Simulación del viento atmosférico y aplicación experimental

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(1)MIM-2004-I-03. SIMULACIÓN DEL VIENTO ATMOSFÉRICO Y APLICACIÓN EXPERIMENTAL. WILLIAM GOMEZ RIVERA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C. 2004. 1.

(2) MIM-2004-I-03. SIMULACIÓN DEL VIENTO ATMOSFÉRICO Y APLICACIÓN EXPERIMENTAL. WILLIAM GOMEZ RIVERA. Tesis de grado para optar al título de Magíster en Ingeniería Mecánica. Asesor ALVARO PINILLA SEPULVEDA Ph. D., M.Sc., Ingeniero Mecánico. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BOGOTÁ, D.C. 2004. 2.

(3) MIM-2004-I-03. Bogota, D.C. Julio 09 de 2004. Doctor: ALVARO PINILLA Director del Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad.. Reciba un cordial saludo,. Presento a usted el informe de la tesis de grado “Simulación del viento atmosférico y aplicación experimental” elaborado por William Gómez Rivera, como requisito parcial para optar por el titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica.. Cordialmente,. ALVARO E. PINILLA SEPÚLVEDA Asesor. 3.

(4) MIM-2004-I-03. Bogota, D.C. Julio 09 de 2004. Doctor: ALVARO PINILLA Director del Departamento de Ingeniería Mecánica Universidad de los Andes Ciudad.. Respetado Ingeniero,. Presento a usted el informe del trabajo de investigación titulado “Simulación del viento atmosférico y aplicación experimental”, como requisito parcial para optar por el titulo de Magíster en Ingeniería Mecánica.. Este proyecto cumple con los objetivos planteados y representa un avance significativo en el desarrollo de conocimiento alrededor del campo de estudio.. Cordialmente,. WILLIAM GOMEZ RIVERA Ingeniero Mecánico. 4.

(5) MIM-2004-I-03. Con todo mi amor a: María lucía Constanza, Melissa María Jimena y Gloria Lucía Por el tiempo que les robe. 5.

(6) MIM-2004-I-03. AGRADECIMIENTOS. El autor expresa sus agradecimientos a: ALVARO PINILLA SEPULVEDA, Ph.D. Asesor de la tesis y profesor del Departamento de Ingeniería Mecánica, por sus valiosas orientaciones y enseñanzas a lo largo del desarrollo de esta investigación, las cuales no se limitaron al ámbito académico. CRISTIAN MORENO por su acompañamiento en el desarrollo de temas que escapaban a mi entendimiento. FABRICIO MORENO por su colaboración en la puesta a punto del banco de simulación. NORMAN ESPITIA y JORGE REYES trabajadores del Laboratorio de Ingeniería Mecánica por su valiosa ayuda en la realización de las pruebas. En especial a DIANA MARCELA GALEANO VIASUS estudiante de Ingeniería Electrónica de la Universidad Distrital y pasante del Laboratorio de Ingeniería Mecánica, por su paciencia y aportes en la programación del PLC. La dirección del Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM) y a la dirección de la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca (CAR) por el suministro de parte de la información requerida para el desarrollo de este trabajo. A la administración del Edificio de Comercio Internacional (Torre Bancafé), en especial a la Ingeniera Martha Gómez, por la autorización y la disposición de recursos humanos que permitieron el montaje de los equipos para la obtención de datos. A todas aquellas personas e instituciones que de una forma u otra colaboraron en la realización de este trabajo.. 6.

(7) MIM-2004-I-03. TABLA DE CONTENIDO 1.. INTRODUCCIÓN. 13. 2.. EL VIENTO ATMOSFÉRICO. 15. 2.1.. ESTABILIDAD ATMOSFERICA. 15. 2.2.. PARAMETROS CARACTERÍSTICOS DEL VIENTO ATMOSFERICO. 16. 2.2.1. Intensidad de Turbulencia. 17. 2.2.2. Función de densidad de probabilidad de la velocidad del viento.. 18. 2.2.3. Autocorrelación.. 18. 2.2.4. Escala integral de tiempo y escala integral de longitud.. 19. 2.2.5. Función de densidad espectral de potencia (PSD). 19. 3.. 21. MODELACION TEÓRICA DEL VIENTO ATMOSFÉRICO. 3.1.. MODELOS DE FUNCION DE DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA (PSD). 21. 3.2.. VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO CON LA ALTURA. 23. 3.3.. MEDICIÓN DEL VIENTO ATMOSFÉRICO. 25. 3.4.. SIMULACIÓN DEL VIENTO ATMOSFÉRICO MEDIANTE EL USO DE LA FUNCION DE DENSIDAD ESPECTRAL 36. 4.. BANCO DE SIMULACIÓN DE UN AEROGENERADOR. 46. 4.1.. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE SIMULACIÓN. 46. 4.2.. ADECUACION DEL SIMULADOR DE AEROGENERADOR.. 47. 4.3.. CARACTERIZACION DEL AEROGENERADOR WHISPER. 49. 4.4.. CARACTERIZACION DE AEROGENERADOR DE ALTO VOLTAJE. 54. 5.. PROGRAMACIÓN DE PERFILES DE VELOCIDAD DELVIENTO EN BANCO SIMULADOR DE AEROGENERADOR 57. 7.

(8) MIM-2004-I-03. 5.1.. PROGRAMACION DEL CONTROL DEL SIMULADOR. 57. 5.2.. MEDICION DE LA POTENCIA DESARROLLADA. 58. 5.3.. RESULTADOS DE LA SIMULACIÓN DE LOS PERFILES DE VELOCIDAD 60. 6.. CONCLUSIONES. 65. 7.. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS. 67. ANEXO 1. DATOS DE SIMULACIÓN DEL PERFIL DE VELOCIDADES CORRESPONDIENTE A LA FIGURA 4. 70. ANEXO 2. PLANO UNIFILAR DE CONEXIONES ENTRE EL PLC Y EL VARIADOR DE VELOCIDAD. 78. ANEXO 3. ALGORITMO DE PROGRAMACIÓN DEL PLC. 80. ANEXO 4. EJEMPLO DE PROGRAMACIÓN DEL PERFIL DE VELOCIDAD MEDIDO. 83. 8.

(9) MIM-2004-I-03. LISTA DE FIGURAS Figura 1. Registros de velocidad media del viento en estaciones de la CAR. 25. Figura 2. Ubicación estaciones CAR con mejores registros de Velocidad del viento. 26 Figura 3. Perfil anual de velocidad media del viento en estaciones IDEAM. 27. Figura 4. Desarrollo de un perfil de velocidades a partir de la información gráfica dada por un anemógrafo. 27 Figura 5. Perfil de velocidades correspondiente al análisis de la figura 4.. 28. Figura 6. Aproximación por series de fourier del perfil de la figura 5.. 28. Figura7. Aproximación mediante el modelo de PSD de Davenport del perfil de velocidades de la figura 5. 29 Figura 8. Montaje anemómetro y equipos de registro en cubierta de la Torre Bancafé.. 30. Figura 9. Diseño del diagrama de bloques de la rutina en LabVIEW® para la adquisición de series de la velocidad del viento.. 31. Figura 10. Interfase gráfica de la rutina en LabVIEW®.. 32. Figura 11. Registro de las fluctuaciones de la velocidad del viento con duración de 512 segundos. Cubierta Torre Bancafé. 33 Figura 12. Espectro de frecuencias (FFT) – ECCI. 33. Figura 13. Aproximación por series de fourier de la señal medida.. 35. Figura 14. Función de densidad espectral para los datos de la señal medida. 36 Figura 15. Función de autocorrelación de los datos de velocidad del viento medidos.. 37. Figura 16. Comparación de los modelos de PSD contra la función de densidad de la señal medida. 38 Figura 17. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de von Karman vs. velocidad del viento medido.. 9. 39.

(10) MIM-2004-I-03. Figura 18. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de Kaimal vs. velocidad del viento medido. 40 Figura 19. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de Davenport vs. velocidad del viento medido. 40 Figura 20. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de Frost vs. velocidad del viento medido. 41 Figura 21. Comportamiento de los diferentes modelos de PSD dados por von Karman vs. PSD de la señal medida. 42 Figura 22. Generación de un nuevo perfil de velocidad del viento vs. perfil medido. 43 Figura 23. Generación de un nuevo perfil de velocidad del viento vs. perfil medido, variando la I.T. al 34% 43 Figura 24. Generación de un nuevo perfil de velocidad del viento vs. perfil medido, variando la I.T. al 8% 44 Figura 25. Función de densidad de probabilidad normal para los datos de velocidad del viento medidos y simulados.. 44. Figura 26. Simulador de aerogenerador.. 46. Figura 27. Controles de operación.. 47. Figura 28. Montaje del volante de inercia del simulador para el balanceo estático. 48 Figura 29. Simulador de aerogenerador.. 48. Figura 30. Potencia desarrollada por el generador Whisper vs. variación de la velocidad angular. 51 Figura 31. Velocidad de giro del aerogenerador vs. Velocidad del viento incidente. 54 Figura 32. Velocidad de giro programable en el Altivar 66 vs. Velocidad de giro requerida en el generador Whisper. . 54 Figura 33. Medición de la potencia desarrollada por el generador de alto voltaje.55. 10.

(11) MIM-2004-I-03. Figura 34. Variación de la potencia vs. velocidad de giro. Generador de alto voltaje 56 Figura 35. Variación de la corriente y voltaje vs. velocidad de giro. Generador de alto voltaje. 56 Figura 36. Montaje realizado para la medición de la potencia desarrollada por el generador Whisper 58 Figura 37. Conexión para medición de la potencia trifásica en el generador Whisper H900.. 59. Figura 38. Conexión para medición de la potencia trifásica en el generador de alto voltaje. 59 Figura 39. Comparación entre la potencia teórica y la generada mediante el uso del perfil medido 61 Figura 40. Comparación entre la potencia teórica que entregaría el perfil simulado y la generada mediante el uso del mismo. 61 Figura 41. Comparación entre la potencia generada mediante el uso del perfil medido(real) y la generada mediante el uso del perfil simulado. 62 Figura 42. Potencia desarrollada por el generador Whisper H900 variando la intensidad de turbulencia del 23% a 34% y 8% con U = 8,1 m/s constante.62 Figura 43. Potencia desarrollada por el generador de alto voltaje. 11. 63.

(12) MIM-2004-I-03. LISTA DE TABLAS Tabla 1. Coeficientes de rugosidad para diversos tipos de terreno. Fuente: Manwell 2002.. 24. Tabla 2. Armónicos correspondientes a las frecuencias características de la señal de viento de la figura 4. 34 Tabla 3. Escala integral de tiempo, macroescala e intensidad de turbulencia para las series de velocidad del viento obtenidas por simulación. 41 Tabla 4. Potencia desarrollada por el generador Whisper modificando la frecuencia de giro en el variador de velocidad Altivar 66 50 Tabla 5. Variación de la velocidad específica y de la velocidad angular del generador vs. velocidad del viento.. 12. 53.

(13) MIM-2004-I-03. 1. INTRODUCCIÓN La implementación de proyectos de generación mediante el uso de sistemas de conversión de energía eólica (SCEE) requiere que se tenga un conocimiento profundo sobre el comportamiento estadístico del viento y las variables físicas que lo caracterizan, especialmente al interior de la capa límite atmosférica [1]. Para llegar a comprender el viento atmosférico es necesario conocer como se presentan estas variables y como se pueden establecer en condiciones reales y/o reproducirlas en un proceso de simulación. Este conocimiento se podrá alcanzar mediante la simulación en laboratorio de las diferentes condiciones encontradas en campo y comprobando la correspondencia entre los dos procesos mediante la medición de la potencia que se puede obtener en cada caso. Es necesario igualmente reconocer la importancia que tiene el uso de este tipo de energía frente a la disminución de los recursos no renovables y los graves problemas ambientales que enfrenta la humanidad en general [7][8]. El método de simulación del viento atmosférico que se desarrolla en este trabajo tiene como base el entendimiento de ciertas variables características del proceso original y la correlación que debe existir entre este y los resultados obtenidos mediante simulación. Dicha correspondencia se puede lograr simulando la intensidad de las fluctuaciones originales de velocidad del viento y obteniendo a partir de estas valores del mismo orden para la escala integral de tiempo y para la escala integral de longitud; otro procedimiento para determinar la intensidad de turbulencia del viento, es mediante la varianza de las fluctuaciones de las componentes direccionales del viento en un periodo de tiempo considerado (normalmente no mayor a 1 hora). La varianza se podrá expresar entonces en términos de la función de densidad espectral del proceso original [1]. Con el fin de simplificar el procedimiento de simulación se realizan algunas consideraciones básicas, como son: el proceso real se presenta en una atmósfera neutra, homogénea y con variaciones unidimensionales de la velocidad longitudinal del viento. No se tienen en cuenta las variaciones transversales ni verticales de la velocidad media del viento, sin embargo es posible simular procesos homogéneos haciendo uso de métodos similares que tienen en cuenta condiciones multidimensionales y multivariadas [2]. Este documento es consecuencia del trabajo de investigación llevado a cabo para desarrollar los conceptos anteriormente relacionados y en general se desarrolló en las siguientes etapas, de manera consecutiva: o Reconocimiento de las variables que determinan el comportamiento físico de las fluctuaciones de velocidad del viento.. 13.

(14) MIM-2004-I-03. o Obtención de perfiles adecuados de velocidad del viento y determinación de las variables que los caracterizaban o Reproducción teórica de las series de viento medidas y generación de series sintéticas de velocidad del viento o Puesta a punto del simulador de aerogenerador o Programación del simulador y medición de la potencia generada en cada caso o Comparación de resultados. 14.

(15) MIM-2004-I-03. 2. EL VIENTO ATMOSFÉRICO El viento se presenta como consecuencia del movimiento de las masas de aire que componen la atmósfera terrestre. Este movimiento se origina por efecto de la diferencia de densidades y presiones que se presentan con el incremento de la altura respecto al nivel del suelo y al movimiento relativo entre la superficie terrestre y la atmósfera. En general se puede hablar de vientos globales y vientos de superficie. Los vientos globales o vientos geostróficos son generados, principalmente, por las diferencias de temperatura y presión entre las diferentes capas que conforman la atmósfera, y prácticamente no son influenciados por la rugosidad de la superficie terrestre; los vientos geostróficos se encuentran a una altura de 1000 metros a partir del nivel del suelo. Los vientos de superficie se encuentra mucho más influenciados por la rugosidad del terreno y los obstáculos presentes, se encuentran normalmente en lo que se conoce como la capa límite, entre los 0 y 100 metros de altura medidos a partir del nivel del suelo; la dirección del viento cerca de la superficie es ligeramente diferente a la del viento global predominante debido al efecto producido por la rotación de la tierra o más comúnmente conocido como efecto de Coriolis [19]. Como se indicó anteriormente, es necesario establecer algunas restricciones para el análisis de las series de datos de velocidad del viento que más adelante se tratan. Estas restricciones se encuentran directamente relacionadas con el tipo de atmósfera en la que se supone que se encuentra el flujo de aire registrado, es decir, las fluctuaciones de velocidad que determinan la turbulencia del viento se consideran variables aleatorias que definen procesos gaussianos estacionarios y unidimensionales propios de una atmósfera estable.. 2.1.. ESTABILIDAD ATMOSFERICA. El grado de estabilidad atmosférica se determina a partir de la diferencia de temperatura entre una columna de aire y el aire circundante. Este diferencia puede causar el movimiento vertical de la columna, es decir, su elevación o caída. Este movimiento se caracteriza por cuatro condiciones básicas que describen la estabilidad general de la atmósfera. En condiciones estables, el movimiento vertical se inhibe, mientras que en condiciones inestables la columna de aire tiende a moverse continuamente hacia arriba o hacia abajo. Las condiciones neutrales no propician ni inhiben el movimiento del aire después del gradiente de calentamiento o enfriamiento adiabático. Cuando las condiciones son extremadamente estables, el aire frío cercano a la superficie es atrapado por una capa de aire cálido sobre este. Esta condición en la que prácticamente se impide la circulación vertical del aire es denominada inversión térmica [21]. En general,. 15.

(16) MIM-2004-I-03. cualquier atmósfera cuya variación de la temperatura respecto a la altura (dT/dz) sea mayor que la que se presenta en estado adiabático (dT/dz)adiabático, se considera estable [3].. 2.2.. PARAMETROS CARACTERÍSTICOS DEL VIENTO ATMOSFERICO. La variable física que caracteriza el comportamiento de un proceso aleatorio, como lo es la fluctuación de la velocidad del viento alrededor de una media cuasiestacionaria se conoce como turbulencia. La turbulencia puede mantener una media relativamente constante en periodos de muestreo de una hora o más, pero en periodos de muestreo cortos (minutos o menos) esta puede ser muy variable [3]. La turbulencia consiste de componentes longitudinales, laterales y verticales. La componente longitudinal se presenta en la dirección predominante del viento (U) y se designa mediante u(z,t). La componente lateral (perpendicular a U) se designa por v(z,t) y la componente vertical como w(z,t). Normalmente se entiende que cada una de las componentes esta formada por un viento medio de corta duración (U), al que se le sobrepone o adiciona un viento fluctuante de media igual a cero, de tal forma que: u = U + u~. (1). Donde u es la velocidad instantánea del viento en la dirección longitudinal. Las componentes verticales y transversales pueden ser descompuestas de manera similar. Se debe tener en cuenta en este caso que la velocidad media del viento de corta duración (U) se refiere al promedio de la velocidad media del viento en un periodo de tiempo muy corto, ∆t, el cual debe ser mayor al tiempo característico de las fluctuaciones de la turbulencia. Normalmente este tiempo se toma igual a diez (10) minutos, pero puede llegar a ser tan extenso como una hora. Lo anterior se puede expresar como:. U=. 1 ∆t u ⋅ dt ∆t ∫o. (2). La turbulencia del viento no puede ser observada realmente de manera continúa, pero puede hacerse un muestreo con alguna relativa alta frecuencia. Asumiendo que el intervalo de muestreo es δt, de tal forma que ∆t = Ns⋅δt en donde Ns es el numero total de datos durante cada intervalo de muestreo, la turbulencia puede ser expresada como una sumatoria de ui. Con base en lo anterior la ecuación (2) puede ser expresada de la siguiente forma [3]:. 16.

