Proyecto Fin de Carrera Ingeniería Aeronáutica

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Equation Chapter 1 Section 1

Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Comparación de los resultados de desplazamientos

analíticos, numéricos y experimentales en el ensayo

de compresión “Brazilian Test” de una esquina

bimaterial

Autora:

Irene Grimaret Rincón

Tutores: Alberto Barroso Caro

Juan Carlos Marín Vallejo

Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Dep. de Mecánica de Medios Continuos

y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

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Proyecto Fin de Carrera

Ingeniería Aeronáutica

Comparación de los resultados de desplazamientos

analíticos, numéricos y experimentales en el ensayo

de compresión “Brazilian Test” de una esquina

bimaterial

Autora:

Irene Grimaret Rincón

Tutores:

Alberto Barroso Caro Dr. Ingeniero Industrial

Juan Carlos Marín Vallejo Profesor titular

Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales

Dep. de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

Universidad de Sevilla

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Proyecto Fin de Carrera: Comparación de los resultados de desplazamientos analíticos, numéricos y experimentales en el ensayo de compresión “Brazilian Test” de una esquina bimaterial

Autora: Irene Grimaret Rincón Tutores: Alberto Barroso Caro

Juan Carlos Marín Vallejo

El tribunal nombrado para juzgar el Proyecto arriba indicado, compuesto por los siguientes miembros:

Presidente:

Vocales:

Secretario:

Acuerdan otorgarle la calificación de:

Sevilla, 2015

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Agradecimientos

En primer lugar, quería agradecer a Alberto Barroso mi tutor de proyecto y a Juan Carlos Marín, toda la ayuda, el esfuerzo y la dedicación prestados. También me gustaría agradecer al Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras y en particular, al Laboratorio del Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales por su colaboración la cual ha hecho posible la realización de este proyecto.

En segundo lugar, tengo que agradecer la consecución de este proyecto, y no me refiero sólo a este documento en sí, sino a todos estos años, a mis padres, Pedro y Tere, por darme todas las oportunidades habidas y por haber, por estar ahí siempre que lo he necesitado, por ayudarme a levantar tras cada caída, por aconsejarme sin imposiciones en cada decisión y por confiar y creer en mí cuando ni yo misma no estaba segura. A Darío, por darme, además de esos dolores de cabeza, esos ratitos de felicidad entre tema y tema. A mi abuela Tere, por el día a día y por recordarme, incluso antes de que yo lo lograse entender, lo importante que es crecer tanto profesional como personalmente. A vosotros, Encarna y Manuel, por seguir siendo mi apoyo, por esa fuerza ilimitada que me transmitís desde no importa dónde.

A mis “hombrecitos”, Rubén y Moi, por ser mis dos pilares, las patas de mi banco, mi motivo de felicidad diaria en el edificio rojo. Muchas gracias por cuidar con tanta paciencia y tanto cariño a estos “rizos”.

A mis amigos, a los de dentro de la Escuela y los de fuera, a los de toda la vida, por vuestro tiempo, por cada café, cada cerveza, cada recuerdo compartido que guardo en mi “cajita” para siempre. Gracias infinitas por formar parte de mí.

A toda esa buena gente que hay dentro de la Escuela, en clase, en cafetería, en copistería, en las máquinas de café… gracias por hacerme sentir como en casa, gracias por los mejores años de mi vida.

Y por último, pero no menos importante, a ti pequeño, por ser mi “incondicional”, porque el “desde” nunca fue importante siempre que la confianza, la sinceridad y la sonrisa estén ahí.

…Porque al fin y al cabo, lo importante en esta vida es ser feliz ¿no?

Irene Grimaret Rincón Sevilla, 2015

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Resumen

En este proyecto, se pretende ampliar el conocimiento y la confianza en las uniones adhesivas en la industria de los materiales compuestos. Para ello, se ha decidido comparar los resultados de tres fuentes distintas para un mismo ensayo, el Brazilian Test. Este ensayo consiste en una compresión diametral de una probeta cilíndrica, aplicando una carga uniforme de compresión aplicada a lo largo de dos líneas o generatrices opuestas hasta alcanzar la rotura.

La configuración a ensayar es una unión bimaterial entre fibra de carbono y adhesivo estructural. Las tres fuentes a comparar son: la solución semi-analítica de dicho problema (disponible), la solución numérica (mediante elementos finitos, también disponible) y la solución experimental, que sería la aportación fundamental de este proyecto. La medida de los desplazamientos se llevaría a cabo empleando la técnica experimental de interferometría Moiré. Dicha comparación permitiría dilucidar la validez y alcance de los modelos analítico y experimental.

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Abstract

In this project, we try to improve the knowledge on adhesive joints at composites industry. This is why we want to compare the results of three different points of view for the same test: Brazilian Test. This testing process is a compression test of a cylindrical specimen. An uniform load of compression has to be applied until the specimen will be broken.

The specimen is a macroscopic model of an adhesive joint between composite and some metals like aluminium. The sample under study is cylindrical and has been divided in four sections (each section has 90 degrees). Three of this sections are composed of adhesive and the last one is made of CFRP.

The three important points that we have to compare are: the semi-analitic solution of this problem (already available), the numerical solution (using FEM) and the experimental solution. This experimental part is the most important issue at this project. With the aim of measuring displacements, we try to use the procedure of Moiré interferometry for taking more accurate results.

At the end of this study, we try to validate the different models (analytical and experimental ones) in order to progress at the world of composites.

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Índice

Agradecimientos ix

Resumen xi

Abstract xiii

Índice xiv

Índice de Tablas xvi

Índice de Figuras xviii

1 INTRODUCCIÓN 1

1.1 Motivación 1

1.2 Problema de estudio 4

1.3 Enfoque y descripción del proyecto 6

2 REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA PRECEDENTE 7

2.1 Tesis de Barroso 7

2.2 Tesis de Vicentini 8

2.3 Distintos enfoques empleados en el análisis tensional de las uniones adhesivas a solape. 9

2.3.1 Propuestas basadas en estados nominales de tensión 9

2.3.2 Propuestas basadas en estados locales de tensión. 11

2.3.3 Enfoque adoptado en este proyecto 12

2.4 Modelo de fallo propuesto. 12

2.4.1 Introducción. 12

2.4.2 Descripción del método 13

2.4.3 Aplicación a una esquina cerrada de bimaterial real. 16

3 ANTECENDENTES 22

3.1 Materiales compuestos. 22

3.1.1 Introducción. 22

3.1.2 Clasificación de los materiales compuestos. 23

3.1.3 Fibras y matrices 25

3.1.4 Unión fibra-matriz. 30

3.1.5 Fabricación de materiales compuestos de fibra. 30

3.1.6 Material de estudio 31 3.2 Adhesivos 32 3.2.1 Introducción. 32 3.2.2 Adhesivos estructurales 33 3.2.3 Resinas epoxi 33 3.2.4 Material de estudio. 34 3.3 Uniones adhesivas 34 3.3.1 Tipos de solicitación. 34

3.3.2 Consideraciones en el diseño de uniones típicas. 36

3.3.3 Mecanismos de fallo de las uniones adhesivas. 38

4 FABRICACIÓN DE LAS PROBETAS 41

5 INTERFEROMETRÍA DE MOIRÉ 51

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xv

5.2 Fundamentos teóricos 51

5.2.1 Difracción 52

5.2.2 Interferencia. 53

5.3 Descripción de los equipos interferométricos. 54

5.3.1 Interferómetro de Moiré básico 54

5.3.2 Interferómetro acromático 55

5.3.3 Descripción de la operación con el equipo 57

5.4 Aspectos prácticos de la aplicación técnica. 59

5.4.1 Fabricación de las rejillas de difracción 59

6 ENSAYO BRAZILIAN TEST 65

6.1 Descripción del ensayo 65

7 MODELADO NUMÉRICO MEDIANTE EL USO DE ANSYS 68

8 RESULTADOS 73

9 CONCLUSIONES Y DESARROLLO FUTURO. 77

9.1 Conclusiones. 77

9.2 Desarrollo futuro. 78

Referencias ¡Error! Marcador no definido.

