CAPITULO VIII
MAQUINAS ELECTRICAS I
EXAMEN FINAL
Prob. 1: Se tiene un contactor según mostrado en la figura adjunta, cuyo núcleo ferromagnético esta conformado por 60 laminas de espesor t = 0,5 mm c/u. Cuando las secciones del núcleo son mantenidas juntas el entrehierro inherente es de 1,0 mm. La bobina consta de 250 espiras y de una resistencia de 7,5 ohmios medida en DC.
Considerar: Um >> U0, RAC = 1,2 RDC.
X ο q ο λ K 3,0 Cm 3,0 Cm N
1.1 Si la bobina es excesitada con una fuente de tensión continua, tal que, para mantener las dos secciones juntas desarrolla una fuerza de 333,25Kg.f.
1.2a) La tensión aplicada.
1.1b) La corriente que absorbe el contactor. 1.1c) La energía magnética.
1.2 Si al contactor aplicamos una tensión alterna a una frecuencia de 60 Hz, tal que, para mantener las dos secciones del núcleo juntas desarrolla una fuerza de 69.51 Kg.f (prom.)
1.2a) La energía magnética. 1.2b) La tensión aplicada.
Prob. 2: Una maquina de inducción 3φ, según mostrado en la figura adjunta, de rotor bobinado, conectada en estrella, 2 polos, 3kW, 220V, 60Hz, cuando esta parada tiene una tensión de terminal de línea para el rotor en circuito abierto, que es dos veces la tensión aplicada entre líneas al estator. Con el circuito del rotor abierto, el eje de éste gira a 1600 rpm, en el sentido del campo giratorio. Se aplican al estator la tensión y frecuencia nominales.
2.1a) Hallar las expresiones convenientes para las tensiones que, en circuito abierto, aparecen en cada par de los anillos de deslizamiento.
2.1b) A qué velocidad tendría que ser impulsado el rotor, para suministrar una frecuencia de 80 Hz?
2.1c) Si el rotor se mueve a 1800 rpm. Hallar la magnitud y frecuencia de la tensión inducida en él, para los dos casos, es decir, en el sentido del campo y contraria al campo. n Pdc Pac Anillos deslizantes Maquina DC Maquina de Inducc. Fuente 3φ + VDC - P2 Frecuencia Variable
Prob. 3: Un generador síncrono 3φ, 60Hz, conexión estrella tiene 8 polos, 96 ranuras en el estator y un acortamiento de paso 9/12. La densidad de flujo en el entrehierro muestra que el tercer y quinto armónicos están presentes, y tienen amplitudes del 30% y 15% de la onda fundamental. Calcular la relación proporcional entre la tensión de línea y la tensión de fase.
Considerar: E α Bmax KW, 2 12 5 2 1 3(E E ...) EL = + +
Donde: KW: Factor de devanado. 2 12
5 2 3 2 1 E E ...) E ( f = + + + E
EXAMEN FINAL 2
MAQUINAS ELÉCTRICAS I
Prob. 1: Se tiene un transductor rotativo de excitación simple, cuya bobina está conformada por 450 espiras y una permeancia característica (P), según como se muestra en a figura adjunta.
≤ < + ≤ < − = Π θ Π Π Π θ Π 2 2 0 2 2 , K ) Ni ( , K ) Ni ( Tei 0,05 0
P
Π 2 2 3Π Π 2 Π1a. Deducir el torque instantáneo.
1b. Calcular el torque promedio si la bobina es excitada con una corriente i(t) =
2 x 15 sen (377t + 15°) Te KN I , Te W AV max = − 2 2 2 Π sen( δ) AV= -612,25 N.m.
Prob. 2: Se ha formado un banco trifásico con tres transformadores monofásicos de relación de transformación 380/220 Voltios, el tipo y grupo de conexión del banco trifásico obtenido es Yd1. Se reúne el borde U de A.T. con el borde µ de
BiT, y se alimental el lado de A.T. con una fuente de tensión trifásica de valor eficaz 380 voltios.
YWu = 380 Voltios. YWυ = YWW = 277, 37 V
Calcular las tensiones entre los bornes W - w, W - υ, W - u.
Prob. 3: Un generador síncrono trifásico, conexión estrella, 6 polos, tiene una densidad de flujo espacial expresado por B(e) = 1,00 sen θ + 0,45 sen ∂e + 0,25 sen 5θ.
El estator tiene 36 ranuras y un devanado trifásico balanceado de doble capa, el paso de bobina es 120°. En términos de la tensión eficaz fundamental E1. Determinar: E E f L = 1 3
3a. La relación entre la tensión de fase (ELN) con respecto a la de línea (Eu).
Prob. 4: Un rotor gira a una velocidad angular Wr rad/seg. de manera que la inductancia de los devanados excitadores del dispositivo electromagnético que se muestra en la figura varia en forma sinusoidal entre un máximo de 2L y un mínimo de cero. δ o λ Wr 0 i N
4a. Determinar el torque promedio para W = Wr. 2δ 2 1LI2sen ef AV = T
4b. Determinar el voltaje en el devanado excitador cuya resistencia de la bobina es despreciable.
V(t) = -Wr L Im sen Wr t (1 + cos 2δ) - 2Wr L Im cos Wr t sen 2θ
EXAMEN PARCIAL 1
Prob. 1. Se desea diseñar con núcleo de hierro para ser utilizado con una lámpara fluorescente, cuya característica es: 220V, 60Hz, 9W; el cual debe tener una reactancia de 565.5 ohmios. La plancha utilizada es de material H-23, cuyo espesor de lamina es 0.5 mm. las dimensiones son mostradas en la figura adjunta. Considerar: factor de apilamiento igual a 0.98, Bmax = 1.15T, la bobina tiene 300 espiras. a lg 2a a a 6a 5a
1a) Calcular el numero de laminas utilizado.
1b) Si practicamos un entrehierro en la columna central (λg), de tal modo que se consiga un valor de la inductancia que sea igual al 90% del valor inicial. Calcular dicha longitud de entrehierro.
1c) considerando una característica no lineal de la inductancia, donde se cumple: i = C0λ +C1λ3.
Utilizando el circuito equivalente del reactor y aplicando una tensión t sen x ) t ( v = 2 220 377 .
Plantear la ecuación diferencial de la corriente de magnetización.
1d) Si al circuito magnético aplicamos un tensión de amplitud Y = 220 voltios y de forma onda cuadrada, a una frecuencia de 60Hz. Despreciar la resistencia de la bobina.
“Estudio de las Máquinas Eléctricas. Simulación Digital” Junio 2002
1d.1) Calcular la densidad magnética máxima. Graficar la tensión aplicada y el φ máximo.
1d.2) Si se desea obtener una densidad magnética máxima de 1.25 T. Calcular el voltaje máximo aplicado.
Prob. 2. Un transformador 1φ, 10 KVA, (10± 2 X 2.5%) / 0.23, 60 Hz, fue sometido a ensayos de laboratorio obteniéndose los resultados siguientes: Prueba de vacío: 230V, 1.30A, 150W; Prueba de cortocircuito: 600V, 1.50A, 815W.
2.1) Si el transformador alimenta una carga de 15 KVA, f.d.p. 0.81 capacitivo y la tensión aplicada es de valor nominal.
2.1a) Calcular la tensión en la carga (despreciar la corriente del circuito de Rp y Xm).
2.1b) Calcular el % de regulación y eficiencia.
2.1c) Si se mantiene la tensión y corriente de carga constante, y esto se varia el f.d.p. de la carga. Determinar el ángulo de la carga para obtener regulación cero. 2.2) Al transformador aplicamos una tensión primaria nominal y conectamos una carga de 11.50 KVA con f.d.p. 0.866 en atraso. Si deseamos mantener la tensión en la carga 230 Voltios. Determinar la posición del tap.
2.3) si el transformador durante todo el día presenta el ciclo de carga siguiente: %P.C. 25 50 75 100 110
f.d.p. (ind) 0.95 0.98 0.85 0.90 0.99
horas 6 6 6 3 3
2.3a) Calcular las perdidas totales. 2.3b) Calcular la eficiencia.
