Ciclos de Potencia de Gas Final Ing Cf

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3.1 OBJETIVOS

- Estudiar los ciclos termodinámicos de los MCI - Analizar su comportamiento real

- Habilidad en analizar diferentes problemas de MCI

- Estudiar los ciclos termodinámicos de las TG, su optimización.

- Resolver problemas basados en MCI y problemas basados en el Ciclo Brayton con generación, inter enfriamiento, recalentamiento y regeneración.

3.2 INTRODUCCIÓN

Los ciclos de potencia de gas o dispositivos cíclicos generadores de potencia revisten de gran importancia en el estudio de la termodinámica ya que varios sistemas y máquinas se basan en su funcionamiento.

Los modernos motores automotrices, camiones, barcos, turbinas de gas son ejemplo de aplicaciones extremadamente útiles de estos procesos.

Los motores endotérmicos son máquinas motrices cíclicas en las que la energía interna que posee un fluido (vapor, gas) se transforma parcialmente en energía mecánica, dicho fluido es el medio al que se le proporciona o sustrae en adecuados puntos del ciclo operativo.

En este capítulo se hará un análisis de los ciclos que rigen a los motores endotérmicos o de combustión interna, así como los que rigen a las turbinas de gas. Se analizarán los ciclos de Otto, ciclo Diesel, Dual, Atkinson, Stirling como sistema y por último al ciclo Brayton. con su optimización y Ericsson como volumen de control.

Los análisis serán como Aire Estandar (exacto), el cual usa en procesos isoentrópicos vr y Pr. También se usará el Aire Estandar Frío en procesos isoentrópicos con calores específicos constantes a condiciones frías.

EFICIENCIA DE AIRE ESTÁNDAR

Para comparar los efectos de ciclos diferentes, es de importancia fundamental que el efecto del poder calorífico del combustible se elimine por completo y esto se puede lograr considerando al aire (que se supone que se comporta como un gas perfecto) como la sustancia de trabajo en el cilindro del motor. La eficiencia de un motor que utiliza

aire como el medio de trabajo se conoce como"eficiencia de aire estándar1'. Esta

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Camilo Fernández B. Página 116

La eficiencia real de un ciclo siempre es menor que la eficiencia de aire estándar de ese ciclo ante condiciones ideales. Esto se toma en cuenta introduciendo un término nuevo denominado "eficiencia relativa", y que se define como:

𝑛𝑟 =

Eficiencia de térmica real Eficiencia de aire estandar

El análisis de todos los ciclos de aire estándar se basa en las suposiciones siguientes:

Suposiciones:

1) El gas en el cilindro del motor es un gas perfecto, es decir, sigue las leyes de los gases ideales y tiene calores específicos constantes. 2) Las constantes físicas del gas en el cilindro son las mismas que las

del aire a temperaturas moderadas, es decir, el peso molecular del gas en el cilindro es 29.

𝑐𝑝 = 1.005𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾, 𝑐𝑣 = 0.718 𝑘𝐽/𝑘𝑔𝐾

3) Los procesos de compresión y expansión son adiabáticos y tienen lugar sin fricción interna, es decir, estos procesos son isoentrópicos. 4) En el cilindro no ocurre una reacción química. El calor se suministra

o se rechaza poniendo en contacto con el cilindro un cuerpo caliente o un cuerpo frío en puntos apropiados durante el proceso.

3.3 CICLO DE CARNOT

El ciclo Carnot se compone de cuatro procesos totalmente reversibles: Adición de calor isotérmica, expansión isoentrópica, rechazo de calor isotérmico y compresión isoentrópica. Los diagramas P-v y T-s de un ciclo Carnot se grafican en la figura 3.1.

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El ciclo de Carnot puede ser ejecutado en un sistema cerrado (un dispositivo cilindro-embolo) o en un sistema de flujo estacionario (usando dos turbinas y compresores, como se muestra en la figura 4.1), y puede emplearse gas o vapor como flujo de trabajo.

FIGURA 3.2: Máquina de Carnot flujo estacionario

El ciclo de Carnot más eficiente que puede ejecutarse entre una fuente de energía térmica a temperatura TA y un sumidero a temperatura TB y su eficiencia térmica se expresa como:

𝑛𝑡𝑒𝑟 .𝐶𝑎𝑟𝑛𝑜𝑡 = 1 − 𝑇_𝐵 𝑇_𝐴

La transferencia de calor isotérmica reversible es muy difícil de lograr en la práctica porque requeriría intercambiadores de calor muy grandes y necesitaría mucho tiempo

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(un ciclo de potencia en una máquina común se completa en una fracción de un segundo). Por lo tanto, no es práctico construir una máquina que opere en un ciclo que se aproxima en gran medida al de Carnot.

La eficiencia térmica aumenta con un incremento en la temperatura promedio a la cual se suministra calor hacia el sistema o con una disminución en la temperatura promedio a la cual el calor se rechaza del sistema.

EJEMPLO: Demuestre que la eficiencia térmica de un ciclo de Carnot que opera entre los límites de temperatura de TA y TB (TH y TL)es una función exclusiva de estas dos temperaturas.

En la figura se muestra el diagrama T-s de un ciclo Carnot

El calor que se transfiere al sistema durante los procesos 1-2 y se rechaza durante los procesos 3-4. Por consiguiente, las cantidades de entra y salida de calor para el ciclo pueden ser expresadas como:

𝑞_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎} = 𝑇_𝐻(𝑠₂− 𝑠₁) y 𝑞_{𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎} = 𝑇_𝐿 𝑠₃− 𝑠₄ = 𝑇_𝐿(𝑠₂− 𝑠₁)

Dado que los procesos 2-3 y 4-1 son isoentrópicos y por lo tanto s2 = S3 y s4 = s1. Sustituyendo estos en la ecuación de la eficiencia térmica obtenemos la eficiencia térmica de un ciclo Carnot

𝑛_𝑡𝑒𝑟 = 𝑤𝑛𝑒𝑡𝑜 𝑞_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎} = 1 − 𝑞_{𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎} 𝑞_{𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎} = 1 − 𝑇_𝐿(𝑠₂− 𝑠₁) 𝑇_𝐻(𝑠₂− 𝑠₁)= 1 − 𝑇_𝐿 𝑇_𝐻

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3.4 MOTORES DE COMBUSTIÓN INTERNA MCI

Los Motores de Combustión Interna Alternativos (MCIA) equipan prácticamente a todos los vehículos de transporte por carretera de mercancías y pasajeros, y además tienen implantación en el sector naval, aeronáutico, industrial y de sistemas auxiliares. Tanto para los Motores de Encendido por chispa (MECH) como para los Motores de Encendido por Compresión (MEC) existe una demanda objetiva por parte de la sociedad que requiere plantas de potencia que, entre otras exigencias, sean fiables, eficientes, respetuosas con el medio ambiente, fáciles de mantener y poco costosas. Responder a esta demanda pasa por el perfecto conocimiento y optimización de los procesos mecánicos y termofluidodinámicos que tienen lugar en el seno del motor, en particular, de los procesos de gestión del aire y de los procesos de inyección/combustión. Entendemos que formar en este ámbito a personas para que, posteriormente, se incorporen a tareas más aplicadas en la industria, o a tareas docentes e investigadoras, es una necesidad real a la que se intenta contribuir a dar respuesta. Como vimos, la combustión juega un rol sumamente importante en el caso de las máquinas térmicas, sobre todo si buscamos la mayor potencia, consumo mínimo de combustible y reducción en sus elementos contaminantes (toxicidad de las máquinas térmicas) y de acuerdo a que la sustancia de trabajo, participe o no del proceso de com-bustión, éstas se clasifican en máquinas de combustión externa, caso de las plantas a vapor (ciclo Clausius-Rankine) y turbinas de gas de ciclo cerrado; y máquinas de combustión interna, caso de la turbina a gas (TG) de ciclo abierto (ciclo Joule-Brayton) y los motores alternativos y/o rotatorios (ciclos Otto Diesel y Dual), a estos últimos los conocemos más como Motores de Combustión Interna Alternativos (MCIA) Las máquinas térmicas de combustión Interna pueden ser analizadas como SISTEMA, como es el caso de que todos los procesos se efectúen alternativamente, en un mismo dispositivo en cuyo caso el ciclo se simplifica al de un sistema cerrado (sin entrada ni salida de masa) como se puede dar en el motor alternativo ó en el rotatorio. Se analiza como FEES en el caso de la turbina a gas en donde cada uno de los procesos se efectúa mientras la sustancia fluye a través del compresor, combustor, turbina, etc. o FEES El análisis Termodinámico de las máquinas de combustión Interna, bajo las consideraciones de su ciclo teórico, requiere de la prescindencia del cambio químico ocurrido, con la sustancia de trabajo, durante el proceso de combustión. Esta suposición es admisible en el caso de las turbinas a gas de ciclo abierto, por cuanto la relación aire combustible es bastante elevada en consideración a la temperatura máxima alcanzable, lo que determina que las propiedades de los productos de la combustión no sean muy diferentes de las correspondientes al aire aspirado. En el caso de los motores de combustión Interna esta suposición es apenas justificable por cuanto la relación aire-combustible determina que las propiedades de los productos sean algo diferentes de las correspondientes al aire aspirado, esta consideración deberá tenerse en cuenta al

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comparar el comportamiento de un motor real con el de su ciclo teórico correspondiente.

