Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning Iniciativa de Mate mática Progre s iva®
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ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra e l us o no come rcia l de e s tudia nte s y profe s ore s . No pue de s e r utiliza do pa ra cua lquie r propós ito come rcia l s in e l cons e ntimie nto por e s crito de s us propie ta rios .
NJCTL ma ntie ne s u s itio we b por la convicción de
profe s ore s que de s e a n ha ce r dis ponible s u tra ba jo pa ra otros profe s ore s , pa rticipa r e n una comunida d de a pre ndiza je profe s iona l virtua l, y /o pe rmitir a pa dre s , e s tudia nte s y otra s pe rs ona s e l a cce s o a los ma te ria le s de los curs os .
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s omos funda dore s orgullos os y a poyo de NJCTL y la orga niza ción
inde pe ndie nte s in fine s de lucro.
NJEA a dopta la mis ión de NJCTL de ca pa cita r a profe s ore s pa ra dirigir
e l me jora mie nto e s cola r pa ra e l be ne ficio de todos los e s tudia nte s .
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8
voGrado
Datos
www.njctl.org 2013-07-09Slide 2 / 135
click sobre el tema para ir a la sección Tabla de contenidos
· Datos de dos variables
· Determinando la predicción de la ecuación
· Tabla de doble entrada
· Recta de mejor ajuste
· Glosario
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Links a las preguntas de muestra PARCC
Sin calculadora Nº 8 Calculadora Nº 3Slide 4 / 135
Algunas veces, cuando restas fracciones, encuentras que no puedes hacerlo porque el primer numerador es menor que el segundo! Cuando esto sucede, necesitas reagrupar para formar un número entero.
¿Cuántos tercios es en un entero? ¿Cuántos quintos hay en un entero? ¿Cuántos novenos hay en un entero?
Las palabras del vocabulario están indentificadas con un subrayado de guiones.
El subrayado está vinculado al glosario al final de la presentación. Estas palabras pueden ser impresas para
armar una "pared de palabras". (Haz click sobre el
subrayado.)
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Factor
Un número entero que puede dividir a otro número sindejar resto 15 3 5 3 es un factor de 15 3 x 5 = 15 3 y 5 son factores de 15 16 3 5 .1 R 3 no es un factor de 16
4
Un número entero que multiplicado con otro número forma un tercernúmero
El cuadro tiene 4 partes
Vocabulario
1
Su significado
2
Ejemplos/
Contraejemplos Vínculo para volver a la página del tema.
(Cómo se utiliza en esta lección)
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Datos de dos variables
Volver a la Tabla de ContenidosSlide 7 / 135
Los datos de dos variables son llamados también Datos bivariados
Con los datos bivariados hay dos conjuntos de datos relacionados que se quieren comparar.
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Ejemplo 1: Una heladería hace el seguimiento de la cantidad de helado que venden en relación a la temperatrura de ese día.
Te mpe ratura grados F Ve nta de He lados $ 57.5 215 61.5 325 53 185 60 332 65 406 72 522 67 412 77 614 74 541 64.5 421
Esta tabla muestra 10 días de datos. Las dos variables son temperatura y Venta de helados.
Podemos crear un diagrama de dispersión para trazar los puntos. La temperatura es la variable e y Ventas es la variable y.
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Ve nta s de h el ad os $ Diagrama de
dispersión Venta de diez días en la heladería
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¿Qué nos muestra el diagrama de dispersión? Usando el diagrama de dispersión es fácil ver que: "El buen tiempo conduce a más ventas"
click para revelar
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Los diagramas de dispersión pueden ser
Lineales No-lineales
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Estos diagramas de dispersión son no lineales
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Si un diagrama de dispersión es lineal, puede ser descripto de 3 maneras: Asociación Negativa Asociación Positiva Sin Asociación
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1 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra desde el ejemplo de la heladería?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal, sin asociación
Ve nta s de h el ad os $
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Ejemplo 2: En la tabla se muestran los datos de las notas de matemática y ciencias de 10 estudiantes. Marca los puntos para armar un diagrama de dispersión.
