Educación Superior de Ensenada
I§E$›ARROLI¬O IDE MOÉBELOS NQ-¿INEALES
PARA EL ANALISIS DE LA DISTORSION POR
INTERMODULACION EN MESFET_'s Y HEMT'I
OPERANDO EN GRAN SENAL
TESIS
A
MAESTRIA EN CIENCIAS
|zAu|.mrAN'fs GALINDQ
A à
Y APROBADA Pon EL s|Gu|ENTE co|v||TÉ
Dr. J. Apnliyn = - Hernández
Direc r1 IComité L
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L 1
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Dr. Joa uín Alvar ` Gallegos Dr, David 'H. Covarrubias Rosales
Miembro del Comité Miembro del Comité
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" 3 ïrzøé /mw/J
/ Dr. F' ando Diaz Herrera
Miembro del Comité
1
Dr. Jos;Luis Iiliedirfa Monroy Dr. Federico §:›aíf ZiehI
Jefe de¡ Depanamenw de Director de Estudios de Posgrado
Electrónica y Telecomunicaciones
CICÉSG
DIVISIÓN DE FÍSICA APLICADA
DEPARTAMENTO DE ELECTRÓNICA Y TELECOMUNICACIONES
DESARROLLO DE MODELOS No-LINEALES PARA EL
ANALISIS DE LA DIsTORsION POR INTERMODULACION
EN MESFETIS Y HEMDS OPERANDO EN GRAN sENAL
TESIS
que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de MAESTRO EN CIENCIAS presenta:
RAÚL INFANTE GALINDO
Septiembre 2000.
DESARROLLO DE MODELOS No-LINEALES PARA EL ANALISIS DE LA
DISTORSION POR INTERMODULACION EN MESFETIS Y HEMTE
OPERANDO EN GRAN SEÑAL
Resumen aprobado por: W
Dr. J. Apolin O Hernández Dire ord esis
La presente tesis está relacionada con el modelado no-lineal de transistores de efecto de campo en arseniuro de galio (TEC GaAs: MESFET y HEMT), mediante el desarrollo de modelos analíticos no-lineales utilizados para la representación de los elementos no-lineales presentes en su circuito electrico equivalente, Además, basado en el modelo no-lineal se realiza el análisis y estimación de los niveles de potencia correspondientes al fenómeno de distorsión por intermodulación (IMD) generado en este tipo de dispositivos.
A través de mediciones eléctricas en régimen estático para las dos regiones de funcionamiento del transistor (región ól-Imica y región de saturación), se analiza el comportamiento de dos de los modelos empíricos más exactos para la representación de la fuente de corriente controlada por voltaje, principal elemento no-lineal en los TEC GaAs. De esta manera se modelan las características I-V y sus primeras tres derivadas, condición necesaria para el buen desempeño del modelo en el calculo de la IMD.
Concemiente al modelado de los elementos no-lineales reactivos intrinsecos, la caracterización en régimen dinámico permite, mediante la medición de los parámetros de dispersión, extraer el valor de estos elementos reactivos del TEC GaAs.
Finalmente, utilizando el método de dos tonos y con ayuda del modelo no-lineal para la fuente de corriente, se realiza una estimación de los niveles de potencia de la IMD en función de los voltajes de control del transistor,
DEVELOPMENT OF NONLINEAR MODELS FOR INTERIVIODULATION DISTORTION ANALYSIS IN MESFET”s AND HEMT's DRIVEN IN
LARGE-SIGNAL
Approved by: `›\K/V
Dr. J. Apoli y Oso Hemández si A visor
The present dissenation deals with the nonlinear modelling of gallium arsenide field effect transistor (GaAs FET: MESFET and HEMT). Using DC I-V measurements two different analytical models (Chalmers and Chen model) were utilized for modelling the I-V behavior of MESFET's and I-IEMT's operated in ohmic and saturation regions. Experimental results got With both models indicate that Chen model is more reliable than Chalmers model to fit experimental I-V data.
Conceming the modelling of reactive nonlinearities, in this case gate-source capacitance CE, and gate-drain capacitance Cgd, based on Chen model an improved analytical model to fit Cgs and Cad was developed.
Finally, using a two-tone technique and using the analytical nonlinear Chen model a study of lntemiodulation distortion IMD as a function of bias was carry out.
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cónw ¡7ueJuA./
A mi querida madre Josefina Galindo por su inmenso amor, indudable apoyo y total
comprensión en el logro de cada una de mis aventuras. Para ti madre, con admiración y amor
etemo.
A mi padre José Infante por su cariño y palabras de aliento en todo momento. Te
admiro y respeto.
A mis hermanos Nancy, Héctor, José Juan, Sonia y Minerva, por ser el combustible que
me impulsa, cómo lograr algo sin su apoyo, Los quiero.
A la mujer que me ama tanto como yo a ella, a mi novia Susana Padilla Corral por su
amor, comprensión y apoyo, sobre todo en los momentos dificiles. Gracias Susy. Te amo.
A mi familia y amigos, mi eterna gratitud por creer en mi.
ir A la memoria de mi abuelo Guillermo Galindo, por sembrar la semilla de este
Agradezco al ser que vive en mi por impulsarrne a cada instante a realizar mis sueños,
por otorgarme la paciencia y fortaleza para alcanzar esto que parecía imposible, Gracias a Dios.
A mi amigo y director de tesis Dr. Apolinar Reynoso Hernández, por su invaluable
apoyo y certeros consejos para la realización de este trabajo.
A los estimados miembros de mi comité de tesis: Dr. Joaquín Alvarez Gallegos, Dr.
David I-I. Covarrubias Rosales y Dr. Fernando Diaz Herrera por sus valiosos comentarios y
sugerencias al manuscrito.
A mis compañeros de generación, en especial al grupo de Altas Frecuencias: Jorge
Calderon (Yorch), J. Alberto Ramirez (Beto), Jaime Camacho (Jimy Cam), J. Raúl Loo (Lu),
J. Carlos Islas (Charky), Placido Zaca (Plazaca) por los buenos momentos vividos. Quiera Dios
que cada uno encuentre lo que busca.
Al Dr. José Luis Medina Monroy por sus atenciones y conocimientos vertidos en cada
uno de nosotros.
Al M.C. R_icardo A. Chávez Pérez por su amabilidad, paciencia y buen humor que en
A todo el personal del Departamento de Electrónica y Telecomunicaciones por su
ayuda,
Al Centro de Investigación Ciemifica y de Educación Superior de Ensenada, por
permitirme ampliar mis horizontes.
Al Consejo Nacional de Ciencia y Tecnologia.
1 ._ INTRODUCCIÓN.
I.1 .- Antecedentes. L2 _- Objetivo.
1.3 _- Organización del trabajo.
II .- MODELADO DE TRANSISTORES TEC GaAs.
II.l .- Introducción.
II.2 _- Estructura del Transistor de Efecto de Campo Metal-Semiconductor “MESFET”.
11,3 .- Estructura del Transistor de Alta Movilidad Electrónica “HEMT”. 11.4 .- Modelado en pequeña-señal,
[I.4.1 .- Caracterización de transistores.
II.4.2 .- Circuito eléctrico equivalente en pequeña-señal.
114.3 .- Significado fisico de los elementos del circuito eléctrico equivalente.
II.5 .- Modelado en gran-señal.
II.5.1 _- Elementos no-lineales en transistores de microondas. 11,6 .- Conclusión.
III .- MODELADO DE LA FUENTE DE CORRIENTE "IDS".
Ill.1 .- Introducción.
I_II.2 _- Modelo no-lineal de Chalmers.
IH.2.l _- Extracción de los parámetros del modelo.
III.2.1.1 _- Extracción de los parámetros del modelo para la parte de la compuerta.
IIl.2.1.2 .- Extracción de los parámetros del modelo para la parte del drenador.
III.2.2 .- Desarrollo del modelo de Chalmers para un PHEMT, IH.2.3 .- Resultados experimentales correspondientes al modelo de
Chalmers aplicado a un PHEMT. III,2.3.l _- Modelo No. 1
III.2.3.2 ,- Dependencia de Vpk en función de Vos. III.2.3.3 .- Modelo No. 2
HI.2.3.4 .- Modelo No. 3 IH.2.4 .- Conclusión.
III.3 _- Modelo no-lineal de Chen.
III.3.l _- Extracción de los parámetros del modelo.
Il1_3_2 _- Desarrollo del modelo para tres diferentes familias de transistores.
