GEOMETRÍA
DESCRIPTIVA
Geometría Descriptiva CAPÍTULO10
Intersección
Autor:Víctor Vidal Barrena
Universidad
Nacional de Ingeniería
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
Intersección
Entre
LA INTERSECCION ENTRE DOS SÓLIDOS SE CONOCE
COMO
UNA
FIGURA
DE
INTERSECCION.
TALES
INTERSECCIONES
SON
COMUNES
EN
LAS
CONSTRUCCION
SE
EDIFICIOS,
METALISTERIA,
CONSTRUCCION DE
MAQUINAS Y EN CUALQUIER
CAMPO DE LA INGENIERIA. PARA LOS SÓLIDOS
8.1INTRODUCCIÓN.-© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 3
LIMITADOS
POR
SUPERFICIES
PLANAS,
LA
INTERSECCION
CONSISTE
EN
SEGMENTOS
SUCESIVOS DE RECTAS DE INTERSECCION DEL
PLANO CON LA SUPERFICIE PLANA DEL SÓLIDO, LA
RECTA DE INTERSECCION DE DOS POLIEDROS ES
UNA SERIE DE RECTAS UNIDAS, QUE FORMA UN
POLIGONO IRREGULAR.
8.1.1 Clases de intersección
a)
Por
Mordedura.-Cuando
un
prisma
está
contenido parcialmente por el otro ( una sola
poligonal)
b) Por Penetración.-
Cuando uno de los prisma esta
totalmente contenido en el otro.
1.- Cuando el prisma vertical esta contenido dentro del
prima oblicuo
8.1.1 Clases de intersección
• 2.- Cuando el prisma oblicuo esta contenido dentro del
prisma vertical
Dado el prisma ABCD-A'B'C'D' intersecarlo
con el prisma XYZ-X'Y'Z'. Determinar la
intersección, visibilidad y construir una tabla
de
procedimientos
y
visibilidad.
PROBLEMA Nº 1:
A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25);
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 7
A(3,4,30), B(8,4,35), C(13,4,30), D(8,4,25);
A'(19,21,30)
X(17,4,32), Y(20,4,26), Z(23,4,28);
X'(9,21,32)
Parte 2. Determinar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas (H y F)
Parte 3. Para hallar el punto 1 intersecamos la arista XX’ con el plano AA’BB’. La AA’BB’. La arista corta al plano en a y b (en F), unimos a con b (en H) y donde corte la arista XX’ se encontrará el punto 1.
Parte 4. Siguiendo el mismo procedimiento se hallan los demás puntos.
ABCD y EFGH, son las bases de un prisma de
base cuadrada determinar la intersección
y
mostrar la visibilidad del plano
RST. con el
prisma
dado
Hallar
la
tabla
de
visibilidad.
resolver sin vistas auxiliares.
PROBLEMA Nº 2:
A(10, 9, 17), B(13, 7, 16), C(12, 5, 19), D(9, 7, 20), E(3, 5, 12), F(6, 3, 11), G(5, 1, 14), H(2, 3, 15)
SOLUCION: V 11 14 14.5 RH A V H RH H CH S S 18 17 20 B H H TH H T
grafico de los puntos
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S 1 1 F R 4.5 7 11 3.5 6 8 3 AF TF BF 14 13.5 R CF F F AH V F F T SF H 9 2.5
SOLUCION: 14 14.5 VH A 11 20 BH CH RH 17 SH TH SH TH H R 18 1 2 3 4 5 6 8 7 TABLA DE VISIBILIDAD INT + + H F -+ H F -+ H F solucion final 3 6 1 8 VF H A F A 11 3.5 1 BF F C RF 4.5 SF 2.5 F T 13.5 14 7 SF F T F R H 1 2 3 4 5 6 7 8 9 + + + + + + + + - -+ + -+ + + + + -+ + -+ -+ + - -+ + -+ + -+ -+ + + + -+ + -+ +
-Dado
el
prisma
ABCDEF
y
ABCDEF.
Intersectarlo
con
el
prisma
vertical
MNOPQ de 8 cm de altura,
mostrar la
visibilidad
de al intersección y hacer la
tabla
de
procedimiento.
Resolver
sin
vistas auxiliares.
