El valor del dinero en el tiempo – Clase no. 5

Objetivos de aprendizaje

• _{Analizar el papel del valor del tiempo en las finanzas.}

• _{Entender los conceptos de valor futuro y valor presente, su}

cálculo para montos únicos y la relación entre ellos.

• _{Calcular el valor futuro y el valor presente tanto de una}

Objetivos de aprendizaje (cont.)

• _{Calcular tanto el valor futuro como el valor presente de un}

ingreso mixto de flujos de efectivo.

• _{Comprender el efecto que produce la capitalización de los}

intereses, con una frecuencia mayor que la anual, sobre el valor futuro y sobre la tasa de interés efectiva anual.

• _{Describir los procedimientos implicados en: 1. la determinación}

El papel del valor del tiempo en las finanzas

•

_{La mayoría de las decisiones financieras implican}

costos y beneficios que se extienden a lo largo del

tiempo.

•

_{El valor del dinero en el tiempo permite comparar}

flujos de efectivo de diversos periodos.

•

_{Pregunta: Suponga que su padre le ofrece entregarle}

una cantidad de dinero y le da a elegir una de las

siguientes dos opciones:

• _{recibir $1,000 hoy, o}

• _{recibir $1,100 en un año a partir de hoy.}

El papel del valor del tiempo en las finanzas (cont.)

• _{La respuesta dependerá de la tasa de interés que pueda obtener}

sobre cualquier cantidad que reciba el día de hoy.

• _{Por ejemplo, si pudiera depositar los $1,000 hoy al 12% anual,}

usted preferiría recibir el dinero hoy.

• _{Por otra parte, si pudiera recibir solamente el 5% sobre los}

Valor futuro frente a valor presente

• _{Suponga que una empresa tiene ahora la oportunidad de gastar}

$15,000 en alguna inversión que le generará $17,000

distribuidos durante los siguientes 5 años, como se indica a continuación:

• _{¿Es esto una buena inversión?}

• _{Para tomar la decisión correcta de inversión, los gerentes}

Figura 5.1

Figura 5.2

Figura 5.3

Valor futuro de un monto único

• _{Valor futuro es el valor en una fecha futura específica de un}

monto colocado en depósito el día de hoy y que gana un interés a una tasa determinada. Se calcula aplicando un interés compuesto durante un periodo específico.

• _{Interés compuesto es el interés ganado en un depósito}

específico y que se vuelve parte del principal al final de un periodo determinado.

Ejemplo de finanzas personales

• _{Si Fred Moreno deposita $100 en una cuenta de ahorros que}

paga el 8% de interés compuesto anualmente, ¿cuánto dinero tendrá al cabo de un año?

• _{Si Fred mantuviera este dinero en la cuenta durante otro año,}

Valor futuro de un monto único:

Ecuación para calcular el valor futuro

• _{Usamos la siguiente notación para las diferentes entradas:}

• VF_n = valor futuro al final del periodo n • _{VP = valor presente o capital inicial}

• _{i = tasa anual de interés pagada. (Nota: En las calculadoras financieras,}

normalmente se usa I para identificar esta tasa).

• _{n = número de periodos (generalmente años) que el dinero se mantiene en}

depósito

Valor futuro de un monto único:

Ecuación para calcular el valor futuro

• _{Jane Farber deposita $800 en una cuenta de ahorros que paga el}

6% de interés compuesto anual. Desea saber cuánto dinero tendrá en la cuenta al término de 5 años.

• _{Este análisis se representa en una línea de tiempo de la}

siguiente manera:

Valor presente de un monto único

• _{Valor presente es el valor actual en dólares de un monto}

futuro; es decir, la cantidad de dinero que debería invertirse hoy a una tasa de interés determinada, durante un periodo específico, para igualar el monto futuro.

• _{Se basa en la idea de que un dólar hoy vale más que un dólar}

mañana.

• _{Descuento de flujos de efectivo es el proceso para calcular los}

valores presentes; es lo contrario de la capitalización de intereses.

• _{La tasa de rendimiento o de retorno anual recibe diversos}

Ejemplo de finanzas personales

•

_{Paul Shorter tiene la oportunidad de recibir $300}

dentro de un año a partir de hoy. Si puede ganar el 6%

sobre sus inversiones, ¿cuánto es lo máximo que

debería pagar ahora por esa oportunidad?