Para los motores de combustión Interna se tienen dos versiones mecánicas: El motor de pistón reciprocante, en el que las variaciones del volumen ocupado por la sustancia de trabajo se determinan mediante el movimiento de un pistón reciprocante y el motor de pistón rotatorio en el que, estas mismas variaciones de volumen, son determinadas por el movimiento de un pistón rotatorio excéntrico.

3.4.1 CICLO DE OTTO: EL CICLO IDEAL PARA LAS MÁQUINAS DE ENCENDIDO POR CHISPA

El ciclo de Otto es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido por chispa. Recibe ese nombre en honor a Nikolaus A. Otto, quien en 1876, en Alemania, construyó una exitosa máquina de cuatro tiempos utilizando el ciclo propuesto por FrendimanBeau de Rochas en 1862. En la mayoría de las máquinas de encendido por chispa el émbolo ejecuta cuatro tiempos completos (dos ciclos mecánicos) dentro del cilindro, y el cigüeñal completa dos revoluciones por cada ciclo termodinámico. Estas máquinas son llamadas máquinas de combustión interna de cuatro tiempos. Un diagrama esquemático de cada tiempo, así como el diagrama P-v para una máquina real de encendido por chispa de cuatro tiempos se presenta en la figura.

Ciclos real e ideal en motores de encendido por chispa y sus diagramas P-v Inicialmente, tanto la válvula de admisión como la de escape están cerradas y el émbolo se encuentra en su posición más baja (PMI). Durante la carrerade compresión, el

Escape Fin de Combustión Apertura de la válvula de escape Encendido Admisión Apertura de la válvula de admisión PMI PMS PMS

Motor real de encendido por chispa de cuatro tiempos PM I Gases de Escape Tiempo de compresión Tiempo de Potencia (Expansión) Tiempo de Escape Tiempo de Admisión Mezcla de aire y combustible Compresió n Isoentrópi ca v = const. Adición de calor Expansión Isoentrópica Mezcla de Aire y comb. v =consta. Rechazo de calor Ciclo de Otto Ideal

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embolo se mueve hacia arriba y comprime la mezcla de aire y combustible. Un poco antes de que el émbolo alcance su posición más alta (PMS). La bujía produce una chispa y la mezcla se enciende, con lo cual aumenta la presión y la temperatura del sistema. Los gases de alta presión impulsan al émbolo hacia abajo, el cual a su vez obliga a rotar al cigüeñal, lo que produce una salida de trabajo útil durante la carrera de

expansión o carrera de potencia, Al final de esta cañera, el émbolo se encuentra en su

posición más baja (la terminación del primer ciclo mecánico) y el cilindro se llena con los productos de la combustión. Después el émbolo se mueve hacia arriba una vez. Más y evacúa los gases de escape por la válvula de escape {carrera de escape), para descender por segunda vez extrayendo una mezcla fresca de aire y combustible a través de la válvula de admisión (carrera de admisión). Observe que la presión en el cilindro está un poco arriba del valor atmosférico durante la carrera de escape y un poco abajo durante la carrera de admisión.

En las máquinas de dos tiempos, las cuatro funciones descritas anteriormente se ejecutan sólo en dos tiempos: el de potencia y el de compresión. En estas máquinas el cárter se sella y el movimiento hacia fuera del émbolo se emplea para presurizar ligeramente la mezcla de aire y combustible en el cárter, como se muestra en la figura 2. Además, las válvulas de admisión y de escape se sustituyen por aberturas en la porción inferior de la pared del cilindro. Durante la última parte de la carrera de potencia, el émbolo descubre primero el puerto de escape permitiendo que los gases de escape sean parcialmente expelidos, entonces se abre el puerto de admisión permitiendo que la mezcla fresca de aire y combustible se precipite en el interior e impulse la mayor parte de los gases de escape restantes hacia

fuera del cilindro. Esta mezcla es entonces comprimida cuando el émbolo se mueve hacia arriba durante la carrera de compresión y se enciende subsecuentemente mediante una bujía.

Diagrama esquemático de un motor reciprocante de dos tiempos

Bujía Carter Puerto de escape Puerto de admisión Mezcla de aire y combustible

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Las máquinas de dos tiempos son generalmente menos eficientes que sus contrapartes de cuatro tiempos, debido a la expulsión incompleta de los gases de escape y la expulsión parcial de la mezcla fresca de aire y combustible con los gases de escape. Sin embargo, son más sencillas y económicas y tienen altas relaciones entre potencia y peso así como de entre potencia y volumen, lo cual las hace más adecuadas en aplicaciones que requieren tamaño y peso pequeños como motocicletas, sierras de cadena y podaderas de pasto. Los motores de 2 tiempos se construyen en máquinas pequeñas y muy grandes.

Los avances en varias tecnologías como la inyección directa de combustible, la combustión de carga estratificada y los controles electrónicos han renovado el interés en las máquinas de dos tiempos porque ofrecen un alto rendimiento y mayor economía de combustible, al mismo tiempo que pueden satisfacer los futuros y más estrictos requerimientos sobre emisiones contaminantes. Para determinados peso y desplazamiento, un motor de dos tiempos bien diseñado puede brindar significativamente más potencia que su contraparte de cuatro tiempos porque producen potencia en cada revolución de la máquina en lugar de producirla en una sí y en otra no. En los nuevos motores de dos tiempos, el rocío de combustible altamente atomizado que se inyecta dentro de la cámara de combustión al final de la carrera de compresión permite que el combustible se queme de manera mucho más completa. Este combustible se rocía después de que la válvula de escape se cierra, lo que evita que el combustible no quemado sea emitido a la atmósfera, Con la combustión estratificada, la flama que se inicia al encender una pequeña cantidad de una misma y rica mezcla de combustible y aire cerca de la bujía, se propaga por la cama de combustión mucho más limpia. Asimismo, el avance en la electrónica hace posible asegurar la operación óptima bajo condiciones variables de carga y velocidad del motor. Las principales compañías de automóviles realizan programas de investigación para motores de dos tiempos que se espera que vuelvan a aparecer en el futuro cercano.

El análisis termodinámico de los ciclos reales de cuatro y dos tiempos antes descritos no es una tarea simple. Sin embargo, el análisis puede simplificarse de manera significativa si se utilizan las suposiciones de aire estándar, ya que el ciclo que. Resulta y que es parecido a las condiciones de operación reales es el ciclo de Otto ideal, el cual se compone de cuatro procesos reversibles internamente:

1-2 Compresión isentrópica

2-3 Adición de calor a volumen constante 3-4 Expansión isentrópica

4-1 Rechazo de calor a volumen constante

La ejecución del ciclo de Otto en un dispositivo de émbolo y cilindro junto a un diagrama P-v se ilustra en la figura. El diagrama T-s del ciclo de Otto se presenta en la figura.

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El ciclo de Otto se ejecuta en un sistema cerrado, y sin tomar en cuenta los cambios en las energías cinética y potencial, el balance de energía para cualquiera de los procesos se expresa, por unidad de masa, como

𝒒𝒊𝒏+ 𝒒𝒐𝒖𝒕 + (𝒘𝒊𝒏− 𝒘𝒐𝒖𝒕) = ∆𝒖 (kJ/kg)

No hay trabajo involucrado durante los dos procesos de transferencia de calor porque ambos toman lugar a volumen constante. Por lo tanto, la transferencia de calor hacia y desde el fluido de trabajo puede expresarse como:

𝒒𝒊𝒏 = 𝒖𝟑− 𝒖𝟐 = 𝒄𝒗 𝑻𝟑− 𝑻𝟐 𝟔𝒂 𝒒𝒐𝒖𝒕 = 𝒖𝟒− 𝒖𝟏 = 𝒄𝒗 𝑻𝟒− 𝑻𝟏 𝟔𝒃

Entonces, la eficiencia térmica del ciclo de Otto ideal supuesto para el aire frio estándar es 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐= 𝒘_𝒏𝒆𝒕 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝟏 − 𝒒_{𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂} 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂= 𝟏 − 𝑻_𝟒− 𝑻_𝟏 𝑻𝟑− 𝑻𝟐 = 𝟏 − 𝑻_𝟏(𝑻𝟒 𝑻𝟏− 𝟏) 𝑻𝟐(𝑻_𝑻𝟑 𝟐− 𝟏)

Los procesos 1-2 y 3-4 son isoentrópicos, y 𝑣₂= 𝑣₃y 𝑣₄= 𝑣₁. Por lo tanto, 𝑻_𝟏 𝑻𝟐 = ( 𝒗_𝟐 𝒗𝟏) 𝒌−𝟏 _{= (}𝒗𝟑 𝒗𝟒) 𝒌−𝟏₌𝑻𝟒 𝑻𝟑 (𝟕)

Sustituyendo esas ecuaciones en la relación de la eficiencia térmica y simplificando, se obtiene

𝑞𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎

𝑞_{𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎}

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Camilo Fernández B. Página 124 𝒏𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐 = 𝟏 − 𝟏 𝒓𝒌−𝟏 (𝟖) Donde: 𝒓 =𝑽𝒎𝒂𝒙 𝑽_𝒎𝒊𝒏 = 𝑽_𝟏 𝑽_𝟐= 𝒗_𝟏 𝒗_𝟐 𝟗

―r‖ es la relación de compresión y k es la relación de calores específicos 𝑐_𝑝/𝑐_𝑣.

En la ecuación 8 se muestra que bajo las suposiciones de aire estándar frío, la eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal depende de la relación de compresión de la máquina y de la relación de calores específicos del fluido de trabajo. La eficiencia térmica del ciclo de Otto ideal aumenta tanto con la relación de compresión como con la relación de calores específicos. Esto también es cierto para las máquinas de combustión interna reales de encendido por chispa. Una gráfica de la eficiencia térmica contra la relación de compresión se presenta en la figura para k = 1.4, el cual es el valor de la relación de calores específicos del aire a temperatura ambiente. Para una relación de compresión dada, la eficiencia térmica de una máquina real de encendido por chispa será menor que la de un ciclo de Otto ideal debido a irreversibilidades como la fricción y a otros factores, como la combustión incompleta.

En la figura 5 es posible ver que la curva de la eficiencia térmica está más inclinada a relaciones de compresión bajas, pero se nivela a partir de un valor de relación de compresión aproximadamente de 8. Por consiguiente, el aumento en la eficiencia térmica con la relación de compresión no es tan pronunciado en relaciones de compresión elevadas. Asimismo, cuando se emplean altas relaciones de compresión, la temperatura de la mezcla de aire y combustible se eleva por encima de la temperatura de autoencendido del combustible (temperatura a la que el combustible se enciende sin la ayuda de una chispa) durante el proceso de combustión, con lo que causa un temprano y rápido quemado del combustible en algún punto o puntos delanteros de la frente de la flama, seguido por una combustión casi instantánea del gas remanente. Este encendido prematuro del combustible, denominado autoencendido, produce un ruido audible que recibe el nombre de golpeteo del motor o cascabeleo. El autoencendido en las máquinas de encendido por chispa no puede tolerarse debido a que perjudica el de desempeño y puede dañar la máquina. El requerimiento de que el autoencendido no deba permitirse impone un límite superior en las relaciones de compresión que pueden usarse en las máquinas de combustión interna de encendido por chispa.

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Las mejoras en la eficiencia térmica de máquinas de gasolina mediante el uso de relaciones de compresión más altas (hasta aproximadamente 12) sin que se enfrenten problemas de autoencendido, ha sido posible usando mezclas de gasolina que tienen buenas características de antidetonante, como la gasolina mezclada con tetra etilo de piorno. El tetra etilo de plomo se ha agregado a la gasolina desde 1920 debido a que es el método más económico para elevar el índice de octano u octanaje. Que es una medida de la resistencia de un combustible al golpeteo del motor. Sin embargo, la gasolina con plomo tiene un efecto colateral muy indeseable: forma compuestos durante el proceso de combustión que contaminan el ambiente y son muy peligrosos para la salud. En un esfuerzo por combatir la contaminación del aire, a mediados de la década de los setenta, el gobierno de Estados Unidos adoptó una política que originó la discontinuación eventual de la gasolina con plomo. Imposibilitados de emplear plomo, las refinadoras desarrollaron técnicas más elaboradas para mejorar las características antidetonantes de la gasolina. La mayor parte de los automóviles fabricados a partir de 1975 se han diseñado para usar gasolina sin plomo, y las relaciones de compresión se han reducido para evitar el golpeteo del motor. La disponibilidad de combustibles de alto octano hizo posible elevar nuevamente las proporciones de compresión en los años recientes. También, gracias a mejoras en otras áreas (reducción en el peso total del automóvil, diseño aerodinámico mejorado. etc.) los automóviles actuales ofrecen una mejor economía de combustible y en consecuencia permiten recorrer más kilómetros por litro de combustible. Esto es un ejemplo de cómo las decisiones de ingeniería implican compromisos, y la eficiencia es únicamente una de las consideraciones en el diseño final. Relación de compresión típica para motores de gasolina Relación de Compresión, r

La eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal como una función de la relación de compresión

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El segundo parámetro que afecta la eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal es la relación de calores específicos k Para una relación de compresión dada, un ciclo de Otto ideal que emplea un gas monoatómico (como argón o helio, k = 1.667 como fluido de trabajo tendrá la eficiencia térmica más alta. La relación de calores específicos k. y por lo tanto la eficiencia térmica de un ciclo de Otto ideal, disminuye cuando las moléculas del fluido de trabajo son más grandes (Fig., 6). A temperatura ambiente, este valor es de 1.4 para el aire, de 1.3 para el dióxido de carbono y de 1.2 para el etano, El fluido de trabajo en máquinas reales contiene moléculas más grandes, como dióxido de carbono, y la relación de calores específicos disminuye con la temperatura, la cual es una de las razones por las que los ciclos reales tienen eficiencias térmicas más bajas que el ciclo do Otto ideal. La eficiencia térmica de máquinas reales de encendido por chispa Varía de aproximadamente 25 a 30 por ciento.

Ejemplo: El ciclo de Otto Ideal

Un ciclo de Otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de compresión el aire está a 100 kPa y 17°C, y 800 kJ/kg de calor se transfieren a volumen constante hacia el aire durante el proceso de adición de calor. Torne en cuenta la variación de los calores específicos del aire con la temperatura y determine a) la temperatura y presión máximas que ocurren durante el ciclo, la salida de trabajo neto, c) la eficiencia térmica y d) la presión media efectiva en el ciclo.

Relación de Compresión, r

La eficiencia térmica del ciclo de Otto aumenta con la relación de calores específicos k del fluido de

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Solución Se necesita un ciclo Otto ideal. Se determinarán la temperatura y presión máximas, la salida de trabajo neto, la eficiencia térmica y la presión media efectiva en el ciclo.

Suposiciones 1 Las suposiciones de aire estándar son aplicables. 2 Los cambios de

energía cinética y potencial son insignificantes. 3 Será considerada la variación de los calores específicos debido a la temperatura.

AnálisisEl diagrama P-v para el ciclo de Otto ideal descrito se muestra en la figura. Se

observa que el aire contenido en el cilindro forma un sistema cerrado.

a) La temperatura y presión son máximos en un ciclo de Otto ocurren al final del proceso de adición de calor a volumen constante (estado 3). Pero primero necesitamos determinar la temperatura y presión del aire al final del proceso isentrópica de compresión (estado 2), usando los datos de la tabla.

𝑻_𝟏 = 290 K → 𝒖_𝟏 = 𝟐𝟎𝟔. 𝟗𝟏𝐤𝐉/𝐤𝐠

𝒗_𝒓𝟏 = 676.1

Proceso 1-2 (Compresión isentrópica de un gas ideal) 𝒗_𝒓𝟐 𝒗_𝒓𝟏= 𝒗_𝟐 𝒗_𝟏= 𝟏 𝒓→ 𝒗𝒓𝟐= 𝒗_𝒓𝟏 𝒓 = 𝟔𝟕𝟔. 𝟏 𝟖 = 𝟖𝟒. 𝟓𝟏 → 𝑻𝟐 = 𝟔𝟓𝟐. 𝟒𝐊 𝒖_𝟐= 𝟒𝟕𝟓. 𝟏𝟏𝐤𝐉/𝐤𝐠 𝑷𝟐𝒗𝟐 𝑻𝟐 = 𝑻𝟏𝒗𝟏 𝑻𝟏 → 𝑷𝟐 = 𝑷𝟏 𝑻𝟐 𝑻𝟏 ( 𝒗𝟏 𝒗𝟐) Isoentrópico Isoentrópic o

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Proceso 2-3 (adición de calor a volumen constante): 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂= 𝒖𝟑− 𝒖𝟐 𝟖𝟎𝟎𝒌𝑱 𝒌𝒈 = 𝒖𝟑− 𝟒𝟕𝟓. 𝟏𝟏 𝒌𝑱 𝒌𝒈 𝒖_𝟑 = 𝟏𝟐𝟕𝟓. 𝟏𝟏𝒌𝑱 𝒌𝒈 → 𝑻𝟑= 𝟏𝟓𝟕𝟓. 𝟏𝑲 𝒗𝒓𝟑 = 𝟔. 𝟏𝟎𝟖 𝑷_𝟑𝒗_𝟑 𝑻_𝟑 = 𝑷_𝟐𝒗_𝟐 𝑻_𝟐 → 𝑷𝟑 = 𝑷𝟐 𝑻_𝟑 𝑻_𝟐 𝒗_𝟐 𝒗_𝟑 = 𝟏. 𝟕𝟗𝟗𝟕𝑴𝒑𝒂 𝟏𝟓𝟕𝟓. 𝟏𝑲 𝟔𝟓𝟐. 𝟒𝑲 𝟏 =𝟒. 𝟑𝟒𝟓𝐌𝐩𝐚

b) La salida de trabajo neto para el ciclo se determina al encontrar mediante integración cada trabajo de frontera (Pdv) implicando en cada proceso y sumándolos, o encontrar la transferencia neta de calor que es equivalente al trabajo neto realizado durante el ciclo. Aquí se considera el último planteamiento. De cualquier modo, primero se necesita encontrar la energía interna del aire en el estado 4:

Proceso 3-4 (expansión isentrópica de un gas ideal) 𝒗_𝒓𝟒

𝒗_𝒓𝟒 = 𝒗_𝟒

𝒗_𝟑= 𝒓 → 𝒗𝒓𝟒 = 𝒓𝒗𝒓𝟑= 𝟖 𝟔. 𝟏𝟎𝟖 = 𝟒𝟖. 𝟖𝟔𝟒 → 𝑻𝟒= 𝟕𝟗𝟓. 𝟔𝐊 𝑢₄ = 588.74 𝑘𝐽/𝑘𝑔

Proceso 4-1 (rechazo de calor a volumen constante)

−𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟏− 𝒖𝟒→ 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 = 𝒖𝟒− 𝒖𝟏 𝒒_{𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂} = 𝟓𝟖𝟖. 𝟕𝟒 − 𝟐𝟎𝟔. 𝟗𝟏 = 𝟑𝟖𝟏. 𝟖𝟑𝐤𝐉/𝐤𝐠

𝒘_𝒏𝒆𝒕= 𝒒_{𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂} = 𝒒_{𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂}− 𝒒_{𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂}= 𝟖𝟎𝟎 − 𝟑𝟖𝟏. 𝟖𝟑 = 𝟒𝟏𝟖. 𝟏𝟕𝐤𝐉/𝐤𝐠

c) La eficiencia térmica del ciclo es determinada a partir de su definición:

𝒏𝒕𝒆𝒓 =

𝒘_𝒏𝒆𝒕 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂=

𝟒𝟏𝟖. 𝟏𝟕𝐤𝐉/𝐤𝐠

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Bajo las suposiciones de aire estándar frío (valores de calores específicos constantes a temperatura ambiente), la eficiencia térmica sería:

𝒏_{𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐}= 𝟏 − 𝟏

𝒓𝒌−𝟏 = 𝟏 − 𝒓𝟏−𝒌 = 𝟏 − (𝟖)𝟏−𝟏.𝟒 = 𝟎. 𝟓𝟔𝟓𝒐𝟓𝟔. 𝟓%

La cual es considerablemente diferente del valor obtenido antes. Por lo tanto, debe tenerse cuidado al utilizar las suposiciones de aire estándar frió.

d) La presión media efectiva se determina por su definición., a partir de la ecuación 𝐏𝐌𝐄 = 𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒗𝟏− 𝒗𝟐= 𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒗𝟏− 𝒗𝟏 𝒓= 𝒘𝒏𝒆𝒕 𝒗𝟏(𝟏 − 𝟏 𝒓) Donde 𝒗𝟏= 𝑹𝑻𝟏 𝑷𝟏 = (𝟎. 𝟐𝟖𝟕𝐤𝐏𝐚. 𝐦𝟑 _{𝐤𝐠. 𝐊)(𝟐𝟗𝟎𝐊)} 𝟏𝟎𝟎𝐤𝐏𝐚 = 𝟎. 𝟖𝟑𝟐 𝒎𝟑 𝐤𝐠 Por lo tanto, 𝐏𝐌𝐄 = 𝟒𝟏𝟖.𝟏𝟕𝐤𝐉 𝐤𝐠 (𝟎. 𝟖𝟑𝟐𝐦𝟑 _{𝐤𝐠)(𝟏 −}𝟏 𝟖) 𝟏𝐤𝐏𝐚. 𝐦𝟑 𝟏𝐤𝐉 =𝟓𝟕𝟒𝐤𝐏𝐚

Explicación. Observe que una presión constante de 574 kPa durante la carrera de potencia producirá la misma salida de trabajo neto que el ciclo completo.

3.4.2. CICLO DIESEL: EL CICLO IDEAL PARA LAS MÁQUINAS DEENCENDIDO POR COMPRESIÓN

El ciclo Diesel es el ciclo ideal para las máquinas reciprocantes de encendido por compresión (EC). El motor EC, por primera vez propuesto por Rudolph Diesel en la década de 1890. Es muy similar al motor ECH estudiado en la última sección: la

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dife-Camilo Fernández B. Página 130

rencia principal está en el método de inicio de la combustión. En los motores de encendido por chispa (conocidos también como motores de gasolina), la mezcla de aire y combustible se comprime hasta una temperatura inferior a la temperatura de autoencendido del combustible y el proceso de combustión se inicia al encender una bujía. En los motores EC (también conocidos como motores diesel) el aire se comprime hasta una temperatura que es superior a la temperatura de autoencendido del combustible, y la combustión inicia al contacto, cuando el combustible se inyecta dentro de este aire caliente. Por lo tanto, en los motores diesel la bujía y el carburador son sustituidos por un inyector de combustible.

En los motores de gasolina, una mezcla de aire y combustible se comprime durante la carrera de compresión, mientras que las relaciones de compresión están limitadas por el comienzo del autoencendido o el golpeteo del motor. En los diesel, solamente el aire se comprime durante la carrera de compresión, eliminando la posibilidad de autoencendido. Por lo tanto, los motores diesel pueden ser diseñados para operar a relaciones de compresión mucho más altas, generalmente entre 12 y 24. No tener el problema del autoencendido conlleva otro beneficio: muchos de los exigentes requerimientos impuestos a la gasolina pueden ser eliminados, de manera que los combustibles menos refinados (y por lo tanto menos costosos) pueden utilizarse en los motores diesel.

El proceso de inyección de combustible en los motores diesel empieza cuando el émbolo se aproxima al PMS y continúa durante la primera parte de la carrera de potencia. Por lo tanto, en estos motores el proceso de combustión sucede durante un periodo más largo. Debido a esta mayor duración, el proceso de combustión en el ciclo

Inyector de combustible Chispa Bujía Mezcla Aire Combustible Combustible Atomizado Motor de gasolina Motor Diesel

En los motores diesel la bujía se remplaza por un inyector de combustible, y solo se comprime el aire durante el proceso de compresión

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Diesel ideal se obtiene como un proceso de adición de calor a presión constante. De hecho, éste es el único proceso donde los ciclos de Otto y Diesel difieren. Los tres procesos restantes son los mismos para ambos ciclos ideales. Es decir, el proceso 1-2 es una compresión isentrópica, el 3-4 una expansión isentrópica y el 4-1 un rechazo de calor a volumen constante. La similitud entre los dos ciclos es también evidente en los diagramas P-v y T-s del ciclo Diesel, mostrado en la figura 9-21.

Diagramas P-v y T-s para el ciclo Diesel ideal

Si se observa que el ciclo Diesel se ejecuta en un dispositivo de émbolo y cilindro, que forma un sistema cenado, la cantidad de calor añadida al fluido de trabajo a presión constante y rechazada por éste a volumen constante puede expresarse como

𝒒_{𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂}− 𝒘_{𝒃,𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂} = 𝒖_𝟑− 𝒖_𝟐→ 𝒒_{𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂} = 𝑷_𝟐 𝒗_𝟑− 𝒗_𝟐 + 𝒖_𝟑− 𝒖_𝟐

= 𝒉𝟑− 𝒉𝟐= 𝒄𝒑 𝑻𝟑− 𝑻𝟐 𝟏𝟎𝒂

−𝒒_{𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂} = 𝒖_𝟏− 𝒖_𝟒→ 𝒒_{𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂}= 𝒖_𝟒− 𝒖_𝟏= 𝒄_𝒗 𝑻𝟒− 𝑻𝟏 𝟏𝟎𝒃

Entonces, la eficiencia térmica de un Ciclo Diesel ideal bajo las suposiciones de aire frio estándar se vuelve

𝒏_{𝒕𝒆𝒓,𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍} = 𝒘𝒏𝒆𝒕𝒐 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂= 𝟏 − 𝒒𝒔𝒂𝒍𝒊𝒅𝒂 𝒒𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂𝒅𝒂 = 𝟏 − 𝑻𝟒− 𝑻𝟏 𝒌(𝑻𝟑− 𝑻𝟐) = 𝟏 − 𝑻𝟏(𝑻𝟒 𝑻𝟏− 𝟏) 𝒌𝑻𝟐(𝑻𝟑 𝑻𝟐− 𝟏)

Ahora se define una nueva cantidad, la relación de corte de admisión 𝒓_𝒄, como la

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𝒓_𝒄 = 𝑽𝟑 𝑽_𝟐 =

𝒗_𝟑

𝒗_𝟐 𝟏𝟏

Al usar esta definición y las relaciones de gas ideal isentrópicas para los procesos 1-2 y 3-4, la relación de la eficiencia térmica se reduce a

𝒏_𝒕𝒆𝒓 = 𝟏 − 𝟏 𝒓𝒌−𝟏

𝒓𝒄𝒌− 𝟏

𝒌 𝒓_𝒄− 𝟏 𝟏𝟐

donde r es la relación de compresión definida por la ecuación 9. Si se observa cuidadosamente la ecuación 12, se notará que bajo las suposiciones de aire estándar frío la eficiencia de un ciclo Diesel difiere de la de un ciclo de Otto por la cantidad que está entre paréntesis, la cual siempre es mayor que 1. Por lo tanto.

𝒏_{𝒕𝒆𝒓,𝑶𝒕𝒕𝒐}> 𝒏_{𝒕𝒆𝒓,𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍}

cuando ambos ciclos operan a la misma relación de compresión. Asimismo, cuando la relación de corte disminuye, la eficiencia del ciclo Diesel aumenta (Fig. 3-22). Para el caso límite de𝑟_𝑐 = 1, la cantidad entre paréntesis se vuelve la unidad (¿puede usted demostrarlo?), y las eficiencias de los ciclos de Otto y Diesel se vuelven idénticas. Recuerde, sin embargo, que los motores diesel operan con relaciones de compresión mucho más altas, por lo que suelen ser más eficientes que los de encendido por chispa (gasolina). Los motores diesel también queman el combustible de manera más completa, ya que usualmente. Operan a menores revoluciones por minuto y la relación de masa de aire y combustible es mucho mayor que en los motores de encendido por chispa. Las eficiencias térmicas de los motores diesel varían aproximadamente entre 35 y 40 por ciento.

(19)

Eficiencia térmica del ciclo Diesel ideal como una función de las relaciones de compresión y de cierre de admisión

La mayor eficiencia y el menor costo de combustible de los motores diesel los convierte en la opción más indicada para aplicaciones que requieren cantidades relativamente grandes de potencia, como los motores de locomotoras, las unidades de generación de electricidad de emergencia, grandes barcos y pesados camiones. Un ejemplo de qué tan grande puede ser un motor diesel es el de 12 cilindros construido en 1964 por la corporación italiana Fiat, el cual tenía una salida de potencia normal de 25 000 hp (18.8 MW) a 122 rpm. un diámetro del cilindro de 90 cm y una carrera de 91 cm.

(20)

Ejemplo:Considere un motor Diesel de cuatro tiempos y cuatro cilindros, de 1500 cm3 de desplazamiento, que tiene una relación de compresión de 16 y gira a 1500 RPM. El combustible empleado disipa 44 427 J/g durante la combustión. Al iniciarse la compresión, el aire se encuentra a una presión de 1 bar y a una temperatura de 40oC. La relación aire/combustible (masa de aire/masa de combustible) es igual a 20. Suponiendo un Ciclo Diesel donde las propiedades del medio de trabajo son iguales a las del aire, calcule:

a) Las presiones y temperaturas a lo largo de todo el ciclo. b) La eficiencia térmica del ciclo Diesel.

c) El flujo de calor equivalente suministrado al ciclo durante el proceso de combustión isobárica.

d) La potencia desarrollada por la maquina. e)

Solución por aire estándar frío:

a) Con el objeto de determinar los volúmenes V1 y V2 de un solo cilindro se pueden usar las siguientes relaciones

   4 1500 2 1 V V 375 cm3 2 2 2 1 375 V V V V r   Por tanto, 15 375 1 375 2  _  r V = 25.0 cm3 Asimismo, ) 25 )( 16 ( 2 1rV  V = 400 cm3 Estado 1 V1 = 400 cm3 P1 = 1 bar T1 = 313 K ) 10 )( 313 )( 287 . 0 ( ) 400 )( 10 1 ( 6 5 1 1 1    RT V p m_a = 0.445 gramos de aire

(21)

Camilo Fernández B. Página 135 Estado 2 1.4 1 2 (1)(16) k r p p = 48.5 bar 4 . 0 1 1 2  (313)(16)  k r T T = 948.84 K V2 = 25 cm3 Estado 3 p3= p2= 48.5 bar

Para calcular la temperatura en el estado 3,

) ( ) 427 44 ( 427 44 a a c c m m m m Q _        J 5 . 988 ) 445 . 0 ( 20 1 ) 427 44 (         Pero m_m m_a m_c 0.4450.0220.467 gramos

Mediante un balance de energía,

84 . 948 ) 1 )( 467 . 0 ( 5 . 988 2 3  T   c m Q T p m = 3065 K En consecuencia, 76 . 80 84 . 948 3065 ) 25 ( 2 3 2 3    T T V V cm3 Estado 4 V₄ V₁400 cm3 4 . 1 4 3 3 4 400 76 . 80 ) 5 . 48 (               k V V p p = 5.16 bar 4 . 0 1 1 3 3 4 400 76 . 80 ) 3065 (                k V V T T = 1616.15 K

(22)

b) Sustituyendo valores en la ecuación, donde , 23 . 3 84 . 948 / 3065   i r η = 0.56 ) 1 23 . 3 )( 4 . 1 ( 1 ) 23 . 3 ( ) 16 ( 1 1 4 . 1 4 . 0     𝑛 = 56% c) (988.5 / )(4 )(1/2 / ) . revolucion ciclos cilindros cilindro ciclo Joule Q (1500 revoluciones/minuto)(1/60 minuto/segundo) = 49 425 W kW Q 49 .  d)  (0.56)(49.425) . Q W  27.68 kW

EXPLICACIÓN CICLO DIESEL

(23)

Un motor diesel puede modelarse con el ciclo ideal formado por seis pasos reversibles, según se indica en la figura. Pruebe que el rendimiento de este ciclo viene dado por la expresión

𝒏 = 𝟏 − 𝟏 𝒓𝒌−𝟏

𝒓𝒄𝒌− 𝟏 𝒓_𝒄 − 𝟏

siendo r = VA / VB la relación o razón de compresión y 𝑟𝑐 = VC / VB la relación de

combustión. El método para obtener este resultado es análogo al empleado para el ciclo Otto. Compare los rendimientos del ciclo de Otto y el diesel. ¿Cuáles son las ventajas e inconvenientes respectivos?

a) Introducción

Un ciclo Diesel ideal es un modelo simplificado de lo que ocurre en un motor diesel. En un motor de esta clase, a diferencia de lo que ocurre en un motor de gasolina la combustión no se produce por la ignición de una chispa en el interior de la cámara. En su lugar, aprovechando las propiedades químicas del gasóleo, el aire es comprimido hasta una temperatura superior a la de auto ignición del gasóleo y el combustible es inyectado a presión en este aire caliente, produciéndose la combustión de la mezcla. Puesto que sólo se comprime aire, la relación de compresión (cociente entre el volumen en el punto más bajo y el más alto del pistón) puede ser mucho más alta que la de un motor de gasolina (que tiene un límite, por ser indeseable la auto ignición de la mezcla). La relación de compresión de un motor diesel puede oscilar entre 12 y 24, mientras que el de gasolina puede rondar un valor de 8.

Para modelar el comportamiento del motor diesel se considera un ciclo Diesel de seis pasos, dos de los cuales se anulan mutuamente:

Admisión E→A

El pistón baja con la válvula de admisión abierta, aumentando la cantidad de aire en la cámara. Esto se modela como una expansión a presión constante (ya que al estar la válvula abierta la presión es igual a la exterior). En el diagrama P-v aparece como una recta horizontal.

Compresión A→B

El pistón sube comprimiendo el aire. Dada la velocidad del proceso se supone que el aire no tiene posibilidad de intercambiar calor con el ambiente, por lo que el proceso es adiabático. Se modela como la curva adiabática reversible A→B, aunque en realidad no lo es por la presencia de factores irreversibles como la fricción.

Combustión B→C

Un poco antes de que el pistón llegue a su punto más alto y continuando hasta un poco después de que empiece a bajar, el inyector introduce el combustible en la cámara. Al

(24)

ser de mayor duración que la combustión en el ciclo Otto, este paso se modela como una adición de calor a presión constante. Éste es el único paso en el que el ciclo Diesel se diferencia del Otto.

Expansión C→D

La alta temperatura del gas empuja al pistón hacia abajo, realizando trabajo sobre él. De nuevo, por ser un proceso muy rápido se aproxima por una curva adiabática reversible. Escape D→A y A→E

Se abre la válvula de escape y el gas sale al exterior, empujado por el pistón a una temperatura mayor que la inicial, siendo sustituido por la misma cantidad de mezcla fría en la siguiente admisión. El sistema es realmente abierto, pues intercambia masa con el exterior. No obstante, dado que la cantidad de aire que sale y la que entra es la misma podemos, para el balance energético, suponer que es el mismo aire, que se ha enfriado. Este enfriamiento ocurre en dos fases. Cuando el pistón está en su punto más bajo, el volumen permanece aproximadamente constante y tenemos laisócora D→A. Cuando el pistón empuja el aire hacia el exterior, con la válvula abierta, empleamos la isobara A→E, cerrando el ciclo.

En total, el ciclo se compone de dos subidas y dos bajadas del pistón, razón por la que es un ciclo de cuatro tiempos, aunque este nombre se suele reservar para los motores de gasolina.

b) Rendimiento en función de las temperaturas

Un ciclo diesel contiene dos proceso adiabáticos, A→B y C→D, en los que no se intercambia calor. De los otros dos, en el calentamiento a presión constante B→C, el gas recibe una cantidad de calor | 𝑄𝐶 | del exterior igual a

𝑸𝒄 = 𝒏𝒄𝒑(𝑻𝑪− 𝑻𝑩)

En el enfriamiento a volumen constante D→A el sistema cede una cantidad de calor al ambiente

𝑸_𝒇 = 𝒏𝒄_𝑽(𝑻_𝑫− 𝑻_𝑨)

El rendimiento del ciclo será entonces

𝜼 = 𝟏 − 𝑸𝒇 𝑸𝒄 = 𝟏 − 𝒄𝑽(𝑻𝑫− 𝑻𝑨) 𝒄_𝒑(𝑻_𝑪− 𝑻_𝑩) = 𝟏 − (𝑻𝑫− 𝑻𝑨) 𝒌(𝑻_𝑪− 𝑻_𝑩)

(25)

con 𝑘 = 𝛾 = 𝑐_𝑝 la proporción entre las capacidades caloríficas. 𝑐_𝑣

c) Rendimiento en función de los volúmenes

La expresión anterior requiere conocer las cuatro temperaturas de los vértices del ciclo. Puede simplificarse teniendo en cuenta las características de cada uno de los procesos que lo componen.

Así tenemos, para la compresión adiabática A→B

𝑻𝑨𝑽𝑨𝒌−𝟏= 𝑻𝑩𝑽𝑩𝒌−𝟏

que, teniendo en cuenta la relación de compresión, podemos reescribir como

𝒓 ≡𝑽𝑨

𝑽𝑩 → 𝑻𝑩 = 𝑻𝑨𝒓 𝒌−𝟏

Para la expansión a presión constante, aplicando la ecuación de estado de los gases ideales 𝒑_𝑩 = 𝒑_𝑪 →𝑽𝑩 𝑻_𝑩 = 𝑽𝑪 𝑻_𝑪

Introduciendo ahora la relación 𝑟_𝐶= VC / VB obtenemos

𝑻_𝑪= 𝑻_𝑩𝒓_𝑪= 𝑻_𝑨𝒓_𝑪𝒓𝒌−𝟏

Por último, para la temperatura en D aplicamos de nuevo la ley de Poisson y el que el enfriamiento es a volumen constante:

𝑽_𝑫= 𝑽_𝑨𝑻_𝑪𝑽_𝑪𝒌−𝟏 _{= 𝑻}

𝑫𝑽𝑫𝒌−𝟏 → 𝑻𝑫= 𝑻𝑪 𝑽_𝑽𝑪 𝑨

𝒌−𝟏

Multiplicando y dividiendo por VB y aplicando el valor de la temperatura en C

𝑻𝑫= 𝑻𝑨𝒓𝑪𝒓𝒌−𝟏 𝒓𝑪

𝒓 𝒌−𝟏

= 𝑻𝑨𝒓𝑪𝒌

Combinado estos resultados nos queda 𝑻_𝑫− 𝑻_𝑨 = 𝑻_𝑨𝒓_𝑪𝒌_{− 𝑻}

(26)

𝑻_𝑪− 𝑻_𝑩 = 𝑻_𝑨𝒓_𝑪𝒓𝒌−𝟏_{− 𝑻}

𝑨𝒓𝒌−𝟏 = 𝑻𝑨𝒓𝒌−𝟏(𝒓𝑪− 𝟏) Sustituyendo esto en la expresión del rendimiento obtenemos finalmente

𝜼 = 𝟏 − 𝑻𝑫− 𝑻𝑨

𝑻𝑪− 𝑻𝑩 = 𝟏 −

𝒓_𝑪𝒌− 𝟏 𝜸𝒓𝒌−𝟏_𝒓

𝑪− 𝟏

Ejemplo: Ciclo Diesel

Vamos a considerar un ciclo Diesel en la que el aire a la entrada está a una presión de 1 atm y una temperatura de 17°C; la razón de compresión es 18 y la de combustión vale 2. El volumen máximo de la cámara es de 1900 cm³. Vamos a determinar los volúmenes, presiones y temperaturas de cada vértice del ciclo, así como su rendimiento y el calor y el trabajo intercambiados por el motor.

FIGURA 6

Diagrama P-v del ejemplo

Solución por aire estándar frío:

a) Estado inicial

Como punto de partida del ciclo de cuatro pasos tenemos que el gas a temperatura y presión ambientes llena el cilindro

𝑻_𝑨 = 𝟐𝟗𝟎𝐊𝑽_𝑨 = 𝟏𝟗𝟎𝟎 𝐜𝐦𝟑_𝒑

(27)

El número de moles contenidos en el cilindro es

𝒎 =𝒑𝑨𝑽𝑨

𝑹𝑻_𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗𝟗

b) Compresión adiabática

Tras la compresión, el volumen del cilindro se reduce según la razón de compresión 𝒓 = 𝟏𝟖 → 𝑽𝑩 =

𝑽𝑨

𝒓 = 𝟏𝟎𝟓. 𝟔 𝐜𝐦𝟑

La temperatura al final la compresión la obtenemos de la ley de Poisson 𝑻𝑩𝑽𝑩𝒌−𝟏 = 𝑻𝑨𝑽𝑨𝒌−𝟏 → 𝑻𝑩 = 𝑻𝑨𝒓𝒌−𝟏= 𝟗𝟐𝟏. 𝟓 𝐊

y la presión en este punto la hallamos mediante la ley de los gases ideales

𝒑𝑩 = 𝒎𝑹 𝑻_𝑩 𝑽𝑩 = 𝒑_𝑨𝑽_𝑨𝑻_𝑩 𝑻𝑨 𝑻_𝑩 𝑽𝑩 = 𝒑𝑨𝒓 𝒌_{= 𝟓𝟕. 𝟐 𝐚𝐭𝐦} c) Expansión isóbara

En el proceso de calentamiento, la presión se mantiene constante, por lo que 𝒑_𝑪 = 𝒑_𝑩 = 𝟓𝟕. 𝟐 𝐚𝐭𝐦

mientras que el volumen lo da la relación de combustión 𝒓_𝒄 = 𝟐 → 𝑽_𝑪 = 𝒓_𝒄𝑽_𝑩 = 𝟐𝟏𝟏. 𝟏𝐜𝐦𝟑

y la temperatura la ley de los gases ideales (o la ley de Charles, en este caso) 𝑽𝑪

𝑻_𝑪 = 𝑽𝑩

𝑻_𝑩 → 𝑻𝑪 = 𝑻𝑩𝒓𝑪 = 𝟏𝟖𝟒𝟑 𝐊

d) Expansión adiabática

Durante la bajada del pistón el gas se enfría adiabáticamente. La temperatura al final del proceso la da la ley de Poisson, combinada con el que sabemos que el volumen al final es el mismo que antes de empezar la compresión

(28)

Camilo Fernández B. Página 142 𝑽_𝑫= 𝑽_𝑨 = 𝟏𝟗𝟎𝟎𝐜𝐦𝟑_𝑻 𝑫 = 𝑻𝑪 𝑽𝑪 𝑽_𝑫 𝒌−𝟏 = 𝟕𝟔𝟓. 𝟑 𝐊 La presión en este estado es

𝒑_𝑫= 𝒎𝑹𝑻𝑫 𝑽_𝑫 = 𝒑_𝑨𝑽_𝑨𝑻_𝑫 𝑻_𝑨𝑽_𝑫 = 𝒑𝑨 𝑻_𝑫 𝑻_𝑨 = 𝟐. 𝟔𝟒 𝐚𝐭𝐦 e) Enfriamiento a V constante

En un motor diesel real el aire quemado y caliente es expulsado por el tubo de escape, liberando calor al ambiente y siendo sustituido por nuevo aire frío. En el ciclo Diesel ideal nos imaginamos que el aire recircula, volviendo al estado A, intercambiando sólo el calor con el ambiente.

f) Balance energético

f.1) Calor absorbido

El calor procedente del foco caliente es absorbido en la expansión a presión constante y es igual a 𝑸𝑪 = 𝒎𝒄𝒑 𝑻𝑪− 𝑻𝑩 = 𝒌 𝒌 − 𝟏𝒎𝑹 𝑻𝑪− 𝑻𝑩 = 𝒌 𝒌 − 𝟏 𝒑𝑪𝑽𝑪− 𝒑𝑩𝑽𝑩 = 𝟐𝟏. 𝟏𝟑 𝐤𝐉

donde hemos usado que 𝒄_𝒑 𝑹 = 𝒄_𝒑 𝒄𝒑− 𝒄𝑽 = 𝒄_𝒑 𝒄_𝑽 𝒄𝑷 𝒄𝑽 − 𝟏= 𝒌 𝒌 − 𝟏 que para k=γ = 1.4 da el resultado conocido 𝑐𝑝 = 3.5R.