EXAMEN PARCIAL 2
Prob. 1: Se desea diseñar un reactor con núcleo de hierro, cuya plancha a ser utilizada es de material H23 de espesor 0.50 mm cada lámina; cuyas características técnicas son 110V, 60Hz, 10W, reactancia del reactor 7180 ohmios, 600 vueltas, factor de apilamiento 0.98, densidad máxima 1,25 Tesla. La configuración geométrica del núcleo es la siguiente: tres columnas, dos ventanas, el ancho de la columna central es igual al doble del ancho de la columna del extremo, el ancho de la ventana es igual al ancho de la columna extrema, la altura de la ventana es igual al triple del ancho de la ventana y la altura del núcleo es cinco veces el ancho de la columna del extremo.
1a) Calcular el peso del material magnético a ser utilizado.
1b) Si practicamos un entrehierro en la columna central (lg) de tal forma que se consiga un valor de la inductancia que sea igual al 80% del valor inicial. Calcular dicha longitud de entrehierro.
Prob. 2: Un transformador monofásico de 100 kVA, 60Hz, (4800 +-5x1%)/230 Voltios, tiene un circuito equivalente exacto cuyos parámetros son:
R1 = 0.805 Ohmios, X1 = 2.034 Ohmios, Xm = 5.487 Ohmios. R2 = 0.003 Ohmios, X2 = 0.007 Ohmios, Rp = 86.02 Ohmios
El transformador es conectado a diferentes tipos de cargas, según lo indicado en las preguntas 2a), 2b) y 2c) respectivamente.
2a) Si se conecta una carga en el lado de baja tensión que, consume una corriente 1.10 ln a una tensión Nominal y el factor de potencia 0.866 en atraso. Calcular: 2a1) La tensión que es necesario aplicar al lado de alta tensión.
2a2) La eficiencia del transformador.
2b) Si el transformador alimenta a una carga que consume una corriente de 1,25 ln y con un factor de potencia, tal que, se obtenga un valor del porcentaje de regulación máxima. Calcular:
2b1) La tensión en la carga si, la tensión primaria aplicada es igual a la tensión nominal.
2b2) La posición del tap si, la tensión de alimentación del primario es 4 796 voltios y, se desea mantener en la carga la tensión nominal.
2c) Si el transformador alimenta una carga que consume una corriente de 1,15 ln y con una tensión primaria de 4944 Voltios. Calcular la tensión y el factor potencia en la carga para conseguir un porcentaje de regulación nula (utilizar circuito equivalente aproximado).
2d) Si el transformador conectado a cargas variables durante todo el día presenta el ciclo de carga siguiente:
%P.C. 20 40 60 100 110
f.d.p. (induct.) 0.92 0.94 0.95 0.91 0.97
Tiempo (Hr.) 6 6 5 4 3
Calcular la eficiencia del transformador.
EXAMEN PARCIAL 3
Prob. 1: Se desea diseñar un reactor con núcleo de hierro, cuya plancha a ser utilizada es de material H23 de espesor 0,50 mm cada lamina; cuyas características técnicas son 220V, 60Hz, 10W, reactancia del reactor 7180 ohmios, 600 vueltas, factor de apilamiento 0,98, densidad máxima 1,30 Tesla. La configuración geométrica del núcleo es la siguiente: tres columnas, dos ventanas, el ancho de la columna central es igual al doble del ancho de la columna del extremo, el ancho de la ventana es igual al ancho de la columna extrema, la altura de la ventana es igual al triple del ancho de la ventana y la altura del núcleo es cinco veces el ancho de la columna del extremo.
1a) Calcular el peso del material magnético a ser utilizado.
1b) Si practicamos un entrehierro en la columna central (lg) de tal forma que se consiga un valor de la inductancia que sea igual al 90% del valor inicial. Calcular dicha longitud de entrehierro.
Prob. 2: Un transformador monofásico de 100 kVA, 60Hz, (4800 +-5x1%)/230 Voltios, tiene un circuito equivalente exacto cuyos parámetros son:
R1 = 0.805 Ohmios, X1 = 2.034 Ohmios , Xm = 5.487 Ohmios R2 = 0.003 Ohmios, X2 = 0.007 Ohmios , Rp = 86.02 Ohmios
El transformador es conectado a diferentes tipos de cargas, según lo indicado en las preguntas 2a), 2b) y 2c) respectivamente.
2a) Si se conecta una carga en el lado de baja tensión que, consume una corriente 1.10 ln a una tensión Nominal y factor de potencia 0.866 en atraso. Calcular: 2a1) El porcentaje de variación de la tensión aplicada con respeto a la tensión Nominal.
2a2) La eficiencia del transformador.
2b) Si el transformador alimenta a una carga que consume una corriente de 1,25 ln y con un factor de potencia tal que se obtenga un valor del porcentaje de regulación máxima. Calcular:
2b1) La tensión en la carga si, la tensión primaria aplicada es igual a la tensión nominal.
2b2) La posición del TAP si, la tensión de alimentación del primario es 4796 voltios y, se desea mantener en la carga la tensión nominal.
2c) Si el transformador alimenta una carga que consume una corriente de 1,15 ln y con una tensión primaria de 4944 Voltios. Calcular la tensión y el factor de potencia en la carga para conseguir un porcentaje de regulación nula (utilizar circuito equivalente aproximado).
2d) Si el transformador conectado a cargas variables durante todo el día presenta el ciclo de carga siguiente:
%P.C. 20 40 60 100 110
f.d.p. (induct.) 0.92 0.94 0.95 0.91 0.97
Tiempo (Hr.) 6 6 5 4 3
Calcular la eficiencia del transformador
SEGUNDA PRACTICA CALIFICADA
Prob. 1: Un transformador monofásico de 100KVA, 60Hz, (3800 ± 5 x 2.0%) / 230 Voltios, fue sometido a los ensayos de vacío y cortocircuito a condiciones nominales, ambas lecturas se tomaron con alimentación por el lado de baja tensión, de las que se obtuvieron:
Prueba de vacío: 230V. 18A, 3312W. Prueba de cortocircuito: 12V.
La eficiencia máxima se obtiene para una carga del 86% de plena carga. R1 = 3.22 Ohm. R2 = 0.0118 Ω RP = 15.97 Ω Xm = 24.30 Ω X1 = 1.95 Ω X2 = 0.0071 Ω
1.a) Determinar los parámetros del circuito equivalente exacto.
1.b) Si se alimenta una carga que consume una potencia 110 KVA a un f.d.p. igual a 0.866 capacitivo a una tensión de 230 Voltios. Calcular la tensión del primario. V4 = 3913∠2.79º Voltios.
1.c) Utilizando el circuito equivalente aproximado. Si se alimenta al primario con una tensión de 3800 Voltios y se conecta al lado de baja tensión una carga que consume una potencia de 120 KVA y f.d.p. tal que el valor del porcentaje de regulación sea máxima. Calcular la tensión en la carga. V1 = 215 Voltios.
1.d) Si el transformador alimenta la misma carga de la pregunta 1c), siendo la tensión de alimentación al primario de 3700 voltios, y se desea mantener la tensión en la carga a 230 Voltios. Determinar la posición del tap. posición: 10, (-4 x 2.0%) VNP.
Prob. 2: Se dispone de tres transformadores monofásicos de 1,0 KVA, 60 Hz, 110/440. Se desea alimentar una carga trifásica resistiva en 380 voltios desde una red de alimentación trifásica.
2.1) Dibujar el esquema de conexiones.
Smax = 6.0 KVA 2.2) La potencia máxima que se puede suministrar a la carga, sin sobrecargar los trafos 4φS.
2.3) Calcular la tensión de la fuente de suministro. Vsum = 190 Voltios.
Prob. 3: Marcar Verdadero (V) ó Falso (F) y justificar en el cuadernillo.
3.1) La regulación de tensión del transformador no depende necesariamente del tipo de carga para un mismo factor de potencia. ( )
3.2) Para un transformador de 500 KVA donde las perdidas en el fierro representan el 62% de las perdidas en el cobre nominal la eficiencia máxima se obtiene cuando alimenta una carga de 394 KVA ( )
3.3) Si un transformador trabaja a tensión y frecuencia nominal, luego si se alimenta con la misma tensión eficaz pero una frecuencia igual al doble de la nominal, entonces la densidad de flujo máxima y las perdidas por histéresis se
duplican. ( )
SEGUNDO CONTROL DE MAQUINAS ELÉCTRICAS
1. Se tiene un transformador monofásico de 10 kVa, 10/0.23 KV, 60 hz, se han realizado la prueba de cortocircuito con 550V, 1.20 Amp, y 600 Watts; y la prueba de vacío son 230V, 1.739Amp, y 200 Watts.
Determinar:
1.a) El circuito equivalente exacto referido al lado de T A.T.
1.b) El diagrama fasorial cuando se alimenta una carga de potencia nominal y f.d.p. = 0.866 (capacitivo).
2. Si el transformador del problema 1, alimenta una carga cuya potencia es el 10% más que la potencia del transformador y f.d.p. = 0.809 (capacitivo) manteniendo la tensión de entrada en 10 kV. Calcular:
2.a) La tensión en la carga (despreciar la corriente de vacío.) 224 V. 2.b) La regulación para la carga mencionada. %r = 2.678%.
3. Para el transformador utilizado, si se alimenta una carga nominal con f.d.p. 0.707 inductivo.
Calcular:
3.a) La eficiencia a plena carga. np.c. = 91.97%.
3.b) La corriente de carga para obtener la eficiencia máxima. I = 30.121 Amp.
4. Poner verdadero (V) o Falso (F) las sentencias siguientes justificando su respuesta en el cuadernillo.
4.a) Cuando un transformador este operando a media carga y a tensión nominal, pasa a operar a plena carga y a tensión nominal; entonces las perdidas en el fierro aumentan y las perdidas en el cobre se mantienen constantes. ( )
4.b) La tensión en vacío de un transformador con núcleo de hierro es siempre
mayor que la tensión a plena carga. ( )
4.c) La corriente en vacío de un transformador de potencia es siempre menor que
la de un transformador de audio. ( )
4.d) Para un transformador de audiofrecuencia, la ganancia máxima es obtenida
cuando trabaja a altas frecuencias. ( )
4.e) La eficiencia de un transformador bajo las mismas condiciones de tensión y corriente es mayor con carga resistiva que con respecto a una carga inductiva.
( )
5. La toma variable “k” del autotransformador de la fig. mostrada se encuentra en el punto medio del devanado, siendo las corrientes I1, I2, I3. Cómo varían estas corrientes cuando “k” se desplaza hacia arriba.
K`
I3
I1
V
I2 RL
TERCERA PRACTICA CALIFICADA
PROB. 1: Se ha formado un banco trifásico con tres transformadores monofásicos de relación de transformación 220/110 Voltios, el tipo y grupo de conexión del banco trifásico obtenido es Yd1. Si se une los bornes U de A.T. con el borne u de B.T., y se alimenta el lado de .T. con una fuente de tensión trifásica de valor eficaz 220 Voltios.
Calcular las tensiones entre los bornes W-w, W-u, W-v.
PROB. 2: Se tiene dos transformadores monofásicos, cuyas características técnicas son las siguientes:
Potencia (KVA) relación de transformación Impedancia de Cortocircuito
64 10000/230 Voltios Z1 =125∠85º
50 10000/220 Voltios Z2 =140∠82º
2.a) Si ambos transformadores se conectan en paralelo para alimentar a una carga que consume una potencia de 120 KVA y f.d.p. 0.85 inductivo a una tensión de carga de 230 Voltios. Calcular:
2.a.1) La potencia que entrega cada transformador.
2.a.2) El porcentaje de variación de la tensión aplicada con respecto a la tensión nominal primaria.
2.b) Si súbitamente se desconecta la carga y manteniendo la tensión en la carga a 230 Voltios. Calcular el porcentaje de variación de la tensión aplicada.
PROB. 3: Se tiene tres bancos de transformadores trifásicos según mostrados en la figura: U V W U V W U V W w v u w v u w v u
BANCO N° BANCO N° BANCO N°
3.a) Determinar los grupos de conexión de cada banco.
3.b) Realizar las conexiones físicas de los bancos trifásicos para la puesta en paralelo.
