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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS DE GRADO
PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE LICENCIADO EN CIENCIAS DE
LA EDUCACIÓN MENCIÓN - MATEMÁTICAS
TEMA:
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
AUTOR: Alexander Ovidio Enríquez Riera
DIRETOR: Msc. Lilian Jaramillo Naranjo
ii
PÁGINA DE CERTIFICACIÓN
En mi calidad de Tutor de Tesis de Grado presentada por el Sr. Alexander
Ovidio Enríquez Riera para optar el título de Licenciado en Ciencias de la
Educación Mención – MATEMÁTICA, cuyo título es: LOS JUEGOS
MATEMÁTICOS Y EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Considero que dicho trabajo reúne los requisitos y méritos suficientes para ser
sometidos a la presentación pública y evaluación por parte del Jurado
examinador que se designe.
En la ciudad de Quito D.M. a los 18 días del mes de Marzo de 2013
____________________
MSc. Liliana Jaramillo
iii
PÁGINA DE AUTORÍA
Yo, Alexander Ovidio Enríquez Riera, estudiante de la Universidad Tecnológica
Equinoccial, asumo la completa responsabilidad sobre el presente trabajo de
investigación, el contenido del mismo, está sustentado en un riguroso proceso
investigativo habiendo utilizado material bibliográfico adecuado respetando los
derechos de sus autores, y no constituye plagio por ningún concepto.
____________________________
iv
DEDICATORIA
Solo la persona que se siente viva en su espíritu y alma
promueve cambios significativos en su diario vivir.
Este trabajo va dedicado a mis padres, a mi esposa e hijo,
quienes me supieron comprender y apoyar en todas las
etapas de esta nueva formación, para que pueda salir
delante de la mejor manera en mi vida, como estudiante
universitario.
v
AGRADECIMIENTO
Primeramente agradezco a Dios, por haberme permitido
vivir en una etapa de cambios en la sociedad mundial y
ecuatoriana, lo que me ha impulsado a seguir mis
estudios, para lograr un cambio en mi familia y en mis
alumnos, ya que sin la ayuda divina del Señor, nada se
lograría en la naturaleza humana, está en sí sabemos que
nada es cierto ni eternamente verdadero.
A los distinguidos maestros de la Universidad Tecnológica
Equinoccial, quienes supieron inculcar en nuestras
mentes, los conocimientos necesarios, para poder
desempeñar con responsabilidad las actividades
profesionales.
A mi Tutora, Dra. Lilian Jaramillo Naranjo, por su valiosa
colaboración en el desarrollo de esta investigación, hasta
ver culminada mi meta propuesta.
vi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Páginas Nº
Página de certificación ... i
Página de autoría ... ii
Dedicatoria ... iii
Agradecimiento ... iv
Índice de contenidos ... v
Índice de tablas ... ix
Índice de gráficos ... xi
Resumen ejecutivo ... xiii
INTRODUCCIÓN ... 1
CAPÍTULO I EL PROBLEMA 1.2. Planteamiento del problema ... 4
1.3. Formulación del problema ... 6
1.4. Alcance del problema ... 6
1.5. OBJETIVOS ... 8
1.5.1. Objetivo General ... 8
1.5.2. Objetivos Específicos ... 8
1.6. Justificación ... 9
CAPÍTULO II MARCO TEÓRICO 2.1. JUEGOS MATEMÁTICOS ... 11
2.1.1. Antecedentes ... 11
2.1.2. Concepto ... 13
2.1.2.1. Organización de los juegos matemáticos en el aula ... 14
2.1.2.2. Reglas de juego ... 15
vii
2.1.3. Desarrollo de habilidades mediante juegos matemáticos ... 17
2.1.3.1. Habilidades de percepción ... 17
2.1.3.2. Habilidades del razonamiento matemático ... 18
2.1.3.3. Desarrollo de autoestima del alumno/a ... 19
2.1.3.4. Habilidad de realizar cálculos mentales ... 20
2.1.4. Los juegos matemáticos en la enseñanza ... 21
2.1.4.1. Objetivos de los juegos lógico matemático en el proceso enseñanza – aprendizaje ... 22
2.1.4.2. ¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo? ... 23
2.1.4.3. Juegos numéricos ... 23
2.1.5. Características principales de los juegos matemáticos ... 24
2.1.5.1. Características secundarias ... 24
2.1.5.2. Clases de juegos matemáticos ... 25
2.1.5.3. Ventajas de los juegos en el aula ... 25
2.2. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO ... 27
2.2.1. Antecedentes ... 27
2.2.1.1. El razonamiento lógico ... 29
2.2.1.2. La didáctica en la formación del conocimiento lógico – matemático ... 31
2.2.2. Capacidades que favorecen el pensamiento lógico ... 34
2.2.2.1. La observación ... 34
2.2.2.2. La imaginación ... 34
2.2.2.3. La intuición ... 35
2.2.3. Principios básicos para el aprendizaje de la matemática ... 35
2.2.3.1. Principio dinámico ... 35
2.2.3.2. Principio de construcción ... 35
2.2.3.3. El principio de variabilidad perceptiva ... 36
2.2.3.4. El principio de la variabilidad matemática ... 36
2.2.4. Utilización de materiales y recursos en la enseñanza de la matemática ... 36
2.2.4.1. Etapas del acto didáctico ... 38
2.2.4.2. Etapa de Elaboración ... 38
2.2.4.3. Etapa de Enunciación ... 39
2.2.4.4. Etapa de Concretización... 39
viii
2.3. Marco Institucional ... 42
2.3.1. Objetivos de calidad del Colegio Particular Monseñor Leónidas Proaño ... 42
2.3.2. Misión ... 42
2.3.3. Visión ... 42
2.4. Fundamentación legal ... 43
2.5. Hipótesis ... 44
2.6. Variables ... 44
2.6.1. Variable independiente ... 44
2.6.1.1. Conceptualización ... 44
2.6.2. Variable Dependiente ... 44
2.6.2.1. Conceptualización ... 44
2.5. Operacionalización de las variables ... 45
CAPÍTULO III METODOLOGÍA 3.1. Diseño de la investigación ... 46
3.1.1. Métodos ... 47
3.1.1.1. Deductivo ... 47
3.1.1.2. Inductivo ... 47
3.1.1.3. Exploratorio ... 47
3.1.2. Técnicas ... 48
3.1.2.1. Técnica bibliográfica ... 48
3.1.2.2. Técnica de campo ... 48
3.1.2.3. El cuestionario ... 48
3.1.2.4. Población ... 48
3.1.3. Análisis e interpretación de resultados ... 49
3.1.3.1. El análisis ... 49
3.1.3.2. Interpretación ... 50
3.1.4. Diseño y elaboración de instrumentos para recopilar información ... 50
ix
CAPÍTULO IV
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS
4.1. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DE LAS ENCUESTAS ... 51
4.1.1. Encuesta aplicada a los docentes ... 51
4.1.2. Encuesta aplicada a los alumnos ... 61
4.1.3. Encuesta aplicada a los padres de familia ... 71
4.1.4. Verificación de la hipótesis ... 81
CAPÍTULO V CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1. CONCLUSIONES ... 84
5.2. RECOMENDACIONES ... 85
CAPÍTULO VI PROPUESTA 6.1. TITULO DE LA PROPUESTA ... 86
6.2. Justificación ... 86
6.3. OBJETIVOS ... 87
6.3.1. Objetivo General ... 87
6.3.2. Objetivos Específicos ... 88
6.4. Población objeto ... 88
6.5. Localización ... 88
6.6. Listado de contenidos... 89
6.7. Desarrollo de los Talleres ... 90
6.8. BIBLIOGRAFÍA ... 127
6.8.1. Páginas Web ... 128
x
ÍNDICE DE TABLAS
Encuesta a los Docentes
Tabla 4.1. Enseñanza de matemáticas ... 51
Tabla 4.2. Motivación inicial ... 52
Tabla 4.3. Juegos matemáticos para impartir el conocimiento ... 53
Tabla 4.4. Pensamiento lógico ... 54
Tabla 4.5. Utilización de juegos matemáticos ... 55
Tabla 4.6. Pensamiento lógico ... 56
Tabla 4.7. Desempeño en el área de matemáticas ... 57
Tabla 4.8. Mejor desempeño en el área de matemáticas ... 58
Tabla 4.9. Desarrollo del pensamiento lógico... 59
Tabla 4.10. Fomentar el desarrollo lógico ... 60
Encuesta a los alumnos Tabla 4.1. Enseñanza de matemáticas ... 61
Tabla 4.2. Impartir clases fácilmente ... 62
Tabla 4.3. Juegos para una mejor compresión ... 63
Tabla 4.4. Estimula el desarrollo de pensamiento lógico ... 64
Tabla 4.5. Desarrollo del pensamiento lógico... 65
Tabla 4.6. Tareas excesivas... 66
Tabla 4.7. Nuevas habilidades de desarrollo de pensamiento lógico ... 67
Tabla 4.8. Clases de matemáticas son dinámicas y agradables ... 68
Tabla 4.9. Estimular el razonamiento lógico ... 69
Tabla 4.10. Juegos matemáticos y aprendizaje de matemáticas ... 70
Encuesta a los padres de familia Tabla 4.1. Juegos matemáticos ... 71
Tabla 4.2. Bajo estímulo del desarrollo del pensamiento lógico ... 72
Tabla 4.3. Área de matemáticas mediante juegos ... 73
Tabla 4.4. Mejor enseñanza de matemáticas ... 74
Tabla 4.5. Desarrollo del pensamiento lógico... 75
Tabla 4.6. Aprender matemáticas mediante juegos ... 76
Tabla 4.7. El docente de matemáticas es dinámico e innovador... 77
Tabla 4.8. El desarrollo del pensamiento lógico ... 78
Tabla 4.9. El docente de matemáticas se preocupa por el aprendizaje ... 79
xi
ÍNDICE DE GRÁFICOS
Encuesta a los Docentes
Gráfico 4.1. Representación porcentual de enseñanza de matemáticas ... 51
Gráfico 4.2. Representación porcentual de Motivación inicial ... 52
Gráfico 4.3. Representación porcentual de juegos matemáticos para
impartir el conocimiento ... 53
Gráfico 4.4. Representación porcentual de pensamiento lógico ... 54
Gráfico 4.5. Representación porcentual de utilización de juegos
matemáticos ... 55
Gráfico 4.6. Representación porcentual de pensamiento lógico ... 56
Gráfico 4.7. Representación porcentual de desempeño en el área de
matemáticas ... 57
Gráfico 4.8. Representación porcentual de mejor desempeño en el
área de matemáticas ... 58
Gráfico 4.9. Representación porcentual de desarrollo del pensamiento
lógico ... 59
Gráfico 4.10. Representación porcentual de fomentar el desarrollo
lógico ... 60
Encuesta a los alumnos
Gráfico 4.1. Representación porcentual de enseñanza de matemáticas ... 61
Gráfico 4.2. Representación porcentual de impartir clases fácilmente ... 62
Gráfico 4.3. Representación porcentual de juegos para una mejor
comprensión... 63
Gráfico 4.4. Representación porcentual de estimula el desarrollo del
pensamiento lógico ... 64
Gráfico 4.5. Representación porcentual del desarrollo del pensamiento
lógico ... 65
Gráfico 4.6. Representación porcentual de tareas excesivas ... 66
Gráfico 4.7. Representación porcentual de nuevas habilidades de
xii
Gráfico 4.8. Representación porcentual de clases de matemáticas son
dinámicas y agradables ... 68
Gráfico 4.9. Representación porcentual de estimular el razonamiento
lógico ... 69
Gráfico 4.10. Representación porcentual de juegos matemáticos y
aprendizaje de matemáticas ... 70
Encuesta a los padres de familia
Gráfico 4.1. Representación porcentual de juegos matemáticos ... 71
Gráfico 4.2. Representación porcentual de bajo estímulo del desarrollo
del pensamiento lógico ... 72
Gráfico 4.3. Representación porcentual de área de matemáticas
mediante juegos ... 73
Gráfico 4.4. Representación porcentual de mejor enseñanza de
matemáticas ... 74
Gráfico 4.5. Representación porcentual de desarrollo del pensamiento
lógico ... 75
Gráfico 4.6. Representación porcentual de aprender matemáticas
mediante juegos ... 76
Gráfico 4.7. Representación porcentual el docente de matemáticas es
dinámico e innovador ... 77
Gráfico 4.8. Representación porcentual el desarrollo del pensamiento
lógico ... 78
Gráfico 4.9. Representación porcentual el docente de matemáticas se
preocupa por el aprendizaje ... 79
Gráfico 4.10. Representación porcentual el desarrollo del pensamiento
xiii
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIACARRERA: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Autor: Alexander Enríquez Riera
Tutora: Dra. Lilian Jaramillo Naranjo
Fecha: Quito 2013
RESUMEN EJECUTIVO
Metodológicamente, se utiliza al juego como instrumento de generación de conocimientos, no como simple motivador, en base a la idea de que, el juego, por si mismo, implica aprendizaje. Se interiorizan y transfieren los conocimientos para volverlos significativos, porque el juego permite experimentar, probar, investigar, ser protagonista, crear y recrear. Se manifiestan los estados de ánimo y las ideas propias, lo que conlleva el desarrollo de la inteligencia emocional. Las actividades lúdicas son acciones que ayudan al desarrollo de habilidades y capacidades que el alumno necesita para apropiarse del conocimiento. La clase lúdica se propone como ambiente de aprendizaje y cambio, se profundiza la teoría y se relaciona con la práctica, para llegar a una reflexión profunda, pues está cargada de significados. En busca de generar De tal forma que luego de realizar el análisis por parte de los directivos y docentes se detectó este problema, en virtud de lo cual se definió cómo tema de investigación. “Los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento lógico”,
en los estudiantes de Octavo Año de Básica paralelos A y B, del Colegio Monseñor Leonidas Proaño del Cantón Pujili, período lectivo 2011 – 2012. La información obtenida procede de algunas fuentes bibliográficas (archivos, PEI, registros, etc.) y mediante la aplicación de técnicas de investigación de campo (observación, entrevista y encuestas), luego se procedió a la interpretación y análisis de los datos, para obtener los resultados, que permitió por una parte el planteamiento de la propuesta, la misma que incluye un plan de actividades y acciones específicas, sobre la importancia de la aplicación de los juegos lúdicos en el aula, ya que esta manera de enseñar y aprender permite a cada estudiante trabajar con independencia y a su propio ritmo, promoviendo la colaboración y el trabajo en equipo, estableciendo mejores relaciones con sus compañeros, aprendiendo más y con motivación, lo que aumenta su autoestima y contribuye en el logro de habilidades cognitivas y sociales más efectivas.
xiv
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIACARRERA: CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
LOS JUEGOS MATEMÁTICOS Y
EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
Autor: Alexander Enríquez Riera
Tutora: Dra. Lilian Jaramillo Naranjo
Fecha: Quito 2013
EXECUTIVE SUMMARY
Methodologically, the game is used as a tool for knowledge generation, not simply as motivator, based on the idea that, the game itself, involves learning. They internalize and transfer the knowledge to make them meaningful, because the game allows you to experiment, test, investigate, be protagonist, create and recreate. They manifest moods and ideas themselves, which involves the development of emotional intelligence. Recreational activities are actions that help the development of skills and abilities that students need to acquire the knowledge. The class is intended as playful learning environment and change, and deepens the theory relates to practice, to reach deep reflection, it is loaded with meaning. Looking to generate So that after performing the analysis by the principals and teachers was detected this problem, under which was defined as a research topic. "The mathematical games and the development of logical thinking", in the eighth year students of Basic Parallel A and B, the College Bishop Leonidas Proaño Pujili Canton, school year 2011-2012. The information is obtained from several literature sources (files, PEI, records, etc.) And by applying field research techniques (observation, interviews and surveys), then proceeded to the interpretation and analysis of data for results, which allowed for a portion of the proposed approach, the same plan that includes specific actions and activities on the importance of the implementation of recreational games in the classroom, and that this way of teaching and learning enables each student to work independently and at their own pace, fostering collaboration and teamwork, establishing better relationships with peers, and learning more motivation, increasing self-esteem and contribute to the achievement of social and cognitive skills more effective.
1
INTRODUCCIÓN
Se entiende por pensamiento lógico matemático el conjunto de habilidades que
permiten resolver operaciones básicas, analizar información, hacer uso del
pensamiento reflexivo y del conocimiento del mundo que nos rodea, para
aplicarlo a la vida cotidiana.
La matemática es un modo de pensar, un modo de razonar. Se puede usar
para comprobar si una idea es cierta o por lo menos, si es probablemente
cierta. La matemática es un campo de exploración e invención en el que se
descubren nuevas ideas cada día y también es un modo de pensar que se
utiliza para resolver toda clase de problemas. Es un lenguaje simbólico que es
comprendido por todas las naciones civilizadas de la tierra.
El proceso de enseñanza de la matemática a través del juego permite al niño
alcanzar los objetivos propuestos, por lo que es nuestro deber como
educadores, crear estas instancias de aprendizaje significativo, motivando a los
alumnos a ser los constructores de su propio conocimiento, utilizando
materiales y juegos que sean de ayuda para una comprensión total y
permanente de estos aprendizajes.
Al introducir en la práctica de un juego, se adquiere cierta familiarización con
sus reglas, relacionando unas piezas con otras, del mismo modo, el novado en
matemáticas compara y hace interactuar los primeros elementos de la teoría
unos con otros. Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una
teoría matemática.
El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia para
transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su enfrentamiento con
problemas matemáticos. Lo que se busca con estos juegos numéricos es que
el niño sienta la necesidad de pensar para resolverlos, que el juego permita
juzgar el mismo niño, sus aciertos y desaciertos y ejercitar su inteligencia en la
2
integrante, y la interacción entre pares, durante la realización del juego. Por lo
tanto es importante que para despertar el interés del niño hacia el aprendizaje
de las matemáticas se debe utilizar una metodología activa y motivadora,
mediante la utilización de materiales concretos y actividades de carácter lúdico,
ya que esto hace que el niño se sienta motivado a participar activamente en su
aprendizaje.
Para una mejor comprensión esta investigación está estructurada en seis
capítulos los mismos que serán analizados de la siguiente manera: En la
Introducción se analiza, los juegos matemáticos y el desarrollo del pensamiento
lógico, ya que este problema es de mucha relevancia tanto para docentes,
alumnos y padres de familia, por tal razón surge la necesidad de buscar
estrategias para superar las dificultades de aprendizaje en el área de
matemáticas, de los alumnos de Octavo Año de Educación Básica, del colegio
Monseñor Leonidas Proaño, del Cantón Pujili, lugar donde se ha desarrollado
la investigación.
EL Capítulo I: Presenta información sobre el Planteamiento del problema,
Formulación del problema, Preguntas directrices, Objetivos Generales y
Objetivos Específicos, Justificación e Importancia que busca consolidar las
metas de esta investigación.
EL Capítulo II: En este capítulo tenemos el Marco Teórico el mismo que
comprende con conceptos y análisis sobre los juegos lúdicos y el desarrollo del
pensamiento lógico, a continuación tenemos Fundamentación legal, Hipótesis,
Operacionalización de variables.
EL Capítulo III: Contiene la metodología es decir el diseño de la investigación,
población y muestra, técnicas de la recolección de la información, instrumentos
de investigación.
EL Capítulo IV: Hace referencia al análisis e interpretación de resultados, en el
3
gráficos, estadísticos, análisis e interpretación de resultados y criterios para la
elaboración y validación de la propuesta y la verificación de la hipótesis.
EL Capítulo V : Hace referencia a las conclusiones que derivan del trabajo
realizado y sus consecuentes recomendaciones, como alternativas de solución
a los problemas detectados al realizar esta investigación.
EL Capítulo VI. Corresponde a la Propuesta sobre talleres de capacitación para
docentes, alumnos y padres de familia sobre la importancia de aplicar juegos
matemáticos en el aula, con la finalidad de aprender jugando y sobre todo que
las clases sean amenas y divertidas.
Finalmente se anota las referencias bibliográficas y anexos en la que consigna
el instrumento de investigación y la propuesta, destacando la importancia de
los juegos lúdicos matemáticos, tanto para el profesor como para el alumno. La
propuesta de actividades lúdicas es una guía que comprende el juego
4
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA
1.1. TEMA:
“LOS JUEGOS MATEMÁTICOS INFLUYEN EN EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO LÓGICO”
1.2. Planteamiento del problema
A nivel global el área de la matemática constituye un área de difícil
comprensión porque los docentes enseñan con metodología tradicionalista,
según la UNESCO indica que para solucionar este problema el juego es una
estrategia didáctica que al ser bien escogido y bien explotado puede ser un
elemento auxiliar de gran validez para lograr algunos de los objetivos de
enseñanza más eficaz.
En el Ecuador el área de matemáticas sigue constituyendo una debilidad de
comprensión en los estudiantes, es decir que son un conjunto de actividades
muy bien experimentadas en una gran mayoría de estudiantes no prestan
atención al tema tratado, muestran gestos de aburrimiento, cansancio,
inquietud y sobre todo no tienen interés por aprender, debido a que su
aprendizaje es tedioso. Es claro que debido a este motivo los fracasos en el
aprendizaje del área de matemática en los estudiantes del Octavo Año de
Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño.
El motivo por el escaso interés del aprendizaje de la matemática se debe a la
inadecuada introducción de conocimientos por parte del docente. Por lo que es
importante que el docente para enseñar matemáticas primeramente debe
motivar a los alumnos para que ellos deseen aprender. Si no existe este deseo
5
el docente se muestre alegre el momento de trabajar la matemática con sus
alumnos.
Esta investigación tiene como finalidad que los docentes practiquen y tomen en
cuenta que importante es la aplicación de los juegos del área Matemática
logrando así un aprendizaje significativo, considerando que en el nuevo
enfoque pedagógico la finalidad es mejorar la calidad educativa.
Es importante destacar que al aplicar juegos en el área de matemáticas, lo que
se busca es mejorar el interés y facilitar el aprendizaje significativo de los
educandos, para que estos sean capaces de desarrollar operaciones
matemáticas sin dificultad ni limitaciones y los conocimientos procesados por
los educandos sean permanentes.
El juego es para el niño el refugio en donde se cumplen los deseos de jugar
con lo prohibido, de actuar como un adulto. El educador debe permitir jugar a
los alumnos y, así facilitar sus experiencias individuales y colectivas.
Sin duda, la utilización del juego con fines educativos sitúa a los pedagogos
ante una cuestión importante. Para que el juego constituya un verdadero medio
de educación, es necesario que se organice de manera interesante y que esté
dirigido adecuadamente por el docente. En la dirección de los juegos es
importante lograr una relación equilibrada entre la actividad a desarrollar por el
docente y la actividad e iniciativa de los educandos.
Un gran número de maestros, enfrentan grandes dificultades en la enseñanza –
aprendizaje de las matemáticas, por lo que como educadores, debemos crear
instancias de aprendizaje significativo, motivando a los alumnos a ser los
constructores de su propio conocimiento, utilizando materiales y juegos que
sean de ayuda para una comprensión total y permanente de aprendizaje de
6
En la institución motivo de estudio, existen alumnos con bajo rendimiento en el
área de matemáticas, por falta de comprensión o porque las clases les parecen
aburridas, por ello las autoridades del plantel se ven involucradas directamente
en este tema, ya que sin su apoyo no podríamos cambiar ninguna falencia o
dificultad que se nos presente a diario en el salón de clases, con nuestros
estudiantes, los docentes podemos evitar el bajo rendimiento en el área de
matemáticas, haciendo que estas clases sean dinámicas y divertidas, utilizando
el juego como actividad didáctica.
En vista de que los juegos matemáticos pueden convertirse en una poderosa
herramienta formativa para estimular y motivar el aprendizaje y la enseñanza,
si son incluidos en el proceso de formación del estudiante, pues no se trata de
hacer jugar de forma improvisada, sino de manera planificada para lograr los
resultados esperados.
1.3. Formulación del problema
¿Cómo influyen los juegos matemáticos, en el desarrollo del pensamiento
lógico de los alumnos de los Octavos Años de Educación Básica del Colegio
Monseñor Leónidas Proaño del Cantón Pujili, Provincia de Cotopaxi, durante el Año Lectivo 2011 – 2012?
1.4. Alcance del problema
En vista de que los juegos matemáticos son medios didácticos u objetos de
conocimientos que en el transcurso de la historia han sido creados por grandes
pensadores y sistematizados por educadores para contribuir a estimular y
motivar de manera divertida, participativa, orientadora y reglamentaria el desarrollo de las habilidades, capacidades lógico – intelectuales y procesos de
7
otros beneficios para los estudiantes los cuales representan los prerrequisitos e el proceso de aprendizaje – enseñanza de las matemáticas.
La actividad matemática ha tenido desde siempre una componente lúdica que
ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más
interesantes que en ella han surgido. Con seguridad el mejor camino para
despertar a un estudiante en el aprendizaje de matemáticas es la utilización del
juego, y este a su vez puede ser un buen recurso para el docente para hacer
de sus clases amenas, interesantes, atrayentes, activas y dinámicas.
Es fundamental destacar que la lógica, permite resolver problemas
aparentemente difíciles, utilizando solamente la inteligencia y apoyándose de
algunos conocimientos acumulados, en donde, se puede obtener nuevos
aprendizajes que se suman a los ya existentes o simplemente, se recurre a la
utilización de los mismos.
Por esta razón el juego es un recurso pedagógico importante que merece la
atención de los docentes para aprovecharlo a favor de un aprendizaje
significativo. En la enseñanza de la matemática,, el juego organizado permite
que el rechazo por la matemática se convierta en una experiencia atractiva y
generadora de aprendizajes complejos y abstractos de una manera sencilla y
entretenida.
Con esta investigación se pretende que el docente utilice con más frecuencia
los juegos matemáticos en la enseñanza, ya que la utilización de estos
recursos didácticos, permite que el estudiante convierta todo lo aprendido en
una habilidad disponible a ser aprovechado en el proceso educativo. En tal
sentido, el juego brinda a los alumnos alegrías y ventajas para su desarrollo
armónico y ofrece al docente condiciones óptimas para aplicar métodos
educativos acorde con las necesidades e intereses de los estudiantes entre sí.
Para tratar de dar una solución a esta problemática se fortalecerá con una
8
permitan al estudiante, posea un aprendizaje significativo ya que los resultados
de ellos en el aprendizaje de las matemáticas no son satisfactorias en los
contenidos conceptuales de los diferentes temas que se trabajan en esta área,
pues las estrategias que el maestro está utilizando para la enseñanza de las
matemáticas no garantizan la comprensión del alumno frente al tema estudiado
debido a que se ha limitado a estrategias memorísticas y visuales que no crean
ningún interés en el estudiante y por lo tanto ningún aprendizaje significativo.
Por lo que el docente debe crear o buscar nuevas estrategias para que los
alumnos tengan expectativas de aprendizaje.
1.5. OBJETIVOS
1.5.1. Objetivo General
Investigar cómo los juegos matemáticos influyen en el desarrollo del
pensamiento lógico, con la finalidad de plantear propuestas para mejorar
el aprendizaje de la matemática en los estudiantes de los Octavos Años
de Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño, del
Cantón Pujili, provincia de Cotopaxi, mediante un análisis crítico reflexivo
a fin de formular alternativas de solución a través de una propuesta.
1.5.2. Objetivos Específicos
Determinar si los juegos matemáticos influyen en el desarrollo del
pensamiento lógico de los estudiantes de los Octavos Años de
Educación Básica del Colegio Monseñor Leónidas Proaño.
Analizar el Marco Teórico de las variables de la investigación a fin de
9
Diseñar Talleres sobre la importancia de la aplicación de juegos
didácticos en el aula. Dirigido a docentes, estudiantes y padres de
familia del Centro Educativo investigado.
1.6. Justificación
La matemática es un instrumento esencial del conocimiento científico. Por su
carácter abstracto y forma, su aprendizaje resulta difícil para una parte
importante de los estudiantes y es conocido por todos que la matemática es un
de las áreas que más incide en el fracaso escolar en todos los niveles de
enseñanza, ya que es el área que arroja los resultados más negativos en las
evaluaciones escolares.
Por esta razón la enseñanza de la matemática no puede basarse simplemente
en la ejercitación y memorización de procedimientos y fórmulas, sino que debe
de concebirse como parte de la vida cotidiana del niño a través del planteo de
juegos y de problemas que se den diariamente. El objetivo primordial de los
juegos matemáticos es promover las condiciones para que el alumno adquiera
un aprendizaje significativo y sembrar semillas para cosechar los frutos del
futuro deseable.
