Esta guía es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

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(1)

FIS120: F´

ISICA GENERAL II

GU´

IA#5: Conducci´

on el´

ectrica y circuitos.

Objetivos de aprendizaje

Esta gu´ıa es una herramienta que usted debe usar para lograr los siguientes objetivos:

Conocer y analizar la corriente el´ectrica y los fen´omenos asociados al transporte de carga en conductores.

Conocer el funcionamiento de distintos elementos el´ectricos dentro de un circuito. Resolver circuitos el´ectricos.

Analizar los fen´omenos asociados al ciclo de carga y descarga de un condensador.

I. Preguntas Conceptuales

Responda usando argumentos t´ecnicos las siguientes preguntas. Ap´oyese en gr´aficos y ecuaciones seg´un corresponda. Sea preciso y claro en sus respuestas. Ver cap´ıtulos 32 y 33 del libro1

a) ¿Cu´al es la diferencia entrefemydiferencia de potencial?

b) Las bater´ıas siempre se rotulan con sufem; por ejemplo una bater´ıa AA se rotula como de “1,5 Volt”. ¿Ser´ıa apropiado tambi´en incluir un r´otulo en las bater´ıas que indique cu´anta corriente suministran? ¿porqu´e?

c) ¿Por qu´e las ampolletas se queman cuando uno las enciende, pero casi nunca cuando perma-necen encendidas?

d) ¿En qu´e ampolleta de 220[V] tiene m´as resistencia el filamento: en una de 60[W] o en una de 100[W]? Si ambas ampolletas se conectan en serie a una l´ınea de de 220[V], ¿a trav´es de cual ampolleta habr´a mayor ca´ıda de voltaje? ¿y si se conectan en paralelo?

e) ¿Cu´anto cambia la resistencia de un alambre si se estira de forma que su nueva longitud es “n”veces mayor que su longitud inicial?, ¿qu´e supuestos son necesarios para resolver esta situaci´on?, ¿porqu´e?

f) En un circuito RC, ¿de qu´e depende la carga m´axima que puede acumular el condensador?

g) Describa el funcionamiento del circuito RC, ¿c´omo funciona el circuito justo despu´es de conectar la bater´ıa?, ¿luego de mucho tiempo?, ¿para un tiempo cualquiera?, ¿qu´e magnitudes se pueden considerar como un tiempo infinito?

1Halliday, Resnick and Krane, volumen 2 cuarta edici´on. Y/O los cap´ıtulos correspondientes de cualquiera de los otros

(2)

II. Problemas propuestos

(1) Un cable, de material ´Ohmico conductor, tiene resistencia R= 5[Ω], y est´a conecta-do a una femε= 100[V].

a) La potencia PR ≡ dQR/dt de disipa-ci´on de la energ´ıa por este cable es: b) El cable de la pregunta anterior ahora

se funde y se hace de ´el un cable cuatro veces m´as largo (nota: el cable se po-ne m´as delgado). Se conecta el nuevo cable a la fuente de fem aludida. En-tonces, la potencia de disipaci´on de la energ´ıa por este cable es:

(2) La figura muestra un circuito de tres resis-tencias y dos bater´ıas.

R R R I I I ε ε 2 2 3 1 2 3 1 1 FIG.1 =11V =40 V =3Ω =10Ω =4Ω Datos: ε1= 11[V]; ε2= 40[V];R1= 3[Ω]; R2= 4[Ω];R3= 10[Ω] Determine: a) La corrienteI3 a trav´es de R3. b) El trabajoWε(1△t)de la bater´ıaε1en un intervalo de tiempo △t = 10 [s], y el calorQ(R△2t) disipado por la resistencia

R2 en el mismo intervalo de tiempo. (3) Un resistor con forma de paralelep´ıpedo

recto (lados a, a y 4a), se puede conec-tar a una bater´ıa formando un circuito co-mo muestra la figura, el resistor se conecta a trav´es de dos placas conductoras en dos orientaciones distintas (figura a y b).

Figura b Figura a + ε ε ε ε + ε ε ε ε

Entonces, la relaci´on entre las corrientes que circulan por la resistencia en ambos circuitos (ia/ib), es:

(4) La intensidad de corriente que atravie-sa un hilo conductor est´a dada por:

i(t) = 5·cos(πt) [A], con t medido en se-gundos. Determine cu´al es la carga neta que atraviesa el hilo conductor en un in-tervalo de 10[s].

(5) Un cilindro homog´eneo de material de re-sistividad ρ, ´area transversalA y largoL, se conecta a una bater´ıa, como muestra la figura. Sabemos que como consecuencia de la conexi´on, el cilindro disipa calor con una potencia constante de dQdt = 0,2[W] ¿Cu´al es el valor de laf emde la bater´ıa? + ε ε ε ε L A Datos: ρ = 4·10−7[Ωm], A = 1[cm2] y L= 2[cm]

(6) La figura muestra un sistema de circuitos, con cuatro ampolletas (es decir, resisten-cias) iguales, y dos bater´ıas iguales. Ordene cada ampolleta, seg´un se produce de mayor a menor “brillo”(brillo ⇔ (proporcional a la) potencia) + − + − ε ε A B C D FIG.2

(7) La figura muestra dos ampolletas iguales y una bater´ıa, todos en un circuito. Se conec-ta el cable (se cierra el interruptorS) como mostrado en la Figura; el cable tiene resis-tencia cero. ¿C´omo cambia el brillo de las ampolletas? (Recuerde: brillo⇔potencia.)

(3)

+ − ε A B (t=0) S FIG.3

(8) La figura muestra un sistema de circuitos. ¿Cual es el valor de las diferencias de po-tencial el´ectrico |△VCj| en los capacitores (condensadores) luego de que ha transcu-rrido mucho tiempo desde que se cerr´o el interruptorS? S C C C ε 1 2 3 R (t=0) C =C C =C =C/2 1 2 3 FIG.4

(9) En el circuito de la figura, el interruptor se cierra en el instante t= 0[s], cuando el condensador se encuentra descargado. Los valores de los elementos son:ε= 20[V],

R1 = R4 = 2[Ω], R2 = R3 = 3[Ω] y C= 5[µF]. εεεε -- _-+ R1 S R 2 R 3 R4 C

a) Luego de un tiempo largo, la potencia entregada por la bater´ıa es:

b) Luego de largo tiempo, la carga del condensador es:

(10) En los circuitos mostrados en la figura, en los instantest <0 los interruptoresS1yS2 est´an abiertos y el capacitor cargado con

qc(t) = 0,18[C]. En el instantet= 0 se cie-rraS1, peroS2queda abierto. En el instan-te t0= 0,5[s] se cierraS2, as´ı que para los instantest > t0 ambos interruptores est´an cerrados. Datos: ε= 60[V]; Rc = 4[Ω]; C = 5[mF]; R= 6[Ω];R′= 2[Ω]; qc(0) = 0,18[C];t0= 0,5[s] S S R R R C=5mF ε 1 2 (t=t (t=0) I c R I 0) qc =60V c =6Ω =2Ω =4Ω t qc(0) 0=0,5s C =0,18 FIG.5

a) La corriente Ibat.(t1) a trav´es de la bater´ıa en el instante t1 = 2[ms] = 2·10−3[s] es aproximadamente (en uni-dades de A)

b) La corrienteIbat.(t2) a trav´es de la ba-ter´ıa en el instante t2 = t0−0 (justo antes de cerrar el S2) es aproximada-mente (en unidades de A)

c) El trabajo W[0,t0]

ε de la bater´ıa en el intervalo [0, t0], en unidades de J, es aproximadamente

[Sugerencia: ¿Qu´e esIbat.(t) como fun-ci´on de tiempo para 0 < t < t0? No olvidar:qc(0) = 0,18[C].]

d) La corrienteIbat.(t2) a trav´es de la ba-ter´ıa en el instante t2 = t0+ 0 (justo despu´es de cerrar el S2) es aproxima-damente (en unidades deA)

[Sugerencia: calcule primero △VC en

t2=t0+0.]

e. La corrienteIbat.(t3) a trav´es de la ba-ter´ıa en el instante t3= 2t0 es aproxi-madamente (en unidades deA) (11) La figura muestra un circuito compuesto

por tres resistencias y tres bater´ıas.

ε ε ε ε= 1 [V] -- _-+ ε ε ε ε = 2 [V] -- _-+ R=2 [ΩΩΩΩ] R=1 [ΩΩΩΩ] R=1 [ΩΩΩΩ] ε ε ε ε= 2 [V] -- _-+

a) ¿Cu´al es la corriente que circula por la bater´ıaε3?

b) ¿Cu´al es la potencia disipada en las tres resistencias?

(12) En el circuito de la figura, inicialmente el interruptor est´a abierto, y los condensado-res se encuentran descargados.

(4)

Ω Ω ε= 10[V] -- _-+ S µ µ

a) Se cierra el interruptor S1. ¿cu´al es la carga acumulada en el condensadorC1 en el instantet0= 8·ln2·10−3[s]? b) ¿cu´al es la corriente que circula a

trav´es de la bater´ıa en el instante t0 mencionado en la pregunta anterior? c) ¿cu´al es la energ´ıa almacenada,

Uc1(q0) +Uc2(q0), en ambos condensa-dores en el instante t0 mencionado en la pregunta anterior?

d) ¿cu´al es la energ´ıa disipada en ambas resistencias durante el per´ıodo de tiem-po entret= 0 yt0= 8·ln2·10−3[s]?

Respuestas a ejercicios propuestos:

(1) a)P= 2000[W] b)P = 125[W] (2) a) I3 = 2[A] b) Wε1 = −330[J] y QR2 = 1000[J] (3) ia ib = 16 (4) Qneta= 0 (5) ε= 4·10−3[V] (6) B > C=D > A

(7) B se apaga yA brilla con una poten-cial igual a 4 veces la inipoten-cial.

(8) |∆VC1|=|∆VC2|=|∆VC3|=ε 2 (9) a) 160[W] b) 20[µC] (10) a) ibat(t1) = 4[A] b) ibat(t2−0) = 0[A] c) Wε = 7,2[J] d) ibat(t2+ 0) = 5,5[A] e)ibat(t3) = 7,5[A] (11) a) i3 = 1,2[A] b) Presistencias = 5,4[W] (12) a) q1 = 15[µC] b) ibat = 2,5[mA] c) Uq1+Uq2 = 112,5[µJ] d)Edis = 187,5[µJ]

III. Problemas resueltos.

(1) “La navidad se adelant´o”. Suponga que usted tiene un juego de luces de navidad que puede conectar a una fuente continua de 12[V]. El juego de luces tiene 10 ampolletas cada una con valores nominales (12[V],5[W]).

Entonces, para cada una de las siguientes aseveraciones determine si esverdadera o falsa. I: Se forma un circuito con las 10 ampolletas en serie y se conecta a la fuente, entonces podemos

asegurar que la potencia efectiva en cada ampolleta es 5[W].

Respuesta: Falso. Los valores nominales, (12[V],5[W]), nos indican que si la ampolleta tiene un ca´ıda de potencial de12[V], su potencia disipada ser´a de5[W]. Entonces, si las 10 ampolletas est´an en serie con una fuente de12[V](la suma de las ca´ıdas de potencial es igual al potencial de la fuente12[V]), cada una tendr´a una ca´ıda de potencial menor a12[V](espec´ıficamente1,2[V]) con lo cual su potencia disipada ser´a menor a5[W](en este caso 0,05[W]).

II: Se forma un circuito con las 10 ampolletas en paralelo y se conectan a la fuente. Si una de las ampolletas se quema, entonces todas las otras ampolletas se apagar´an.

Respuesta: Falso. Al estar las ampolletas conectadas en paralelo y quemarse una de ellas, el circuito de corriente se corta por la rama donde est´a la ampolleta, pero las otras siguen conectadas a la fuente, por lo tanto siguen prendidas y con el mismo brillo.

(5)

(2) La figura adjunta muestra el circuito “ε−R1−R2−C” y el ciclo de carga del condensador (carga en funci´on del tiempo), en el gr´afico se especifican tres tiempos,t1,t2 yt3, donde t1 < t2 < t3. Inicialmente el condensador tiene una carga 0,2Q, dondeQcorresponde a su nivel de carga luego de largo tiempo. El interruptor (S1) se cierra en t = 0 y comienza el ciclo de carga.

R 1 εεεε --+ S Q (t) tiempo t1 t2 Q 0,2Q C R 2 t3

Entonces, para cada una de las siguientes aseveraciones determine si esverdadera o falsa.

I: Si comparamos la potencia disipada en la resistencia R2 en los instantes t1 y t2, entonces podemos decir que ser´a mayor en el instante t1.

Respuesta: Falso. La potencia disipada en la resistenciaR2 se puede determinar como P2 =

i2

2R2 = V

2 2

R2, donde V2 es la diferencias de potencial es la resistencia 2. Como la resistencia 2

y el condensador est´an en paralelo, sus diferencias de potencial son iguales en todo instante de tiempo. Entonces: Sabemos queVC= qCC, del gr´afico vemos que la carga ent2es mayor que en

t1, por lo tantoVC(t2)> VC(t1), lo que indica queV2(t2)> V2(t1)⇒P2(t2)> P2(t1).

