Ejercicios Unidad 4

Interes Simple

Interes Simple  F=P(1+n*i) F=P(1+n*i)

Interes compuesto

Interes compuesto  F=P(1+i)^n F=P(1+i)^n

interes Efectivo

interes Efectivo iiee==((11++rrmm))^^m m - - 11 rrmm==ii//mm

Valor futuro serie uniforme

Valor futuro serie uniforme  F=[ A((1+i)^n - 1]/[  F=[ A((1+i)^n - 1]/[ i ] i ] 

Amortizacion de una suma futura

Amortizacion de una suma futura  A=[ F* i ]/[(1+i)^n  A=[ F* i ]/[(1+i)^n -1] -1] 

Valor presente de serie uniforme

Valor presente de serie uniforme  P=[A((1+i)^n  P=[A((1+i)^n -1]/[i*(1+i)^n ] -1]/[i*(1+i)^n ] 

 Para A en i se Utiliza rm? Pag 114

 Para A en i se Utiliza rm? Pag 114

anticipado anticipado rrmmaa==iinnoommaa//mm iiee==((11++rrmm))^^mm rm=[1/(1-rma)]-1 rm=[1/(1-rma)]-1 Vencido Vencido rrmm==ii//mm iiee==((11++rrmm))^^mm  para A

rm

rm  T Tasa de interes asa de interes por periodo de liqupor periodo de liquidacion o cidacion o capitalizacionapitalizacion

i 

i   T Tasa de interes asa de interes por periodopor periodo

m

m # DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A TASAperiodo de inversion$# DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A TASAperiodo de inversion$

ie

ie  T Tasa efectiva anuasa efectiva anualal

 F 

 F  Suma %uturaSuma %utura

 P 

 P  Suma PresenteSuma Presente

n

n

inom

inom  T Tasa nominal anasa nominal anualual

 -1

 -1

 -1

C

Caappiittaalliizzaacciioon n dde e iinntteerreess ttaassa a ssiimmppllees s y y ccoommppuueessttaass

ffrreeccuueenncciia a dde e ccaappiittaalliizzaacciioonn TTaassaas s nnoommiinnaallees s y y eeffeeccttiivvaass e

el l mmoommeenntto o dde e ppaaggo o dde e iinntteerreesseess ttaassaas s vveenncciiddaas s y y aannttiicciippaaddaass

Ta

Tasa nominal : tasa pagada sa nominal : tasa pagada durante un periodo dedurante un periodo de inversion, sin tener en cuenta la a

inversion, sin tener en cuenta la a comulacion decomulacion de intereses y forma de pago

intereses y forma de pago

cuando el

cuando el periodo de periodo de capitalizacion capitalizacion eses mas corto que el de

mas corto que el de inversion , la tasasinversion , la tasas efectiva es mayor que la nomial

p

peerriiooddoos s dde e iinnvveerrssiioonn ((ppo o llo o ggeenneerraal l ssoon n aannuuaalleess))

Forma de pago de los intereses Forma de pago de los intereses periodos de liquidacion o capitalizacion de periodos de liquidacion o capitalizacion de

intereses intereses diarios, semanales, diarios, semanales, …,anuales u otros …,anuales u otros

prestamo prestamo &allar i &allar i 'allar % 'allar % &allar P &allar P 'allar n 'allar n

 (tasa efectiva anual)  (tasa efectiva anual)

*+ ,os- prest. a su sue/ra la suma de 01+222+222 el * de *+ ,os- prest. a su sue/ra la suma de 01+222+222 el * de ma3o del 122*+ El * de 4unio del

ma3o del 122*+ El * de 4unio del 1225 le devuelve1225 le devuelve 01+622+222+ (7u- tasa de inter-s mensual le

01+622+222+ (7u- tasa de inter-s mensual le pa/a)pa/a) Considere un inter-s compuesto+

Considere un inter-s compuesto+$ (Cu8l es $ (Cu8l es la tasa efectivala tasa efectiva anual)

0

0 192229222 192229222 6:*:122*6:*:122* inicioinicio 0

0 196229222 196229222 ;:*:1225;:*:1225 %%inin IInntteerrees s ccoommppuueessttoo %%<<PP**==rrmm$$>>nn