Un resultado más exacto para un proceso a presión constante, sin hacer uso de la hipótesis de gas ideal, consistiría en igualar el calor a la variación en la entalpía

𝑸_𝑪= ∆𝑯 = 𝑯_𝑪− 𝑯_𝑩

y aplicar valores tabulados de la entalpía del aire para las presiones y temperaturas de los estados B y C.

f.2) Calor cedido

El calor que se intercambia con el foco frío se cede en el enfriamiento a volumen constante

(29)

𝑸𝒇 = 𝒎𝒄𝒗 𝑻𝑫− 𝑻𝑨 = 𝒎𝑹 𝑻𝑫− 𝑻𝑨 = 𝟏

𝒌 − 𝟏 𝒑𝑫𝑽𝑽− 𝒑𝑨𝑽𝑨 = 𝟕. 𝟕𝟗 𝐤𝐉

donde, como antes, hemos empleado la relación 𝒄_𝑽 𝑹 = 𝒄_𝑽 𝒄𝒑− 𝒄𝒗 = 𝟏 𝒄𝒑 𝒄𝒗− 𝟏= 𝟏 𝒌 − 𝟏 que para k = 1.4 da 𝑐_𝑉 = 2.5R.

Si se quisiera hacer exactamente, habría que aplicar que para un proceso a volumen constante el calor equivale a la variación en la energía interna

𝑸𝒇 = ∆𝑼 = 𝑼𝑫− 𝑼𝑨

f.3) Trabajo realizado

El trabajo realizado por el sistema durante un ciclo es la diferencia entre el calor absorbido y el cedido (en valores absolutos)

𝑾 = 𝑸_𝑪 − 𝑸_𝒇 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟓 𝐤𝐉

f.4) Rendimiento

El rendimiento de este ciclo Diesel lo podemos hallar como el trabajo realizado dividido por el calor absorbido

𝜼 = 𝑾

𝑸𝒄 = 𝟏 − 𝑸_𝒇

𝑸𝒄 = 𝟔𝟑. 𝟐%

Vemos que el rendimiento es mucho mayor que para un ciclo Otto que, para valores típicos de motores de explosión, rondaba el 50%. La causa principal de la diferencia es la mucha mayor relación de compresión en el motor diesel.

El rendimiento de este ciclo Diesel es, por supuesto, inferior al de un ciclo de Carnot que operara entre las temperaturas TA y TC:

𝜼𝒎𝒂𝒙 = 𝟏 − 𝑻_𝑨

𝑻𝑪 = 𝟖𝟒. 𝟑%

g) Representación en un diagrama T-S

El ciclo Otto, además de en un diagrama p-V, puede representarse en uno T-S, en el que el eje de abscisas corresponde a la entropía del sistema y el de ordenadas a su temperatura.

En este diagrama, los dos procesos adiabáticos corresponden a sendos segmentos verticales, pues la entropía permanece constante en un proceso adiabático reversible.

(30)

Para los procesos a volumen constante recurrimos a la expresión para la entropía de un gas ideal

𝑺 = 𝒏𝒄_𝒗𝐥𝐧 𝑻

𝑻_𝑶 + 𝒏𝑹 𝐥𝐧 𝑽 𝑽_𝐎

siendoT0 y V0 la temperatura y el volumen de un cierto estado de referencia. Despejando de aquí la temperatura

𝑻 = 𝑻_𝑶 𝑽 𝑽_𝑶

𝒌−𝟏 𝒆𝑺 𝒏𝒄𝒗

que nos dice que cuando V es constante, la temperatura varía exponencialmente con la entropía.

El ciclo Otto corresponderá por tanto a dos curvas exponenciales conectadas por dos segmentos rectilíneos.

h) Comparación con el ciclo Otto

Según indicamos en la introducción, el ciclo Diesel ideal se distingue del Otto ideal en la fase de combustión, que en el ciclo Otto se supone a volumen constante y en el Diesel a presión constante. Por ello el rendimiento es diferente. Si escribimos el rendimiento de un ciclo Diesel en la forma

𝜼 = 𝟏 − 𝟏 𝒓𝒌−𝟏

𝒓𝒄𝒌− 𝟏 𝒌 𝒓_𝒄− 𝟏

vemos que la eficiencia de un ciclo Diesel se diferencia de la de un ciclo Otto por el factor entre paréntesis. Este factor siempre mayor que la unidad, por ello, para iguales razones de compresión r

𝜼𝑫𝒊𝒆𝒔𝒆𝒍 > 𝜼𝑶𝒕𝒕𝒐

3.4.3 CICLO DUAL ESTÁNDAR DE AIRE

De hecho, el motor de ignición por chispa y el de ignición por compresión moderna no realizan la combustión de la mezcla aire-combustible ni a volumen constante ni a presión constante exactamente. Sin embargo, se puede suponer que una gran parte del proceso de combustión es isométrico y el resto se realiza de forma isobárica. La proporción de estos procesos a volumen y presión constantes es tal que el proceso de

(31)

combustión real puede simularse. Se aquí que el ciclo dual o dúplex ideal ilustrado a través de los diagramas presión-volumen y temperatura-entropía de la figura 10.8, puede usarse como una mejor aproximación para describir la serie de procesos que se llevan a cabo en un motor real.

ηD = ) 1 ( 1 1 1 1   _  i k i k r k r r , graficando tenemos:

Fig. 3.9 Diagrama de relación de compresión vs eficiencia

Ciclo dual estándar de aire

η = 1 ) 1 ( 1 1 1 ₁      _ v p v k p v k k r     

(a) Diagrama P-V para un Ciclo Dual (b) Diagrama T-S para un ciclo Dual Fig. 3.10 Diagramas del ciclo DUAL

(32)

Este ciclo consta básicamente de cinco procesos reversibles: 1-2 compresión isoentrópica, 2,2’ adición de calor a volumen constante, 2’-3 adición de calor a presión constante, 3-4 expansión isoentrópica, 4-1 disipación de calor a volumen constante. Para calcular la eficiencia térmica de un ciclo dual ideal, considere que el medio de trabajo es un gas ideal con calores específicos contentes. Mediante un balance de energía. ) ( ) ( ₂_' ₂ ₃ ₂ 3 2 c T T c T T q _  _v   _p  También q₄_₁c_v(T₁ T₄)0 Por consiguiente, ) ( ) ( ) ( 1 ' 2 3 2 ' 2 1 4 T T c T T c T T c p v v       

Al notar que el cambio de entropía que sufre el medio de trabajo durante los procesos de adición de calor a volumen y presión constantes es igual en magnitud al cambio de entropía experimentado durante el proceso para ceder calor a volumen constante,

1 4 ' 2 1 2 ' 2 ln ln ln T T c T T c T T c_v  _p  _v Es decir, k T T T T T T        ' 2 3 2 ' 2 1 4

Con esta última expresión y al definir las relaciones _v T₂_' / T₂ y _p T₃/ T₂_', la eficiencia térmica del ciclo dual ideal queda dada por la ecuación

η = 1 ) 1 ( 1 1 1 ₁      _ v p v k p v k k r      (10.5)

Debe observarse en la ecuación 10.5 que, en el límite, cuando εp tiende a la unidad, esto es, cuando T3 se aproxima a T2, se obtiene que la eficiencia térmica del ciclo dual se aproxima a la del ciclo Otto (ecuación 10.2). Del mismo modo, en el límite, cuando εv tiende a la unidad, es decir, cuando T2, se aproxima a T2, la eficiencia térmica del ciclo dual se aproxima a la del ciclo Diesel (ecuación 10.4)

Ejemplo: Considere un ciclo dual estándar de aire con una relación de compresión igual

(33)

esta cantidad, 90% se suministra durante el proceso a volumen constante y el resto durante el proceso a presión constante. Si se supone que el aire se encuentra a una presión de 1 bar y una temperatura de 40oC al iniciarse el proceso de compresión, calcule la eficiencia térmica del ciclo.

