PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA
Página
1.1
Fabricación del acero
1.1.1 Laminación
1.2
Ventajas del acero como material estructural
1.3
Desventajas del acero como material estructural
1.4
Propiedades del acero estructural A-36
1.5
Nociones de un proyecto estructural
1.5.1 Tipos de cargas
1.5.2 Enfoques de diseño
1.5.3 Tipos de estructuras
1.6
Perfiles comerciales
1.7
Ejemplos
2.1
Usos y tipos de miembros a tensión
2.2
Área neta
2.3
Área neta efectiva
2.4
Relaciones de esbeltez máximas
2.5
Efecto del tipo de conexión en la resistencia a tensión
2.6
Resistencia de diseño a tensión
2.7
Cortante y Tensión combinados
2.8
Ejemplos
3.1
Estabilidad
3.2
Usos y tipos de miembros a compresión
3.3
Pandeo local
3.4
Clasificación de tipos de sección
3.5
Resistencia de diseño a compresión
3.6
Columnas compuestas
3.7
Ejemplos
4.1
Usos y tipos de vigas más comunes
4.2
Factor de forma
4.3
Resistencia de diseño en flexión
4.3.1 Miembros soportados lateralmente
4.3.2 Miembros no soportados lateralmente
4.4
Resistencia de diseño a cortante
4.5
Flexión y cortante combinados
4.6
Trabes armadas
4.7
Ejemplos
5.1
Estructuras regulares
5.2
Estructuras irregulares
5.3
Estabilidad estructural
5.4
Esfuerzos en miembros con carga excéntrica (Flexión y compresión combinadas)
5.5
Efectos de segundo orden
5.6
Diseño de columnas
5.7
Ejemplos
6.1
Conexiones simples
6.1.1 Tornillos
6.1.1.1
Conexiones en cortante
6.1.1.1.1
Resistencia por aplastamiento
6.1.1.1.2
Requisitos de separación y distancias a bordes
6.1.1.1.3
Resistencia por cortante
6.1.1.2
Conexiones en fricción
6.1.1.2.1
Instalaciones
6.1.1.2.2
Resistencia por fricción
6.1.2 Soldadura
6.1.2.1
Tipos de soldaduras
6.1.2.2
Clasificación de soldaduras
6.1.2.3
Soldadura de filete
6.1.2.4
Resistencia de diseño de la soldadura
6.1.2.5
Requisitos de Tamaños y Longitud de soldaduras
6.1.2.6
Simbología de la soldadura
6.2
Conexiones excéntricas
6.2.1 Tornillos –sujetos sólo a cortante-
6.2.2 Soldaduras –sujetos solo a cortante-
6.3
Ejemplos
7.1
Placas de apoyo para vigas
7.2
Placas de base para columnas
7.3
Ejemplos
8.1
Tipos de armaduras
8.2
Estimación de cargas en armaduras
8.3
Diseño de armaduras
9.1
Teoría básica
9.2
La articulación plástica
9.3
Redistribución de momentos
9.4
Capacidad de rotación
9.5
Casos en que no hay redistribución de momentos
9.6
Mecanismos de falla
9.7
Métodos de análisis plástico
9.8
Ejemplos
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Capítulo 1
La materia prima para la fabricación del acero es el mineral de hierro, coque y caliza.
Coque: residuo duro y poroso que resulta después de la ‘destilación’ destructiva del carbón. Tiene un color gris negruzco y un brillo metálico. Contiene fundamentalmente carbono, alrededor del 92%; casi el 8% restante es ceniza (Encarta, 2002).
Caliza: roca compuesta por carbonato de calcio (CaCO3). Terminada en cal (óxido de
calcio, CaO) cuando es sometida a temperaturas elevadas.
El primer producto de la fusión del hierro y el coque (aproximadamente a los 1650ºC), se conoce como arrabio.
La figura 1.1 muestra que para transformar mineral de hierro en arrabio útil hay que eliminar sus impurezas. Esto se logra en un alto horno forzando el paso del aire extremadamente caliente a través de una mezcla de mineral, coque y caliza, la llamada carga (Encarta, 2002).
Figura 1.1 Proceso típico para la creación de arrabio
Unas vagonetas vuelcan la carga en unas tolvas situadas en la parte superior del horno. Una vez en el horno, la carga es sometida a chorros de aire de entre 550 y 900ºC (el horno debe estar forrado con una capa de ladrillo refractario para resistir esas temperaturas). El metal fundido se acumula en la parte inferior. Los residuos (la
escoria) flotan por encima del arrabio fundido. Ambas sustancias se extraen periódicamente para ser procesadas.
La caliza se combina con la sílice del mineral (que no se funde a las temperaturas del horno) para formar silicato de calcio, de menor punto de fusión. El silicato de calcio y otras impurezas forman una escoria que flota sobre el metal fundido en la parte inferior del horno (Encarta, 2002).
Finalmente, al arrabio se le añaden algunos otros elementos como silicio, manganeso, carbono, etc., en proporciones adecuadas para el tipo de acero a producir.
LAMINACIÓN
Es un proceso de acabado del acero cuyo objetivo es refinar su estructura cristalina y aumentar su resistencia.
Laminado en caliente:
Es el método más común de ‘acabar’ el acero, y consiste en calentar el lingote colado, a una temperatura que permita el comportamiento plástico del material para así extruirlo en los "castillos" de laminado y obtener las secciones laminadas deseadas.
Laminado en frío:
Este método permite obtener secciones con un punto de fluencia más elevado, al extruir el material a temperatura completamente más baja que la del laminado en caliente.
Entre los factores que intervienen para elegir el material con el que se construirá una obra civil, están las ventajas y desventajas que estos ofrecen; para el acero pueden señalarse las siguientes:
Alta Resistencia: La alta resistencia del acero por unidad de peso, permite estructuras relativamente livianas, lo cual es de gran importancia en la construcción de puentes, edificios altos y estructuras cimentadas en suelos blandos.
Homogeneidad: Las propiedades del acero no se alteran con el tiempo, ni varían con la localización en los elementos estructurales.
Elasticidad: El acero es el material que más se acerca a un comportamiento linealmente elástico (Ley de Hooke) hasta alcanzar esfuerzos considerables (McCormac, 1991).
Precisión dimensional: Los perfiles laminados están fabricados bajo estándares que permiten establecer de manera muy precisa las propiedades geométricas de la sección.
Ductilidad: El acero permite soportar grandes deformaciones sin fallar, alcanzando altos esfuerzos en tensión, ayudando a que las fallas sean evidentes.
Tenacidad: El acero tiene la capacidad de absorber grandes cantidades de energía en deformaciones durante su fabricación y montaje sin fracturarse, siendo posible doblarlos, martillarlos, cortarlos y taladrarlos sin daño aparente (McCormac, 1991).
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Facilidad de unión con otros miembros: El acero en perfiles se puede conectar fácilmente a través de remaches, tornillos o soldadura.
Rapidez de montaje: La velocidad de construcción en acero es muy superior al resto de los materiales.
Disponibilidad de secciones y tamaños: El acero se encuentra disponible en perfiles para optimizar su uso en gran cantidad de tamaños y formas.
Costo de recuperación: Las estructuras de acero de desecho, tienen un costo de recuperación en el peor de los casos como chatarra de acero (McCormac, 1991).
Permite ampliaciones fácilmente: El acero permite modificaciones y/o ampliaciones en proyectos de manera relativamente sencilla.
Se pueden prefabricar estructuras: El acero permite realizar la mayor parte posible de una estructura en taller y la mínima en obra consiguiendo mayor exactitud (McCormac, 1991).
Corrosión: El acero expuesto a intemperie sufre corrosión por lo que deben recubrirse siempre con esmaltes alquidálicos (primarios anticorrosivos) exceptuando a los aceros especiales como el inoxidable.
Calor, fuego: En el caso de incendios, el calor se propaga rápidamente por las estructuras haciendo disminuir su resistencia hasta alcanzar temperaturas donde el acero se comporta plásticamente, debiendo protegerse con recubrimientos aislantes del calor y del fuego (retardantes) como mortero, concreto, asbesto, etc, (McCormac, 1991).
Pandeo elástico: Debido a su alta Resistencia/Peso el empleo de perfiles esbeltos sujetos a compresión, los hace susceptibles al pandeo elástico, por lo que en ocasiones no son económicas las columnas de acero (McCormac, 1991).
Fatiga: la resistencia del acero (así como del resto de los materiales), puede disminuir cuando se somete a un gran número de inversiones de carga o a cambios frecuentes de magnitud de esfuerzos a tensión (cargas pulsantes y alternativas).
Las propiedades mecánicas del acero que son de mayor interés para los ingenieros estructuristas se pueden identificar de la gráfica esfuerzo-deformación unitaria, la cual es determinada en laboratorio mediante probetas (barra de acero al bajo carbono A-36 con sección circular) sujetas a tensión axial, de la forma siguiente: para conocer los valores de los esfuerzos basta dividir la fuerza de tensión axial a la que está sometida la probeta entre el área de la misma, con ayuda de extensómetros de precisión puede obtenerse el incremento de longitud ∆L, y por consiguiente la deformación unitaria ξ= ∆L/Lo. Este registro puede hacerse para una población representativa de probetas y con
cuyos datos se construye una gráfica como la que se muestra;
Figura 1.3 Gráfica Esfuerzo-Deformación Unitaria (Segui, 2000)
La relación entre el esfuerzo y la deformación unitaria es lineal hasta el límite proporcional. Después de esto se alcanza rápidamente un valor pico, llamado punto superior de fluencia (ocurre cuando un acero dulce se carga rápidamente), al cual sigue una nivelación en el punto inferior de fluencia (se obtiene cuando el acero se carga lentamente) Seguido de una etapa en la que el espécimen de prueba continúa alargándose en tanto que no se retire la carga, aún cuando la carga no pueda ser incrementada. Esta región de esfuerzo constante se llama rango plástico. Enseguida, comienza el endurecimiento por deformación y se requiere entonces una carga adicional para generar un alargamiento adicional, alcanzando así un valor máximo del esfuerzo, después de lo cual comienza el estrangulamiento de la sección transversal de la probeta para luego ocurrir la falla (Segui, 2000).
El comportamiento descrito en el párrafo anterior lo exhibe un acero dúctil, debido a su capacidad de sufrir grandes deformaciones antes de fracturarse. La ductilidad puede
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ser medida por el alargamiento, definido como; donde: e = alargamiento (expresado en porcentaje)
e = Lf – Lo x 100 Lf = longitud de la
probeta en la fractura
Lo Lo = longitud original
El límite elástico del material es un esfuerzo que se encuentra entre el límite proporcional y el punto superior de fluencia. Hasta este esfuerzo, la probeta puede descargarse sin que quede una deformación permanente.
‘La figura 1.4 muestra una versión idealizada de esta curva esfuerzo-deformación unitaria. El límite proporcional, el límite elástico y los puntos superior e inferior de fluencia están todos muy cercanos entre sí y son tratados como un solo punto llamado el punto de fluencia, definido por el esfuerzo fy. El otro punto de interés para el ingeniero
estructurista es el valor máximo del esfuerzo que puede alcanzarse, llamado resistencia última en tensión fu’(Segui, 2000).
Figura 1.4 Versión idealizada de la Curva f-ℇ (Segui, 2000)
Las diversas propiedades del acero estructural, incluidas la resistencia y la ductilidad, son determinadas por su composición química. El acero es una aleación cuya componente principal es el hierro. Otra componente de todos los aceros estructurales, aunque en cantidades mucho menores, es el carbono, que contribuye a la resistencia pero reduce la ductilidad y soldabilidad de los mismos (Segui, 2000).
El acero estructural más comúnmente usado en la actualidad es un acero dulce designado como ASTM A36 o brevemente A36, el cual tiene las siguientes propiedades en tensión:
Esfuerzo de fluencia: Fy = 36,000 psi, aproximadamente igual a 2,530 kg/cm2
Resistencia en tensión: Fu = 58,000 psi a 80,000 psi aprox. Entre: 4,100 kg/cm2
Objetivo del proyectista estructural:
El proyectista debe aprender a distribuir y a proporcionar las partes de las estructuras de manera que tengan suficiente resistencia, su montaje sea practico y sean económicas.
Seguridad Las estructuras no solo deben soportar las cargas impuestas (edo. límite de falla), sino que además las deflexiones y vibraciones resultantes, no deben ser excesivas alarmando a los ocupantes, o provocando agrietamientos (edo límite de servicio)
Costo El proyectista debe siempre procurar abatir los costos de construcción sin reducir la resistencia, algunas ideas que permiten hacerlo son usando secciones estándar, haciendo detallado simple de conexiones y previendo un mantenimiento sencillo.
Factibilida d
Las estructuras diseñadas deben fabricarse y montarse sin problemas, por lo que el proyectista debe adecuarse al equipo e instalaciones disponibles debiendo aprender como se realiza la fabricación y el montaje de las estructuras para poder detallarlas adecuadamente, conociendo tolerancias de montaje, dimensiones máximas de transporte, especificaciones sobre instalaciones; de tal manera que el proyectista se sienta capaz de fabricar y montar la estructura que esta diseñando.
‘El ingeniero estructurista debe seleccionar y evaluar el sistema estructural global para producir un diseño eficiente y económico pero no puede hacerlo sin un conocimiento total del diseño de los componentes de la estructura’ (Segui, 2000).
Reglamentos de construcción:
Los reglamentos de construcción no dan procedimientos de diseño, pero ellos especifican los requisitos (cargas vivas mínimas, esfuerzos mínimos de diseño, tipos de construcción, calidad y pesos de materiales, entre otros) y restricciones de diseño que deben satisfacerse. Un reglamento de construcción tiene fuerza legal y es administrado por una entidad gubernamental como una ciudad, un municipio o para algunas áreas metropolitanas grandes, un gobierno establecido (Segui, 2000).
Especificaciones de diseño:
En contraste con los reglamentos de construcción, las normas ó especificaciones de diseño dan una guía más específica sobre el diseño de miembros estructurales y sus conexiones. Ellas presentan las directrices y criterios que permiten a un ingeniero estructurista llevar a cabo los objetivos indicados en un reglamento de construcción. Tales normas no tienen por sí mismas vigencia legal, pero al presentar los criterios y límites de diseño en forma de mandatos y prohibiciones legales, ellas pueden ser fácilmente adoptadas como parte de un reglamento de construcción (Segui, 2000). Cabe mencionar que, tienen el propósito de proteger al público y nunca de restringir al ingeniero. En consecuencia, no importa que norma o especificación se use o no, la responsabilidad última del diseño de una estructura segura es del ingeniero estructural.
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA CARGAS
Una de las tareas más importantes del proyectista es determinar de la manera más precisa posible el valor de las cargas (fuerzas actuantes) que soportará la estructura durante su vida útil, así como su posición e investigar las combinaciones más desfavorables que de acuerdo a los reglamentos puedan presentarse (McCormac, 1991).
TIPOS DE CARGAS: Cargas muertas Cargas vivas
Cargas accidentales
CARGAS MUERTAS
Son aquellas cuya magnitud y posición, permanecen prácticamente constantes durante la vida útil de la estructura. Entre las que se encuentran;
Peso propio. Instalaciones.
Empujes de rellenos definitivos.
Cargas debidas a deformaciones permanentes.
Figura 1.5 Variación de la carga muerta respecto al tiempo CARGAS VIVAS
Son cargas variables en magnitud y posición debidas al funcionamiento propio de la estructura. Entre las que se encuentran;
Personal. Mobiliario.
Empujes de cargas de almacenes. Hielo y nieve
Estas cargas se especifican como uniformemente repartidas por unidad de área en el código ANSI y otros códigos como el RCDF-87 título 6. En los reglamentos mencionados, las cargas vivas se identifican en tres tipos, los cuales se mencionan a continuación:
Cargas vivas medias; se utilizan para diseño por estado límite de servicio. Cargas vivas instantáneas; se utilizan para diseño por combinación accidental.
Figura 1.6 Variación de la carga viva respecto al tiempo La vida útil de una estructura es de aproximadamente 50 años.
Es obvio que un bulto arrojado al piso de un almacén o un camión que rebota sobre el pavimento irregular de un puente, causan mayores fuerzas que las que se presentarían si las cargas se aplicaran gradualmente.
La especificación LRFD requiere que las estructuras que van a soportar cargas vivas con tendencia a causar impacto, se diseñen con sus cargas nominales supuestas incrementadas con los siguientes porcentajes (McCormac, 1991):
Tabla 1.1
Soportes de elevadores 100 %
Soportes de maquinaria ligera impulsada por motores eléctricos
20 %
Soportes de maquinaria con movimiento alternativo o impulsada con motores de combustión
50 %
Tirantes que soporten pisos y balcones 33 % Trabes de grúas viajeras con cabina de operación y sus
conexiones 25 %
Trabes de grúas viajeras sin cabina de operación y sus
conexiones 10 %
CARGAS ACCIDENTALES:
VIENTO: Estas cargas dependen de la ubicación de la estructura, de su altura, del área expuesta y de la posición. Las cargas de viento se manifiestan como presiones y succiones. En las NTC-Viento del RCDF-87 se especifica el cálculo de estas presiones de acuerdo a las características de la estructura.
En general no se especifican normas de diseño para el efecto de huracanes o tornados, debido a que se considera incosteable el diseño contra estos efectos; sin embargo, se sabe que el detallado cuidadoso del refuerzo, y la unión de refuerzos en los sistemas de piso con muros mejora notablemente su comportamiento (McCormac, 1991).
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA elevación a partir del suelo; así como de las aceleraciones del terreno y de la capacidad de la estructura para disipar energía; estas cargas se pueden determinar como fuerzas estáticas horizontales aplicadas a las masas de la estructura, aunque en ocasiones debido a la altura de los edificios o esbeltez se hace necesario un análisis dinámico para determinar las fuerzas máximas a que estará sometida la estructura.
Figura 1.7 Variación típica de las fuerzas sísmicas respecto a su altura
ENFOQUES DE DISEÑO:
‘Como vimos antes, el diseño de un miembro estructural implica la selección de una sección transversal que resista con seguridad y económicamente las cargas aplicadas. La economía significa usualmente peso mínimo, es decir, una cantidad mínima de acero. Esta cantidad corresponde a la sección transversal con el menor peso por ml, que es aquella con la menor área transversal. Aunque otras consideraciones, como la facilidad de construcción, pueden últimamente afectar la selección del tamaño de un miembro, el proceso comienza con la selección del perfil más ligero que cumpla la función deseada. Una vez establecido este objetivo, el ingeniero debe decidir como hacerlo con seguridad, que es donde entran en juego los diferentes enfoques de diseño’ (Segui, 2000). Existen esencialmente tres enfoques diferentes, que son los siguientes:
En el , un miembro se selecciona de manera que tenga
propiedades transversales como área y momento de inercia suficientemente grandes para prevenir que el esfuerzo máximo exceda un esfuerzo permisible. Este esfuerzo permisible estará en el rango elástico del material y será menor que el esfuerzo de fluencia Fy (Un
valor típico podría ser 0.60Fy).
El esfuerzo permisible se obtiene dividiendo el esfuerzo de fluencia Fy o bien la
Este enfoque de diseño se llama también diseño elástico o diseño por esfuerzos de trabajo. Los esfuerzos de trabajo son aquellos que resultan de la carga de trabajo (o cargas de servicio), que son las cargas aplicadas. Un miembro apropiadamente diseñado quedará sometido a esfuerzos no mayores que el esfuerzo permisible bajo cargas de trabajo (Segui, 2000).
‘El se basa en una consideración de las condiciones de falla en vez de consideraciones de la carga de trabajo. Un miembro se selecciona usando el criterio de que la estructura fallará bajo una carga considerablemente mayor que la carga de trabajo (La falla en este caso significa el colapso o deformaciones extremadamente grandes). Se usa el término plástico porque en la falla, las partes del miembro estarán sometidas a deformaciones muy grandes que introducen al miembro en el rango plástico.’
‘Cuando la sección transversal entera se plastifica en suficientes localidades, se formarán “articulaciones plásticas” en esas localidades, creándose un mecanismo de colapso. Como las cargas reales serán inferiores a las cargas de falla por un factor de seguridad conocido como factor de carga, los miembros diseñados de esta manera no son inseguros, a pesar de ser diseñados con base en lo que sucede en la falla’ (Segui, 2000).
El procedimiento de diseño es aproximadamente como sigue:
1.- Multiplique las cargas de trabajo (o de servicio) por el factor de carga para obtener las cargas de falla.
2.- Determine las propiedades de la sección transversal necesarias para resistir la falla bajo esas cargas. (se considera que un miembro con esas propiedades tiene suficiente resistencia y que estará a punto de fallar cuando se someta a las cargas factorizadas)
3.- Seleccione el perfil más ligero con la sección transversal que tenga esas propiedades.
Los miembros diseñados por teoría plástica alcanzan el punto de falla bajo las cargas factorizadas pero son seguros bajo las cargas de trabajo reales.
‘El (LRFD) es similar al diseño plástico
en tanto que se considera la resistencia a la condición de falla.’
‘Los factores de carga se aplican a la carga de servicio y se selecciona un miembro que tenga suficiente resistencia frente a las cargas factorizadas. Además, La resistencia teórica del miembro es reducida por la aplicación de un factor de resistencia. EL criterio que debe satisfacerse en la selección de un miembro es’ (Segui, 2000);
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA ‘En la expresión anterior, la carga factorizada es realmente la suma de todas las cargas de servicio que resistirá el miembro, cada una multiplicada por su propio factor de carga. Por ejemplo, las cargas muertas tendrán otros factores de carga que son diferentes de aquellos para las cargas vivas. La resistencia factorizada es la resistencia teórica multiplicada por un factor de resistencia’ (Segui, 2002). Por lo tanto;
∑(cargas x factores de carga) ≤ Resistencia x factor de resistencia
‘La carga factorizada es una carga de falla mayor que la carga de servicio real total, por lo que los factores de carga son usualmente mayores que la unidad. Sin embargo, la resistencia factorizada es una resistencia reducida y el factor de resistencia es usualmente menor que la unidad’ (Segui, 2000).
Las cargas factorizadas son las cargas que llevan a la estructura o al miembro a su límite. En términos de seguridad, este estado límite puede ser fractura, fluencia o pandeo y la resistencia factorizada es la resistencia útil del miembro, reducida del valor teórico por el factor de resistencia. El estado límite puede también ser uno de servicio, como la deflexión máxima aceptable.
FACTORES DE CARGA:
Para el diseño por factores de carga y resistencia puede escribirse la siguiente ecuación:
∑ ﻵi Qi ≤ Φ Rn
Donde; Qi = un efecto de carga (una fuerza o un momento)
ﻵi = un factor de carga
Rn = la resistencia nominal de la componente bajo consideración
Φ = factor de resistencia
‘La resistencia factorizada ΦRn se llama resistencia de diseño. La sumatoria en el
lado izquierdo de la ecuación anterior es sobre el número total de efectos de carga (incluidas, pero no limitada a las cargas muertas y vivas), donde cada efecto de carga puede asociarse con un factor de carga diferente. No sólo puede cada efecto de carga tener un factor de carga diferente, sino que también el valor del factor de carga para un efecto de carga particular dependerá de la combinación de las cargas bajo consideración’ (Segui, 2000).
1.4D 1ª combinación (PU1) 1.2D + 1.6L + 0.5(Lr ó S ó R) 2ª combinación (PU2) 1.2D + 1.6(Lr ó S ó R) + (0.5L ó 0.8W) 3ª combinación (PU3) 1.2D + 1.3W + 0.5L + 0.5(Lr ó S ó R) 4ª combinación (PU4) 1.2D ± 1.0E + 0.5L + 0.2S 5ª combinación (PU5) 0.9D ± (1.3W ó 1.0E) 6ª combinación (PU6) donde; D = carga muerta
L = carga viva debido al equipo y ocupación Lr = carga viva de techo
S = cargas de nieve
R = carga de lluvia o hielo W = carga de viento
E = carga por sismo
‘Como se mencionó antes, el factor de carga para un efecto de carga particular no es el mismo en todas las combinaciones de cargas. Por ejemplo, en la 2ª combinación, ﻵpara la carga viva L es 1.6 mientras que en la 3ª combinación es 0.5. La razón es que la carga viva se toma como el efecto dominante en la 2ª combinación y uno de los tres efectos Lr, S ó R será el dominante en la 3ª combinación; esto quiere decir que, en cada combinación, uno de los efectos se considera como el valor “máximo durante su vida” y los otros como los valores en “puntos arbitrarios del tiempo”’ (Segui, 2000).
En cuanto a los factores de resistencia Φ, las especificaciones del AISC hacen variar los valores entre 0.75 – 1.0
Enseguida ilustraremos la aplicación de los factores de carga y resistencia según las especificaciones AISC en un miembro axialmente cargado en compresión:
Ejemplo.-
Una columna de un edificio está sometida a las siguientes cargas: 4,082.33 kg en compresión de carga muerta
2,267.96 kg en compresión de carga viva de techo 2,721.55 kg en compresión de nieve
3,175.14 kg en compresión de 7 cm de lluvia acumulada sobre el techo 3,628.74 kg en compresión por viento
a. Determine la carga factorizada por usarse en el diseño de la columna. ¿Qué combinación de cargas gobierna?
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA c. Si el factor de resistencia es de 0.85, ¿Cuál es la resistencia nominal
requerida para la columna? Solución:
Nota. No obstante que una carga esté actuando directamente sobre un miembro, ella puede aún causar un efecto de carga en el miembro.
a. La combinación de cargas que gobierna es la que produce la carga factorizada máxima. Evaluando cada expresión tenemos;
1ª combinación: 1.4(4,082.33 kg) = 5,715.26 kg 2ª combinación: 1.2(4,082.33 kg) + 0.5(3,175.14 kg) = 6,486.37 kg 3ª combinación: 1.2(4,082.33 kg) + 1.6(3,175.14 kg) + 0.8(3,628.74 kg) = 12,882.01 kg 4ª combinación: 1.2(4,082.33 kg) + 1.3(3,628.74 kg) + 0.5(3,175.14 kg) = 11,203.73 kg 5ª combinación: 1.2(4,082.33 kg) + 0.2(2,721.55 kg) = 5,443.11 kg 6ª combinación: 0.9(4,082.33 kg) + 1.3(3,628.74 kg) = 8,391.46 kg
Por lo tanto, la combinación que rige es la 3; la carga factorizada es 12,882.01 kg b. Si la carga factorizada obtenida en la parte (a) se sustituye en la relación
fundamental del AISC, obtenemos:
∑ ﻵi Qi ≤ Φ Rn ; 12,882.01 kg ≤ Φ Rn . Por lo tanto la Rdiseño = Φ
Rn = 12,882.01 kg
c. ∑ ﻵi Qi ≤ Φ Rn , sustituyendo valores tenemos 12,882.01 kg ≤ 0.85
Rn
Por lo tanto la Rn = 12,882.01 kg
= 15,155.31 kg
0.85 A continuación se enlistan las combinaciones de carga dadas por las NTC RCDF:
Los factores de carga incrementan sus magnitudes para tomar en cuenta las incertidumbres que se tienen al estimar sus valores:
REGLAMENTO LRFD COMBINACIONES DE CARGA Carga muerta: D U = 1.4 D
Carga viva: L U = 1.2 D + 1.6 L + 0.5 (Lr ó S ó R)
Carga viva en
techo: Lr U = 1.2 D + 1.6 (Lr ó S ó R)
Carga viento: W U = 1.2 D +1.3 W + 0.5 L +0.5 (Lr ó S ó R)
Carga por sismo: E U = 1.2 D + 1.5 E + (0.5L ó 0.2S) Carga de nieve: S U = 0.9 D – (1.3 W ó 1.5 E) Carga de lluvia: R
Carga última total: U
Carga viva: CV *1.4 (CMmáx + CVmáx ) ó1.5(CMmáx + CVmáx )
Carga por viento: V **1.1 (CMmed + CVinst + S en una dirección ó
V)
Carga sísmica: S ***0.9 (CMmin + CVmin) + 1.1 (S en una
dirección o V)
****1.0 (CMmed + CVmed)
* Combinaciones comunes. *** Caso de volteo.
** Combinaciones accidentales. **** Revisión por estado límite de servicio
Tabla 1.2 Combinaciones de Carga Frecuentes
(Arnal y Betancourt, 1999)
Para estimar con precisión la resistencia última de un elemento estructural se deben tomar en cuenta la incertidumbre que se tiene en las hipótesis de diseño, resistencia de materiales, dimensiones de cada sección, mano de obra, aproximación de los análisis, etc. Enseguida se presentan los diferentes Factores de resistencia según las NTC-RCDF:
Fr CASO
0.90 Resistencia a tensión para estado límite de flujo plástico en la sección total, resistencia a flexión y cortante en vigas, determinación de cargas críticas, tensión o compresión paralela al eje de soldaduras tipo filete y de penetración parcial.
0.80 Tensión normal al área efectiva en soldaduras de penetración parcial, cortante en el área efectiva en soldaduras de penetración completa. 0.75 Resistencia a tensión por estado límite de fractura en la sección neta,
resistencia a compresión para estado límite de pandeo local en secciones tipo 4, cortante en el área efectiva en soldaduras de filete, cortante paralelo al eje de la soldadura de penetración parcial, resistencia a tensión de tornillos.
0.70 Resistencia a compresión de columnas de sección transversal circular hueca tipo 4.
0.60 Resistencia al cortante en conexiones por aplastamiento. Tabla 1.3 Factores de Resistencia Característicos
(Arnal y Betancourt, 1999)
TIPOS DE ESTRUCTURAS:
‘Pueden utilizarse estructuras de algunos de los dos tipos básicos que se describen a continuación: en cada caso particular el análisis, diseño, fabricación y montaje deben hacerse de manera que obtenga una estructura cuyo comportamiento corresponda al del tipo elegido. Debe prestarse particular atención al diseño y construcción de las conexiones’ (Arnal y Betancourt, 1999).
TIPO 1.- Comúnmente designados marcos rígidos o estructuras continuas, los miembros que las componen están unidas por conexiones rígidas (nodos rígidos). Tales conexiones deben ser capaces de transmitir cuando menos 1.25 veces el momento, fuerzas normales y cortantes de diseño de cada uno de los miembros que une la
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA conexión (Arnal y Betancourt, 1999).
Figura 1.8 Conexión de Estructuras Tipo 1
TIPO 2.- Comúnmente designados armaduras, unidas con conexiones que permiten rotaciones relativas, siendo capaces de transmitir el 100% de las fuerzas normales y cortantes, así como momentos no mayores del 20% de los momentos resistentes de
diseño de los miembros que une la conexión.
Figura 1.9 Conexión de Estructuras Tipo 2
Las estructuras tipo 1, se pueden analizar por los métodos elásticos o plásticos para este último deberán cumplirse las siguientes condiciones:
Fy < 0.8 Fu
La gráfica esfuerzo-deformación debe presentar las siguientes características
Figura 1.10 Gráfica característica de una estructura tipo 1 para un análisis y diseño plástico
Las secciones de los miembros que forman la estructura sean todas tipo 1 (secciones compactas).
Se usa doble atiesador en almas donde se formen articulaciones plásticas en el eventual mecanismo de colapso (en la sección donde hay cargas concentradas), como se presenta a continuación:
Figura 1.11 Ilustración de Atiesadores dobles.
‘En el proceso de diseño los criterios que determinan la elección del perfil son la magnitud de las fuerzas que ha de resistir y la mayor ó menor facilidad con que pueda unirse al resto de la estructura. Pero también, un buen diseño implica escoger un perfil de sección transversal estándar que esté ampliamente disponible en vez de requerir la fabricación de un perfil con dimensiones y propiedades especiales, la selección de un “perfil comercial” será casi siempre la opción más económica, incluso si ello implica usar un poco más de material’ (Segui, 2000).
A continuación se presentan los perfiles de acero A-36 más utilizados por los estructuristas.
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Nombres y Símbolos de Perfiles:
1.4-1 Se efectuó una prueba de tensión sobre una probeta metálica con sección transversal circular. El diámetro medido fue de 1.40 cm. Se hicieron dos marcas a lo largo de la probeta con una separación entre ellas de 5.16 cm. Esta distancia se define como la longitud calibrada y todas las mediciones de longitud se hacen entre esas dos marcas. La probeta se cargó hasta la falla. La fractura ocurrió bajo una carga de 12,927.37 kg. La probeta fue reensamblada y se midió en ella un diámetro y una longitud calibrada de 1.09 cm y 5.84 cm, respectivamente.
Determine
a. el esfuerzo último de tensión en kg/cm2,
b. el alargamiento en porcentaje y
c. la reducción del área transversal en porcentaje
Solución: a. fu = Pu = 12,927.37 kg = 8,397.77 kg/cm2 A (π(1.40 cm)2)/4 b. 5.84 cm = 1.132 – 1 = .132 x 100 = 13.2% 5.16 cm c. 1.09 cm = 0.78 – 1 = -0.22 x 100 = 22% 1.40 cm
1.4-2 Se llevó a cabo una prueba de tensión sobre una probeta metálica con sección transversal circular con diámetro de 1.27 cm. La longitud calibrada (longitud sobre la que se mide el alargamiento) era de 5.08 cm. Para una carga de 6,123.49 kg, el alargamiento fue de 0.0118364 cm. Si se supone que la carga estaba dentro del rango elástico lineal del material, determine el módulo de elasticidad de éste.
Ɛ = ∆L = 0.0118364 cm = 0.00233 f = P = 6,123.49 kg = 4,833.95 kg/cm2
L 5.08 cm A (π(1.27 cm)2)/4
E = f = 4,833.95 kg/cm2 = 2’074,656.65 kg/cm2
Ɛ 0.00233
1.4-3 Se llevó a cabo una prueba de tensión sobre una probeta metálica circular con diámetro de 1.27 cm y una longitud calibrada de 10.16 cm. Los datos se registraron sobre una gráfica carga-desplazamiento, P vs ∆L. Se trazó una línea de mejor ajuste por los puntos y se determinó la pendiente de la porción recta de la línea recta igual a P/∆L = 248,582.7 kg/cm. ¿Cuál es el módulo de elasticidad?
P
E = f = A = P L = 248,582.7 kg/cm ( 10.16 cm/(π(1.27 cm)2)/4 ) =
1’993,734.32 kg/cm2
Ɛ ∆L ∆L A L
1.5-1 Una viga es parte del sistema estructural para el piso de un edificio de oficinas. El piso está sometido a cargas muertas y vivas. EL momento máximo causado por la carga muerta de servicio es de 622,146.79 kg-cm y el momento máximo por carga viva de servicio es de 871,005.50 kg-cm (esos momentos se presentan en la misma posición sobre la viga y pueden por ello combinarse).
a. Determine el momento flexionante máximo factorizado. ¿Cuál es la combinación AISC de cargas que gobierna?
b. Si el factor de resistencia es de 0.9, ¿Cuál es la resistencia por momento nominal requerida en kg-cm?
Solución: a. Utilizando las combinaciones que involucran carga muerta y carga viva de piso, tenemos
PU1 = 1.4(622,146.79 kg-cm) = 871,005.50 kg-cm
PU2 = 1.2(622,146.79 kg-cm) + 1.6(871,005.50 kg-cm) = 2’140,184.95 kg-cm
Por lo tanto, la combinación que rige es la #2 y el Mom. Flex. Máximo = 2’140,184.95 kg-cm
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Rn = 2’140,184.95 kg-cm = 2’377,983.28 kg-cm
Capítulo 2
Un miembro en tensión es el elemento estructural más eficiente y de diseño más sencillo, ya que la fuerza axial produce esfuerzos constantes en todo el material que lo compone; y además, no se presentan fenómenos de inestabilidad (De Buen, 1998).
El esfuerzo en un miembro axialmente cargado en tensión está dado por: ƒ = P A
Donde P es la magnitud de la carga factorizada y A es el área de la sección transversal normal a la carga.
Sin embargo, el diseño se complica debido a las siguientes causas; las conexiones con el resto de la estructura suelen introducir excentricidades en las cargas, los elementos reales tienen imperfecciones geométricas y la influencia de los esfuerzos residuales y de agujeros en el elemento (De Buen, 1998). Con respecto a este último, la presencia de agujeros en un miembro también influye en el esfuerzo en una sección transversal a través del agujero o agujeros. En esas localidades, el área de la sección transversal se reduce en una cantidad igual al área suprimida por los agujeros, como se muestra a continuación:
Figura 2.1 Influencia de agujeros en el esfuerzo de una sección transversal (Segui, 2000).
El miembro en tensión, una barra de 8x½, está conectado a una placa de nudo. El área de la barra en la sección a-a es ½(8) = 4 in2 (a la que se le llama área total), pero el
área en la sección b-b es sólo 4 – (2)(½)(⅞) = 3.12 in2 (la cual recibe el nombre de área
reducida ó área neta) y estará sometida a un esfuerzo mayor (Segui, 2000).
Los elementos en tensión se utilizan en bodegas y estructuras industriales como contraventeo de las vigas y columnas de la cubierta y paredes, cables en puentes colgantes y atirantados, se emplean también en cuerdas, diagonales y montantes de
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA armaduras para puentes y techos, así como en torres de transmisión de energía eléctrica, entre otros (De Buen, 1998).
La figura 2.2 muestra algunos tipos de miembros a tensión de uso general.
Figura 2.2 Secciones Transversales de Miembros en Tensión (De Buen, 1998)
‘Aunque los perfiles estructurales simples son un poco más económicos que las secciones armadas, estas se usan ocasionalmente cuando el proyectista no es capaz de obtener suficiente área o rigidez con las formas simples’ (McCormac, 1991).
ÁREAS DE LAS SECCIONES TRANSVERSALES
‘El ÁREA TOTAL de un miembro, Ag, es el área completa de su sección transversal, igual
a la suma de los productos del espesor por el ancho de todos los elementos (patines, almas, alas, placas) que componen la sección, medidos en un plano perpendicular al eje del miembro’ (De Buen, 1998).
La presencia de un agujero, aunque esté ocupado por un tornillo, incrementa los esfuerzos en un elemento en tensión, pues disminuye el área en la que se distribuye la carga, y ocasiona concentraciones de esfuerzos en sus bordes (De Buen, 1998).
El área neta, es igual al área total de la sección menos la que se pierde por los agujeros. La cantidad exacta de área por deducir del área total para tomar en cuenta la presencia de agujeros para tornillos depende del procedimiento de fabricación. Es usual taladrar agujeros estándar con un diámetro 1/16 in mayor que el diámetro del sujetador, además, se considera que el punzonado del agujero daña o aún destruye 1/16 in más del metal circundante; esto equivale a usar un diámetro efectivo de agujero ⅛ in mayor que el diámetro del sujetador (McCormac, 1991).