II: Si ambas resistencias fueran iguales (R1 =R2), entonces podr´ıamos decir que la carga del condensador en el instante t3 esQ= 0,5Cε.

Respuesta: Verdadero. En el instante t3 observamos del gr´afico que el condensador ya se

encuentra cargado, por lo tanto la corriente que circula por ´el es cero (pendiente del gr´afico). Dado lo anterior, las dos resistencias quedan en serie, al ser ambas iguales y circular por ellas la misma corriente, su diferencia de potencial es la misma (iR1=iR2). Entonces, una ley de malla

en el circuito: ε−V1−V2= 0, dondeV1=V2, reemplazando en la ecuaci´on:V2= 0,5ε, como

la resistencia 2 y el condensador est´an en paralelo:Q=CVC(t3) =CV2(t3) = 0,5Cε

(3) Los protones que emergen desde un acelerador de part´ıculas conforman un haz con simetr´ıa cil´ındri-ca de radio R= 1[mm]. La corriente asociada a este flujo de carga es de 3[mA]. La densidad de corriente del haz tiene dependencia radial y est´a dada por J~(r) = Jo(1− r

R)ˆz. donde el eje del cilindro est´a en la direcci´on del ejez. Entonces, la densidad de referenciaJ0es aproximadamente igual a: Respuesta: i = Z J ·d−→A i = Z R 0 Jo1− r R 2πrdr i = Jo2π R2 2 − R3 3R i = Joπ R2 6 3·103[A] = Jo2π(10 −3[m])2 6 Jo ≈ 3·103 A m2

(6)

(4) La figura muestra un circuito con dos bater´ıas y tres resistencias, los valores de cada una se disponen en la figura.

(a) Plantee las ecuaciones de Kirchhoff necesarias para resolver el circuito y calcule los valores de las corrientesI1,I2 eI3 (use la convenci´on de signos para las corrientes, dada por las fechas de la figura.)

Respuesta: Planteando la ley de nodo:

I1+I2 = I3 (1)

planteando la ley de malla (observaci´on: s´olo es necesario plantear dos (L.I) de estas tres ecua-ciones).

ε1−R1I1−R3I3 = 0 (2)

ε2−R2I2−R3I3 = 0 (3)

ε1−R1I1+R2I2−ε2 = 0 (4)

Usando la ecuaci´on (1) y dos de las ecuaciones (2), (3) ´o (4), despejamos el valor de las corrientes:

I1 = −2[A] (5)

I2 = 4[A] (6)

I3 = 2[A] (7)

(b) Determine el trabajo realizado por cada bater´ıa en un intervalo de tiempo de 10[s], sea riguroso en el signo de cada trabajo e interprete sus resultados.

Respuesta: El trabajo realizado por la bater´ıajes:Wj=R εjIjdtcomo la corriente es constante

en el tiempo:Wj =εjIj∆t, luego:

Wε1 = −80[J] (8)

Wε2 = 800[J] (9)

Como la corrienteI1 circula en el sentido contrario a la bater´ıaε1esa bater´ıa en vez de entregar

energ´ıa al sistema, est´a realizando un trabajo negativo impidiendo la circulaci´on de carga. La bater´ıaε2 entrega energ´ıa la sistema.

(7)

(5) En el circuito de la figura, se abre el interruptor en el instantet= 0[s], cuando el condensador se encuentra completamente cargado.

a) Para el instante t= 0[s] ¿Cu´al es la potencia entregada por la bater´ıa?

Respuesta: Pbat =ε·ibat= ε

2

Req =

92

3 = 27[W] b) Justo antes det= 0[s] la carga en el condensador es:

Respuesta: Cuando el circuito est´a cerrado y el condensador cargado, circula corriente por ambas ramas del circuito, excepto por la l´ınea donde est´a el condensador,QC=CVC, usando un circuito

equivalenteibat= 3[A], luego por cada rama i1=i2 = 1,5[A]. Haciendo una ley de malla que

incluye al condensador, tenemos que:

VC+i1R1−i2R2= 0⇒VC= 3[V]

QC= 3·10−6·3 = 9·10−6[C]

c) Justo despu´es det= 0[s] la corriente que circula por la resistencia,R2es:

Respuesta: Se abre el interruptor y ya no circula corriente por la bater´ıa, pero si por el resto del circuito hasta que el condensador se descargue, luego:

VC+iR1−iR2= 0⇒i=

VC

R1+R2

Figure

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