B1.- Determinar los factores de carga contra la falla por pandeo de conjunto; si son adecuados, el pandeo bajo carga vertical no es crítico, si no lo son, se rigidizará la estructura hasta obtener la seguridad deseada.
Para este ejemplo,
Nota: La carga vertical en el entrepiso (peso total del edifico desde el nivel superior hasta el 4, incluyendo este) es de 448 ton
F.C.E. = (Pcr)x /∑Pu = 2236 ton/448 ton = 5.0 > 2.5, el pandeo de conjunto no es
crítico
B2.- Clasificar la sección transversal de la columna, (para elementos compuestos, debe hacerse para cada condición de carga, ya que la clasificación del alma depende de la magnitud de la fuerza axial de compresión).
Para este ejemplo,
Pu = 1.4x74.2 ton = 103.9 ton, Py = AFy = 149.5 cm2(2530 kg/cm2) = 378.2 ton
Nota : Los patines, son las placas paralelas al eje de flexión, que en esta condición de carga es el x
Patines; b/t = 23 cm/1.59 cm = 14.5 < 1600/√Fy = 31.8 , por lo que, los patines son
tipo 1
Almas; Pu/Py = 0.275 < 0.28, por lo tanto,
(h/t)máx = 3500 [1 – 1.4Pu ] = 3500 [1 – 1.4(0.275)] = 42.8
√Fy √2530 kg/cm2
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA h/t = 22 cm/1.59 cm = 13.8 < 42.8, por lo que , toda la sección es tipo 1
B3.- Evaluación de B1 (excluyendo las estructuras muy irregulares en geometría y/o cargas, las cargas
verticales producen sólo momentos Mti)
B3.1 Evaluar los coeficientes C correspondientes a cada marco. Para este ejemplo,
Nota: Sólo interesa el factor B1x, pues las cargas verticales no ocasionan flexión
alrededor del eje y. Además, como las cargas verticales no producen traslación y el pandeo de conjunto no es crítico, B1 se calcula con K < 1.0
Cx = 0.6 – 0.4M1x/M2x = 0.6 – 0.4(1) = 0.2
B3.2 Determinar las cargas críticas elásticas PE de la columna individual en los dos planos de pandeo
Para este ejemplo,
KxL = 0.95(280 cm) = 266 , KyL = 0.89(280 cm) = 249.2
PEx = ∏2EIx / (KxL)2 = ∏2E(13899 cm4)/(266)2 = 3,953 ton
PEy = ∏2EIx / (KyL)2 = ∏2E(12173 cm4)/(249.2)2 = 3,945 ton
B3.3 Calcular B1 en los dos planos (utilizando las dos cargas PE del paso anterior)
Para este ejemplo,
En este caso, no hay flexión alrededor del eje y,
B1x = Cx/[1 – Pu/FrPEx] = 0.2/[1 – 103.9 ton/(0.9x3953 ton)] = 0.206 < 1.0 , por lo
tanto, B1x = 1.0
B3.4 Determinar los momentos de diseño amplificados de los dos planos. Para este ejemplo,
Nota: de acuerdo con el enunciado del ejemplo, los momentos son iguales en los dos extremos de la columna. Y, no hay flexión alrededor de y.
Muox = Mtix = 2.5 t-m(1.4) = 3.5 t-m F.C. = 1.4
M*
uox = B1xMtix = 1.0(3.5 t-m) = 3.5 t-m
B3.5 Calcular la resistencia de diseño en compresión axial de cada columna (utilizar la esbeltez crítica, que corresponde a la mayor de las dos longitudes efectivas obtenidas en b3.2)
Para este ejemplo,
KxL/rx = 266/9.6 = 27.7 ; KyL/ry = 249.2/9.0 = 27.7
Λ = KxL/rx[√(Fy/∏2E)] = 27.7[√(2530 kg/cm2/∏2E)] = 0.311
Como la columna es de sección transversal hueca, hecha con placas soldadas, y es tipo 1, n = 1.4
Rc = AtFyFr = 149.5 cm2(2530 kg/cm2)(0.9) = 332.6 ton < FyAtFr =
840 ton
B3.6 Determinar la resistencia de diseño en flexión alrededor de los dos ejes principales (se puede utilizar la ecuación aproximada de m)
Para este ejemplo,
Mpx = ZxFy = 1322 cm3(2530 kg/cm2) = 33.4 t-m
Lpx = 352000 + 211000(M1x/Mpx)]/Fy x ry = [352000 + 211000(2.5 t-m/33.4 t-m)]/2530
kg/cm2 x 9 cm =
= 1308 cm > 211000ry/Fy = 751
Nota : Lpx es mucho mayor que la altura de la columna (1308 > 280), de manera que el
pandeo lateral no es crítico. Esta situación se presenta casi siempre en columnas en cajón de dimensiones usuales.
MRx = FrMpx = 0.9(33.4 t-m) = 30.1 t-m
B3.7 Obtener los momentos reducidos Mpc y Muc, con sus respectivas ecuaciones.
Para este ejemplo,
Pu/FrPy = 1.4(74.2 ton)/(0.9x378.2 ton) = 0.305
Mpcx = 1.18FrMpx[1 – Pu/FrPy] = 1.18(0.9)(33.4 t-m)[1 – 0.305] = 24.6 t-m < FrMpx =
30.1 t-m
Mucx = Mm(1 – Pu/FrPy) = 30.1 t-m[1 – (1.4x74.2 ton)/332.6 ton] = 20.7 t-m
B3.8 Calcular los coeficientes ά y β. Para este ejemplo,
La sección es en cajón, y puede considerarse cuadrada, - ά = 1.70 – p/Ln p = 1.70 – 0.305/(Ln 0.305) = 1.957
- β = 1.30 + 1000p/(L/rx)2 = 1.3 + 1000(0.305)/[380/9.6]2 = 1.495
B3.9 Revisar los extremos de la columna. Para este ejemplo,
(Muox/Mpcx)ά = (3.5 t-m/30.1 t-m)1.957 = 0.015 << 1.0
B3.10 Revisar la columna completa por inestabilidad individual. Para este ejemplo,
(M*
uox/Mucx)β = (3.5 t-m/20.7 t-m)1.495 = 0.07 << 1.0
por lo tanto, la columna está muy sobrada por carga vertical C CONDICIÓN DE CARGA 2: CARGA VERTICAL + SISMO
C1.- Clasificar la sección transversal de la columna. Para este ejemplo,
Pu = 1.1(74.7 ton + 4.6 ton(0.3) + 21.6 ton) = 107.4 ton
Nota: como predomina el momento alrededor del eje x, se supondrá que las almas y los patines son las mismas placas que en la condición de carga 1.
Patines; son tipo 1
Almas; Pu/Py =107.4 ton/378.2 ton = 0.284 > 0.28, por lo tanto
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA C2.- Evaluación de los factores de amplificación, B1 y B2.
C2.1 Los factores B1 se determinan como en la condición de carga 1, pero, se modifican los coeficientes
C y la fuerza Pu, de manera que, B1x y B1y, tienen valores distintos de los de la primera condición.
Para este ejemplo,
Nota: como la columna se flexiona en curvatura doble, con momentos iguales en los extremos, en los dos planos.
Cx = Cy = 0.2
Nota: las cargas críticas ya se han calculado para extremos fijos linealmente (paso b3.2)
B1x = Cx/[1 – Pu/FrPEx] = 0.2/[1 – 107.4 ton/(0.9x3953 ton)] = 0.206 < 1.0 , por lo
tanto, B1x = 1.0
Análogamente, B1y = 1.0
C2.2 Calcular B2x y B2y.
Para este ejemplo,
Nota: Las cargas críticas ya se han calculado para cuando hay desplazamientos laterales relativos de esos extremos (paso a1
B2x = 1/[1 - ∑Pu/Fr∑PEx] = 1/[1 – 492.8 ton/(0.9x4224 ton)] = 1.149
B2y = 1/[1 - ∑Pu/Fr∑PEy] = 1/[1 – 492.8 ton/(0.9x5420 ton)] = 1.112
C3.- Determinar los momentos de diseño amplificados de los dos planos. Para este ejemplo,
Muox = Mtix + B2xMtpx = 2.5 t-m(1.1) + 1.149[12.2 t-m(1.1)]= 18.2 t-m
F.C. = 1.1
Muoy = Mtiy + B2yMtpy = 0 (1.1) + 1.112[(16.3 t-m x 0.3)1.1]= 6.0 t-m
M*
uox = B1xMtix + B2xMtpx = 1.0(2.5 t-m x 1.1) + 1.149[12.2 t-m(1.1)] = 18.2 t-m
M*
uoy = B1yMtiy + B2yMtpy = 0 + 1.112[(16.3 t-m x 0.3)1.1] = 6.0 t-m
C4.- Calcular la resistencia de diseño en compresión axial de cada columna (utilizar la esbeltez crítica, que corresponde a la mayor de las dos longitudes efectivas obtenidas en b3.2)
Para este ejemplo,
KxL/rx = 266/9.6 = 27.7 ; KyL/ry = 249.2/9.0 = 27.7
Λ = KxL/rx[√(Fy/∏2E)] = 27.7[√(2530 kg/cm2/∏2E)] = 0.311
Como la columna es de sección transversal hueca, hecha con placas soldadas, y es tipo 1, n = 1.4
Rc = AtFyFr = 149.5 cm2(2530 kg/cm2)(0.9) = 332.6 ton < FyAtFr =
840 ton
C5.- Determinar la resistencia de diseño en flexión alrededor de los dos ejes principales (se puede utilizar la ecuación aproximada de m)
Para este ejemplo,
Mpx = ZxFy = 1322 cm3(2530 kg/cm2) = 33.4 t-m
Lpx = 352000 + 211000(M1x/Mpx)]/Fy x ry = [352000 + 211000(2.5 t-m/33.4 t-m)]/2530
kg/cm2 x 9 cm =
= 1308 cm > 211000ry/Fy = 751
Nota : Lpx es mucho mayor que la altura de la columna (1308 > 280), de manera que el
pandeo lateral no es crítico. Esta situación se presenta casi siempre en columnas en cajón de dimensiones usuales.
MRx = FrMpx = 0.9(33.4 t-m) = 30.1 t-m
MRy = FrMpy = 0.9(1246 cm3 x 2530 kg/cm2) = 28.4 t-m
C6.- Obtener los momentos reducidos Mpc y Muc, con sus respectivas ecuaciones.
Para este ejemplo,
Pu/FrPy = 107.4 ton/(0.9x378.2 ton) = 0.316
Mpcx = 1.18FrMpx[1 – Pu/FrPy] = 1.18(0.9)(33.4 t-m)[1 – 0.316] = 24.3 t-m < FrMpx =
30.1 t-m
Mpcy = 1.18FrMpy[1 – Pu/FrPy] = 1.18(0.9)(31.5 t-m)[1 – 0.316] = 22.9 t-m < FrMpy =
28.35 t-m
Mucx = Mm(1 – Pu/Rc) = 30.1 t-m[1 – 107.4 ton/332.6 ton] = 20.4 t-m
Mucy = FrMpy(1 – Pu/Rc) = 28.1 t-m[1 – 107.4 ton/332.6 ton] = 19.2 t-m
C7.- Calcular los coeficientes ά y β. Para este ejemplo,
La sección es en cajón, y puede considerarse cuadrada, - ά = 1.70 – p/Ln p = 1.70 – 0.316/(Ln 0.316) = 1.974
- β = 1.30 + 1000p/(L/rx)2 = 1.3 + 1000(0.316)/[380/9.6]2 = 1.502
C8.- Revisar los extremos de la columna. Para este ejemplo,
(Muox/Mpcx)ά + (Muoy/Mpcy)ά = (18.2 t-m/24.3 t-m)1.974 + (6.0 t-m/22.9 t-m)1.974 = 0.636 <
1.0
C9.- Revisar la columna completa por inestabilidad individual. Para este ejemplo,
(M*
uox/Mucx)β + (M*uoy/Mucy)β = (18.2 t-m/20.4 t-m)1.502 + (6.0 t-m/19.2 t-m)1.502 = 1.017 >
1.0
por lo tanto, la columna está ligeramente escasa, es crítica la inestabilidad de la columna completa.