(17) MIM-2004-I-03. U=. 1 N. Ns. ∑u i =1. (3). i. La turbulencia se presenta principalmente por dos causas: la principal es la disipación de la energía cinética del viento en energía térmica – consecuencia de la viscosidad molecular – mediante la creación y destrucción progresiva de pequeños remolinos o ráfagas; adicionalmente se encuentra que los obstáculos propios de la superficie terrestre generan la creación y el movimiento de vórtices, lo cual es conocido como turbulencia mecánica. La turbulencia mecánica genera un arrastre sobre el flujo de aire mucho mayor al causado por la viscosidad molecular [20]. Aunque la turbulencia atmosférica es un proceso completamente aleatorio, esta tiene ciertos rasgos distintivos que son determinados por propiedades estadísticas, las cuales se relacionan a continuación tal y como son definidas por Manwell [3]: o o o o o. Intensidad de Turbulencia Función de densidad de probabilidad de la velocidad del viento Autocorrelación Escala integral de tiempo y escala integral de longitud Función de densidad espectral de potencia. 2.2.1. Intensidad de Turbulencia Es la propiedad estadística más básica para determinar la turbulencia y se define como la relación entre la desviación estándar y la media de los datos correspondientes a las series de velocidad de viento en un periodo de tiempo corto (no mayor a una hora) y por convención usualmente igual a diez minutos. La intensidad de turbulencia es una medida adimensional de la energía de las fluctuaciones de velocidad (u) [23]. Para el caso específico se utilizaron series con periodos de agregación de 2 segundos, es decir frecuencias de muestreo de 0,5 Hz; en general la intensidad de turbulencia se define como: I .T . =. σu U. (4). en donde σU es la desviación estándar de la totalidad de los datos muestreados. La intensidad de turbulencia se encuentra frecuentemente en el rango entre 0,1 y 0,4 (10 – 40%), de tal forma que el valor más alto (0,4) ocurre normalmente a bajas velocidades del viento, sin embargo el valor inferior se encontrará influenciado por las características específicas del terreno y las condiciones superficiales del sitio en donde se realice el muestreo [3].. 17.

(18) MIM-2004-I-03. Otro procedimiento para determinar la intensidad de las fluctuaciones de la velocidad del viento es mediante la varianza estadística de las fluctuaciones de las componentes direccionales del viento (u, v, w) en un periodo considerado, lo cual se expresa como [1]: t +T. 2 1 σ 2 = ⋅ ∫ u 2 (t ) ⋅ dt T t −T. (5). 2. 2.2.2. Función de densidad de probabilidad de la velocidad del viento. Describe la tendencia a encontrar un valor dado de velocidad del viento. Es decir, de acuerdo con la experiencia, se tiene que las fluctuaciones de la velocidad del viento tienden a encontrarse estadísticamente más cerca de un valor medio que lejos de este, y que es más probable que el valor se encuentre por debajo de la media que por encima de esta. La distribución de probabilidad que mejor describe el comportamiento de la turbulencia – en el caso de registros menores a 1 hora – es la distribución normal o Gaussiana. Se expresa como [3]:. p(u ) =. ⎡ (u − U )2 ⎤ ⋅ exp ⎢− 2 ⎥ σ u ⋅ 2 ⋅π ⎣⎢ 2 ⋅ σ u ⎦⎥ 1. (6). 2.2.3. Autocorrelación. Si bien la función de densidad de probabilidad suministra una medida de la probabilidad que tiene un valor de velocidad del viento, esta no da información respecto a que valor se refiere esta probabilidad. Una medida de esta tendencia es provista por la función de autocorrelación. Esta se encuentra multiplicando cada valor de una serie de tiempo, al cual se la ha sustraído la media, por los valores en la misma serie de tiempo, balanceado por un tiempo de retardo, y sumando los productos para encontrar un valor único para cada tiempo de retardo. Las sumatorias resultantes son normalizadas por la varianza de los datos originales, de tal forma que se obtenga un valor igual o menor a uno (1). La función de autocorrelación normalizada se define como [3]:. R(τ ⋅ δt ) =. N s −τ 1 ∑ ui ⋅ ui +τ σ u2 ⋅ (N s − τ ) i =1. (7). En donde τ es el tiempo de retardo. La función de autocorrelación es utilizada para determinar la escala integral de tiempo de la turbulencia.. 18.

(19) MIM-2004-I-03. De otra forma, la autocorrelación, es una medida de la similaridad que existe entre los datos registrados para una onda de banda ancha, como acontece con los registros de velocidad del viento. En este caso se tiene que la similaridad se pierde rápidamente dentro de un pequeño retardo de tiempo, mostrándose un pico pronunciado en τ = 0 que decae rápidamente con ± τ [22]. 2.2.4. Escala integral de tiempo y escala integral de longitud. Una medida del tiempo promedio sobre el cual las fluctuaciones de la velocidad del viento están correlacionadas con cada una de las otras, se puede determinar mediante la integración de la función de autocorrelación desde un tiempo de retardo r igual a cero hasta el punto en donde la función intercepta por primera vez el eje de las abscisas. Este valor es conocido como la escala integral de tiempo de la turbulencia. Aunque valores típicos de este parámetro se encuentran por debajo de los 10 segundos, este es función del sitio, la estabilidad atmosférica y otros valores que pueden generar tiempos característicos muy superiores a los que se establecen como típicos (10 s) [3]. Multiplicando el valor de la escala integral de tiempo (T) por el de la velocidad media de viento, se obtiene la escala integral de longitud Lx: Lx = T ⋅ U. (8). Este concepto se conoce también como macroescala y en general representa el tamaño medio de los vórtices o remolinos más grandes presentes en el flujo de aire [23]. 2.2.5. Función de densidad espectral de potencia (PSD) Las fluctuaciones de la velocidad del viento pueden ser entendidas como la resultante de unir ondas de viento senosoidales variables, sobrepuestas a un viento medio estable. Estas variaciones senosoidales pueden tener – como finalmente sucede – una gran diversidad de frecuencias y amplitudes. El término “espectro” es utilizado para describir funciones de frecuencia, de tal forma que la función que caracteriza la turbulencia como una función de la frecuencia es conocida como una función de “densidad espectral”. Debido a que el valor promedio de cualquier onda senosoidal es cero, las amplitudes son caracterizadas en términos de sus valores medios cuadrados. De manera general, la función que describe la relación entre frecuencias y amplitudes de ondas senosoidales variables que aumentan la fluctuación de la velocidad del viento, se conoce como “densidad espectral de potencia” – PSD por sus siglas en ingles [3]. Existen dos puntos de interés que deben ser tenidos en cuenta en el análisis de la PSD [3]. El primero es que la energía promedio presente en la turbulencia. 19.

(20) MIM-2004-I-03. respecto a un rango de frecuencias puede ser expresada como la integral de la PSD entre las dos frecuencias, y en segundo lugar, que la integral sobre toda las frecuencias es igual a la varianza total de las fluctuaciones de velocidad. Esto significa que (5) puede expresarse de la siguiente forma [1]: ∞. σ 2 = ∫ S ( f ) ⋅ df. (9). 0. donde S(f) es la función de densidad espectral de potencia. La función de densidad espectral de potencia (S(f)) para un proceso homogéneo se puede expresar como la integral de la función de autocorrelación[2], así:. S (ω ) =. 1 (2 ⋅ π )n. ∞. ωτ ∫ R(τ ) ⋅ e ⋅ δτ − ⋅. −∞. (10). En donde ω es la frecuencia (ω = 2πf). Esta expresión es desarrollada por diferentes autores [3, 10, 12, 14-16], para definir así la función de densidad espectral que se utilizará de acuerdo con el tipo de análisis específico.. 20.

(21) MIM-2004-I-03. 3. MODELACION TEÓRICA DEL VIENTO ATMOSFÉRICO Se puede considerar, de manera general, que el comportamiento del viento atmosférico (viento que se presenta en condiciones de atmósfera real) es el de un proceso aleatorio, multidimensional, multivariado y no homogéneo, de tal forma que se puede hacer uso de ciertos procedimientos matemáticos [2] a través de los cuales se obtienen series de datos con una estructura de correlación consecuente con el proceso original. La modelación del viento se puede lograr utilizando la función de densidad espectral que caracteriza el proceso original, involucrando series de senos y cósenos determinadas por las frecuencias características de la señal medida (perfil de viento real) y un ángulo de fase aleatorio [2]. Lo anterior se puede expresar mediante[14]: v(t ) = V + ∑ Aj ⋅ Sin(ω j ⋅ t ) + B j ⋅ Cos (ω j ⋅ t ) n. (11). j =1. en donde, Aj =. 1 2 ⋅ B (ω j , t ) ⋅ S (ω ) ⋅ ∆ω ⋅ Sin(φ j ) y B j = 2. 1 2 ⋅ B (ω j , t ) ⋅ S (ω ) ⋅ ∆ω ⋅ Cos (φ j ) (11A) 2. φj es una variable uniformemente distribuida entre 0 y 2π, la cual le da el carácter aleatorio a la simulación, S(ω) es la PSD que caracteriza el proceso, y B(ωj, t) es una función modulante determinística que caracteriza la “no-homogeneidad” del proceso [2]. Variando φj se pueden obtener series de velocidad del viento con las mismas características (U, Lx e I.T.) del proceso real. Como se indicó anteriormente, el alcance de este trabajo esta limitado a la simulación del viento como un proceso aleatorio, homogéneo (estable) y unidimensional, esto permite simplificar la misma simulación haciendo que B(ωj, t) en (11) sea igual a 1 y despreciando las fluctuaciones de la velocidad del viento en el sentido transversal y vertical (v(z,t) ≈ 0 y w(z,t) ≈ 0). 3.1. MODELOS DE FUNCION DE DENSIDAD ESPECTRAL DE POTENCIA (PSD). Como se indicó en el capitulo 2, la turbulencia atmosférica que caracteriza un viento real puede ser aproximada mediante el uso de un modelo estadístico de función de densidad espectral de potencia, el cual debe estar correlacionado con el proceso real. Recordando que la turbulencia del viento atmosférico se encuentra influenciada por diversos factores físicos propios de la atmósfera terrestre y otros consecuencia de las constantes modificaciones del terreno en donde se encuentra. 21.