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Í

NDICE DE

T

ABLAS

Tabla 3.1. Clasificación de las fibras en función de su origen ... 25

Tabla 3.2. Propiedades de los distintos dipos de fibra de carbono ... 27

Tabla 3.3. Clasificación de diferentes matrices utilizadas en materiales compuestos ... 29

Tabla 3.4. Comparación de propiedades típicas de tres termoplásticos comunes usados en materiales compuestos, a 20ºC ... 29

Tabla 3.5. Propiedades CFRP AS4/8552 ... 32

Tabla 3.6. Parámetros de curado del adhesivo ... 34

Tabla 3.7. Uniones adhesivas a solape ... 37

Tabla 3.8. Tipos de uniones en T y en esquina ... 38

Tabla 3.9. Designación de los principales modelos de rotura. Norma UNE-EN ISO 10365 ... 40

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Í

NDICE DE

F

IGURAS

Fig. 1.1. Evolución histórica de los materiales compuestos en los distintos modelos de Airbus ... 2

Fig. 1.2. Principales aplicaciones fabricadas con materiales compuestos en el modelo A380 de Airbus ... 2

Fig. 1.3. Ejemplos de estructuras de la aviación militar fabricados en materiales compuestos ... 3

Fig. 1.4. Estructuras de la industria espacial fabricadas con materiales compuestos ... 3

Fig. 1.5. Esquema del problema bajo estudio... 5

Fig. 1.6. Envolvente de fallo... 5

Fig. 2.1. Geometría del problema de estudio ... 8

Fig. 2.2. a) Modelo de Volkersen b) Modelo de Bruyne ... 9

Fig. 2.3. Efecto de la excentricidad en las uniones a solape ... 10

Fig. 2.4. Modelo de viga de Goland y Reissner (1944) ... 10

Fig. 2.5. Puntos potencialmente críticos para el inicio del fallo en una unión a solape ... 11

Fig. 2.6. Tipos de esquina en la unión a solape ... 14

Fig. 2.7. Ensayo uniaxial y evolución de K1 y K2 frente al ángulo α ... 14

Fig. 2.8. Parámetros A, M y N que participan en la evaluación de Π ... 15

Fig. 2.9. Propiedades mecánicas de la esquina cerrada de bimaterial ... 16

Fig. 2.10. Funciones angulares asociadas a α1 en (2.2) ... 17

Fig. 2.13. Modelo de la esquina bimaterial usado para el Método de Elementos Finitos (MEF). ... 18

Fig. 2.14. Valores estandarizados de K1 y K2 en la configuración uniaxial de test. ... 19

Fig. 2.15. Resultados por FEM y series de expansión de (a) ur y (b) uθ para α1 = 13º y r = 0.001R ... 20

Fig. 2.16. Resultados por FEM y series de expansión de (a) σθ, (b) σrθ y (c) σr para α1 = 13º y r = 0.001R ... 20

Fig. 2.17. Envolvente de fallo ... 21

Fig. 3.1. Clasificación de los materiales compuestos ... 24

Fig. 3.2. Diagrama de los esquemas de carbonización para las mesofases de alquitrán y PAN... 26

Fig. 3.3. Eurofighter Typhoon durante su despegue ... 32

Fig. 3.4. . Carga de compresión y distribución de tensiones en la unión... 35

Fig. 3.5. Carga de tracción y distribución de tensiones en la unión ... 35

Fig. 3.6. Esfuerzo de cortadura y distribución de tensiones en la unión... 35

Fig. 3.7. Esfuerzo de pelado y distribución de tensiones en la unión ... 36

Fig. 3.8. Tipos de uniones a tope ... 36

Fig. 3.9. Aumento del espesor en el borde de la unión ... 37

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xix

Fig. 3.11. Fallo adhesivo ... 39

Fig. 3.12. Fallo cohesivo ... 39

Fig. 3.13. Fallo 50% cohesivo - 50% adhesivo ... 39

Fig. 3.14. Fallo del substrato ... 39

Fig. 4.1. Probeta circular ... 41

Fig. 4.2. Disco de diamante refrigerado por agua ... 42

Fig. 4.3. Cuadrado completo ... 42

Fig. 4.4. Adhesivo en el congelador y previo atemperado ... 43

Fig. 4.5 Esquema de la optimización del corte del adhesivo ... 43

Fig. 4.6. Adhesivo, modelos para el corte y cúter ... 44

Fig. 4.7. Bolsa de vacío intermedia ... 44

Fig. 4.8. Esquema del proceso de fabricación ... 45

Fig. 4.9. Distintas fases del apilado ... 46

Fig. 4.10. Muestras en la bolsa de vacío intermedia ... 46

Fig. 4.11. Bolsa de vacío para el autoclave. ... 47

Fig. 4.12. Probetas fijadas con corcho ... 47

Fig. 4.13. Probetas listas para introducir en el autoclave ... 48

Fig. 4.14. Probetas después del autoclave... 48

Fig. 4.15. Probetas antes del proceso de lijado ... 49

Fig. 4.16. Pulidora metalográfica ... 49

Fig. 4.17. Probeta circular acabada ... 49

Fig. 5.1. Esquema de la trayectoria seguida por los rayos ... 52

Fig. 5.2. Diagrama general de la difracción por reflexión en una rejilla ... 53

Fig. 5.3. Configuración simple de un interferómetro Moiré de dos rayos ... 54

Fig. 5.4. Vista frontal exterior del equipo de Interferometría moiré acromático compacto ... 55

Fig. 5.5. Esquema interior del sistema colimador del haz ... 55

Fig. 5.6. Esquema de la trayectoria de los rayos en la unidad principal (campo vertical) ... 56

Fig. 5.7. Vista interior del interferómetro y esquema del camino seguido por los rayos ... 57

Fig. 5.8. Esquema del movimiento de los puntos producidos en el plano focal de la lente ... 59

Fig. 5.9. Esquema del molde para el tipo de rejilla empleado ... 60

Fig. 5.10. Fabricación del molde ... 60

Fig. 5.11. Esquema para la exposición de una placa fotográfica ... 61

Fig. 5.12. Rejilla con la pieza de referencia adherida (guía) ... 62

Fig. 5.13. Preparación de la mezcla de adhesivo ... 62

Fig. 5.14. Proceso de centrifugado ... 63

Fig. 5.15. Adhesivo en la probeta ... 63

Fig. 5.16. Esquema del proceso de réplica ... 64

Fig. 5.17. Probeta con la rejilla adherida ... 64

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Fig. 6.2. Distribución de tensiones teórica en los planos diametral y vertical ... 66

Fig. 7.1. Modelo geométrico generado en ANSYS ... 71

Fig. 7.2. Probeta deformada ... 72

Fig. 7.3. Líneas de desplazamiento constante ... 72

Fig. 8.1. Desplazamientos analítico y numérico para r = 0, 9251 mm ... 74

Fig. 8.2. Desplazamientos analítico y numérico para r = 1,8364 mm ... 75

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1

1 INTRODUCCIÓN

n este capítulo se tratan los principales aspectos que promueven la realización de este proyecto y se expondrá el problema bajo estudio.

1.1 Motivación

Durante las últimas décadas, la industria de los materiales compuestos ha experimentado un gran desarrollo y un incremento constante en su capacidad productiva. Su principal elección y fuerte desarrollo se deben a que los materiales compuestos son ideales en elementos que requieren elevada resistencia y/o rigidez específicas (por unidad de peso), caso típico de todo ingenio aeroespacial. Las estructuras de material compuesto resultan más ligeras, más resistentes a la corrosión, aerodinámicamente superiores y menos críticas frente a cargas cíclicas, aunque no deben perderse de vista algunos problemas no totalmente resueltos en aspectos como reparabilidad, inspeccionabilidad y mantenimiento, tolerancia al daño, conductividad térmica/eléctrica o comportamiento electromagnético.

Los materiales compuestos confieren a los elementos estructurales unas mejores prestaciones mecánicas específicas que se traducen en un significativo ahorro de peso. Este factor es de gran interés, como ya se ha comentado, sobre todo para el sector aeronáutico ya que dicho ahorro implica un menor consumo de combustible y, por tanto, disminución de costes y mayor respeto medioambiental. En la fig.1.1, se muestra la evolución de los materiales compuestos en los distintos modelos de Airbus a lo largo de las últimas décadas.