III.3.2_l ,- Transistor PHEMT en oblea_
IlI.3,2.1.1 _- Resultados experimentales correspondientes al modelo de Chen aplicado a un PHEMT en oblea_
lII_3_2.2 _- Transistor PHEMT encapsulado.
III_3.2_2_l _- Resultados experimentales correspondientes al modelo de Chen aplicado a un PHEMT encapsulado.
IIl.3_2_3 _- Transistor MESFET en oblea_
lJl_3_2.3_l _- Resultados experimentales correspondientes al modelo de Chen aplicado a un MESFET en oblea_
III.3_3 .- Conclusión.
HI_4 _- Comparación entre los modelos no-lineales de Chalmers y Chen. l]l.4_l _- Conclusión.
IV .- MODELADO DE LAS CAPACITANCIAS COMPUERTA-FUENTE Y COMPUERTA-DRENADOR.
lV.l _- Introducción.
IV.2 _- Extracción del circuito eléctrico equivalente en pequeña-señal. IV_2.l _- Cálculo de los elementos del circuito eléctrico equivalente
a partir del conocimiento de los parámetros “Y“del transistor.
IV_2,l_l .- Configuracióri No-recíproca. IV.2.l _2 _- Configuración Recíproca. lV.3 _- Primer Modelo propuesto.
IV_3.l _- Extracción de los parámetros del primer modelo. IV_3_2 _- Desarrollo del primer modelo para un PHEMT.
IV_3.2_l _- Resultados experimentales correspondientes al primer modelo aplicado a un PHEMT_
IV.3.3 _- Desarrollo del primer modelo para un MESFET.
IV.3_3_1 _- Resultados experimentales correspondientes al primer modelo aplicado a un MESFET.
IV_4 _- Segundo Modelo propuesto.
IV_4.1 _- Extracción dc los parámetros del segundo modelo. IV.4.2 _- Desarrollo del segundo modelo para un PHEMT_
IV_4.2.1 _- Resultados experimentales para CES correspondientes al segundo modelo aplicado a un PHEMT_
IV,4_2_2 _- Resultados experimentales para Cgd correspondientes al segundo modelo aplicado a un PHEMT_
IV_4_3 _- Desarrollo del segundo modelo para un MESFET. IV_4_3,1 _- Resultados experimentales para CE, correspondientes
al segundo modelo aplicado a un MESFET.
IV_4_3_2 _- Resultados experimentales para Cs, correspondientes al segundo modelo aplicado a un MESFET.
IV_5 _- Conclusión.
V _- MODELADO DE LA DISTORSIÓN POR INTERMODULACIÓN EN MESFET's Y HEMT's.
V.l V.2 .-V.3 V_4 V_5 _-Introducción.
Intennodulación en la corriente de drenador.
Modelado de la intemiodulación mediante el método de series de potencias.
V.3_l _- Variación de la IMD en función de la polarización. V.3.2 _- Variación de P,¡,,,,., Pm WD y P,,,v9,¿° en función de la
potencia de entrada.
V_3.3 _- Análisis espectral mediante una excitación de dos tonos. V,3_4 _- Variación de IP, en función de la polarización y la
potencia de entrada.
V_3_5 _- Análisis de la cancelación de la IMD. Resultados experimentales.
Conclusión.
VI _- CONCLUSIONES GENERALES.
VI_l _- Conclusiones.
VI_2 _- Aportaciones del trabajo realizado. VL3 .- Recomendaciones,
:>“'*!"'-5 6 7 8 9 10 ll 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
Estructura básica de un transistor MESFET. Estructura convencional de un transistor l-IEMT. Estructuras HEMT altemativas.
Modelo de circuito eléctrico equivalente en pequeña señal para dispositivos MESFET/1-lEMT_
Modelo de circuito eléctrico equivalente en pequeña señal, mostrando el origen físico de los elementos dentro de la estructura del MESFET. Modelo de circuito eléctrico equivalente en gran-señal para MESFET”s y HEMT's_
Curvas caracteristicas IDS-VGS y G",-VGS en la región lineal y saturación, utilizadas en el Modelo No-Lineal de Chalmers.
Curva representativa de la función W vs Ves. 28
Función V vs VGS para el PHEMT, correspondiente al modelo de Chalmers. Modelado de las curvas con valores iniciales, correspondientes al modelo 1 de Chalmers aplicado al PHEMT_
Modelado de las curvas con valores tinales, correspondientes al modelo 1 de Chalmers aplicado al PHEMT_
Modelado de las curvas IDS-VDS con valores finales, correspondientes al modelo 1 de Chalmers aplicado al PHEMT.
Vpk vs VDS, expresión completa y simp1ificada_
Modelado de las curvas con valores iniciales, correspondientes al modelo 2 de Chalmers aplicado al PHEMT.
Modelado de las curvas con valores finales, correspondientes al modelo 2 de Chalmers aplicado al PHEMT_
Modelado de las curvas IDS-VDS con valores finales, correspondientes al modelo 2 de Chalmers aplicado al PHEMT.
Modelado de las curvas con valores iniciales, correspondientes al modelo 3 de Chalmers aplicado al PHEMT_
Modelado de las curvas con valores finales, correspondientes al modelo 3 de Chalmers aplicado al PHEMT_
Modelado de las curvas IDS-VD, con valores tinales, correspondientes al modelo 3 de Chalmers aplicado al PHEMT.
ti/ vs VGS y polinomio de ajuste, con m=4 y n=2, correspondiente al al modelo de Chen aplicado al PHEMT en oblea_
Coeficientes ai para el PHEMT en oblea_
Modelado de las curvas del PHEMT en oblea, mediante el modelo de Chen con m=4 y n=2_
24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44.
Modelado de las curvas del PHEMT en oblea, mediante el modelo de Chen con m=4 y n=2_
Modelado de las curvas del PHEMT en oblea, mediante el modelo de Chen con m=l6 y n=16_
Modelado de las curvas del PHEMT en oblea, mediante el modelo de Chen con m=l6 y n=16_
Modelado de las curvas del PHEMT en oblea, mediante el modelo de Chen con m=l6 y n=l6_
Porcentajes de error en las curvas caracteristicas para el Modelo de Chen. Porcentajes de error en las curvas caracteristicas para el Modelo de Chen. Modelado de las curvas del PHEMT encapsulado, mediante el modelo de Chen con m=16 y n=l6_
Modelado de las curvas del MESFET , mediante el modelo de Chen con m=l5 y n=l5.
Modelado de las curvas IDS vs VDS para el PHEMT de lum (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Modelado de las curvas IDS vs VGS para el PHEMT de lpm (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Modelado de la curvas G,,, vs Vas para el PHEMT de lum (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Modelado de las curvas Gm' - Vas para el PHEMT de 1 um (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen,
Modelado de las cun/as Gm” - VGS para el PHEMT de lum (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Modelado de las curvas GDS - Vas para el PHEMT de lum (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Modelado de las curvas GDS' - VGS para el Pl-IEMT de lum (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Modelado de las curvas GDS” - Vas para el PHEMT de 1 um (a) Modelo de Chalmers , (b) Modelo de Chen.
Topologías Recíproca y No Recíproca del TEC GaAs.
Modelado de las curvas CE, del PHEMT mediante el primer modelo, con m=14 , n=14.
Variación de CE, en función de la polarización, para el PHEMT_ Modelado de las curvas Cgd del Pl-[EMT mediante el primer modelo, con m=l4 , n=l4_
Modelado de las curvas C84 del PHEMT mediante el primer modelo, con m=14 , n=14_
Variación de Cgú en función de la polarización, para el PHEMT,
Porcentajes de error en las curvas de Cs, para el primer modelo propuesto Porcentajes de error en las curvas de CB, para el primer modelo propuesto Modelado de las curvas Cg, del MESFET mediante el primer modelo, con m=l4 , n=14.
Variación de CBS en fm-ición de la polarización, para el MESFET. Modelado de las curvas Cm, del MESFET mediante el primer modelo, con m=l4 , n=l4.
Modelado de las curvas CB, del MESFET mediante el primer modelo, con m=l4 , n=l4_
Variación de Cv, en fimción de la polarización, para el MESFET. \|/1 vs VDS y polinomio de ajuste de tercer grado, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT.
ty vs VGS y polinomios de ajuste para CES , con m=4 y n=2, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT. Coeticientes “a,” para CB, del PHEMT.
