PCAcálculo: Software Libre para Diseño de
Pavimentos de Concreto
Fecha de Recepción Artículo: JUNIO 11 DE 2015 Fecha de Aceptación Artículo: JULIO 10 DE 2015
JEFFERSON CASTRO
Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del ValleCali, Colombia [email protected]
PCAcálculo: Free Software for Concrete
Pavement Design
ARMANDO OROBIO
Escuela de Ingeniería Civil y Geomática, Universidad del ValleCali, Colombia [email protected]
La construcción de pavimentos de concreto se ha incrementado en los últimos años en Colombia, la construcción de sistemas de transporte masivo y vías con pavimentos de concreto es cotidiana a nivel nacional. El método de diseño de pavimentos de concreto de la PCA (Portland Cement Association) es uno de los más utilizados en el país. La PCA presentó inicialmente su método de diseño de pavimentos de concreto en el año 1933, el cual fue actualizado posteriormente en los años 1966 y 1984, esta última versión es conocida como el método PCA-84, esta versión incluía el software PCAPAV que permitía solucionar de manera rápida los problemas de diseño de pavimentos, sin embargo el software desarrollado para el sistema operativo DOS, no funciona en el actual sistema Windows. PCAcálculo es un software para diseño de pavimentos de concreto basado en el método PCA-84, se desarrolló utilizando las ecuaciones originales de la PCA, lo que da mayor precisión en comparación con el uso de los nomogramas del método. PCAcálculo funciona en las últimas versiones del sistema operativo Windows, se pueden incluir todas las variables del método de diseño, realiza los cálculos de fatiga y erosión de manera rápida, con lo que ágilmente se pueden evaluar varias alternativas de diseño, permite hacer un análisis de sensibilidad que muestra gráficamente las variaciones de la fatiga y la erosión en función del espesor de la losa, del módulo de rotura del concreto y del módulo de reacción del conjunto Subbase – Subrasante, da las recomendaciones para las dimensiones y separación de las barras de transferencia de carga y de las barras de anclaje, y además PCAcálculo es un software de uso libre.
Palabras clave:
Pavimentos, Diseño, PCA, Concreto.Abstract
Concrete pavement construction has increased in Colombia in recent years, construction of bus rapid transit systems and highways with concrete pavements are daily nationwide. The concrete pavement design method of the PCA (Portland Cement Association) is the most used design method for concrete pavements in Colombia. The PCA initially released the design method of concrete pavements in 1933, which was subsequently updated in 1966 and 1984, the latest version is known as the PCA method - 84, this version included PCAPAV software to solve rapidly pavement design problems, but the software developed for the DOS operating system does not work in the current Windows System. PCAcálculo is a computer
in the latest version of the Windows operating system, all variables of the design method can be included, fatigue and erosion calculations are performed quickly what permits fast evaluation of several pavement design alternatives, it allows to analyze graphically the sensitivity of fatigue and erosion to variations the slab thickness, the modulus of rupture of concrete, and the combined reaction modulus of subbase – subgrade, it gives recommendation for diameter and separation of dowel bars and tie bars, and PCAcálculo is a free software tool.
Keywords:
Pavements, Design, PCA, Concrete.Introducción
En el año 1933 la Portland Cement Association (PCA) presentó la primera versión de su método de diseño de pavimentos, el cual fue actualizado posteriormente en los años 1966 y 1984. El método, basado en principios mecanicistas, es actualmente ampliamente usado en América Latina. El método se utiliza a través de una serie de nomogramas y tablas de diseño, tal como fue presentado por la PCA en el boletín publicado en 1984 [1]. Las ecuaciones originales del método de diseño no fueron publicadas por la PCA en su boletín, pero se presentó el software PCAPAV, un software de bajo costo para el diseño de pavimentos de concreto, que fue desarrollado para el sistema operativo DOS 2.0 y que no funciona en el actual sistema operativo Windows, PCAPAV permitía realizar los cálculos del diseño de pavimentos de manera rápida, eliminando la necesidad de leer los nomogramas repetidas veces cada vez que se realizaba un diseño. En el año 2001 fue desarrollado PCAWIN, un software de diseño de pavimentos de concreto basado en el método PCA – 84, que planteaba tener un entorno de usuario muy amigable, graficas bien organizadas, menús y botones de comando para su fácil uso [2]. Desafortunadamente, el software PCAWIN tampoco funciona en el actual sistema operativo Windows. Los autores de PCAWIN publicaron los aspectos técnicos del método de diseño de pavimentos de concreto PCA-84, entre ellos las ecuaciones originales de la PCA [2], lo que posibilita el desarrollo de un soporte lógico para realizar los cálculos del método de manera precisa.