Los juegos y las matemáticas tienen muchos rasgos en común en lo que se
refiere a su finalidad educativa. Las matemáticas dotan a los individuos de un
conjunto de instrumentos que potencian y enriquecen sus estructuras mentales
y los posibilitan para explorar y actuar en la realidad. Los juegos enseñan a los
escolares a dar los primeros pasos en el desarrollo de técnicas intelectuales,
potenciar el pensamiento lógico, desarrollar hábitos de razonamiento, enseñar
a pensar con espíritu crítico; los juegos por la actividad mental que generan,
son un buen punto de partida para la enseñanza de la matemática, y crean la
10
Además de facilitar el aprendizaje de la matemática, el juego, debido a su
carácter motivador romper la aversión que los alumnos tienen hacia la
matemática. He aquí un texto de Martín Gardner que con mucho acierto expresa esta misma idea: “siempre he creído que el mejor camino para hacer
las matemáticas interesantes a los alumnos profanos es acercarse a ellos en
son de juego. El mejor método para mantener despierto a un estudiante es
seguramente proponerle un juego matemático intrigante, un pasatiempo, un
truco mágico, una paradoja, un modelo, un trabalenguas o cualquiera de esas
mil cosas que los profesores aburridos suelen rehuir porque piensan que son
frivolidades. Para lograr que el alumno construya con mayor facilidad el
aprendizaje de las matemáticas, es importante tener en cuenta que el juego es
la base para desarrollar los conocimientos, ya que le permite explorar,
experimentar y ser creativo a lo largo del trabajo. Es importante tomar en
cuenta que la formación de sus propias estructuras mentales y conceptuales en
la base de todo aprendizaje. Si las matemáticas son la asignatura eje de
cualquier plan de estudios, es importante que en el centro de estudios se
cumpla con las especificaciones que se enuncian.
Es importante resaltar que un juego bien escogido y bien explotado puede ser
un elemento auxiliar de gran validez para lograr algunos de los objetivos de la
enseñanza eficaz de la matemática. Es un hecho frecuente que muchas
personas que se declaran incapaces de toda la vida para la matemática,
disfrutan intensamente con juegos cuya estructura en poco difiere de la
matemática, sin embargo detrás el juego existen cuestiones que se les
proponen, mucho más sencillas tal vez que el juego que practican.
Los conocimientos matemáticos deben ser para los alumnos herramientas
fundamentales que les permiten reconocer y resolver las situaciones
problemáticas de su entorno, tradicionalmente los problemas se han usado
para que los alumnos apliquen los conocimientos aprendidos. Los juegos
matemáticos permiten el desarrollo de habilidades, como son poner a prueba
11
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1. JUEGOS MATEMÁTICOS
2.1.1. Antecedentes
La matemática es la ciencia de los números y los cálculos numéricos. Es más
que el algebra, que es el lenguaje de los símbolos, las operaciones y las
relaciones. Es mucho más que la geometría, que es el estudio de las formas,
los tamaños y los espacios. Es más que la estadística, que es la ciencia de
interpretar las colecciones de datos y las gráficas. Es más que el cálculo, que
es el estudio de los cambios, los límites y el infinito. La matemática es todo eso
y mucho más.
“La matemática es un modo de pensar, un modo de razonar. Se puede usar para comprobar si una idea es cierta, o por lo menos, si es probablemente cierta.”. (DIENES, 2007, pág. 12)
Por ello el conocimiento lógico – matemático se convierte en un elemento de
fundamental importancia para el desarrollo del pensamiento en los alumnos. El
objetivo que debe perseguir el docente es que sean intelectualmente curiosos,
que estén interesados en el mundo que los rodea, que tengan iniciativas sin
temor a equivocarse, en definitiva, que sepan pensar por sí mismos y que en
este proceso hagan su pensamiento más lógico y adecuado a la realidad.
En la enseñanza de la matemática es importante que el maestro/a utilice
diversos recursos para que los educandos no adquieran los conocimientos
matemáticos en forma tediosa o aburrida sino en forma activa. No se ha
tomado en cuenta al juego aún sabiendo que el juego y la matemática están
ligados.
El objetivo de la enseñanza de la matemática no es sólo que los alumnos
12
las nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan resolver
problemas y aplicar conceptos y habilidades matemáticas para desenvolverse
en la vida cotidiana.
“La actividad matemática ha tenido desde siempre un componente lúdico que ha sido la que ha dado lugar a una buena parte de las creaciones más interesantes que en ella han surgido.”. (FERNÁNDEZ, 2008, pág. 11)
“Los alumnos son activos, gracias a la capacidad lúdica que poseen por lo mismo que son los actores principales de los juegos. Siendo el juego la principal actividad que desarrolla el niño, es un elemento que la pedagogía debe utilizar; esto le va a permitir adquirir mejor comprensión y tener más interés hacia el área de matemática.”. (Montessori, 1982, pág. 32)
En este sentido, podemos destacar que actualmente los investigadores están
haciendo esfuerzos por elaborar metodologías adecuadas de acuerdo a los
procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática, por lo que se deduce
que el juego, constituye una necesidad de gran importancia para el desarrollo
integral del niño, ya que a través de él se adquieren conocimientos habilidades
y sobre todo, le brinda la oportunidad de conocerse así mismo, a los demás y al
mundo que los rodea.
También se puede afirmar que los juegos recreativos, si tienen influencia en la
socialización de los alumnos, con estos resultados obtenidos indican que los
docentes reconocen que los juegos recreativos, son una herramienta para
lograr que los alumnos desarrollen actividades favorables en el aprendizaje.
Por lo que se recomienda que el aprendizaje mediante el juego debe realizarse
desde el nivel preescolar, utilizando actividades lúdicas, para que el niño
participe y se integre, ya que mediante el juego el desarrollo cognoscitivo del
niño, es el que constituye los procesos del conocimiento por el cual ellos,
13
2.1.2. Concepto
“El juego es una actividad social, en la cual gracias a la cooperación con otros estudiantes, se logran adquirir papeles o roles que son complementarios al propio.”. (Vygotsky, 1978, pág. 54).
También este autor se ocupa principalmente del juego simbólico y señala como
el niño transforma algunos objetos y los convierte en su imaginación en otros
que tienen para él un distinto significado, por ejemplo cuando corre con la
escoba como si éste fuese un caballo, y con este manejo de las cosas se
contribuye a la capacidad simbólica del niño.
El estudio del juego actualmente sigue basándose en las aportaciones e estos
autores, tanto en el hogar como en la escuela son múltiples las aplicaciones de
las actividades lúdicas en pro del desarrollo armónico de los alumnos.
“Los juegos son medios que contribuyen y enriquecen el desarrollo intelectual (permite transformar lo vial por la asimilación a las necesidades del niño); siendo el objetivo que el niño utilice la habilidad del razonamiento.”. (Piaget, 1976, pág. 43)
“La necesidad de los juegos para la educación de cada uno de los sentidos, al aplicar el juego los alumnos observarán, manipularán y utilizaran sus sentidos para percibir y manipular el material (figuras geométricas, plano cartesiano, etc.)”. (Montessori María. 1986, pág. 65)
“Hace unos años, las clases de matemáticas, estaban muy distantes de este tipo de trabajo. Se realizaban en el más absoluto silencio, con cada alumno perfectamente ubicado en su carpeta y sin posibilidad de comentar sus ideas ni de intercambiar experiencias.”. (Polya, 2008, pág. 19)
14 Aquí algunas de las razones:
El trabajo de grupos disminuye el tamaño de la clase. Si esta tuviera
treinta estudiantes, y estos son organizados en grupos de cinco, la clase
se reduciría seis grupos, cuando una mano se levante sabremos que
hay cinco interesados esperando una orientación.
