TEMA 3:
El movimiento rectilíneo
ESQUEMA DE LA UNIDAD
1.- Movimiento rectilíneo uniforme.
1.1.- Características del movimiento rectilíneo uniforme. 1.2.- Ecuación del m.r.u.
1.3.- Gráficas del m.r.u.
1.3.1.- Gráfica posición-tiempo (x-t). 1.3.2.- Gráfica velocidad-tiempo (v-t). 2.- Movimiento rectilíneo uniformemente variado.
2.1.- Características del movimiento rectilíneo uniformemente variado. 2.2.- Ecuaciones del m.r.u.v.
2.3.- Gráficas del m.r.u.v.
2.3.1.- Gráfica posición-tiempo (x-t). 2.3.2.- Gráfica velocidad-tiempo (v-t). 3.- La distancia de seguridad.
4.- Movimiento de caída libre y lanzamiento vertical.
1.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME
1.1.- Características del movimiento rectilíneo uniforme
Las características del movimiento rectilíneo uniforme (m.r.u.) son:
[) Describen una trayectoria rectilínea.
\) La velocidad es constante.
Observaciones:
[) En este tipo de movimiento la aceleración vale cero. Recordar que esta magnitud mide los cambios que se producen en la velocidad de un móvil, y si esta es constante, no hay ninguna variación.
\) Se dan las condiciones para que el espacio recorrido y el desplazamiento tengan el mismo valor, por lo que hablaremos de velocidad o rapidez indistintamente.
1.2.- Ecuación del m.r.u.
La ecuación que rige el movimiento rectilíneo uniforme es: s=s0 +v⋅t,
donde s representa el espacio, v la velocidad y t el tiempo.
Observaciones:
[) En la práctica supondremos que s0 =0, por lo que utilizaremos la fórmula s=v⋅t
\) Teniendo en cuenta como dijimos antes que en este tipo de movimiento el espacio coincide con el desplazamiento, también se puede escribir: xf =x0 +v⋅t.
]) Así resolveremos los problemas de m.r.u. con estas fórmulas:
t v s t v x xf ⋅ = ⋅ + = 0
Observación: a la hora de resolver problemas debemos tener en cuenta que tanto la posición
como la velocidad pueden ser positivos o negativos. La posición será negativa cuando el móvil esté a la izquierda del origen de referencia y positiva cuando esté a la derecha. La velocidad será negativa cuando el móvil se desplace hacia la izquierda y positiva cuando lo haga hacia la derecha.
1.3.- Gráficas del m.r.u.
1.3.1.- Gráfica posición-tiempo (x-t)
Recordatorio: recordar que el cualquier gráfica x-t, los tramos horizontales indican que el móvil
está parado, los tramos ascendentes que el móvil avanza o se aleja del origen y los tramos descendentes que el móvil retrocede o se acerca al origen. Como en un m.r.u. el móvil siempre se está moviendo, su gráfica x-t es siempre una recta ascendente o descendente.
Para representar dicha recta se coge la ecuación xf =x0 +v⋅t, se sustituyen en ella todos los
datos excepto la posición final y el tiempo y se elabora una tabla de valores que corresponderá a la gráfica que queremos hacer.
Ejemplo 1: un guepardo corre en línea recta durante 10 s a una velocidad constante de 90 km/h.
[) ¿Qué espacio ha recorrido?
\) Representa la gráfica x-t del movimiento del guepardo.
1.3.2.- Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
Recordatorio: recordar que el cualquier gráfica v-t, los tramos horizontales indican que el móvil
lleva velocidad constante, los tramos ascendentes que el móvil acelera y los tramos descendentes que el móvil frena. Como en un m.r.u. el móvil siempre lleva la misma velocidad, su gráfica v-t es siempre una recta horizontal a la altura del valor que indique la velocidad del móvil.
Ejemplo 2: representa la gráfica v-t correspondiente al movimiento del guepardo del ejemplo
anterior.
2.- MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO 2.1.- Características del movimiento rectilíneo uniformemente variado
Las características del movimiento rectilíneo uniformemente variado son:
[) Describe una trayectoria rectilínea.
\) La velocidad varía de manera uniforme (es decir, que en intervalos de tiempo iguales, siempre aumenta o disminuye lo mismo).
Observaciones:
[) Al producirse una variación en la velocidad, en este tipo de movimiento sí hay aceleración, además, como la velocidad varía de manera uniforme, la aceleración será constante.
\) Como el movimiento es rectilíneo, no se producen cambios en la dirección de la velocidad, por lo que cuando hablamos de aceleración, nos estamos refiriendo a la tangencial.
]) La aceleración será negativa cuando el móvil disminuya la velocidad; es decir, cuando frene, y será positiva cuando la velocidad vaya aumentando; es decir, cuando el móvil acelere. Distinguiremos por tanto dos tipos de movimientos variados: el movimiento rectilíneo uniformemente ACELERADO y el movimiento rectilíneo uniformemente DECELERADO.
2.2.- Ecuaciones del m.r.u.v.
Las ecuaciones que rigen el m.r.u.v. son: vf =v0 +a⋅t y 0 0 2 2 1 t a t v s s= + ⋅ + ⋅ , donde v
representa a la velocidad, a a la aceleración, t al tiempo y s al espacio.
Observaciones:
[) En la práctica supondremos que s0 =0, por lo que utilizaremos la segunda fórmula de esta
manera: 0 2 2 1 t a t v s= ⋅ + ⋅
\) Operando con las ecuaciones anteriores se obtiene una tercera que resulta muy útil a la hora de resolver problemas: v2f =vo2 +2⋅a⋅s.