Modelado de las curvas CB, del PHEMT mediante el segundo modelo, para m=4 y n=2_
V2 vs Vos y polinomio de ajuste de grado 7, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT_
\|1 vs VGS y polinomios de ajuste para CBS , con m=l4 y n=14, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT.
Modelado de las curvas CB, del PHEMT mediante el segundo modelo, para m=l4 y n=l4.
ty, vs VDS y polinomio de ajuste de tercer grado, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT,
ty vs VG, y polinomios de ajuste para Cgd , con m=4 y n=2, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT. Coeficientes “af” para Cad del PHEMT_
Modelado de las curvas Cgd del PHEMT mediante el segundo modelo, para m=4 y n=2_
Modelado de las curvas C8, del PHEMT mediante el segundo modelo, para m=4 y n=2_
ty, vs VDS y polinomio de ajuste de grado 7, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT.
ti/ vs VGS y polinomios de ajuste para CR, , con m=l4 y n=14, correspondiente al segundo modelo aplicado al PHEMT.
68. 69. 70. 71, 72. 73. 74. 75. 76. 77, 78. 79. 80. 81. 82. 83, 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94.
Modelado de las curvas Cgd del PHEMT mediante el segundo modelo, para m=l4 y n=14.
Modelado de las curvas CE, del MESFET mediante el segundo modelo, con m=l4 y n=14,
Modelado de las curvas Cad del MESFET mediante el segundo modelo, para m=14 y n=14.
Modelado de las curvas Cgd del MESFET mediante el segundo modelo, para m=l4 y n=14.
Característica P¡,, vs Pou, para las componentes fundamental y productos de intermodulacíón de segundo y tercer orden.
Coeficientes de la serie de Taylor en la región lineal (VDS = 0.3 V).
Coeficientes de la serie de Taylor en la región de saturación (VDS = 1.9 V). Niveles de potencia para V1-1 > Vn .
Niveles de potencia para VU > V1-1 _ Niveles de potencia para VT, < V-,-2. Niveles de potencia para Vn < V1-¿_
Niveles de potencia para VT, = VT2 en la región lineal. Niveles de potencia para Vn = Vw en la región lineal.
Niveles de potencia para V1-1 = V1-2 en la región de saturación. Niveles de potencia para Vn = V1, en la región de saturación. (a) Variación de P¡,,,,,, en función de la polarización ,
(b) Variación de PM en fimción de la polarización. (a) Variación de P¡w,_,,, en función de la polarización , (b) Variación de PMI en función de la polarización. (a) Variación de PM Wo en función de la polarización , (b) Variación de PM' en función de la polarización. Variación de Pm; y proyección de sus contomos de nivel. Contornos de nivel de PIM; en 3-D.
Contomos de nivel de PM en función de los vol@es de control VGS y VD5 Variación de Pñmdì , PM y PM en función de la corriente de drenador “IDS” Variación de Pfm , Pm y PM en función de la potencia de entrada
“Pm” (VGS = -0,05, VD5 = 1,9).
Variación de IP, , (a) IP; vs Ph, (Vas = -0.05), (b) IP, vs Vos (VGS = -0.05). Variación de IP, , (a) IP, vs P", (VDs = 1.9), (b) IP, vs Vas (VDS = 1.9). Coeficientes de la serie de Taylor en la región de saturación (VDs = 3 V). Niveles de potencia para PMA , PM y PM vs VG; en la región de
saturación (VDs =3).
95. Comparación de Gm' y el término del lado derecho de la expresión (156),
en la región de saturación (VDS = 3). 187
96. Comparación de Gm” y el témiino del lado derecho de la expresión (158),
en la región de saturación (VDS = 3). 187
97. Punto de polarización para la cancelación de Pm en la región de
saturación (VDS = 3), 188
98, Puntos de polarización para la cancelación de PM, en la región de
saturación (VDS = 3). 188
99. Coeficientes de la serie de Taylor en la región lineal (VDs = 0.4 V). 190 100. Niveles de potencia para Pfim , PM y PM vs Vas en la región
lineal (VDS = 0.4). 190
101. Comparación de Gm' y el término del lado derecho de la expresión (156),
en la región lineal (VDS = 0.4). 191
102. Comparación de Gm” y el término del lado derecho de la expresión (158),
en la región lineal (VDs = 0.4). 191
103. Punto de polarización para la cancelación de PM en la región
lineal (VDS = O.4)1 192
104. Puntos de polarización para la cancelación de PM en la región
lineal (VDS = 0.4). 192
105. Tono de entrada 1 (f, = 20 MHz.). 194
106. Tono de entrada 2 (fl = 19 MI-12.). 195
107. Señal de entrada de 2 tonos. 195
108. Componente de DC de la señal de salida. 197
109. Frecuencias fundamentales en la salida. 198
110. Términos de segundo orden en la señal de salida. 198 1 11. Términos de tercer orden de la señal de salida. 199 1 12. Forma de onda y componentes frecuenciales de la señal de salida
para el punto de polarización VDS = 1.9 V , VG5 = -0.05 V. 199 113. Forma de onda y componentes frecuenciales de la señal de salida
para el punto de polarización Vhs = 2.1 V , VGS = -0.05 V. 200 114. Forma de onda y componentes frecuenciales de la señal de salida
para el punto de polarización VDS = 2.2 V , VG: = -0.05 V. 201 A1 Resistor no-lineal de dos termina.les excitado directamente por una
I. Il HI. l`V V. VI. VII. VIH. Di X. X1. XII. XIH.
Valores de los parámetros en la región lineal y saturación, correspondientes al modelo de Chalmers aplicado a un PHEMT.
Puntos seleccionados para la obtención de a, correspondiente
al PHEMT.
Par de puntos seleccionados para la obtención de K, correspondiente al PHEMT.
Valores de los parámetros del modelo No. 1 de Chalmers, aplicado a mi PHEMT.
Valores de los parámetros del modelo No, 2 de Chalmers, aplicado a un PHEMT.
Valores de los parámetros del modelo No. 3 de Chalmers, aplicado a 1.u1 PHEMT.
Valores de los parámetros para el PHEMT en oblea, correspondientes al modelo de Chen.
Coeficientes “aü” para el PHEMT en oblea,
Valores de los parámetros para el PHEMT encapsulado, correspondiente al modelo de Chen.
Valores de los parámetros para el MESFET , correspondiente al modelo de Chen.
Valores de los parámetros para Cu, correspondientes al primer modelo aplicado a un PHEMT.
Valores de los parámetros para Cgd, correspondientes al primer modelo aplicado a un PHEMT.
Valores de los parámetros para Cm, correspondientes al primer modelo aplicado a un MESFET.
XIV. Valores de los parámetros para C54, correspondientes al primer modelo aplicado a un MESFET.
XV. Valores de los parámetros para Cp, correspondientes al segundo modelo aplicado a un PHEMT.
XVI. Valores de los coeficientes “au” para CE; , correspondientes al segundo modelo aplicado a un PHEMT.
XVII, Valores de los parámetros para Cgd, correspondientes al segundo modelo aplicado a un PHEMT.
XVIII. Valores de los coeficientes “a¡¡“ para Cgd , correspondientes al segundo modelo aplicado a un PHEMT.
XIX. Valores de los parámetros para Cg, correspondientes al segundo modelo aplicado a un MESFET.
XX. Valores de los parametros para Cm, correspondientes al segundo modelo aplicado a un MESFET.
XXI. Punto de polarización recomendado para obtener la minima distorsión por interrnodulación de tercer orden en el PHEMT de 0.5 um de longitud de compuerta.
116
130
131
131
132
141
142
OPERANDO EN GRAN SEÑAL.
1.- INTRODUCCIÓN
L1 .- Antecedentes.
En todo sistema de telecomunicaciones en donde es necesaria la transmisión de señales
electromagnéticas, los amplificadores constituyen un subsistema de gran importancia dentro
de la etapa transmisora. Asi, por ejemplo, en las estaciones terrenas transmisoras/receptoras
para comunicaciones terrestres o Via satélite, los amplificadores de potencia representan el
centro de atención debido a las repercusiones de su desempeño sobre las señales a radiar.
Hoy más que nunca las comunicaciones móviles para los sistemas personales requieren
de ampliñcadores lineales y altamente eficientes con alto rechazo de iutermodulación (IMR).
Para lograr realizar más eñcientemente el diseño de los amplificadores lineales deseados, se
vuelve esencial la investigación de la linealìdad de los elementos activos, es decir, de los
transistores como componentes de amplificación.
