El valor del dinero en el tiempo – Clase no. 5

48  17 

Loading.... (view fulltext now)

Loading....

Loading....

Loading....

Loading....

Texto completo

(1)
(2)

Objetivos de aprendizaje

Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas.

Entender los conceptos de valor futuro y valor presente, su

cálculo para montos únicos y la relación entre ellos.

Calcular el valor futuro y el valor presente tanto de una

(3)

Objetivos de aprendizaje (cont.)

Calcular tanto el valor futuro como el valor presente de un

ingreso mixto de flujos de efectivo.

Comprender el efecto que produce la capitalización de los

intereses, con una frecuencia mayor que la anual, sobre el valor futuro y sobre la tasa de interés efectiva anual.

Describir los procedimientos implicados en: 1. la determinación

(4)

El papel del valor del tiempo en las finanzas

La mayoría de las decisiones financieras implican

costos y beneficios que se extienden a lo largo del

tiempo.

El valor del dinero en el tiempo permite comparar

flujos de efectivo de diversos periodos.

Pregunta: Suponga que su padre le ofrece entregarle

una cantidad de dinero y le da a elegir una de las

siguientes dos opciones:

recibir $1,000 hoy, o

recibir $1,100 en un año a partir de hoy.

(5)

El papel del valor del tiempo en las finanzas (cont.)

La respuesta dependerá de la tasa de interés que pueda obtener

sobre cualquier cantidad que reciba el día de hoy.

Por ejemplo, si pudiera depositar los $1,000 hoy al 12% anual,

usted preferiría recibir el dinero hoy.

Por otra parte, si pudiera recibir solamente el 5% sobre los

(6)

Valor futuro frente a valor presente

Suponga que una empresa tiene ahora la oportunidad de gastar

$15,000 en alguna inversión que le generará $17,000

distribuidos durante los siguientes 5 años, como se indica a continuación:

¿Es esto una buena inversión?

Para tomar la decisión correcta de inversión, los gerentes

(7)

Figura 5.1

(8)

Figura 5.2

(9)

Figura 5.3

(10)

Valor futuro de un monto único

Valor futuro es el valor en una fecha futura específica de un

monto colocado en depósito el día de hoy y que gana un interés a una tasa determinada. Se calcula aplicando un interés compuesto durante un periodo específico.

Interés compuesto es el interés ganado en un depósito

específico y que se vuelve parte del principal al final de un periodo determinado.

(11)

Ejemplo de finanzas personales

Si Fred Moreno deposita $100 en una cuenta de ahorros que

paga el 8% de interés compuesto anualmente, ¿cuánto dinero tendrá al cabo de un año?

Si Fred mantuviera este dinero en la cuenta durante otro año,

(12)

Valor futuro de un monto único:

Ecuación para calcular el valor futuro

Usamos la siguiente notación para las diferentes entradas:

VFn = valor futuro al final del periodo nVP = valor presente o capital inicial

i = tasa anual de interés pagada. (Nota: En las calculadoras financieras,

normalmente se usa I para identificar esta tasa).

n = número de periodos (generalmente años) que el dinero se mantiene en

depósito

(13)

Valor futuro de un monto único:

Ecuación para calcular el valor futuro

Jane Farber deposita $800 en una cuenta de ahorros que paga el

6% de interés compuesto anual. Desea saber cuánto dinero tendrá en la cuenta al término de 5 años.

Este análisis se representa en una línea de tiempo de la

siguiente manera:

(14)

Valor presente de un monto único

Valor presente es el valor actual en dólares de un monto

futuro; es decir, la cantidad de dinero que debería invertirse hoy a una tasa de interés determinada, durante un periodo específico, para igualar el monto futuro.

Se basa en la idea de que un dólar hoy vale más que un dólar

mañana.

Descuento de flujos de efectivo es el proceso para calcular los

valores presentes; es lo contrario de la capitalización de intereses.

La tasa de rendimiento o de retorno anual recibe diversos

(15)

Ejemplo de finanzas personales

Paul Shorter tiene la oportunidad de recibir $300

dentro de un año a partir de hoy. Si puede ganar el 6%

sobre sus inversiones, ¿cuánto es lo máximo que

debería pagar ahora por esa oportunidad?