(22) MIM-2004-I-03. el sitio de análisis. De allí que sean variados los modelos propuestos por diferentes autores. En una primera aproximación al comportamiento turbulento de la señal medida, se desarrollo la PSD para los modelos propuestos por von Karman, Kaimal, Davenport y Frost, Las expresiones que los determinan se muestran a continuación: Modelo Karman [10] 4 ⋅ (5,7 ⋅ u*2 ) ⋅ Lx / U. S( f ) =. 1,339 ⋅ (1 + 39,48 ⋅ ( f ⋅ Lx / U ) 2 ). 5. (12) 6. Modelo Karman Modificado [3] S( f ) =. 4 ⋅ (σ 2 ) ⋅ L x / U (1 + 70,8 ⋅ ( f ⋅ L x / U ) 2 ). 5. (13) 6. Modelo Kaimal [10] S( f ) =. 105 ⋅ u*2 ⋅ z / U (1 + 33 ⋅ ( f ⋅ z / U )). 5. (14) 3. Modelo Kaimal Modificado [15] 100 ⋅ u*2 ⋅ z / U. S( f ) =. 5. (0,44 + 33 ⋅ ( f ⋅ z / U )). (15) 3. Modelo Davenport [12]. S( f ) =. 2 ⋅ X 2 ⋅σ 2 f ⋅ ⎡3 ⋅ 1 + X 2 ⎢⎣. (. en donde X =. f ⋅L U. Siendo L = 1200. 22. ). 4. 3. ⎤ ⎥⎦. (16).

(23) MIM-2004-I-03. Modelo Frost [10]. S( f ) =. ⎡ ⎛ ⎛ 10 ⎞ ⎞ ⎛⎛ z 12,3 ⋅ U 10 ⋅ z ⋅ ⎢ Ln⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ + 1⎟⎟ ⋅ Ln⎜⎜ ⎜⎜ ⎢⎣ ⎝ ⎝ z o ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ zo. ⎞ ⎞⎤ ⎟⎟ + 1⎟⎥ ⎟ ⎠ ⎠⎥⎦. ⎡ ⎛ ⎛ 10 ⎞ ⎞ ⎤ Ln⎜⎜ ⎜⎜ ⎟⎟ + 1⎟⎟ ⎥ ⎢ ⎢⎛ f ⋅ z ⎞ ⎝ ⎝ zo ⎠ ⎠ ⎥ 1 + 192 ⋅ ⎢⎜ ⎟⋅ ⎛ ⎞⎥ ⎢⎝ U 10 ⎠ Ln⎜ ⎛⎜ z ⎞⎟ + 1⎟ ⎥ ⎜⎜ z ⎟ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝⎝ o ⎠ ⎠ ⎦ ⎣. 5. −1. (17). 3. La simbología utilizada en las expresiones inmediatamente anteriores se indica a continuación: f z zo U 10 U Lx. = Frecuencia en Hz. = Altura sobre el nivel de piso a la cual se hacen las mediciones. = Coeficiente de rugosidad del terreno. = Velocidad media del viento a 10 metros de altura. = Velocidad media del viento a la altura de z metros. = Escala integral de longitud – macroescala – la cual también se puede calcular mediante [26]:. Lx =. U 2 ⋅π ⋅ f *. (. ). ,. f * = frecuencia de pico espectral. (18). u* = Cortante de velocidad, que de acuerdo con la ley de Prandtl [13] es:. u* =. 0,4 ⋅ U ln( z / z 0 ). (19). En el modelo de von Karman el cortante de velocidad esta relacionado con la varianza de la turbulencia (σ2) mediante la expresión σ2 ≈ 5.7u*2 [10].. σ2 = la varianza de las fluctuaciones de velocidad de la señal medida. 3.2.. VARIACIÓN DE LA VELOCIDAD DEL VIENTO CON LA ALTURA. El estudio del comportamiento de las características básicas del viento tiene un elemento adicional que se debe tener en cuenta, este se refiere a la variación de la velocidad del viento con el aumento de la altura. Esta variación ejerce gran importancia en la determinación del potencial eólico en una zona muy extensa y en la determinación de las cargas ejercida por el viento sobre las palas de un rotor.. 23.

(24) MIM-2004-I-03. Existen algunos modelos matemáticos, los cuales han sido utilizados con buena aproximación, para estimar la variación vertical de la velocidad del viento. En este trabajo se ha decidido utilizar el modelo de la ley de potencia, el cual se define como: ⎛ z Uz =⎜ U ref ⎜⎝ z ref. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. α. (20). en donde el subíndice z corresponde a la altura a la cual se desea conocer la velocidad U z del viento, y el subíndice ref corresponde a la velocidad del viento Uref medida a la altura zref. el coeficiente α es calculado a partir de la expresión dada por Counihan (1975) [3] [24]:. α = 0.24 + 0.096 ⋅ log10 z0 + 0.016 ⋅ (log10 z0 )2. (21). para 0.001 m < z0 < 10 m [3]. La tabla 1 muestra algunos valores de z0 para superficies tipo.. Tabla 1. Coeficientes de rugosidad para diversos tipos de terreno. Fuente: Manwell 2002. Tipo de Terreno. z0 (mm). Muy plano (hielo o lodo). 0.01. Océano abierto calmado. 0.2. Océano picado. 0.5. Superficie con nieve. 3. Gramilla. 8. Pastos altos. 10. Campo con berbecho. 30. Campos Cultivados. 50. Campos con algunos árboles. 100. Muchos árboles, cercas, algunos edificios. 250. Bosques maderables. 500. Suburbios. 1500. Centro de ciudades con edificios altos. 3000. 24.

(25) MIM-2004-I-03. 3.3.. MEDICIÓN DEL VIENTO ATMOSFÉRICO. La simulación del viento atmosférico requiere que se aplique la base teórica expuesta con anterioridad, a series de velocidad del viento reales. Con el fin de obtener tales series, se solicito en primera instancia, información a la Corporación Autónoma Regional de Cundinamarca (CAR) y al Instituto de Hidrología, Meteorología y Estudios Ambientales (IDEAM). Estas dos entidades mantienen una serie de estaciones meteorológicas, muchas de las cuales cuentan con los equipos necesarios para el registro de la velocidad y dirección del viento. En el caso de la CAR se nos suministraron datos de 26 estaciones distribuidas en el territorio que hace parte del área de influencia de la corporación. La mayor parte de esta información corresponde a las velocidades medias horarias registradas por los anemógrafos en rollos de papel especialmente diseñados para este fin. En la fecha que se nos facilitó la información de dichas estaciones solamente se había digitado en la base de datos de la entidad los registros correspondientes al año 2000 en algunos casos, en la mayoría solamente se encontraban disponibles los registros hasta el año anterior (1999). 6,00. Velocidad media (m/s). 5,00. 4,00. 3,00. 2,00. 1,00. 0,00. 1. 2 Boqueron. 3. 4. Doña Juana. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Mes del Año. Saboya. Figura 1. Registros de velocidad media del viento en estaciones de la CAR La figura 1 contiene un gráfico con las curvas que resumen el comportamiento de la velocidad media en dichas estaciones, se resaltan las correspondientes a las estaciones de Boquerón, Doña Juana y Saboya, las cuales presentaron los mejores promedios de velocidad del viento medida a 10 metros de altura. La figura 2 muestra la ubicación geográfica de estas tres estaciones en particular.. 25.

(26) MIM-2004-I-03. Saboya Doña Juana Boqueron. Figura 2. Ubicación estaciones CAR con mejores registros de Velocidad del viento. En lo que corresponde a la información entregada por el IDEAM, se nos suministraron datos de la velocidad media mensual en 26 estaciones distribuidas en el territorio nacional. Una vez se elaboró una hoja de cálculo consolidada para todas las estaciones, y al igual que con la información entregada por la CAR, se generó el gráfico de la figura 3, el cual muestra el comportamiento general de la velocidad media del viento desde el año de 1974 hasta el año de 2003. Se puede observar que se destacan solamente dos curvas correspondientes a las estaciones del aeropuerto de Barranquilla (Trazo rojo) y al municipio de Colombia en el departamento del Huila (Trazo negro). Teniendo como base esta información se solicitó a la CAR el préstamo de los gráficos correspondientes a los años con mayor intensidad en las estaciones de Boquerón, Doña Juana y Saboya, esto con el fin de contar con perfiles de velocidad del viento en donde el generador a utilizar en la etapa de experimentación pudiese desarrollar en parte su potencia nominal, o que al menos se contará con perfiles con una velocidad media mayor que la velocidad de arranque dada por el fabricante para dicho aerogenerador.. 26.

(27) MIM-2004-I-03. 6. Velocidad media anual (m/s). 5. 4. 3. 2. 1. Colombia-Huila. Apto Barranquilla. 26. 25. 24. 23. 22. 21. 20. 19. 18. 17. 16. 15. 14. 13. 12. 11. 9. 10. 8. 7. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0. Año. Figura 3. Perfil anual de velocidad media del viento en estaciones IDEAM. Figura 4. Desarrollo de un perfil de velocidades a partir de la información gráfica dada por un anemógrafo. Una vez se obtuvieron los gráficos correspondientes, se tomo una pequeña sección de uno ellos y se reprodujo digitalmente a una mayor escala, esto con el fin de lograr una mayor resolución en la lectura de la curva desarrollada por el anemógrafo. La figura 4 representa una de estas secciones reproducidas a mayor escala e impresa sobre papel milimetrado. Una vez se obtuvo el gráfico correspondiente a una sección de 1 hora, se midió la pendiente de cada una de las porciones de curva en incrementos dados por la. 27.