PROBLEMA Nº 3:
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 17
vistas auxiliares.
A(2, 5.5, 18), B(2, 8, 17), C(2, 9, 14), D(2, 7, 13), E(2, 5, 12), F(2, 4, 15); A’(11, 5, 18)
M(3, 10, 16.5), N(7, 10, 19), O(10, 10, 16), P(5,10, 11), Q(5, 10, 14.5).
SOLUCION: 17
TABLA DE VIS
AA - MMNN - 1 -CC EE DD MM QQ BB -+ PPQQ 5 + PPQQ + PPQQ - 7 6 -+ BBCC - BBCC - MMNN - 3 - 4 - 2 -H F RECTA H F PLANO H F INT15 13 18 14.5 AH H B 14 CH DH H E H F H A' H M H N OH P QH H B FH H C EH H D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 12 16.5 19 16 18 PC -3 PC -2 PC -1 SOLUCION 3 11 -+ -+ MMQQ + FF 9 OO CC AA BB MM -BBCC + 13 + PPOO + 14 + - NNOO - NNOO + AAFF - 11 12 -10 -EE QQ + PPQQ - EEFF - 7 8 + 5.5 2 5 10 17 16 15 DD + PPOO + + EE + PPOO + + FF + PPOO + + F A F 7 CF 8 B F D H E 4 E F F F A'F 9 MF NF 7 F O 11 PH PFQF F B F C F D E F F F F M PFQF NF OF 12 13 14 1 3 9 6 7 5 2 10 4 8 17 15 16 11 5 10 18 OO + AAFF - 18
-V- ABCD es una pirámide recta de base
cuadrada horizontal , siendo AC , una de
sus
diagonales.
Intersectarlo
con
el
prisma recto de base RST, donde SS es
una de sus aristas laterales.
Mostrar la
visibilidad
de la intersección y hacer la
PROBLEMA Nº 4:
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada 7 - 19
visibilidad
de la intersección y hacer la
tabla
de
procedimiento.
Resolver
sin
vistas auxiliares.
V(-, 11, -), A(6, 2, 15.5), C(14.5, 2, 18); R(4, 3.5, 18), S(5.5, 8, 17), T(3, 6, 15); S’(17, 6.5, 17).
SOLUCION: RH H S T H H T H S RH 18.5 18 17 15.5 15 H F H F INT H F + + + - + -1 2 + + + - + -3 + + + + + + + + + + + + 4 5 6 7 8 9
SOLUCION FINAL
F S F T RF F S T F RF 8 6 3.5 3 4 5.5 6 14.5 2 1 2 3 + + + + + + 4 5 + + - + - + 6 + + + - - + 7 + + + - + -8 + + + + + + + + + + + + + + - + - + 9 10 17Determinar la intersección de la Pirámide recta
V-PQRS, cuya base es un cuadrado horizontal;
el cual se intersecta con el Prisma ABC-A’B’C’,
donde BB’ es una de sus aristas laterales.
Mostrar la visibilidad de la intersección. Hacer
la
tabla
de
visibilidad.
Resolver
sin
vistas
auxiliares.
PROBLEMA Nº 5:
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auxiliares.
V(8.5, 10, 16), P(8.5, 1, 20);
A(2.5, 3.5, 17), B(3.5, 6.5, 15), C(1.5, 5, 13.5); B’(16, 6.5, 15)
Parte 2. Hallar la visibilidad de los poliedros en ambas vistas
Parte 3. Para hallar el punto 1 intersecar la arista VQ con el plano BB’A’A. La arista corta al arista corta al plano en b y c (en F) y donde corte a la arista VQ, se encuentra el punto 1.
Parte 4.
Igual
procedimiento para hallar los puntos 2,3 y 4
Parte 5. Para hallar el punto 9, se desdobla el plano PVQ en YVQ y se halla la halla la intersección con la arista AA’, con el método antes descrito.
Parte 6. Hacer lo mismo para hallar los puntos 5, 6, 7, 8 y
© 2011 Víctor Vidal Barrena. Edición reservada
6, 7, 8 y 10
Parte 7. La unión de los puntos será: 1-5-7-2-9-1 y 3-6-8-4-10-3
SOLUCION:
