Efectos de la relación largo /ancho del diafragma en la determinación de la sísmica en edificaciones regulares de pórticos y muros portantes

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1

“EFECTOS DE LA RELACIÓN LARGO/ANCHO DEL

DIAFRAGMA EN LA DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA

SÍSMICA EN EDIFICACIONES REGULARES DE PÓRTICOS Y

MUROS PORTANTES”

CARLOS EDUARDO POVEDA SALAMANCA

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS

CENTRO DE ESTUDIOS DE ESTRUCTURAS, MATERIALES Y

CONSTRUCCIÓN

BOGOTÁ D.C.

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“EFECTOS DE LA RELACIÓN LARGO/ANCHO DEL

DIAFRAGMA EN LA DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA

SÍSMICA EN EDIFICACIONES REGULARES DE PÓRTICOS Y

MUROS PORTANTES”

Ing. CARLOS EDUARDO POVEDA SALAMANCA

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS

CENTRO DE ESTUDIOS DE ESTRUCTURAS, MATERIALES Y

CONSTRUCCIÓN

BOGOTÁ D.C.

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“EFECTOS DE LA RELACIÓN LARGO/ANCHO DEL

DIAFRAGMA EN LA DETERMINACIÓN DE LA DEMANDA

SÍSMICA EN EDIFICACIONES REGULARES DE PÓRTICOS Y

MUROS PORTANTES”

CARLOS EDUARDO POVEDA SALAMANCA

Proyecto final para optar al título de

Especialista en Estructuras

Director:

SANDRA JEREZ BARBOSA

Ingeniero Civil, M.Sc., Ph.D.

ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL

PROGRAMA DE ESPECIALIZACIÓN EN ESTRUCTURAS

BOGOTÁ D.C.

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Bogotá, Febrero 20 de 2014

Ingeniero

PEDRO NEL QUIROGA SAAVEDRA Director

Programa de Especialización de Estructuras Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito La Ciudad

Respetado Ingeniero:

Por medio del siguiente documento, me permito presentar el informe del proyecto final de especialización denominado “Efectos de la relación largo/ancho del diafragma en la determinación de la demanda sísmica en edificaciones regulares de pórticos y muros portantes”, que fue realizado por el aspirante a título de Especialista Carlos Eduardo Poveda Salamanca con c.c. 80.850.582 de Bogotá, y dirigido por la Ingeniera Sandra Jerez Barbosa.

Cordialmente,

______________________________ Ing. Carlos Eduardo Poveda Salamanca Aspirante al título

_____________________________ Ing. Sandra Jerez Barbosa

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NOTA DE ACEPTACIÓN:

El proyecto de grado denominado “Efectos de la relación largo/ancho del diafragma en la determinación de la demanda sísmica en edificaciones regulares de pórticos y muros portantes” presentado para optar al Título de Especialista en Estructuras otorgado por la Escuela Colombiana de Ingeniería, cumple con los requisitos establecidos y recibe nota aprobatoria.

_______________________________ Ing. Sandra Jerez Barbosa

Director del Proyecto

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AGRADECIMIENTOS

A Dios, a quien le debo mi existencia y la oportunidad de alcanzar un logro más en mi vida.

A mi familia, por el apoyo incondicional en las decisiones y objetivos que emprendo en mi vida profesional.

A la Ingeniera Sandra Jerez, guía de este proyecto, por el conocimiento aportado a ésta investigación con total disposición y amabilidad.

A mi actual empresa EDL, por darme la oportunidad de progresar profesionalmente, facilitando los tiempos y los espacios para realizar la especialización.

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TABLA DE CONTENIDO

TABLA DE CONTENIDO ... 7

INTRODUCCIÓN ... 12

OBJETIVOS ... 14

1. MARCO TEÓRICO ... 15

1.1 DIAFRAGMA ... 15

1.2 CLASIFICACION DE LOS DIAFRAGMAS HORIZONTALES ... 16

1.3 FUERZAS INERCIALES ... 18

1.4 ESTADO DEL ARTE ... 20

2. METODOLOGÍA PARA LOS CASOS DE ESTUDIO ... 26

2.1 CONSIDERACIONES GENERALES ... 26

2.2 MODELO EN ELEMENTOS FINITOS ... 29

2.3 CARGAS Y COMBINACIONES ... 30

2.3.1 FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE ... 33

2.3.2 ANÁLISIS ESPECTRAL ... 35

2.3.3 ANÁLISIS CRONOLÓGICO ... 35

2.4 ANÁLISIS ... 39

2.4.1 ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD ... 39

2.4.2 NIVEL DE FLEXIBILIDAD ... 41

2.4.3 ACELERACIONES DE DISEÑO ... 44

3. RESULTADOS ... 48

3.1 MODELO L/B=1.0 ... 49

3.1.1 PESO DE LA EDIFICACIÓN ... 49

3.1.6 ACELERACIONES ... 55

3.1.7 FACTORES DE AMPLIFICACIÓN ... 56

3.2 ANÁLISIS L/B=2.0 ... 57

(8)

3.3 ANÁLISIS L/B=3.0 ... 65

3.4 COMPARACIÓN DE RESULTADOS ... 73

4. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ... 80

5. REFERENCIAS BIBLIOGRAFÍCAS ... 82

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LISTA DE FIGURAS Pág.

Figura 1. Comportamiento típico de diafragma sometido a cargas en su plano, (a)

diafragma rígido, (b) diafragma flexible. (Sadashiva et. al., 2012). ... 16

Figura 2. Sección transversal del entrepiso. ... 26

Figura 3. Planta de la Edificación. ... 27

Figura 4. Elevación de la Edificación en eje Y. ... 28

Figura 5. Elevación de la Edificación en eje X. ... 28

Figura 6. Modelo en elementos finitos. ... 29

Figura 7. Espectro de diseño. ... 31

Figura 8. Distribución de fuerzas por piso. ... 34

Figura 9. Incorporación del espectro de diseño al modelo... 35

Figura 10. Espectros de aceleraciones de los sismos analizados ... 37

Figura 11. Acelerogramas de los sismos analizados ... 37

Figura 12. Ejemplo de acelerograma escalado incorporado al programa de modelación. ... 39

Figura 13. Ubicación en planta de los nodos analizados en dirección Y. ... 39

Figura 14. Ubicación en planta de los nodos analizados en dirección X. ... 40

Figura 15. Parámetros para determinar el índice de flexibilidad. ... 41

Figura 16. Estimación de aceleraciones de diseño – caso1. ... 45

Figura 17. Estimación de aceleraciones de diseño – caso 2. ... 46

Figura 18. Modelo L/B = 1.0 ... 49

Figura 19. Distribución de fuerzas. L/B = 1.0 ... 50

Figura 20. Espectros de aceleración escalados. Modelo L/B = 1.0... 51

Figura 21. Acelerogramas escalados. Modelo L/B = 1.0 ... 51

Figura 22. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. Modelo L/B = 1.0 ... 52

Figura 23. Índice de flexibilidad FHE y Espectral. Modelo L/B = 1.0 ... 53

Figura 24. Nivel de flexibilidad Cronológico. Modelo L/B = 1.0 ... 54

Figura 25. Aceleraciones de respuesta y de diseño. L/B = 1.0 ... 55

Figura 26. Factores de amplificación. L/B = 1.0 ... 56

Figura 31. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. Modelo L/B = 2.0 ... 60

Figura 32. Índice de flexibilidad. Modelo L/B = 2.0 ... 61

Figura 33. Índice de flexibilidad Cronológico. Modelo L/B = 2.0 ... 62

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Figura 41. Índice de flexibilidad FHE y Espectral. Modelo L/B = 3.0 ... 69

Figura 42. Nivel de flexibilidad Cronológico. Modelo L/B = 3.0 ... 70

Figura 45. Comparativo índice de flexibilidad para el caso de fuerza horizontal equivalente. ... 73

Figura 46. Comparativo índice de flexibilidad para el caso de Análisis Espectral. ... 73

Figura 47. Comparativo Análisis Cronológico – Sismo Coyote. ... 74

Figura 48. Comparativo Análisis Cronológico – Sismo Oroville. ... 74

Figura 49. Comparativo Análisis Cronológico – Sismo Northridge. ... 75

Figura 50. Comparativo Análisis Cronológico – Sismo Loma Prieta. ... 75

Figura 51. Comparativo Análisis Cronológico – Sismo México. ... 76

Figura 52. Comparativo Análisis Cronológico – Sismo Kobe. ... 76

Figura 53. Comparativo aceleraciones NSR10 y ASCE7. ... 77

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LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Relación de aspecto de modelos utilizados. ... 26

Tabla 2. Alturas o espesores mínimos de vigas – Tabla C.9.5(a) (NSR-10) ... 27

Tabla 3. Características generales de elementos modelados. ... 29

Tabla 4. Cargas gravitacionales para diseño. ... 30

Tabla 5. Parámetros para Fuerza Horizontal Equivalente. ... 30

Tabla 6. Acelerogramas de diseño compatibles con los escenarios sísmicos. ... 36

Tabla 7. Señales sísmicas utilizadas... 36

Tabla 8. Cuadro de evaluación de resultados para cada uno de los pisos. ... 42

- Tabla 9. Identificación de la cantidad de datos. ... 43

- Tabla 10. Niveles de flexibilidad (nα). Ver Tabla 28. ... 44

Tabla 11. Peso de la edificación L/B = 1.0 ... 49

Tabla 13. Distribución de fuerzas. L/B = 1.0 ... 50

Tabla 15. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. L/B = 1.0 ... 52

Tabla 16. Índice de flexibilidad FHE y Espectral. L/B = 1.0 ... 53

Tabla 17. Matriz de clasificaciones de flexibilidad. Cronológico. L/B = 1.0 ... 54

Tabla 18. Nivel de flexibilidad Cronológico. L/B = 1.0 ... 54

Tabla 19. Aceleraciones de respuesta y de diseño. L/B = 1.0 ... 55

Tabla 20. Factores de amplificación. L/B = 1.0 ... 56

Tabla 30. Factores de amplificación. L/B = 2.0 ... 64

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12

INTRODUCCIÓN

En Colombia como en otros países del mundo, al momento de diseñar edificaciones algunas veces se asume que los sistemas de entrepiso son rígidos, independientemente de su tipología, geometría y otras características relevantes, que podrían llevarlos a presentar otro tipo de comportamiento ya sea semirígido o flexible de acuerdo con las prescripciones establecidas en los diferentes códigos de diseño; esto se ha podido comprobar en diferentes investigaciones realizadas en el tema .., que permiten evaluar la flexibilidad del diafragma y por consiguiente la demanda sísmica obtenida del mismo (Safarini, 1992; Fleishman et al., 2001; Lee et al., 2007).

Las investigaciones realizadas, muestran la importancia de considerar la flexibilidad en el diseño de estructuras para garantizar un mejor comportamiento de las mismas, ya que la flexibilidad es un factor importante en la determinación de la respuesta sísmica (Jain and Jennings, 1985, Reinhorn, 1988), pues se ha encontrado que en edificaciones con diafragma flexible se producen mayores deformaciones en los elementos y mayores derivas que en estructuras con diafragma rígido (Barron, 2004).

En esta investigación se pretende determinar la demanda sísmica de edificaciones regulares con pórticos y muros portantes, cuando se presenta una variación en la relación Largo/Ancho del diafragma; para ello se modelaron tres tipos de estructuras de cinco pisos, cada una de ellas con diferente relación de aspecto (1:1, 1:2 y 1:3), cuyas dimensiones se asemejan a la realidad de las edificaciones utilizadas en nuestro país, teniendo en cuenta las prescripciones establecidas en el Reglamento Colombiano NSR-10.

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13

validez de asumir un diafragma como rígido en la modelación y diseño de las estructuras, sobre todo en aquellas cuyas relaciones Largo/Ancho del diafragma es considerable.

Esta investigación se presenta en tres capítulos. En el primer capítulo se presentan algunos conceptos importantes para el desarrollo de este trabajo, el estado del arte respecto a los estudios realizados en temas de relaciones de aspecto, flexibilidad de las estructuras y demanda sísmica.

En el segundo capítulo se explica la metodología con la que se llevó a cabo esta investigación, mostrando los procedimientos utilizados en el análisis de fuerza horizontal equivalente, análisis espectral y análisis cronológico, permitiendo obtener los valores de índice de flexibilidad y demanda sísmica, en tres tipos de modelo con diferentes relaciones de aspecto en las plantas de las estructuras analizadas.

Posteriormente, en el tercer capítulo, se presentan los resultados obtenidos para cada uno de los modelos analizados de acuerdo con la metodología antes descrita; se muestran los principales resultados obtenidos de las propiedades de la estructura, de su respuesta, permitiendo encontrar los valores de índice de flexibilidad y demanda sísmica, además se hace una comparación de los resultados entre los diferentes modelos.

Finalmente, se presentan las conclusiones obtenidas de este estudio y se dan unas recomendaciones para futuras investigaciones relacionadas.

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14 OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL:

Estudiar la influencia de la relación Largo/Ancho en la demanda sísmica de diafragmas de edificios regulares de pórticos y muros portantes.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

Determinar la flexibilidad del diafragma representada por el índice de flexibilidad (α), para diferentes relaciones largo/ancho, de acuerdo con los resultados obtenidos de un modelo de elementos finitos de una edificación de cinco pisos conformada por pórticos resistentes a momento y muros de concreto reforzado.

Caracterizar el comportamiento dinámico de la edificación en función del índice de flexibilidad (α), a partir de las propiedades de vibración (modos de vibración, factores de participación modal, etc).

Verificar las provisiones de diseño de diafragmas (aceleraciones al nivel del diafragma) contenidas en el reglamento NSR-10 comparándolas con las obtenidas de análisis dinámicos lineales.

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CAPITULO 1. MARCO TEÓRICO

15

1. MARCO TEÓRICO

1.1 DIAFRAGMA

Los diafragmas, conocidos como losas de entrepiso o cubiertas, son sistemas horizontales que resisten fuerzas paralelas a su plano tales como las fuerzas sísmicas o fuerzas de viento, transmitiéndolas directamente a los elementos verticales ya sean las columnas o muros portantes, elementos que le proporcionan una restricción ante este tipo de fuerzas y que hacen parte del Sistema Vertical Resistente a Fuerzas Laterales (SVRFL).

Sadashiva et. al. 2012, resaltan la importancia de que los diafragmas deban ser proporcionados en cada nivel de la estructura con el fin de que se conecten con el SVRFL, permitiendo cuantificar su flexibilidad, en términos de los desplazamientos del diafragma respecto a las derivas del SVRFL, lo anterior debido a una carga lateral uniformemente distribuida, a lo largo del entrepiso.

La flexibilidad del diafragma, afecta la respuesta de la edificación de las siguientes formas:

1. Cuando se incrementa la flexibilidad del diafragma, se modifica la demanda de fuerza y desplazamiento de los elementos en toda la estructura, aumentando el periodo estructural (Kunnath et al., 1991, Fleischman et al., 2001), y afectando las fuerzas que entran en la misma.

2. La distribución de las fuerzas entre los elementos del SVRFL es función de la flexibilidad del diafragma.

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longitud del diafragma, comparados con los desplazamientos obtenidos cuando se consideran diafragmas rígidos, tal y como se muestra en la siguiente figura:

Figura 1. Comportamiento típico de diafragma sometido a cargas en su plano, (a) diafragma rígido, (b) diafragma flexible. (Sadashiva et. al., 2012).