En Latinoamérica, por lo general los diseños de pavimentos de concreto se realizan utilizando las tablas y nomogramas del método de diseño PCA-84 o con hojas electrónicas que facilitan los cálculos del método, estos procedimientos son demorados, dificultando la valoración
Asfaltos
y
proyecto específico. Una alternativa en Colombia es utilizar el software BSPCA – 1984, desarrollado en la Universidad del Cauca alrededor del año 2000 [3], pero se desconoce el análisis de su desarrollo y existe muy poca documentación científica publicada sobre esta herramienta.
PCAcálculo se desarrolló a partir de las ecuaciones originales de la PCA [2], con el propósito de automatizar los cálculos del método de diseño PCA-84 mediante una herramienta de soporte lógico, al estar desarrollado con las ecuaciones originales, permite mayor precisión que con la lectura de los nomogramas, además facilita la evaluación rápida de varias alternativas de diseño y permite medir la sensibilidad de las diferentes variables en cada diseño especifico. PCAcálculo funciona en versiones recientes del sistema operativo Windows y es de uso libre. Con PCAcálculo se elimina la dependencia de software costoso o las imprecisiones que pueden presentarse con cálculos manuales.
Procedimiento de
diseño pca utilizando las
ecuaciones
Las principales variables del método de diseño PCA-84 son el tránsito y las características de los materiales. Las características del tránsito se definen por el tipo, peso y las repeticiones de los ejes esperadas para el período de diseño. Las características de los materiales se definen por las propiedades mecánicas del suelo de subrasante, del material granular de subbase y del concreto. Los principales factores de diseño requeridos por el método son:
Tipo, frecuencia y peso de los ejes (simple, tándem, trídem).
Resistencia a la flexión del concreto a los 28 días. Módulo de reacción de la subrasante.
Módulo de reacción del conjunto subrasante-base (k).
El método considera dos criterios de diseño, fatiga y erosión. Para determinar el espesor de la losa de un pavimento se calcula que con el número de repeticiones de carga esperadas se cumplan los criterios de fatiga y erosión [1].
Análisis de fatiga
El criterio de fatiga es utilizado para evaluar los esfuerzos producidos en las losas del pavimento ante la aplicación de cargas, las cuales puede inducir esfuerzos excesivos que generan agrietamientos en las losas. Durante el desarrollo del método PCA, se realizó la determinación del esfuerzo equivalente con base en el esfuerzo máximo de flexión en el borde de la losa, determinado mediante un análisis de elementos finitos con el programa J-Slab. Se analizaron ejes simples (SA) y tándem (TA) para los diferentes espesores de losa y para diferentes módulos de subrasante. Los valores de los parámetros de entrada básicos asumidos durante el análisis fueron [2]: El módulo de la losa E = 4 Mpsi, la relación de Poisson de la losa de µ = 0,15, el largo de la losa L = 180 plg y el ancho de la losa W = 144 plg. La carga de los ejes simples de rueda doble asumida fue de 18-kips, con 4.500 lb en cada una de las 4 ruedas del eje. Las características del eje simple fueron; área de contacto de la rueda = 7 * 10 pulg2 (o un radio de carga equivalente a = 4,72 pulg.), espacio entre ruedas s = 12 pulg., y el ancho del eje D = 72 pulg (distancia entre el centro de las dos ruedas). La carga utilizada para los ejes tándem fue de 36-kips, carga para un eje tándem estándar de ruedas dobles, con espaciamiento entre ejes t = 50 pulg. Para el caso de pavimentos con bermas de concreto (WS) se consideró un factor de trabazón de agregados AGG = 25,000 psi. En el caso de los pavimentos sin bermas de concreto (NS), la PCA consideró que el soporte de la subrasante se extiende más allá de los bordes de las losas. El esfuerzo equivalente se definió mediante la ecuación 1. [2]. M l l l e 1600 2525 * log
24 42. * 0 204. * 2 . * log l 3029 2966 8
1133 69. *l0 0632. *l2 . . * log l . * *l . .
