ÓPTICA GEOMÉTRICA
Sebastian Londoño Marín (1.088.025.177), Juan camilo Peláez (1088025084), Mauricio Ortega Ortiz (1088321514),
RESUMEN
En esta práctica de laboratorio medimos los ángulos de incidencia, refracción y reflexión de un haz de luz de laser que chocaba contra un trapezoide y una figura en forma de D ambas de acrílico, se registraron los ángulos comprendidos entre la normal a la superficie y el rayo que incidía a la misma haciendo girar en banco sobre el cual se encontraba el acrílico.
1. INTRODUCCIÓN
Se estudio el índice de refracción de un material acrílico, se verifico experimentalmente las leyes de Snell y se midió el ángulo de reflexión interna total.
Se denomina reflexión interna total al fenómeno que se produce cuando un rayo de luz, atravesando un medio de incide de refracción n más grande que el índice de refracción en el que este se encuentra, se refracta de tal modo que no es capaz de atravesar la superficie entre ambos medio reflejándose completamente.
Este fenómeno solo se produce para ángulos de incidencia superiores a un cierto valor crítico, Ɵc. Para ángulos mayores la luz deja de atravesar la superficie y es reflejada internamente de manera total. La reflexión interna total
solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo hacia medios de menor índice de refracción.
2. OBJETIVOS
2.1. Descubrir el resultado de mezclar luces en diferentes combinaciones.
2.2. Verificar experimentalmente la Ley de Snell.
2.3. Determinar el índice de refracción y el ángulo de reflexión total interna de un trapezoide de acrílico.
2.4. Medir el ángulo de reflexión interna total.
2.5. Determinar la distancia focal de un lente convergente y medir la magnificación al combinar las
distancias entre el objeto y su imagen
3. DESCRIPCIÓN DE MATERIALES Y EQUIPO
3.1. Fuente de luz
3.2. Lente convexo distancia focal: +100 mm.
3.3. Carril óptico.
3.4. Pantalla blanca. (NO DEBE RAYARSE, se debe pegar con cinta sobre ella una hoja de papel blanco).
3.5. Lentes en acrílico: cóncavo, convexo, trapezoide, en D. 3.6. Hojas blancas. 3.7. Transportador. 3.8. Cinta métrica. 3.9. Guantes quirúrgicos. 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMETAL 4.1. Suma de Colores 4.1.1. En la Guía de Laboratorio de Física III se muestra el esquema básico para este experimento. Una superficie vertical blanca (o la pared),
una hoja de papel colocada horizontalmente sobre la mesa y la fuente de luz son situadas como se indica. 4.1.2. Se tomó la rueda giratoria
situada en la fuente de luz y se rotó hasta que se vio sobre la pantalla vertical las tres barras de color rojo, verde y azul.
4.1.3. Se colocó el lente convexo de acrílico y se busco la posición en la cual los tres rayos de colores de la fuente se enfocaron y produjeron una línea de un solo color. 4.1.4. Se escribió el resultado en la
casilla de la tabla 5.1, en resultado de la mezcla de los tres colores.
4.1.5. Luego se bloqueo uno de los rayos con un lápiz, antes de que incidiera sobre el lente. Nuevamente se registraron
las
observaciones en la tabla 5.1.
4.1.6. Se bloqueo posteriormente los otros rayos y se
registraron las
observaciones. 4.2. Ley de Snell
4.2.1. Se coloco el trapezoide sobre una hoja de papel blanca y se situó la fuente de
luz blanca de tal manera que el trapezoide genere rayos
paralelos, como de indica en la Guía de Laboratorio de Física III.
4.2.2. Se marco sobre el papel la trayectoria de los rayos involucrados y las superficies del trapezoide con un lápiz. Se indico cuál es el rayo incidente y cuál es el rayo refractado para las tres regiones (medio) involucradas: aire-acrílico- aire. Se especificaron los diferentes medios para cada rayo.
4.2.3. Se dibujaron las normales a las superficies para cada rayo incidente y refractado y se midieron los ángulos en cada caso con un transportador. Se registraron los datos en la tabla 2.
4.2.4. Se colocó de nuevo sobre otra hoja blanca horizontal el trapezoide de acrílico. Se empleó después la fuente de luz y se selecciono un rayo simple.
4.2.5. Se posicionó el trapezoide en el haz de luz de modo que el rayo incidía en la superficie del trapezoide al menos en dos centímetros medidos desde su borde.
4.2.6. Se roto el trapezoide hasta que el rayo saliente del trapezoide desapareciera. En ese momento el rayo se separo en colores. La posición del trapezoide fue correcta puesto que el color rojo desaparece.
4.2.7. Ahora se marco con un lápiz la superficie del trapezoide. Se marca exactamente el punto sobre la superficie donde el rayo es internamente reflejado. Además, se marco el punto de entrada del rayo incidente y el punto de salida del rayo reflejado.
4.2.8. Se especifica en el dibujo las trayectorias de los diferentes rayos (incidente, reflejado, saliente). Se midió con un transportador el ángulo entre el rayo incidente y el reflejado en la superficie interna.
4.2.9. Se calculo el valor esperado del ángulo crítico usando la Ley de Snell y el índice de refracción experimental calculado en el experimento anterior.
4.2.10. Se observo cómo cambia el ángulo crítico si se emplean los tres rayos de colores disponibles en la
fuente de luz.
4.2.11. Se coloco el prisma en forma de D sobre la base giratoria y se hizo incidir el haz de luz blanca sobre el
prisma como se observa en la Guía de Laboratorio de Física III. Se roto el lente en D y se observo bajo qué condiciones se puede obtener el ángulo crítico para este lente especial.
4.3. Óptica Geométrica
4.3.1. Se coloco la fuente de luz y la pantalla sobre el carril óptico alejados entre sí un metro, tal como lo indica la Guía de Laboratorio de Física III. Se coloco el lente convergente entre los dos objetos mencionados.
4.3.2. Se empezó acercando el lente a la pantalla y se deslizo por el carril alejándose de la pantalla hasta que llego a una posición donde se observo una imagen clara de la imagen (flechas cruzadas) formada sobre la pantalla. En ese momento se midió la distancia de la lente con respecto a la pantalla (imagen) y de la lente ocn respecto a la fuente de luz
(objeto) y se registraron los datos en la tabla 5.3.
4.3.3. Se midió el tamaño del objeto (en la fuente de luz) y de la imagen (en la pantalla) para esta posición del lente.
4.3.4. Se determino si había alguna nueva posición para la lente que le permitiera enfocar la imagen. Se registraron nuevamente las medidas de distancia entre los tres componentes. (pantalla-lente-fuente) y las medidas del tamaño entre dos puntos de referencia en la imagen y el objeto. La imagen formada sobre la pantalla es grande así que se considero medir solo una parte del dibujo. 4.3.5. Se repitió todo el proceso
desde el segundo paso para distancias variables entre la pantalla y la fuente para 90, 80, 70, 60 y50 cm; se registraron nuevamente todos los datos en la tabla 5.3.
5. DATOS OBTENIDOS
5.1. Colores obtenidos al bloquear individualmente cada color.
5.2. Ángulos de incidencia y refracción para el trapezoide.
5.3. Valores de distancia y tamaño de la imagen para un lente convergente.
6. ANÁLISIS Y DISCUSIÓN DE
RESULTADOS
6.1. Suma de Colores
6.1.1. Se dice que la luz blanca es la mezcla de todos los colores. Porque en este experimento se obtiene el mismo efecto mezclando solamente el rojo, el verde y el azul? Explique.
Básicamente el color verde es una mezcla de colores amarillo y azul es un color es un color secundario, los colores primarios son azul rojo y amarillo, y a partir de estos puede obtenerse secundarios, y así sucesivamente toda una amplia gama de colores, que de hacerlo de manera muy precisa se aproximaría a todos los colores.
6.2. Ley de Snell
6.2.1. Para cada fila de la tabla
5.2 use la ley de Snell y calcule el índice de refracción del trapezoide acrílico, asumiendo que para el aire el índice de refracción es 1,0. sin Ɵ c=n1 n2 Ɵ c=sin−1
(
1 1.138)
6.2.2. Promedie los valores y compare finalmente el valor promedio de sus datos con el Colores
Añadidos Color Resultante
Rojo + Azul +
VerdeRojo + VerdeRojo + Azul AmarillaRosadaBlanca Verde + Azul Azul Aguamarina
Ángulo de Inciden cia Ángulo de Refracci ón Índice de Refracci ón 30 24 ¿? 21 20 ¿?
Posición 1 (Distancia más pequeña entre la lente y la imagen) Dist an cia Ima ge n-Dist an cia Lent e-Obje Dist an cia Lent e-Ima Ta ma ño Obj et o Ta ma ño Ima ge n 100 88 12 4 0,7 90 78 12 4 0,9 80 67,8 12,2 4 0,9 70 57,2 12,8 4 1,1 60 46,4 13,6 4 1,3 50 37,2 12,8 4 1,7
Posición 2 (Distancia más grande entre la lente y la imagen) Dist an cia Ima ge n-Dist an cia Lent e-Obje Dist an cia Lent e-Ima Ta ma ño Obj et o Ta ma ño Ima ge n 100 12,3 87,7 4 14, 5 90 12,5 77,5 4 12, 7 80 12,6 67,4 4 10, 6 70 13 57 4 8,8 60 14 46 4 6,7 50 15,8 34,2 4 4,7 Calculado 30 24 1,229 21 20 1,047 Ángulo de de Ángulo de Índice
valor aceptado para el acrílico de 1,5, calculando el porcentaje de error y la incertidumbre de su medida. Ɵ c=61.49 ° Ɵc obteniendo experimentalmente Ɵc = 45o. �%= (����−����) ∗100/���� �% = 26,81%
6.2.3. Cuál es el valor del ángulo del rayo que sale del trapezoide con respecto al ángulo el rayo que entra en el trapezoide?
El valor del ángulo del rayo que sale del trapezoide es aproximadamente el mismo del ángulo del rayo que entra en el trapezoide.
�1 = 21; �2 = 21;
�1 = 30; 2 = 28; 6.2.4. Calcule el porcentaje de error
para el ángulo crítico (reflexión total interna) entre el valor experimental medido y el valor esperado.
6.2.5. Analice las diferencias en el valor del ángulo crítico en la forma de la superficie (trapezoide o lente en D). El ángulo critico para el trapezoide determinado experimentalmente fue de 45o, para el lente en D el ángulo critico es el mismo.
6.3. Óptica Geométrica
6.3.1. Calcule 1/dO y 1/di para todos los valores de la tabla 5.3.
Ver anexo 9.1. Ángulo de Inciden cia Ángulo de Refracci ón Índice de Refracci ón Calculad 30 24 1,229 21 20 1,047 Promedio 1,138 % Error 2410%
6.3.2. Grafique en Excel 1/dO (eje Y) y 1/di (eje X). Observe si obtiene una relación lineal entre las variables expresadas de esta
forma y realice un ajuste
valor experimental calculado de la gráfica con respecto a este valor esperado, y exprese cuanto es el porcentaje de error obtenido en la medida de la distancia focal. Note que
también puede
calcular la incertidumbre en la pendiente. Cuál es el valor esperado en la pendiente?
6.3.4. Use las distancias dO y di para calcular el valor esperado de la magnificación como
d�
lineal para obtener la � = d�
relación experimental que describe el comportamiento de los datos. NOTA: Tenga especial cuidado en no mezclar los datos correspondientes a dos posiciones diferentes con la misma distancia imagen -objeto. Por lo tanto, puede hacer dos gráficas para cada posición.
Ver anexo 9.2
6.3.3. Compare la ecuación obtenida con la forma general esperada y obtenga el valor experimental de la distancia
focal. Si observa
cuidadosamente el lente convexo usado tienen etiquetado el valor de su distancia focal. Compare el
Ver anexos 9.1.
6.3.5. Emplee sus datos medidos con respecto al tamaño de la imagen y el tamaño del objeto para calcular la magnificación como:
��
� = ��
donde TI: tamaño imagen TO: tamaño objeto.
Ver anexos 9.1.
6.3.6. Compare el valor experimental de M con respecto al valor esperado, y exprese cuanto es el porcentaje de error obtenido en la medida. Promedio pequeño de M =
di/dO
� = 0,22185275 Error porcentual para el caso
en el que la distancia es más pequeña entre la lente y la imagen.
�teo − �exp
de refracción interna en cada caso 7.2. Se encontró la relación existente entre el seno del ángulo incidente y el seno del ángulo de refracción es lineal, que corresponde a la ecuación n1 * senƟj = n2 * senƟt, y que la pendiente de la recta en la gráfica equivale al índice de
refracción del medio. �% = �teo
*100
7.3. La reflexión interna total
�% = 24,43% Promedio grande de M = di/dO.
� = 4,75236238 Error porcentual para el caso en el que la distancia es más grande entre la lente y la imagen.
�teo − �exp
solamente ocurre en rayos viajando de un medio de alto índice refractivo n2 hacia medio de menor índice de refracción n1.
8. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 8.1. SEARZ, ZEMANSKY, YOUNG Y
FREDDMAN, FISICA
UNIVERSITARIA. Volumen I. Ed Pearson. Undécima Edición. 2005. �% = �teo �% = 49% *100
Física Vol. 2, cuarta edición, Resnik.
7. CONCLUSIONES
7.1. Se verifico la Ley de Snell para el cálculo del ángulo crítico (Ɵc)
0,03 0,025 0,02 0,015 0,01 0,005 0
Inverso de la distancia lente objeto
contra inverso de la distancia lente imagen
1/Do = -1,143x(1/Di)+ 0,108
inverso de la distancia
lente objeto contra inverso de la distancia lente imagen 0,07
9. Anexos:
9.1. Calculo de 1/dO y 1/di.
Posición 1 (Distancia más pequeña entre la lente y la imagen) Distan cia Imagen -Distan cia Lente-Objeto Distan cia Lente-Imagen Tama ño Objet o Tama ño Image n
1/dO 1/di M = di/dO M = ti/t O 100 88 12 4 0,7 0,01136364 0,08333333 0,1363636 4 0,17 5 90 78 12 4 0,9 0,0128205 1 0,08333333 0,15384615 0,225 80 67,8 12,2 4 0,9 0,0147492 6 0,08196721 0,179941 0,22 5 70 57,2 12,8 4 1,1 0,0174825 2 0,078125 0,2237762 2 0,27 5 60 46,4 13,6 4 1,3 0,0215517 2 0,07352941 0,2931034 5 0,32 5 50 37,2 12,8 4 1,7 0,0268817 2 0,078125 0,3440860 2 0,42 5
Posición 2 (Distancia más grande entre la lente y la imagen) Distan cia Imagen -Objeto Distan cia Lente-Objeto (cm) Distan cia Lente-Imagen (cm) Tama ño Objet o Tama ño Image n
1/dO 1/di M = di/dO M
= ti/t O 100 12,3 87,7 4 14,5 0,0813008 1 0,01140251 7,1300813 3,62 5 90 12,5 77,5 4 12,7 0,08 0,01290323 6,2 3,17 5 80 12,6 67,4 4 10,6 0,0793650 8 0,0148378 5,3492063 5 2,65 70 13 57 4 8,8 0,0769230 8 0,01754386 4,3846153 8 2,2 60 14 46 4 6,7 0,0714285 7 0,02173913 3,2857142 9 1,67 5 50 15,8 34,2 4 4,7 0,06329114 0,02923977 2,1645569 6 1,17 5
inverso de la distancia
lente objeto contra inverso de la distancia lente imagen
0,07 0,075 0,08 0,085 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0
Inverso de la distancia lente-objeto
contra inverso de la distancia lente- imagen
1/Do= -1,029(1/Di) + 0,093
inverso de la distancia
lente objeto contra inverso de la distancia lente imagen
0