De acuerdo con lo anterior, cuando se asume un diafragma rígido no existe un desplazamiento relativo del diafragma respecto al desplazamiento del SVRFL (ver Figura 1a), mientras que para estructuras con diafragma flexible el desplazamiento de la estructura se podría estimar como la sumatoria de los desplazamientos en los muros w_flex y el desplazamiento lateral del diafragma flexible d_flex (ver Figura 1b); aunque generalmente sea medido solamente en el SVRFL

1.2 CLASIFICACION DE LOS DIAFRAGMAS HORIZONTALES

Los actuales códigos de diseño utilizan una definición común para referirse a la clasificación del diafragma de acuerdo con su flexibilidad, básicamente éstos se pueden clasificar como rígidos, semirígidos y flexibles.

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17

“El diafragma puede suponerse flexible, para los efectos de las prescripciones de esta

sección, cuando la máxima deflexión horizontal dentro del diafragma, al verse sometido a

las fuerzas sísmicas, Fs, es más de 2 veces el promedio de sus deflexiones horizontales.

Esta determinación de la flexibilidad del diafragma puede realizarse comparando la

deflexión horizontal debida a las fuerzas sísmicas, obtenida en el punto medio del

diafragma, con la de cada uno de los elementos verticales del sistema de resistencia

sísmica, al verse sometidos a una fuerza horizontal equivalente a la producida por la masa

aferente al elemento”.

En esta norma se da a entender que la flexibilidad del diafragma es evaluada a partir de su deflexión máxima en comparación con las deflexiones de los elementos que hacen parte del SVRFL; por otra parte, la clasificación de un diafragma como rígido, se basa en aspectos de su rigidez y resistencia, los cuales son diferentes a los parámetros considerados para clasificar un diafragma como flexible. Es importante hacer una adecuada interpretación de lo descrito textualmente en la NSR-10, ya que se menciona que la flexibilidad está en función de las deflexiones del SVRFL y no del promedio de sus derivas, tal y como lo especifican otros códigos de diseño.

Según la American Society of Civil Engineers (ASCE/SEI 7-10 2010) sección 12.3, los diafragmas son clasificados en función de la rigidez relativa del diafragma y de los elementos que hacen parte del SVRFL, la norma menciona que si un diafragma no puede ser idealizado como flexible o rígido, de acuerdo con algunas consideraciones de geometría, materiales y parámetros de diseño, el análisis estructural deberá considerar de forma explícita la clasificación del diafragma como semirígido.

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promedio de las derivas del sistema vertical de resistencia a fuerzas laterales (ADVE), de los elementos del nivel inmediatamente debajo del diafragma, sin embargo no se presenta como tal una clasificación para el diafragma rígido en función de estos conceptos. Este código permite la condición de diafragma rígido en edificios con una relación de aspecto de 1:3 o menor, cuando no existan irregularidades en planta.

La Federal Emergency Management Agency (FEMA 273, 1997) sección 3.2.4, menciona que los diafragmas serán clasificados como flexibles, semirígidos o rígidos; flexibles cuando la relación MDD/ADVE es mayor que 2 y rígidos cuando dicha relación es menor o igual a 0.5; serán clasificados como semirígidos cuando presentan una condición intermedia, es decir cuándo: 0.5 < MDD/ADVE < 2. Este código clasifica claramente los tres tipos de diafragma, lo que permitió adoptar estos criterios para clasificar las estructuras, durante el desarrollo de esta investigación.

Todos estos códigos y normas no identifican claramente las implicaciones del diseño de una estructura con diafragmas flexibles, ni proporcionan una orientación clara sobre cómo diseñar este tipo de estructuras (Gardiner, 2011).

1.3 FUERZAS INERCIALES

Según Sadashiva et al. (2012), las normas existentes para el cálculo de las fuerzas sísmicas en el diseño de los diafragmas, están fundamentadas en el cortante basal determinado por el diseño del SVRFL, sin embargo, diversos estudios muestran que las fuerzas del diafragma calculadas según los métodos establecidos por las normas, pueden no siempre ser conservadores.

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19

estructuras con diafragmas flexibles de acuerdo con estas metodologías puede no ser muy apropiado, ya que las estructuras con diafragma flexible requieren de un análisis más detallado para obtener un diseño adecuado.

Según la NSR-10 numeral A.3.6.8.2, para el diseño de diafragmas es común representar las fuerzas inerciales a través de una distribución uniforme de fuerzas estáticas. La magnitud de estas fuerzas se determina a partir de las aceleraciones obtenidas para cada nivel de acuerdo con la siguiente ecuación:





heq hi As Sa As

ai   * para hi ≤ heq

heq hi Sa

ai  * para hi≥heq

Donde,

ai = Aceleración para diseño del diafragma en el nivel “i”

As = Aceleración espectral correspondiente a un periodo de vibración igual a 0.00s. Sa = Aceleración espectral de diseño para un periodo de vibración dado

hi = Altura en metros, medida desde la base hasta el nivel “i”

heq = Altura equivalente del sistema de un grado de libertad que simula la edificación, 0.75hn

hn = Altura total de la edificación, medida en metros

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20

px n

x i

i n

x i

i w w F Fpx



 



Donde,

Fpx = Fuerza de diseño del diafragma.

Fi = Fuerza de diseño aplicado en el nivel i.

Wi = Peso del nivel i, correspondiente a los elementos que hacen parte del SVRFL y cargas adicionales.

Wpx = Peso del nivel i, correspondiente a los elementos que hacen parte del diafragma.

Esta fuerza Fpx calculada, a su vez debe estar dentro de los siguientes límites:

px e DS px

e

DS I w Fpx S I w

S * * 0.4* * *

* 2 .

0  

Las aceleraciones pueden ser estimadas como:

Wpx Fpx

Sa

1.4 ESTADO DEL ARTE

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21

valores en la relación de aspecto del diafragma, considerando estructuras con una y dos luces variando el número de pisos (1,2,3 y 5), encontraron que las estructuras elásticas de un piso fueron las más afectadas por la flexibilidad del diafragma y que para las estructuras de varios pisos la relación de flexibilidad varia a lo largo de la altura. Este estudio concluyó que los efectos de la flexibilidad del diafragma se reducen a medida que aumenta la altura de la estructura.

Lee et al. (2007) en su estudio representaron la flexibilidad del diafragma por la variación de la relación de aspecto y el factor de rigidez efectiva. El desplazamiento total del diafragma, y las derivas aumentan al incrementar la relación de aspecto para todas las estructuras. Ellos mostraron que para cada relación de aspecto considerado, los desplazamientos, incluyendo las deformaciones de muros, se incrementaron con la altura y que el primer piso presenta mayores derivas para todas las estructuras consideradas.

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22

En la práctica actual al asumir los diafragmas como rígidos, no se está teniendo en cuenta el movimiento relativo del SVRFL (Barron, 2004). Para los diseñadores, la determinación de si un diafragma es rígido o no, es simplemente siguiendo los límites establecidos en los códigos de diseño, que definen cuándo un diafragma debe ser tratado como rígido o flexible. Según Sadashiva et. al. (2012), desafortunadamente los métodos por los que los códigos actuales determinan como debe ser considerado un diafragma, carecen de una base cuantitativa sólida, y no se proporciona orientación sobre el probable cambio en respuesta a diferentes niveles de flexibilidad del diafragma; además agrega que mientras que los límites del código buscan simplificar el análisis estructural, suponer un diafragma rígido para una estructura con una cierta flexibilidad del diafragma, puede resultar en estructuras diseñadas de forma conservadora y/o estructuras inseguras durante un evento sísmico

Se han llevado a cabo diversos estudios relacionados con diafragmas en concreto reforzado, con el fin de examinar la validez de asumir un diafragma como rígido en el diseño de estructuras, para ello fueron estudiados diferentes modelos con diversos parámetros. Jain y Jennings (1985), desarrollaron un método analítico sencillo para el análisis dinámico de estructuras de una sola luz, de uno o varios pisos con diafragmas flexibles apoyados en muros externos. La aplicación de ésta metodología en una estructura de dos pisos, mostró que la respuesta dinámica es afectada por la flexibilidad del diafragma. Esto se explica por el gran desplazamiento del diafragma en el centro de la luz, con respecto al desplazamiento de los elementos que hacen parte del SVRFL en los extremos y a la distribución de la masa en un diafragma flexible. Cuando la flexibilidad del diafragma es grande puede llegar a dominar la respuesta dinámica de toda la estructura y no sólo una parte localizada (Gardiner, 2011). Un diafragma altamente flexible puede cambiar las propiedades dinámicas de la estructura, Fleischman (2002).

