos manecillas una para 12 horas y

otra para 24 horas. Figura 16.

Si usamos el mismo cañón de minutos

𝒁

_𝟏 y la misma rueda minutera

𝒁

_𝟐, solo

hace falta añadirle un segundo piñón 𝒁𝟑𝒃 y una segunda rueda de horas 𝒁𝟒𝒃

con una relación de 24 a 1. Para 1 vuelta 24 horas

𝟏

𝟐𝟒

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑𝒃

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒𝒃

15 ∙ 12

60 ∙ 72

Para la manecilla normal de 12 horas.

𝟏

𝟐𝟒

=

𝒁

_𝟏

∙ 𝒁

_𝟑𝒂

𝒁

_𝟐

∙ 𝒁

_𝟒𝒂

15 ∙ 12

60 ∙ 36

Ojo, mantendríamos un piñón

𝒁

_𝟑𝒃

= 𝒁

_𝟑𝒃 con el mismo número de alas, pero

con distinto módulo, que ya veremos posteriormente, debido a la distancia

entre centros.

4.4 El tren de ruedas de la marcha La transmisión del cubo.

El rodaje de marcha es un rodaje multiplicativo y su principal característica es que regula la duración de la marcha del reloj. Sus elementos son los dientes del cubo, y el piñón de centro o el piñón de la rueda primera. Dependiendo del número de vueltas que desarrolla el cubo y el factor de transmisión nos dará el número de horas de la duración de la marcha. En un cubo de 7 vueltas y un factor de 6 tendremos 42 horas de marcha. Las 4 últimas vueltas serán las 24 horas de marcha y las tres primeras la reserva de marcha hasta que se vuelva a cargar el cubo. Figura 17.

El movimiento simple de 36-48 horas o de un día de marcha es bastante

común y se compone del cubo y piñón de centro.

Fórmula

𝒁

_𝟏 Cubo.

𝒁

_𝟐 Piñón de centro.

𝒏

_𝟏 Número de vueltas del muelle del cubo.

𝒏

_𝟐 Número de vueltas del piñón de centro o piñón de rueda primera.

𝒏

_𝟐

𝒏

_𝟏

=

𝒁

_𝟏

𝒁

_𝟐

El movimiento de 8 días posee una marcha efectiva de 10 días con un buen

funcionamiento los primeros 8. Para tener esta relación se utiliza una rueda intermedia entre el cubo y la rueda de centro. Figura 18.

Fórmula.

𝒁

_𝟏 Cubo.

𝒁

_𝟐 Piñón rueda intermedia.

𝒁

_𝟑 Rueda intermedia.

𝒁

_𝟒Piñón de centro.

𝒏

_𝟏 Número de vueltas del muelle del cubo.

𝒏

𝟐 Número de vueltas del piñón de la rueda intermedia.

𝒏

_𝟑 Número de vueltas de la rueda intermedia.

𝒏

_𝟒 Número de vueltas del piñón de centro.

𝒏

𝟒

𝒏

𝟏

=

𝒁

𝟏

∙ 𝒁

𝟑

𝒁

𝟐

∙ 𝒁

𝟒 Figura 17 Figura 18

EJERCICIO 16

Calcular la duración de la marcha en un reloj con un cubo de 72 dientes y un piñón de 12 dientes con una cuerda de 8 vueltas de muelle.

𝑛

2

𝑛

1

=

𝑍

1

𝑍

2

;

1

𝑛

1

=

72

12

; 𝑛

1

=

1

6

1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑜 = 6 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜

6 vueltas por el número de vueltas 8 del muelle son 48 horas de marcha.

EJERCICIO 17

Calcular el número de dientes de un cubo y de la rueda de 8 días si el piñón de 8 días es de 14 dientes y el piñón de centro es de 12 dientes. El cubo tiene un muelle que desarrolla 7 vueltas.

El piñon de la rueda de centro en un reloj de 8 días da 240 vueltas

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

;

240

7

=

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

14 ∙ 12

; 𝑧1 ∙ 𝑧3 = 5760

Hay que encontrar dos números que multiplicados den 5760. Se puede hacer por factorización.

La factorización es dividir el número 5760 entre el primer número primo (2)

tantas veces sea posible, luego por el siguiente (3) hasta que se descomponga por completo. Después se reparten para cada rueda un número similar de factores..

