Movimiento Ondulatorio
I. Movimiento ondulatorio simple
Las ondas transportan energía y cantidad de movimiento a través del espacio sin transportar materia.
1. Diferencias entre Onda Transversal y Onda Longitudinal
Una onda en que la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación se denomina onda transversal; sin embargo una onda en que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denomina onda longitudinal.
“Onda longitudinal vs Onda transversal” tomado de http://mitzi- blogdefisicap5666.blogspot.com.es/2010/09/bioptron.html 2. Velocidad de las ondas
La propiedad general de las ondas es que su velocidad depende de las propiedades del medio y que es independiente del movimiento de las ondas. Por ejemplo, la velocidad del sonido del timbre de una bicicleta depende solo de las propiedades del aire y no del movimiento de la bicicleta. Si F es la tensión y μ la densidad de masa lineal (masa por unidad de longitud), la velocidad de onda es:
a) Ejemplo. La tensión aplicada a una cuerda se obtiene colgando una masa de 4kg en uno de sus extremos. La longitud de la cuerda es 2,5 m y su masa es 60 g. ¿Cuál es la velocidad de las ondas en la cuerda?
Solución:
La velocidad está relacionada con la tensión y la densidad de masa lineal, es decir:
A continuación, calculamos la densidad másica lineal y la tensión gracias a la información del enunciado:
Por último, aplicamos estos valores en la expresión de v para calcular la velocidad de la onda:
En el caso de ondas sonoras en un fluido (tal como el aire o el agua), la velocidad viene expresada por:
Donde es la densidad del medio en equilibrio y el módulo de compresibilidad. Para ondas sonoras en un gas, tal como el aire, el módulo de compresibilidad es proporcional a la presión, la cual a su vez es proporcional a la densidad y a la temperatura absoluta T del gas. La relación es por tanto, independiente de la densidad y simplemente proporcional a la temperatura absoluta T. La ecuación de la velocidad queda por tanto expresada como:
Siendo T la temperatura absoluta medida en Kelvins (K), que está relacionada con la temperatura Celsius por la siguiente expresión:
La constante depende del tipo de gas. Para moléculas diatómicas tiene el valor de 1,4 y para moléculas monoatómicas tiene el valor de 1,67.
La constante universal de los gases R es:
R= 8,314 J/mol · K
Y por último, la masa molar M del gas (es decir, la masa de 1 mol del gas) para el aire toma el valor de:
Kg/mol
b) Ejemplo. Calcular la velocidad del sonido en el aire a 0º C y a 20º C.
Solución:
Primero calculamos la velocidad del sonido en el aire a 0º C; para ello convertimos 0º en Kelvin, a continuación aplicamos el resultado de T en la ecuación de la velocidad para el caso de ondas sonoras y se obtiene el resultado:
;
Introduciendo estos valores en la calculadora:
En segundo lugar, calculamos la velocidad del sonido en el aire a 20º C;
repetimos los mismos pasos que anteriormente:
;
3. Ondas armónicas
Si un extremo de una cuerda se sujeta a un diapasón que está vibrando con movimiento armónico simple, se produce una onda sinusoidal que se propaga a lo largo de una cuerda. La forma de una cuerda en un instante de tiempo es la de una función sinusoidal, tal y como se muestra en la siguiente figura:
“Onda armónica en un cierto instante de tiempo” tomado de
http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/ondas/armonicas.html Las expresiones más relevantes, las funciones de onda más importantes, son las siguientes:
, onda propagándose hacia la derecha
, onda propagándose hacia la izquierda
En donde A es la amplitud, k el número de ondas y w la frecuencia angular; a continuación se detalla cada una de estas ecuaciones:
Número de ondas:
Frecuencia angular:
Velocidad:
a) Ejemplo. La función de onda de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es:
i) ¿En qué dirección se propaga esta onda y cuál es su velocidad?
ii) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de esta onda
iii) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de cuerda?
iv) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de cuerda?
Solución:
i) ¿En qué dirección se propaga esta onda y cuál es su velocidad?
Expresamos y(x, t) como una función de x ± vt :
=
=
Como la forma es x – vt, la onda se mueve hacia la derecha; la velocidad en este caso vale 1,59 m/s
ii) Determinar la longitud de onda, la frecuencia y el periodo de esta onda
Longitud de la onda: = = 2,86 m
Frecuencia: = = 0,55 Hz
Periodo:
Por tanto la onda tiene una longitud de 2,86 m, una frecuencia de 0,55 Hz y un periodo de 1,80 s.
iii) ¿Cuál es el desplazamiento máximo de cualquier segmento de cuerda?
El desplazamiento máximo corresponde a la amplitud de la onda; por tanto en este caso el desplazamiento máximo es 0,03 m.
iv) ¿Cuál es la velocidad máxima de cualquier segmento de cuerda?
Para calcular la velocidad máxima, es necesario calcular la derivada con respecto al tiempo de la ecuación de onda dada:
=
La velocidad máxima tiene lugar cuando la función coseno tiene el valor de +1 ó -1; para este problema en concreto, la velocidad máxima resultante es:
Test
1.- Una onda en la que la perturbación es paralela a la dirección de propagación se denomina…
a) Onda paralela b) Onda longitudinal c) Onda transversal d) Onda secante
2.- La tensión aplicada a una cuerda se obtiene colgando una masa de 3Kg en uno de sus extremos.
La longitud de la cuerda es 2,5 m y su masa es 50 g. ¿Cuál es la velocidad de las ondas en la cuerda?
a) 38,3 m/s b) 50,15 m/s c) 22,4 m/s
d) Ninguna de las anteriores es correcta
3.- ¿Cuántos grados Kelvin son 35 grados celsius?
a) 273 K b) 303 K c) 315 K d) 308 K
4.- ¿Cómo se denomina a una onda en la que la perturbación es perpendicular a la dirección de propagación?
a) Onda transversal b) Onda perpendicular c) Onda de longitud
d) Todas las anteriores son incorrectas
5.- La velocidad de propagación de una onda es 300 m/s y su longitud de onda es de 0,20 m. Su frecuencia en Hz es:
a) 70 Hz b) 6,6 Hz c) 150 Hz d) 1500 Hz
6.- La siguiente ecuación corresponde a una onda…
a) Desplazándose hacia la derecha b) Desplazándose hacia la izquierda c) Desplazándose rápido
d) Las respuestas a) y b) son correctas
7.- La frecuencia es la inversa de…
a) La amplitud
b) La longitud de onda c) El periodo
d) La frecuencia angular
8.- La función de una onda armónica que se mueve sobre una cuerda es la siguiente. ¿Cuál es su velocidad?
a) 1,75 m/s b) 2,75 m/s c) 3,75 m/s
d) Ninguna solución dada es correcta
9.- El desplazamiento máximo de un segmento de cuerda corresponde a…
a) La amplitud b) La derivada
c) La dirección de propagación de la onda d) La frecuencia
10.- ¿Cuál es la velocidad máxima de la siguiente ecuación de onda?
a) 0 m/s b) 0,145 m/s c) 0,98 m/s d) 0,025 m/s
Respuestas:
1 b/2 a/3 d/4 a/5 d/6 a/7 c/8 c/9 a/10 d