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analizaron edificios de tres y cinco pisos utilizando dos tipos de relaciones de aspecto (1:2 y 1:3). Se hicieron modelos asumiendo diafragma rígido y posteriormente asumiendo diafragma flexible; utilizando tres procedimientos de análisis como el lineal estático, lineal dinámico y no lineal dinámico. Se concluyó que para todos los casos de estudio analizados, un diafragma flexible produce mayores deformaciones de sus elementos y mayores derivas que los modelos con diafragma rígido, a pesar de que ninguno de ellos fuera clasificado como flexible de acuerdo con los criterios establecidos en FEMA 273.

Se ha demostrado que suponer estructuras con diafragma rígido puede dar lugar a errores considerables al predecir la respuesta sísmica de edificios rectangulares de concreto armado de baja altura con muros de cortante externos y con una relación de aspecto mayor a 3.0 (Harash et al., 2010). Esto se pudo corroborar en el estudio de Rodríguez et al. (2001), quienes propusieron un modelo para incorporar la flexibilidad del diafragma, aplicado al caso de un edificio de cuatro pisos, encontrándose que la idealización comúnmente utilizada del diafragma rígido incurre en errores del 25% en el cálculo de las fuerzas de diseño, este bajo desempeño se debió a amplificaciones de las fuerzas dinámicas asociadas con la flexibilidad de los diafragmas.

Nakaki (2000), identificó una inconsistencia en las disposiciones del UBC 1997 para la resistencia y la rigidez de los diafragmas y señaló que los límites actuales del código sobre la relación de aspecto para los diafragmas solos, son insuficientes para garantizar la rigidez necesaria del diafragma. Por tanto, el período, rigidez y relación de aspecto debe ser considerado en el diseño del diafragma. De igual manera Doudoumis y Athanatopoulou (2001), demostraron que un modelo de diafragma rígido conduce a resultados imprecisos en la evaluación del esfuerzo de tensión de los elementos verticales de SVRFL y no es capaz de representar la distribución de tensión dentro del diafragma si este es flexible.

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distribución de fuerzas a los elementos. Kunnath et al. (1991), estudió la respuesta sísmica en edificios de varias luces y varios pisos con diafragmas flexibles en concreto reforzado, mostrando que el periodo natural fundamental de las estructuras aumentó debido a la flexibilidad del diafragma. Su estudio demostró que los diafragmas flexibles tanto elásticos como inelásticos dieron como resultado mayores desplazamientos de piso en comparación con los desplazamientos de edificios equivalentes con diafragmas rígidos. Los efectos de la flexibilidad del diafragma se amplificaron cuando se aumentó el número de luces o cuando se disminuyó el número de pisos. Fleischman et al. (2001), obtuvo resultados similares en estructuras de tres y de seis pisos con grandes vanos y sistemas laterales perimetrales, variando la flexibilidad del diafragma al reducir la longitud de los vanos manteniendo constante el ancho. El periodo natural fundamental de las estructuras con diafragmas flexibles siempre fue mayor que aquellos con diafragmas rígidos (Sadashiva et. al, 2012).

Las aceleraciones son necesarias para obtener las fuerzas para el diseño de los diafragmas, para el diseño de sus conexiones y para el diseño de los componentes no estructurales. Durante terremotos se han registrado grandes aceleraciones, las cuales han sido responsables de las fuerzas inerciales, que causan daño en el servicio de la estructura y son los principales responsables del daño estructural e incluso del colapso, (Rodríguez et al., 2002).

Los análisis motivados por los daños y colapso de las estructuras de aparcamiento en el terremoto de Northridge en 1994 han demostrado que los diafragmas flexibles pueden experimentar aceleraciones y derivas más grandes que las consideradas en los códigos actuales de diseño. Esto conduce a desplazamientos laterales que pueden ser superiores a los estimados en dichos códigos, lo cual puede resultar afectando los diafragmas (Lee et al., 2007; Lee et al., 2006; Iverson y Hawkins, 1994).

(25)

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diseño parecen ser limitados e incluso erróneos, dado que no están contempladas diferentes variables, que pueden influir en la estimación de las fuerzas sísmicas de diseño y en el comportamiento de los diafragmas. En su estudio encontró que el valor de la fuerza de diseño es tres veces el límite superior de la ecuación establecida por la ASCE 7-10.

Procedimientos de diseño en los códigos actuales, basados en la respuesta de las estructuras de diafragma rígido, no abordan adecuadamente estas demandas. Por lo tanto, se recomienda que se establezcan nuevos o modificados procedimientos de diseño para estas estructuras (Fleischman et al., 2001). Stewart (1995) encontró que la flexibilidad del diafragma puede alterar la magnitud de las acciones inducidas en ellos.

(26)

CAPITULO 2. METODOLOGÍA PARA LOS CASOS DE ESTUDIO

26

2. METODOLOGÍA PARA LOS CASOS DE ESTUDIO

Para el desarrollo de esta investigación se realizó el análisis de una estructura de pórticos con muros portantes, considerando tres diferentes relaciones de aspecto del diafragma (1:1, 1:2 y 1:3) cuyas características se presentan en la siguiente tabla:

Relación de aspecto (L/B)

Ancho (m) Largo (m)

1.0 21 21

2.0 21 42

3.0 21 63

Tabla 1. Relación de aspecto de modelos utilizados.

2.1 CONSIDERACIONES GENERALES

Para establecer las dimensiones a utilizar del entrepiso, se tomó esencialmente la misma configuración propuesta por Pérez (2012), con el fin de estudiar solamente las relaciones de aspecto. Por lo tanto éste se compone de vigas principales de 0.45m de altura, con vigas secundarias de 0.20m con losa maciza de 0.1m, tal y como se muestra a continuación.

Figura 2. Sección transversal del entrepiso.

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7.2m, la cual por efectos prácticos tomamos 7m para nuestra edificación; se dejaron columnas con dimensiones 0.4x0.4m y muros estructurales de espesor 0.4m.

Espesor mínimo, h Simplemente

apoyados Con un extremo continuo Ambos extremos continuos En voladizo

Elementos Elementos que NO soporten o estén ligados a divisiones u otro tipo de elementos susceptibles de dañarse debido a deflexiones grandes. Losas macizas en

una dirección L / 20 L / 24 L / 28 L / 10

Vigas o losas nervadas en una

dirección L / 16 L / 18.5 L / 21 L / 8

Tabla 2. Alturas o espesores mínimos de vigas – Tabla C.9.5(a) (NSR-10)

A continuación se presenta un esquema de la planta de la edificación:

Figura 3. Planta de la Edificación.

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28

Figura 4. Elevación de la Edificación en eje Y.

(29)

29 2.2 MODELO EN ELEMENTOS FINITOS

Se realizó un modelo de elementos finitos usando el programa SAP 2000, utilizando elementos tipo “frame” para las vigas y viguetas; tipo “Shell thin” para las losas superiores de los entrepisos y muros estructurales.

Figura 6. Modelo en elementos finitos.

Se utilizó un concreto de 21 MPa para todos los tipos de sección. Las características principales de las secciones se presentan en la siguiente tabla:

Elemento Base (m) Altura (m) Largo (m) Tipo de Elemento

Vigas 0.40 0.45 7 Frame

Viguetas 0.20 0.45 7 Frame

Columnas 0.40 0.40 3.45 Frame

Losa superior 21 0.1 Variable* Shell-thin

Muros estructurales 0.4 3.45 7 Shell-thin

*Varía entre los diferentes modelos analizados

(30)

30 2.3 CARGAS Y COMBINACIONES

Las cargas gravitacionales utilizadas se presentan en la siguiente tabla:

Tipo de Carga Valor (KN/m²)

Muerta en cubierta 3.90

Muerta en entrepiso 6.15

Viva de cubierta 2.00

Viva de entrepiso 2.00

Tabla 4. Cargas gravitacionales para diseño.