Los amplificadores de estado sólido encuentran hoy en día un amplio campo de
aplicación en los sistemas de telecomtuiicaciones, tales como los enlaces vía satélite,
comunicaciones PCS (Personal Communications Systems) y sistemas de telefonia celular,
entre otros. Debido a las características de diseño y operación de estos sistemas, cobran
importancia algunos aspectos como el peso ytamaño de los dispositivos amplificadores de las
Las caracteristicas de ganancia, eficiencia, costo y niveles de distorsión de los
amplificadores de potencia de estado sólido (SSPA - Solid State Power Amplifier) utilizados
en las comunicaciones via satélite, representan claras ventajas sobre los otros tipos de
dispositivos empleados en la amplificación de las señales, por ello cada vez más los SSPA's
desplazan a los amplificadores de tubo de onda progresiva (TWTA - Traveling-Wave Tube
Amplifier ) y Klystron en la etapa de transmisión.
Pero incluso en este tipo de dispositivos se presentan fenómenos no-lineales que
degradan el desempeño del sistema y traen consigo el deterioro de las señales portadoras de la
información a ser transmitida. Por tal razón, el estudio e investigación de los fenómenos
generados por la alinealidad intrínseca de los dispositivos de estado sólido es una de las áreas
de mayor interés en la actualidad y representa un enorme campo por explorar.
El análisis de la distorsión por intennodulación (IMD) es una buena vía para explorar
el comportamiento no-lineal de los amplificadores a frecuencias de microondas y ondas
milimétricas. Este es un parámetro importante que indica el comportamiento no-lineal de los
transistores. El análisis de la distorsión por intermodulación ha sido relativamente bien
estudiado tanto teórica como experimentalmente bajo la condición de dos tonos de excitación.
Estos estudios se han realizado para transistores bipolares (BJT) y transistores de efecto de
campo (TEC). Se han obtenido buenos resultados para tonos de excitación de igual nivel. Por
otra parte, la caracterización y analisis de la IMD bajo condiciones de N tonos (siendo N > 2),
Para entender los posibles origenes, así como el comportamiento de la IMD en
amplificadores y transistores TEC GaAs (Transistores de Efecto de Campo de Arseniuro de
Galio), es indispensable contar con una metodologia sustentada en modelos precisos y claros
que carezcan de una complejidad abrumadora.
I.2 .- Objetivo.
En este trabajo de tesis se tienen dos objetivos principales:
1.- El desarrollo de modelos no-lineales capaces de representar las caracteristicas
corriente-voltaje (I-V) y capacitancia-voltaje (C-V) de transistores de microondas (MESFET's
y H_EMT's), para su aplicación en el análisis de la distorsión por intemiodulación de estos
dispositivos.
2.- El desarrollo de una metodologia, utilizada para el análisis y modelado del
fenómeno no-lineal conocido como distorsión por intermodulación, presente en transistores
utilizados en el área de microondas operando en gran-señal.
L3 .- Organización del trabajo.
La tesis ha sido organizada de la siguiente manera; en el capítulo H se presentan las
estructuras de los transistores MESFET y 1-IEMT y se explica el origen fisico de los elementos
del circuito eléctrico equivalente.
Los modelos no-lineales para la representación de la fuente de corriente controlada por
voltaje (principal elemento no-lineal en el transistor), son abordados en el capítulo III. En el
I-V, así como de sus derivadas, cuyo conecto modelado es la base del análisis de la distorsión
por intennodulación, Así mismo, se realiza una comparación entre ambos modelos con la
finalidad de elegir el mas apropiado para el cumplimiento de los objetivos trazados en el
trabajo.
En el capítulo IV se plantean dos nuevas metodologías para el modelado de las
capacitaneias intrínsecas presentes en los transistores de microondas, cuyo comportamiento
no-lineal no ha sido correctamente modelado hasta la fecha, pese a que se han publicado una gran
variedad de articulos referentes a este punto.
El modelado del fenómeno de la distorsión por intemtodulaeión es presentado en el
capítulo V, a través de una metodologia sencilla basada en la representación de la corriente de
salida del transistor, mediante una serie de Taylor en dos dimensiones. Se analizan las
condiciones para la cancelación de la íntermodulación tanto en la región lineal como en la
región de saturación.
En el capítulo VI se presentan las conclusiones generales y las aportaciones del trabajo
realizado.
Finalmente, en el apéndice I se explican algunos de los conceptos básicos relacionados
con los efectos no-lineales presentes en muchos de los circuitos de microondas, cuyas
[I .- MODELADO DE TRANSISTORES TEC GaAs.
II.1 .- Introducción.
El impresionante avance de las telecomunicaciones móviles y personales,
particularmente en la última década, ha sido posible gracias a los constantes avances de la
tecnologia de dispositivos de estado sólido, y en especial la de dispositivos activos de
Arseniuro de Galio (GaAs). Entre los más importantes se encuentran: los transistores de efecto
de campo tipo MESFET (Metal-Semiconductor Field Effect Transistor), HEMT (High Electron
Mobility Transistor), PHEMT (Pseudomorphic High Electron Mobility Transistor) y los I-[BT
(Heterostructure Bipolar Transistor).
El diseño de circuitos de microondas, ya sean circuitos lineales (amplificadores de
mediana potencia y de bajo ruido) 0 circuitos no-lineales (osciladores, mezcladores,
amplificadores de potencia), se basa en el conocimiento del elemento activo. Existe un gran
número de modelos de dispositivos semiconductores, cada uno dc los cuales puede ser
clasificado dentro de diferentes categorias.
Esencialmente existen dos grandes categorias de modelos de dispositivos [Golio, 1991];
los modelos empíricos y los modelos fisieos. Los modelos empíricos están conceptualizados
en base a la descripción de las características observadas por el dispositivo, mediante funciones
matemáticas arbitrarias, mientras que los modelos físicos son derivados de consideraciones de
principios fisicos que aplican a la estructura del dispositivo. Los modelos fisicos [Daniels y
Reza, 1995] describen el fimcionamiento de los dispositivos por medio de expresiones
transporte de corriente en los semiconductores, del conocimiento de las propiedades eléctricas
del semiconductor como son: la movilidad electrónica pl, la concentración de portadores ND,
etc, y de las propiedades geométricas de la estructura, por ejemplo: la longitud y ancho de
compuerta para los transistores de efecto de campo.
A menudo, los modelos son también clasificados de acuerdo al tipo de cálculos
requeridos para obtener predicciones. Mediante modelos analíticos, es posible obtener
predicciones del comportamiento del dispositivo mediante la evaluación de expresiones
matemáticas analíticas. En contraste, los modelos numéricos involucran el uso de técnicas
muriéricas (comúnmente utilizando técnicas iterativas) para resolver ecuaciones diferenciales,
y así, predecir el comportamiento del dispositivo.
El tipo de comportamiento predicho por un modelo, es otro esquema de clasificación;
los modelos en pequeña-señal, en gran-señal y de ruido, son utilizados para obtener
infomiación concerniente a las características de cada clase de dispositivo.
En aplicaciones tipicas, los modelos de dispositivos son usados para predecir o estimar
infonnación que no está disponible o es difícil de obtener directamente de mediciones. Los
modelos en pequeña-señal pueden ofrecer al diseñador la habilidad para predecir el
comportamiento de dispositivos con determinadas dimensiones de compuerta, que han sido
escalados de dispositivos previamente medidos. Otro importante uso de estos modelos se
encuentra en el hecho de permitir interpolar o extrapolar datos medidos a frecuencias no
cubiertas por las mediciones. Los modelos de ruido son usados para predecir la figura de ruido
de topologias arbitrarias de circuitos, las cuales incorporan un dispositivo en particular, o para
un medio para obtener infonnación del comportamiento concemiente a la operación no-lineal
de un dispositivo o combinación dispositivo-circuito.
El objetivo de este capítulo es el de presentar las estructuras basicas de los dispositivos
involucrados en el estudio, así como su respectivo modelo de circuito eléctrico equivalente, con
la finalidad de identificar el origen fisico de aquellos elementos de interés.
II.2 .- Estructura del Transistor de Efecto de Campo Metal-Semiconductor
“MESFET”.
La estructura básica de un transistor de efecto de campo metal-Semiconductor de GaAs
OVIESFET) se muestra en la figura l. Este dispositivo está constituido por tres contactos
metálicos (dos óhmicos y uno rectificante) realizados sobre una delgada capa activa de
semiconductor. La región activa del dispositivo está hecha de un canal tipo-n de GaAs, ya sea
por dopadc in situ en procesos epitaxiales o por implantación de iones.