(28) MIM-2004-I-03. separación entre las divisiones del papel utilizado en la impresión. Lo anterior permitió desarrollar un perfil de fluctuación de la velocidad del viento para esa hora en especial, con ∆t = 47.7 segundos – dado por la máxima resolución de impresión que se logró sin que se disminuyera la calidad de la gráfica física dada por el anemógrafo. La figura 4 muestra la medición que se realizó mediante el procedimiento expuesto. 16,0 14,0. Velocidad (m/s). 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 0. 500. 1000. 1500. 2000. 2500. 3000. Tiem po (Seg). Figura 5. Perfil de velocidades correspondiente al análisis de la figura 4. 16,0 14,0. Velocidad (m/s). 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 0. 500. 1000. Cálculado Seríe de Fourier. 1500. 2000. Señal Medida. 2500. 3000. Tiem po (Seg). Figura 6. Aproximación por series de fourier del perfil de la figura 5.. 28.

(29) MIM-2004-I-03. Utilizando la información obtenida a partir del análisis de la curva de la figura 4, se logró desarrollar el perfil de velocidades del viento que se muestra en la figura 5. Realizando un procedimiento similar al que se describe más adelante, para las series de velocidad del viento obtenidas mediante medición directa, se intentó reproducir la onda correspondiente al perfil de la figura 5, mediante análisis de fourier y posteriormente mediante el uso de la función de densidad espectral de potencia (PSD). Las figuras 6 y 7 muestran los resultados obtenidos en cada caso. 16 14 12 10 8 6 4 2 0 0,0. 500,0. 1000,0. 1500,0. Davenport. 2000,0. 2500,0. 3000,0. Señal Medida. Figura7. Aproximación mediante el modelo de PSD de Davenport del perfil de velocidades de la figura 5. Durante el estudio de la curva de la figura 4, se generó un gran inconveniente con el análisis de las frecuencias características dadas por el análisis de fourier, toda vez, como se puede observar en la figura 6, a pesar de utilizar un gran número de armónicos (15) en dicho análisis, no se logró reproducir el perfil de la figura 5. Otro inconveniente que se presentó, fue el correspondiente al cálculo de la escala integral de longitud (Lx) del proceso medido en la figura 5. Lo anterior en razón a que, como se explica más adelante, la curva correspondiente a la función de autocorrelación no permitió hallar la escala integral de tiempo (T) por efecto de la frecuencia de muestreo de los datos obtenidos a partir de la figura 4 – 0.021 Hz. Finalmente se decidió utilizar el modelo de PSD dado por Davenpor, los resultados se muestran en la figura 7, en donde se puede observar nuevamente que perfil de la figura 5 (medido) no puede ser reproducido, así como tampoco los valores de intensidad de turbulencia I.T. y de velocidad media U.. 29.

(30) MIM-2004-I-03. Teniendo en cuenta que el procedimiento de simulación de la fluctuación de la velocidad del viento, utilizado hasta el momento, no mostró los resultados esperados, se decidió generar nuevas series de datos realizando mediciones de la velocidad del viento mediante el uso de un anemómetro de cazoletas tipo NRG Systems referencia 40, el cual se monto en la cubierta del edificio de la Torre Bancafé – Edificio Centro de Comercio Internacional (ECCI) – ubicado en la zona centro de la ciudad de Bogotá D.C. en la calle 28 entre carreras 13 y 14. La cubierta de la edificación tiene una altura de 180 metros respecto al nivel de piso de la acera. El montaje del anemómetro se realizó sobre un mástil de aluminio de 10 metros de longitud y 1.¼” de diámetro nominal, el cual a su vez se sostuvo a la estructura del edificio mediante el uso de abrazaderas. La figura 8 muestra el montaje y un detalle del anemómetro, así como un detalle de los equipos de registro de datos.. Figura 8. Montaje anemómetro y equipos de registro en cubierta de la Torre Bancafé. El anemómetro tiene las siguientes características básicas: Momento de Inercia del rotor ensamblado: 68 x 10-6 S-ft2 Velocidad de inicio de medida: 0.78 m/s (1.75 mph) Constante de distancia (63% de recuperación): 3.0m (10') Temperatura de operación: 55°C a 60°C (-67 to 150 F) Rango de humedad: 0 a 100% HR. 30.

(31) MIM-2004-I-03. El voltaje es una onda senosoidal con frecuencia linealmente proporcional a la velocidad del viento: 60 hz = 45.82 m/s (102.5 mph) [1.7 mph/Hz w/0.78 offset, 0.765 m/s/Hz w/0.35 offset] Voltaje a 60 ciclos: 2.0 VAC, mínimo Exactitud: dentro de 0.1 m/s para el rango entre 5 m/s a 25 m/s Función de transferencia: Velocidad del viento (m/s) = 0.765* f (Hz) + 0.35. Figura 9. Diseño del diagrama de bloques de la rutina en LabVIEW® para la adquisición de series de la velocidad del viento. El anemómetro emite una señal de voltaje AC y de frecuencia de rotación en Hz cuando es excitado por el movimiento del viento; con base en esto se procedió a desarrollar una pequeña rutina en LabVIEW® que permitiera la adquisición de datos con una frecuencia de muestreo de 0,5 Hz. La figura 9 muestra la pantalla de diseño del diagrama de bloques. La figura 10 muestra una pantalla típica del panel frontal, la cual es finalmente la interfase gráfica que permite iniciar, almacenar, controlar y detener el proceso de adquisición de datos. El registro de las fluctuaciones de la velocidad del viento se logró mediante la conexión del anemómetro de cazoletas a un bloque terminal 1303 y este a su vez a un modulo de adquisición de datos 13021 con salida a una tarjeta PCMCIA tipo II - DAQ6024E conectada a un computador. La conexión entre el anemómetro y el bloque terminal se realizó mediante un cable bifilar blindado con polo a tierra, para evitar la interferencia de señales externas. Los equipos de adquisición de datos. 31.

(32) MIM-2004-I-03. son construidos por National Instrumens® para ser utilizados con el software LabVIEW®.. Figura 10. Interfase gráfica de la rutina en LabVIEW®. El registro de las series de velocidad del viento fue realizado durante el día, en razón de que es en este periodo cuando se espera mayor movimiento de las masas de aire. La toma de datos comprendió entre el 10 de febrero y el 11 de marzo de 2004. La medición más larga tuvo una duración de 12 horas y la más corta de 2 horas y 30 minutos. El registro de datos se ve fuertemente influenciado por el cambio de dirección del viento, lo que genera que el equipo registre datos erróneos; de las series de viento almacenadas en el computador, se extractaron aquellas que no presentaban este inconveniente. Lo que finalmente permitió obtener series con duraciones alrededor de los 10 minutos a una frecuencia de muestreo de 0,5 Hz. La figura 11 muestra la curva de comportamiento de las fluctuaciones de la velocidad del viento para un periodo de 512 segundos, esta corresponde a una de las mediciones realizadas en la cubierta de la Torre Bancafé, con una velocidad media U de 8.1 m/s. Una vez obtenidos los datos de velocidad del viento para un periodo de tiempo (menor a 1 hora) es necesario conocer el comportamiento de las variables que lo caracterizan, para tal efecto en la metodología que se describirá a continuación lo primero que se debe determinar es el rango de frecuencias características de la. 32.

(33) MIM-2004-I-03. señal medida. Lo anterior se obtiene procesando los datos registrados mediante una transformada rápida de Fourier (FFT). La figura 12 muestra el comportamiento de las frecuencias características de la señal medida – correspondiente a los datos de la figura 11. Con esta información se obtienen las frecuencias principales presentes en el espectro de frecuencias y que determinan la señal de velocidad del viento medido. 14 12. Velocidad (m/s). 10 8 6 4 2 0 16108. 16208. 16308. 16408. 16508. 16608 Tiempo (s). Figura 11. Registro de las fluctuaciones de la velocidad del viento con duración de 512 segundos. Cubierta Torre Bancafé.. 80 70. Amplitud. 60 50 40 30 20 10 0 0,000. 0,050. 0,100. 0,150. 0,200. 0,250. Frecuencia (Hz). Figura 12. Espectro de frecuencias (FFT) – ECCI. 33.

(34) MIM-2004-I-03. En la tabla 2 se referencia las frecuencias correspondientes a los armónicos principales de la señal medida en cada caso (el ejemplo corresponde a las lecturas de la gráfica 4).. Tabla 2. Armónicos correspondientes a las frecuencias características de la señal de viento de la figura 11. Armónico 1 2 3 4 5 6 9 12 17 18 21 26 29 32 33 39 44 49 53 56 75 77. Frecuencia Característica (Hz) 0,0020 0,0039 0,0059 0,0078 0,0098 0,0117 0,0176 0,0234 0,0332 0,0352 0,0410 0,0508 0,0566 0,0625 0,0645 0,0762 0,0859 0,0957 0,1035 0,1094 0,1465 0,1504. Sin embargo es necesario anotar, que si bien se deben determinar mediante este procedimiento las frecuencias características de la señal de viento en donde se desee realizar la simulación, muy seguramente se encontrará que buena parte de los datos que allí se encuentren coincidirán con los de la tabla 2. Lo anterior es consecuencia de que este es el rango de frecuencias típico en un viento local (microescala). Con el fin de determinar la validez de los datos encontrados, se reprodujo la señal de viento medida – figura 11 – mediante el uso de una serie discreta de fourier en términos de senos y cósenos, aplicando las frecuencias correspondientes a los armónicos de la tabla 2. Los datos se calculan haciendo uso de la siguiente expresión [25]:. 34.

(35) MIM-2004-I-03. A y(t ) = 0 + 2. N −1 2. ∑ ( An cos(2πn∆ft ) + Bn cos(2πn∆ft )) + n =1. AN 2. 2. cos(2π. N∆f t) 2. (22). en donde. An =. N 2 N ⎛ 2 ⋅π ⋅ n ⎞ y (r ⋅ ∆t ) ⋅ cos⎜ ⎟ con n = 0,1,...... ∑ N r =1 2 ⎝ N ⎠. Bn =. N 2 N ⎛ 2 ⋅π ⋅ n ⎞ y (r ⋅ ∆t ) ⋅ sin ⎜ ⎟ con n = 0,1,...... − 1 ∑ N r =1 2 ⎝ N ⎠. La figura 13 muestra el comportamiento de la onda reproducida mediante el uso de la expresión (22). Se compara con la onda de la señal medida (figura 11). 14. Velocidad (m/s). 12 10 8 6 4 2 0 0 Fourier. 100. 200. 300. Señal Real. 400. 500 Tiempo (s). Figura 13. Aproximación por series de fourier de la señal medida. Este método permite reproducir solamente de un modo determinístico las fluctuaciones de la velocidad del viento, sin embargo, tal y como el lector lo puede intuir, no permite generar series de velocidad del viento más allá de los datos medidos y muchos menos variar aquellos parámetros de carácter completamente aleatorio (ver capitulo 2).. 35.

(36) MIM-2004-I-03. 3.4. SIMULACIÓN DEL VIENTO ATMOSFÉRICO MEDIANTE EL USO DE LA FUNCION DE DENSIDAD ESPECTRAL A continuación se describe la metodología a seguir en un proceso que permite simular la turbulencia del viento atmosférico y determinar la función de densidad espectral que caracteriza el comportamiento aleatorio de dicha turbulencia. En primer lugar se debe determinar el comportamiento espectral de la señal medida en función de la frecuencia, es decir la PSD para el proceso real. Para tal efecto se hace uso de la siguiente expresión [15]:. (u − U ) =. 2. PSDreal. f. ( ). ⎡ m 2⎤ ⎢ s ⎥ ⎢ Hz ⎥ ⎥⎦ ⎣⎢. (23). en donde u corresponde a las variaciones de la velocidad del viento respecto al promedio de los datos muestreados U . La figura 14 muestra el comportamiento espectral para los datos de velocidad del viento registrados en el ejemplo de la figura 11. Como segundo paso se debe entonces desarrollar la función de densidad espectral que simula el comportamiento aleatorio de la turbulencia de los datos medidos, haciendo uso de las expresiones correspondientes a los modelos de PSD expuestos en el numeral 3.1. 1000. PSD (m/s)^2/Hz. 100 10 1 0,1 0,01 0,001 0,01. 0,10. 1,00 Frecuencia (Hz). Figura 14. Función de densidad espectral para los datos de la señal medida.. 36.

(37) MIM-2004-I-03. Sin embargo para la aplicación de los modelos de función de densidad espectral se requiere conocer el valor de la escala integral de longitud (macroescala - Lx) correspondiente a los datos de velocidad medidos. Para tal efecto se hace uso del método de integración de la función de autocorrelación dada por la expresión (7) que permite calcular la escala integral de tiempo con mayor rango de confianza, que el método de dado por la expresión 18, y posteriormente se realiza el producto de esta por la velocidad media U para encontrar Lx. La figura 15 muestra la curva correspondiente a la función de autocorrelación de los datos medidos. Utilizando la herramienta “agregar línea de tendencia” con que cuenta la hoja de cálculo Excel®, es posible encontrar rápidamente la ecuación que determina el comportamiento de la curva correspondiente a la función de autocorrelación. Para el ejemplo específico de los datos mostrados en la figura 11 se tiene que la función de autocorrelación de la figura 15 es representada por la función:. F ( x) = 2 × 10−8 x 4 − 7 × 10−6 x 3 + 0.0007 x 2 − 0.0334 x + 0.9792 (24) 1. Autocorrelación. 0,8 0,6 0,4. Límite de Integración. 0,2 0 -0,2 0. 20. 40. 60. 80. 100. Tiempo de Retardo (seg). Figura 15. Función de autocorrelación de los datos de velocidad del viento medidos. Integrando la expresión (24) se obtiene entonces la escala integral de tiempo (tiempo característico) para los datos medidos de velocidad del viento. El límite superior de integración estará dado por el punto de corte de la curva de autocorrelación con el eje que representa el tiempo de retardo. Para el ejemplo específico este tiempo corresponde a 77 segundos. De tal forma que:. 37.

(38) MIM-2004-I-03. 77. Tiempo característico = ∫ (2 × 10−8 x 4 − 7 × 10− 6 x 3 + 0.0007 x 2 − 0.0334 x + 0.9792) ⋅ dx 0. = 32.21 seg. Aplicando (8) se determina la escala integral de longitud para los datos medidos:. L x = T ⋅ U = 32.2 seg × 8.1 m = 261 m s Como la medición se realizó en una zona con edificios muy altos, de acuerdo con la tabla 1, el valor aceptado para el coeficiente de rugosidad del terreno (z0) es de 3 metros. Con este valor se puede hacer uso de (21) y calcular el valor dado para α:. α = 0.24 + 0.096 ⋅ log10 z0 + 0.016 ⋅ (log10 z0 )2 = 0.24 + 0.096 ⋅ log10 3 + 0.016 ⋅ (log10 3)2 = 0.29 El resultado anterior permite determinar mediante (20) el perfil de velocidad media del viento, y en particular, la velocidad media a 10 metros de altura: ⎛ z Uz =⎜ U ref ⎜⎝ z ref. α. ⎞ ⎟ ⇒ U 10 = 8.1 m × ⎛⎜ 10 m ⎞⎟ s ⎜ 190 m ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ ⎠. 0.29. = 3.46 m. s. 1,E+01. PSD Normalizada. 1,E+00 1,E-01. 1,E-02 1,E-03 1,E-04 0,01. 0,1. 1. 10. 100. Frecuencia Norm alizada Señal original von Karman Frost. Davenport Kaimal II. Figura 16. Comparación de los modelos de PSD contra la función de densidad de la señal medida.. 38.

(39) MIM-2004-I-03. La figura 16 muestra el comportamiento de los modelos de PSD, aplicando (12), (14), (16) y (17) se comparan estos contra la PSD de la señal medida. Los datos se muestran normalizados utilizando las siguientes expresiones:. PSD Normalizada =. f × PSD. (25). σ2. Frecuencia Normalizada =. f ×z U. (26). Continuando con el procedimiento, una vez se ha desarrollado la función de densidad espectral para cada uno de los modelos, se procede a simular las muestras de series de viento mediante el uso de las expresiones (11) y (11A). Los resultados se muestran en las figuras 17 a 20.. 14 Velocidad (m/s). 12 10 8 6 4 2 0 0 Karman. 100. 200. 300. Señal Medida. 400. 500. Tiempo (s). Figura 17. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de von Karman vs. velocidad del viento medido.. 39.

(40) MIM-2004-I-03. 14. Velocidad (m/s). 12 10 8 6 4 2 0 0 Kaimal. 100. 200. 300. 400. Señal Medida. 500 Tiempo (s). Figura 18. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de Kaimal vs. velocidad del viento medido.. 14. Velocidad (m/s). 12 10 8 6 4 2 0 0 Davenport. 100. 200. 300. Señal Medida. 400. 500. Tiempo (s). Figura 19. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de Davenport vs. velocidad del viento medido.. 40.

(41) MIM-2004-I-03. 14. Velocidad (m/s). 12 10 8 6 4 2 0 0. 100. 200. Frost. Señal Medida. 300. 400. 500. Tiempo (s). Figura 20. Velocidad del viento simulada mediante el uso del modelo de Frost vs. velocidad del viento medido. Utilizando el procedimiento anteriormente descrito para estimar la función de autocorrelación y retomando las expresiones (4) y (8) se calcula la escala integral de tiempo, la escala integral de longitud y la intensidad de turbulencia para cada una de las series de velocidad del viento estimadas a partir de los modelos de PSD y que se muestran en las figuras 17 a 20. La tabla 3 muestra los resultados obtenidos Tabla 3. Escala integral de tiempo, macroescala e intensidad de turbulencia para las series de velocidad del viento obtenidas por simulación. Modelo Señal Medida Karman Kaimal Davenport Frost. Escala Integral de tiempo (s) 32.2 28.3 35.7 13.5 28.7. Lx (m) 261 230 290 110 233. I.T. (%) 23,2 22,4 18.6 23.9 6.4. Revisando las curvas de la figura 16 se encuentra que el modelo de PSD que mejor determina el comportamiento de la señal medida es el dado por Davenport, seguido por la curva correspondiente al modelo dado por von Karman. Sin embargo al comparar este resultado con los datos obtenidos en la tabla 3 para cada una de las series de velocidad del viento simuladas, se puede observar que si bien el modelo de Davenport realiza una buena aproximación de la intensidad de turbulencia (23.9%) respecto a la de la señal medida (23.2%), el mismo no permite reproducir el valor de la macroescala (110 m) comparado con la de la señal medida (261 m).. 41.