La estructura se localiza en la Ciudad de Bogotá en la zona Piedemonte B, lo cual arroja los siguientes parámetros:

Ciudad Bogotá D.C.

Aa 0.15 Av 0.20 Amenaza sísmica Intermedia

Zona Piedemonte B

Fa 1.95 Fv 1.70 To 0.12 Tc 0.56 TL 4.08 I 1.00 Ta 0.41 Sa 0.73

Tabla 5. Parámetros para Fuerza Horizontal Equivalente.

(31)

31

Figura 7. Espectro de diseño.

Las fuerzas de sismo se determinan por los métodos de la fuerza horizontal equivalente, análisis espectral y análisis cronológico, procedimientos que se presentan en posteriores numerales.

Las combinaciones utilizadas en la modelación para el Método de la Fuerza Horizontal Equivalente son:

 U1=1.2D+1.6L

 U2x=1.2D+1L+Fx

 U2y=1.2D+1L+1Fy

 U3x=1.2D+1L-1Fx

 U3y=1.2D+1L-1Fy

 U4x=0.9D+1L+1Fx

 U4y=0.9D+1L+1Fy

 U5x=0.9D+1L-1Fx

 U5y=0.9D+1L-1Fy

Para el Análisis Espectral:

 SPEC1x=1.2D+1L+SpectrumX

 SPEC1y=1.2D+1L+SpectrumY

 SPEC2x=1.2D+1L-SpectrumX

(32)

32

 SPEC3x=0.9D+SpectrumX

 SPEC3y=0.9D+SpectrumY

 SPEC4x=0.9D-SpectrumX

 SPEC4y=0.9D-SpectrumY

Para el Análisis Cronológico, caracterizando cada movimiento con el nombre del sismo de la señal utilizada, e.g. Coyote:

 COYOTE1x=1.2D+1L+ COYOTE X

 COYOTE1y=1.2D+1L+ COYOTE Y

 COYOTE2x=1.2D+1L- COYOTE X

 COYOTE2y=1.2D+1L- COYOTE Y

 COYOTE3x=0.9D+ COYOTE X

 COYOTE3y=0.9D+ COYOTE Y

 COYOTE4x=0.9D- COYOTE X

 COYOTE4y=0.9D- COYOTE Y

 OROVILLE1x=1.2D+1L+OROVILLEX

 OROVILLE1y=1.2D+1L+OROVILLEY

 OROVILLE2x=1.2D+1L-OROVILLEX

 OROVILLE2y=1.2D+1L-OROVILLEY

 OROVILLE3x=0.9D+OROVILLEX

 OROVILLE3y=0.9D+OROVILLEY

 OROVILLE4x=0.9D-OROVILLEX

 OROVILLE4y=0.9D-OROVILLEY

 NORTHRIDGE1x=1.2D+1L+NORTHRIDGEX

 NORTHRIDGE1y=1.2D+1L+NORTHRIDGEY

 NORTHRIDGE2x=1.2D+1L-NORTHRIDGEX

 NORTHRIDGE2y=1.2D+1L-NORTHRIDGEY

 NORTHRIDGE3x=0.9D+NORTHRIDGEX

 NORTHRIDGE3y=0.9D+NORTHRIDGEY

 NORTHRIDGE4x=0.9D-NORTHRIDGEX

 NORTHRIDGE4y=0.9D-NORTHRIDGEY

 LOMAP1x=1.2D+1L+LOMAPX

 LOMAP1y=1.2D+1L+LOMAPY

 LOMAP2x=1.2D+1L-LOMAPX

 LOMAP2y=1.2D+1L-LOMAPY

 LOMAP3x=0.9D+LOMAPX

 LOMAP3y=0.9D+LOMAPY

 LOMAP4x=0.9D-LOMAPX

 LOMAP4y=0.9D-LOMAPY

(33)

33

 MÉXICO1y=1.2D+1L+MÉXICOY

 MÉXICO2x=1.2D+1L-MÉXICOX

 MÉXICO2y=1.2D+1L-MÉXICOY

 MÉXICO3x=0.9D+MÉXICOX

 MÉXICO3y=0.9D+MÉXICOY

 MÉXICO4x=0.9D-MÉXICOX

 MÉXICO4y=0.9D-MÉXICOY

 KOBE1x=1.2D+1L+KOBEX

 KOBE1y=1.2D+1L+KOBEY

 KOBE2x=1.2D+1L-KOBEX

 KOBE2y=1.2D+1L-KOBEY

 KOBE3x=0.9D+KOBEX

 KOBE3y=0.9D+KOBEY

 KOBE4x=0.9D-KOBEX

 KOBE4y=0.9D-KOBEY

2.3.1 FUERZA HORIZONTAL EQUIVALENTE

Con el peso obtenido de la estructura, se procede a calcular el Cortante Basal y posteriormente las fuerzas sísmicas horizontales equivalentes.

(34)

34

Figura 8. Distribución de fuerzas por piso.

En el sombreado rojo se considera la masa de un panel completo, mientras que en los verdes medio panel y en los azules 1/4 de panel. En el caso del sombreado naranja se considera medio panel y la masa correspondiente a medio muro estructural.

De esta manera la magnitud de las fuerzas tipo 1 (F1) a la tipo 4 (F4) se determina así:

MasaPiso MasaPanel Fpiso

F1 *

MasaPiso Panel Masa

Fpiso

F2 * 1/2

MasaPiso Panel Masa

Fpiso

F3 * 1/4

MasaPiso

Muro Panel

Masa Fpiso

F4 * 1/2 1/2

(35)

35 2.3.2 ANÁLISIS ESPECTRAL

Con el espectro generado en el capítulo 2.3, se incorpora el espectro de diseño en el programa de elementos finitos, se crean los casos de cargas respectivos y las combinaciones necesarias para analizar los resultados.

Figura 9. Incorporación del espectro de diseño al modelo.

2.3.3 ANÁLISIS CRONOLÓGICO

(36)

36

Tabla 6. Acelerogramas de diseño compatibles con los escenarios sísmicos. Tomado de (FOPAE, 2010).

Las señales sísmicas utilizadas para este estudio fueron:

Fuente Fecha Nombre sismo Estación Ms Amáx (g)

Local

1975/08/01 Oroville Orov.SS 5.6 0.098 1979/08/06 Coyote Lake Gilroy-1 5.7 0.119

Regional

1989/10/18 Loma Prieta Yerbabuena 7.1 0.079 1994/01/17 Northridge Newport 6.8 0.107 Subducción 1985/09/19 México La Unión 8.1 0.031 Subducción 1995/01/16 Kobe Takaratzuka 6,9 0,69

Tabla 7. Señales sísmicas utilizadas.

(37)

CAPITULO 2. METODOLOGÍA PARA LOS CASOS DE ESTUDIO 37 0.42 0.39 0.18 0.55 2.49 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Sa

(g)

Periodo (s)

Espectros de aceleración

Coyote Oroville Northridge Loma Prieta México Kobe NSR10

Figura 10. Espectros de aceleraciones de los sismos analizados

Los acelerogramas correspondientes a estos sismos son:

‐0.12 0.10 ‐0.08 0.08 ‐0.10 0.09 0.05 ‐0.06 0.03 0.59 ‐0.69 ‐0.75 ‐0.55 ‐0.35 ‐0.15 0.05 0.25 0.45 0.65

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Sa

(g

)

tiempo (s) Acelerogramas

Coyote Oroville Northridge Loma Prieta México Kobe

Figura 11. Acelerogramas de los sismos analizados

Se escalaron los registros para que fueran compatibles con el espectro de diseño obtenido de la microzonificación, para ello, se calculó un factor obtenido de dividir los resultados de la aceleración provenientes del espectro de respuesta original y los obtenidos al calcular el 80% del espectro de diseño, tomando un rango de periodos comprendidos entre 0.8*T y 1.2*T, de acuerdo con el Reglamento NSR10 numeral A.2.7.1.c.