%<D

%<D*2?*2?*=*=E*2E*2$>%$>%*2*2 P<P<C*2C*2:*:*=E*=E*2$>2$>%*2%*2$$ i<Pi<POTEOTE"CI"CIAAC@:C@:D@$D@$*:*:%@$%@$B*B* 0 0 196229222 196229222 0 0 192229222 192229222 **+*5**+*5 0 0 196229222 196229222 0 0 192229222 192229222 **+*5**+*5 0 0 196229222 196229222 0 0 192229222 192229222 **+*5**+*5 0 0 196229222 196229222 0 0 192229222 192229222 **+*5**+*5 rm=i/m rm=i/m  T

 Tasa de iasa de interes nnteres nominalominal PeriodPeriodos de capitaos de capitalizacionlizacion tasa peritasa periodicaodica

ii mm rrmm

*

***++**55 ** ****++**55

F

d

diiaass mmeesseess aaooss

; ;** 1616+5+5;;;;;;;; 1+1+****5@5@@@@@FF n<OGC**$BOGD**$$:OG*=E**$ n<OGC**$BOGD**$$:OG*=E**$ n periodos n periodos 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F 1+**5@@@@@@F ie=(1+rm)^m -1 ie=(1+rm)^m -1

tasa efectiva anual tasa efectiva anual

ie ie **+*5 **+*5

Interes compuesto Interes compuesto Interes Simple Interes Simple pa/ **1 pa/ **1 1+ El dueo

1+ El dueo de un pro3ecto toma un cr-dito por HS05 millonesde un pro3ecto toma un cr-dito por HS05 millones en el ao

en el ao 2+ "o rep2+ "o repa/a nada &asta/a nada &asta el nal del ao a el nal del ao 6+ En ese6+ En ese momento9 repa/ar8 todos los intereses 3 todo el

momento9 repa/ar8 todos los intereses 3 todo el capitalcapital prestado+

prestado+

a+ Calcule el repa/o total al nal

a+ Calcule el repa/o total al nal del ao 6 del ao 6 si pa/a interesessi pa/a intereses simples+

simples+

J+ Calcule el repa/o total al nal

J+ Calcule el repa/o total al nal del ao 6 si del ao 6 si pa/a inter-spa/a inter-s compuesto+

compuesto+

c+ EKplique la diferencia 3 por qu- un repa/o es ma3or que el c+ EKplique la diferencia 3 por qu- un repa/o es ma3or que el otro+

%<P*=i$>n %<P*=i$>n %<P*=ni$ %<P*=ni$

 T

 Tasa "ominal Aasa "ominal Anual nual 6161

a$ semanalmente a$ semanalmente J$ mensualmente J$ mensualmente c$ Jimestralmente c$ Jimestralmente d$ trimestralmente d$ trimestralmente e$ semestralmente e$ semestralmente 6+ Calcule la tasa efectiva anual

6+ Calcule la tasa efectiva anual correspcorrespondiente a una tasaondiente a una tasa nominal anual

nominal anual

del 619 si los intereses son vencidos 3 se liquidanL del 619 si los intereses son vencidos 3 se liquidanL a$ semanalmente a$ semanalmente J$ mensualmente J$ mensualmente c$ Jimestralmente c$ Jimestralmente d$ trimestralmente d$ trimestralmente e$ semestralmente e$ semestralmente

r

rmm==ii//mm iiee==((11++rrmm))^^m m --11

tasa efectiva anual tasa efectiva anual

ii mm rrmm iiee 6 611 6611 **++2222 ;;++ 6 611 **11 MM++5555 ;;;;++55 6 611 ;; @@++;; ;;MM++;;;; 6 611 MM **55++2222 ;5;5++2266 6 611 11 11;;++2222 6@6@++;;  T

 Tasa de intasa de intereseres nominal nominal Periodos de Periodos de capitalizacion capitalizacion tasa tasa periodica periodica

m m D

DIIAARRIIAA 55;;66

S

SEENNAA""AA 6611 N NEE""SSHHAA **11  IINNEESSTTRRAA ;;  TRINESTR  TRINESTRAA MM C CHHAATTRRIINNEESSTTRREE 55 S SEENNEESSTTRREE 11 A AOO **

# DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A # DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A  T

opcion a opcion a

Opcion J Opcion J

;+ ,uan Die/o 3

;+ ,uan Die/o 3 ,os- Ni/uel proponen crear una pequea empresa de consultarQa en,os- Ni/uel proponen crear una pequea empresa de consultarQa en asuntos relacionados con comercio internacional+ Estiman que

asuntos relacionados con comercio internacional+ Estiman que necesitan 0@2+222+222necesitan 0@2+222+222 para iniciar sus actividades+ ,uan Die/o identica una fuente de

para iniciar sus actividades+ ,uan Die/o identica una fuente de nanciamiento que lesnanciamiento que les permite repa/ar en una sola cuota 0*22+222+222 al caJo de tres aos+

permite repa/ar en una sola cuota 0*22+222+222 al caJo de tres aos+ ,os- Ni/uel9 en,os- Ni/uel9 en camJio9 reciJe la oferta de un

camJio9 reciJe la oferta de un pr-stamo Jancario que nancia tamJi-n lospr-stamo Jancario que nancia tamJi-n los S@2+222+2229 a 

S@2+222+2229 a  anual9 capitalizaJle mensualmente+ (Cu8l de los anual9 capitalizaJle mensualmente+ (Cu8l de los nanciamientosnanciamientos implica menor costo para los empresarios O

implica menor costo para los empresarios O sea+ (Cu8l ofrece una menor tasa desea+ (Cu8l ofrece una menor tasa de inter-s)

inter-s)

Implica menos costos la opcion de ,ose mi/uel 3a que tiene un interes de  anual Implica menos costos la opcion de ,ose mi/uel 3a que tiene un interes de  anual capitalizaJle mensual 3 la de de ,uan die/o seria equivalente a 91

P

P nn %%

0

0 @292229222 @292229222 5 5 0 0 *2292229222 *2292229222 &allar &allar ii

0

0 @292229222 @292229222   anual9 anual9 capitalizaJlcapitalizaJle e mensualmentemensualmente a tasa efectiva

a tasa efectiva anual

anual es es i/ual i/ual aa la tasa nominal9 la tasa nominal9 cuando esta cuando esta ltima se ltima se capitaliza una capitaliza una sola vez al ao+ sola vez al ao+

n periodos n periodos 0 0 *2292229222 *2292229222 0 0 @292229222@292229222 ++11 55 tasa periodica tasa periodica  4  4 mm rmrm ieie  ++11 **11 22++;;MM ++FFFFFF F

F VValor falor futurouturo PP Valor presenteValor presente

i T

i Tasa peasa periodicariodica Tasa "ominal Tasa "ominal

anual$ anual$

 T

 Tasa de intasa de intereseres nominal nominal Periodos de Periodos de capitalizacion capitalizacion tasa efectiva tasa efectiva anual anual

Tasa Nominal j  tasa de inter!s por per"odo # n$mero de per"odos Tasa Nominal j  tasa de inter!s por per"odo # n$mero de per"odos # DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A TASA

# DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A TASA mm N

NEE""SSHHAA **11

 Encontrar la

 Encontrar la tasa nominal correspondiente atasa nominal correspondiente a una tasa peri.dica del *2 s+a+L

una tasa peri.dica del *2 s+a+L ipa

ipa < < *2 *2 s+a+s+a+ n

n < < 1 1 semestres semestres por por aoao ina

*$

*$  A=[  A=[ P(1+i)^n P(1+i)^n * i ]/[(1+i)^n * i ]/[(1+i)^n -1] -1] 

Amortizacion de una suma futura Amortizacion de una suma futura

ccuuaattrro o ccuuoottaas s aannuuaallees s dde e L L 0 0 5599**66MM9922@@ 5$ 5$  F=P(1+i)^n F=P(1+i)^n $ $ 14,641,00014,641,000 1$ 1$

**+ Hna compaQa9 que produce 3 vende equipo de eKcavaci.n9 acaJa de sacar al **+ Hna compaQa9 que produce 3 vende equipo de eKcavaci.n9 acaJa de sacar al precio es de 0*2+222+222+ DeJido a las

precio es de 0*2+222+222+ DeJido a las condiciones del mercado9 la compaQa secondiciones del mercado9 la compaQa se ssuus s cclliieenntteess+ + ''a a ddeecciiddiiddo o ccooJJrraar r uunna a ttaassa a dde e iinntteerr--s s aannuuaal l ddeel l **22  ccaappiittaalliizzaadda a aa

Opci.n *L Pa/ar en cuatro cuotas anuales i/uales+ Opci.n *L Pa/ar en cuatro cuotas anuales i/uales+ Opci.n 1L Pa

Opci.n 1L Pa/ar el inter-s al nal de cada un/ar el inter-s al nal de cada uno de los primeros tres aoo de los primeros tres aos 3 pa/ar es 3 pa/ar e cuarto ao+

cuarto ao+

Opci.n 5L 'acer un

Opci.n 5L 'acer un solo pa/o de capital e solo pa/o de capital e inter-s al nal del cuarto ao+inter-s al nal del cuarto ao+ Cal

Calculcule loe los pas pa/os /os que que los los clicliententes tes tendendr8n r8n que que &a&acer cer se/se/n cn cada ada una una de lde las oas opcipcioo

un solo pa/o de capital e inter-s al un solo pa/o de capital e inter-s al nal del cuarto ao de L

A A<<) ) 0 0 5599**66MM9922@@ P P 0 0 **229922222299222222 ii **22 aannuuaall n n MM  $12,618,832  $12,618,832 %%<<) ) 0 0 **MM99;;MM**99222222 P P 0 0 **229922222299222222 ii **22 aannuuaall n n MM mercado

mercado una una nueva nueva m8quina m8quina eKcavadora9 eKcavadora9 cu3ocu3o a visto oJli/ada a ofrecer facilidades de pa/o a a visto oJli/ada a ofrecer facilidades de pa/o a ualmente9 3 dar a los clientes 5 opcionesL

ualmente9 3 dar a los clientes 5 opcionesL

l inter-s del cuarto ao 3 el capital al nal del l inter-s del cuarto ao 3 el capital al nal del

es+ DiJu4e el u4o de fondos para cada una+ es+ DiJu4e el u4o de fondos para cada una+

tasa nominal del 1M anual pa/adera mes

tasa nominal del 1M anual pa/adera mes vencido9vencido9

tasa nominal del 559; anual pa/adera quincena vencida+ tasa nominal del 559; anual pa/adera quincena vencida+ tasa nominal del 1M anual pa/adera trimestre vencido+ tasa nominal del 1M anual pa/adera trimestre vencido+

tasa nominal anual del 56 capitalizada diariamente por perQodo vencido+ tasa nominal anual del 56 capitalizada diariamente por perQodo vencido+ tasa nominal anual del 56 capitalizada semanalmente por perQodo vencido+ tasa nominal anual del 56 capitalizada semanalmente por perQodo vencido+ tasa nominal anual del 56 capitalizada mensualmente por perQodo vencido+ tasa nominal anual del 56 capitalizada mensualmente por perQodo vencido+ tasa nominal del 1*9; anual pa/adera mes

tasa nominal del 1*9; anual pa/adera mes anticipadoanticipado++ tasa nominal del 15 anual pa/adera semana

tasa nominal del 15 anual pa/adera semana anticipada+anticipada+ tasa nominal del 5;9M anual pa/adera semana anticipada+ tasa nominal del 5;9M anual pa/adera semana anticipada+ tasa nominal del 62 anual pa/adera trimestre vencido+ tasa nominal del 62 anual pa/adera trimestre vencido+ tasa nominal anual del

tasa nominal anual del 62 pa/adera trimestre anticipado+62 pa/adera trimestre anticipado+ *5+ Calcule la tasa de

*5+ Calcule la tasa de inter-s efectiva anual en los si/uientes casosLinter-s efectiva anual en los si/uientes casosL a+

a+ tasa nominatasa nominal del 1M al del 1M anual pa/adnual pa/adera mes vencidoera mes vencido99 J+ tasa nominal del 559;

J+ tasa nominal del 559; anual pa/adera quincena vencida+anual pa/adera quincena vencida+ c+ tasa nominal del 1M

c+ tasa nominal del 1M anual pa/adera trimestre vencido+anual pa/adera trimestre vencido+ d+ tasa nominal anual del 56

d+ tasa nominal anual del 56 capitalizada diariamentcapitalizada diariamente por perQodo vencido+e por perQodo vencido+ e+ tasa nominal anual del

e+ tasa nominal anual del 56 capitalizada semanalmente por perQodo vencido+56 capitalizada semanalmente por perQodo vencido+ ff+ tasa + tasa nominal anual del 56 nominal anual del 56 capitalizada mensualmente por perQodo vencido+capitalizada mensualmente por perQodo vencido+ /+ tasa nominal del 1*9;

/+ tasa nominal del 1*9; anual pa/adera mes anticipado+anual pa/adera mes anticipado+ &+ tasa nominal del 15

&+ tasa nominal del 15 anual pa/adera semana anticipada+anual pa/adera semana anticipada+ i+

i+ tasa nominal del tasa nominal del 5;9M anual pa5;9M anual pa/adera semana ant/adera semana anticipada+icipada+  ,+

 ,+ tasa nominal dtasa nominal del 62 anual pa/el 62 anual pa/adera trimestre vencadera trimestre vencido+ido+ U+

Vencido

Vencido

Peri

Periodos odos de cde capitalizaapitalizacioncion tasa tasa periodica periodica anticipadaanticipada

ii mm rrmmaa

1

1MM++22 VVEE""CCIIDDAA **11  NNEE""SSHHAA 5

555++;; VVEE""CCIIDDAA 11MM  77HHII""CCEE""AA 1

1MM++22 VVEE""CCIIDDAA MM  TTRRIINNEESSTTRRAA 5

566++22 VVEE""CCIIDDAA 55;;66  DDIIAARRIIAA 5

566++22 VVEE""CCIIDDAA 6611  SSEENNAA""AA 5

566++22 VVEE""CCIIDDAA **11  NNEE""SSHHAA 1*+;

1*+; A"TICIPADA *A"TICIPADA *11  NNEE""SSHHAA **++@@22 15+2

15+2 A"TICIPADA 6A"TICIPADA 611  SSEENNAA""AA 22++MMMM 5;+M

5;+M A"TICIPADA 6A"TICIPADA 611  SSEENNAA""AA 22++22 6

622++22 VVEE""CCIIDDAA MM  TTRRIINNEESSTTRRAA 62+2

62+2 A"TICIPADA MA"TICIPADA M  TTRRIINNEESSTTRRAA **11++6622 i

innoommaa aannttiicciippaaddoo rrmmaa==iinnoommaa//mm  T

 Tasa de inasa de interesteres nominal nominal

r

rmm==ii//mm iiee==((11++rrmm))^^m m --11 ttaassa a ppeerriiooddiiccaa ttaassa a eeffeeccttiivva a aannuuaall

rrmm iiee 1 1++2222 11;;++@@11 * *++MM22 55FF++;;** ; ;++2222 11;;++1166 2 2++**22 MM**++@@@@ 2 2++;; MM**++MM 1 1++FF11 MM**++1122 * *++@@55 11MM++5566 2 2++MMMM 1166++FF11 2 2++22 MMMM++22FF * *11++6622 ;;22++**@@ * *MM++11FF 22++;;22 r rmm==[[11//((11--rrmmaa))]]--11 iiee==((11++rrmm))^^m m --11

# DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A TASA

# DE PERIODOS DE CAPITAI!ACIO" DE A TASA mm D

DIIAARRIIAA 55;;66 55;;66 DDIIAARRIIAA S

SEENNAA""AA 6611 6611 SE SENNAA""AA 7

7HHII""CCEE""AA 11MM 11MM  77HHII""CCEE""AA N

NEE""SSHHAA **11 **11 NE NE""SSHHAA 

IINNEESSTTRRAA ;; ;;  IINNEESSTTRRAA  TRINESTR

 TRINESTRAA MM M M TRINESTRTRINESTRAA C

CHHAATTRRIINNEESSTTRRAA 55 55  CCHHAATTRRIINNEESSTTRRAA S

SEENNEESSTTRRAA 11 11  SSEENNEESSTTRRAA A

i innoommaa aannttiicciippaaddoo Vencido Vencido forma de pa/o forma de pa/o ii a$ a$ MM66++222222 VVEE""CCIIDDAA a$ a$ MM+*62MM+*62 A"TICIPADAA"TICIPADA J$ J$ M6+222M6+222 A"TICIPADAA"TICIPADA J$ J$ M6+@5M6+@5 A"TICIPADAA"TICIPADA cc$$ MM66++222222 VVEE""CCIIDDAA cc$$ MMMM++1122MM VVEE""CCIIDDAA d d$$ MM66++222222 VVEE""CCIIDDAA d

d$$ 55;;++111122 AA""TTIICCIIPPAADDAA e

e$$ MM66++222222 VVEE""CCIIDDAA e

e$$ 6666++66MM66 VVEE""CCIIDDAA

DondeL DondeL

IIppt t < < ttaassa a ppeerrii..ddiicca a a a lla a ccuuaal l qquueerr  T

 T < es el periodo al < es el periodo al cual queremcual querem "

" < periodos < periodos de la tde la tasa actuasa actual+al+ *;+ Determine las si/uientes tasas de

*;+ Determine las si/uientes tasas de inter-sLinter-sL a.

a. a tasa  a tasa de inter-s nominal pa/adera dQa anticipado equivalente a una tasade inter-s nominal pa/adera dQa anticipado equivalente a una tasa b.

b. a tasa de a tasa de inter-s nominal pa/adera dQa anticipado equivalente a una tasainter-s nominal pa/adera dQa anticipado equivalente a una tasa c.

c. a tasa  a tasa de inter-s de inter-s nominal panominal pa/adera dQa /adera dQa vencido equivavencido equivalente a una lente a una tasa dtasa d d

d+ a tasa + a tasa de inter-s de inter-s nominal pa/nominal pa/adera ao adera ao anticipado anticipado equivalente a equivalente a una tasuna tas e.

e. a tasa de a tasa de inter-s nointer-s nominal pa/adminal pa/adera ao vencera ao vencido equivalentido equivalente a una e a una tasa dtasa d

 T

 Tasa de intasa de intereseres nominal nominal

Ipt < *=i$ Ipt < *=i$ n:tn:t _B* B*

r

rmmaa==iinnoommaa//mm rrmm==[[11//((11--rrmmaa))]]--11

rm=i/m

rm=i/m ttaassa a ppeerriiooddiicca a aannttiicciippaaddaa ttaassa a ppeerriiooddiiccaa

m m rrmmaa rrmm * *11 NNEE""SSHHAA 55++6622 5 5;;66  DDIIAARRIIAA 22++**11** 22++**11** * *11  NNEE""SSHHAA 5++5 6622 55++@@FF;; 5 5;;66  DDIIAARRIIAA 22++**11;; 22++**11;; * *11 NNEE""SSHHAA 55++6622 5 5;;66 DDIIAARRIIAA 22++**11** 5 5;;66 DDIIAARRIIAA 22++**1155 * *  AAOO 55;;++111122 66;;++@@@@ * *11 NNEE""SSHHAA 55++6622 * * AAOO 6666++66MM66 ii **++1111FF " "  T  T emos

emos convertirconvertir s

s convertirconvertir de

de interinter-s -s nominnominal al del del M69 M69 pa/apa/adera dera mes mes vencvencido+ ido+ AsimiAsimismo9 smo9 deterdetermimi de

de ininteter-r-s ns nomomininal al dedel Ml M69 69 papa/a/adedera ra memes as antnticicipipadado+ o+ AsAsimimisismomo9 d9 deteterer inter-s nominal del M69 pa/adera mes vencido+ Asimismo9 determine inter-s nominal del M69 pa/adera mes vencido+ Asimismo9 determine

de i

de internter-s n-s nominominal dal del Mel M69 69 pa/apa/adera dera dQa dQa vencvencidoido+ As+ Asimismimismo9 do9 deteretermimi e inter

e inter-s nominal -s nominal del M69 del M69 pa/adera pa/adera mes vencidomes vencido+ Asimismo9 + Asimismo9 determindetermin