Solución

Para calcular la eficiencia térmica es necesario conocer las relaciones εvy εp, para esto, K r T T2 1 k 1(313)(8)0.4719.1  38 . 18 ) 8 )( 1 ( 1.4 1 2    k r p p bar

Haciendo un balance de energía ) (T₂_' T₂ c q_v  _c  Donde qv = (1200) (0.9) = 1080 J/g y así 1 . 2219 1 . 719 72 . 0 1080 2 ' 2  T    q q T c v _K De manera análoga, ) (T₃ T₂_' c q_p  _p  Donde qp = (1200) (0.1) = 120 J/g También 1 . 2339 1 . 2219 1 120 ' 2 3  T    c q T p p _K Por consiguiente, 09 . 3 1 . 719 1 . 2219 2 ' 2    T T v  05 . 1 1 . 2219 1 . 2339 ' 2 3    T T p 

Sustituyendo valores en la ecuación 10.5

1 09 . 3 ) 1 05 . 1 )( 09 . 3 )( 4 . 1 ( 1 05 . 1 ) 09 . 3 ( 8 1 1 4 . 1 4 . 0        = 0.57

(34)

η = 57%

COMPARACIÓN DE LOS CICLOS TEÓRICOS OTTO, DIESEL Y DUAL Los siguientes son los factores variables importantes que se utilizan como la base de comparación de los ciclos:

- Relación de compresión - Presión máxima

- Calor suministrado - Calor rechazado - Trabajo neto

Algunas de las variables mencionadas están fijas cuando se compara el desempeño de los ciclos de combustión Otto, Diesel y dual.

EFICIENCIA CONTRA LA RELACIÓN DE COMPRESIÓN

En la figura se muestra la comparación para las eficiencias de aire estándar de los ciclos de combustión Otto, Diesel y dual a varias relaciones de compresión y con una relación de corte dada para los ciclos de combustión Diesel y dual. Es evidente que en la figura que las eficiencias estándar del aire aumentan con al aumentar la relación de compresión. Para una relación de compresión dada, el ciclo Otto es el más eficiente en tanto que el ciclo Diesel es el menos eficiente.

(35)

PARA LA MISMA RELACIÓN DE COMPRESIÓN Y LA MISMA ENTRADA DE CALOR

Una comparación de los ciclos Otto, Diesel y dual en diagramas p-v y T-s para la misma relación de compresión y calor suministrado se muestra en la figura

Sabemos que:

𝑛 = 1 − 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑕𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜

Como todos los ciclos rechazan su calor al mismo volumen específico, representado por la línea del proceso del estado 4 a 1, la cantidad del calor rechazado de cada ciclo está representado por el área apropiada bajo la línea 4 a 1 en el diagrama T-s. Como es evidente de la ecuación de la eficiencia el ciclo que tiene menor calor rechazado tendrá

(36)

mayor eficiencia. por lo tanto, el ciclo Otto es el más eficiente y el ciclo Diesel es el menos eficiente de los tres ciclos

(𝑛𝑂𝑡𝑡𝑜 > 𝑛𝑑𝑢𝑎𝑙 > 𝑛𝐷𝑖𝑠𝑖𝑒𝑙)

PARA PRESIÓN MÁXIMA CONSTANTE Y CALOR SUMINISTRADO CONSTANTE

EN la figurase muéstralos ciclos Otto y Diesel en diagramas p-v y T-s para presión máxima constante y entrada de calor constante, respectivamente

- Para la presión máxima los puntos 3 y 3´se encuentran en una línea de presión constante

- En un diagrama T-s el calor rechazado del ciclo Dieselestá representado por el área bajo la línea 4 a 1 y esta área es menor que el área del ciclo Otto bajo la curva 4´a 1; de aquí, el ciclo Diesel es más eficiente que el ciclo Otto para la condición de presión máxima y calor suministrado máximo

𝑛 = 1 − 𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑐𝑕𝑎𝑧𝑎𝑑𝑜, 𝑄𝑟

𝐶𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑠𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑠𝑡𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑄𝑠 = 1 −

𝐶𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑄𝑠 El ciclo con mayor adición de calor, serámás eficiente. Del diagrama

(37)

Camilo Fernández B. Página 151 𝑄𝑠 𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 2" − 3 𝑄_{𝑆 𝑑𝑢𝑎𝑙} = Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 2´ − 3´ − 3 𝑄𝑠 𝑂𝑡𝑡𝑜 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 2 − 3 𝑄𝑠 𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 > 𝑄𝑆 𝑑𝑢𝑎𝑙 > 𝑄𝑠 𝑂𝑡𝑡𝑜 𝑛𝐷𝑖𝑒𝑠𝑒𝑙 > 𝑛𝑑𝑢𝑎𝑙 > 𝑛𝑂𝑡𝑡𝑜

Combustible PARA MOTOR OTTO.- Utilizando sustancias antidetonantes se puede aumentar la relación de compresión r hasta valores 7 < r < 11 y mejorar el rendimiento; en los motores de aviación de hélice se alcanzan relaciones de compresión más elevadas, no sólo por utilizar un mejor combustible, sino también porque su marcha es más regular (crucero), no teniendo las variaciones de potencia que se originan en pendientes y detenciones frecuentes en un motor de automóvil. El número de octano NO indica la capacidad antidetonante de una gasolina; a más octanaje más antidetonación. La calidad antidetonante de una gasolina se determina comparándole con una mezcla de diferentes proporciones de heptano (NO= 0) e isooctano (NO= 100).

El primero es el más detonante de los hidrocarburos conocidos y se le cifra con un número de octano igual a cero (más antidetonante).

El segundo es el más refractario a la detonación y se le da un número de octano igual a 100.

Según la proporción de la mezcla de hidrocarburos que componen las gasolinas, más el porcentaje de plomo tetraetilo, así será el número de octano de la gasolina.

A manera de ejemplo, si una gasolina posee las mismas características detonantes que una mezcla en volumen de 86 partes de isooctano y 14 de heptano, el número de octano sería 86.

Al aumentar el número de octanos de la gasolina se puede aumentar la relación de compresión.

(38)

Camilo Fernández B. Página 152 Combustibles PARA MOTOR DIESEL.- El índice de cetano (número de cetano NC) proporciona una idea sobre el grado de inflamabilidad de los gasóleos, de forma que, en general, los hidrocarburos con número de cetano elevado poseen números de octano bajos; las parafinas normales son los mejores combustibles para máquinas de ignición por compresión, mientras que los hidrocarburos aromáticos son los peores.

El cetano C16H34 posee una inflamabilidad perfecta y se designa con el NC= 100. El metilnaftaleno C11H10 tiene una inflamabilidad prácticamente nula y un NC = 0.

3.4.5 Ciclo de Atkinson

El motor de ciclo Atkinson es un tipo de motor de combustión interna, inventado por

James Atkinson en 1882. El ciclo Atkinson se diseñó para ofrecer mayor eficiencia a expensas de la potencia, se están empezando a aplicar en las aplicaciones híbridas modernas. El ciclo teórico es:

El ciclo Atkinson puede usarse en un motor rotativo. Este tipo de máquina retiene una fase de potencia por

revolución, junto con los diferentes volúmenes de compresión y de

expansión, del ciclo original Atkinson. Los gases de escape se expelen de la máquina

por aire comprimido. Esta modificación del ciclo Atkinson permite el uso alternativo de combustible tipo Diesel e hidrógeno.

En un motor de combustión interna alternativo MCIA convencional las válvulas de admisión, que llevan la mezcla de aire y combustible, se cierran cuando el pistón comienza la compresión. En el ciclo Atkinson se retrasa el cierre de las válvulas de admisión, volviendo así, parte de la mezcla al conducto de admisión. Con este procedimiento se consigue un considerable ahorro de combustible, una menor temperatura y presión en el cilindro restando vibraciones al motor y aumentando la eficiencia global del ciclo teórico de Otto. El Prius de Toyota equipa este sistema en los motores de sus autos hibridos. (http://es.wikipedia.org/wiki/Ciclo_Atkinson)

Nomenclatura para cálculo de MCIA

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Camilo Fernández B. Página 153 La cilindrada es el volumen comprendido en el cilindro entre el PMS y el PMI, por el pistón.

De un cilindro:

Cilindrada = v1-v2 Llamado también Volumen desplazado "VD"

Del motor:

Cilindrada total = VD.i= Donde:

D: Diámetro del cilindroDiámetro del pistón L: Carrera del pistón

i: Numero de cilindros del motor Rendimiento Volumétrico (Grado de admisión)”v”:

En el cilindro, durante los ciclos de trabajo, quedan gases remanentes que perturban el relleno con mezcla de combustible y aire, por lo que esta resulta menor que la cilindrada.

"El rendimiento volumétrico", es la relación entre el volumen admitido efectivo y la cilindrada (VD).

v = VA VD

Se denomina diagrama efectivo al diagrama p-V del ciclo real ocurrido en un motor de combustión interna. El área encerrada por el diagrama representa: W = -§p.dV

Y es el trabajo neto realmente entregado por los gases, encerrados en el cilindro, al pistón del motor.

Presión Media Indicada:

Presión constante, hipotética, que, actuando durante la carrera de expansión, realizaría un trabajo equivalente al trabajo indicado.

wI = Area del rectángulo = Trabajo indicado wI = (p.m.i ).(vD)

Donde:

p.m.i = Presión media indicada (kPa). vD = Volumen de desplazamiento (m3). wI = Trabajo indicado (kJ)