(38)

38

de definir el periodo a tomar para realizar el escalamiento mencionado.

A continuación se presenta dicho procedimiento:

 Se nombra Tm, como el periodo obtenido del análisis modal.

 Ta, como el periodo aproximado de la estructura.

 Cu = 1.75-1.2*Av*Fv

 Si Cu*Ta < Tm, se toma Tm como el periodo escogido (Tesc) para realizar el escalamiento.

 Se definen los límites entre los cuales se debe estimar el factor de escalamiento:

s T 0.27 *

8 .

0 

s T 0.40 *

2 .

1 

Procedemos a tabular el 80% del espectro de diseño junto con el espectro de respuesta original y de esta manera escoger los valores de aceleración apropiados para estimar el factor de escalamiento, de acuerdo con la siguiente fórmula.

) 4 . 0 )( % 80 ( ) 4 . 0 )( ( s T seño espectroDi Sa s T sismo Sa calamiento FactorDeEs   

Los factores de escalamiento para cada uno de los sismos se presentan en el capítulo 3, estos son específicos para cada uno de los modelos analizados. Posteriormente, los valores de los espectros originales de respuesta se dividen sobre dichos factores de escalamiento, obteniendo así los espectros y acelerogramas escalados presentados en el capítulo 3.

(39)

39

Figura 12. Ejemplo de acelerograma escalado incorporado al programa de modelación.

2.4 ANÁLISIS

2.4.1 ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD

Para el cálculo del índice de flexibilidad, el cual nos permitirá clasificar el diafragma como rígido, semirígido o flexible, se calculan los desplazamientos obtenidos en tres puntos de la estructura para cada nivel, tal y como se indica en la Figura 13 y Figura 14, esto de acuerdo con el procedimiento sugerido por FEMA 273, (1997).

(40)

40

Figura 14. Ubicación en planta de los nodos analizados en dirección X.

El índice de flexibilidad se obtiene del siguiente procedimiento:

1. Se obtiene la deformación del nodo 1 (Ver Figura 15), que hace parte del diafragma, nombrado Ddiaf en las tablas de cálculos de índice de flexibilidad presentadas en los anexos 1,2 y 3 para los modelos 1:1, 1:2 y 1:3 respectivamente.

2. Se obtienen las deformaciones de los nodos que hacen parte del sistema vertical resistente a fuerzas laterales (SVRFL), nodos 2 y 3 mostrados en la Figura 15 y nombrados como DSVR1 y DSVR2 en los anexos correspondientes a cada uno de los modelos.

3. La máxima deformación del diafragma (MDD) se obtiene a partir de la siguiente ecuación:

   



 

 

2

2 1 DSVR DSVR

Ddiaf MDD

4. Se calcula la deriva promedio (ADVE) entre los nodos 2 y 3 que hacen parte del SVRFL, calculada como:

   



 



2

1 DriftSVR

DriftSVR ADVE

(41)

41 ADVE

MDD 



6. De acuerdo con los valores obtenidos del índice de flexibilidad, se procede a clasificar el diafragma de la estructura de acuerdo con los siguientes valores límites: Si α≤0.5, se considera el diafragma como rígido.

Si 0.5< α <2, se considera semirígido Si α > 2, se considera flexible.

Figura 15. Parámetros para determinar el índice de flexibilidad.

2.4.2 NIVEL DE FLEXIBILIDAD

(42)

42

A continuación se describe este proceso adicional, que permitió estimar un nivel de flexibilidad para el caso cronológico, a partir de valores de índice de flexibilidad obtenidos para cada uno de los instantes de tiempo.

- Con los resultados obtenidos del índice de flexibilidad (α) obtenidos mediante la

ecuación

ADVE MDD 

 para cada uno de los instantes de tiempo, se genera una tabla

que permite estudiar los datos obtenidos para cada uno de los pisos tal y como se presenta a continuación:

Rango Cant datos %

0-0.5 592 59.6% Rígido

0.5-2 361 36.4% Semirígido

2 - 4. 26

4.0% Flexible

4 - 10. 14

10 - 100 >100

TOTAL 993 100%

Tabla 8. Cuadro de evaluación de resultados para cada uno de los pisos.

- En la tabla anterior se presenta la cantidad de valores de índice de flexibilidad que se encuentran en los diferentes rangos de evaluación, se tienen 993 datos correspondientes al piso 5 para el sismo de Coyote en el modelo con relación de aspecto 1:2.

- De esos 993 datos, el 59.6% presentan valores de índice de flexibilidad menores o iguales a 0.5, lo que corresponde a una clasificación de “rígido” de acuerdo con lo establecido en el documento FEMA 273 (1997).

(43)

43

- Tabla 9. Identificación de la cantidad de datos.

- Nótese como se empieza a implementar los datos obtenidos en la matriz mencionada, la tabla anterior corresponde a una parte de la Tabla 27, que corresponde a la Matriz de clasificaciones de flexibilidad. Cronológico. L/B = 2.0. - Una vez diligenciada debidamente la tabla de los resultados obtenidos para cada uno

de los sismos en los diferentes niveles de la estructura, se procede a diligenciar una tabla de conversión de resultados, la cual tiene en cuenta que tan rígido, semirígido o flexible puede ser cada nivel para cada señal analizada (es a esto lo que se le denomina nivel de flexibilidad – nα); para ello retomamos nuestro dato obtenido de 60% rígido que es mayor que 36% semirígido y 4% flexible.

- Se realiza el siguiente procedimiento teniendo en cuenta la lógica de los rangos establecidos para la clasificación de flexibilidad:

o Se asume que la estructura es 100% rígida para un nα = 0 y 0% rígido para

(44)

44

- Tabla 10. Niveles de flexibilidad (nα). Ver Tabla 28.

- Con la tabla anterior podemos representar gráficamente en la Figura 33, los valores del nivel de flexibilidad (nα).

Como se mencionó anteriormente, se estimaron los niveles de flexibilidad predominantes, basados en la cantidad de datos analizados y el porcentaje que presentaban ellos dentro de cada rango de clasificación. Por tal razón, vale la pena aclarar que estos resultados no corresponden a valores reales de índices de flexibilidad (α) calculados numéricamente como los obtenidos mediante los procedimientos de Fuerza Horizontal Equivalente o Análisis Espectral, si no que dichos valores (nα) representan las tendencias de flexibilidad encontradas a través de un análisis en el tiempo, que para cuestiones de interpretaciones gráficas, fueron analizadas cuidadosamente con criterio.

Los resultados que representan la flexibilidad de la estructura, se pueden observar en la Tabla 18, Tabla 28, Tabla 38; y en la Figura 24, Figura 33, Figura 42; correspondientes a los modelos 1:1, 1:2, 1:3 respectivamente. Diversas gráficas representativas del nivel de flexibilidad estudiado para cada señal sísmica y para cada nivel de la edificación se presentan en los anexos 1,2 y 3, correspondientes a los modelos 1:1, 1:2 y 1:3.

2.4.3 ACELERACIONES DE DISEÑO

(45)

45 R = Ro*Φa*Φp*Φr

Donde,

R: Coeficiente de capacidad de disipación de energía modificado Ro: Coeficiente de capacidad de disipación de energía básico

Φa: Coeficiente de reducción por Irregularidad en altura

Φp: Coeficiente de reducción por Irregularidad en planta

Φr: Coeficiente de reducción por ausencia de redundancia

Se comparan las aceleraciones de diseño establecidas en el Reglamento NSR-10 y en la Norma ASCE 7-10 con las obtenidas en el modelo, calculadas mediante el siguiente procedimiento:

 Se obtienen las máximas aceleraciones del acelerograma escalado del sismo.