Periodos de Periodos de capitalizacion capitalizacion

ie=(1+rm)^m -1

ie=(1+rm)^m -1

ie=(1+rm)^m -1

ie=(1+rm)^m -1 tasa efectiva anual tasa efectiva anual

ie

ie mm

66+6M6

66+6M6 A"TICIPADAA"TICIPADA 5;6 DIARIA5;6 DIARIA 66+6M6

66+6M6 6@+*FM

6@+*FM A"TICIPADAA"TICIPADA 5;6 DIARIA5;6 DIARIA 6@+*FM

6@+*FM 6

666++66MM66 VEVE""CCIIDDAA 55;;66  DDIIAARRIIAA 66+6M6

66+6M6 6

6;;++@@@@ AA""TTIICCIIPPAADDAA **  AAOO 6;+@@

6;+@@ 6

666++66MM66 VEVE""CCIIDDAA **  AAOO 66+6M6

66+6M6 ne

ne la la tasa tasa de de inter-s inter-s anual anual efectiva efectiva equivalente equivalente a a las las dos+dos+ ine la tasa de

ine la tasa de inter-s anual efectiva equivalente a las dos+inter-s anual efectiva equivalente a las dos+ la tasa de inter-s anual efectiva equivalente a

la tasa de inter-s anual efectiva equivalente a las dos+las dos+ e

e la la tasa tasa de de inter-s inter-s anual anual efectiva efectiva equivalente equivalente a a las las dos+dos+ la tasa de inter-s anual efectiva equivalente a

la tasa de inter-s anual efectiva equivalente a las dos+las dos+

2

r

rmm==((iiee++11))^^((11//mm) ) --11 rrmmaa= = 1 1 - - 11//((rrmm++11) ) ii==rrmmaa**mm

r

rmm==((iiee++11))^^((11//mm) ) --11 ii==rrmm**mm  T

 Tasa "ominaasa "ominal Equivalel Equivalentente

rm rm ii 2 2++**11** MMMM++**6622 2 2++**11;; MM66++@@55 2 2++**11** MMMM++1122MM 6 6;;++@@@@ 55;;++111122 6 666++66MM66 6666++66MM66

camJio de periodo a tasa camJio de periodo a tasa

periodica rm periodica rm

5;6 DIARIA 5;6 DIARIA 61 SENA"A 61 SENA"A 1M 7HI"CE"A 1M 7HI"CE"A *1 NE"SHA *1 NE"SHA ; INESTRA ; INESTRA M TRINESTRA M TRINESTRA 5 CHATRINESTRA 5 CHATRINESTRA 1 SENESTRA 1 SENESTRA * AO * AO

n

n 1122 aaooss p

p 0 10 1@@99222222

iiee 1111 aannuuaall 1

122+ H+ Hsstteedd9 c9 coommo do diirreeccttoor r nnaanncciieerro do de ue unna ea emmpprreessaa9 d9 deeJJe ce caallccuullaar lr la ca ceessaannttQQa qa quue le le ce coorr em

emprpresesa9 a9 dedentntro ro de de veveininte te aaosos+ + a la liqiquiuidadacici.n .n cocorrrresespopondnde a e a veveininte te susueleldodos ms menensusualales es ii ten

tenieniendo edo en cun cuententa qua que el eme el emplepleado ado iniinicia cia cocon 01n 01@+2@+222 3 el 22 3 el suesueldo ldo se le rse le rea4ea4ustusta a una a una ta t a+

a+ (Cu8nto deJe deposita(Cu8nto deJe depositar &o3 la empresa en una corpor &o3 la empresa en una corporaci.n que pa/a el 52 efectivoraci.n que pa/a el 52 efectivo J+ Resuelva a&ora el proJlema teniendo en cuenta9 primero9 que el sueldo se

J+ Resuelva a&ora el proJlema teniendo en cuenta9 primero9 que el sueldo se le rea4ustale rea4usta 11 efectivo anual durante los *2

11 efectivo anual durante los *2 aos restantes 39 se/undo+ 7ue el dinero rinde el aos restantes 39 se/undo+ 7ue el dinero rinde el 5656 efectivo anual por el resto del

esponder8

esponder8 a a un un empleado empleado cuando cuando -ste -ste nalice nalice el el servicio servicio en en lala /uales al sueldo deven/ado en el

/uales al sueldo deven/ado en el ltimo ao de traJa4o9ltimo ao de traJa4o9 sa de 11 anual efectiva+

sa de 11 anual efectiva+

anual para oJtener la suma necesaria el

anual para oJtener la suma necesaria el dQa de la liquidaci.n)dQa de la liquidaci.n) n un 16 efectivo anual durante los *2 primeros aos 3 en un n un 16 efectivo anual durante los *2 primeros aos 3 en un efectivo anual durante los cinco primeros aos 3