A medida que ha ido aumentando la confianza en el uso de los materiales compuestos, se han usado dichos materiales en la fabricación de piezas de mayor responsabilidad como alas y fuselajes. En la fig.1.2, se muestra como ejemplo el modelo A380 de Airbus en el que el uso de materiales compuestos alcanza casi el 25% del total de la estructura.

E

«Los científicos estudian el mundo tal como es; los ingenieros crean el mundo que nunca ha sido».-

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INTRODUCCIÓN

2

Fig. 1.2. Principales aplicaciones fabricadas con materiales compuestos en el modelo A380 de Airbus

En cuanto a necesidades de material, la aviación civil es, con diferencia, el segmento aeronáutico que mayor consumo demanda, pero los materiales compuestos también están entrando con fuerza en el resto

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3

3 Comparación de los resultados de desplazamientos analíticos, numéricos y experimentales en el

ensayo de compresión “Brazilian Test” de una esquina bimaterial

de segmentos, como en la aviación militar, la industria aeroespacial, los helicópteros o los vehículos aéreos no tripulados (UAV).

En la fig.1.3, se presentan algunos ejemplos de componentes de los aviones de combate realizados con materiales compuestos. Actualmente en aviones de este tipo en servicio y de diseño reciente, el empleo de material compuesto se encuentra entre el 20% y el 40% en peso de la estructura.

Fig. 1.3. Ejemplos de estructuras de la aviación militar fabricados en materiales compuestos

Fig. 1.4. Estructuras de la industria espacial fabricadas con materiales compuestos

En el caso de la industria espacial, durante las últimas dos décadas, el uso de materiales compuestos se limitaba a materiales sofisticados y poco económicos como la fibra de boro que se caracteriza por su alta conductividad térmica y su alto módulo. Actualmente, las consideraciones económicas en este sector se han intensificado, con la consecuente evolución hacia el empleo de materiales más asequibles y comunes

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INTRODUCCIÓN

4

con el sector aeronáutico. Las aplicaciones más significativas en este ámbito corresponden con los lanzadores y los satélites.

En la industria aeronáutica, los materiales compuestos con responsabilidad estructural que se suelen utilizar son de matriz termoestable. Con respecto a las fibras, se usan fibra de vidrio o de kevlar, aunque las mejores propiedades mecánicas específicas se alcanzan con el uso de la fibra continua de carbono. La capacidad mundial actual de producción de fibra de carbono de grado aeroespacial se estima en unas 60.000 Tm/año.

Los materiales más utilizados en este ámbito son los materiales de resina epoxi y refuerzo de carbono en forma de laminados, más concretamente preimpregnados. Los materiales preimpregnados más utilizados se presentan en forma de cinta unidireccional, por sus mayores prestaciones mecánicas en comparación con el tejido y por su grado de implementación en procesos automatizados.

En esta misma línea, surge la necesidad de unir entre sí materiales de distinta naturaleza. Las tradicionales uniones mecánicas, como el remachado, exigen como paso previo el taladro de los materiales a unir, con la consiguiente reducción de las propiedades mecánicas de los laminados, además de incrementar el peso de la estructura y facilitar la aparición de la corrosión por par galvánico entre otros inconvenientes. Por ello, surgen como una favorable alternativa las uniones adhesivas.

Actualmente, el mercado de adhesivos para este tipo de aplicaciones es amplio y variado, con excelentes propiedades mecánicas. Sin embargo, existe aún una desconfianza por parte de los fabricantes para utilizar como método exclusivo de unión en componentes primarios la unión adhesiva, con lo que su uso se limita a uniones en estructuras secundarias.

En este tipo de uniones, una tensión no acotada podría desarrollarse en la esquina donde la interfaz entre los materiales unidos intersecta las superficies libres, cuando las uniones están sometidas a cargas mecánicas y/o térmicas. El tipo de singularidad depende de la geometría de la unión elegida y de las propiedades térmicas y elásticas de los materiales. Los fallos mayormente se inician en un punto singular, es por tanto importante caracterizar apropiadamente las singularidades de tensiones y los desplazamientos asociados, para que la geometría de la unión y la combinación de materiales puedan escogerse apropiadamente para retrasar el origen del fallo.

Las esquinas, se presentan como concentradoras de tensiones, convirtiéndose en lugares potenciales para la aparición de defectos tales como pequeñas grietas que dañarían la unión al propagarse. Las interfases unidas cerca de los bordes libres o cerca de la unión de materiales distintos sufren altos gradientes de tensiones debido a la presencia de diferencias térmicas y de rigidez de los materiales unidos.

Por tanto, esta restricción de uso de las uniones adhesivas se debe a la complejidad de los mecanismos de fallo tanto de dichas uniones como de los adherentes de material compuesto y a la amplia variedad de formulaciones químicas de adhesivos que existe junto con la inexistencia de un criterio de fallo universalmente válido.

Con el objeto de incrementar las aplicaciones de dichas uniones adhesivas, se han desarrollado en los últimos años, estudios que permiten ampliar el conocimiento tanto del comportamiento mecánico como de los diversos métodos de análisis de dichas uniones. De acuerdo a esta idea, se han llevado a cabo las tesis doctorales de Alberto Barroso y Daniane Franciesca Vicentini en las que se basa este proyecto.

1.2 Problema de estudio

Tal y como se puede apreciar en los estudios precedentes, es posible esquematizar, de una forma resumida y sencilla, el problema tratado en este trabajo. En la fig. 1.5, se muestra una unión adhesiva a doble solape entre una lámina de material metálico y una de material compuesto.

Siendo conocidos los parámetros geométricos (longitud y anchura del solape, espesores de adherentes y adhesivo), los materiales, sus propiedades mecánicas y las cargas externas, se podría determinar la carga máxima que soporta la unión antes de alcanzar un determinado criterio límite de diseño, que no necesariamente tendría por qué implicar la rotura catastrófica de la unión.

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5

En la tesis de Barroso, se desarrollan los diferentes pasos para lograr dictaminar el fallo, es decir, se basa en identificar los parámetros del estado tensional que controlan o son los responsables del fallo de la unión. Por su parte, en el trabajo de Vicentini, se propone un criterio de fallo basado en valores críticos de tenacidad a fractura generalizada para esquinas multimateriales, junto con el desarrollo y realización de un método de ensayo para la determinación de dichos valores. Esta metodología de ensayo fue inspirada en el

bien conocido “Brazilian test”. A partir de estos estudios precedentes, se logró obtener la curva que permite predecir el fallo de la unión, como se observa en la fig. 1.6.

Por su parte, en este proyecto, se pretende comparar los resultados de tres fuentes distintas para un mismo ensayo, el ya mencionado anteriormente: Brazilian Test. La configuración a ensayar es una unión bimaterial entre fibra de carbono y adhesivo estructural. Las tres fuentes a comparar son: la solución semi-analítica de dicho problema (disponible), la solución numérica (mediante elementos finitos, también disponible) y la solución experimental, que es la aportación fundamental de este proyecto. La medida de los desplazamientos se llevará a cabo empleando la técnica experimental de interferometría Moiré. Dicha comparación permitirá dilucidar la validez y alcance de los modelos analítico y experimental.

Fig. 1.6. Envolvente de fallo

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INTRODUCCIÓN

6

1.3 Enfoque y descripción del proyecto

Para estructurar de una forma ordenada el estudio llevado a cabo en este proyecto, se ha decidido dividir el mismo en nueve capítulos.

El primero de ellos es la introducción, en la cuál se presenta la causa fundamental por la cual se ha decidido desarrollar este proyecto así como el problema de estudio tratado en el mismo. El segundo no es más que un estudio resumido de los trabajos precedentes: la tesis de Barroso y la tesis de Vicentini fundamentalmente. El tercero intenta poner en contexto al lector acerca del mundo de los materiales compuestos, describiendo cada uno de los componentes (fibra y matriz) y detallando las propiedades y características de dichos componentes tanto por separado como del conjunto.

El cuarto capítulo no es más que una síntesis del procedimiento llevado a cabo para la fabricación de las probetas a ensayar.

El quinto pretende explicar los fundamentos teóricos y el funcionamiento de la técnica que se usaría para medir los desplzamientos durante el ensayo, la interferometría de Moiré.

El sexto capítulo es simplemente la descripción del ensayo experimental que se pretendía llevar a cabo en este proyecto para validar las soluciones semi-analítica y numérica.