 Del espectro de diseño, se toman los valores de la Aceleración en un Periodo (T=0) y en un Periodo (T=Tm), donde Tm es el periodo obtenido del análisis modal.

 Se estiman las aceleraciones de diseño para cada nivel de acuerdo con el numeral A.3.6.8.2 de la NSR-10, esto se evalúa para dos casos:

o Primer caso: Con aceleración en (T=0) igual a 2.5*Aa*Fa*I.

Figura 16. Estimación de aceleraciones de diseño – caso1.

(46)

46

   



 _

0 * 6 . 0 4 . 0 * * * * 5 . 2

T T I

Fa

Aa .

Figura 17. Estimación de aceleraciones de diseño – caso 2.

De acuerdo con el numeral citado, las aceleraciones se obtienen con la ecuación A.3.6-3:





heq hi As Sa As

ai    * para hi ≤ heq

heq hi Sa

ai * para hi ≥ heq

Donde,

ai = Aceleración para diseño del diafragma en el nivel “i”

As = Aceleración espectral correspondiente a un periodo de vibración igual a 0.00s. Sa = Aceleración espectral de diseño para un periodo de vibración dado

hi = Altura en metros, medida desde la base hasta el nivel “i”

heq = Altura equivalente del sistema de un grado de libertad que simula la edificación, 0.75hn

hn = Altura total de la edificación, medida en metros

(47)

47 wpx

wi Sa wi

Fpx * *

Wpx Fpx

Sa

(48)

CAPITULO 3. RESULTADOS

48

3. RESULTADOS

A continuación se presentan los principales resultados obtenidos para cada uno de los modelos analizados, tales como el peso de la edificación, las fuerzas obtenidas por el método de Fuerza Horizontal Equivalente y su correspondiente distribución, el factor de escalamiento encontrado para cada una de las señales sísmicas, los nodos evaluados para el cálculo del índice de flexibilidad y los valores obtenidos de éste índice para los casos de Fuerza Horizontal Equivalente, Análisis Espectral y Análisis Cronológico; de igual manera se presentan las aceleraciones de respuesta obtenidas en el modelo, su comparación con las obtenidas en los códigos de diseño y la variación del factor de amplificación en función de la altura de la estructura.

Vale la pena aclarar que para el análisis modal se tuvo en cuenta que participara el 90% de la masa tal y como lo menciona el Reglamento Colombiano NSR-10 Numeral A.5.4.2. De igual manera las derivas obtenidas por el método de la fuerza horizontal equivalente y por análisis espectral, se verificaron que cumplieran con el máximo permitido del 1% de acuerdo con la tabla A.6.4.1 de la NSR 10.

(49)

49 3.1 MODELO L/B=1.0

En la siguiente figura se presenta un esquema general del modelo analizado:

Figura 18. Modelo L/B = 1.0

3.1.1 PESO DE LA EDIFICACIÓN

El peso de la edificación es:

TABLE: Base Reactions

OutputCase CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ

Text Text Tonf Tonf Tonf

CM Combination 0 0

2879.46

Tabla 11. Peso de la edificación L/B = 1.0

Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes, expresadas en Toneladas:

Piso

W

(ton)

h

(m)

W

x

h

k

W

x

h

k

C

vx

C

vy

Fx Fy

Cubierta 494.95 17.25 8538 8538 0.29 0.29 618 618

Piso4 596.13 13.80 8227 8227 0.28 0.28 595 595

Piso3 596.13 10.35 6170 6170 0.21 0.21 446 446

Piso2 596.13 6.90 4113 4113 0.14 0.14 298 298

Piso 1 596.13 3.45 2057 2057 0.07 0.07 149 149

Base 0.00 0.00 0 0 0.00 0.00 0 0

(50)

50

Distribución de fuerzas en función de la aferencia de masas:

Figura 19. Distribución de fuerzas. L/B = 1.0

∑ W W (ton) Wmuros(Ton) W Panel (Ton) F Piso (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F4 (Ton)

Cubierta 402.21 92.74 44.69 617.69 55.77 42.35 13.94 42.35

Piso4 503.39 92.74 55.93 595.17 55.84 39.49 13.96 39.49

Piso3 503.39 92.74 55.93 446.38 41.88 29.62 10.47 29.62

Piso2 503.39 92.74 55.93 297.58 27.92 19.75 6.98 19.75

Piso 1 503.39 92.74 55.93 148.79 13.96 9.87 3.49 9.87

2415.78 463.68 2105.61

Tabla 13. Distribución de fuerzas. L/B = 1.0

Los factores de escalamiento obtenidos para cada uno de los sismos son:

Espectro Acelerograma Espectro de Diseño _Factor_de

escalamiento

SISMO T Sa (acelel) T Sa (Espectro) Sa (80% Espectro)

Coyote 0.29 0.24 0.29 0.73 0.59 0.406

Oroville 0.29 0.12 0.29 0.73 0.59 0.585

Northridge 0.25 0.25 0.25 0.73 0.59 0.433

Loma Prieta 0.29 0.12 0.29 0.73 0.59 0.205

México 0.28 0.52 0.28 0.73 0.59 0.894

Kobe 0.28 1.23 0.28 0.73 0.59 2.106

(51)

51 Los espectros de aceleración escalados son:

0.000 0.200 0.400 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Sa

(g

)

Periodo (s)

Espectros

de

aceleración

Escalados

Coyote esc Oroville esc Northridge esc LomaP esc México1 esc Kobe NSR10 80%NSR‐10

NSR10

Figura 20. Espectros de aceleración escalados. Modelo L/B = 1.0

De igual manera se presentan los acelerogramas escalados:

‐0.30 0.25 ‐0.40 0.36 ‐0.22 0.21 0.23 ‐0.31 ‐0.33 ‐0.5 ‐0.4 ‐0.3 ‐0.2 ‐0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sa

(g

)

tiempo (s)

Acelerogramas Escalados

Coyote esc Oroville Esc Northridge Esc LomaP Esc México Esc Kobe Esc

Figura 21. Acelerogramas escalados. Modelo L/B = 1.0

(52)

52

NODOS EVALUADOS EN DIRECCIÓN Y

PISO DIAFRAGMA SVRFL

5 1365 1351 1354

4 1040 1026 1029

3 715 701 704

2 390 376 379

1 65 22 25

NODOS EVALUADOS EN DIRECCIÓN X

5 1401 1354 1333

4 1076 1029 1008

3 751 704 683

2 426 379 358

1 101 25 4

Tabla 15. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. L/B = 1.0

Figura 22. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. Modelo L/B = 1.0

(53)

53

Índice de flexibilidad

α

Piso h (m) FHE Espectral

5 17.25 0.08 0.09 4 13.8 0.07 0.08 3 10.35 0.06 0.06 2 6.9 0.05 0.05 1 3.45 0.04 0.04

Tabla 16. Índice de flexibilidad FHE y Espectral. L/B = 1.0

1 2 3 4 5

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Piso

ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD (α)

ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD (α)

FHE Espectral

RIGIDO SEMIRIGIDO FLEXIBLE

Figura 23. Índice de flexibilidad FHE y Espectral. Modelo L/B = 1.0

(54)

54

Frecuencia con que se clasifican los (α) en cada uno de los rangos de flexibilidad.