(42) MIM-2004-I-03. Atendiendo estos resultados se decide utilizar el modelo de función de densidad espectral de potencia expuesto por von Karman. En el apartado 3.1 se muestran dos versiones para el modelo de PSD de von Karman, la figura 21 muestra el comportamiento de los dos modelos contra el de la señal medida. La curva que mejor representa el proceso real corresponde a la expresión (12).. PSD Normalizada. 10. 1. 0,1. 0,01. 0,001 0,01 Señal Medida. 0,1. 1 Karman. Karman Modificado. 10. 100. Frecuencia Normalizada. Figura 21. Comportamiento de los diferentes modelos de PSD dados por von Karman vs. PSD de la señal medida. La simulación de las fluctuaciones de la velocidad del viento correspondiente al uso de la expresión (12) es la que se muestra en la figura 18. Se mantienen valores aproximados de U, I.T. y Lx que para la señal medida. A partir de esta información y variando en la expresión (11A) los valores de φj (ángulo de fase aleatorio) es posible generar nuevas series de fluctuación de la velocidad del viento alrededor de un valor medio, así como también es posible generar nuevas series variando U, I.T. y Lx. La figura 22 muestra un ejemplo de lo que se expone en el párrafo anterior y se compara contra el perfil de velocidades de la figura 11 (perfil medido). En este caso se varia únicamente φj.. 42.

(43) MIM-2004-I-03. 14 12. Velocidad (m/s). 10 8 6 4 2 0 0 Karman. 100. 200. 300. Señal Medida. 400. 500. Tiempo (s). Figura 22. Generación de un nuevo perfil de velocidad del viento vs. perfil medido. En las figuras 23 y 24 se muestran nuevos perfiles de velocidad del viento, a partir de la variación de la intensidad de turbulencia y manteniendo constante U, Lx y φj. Se comparan en cada caso con el perfil medido de la figura 11. 16. Velocidad (m/s). 14 12 10 8 6 4 2 0 0 Karman 34%. 100. 200. 300. Señal Medida. 400. 500. Tiempo (s). Figura 23. Generación de un nuevo perfil de velocidad del viento vs. perfil medido, variando la I.T. al 34%. 43.

(44) MIM-2004-I-03. 14. Velocidad (m/s). 12 10 8 6 4 2 0 0. 100. Karman 8%. 200. 300. 400. Señal Medida. 500 Tiempo (s). Figura 24. Generación de un nuevo perfil de velocidad del viento vs. perfil medido, variando la I.T. al 8%. Densidad de Probabilidad. 0,25. 0,2 0,15. 0,1 0,05. 0 -6 -4 Perfíl Medido Perfíl Simulado. -2. 0. 2. 4. 6. Turbulencia Alrededor de la Media (m/s). Figura 25. Función de densidad de probabilidad normal para los datos de velocidad del viento medidos y simulados. La variación de la I.T. se logra variando ∆f en los coeficientes Aj y Bj de la expresión (11A).. 44.

(45) MIM-2004-I-03. Finalmente como parámetro de comparación se calcula la función de densidad de probabilidad haciendo uso de la expresión (6), tanto para los valores de velocidad medidos como para los que se obtuvieron a partir de la función de densidad espectral de potencia que caracteriza el proceso original. La figura 25 muestra la forma en que se superponen los datos simulados a los medidos, comprobando el mismo comportamiento de distribución normal de las fluctuaciones de velocidad alrededor de un valor medio. En el anexo 1 se muestran los cálculos realizados mediante este procedimiento y se puede comparar el perfil de velocidades medido con el perfil de velocidades simulado. Para el cálculo del perfil simulado se utilizaron únicamente 16 armónicos principales del total del espectro de frecuencias calculado en el análisis de Fourier, esto coincide con el número de coeficientes Aj y Bj.. 45.

(46) MIM-2004-I-03. 4. BANCO DE SIMULACIÓN DE UN AEROGENERADOR Uno de los objetivos finales de este trabajo, posterior al de dar a conocer el procedimiento para caracterizar y generar series sintéticas de fluctuación de la velocidad del viento, es determinar el comportamiento de un aerogenerador de baja potencia frente a dichas fluctuaciones de velocidad del viento. Para lograr este objetivo se utilizó el banco de pruebas para aerogenerador que se encuentra en el laboratorio de Ingeniería Mecánica (sección de Aerodinámica y Energía Eólica) de la Universidad de los Andes y mediante la ayuda de los equipos anexos se programaron los distintos perfiles de viento (medidos y simulados) registrándose en cada caso la potencia desarrollada por el aerogenerador. En este capítulo se describen brevemente los componentes y operación del banco de simulación, toda vez que el mismo ha sido la base para otros trabajos de investigación en donde se le detalla en mayor profundidad [9, 27, 28]. 4.1.. DESCRIPCIÓN DEL BANCO DE SIMULACIÓN. Esencialmente el banco de simulación se compone de dos partes principales: El generador de imanes permanentes, sus accesorios y equipos (Figura 26) y el conjunto de sistemas que controlan la velocidad de giro (Figura 27) .. Figura 26. Simulador de aerogenerador. 1- Generador de imanes permanentes, 2Volante de inercia, 3- Motor trifásico de 2 HP, 4- Rectificador de voltaje, 5- Batería de 12V/375 Ah, 6- Panel de bombillos de 75 Watts a 12 V, 7- Disipador de potencia.. 46.

(47) MIM-2004-I-03. El simulador esta compuesto principalmente por un generador de imanes permanentes marca WHISPER referencia H900 con una potencia nominal de 900 Watts, un volante que reemplaza la inercia del rotor real, un motor trifásico de jaula de ardilla de 1100 rpm a 60 Hz y 2 HP de potencia que simula el movimiento que el viento le imprime al rotor, una caja rectificadora de voltaje que convierte la señal A.C. que sale del generador en una señal D.C, una batería de 12V y 375 Ah, un panel de cinco bombillos de 75 vatios a 12 V conectados en paralelo y un disipador de potencia que es el encargado de eliminar el exceso de potencia no consumida por la carga o por la batería [9].. Figura 27. Controles de operación. 1- Variador de frecuencia, 2- Controlador lógico programable (PLC), 3- Selector de velocidades, 4- Interruptor general del simulador, 5- Interruptor general del sistema de control. El sistema que controla la velocidad de giro del motor consta de un variador de frecuencia marca Telemecanique - Altivar 66, que controla la velocidad de giro del motor, un controlador PLC o autómata programable marca Telemecanique - TXS Nano 10E/S, un selector de velocidades que permite seleccionar el tipo de señal que el PLC envía al variador y dos interruptores que permiten energizar el sistema. 4.2.. ADECUACION DEL SIMULADOR DE AEROGENERADOR.. Como consecuencia de los trabajos de remodelación realizados en el lugar de emplazamiento del simulador a la fecha de inicio de este proyecto, el mismo sufrió algunos desajustes mecánicos, eléctricos y de control. A continuación se describe de manera general el tipo de labores ejecutadas para su puesta en operación. o. Cambio del eje del volante: por encontrase este con un ligero pandeo, lo cual contribuía a la vibración que se referencia en trabajos anteriores [9, 27, 28]. Al parecer este pandeo era consecuencia del desbalanceo presente en el volante de inercia. Se construyó un nuevo eje en acero 4140.. 47.

(48) MIM-2004-I-03. Figura 28. Montaje del volante de inercia del simulador para el balanceo estático. o. Balanceo estático del volante: por encontrarse este con un fuerte desbalanceo que también contribuía sensiblemente a la vibración del conjunto. Se determinó el punto del volante en el cual se encontraba la mayor masa y se realizó una perforación, la cual fue aumentándose en diámetro desde ¼” hasta ¾”, de tal forma que se logró el balance de la pieza. La figura 28 muestra la forma en que se realizó este procedimiento.. o. Adición de soportes en ángulo de 1½” para reforzamiento de la estructura existente: esta labor permitió darle una mayor rigidez al conjunto y disminuir las vibraciones durante la operación del banco de simulación. La figura 29 muestra los soportes soldados a la estructura.. Figura 29. Simulador de aerogenerador. Observe los soportes en V entre los cuadrantes superior e inferior.. 48.