El siete procura explicar brevemente el modelado numérico llevado a cabo en el programa ANSYS para la consecución de los resultados numéricos.

El capítulo ocho simplifica los resultados obtenidos al llevar a cabo las diferentes comparaciones entre los distintos resultados.

Y por último, el capítulo nueve muestra las distintas consecuencias deducidas al finalizar el estudio llevado a cabo en este proyecto, así como las posibles líneas de desarrollo futuro en las cuales se podrían centrar las sucesivas investigaciones en este ámbito.

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2 REVISIÓN

BIBLIOGRÁFICA

2.1 Tesis de Barroso

Como ya se ha comentado anteriormente, el objetivo de esta tesis es el estudio tensional detallado de las uniones adhesivas a solape entre materiales metálicos y materiales compuestos. El autor intenta localizar los parámetros del estado tensional que controlan el fallo de este tipo de unión.

Debido a la elevada complejidad del problema de estudio (expuesto en el apartado anterior), el autor decide realizar un enfoque basado en estados locales de tensión que permitan aportar un mayor grado de conocimiento al problema.

Con este objetivo, define la estructura del estado tensional y los desplazamientos que necesita, definiendo, para ello, un sistema de referencia polar centrado en el vértice de la esquina. La estructura de dichas variables es definida mediante el siguiente desarrollo en serie.

𝜎_𝑖𝑗(𝑟, 𝜃) = ∑ 𝐾𝑘 (_𝐿)𝑟 1;𝜆𝑘 𝑓_𝑖𝑗𝑘(𝜃) 𝑛 𝑘;1 + 𝜎_𝑖𝑗0(𝜃) (2.1) 𝑢_𝑖(𝑟, 𝜃) = ∑ 𝐾𝑘( 𝑟 𝐿) 𝜆𝑘 𝑔_𝑖𝑘(𝜃) 𝑛 𝑘;1 + 𝑢_𝑖0(𝑟, 𝜃)

Donde r es la distancia al vértice, L una distancia característica del problema, 𝐾_𝑘 son los coeficientes del desarrollo en serie denominados factores de intensificación de tensiones generalizados (FITGs), 𝜆_𝑘 son los exponentes característicos (y 1 − 𝜆_𝑘 los órdenes de singularidad en tensiones), 𝑓_𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔_𝑖𝑘(𝜃) las funciones características, 𝜎_𝑖𝑗0(𝜃) es el término no singular independiente de la coordenada r y 𝑢𝑖0(𝑟, 𝜃) es

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REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA PRECEDENTE

8

Por su parte, los exponentes y funciones características 𝜆𝑘, 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃) respectivamente, sólo

dependen de la geometría y condiciones de contorno locales, las propiedades de los materiales y acciones locales como pueden ser la distribución de temperaturas, independientemente de la geometría y distribución de cargas lejanas. Este carácter local de 𝜆𝑘, 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃) permite su determinación

mediante el uso de herramientas analíticas y con un alto grado de precisión y sin necesidad de considerar el problema completo, lo que les confiere cierto grado de universalidad. Para su determinación, se ha generado un código en Mathemática que recibe por fichero la geometría y propiedades de los materiales y evalúa semianalíticamente los valores de 𝜆𝑘 y numéricamente los valores de 𝑓𝑖𝑗𝑘(𝜃) y 𝑔𝑖𝑘(𝜃).

Por otro lado, los FITGs (𝐾_𝑘) representan el peso de cada término en el desarrollo en serie. La determinación de dichos factores es fundamental, ya que el objetivo de esta tesis se basa en correlacionar el fallo de la unión con valores críticos de estos factores. En este caso, en la determinación de 𝐾𝑘 sí

influyen las condiciones de geometría y cargas de todo el problema. En concreto, en esta tesis, se utiliza un código de Elementos de Contorno desarrollado por el Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales, que permite la presencia de varios sólidos, condiciones de contacto y materiales con comportamiento ortótropo y transversalmente isótropo.

2.2 Tesis de Vicentini

Esta tesis se centró también en el estudio del estado tensional local de las uniones adhesivas de doble solape entre dos placas, una de un laminado de fibra de carbono y la otra de aluminio, cuya geometría puede observarse en la fig. 2. 1.

Para acotar el alcance de la metodología a aplicar, la autora llevó a cabo un estudio elástico tridimensional de dicha unión seguido de un análisis elastoplástico bidimensional. La comparación de ambos modelos, permitió la validez del modelo 2D frente al 3D, lo que a su vez posibilitó la exclusión del estudio tanto del efecto de la temperatura de curado así como de la plasticidad.

Este trabajo concluyó con la proposición de un criterio de fallo basado en valores críticos de tenacidad a fractura generalizada para esquinas multimateriales, junto con el desarrollo y la realización de un método de ensayo para la determinación de estos valores. Esta metodología de ensayo está basada en el bien conocido Brazilian Test, que se explicará en apartados posteriores y en el que también se fundamenta este proyecto. El análisis de los especímenes con cargas a fatiga permitió disminuir los niveles de carga y los posibles efectos locales de la plastificación y también posibilitó una ampliación del conocimiento del estado tensional así como del fallo de la esquina bajo estudio.

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9

2.3 Distintos enfoques empleados en el análisis tensional de las uniones

adhesivas a solape.

A continuación se resumen los distintos enfoques empleados en el análisis tensional de uniones adhesivas a solape y los diferentes criterios de fallo usados en cada propuesta.

Una clasificación según el tipo de enfoque adoptado es la que se propone en Barroso (2007):

 Propuestas basadas en estados nominales de tensión. Basadas en la Teoría de la Elasticidad o la Resistencia de Materiales. En ellas, los criterios de fallo se establecen usando valores límite de variables del problema elástico.

 Propuestas basadas en estados locales de tensión. Estos estudios presuponen la presencia de grietas (o geometrías donde la teoría de la Elasticidad lineal predice un estado no acotado de tensiones) para caracterizar el estado tensional.

 Otras propuestas, como aquellas basadas en la Mecánica del Daño, que degradan las propiedades de los materiales. Para el caso de los adhesivos poliméricos, estos estudios tratan de recoger comportamientos y mecanismos de fallo más complejos que con las otras propuestas. Aunque estas propuestas quedan fuera del alcance de este proyecto.

2.3.1 Propuestas basadas en estados nominales de tensión

El primer modelo teórico de referencia para la determinación del estado tensional en uniones a solape fue formulado por Volkersen (1938). Volkersen analizó uniones a solape simple en las que consideró exclusivamente la deformación a tracción en los adherentes y la deformación a cortadura en el adhesivo. Bruyne (1944) adaptó este modelo a uniones a doble solape.

Fig. 2.2. a) Modelo de Volkersen b) Modelo de Bruyne

Estos modelos ilustran de forma sencilla el mecanismo de transmisión de carga entre los adherentes y predice, para el caso de adherentes iguales (mismo material y espesor), una distribución de tensiones tangenciales en la capa de adhesivo con forma de coseno hiperbólico en la cual los máximos se alcanzan en los extremos de la zona de solape.

El modelo de Bruyne, a diferencia del de Volkersen, considera, por primera vez, el efecto de la excentricidad de la carga en la zona de solape. Esta excentricidad provoca la aparición de un momento flector, el giro de la zona de solape y la aparición de tensiones normales en el adhesivo en la dirección del espesor, denominadas usualmente tensiones de pelado (ver fig. 2. 3.)

(30)

10

Goland y Reissner (1944) incorporaron al modelo la capacidad de flexión en los adherentes y las tensiones de pelado en la capa de adhesivo (fig. 2. 4).

Fig. 2.4. Modelo de viga de Goland y Reissner (1944)

Hart Smith (1973-74) introduce un modelo con las siguientes mejoras:

 Incorporación de materiales compuestos al análisis. Se realizan multitud de análisis paramétricos: la influencia de la distribución, dentro del laminado, de la fibra unidireccional alineada con la carga, se particularizan los análisis para diversos tipos de laminados habituales (en fibra de carbono), distintos tipos de adhesivos (dúctiles y frágiles) y fibras (de alto módulo/ de alta resistencia).