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA 5.6-1 En la figura se muestra un tramo de la cuerda superior de una armadura hecha con perfiles tubulares. Se desea determinar las dimensiones del tubo necesario, teniendo en cuenta que todos los nudos están soportados lateralmente. El acero es A36. Las cargas mostradas son de trabajo, y pueden considerarse permanentes. La armadura es parte de la cubierta de una sala de espectáculos.
Diámetro exterior, d = 16.8 cm Espesor, t = 1.427 cm 1.- Se ensayará un tubo 6.63”x0.562” A = 69.05 cm2 I = 2,065.43 cm4 S = 245.45 cm3 r = 5.47 cm Su módulo de sección plástico vale,
Z = 1/6 (dext.3 – dint.3) = 1/6(16.83 – 13.953) = 337.82 cm3
2.- Clasificación de la sección,
d/t = 16.8 cm/1.427 cm = 11.77 < 132000/Fy = 52.2 ; por lo tanto, la sección es tipo 1
3.- Cálculo de la resistencia de diseño en compresión axial y de la carga crítica elástica,
Nota: en el diseño de barras en compresión o flexocompresión que forman parte de armaduras, es una práctica usual tomar K = 1.0
KL/r = 1(400 cm)/5.47 cm = 73.13 < (KL/r)c = 126 , por lo tanto,
Rc = AtFy[1 – (KL/r)2/2(KL/r)c2 ]Fr = 69.05 cm2(2530 kg/cm2)[1 – 73.132/(2x1262)]0.85 =
123.48 ton
PE = ∏2EA/(KL/r)2 = ∏2E(69.05 cm2)/(73.13)2 = 259.96 ton
Py = AFy = 69.05 cm2(2530kg/cm2) = 174.7 ton
4.- Cálculo de los elementos mecánicos de diseño, (como se trata de una sala de espectáculos, F.C. = 1.5)
Pu = 1.5P = 1.5(45 ton) = 67.5 ton
Ya que, la cuerda superior está formada por varios tramos de longitud y cargas iguales, consideramos que la viga-columna está empotrada y,
Mmáx = wL2/12 = (1.5x0.25 t/m)(4 m)2/12 = 0.5 t-m = Mti
Nota : las reacciones de la viga empotrada, se suman a las cargas verticales reales de nudo para obtener las cargas axiales de diseño (en este caso, 45 ton)
5.- Cálculo de los factores de amplificación,
Nota: como los desplazamientos relativos de los nudos son muy reducidos, B2 no se toma en
cuenta
Como hay cargas transversales actuando sobre el elemento, C = 0.85 Pu/FrPE = 67.5 ton/0.9(259.96 ton) = 0.289
B1 = C/[1 – Pu/FrPE] = 0.85/[1 – 0.289] = 1.195
Los momentos de diseño amplificados, serán, Muo = Mti = 0.5 t-m
M*uo = B1Mti = 1.195(0.5 t-m) = 0.60 t-m
6.- Cálculo de la resistencia de diseño en flexión, Mp = ZFy = 337.82 cm3(2530 kg/cm2) = 8.55 t-m
Mpc = [1 – (Pu/FrPy)1.7]FrMp = [1 – (67.5 ton/0.9(174.7 ton))1.7]x0.9x8.55 t-m = 5.87 t-m
7.- Revisión de las secciones extremas, (ά = 1.0) Muo/Mpc = 0.5 t-m/5.87 t-m = 0.085 << 1.0
8.- Revisión de la columna completa (como los tubos no se pandean lateralmente, Mm =
0.9Mp),
Pu/Rc + Muo/Mm = 67.5 ton/123.48 ton + 0.6 t-m/(0.9x8.55 t-m) = 0.625 < 1.0
Por lo tanto, el perfil está sobrado, y es crítica la resistencia del elemento completo.
