CONTENIDOS
1. Generalidades
El movimiento pendular de un sistema suspendido en un punto fijo es uno de los campos de estudio más importante de la física. El Péndulo oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.
En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto solo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo.
2. Objetivos de la práctica
2.1. Objetivo general
Determinar experimentalmente la variación del periodo de un péndulo físico cuando varía su momento de inercia.
2.2. Objetivos específicos
Determinar experimentalmente la relación matemática entre el periodo de un péndulo físico y el momento de inercia.
Determinar experimentalmente la relación matemática entre el periodo de un péndulo físico el momento de inercia cuando varía la masa.
3. Marco Conceptual
El principio del péndulo fue descubierto por el físico y astrónomo italiano Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.
El movimiento pendular es una forma de desplazamiento que presentan algunos sistemas fiscos como aplicación práctica al movimiento armónico simple. A continuación hay tres características del movimiento pendular que son: péndulo simple, péndulo de torsión y péndulo físico.
Péndulo de torsión:
Se dice que un cuerpo se desplaza con movimiento armónico de rotación entono a un eje fijo cuando un Angulo de giro resulta función sinusoidal del tiempo y el cuerpo se encuentra sometido a una fuerza recuperadora cuyo momento es proporcional a la elongación angular.
Péndulo físico:
4. Metodología
4.1. Materiales, equipos y/ o reactivos
a) Un Equipo de Péndulo Simple b) Un Transportador
c) Una Varilla de 50 cm de longitud d) Un Juego de Pesas
e) Un Metro o Flexometro f) Un Cronometro
g) Una Balanza Electrónica h) Un Juego de Pesas
4.2. Procedimiento
El montaje de la figura1 corresponde a un péndulo físico construido con una varilla delgada de aluminio de un metro de longitud, se debe encontrar el momento de inercia. El propósito de esta experiencia es calcular el periodo y el momento de inercia de la varilla utilizando el modelo matemático correspondiente. Antes de iniciar la práctica se sugiere ver el video de este link (Plus, 2013)
Fuente: Autores
1. Elabora el montaje de la figura 1, mide previamente la masa y la longitud de la varilla (Mv y Lv).
2. Mida la longitud de a (longitud del extremo superior de la varilla al eje de giro). Ver figura 2.
3. Mida los tiempos de 5 oscilaciones completas del péndulo físico utilizando un ángulo de 15° con la vertical y completa la tabla 1
Tabla 1
t (s) 1
2 3 4 5 t(s)
T(s)
4. Agréguele a la varilla una pesa previamente medida y haga oscilar el péndulo como lo indica el numeral (2), repita este procedimiento para cinco masas de magnitudes diferentes, registre sus datos en la tabla 2.
5. Una la varilla pequeña adicional a la varilla del péndulo físico pegándola con cinta adhesiva, mida previamente la masa (Mb) y la longitud de la varilla pequeña (Lb). Esta varilla se debe colocar en 5 posiciones diferentes de la varilla principal como muestra la tabla 2. Estas posiciones están medidas a partir del extremo inferior de la varilla principal (c)1. Repita este procedimiento para 5 valores diferentes de (c), variando esta medida en 5 cm. En cada caso haga oscilar el péndulo como en el numeral (2) y registre sus datos en la Tabla 3.
Tabla 2
m(g) t1 t2 t3 t4 t5 t(s) T(s)
1
2 3 4 5
Tabla 3
C (cm) t1 t2 t3 t4 t5 t(s) T(s)
1 0 cm
2 5cm
3 10cm
4 15cm
5 20cm
1 C es la medida del extremo inferior de la varilla grande al extremo inferior de la varilla pequeña (ver figura
5. Condiciones para la realización de la práctica
El tiempo de duración de la práctica es de 90 minutos, con buena ventilación e iluminación y temperatura ideal.
6. Situaciones problemicas
I. Aplicando el teorema de Steiner deduce la ecuación (2) II. Aplicando el cálculo Integral deduce la ecuación (5)
7. Resultados y conclusiones de la práctica
1.
Con los datos de la Tabla 1 calcula el tiempo promedio y el periodo promedio de la varilla. Con el valor del periodo calcula el momento de inercia de la varilla (IV) con la ecuación 1.T=2π
√
IVMVgd
(1)
Donde T es el periodo en (s), IV es el momento de inercia de la varilla en (g*cm2), M
V es la masa de la varilla en (g), g es la aceleración de la gravedad (980 cm/s2) y d es la distancia del centro de masa al eje de giro
d=LV 2 −a
2. Calcule el momento de inercia de la varilla teórico utilizando la ecuación 2.
IV=MV
[
LV2
(2)
3.
Compare los valores obtenidos para IV en el numeral (1) y (2) y calcule el porcentaje de error con la ecuación 3 ¿qué concluyes del resultado obtenido para el error?%Err=¿ ¿
(3)
Donde VT es el valor teórico del momento de inercia calculado con la ecuación (2), VE es el valor experimental calculado con la ecuación (1).
4.
Con los datos de la tabla 2 completa la tabla 4.5. Suponiendo que la masa es puntual calcula el momento de inercia del conjunto varilla y masa adicional con la ecuación 4.
I=MV
[
LV2
3 +a
(
a−LV)
]
+m LV 2(4)
Tabla 4
m (g) I (gcm2)
√
I T (s)6. Con los datos de Tabla 4 elabora la gráfica de XY dispersión de
√
I - T, utiliza el software Microsoft Excel2 , identifica en la gráfica, la ecuación y el coeficiente de determinación R2.7. Según los resultados obtenidos en la gráfica ¿qué concluyes respecto a la variación del periodo del péndulo físico con relación al momento de inercia cuando varía la masa? Con los datos de la Tabla 3, elabora la Tabla 5
8. Calcula el momento de inercia de la varilla pequeña con la ecuación (5)
Ib=
Mb
3Lb
[
(
LV−a−c)
3−
(
LV−Lb−a−c)
3]
(5) 9. Calcula el momento de inercia del conjunto Varilla grande y varilla pequeña con la ecuación (6). El momento de inercia IV es el mismo que se calculó con la ecuación (1)
IT=IV+Ib
(6)
Tabla 5
c (cm.) Ib (gcm2) IT (gcm2)
√
IT T (s)1 2 3 4 5
10. Elabora la gráfica XY dispersión de
√
IT Vs T, utiliza el software MicrosoftExcel, identifica en la gráfica la ecuación y el coeficiente de determinación R2.
11. Según los resultados obtenidos en la gráfica ¿qué concluyes respecto a la variación del periodo del péndulo físico con relación al momento de inercia cuando varía la longitud c?
6. Referencias bibliográficas
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4. Cruz, A. (31 de 07 de 2015). Física. Obtenido de
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5. Luna, J. (02 de 09 de 2014). Sistema masa resorte en paralelo. Recuperado el 30 de 07 de 2015, de https://www.youtube.com/watch?v=Ng0zDzKZkHM 6. Luna, J. (02 de 09 de 2014). Sistema masa resorte en serie. Recuperado el
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10. Vega, M. (18 de 09 de 2014). Como Hacer Barras de Error (Física BI).
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