 Incorporación en el análisis de los efectos de la temperatura y la diferencia entre los coeficientes de dilatación térmica de los adherentes. Como ya se ha mencionado anteriormente, la mayoría de los adhesivos estructurales tiene un ciclo de curado a temperatura (típicamente superior a 100ºC), luego en el enfriamiento hasta temperatura ambiente, debido a la diferencia de los coeficientes de dilatación térmica de los adherentes (en el caso de que éstos no sean iguales), se generan tensiones residuales en la unión.

 Incorporación de la capacidad de comportamiento no lineal en el adhesivo, suponiendo una ley de comportamiento elasto-plástica.

 En la unión a solape simple, corrige las expresiones del momento de flexión que se origina por la rotación de la zona de solape (generada por la excentricidad de la carga), introduciendo el efecto del adhesivo en ellas.

Como ya se ha mencionado anteriormente, estas propuestas se basan en el establecimiento de valores admisibles de alguna (o algunas) variable del problema elástico para definir el fallo. Dichos valores

(31)

11

admisibles pueden ser obtenidos como los valores que predice el modelo en el instante del fallo, que puede ser determinado por vía experimental.

2.3.2 Propuestas basadas en estados locales de tensión.

Las uniones adhesivas presentan una característica fundamental que permite abordar el problema de predicción de fallo de las mismas mediante enfoques basados en estados locales de tensión. Esta característica radica en la presencia de ciertos puntos críticos (ver fig. 2. 25) donde confluyen varios materiales de distinta naturaleza y tanto las propiedades mecánicas como la geometría cambian abruptamente. En estas “esquinas multimateriales” la Teoría de la Elasticidad Elástica Lineal predice tensiones no acotadas, siendo pues puntos potencialmente críticos para el inicio del fallo.

Fig. 2.5. Puntos potencialmente críticos para el inicio del fallo en una unión a solape

Este tipo de enfoque basado en estados locales de tensión será válido siempre que se cumplan las hipótesis que hacen que el mecanismo de fallo que controla dicho fallo admita ser caracterizado mediante conceptos como los factores de intensificación de tensiones (K), la tasa de liberación de energía (G), la apertura de la grieta (COD)… La presencia de grandes zonas plastificadas, por ejemplo, invalidaría un acercamiento al problema mediante este enfoque.

Hay que aclarar que, en este tipo de enfoque, no tiene por qué presuponerse la existencia previa de grietas en la estructura, dado que las esquinas multimateriales presentes en las uniones adhesivas, tienen ya de por sí, un estado tensional singular que puede ser caracterizado de forma similar al de una grieta.

 Estados locales de tensión con presencia de grietas.

Una de las primeras propuestas es la de Malyshev y Salganik (1965), quienes clasifican el inicio del fallo y la posterior progresión de la fisura como problemas completamente independientes. Su trabajo se centra en el estudio del segundo de estos problemas. Suponiendo la presencia de una grieta inicial que parte de la esquina que se genera entre el adhesivo y el adherente, obtuvieron valores críticos para la tasa de liberación de energía de deformación que controla la propagación de la grieta (siempre bajo configuraciones de propagación estable).

Por su parte, Hamoush y Ahmad (1989), analizando las grietas que discurren por la interfase de una unión adhesiva entre dos materiales diferentes, encontraron que la tasa de liberación de energía de deformación caracterizaba satisfactoriamente el avance de este tipo de grietas. En sus ensayos, comprobaron que el valor crítico de dicho parámetro permanecía constante ante variaciones de longitud inicial de la grieta, espesor de la capa de adhesivo y modo de carga, pudiendo ser equiparado como una propiedad del conjunto adhesivo-adherente.

(32)

12

Ferlund y Spelt (1991) desarrollaron un criterio de fallo que presuponía la existencia de grietas en la unión y adaptaron su propuesta a la predicción del fallo en uniones sin la presencia previa de grietas haciendo coincidir el vértice de una grieta ficticia con la esquina de rebose del adhesivo.

Yuuki et al. (1994) estudiaron la fractura en una grieta de interfase (uniones aluminio-epoxy-aluminio) analizando las condiciones bajo las cuales la grieta progresa por la interfase o se desvía y progresa por el adhesivo. El criterio de avance se establece usando los factores de intensificación de tensiones generalizados (FITGs), que se calculan mediante modelos numéricos de Elementos de Contorno.

 Estados locales de tensión sin presencia de grietas.

Sin la presuposición de la existencia de grietas, Gradin y Groth (1984) definieron un criterio de fallo asociado a un valor crítico del factor de intensificación de tensiones generalizado (FITG) que se calculaba por vía experimental y lo verificaron experimentalmente.

En la misma línea, Hattori (1991) define una estrategia que permite determinar el criterio de fallo: debiéndose obtener para cada modo singular el valor crítico del FITG que origina el fallo. Así se generaría una curva de diseño para este tipo de uniones, en la cual, conocido el tipo de singularidad existente en la esquina y el FITG para un cierto estado de carga se puede verificar si la esquina ha fallado o no.

2.3.3 Enfoque adoptado en este proyecto

En este proyecto, al igual que en Barroso (2007), se va a analizar el problema presentado en el apartado 1.2 bajo un enfoque de la MFEL sin la presuposición de la existencia de grietas en ningún punto de la unión adhesiva.

Por tanto, se ha tomado la decisión de abordar el problema mediante un enfoque basado en estados locales de tensión debido a que el conocimiento del estado tensional singular que se produce en las esquinas no impide en absoluto el manejo de las variables del estado tensional global de la unión. Sin embargo, un enfoque basado en estados nominales de tensión no permite acceder al estado tensional asintótico.

Como se ha comentado con anterioridad, la elección de un enfoque basado en estados locales de tensión no implica necesariamente presuponer la existencia de grietas en el problema. En presencia de esquinas multimateriales como las que aparecen en el problema en cuestión, el estado tensional es igualmente singular (no acotado a medida que nos acercamos al vértice de la esquina, 𝑟 → 0:) y el fallo podría estar

controlado, al igual que ocurre en presencia de grietas, por valores críticos de los factores de intensificación de tensiones generalizados (FITGs) que definen dicho estado tensional singular.

2.4 Modelo de fallo propuesto.

2.4.1 Introducción.

Los campos de tensiones y desplazamientos en las inmediaciones de una esquina multimaterial y anisótropa, asumiendo elasticidad lineal en 2D y un sistema polar de coordenadas (r, θ) centrado en la esquina, y con algunas simplificaciones (por ejemplo despreciar la posible existencia de términos logarítmicos) pueden ser escritos como:

𝑢_𝛼(r, 𝜃) ≅ ∑ 𝐾_𝑘∗ 𝑟𝜆𝑘∗ 𝑔

𝛼𝑘(𝜃) 𝑛

(33)

13

(𝛼 = r, 𝜃) (2.2)

𝜎𝛼𝛽(r, 𝜃) ≅ ∑ 𝐾𝑘∗ 𝑟𝜆𝑘;1∗ 𝑓𝛼𝛽𝑘 (𝜃) 𝑛

𝑘<1

Donde 𝐾𝑘 (k =1,…, n) son los factores de intensificación de tensiones generalizado (GFITs), 𝜆𝑘 (k

=1,…,n) son los exponentes característicos. Si 0 < Re (𝜆𝑘) <1, 1 - 𝜆𝑘 es conocido como el orden de

singularidad de tensión. Las funciones 𝑔_𝛼𝑘_{(𝜃) y 𝑓}

𝛼𝛽𝑘 (𝜃) (k = 1,…, n) son las funciones de forma angular

características para los desplazamientos y tensiones. Estas funciones son normalizadas de acuerdo con las definiciones pertinentes.

Los exponentes característicos 𝜆_𝑘, y las funciones de forma 𝑔_𝛼𝑘_{(𝜃) y 𝑓}

𝛼𝛽𝑘 (𝜃) dependen únicamente de la

geometría local, de las propiedades del material y de las condiciones de contorno en las proximidades de la esquina, mientras que los GFITs 𝐾_𝑘, adicionalmente, dependen de la distancia a la distribución de carga y de la geometría global. De hecho, los GFITs son proporcionales a la carga.

En configuraciones de material y geometría donde la representación del campo de tensiones dada en (2.2) se cumple, pueden aparecer singularidades y los GFITs controlan el campo de tensiones local. Si la extensión de la zona plástica es pequeña comparada con la zona dominada por K (donde la solución de tensiones está bien aproximada por el primer término singular, con 0 < 𝜆_𝑘 <1, en las series) el principio del fallo puede asumirse controlado por los valores críticos de 𝐾𝑘, llamados Factores de Intensificación de

Tensiones Generalizados, los cuales serán, a partir de ahora, denotados como 𝐾_𝑘𝐶.