(49) MIM-2004-I-03. o. o o. o o. o. Cambio de uno de los breaker del rectificador de voltaje el cual se encontraba fuera de servicio: se sustituyó el breaker que permite el paso de corriente hacia la carga (bombillos). Sustitución de las corazas que recubren el cableado e instalación de una base en madera (cuadrante inferior) para el alojamiento de la batería. Instalación del panel de bombillos con su correspondiente breaker: se instaló el panel de bombillos mediante pernos atornillados a uno de los soportes en V de la estructura. Se instaló un breaker de 40 Amp. para controlar el paso de corriente. Adquisición por parte del departamento de ing. Mecánica de una batería de 12V y 375 Ah para comprobar la operación de carga del generador. Sobre los equipos de control de velocidad se acondicionaron las conexiones entre el PLC y el variador de velocidad: se adicionó una conexión entre la salida 4 del PLC y la entrada LO1 del variador. Esto permite que, con la nueva programación, se verifique constantemente que el generador ha alcanzado la velocidad de giro requerida. Ver figura anexo 2. Se instaló el disipador de potencia sobre uno de los muros anexos al simulador. Este se encontraba anteriormente sobre la misma estructura del variador.. Para la ejecución de algunos de los trabajos, anteriormente listados, se contó con la colaboración de Fabricio Moreno, cuyo trabajo de investigación requirió en parte la utilización del simulador del aerogenerador. 4.3.. CARACTERIZACION DEL AEROGENERADOR WHISPER. Una vez obtenidas las series de velocidad del viento de la señal medida y las correspondientes a la simulación mediante el uso de la función de densidad espectral de potencia, se continuó con el siguiente paso que consistía en relacionar los datos de cada perfil con la velocidad de giro que desarrollaría el generador Whisper en condiciones reales de operación. Teniendo como base la información dada por el fabricante del aerogenerador (φ = 1,05 m) y la caracterización que suministró la expresión que relaciona la velocidad específica (λ) con la velocidad del viento [18], en donde se estipula que el comportamiento de un aerogenerador, en lo que respecta al coeficiente de desarrollo, se encuentra determinado por la expresión: ⎡ (λ − λ0 )2 ⎤ C p = C p0 ⋅ η ⋅ ⎢1 − 2⎥ ⎣ (λmax − λ0 ) ⎦. Conociendo además que [4, 5]:. 49. (27).

(50) MIM-2004-I-03. λ=. Ω⋅R U. (28). Tabla 4. Potencia desarrollada por el generador Whisper modificando la frecuencia de giro en el variador de velocidad Altivar 66 Frecuencia Velocidad Velocidad Velocidad en Altivar de giro en de giro real de giro I (Amp) (Hz) Altivar (rpm) (rpm) real (rad/s) 15 300 300 31,4 0,12 20 400 394 41,3 2,63 25 500 484 50,7 10 30 600 574 60,1 17,8 35 700 661 69,2 24,8 40 800 758 79,4 31 45 900 853 89,3 36,4 50 1000 947 99,2 41 55 1100 1043 109,2 44,7 60 1200 1129 118,2 47,5. V (Volt). Potencia (Watts). 7,6 9,5 10,4 10,8 11,2 11,5 11,6 11,8 11,9 11,8. 0 40 176 320 464 590 700 810 890 940. y que de los datos obtenidos de la tabla 4 – en donde se midió la potencia desarrollada por el generador contra la variación de su velocidad angular – se tiene que el comportamiento de la potencia generada con relación a la velocidad de giro cumple con la siguiente expresión: P = a⋅Ω −b. (29). Se obtiene la figura 30, en donde se muestran los datos de la tabla 4 así como la función lineal que determina el comportamiento del generador con el valor de las constantes a y b de la expresión (29). P = 11,8 ⋅ Ω − 390. (30). Igualmente se sabe que [4, 5]:. Cp =. P 1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅U 3 2. (31). reemplazando (29) en (31), se obtiene que:. Cp =. a⋅Ω−b 1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅U 3 2. igualando (27) y (32) se tiene:. 50. (32).

(51) MIM-2004-I-03. ⎡ (λ − λ0 )2 ⎤ = C p0 ⋅ η ⋅ ⎢1 − 2 ⎥ 1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅U 3 ⎢⎣ (λ max − λ0 ) ⎥⎦ 2 a⋅Ω −b. (33). Potencia Efectiva (Watt). 1000 800 600 400 200 0 0. 20. 40. 60. 80. 100. 120. Velocidad Angular (rad/seg). Figura 30. Potencia desarrollada por el generador Whisper vs. variación de la velocidad angular. Se muestra la curva de tendencia. Para el generador Whisper H900 se asume que el λd = 7 y que λmax = 11, igualmente que el producto de la eficiencia global por el coeficiente de desarrollo ( C p 0η ) se encuentra entre 0,35 y 0,37. Se trabajará con 0,37. Entonces: ⎡ (λ − 7 )2 ⎤ = 0,37 ⋅ ⎢1 − ⎥ 1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅U 3 (11 − 7 )2 ⎦ ⎣ 2 a⋅Ω −b. (34). Resolviendo el lado derecho de (34) e incluyendo (28), se tiene que: ⎛ λ⋅U a ⋅ ⎜⎜ ⎝ R. ⎞ ⎟ ⎟ ⎠. 1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅U 2. 3. =. [. 0,37 2 ⋅ 16 − (λ − 7 ) 16. Desarrollando a ambos lados de (35) se tiene:. 51. ]. (35).

(52) MIM-2004-I-03. ( ). [. a ⋅ λ .U − b ⋅ R 2 = 0,023125 ⋅ 16 − (λ − 7 ) 3 1 ⋅ ρ ⋅ A ⋅U ⋅ R 2. ( ). ]. a ⋅ λ .U − b ⋅ R = 0,023125 ⋅ 16 − λ2 − 14λ + 49 3 kg 3 1 ⋅ 0,95 ⋅ π ⋅ (1,05 m) ⋅ U 2 m3. [. ( ). a ⋅ λ .U − b ⋅ R 1,7275 ⋅ U. 3. [. (. = 0,023125 ⋅ 16 − λ2 − 14λ + 49. ( ). 12 ⋅ λ.U − 404 ⋅ 1,05 m U. (. 3. (. )]. )]. ). = 0,04 ⋅ 14λ − λ2 − 33. Despejando λ en función de U , tenemos: 3. (. 3. ). 3. − 0,04 ⋅ U ⋅ λ2 + 0,56 ⋅ U − 12U ⋅ λ − 1,32 ⋅ U + 424 = 0. (36). Desarrollando (36) en una hoja de cálculo, de tal manera que para cada valor de velocidad del viento U (requerida) se encuentren los coeficientes de la ecuación cuadrática y se pueda resolver para la correspondiente velocidad específica (λ). La tabla 5 contiene los resultados para velocidades del viento entre 1 m/s y 14 m/s, de tal forma que aplicando (28) se obtiene la velocidad de giro correspondiente en el generador. Con base en los datos de la tabla 5 se construyó el gráfico de la figura 31, el cual relaciona la velocidad angular inducida en el generador por la presencia de una velocidad de viento incidente. La expresión que determina este comportamiento esta dada por: Velocidad de giro generador = 88.3 × U − 92.2 (37) Finalmente, con base en los datos de la tabla 4, se desarrollo el gráfico de la figura 32, el cual muestra la curva de tendencia que determina la relación entre la velocidad de giro programada en el variador de velocidad y la velocidad angular real del generador. La expresión (38) permite convertir cualquier velocidad de giro requerida en el generador, de acuerdo con (37), en una velocidad de giro programable en el variador Altivar 66.. 52.

(53) MIM-2004-I-03. Velocidad Alti var (rpm) = Velocidad generador (rpm) × 1.082 − 22,6. (38). Igualmente se tiene que la frecuencia de giro en Hz programable en el variador se encuentra relacionada con la velocidad de giro, mediante la expresión: Frecuencia Alti var ( Hz ) = Velocidad angular Alti var (rpm) × 0.05. Tabla 5. Variación de la velocidad específica y de la velocidad angular del generador vs. velocidad del viento. Velocidad del Coeficientes Ecuación Cuadrática viento (m/s) a b c. Velocidad Angular (λ). rad/s. rpm. 1,0. 0,0. 11,4. -422,9. 33,2. 31,6. 301,9. 2,0. 0,3. 19,4. -413,6. 16,7. 31,8. 303,8. 3,0. 1,1. 20,8. -388,6. 11,7. 33,3. 317,9. 4,0. 2,6. 12,0. -339,7. 9,4. 35,8. 342,3. 5,0. 5,0. -10,2. -259,2. 8,3. 39,5. 377,0. 6,0. 8,6. -49,2. -139,1. 7,8. 44,4. 424,0. 7,0. 13,7. -108,4. 28,6. 7,6. 50,8. 485,1. 8,0. 20,5. -191,0. 251,6. 7,7. 59,0. 563,1. 9,0. 29,2. -300,6. 538,1. 8,0. 68,6. 654,8. 10,0. 40,0. -440,4. 895,8. 8,3. 79,1. 755,8. 11,0. 53,2. -613,8. 1332,7. 8,6. 90,4. 863,3. 12,0. 69,1. -824,2. 1856,8. 8,9. 101,7. 971,3. 12,5. 78,1. -944,3. 2153,9. 9,0. 107,5. 1026,5. 13,0. 87,9. -1074,8. 2475,8. 9,2. 113,3. 1081,8. 14,0. 109,8. -1369,2. 3197,9. 9,4. 124,8. 1191,8. 53. (39).

(54) MIM-2004-I-03. 1400. Vel. de giro (RPM). 1200 1000 800 600 400 200 0 0. 2. 4. 6. 8. 10. 12. 14. 16. Vel. Viento (m/s). Figura 31. Velocidad de giro del aerogenerador vs. Velocidad del viento incidente. Se muestra la curva de tendencia. 1400. Velocidad Altivar (rpm). 1200 1000 800 600 400 200 0 0. 200. 400. 600. 800. 1000. 1200. Velocidad Generador (rpm). Figura 32. Velocidad de giro programable en el Altivar 66 vs. Velocidad de giro requerida en el generador Whisper. . 4.4.. CARACTERIZACION DE AEROGENERADOR DE ALTO VOLTAJE. Con el fin de conocer el comportamiento del generador de imanes permanentes de alto voltaje diseñado y construido por Alfonso Santos en su trabajo de investigación [29], bajo condiciones de fluctuación de la velocidad del viento, se desmontó el generador Whisper del banco de simulación y en su lugar se instaló el construido por Santos. La figura 33 muestra el montaje realizado para la prueba.. 54.