VP  (1 + 0.06) = $300

(16)

Valor presente de un monto único:

Ecuación para calcular el valor presente

• El valor presente, VP, de cierto monto futuro, VFn, que se

(17)

Valor presente de un monto único:

Ecuación para calcular el valor presente

Pam Valenti desea calcular el valor presente de $1,700

que recibirá dentro de 8 años. El costo de oportunidad

de Pam es del 8%.

La siguiente línea de tiempo muestra este análisis:

(18)

Anualidades

Anualidad

es un conjunto de flujos de efectivo

periódicos e iguales durante un lapso determinado.

Estos flujos de efectivo pueden ser

entradas

de

rendimientos obtenidos por inversiones o

salidas

de

fondos invertidos para obtener rendimientos futuros.

Anualidad ordinaria (o diferida) es una anualidad en la que

el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo.

Anualidad anticipada es aquella en la que el flujo de

efectivo ocurre al inicio de cada periodo.

Una anualidad anticipada siempre será mayor que una

(19)

Ejemplo de finanzas personales

Fran Abrams está tratando de decidir cuál de dos

anualidades recibir. Ambas son anualidades de $1,000

durante 5 años; la anualidad A es una anualidad

ordinaria, y la anualidad B es anticipada. Fran elaboró

una lista de los flujos de efectivo, la cual se presenta

en la tabla 5.1. de la siguiente diapositiva.

(20)
(21)

Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria

Usted puede calcular el valor futuro de una anualidad

ordinaria que paga un flujo de efectivo anual

FE

,

usando la siguiente ecuación:

Como antes,

i

en esta ecuación representa la tasa de

(22)

Ejemplo de finanzas personales

Fran Abrams desea determinar cuánto dinero tendrá al cabo de

5 años si elige la anualidad A, la anualidad ordinaria que paga el 7% de interés anual. La anualidad A se ilustra gráficamente a continuación:

(23)

Cálculo del valor presente de una anualidad

ordinaria

Usted puede calcular el valor presente de una anualidad

ordinaria que paga un flujo de efectivo anual FE, usando la siguiente ecuación:

Como antes, i en esta ecuación representa la tasa de interés, y n

(24)

Cálculo del valor presente de una anualidad

ordinaria (cont.)

Braden Company, una pequeña empresa fabricante de juguetes de plástico,

desea determinar el monto máximo que debería pagar para obtener una anualidad ordinaria determinada. La anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al final de cada año durante cinco años. La empresa requiere que la anualidad brinde un rendimiento mínimo del 8%.

(25)

Cálculo del valor futuro de una anualidad anticipada

La ecuación para calcular el valor futuro de una anualidad

anticipada que hace pagos anuales de FE por n años es la siguiente ecuación:

Como antes,

i

en esta ecuación representa la tasa de

(26)

Obtención del valor presente de una anualidad

anticipada

El valor presente de una anualidad ordinaria que paga un flujo

anual FE se calcula utilizando la siguiente ecuación:

Como antes, i en esta ecuación representa la tasa de interés, y n

(27)

Cálculo del valor presente de una perpetuidad

Una perpetuidad es una anualidad con una vida infinita que

garantiza un flujo de efectivo anual continuo.

Si una perpetuidad paga un flujo de efectivo anual de FE,

(28)

Ejemplo de finanzas personales

Ross Clark desea fundar una cátedra de finanzas en su

universidad. La institución le indicó que requiere de $200,000 anuales para mantener la cátedra; la donación ganaría el 10% anual. Si queremos determinar el monto que Ross debe donar a la universidad para fundar la cátedra, debemos calcular el valor presente de una perpetuidad de $200,000 descontada al 10%.

(29)

Valor futuro de un ingreso mixto

(30)

Valor futuro de un ingreso mixto

Si Shrell espera ganar el 8% sobre sus inversiones, ¿cuánto acumulará al término de 5 años si invierte esos flujos de efectivo tan pronto como los recibe?

(31)

Valor presente de un ingreso mixto

Frey Company, una fábrica de calzado, tiene la oportunidad de

(32)

Valor presente de un ingreso mixto (cont.)