5.5-1 En la figura se muestran las solicitaciones que debe soportar una columna de un marco rígido que forma parte de una estructura regular. Se han obtenido con un análisis de primer orden y están multiplicadas por un factor de carga F.C. = 1.1. La condición de carga crítica es, carga vertical + sismo x + 0.3 sismo y. Los efectos de los desplazamientos de entrepiso producidos por sismo son significativos en el plano del marco, pero no en el normal a él. La carga vertical no ocasiona desplazamientos en ningún plano (supóngase que hay 4 columnas en el entrepiso iguales en geometría y cargas). Tómese Kx = 1.70 y Ky = 0.9. Revísese la sección de la figura, suponiendo que el acero es
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA A = 275.5 cm2 rx = 16.1 cm ry = 10.1 cm Zx = 4261 cm3 Sección propuesta W14x145 Zy = 2179 cm3 bf = 39.4 cm tf = 2.77 cm hw = 31.96 cm tw = 1.73 cm 1.- Cálculos preliminares, Mpx = ZxFy = 4261 cm3(2530 kg/cm2) = 107.8 t-m Mpy = ZyFy = 2179 cm3(2530 kg/cm2) = 55.13 t-m Py = AFy = 275.5 cm2(2530 kg/cm2) = 697.02 ton 2.- Clasificación de la sección,
Patines; b/2tf = 39.4 cm/(2x2.77 cm) = 7.11 < 460/√Fy = 9.15 , patín tipo 1
Alma; hw/tw = 31.96 cm/1.73 cm = 18.47 < 2100/√Fy = 41.8, alma tipo 1. Por lo
tanto, sección tipo 1
3.- Evaluación de los factores de amplificación, 3.1 Cálculo de los momentos Mti,
alrededor del eje x,
(debido al enunciado del problema, son únicamente, los generados por carga vertical) Cx = 0.6 – 0.4M1/M2 = 0.6 – 0.4(4.5 t-m/5 t-m) = 0.24
alrededor del eje y,
(Para la condición de carga en estudio, son los generados por carga vertical + 30% de los producidos por sismo)
Nota: como los dos actúan en sentidos contrarios, ocasionan una curvatura simple Para el extremo superior,
(Mtiy)sup = 3 t-m + (0.3x5 t-m) = 4.5 t-m
(MTiy)inf = 1.5 t-m + (0.3x15 t-m) = 6 t-m
Cy = 0.6 + 0.4(4.5 t-m/6 t-m) = 0.9
Debido al enunciado del problema, los coeficientes C interviene sólo en, B1 = factor de
amplificación de los momentos producidos por cargas que no ocasionan desplazamientos laterales de entrepiso significativos, en este ejemplo, la carga vertical (alrededor de x y y) y el sismo y
3.2 Cargas críticas elásticas de la columna aislada,
con traslación interrumpida, (K < 1.0, por lo que suponemos, Kx = 0.8)
(PEx)ti = ∏2EA/(KL/r)2 = ∏2E(275.5 cm2)/(0.8x350 cm/16.1 cm)2 = 18,339.5 ton
(PEy)ti = ∏2EA/(KL/r)2 = ∏2E(275.5 cm2)/(0.9x350 cm/10.1 cm)2 = 5,702.6 ton
con traslación producida,
(PEx)tp = ∏2EA/(KL/r)2 = ∏2E(275.5 cm2)/(1.7x350 cm/16.1 cm)2 = 4,061.34 ton
(PEy)tp = no interesa, debido a que la condición de carga crítica es, C.V. + sismo x + 0.3
sismo y
Nota: de las cargas verticales de entrepiso interesa sólo la de pandeo lateral alrededor de x, que se necesita para calcular B2, el cual afecta a los momentos producidos por el
sismo x