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La delgada película se crece sobre un sustrato semi-aislante de GaAs impurificado con
cromo. Los contactos óhmicos constituyen las terminales de drenador (D) y Fuente (S),
mientras que el contacto rectificante formado por una barrera Schottky, constituye la compuerta
(G). La formación de los contactos óhrnicos se realiza mediante evaporación de Au-Ge/Ni, y
aluminio (Al) para el rectificante.
La dimensión más importante que caracteriza la estructura fisica del MESFET es la
longitud de compuerta “Lg”. Esta dimensión es critica en la detem1inación de la máxima
frecuencia de operación del dispositivo. El ancho de compuerta “Z”, es otra de las dimensiones
fisicas del dispositivo que es de principal importancia en la detenninación del comportamiento
del transistor. De hecho, los MESFET's son comunmente descritos en términos de las
dimensiones de compuerta. Asi, un dispositivo es referido como 0.5 >< 300 um, cuando su
longitud de compuerta es de 0.5 pm y el ancho de la misma de 300 um.
Otras dimensiones caracteristicas e importantes de la estructura del transistor son el
espesor de la capa epitaxial “a”, la longitud de canal “La”, la longitud entre las terminales
compuerta-fuente “Lg” y compuerta-drenador “Lg,”.
Un dispositivo para microondas u ondas milimétricas típicamente tiene una longitud
de compuerta en el rango de 0.1 y 1 um. El espesor de la capa activa es aproximadamente 0.2
a 0.3 veces la dimensión de la longitud de compuerta. El espaciamiento entre terminales se
encuentra en el orden de l a 4 veces la longitud de compuerta. El ancho de compuerta puede
variar significativamente de entre 100 a 2000 veces la longitud de la compuerta.
Finalmente, entre más pequeña sea la longitud de compuerta “L¡“, más cortos son los
II.3 .- Estructura del Transistor de Alta Movilidad Electrónica “HEMT".
El transistor de alta movilidad electrónica (HEMT) es un dispositivo dc efecto de
campo a heteroestructura. El término “transistor de alta movilidad electrónica ” es aplicado al
dispositivo debido a que la estructura toma ventaja de las propiedades de transporte (alta
movilidad y velocidad) de electrones en un pozo cuántico, formado entre el material
semiconductor de mayor ancho de banda (AlGaAs) y el material Semiconductor de menor
ancho de banda (GaAs). Otros nombres comunmente aplicados al dispositivo [Golio, 1991]
SÚHÍ
- Two-dimensional Electron Gas Field Effect Transistor (TEGFET).
- Heterostructure Field Effect Transistor (HFET).
° Selectively Doped I-leterostructure Transistor (SDHT).
~ Modulation-Doped Field Effect Transistor (MODFET).
cada uno estos nombres hace referencia a algún aspecto de la operación del dispositivo.
Una heterounión se forma por la rmión de dos materiales semiconductores de diferente
ancho de banda prohibida y composición, siendo éstas típicamente para dispositivos HEMT
de GaAs/AlGaAs o I.nGaAs/[nP, a diferencia de los transistores MESFET cuya estructura está
compuesta por uniones entre materiales de igual ancho de banda.
En la figura 2 se ilustra la vista transversal de una estructina convencional HEMT. Se
muestra una estructura fabricada mediante técnicas epitaxiales, empleando la tecnologia de
compuerta “sumergida”. El sustrato es GaAs (o InP) semi-aislante sobre el cual se fomia una
de AlGaAs (o AlInAs) intrínseco para dejar una región “espaciadora”. El material de barrera
restante es fuertemente dopado . Finalmente, en una capa de GaAs fuertemente dopada se
depositan los contactos óhmicos, la capa se retira y la compuerta Schottky es depositada sobre
el material de mayor ancho de banda.
El término gas de electrones de 2 dimensiones (2 DEG - Two Dimentional Electron
Gas), se emplea para describir el sistema de electrones formado en la estructura, el cual tiene
una propiedad de movilidad bidimensional [Singh, 1997].
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Sunmto scmlalslante GaAs
Figura 2 .- Estructura convencional de un transistor HEMT
Al igual que en el MESFET, tres contactos metálicos son hechos en la superflcie de la
estructura semiconductora, dos son contactos óhmicos (fuente y drenador), mientras que la
compuerta es una barrera Schottky. La estructura del HEMT es considerablemente más
adicionales y bajas producciones. Las dos principales razones para continuar con la elaboración
de tales estructuras son: la significativa mejora en la figura de ruido del dispositivo y las
mejoras en el desempeño en altas frecuencias.
En la práctica, otros tipos de estructuras de capas semiconductoras son a menudo
utilizadas en la fabricación de HEMT”s para microondas y ondas milimétricas. La figura 3
presenta tres altemativas que son empleadas en la realización de estos dispositivos. La figura
3(a) ilustra las capas requeridas en la fabricación de un HEMT pseudomórfico. Esta estructura
es similar a la mostrada en la figura 2 para el HEMT convencional, pero utiliza una capa
adicional de IrrGaAs no dopado. La figura 3(b) ilustra las capas de materiales requeridas para
lograr HEMT's basados en InP, cuya tecnología ofrece ciertas caracteristicas atractivas.
Finalmente, en la figura 3(c) se observan las capas usadas en la realización de un dispositivo
HEMT múltiple.
Las dimensiones geométricas importantes del HEMT son: la longitud de compuerta
“Lg”, ancho de compuerta “Z”, la longitud de canal “Las”, la longitud entre las terminales
compuerta-fuente “LE,”y compuerta-drenador “LM”, las cuales estás ilustradas en la figura l
para el MESFET. Como sucede con el MESFET, la dimensión más importante que caracteriza
a la estructura fisica del HEMT es la longitud de compuerta. Esta dimensión es crítica en la
detemiinación de la máxima frecuencia de operación del dispositivo. El ancho de compuerta
y otras dimensiones geométricas de la superficie afectan el comportamiento del HEMT, de una
manera similar a como sucede con el GaAs MESFET. El rango de valores de longitud y ancho
de compuerta utilizados en la fabricación de dispositivos HEMT es típicamente idéntico a los
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Figura 3 _- Estructuras HEMT alternativas: (a) HEMTpseud0mórfìc0,^ (b) HEMT pseudomórfico basada en tecnología InP; (e) HEMT de pazo cuántica múltiple.
II.4 .- Modelado en pequeña señal.
Los métodos comúnmente empleados en el diseño de componentes de uso en
microondas son [Reynoso Hemández, 1993]:
1.- Método desarrollado a partir del conocimiento de los parámetros de dispersión
(parámetros S).
El primer método de diseño considera al transistor como una caja negra y utiliza las
medidas de los parámetros S del transistor, Este método de diseño tiene como limitante
principal el no conocer los elementos del transistor, lo que conduce a una deficiente estimación
y predicción de las caracteristicas de cualquier circuito de microondas. Por el contrario, el
método de diseño desarrollado a partir del conocimiento del circuito eléctrico equivalente del
transistor, permite detemiinar con un alto grado de confiabilidad las limitaciones y las
caracteristicas fiecuenciales de cualquier circuito de microondas, por ejemplo: factor de ruido
minimo “F,,,¡,,”, ganancia “G”, frecuencia de corte “I-1,”, frecuencia máxima de oscilación
“Fmm,,x", etc.
El disponer de un circuito eléctrico de los transistores (MESFET, HEMT, PHEMT y
HBT), permite abordar el diseño optimizado de circuitos, tanto lineales como no-lineales.
Generalmente, los elementos del circuito eléctrico equivalente son obtenidos a través de
mediciones: en régimen continuo (caracterización estática), en régimen impulsional
(caracterización de no-linealìdades) y en régimen dinámico (mediciones en radiofrecuencia de
los parámetros S).
II.4.1 .- Caracterización de transistores.
Para el correcto modelado de componentes activos (transistores y diodos) y pasivos
(discontinuidades y fenómenos de dispersión de lineas de microcinta), es necesario
previamente caracterizar de manera exhaustiva los dispositivos a utilizar.
La caracterización estática constituye una manera de determinar algunos de los
de una serie de mediciones eléctricas para las dos regiones de operación del transistor (región
ohmica y región devsaturación) para obtener las curvas I(V). Este conjunto de mediciones
permite determinar los elementos resistivos, es decir: la resistencia de fuente “R5”, la
resistencia de drenador “Rd”, la resistencia de compuerta “RS”, además de la transconductancia
“gm” y la conductancia de salida “gd,”.