970 4 1202 6 53 587
0 8742 0 010 088 2005 4 1980 9 99 008 0 447 . . * log . * . l l
**
0 8742 0 01088. . * 0 447.
® ° ° ¯ ° ° k k SA/NS TA/NS SA/WS TA/WS [1] [2]
σ
eq e M h f f f f = 6 2 1 2 3 4 * * * * *Asfaltos
y
Pavimentos
27
[3]
[4]
[5]
f3=0.894 para el 6% de camión en el borde de la losa
[6]
Donde, ıeq es el esfuerzo equivalente en psi, h el
espesor de la losa en pulg, l es el radio de rigidez relativa del sistema losa-subrasante en pulg, k es el módulo de reacción de la subrasante en pci, f1 es un factor de ajuste
del efecto del peso de los ejes y el área de contacto, f2 es
un factor de ajuste para losas sin bermas, f3 es un factor
de ajuste que tiene en cuenta el efecto en el esfuerzo de los camiones que circulan sobre el borde de la losa (PCA recomienda un 6% de ocupación de camiones,
f3=0.894), f4 es un factor de ajuste por el aumento
de la resistencia del concreto a edades superiores a 28 días, este factor también considera la reducción en la resistencia del concreto con un coeficiente de variación (CV) (PCA recomienda un CV=15%, f4=0,953), SAL
son las cargas de los ejes simples en kips y TAL las cargas de los ejes tándem en kips.
El análisis de fatiga está orientado a evitar las fallas en el pavimento, el método está direccionado a evitar la iniciación de fisuras en las losas del pavimento debidas a fatiga por repeticiones de carga y a esfuerzos críticos. La fatiga se analiza sobre la base del daño acumulado por fatiga aplicando la ley de Miner [4]. En el procedimiento de diseño se define un espesor de losa de prueba, se calcula la relación de esfuerzo equivalente y el módulo de ruptura del concreto (ıeq/ Sc) para cada carga y tipo de eje, luego se determinan
las repeticiones máximas permitidas por carga Nf
mediante la ecuación 7 [2]. f h h NS 2 2 0 892 85 71 3000 1 . . WS ® ° ¯° f CV 4 1 1 235 1 = −
(
)
. * . N S f eq c 4 2577 0 V .. ( ) . . 4325 0 45 0 55 3 268 § © ¨ ¨ ¨ ¨ · ¹ ¸ ¸ ¸ ¸ Veq c f S N ilimitado ((Veq) c S s ® ° ° ° ¯ ° ° ° °° 0 45 [7]El porcentaje de daño por fatiga se calcula dividiendo el número esperado de repeticiones de carga por el número de repeticiones máximas permitidas
Nf, el porcentaje de daño por fatiga se calcula para
cada carga por eje y tipo de eje. El porcentaje total acumulado de daño por fatiga debe ser igual o inferior a 100%, para que el espesor de losa evaluado cumpla con este criterio de diseño, de lo contrario se debe evaluar un espesor de losa mayor.