Ejemplo: Una barra de 4”x⅜” se usa como miembro en tensión. Ella está conectada a una placa de nudo por medio de cuatro tornillos de ⅝ in de diámetro, como se muestra en la figura. Determine el área neta.
An = 1.5 in2 – (3/4 in)(3/8 in)(2 agujeros)
= 0.94 in2
Parecería que hemos dejado de considerar las concentraciones de esfuerzos en los agujeros. Debido a la naturaleza dúctil del acero estructural (cargado estáticamente y a temperaturas ordinarias), la práctica usual de diseño es despreciar tales sobreesfuerzos localizados, ya que su ductilidad permite que la zona inicialmente en fluencia se deforme sin fracturarse mientras el esfuerzo en el resto de la sección transversal continúa incrementándose (Segui, 2000).
De los varios factores que influyen en el desempeño de un miembro en tensión, el más importante es la manera en que él es conectado. Una conexión casi siempre debilita al miembro y la medida de su influencia se llama eficiencia de la junta, la cual es función principalmente de el retraso del cortante (concentración de esfuerzos cortantes en la vecindad de la conexión), (Segui, 2000).
El retraso del cortante se presenta cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados, como en el caso que presenta la figura 2.3, en que sólo un lado de un ángulo está atornillado a una placa de nudo (Segui, 2000).
La consecuencia de esta conexión parcial es que el elemento conectado resultado sobrecargado y la parte no conectada no queda plenamente esforzada. Por lo tanto, la pérdida de eficiencia (debido al retraso del cortante) de la sección neta, se toma en cuenta reduciéndola a una sección neta efectiva.
Figura 2.3 Caso típico de el retraso del cortante (Segui, 2000).
‘Como el retraso del cortante afecta tanto a las conexiones atornilladas como a las soldadas, el concepto de área neta efectiva es aplicable a ambos tipos de conexiones’ (Segui, 2000).
Para conexiones atornilladas, el área neta efectiva es: Ae = UAn
Y para conexiones soldadas es: Ae = UAg
Donde U = factor de reducción
NOTA: Sólo cuando algunos elementos de la sección transversal no están conectados, Ae
será menor que An. De lo contrario Ae = An (ejemplo, placas y barras simples).
Se deben usar los siguientes valores de U a menos que valores mayores puedan justificarse con base en pruebas o teorías aceptadas (Arnal y Betancourt, 1999):
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Para perfiles H ó I que tienen una razón de ancho a peralte de por lo menos
2/3 (y perfiles T recortados de ellos) y están conectados a través de los patines ya sea con soldaduras o tornillos (las conexiones atornilladas deben tener por lo menos tres sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada).
U = 0.90
Para todos los otros perfiles (incluyendo los perfiles H o I y T recortados de ellos que no cumplan las condiciones del párrafo anterior) y todas las secciones compuestas; que usen como conectores soldaduras o tornillos (las conexiones atornilladas deben tener por lo menos tres sujetadores por línea en la dirección de la carga aplicada).
U = 0.85
Para todos los miembros con sólo dos sujetadores por línea. U = 0.75
Casos especiales de conexiones soldadas:
Para placas o barras conectadas únicamente por soldaduras longitudinales en sus extremos como se muestra en la figura 2.4, el factor de reducción U será:
Para L ≥ 2w, U = 1.0 Para 1.5w ≤ L< 2w, U = 0.87 Para w ≤ L < 1.5w, U = 0.75 L = longitud del par de soldaduras ≥ w
Figura 2.4 Soldadura longitudinal W = distancia entre las soldaduras (que puede tomarse como
(Segui, 2000). el ancho de la placa o barra)
‘Para cualquier miembro conectado por soldaduras transversales solamente; Ae = área
del elemento conectado de la sección transversal’ (Segui, 2000).
Nota: El estudiante debe saber que con frecuencia los miembros soldados pueden tener agujeros para tornillos de montaje, necesarios mientras se colocan las soldaduras de campo permanentes. Es necesario considerar esos agujeros en el diseño.
El diseño de un miembro en tensión implica encontrar un elemento con áreas total y neta adecuadas. Aunque el proyectista tiene plena libertad en la selección, los miembros escogidos deben tener las siguientes propiedades: -deberán ser compactos, -tener dimensiones que se ajusten en la estructura con una relación razonable a las dimensiones
de los otros miembros, -tener conexiones con tantas partes de las secciones como sea posible para minimizar el retraso del cortante.
Una consideración secundaria en el diseño de miembros en tensión es la esbeltez. Si un miembro estructural tiene una sección transversal pequeña en relación con su longitud, se dice que es esbelto. La esbeltez no influye en la resistencia de los miembros en tensión, por lo que, desde ese punto de vista, no es necesario imponer ningún límite; si el elemento es una varilla o un cable, puede tener una esbeltez cualquiera, pero es necesario pretensionarlas para evitar vibraciones y deflexiones excesivas (De Buen, 1998).
Sin embargo, en miembros de otros tipos conviene que la relación de esbeltez L/r no rebase los siguientes valores (Arnal y Betancourt, 1999):
Para miembros principales, L/r ≤ 240 Para contraventeos y otros miembros secundarios L/r ≤ 300
En miembros cuyo diseño está regido por solicitaciones sísmicas pueden ser necesarias restricciones más severas, que dependerán de los requisitos de ductilidad que deba cumplir el sistema estructural que resista las fuerzas horizontales.
Algunas veces, las limitaciones de espacio, como el límite en la dimensión a en la figura siguiente, requieren que se use más de una línea.
Figura 2.5 Tornillos alternados (Segui, 2000)
En tal caso para minizar la reducción del área de la sección transversal, conviene colocar los sujetadores en tresbolillo.
Otras veces los tornillos alternados se requieren por la geometría de una conexión. Cualquiera que sea el caso, es posible una fractura a lo largo de una trayectoria inclinada como la abcd que se muestra en la figura 2.6 (Segui, 2000).
Figura 2.6 Modo de falla en tornillos alternados (Segui, 2000)
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Para tomar en cuenta los efectos de los agujeros alternados, las especificaciones indican que el ancho neto sea calculado restando del ancho total la suma de los diámetros de todos los agujeros que se encuentran en la trayectoria escogida, y sumando, para cada línea inclinada en la cadena, la cantidad S2/4g (Arnal y Betancourt, 1999). Es decir,
‘Cuando es concebible más de un patrón de falla, todas las posibilidades deben ser investigadas y deberá usarse la correspondiente a la capacidad menor de carga (la que tenga el ancho neto menor). Note que este método no considera patrones de falla con líneas paralelas a la carga aplicada’ (Segui, 2000).
El ancho neto menor se multiplica por el espesor del miembro para obtener el área neta crítica, esto se hace cuando todos los elementos que conforman la sección transversal de el miembro tienen el mismo espesor. De lo contrario, para conocer el área neta crítica, es mejor restar al área total el área de cada agujero y, el efecto de los agujeros alternados también en unidades de área.
Ejemplo: Determine el área neta crítica para la canal American Standard mostrada en la figura. Los agujeros son para tornillos de ⅜ in de diámetro.
d = diám. Nominal tornillo + ⅛” = ⅜” + ⅛” = ½” Del manual, Ag = 5.51 in2 Línea abde: An = Ag – twd = 5.51 in2 – 0.487”(½”)x2 agujeros = 5.02 in2 Línea abcde: An = Ag – tw(ancho neto) = 5.51 in2 – 0.487”[3 aguj.(½”) - ((2 diag.x2”2)/(4x2 ½”))] = 5.17 in2
Por lo tanto, An crítica = 5.02 in2
Como cada conector resiste una porción igual de la carga, líneas diferentes de falla potencial pueden estar sometidas a cargas diferentes. Por ejemplo, la línea abcde en la figura del ejemplo anterior debe resistir la carga total, mientras que la línea abde estará sometida a 5/6 de la carga aplicada. La razón es que 1/6 de la carga habrá sido transferida por el miembro antes de que abde reciba cualquier carga.