A diferencia de los ensayos estándares bien definidos para la determinación experimental de los valores de la tenacidad a fractura en grietas de materiales isótropos y homogéneos ( 𝐾𝐼𝐶 𝑦 𝐾𝐼𝐼𝐶 para los casos

simétrico y antisimétrico respectivamente), la falta de simetría en el campo de tensiones en esquinas de multimaterial anisótropo hace difícil el desarrollo de un procedimiento general para la determinación de la tenacidad a fractura en esquinas de este tipo.

Los exponentes característicos 𝜆_𝑘 y las funciones angulares 𝑔_𝛼𝑘_{(𝜃) y 𝑓}

𝛼𝛽𝑘 (𝜃) en las series de (2.2) deben

ser conocidos, y un procedimiento para la evaluación de 𝐾𝑘 debe estar disponible ante cualquier propuesta

de procedimiento experimental. La medida de cualquier GFITs crítico (𝐾_𝑘𝐶) está basada en la evaluación de 𝐾_𝑘 para la carga en la cual se produce el fallo experimental cuando la distribución de carga externa activa solo un modo singular. Esta es la idea clave para cualquier procedimiento propuesto.

En este trabajo, la evaluación de 𝜆_𝑘, 𝑔_𝛼𝑘_{(𝜃) y 𝑓}

𝛼𝛽𝑘 (𝜃) está basada en el procedimiento analítico general

propuesto por Barroso (2007) el cual es válido para estados de deformación plana generalizada elástica lineal sin ninguna limitación en el número y la naturaleza de los materiales.

El procedimiento descrito es sólo válido para esquinas cerradas (con todas las cuñas de material perfectamente definidas en su contorno, sin límites externos) ya que el procedimiento propuesto está esencialmente basado en el Brazilian Test (Introducido en 1943 casi simultáneamente por Carneiro y Akazawa), con el borde de la esquina de multimaterial en el centro del disco cargado a compresión. La carga de compresión está aplicada en dirección radial, en cada punto genérico a lo largo del perímetro externo, esto es sólo posible para el caso de esquinas cerradas.

2.4.2 Descripción del método

La fig. 2.6 muestra algunos ejemplos de esquinas cerradas de bimaterial que aparecen en uniones a solape adhesivas de laminados [0 / 90]_s y aluminio. La esquina bimaterial (a) tiene una cuña de 90º de fibra de carbono unidireccional que refuerza la lámina (con la fibra en la dirección del eje x) y una cuña de 270º de adhesivo, que es isótropo. La esquina de tres materiales (b) tiene una cuña de 90º de fibra unidireccional que refuerza la lámina (la fibra está en la dirección del eje z), otra cuña de 90º del mismo material pero con las fibras orientadas en la dirección del eje x y una última cuña de 180º de material adhesivo, que es

(34)

14

isótropo. En estos dos ejemplos, no hay planos de simetría. La fig. 2. 6 (c) muestra un ejemplo de esquina bimaterial isótropa. Finalmente la fig.2. 6 (d) muestra esquemáticamente una esquina cerrada de multimaterial general.

Fig. 2.6. Tipos de esquina en la unión a solape

El procedimiento de ensayo uniaxial consiste simplemente, en un primer paso, de una simulación numérica del Brazilian Test en la cual la muestra está sometida a cargas uniaxiales P de compresión, como se muestra en la fig. 2. 7 a (particularizada, como un ejemplo de la esquina bimaterial de la fig. 2.6 a) para diferentes ángulos a lo largo del perímetro circular externo. Asumiendo comportamiento elástico lineal y usando las herramientas adecuadas para determinar los GFITs (𝐾_𝑘), es posible representar la evolución de 𝐾₁ y 𝐾₂ (bajo la acción de la carga P) frente al ángulo 𝛼 (como se muestra esquemáticamente en la fig. 2. 7 b). Recordando que 𝐾1 y 𝐾2 son asociados a los diferentes valores de los exponentes característicos 𝜆, y

además, presentan diferentes unidades (MPa /𝑚𝑚𝜆;1_).

Por tanto, se evalúa la esquina bimaterial numéricamente, mediante un programa de elementos finitos, a una carga 𝑃𝐹𝐸𝑀_{y a las configuraciones de carga aplicada a 𝛼}

1 y 𝛼2. De esta forma, se puede obtener el

estado tensional (𝜎_𝑛𝑜𝑚𝐹𝐸𝑀_{) y los desplazamientos en cada punto de la malla.}

Utilizando un ajuste por mínimos cuadrados es posible ajustar el valor del GFIT generando un sistema de ecuaciones lineales obtenido minimizando la diferencia cuadrática en desplazamientos. Dicha diferencia cuadrática Π se obtiene como la diferencia entre la solución obtenida por Elementos Finitos (MEF) y la representación asintótica (ec 2.2):

∏(𝐾1, … , 𝐾𝑘) = ∑𝐴𝛼<1∑𝑁𝑗<0∑𝑛<1𝑀 [𝑢𝑀𝐸𝐹𝛼 (𝑟𝑛, 𝜃𝑗) − 𝑢𝛼𝑠𝑒𝑟(𝑟𝑛, 𝜃𝑗, 𝐾1, … , 𝐾𝑘]2 (2.3)

(35)

15

donde 𝑢𝛼𝑀𝐸𝐹 son los desplazamientos del modelo numérico de Elementos Finitos y 𝑢𝛼𝑠𝑒𝑟 los

desplazamientos del desarrollo en serie, ver (2.2), particularizados en (r, θ). La función del error cuadrático Π, incorpora tres sumatorios. El sumatorio en α contabiliza el error utilizando sólo una componente de los desplazamientos si A=1 y con las dos componentes (𝑢𝑟 y 𝑢𝜃 ) si A=2. Dado que con el MEF sólo se

discretizan los contornos de los sólidos, al vértice de cada esquina confluyen N+1 aristas en caso de esquinas abiertas (siendo N el número de materiales) y N en caso de esquinas cerradas, de forma que el sumatorio en j contabiliza el número de aristas que participan en la evaluación del error. Finalmente, el sumatorio en M indica el número de nodos (por arista) que se toman para evaluar Π. Por supuesto, en el modelo se pueden añadir puntos internos, cercanos al vértice, que también se pueden introducir en la evaluación de Π. La figura 2.8 muestra un esquema del grupo de nodos que participan en la evaluación de Π.

Fig. 2.8. Parámetros A, M y N que participan en la evaluación de Π

La mejor solución para 𝐾𝑘, en el sentido de mínimos cuadrados, viene dada por la solución del sistema de

n ecuaciones lineales de la ecuación 1.3: 𝛿Π

𝛿𝐾_𝑘 = 0 _(2.4)

Una vez que se obtienen los GFITs asociados a cada valor de α, se observa que las curvas de 𝐾₁ y 𝐾₂ cortan al eje en los ángulos 𝛼₁ y 𝛼₂ respectivamente, tal y como puede verse en la figura 2. 7. Por tanto, en esas configuraciones, se anulará uno de los términos singulares y el estado tensional local estará gobernado por un solo valor de K, y se podrá calcular el 𝐾𝑐 asociado al modo que no se anula.