PROBLEMA DE APLICACIÓN:
Se ha diseñado un reactor de las siguientes características: 220 V, 60Hz. -Numero de espiras : N = 40.5 - Numero de placas : n = 80 - Espesor de placa : t = 0.5 mm - Ancho de ventana : 1” - Ancho de núcleo : 2” - Altura de ventana : 3” - Factor de apilamiento : 0.98 - Densidad del fierro : 7.65 gr/cc.
a) Si se aplica a la bobina de excitación un voltaje senoidal de 200 volt. (eficaz) y 60 Hz, la perdida por histéresis es de 40 W/ocl y la debida a las corrientes parásitas de 20 W/ocl. La densidad de flujo es 0.93 Wb/m2. determinar las perdidas por histéresis y corrientes parásitas, cuando se aplica una tensión de: υ(t) = 250 senWt + 71.5 sen 3Wt.
Asumir n= 1.6
b) Si el reactor hubiera sido ensamblado con 51 planchas del mismo material y dimensiones, pero de 0.70 mm. de espesor (manteniendo inalterable el numero de vueltas de la bobina). Luego al ser operado a los mismos valores de tensión y frecuencia del caso a) con voltaje senoidal (200V, 60Hz). Determinar las perdidas respectivas.
Prob. 1: Un circuito magnético compuesto en el que varia la sección transversal se muestra en la figura. La porción de fierro es de grado H = 23 de 0,55 mm de espesor con f.a. = 0,9 los datos son:
N = 1000 espiras. L1 = 4 L2 = 40 cm. S1 = 2S2 = 10 cm2 Lg = 2 mm Sg = 10,1 cm2 φd = 0,01 mwb
Calcúlese la corriente necesaria para establecer en el entrehierro una densidad De flujo de 0,6 Tesla (βg = 0,6t).
Prob. 2: El núcleo del circuito magnético que se muestra en la figura es de aleación de hierro y Si/grado H-23, formado por 90 laminas de 0,5 mm de espesor y un factor de aislamiento de 0,96 (f.a), la bobina tiene 200 espiras.
Determinar:
a) El flujo magnético para un entrehierro de: n = 90 laminas (0,5 mm)
fa = 0,96 N = 200
Prob. 3: El material empleado en la estructura de la figura es de Acero-Si con espesor de laminas 0,5 mm; se sabe que el fa =0,92. además I1= I2 = 5A, N1 = 1000 espiras; N2 = 924 esp. Determinar el flujo en el entrehierro, sabiendo además que A = C, B = D = E.
(todo en milímetros)
Prob. 4: El núcleo mostrado en la figura es de material ferromagnético. Grado H-23 (0,5 mm de espesor), fa = 0,9, 110 V, 60 Hz. Presenta una reactancia inductiva XL = 137 con unas perdidas en el núcleo no mayor de PT = 1w y lg = 2 mm, PFe = 7750 g3
m K
(densidad del material ferromagnético). Se sabe que PFe = 1,8 β2 max g K Watt ; 0,8 A A g n = . Determinar: n = ? (# de laminas) N = ? (# de espiras de la bobina).
Prob. 5: Las perdidas en el núcleo de un reactor de Hierro son 548 W; de los cuales 402 W son perdidas por histéresis esto cuando el voltaje aplicado en 240 Volt. Y la frecuencia 30 Hz.
a) Determinar las perdidas en el núcleo cuando el voltaje y la frecuencia se duplican.
b) Determinar la frecuencia si el voltaje es 220v, la f = 60Hz.
Prob. 6: Con el núcleo mostrado en la figura se diseñara un reactor para las siguientes condiciones: Eléctricas: V=180v, f=60Hz, XL=150Ω, Bmax=1,02T Núcleo: Laminas: E-I, 0,5mm Grado: H-23 Densidad: 7750 Kg/m3 Dimensiones: 2a = 25,4 mm b = 24,74 mm fa = 0,95 Perdidas = 2,15β2max(watt/Kg).
a) Calcular N (# de vueltas de la bobina) b) Calcular lg (entrehierro necesario)
c) Calcular IP (I de perdida), Im (magn.), f de P que presenta la bobina.
d) Para un incremento del 50% de la longitud del entrehierro ( g) cual será el valor de la inductancia y el f de P.