En la caracterización en régimen impulsional se miden las mismas caracteristicas I(V)
que en régimen continuo, las cuales permiten obtener los elementos no«lineales que constituyen
al transistor.
Finalmente, las mediciones de los parámetros dinámicos o de dispersión (S, ¡, S12, S2,
Sn), permite determinar el valor de los elementos reactivos (capacitancias e inductancias):
capacitancia compuerta-fuente “CE”, capacitancia compuerta-drenador “Cm”, capacitancia
drenador~fuente “Cm”, inductancia de fuente “Ls”, inductancia de drenador “L4” e inductancia
de compuerta “Lg”.
II.4.2 .- Circuito eléctrico equivalente en pequeña señal.
El modelo de circuito eléctrico equivalente en pequeña señal del MESFET-HEMT es
extremadamente importante para el diseño de circuitos activos de microondas, Estos modelos
proporcionan un enlace fundamental entre los parámetros S medidos y el proceso eléctrico
ocurrido dentro del dispositivo. Cada uno de los elementos en el circuito eléctrico equivalente
se aproxima por un elemento del tipo concentrado que se relaciona con algún aspecto de la
fisica del dispositivo. Una apropiada selección de la topología, además de ser fisicamente
intervalo de frecuencias.
La figura 4 ilustra una topología de circuito eléctrico equivalente estándar del TEC
GaAs (MESFET, HEMT), Esta topología proporciona un excelente ajuste con los parámetros
S medidos hasta 26 Gl-Iz.
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G
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Figura 4 .- Modelo de círcuitu eléctrico equivalente en pequeña señal para dispositivos MESFET/HEMIÍ
La ñgura 5 muestra el mismo circuito electrico equivalente superpuesto a una vista
seccional de la estructura del MESFET, indicando el origen fisico del circuito equivalente. En
la siguiente sección se dará una breve descripción de cada uno de los elementos del circuito
asii
r/
Figura 5.- Modelo de circuito electrica equiva ente en pequena sena, mostrando el origen física de los elementos dentro de la estructura del
MESFET.
II.4.3 .- Signilìcado fisico de los elementos del circuito eléctrico equivalente.
El modelo de la figura 4 está constituido por dos tipos de elementos: los elementos
extrinsecos (Rs, Rd, R8, Ls, Ld, LI, CPE y CW), los cuales son independientes del punto de
polarización del transistor, y los elementos intrinsecos (Cg, Cad, Ch, R¡, gm y g_,,) quienes varian
según el punto de polarimción en el que este operando el dispositivo.
a) Elementos extrínsecos (elementos parásitos).
Las resistencias Rs y Rd son incluidas para tomar en cuenta la resistencia en los
contactos óhrnicos, así como a la resistencia de volumen debida a la separación Lds. La
compuerta. Las resistencias RS y Rd tienden a ser ligeramente menor en HEMT's que en
MESFE'l"s.
Las capacitancias CPE y Cp, son las capacitancias parásitas entre las terminales de
compuerta-fuente y drenador-fuente, respectivamente.
Las inductancias parásitas Ls, Lg y L, provienen principalmente de los contactos
metálicos depositados sobre la superficie del dispositivo. Debido a que los valores de estos
elementos son dependientes de las caracteristicas superficiales del dispositivo, estos son
esencialmente iguales en l\/LESFE'l`”s y HEMT's. Para los dispositivos modemos de compuerta
pequeña, Lg es usualmente la mas grande de las tres. Estas inductancias deben ser sumadas a
las inductancias parasitas debidas a los alambres de conexión y a las inductancias parásims del
empaquetado, y deben por lo tanto ser tomadas en cuenta en el modelo del circuito.
b) Elementos intrinsccos.
Las capacitancias CE, y CB, modelan el cambio de la carga en la región de deserción con
respecto a los voltajes compuerta-fuente y compuerta-drenador respectivamente. Bajo
condiciones tipicas de polarización, CES es la cantidad más grande ya que modela el cambio de
la carga en la zona de deserción resultante de las fluctuaciones en Vg. La capacitancía Cd, es
incluida en el circuito eléctrico equivalente para tomar en cuenta los efectos de capacitancia
geométrica entre los electrodos de fuente y drenador.
R, representa la resistencia equivalente de la estructura del canal.
La transconductancia “gm” representa el mecanismo de ganancia intrínseca del TEC.
el voltaje de entrada VES. Los valores de la transconductancia varian directamente con el ancho
de compuerta e inversamente proporcional con la longitud de compuerta tanto para MESFET's
como para HEMT°s.
La conductancia de salida “gdf representa una medida de los cambios incrementales
en la corriente de salida la para im voltaje de Vds. Así mismo, la conductancia de salida es
inversamente proporcional a la longitud de compuerta para MESFET: y 1-IEMT”s.
La transconductancia no puede responder instantáneamente a los cambios de voltfle,
el tiempo inherente a este proceso esta descrito por el retardo de la transconductancia “r”.
Físieamente, 1 representa el tiempo que toma a la carga redistribuirse después de una
fluctuación del voltaje de compuerta, es decir, indica el retardo (típicamente del orden de
picosegundos) en la respuesta, correspondiente a un cambio en la tensión de compuerta.
ILS .- Modelado en gran señal.
Varios investigadores han desarrollado modelos empíricos que describen las
características operacionales de los GaAs MESFET [Curtice, 1980; Curtice y Ettenberg, 1985;
Materka y Kacprzak, 1985; Statz el al.,1987; Tajima et al., 1981]. Todos ellos son modelos
analíticos capaces de describir las propiedades en gran-señal de los MESFET°s con algún éxito,
Los modelos para describir las propiedades en gran señal de los HEMT's [Angelov et al. , 1992;
Chen et al.,l998; Qu y Parker, 1996] son más recientes.
Para cualquier dispositivo y aplicación dada, la óptima elección del modelo depende
de muchas consideraciones, incluyendo: la disponibilidad del modelo, eficiencia
La aproximación de los modelos empíricos en general, se basa primeramente en
examinar las características medidas del dispositivo ( l(V) o C(V) ), y posteriormente proponer
funciones matemáticas que presenten el mismo comportamiento que las curvas medidas. Las
expresiones matemáticas incluyen parámetros de ajuste, que cuando se les asignan valores
determinados, causan que el comportamiento de las expresiones propuestas se aproxime de
mejor manera a los datos medidos.
Los modelos analíticos en gran-señal se aproximan a las propiedades no-lineales de un
dispositivo, mediante la utilización de un conjunto de ecuaciones analíticas, Estas propiedades
no-lineales pueden ser relacionadas a los elementos del circuito eléctrico equivalente del
dispositivo.
II.S.l .- Elementos no-lineales en transistores de microondas.
En la figura 6 se ilustra un circuito equivalente correspondiente a un modelo típico en
gran-señal [Golio, 1991]. Los principales elementos no-lineales en esta configuración son:
l.- La fuente de corriente la controlada por los voltajes VP y Vds, y de la cual son
derivadas la transconductancia gm y la conductancia de salida gd,
2.- La capacitancia compuerta-fuente Ca.
3.- La capacitancia compuerta-drenador Cad.
4.- El diodo DES, el cual es importante en el modelado de la corriente en polarización
directa de compuerta (0 breakdown bajo condiciones de polarización inversa de Vas).
la compuerta y drenador (o conducción directa bajo condiciones de polarización inversa de
Vds). La diferencia entre los varios modelos empíricos en gran-señal, está en la forma en la cual
cada uno de ellos se-aproxima a las relaciones corriente-voltaje o capacitancia voltaje.
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Figura 6.- Mudela de circuito eléctrico equivalente en gran-señal para MESFET's
y HEMT ';.
En este trabajo de tesis sólo se realizará el modelado de los tres primeros elementos
no-lineales mencionados con anterioridad, debido al rango de operación tomado para el
dispositivo, Para tal fut, se seguirá la metodología que a continuación se describe.
(1) Caracterización estática de los transistores bajo estudio, para la determinación de
las características I-V.
elementos restantes del circuito eléctrico equivalente en pequeña-señal, tanto elementos
extrínsecos como elementos intrínsecos.
(3) Obtención de los valores de los elementos capacitivos CE, y Cm, en todos y cada u.no
de los puntos de polarización, con la finalidad de obtener las curvas características de
su comportamiento.