A través de la verbalización, los estudiantes aprenden no sólo cómo
hacer preguntas exploratorias, sino también a explicar sus propios
procesos de razonamiento. Muchos estudiantes que nunca hubieran
podido plantear una duda frente a cuarenta personas son motivados y se
deciden a preguntar dentro de su grupo.
El trabajo en grupo promueve el razonamiento creativo, y hace que cada alumno se sienta seguro de usar métodos de ensayo – error.
El ambiente abierto y de apoyo reduce fuertemente la ansiedad
Los estudiantes y el docente entran rápidamente en un proceso de
retroalimentación. De este modo, el docente se convierte también en un
aprendiz de su propia pedagogía.
2.1.2.1. Organización de los juegos matemáticos en el aula
Los juegos poseen la ventaja de interesar a los alumnos, con lo que en el
momento de jugar, se independizan relativamente de la intencionalidad del
docente y pueden desarrollar la actividad, cada uno a partir de sus
conocimientos. Pero la utilización del juego en el aula debe estar dirigida a su
uso como herramienta didáctica: jugar no es suficiente para aprender.
15
de la escuela. El propósito del docente, en cambio es que el alumno aprenda el contenido que está involucrado en el juego.”. (FERNÁNDEZ, 2009, pág. 85)
“Según el propósito que se proponga, el docente elegirá el material y/o lo adaptará en función del contenido a enseñar. Luego, es necesario que organice el grupo y vaya conduciendo la clase en etapas sucesivas en relación con cada juego.”. (GUSEV 2009, pág. 62).
2.1.2.2. Reglas de juego
El docente organizará la clase en grupos, proporcionándoles junto con el
material las reglas correspondientes al juego y los roles que cada uno
asumirá durante su desarrollo. Es importante tener en cuenta que todos
los integrantes del grupo deben participar activamente del juego, desde
el punto de vista cognitivo, pudiendo incluso abarcar más de un rol (por
ejemplo en un juego de cartas, repartir y jugar y no sólo repartir para que
los demás jueguen).
Cada grupo jugará el juego hasta terminar. El docente recorrerá la clase
aclarando las dudas que pudieran aparecer respecto de las reglas del
juego. Aquí conviene destacar que el juego y los grupos deben estar
armados de modo que sea posible hacer un cierre en común.
Luego se planteará un momento de reflexión sobre el desarrollo del
juego, que estrategias utilizo cada uno, si todos jugaron de la misma
manera, si se detecto alguna estrategia más eficiente que otras dentro
de las utilizadas, etc. Incluso es posible plantear aquí, según la
intencionalidad original del docente, algunas preguntas que lleven a los
alumnos a reflexionar sobre el contenido particular que se ha querido
trabajar con el juego planteado.
Esta última discusión deberá tener un cierre en el que el docente
16
cierre está íntimamente ligada a la intencionalidad didáctica de la
actividad planteada, a los contenidos que se han querido trabajar y al
alcance logrado por la producción de los diferentes grupos respecto de
este contenido. El cierre permite al docente presenta las
denominaciones representaciones y relaciones con otros conocimientos
considerados válidos en matemática de los conocimientos, utilizados
durante el juego. A su vez, permite que los alumnos tomen conciencia
de que han logrado un nuevo aprendizaje y reconozcan en forma
explícita las relaciones de lo nuevo con lo conocido.
“Es importante tener en cuenta que ningún juego se juega una sola vez, de ser así impediría el progreso de los alumnos en el uso de estrategias mejores que las ya utilizadas y aprendidas en ocasión de la discusión de la partida anterior.”. (FERNÁNDEZ, 2009, pág. 45)
En los juegos dirigidos a fomentar la realización de cálculos por parte de los
alumnos, por ejemplo la repetición del juego permitirá reutilizar los cálculos ya
memorizados y las estrategias aprendidas en la realización de otros, además
del ensayo de nuevas estrategias.
También es importante que el docente organice actividades en las que los
alumnos puedan volver a utilizar los conocimientos aprendidos con los juegos
en tareas diferentes. Por otro lado, es posible asignar tareas relacionadas con
los juegos para desarrollar en forma individual fuera del horario escolar. Si se
proponen como tareas para la casa lo que permite incorporar a la familia, es
posible que el docente retorne el trabajo desde la reflexión.
2.1.2.3. Objetivos de los juegos matemáticos
17
Estos son los ejercicios elementales de un juego o de una teoría matemática, la
misma que tiene los siguientes objetivos:
Favorece la comprensión y uso de contenidos matemáticos en general y
al desarrollo del pensamiento lógico en particular.
Ayuda al desarrollo de la autoestima en los alumnos
Relaciona la matemática con una situación generadora de diversión
Desarrolla el aspecto de colaboración y trabajo en equipo a través de la
interacción entre pares.
Permite realizar cálculos mentales.
Promueve ingenio, creatividad e imaginación
Estimula el razonamiento
Adquiere un sentido de autodominio necesario a largo de toda la vida.
“Claro está que el que desea avanzar en el domino del juego, va adquiriendo unas pocas técnicas simples, que en circunstancias repetidas a menudos conducen al éxito.”. (FERNÁNDEZ, 2009, p{ag. 72)
Estos son los hechos y lemas básicos de la teoría que se hacen fácilmente
accesibles en una primera familiarización con los problemas sencillos del
campo. El gran beneficio de este acercamiento lúdico consiste, en su potencia
para transmitir al estudiante la forma correcta de colocarse en su
enfrentamiento con problemas matemáticos.
2.1.3. Desarrollo de habilidades mediante juegos matemáticos
2.1.3.1. Habilidades de percepción
18
Además es consciente de que la sociedad desea que el centro educativo
proporcione la mejor formación matemática posible, es más, a la sociedad le
gustaría que el aprendizaje se realice de manera placentera o cuando menos,
no traumática.
“Hay juegos cuya práctica exige poner en práctica habilidades, razonamientos o destrezas directamente relacionadas con el modo en el que habitualmente proceden las matemáticas.”. (ALCALÁ, ALDANA, ALSINA, y otros. 2005, pág.44)
En realidad, analizar un juego y buscar su solución es una actividad que se
asemeja mucho a la manera en que trabajan los matemáticos. Es más, muchas
personas piensan, que la matemática es una disciplina que exige una tremenda
seriedad, y sin embargo, la mayor parte de los matemáticos consideran que,
además de otras cosas, la matemática es un apasionante juego, con muchas
ramificaciones y con numerosas aplicaciones a otras disciplinas.
2.1.3.2. Habilidades del razonamiento matemático
Las matemáticas son parte de la vida cotidiana de las personas, a veces
imperceptible y en otras ocasiones muy evidentes, que se manifiestan a través
del pensamiento. Se recurre al razonamiento matemático cuando se desea
realizar estimaciones mentales o cálculos precisos (con la ayuda de algún
dispositivo. Estimar la distancia que recorremos, el tiempo que necesitamos
para realizar alguna tarea, son ejemplos de la infinidad de actividades donde
necesitamos utilizar las habilidades matemáticas de manera informal y casual.
“Otras actividades más formales requerirán conocimientos más precisos y operaciones más finas donde se utilicen fórmula matemáticas para resolver problemas de mayor complejidad.”. (ALCALÁ, ALDANA, ALSINA, y otros. 2005, pág.46)
19
procesamiento de los números, tiene que ver con la manipulación de símbolos y palabras que representan cantidades, y que a través de su manipulación se puede acceder a la comprensión y aplicación del cálculo.”. (DIENES, 2007, pág. 53)
Es importante destacar que en el currículo la matemática tiene como propósito
central desarrollas las habilidades de razonamiento en los estudiantes para que
sean capaces de resolver problemas en forma creativa, y no el de aplicar
algoritmos y procedimientos rutinarios. Es decir que, a través de las
matemáticas se pretende el desarrollo de habilidades y actitudes que faciliten la
adquisición del conocimiento de la disciplina.