VP  (1 + 0.06) = $300

Valor presente de un monto único:

Ecuación para calcular el valor presente

Valor presente de un monto único:

Ecuación para calcular el valor presente

•

_{Pam Valenti desea calcular el valor presente de $1,700}

que recibirá dentro de 8 años. El costo de oportunidad

de Pam es del 8%.

•

_{La siguiente línea de tiempo muestra este análisis:}

Anualidades

Anualidad

es un conjunto de flujos de efectivo

periódicos e iguales durante un lapso determinado.

Estos flujos de efectivo pueden ser

entradas

de

rendimientos obtenidos por inversiones o

salidas

de

fondos invertidos para obtener rendimientos futuros.

• _{Anualidad ordinaria (o diferida) es una anualidad en la que}

el flujo de efectivo ocurre al final de cada periodo.

• _{Anualidad anticipada es aquella en la que el flujo de}

efectivo ocurre al inicio de cada periodo.

• _{Una anualidad anticipada siempre será mayor que una}

Ejemplo de finanzas personales

•

_{Fran Abrams está tratando de decidir cuál de dos}

anualidades recibir. Ambas son anualidades de $1,000

durante 5 años; la anualidad A es una anualidad

ordinaria, y la anualidad B es anticipada. Fran elaboró

una lista de los flujos de efectivo, la cual se presenta

en la tabla 5.1. de la siguiente diapositiva.

Cálculo del valor futuro de una anualidad ordinaria

•

_{Usted puede calcular el valor futuro de una anualidad}

ordinaria que paga un flujo de efectivo anual

FE

,

usando la siguiente ecuación:

•

_{Como antes,}

_i

_{en esta ecuación representa la tasa de}

Ejemplo de finanzas personales

• _{Fran Abrams desea determinar cuánto dinero tendrá al cabo de}

5 años si elige la anualidad A, la anualidad ordinaria que paga el 7% de interés anual. La anualidad A se ilustra gráficamente a continuación:

Cálculo del valor presente de una anualidad

ordinaria

• _{Usted puede calcular el valor presente de una anualidad}

ordinaria que paga un flujo de efectivo anual FE, usando la siguiente ecuación:

• _{Como antes, i en esta ecuación representa la tasa de interés, y n}

Cálculo del valor presente de una anualidad

ordinaria (cont.)

• _{Braden Company, una pequeña empresa fabricante de juguetes de plástico,}

desea determinar el monto máximo que debería pagar para obtener una anualidad ordinaria determinada. La anualidad consiste en flujos de efectivo de $700 al final de cada año durante cinco años. La empresa requiere que la anualidad brinde un rendimiento mínimo del 8%.

Cálculo del valor futuro de una anualidad anticipada

• _{La ecuación para calcular el valor futuro de una anualidad}

anticipada que hace pagos anuales de FE por n años es la siguiente ecuación:

•

_{Como antes,}

_i

_{en esta ecuación representa la tasa de}

Obtención del valor presente de una anualidad

anticipada

• _{El valor presente de una anualidad ordinaria que paga un flujo}

anual FE se calcula utilizando la siguiente ecuación:

• _{Como antes, i en esta ecuación representa la tasa de interés, y n}

Cálculo del valor presente de una perpetuidad

• _{Una perpetuidad es una anualidad con una vida infinita que}

garantiza un flujo de efectivo anual continuo.

• _{Si una perpetuidad paga un flujo de efectivo anual de FE,}

Ejemplo de finanzas personales

• _{Ross Clark desea fundar una cátedra de finanzas en su}

universidad. La institución le indicó que requiere de $200,000 anuales para mantener la cátedra; la donación ganaría el 10% anual. Si queremos determinar el monto que Ross debe donar a la universidad para fundar la cátedra, debemos calcular el valor presente de una perpetuidad de $200,000 descontada al 10%.

Valor futuro de un ingreso mixto

Valor futuro de un ingreso mixto

Si Shrell espera ganar el 8% sobre sus inversiones, ¿cuánto acumulará al término de 5 años si invierte esos flujos de efectivo tan pronto como los recibe?

Valor presente de un ingreso mixto

• _{Frey Company, una fábrica de calzado, tiene la oportunidad de}

Valor presente de un ingreso mixto (cont.)