El siguiente paso del modelo es ensayar experimentalmente la esquina bimaterial en la configuración del Brazilian Test hasta el fallo de la misma, en las configuraciones de carga a 𝛼₁ y 𝛼₂con lo que se obtendrá la carga de fallo 𝑃𝑒𝑥𝑝_{y por tanto la tensión nominal de fallo.}

De esta manera, tal y como se explica detalladamente en Barroso, A et al (2012), para las configuraciones 𝛼₁ y 𝛼₂ se tiene: 𝜎𝛼𝛽 ≅ 𝐾𝑘𝑟𝜆𝑘;1𝑓𝛼𝛽𝑘 (𝜃) (2.5) 𝐾_𝑘 𝜎_𝛼𝛽𝑟𝜆𝑘;1= 𝑐𝑡𝑒 Y por tanto:

(36)

REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA PRECEDENTE 16 𝐾𝑘𝐶 = 𝐾𝑘𝐹𝐸𝑀 𝜎_𝑛𝑜𝑚𝑒𝑥𝑝 𝜎_𝑛𝑜𝑚𝐹𝐸𝑀 ( 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝑅𝐹𝐸𝑀) 1;𝜆𝑘 = 𝐾_𝑘𝐹𝐸𝑀𝑡 𝐹𝐸𝑀_𝑅𝐹𝐸𝑀_𝑃𝑒𝑥𝑝 𝑡𝑒𝑥𝑝_𝑅𝑒𝑥𝑝_𝑃𝐹𝐸𝑀 ( 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝑅𝐹𝐸𝑀) 1;𝜆𝑘 (2.6)

Definiendo un criterio de fallo en término de la resistencia del espécimen, aparecen algunos efectos de escala. Aplicando un análisis dimensional, los GFITs pueden expresarse como:

𝐾_𝑘𝐹𝐸𝑀= 𝜎𝑛𝑜𝑚𝐹𝐸𝑀𝑟1;𝜆𝑘𝐴𝑘 (k=1,2) (2.7)

Donde 𝐴𝑘 es un factor de forma, el inverso de una de las funciones angulares, y 𝑟 = 𝑅, la longitud

característica (el radio en este caso).

Por último, se propone como criterio de fallo basado en la tenacidad a fractura, la siguiente ecuación:

𝐾 = 𝐾𝐶(𝜓) (2.8) Donde 𝐾 = √(𝐾1 𝐾1𝐶) 2 + (𝐾2 𝐾2𝐶) 2

es el módulo de los GFIT normalizado (magnitud adimensional) y 𝜓 es el ángulo de los modos de fractura mixto normalizado, tan 𝜓 =

𝐾2 𝐾2𝐶 𝐾1 𝐾1𝐶

. A diferencia de la definición tradicional de modo mixto en el caso de una grieta, tan 𝜓 =𝐾2

𝐾1, la inclusión de la tenacidad a fractura es debida a las

diferentes unidades de 𝐾₁ y 𝐾₂ en el presente caso. La parametrización (𝜓, 𝜅𝐶(𝜓)) define una envolvente

de fallo hipotético basada en los conceptos de la tenacidad a fractura generalizada.

2.4.3 Aplicación a una esquina cerrada de bimaterial real.

El procedimiento introducido arriba será aplicado a la esquina bimaterial mostrada en la fig. 2. 6 a. Para el cálculo de los órdenes de las singularidades tensionales y de las funciones angulares en (2.2), se ha utilizado el procedimiento descrito en Barroso et al. (2012). En la fig. 2.9, se muestran las propiedades mecánicas de los materiales que forman la esquina.

Los valores obtenidos de los tres exponentes característicos no triviales más pequeños (𝜆₁, 𝜆₂, 𝜆₃) son: 𝜆₁= 0.763236

𝜆2= 0.889389 (2.9)

(37)

17

ensayo de compresión “Brazilian Test” de una esquina bimaterial 𝜆₃= 1.106980

Por sustitución de los valores calculados de 𝜆𝑘 en (2.2), la representación de los desplazamientos y

tensiones asintóticos pueden ser obtenida como sigue:

𝑢_𝛼(𝑟, 𝜃) ≅ 𝐾1𝑟0.763236𝑔𝛼1(𝜃) + 𝐾2𝑟0.889389𝑔𝛼2(𝜃) + 𝐾3𝑟1.106980𝑔𝛼3(𝜃) (2.10) 𝜎𝛼𝛽(𝑟, 𝜃) ≅ 𝐾₁ 𝑟0.236764𝑓𝛼𝛽1 (𝜃) + 𝐾₂ 𝑟0.110611𝑓𝛼𝛽2 (𝜃) + 𝐾3𝑟0.106980𝑓𝛼𝛽3 (𝜃)

Donde se observa claramente que el tercer término de la representación tensional tiende a 0 si 𝑟 → 0, luego, el carácter singular de las tensiones se asocia a los dos primeros términos. En el caso de 𝑢𝜃, es

necesario añadir un término adicional 𝐾_𝑟𝑟 a la representación de los desplazamientos para incluir la rotación como sólido rígido. Este término puede ser evitado si en las condiciones de contorno del modelo numérico (FEM o BEM) se impone la rotación nula en el borde de la esquina, un efecto que no siempre es posible obtener.

Los términos asociados a la traslación como sólido rígido no han sido incluidos en (2.10) como desplazamientos relativos al borde la de la esquina (como fueron usados en el procedimiento numérico para la evaluación de los 𝐾_𝑘.

Para las funciones angulares asociadas a 𝜆1, 𝜆2 𝑦 𝜆3 se han utilizado los resultados propuestos en Barroso,

A et al (2003) y que se muestran en las figuras 2. 10, 2. 11 y 2. 12 respectivamente.

Fig. 2.11. Funciones angulares asociadas a 𝛼2 en (2.2)

(38)

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Fig. 2.12. Funciones angulares asociadas a 𝛼3 en (2.2)

Los GFITs 𝐾_𝑘 , tal y como se ha explicado en el apartado anterior pueden ser obtenidos analizando la muestra con elementos finitos y procediendo a un ajuste por mínimos cuadrados en tensiones.

La fig. 8 muestra el modelo de elementos finitos (FEM) usado en este problema, en el cual se ha usado una malla regular, con los nodos colocados en las líneas radiales, cada 5º, y 200 nodos a lo largo de cada línea radial con un progresivo refinamiento de la malla hacia el borde de la esquina, donde el tamaño del elemento final es de 7.5 𝑥 10;5_{𝑅. La carga usada en el modelo FEM era de 100N.}

Se han usado elementos planos con 4 nodos y dos grados de libertad (𝑢_𝑥, 𝑢_𝑦) en régimen de deformación plana. Para impedir el movimiento como sólido rígido, se han usado las condiciones de contorno en desplazamientos. El sólido CFRP fue modelado como un material ortótropo, elástico lineal equivalente y el adhesivo como un material isotrópico elástico lineal equivalente, cuyas propiedades han sido introducidas en la fig. 2. 9.

Fig. 2.13. Modelo de la esquina bimaterial usado para el Método de Elementos Finitos (MEF).

Para el ajuste en mínimos cuadrados, se han usado 22 nodos comprendidos en el rango 0.00057𝑅 < 𝑟 < 0.00162𝑅 para la determinación de los 𝐾_𝑘, donde R es el radio del espécimen.

Mediante dicho análisis de elementos finitos y variando el ángulo de compresión de la muestra, α, se puede obtener por tanto la curva de la figura 2. 14.

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19

Fig. 2.14. Valores estandarizados de K₁ y K₂ en la configuración uniaxial de test.

En la fig. 2. 14, puede observarse que existen dos orientaciones de la carga para las cuales 𝐾₁ y 𝐾₂ desaparecen respectivamente ( 𝛼 ≈ 60º y 𝛼 ≈ 143º para 𝐾₁ y 𝛼 ≈ 13º y 𝛼 ≈ 115º para 𝐾₂). Estos cuatro casos deben ser analizados, al igual que todos los casos adicionales en los que ninguno de los GFITs desaparece, para determinar un gran número de puntos en la envolvente de fallo. Obviamente, la elección de 𝛼 ≈ 13º o 𝛼 ≈ 115º conducirá a diversos valores de 𝐾1𝐶 (los cuáles pueden ser denotados

como 𝐾1𝐶: > 0 y 𝐾1𝐶; < 0), lo cual es conceptualmente aceptable, como cada valor corresponde a un

diferente estado tensional. Sin embargo, cada elección particular no tiene una influencia relevante en la forma de la envolvente de fallo (obtenida en la parte experimental de este estudio, la cual será descrita en el siguiente documento). En cualquier caso, debe mencionarse que los ángulos seleccionados, 𝛼 ≈ 13º y 𝛼 ≈ 60º corresponden a los valores absolutos máximos de los GFITs que no desaparecen, un hecho que podría incrementar ligeramente la precisión de las estimaciones de 𝐾_𝑘𝐶.