2.1.3.3. Desarrollo de autoestima del alumno/a
Actualmente son muchos docentes que afirman la importancia y conveniencia
de utilizar juegos y actividades lúdicas en el aula, ya que estas actividades
constituyen una pieza clave en el desarrollo integral de los alumnos. Por otro
lado, cada día aumentan las publicaciones de profesionales de la enseñanza,
de todos los niveles, que comunican sus experiencias con juegos matemáticos
en el aula, con un alto grado de satisfacción, permitiendo que el alumno tenga
una opinión positiva de sí mismo y de su capacidad como estudiante eleva su
autoestima, por el contrario el alumno que no se siente satisfecho en el salón
de clase, este automáticamente fracasa, y construye un esquema negativo de
sus capacidades y posibilidades académicas.
Una autoestima positiva es condición necesaria para un buen rendimiento en el
área de matemáticas, ya que estos alumnos tienen capacidad para lograr
mejores resultados. Por lo tanto es importante que los docentes del área de
matemáticas pongan especial atención por elevar la autoestima de sus
alumnos, primera por la importancia que tienen en sí la autoestima y en
segundo lugar por la relación directa que tiene esta con el aprendizaje y
20
“Definitivamente los docentes ejercen una gran influencia sobre la autoestima de sus alumnos, sería conveniente precisar que actitudes y conductas tienen mayor incidencia en la autoestima del alumno, ya que para el desarrollo de una autoestima positiva se requiere de una atmosfera adecuada que facilite y estimule la expresión del alumno, la aceptación de sí mismo y de los demás.” (Montessori, 1982. Pág. 87)
Siendo el principal responsable para que exista esta atmósfera facilitadora del
desarrollo de la autoestima el docente, quién propicia un clima agradable
cuando:
Muestra interés por cada alumno/a y lo que le afecta
Acepta sinceramente al alumno/a y le trasmite su afecto y apoyo
Genera un ambiente de aceptación, sin críticas, sin censuras, sin miedo
al error
Muestra congruencia entre lo que dice y hace
Tiene una actitud positiva hacia sus alumnos
Finalmente podemos indicar que un alumno/a, tiene su autoestima alta cuando
se siente a gusto con su maestro y compañeros, ya que esto le permite
desenvolverse satisfactoriamente y le facilita el aprendizaje de las
matemáticas.
2.1.3.4. Habilidad de realizar cálculos mentales
Está demostrado que las operaciones matemáticas son más fáciles de resolver
si se aprenden y aplican distintas estrategias y técnicas de cálculo mental. Por
ello fomentar este ejercicio entre los estudiantes, les ayudará a explorar
diferentes vías para calcular y operar con los números y favorecerá la
adquisición de habilidades de concentración y atención.
21
aplican técnicas de cálculo mental, los cuales son de gran ayuda para operar con los números sin necesidad de utilizar instrumentos adicionales como lápiz y papel o calculadora.”. (DIENES, 2007, pág. 44)
El objetivo de los juegos matemáticos es desarrollar y aplicar estrategias de
cálculo mental ya que esta es una de las competencias básicas que deben
adquirir los alumnos en las clases de matemáticas.
Entre los beneficios que la práctica del cálculo mental reporta a los alumnos,
está la adquisición de comprensión y sentido del número, también esta
habilidad proporciona versatilidad e independencia de procedimientos y ayuda
en la reflexión para decidir y elegir. También es importante destacar que este
método despierta el interés y la capacidad de concentración.
Ya que las matemáticas son una actividad mental, la utilización de números y
signos sobre el papel es sólo una ayuda para realizar las operaciones
mentales. Al utilizar números, puntos y líneas, así como las relaciones entre
objetos y cantidad son algo que el alumno conoce de forma natural desde
siempre. La noción de número se va alcanzando poco a poco, en función del
desarrollo cognitivo y en relación con las nociones de cantidad, constancia y
reversilibilidad.
2.1.4. Los juegos matemáticos en la enseñanza
“El objetivo primordial de los juegos matemáticos es ayudarle a desarrollar la mente del estudiante y de sus potencialidades intelectuales, sensitivas, afectivas, físicas, de modo armonioso.”. (FERNÁNDEZ, 2008, pág. 51)
Y para ello el principal instrumento consiste en el desarrollo de estímulos de su
propia acción, colocándole en situaciones que fomenten el ejercicio de aquellas
22
básicas más características que se pretende transmitir con el cultivo de cada
materia.
2.1.4.1. Objetivos de los juegos lógico matemático en el proceso enseñanza – aprendizaje
Existe una diversidad muy amplia de formas de construir los conocimientos
matemáticos en el aula, es decir diversidad en las estrategias de enseñanza
que pueden utilizar los docentes en el aula, cómo es comprender los conceptos
para establecer su relación con los procedimientos, ya que los conceptos
deben ser dotados de significado, significado que debe ser construido por los
mismos alumnos, interactuando con el docente y entre ellos mismos. Por
ejemplo debe captarse gradualmente cuál es el sentido de las operaciones
aritméticas, debe entenderse qué significa, la clarificación del significado de los
conceptos es una premisa indispensable para dotar de sentido a los
procedimientos derivados. Y también, la única forma de romper el estereotipo
de aprendizaje mecánico, rutinario y memorístico que domina en el aprendizaje
habitual de la matemática.
El docente en la enseñanza - aprendizaje de la matemática debe seguir los
siguientes objetivos:
Contribuir a estimular y motivar al estudiante
Promover a partir del juego lógico matemático motivaciones para el
ejercicio de contenidos matemáticos en general y el desarrollo del
pensamiento lógico en particular.
Incorporar como parte del proceso de enseñanza a los juegos lógicos
matemáticos como instrumento que favorezca el desarrollo de la
autoestima
Relacionar la matemática con una situación generadora de diversión
Desarrollar a través del concurso o campeonato, sentimientos y valores
23 Disciplina y genera auto preparación
Contribuye al desarrollo de la mentalidad ganadora, perseverancia y
paciencia
Aprende de los errores
2.1.4.2. ¿Qué juegos utilizar? ¿Cuándo y cómo hacerlo?
Una adecuada selección de juegos es un recurso que todo docente debe
manejar. Es conveniente que en cada institución educativa se integre ludotecas
o clubes de matemáticas, donde los estudiantes juegan e investigan partiendo
de materiales cuidadosamente seleccionados. Periódicamente se puede
incorporar algún juego relacionado con el tema que se está tratando con el fin
de reforzar las capacidades y los conceptos estudiados, así como para evaluar
el aprendizaje de los estudiantes.
2.1.4.3. Juegos numéricos
Los juegos numéricos son cargados de intencionalidad educativa, es decir que
el estudiante en este juego sienta la necesidad de pensar para resolverlo; que
el juego permita juzgar al mismo estudiante, sus aciertos y desaciertos, y
ejercitar su inteligencia en la construcción entretenimientos que se basan en
operaciones básicas conocidas.
Los juegos numéricos tienen características didácticas atractivas, como las
siguientes:
Son altamente motivadores
Sirven para introducir cualquier tema del bloqueo numérico.