Análisis de erosión
El criterio de erosión es utilizado para limitar la deflexión que se produce en los bordes, las juntas y las esquinas de las losas del pavimento de concreto, que con presencia de agua produce la erosión de la subbase granular, fenómeno conocido como bombeo. El bombeo ocurre debido a que las repeticiones de carga de ejes pesados en las esquinas y bordes de las losa de concreto ocasionan la erosión de la subrasante, la subbase y los materiales de la berma, es decir que este tipo de cargas producen la erosión del material debajo y al lado de las losas, generando vacíos que inducen escalonamiento y fisuración de las losas [1]. Las ecuaciones para calcular la erosión fueron desarrolladas para losas sin berma (NS), losas con berma (WS), losas sin dovelas (ND) y losas con dovelas (WD), ecuación 8 [2]:
[8] [9] p l l l SA NS ND c 1 571 46 127 4372 7 22886 1 84 2 3 . . . / . 77 213 68 1260 8 22989 0 5874 65 2 3 . . / . . l l l TA NS ND 1 108 1130 9 5245 8 1 47 102 2 1072 2 3 l l l SA WS ND l l . . / . . 22 144513 ® ° ° ° ° ¯ ° ° ° ° l TA WS ND/
δ
eq c p k f f f = * 5* 6* 7 k = −(
)
* 2 * 12 1µ
f SAL SAL SA TAL 1 0 06 24 18 48 § © ¨ ·¹¸ §©¨ ·¹¸ § © ¨ . ·· ¹ ¸ §©¨ ·¹¸ ® ° ° ¯ ° ° 0 06 36 . TAL TAAsfaltos
y
Pavimentos
[10]
[11]
[12]
[13]
Donde, įeq es la deflexión equivalente en la esquina
de la losa, en pulg, pc es la presión entre la losa y su
superficie de soporte, psi, f5 es un factor de ajuste por
el efecto de las cargas por eje, f6 un factor de ajuste
para losas sin dovelas en las juntas y sin berma, f7
es un factor de ajuste que tiene en cuenta el efecto de los camiones en la deflexiones de esquina. SAL,
TAL, l, y k, tienen las misma definiciones descritas anteriormente.
El factor de erosión (EF) se calcula con la ecuación 14 [2]:
[14]
[15]
[16]
Donde, P es el índice de trabajo o potencia que relaciona la deflexión de esquina (įeq) y la presión en la
f NS WS 7 0 896 1 ® ¯
interface entre la losa y el suelo de soporte (pc), C1 es un
factor de ajuste que tiene un valor cercano a 1.0 para subbases no tratadas y decrece hasta aproximadamente 0.9 para subbases estabilizadas.
Para calcular el número máximo de repeticiones permitidas (Ne) que cumplen con el criterio de erosión,
se utiliza la ecuación 17, donde, C2=0.06 es el factor
de ajuste para pavimentos sin berma. En pavimentos con berma, la deflexión en la esquina de la losa no se ve significativamente afectada por la colocación de las cargas por lo que se utiliza un factor
C2=0.94 [2].
[17]
[18]
El porcentaje de daño por erosión se calcula dividiendo el número esperado de repeticiones de cargas por el número máximo de repeticiones permitidas (Ne) para
cada magnitud de carga por eje y tipo de eje. El daño total acumulado por erosión debe ser igual o inferior a 100% para que el espesor de losa evaluado cumpla con este criterio de diseño, de lo contrario se debe evaluar un espesor de losa mayor.
Recomendaciones para barras de
transferencia de carga y barras de
anclaje
Las barras de transferencia de carga o dovelas tienen como función transferir las fuerzas cortantes de una losa cargada a sus losas adyacentes, lo que permite minimizar deformaciones y esfuerzos en los pavimentos de concreto. Las barras de transferencia de carga se utilizan en las juntas transversales para controlar el bombeo y el escalonamiento de las losas [5]. El desempeño a largo plazo de los pavimentos de concreto depende en gran medida de la eficiencia de la trasferencia de cargas, a mejor transferencia de carga mejor desempeño del pavimento y viceversa. En la Tabla 1 se presentan las recomendaciones para barras de trasferencia de carga que utiliza el software PCAcálculo [6]. p l l l SA NS WD c 0 3019 128 85 1105 8 3269 1 1 258 97 2 3 . . . . / . .4491 1484 1 180 0 018 72 99 3 2 3 l l l TA NS WD l . / . . 223 1 1620 0 0345 146 25 238 2 3 . / . . l l SA WS WD l 255 6. 238483 / l l TA WS WD ® ° ° ° ° ¯ ° ° ° ° / , / , f SAL SA TAL TA 5 18 36 ® ¯ f ND 6 0 95 NS k ND WS 1 001 0 26363 3034 5 1 2 . . . § © ¨ ·¹¸ WD ® ° ° ¯ ° ° C NS WS 2 0 06 0 94 ® ¯ . , . , EF P C h k =
(
)
log * , * * * . 11111 0 896 2 1 0 73 P P h k k h C eq = = 268 7 268 7 2 0 73 1 27 2 . * * . * * . .δ
C k h 1 2 1 2000 4 = − *Asfaltos
y
Pavimentos
29
Espesor del pavimento Diámetro del pasador Longitud Separación entre centros mm Pulgada mm mm 0-100 13 1/2 250 300 110-130 16 5/8 300 300 140-150 19 3/4 350 300 160-180 22 7/8 350 300 190-200 25 1 350 300 210-230 29 11/8 400 300 240-250 32 11/4 450 300 260-280 35 13/8 450 300 290-300 38 11/2 500 300
Las barras de anclaje se colocan en las juntas longitudinales de las losas, entre las líneas de tránsito y entre las líneas de tránsito y las bermas [5], su función más que la de trasferencia de carga, es la de
mantener fijas las losas y evitar desplazamientos entre ellas. En la Tabla 2 se presentan las recomendaciones para barras de anclaje utilizadas por el software PCAcálculo [6].
Tabla 2.
Barras de anclaje para juntas longitudinales. Fuente: Londoño, 2000
Espesor de losa
(mm)
Barras de 9,5 mm (3/8”) Barras de 12,7 mm (1/2”) Barras de 15,9 mm (5/8”)
Longitud (m)
Separación entre barras según el ancho del carril (m)
Longitud (m)
Separación entre barras según el ancho del carril (m)
Longitud (m)
Separación entre barras según el ancho del carril (m)
3,05 (m) 3,35 (m) 3,65 (m) 3,05 (m) 3,35
(m) 3,65 (m) 3,05 (m) 3,35 (m) 3,65 (m) Acero de fy =280 MPa (40.000 psi)
150 0,45 0,80 0,75 0,65 1,20 1,20 1,20 0,70 1,20 1,20 1,20 175 0,70 0,65 0,55 1,20 1,10 1,00 1,20 1,20 1,20 200 0,60 0,55 0,50 1,05 1,00 0,00 1,20 1,20 1,20 225 0,55 0,50 0,45 0,60 0,35 0,85 0,80 1,20 1,20 1,20 250 O,45 0,45 0,40 0,35 0,80 0,70 1,20 1,20 1,10
Acero de fy =420 MPa (60.000 psi) 150 0,65 1,20 1,10 1,00 1,20 1,20 1,20 1,00 1,20 1,20 1,20 175 1,05 0,95 0,85 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 200 0,90 0,80 0,75 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 225 0,80 0,75 0,65 0,85 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 250 0,70 0,65 0,60 1,20 1,15 1,10 1,20 1,20 1,20
Asfaltos
y
Pavimentos
Software PCAcálculo
En el desarrollo del software PCAcálculo, las ecuaciones para el análisis de fatiga y erosión explicadas anteriormente
Figura 1.
Pantalla de inicio del programa. Fuente: Los autores
Datos de entrada
La figura 2 presenta un ejemplo de cálculo con los siguientes datos de diseño: Período de diseño = 20 años, factor de seguridad de carga LSF = 1.1, módulo de subrasante del conjunto k = 120 pci, módulo de rotura del
fueron implementadas en el código, al igual que las tablas para acero de transferencia de carga y las barras de amarre. El código del software PCAcálculo se desarrolló bajo el lenguaje de Matlab, se utilizó la GUI (Graphical User Interface) para el diseño de la interfaz de usuario, figuras 1 y 2.
concreto = 650 psi, espesor de subbase no tratada de 4 pulg, las repeticiones de carga y peso de los ejes se pueden apreciar en el reporte de la Figura 3, hay una ventana similar a la que se ve en la figura 2 para ingresar la información para cada tipo de eje (simple, tándem y trídem), el espesor de losa evaluado es de = 7.5 pulg. El cálculo se realiza para un pavimento con bermas y con dovelas.
Figura 2.
Interfaz del programa con datos de entrada. Fuente: Los autores
Asfaltos
y
Pavimentos
El software PCAcálculo permite hacer un análisis de sensibilidad que muestra gráficamente las variaciones El ejemplo de la figura 2 muestra que para las condiciones analizadas, el porcentaje de fatiga es de 73.14% y el porcentaje de erosión es de 31.22%. La recomendación para las dovelas de transferencia es la de utilizar dovelas de 1.0 pulg de diámetro, 14 pulg de longitud y separadas 12 Pulg. La recomendación para las barras de amarre es usar barras de 3/8 pulg de diámetro, de 18 pulg de longitud, separadas 20 pulg centro a centro. Se pueden verificar otros diámetros de barra para refinar el diseño.
Figura 3.
Generación de reporte. Fuente: Los autores
guardarlo. El reporte muestra los resultados de los análisis de fatiga y erosión para cada tipo de eje, en un formato similar al propuesto por la PCA en su metodología de diseño [1], adicionalmente en la parte inferior del reporte se presentan las recomendaciones para las barras de transferencia de carga y barras de anclaje, figura 3.
losa, del módulo de rotura del concreto y del módulo de reacción del conjunto Subbase – Subrasante, figuras
Asfaltos
y
Figura 4.
Sensibilidad según el espesor de losa. Fuente: Los autores
Figura 5.
Sensibilidad según el módulo de rotura del concreto. Fuente: Los autores
Figura 6.
Sensibilidad según el módulo de reacción del conjunto subrasante-subbase. Fuente: Los autores
Licenciamiento de PCAcálculo
PCAcálculo es un software académico de uso libre, desarrollado por el Grupo de Investigación Aplicada en Construcción - GRUA de la Universidad del Valle, se encuentra disponible en el idioma español, para el sistema operativo Windows. Como parte del licenciamiento, el usuario al utilizar el software PCAcálculo acepta toda responsabilidad del uso que haga de él, el uso que se haga de PCAcálculo no compromete a sus autores, se recomienda para uso académico. PCAcálculo se puede descargar de los siguientes vínculos:
1) PCAcálculo para Windows de 32bits:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/24085462/ PCAcalculo/PCAcalculo_Windows%2032bits.zip 2) PCAcálculo para Windows de 64bits:
https://dl.dropboxusercontent.com/u/24085462/ PCAcalculo/PCAcalculo_Windows%2064bits.zip
Conclusiones y
recomendaciones
El desarrollo del Software PCAcálculo estuvo orientado al desarrollo de un soporte lógico que permitiera la sistematización de los cálculos y la eliminación de las lecturas de los nomogramas del método de diseño de pavimentos de concreto PCA – 1984, la herramienta permite evaluar varias alternativas de diseño de manera rápida, evita imprecisiones de la lectura de nomogramas, da recomendaciones de pasadores de carga y barras de anclaje, y permite hacer análisis de sensibilidad durante el diseño. Las anteriores características convierten a PCAcálculo en un asistente potente para la aplicación del método de diseño de pavimentos de concreto PCA – 1984.
Referencias
[1]. Packard, Robert G. Thickness design for concrete highway and street pavements. Portland Cement Association, (1984).
[2]. Lee, Ying-Haur, and Samuel H. Carpenter. PCAWIN Program for Jointed Concrete Pavement Design. Tamkang Journal of Science and Engineering 4.4 (2001): 293-300.
[3]. Solano, Efraín, y Benavides, Carlos. Herramienta de software para diseño de pavimentos rígidos BS-PCA -1984 [Documento en línea]. Universidad del Cauca.
[4]. Huang, Yang H. Pavement design and analysis. Pearson/Prentice Hall, 2004.
[5]. Delatte, Norbert J. Concrete pavement design, construction, and performance. CRC Press, 2014.
[6]. Londoño, Cipriano. Diseño, construcción y mantenimiento de pavimentos de concreto, ICPC, Ed., Medellín: Editorial Piloto SA, 2000.