(4) Desarrollo de los modelos no-lineales propuestos para la representación de la fuente
de corriente controlada por voltaje “IDS”, llevado a cabo en el capítulo III.
(5) Desarrollo de los modelos no-lineales propuestos para la representación de las
capacitancias intrínsecas compuerta-fuente “Cu” y compuerta-drenador “Cad”, llevado
a cabo en el capitulo l'V.
[L6 .- Conclusión.
En este capítulo se han estudiado las estructuras TEC GaAs (MESFET y HEMT) y se
ha planteado la imponaneia que tiene para los diseñadores de componentes de microondas el
modelado de estos dispositivos. Se han enumerado las ventajas que existen en el modelado de
transistores TEC GaAs por medio de un circuito electrico equivalente, a diferencia del empleo
de modelos fisicos. Se establece entonces, como el modelo de circuito eléctrico equivalente en
pequeña señal proporciona una relación fimdamental entre parametros S y el proceso electrico
ocurrido en el dispositivo, donde cada uno de los elementos en el circuito eléctrico equivalente
proporciona una aproximación a elemento concentrado de algún aspecto fisico del dispositivo.
De esta manera, en los siguientes capítulos se realizará la estimación de los elementos del
III _- MODELADO DE LA FUENTE DE CORRIENTE “In5”.
lII.l .- Introducción.
En años recientes, la disponibilidad de simuladores comerciales de propósito general
que analizan circuitos no-lineales utilizando Balance Armónico y Series de Volterra, ha
generado la necesidad de modelos no-lineales cada vez más precisos, que representen en forma
exacta las características de los GaAs FET , y por ello, varios modelos del FET han sido
propuestos [Curtice, 1980; Curtice y Ettenberg, 1985; Materka y Kacprzak, 1985; Statz er
al.,1987; Tajima el aI,, 1981]. Sin embargo, virtualmente ausente de todos ellos, la estimación
de las propiedades del modelo que son necesarias para llevar a cabo en fonna exacta los
calculos de los niveles de la distorsión por intermodulación. Usualmente los modelos están
justificados por su habilidad para reproducir las características l/V y QN de los dispositivos,
y de poco interés son las derivadas de estas características.
Sin embargo, una ley básica para el correcto cálculo de la distorsión por
interrnodulación [Mass y Neilson, 1990], es que el modelo propuesto para la característica I/V
no sólo modele bien ésta, sino que también describa bien sus derivadas, situación que la
mayoria de los modelos propuestos para MESFET's y HEMT's no realizan en fonna adecuada,
especialmente si el modelo es propuesto para predecir la distorsión por intennodulación.
En este capítulo se analiza el comportamiento de dos de los modelos no-lineales más
exactos utilizados para el modelado de la no-linealidad dominante en los transistores FET que
es la fuente de corriente controlada por voltaje “l¡,s”. En primer lugar se presenta el Modelo
posterionnente el Modelo no-lineal de Chen [Chen et al. ,l998]. Es importante mencionar que
se ha trabajado con estos dos modelos debido a su capacidad de modelar no sólo la
característica I/V sino también sus respectivas derivadas, aunque en diferente grado de
exactitud.
IH.2 .- Modelo no-lineal de Chalmers.
El modelo no-lineal desarrollado en la Universidad de Tecnología de Chalmers
[Angelov et al. , 1992] es actualmente uno de los modelos empírico-analíticos utilizados para
el modelado de transistores MESFET y HEMT, que describen en fonna aceptable las
características I/V.
La ecuación utilizada para describir el comportamiento de la corriente de drenador (IDS)
CSI
ID, = 1,,,,[1+ †anh(¢)](i + tr/,,,)tanh(«1VD,)
(1)
donde:
_ I,,,, y VP, son las corrientes de drenador y el voltaje de compuerta respectivamente, en
los cuales se presenta el valor máximo de la transconductancia en voltajes de saturación de VDS.
 es el parámetro para la modulación de la longitud del canal, relacionado con la
conductancia del drenador.
ar es el parámetro que detennina el voltaje al cual la corriente de drenador alcanza la
W representa una función de serie de potencias centrada en Vpk cuya variable es VGS y
está dada por:
W = PI(VGs ' Vpk)* P2(VGs ' V,¬k)2 * P3(Vos ` Vp1<)3*-›- (2)
donde P,, P,, P,, , son los coeficientes de la función. Aproximadamente tres términos son
suficientes para modelar cualquier dispositivo.
P, es el único coeficiente que define la transconductancia en Vpkr Como una primera
aproximación, el valor de P, puede encontrarse como P] = Pm,-= Gmpks/Im, donde GW” e Ipk,
son medidos en la región de saturación, La flgura 7 muestra algunos de los parámetros del
modelo, tomados tanto en la región lineal como en la de saturación.
P, está relacionado con la simetría de la curva de la transconductancia.
P, modela la región de “pinch-off” (zona de oclusión).
Curvis IDS -Gm vt Vas
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Para un mejor modelado del comportamiento del transistor, se tiene que a corrientes
menores a la de saturación (pequeños voltajes de VHS), la transconductancia (Gm), el
correspondiente voltaje de compuerta (Vpk), y el coeficiente P, son dependientes del voltaje de
drenador (VDS).
Las expresiones analíticas que describen esta dependencia para Vpk y P, están dadas por:
V,,,(1/M) = VM + (Vw - 1/,“,)(1 + /1 VDs):ani1(a VHS)
(3)
donde:
VW, y VW son las Vpk medidas a valores de VDS próximo a cero y en la región de
saturación, respectivamente, como se observa en la figura 7, En la expresión (3) suele tomarse
(1+7.VDs) = l , es decir se simplifica. Una segunda opción para el calculo del Vpk es mediante
la obtención de la segunda derivada de la curva IDS-VGS correspondiente al máximo valor de
VDS, el valor de Vas en el cual esta derivada cruza con cero corresponde a Vpk.
1-tir/,,_J =
<4›
donde B, = (P,,,/PM)-1, Pm = Gmo/IW, en VDS próximo a cero, y B, es un parámetro de ajuste
En investigaciones realizadas [Angelov, 1996] se ha reportado que para muchos
dispositivos todos los coeficientes de la función \|/ presentan el mismo comportamiento que P,,
por lo tanto es posible redefinir esta función como 141,, teniendo:
Wl=[]+[¡:il_lJ†ìJ1š PÍÁVGS _'/Pky
M,
msn
521/DS
-=1
(5)
III.2.l .- Extracción de los parámetros del modelo.
Revisando nuevamente la expresión (1) que describe el comportamiento de la corriente
de drenador, se observa que IDS es función tanto de VG; como de VN, es decir de dos variables,
pudiendo expresarla como:
1Ds[Vas›I/Ds] = IDA [VGs]1Dn[Vos] (6)
donde el primer ténnino del lado derecho es dependiente únicamente del voltaje de compuerta,
mientras que el segundo término sólo depende del voltaje de drenador.
De esta manera, la extracción de los diferentes parámetros involucrados en el modelo
III.2.l.1 .- Extracción de los parámetros del modelo para la parte dela compuerta
(Ipm vpm lpknw vprm Pm Pm Bi: F2 Y
PJ)-Como se mencionó en la sección IIL2, la extracción de parámetros con subindice “s”
se realiza tomando la curva de mayor VDS en la característica IDS-VES, mientras que aquellos
con subindice “O” se toman de la curva de menor VDS en la misma caracteristica, como se
mostró en la figura 7.
La obtención de los coeficientes P,, F2 y P, se puede realizar de una manera acertada
siguiendo la metodología que a continuación se describe. Tomando la curva de mayor VDS y
debido a que la función W se puede también calcular como:
1;/ = tanh"[ílS- - 1J
(7)
pio
es de esperar que los resultados obtenidos de esta forma para la función V sean los mismos que
aquellos obtenidos con la expresión (2). De esta manera, desarrollando la expresión (2) y
tomando en cuenta sólo hasta el ténnino cúbico obtenemos:
W = (P,)1/¿S + (P, - 3f;V,..)VåS + (11 - 21zV,.+ Bm/,,ì)Vm
(2)
Posterionnente se realiza el gráfico de la función W obtenida mediante la expresión (7),
la cual tiene la fonna del gráfico mostrado en la figura 8.