Notas Mate mática Notas Cie ncias 56 62 96 93 85 81 84 82 63 60 100 98 78 81 89 91 46 48 75 75 Notas de Matemática N ota s de c ie nc ia s
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2 ¿Qué tipo de diagrama de dispersión se muestra para
las notas de matemática y ciencia del ejemplo 2?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva
C lineal, asociación negativa
D lineal, sin asociación
Math Grades Sc ie nc e G ra de s N ot as de C ie nci as Notas de Matemática Click para revelar el gráfico resuelto
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3 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico?
A no-lineal
B lineal, asociación positiva C lineal, asociación negativa D lineal, sin asociación
Tiempo invertido en el estudio
Pu nta je e n la p ru eb a
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4 ¿Qué tipo de asociación se muestra en el gráfico? A no-lineal
B lineal, asociación positiva C lineal, asociación negativa D lineal, sin asociación
Talle de zapato y altura
talle de zapato al tu ra e n pu lg ad as
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5 ¿Qué asociación se muestra
en este gráfico?
A no-lineal
B lineal, correlación positiva C lineal, correlación negativa D lineal, sin correlación
Altura en pulgadas P eso e n pu lg ad as
Peso y altura de los niños
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6 ¿Cuál de las siguientes situaciones producirían una
diagrama de dispersión lineal con una correlación positiva?
A Millas conducidas y gasto de combustible
B Número de mascotas y cantidad de zapatos de sus
dueños
C Experiencia en el trabajo y sueldo
D Tiempo invertido en el estudio y número de
aplazos
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7 ¿Cuál de las siguientes variables no tendrían
asociación si se marcaran en un diagrama de dispersión?
A Número de juguetes y calorías consumidas en el
día
B Número de libros leídos y puntaje obtenido en
lectura
C Longitud de pelo y cantidad de champú usado D Peso de las personas y cantidad de calorías
consumidas en el día
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¿Qué tipo de predicciones puedes hacer mirando el gráfico?
Altura y peso de los niños
Altura en pulgadas Pe so e n lib ra s
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Número de horas Frecuencia cardíaca en reposo 12 61 6 78 10 70 0 90 16 65 2 85 4 75 14 62 3 78 1 87 8 69
Un estudiante quiere calcular la relación que hay entre el número de horas que una persona hace de ejercicio físico en una semana y su frecuencia cardíaca en reposo. En la tabla se muestran los resultados de 15 personas examinadas.
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Marca los resultados de la encuesta en un diagrama de dispersión Número de horas Frecuencia cardíaca en reposo 12 61 6 78 10 70 0 90 16 65 2 85 4 75 14 62 3 78 1 87 8 69
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¿Es lineal esta relación?
¿Es una asociación positiva o negativa?
De acuerdo a tu diagrama de dispersión, una persona que ejercita generalmente tiene una más baja frecuencia cardíaca en reposo que una persona que no realiza ejercicio?
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Horas Notas de Matemática 2 96 7 75 4 86 1 94 0.5 97 8 70 2 90 3 87 10 68 1 94 6 75 4 88
Samanta quería calcular si había una relación entre el número de horas que un estudiante pasa navegando en Internet cada día y sus notas de matemática. Ella encuestó a varios estudiantes y los resultados se muestran en la tabla que está a la derecha.
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Observa los resultados. El diagrama de dispersión es lineal o no lineal.
¿Es una correlación positiva o negativa?
¿Qué puedes decir acerca el puntaje de matemática a medida que aumentan las horas de navegación en Internet?
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Año Te mpe ratura e n F 2,000 30.4 2,001 30.1 2,002 37.3 2,003 26.7 2,004 24.8 2,005 30.3 2,006 38.9 2,007 37.1 2,008 34.5 2,009 27.3 2,010 31.4 La tabla muestra temperaturas promedio para el mes de Enero en New Jersey desde el 2000 hasta el 2009.
¿Es lineal?
¿Hay una asociación positiva, negativa o ninguna de ellas?
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Me s Te mpe ratura e n F 1 35.4 2 38.8 3 49.8 4 52.8 5 65.3 6 70.2 7 78.2 8 75 9 67 10 57 11 49 12 40.8
La Tabla muestra las temperaturas promedio por mes para New Jersey. Mes 1 = Enero, Mes 2 = Febrero, etc.
Arma un diagrama de dispersión usando los datos de la tabla.
¿Es lineal el gráfico? ¿Hay una asociación? R es pu es ta
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Talle zapato Altura niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato y altura de las niñas
Talle de zapato A ltu ra e n pu lg ad as
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8 ¿Qué asociación se muestra en este gráfico? A no-lineal B lineal, asociación positiva C lineal, asociación negativa D lineal, sin asociación Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as R es pu es ta
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Encuesta a 10 niñas y 10 niños de tu clase sobre sus talles de zapatos y sus alturas. arma un diagrama de
dispersión para tus observaciones.
Altura de las niñas (e n pulgadas ) Talle de zapatos Altura de los niños (e n pulgadas ) Talle de zapatos Ti
re Para los profesores que tienen las Herramientas de Matemática: gráfico resaltado, ir al menú desplegable, "Acciones Matemáticas". Hacer click en "Generar Gráficos" para hacer un diagrama de dispersión
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Encuesta a tus compañeros para saber a qué hora se levantan para ir a la escuela y cuánto tiempo les lleva preparase. Arma un diagrama de dispersión de tus resultados.
Hora de
levantarse Tiempo para estar listo
¿Hay una asociación entre la hora en qué los estudiantes se levantan y cuánto tiempo tardan en
arreglase?
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Recta de mejor ajuste
Volver a la Tabla de Contenidos
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Los datos bivariados trazados en un gráfico de dispersión nos muestra asociación negativa o positiva (correlación).
Una recta de mejor ajuste, o línea de tendencia, puede ayudar a predecir los resultados con los datos que ya tienes.
Esto se hace dibujando sobre un gráfico de dispersión que tenga el mejor ajuste a los puntos de datos.
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Observa que los puntos forman un patrón lineal similar.
Para dibujar una línea de mejor ajuste, utiliza dos puntos para que la línea esté lo más cerca posible de los puntos de datos.
Nuestra línea se dibuja para que se ajuste lo más cerca posible de los puntos de datos. Esta línea se graficó a partir de (35,82) y (50,90).
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Tiempo de estudio Pu nta je d e la pr ue ba
Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 52 minutos estudiando.
Predice el puntaje que alcanzará en la prueba alguien que pasa 75 minutos estudiando
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Predice la altura de una persona que usa talle 8 de zapatos Predice el talle de zapatos de una persona que tiene 50 pulgadas de altura.
Dibuja una línea de mejor ajuste o línea de tendencia, para este gráfico.
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9 Considera el gráfico de dispersión para responder
lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor recta de ajuste? A B C D X Y 3 9 4.5 8 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 B C D A y D B y C C y D No hay patrones A R es pu es ta
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10 Considera el gráfico de dispersión para responder
lo siguiente: ¿cuáles dos puntos darían la mejor recta de ajuste? A B C D X Y 5 2 6 4 7 3 8 4 9 4.5 9 5 10 3 A y D B y C C y D no hay patrones A C B D R es pu es ta
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11 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de mejor ajuste?
A A y B B B y C C C y D D A y D D X Y 2 96 7 75 4 86 1 94 0.5 97 8 70 2 90 3 87 10 68 1 94 6 75 4 88 B C A R es pu es ta
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12 ¿Cuáles dos puntos eligirías para la línea de
mejor ajuste? A A y D B C y D C B y D Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as R es pu es ta
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13 Se muestra un diagrama de puntos en el plano cartesiano
¿Cuál de ellos es el que más se aproxima a la recta de mejor ajuste para el diagrama de dispersión? A B C D From PARCC sample test
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Utilizando los diagramas de dispersión para número de calzado y altura de las niñas y número de calzado y altura de los niños determinar la línea de mejor ajuste que pasa por cada uno de estos gráficos de dispersión.
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Determinando
la
Ecuación de predicción
Volver a la Tabla de ContenidosSlide 47 / 135
Los puntos forman un patrón lineal parecido, de manera que puedes usar dos de los puntos para dibujar una recta de mejor ajuste
Queda trazada así una recta que se ajusta tan cerca como es posible a los puntos de datos. La trazamos a partir de los puntos: (35,82) y (50,90).
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Usa los dos puntos que formaron la línea para escribir una ecuación para la recta.
Esta ecuación es llamada Ecuación de Predicción
Calcula m Calcula b
Donde S es el puntaje para t minutos de estudio.
La pendiente también muestra que el puntaje del estudiante aumentará de a 8 por cada 15 minutos de estudio que tengan.
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Se puede usar la predicción de ecuaciones para predecir otros valores relacionados.
Si una persona estudia por 15 minutos, ¿cuál sería la predicción de su puntaje?
Esto es una extrapolación, porque el tiempo estuvo fuera del rango
de los tiempos originales.
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Si una persona estudia por 42 minutos, ¿cuál sería la predicción de su puntaje?
Esto es una interpolación, porque el tiempo está dentro del rango de
los tiempos originales.
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Las interpolaciones son más precisas porque están dentro del conjunto.
Los puntos más lejanos que están fuera de los datos establecen la predicción menos fiable.
Utilizando la misma ecuación de predicción, considere: Si una persona estudia 120 minutos, ¿Cuál será su puntaje?
¿Que error hay en esta predicción?
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Si un estudiante obtuvo un 80 en una prueba,
¿cuál sería la predicción del tiempo que estuvo estudiando?
El estudiante estudió alrededor de 31 minutos.
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14 Considera el gráfico de dispersión para responder lo
siguiente: ¿Cuál es la pendiente de la recta de mejor ajuste que va desde A a D?
A B C D X Y 3 9 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 A D (9, 3) (3, 9) R es pu es ta
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15 Considera el gráfico de dispersión para responder
lo siguiente: ¿Cuál es la intersección en y de la recta de mejor ajuste que va de A hasta D?
A B C D X Y 3 9 4.5 8 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 A D (9, 3) (3, 9) R es pu es ta
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16 Considera el gráfico de dispersión para responder
lo siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 7? Sería una interpolación o extrapolación? A B C D X Y 3 9 4.5 8 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 A D 5, interpolación 5, extrapolación 6, interpolación 6, extrapolación R es pu es ta
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17 Considera el gráfico de dispersión para responder lo
siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 14? Sería una interpolación o extrapolación? A B C D X Y 3 9 4.5 8 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 A D -4, interpolación -4, extrapolación -2, interpolación -2, extrapolación R es pu es ta
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18 Considera el gráfico de dispersión para responder lo
siguiente: La ecuación para nuestra línea es y = -1x + 12. ¿Cuál sería la predicción si x = 11? Sería una interpolación o extrapolación? A B C D X Y 3 9 4.5 8 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 A D 1, interpolación 1, extrapolación 2, interpolación 2, extrapolación R es pu es ta
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19 En las preguntas anteriores, comenzamos con la
tabla de la derecha. ¿Cuál de los siguientes valores predichos: (7,5) o (14, -2) sería más preciso y por qué?
A B C D X Y 3 9 4.5 8 5 7 6 5 8 4 9 3 10 1 (7,5); es una interpolación (7,5); hay ya un 5 y un 7 en la tabla (14, -2) es una extrapolación
(14, -2); la línea va desde abajo y se convierte en negativa R es pu es ta
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20 ¿Cuál es la pendiente de la
línea de mejor ajuste que va entre A y C? A B C D X Y 3 6 2 5 5 9 4 8 1 3 6 10 7 12 9 14 C A R es pu es ta
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21 ¿Cuál es la intersección a y
en la recta de mejor ajuste que va entre A y C? A B C D C A X Y 3 6 2 5 5 9 4 8 1 3 6 10 7 12 9 14 R es pu es ta
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X Y 3 6 2 5 5 9 4 8 1 3 6 10 7 12 9 14
22 La ecuación para la recta de mejor ajuste
es . ¿Cuál sería la predicción si y = 4.5? ¿Es una interpolación o una extrapolación? A 8, interpolación B 8, extrapolación C 6.5, interpolación D 6.5, extrapolación R es pu es ta
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X Y 3 6 2 5 5 9 4 8 1 3 6 10 7 12 9 14
23 La ecuación para la recta de mejor ajuste
es . ¿Cuál sería la predicción si y = 8? ¿Es una interpolación o una extrapolación? A B C D interpolación extrapolación interpolación extrapolación R es pu es ta
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Calcula la ecuación de predicción usando los dos puntos marcados.
Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as
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24 ¿Cuál es la pendiente de la
ecuación de predicción para este gráfico? Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as R es pu es ta
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25 ¿Cuál es la intersección en y de la ecuación de predicción para este gráfico?
Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as R es pu es ta
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26 La relación entre el talle 7 de zapatos y 56 pulgadas
de altura de una niña será una interpolación.
Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as Verdadero Falso R es pu es ta
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27 La relación entre el talle 4 de
zapatos y 51 pulgadas de altura de una niña será una interpolación. Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as Verdadero Falso
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
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28 ¿Cuál será la altura de una niños que tiene un talle
de zapatos igual a 8.5? Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as R es pu es ta
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29 La relación entre el talle de zapatos igual a 10 y la
altura de 71 pulgadas de una niña, será una extrapolación. Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as Verdadero Falso R es pu es ta
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30 Usando la ecuación de predicción, ¿cuál será la
altura de una niña que tiene un talle de zapatos igual a 10? Talle de zapato Altura de las niñas e n pulgadas 5 55 5.5 54 8 64 7.5 65 9 70 6 52 7.5 63 8 66
Talle de zapato v. Altura de las niñas
A ltu ra e n pu lg ad as R es pu es ta
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Utilizando los diagrama de dispersión que han creado para altura y talle de zapatos de las niñas y altura y talle de zapatos de los niños, determina la ecuación de predicción para cada gráfico.
Usando la ecuación, ¿qué altura tiene una niña que usa un talle de zapatos de 9.5?
¿Qué altura tiene un niño que calza 6.5?
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Tablas de doble
entrada
Volver a la Tabla de ContenidosSlide 73 / 135
Podemos también organizar datos recogidos en una tabla de doble entrada. Las tablas de dos direcciones muestran información en lo que respecta a dos categorías diferentes. Este es un ejemplo de tabla de doble entrada:
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
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¿Qué nos muestra una tabla de doble entrada?
La tabla de abajo muestra información obtenida a partir de 30 estudiantes. Ellos habían preguntado si ellos tomaban el colectivo o iban en bicicleta a la escuela.
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
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Como se puede ver desde la tabla, algunos estudiantes toman el colectivo otros estudiantes van en bicicleta, toman el colectivo o van en bicicleta a la escuela. Varios estudiantes no toman el
colectivo ni van en sus bicicletas a la escuela.
Vamos a responder algunas preguntas desde la tabla de doble entrada. Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
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31 Según esta tabla, ¿cuántos estudiantes toman el
colectivo y van en sus bicicletas a la escuela?
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30 R es pu es ta
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32 ¿Cuántos estudiantes toman el colectivo pero no
van en sus bicicletas a la escuela?
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
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33 ¿Cuántos estudiantes no toman el colectivo para ir a la escuela? Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
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34 ¿Cuántos estudiantes van en sus bicicletas pero no
toman el colectivo? Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman un colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman un colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
[This object is a pull tab]
R es pu es ta
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Hernán encuestó a estudiantes de varios cursos para saber si ellos hacen tareas en sus casas y sus padres les dan un dinero en pago por eso.
65 estudiantes hacen tareas.
De esos 65 estudiantes, 49 reciben un pago.
Hay 26 estudiantes que no hacen tareas ni reciben pago alguno.
10 estudiantes que no hacen tareas pero sí reciben un pago.
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Construye tu tabla y coloca el nombre a las categorías.
Pago Sin Pago Total
Tareas No tareas Total
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65 estudiantes hacen tareas. ¿Dónde escribirías el número?
Pago Sin Pago Total
Tareas 65
No tareas Total
Observa que categorías "tareas" y "No tareas" están en las filas y las categorías "Pago" y "Sin Pago" están en las columnas.
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Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65
No tareas Total
De esos 65, estudiantes 49 reciben un pago. ¿Dónde escribirías el 49?
Mira la categoría "Tareas", luego "Pagos" ya que los 49 estudiantes que hicieron tareas recibieron un dinero por hacerlas.
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Hay 26 estudiantes que no hacen tareas ni reciben pago .
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65
No tareas 26
Total
Mira la categoría "No tareas" y la categoría "Sin Pago".
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10 estudiantes que no hacen tares pero que sí reciben un pago.
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65
No tareas 10 26
Total
Mira la categoría "No tareas" y la categoría "Pago".
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Pago Sin Pago Total
Tareas 49 65 - 49 = 16 65
No tareas 10 26 10 + 26 = 36
Total 49 + 10 = 59 16 + 26 = 42 65 + 36 = 101 o59 + 42= 101
Esta es la tabla completa con la información que se dio. Aunque algunas de las celdas no estén completas, puedes fácilmente encontrar el resto de la información con simples operaciones matemáticas.
Si hiciste el trabajo correctamente, el total de las filas y de las columnas debería ser el mismo.
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Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Aquí está la tabla final. Ahora puedes responder algunas preguntas utilizando los datos.
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35 ¿Cuántos estudiantes fueron encuestados?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65 No tareas 10 26 36 Total 59 42 101 R es pu es ta
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36 ¿Cuántos estudiantes hacen tareas, pero no
reciben pago?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65 No tareas 10 26 36 Total 59 42 101 R es pu es ta
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37 ¿Cuántos estudiantes reciben pago aunque
no hacen tareas?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65 No tareas 10 26 36 Total 59 42 101 R es pu es ta
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Encuesta a tu grado para saber si cada estudiante tiene una netbook y/o computadora de escritorio en su casa. Arma una tabla de doble entrada mostrando tus resultados.
Netbook Sin Netbook Total
Computadora de escritorio Sin computadora de escritorio Total
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Utilizando tablas de doble entrada, podemos calcular la frecuencias relativa. La frecuencias relativa es una relación que compara el valor de una cierta categoría con el subtotal en esa categoría.
Como hemos aprendido anteriormente, la frecuencia es la cantidad de veces que se repite un determinado evento. La frecuencia relativa es la cantidad en comparación con el subtotal.
La frecuencia relativa se escribe como una fracción o decimal.
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Ejemplo: Hay 12 niñas en el grado de 20 estudiantes. La frecuencia del número de niñas en la clase es 12.
La frecuencia relativa del número de niñas en la clase es o 0.60.
¿Cuál es la frecuencia de niñas en tu grado? ¿Cuál es la frecuencia relativa?
¿Cuál es la frecuencia de niños en tu clase? ¿Cuál es la frecuencia relativa?
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Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela 5 7 12 No toman el colectivo para ir a la escuela 6 12 18 Total 11 19 30
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Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00 No toman el colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00 Total 0.37 + 0.63 = 1.00
Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
a partir de fila
En esta celda, la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y toman el colectivo se
divide por el número total de estudiantes que toman el colectivo a la escuela
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Calcula la frecuencia relativa para la tabla de doble entrada que analizamos anteriormente, a partir de las filas y luego a partir de las columnas.
a partir de columna Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela No toman el colectivo para ir a la escuela Total 1.00 1.00 1.00
Para la frecuencia relativa a partir de las columnas, el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela o toman el colectivo se divide por el número de estudiantes que toman una bicicleta a la escuela.
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Vamos a responder algunas preguntas usando las frecuencias relativas.
a partir de fila
¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes que van en bicicleta a la escuela y también toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que toman un colectivo?
La frecuencia relativa es que es aproximadamente 0.42. Pulse para la respuesta
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00 No toman el colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00 Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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a partir de fila
¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes que no van en bicicleta a la escuela y no toman un colectivo en relación a todos los estudiantes que no toman un colectivo para ir a la escuela?
La frecuencia relativa es ó aproximadamente 0.68. Pulse para la respuesta
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00 No toman el colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00 Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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a partir de fila
38 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes
que van en bicicleta a la escuela pero no toman el colectivo en relación al número total de
estudiantes que no toman el colectivo?
R es pu es ta Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00 No toman el colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00 Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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a partir de fila
39 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes
que no van en bicicleta a la escuela pero toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que toman el colectivo para ir a la escuela?
[This object is a pull tab]
R es pu es ta Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela 0.42 + 0.58 = 1.00 No toman el colectivo para ir a la escuela 0.33 + 0.67 = 1.00 Total 0.37 + 0.63 = 1.00
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40 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes
que van en bicicleta a la escuela y también toman el colectivo en relación al número total de estudiantes que van en bicicleta a la escuela?
a partir de columna
Responde las preguntas utilizando las frecuencias relativas encontradas a partir de las columnas.
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela No toman el colectivo para ir a la escuela Total 1.00 1.00 1.00 R es pu es ta
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a partir de columna
41 ¿Cuál es la frecuencia relativa de los estudiantes
que no van en bicicleta a la escuela y no toman el colectivo en relación al número total de
estudiantes que no van en bicicleta a la escuela?
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela No toman el colectivo para ir a la escuela Total 1.00 1.00 1.00 R es pu es ta
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a partir de columna
42 ¿Cuál es la relativa frecuencia de los estudiantes
que van en bicicleta a la escuela, pero no toman el colectivo en relación a todos los estudiantes que van en bicicleta a la escuela?
Van en bicicleta a la escuela No van en bicicleta a la escuela Total Toman el colectivo para ir a la escuela No toman el colectivo para ir a la escuela Total 1.00 1.00 1.00 R es pu es ta
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Pago Sin pago Total
Tareas 49 16 65
No tareas 10 26 36
Total 59 42 101
Usa la siguiente tabla de doble entrada para calcular las relativas frecuencias a partir de las
filas y de las columnas.
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Pago Sin Pago Total Tareas
No tareas Total
Calcula la frecuencia relativa a partir de las filas:
Pago Sin Pago Total Tareas 49 16 65 No tareas 10 26 36 Total 59 42 101
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Pago Sin Pago Total
Tareas 1.00
No tareas 1.00
Total 1.00
¿Por qué calculamos las frecuencias relativas? Podemos usar frecuencias relativas para determinar si hay una correlación entre las dos categorías?
Por ejemplo, parece que hay una relación entre si un estudiante no recibe subsidio en comparación a si un estudiante no hace la tarea.
a partir de la fila:
Aproximadamente 0.75 o 75% de los estudiantes que reciben un pago hacen tareas, y fuera de aquello
sólo el 0.25 o 25% de los estudiantes no reciben pago.
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Calcula la frecuencia relativa a partir de la columna:
¿Hay una relación entre los estudiantes que hacen las tareas y la cantidad de estudiantes que reciben un
pago?
Pago Sin Pago Total
Tareas 49 16 65 No tareas 10 26 36 Total 59 42 101
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Julia encuestó a los estudiantes y profesores de su escuela para ver cuántos estudiantes tenían mascotas en su casa, y si tenían un perro o un gato
Ella encontró que 49 personas tenían perros . De esas 49 personas, 30 personas tenían gatos.
50 personas tenían gatos en su casa.
22 personas no tenían ni gatos ni perros en su casa.
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Construye una tabla de doble entrada utilizando la siguiente información.
Julia encontró que 49 personas tenían perros en su casa, De las 49 personas, 30 tenían gatos.
50 personas tenían gatos en su casa.
22 personas no tenían gatos ni perros en su casa.
Gatos No gatos Total Perros No Perros Total
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Usando una tabla de doble entrada, calcula la frecuencia relativa a partir de columnas y filas. a partir de fila:
a partir de columna:
Gatos No gatos Total Perros
No Perros Total
Gatos No gatos Total Perros No Perros Total
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43 ¿Cuál es la relativa frecuencia de las personas que
tienen un gato y un perro en su casa en relación al número de personas que tienen gatos?
Gatos No Gatos Total Perros
No Perros Total
Gatos No Gatos Total
Perros 30 19 49 No Perros 20 22 42 Total 50 41 91 R es pu es ta
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44 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que
tienen un perro y un gato en relación al número de personas que tienen un perro?
Gatos No gatos Total Perros No Perros Total Res pu es ta
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45 ¿Cuál es la frecuencia relativa de las personas que
no tienen un gato pero tienen un perro en relación al número de personas que no tienen gatos?
Gatos No gatos Total Perros No Perros Total R es pu es ta
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46 La tabla muestra los resultados de una encuesta al azar de 7mo y 8vo grado. Cada estudiante encuestado dio una respuesta. A cada estudiante se le preguntó si había ejercitado menos o más de 5 horas en la última semana. En base a los resultados de esta encuesta, ¿qué afirmaciones son verdaderas?
A Se encuestó a más estudiantes de 8vo grado que de 7mo grado. B Se encuestó a un total de 221 estudiantes.
C Menos del 50% de los estudiantes de 8vo grado encuestados ejercitaron 5 o más horas la última semana.
D Más del 50% de los estudiantes encuestados ejercitaron menos que 5 horas la última semana.
E Se encuestó a un total de 107 estudiantes de 7mo grado. From PARCC sample test
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Encuesta a sus compañeros de clase para averiguar si juegan deportes y / o tocan un instrumento. Construye una tabla de doble entrada para mostrar los resultados. (Escribe"sí" o "no") Luego calcula las frecuencias relativas por fila y por columna.