P. ej. 5760/2=2880/2=1440/2=720/2=360/2=180/2=90/2=45/3=15/3=5/5=1 5760 = 27_{∙ 3}2_{∙ 5 y esto se reparte entre las dos ruedas.}

P.ej 96 = 96 = 25_{∙ 3 𝑦 60 = 2}2_{∙ 3 ∙ 5 pero hay otras posibilidades.}

Puede ser

𝑍

₁ = 96 y

𝑍

₃ = 60 o

𝑍

₁= 120 y

𝑍

₃ = 48 o

𝑍

₁ = 80 y

𝑍

₃ = 72. Todos dan, si se multiplican 5760.

La transmisión al escape

Este tren de ruedas es multiplicativo ya que engrana de rueda a piñón. Puede ser sin rueda de segundos al centro o con rueda de segundos. Se compone de los siguientes elementos, figura 19:

𝒁

_𝟏 Rueda de centro

𝒁

_𝟐 Piñón rueda intermedia

𝒁

_𝟑 Rueda intermedia

𝒁

_𝟒 Piñón de segundos

𝒁

_𝟓 Rueda de segundos

𝒁

_𝟔 piñón de escape

Para un tren con rueda de segundos al centro el esquema del tren de rodaje es el siguiente de la figura 20.

El número de vueltas está condicionado al número de vueltas que recorre la rueda de centro, una vuelta a la hora y a la rueda de segundos con 1 vuelta cada minuto.

El factor de transmisión es el resultado de la división entre el número de

dientes de la rueda y el número de alas del piñón que engrana. Si

𝑍

₁ = 84 y

𝑍

₂ = 12, el factor de transmisión es 7.

Dentro de este tren de ruedas desde la rueda de centro a la rueda de escape el factor de transmisión es igual a:

𝒊 =

𝑍

_𝑍

1

∙ 𝑍

3

∙ 𝑍

5 2

∙ 𝑍

4

∙ 𝑍

6 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒

𝑍

₁

𝑍

2 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝑦 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑍₃ 𝑍4 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑦 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑍₃ 𝑍4 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑒𝑛𝑔𝑟𝑎𝑛𝑎𝑗𝑒 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 𝑦 𝑒𝑙 𝑝𝑖ñó𝑛 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒y Figura 19 Figura 20

Cálculo de un tren de ruedas de un reloj Roskopf

Este tipo de relojes se caracterizan por un tren simplificado en el que el cubo engrana directamente con la rueda primera. En la rueda del cubo lleva solidaria la rueda minutera con su piñón, por lo que no existe rueda de centro. Figura 21. propiamente dicha.

Veamos un ejemplo.

𝒁

_𝑪 Rueda de cubo 128

𝒁

_𝑨 Rueda minutera 72

𝒁

_𝒂 Cañón de minutos 18

𝒁

_𝒃 Piñón de la rueda minutera 22

𝒁

_𝑩 Rueda de horas 66

𝒁

𝟐 Piñón de la rueda primera. 8

𝒁

_𝟑Rueda primera. 84

𝒁

_𝟒 Piñón de la rueda segunda. 7

𝒁

_𝟓Rueda segunda. 64

𝒁

_𝟔 Piñón de la rueda escape. 6

𝒁

_𝒆 Rueda de escape. 15

En el tren de la minutería la rueda minutera y su piñón van solidarios a la rueda del cubo. Por lo que a una vuelta del cubo el cañón de minutos da 4 vueltas o, dicho con otras palabras, tarda 4 horas.

𝒁𝑨 𝒁𝒂 =

72

18 = 4

Y el piñón de la rueda minutera necesita dar tres vueltas para que la rueda de horas de una.

𝒁

_𝒃

𝒁

𝑩 = 22 66= 1 3

Como hemos dicho, una vuelta de la rueda de cubo son 4 horas por lo que una vuelta de la rueda de horas será igual a 4 ∙ 3 = 12 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠

Sabemos que el cubo tarda 4 horas en dar una vuelta por lo que podemos hallar las alternancias por hora del cubo, dividiéndolas por 4 las que salgan de dar una vuelta completa.

𝑛

₁

= 1/4

𝑎ℎ =

𝑍𝑐∙𝑍3∙𝑍5∙2∙𝑍𝑒 𝑍₂∙𝑍₄∙𝑍₆

∙ 𝑛

1

=

128∙84∙60∙2∙15 8∙7∙6

∙

1 4

= 14400 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠

4.5 Ejemplos de trenes de rodaje.

Indicador de reserva de marcha de un caracol o fusee.

En algunos cronómetros de marina y en gran cantidad de relojes portátiles con caracol o fusee llevan en la esfera, bajo las XII un indicador de carga. La finalidad es determinar la carga del caracol en cada momento y conocer la reserva de marcha que queda, para que el reloj, antes de pararse, podamos darle cuerda. Mientras que en los relojes de caracol es sencillo en los relojes que llevan un cubo de carga es más complicado, debido a que el eje no rota con la rueda y al mismo sentido de la carga y descarga del muelle real. Figura 22.

Este cronómetro tiene 56 horas de marcha y supongamos que se desarrollan en 8 vueltas del caracol. Quiere decir que cada vuelta del caracol desarrolla 7 horas.

Tenemos que buscar el número de dientes del piñón 𝒁_𝟏 que va unido al caracol y el número de dientes de la rueda del indicador. 𝒁_𝟐. Otro dato a tener

en cuenta es que el indicador recorre una gran parte de una vuelta, pero no toda, por lo que debemos indicar esta relación. Por ejemplo 7/8 de vuelta,

aunque esto es variable y depende del diseño, que quedará reflejado en el dibujo de la esfera.

Sabemos que es un tren des multiplicativo (piñón a rueda)

𝑛

₂

𝑛

₁

=

𝑍

₁

𝑍

₂

;

7

8

8

=

𝑍

₁

𝑍

₂

;

7

64

=

𝑍

₁

𝑍

₂

Por lo que 𝒁𝟏 puede tener 7 alas y 𝒁𝟐 64 dientes o 14 y 128 dientes.

Cuando se carga el caracol se hace en sentido horario cargando el indicador en sentido antihorario y cuando va corriendo la marcha se produce al revés, por lo que el sistema es mucho más sencillo que si tuviéramos que adaptarlo a un cubo. Si quisiéramos cambiar el sentido del indicador sólo tendríamos que poner una rueda de reenvío entre el piñón y la rueda del indicador.

Calendarios simples

Entendemos como calendarios simples aquellos dispositivos que marcan el día del mes, el día de la semana, el mes o la fase lunar simple y que están regidos por trenes de ruedas.

En la rueda de horas lleva fija una rueda de 30 dientes que va a engranar con dos ruedas de 60 dientes. Esto quiere decir que si la rueda de horas da 1 vuelta en 12 horas, las ruedas de 60 dientes dan una vuelta en 24 horas. En cada una de las ruedas de 24 horas hay una espiga que moverá una punta de la rueda de la semana cada día, marcando el día de la semana. Esa misma espiga moverá un diente de la rueda de 59 dientes de la fase de luna. Hay que observar que el disco de la fase de luna tiene dibujadas dos lunas dibujadas diametralmente opuestas, cuando una desaparece por un lado la otra aparece por el otro. El movimiento lunar es de 29 días, 12 horas y 44 minutos. Si

prescindimos de los minutos, dos lunas son 59 días o 59 dientes, por lo que tendrá un desfase de 44 minutos diarios. Cuando hablemos de las fracciones continuas y su aplicación en los trenes de rodaje para planetarios, podremos diseñar trenes mucho más precisos con desfases menores de 10 minutos al año.

La otra rueda de 24 horas lleva una espiga que mueve la rueda de 31 dientes de los días del mes, que engrana con una rueda del mismo número de dientes que lleva una espiga que moverá la rueda de 12 dientes o 12 puntas,

dependiendo del diseño, una vez al mes.

Estos trenes de ruedas son muy simples si los comparamos con

complicaciones como el calendario perpetuo y las fracciones continuas que veremos con posterioridad.

Relojes decimales manteniendo las mismas alternancias.

El sistema decimal para contar el tiempo fue utilizado durante un breve tiempo, durante la Revolución francesa (1789-1804), a la que debemos la formación del pensamiento moderno. Mientras que la reorganización de la vida en la Francia de finales del SVIII fue dando sus frutos, el sistema decimal fracasó en la medida del tiempo. Figura 24.

El reloj decimal divide el día en 20 partes en vez de las 24 horas. La esfera está dividida en 10 partes que son las que van desde el mediodía a la medianoche y de la medianoche al mediodía. Cada parte u hora decimal se divide en 100 minutos decimales.

Pensemos en un reloj que tenga una marcha de 32 horas convencionales o sexagesimales. Este reloj con una cruz de malta lleva un cubo que desarrolla 4 vueltas para estas 32 horas, o dicho de otra manera, el cubo gira 3 vueltas en 24 horas sexagesimales. Si lo pasamos a un reloj decimal tendremos que el cubo girará 3 vueltas en 20 horas decimales. O dicho de otro modo 20 vueltas de la rueda de centro completan las 3 vueltas del cubo.

Mientras el cubo

𝒁

_𝟏da 1 vuelta el piñón

𝒁

_𝟐de la rueda de centro dará: 20

3 = 6 𝑦 2/3 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 =

𝑍

1

𝑍

₂

Si elegimos un piñón de la rueda de centro 𝒁_𝟐 = 𝟏𝟐 𝑎𝑙𝑎𝑠

6 𝑦 2/3 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑝𝑜𝑟 12 = 𝟖𝟎 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝒁𝟏 .

𝒁_𝟏= 𝟖𝟎 𝒁_𝟐= 𝟏𝟐

Sabemos que el piñón de la rueda segunda ( en este caso de segundos) 𝒁_𝟔 da 100 vueltas mientras la rueda de centro da 1.

100 =

𝑍

_𝑍

3

∙ 𝑍

5

4

∙ 𝑍

6

Por ejemplo elegimos aleatoriamente dos piñones de 8 alas cada uno. Tenemos:

𝒁𝟒= 𝟖

𝒁_𝟔= 𝟖

100 ∙ 8 ∙ 8 =

𝑍

₃

∙ 𝑍

₅

= 2

8

∙ 5

2

Podemos hacer dos grupos iguales,

2

4

∙ 5

para

𝑍

₃

𝑦 𝑍

₅ por lo que tenemos el número de dientes para estas dos ruedas, ochenta.

𝒁_𝟑= 𝟖𝟎 𝒁𝟓= 𝟖𝟎

Ahora tenemos que calcular, sin alterar las 18000 alternancias del reloj, el número de dientes de la rueda de segundos y el número de alas del piñón de la rueda de escape, sabiendo que la rueda de escape tiene 15 dientes.

El número de alternancias en un día sexagesimal es de 18000 por 24 horas. Si queremos saber cuántas alternancias por hora decimal habrá que dividirlas entre 20 y si queremos saber las alternancias en un minuto decimal (rueda de segundos decimal) hbrá que dividirlas de nuevo, entre 100.

24 ∙ 18000

20 ∙ 100

= 𝟐𝟏𝟔 𝑜𝑠𝑐𝑖𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑛 1 𝑚𝑖𝑛𝑢𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑜 1 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝒁𝟕

Si el número de oscilaciones las dividimos por 2 y por el número de dientes de la rueda de escape nos dará el número de vueltas de la rueda de escape

216

2 ∙ 15

= 7 𝑦 1/5 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑢𝑒𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑝𝑒 𝒁𝟖

𝑍

₇

𝑍

8 = 7 𝑦 1/5 𝑑𝑒 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎

Si elegimos el número de alas del piñón de la rueda de escape, múltiplo de 5, por ejemplo 10, queda de la siguiente forma.

𝒁𝟖= 𝟏𝟎 𝒁𝟕= 𝟏𝟎 ∙ 𝟕𝟏_𝟓

Por lo que 𝒁𝟕= 72 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Para calcular el rodaje de la minutería debemos elegir si el indicador va a ser de 12 horas o de 24 horas, en el caso decimal de 10 horas o de 20 horas.

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

; 10 =

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

𝒁𝟐= 12 ; 𝒁𝟒= 12

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

= 10 ∙ 12 ∙ 12 = 2

5

_{∙ 3}

2

_{∙ 5}

Elegimos dos grupos

𝒁

_𝟏

= 2

3

_{∙ 5 = 40 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝒁}

𝟑

= 2

2

∙ 3

2

= 36 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Si fuera el dispositivo de 20 horas

𝑛

₄

𝑛

₁

=

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄

; 20 =

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

𝑍

₂

∙ 𝑍

₄ con 𝒁_𝟐= 8 ; 𝒁_𝟒 = 10

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

= 20 ∙ 12 ∙ 12 = 2

6

_{∙ 5}

2 _{hacemos 2 grupos iguales}

𝒁

_𝟏

= 2

3

_{∙ 5 = 40 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝒁}

𝟑

= 2

3

∙ 5 = 40 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠

Sonerías con rueda de clavijas

El rodaje de la sonería de un reloj de 8 días de cuartos consta de un cubo, una rueda intermedia, de la rueda de clavijas, de la rueda de parada, de la rueda de desenganche y del venterol. La rueda de clavijas suele tener 10 clavijas que son las encargadas de accionar los mazos.