3.3 Como existen 4 columnas (iguales en geometría y cargas) en el entrepiso, ∑Pu = 150 ton(4) = 600 ton
(∑PEx)tp = 4061.34 ton(4) = 16,245.36 ton
3.4 Pu = compresión total en la columna = C.V. + sismo x + 0.3 sismo y = 150 T + 80 T +
(0.3x20 T) = 236 T
B1x = Cx/[1 – Pu/Fr(PEx)ti = 0.24/[1 – 236 ton/(0.9x18339.5 ton)] = 0.24 < 1.0, por lo
tanto, B1x = 1.0
B1y = Cy/[1 – Pu/Fr(PEy)ti = 0.9/[1 – 236 ton/(0.9x5702.6 ton)] = 0.943 < 1.0, por lo
tanto, B1y = 1.0
B2x = 1/[1 – ∑Pu/Fr(∑PEx)tp = 1/[1 – 600 ton/(0.9x16245.36 ton)] = 1.043
Nota: En el cálculo del factor B1, Pu es la fuerza de compresión total en la columna, que
incluye C.V. + sismo; mientras que, ∑Pu = que interviene en la evaluación de B2, es la
C.V. total en el entrepiso (sin ningún efecto sísmico) 4.- Cálculo de los momentos de diseño amplificados, 4.1 para los extremos,
extremo superior Muox = (Mti)x + B2x(Mtp)x = 4.5 t-m + 1.043(30 t-m) = 35.79 t-m Muoy = (Mti)y + B2y(Mtp)y = [3 t-m + 0.3(5 t-m)] + 0 = 4.5 t-m Extremo inferior Muox = (Mti)x + B2x(Mtp)x = 5 t-m + 1.043(30 t-m) = 36.29 t-m Muoy = (Mti)y + B2y(Mtp)y = [1.5 t-m + 0.3(15 t-m)] + 0 = 6 t-m
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA Conclusión, sólo se revisará el extremo inferior, porque los dos momentos Muox y Muoy, son
mayores en él que en el superior. 4.2 para la columna completa, M*
uox = B1x(Mti)x + B2(Mtp)x = 1.0(5 t-m) + 1.043(30 t-m) = 36.29 t-m
M*
uoy = B1y(Mti)y + B2(Mtp)y = 1.0[3 t-m + 0.3(15 t-m)] + 0 = 7.5 t-m
Nota : en el cálculo de M*
uox y M*uoy, se utilizan los momentos máximos, aunque no se
presenten en el mismo extremo
5.- Cálculo de la resistencia de diseño en compresión axial,
KxL/rx = (1.7x350 cm)/16.1 cm = 36.96 ; KyL/ry = (0.9x350 cm)/10.1 cm = 31.19
Nota: como no se ha estudiado si el pandeo de conjunto bajo C.V. es crítico o no, en el cálculo de Rc debe tomarse Kx = 1.7 > 1.0; en un problema real suele ser más conveniente
evitar el pandeo de conjunto y calcular Rc con K < 1.0
ʎ = KxL/rx[√(Fy/∏2E)] = 36.96[√(2530 kg/cm2/∏2E)] = 0.414
n = 1.4
Rc = AtFyFr = 275.5 cm2(2530 kg/cm2)(0.9) = 593.87 ton < FyAtFr =
627.31 ton
[1 + λ2n – 0.152n]1/n [1 + 0.4142.8 – 0.152.8]1/1.4
6.- Cálculo de la resistencia de diseño en flexión, flexión alrededor de x, Mpx = ZxFy = 107.8 t-m Lpx = 253000 + 155000(M1x/Mpx)]/Fy x ry = [253000 + 155000(4.5 t-m + 30 t-m)/107.8 t- m)]/2530 kg/cm2 x 16.1 cm = 1925 cm > 350 cm MRx = FrMpx = 0.9(107.8 t-m) = 97.02 t-m flexión alrededor de y, Mpy = ZyFy = 55.13 t-m MRy = FrMpy = 0.9(55.13 t-m) = 49.62 t-m
7.- Cálculo de los momentos reducidos Mpc y Muc,
Pu/FrPy = 236 ton/(0.9x697.02 ton) = 0.376
Mpcx = 1.18FrMpx[1 – Pu/FrPy] = 1.18(97.02 t-m)[1 – 0.376] = 71.43 t-m < FrMpx = 97.02
t-m
Mpcy = 1.18FrMpy[1 – Pu/FrPy] = 1.18(49.62 t-m)[1 – 0.376] = 51.71 t-m < FrMpy = 49.62
t-m
Mucy = FrMpy(1 – Pu/Rc) = 49.62 t-m[1 – 236 ton/593.87 ton] = 29.9 t-m
8.- Cálculo de los exponentes, ά y β.