Estudiantes Deportes Instrumento 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
¿Existe una relación entre el número de estudiantes que hacen deportes versus la cantidad de estudiantes que tocan un instrumento?
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Glosario
Volver a la Tabla de ContenidosSlide 117 / 135
Datos bivariados
Dos conjuntos de datos relacionados que están siendo comparados
Datos de dos
variables
Variables: 1. Temperatura 2. Ventas Variables: 1. Talle de zapato Variables: 1. Horas 2. Notas de matemática Datos bivariados 1 variable Dato univariado Volver al temaSlide 118 / 135
(53,180) (77,610) rango = 610 - 180
Si hace 50o afuera, ¿cuál sería la
predicción de ventas de helados? y = 17x - 721
y = 17(50) - 721 y = 851 - 721
y = 129 $129
$129 < $180
Si hace 90o afuera, ¿cuál sería la
predicción para la venta de helados? y = 17x - 721 y = 17(90) - 721 y = 1,530 - 721 y = 809 $809 $809 > $610
Extrapolación
Un punto que está fuera del rango de datos
Volver al tema
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Frecuencia
La cantidad de veces que ocurre cierto evento
La frecuencia de niños que van en bicicleta a la escuela es 11 La frecuencia de
niños que toman el colectivo para ir a la escuela es 12 La frecuencia de niños que NO toman el colectivo para ir a la escuela es 18 Volver al tema
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Si hace 70o afuera, ¿cuál sería la predicción de la venta de helados?
y = 17x - 721 y = 17(70) - 721 y = 1,190 - 721
y = 469 $469
$180 < $469 < $610
Si hace 63o afuera, ¿cuál sería la
predicción de la venta de helados?
$350 $180 < $350 < $610 y = 17x - 721 y = 17(63) - 721 y = 1,071 - 721 y = 350
Interpolación
Un conjunto de datos que está dentro del
rango de datos
(53,180) (77,610) rango = $610 - $180 Volver al temaSlide 121 / 135
Lineal
Un gráfico representado por una línea recta
Volver al tema
Slide 122 / 135
Recta de mejor
ajuste
Una recta que muestra la dirección general que un grupo de puntos
parece tener
Recta de
tendencia
Volver al temaSlide 123 / 135
Asociación negativa
Una correlación de puntos lineal con una pendiente negativa
Volver al tema
Slide 124 / 135
Sin asociación
Una correlación de puntos con unapendiente de cero El gráfico es una recta horizontal
Volver al tema
Slide 125 / 135
No Lineal
Un gráfico que no está representadopor una línea recta
Una línea curva
Volver al tema
Slide 126 / 135
Asociación positiva
Una correlación de puntos que es
lineal con una pendiente positiva
Volver al tema
Slide 127 / 135
y = mx+b y = 17x - 721 (53,180) (73,520) Temperatura en grados F Ve nta d e he la do s en $ Si hace 70
o afuera, ¿cuál sería la
predicción de ventas de helados?
y = 17x - 721 y = 17(70) - 721 y = 1,190 - 721 y = 469 $469
Ecuación de predicción
Una recta que puede predecir resultados usando los datos dados Una ecuación que se
arma usando una recta de mejor ajuste
Volver al tema
Slide 128 / 135
Relación que compara el valor de una cierta categoría al total en esa categoría
Frecuencia relativa
La frecuencia relativa de los estudiantes que sólo toman el colectivo al total que toman colectivo y van en bicicleta es 0.58. La frecuencia relativa de los estudiantes
que sólo van en bicicleta al total de los que van en
bicicleta es 0.33.
La frecuencia relativa de estudiantes que sólo van en bicicleta al total de estudiantes es 0.37. a partir de fila Volver al tema
Slide 129 / 135
Un gráfico de puntos que muestra la
relación entre dos conjuntos de datos.
Diagrama de dispersión
Volver al temaSlide 130 / 135
Tabla de doble entrada
Una tabla que visualiza información y como esta pertenece a dosdiferentes categorías. Colectivo vs. Bicicleta Pagos vs. Tareas Volver al tema
Slide 131 / 135
Volver al tema
Slide 132 / 135
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