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Objetivos:
Practicar los conceptos de múltiplo y divisor
Manejar el concepto de divisor común de dos números
Desarrollar el cálculo mental
Trabajar con números primos
Distinguir entre números primos y compuestos por sus efectos
2.1.5. Características principales de los juegos matemáticos
Placer. Gusto por la actividad del juego. Es propio de la acción en sí,
aunque sobrepasa lo sensoriomotriz.
Acuerdos. (establecimientos informales previos), NORMAS costumbres,
REGLAS (disposiciones obligatorias).
Incertidumbre. Combinada con el riesgo (toma de decisiones)
conforman la imprevisibilidad de las situaciones.
Improductividad. El fin del juego está en sí mismo y sí aparecen
intereses están en los jugadores, confundiendo su verdadera estructura.
2.1.5.1. Características secundarias
Alegría satisfacción. No es un sentimiento constante, pero nos permite
comprender el fenómeno del juego.
Pasatiempo
Ficción. No en todos se da el “como si”, los objetos simbólicos.
25
2.1.5.2. Clases de juegos matemáticos
“Los juegos matemáticos constituyen una herramienta de ayuda para el tratamiento de diversos contenidos del currículum de matemáticas, tanto en la Educación General Básica como en el Bachillerato.”. (FERNÁNDEZ, 2008, pág. 63)
En particular los juegos permiten potenciar el uso de diversas estrategias
como:
Ensayo y error
Empezar por lo fácil, resolviendo un problema más sencillo
Manipular y experimentar
Descomponer el problema en subproblemas
Experimentar y extraer pautas (inducir)
Resolver problemas análogos
Seguir un método
Hacer esquemas, tablas, dibujos
Hacer un recuento
Utilizar un método de expresión adecuado
Sacar partido de la simetría
Deducir y sacar conclusiones
Analizar casos límite
Reformular el problema
Empezar por el final
2.1.5.3. Ventajas de los juegos en el aula
26
Con ellos se promueve el razonamiento matemático de forma natural y
motivadora, se lleva sutilmente a los alumnos a investigar nuevas técnicas para
resolver problemas, y se desarrolla en estos habilidades concretas de
pensamiento estratégico, planificación, toma de decisiones, estimulación y
demostración asimismo, cuando los estudiantes juegan, el nivel de ansiedad
baja, la comunicación fluye, el interés crece y la concentración permanece.
Además de todo esto, la habilidad para comunicar ideas y argumentar
propuestas.
27
2.2. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LÓGICO
2.2.1. Antecedentes
El pensamiento lógico se enmarca en el aspecto sensomotriz y se desarrolla
principalmente, a través de los sentidos. La multitud de experiencias que el
niño realiza consciente de su percepción consigo mismo, en relación con los
demás y con los objetos del mundo circundante; transfiere a su mente unos
hechos sobre los que elabora una serie de ideas a las que podemos llamar
creencias. De estas percepciones no podemos decir, por su construcción lógica
infantil, que sean matemáticas.
El contenido matemático no existe, lo que existe es una interpretación
matemática de esas adquisiciones. Esta interpretación se va consiguiendo, en
principio, a través de experiencias en las que el acto intelectual se construye
mediante una dinámica de relaciones sobre la cantidad y la posición de los
objetos en el espacio y en el tiempo. Es por eso, por lo que cada vez más se
señala la diferencia entre contenido y conocimiento, con contenido hacemos
referencia a lo que se enseña y con conocimiento a lo que se aprende.
“El razonamiento es el conjunto de actividades mentales que consiste en la conexión de ideas de acuerdo a ciertas reglas y que darán apoyo o justificarán una idea. En otras palabras más simples, el razonamiento es la facultad humana que permite resolver problemas.”. (Piaget, 1976, pág. 77)
“En vista de que la matemática es considerada un medio universal para comunicarnos y un lenguaje de la ciencia y la técnica, la mayoría de los profesiones y los trabajos técnicas que hoy en día se ejecutan requieren de conocimientos matemáticos.”. (FERNÁNDEZ, 2008, pág. 41)
Así como también contribuye a desarrollar lo metódico, el pensamiento
ordenado y el razonamiento lógico, le permite adquirir las bases de los
28
proporciona las herramientas que aseguran el logro de una mayor calidad de
vida.
Además, con el aprendizaje de la matemática se logra la adquisición de un
lenguaje universal de palabras y símbolos que es usado para comunicar ideas
de número, espacio, forma, patrones y problemas de la vida cotidiana.
El desarrollo del pensamiento lógico es un proceso de adquisición de nuevos
códigos que abren las puertas del lenguaje y permite la comunicación con el
entorno, constituye la base indispensable para la adquisición de los
conocimientos de todas las áreas académicas y es un instrumento a través del
cual se asegura la interacción humana. De allí a importancia del desarrollo de
competencias de pensamiento lógico esenciales para la formación integral del
ser humano.
“La sociedad le ha dado a la escuela la responsabilidad de formar a sus ciudadanos a través de un proceso de educación integral para todos, como base de la transformación social, política, económica, territorial e internacional.”. (COLOT, 2010, pág. 22).
Dentro de esta formación, la escuela debe atender las funciones de custodia,
selección del papel social, doctrinaria, educativa e incluir estrategias
pedagógicas que atiendan el desarrollo intelectual del estudiante, garantizando
el aprendizaje significativo del estudiante y su objetivo debe ser aprender a
pensar y aprender los procesos del aprendizaje para sabe resolver situaciones
de la realidad.
“Por otra parte, el aprendizaje cognitivo consiste en procesos a través de los cuales el alumno conoce, aprende, piensa. Por lo tanto dentro del sistema curricular está establecida la enseñanza de las operaciones del pensamiento lógico – matemático como una vía mediante la cual el alumno conformará su estructura intelectual.”. (RUSSELL, 2008, pág. 38)
29
del mundo externo y que conformará su inteligencia, así como también su pensamiento y el conocimiento que adquiere puede ser físico, lógico – matemático o social.”. (RUSSELL, 2008, pág. 34)
Los procesos mentales anteriormente citados a partir de la reversibilidad
facilitan el análisis lógico en la interrelación social con otros sujetos, esto unido
a la conservación, permite la integración de los datos aparentemente
contradictorios e impulsan al alumno para llegar a las nociones lógico –
matemáticas complejas relacionadas a elementos concretos como lo son
conservación de números, cantidad, peso y volumen.
Desde esta perspectiva el currículo de Educación Básica promueve un
encuentro sólido entre la teoría y la práctica al introducir los ejes transversales
en acción constante entre los contenidos de las áreas. Así puede verse el
desarrollo cognitivo, cuando contempla como eje transversal del desarrollo del
pensamiento, en las áreas curriculares. En esta etapa del desarrollo del
pensamiento concreto al razonar lógicamente para resolver problemas optimiza
su acción en el proceso.
Entonces corresponde a la escuela enseñar una nueva fundación moral que
descentre a los alumnos de su ego y los vuelque hacia el otro como solución a
los problemas sociales. Para ello, la escuela debe ser transformada, adquirir su
autonomía y trabajar por proyectos flexibles sujetos a evaluación continua. Sólo
así, por intermedio de la escuela, se transforma la sociedad.
2.2.1.1. El razonamiento lógico
El razonamiento es la forma del pensamiento mediante la cual, partiendo de
uno o varios juicios verdaderos, denominados premisas, llegamos a una