Por lo tanto;
Para la línea abde, An = 5.02 in2 (6/5) , el área neta a comparar con la línea
abcde es = 6.02 in2
Para la línea abcde, An = 5.17 in2 (6/6) = 5.17 in2 ; entonces el An crítica =
5.17 in2
Nota: Cuando se tienen líneas de conectores en ambos lados de un ángulo y los conectores en esas líneas están alternados entre sí, el área neta se encuentra “desdoblando” primero el ángulo para obtener una placa equivalente. El desdoblamiento se hace a lo largo de la superficie media, dando un ancho total de placa que es igual a la
suma de las longitudes de los lados menos el espesor del ángulo. Además, cualquier línea de gramil que cruce el talón del ángulo será reducida por una cantidad igual al espesor del ángulo (Segui, 2000).
Ejemplo: Un miembro en tensión formado por un ángulo L4x4x7/16 está conectado con tornillos de ¾ in de diámetro, como se muestra en las figura. Ambos lados del ángulo
están conectados. Determine el An crítica.
Cálculo del ancho total de la placa equivalente:
B = 4 + 4 – 7/16 = 7 9/16” Diám. efectivo = ¾ + ⅛ = ⅞ in Para la línea abcd,
Bn = 7 9/16” – 2(⅞”) = 5.81 in Para la línea abgcd,
Bn = 7 9/16” -3(⅞”) + 22/4(2 9/16”) + 22/4(1”)
= 6.33 in
Para la línea efbgcd,
Bn = 7 9/16” -4(⅞”) + 2[22/4(1”)] + 22/4(2
9/16”) = 6.45 Para la línea abghi,
Bn = 7 9/16” -3(⅞”) + 22
/4(2 9/16”) + 22/4(1”) = 6.33 in
Como 1/14 de la carga ha sido transferida desde el miembro por el conector en c, esta línea de falla potencial debe resistir sólo 13/14 de la carga. Por lo tanto, el ancho neto de 6.33 in debe multiplicarse por 14/13 para obtener un ancho neto que pueda compararse con el de aquellas líneas que resisten la carga completa.
Entonces, para la línea abghi, Bn = 6.33 in (14/13) = 6.82 in
El primer caso gobierna, An = 7/16(5.81 in) = 2.54 in2
Si el comportamiento de un miembro en tensión es dúctil, la fuerza que produce la fluencia total de la sección (plastificación) ocasiona elongaciones grandes e incontrolables que, además, pueden precipitar la falla del sistema del que forma parte el elemento (De Buen, 1998). Por lo que, para prevenir una deformación excesiva, iniciada por fluencia, es necesario que el esfuerzo sobre la sección total sea menor que el esfuerzo de fluencia fy.
Por otro lado, si el elemento es conectado con tornillos, sus extremos se debilitan por los agujeros que se requieren para colocarlos y, el miembro puede fallar por fractura en el área neta bajo una fuerza menor que la que ocasionaría la plastificación de la sección total (De Buen, 1998). Entonces, para prevenir la fractura, es necesario que el esfuerzo sobre la sección neta sea menor que el esfuerzo de ruptura Fu.
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Los párrafos anteriores se describen con las siguientes expresiones, resultando así, que la resistencia de diseño de un miembro sometido a tensión axial será el menor de los dos valores:
a) Estado límite de flujo plástico en la sección total, Rt = Φ[Ag Fy] ; Φ = 0.90
b) Estado límite de fractura en la sección neta, Rt = Φ[Ae Fu] ; Φ = 0.75
‘La diferencia entre los factores de resistencia Φ especificados para las dos formas de falla refleja la tendencia general, en el diseño de estructuras, de contar con factores de seguridad mayores contra las fallas de tipo frágil que contra las dúctiles’ (De Buen, 1998).
Ejemplo: Encuentre la resistencia de diseño por tensión de la canal American Standard mostrada en la figura. Considere acero A36 y agujeros para tornillos de ⅜ in de diámetro.
Del ejercicio anterior, Ag = 5.51 in2 An = 5.17
in2
Como un solo elemento de la sección transversal está conectado y, además se trata de un canal, Ae = UAn =
0.85(5.17 in2) = 4.39 in2
Para acero A36, fy = 36,000 psi fu = 58,000 psi
Rt = Ag Fy Φ = 5.51 in2(36,000 psi)(0.90) = 178,524 lbs
Rt = Ae Fu Φ = 4.39 in2(58,000 psi)(0.75) = 190,965 lbs
Por lo tanto, el canal Resiste = 178,524 lbs
Ejemplo: Un miembro en tensión formado por un ángulo L4x4x7/16 está conectado con tornillos de ¾ in de diámetro, como se muestra en las figura. Ambos lados del ángulo están conectados. Considere acero A36 y Determine la resistencia de diseño.
Del ejercicio anterior, Ag = 3.31 in2 = 21.35
cm2
An = 2.54 in2 = 16.39
cm2
Como todos los elementos de la sección transversal están conectados, Ae = An = 16.39 cm2
Para acero A36, fy = 2,530 kg/cm2 fu = 4,100
kg/cm2 Rt = Ag Fy Φ = 21.35 cm2(2,530 kg/cm2)(0.90) = 48,614 kgs Rt = Ae Fu Φ = 16.39 cm2(4,100 kg/cm2)(0.75) = 50,399 kgs Por lo tanto, La resistencia de diseño es 48,614 kgs
Nota: las resistencias de diseño presentadas aquí no son aplicables a barras roscadas, cables o a miembros con pasadores.
Para ciertas configuraciones de conexiones, un segmento o bloque de material en el extremo del miembro puede desgarrarse. Por ejemplo, la conexión del miembro en tensión de ángulo simple mostrado en la figura 2.7 es susceptible a este fenómeno.
Para el caso ilustrado, el bloque sombreado tendería a fallar por cortante a lo largo de la sección longitudinal ab y por tensión sobre la sección transversal bc (Segui, 2000).
El procedimiento se basa en que, la fractura sobre la superficie de cortante es acompañada por fluencia sobre la superficie de tensión, o bien la fractura sobre la superficie de tensión es acompañada por fluencia sobre la superficie de cortante.
Ambas superficies contribuyen a la resistencia total y la resistencia
Figura 2.7 Caso típico del Bloque por cortante y tensión combinadas será la suma de las resistencias de
de cortante (Segui, 2000) las dos superficies (Segui, 2000).
La resistencia nominal en tensión es FuAnt por fractura y FyAgt por fluencia. Donde Ant
y Agrt son las áreas neta y total a lo largo de la superficie de tensión (bc en la figura
2.7).
Tomando el esfuerzo cortante de fluencia y el esfuerzo último como el 60% de los valores para tensión, la resistencia nominal por fractura cortante es 0.6FuAnv y la
resistencia por fluencia cortante es 0.6FyAgv, donde Anv y Agv son las áreas neta y total a
lo largo de la superficie de cortante (ab en la figura 2.7). Por lo tanto, existen dos posibles modos de falla:
Para fluencia cortante y fractura en tensión, la resistencia de diseño es,
Rvt =
Φ[0.6FyAgv + FuAnt]
Para fractura cortante y fluencia en tension es,
Rvt = Φ[0.6FuAnv + FyAgt]
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Nota: Como el estado límite es la fractura, la ecuación gobernante será la que contenga el mayor término de fractura.
Ejemplo: Calcule la resistencia a la ruptura por cortante y tensión combinadas del miembro en tensión mostrado en la figura. El acero es A36 y los tornillos son de ⅞ in de diámetro.