Si la empresa debe ganar por lo menos el 9% sobre sus inversiones, ¿cuánto es lo máximo que debería pagar por esa oportunidad?

(33)

Capitalización de intereses con una frecuencia mayor

que la anual

Capitalizar con una frecuencia mayor que la anual da

como resultado una tasa de interés efectiva más elevada,

ya que se está ganando interés sobre los intereses también

con mayor frecuencia.

Como resultado, la tasa de interés efectiva es mayor que

la tasa de interés nominal (anual).

(34)
(35)

Tabla 5.4

(36)
(37)

Capitalización

de

intereses

con

una

frecuencia mayor que la anual (cont.)

Una ecuación general para capitalizar con mayor frecuencia que

la anual es:

Recalcule el ejemplo para Fred Moreno suponiendo: 1. la

(38)

Capitalización continua

La capitalización continua implica la capitalización del interés

un número infinito de veces al año a intervalos de microsegundos.

Una ecuación general para la capitalización continua es:

(39)

Ejemplo de finanzas personales

Calcule el valor al término de 2 años (n = 2) del depósito de

$100 de Fred Moreno (VP = $100) en una cuenta que paga el 8% de interés anual (i = 0.08) capitalizable continuamente.

VF2 (capitalización continua) = $100  e0.08  2

= $100  2.71830.16

(40)

Tasas nominales y efectivas de interés anual

La tasa nominal anual (establecida) es la tasa de interés anual

contractual que cobra un prestamista o que promete pagar un prestatario.

La tasa efectiva anual (verdadera) (TEA) es la tasa de interés

anual pagada o ganada en realidad.

En general, la tasa efectiva es mayor que la tasa nominal

(41)

Ejemplo de finanzas personales

Fred Moreno desea calcular la tasa efectiva anual relacionada

(42)

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Depósitos necesarios para acumular una suma futura

La siguiente ecuación calcula el pago anual (FE) que

tendríamos que ahorrar para lograr un valor futuro (FVn):

Suponga que usted desea adquirir una casa en 5 años, y calcula

que en ese momento requerirá dar un enganche de $30,000. Para acumular $30,000, deberá hacer depósitos anuales iguales al final de cada año en una cuenta que pague un interés anual de 6%.

(43)

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el

tiempo: Amortización de préstamos

Amortización del préstamo es la determinación de los pagos

iguales y periódicos que son necesarios para brindar a un prestamista un rendimiento de interés específico y para reembolsar el principal del préstamo en un periodo determinado.

El proceso de amortización del préstamo implica efectuar el

cálculo de los pagos futuros durante el plazo del préstamo, cuyo valor presente a la tasa de interés estipulada equivale al monto del capital inicial prestado.

El programa de amortización del préstamo es el programa de

(44)

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el

tiempo: Amortización de préstamos (cont.)

La siguiente ecuación calcula los pagos periódicos iguales del préstamo

(FC) necesarios para pagar al prestamista un rendimiento específico y reembolsar el principal del préstamo (VP) en un periodo específico:

Suponga que pide prestados $6,000 al 10% y acuerda realizar pagos anuales

iguales a fin de año, durante 4 años. Para calcular el monto de los pagos, el prestamista determina el monto de una anualidad de 4 años descontada al 10% que tiene un valor presente de $6,000.

(45)
(46)

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de las tasas de interés o de crecimiento

Con frecuencia es necesario calcular el interés anual compuesto

o la tasa de crecimiento (es decir, la tasa anual de cambio de los valores) de una serie de flujos de efectivo.

La siguiente ecuación nos servirá para obtener la tasa de interés

(47)

Ejemplo de finanzas personales

Ray Noble realizó una inversión de $1,250 hace 4 años. Ahora

tiene $1,520. ¿Qué tasa de interés anual compuesto de rendimiento ganó Ray con esta inversión? Al introducir los valores adecuados en la ecuación 5.20, tenemos:

(48)

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de un número desconocido de periodos

En ocasiones, es necesario calcular el número de periodos que

se requieren para generar un monto determinado de flujo de efectivo a partir de un monto inicial.

El caso más sencillo es cuando una persona desea determinar el

Figure

Actualización...

Referencias

Actualización...