ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE. Objeto de la actividad: Conocer e identificar los conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos.

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ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE

ACTIVIDAD 10

Objeto de la actividad: Conocer e identificar los conceptos básicos de la Teoría de Conjuntos.

Estrategia didáctica: Mapa Conceptual Clase

La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas; además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos de los aspectos de la teoría de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 - 1918).

Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado.

Para que exista un conjunto debe basarse en:  La colección de elementos bien definidos

 Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez.

 El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia. Lo necesario para dar un conjunto es conocer sus elementos. Estas dos palabras: conjunto y elemento, están relacionados por la pertinencia o no de un determinado conjunto.

Los conjuntos pueden ser expresados de la siguiente forma:

Por extensión: cuando se nombran todos y cada uno de sus elementos. A= {a, e, i, o, u}

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Por comprensión: cuando se indica una propiedad que caracteriza a sus elementos.

A= {Las vocales}

B= {Países liberados por Simón Bolívar} C= {x € N/ 0 < x5}.

Como puedes observar para describir un conjunto, normalmente empleamos llaves a fin de cerrar los objetos pertenecientes a él; de esta manera:

{a, b, c, d}

Es un conjunto de cuatros elementos, a, b, c y d. Usualmente los conjuntos son nombrados por medio de letras mayúsculas. De esta manera:

A = {a, b, c, d}

Aquí la letra A esta empleada como un nombre para el conjunto. Observa que la letra b es un elemento del conjunto A y se expresa:

b € A

Leemos b € A “b es un elemento del conjunto A”

Una operación es una regla por la cual uno o más objetos son usados para obtener otro objeto (no necesariamente diferente). La adición es una operación en donde los objetos son números. Por ejemplos, los números 3 y 7 pueden combinarse de acuerdo a una regla llamada adición para obtener el número 10. Así como los números se pueden sumar y multiplicar, y los valores de verdad se pueden combinar con verdadero o falso, hay diversas operaciones que se hacen con conjuntos. Las operaciones más fundamentales son: unión, intersección, diferencia de conjuntos, producto cartesiano, potencia y complemento.

Supongamos la unión e intersección de los conjuntos A y B

A = {1, 2, 3, 4} y que B = {3, 4, 5, 6}. Entonces, A  B = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y A  B = {3, 4}

Pero podemos hacer un esquema los conjuntos para mostrar gráficamente la agrupación de elementos en conjuntos, representando cada conjunto mediante un círculo o un óvalo. La posición relativa en el plano de tales círculos muestra la relación entre los conjuntos. A esto se le denomina Diagrama de Venn.

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Los diagramas de Venn reciben su nombre de su creador John Venn, matemático y filósofo británico, quien introdujo el sistema de representación que hoy conocemos.

Por ejemplo: la intersección de los conjuntos A y B.

La región sombreada del diagrama es A



B

La unión de los conjuntos A y B

La región sombreada del diagrama es A



B

A

B

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La diferencia de conjuntos, A y B

La región sombreada del diagrama es A ─ B

Consigna:

Esta actividad aborda el estudio de las nociones de la Teoría de Conjuntos y está destinada a exponer temas básicos, que se utilizarán en actividades posteriores y que serán fundamentales para comprender lo expuesto en ellos. Estudiaremos las operaciones: unión, intersección, diferencia de conjuntos, completo, etcétera, en conjunto dados en la representación de Diagrama de Venn.

Con base al estudio de los textos básicos que se recomiendan en el material didáctico, elabora un mapa conceptual de la Teoría de Conjuntos mismo que te permita identificar los conceptos básicos: noción de conjunto, notación, los elementos de un conjunto, subconjunto, igualdad y las operaciones entre conjuntos.

Para el diseño del mapa conceptual puedes usar los programas Word o Power Point. Al finalizar la actividad envía el producto a tu profesor a través de la pestaña Enviar tareas.

Material didáctico: Básico:

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 Eslava, Ma. Emilia & Velasco, José (1997). Introducción Matemáticas Universitarias. McGraw-Hill: Bogotá, Colombia. pp. 17-26, 219-221.

 D. Miller, Charles (1994). Introducción al pensamiento matemático. México: Trillas, México. pp. 66-72.

 Kleiman, Ariel y Kleiman de, Elena (1989). Conjuntos. Aplicaciones matemáticas a la administración. México: Trillas. pp. 17-34, 40-45, 55-75.  Scheinerman, Edgar R. (2001). Edward. Matemáticas discretas. México:

Thomson Learning. pp. 46-51, 58-68.

 Uzcátegui, Aylwin Carlos. (2010). Lógica, Conjuntos y Números. Portal de la Facultad de Ciencias. Información consultada el día 25 de enero de 2011 en:

http://www.ciens.ula.ve/matematica/publicaciones/libros/por_profesor/carlos _uzca/lcn_uzca_marzo2010.pdf

Documento:

Propiedad conjuntas de la unión e intersección

Estos se encuentran en la biblioteca de tu división académica y/o en la biblioteca central "Lic. Manuel Bartlett Bautista

Flash:

 Galdós, L. (2008). Matemáticas Galdós. Capítulo I Conjuntos y

Combinatoria. Editorial Cultural, S.A. Madrid, España. Págs. 3-13.

Consulta:

Material de Apoyo Mapa Conceptual

Criterios de evaluación Fondo:

 Organización y representación del contenido estudiado.  Uso de conceptos en vez de trozos de textos.

 Esquema gráfico claro de las relaciones entre conceptos, proposiciones y enlaces.

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Forma:

 Presentación del esquema en un documento de Word o diapositiva de Power Point, con los datos del estudiante.

 Refleja creatividad y correcta ortografía.

Valor de la actividad 25 puntos.

Aviso

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SEMANA 6 VIGENCIA:

Fecha de inicio: 24 de septiembre Fecha de cierre: 30 de septiembre

ACTIVIDAD 11

Objetivo de la actividad: Aplicar los conceptos de la Teoría de conjuntos.1 Estrategia didáctica: Solución de ejercicios.

Consigna

Consulta los textos básicos del material didáctico que puedes encontrar en la biblioteca de tu división académica y/o en la biblioteca central "Lic. Manuel Bartlett Bautista", para realizar la actividad. Y posteriormente, resuelve los ejercicios que se presentan a continuación:

Haga una lista de los elementos de los conjuntos de los problemas siguientes:

 {x|x es un número par entre 7 y 19}

 {x|x es mayor que 20 y x es número impar}

 {x|x es menor que 10 y x es mayor que 100}

 {x|x es un número par y x es un número impar} Para cada uno de los problemas siguientes:

A= {2, 3, 4, 5} B= {3, 5, 7, 9} C= {2, 4, 5, 7, 9}

U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} Haga una lista de los elementos dados:

 A  B  B  A’  B’  C  U  C  A  (B’  C’)  B’  (A  B)

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Para cada uno de los siguientes problemas haga un diagrama de Venn y sombree el conjunto indicado. a. A  B b. B  A’ c. B’  C d. U  C e. A  (B’  C’) f. B’  (A  B)

Sean M={3, 7, 9, 11}, N={7, 11, 13, 17} y U={3, 7, 9, 11, 15, 17, 18}. Realiza las siguientes operaciones:

g. M – N h. N – M i. M  (N – M) j. (N – M)  (M – N)

Al finalizar la actividad envía el producto a tu profes@r a través de la pestaña Enviar tareas.

Material didáctico Básico: