20160601_Grupo_2

(1)

Universidad de Chile

Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas

Departamento de Ingeniería Civil

Entrega Clase 10

Diseño de Armadura de

Losas

CI5206-1 Proyecto de Hormigón Armado

Grupo:

2 Integrantes:

Miguel Bravo

Daniela Lara

Sebastián Núñez

(2)

1. Diseño de Armadura de Losas del Piso Tipo

En esta sección se diseñan las armaduras de las losas del piso tipo utilizando el programa SAFE 2014.

Lo primero que se hace es exportar el piso tipo con todos sus elementos y cargas desde el modelo

en ETABS al SAFE. Hay que asegurarse que las cargas sobre las losas sean las correctas y que el

material que compone los elementos mantenga las propiedades ingresadas en ETABS. Hecha la

verificación se hace correr el modelo en SAFE (Figura 1).

(3)

Al correr el programa se obtienen los momentos totales sobre las losas, tanto en la dirección x como

en la dirección y. Los resultados de los momentos en ambas direcciones se muestran en las Figuras

2 y 3.

Figura 2: momentos en dirección x sobre las losas

(4)

Luego, al pasar el mouse sobre los diagramas mostrados en las Figuras 2 y 3, aparece el valor del

momento en ese punto. Entonces, utilizando esta herramienta se obtienen los momentos máximos,

positivos y negativos, sobre las losas y sobre los casos particulares de éstas (como pilares, muros

divisorios, muros perimetrales, etc.).

A continuación, se muestra el desarrollo que permite diseñar las armaduras de las losas en el piso

tipo:

1.1 Memoria de cálculo

Las siguientes fórmulas se utilizan en el desarrollo del diseño:

𝛾

𝑓

=

1.2𝐷𝐿 + 1.6𝐿𝐿

𝐷𝐿 + 𝐿𝐿

Donde:

𝛾

𝑓

: factor de mayoración de momento.

𝐷𝐿: Carga muerta [kgf/m

2

_].

𝐿𝐿: Carga viva [kgf/m

2

_].

𝑀

𝑢

= 𝛾

𝑓

𝑀(−) ó 𝛾

𝑓

𝑀(+)

Donde:

𝑀

𝑢

: momento último [tonf-m]

𝜇 =

𝑀𝑢

0.85 𝜙 𝑓𝑐′ 𝑏 𝑑 2

Donde:

𝑏 = 100 [𝑐𝑚]: metro lineal de losa a considerar en el cálculo.

𝑑 = 𝑒

𝑙𝑜𝑠𝑎

− 𝑟𝑒𝑐 [𝑐𝑚]

𝑓

𝑐′

= 250 [

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

]: resistencia a la compresión del hormigón H30.

𝜙 = 0,9: factor de seguridad.

𝜔 = 1 − √(1 − 2𝜇)

Con lo cual se calcula el área de acero requerida como:

𝐴

𝑟𝑒𝑞

=

0.85𝜔𝑓

𝑐

′ 𝑏 𝑑

𝑓

𝑦

Donde:

𝑓

𝑦

= 4200 [

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚2

]: fluencia del acero A630.

Para el diseño se debe determinar un diámetro de fierro y espaciamiento entre barras, tal que se

obtenga un área de diseño (𝐴

𝑑𝑖𝑠𝑒ñ𝑜

) mayor o igual a 𝐴

𝑟𝑒𝑞

.

(5)

𝐿

𝑠

= 0,5𝐿

𝑥

+ 𝑒

𝑚𝑢𝑟𝑜

+ 𝐾

𝐿

𝑒

= 0,25𝐿

𝑥

+ 𝑒

𝑚𝑢𝑟𝑜

+

𝐾

2 𝐿

𝑎

= 0,12𝐿

𝑥

+ 𝑒

𝑚𝑢𝑟𝑜

𝐿

𝑝

= 40𝜙 + 10

Donde:

𝐿

𝑠

: largo suple.

𝐿

𝑒

: largo extremo.

𝐿

𝑎

: largo anclaje.

𝐿

𝑝

: largo empotramiento [cm].

𝐾: parámetro que depende de 𝜙.

𝜙: diámetro de las barras.

1.2 Parámetros y consideraciones

La Tabla 1 muestra los parámetros a considerar que son comunes a todas las losas del piso tipo; a

su vez la Tabla 2 muestra los parámetros a considerar que son comunes a todos los casos

particulares presentados en las losas. Tanto en la Tabla 1 como en la Tabla 2 se especifican las áreas

mínimas (𝐴

𝑚𝑖𝑛

) a considerar en cada caso. La Tabla 3 muestra los parámetros a considerar en el

cálculo de las longitudes de las armaduras.

TABLA 1: parámetros comunes a todas las losas

𝒆

𝒍𝒐𝒔𝒂

[𝒄𝒎] 𝒃 [𝒄𝒎] 𝒓𝒆𝒄 [𝒄𝒎] 𝒅 [𝒄𝒎]

𝒇

𝒚

[

𝒌𝒈𝒇

𝒄𝒎

𝟐

]

𝒇

𝒄 ′

_[

𝒌𝒈𝒇

𝒄𝒎

𝟐

]

𝝓

𝑨

𝒎𝒊𝒏

[

𝒄𝒎

𝟐

𝒎

] 𝝓𝟖@𝟐𝟎

𝒆

𝒎𝒖𝒓𝒐

[𝒄𝒎]

14

100 1,5

12,5

4200

250 0,9

2,51

20 TABLA 2: parámetros comunes a todos los casos particulares

𝒆

𝒍𝒐𝒔𝒂

[𝒄𝒎] 𝒃 [𝒄𝒎] 𝒓𝒆𝒄 [𝒄𝒎] 𝒅 [𝒄𝒎]

𝒇

𝒚

[

𝒌𝒈𝒇

𝒄𝒎

𝟐

]

𝒇

𝒄 ′

_[

𝒌𝒈𝒇

𝒄𝒎

𝟐

]

𝝓

𝑨

𝒎𝒊𝒏

[

𝒄𝒎

𝟐

𝒎

] 𝝓𝟏𝟎@𝟐𝟎

𝒆

𝒎𝒖𝒓𝒐

[𝒄𝒎]

14

100 1,5

12,5

4200

250 0,9

3,93

20

(6)

TABLA 3: parámetros para calcular longitudes de refuerzo

φ [mm]

K [cm]

lim inf [cm]

lim sup [cm]

A [cm]

B [cm]

Losa

Lx [cm]

Ly [cm]

8

10

0

250

30

25

400

834

598

10

15

251

300

35

25

401

846

506

12

20

301

350

40

25

402

834

598

16

25

351

400

45

30

403

134

300 Valores de K según φ

401

450

50

30

404

724

577

451

500

55

30

405 874,5

160

501

550

60

35

406 447,5

212

551

600

65

35

407 447,5

212

601

650

70

40

408

220 1154

701

750

70

45

409

662

577

801 1E+23

70

50

410 94,5

267 Valores de A y B según el intervalo en que caiga la

menor dimensión de la losa

411 115,5

267

412

572

577

413 874,5

160

414 796,5

577

415

134

300

416

834

598

417

846

506

418

834

598

419

365

95

420

365

95

421

576

92

422

571

92 1.3 Diseño de armadura positiva

Para el cálculo de la armadura positiva se trabaja con los momentos positivos máximos en cada losa.

Como las cargas vivas varían según el tipo de losa (departamento, terraza y pasillo), se debe

diferenciar el cálculo para cada tipo. Las armaduras aquí calculadas se distribuyen uniformemente

sobre las losas.

De acuerdo al procedimiento de cálculo descrito anteriormente, las siguientes tablas muestran los

resultados obtenidos para el cálculo y diseño de la armadura positiva sobre las losas.

(7)

TABLA 4: cálculo y diseño de armadura positiva para losas de departamento

LOSAS DEPTO

DL [kgf/m2] 175 LL [kgf/m2] 200 𝛾𝑓 1,413

DIRECCION X (M11): refuerzos horizontales positivos (F)

ID. LOSA M(+) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 400 84720,00 119737,60 0,040 0,041 2,59 SI 3,93 φ10@20 401 86530,00 122295,73 0,041 0,042 2,64 SI 3,93 φ10@20 402 81862,00 115698,29 0,039 0,039 2,50 NO 2,51 φ8@20 404 68238,00 96443,04 0,032 0,033 2,08 NO 2,51 φ8@20 409 71088,00 100471,04 0,034 0,034 2,16 NO 2,51 φ8@20 412 72503,00 102470,91 0,034 0,035 2,21 NO 2,51 φ8@20 414 71839,00 101532,45 0,034 0,035 2,19 NO 2,51 φ8@20 416 80078,00 113176,91 0,038 0,039 2,44 NO 2,51 φ8@20 417 91779,00 129714,32 0,043 0,044 2,81 SI 3,93 φ10@20 418 82719,00 116909,52 0,039 0,040 2,52 SI 3,93 φ10@20

DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales positivos (F)

ID. LOSA M(+) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 400 76984,00 108804,05 0,036 0,037 2,35 NO 2,51 φ8@20 401 119750,00 169246,67 0,057 0,058 3,69 SI 3,93 φ10@20 402 63388,00 89588,37 0,030 0,030 1,93 NO 2,51 φ8@20 404 163043,00 230434,11 0,077 0,080 5,08 SI 5,65 φ12@20 409 80845,00 114260,93 0,038 0,039 2,47 NO 2,51 φ8@20 412 78469,00 110902,85 0,037 0,038 2,39 NO 2,51 φ8@20 414 101243,00 143090,11 0,048 0,049 3,10 SI 3,93 φ10@20 416 71374,00 100875,25 0,034 0,034 2,17 NO 2,51 φ8@20 417 120482,00 170281,23 0,057 0,059 3,71 SI 3,93 φ10@20 418 73387,00 103720,29 0,035 0,035 2,23 NO 2,51 φ8@20

TABLA 5: cálculo de longitudes de armadura positiva para losas de departamento

LOSAS DEPTO

DIRECCION X (M11): longitudes de ref. horizontales positivos (F)

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] La [cm] A [cm] 834,0 598,0 10 15 92 65 846,0 506,0 10 15 81 60 834,0 598,0 8 10 92 65 724,0 577,0 8 10 89 65 662,0 577,0 8 10 89 65 572,0 577,0 8 10 89 65 796,5 577,0 8 10 89 65 834,0 598,0 8 10 92 65 846,0 506,0 10 15 81 60 834,0 598,0 10 15 92 65

(8)

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales positivos (F) Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] La [cm] A [cm] 834,0 598,0 8 10 92 65 846,0 506,0 10 15 81 60 834,0 598,0 8 10 92 65 724,0 577,0 12 20 89 65 662,0 577,0 8 10 89 65 572,0 577,0 8 10 89 65 796,5 577,0 10 15 89 65 834,0 598,0 8 10 92 65 846,0 506,0 10 15 81 60 834,0 598,0 8 10 92 65

TABLA 6: cálculo y diseño de armadura positiva para losas de pasillo

LOSAS PASILLO DL [kgf/m2] 175 LL [kgf/m2] 400 gamma f 1,478

ID. LOSA M(+) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 405 36019,00 53245,48 0,018 0,018 1,14 NO 2,51 φ8@20

406 51750,00 76500,00 0,026 0,026 1,64 NO 2,51 φ8@20

407 50261,00 74298,87 0,025 0,025 1,59 NO 2,51 φ8@20

408 82339,00 121718,52 0,041 0,042 2,63 SI 3,93 φ10@20

413 35050,00 51813,04 0,017 0,017 1,11 NO 2,51 φ8@20 DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales positivos (F)

ID. LOSA M(+) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 405 42897,00 63412,96 0,021 0,021 1,36 NO 2,51 φ8@20

406 34259,00 50643,74 0,017 0,017 1,08 NO 2,51 φ8@20

407 32332,00 47795,13 0,016 0,016 1,02 NO 2,51 φ8@20

408 63610,00 94032,17 0,031 0,032 2,02 NO 2,51 φ8@20

413 32567,00 48142,52 0,016 0,016 1,03 NO 2,51 φ8@20

TABLA 7: cálculo de longitudes de armadura positiva para losas de pasillo

LOSAS PASILLO

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] La [cm] A [cm] 874,5 160,0 8 10 39 30 447,5 212,0 8 10 45 30 447,5 212,0 8 10 45 30 220,0 1154,0 10 15 46 30 874,5 160,0 8 10 39 30

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales positivos (F)

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] La [cm] A [cm] 874,5 160,0 8 10 39 30 447,5 212,0 8 10 45 30 447,5 212,0 8 10 45 30 220,0 1154,0 8 10 46 30 874,5 160,0 8 10 39 30

(9)

TABLA 8: cálculo y diseño de armadura positiva para losas de terraza

LOSAS TERRAZA DL [kgf/m2] 175 LL [kgf/m2] 300 gamma f 1,453

ID. LOSA M(+) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 403 3574,00 5191,71 0,002 0,002 0,11 NO 2,51 φ8@20 410 15044,00 21853,39 0,007 0,007 0,46 NO 2,51 φ8@20 411 4135,00 6006,63 0,002 0,002 0,13 NO 2,51 φ8@20 415 4015,00 5832,32 0,002 0,002 0,12 NO 2,51 φ8@20 419 27382,00 39775,96 0,013 0,013 0,85 NO 2,51 φ8@20 420 40503,00 58835,94 0,020 0,020 1,26 NO 2,51 φ8@20 421 70509,00 102423,60 0,034 0,035 2,21 NO 2,51 φ8@20 422 70058,00 101768,46 0,034 0,035 2,19 NO 2,51 φ8@20 DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales positivos (F)

ID. LOSA M(+) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura 403 38384,00 55757,81 0,019 0,019 1,19 NO 2,51 φ8@20 410 48787,00 70869,54 0,024 0,024 1,52 NO 2,51 φ8@20 411 32013,00 46503,09 0,016 0,016 0,99 NO 2,51 φ8@20 415 53750,00 78078,95 0,026 0,026 1,67 NO 2,51 φ8@20 419 20219,00 29370,76 0,010 0,010 0,62 NO 2,51 φ8@20 420 15704,00 22812,13 0,008 0,008 0,48 NO 2,51 φ8@20 421 39148,00 56867,62 0,019 0,019 1,22 NO 2,51 φ8@20 422 41736,00 60627,03 0,020 0,020 1,30 NO 2,51 φ8@20

TABLA 9: cálculo de longitudes de armadura positiva para losas de terraza

LOSAS TERRAZA

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] La [cm] A [cm] 134,0 300,0 8 10 36 30 94,5 267,0 8 10 31 30 115,5 267,0 8 10 34 30 134,0 300,0 8 10 36 30 365,0 95,0 8 10 31 30 365,0 95,0 8 10 31 30 576,0 92,0 8 10 31 30 571,0 92,0 8 10 31 30

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales positivos (F)

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] La [cm] A [cm] 134,0 300,0 8 10 36 30 94,5 267,0 8 10 31 30 115,5 267,0 8 10 34 30 134,0 300,0 8 10 36 30 365,0 95,0 8 10 31 30 365,0 95,0 8 10 31 30 576,0 92,0 8 10 31 30 571,0 92,0 8 10 31 30

(10)

1.4 Diseño de armadura negativa

Para el cálculo de la armadura negativa se trabaja con los momentos negativos máximos en cada

caso particular detectado en el piso tipo. Aquí se utiliza el criterio para determinar cuáles casos

particulares merecen diseño de armadura según su momento negativo máximo. Las armaduras aquí

calculadas no necesariamente se distribuyen uniformemente, pueden estar concentradas en el caso

particular, según el criterio de quien diseña.

De acuerdo al procedimiento de cálculo descrito anteriormente, las siguientes tablas muestran los

resultados obtenidos para el cálculo y diseño de la armadura negativa asociada a los casos

particulares detectados. En estas tablas se especifica la posición y tipo de elemento considerado en

el caso particular (muro [M] o pilar [P] y tipo de muro [divisorio, perimetral, de ascensor]).

TABLA 10: cálculo y diseño de armadura negativa para casos particulares

CASOS PARTICULARES

𝛾𝑓 1,4 DIRECCION X (M11): refuerzos horizontales negativos (F')

Tipo Losa Asociada Elemento M(-) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura ¿Distribución uniforme? Distribución M. Perimetral 400 M(A/2-3) 146069,00 204496,60 0,068 0,071 4,49 SI 5,03 φ8@10 SI NO APLICA

M. Divisorio 400 M(C1/1-3) 171359,00 239902,60 0,080 0,084 5,30 SI 5,65 φ12@20 NO 6φ12@20 M. Divisorio 400 M(D/1-3) 200535,00 280749,00 0,094 0,099 6,25 SI 6,28 φ12@18 SI NO APLICA Pilar 401 P(G1/2) 251356,00 351898,40 0,118 0,126 7,95 SI 8,70 φ12@13 NO 6φ12@13 M. Divisorio 402 M(I/1-3) 165911,00 232275,40 0,078 0,081 5,12 SI 5,24 φ10@15 SI NO APLICA M. Divisorio 402 M(K5/1-3) 202706,00 283788,40 0,095 0,100 6,32 SI 7,54 φ12@15 NO 8φ12@15 M. Perimetral 402 M(M/2-3) 55841,00 78177,40 0,026 0,027 1,68 NO 3,93 φ10@20 SI NO APLICA Pilar 404 P(A2/4b) 231459,00 324042,60 0,108 0,115 7,28 SI 7,54 φ12@15 NO 4φ12@15 M. Divisorio 404 M(E/4-5) 169978,00 237969,20 0,080 0,083 5,25 SI 5,65 φ12@20 SI NO APLICA M. Divisorio 406 M(G/4b-5) 95192,00 133268,80 0,045 0,046 2,89 NO 3,93 φ10@20 SI NO APLICA M. Ascensor 408 M(5/G-H) 93689,00 131164,60 0,044 0,045 2,84 NO 3,93 φ10@20 NO 2φ10@20 M. Divisorio 409 M(J/4-3a) 192047,00 268865,80 0,090 0,094 5,97 SI 6,28 φ12@18 SI NO APLICA M. Divisorio 408 M(Ia/3a-6b) 103118,00 144365,20 0,048 0,050 3,13 NO 3,93 φ10@20 SI NO APLICA M. Divisorio 414 M(J/6b-8) 168667,00 236133,80 0,079 0,082 5,21 SI 5,65 φ12@20 SI NO APLICA Pilar 409 P(L/4a) 187014,00 261819,60 0,088 0,092 5,81 SI 6,28 φ12@18 NO 5φ12@18 Pilar 414 P(M1/7a) 243977,00 341567,80 0,114 0,122 7,70 SI 7,85 φ10@10 NO 5φ10@10 Pilar 412 P(C/7b) 188787,00 264301,80 0,088 0,093 5,87 SI 6,04 φ10@13 NO 6φ10@13 M. Divisorio 412 M(E/7-8) 148562,00 207986,80 0,070 0,072 4,57 SI 5,03 φ8@10 SI NO APLICA M. Divisorio 416 M(G/7-7b) 96579,00 135210,60 0,045 0,046 2,93 NO 3,93 φ10@20 SI NO APLICA M. Ascensor 408 M(7/G-H) 110882,00 155234,80 0,052 0,053 3,38 NO 3,93 φ10@20 NO 2φ10@20 M. Perimetral 416 M(B/9-10) 133024,00 186233,60 0,062 0,064 4,07 SI 4,36 φ10@18 SI NO APLICA M. Divisorio 416 M(C4/9-10) 226451,00 317031,40 0,106 0,112 7,11 SI 7,54 φ12@15 NO 5φ12@15 M. Divisorio 417 M(F/9-11) 191772,00 268480,80 0,090 0,094 5,96 SI 6,04 φ10@13 SI NO APLICA Pilar 417 P(I1/9d) 279820,00 391748,00 0,131 0,141 8,92 SI 11,31 φ12@10 NO 6φ12@10 M. Divisorio 418 M(K/9-11) 131753,00 184454,20 0,062 0,064 4,03 SI 4,36 φ10@18 SI NO APLICA M. Divisorio 418 M(K4/9-10) 220457,00 308639,80 0,103 0,109 6,91 SI 7,54 φ12@15 NO 6φ12@15 M. Perimetral 418 M(N/9-10) 141927,00 198697,80 0,066 0,069 4,36 SI 4,36 φ10@18 SI NO APLICA

(11)

DIRECCION Y (M22): refuerzos verticales negativos (F') Tipo Losa Asociada Elemento M(-) [kgf-cm] Mu [kgf-cm] µ ω Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño

[cm2/m] Nomenclatura ¿Uniforme? Distribución M. Divisorio 400 M(3/A-C2) 190785,00 267099,00 0,089 0,094 5,93 SI 6,04 φ10@13 SI NO APLICA M. Perimetral 400 M(1/A2-C) 133822,00 187350,80 0,063 0,065 4,10 SI 4,36 φ10@18 SI NO APLICA M. Divisorio 400 M(C1/1-3) 165042,00 231058,80 0,077 0,081 5,10 SI 5,24 φ10@15 NO 5φ10@15 M. Divisorio 401 M(3/D-E) 208473,00 291862,20 0,098 0,103 6,51 SI 7,54 φ12@15 SI NO APLICA Pilar 401 P(G1/2) 246479,00 345070,60 0,115 0,123 7,78 SI 7,85 φ10@10 NO 6φ10@10 M. Divisorio 401 M(3/G1-I) 215364,00 301509,60 0,101 0,107 6,74 SI 7,54 φ12@15 SI NO APLICA M. Perimetral 402 M(1/I-K5) 114999,00 160998,60 0,054 0,055 3,50 NO 3,93 φ10@20 SI NO APLICA M. Divisorio 402 M(K5/1-3) 205076,00 287106,40 0,096 0,101 6,40 SI 7,54 φ12@15 NO 5φ12@15 M. Divisorio 402 M(3/J-M) 156757,00 219459,80 0,073 0,076 4,83 SI 5,03 φ8@10 SI NO APLICA Pilar 404 P(A2/4b) 127688,00 178763,20 0,060 0,062 3,90 NO 3,93 φ10@20 NO 2φ10@20 M. Divisorio 404 M(6/A2-E) 203050,00 284270,00 0,095 0,100 6,33 SI 7,54 φ12@15 SI NO APLICA M. Ascensor 408 M(5/G-H) 149640,00 209496,00 0,070 0,073 4,60 SI 5,03 φ8@10 NO 3φ8@10 M. Divisorio 414 M(6/Ia-M1) 205364,00 287509,60 0,096 0,101 6,41 SI 7,54 φ12@15 SI NO APLICA

Pilar 409 P(L/4a) 84236,00 117930,40 0,039 0,040 2,55 NO 3,93 φ10@20 NO 2φ10@20 Pilar 414 P(M1/7a) 133803,00 187324,20 0,063 0,065 4,10 SI 4,36 φ10@18 NO 2φ10@18 Pilar 412 P(C/7b) 89984,00 125977,60 0,042 0,043 2,72 NO 3,93 φ10@20 NO 2φ10@20 M. Divisorio 416 M(9/B-F) 163226,00 228516,40 0,076 0,080 5,04 SI 5,24 φ10@15 SI NO APLICA M. Ascensor 408 M(7/G-H) 157481,00 220473,40 0,074 0,077 4,85 SI 5,03 φ8@10 NO 3φ8@10 M. Perimetral 416 M(10/B-C3) 137238,00 192133,20 0,064 0,067 4,21 SI 4,36 φ10@18 SI NO APLICA M. Divisorio 416 M(C4/9-10) 262313,00 367238,20 0,123 0,132 8,32 SI 8,70 φ12@13 NO 6φ12@13 M. Divisorio 417 M(9/F-H) 201398,00 281957,20 0,094 0,099 6,28 SI 6,28 φ12@18 SI NO APLICA M. Divisorio 417 M(9/I1-K) 212192,00 297068,80 0,099 0,105 6,64 SI 7,54 φ12@15 SI NO APLICA Pilar 417 P(I1/9d) 298512,00 417916,80 0,140 0,151 9,57 SI 11,31 φ12@10 NO 10φ12@10 M. Divisorio 418 M(K4/9-10) 192799,00 269918,60 0,090 0,095 6,00 SI 6,04 φ10@13 NO 5φ10@13 M. Perimetral 418 M(10/K3-N) 133319,00 186646,60 0,062 0,065 4,08 SI 4,36 φ10@18 SI NO APLICA M. Divisorio 418 M(9/K-N) 197640,00 276696,00 0,093 0,097 6,16 SI 6,28 φ12@18 SI NO APLICA

TABLA 11: cálculo de longitudes negativa para casos puntuales

CASOS PARTICULARES

DIRECCION X (M11): longitudes de ref. horizontales negativos (F')

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] Ls [cm] Le [cm] La [cm] Lp [cm] B [cm] 834,0 598,0 8 10 175 175 92 42 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 724,0 577,0 12 20 174 174 89 58 35 724,0 577,0 12 20 174 174 89 58 35 447,5 212,0 10 15 81 81 45 50 25 220,0 1154,0 10 15 83 83 46 50 25 662,0 577,0 12 20 174 174 89 58 35 220,0 1154,0 10 15 83 83 46 50 25 796,5 577,0 12 20 174 174 89 58 35 662,0 577,0 12 20 174 174 89 58 35 796,5 577,0 10 15 172 172 89 50 35 572,0 577,0 10 15 171 171 89 50 35 572,0 577,0 8 10 168 168 89 42 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 220,0 1154,0 10 15 83 83 46 50 25

(12)

834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 846,0 506,0 10 15 154 154 81 50 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35

DIRECCION Y (M22): longitudes de ref. verticales negativos (F')

Lx [cm] Ly [cm] φ [mm] K [cm] Ls [cm] Le [cm] La [cm] Lp [cm] B [cm] 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 846,0 506,0 10 15 154 154 81 50 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 834,0 598,0 8 10 175 175 92 42 35 724,0 577,0 10 15 172 172 89 50 35 724,0 577,0 12 20 174 174 89 58 35 220,0 1154,0 8 10 80 80 46 42 25 796,5 577,0 12 20 174 174 89 58 35 662,0 577,0 10 15 172 172 89 50 35 796,5 577,0 10 15 172 172 89 50 35 572,0 577,0 10 15 171 171 89 50 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 220,0 1154,0 8 10 80 80 46 42 25 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 846,0 506,0 12 20 157 157 81 58 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 10 15 177 177 92 50 35 834,0 598,0 12 20 180 180 92 58 35

Finalmente, con los resultados obtenidos se dibujan las armaduras en el plano del piso tipo

utilizando AUTOCAD.

(13)

2. Cálculo de la armadura de la losa 414 de forma manual

Primero se define el tipo de losa que se pretende diseñar según los empotramientos. En este caso

se tiene una losa tipo 5a a la cual se va a ponderar por 2/3 del ancho de la terraza, así se diseña un

rectángulo.

Las dimensiones son:

𝐿

𝑦

= 856 𝑐𝑚

𝐿

𝑥

= 577 𝑐𝑚

Con esta información se determina 𝜀:

𝜀 =

𝐿

𝑦

𝐿

𝑥

≥ 1

Donde se obtiene 𝜀 = 1,51

Como se encuentra dentro del rango 1 < 𝜀 ≤ 2 se tiene una losa cruzada.

A continuación, se encuentra 𝑘 a partir de la tabla entregada los archivos. Dado 𝜀 y el tipo de losa

se tiene que 𝑘 = 0,59.

A partir de 𝑘 se determina 𝐿

𝑖

como:

𝐿

𝑖

= 𝑘 𝐿

𝑥

Con lo cual se obtiene 𝐿

𝑖

= 3,36 𝑚

Viendo el rango donde se encuentra 𝐿

𝑖

se determina la esbeltez de la losa. Para este caso se tiene

lo siguiente:

𝐿

𝑖

≤ 4.5 𝑚

Por lo cual 𝜆 = 32

Dado el valor de 𝜆 se encuentra el valor de d como:

𝑑 =

𝐿

𝑖

𝜆

Donde se obtiene 𝑑 = 10,5 [𝑐𝑚]. Considerando un recubrimiento de1,5 [cm], se tiene:

𝑑 = 12 [𝑐𝑚]

Los parámetros de diseño a considerar son:

𝜙 = 0,9

𝑓′

𝑐

= 250

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

2

(14)

𝑓

𝑦

= 4200

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

2

El estado de carga sobre la losa es:

𝐶

𝑚

= 175

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

2

𝐶

𝑣

= 200

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

2

𝐶

𝑝

= 350

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

2

𝑞 = 𝐶

𝑚

+ 𝐶

𝑣

+ 𝐶

𝑝

= 725

𝑘𝑔𝑓

𝑐𝑚

2

Se define K como:

𝐾 = 𝑞 𝐿

𝑥

𝐿

𝑦

Evaluando la ecuación anterior se tiene que 𝐾 = 35,54 [𝑡𝑜𝑛𝑓].

Con esta información se buscan los momentos unitarios a partir de la tabla de Marcus extraída de

la bibliografía de “Vigas continuas, pórticos y placas” (J Hahn). Con esto se tiene:

𝑚

𝑥

= 44,6

𝑚

𝑦

= 117

𝑚

𝑒𝑥

= 19,8

𝑚

𝑒𝑦

= 36

Luego se tiene que 𝑀

𝑖

se calcula como:

𝑀

𝑖

=

𝐾

𝑚

𝑖

Evaluando se obtienen los siguientes resultados:

𝑀

𝑥

= 0,8

𝑀

𝑦

= 0,3

𝑀

𝑒𝑥

= 1,79

𝑀

𝑒𝑦

= 0,99

Sólo resta encontrar 𝛾

𝑓

para encontrar los momentos de diseño. Se tiene:

𝛾

𝑓

=

1,2𝐷𝐿 + 1,6𝐿𝐿

𝐷𝐿 + 𝐿𝐿

Donde;

(15)

LL

: Carga viva

Evaluando las cargas definidas en este informe se tiene:

𝛾

𝑓

= 1,31

Luego, se procede a determinar los momentos de diseño 𝑀

𝑢

con la fórmula:

𝑀

𝑢

= 𝛾

𝑓

𝑀

𝑖

Además se determinan los parámetros 𝜇 𝑦 𝜔 de la siguiente forma:

𝜇 =

𝑀

𝑢

0.85 𝜙 𝑓′

𝑐

𝑏 𝑑

2

𝜔 = 1 − √1 − 2𝜇

Finalmente, el área de acero requerida por metro lineal, se calcula como:

𝐴

𝑟𝑒𝑞

=

0.85𝜔𝑓

𝑐

′ 𝑏 𝑑

𝑓

𝑦

El diseño se realiza considerando un área mínima de:

𝐴

𝑚𝑖𝑛

= 2,51 [

𝑐𝑚

2

𝑚

] ↔ 𝜙8@20

Los resultados de los cálculos se aprecian en la Tabla 12:

Tabla 12: resultados del cálculo y diseño de armadura para losa 414

Momentos Diseño

μ

ω

Areq [cm2/m] ¿Cumple Amin? Adiseño [cm2/m] Nomenclatura

Mux(+) [tonf m]

1,0441

0,035

0,0356

2,25 NO 2,51 φ8@20

Muy(+) [tonf m]

0,3980

0,013

0,0134

0,85 NO 2,51 φ8@20

Muex(-)[tonf m]

2,3520

0,079

0,0821

5,19 SI 5,24 φ10@15

Muey(-) [tonf m]

1,2936

0,043

0,0443

2,80 SI 2,51 φ8@20