Si la empresa debe ganar por lo menos el 9% sobre sus inversiones, ¿cuánto es lo máximo que debería pagar por esa oportunidad?

Capitalización de intereses con una frecuencia mayor

que la anual

•

_{Capitalizar con una frecuencia mayor que la anual da}

como resultado una tasa de interés efectiva más elevada,

ya que se está ganando interés sobre los intereses también

con mayor frecuencia.

•

_{Como resultado, la tasa de interés efectiva es mayor que}

la tasa de interés nominal (anual).

Tabla 5.4

Capitalización

de

intereses

con

una

frecuencia mayor que la anual (cont.)

• _{Una ecuación general para capitalizar con mayor frecuencia que}

la anual es:

• _{Recalcule el ejemplo para Fred Moreno suponiendo: 1. la}

Capitalización continua

• _{La capitalización continua implica la capitalización del interés}

un número infinito de veces al año a intervalos de microsegundos.

• _{Una ecuación general para la capitalización continua es:}

Ejemplo de finanzas personales

• _{Calcule el valor al término de 2 años (n = 2) del depósito de}

$100 de Fred Moreno (VP = $100) en una cuenta que paga el 8% de interés anual (i = 0.08) capitalizable continuamente.

VF₂ (capitalización continua) = $100  e0.08  2

= $100  2.71830.16

Tasas nominales y efectivas de interés anual

• _{La tasa nominal anual (establecida) es la tasa de interés anual}

contractual que cobra un prestamista o que promete pagar un prestatario.

• _{La tasa efectiva anual (verdadera) (TEA) es la tasa de interés}

anual pagada o ganada en realidad.

• _{En general, la tasa efectiva es mayor que la tasa nominal}

Ejemplo de finanzas personales

• _{Fred Moreno desea calcular la tasa efectiva anual relacionada}

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Depósitos necesarios para acumular una suma futura

• _{La siguiente ecuación calcula el pago anual (FE) que}

tendríamos que ahorrar para lograr un valor futuro (FV_n):

• _{Suponga que usted desea adquirir una casa en 5 años, y calcula}

que en ese momento requerirá dar un enganche de $30,000. Para acumular $30,000, deberá hacer depósitos anuales iguales al final de cada año en una cuenta que pague un interés anual de 6%.

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el

tiempo: Amortización de préstamos

• _{Amortización del préstamo es la determinación de los pagos}

iguales y periódicos que son necesarios para brindar a un prestamista un rendimiento de interés específico y para reembolsar el principal del préstamo en un periodo determinado.

• _{El proceso de amortización del préstamo implica efectuar el}

cálculo de los pagos futuros durante el plazo del préstamo, cuyo valor presente a la tasa de interés estipulada equivale al monto del capital inicial prestado.

• _{El programa de amortización del préstamo es el programa de}

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el

tiempo: Amortización de préstamos (cont.)

• _{La siguiente ecuación calcula los pagos periódicos iguales del préstamo}

(FC) necesarios para pagar al prestamista un rendimiento específico y reembolsar el principal del préstamo (VP) en un periodo específico:

• _{Suponga que pide prestados $6,000 al 10% y acuerda realizar pagos anuales}

iguales a fin de año, durante 4 años. Para calcular el monto de los pagos, el prestamista determina el monto de una anualidad de 4 años descontada al 10% que tiene un valor presente de $6,000.

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de las tasas de interés o de crecimiento

• _{Con frecuencia es necesario calcular el interés anual compuesto}

o la tasa de crecimiento (es decir, la tasa anual de cambio de los valores) de una serie de flujos de efectivo.

• _{La siguiente ecuación nos servirá para obtener la tasa de interés}

Ejemplo de finanzas personales

• _{Ray Noble realizó una inversión de $1,250 hace 4 años. Ahora}

tiene $1,520. ¿Qué tasa de interés anual compuesto de rendimiento ganó Ray con esta inversión? Al introducir los valores adecuados en la ecuación 5.20, tenemos:

Aplicaciones especiales del valor del dinero en el tiempo: Cálculo de un número desconocido de periodos

• _{En ocasiones, es necesario calcular el número de periodos que}

se requieren para generar un monto determinado de flujo de efectivo a partir de un monto inicial.

• _{El caso más sencillo es cuando una persona desea determinar el}