- ά = 1.60 – p/2Ln p = 1.60 – 0.376/2(Ln 0.376) = 1.79
B/D = 39.4 cm/37.5 cm = 1.05 > 0.3 - β = 0.4 + p + B/D = 0.4 + 0.376 + 1.05 = 1.83
9.- Revisión de las secciones extremas (en este caso, sólo el extremo inferior),
(Muox/Mpcx)ά + (Muoy/Mpcy)ά = (36.29 t-m/71.43 t-m)1.79 + (6.0 t-m/49.62 t-m)1.79 = 0.32 < 1.0
Pu/FrPy + 0.85Muox/FrMpx + 0.6Muoy/FrMpy = 0.376 + 0.85(36.29 t-m)/97.02 t-m + 0.6(6t-
m)/49.62 t-m = 0.77 < 1.0
10.- Revisión por inestabilidad de la columna completa, (M*
uox/Mucx)β + (M*uoy/Mucy)β = (36.29 t-m/58.47 t-m)1.83 + (7.5 t-m/29.9 t-m)1.83 = 0.50 < 1.0
Pu/Rc + M*uox/Mrx + M*uoy/Mry = 236 ton/593.87 ton + 36.29 t-m/97.02 t-m + 7.5 t-m/49.62 t-m
= 0.93 < 1.0
por lo tanto, la columna es adecuada.
Nota: las ecuaciones que no involucran a ά y β, son conservadoras en comparación con las que si los involucran.
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA
Capítulo 6
Las conexiones están formadas por elementos de unión (atiesadores, placas, ángulos, ménsulas), y conectores (soldaduras, tornillos o remaches), (Arnal y Betancourt, 1999). Los elementos de unión se diseñan siguiendo las indicaciones de las NTC para el tipo de solicitaciones a que estén sometidos, teniendo en cuenta, además, las recomendaciones que se dan aquí, y que se refieren a aspectos que tienen una relación directa con el comportamiento de los conectores.
Todas las estructuras de acero están constituidas por un conjunto de partes individuales, unidas entre sí, generalmente en sus extremos, por medio de soldaduras, remaches o tornillos. La falla de los miembros estructurales es rara; la mayoría de las fallas estructurales son el resultado de conexiones pobremente diseñadas o detalladas (Segui, 2000). De ahí, la suma importancia de las conexiones.
Las juntas básicas o formas que pueden tomar las conexiones, su muestran en la siguiente figura (De Buen, 1993),
Figura 6.1 Tipos básicos de juntas (De Buen, 1993)
‘El uso de una u otra depende de numerosas consideraciones de diseño, entre las que se encuentran el tamaño y forma de los miembros estructurales que concurren en la junta, las solicitaciones a que quedarán sujetos y los costos relativos’ (De Buen, 1993).
El comportamiento de los diferentes tipos de conexiones, está en función del tipo de carga a la que estarán sujetas. Considere la figura 6.2,
Figura 6.2 Diferentes tipos de conexiones (Segui, 2000)
El empalme traslapado del miembro en tensión, que se muestra en el inciso a, somete a los sujetadores a fuerzas que tienden a cortar el vástago del sujetador. Similarmente, la soldadura que se muestra en el inciso b, debe resistir a las fuerzas cortantes.
La conexión de una ménsula al patín de una columna, como se muestra en el inciso c, ya sea por los sujetadores o por la soldadura, también es sometida a fuerzas cortantes. En cambio, la conexión colgante del inciso d, pone a los sujetadores a tensión. Mientras que la del inciso e, produce el cortante y la tensión en la fila superior de los sujetadores. Así que, la resistencia de un conector depende de si está sometido a cortante, a tensión o a ambos (Segui, 2000).