Diám. efectivo = ⅞ + ⅛ = 1 in Las áreas de cortante son, Agv = 7/16”(3” + 1 ½”) = 1.97 in2
Y, como se tienen 1.5 diámetros de agujeros, Anv = 1.97 in2 – 1.5(1”) = 1.31 in2
Las áreas de tensión son,
Agt = 7/16”(4” – 2 ¼”) = 0.77 in2 ; y como se tiene ½ diámetro de agujero,
Ant = 0.77 in2 – 0.5(1”) = 0.55 in2 Rvt = Φ[0.6FyAgv + FuAnt] = 0.75[0.6(36 kips)(1.97 in2) + 58 kips(0.55 in2)] = 0.75[42.55 + 31.9] = 55.84 kips Rvt = Φ[0.6FuAnv + FyAgt] = 0.75[0.6(58 kips)(1.31 in2) + 36 kips(0.77 in2)] = 0.75[45.59 + 27.72] = 54.98 kips
La segunda ecuación tiene el mayor término de fractura (el que implica a Fu); por lo
tanto gobierna la segunda ecuación y,
La resistencia por cortante y tensión combinadas es = 54.98 Kips
2.3-1 Calcule el área neta efectiva para cada caso mostrado en la figura.
a).- del manual, Ag = 5.86 in2 ; como se trata de un ángulo y no todos los elementos de
su sección transversal están conectados Ae = UAg = 0.85(5.86 in2) = 4.98 in2
b).- Ag = 5”(5/8”) = 3.125 in2 ; se trata de una barra donde toda su sección está
conectada, sin embargo, como es una placa conectada solamente por soldaduras longitudinales Ae = UAg = 0.75(3.125 in2) = 2.34 in2
c).- Ag = 5”(5/8”) = 3.125 in2 , An = 3.125 in2 – (7/8”+1/8”)(5/8”) = 2.5 in2 ; como el
único elemento que compone la barra está conectado, Ae = An = 2.5 in2
2.6-1 Un miembro en tensión formado por un ángulo L4x3x3/8 está soldado a una placa de nudo, como se muestra en la figura. El acero usado es A36. Determine la resistencia de diseño
del manual Ag = 2.48 in2 , como se trata de un ángulo Ae = UAg = 0.85(2.48 in2) =
2.108 in2
Para acero A36, fy = 36,000 psi fu = 58,000 psi
Rt = Ag Fy Φ = 2.48 in2(36,000
psi)(0.90) = 80,000 lbs
Rt = Ae Fu Φ = 2.108 in2(58,000
psi)(0.75) = 91,700 lbs
Por lo tanto la resistencia de diseño es 80,000 lbs
2.6-2 Un perfil W12x35 de acero A36 está conectado a través de sus patines con tornillos de 7/8 in de diámetro, como se muestra en la figura. Calcule la resistencia de diseño por tensión.
del manual Ag = 10.31 in2
An = 10.31 in2 – (7/8”+1/8”)(bf=0.52”)(4 agujeros) = 8.23 in2
Como se trata de una sección H, la relación ancho del patín/peralte es bf/d = 16.7
cm/31.8 cm = 0.53, es menor que 2/3 y cada línea de conectores tiene más de 3 tornillos; Ae = UAn = 0.85(8.23 in2) = 7.0 in2
Para acero A36, fy = 36,000 psi fu = 58,000 psi
Rt = Ag Fy Φ = 10.31 in2(36,000 psi)(0.90) = 334,044 lbs
Rt = Ae Fu Φ = 7.00 in2(58,000 psi)(0.75) = 304,500 lbs
Por lo tanto la resistencia de diseño es 304,500 lbs
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA 2.7-1 Determine la resistencia por cortante y tensión combinados (considere el miembro en tensión y la placa de nudo) de la conexión mostrada en la figura. Los tornillos son de ¾ in de diámetro y el acero es A36 para todas las componentes.
diámetro efectivo del agujero = ¾”+ 1/8” = 7/8”
Por cortante; Agv = (7/16”+3/8”)(5”) = 4.06 in2 , Anv = (7/16”+3/8”)(5”-1.5(7/8”)) = 3.0 in2 Por tensión; Agt = (7/16”+3/8”)(1 ½”) = 1.22 in2 , Ant = (7/16”+3/8”)(1 ½” – 0.5(7/8”)) = 0.86 in2 Rvt = Φ[0.6FyAgv + FuAnt] = 0.75[0.6(36 kips)(4.06 in2) + 58 kips(0.86 in2)] = 0.75[87.7 + 49.88] = 103 kips Rvt = Φ[0.6FuAnv + FyAgt] = 0.75[0.6(58 kips)(3.00 in2) + 36 kips(1.22 in2)] = 0.75[104.4 + 43.92] = 111 kips
La segunda ecuación tiene el mayor término de fractura (el que implica a Fu); por lo
tanto gobierna la segunda ecuación y,
Capítulo 3
Los miembros en compresión casi siempre están ligados a otros elementos estructurales, de manera que su comportamiento depende, en gran parte, del de la estructura en conjunto; y en la realidad, casi nunca están sometidos a compresión pura. Sin embargo, un estudio del miembro aislado cargado axialmente constituye un antecedente necesario para resolver el problema del miembro en compresión como parte de un conjunto. Además, resulta dudoso que alguna vez se encuentre, en la práctica, un miembro cargado en forma perfectamente axial, pero si los momentos flexionantes son pequeños, se ignoran, y la pieza se dimensiona en compresión pura (De Buen, 1999).
Existen dos diferencias importantes entre miembros a tensión y miembros a compresión (McCormac, 1991). Estas son:
Las cargas de tensión tienden a mantener recto a los miembros, en tanto que las de compresión tienden a flexionarlos.
La presencia de agujeros para tornillos o montaje en los miembros a tensión reducen las áreas disponibles para resistir las cargas; mientras que en los miembros a compresión los tornillos llenan los agujeros y las áreas totales están disponibles para resistir las acciones.
El tipo más común de miembros en compresión es la columna.
El comportamiento de las columnas depende, en buena medida, de su esbeltez. Desde ese punto de vista pueden clasificarse en cortas, medianas y largas.
Cuando una columna corta se somete a la acción de una carga axial creciente, se observa que esta carga se puede incrementar hasta que el esfuerzo de compresión que se produce llega al valor correspondiente a la resistencia última del material (el que ocasiona la plastificación completa de la columna), por lo que, la resistencia máxima depende sólo del área total de su sección transversal y del esfuerzo de fluencia del acero. Su capacidad de carga no es afectada por ninguna forma de inestabilidad y la falla es por aplastamiento (Díaz, 1985).
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Figura 3.1 Caso típico de una falla por aplastamiento
‘Cuando a una columna larga se le aplica una carga axial creciente, se observa que, cuando la carga llega a un valor determinado, se produce una flexión súbita, y si se continúa incrementando la carga se produce de inmediato el colapso de la pieza. Bajo estas circunstancias el esfuerzo correspondiente a la carga que produce la falla, resulta menor que el de la resistencia última del material, esto significa que el colapso del elemento no se debió a la rotura del material, sino a que la columna ha perdido su estado inicial de equilibrio. A la carga para la que se inicia la falla se le llama “carga crítica de pandeo” y a la falla en sí, falla de “pandeo por flexión” de la columna’ (Díaz, 1985).
En este caso la resistencia máxima es función de las rigideces en flexión, sin depender en lo más mínimo del esfuerzo de fluencia del material.
La inestabilidad de las columnas largas se inicia en el intervalo elástico; es decir, el fenómeno de pandeo empieza bajo esfuerzos menores que el límite de proporcionalidad, y la carga crítica PCE es menor que PY, esto índica que, la carga crítica de pandeo está
dada por
PCR = π2EI
L2
Si el miembro en compresión es demasiado esbelto, la carga crítica de pandeo puede ser una fracción muy reducida de la fuerza que ocasionaría la plastificación total.
Figura 3.2 Falla por inestabilidad
Las columnas medianas, las más comunes en las estructuras, tienen un comportamiento más complejo que las anteriores. Fallan también por inestabilidad pero su rigidez es suficiente para posponer la iniciación del fenómeno hasta que parte del material que las