]) Asimismo, teniendo en cuenta que en este tipo de movimiento coinciden espacio recorrido y desplazamiento, podemos escribir también: 0 0 2
2 1 t a t v x xf = + ⋅ + ⋅
^) Resumiendo, los problemas de m.r.u.v. se resuelven con las siguientes ecuaciones:
s a v v t a t v x x t a t v s t a v v o f f f ⋅ ⋅ + = ⋅ + ⋅ + = ⋅ + ⋅ = ⋅ + = 2 2 1 2 1 2 2 2 0 0 2 0 0
2.3.- Gráficas del m.r.u.v.
2.3.1.- Gráfica posición-tiempo (x-t)
Para representar la gráfica x-t del m.r.u.v. hay que coger la ecuación 0 0 2 2 1 t a t v x xf = + ⋅ + ⋅ , sustituir todos los datos excepto el tiempo y la posición final y elaborar una tabla de valores que corresponde a la gráfica. La gráfica es siempre una parábola.
2.3.2.- Gráfica velocidad-tiempo (v-t)
Para representar la gráfica v-t del m.r.u.v. hay que coger la ecuación vf =v0 +a⋅t, sustituir
todos los datos excepto el tiempo y la velocidad final y elaborar una tabla de valores que corresponde a la gráfica. La gráfica es siempre una recta ascendente o descendente.
Ejemplo 3: un vehículo parte del reposo y alcanza una velocidad de 72 km/h en 20 s circulando
por una vía recta.
[) Calcula su aceleración.
\) Halla el espacio recorrido en ese tiempo.
3.- LA DISTANCIA DE SEGURIDAD
La distancia de seguridad es la que debemos mantener entre nuestro vehículo y el que nos precede para evitar una colisión si nos vemos obligados a frenar de forma repentina.
Hay múltiples factores que influyen en esta distancia: el estado de la vía, las condiciones climatológicas, el vehículo… pero fundamentalmente la velocidad a la que se circula.
Para calcular la distancia de seguridad que debe haber entre un vehículo y que le precede, se aplica la siguiente fórmula: sp =sr +sf, donde sp representa la distancia de seguridad, srla
distancia de reacción y s la distancia de frenado. f
La distancia de reacción es la distancia que recorre el vehículo desde que queremos frenar hasta que pisamos en freno. La distancia de frenado es el espacio que recorre el vehículo desde que pisamos el freno hasta que se detiene.
Podemos ver en la siguiente página de Internet un simulador:
http://www.dgt.es/revista/num192/pages/infografias.html
4.- MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL
Se denomina caída libre al movimiento que realiza un cuerpo gracias a la fuerza de la gravedad y sin tener en cuenta la resistencia del aire. Estos movimientos son rectilíneos uniformemente acelerados. La aceleración con la que se producen estos movimientos se denomina aceleración de la gravedad, se representa con la letra g y aunque su valor varía con la latitud y la altura sobre el nivel del mar donde nos encontremos, para facilitar el estudio de este movimiento consideraremos que la aceleración de la gravedad vale siempre 9,8 m/s2.
Una creencia errónea es que los cuerpos de mayor masa caen con mayor velocidad que los de menor masa y por tanto llegan antes al suelo. De hecho eso es lo que pensaban grandes filósofos griegos como Aristóteles, quien además afirmaba que la caída libre era un movimiento uniforme. Sin embargo se ha demostrado que en los movimientos de caída libre, la masa no tiene ninguna influencia sobre los mismos, el hecho de que cuerpos de diferentes masas caigan unos más rápidos que otros se debe a que los cuerpos de mayor masa oponen menos resistencia al aire que los que tienen una masa más pequeña.
Este hecho lo demostró en el siglo XVI el físico italiano Galileo Galilei, quien según cuenta la leyenda, dejó caer dos bolas del mismo tamaño pero de distinta masa desde la famosa torre de Pisa y llegaron al suelo a la vez (lo cual es muy probable que no sucediera, ya que en ese caso es de suponer que sí había resistencia del aire).
Las ecuaciones que rigen la caída libre son las siguientes: vf =v0 +g⋅t,
2 0 0 2 1 t g t v s
sf = + ⋅ + ⋅ ⋅ (son las mismas que las de el m.r.u.v., cambiando la aceleración por la aceleración de la gravedad).
Observaciones:
[) En la práctica supondremos que s0 =0, por lo que utilizaremos la segunda fórmula de esta
manera: 0 2 2 1 t g t v s= ⋅ + ⋅ ⋅
\) Operando con esas dos ecuaciones se obtiene una tercera que es muy útil a la hora de resolver problemas: vf =v +2⋅g⋅s
2 0 2
]) Resumiendo, los problemas de caída libre se resuelven con las siguientes ecuaciones:
s g v v t g t v s t g v v o f f ⋅ ⋅ + = ⋅ ⋅ + ⋅ = ⋅ + = 2 2 1 2 2 2 0 0
^) Existen varios criterios a la hora de asignar los signos a la aceleración de la gravedad, nosotros, teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores, seguiremos el siguiente: en los movimientos de caída la aceleración de la gravedad será positiva (g =9,8 m/s2) y en los de lanzamiento vertical hacia arriba, negativa (g =−9,8 m/s2).
_) En los problemas de caída libre, si el objeto “se deja caer” su velocidad inicial será cero (v0 =0).
f) En los problemas de caída libre, la velocidad con la que un objeto llega al suelo nunca vale cero, ya que esa velocidad es la que lleva cuando se produce el impacto contra el suelo.
g) En los problemas de lanzamiento vertical hacia arriba, en el punto donde un cuerpo alcanza la altura máxima, la velocidad se hace cero (en ese punto el cuerpo deja de subir para comenzar a bajar).