‘Si la línea de acción de la fuerza resultante por ser resistida, pasa por el centro de gravedad de la conexión, se supone que cada sujetador o cada longitud unitaria de soldadura resiste una porción igual de la carga y la conexión se llama, entonces, conexión simple o axial’ (Segui, 2000). De lo contrario, se tratará de una conexión excéntrica.
‘La capacidad de carga de la conexión puede, entonces, encontrarse al multiplicar la capacidad de cada sujetador o pulgada de la soldadura por el número total de sujetadores o por la longitud total de la soldadura’ (Segui, 2000).
PROFESOR M.C. JORGE AGUILAR CARBONEY FACULTAD DE INGENIERÍA TORNILLOS:
‘El montaje de estructuras de acero por medio de tornillos, es un proceso que además de ser muy rápido requiere mano de obra menos especializada que cuando se trabaja con remaches o soldaduras’ (McCormac, 1991).
Dependiendo de las condiciones dadas a los tornillos, se distinguen principalmente, dos tipos de conexiones atornilladas: las conexiones en las que se presenta el deslizamiento entre los elementos de unión (llamadas, conexiones por cortante), y conexiones que no permiten un deslizamiento entre los elementos que unen (llamadas, conexiones por fricción). A continuación, veremos cada una de ellas.
CONEXIONES EN CORTANTE: MODOS DE FALLA,
Los modos de falla que se pueden presentar en las conexiones con deslizamiento, se ubican en dos amplias categorías: la falla del sujetador y la de las partes conectadas (Segui, 2000).
Considere la figura siguiente,
Figura 6.3 Conexiones en cortante (Segui, 2000)
Si la falla del sujetador ocurre como se muestra, el esfuerzo cortante promedio en este caso será,
Fv = P/A
Donde, P es la carga que actúa sobre un conector individual, A es el área de la sección transversal del sujetador.
La carga puede entonces escribirse como, P = fvA
Considerando que la carga está distribuida en un solo plano de corte (inciso a), es decir; está en cortante simple.
La conexión del inciso b es similar, pero, como se aprecia en los diagramas de cuerpo libre, cada área transversal está sometida a la mitad de la carga total, y, por lo tanto, la carga es P = 2fvA. A esta condición se le conoce como cortante doble (Segui, 2000).
Otros modos de falla, implican la falla de las partes conectadas y caen en dos categorías generales:
1. Falla que resulta de la tensión, cortante o flexión excesivas en las partes conectadas. Cuando se conecta un miembro en tensión, las tensiones en el área total y en el área neta, así como la tensión y cortante combinados deben investigarse. Lo anterior se abordó en el capítulo 2.
Nota: ‘El diseño de una conexión de un miembro en tensión se hace, por lo regular, en paralelo con el diseño del miembro mismo, ya que los dos procesos son interdependientes’ (Segui, 2000).
2. ‘Falla de la parte conectada debido al aplastamiento ejercido por los sujetadores. Si el agujero es ligeramente más grande que el sujetador, el contacto entre el sujetador y la parte conectada existirá sobre aproximadamente, la mitad de la circunferencia del sujetador cuando se aplique una carga’ (Segui, 2000).
Considere la siguiente figura,
Figura 6.4 Falla por aplastamiento (Segui, 2000)
‘Si se emplea un esfuerzo promedio, calculado como la fuerza aplicada dividida entre el área proyectada de contacto. El esfuerzo de aplastamiento se calcula, entonces, como fAP = P/(dt), donde P es la fuerza aplicada al sujetador, d es el diámetro del sujetador y
t es el espesor de la parte sometida al aplastamiento. La carga de aplastamiento es, por lo tanto, P = fAPdt.’ (Segui, 2000)
Nota: Cuando se utilice la ecuación anterior, es posible que el agujero se alargue excesivamente. Para que la elongación del agujero no exceda de 6 mm, el AISC especifica las resistencias reducidas dadas en el siguiente tema. fAP = Fu del material sometido al
aplastamiento