Grafica de W vs Ves 1
0 5 † n.¢›=.=..., «~
Í ››=|n-sw. ¢. -pm- É//,, , X
D //'/1,
/* ./ (
/I
,. ,f
9 †
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2 ¢
›› 25
4 :i +
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i un n s .n 4 .u 2 n 0.2 o 4
Ves (V)
Figura 8 _- Curva representativa de Iafimción V/ vs Vas
Una vez que se ha graficado la fimción, se realiza el ajuste o regresión de esta curva
obtenida mediante una expresión analítica, por medio del método matemático conocido como
ajuste de curvas porvmínimos cuadrados a un polinomio. Esta tarea es sencilla de realizar con
ayuda del programa MATLAB [MathWorks, 1995]. Mediante algunas instrucciones, el
programa devuelve el valor de los coeficientes del polinomio de tercer grado que mejor se
ajusta a la curva trazada para la función \|¡ (figura 8), el cual tiene la forma:
y adecuándolo a nuestro caso:
W = ag/gs + a,1/¿S + a,1/G, + ao
(io)
Finalmente, comparando (8) con (10) se tiene:
au = 'Iii/pk + Pi!/pl/¢ _ PJVPI/«
a, = P, - 2P,r/P, + 3P,I/If,
az = Pz"3¡iVp/t
as: Ps
como se observa, de esta manera se obtiene el coeficiente P, de fonna directa, faltando
solamente despejar P, y P,, así, se tiene:
fi=az+3PiVp/r
P-t1+2PV1-1 zpk' 3PV2:pk
Es importante aclarar que para llevar a cabo la obtención de los coeficientes de la
función W mediante la metodologia descrita, ésta debe ser una función real, es decir todos sus
valores deben estar en el dominio de los números reales, de lo contrario no seria posible
llevarla a cabo. Para que ésto se cumpla, el valor de lpk, en la expresión (7) debe cumplir con
IDS,max
IW 2 †
(11)
donde IBSN, es la corriente máxima de la curva IDS-VGS para un voltaje VDS en particular,
recomendando ser el VD; de mayor valor. Así mismo, se deben cumplir tres condiciones para
los valores de los coeficientes extraídos, éstas son:
1' .- P, > 0
2” _- P, > 0
3".- 4P,P, - Pf > O
III.2.1.2 .- Extracción de los parámetros del modelo para la parte del drenador
(u, 3.).
La extracción de los parámetros ni, y X correspondientes a la parte del drenador, se
extraen de las curvas caracteristicas IDS-VDS, El valor del parámetro ot se extrae de una región
lineal de la curva a pequeños valores de VDS dentro de la región lineal y Vas positivos (entre
0.2 y 0.4 volts), tomando dos pimtos y aplicando la siguiente relación:
mnh-.[ ¡w<V,r›J
I
a =
(12)
donde:
IDWDS, es la corriente de drenador en el punto tomado dentro de la región lineal (VD5
bajo) a un determinado VG5.
IDSW, es la corriente de drenador tomada en 1 volt, a un VG5 detenninado.
VDS es el valor del voltaje de drenador del punto tomado dentro de la región lineal (VDS
bajo) a un determinado Vas.
El valor de lt se extrae de una región lineal a valores altos de VD; (> 1.5 volts), es decir
dentro de la región de saturación, y VGS positivos (entre 0 y 0.3 volts). Igual que para el caso
de ot se seleccionan dos ptuttos en esta zona y se aplica la relación:
à =
(13)
¡,›k<u(Vvso› " Vosw)
donde:
IDS", e IDS@ son las corrientes de drenador correspondientes a los puntos seleccionados
1 y 2 respectivamente.
VW” y VDm¡'son los voltajes de drenador correspondientes a los puntos seleccionados
1 y 2 respectivamente.
I,,,,,,¡ es el valor de la corriente de drenador al cual se tiene la máxima transconductancia
para el valor de Vnsm.
De esta manera, se tienen todos los parámetros involucrados en el modelo no-lineal de
llI.2.2 .- Desarrollo del modelo de Chalmers para un PHEMT.
Para llevar a cabo el desarrollo del modelo de Chalmers, se llevó a cabo la
caracterización estática a tres transistores PHEMT. Las mediciones constaron en la toma de
datos para generar las curvas IDS-VD5 a VGS constante. El rango de las mediciones fueron las
siguientes:
VDS =› O a 3 volts en pasos de 0.1 volts
VGS =› ›0.95 a 0.4 volts en pasos de 0.05 volts
Las curvas IDS-VGS a VDS constante se obtienen de este conjunto de mediciones. En esta
sección del trabajo se reportan los resultados obtenidos para un sólo transistor PHEMT con una
longitud de compuerta de 1 um.
Una vez que se tienen los datos se procede al calculo de los parámetros del modelo. En
primer lugar se realiza el cálculo de los parámetros correspondientes a la parte de la compuerta,
Tabla I.- Valores de los parámetros en la región lineal y saturación, correspondientes al modelo de Chalmers aplicado a un PHEMT.
Región Lineal Región de saturación
VDS = 0.05 V VD; = 3 V
gm.) = 3.686 mS gm, = 34.9620 mS
v,,,, = -0.40 v
v,,, = o.1s v
i,,,, = 0.9594 mA
| 1,,, = 22.4312 mA
1>,,,=3.s419 v-'
i>,,=1.sssev-1
B, = 1.4650
Para la obtención del Vvk se ha tomado la opción de obtener la segunda derivada de la
curva IDS-Vos y observar el punto donde cruza con cero, este valor de VG; es el correspondiente
al Vpk buscado. De esta manera VP, = 0.1403 V.
El cálculo de los coeficientes de la función \|1 se realiza para la curva de 3 V de VDS,
tomando Ink = IPB, ya que este valor de corriente cumple con la condición marcada por la
expresión (1 1). Asi, la función \|/ obtenida con la expresión (7) se muestra en la figura 9,
obteniendo el polinomio de ajuste a la curva y de acuerdo con las expresiones obtenidas para
el cálculo de los coeficientes, se tiene:
P, = 1.4090 v-1
P, = -0.0920 v-'
Una vez que se han obtenido los coeficientes, es posible graficar la misma función ty
pero mediante la expresión (2). Esta curva se presenta en la figura 9.
Una manera de corroborar los valores obtenidos para los coeficientes, es mediante la
optimización de la curva de la función \|1 obtenida con la expresión (7) y la curva generada con
(2). Esto se realiza con la ayuda del programa MMICAD (Monolithic and Microwave
Integrated Circuit Analysis and Design), introduciendo como condiciones iniciales los valores
obtenidos para los coeficientes por medio del ajuste por minimos cuadrados.
Los valores optimizados son:
VP, = 0.13841 V
P, = 1.55491 V*
P, = -0.13247 V"
P, = 1.82682 V"
Funcion W vs VGS , para Vhs = 3 V os
o M
AKV4/D es
_,
J
åf
.ta ir'
> J ,
»z~
as c
¿il + cam- upmtan 1
1 3 7 Pelinomm u- -¡um
+ ; cam- wmvanz
la + ~0 + as
4 0
I s - i +
4 .n r -n e -0.4 -n.z ta o z a I
VGS (V)
Posteriomiente se extraen los parámetros de la parte del drenador ot y 7», Para el cálculo
de ot se han tomado tres puntos (0.2, 0.3 y 0.4 V) para un Vas = 0.3 V, se obtiene el valor de
un para cada uno de ellos y finalmente se toma un promedio de los tres. En la tabla II se
muestran los valores correspondientes a estos tres puntos.
Punto 1 Punto 2 Punto 3
VG, = 0.3 v
v,,,= 0.3 v
vo, = 0.3 v
v,,, = 0.2 v
v,,, = 0.3 v
v,,, = 0.4 v
1,,,,,,_,, = 10,4665 mA
1,,,,,,, = 14.9215 mA
1,,,,,,,, = 13.6733 mA
v,,,=1v
v,,,=1v
v,,,=1v
1,,,,,, = 26.4965 mA
1,,,,,, = 26.4965 mA
1,,,,,, = 26.4965 mA
Tabla II .- Puntos seleccionadas para la obtención de a, correspondiente al PHEMT.
Asi io., = 2.0886 ` Asi : ot, = 2.1250 Asi : ct, = 2.1918
Promediando: o = (nt, + (1, + ct, )/3 = 2.1351
Ahora bien, para el cálculo de 7» se han tomado dos pares de puntos en la región de
saturación para obtener su correspondiente 7., y obtener un promedio, al igual que con ot. El