En 12 horas, el reloj da 150 campanadas, 78 por las horas y 72 por los cuartos. Si la rueda de clavijas

𝒁

_𝟓 tiene 10 clavijas en 12 horas dará 15 vueltas. Podemos establecer a priori 72 vueltas para el venterol por cada una de las clavijas, con el fin de que haya suficiente tiempo entre campanada y campanada. Esto establece que una vuelta de la rueda de clavijas proporciona 720 vueltas del venterol.

720 =

𝑍

5

∙ 𝑍

7

∙ 𝑍

9

𝑍

6

∙ 𝑍

8

∙ 𝑍

10

Si elegimos el número de alas de los piñones, por ejemplo 7 para cada piñón tenemos:

𝒁𝟔= 7 ; 𝒁𝟖= 7 ; 𝒁𝟏𝟎 = 7

𝑍

₅

∙ 𝑍

₇

∙ 𝑍

₉

= 720 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 2

4

_{∙ 3}

2

_{∙ 5 ∙ 7}

3 _{hacemos 3 grupos y}

obtenemos el número de dientes de las ruedas. 𝒁𝟓= 70; 𝒁𝟕= 63; 𝒁𝟗= 56

Para 72 vueltas del venterol 𝒁_𝟏𝟎, la rueda de desenganche 𝒁_𝟗 hace 72 ∙ 7

56= 9 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠

Es importante establecer una relación de 1 a 10 entre el piñón de la rueda de parada 𝒁𝟔y la rueda de clavijas 𝒁𝟓. En este caso, si llevara un sistema de

rastrillo, la coma, que hace ascender al rastrillo, y está en el eje de la rueda de parada, debe moverse una vuelta por clavija, para dar el número exacto de campanadas.

𝑍₅ 𝑍6 =

70

7 = 10 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠.

Para calcular los dientes de la rueda del cubo 𝒁𝟏y la rueda intermedia

𝒁𝟑 podemos admitir que el cubo desarrolla 5 vueltas de su muelle real con una

duración total de 8 días. Sabemos que el piñón de la rueda de clavijas 𝒁_𝟒 hace 15 vueltas cada 12 horas, como hemos visto al principio, por lo que en 8 días daré 240 vueltas (1515 ∙ 2 ∙ 8).

En una vuelta del cubo da 240 5 = 48 𝑣𝑢𝑒𝑙𝑡𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒

𝑛

4

𝑛

1

=

𝑍

1

∙ 𝑍

3

𝑍

2

∙ 𝑍

4

= 48

Si elegimos los piñones 𝒁𝟐 = 12 ; 𝒁𝟒 = 10 tenemos que

𝑍

₁

∙ 𝑍

₃

= 48 ∙ 12 ∙ 10 = 2

6

_{∙ 5}

2 _{hacemos 2 grupos y nos sálenlos dientes de}

las ruedas. 𝒁𝟏= 80 y 𝒁𝟑= 72 dientes.

Si tuviera dispositivo de contadora , una vuelta de la contadora tiene una duración de 12 horas. Si el cubo da 5 vueltas en 8 días, quiere decir que la contadora que va fija en el eje del piñón 𝒁_𝟐 de la rueda intermedia dará una vuelta mientras la rueda del cubo 𝒁𝟏 da 5/16 vueltas en 12 horas.

𝑛4 𝑛₁ = 𝑍1 𝑍₂ = 1 5 16 = 16 5

Si lo multiplicamos por 4, tenemos un cubo 𝒁𝟏 = 64 𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑦 𝑢𝑛 𝑝𝑖ñó𝑛 𝒁𝟐 =

Engranajes recurrentes desarrollar

5. Tablas antiguas para buscar el número de dientes y alas en los distintos trenes de rodaje del Formulaire Technique pour L’Horlogerie. Eugene Jaquet

Tabla de duración de la marcha por número de vueltas del muelle ( 4 y 5 ) y relación de engranajes entre cubo y piñón de centro

Tabla de engrnajes para trenes de ruedas entre 1440 y 16200 alternancias hora.