Hay que destacar que debido al hecho de que los valores de los GFITs están estandarizados, la influencia relativa de los GFITs en la distribución tensional, depende no sólo de los valores absolutos de los GFITs, como se muestra en la fig. 2. 14, sino también de los valores de las funciones de forma angulares y de la distancia específica al borde de la esquina. Este hecho puede verse más claro representando las tensiones y los desplazamientos para el caso particular de 𝛼 = 13º, donde 𝐾1= 0.01125, 𝐾2= 0.007319 y

𝐾₃= 0.01266. En este caso particular, el valor estandarizado de 𝐾₂ es sólo ~1.5 veces menor que el valor absoluto de 𝐾₁, y 𝐾₃(el cual no está asociado a ningún término singular) es mayor que 𝐾₁.

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Fig. 2.16. Resultados por FEM y series de expansión de (a) 𝜎_𝜃, (b) 𝜎_𝑟𝜃 y (c) 𝜎_𝑟 para 𝛼₁= 13º y 𝑟 = 0.001𝑅

Fig. 2.15. Resultados por FEM y series de expansión de (a) 𝑢_𝑟 y (b) 𝑢𝜃 para 𝛼1= 13º y 𝑟 = 0.001𝑅

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Conocidas la parte analítica y numérica del problema, es necesario realizar los ensayos físicos sobre las probetas mediante Brazilian Test para cerrar el problema. Una vez obtenida la carga de fallo para cada probeta, se pueden obtener los GFITs críticos de la siguiente manera, para los valores α= 13° y 60° con la ecuación 2. 11. 𝐾_𝑘𝐶 = 𝐾_𝑘𝐶𝐹𝐸𝑀𝑡𝐹𝐸𝑀𝑅𝐹𝐸𝑀𝑃𝑒𝑥𝑝 𝑡𝑒𝑥𝑝_𝑅𝑒𝑥𝑝_𝑃𝐹𝐸𝑀 ( 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝑅𝐹𝐸𝑀) 1;𝜆𝑘 (2.11)

Y para el resto de configuraciones 𝛼 ensayadas:

𝐾_𝑘𝐶 = 𝐾_𝑘𝐶𝐹𝐸𝑀𝑡𝐹𝐸𝑀𝑅𝐹𝐸𝑀𝑃𝑒𝑥𝑝 𝑡𝑒𝑥𝑝_𝑅𝑒𝑥𝑝_𝑃𝐹𝐸𝑀 ( 𝑅𝑒𝑥𝑝 𝑅𝐹𝐸𝑀) 1;𝜆𝑘 (2.12)

Con estos valores 𝐾_1𝐶 y 𝐾_2𝐶, es posible adimensionalizar los valores de 𝐾₁ y 𝐾₂ obtenidos para cada probeta. Y por tanto, se puede dibujar la envolvente de fallo (fig 2. 17) que delimita la zona donde la unión puede trabajar de manera segura sin que ocurra el fallo.

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ANTECENDENTES

22

3 ANTECENDENTES

3.1 Materiales compuestos.

3.1.1 Introducción.

Para comenzar y de una forma muy genérica, tal y como se describe en [1], se define material compuesto como aquel formado por dos o más componentes, de forma que las propiedades del material final sean superiores que las de los componentes por separado.

Con el objetivo de limitar esta definición, se exponen las siguientes observaciones:

1. En primer lugar el material compuesto, debe ser fabricado por la mano del hombre. De esta forma, quedan excluidos de este concepto los materiales compuestos naturales, como los que componen los huesos, las masas arbóreas, etc.

2. En segundo lugar, el material compuesto debe estar formado por dos o más fases constituyentes física y/o químicamente diferentes, dispuestas de forma adecuada y separadas por una interfase bien definida, es decir, estos materiales no deben tener continuidad fenomenológica. De este modo, los materiales cerámicos a pesar de estar compuestos por varios componentes cristalinos o amorfos, no son considerados materiales compuestos al ser continuos fenomenológicamente hablando.

3. Finalmente, el hormigón armado, a pesar de estar construido por el hombre y presentar discontinuidad fenomenológica, queda fuera del objeto de estudio, al ser este sistema un material clásico en la Ingeniería Civil.

Una vez dicho todo esto, se deduce que un material compuesto presenta, por tanto, dos elementos principales: fibra y matriz. La combinación adecuada de estos componentes origina unos materiales con mejores propiedades que las partes que lo componen por separados. Además de fibra y matriz existen otros tipos de componentes como cargas y aditivos que dotan a los materiales compuestos de características peculiares para cada tipo de fabricación y/o aplicación.

La historia de los materiales compuestos se desarrolla a lo largo del siglo XX. En 1907, el químico belga Leo Baekeland logró obtener por primera vez una resina termoestable, calentando y aplicando presión en un recipiente especial a un fenol y a un formaldehido para obtener una resina líquida que polimerizó y tomó la forma del recipiente. Lo que actualmente se conoce como bakelita. A lo largo de las tres primeras décadas, se fueron obteniendo el resto de las matrices: las fenólicas, las poliester, las vinilesteres y las epoxis.

(43)

23

Como las fibras eran conocidas desde la antigüedad, los materiales compuestos se desarrollan en paralelo con las matrices, ya que los tratamientos superficiales de las fibras para que tuvieran la adherencia necesaria no ofrecieron dificultades excesivas. Así, los primeros materiales compuestos eran fibras de vidrio combinadas con matrices fenólicas y poliésteres para aplicaciones eléctricas, embarcaciones y placa ondulada.

En cuanto a los métodos de fabricación, los primeros usados fueron los moldeados por contacto a mano. Se usaban en estructuras con problemas de formas, peso o aislamiento eléctrico, pero sin requerimientos mecánicos elevados.

La producción de algunos métodos automatizados, como por ejemplo, la pultrusión, arranca en 1956, lo cual produce un aumento de la fiabilidad que, a su vez, trae consigo un incremento del uso de este tipo de materiales en diversas aplicaciones en las que los requerimientos mecánicos, además del peso y el aislamiento eléctrico, eran también importantes.

A la misma vez, aparecen otros procesos utilizados hoy día como el SMC (Sheet Moulding Compound), o preimpregnados de compound compuesto por fibras de vidrio, resinas de poliéster y cargas que se conforman mediante prensa en caliente.

A mediados del siglo XX, surge el enrollamiento filamentario y la mayoría de los procesos que se utilizan hoy en día.

En los años sesenta, comienza el uso de fibras avanzadas: carbono, boro y aramida en la aviación militar estadounidense. En ese momento, existían dos campos claramente diferenciados en los que se usaban los materiales compuestos:

 El campo de la aeronáutica, caracterizado por elevadas prestaciones, costes muy altos y bajos consumos. En este ámbito, se trabajaba con carbono/epoxi y aramida/epoxi y se utilizaban casi únicamente el preimpregnado y el curado en autoclave como procesos de fabricación.  El conjunto formado por el sector eléctrico, marina, transporte terrestre y construcción,

caracterizado por bajas prestaciones, costes razonables y elevados consumos. En este entorno, se utilizaba casi exclusivamente el vidrio/poliéster y se optaba por procesos como el contacto a mano, la proyección simultánea, el enrollamiento continuo, la pultrusión y el SMC.

En la actualidad, la única diferencia entre estos dos campos está relacionada con la normativa y el control de calidad. La industria de los materiales compuestos ha realizado en los últimos años un gran esfuerzo tanto en recursos como en desarrollo. La principal consecuencia es la aparición de nuevas tecnologías que han suprimido las fuertes diferencias entre estos dos ámbitos.

Con respecto a este crecimiento, se deben mencionar la aparición de las fibras de carbono de bajo coste, la aparición de nuevos procesos como el RTM (Resine Transfer Moulding), la disponibilidad comercial de materiales híbridos, la introducción de materiales preimpregnados de bajo coste y la aparición de procedimientos alternativos al autoclave.

3.1.2 Clasificación de los materiales compuestos.

Existe una gran variedad de materiales compuestos, con lo que resulta difícil realizar una clasificación de aceptación general.

El primer paso es acordar el factor con respecto al cual se va a realizar la clasificación. Ya que la mayoría de los materiales compuestos han sido fabricados con el objeto de mejorar las propiedades mecánicas tales como resistencia, rigidez, tenacidad o propiedades a alta temperatura, parece razonable realizar la clasificación sobre el mecanismo que produce ésta mejora, el cual depende en gran medida de la geometría del esfuerzo que se introduce dentro de la matriz. De esta forma, se obtiene la clasificación de la fig. 3.1.