Crono

Coyote Oroville Crono Northridge Crono Loma P Crono México Crono Crono Kobe

Piso h _{(m) R SR F R SR F R SR F R SR F R SR F R SR F}

5 17.25 92% 6% 2% 70% 23% 7% 82% 13% 4% 95% 5% 1% 95% 4% 1% 96% 3% 1% 4 13.8 97% 2% 1% 78% 17% 5% 86% 11% 3% 92% 6% 2% 97% 3% 1% 97% 2% 0% 3 10.35 89% 9% 2% 68% 27% 5% 68% 25% 7% 90% 8% 2% 93% 6% 1% 93% 5% 2% 2 6.9 83% 13% 4% 61% 29% 10% 54% 32% 13% 88% 9% 2% 90% 8% 2% 87% 10% 3% 1 3.45 76% 20% 4% 38% 45% 16% 58% 36% 6% 85% 13% 3% 86% 12% 3% 86% 13% 1%

Tabla 17. Matriz de clasificaciones de flexibilidad. Cronológico. L/B = 1.0

Piso h (m) COY ORO NOR LOM MEX KOB

5 17.25 0.04 0.15 0.09 0.03 0.03 0.02

4 13.8 0.01 0.11 0.07 0.04 0.02 0.01

3 10.35 0.05 0.16 0.16 0.05 0.04 0.04

2 6.9 0.09 0.20 0.23 0.06 0.05 0.06

1 3.45 0.12 1.18 0.21 0.08 0.07 0.07

Tabla 18. Nivel de flexibilidad Cronológico. L/B = 1.0

1 2 3 4 5

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Piso

Nivel de Flexibilidad (nα)

Nivel de flexibilidad. Análisis Cronológico.

Modelo 1:1.

Coyote Oroville Northridge LomaP México Kobe

(55)

55

El comportamiento de los valores de índice de flexibilidad en el tiempo para cada uno de los sismos, así como la clasificación de la flexibilidad para cada uno de los pisos de la estructura, se presenta en el anexo 1.

3.1.6 ACELERACIONES

Las aceleraciones de diseño obtenidas son:

Respuesta de Aceleración Modelo Acel

NSR10 Acel ASCE7

Coyote Oroville Northridge Loma P México Kobe

Piso h (m) m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2 m/s2

5 17.25 8.52 9.47 7.81 10.12 1.89 23.31 1.91 4.19

4 13.8 7.34 7.51 4.23 8.75 1.55 24.04 1.53 2.99

3 10.35 10.41 11.07 7.87 9.58 1.70 29.89 1.26 2.24

2 6.9 8.94 11.37 7.38 8.90 1.83 25.14 1.03 1.50

1 3.45 8.40 9.18 6.76 6.13 1.17 11.65 0.80 0.75

Tabla 19. Aceleraciones de respuesta y de diseño. L/B = 1.0

NSR10 ASCE7‐10

1 2 3 4 5

0.00 5.00 10.00 15.00 20.00 25.00 30.00 35.00

Pi

so

Aceleraciones (m/s2)

Aceleraciones

Coyote Oroville Northridge Loma P México NSR10 ASCE7‐10 Kobe

(56)

56 3.1.7 FACTORES DE AMPLIFICACIÓN

Factores de Amplificación

Piso h (m) Coyote Oroville Northridge Loma P México Kobe

5 17.25 2.95 2.44 3.57 3.12 5.52 7.22

4 13.8 2.54 1.94 1.93 2.70 4.53 7.45

3 10.35 3.60 2.85 3.60 2.96 4.95 9.26

2 6.9 3.09 2.93 3.37 2.75 5.34 7.79

1 3.45 2.90 2.37 3.09 1.89 3.43 3.61

Tabla 20. Factores de amplificación. L/B = 1.0

1 2 3 4 5

0.00 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00

Pi

so

Factor de Amplificación (FAM)

FAM

Coyote Oroville Northridge Loma P México Kobe

(57)

57 3.2 ANÁLISIS L/B=2.0

En la siguiente figura se presenta un esquema general del modelo analizado:

Figura 27. Modelo L/B = 2.0

3.2.1 PESO DE LA EDIFICACIÓN

El peso de la edificación es:

TABLE: Base Reactions

OutputCase CaseType GlobalFX GlobalFY GlobalFZ

Text Text Tonf Tonf Tonf

CM Combination ‐2E‐13 ‐4.6E‐14

5455.22

Tabla 21. Peso de la edificación L/B = 2.0

Fuerzas sísmicas horizontales equivalentes, expresadas en Toneladas:

Piso

W

(ton)

h

(m)

W

x

h

k

W

x

h

k

C

_vx

C

_vy

Fx

Fy

Cubierta 929.15 17.25 16028 16028 0.29 0.29 1161 1161

Piso4 1131.52 13.80 15615 15615 0.28 0.28 1131 1131

Piso3 1131.52 10.35 11711 11711 0.21 0.21 848 848

Piso2 1131.52 6.90 7807 7807 0.14 0.14 566 566

Piso 1 1131.52 3.45 3904 3904 0.07 0.07 283 283

Base 0.00 0.00 0 0 0.00 0.00 0 0

(58)

58

Distribución de fuerzas en función de la aferencia de masas:

Figura 28. Distribución de fuerzas. L/B = 2.0

∑ W W (ton) Wmuros(Ton) W Panel (Ton) F Piso (Ton) F1 (Ton) F2 (Ton) F3 (Ton) F4 (Ton)

Cubierta 790.05 139.10 43.89 1161.12 54.85 27.42 13.71 41.91

Piso4 992.42 139.10 55.13 1131.21 55.12 27.56 13.78 39.15

Piso3 992.42 139.10 55.13 848.40 41.34 20.67 10.33 29.36

Piso2 992.42 139.10 55.13 565.60 27.56 13.78 6.89 19.57

Piso 1 992.42 139.10 55.13 282.80 13.78 6.89 3.44 9.79

4759.71 695.52 3989.14

Tabla 23. Distribución de fuerzas. L/B = 2.0

Los factores de escalamiento obtenidos para cada uno de los sismos son:

Espectro Acelerograma Espectro de Diseño Factor de

escalamiento

SISMO T Sa (acelel) T Sa (Espectro) Sa (80% Espectro)

Coyote 0.4 0.12 0.4 0.73 0.585 0.204

Oroville 0.4 0.07 0.4 0.73 0.585 0.124

Northridge 0.4 0.32 0.4 0.73 0.585 0.553

Loma Prieta 0.4 0.14 0.4 0.73 0.585 0.231

México 0.4 0.44 0.4 0.73 0.585 0.754

Kobe 0.38 1.75 0.38 0.73 0.59 2.989

(59)

59 Los espectros de aceleración escalados son:

0.000 0.500 1.000 1.500 2.000 2.500 3.000

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Sa

(g

)

Periodo (s)

Espectros de aceleración Escalados

Coyote esc Oroville esc Northridge esc LomaP esc México esc Kobe esc NSR10 80%NSR‐10

NSR10

Figura 29. Espectros de aceleración escalados. Modelo L/B = 2.0

De igual manera se presentan los acelerogramas escalados:

‐0.51 0.42

‐0.68 0.61

‐0.18 0.17 0.21

‐0.28 ‐0.23

‐0.7 ‐0.5 ‐0.3 ‐0.1 0.1 0.3 0.5 0.7

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Sa

(g

)

tiempo (s)

Acelerogramas Escalados

Coyote esc Oroville Esc Northridge Esc LomaP Esc México Esc Kobe Esc

Figura 30. Acelerogramas escalados. Modelo L/B = 2.0

(60)

60

NODOS EVALUADOS EN DIRECCION Y

5 1354 1351 1357

4 1029 1026 1032

3 704 701 707

2 379 376 382

1 25 22 28

NODOS EVALUADOS EN DIRECCION X

5 1419 1357 1336

4 1094 1032 1011

3 769 707 868

2 444 382 361

1 119 28 7

Tabla 25. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. L/B = 2.0

Figura 31. Nodos evaluados para índice de flexibilidad. Modelo L/B = 2.0

(61)

61

Indice de flexibilidad

α

Piso h (m) FHE Espectral

5 17.25 0.37 0.38

4 13.8 0.35 0.33

3 10.35 0.30 0.27

2 6.9 0.24 0.22

1 3.45 0.18 0.17

Tabla 26. Índice de flexibilidad FHE y Espectral. L/B = 2.0

1 2 3 4 5

0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50

Pi

so

ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD (α)

ÍNDICE DE FLEXIBILIDAD (α)

FHE Espectral

Figura 32. Índice de flexibilidad. Modelo L/B = 2.0