03- CROSBY, Alfred W - La Medida de La Realidad

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(.hiedan rigurosamente prohibidas, sin la autorización escrita de los titulares del copyright, bajo las sanciones establecidas en las leyes, la reproducción total o parcial de esta obra por cualquier medio o procedimiento, comprendidos la reprografía y el tratamiento informático, y la distribu- i mu de ejemplares de ella mediante alquiler o préstamo públicos.

I'lluln original:

Mil MI, ASURE OFREALITY

tjininlijitdíion and Western Society, 1250-1600

Tonina ion castellana de JORDI BELTRAN

( 'nhieila loan Batallé

llusliucion de la cubierta: Jan Vermccr, ti! geógrafo, 1669. 111 l‘)‘>7 : amhridge l Juivcrsity Press, Cambridge

id 1998 de la traducción castellana para España y América:

( RlTl( A ( ( it ijalho Mondadori, S.A.), Alagó, 385, 08013 Barcelona ISBN: 8d 7423 885 4

I tcposilo legal B ’6 .599 1988 linpicso cu l .spaila

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C P t C ]

Quitad el número de todas las cosas y todas las cosas pere­ cen. Quitad el cálculo del mundo y todo queda envuelto en os­ cura ignorancia, y tampoco el que no sabe calcular se distingui­ rá del resto de los animales.

San Is id o r o d e Sevilla (c. 600)

Y todavía vienen, recién llegados de aquellas naciones para las cuales el estudio de lo que puede pesarse y medirse es un amor apasionado. W. H. Au d e n (1935) r ■r U /) \ 1 *? «■o

PREFACIO

Este es el tercer libro que he escrito en toda una vida dedicada a la bús­ queda de explicaciones del asombroso éxito del imperialismo europeo. Los europeos no fueron los imperialistas más crueles ni tampoco fueron los más bondadosos, ni los primeros ni tampoco los últimos. Fueron excepcionales por la magnitud de su éxito. Puede que conserven esta distinción eterna­ mente, porque es improbable que una sección de los habitantes del mundo vuelva a gozar alguna vez de ventajas tan extremas sobre las demás.

Ciro el Grande, Alejandro Magno, Gengis Jan y Huayna Cápac fueron grandes conquistadores, pero todos ellos se vieron limitados a un solo conti­ nente y, en el mejor de los casos, parte de otro. Eran personas caseras en comparación con la reina Victoria, en cuyo imperio (si se me permite resuci­ tar un viejo lugar común) el sol literalmente nunca se ponía. Tampoco se p o ­ nía jamás en los imperios de Francia, España, Portugal, los Países Bajos y Alemania cuando estaban en su apogeo. Las explicaciones de este triunfo, p o ­ pulares en Europa hacia 1900, eran alimentadas por el etnocentrismo y justi­ ficadas po r el darwinismo social. Decían, sencillamente, que los miembros de la especie humana más sometidos a dolorosos quemaduras de sol eran las más recientes, las más altas y, con toda probabilidad, las últimas ramitas del árbol de la evolución, que iba exfoliándose. Las personas pálidas eran los se­ res humanos más inteligentes, más enérgicos, más sensatos, más avanzados estéticamente y más éticos. Lo conquistaban todo porque lo merecían.

Esto parece cómicamente improbable hoy, pero ¿qué otras explicacio­ nes hay ? He escrito libros sobre las ventajas biológicas de que gozaban los imperialistas blancos. Sus enfermedades causaban gran mortandad entre los indios americanos, los polinesios y los aborígenes australianos. Sus ani­ males v sus idantas, cultivadas y silvestres, les ayudaron a «europeizar» grandes extensiones del mundo y convertirlas en cómodos hogares para los europeos.1 Pero mientras interpretaba mi papel de determinista biológico

10 L A M ED ID A D E L A R E A L ID A D

me importunaba la impresión de que los europeos obtenían resultados muy buenos, incomparables, enviando barcos que cruzaban los océanos con destinos determinados de antemano a los que llegaban dotados de un ar­ mamento superior: por ejemplo, cañones superiores a los que tenían los otomanos y los chinos; de que eran más eficientes que nadie en la tarea de administrar sociedades anónimas e imperios cuya extensión y nivel de acti­

vidad no tenían precedentes; de que eran, en general, mucho más eficaces de lo que deberían haber sido, al menos al juzgarlos de acuerdo con sus propios precedentes y los de otros. Los europeos no eran tan magníficos eomo creían, pero sabían organizar grandes concentraciones de gente y de nq>iltd y explotar la realidad física en busca de conocimientos útiles y de poder de manera más eficiente que cualquier otro pueblo de la época. ¿Por qué?

La respuesta clásica, expresada de forma sencilla, es: ciencia y tecno­ logía: y no cabe duda de que lo fue durante generaciones y sigue siéndolo en gran parte del mundo. Pero si atravesamos con la mirada el siglo XIX y

culminamos los comienzos del imperialismo europeo, vemos poca ciencia v poca tecnología como tales. La ventaja de los europeos, en mi opinión, ra­ da aba al principio no en su ciencia y su tecnología, sino en la utilización de hábitos de pensamiento que en su momento les permitirían avanzar rápida­ mente en ciencia y tecnología y, mientras tanto, les daban unas habilidades titlminislralivas, comerciales, navales, industriales y militares decisivamen­ te importantes. La ventaja inicial de los europeos radicaba en lo que los his­ toriadores franceses han llamado mentalité.

Durante la baja Edad Media y el Renacimiento apareció en Europa un nuevo modelo de realidad. Un modelo cuantitativo empezaba justo a des- plaz.ar al viejo modelo cualitativo. Copérnico y Galileo, los artesanos que aprendieron por su cuenta a fabricar buenos cañones uno detrás de otro, los cartógrafos que trazaron los mapas de las costas que acababan de des­ cubrirse, los burócratas y los empresarios que administraban los nuevos imperios y las compañías de las Indias Orientales y Occidentales, los ban­ queros que ordenaban y controlaban los torrentes de riqueza recién adqui­ rida. toda esta gente, al pensar en la realidad, empleaba términos cuanti­ tativos con mayor constancia que cualquier otro miembro de su especie.

I 'ueron, a nuestro modo de ver, los iniciadores de un cambio revolucio­

nan /WU. Cambridge University Press, 1986 (hay Irad. casi.: Imperialismo ecológico. La ex­ pansión biológica de Europa, 900-1900, Crítica, Barcelona, 1988); id., The Cotumbian Ex- i liangc lliological and ( 'ultural ( 'onseipiences o f N 92, (ireenwood Press, Weslport, Comí.,

PREFACIO 11

nario, y de ello no cabe duda, pero también fueron los herederos del cam­ bio de mentalité que venía fermentándose desde hacía siglos. El presente li­ bro trata de tales cambios.

Escribir este libro ha sido una gran batalla para mí, y nunca hubiera pensado en la posibilidad de librarla sin mis numerosos aliados. Estoy en deuda con la Fundación Guggenheim y la Universidad de Texas p or el tiem­ po y el dinero que me proporcionaron, y debo a la Biblioteca del Congreso el acceso a sus estanterías y los consejos y el asesoramiento de su personal. Agradezco a Brenda Preyer, Robín Doughty, James Koschoreck y André Goddu la revisión de los capítulos que hablan de sus especialidades res­ pectivas. Martha Newman y Eduardo Douglas leyeron todo el manuscrito y me salvaron de cometer muchos errores. Debo especial agradecimiento a Robert Lerner, que leyó atentamente la totalidad del manuscrito y meticu­ losamente largas extensiones del mismo, e impidió que cayera en muchos precipicios. Finalmente, doy las gracias a mi editor de Cambridge, Frank Smith, que leyó mi libro tantas veces como lo escribí y lo reescribí, verda­ dero calvario de Sísifo.

Primera parte

CONSECUCIÓN DE LA PANTOMETRÍA

Pantometría (P antom etry) [gr. Ttavxo-, Panto-, todo + gr. -|i£Tpía, medida.] 1. Medida universal: véanse citas. Obs. [1571 Diggs (título) A Geometrical Practice, named Pantome- tria, divided into three Bookes, Longimetra, Planimetra, and Steriometria.]

1. PANTOMETRIA: INTRODUCCION

Toda cultura vive dentro de su sueño.

Lew i s Mu m f o r d(1934)'

A mediados del siglo ix d.C. Ibn Jurradadhbeh calificó la Europa occi­ dental de fuente de «eunucos, niñas y niños esclavos, brocado, pieles de cas­ tor, gluten, martas cebellinas y espadas», y no mucho más. Un siglo después otro geógrafo musulmán, el gran Masudi, escribió que los europeos eran gentes de mente embotada y hablar pesado, y «cuanto más al norte están,

más estúpidos, groseros y brutos son».1 2 Esto era lo que cualquier musulmán

culto hubiera esperado de los cristianos, en particular de los «francos», que era el nombre que los europeos occidentales recibían en el mundo islámico, porque esta gente, bárbaros la mayoría de ellos, vivían en la remota margen atlántica de Eurasia, lejos de los centros de sus elevadas culturas.

Seis siglos más tarde los francos eran por lo menos iguales a los musul­ manes y a todo el resto del mundo e incluso les llevaban la delantera en cier­ tos tipos de matemáticas y de innovaciones mecánicas. Se encontraban en la primera etapa de creación de la ciencia y la tecnología que serían la gloria de su civilización y el arma afilada de su expansión imperialista. ¿Cómo habían logrado todo esto aquellos palurdos?

¿Cuál era la naturaleza del cambio habido en su mentalité, como dirían los franceses? Antes de tratar de responder a esta pregunta, deberíamos exa­ minar la mentalité en el siglo xvi. Es el efecto y, conociéndolo, sabremos mejor qué es lo que debemos buscar para conocer también las causas.

1. Lewis Mumford, Technics and Civilization, Harcourt, Brace & World, Nueva York, I9(>2, p. 28 (hay Irad. casi.: Técnica y civilización. Alianza, Madrid, 1994).

2. Ilernaid Lewis, Tlic Mnslini Dixcovery a f l'jim/ic, Norton, Nueva York, 1982,

Fig ur a 1. Pieter Bruegel el Viejo, La templanza, 1560. H. Arthur Klein, Graphic Worlds o fP eter Bruegel the E i­

p a n t o m e t r í a: i n t r o d u c c i ó n 17 El kitsch es una mirilla que nos permite ver muestras, si no siempre de los lu­ gares comunes de una sociedad, sí de lo que está pensando con la mayor intensi­ dad y hasta de cómo lo está pensando. Ofrezco como prueba de ello un grabado de 1560 que es obra de Pieter Bruegel el Viejo y lleva el título de La templanza3 (figura 1), que a la sazón era la más prestigiosa de las antiguas virtudes. El lema en latín que aparece impreso debajo del original es trivial («Debemos cuidar de no entregarnos a los placeres vanos, el despilfarro o la vida luju­ riosa; pero también de no vivir en la suciedad y la ignorancia, a causa de la mezquina codicia»),4 pero el artista, cuyo objetivo era vender, se aseguró de que prácticamente todo el resto del grabado fuesen cosas nuevas o, como mínimo, de éxito reciente. Nadie hubiese querido o podido crear tal grabado quinientos años antes o, en su totalidad, siquiera cien años antes, como tam­ poco se hubiera podido trazar un mapa de América.

Una serie de occidentales progresistas ejercen sus respectivos oficios al­ rededor de la figura de la Templanza. El xvi fue un gran siglo para la astro­ nomía y la cartografía — fue el siglo de Nicolás Copérnico y de Gerardus Mercator— y así en lo alto y en el centro un astrónomo temerario se tamba­ lea sobre el Polo Norte y mide la distancia angular que hay entre la Luna y alguna estrella vecina. Debajo de él, un colega hace una medición parecida de la distancia entre dos lugares de la Tierra. Justo debajo y a la derecha hay un revoltijo de instrumentos de medir — brújulas, una escuadra de albañil y una plomada entre otras cosas— y personas que los utilizan. Es obvio que Bruegel daba por sentado que sus contemporáneos y los posibles clientes se enorgullecían de su capacidad de medir, de obligar a una realidad fluida a detenerse y someterse a la aplicación del cuadrante y la regla en forma de T.

La parte superior derecha del grabado está dedicada a la violencia. En ella, la gente y los instrumentos — mosquete, ballesta y artillería— están re­ lacionados con la guerra, de la cual podría decirse que era la ocupación cen­ tral de los europeos en el siglo de Bruegel. En la Edad Media las batallas las había decidido el choque de aristócratas montados a caballo, pero la tecno­ logía militar había cambiado y ahora lo que dominaba las batallas era el en­ frentamiento de grandes bloques de plebeyos que luchaban a pie e iban per­ trechados con armas que se usaban «a distancia» como, por ejemplo, picas, ballestas, arcabuces, mosquetes y artillería. Mandar los nuevos ejércitos exigía algo más que tener valor y saber montar a caballo.

Los manuales militares del siglo xvi solían incluir tablas de cuadrados y

3. Mi interpretación de este grabado procede en gran parte de H. Arthur Klein y Mina C. Klein, Peter Bruegel the Eider, Artist, Macmillan, Nueva York, 1968, pp. I 12-1 16.

4. H. Arthur Klein, (Iruphic Worldx of Peter Bruegel the Eider, Dover, Nueva York, 1963, pp. 243-246.

IX LA M ED ID A D E LA R E A L ID A D

raíces cuadradas que ayudaban a los oficiales a desplegar a cientos e inclu­ so miles de hombres en las nuevas formaciones de batalla del Occidente re­ nacentista: cuadros, triángulos, tijeras, cuadros irregulares, cuadros amplios, etcétera.5 Los oficiales, los buenos, tenían ahora que «vadear en el extenso mar del álgebra y los números»6 o reclutar a matemáticos para que les ayu­ dasen. Yago, el viejo soldado y villano de Otelo, de Shakespeare, desprecia a Cassio porque es un «aritmético» que «nunca ha desplegado un escuadrón en el campo de batalla»,7 pero estos expertos en números se habían conver­ tido en una necesidad militar.

El nuevo tipo de guerra había reducido los soldados de a pie a cuantos. Más aún que los hombres de la falange griega y la legión romana, estos sol­ dados aprendieron a comportarse como autómatas. Empezaron a hacer algo que desde entonces hemos considerado característico de los soldados: mar­ car el paso. Nicolás Maquiavelo, teórico militar además de político, declaró que «del mismo modo que un hombre que baila y sigue el compás de la mú­ sica no puede dar un paso en falso, también un ejército que sigue como es debido el toque de sus tambores no es fácil que pueda caer en el desorden».8 I os libros de texto y los instructores redujeron las complicadas manipula­ ciones de picas y armas de fuego que hacían los soldados de infantería a una serie ríe movimientos distintos — veinte, treinta, cuarenta— que requerían, lodos ellos, aproximadamente la misma concentración y duraban igual. I i ¡im,'ois Rabelais se reía de los soldados que se comportaban como «un per- led o mecanismo de relojería»,9 un tipo de maquinaria del que volveremos a ocuparnos en el capítulo 4.

En el grabado de Bruegel, justo debajo de los dos cañones que vemos en la parle superior derecha, hay cinco hombres que probablemente discuten sobre el contenido del voluminoso libro que hay a su lado, que con la mayor probabili­ dad es la Biblia. Eran disputas de esta clase las que empujaban a los hombres a

5. Bernabé Rich, Path-Way to Military Practise (London 1587), Da Capo Press, Ams- lerdain, 1969.

6. Tilomas Digges, An Arithmetical Militaire Treatise Named Stratioticos (London

1571), Da Capo Press, Amsterdam, 1968, p. 70.

1. William Shakespeare, Otelo, acto 1, versos 18-30 (hay trad. cast.: Otelo, trad. de L.

Asuana Marín, Aguilar, Madrid, 1988).

8. Nicolás Maquiavelo, The Art ofWar, en The Works ofNicholas Machiavel, Thomas I lavies y oíros, Londres, 1762, pp. 44, 47, 54 (hay trad. cast.: Del arte de la guerra, Tecnos, Madrid, 1988). Véase también William H. McNeill, The Pursuit of Power: Technology, Ar-

tnrd Porce, and Society since A. D. 1000, University of Chicago Press, Chicago, 1982, pp.

I ’H I 14.

9. han(,'ois Rahelais, The Histories o f Gargantua and Pantagruel, trad. ing. de J. M. Cohén, IVngnin Books, llarmondsworlh, 1955, p. 141 (hay Irad. casi.: Gargantúa y Panta-

p a n t o m e t r í a: i n t r o d u c c i ó n 19 fabricar cañones y a convertir a los soldados de a pie en piezas de maquinaria. Debajo de los que discuten un maestro instruye a unos niños en la lectura del abecedario. Saber leer y escribir era cada vez más importante para los ambicio­ sos. Hasta los sargentos necesitaban saber leer y escribir, «porque es difícil ha­ cer bien de memoria tantas cosas como le encomendarán al mismo tiempo».10 *

Un siglo antes, Johannes Gutenberg había estandarizado las letras gó­ ticas vaciándolas en las caras de pequeños cubos de metal de dimensiones uniformes, exceptuando la anchura (después de todo, la «eme» es más an­ cha que la «i»). Las alineaba en un bloque como filas de soldados en for­ mación, las aseguraba con cuñas y luego apretaba el bloque sobre el papel, con lo cual imprimía una página entera de golpe. Su realización más fa­ mosa fue la Biblia Mazarino: cuarenta y dos líneas por página de alrede­ dor de 2.750 letras cada una, con márgenes justificados a la izquierda y a la derecha."

La parte inferior izquierda del grabado aparece dedicada a una tempestad de cálculo. Un mercader cuenta su dinero, con el cual medimos todas las co­ sas. Un contable calcula utilizando números indoarábigos, y alguien — ¿un campesino?— parece hacer cálculos en la parte posterior de un viejo laúd o fuelle. ¿Qué es la señal que tiene junto a la mano? Parece la versión dibujada de una vara de contar, un trozo de madera con unas muescas que indican va­ lores numéricos: una muesca amplia para un florín, una muesca más estrecha para las divisiones del mismo.12

Seguidamente, en la dirección de las agujas del reloj, hay un pintor — ¿el propio Bruegel?— vuelto de espaldas a nosotros, posiblemente porque se siente avergonzado. En este grabado Bruegel infringió la regla principal de la perspectiva renacentista, según la cual un cuadro debía ser constante en su geometría y no tener más de un punto de vista. Juntó varias escenas en un mismo grabado, apretadamente, cada una con su propio punto de vista. La gente y los objetos del lado derecho están relacionados espacialmente (aun­ que de manera vaga) con escalones que suben, esto es, se alejan, hacia la parte de atrás (la parte de arriba). En cambio, los tubos del órgano de la iz­ quierda se alejan en línea recta del espectador hacia un horizonte que no se ve pero que obviamente es más bajo. El astrónomo y el cartógrafo se mue­ ven de modo autónomo en un espacio surrealista.

El efecto es deshilvanado, pero Bruegel sabía muy bien lo que hacía. El

10. Digges, Stratioticos, p. 87.

I I. Michael Clapham, «Printing», en Charles Singer y otros, eds., A History o f Techno­

logy, C'larendon Press, Oxford, 1957, 5, pp. 386-388; Gulenberg Bible, Humanities Research

(Vnler, lliiivcxily ol Texas, Austin.

12. Karl Meiininger, Nnmher Wortls añil Niiinhrr Svmholx A Cultural History ofNion-

20 LA M ED ID A D E LA R E A L ID A D

y sus clientes estaban familiarizados con las reglas geométricas de la pers­ pectiva renacentista y la infracción de las mismas le permitió indicar la inde­ pendencia de las escenas, que, por lo demás, eran contiguas, dando a cada lina de ellas su propia perspectiva. (En el capítulo 9 hablaremos mucho más de la perspectiva del Renacimiento.)

Directamente por encima del artista hay varios músicos y un azacán que inyecta aire en un órgano. Los cantores ejecutan la música de unos textos. Son niños y adultos de diversas edades y, por ende, de diferentes tesituras vocales, y les acompañan el órgano, un sacabuche, un cornetto y otros ins­ trumentos. Es probable que su canto sea polifónico y, en tal caso, es seguro que necesitan textos. El xvi fue el siglo de Josquin de Prés y Thomas Tallis, la edad de oro de la polifonía de iglesia, tipo de música tan complicado que la mejor manera — tal vez la única— de ejecutarla es con la ayuda de la notación escrita. Al igual que la nuestra, que desciende de ella, la notación musical del Renacimiento consistía en líneas que indicaban, de arriba abajo, la altura del sonido de las notas, y sobre ellas unas figuras que indicaban el orden de las notas y las pausas, que, en duración, eran todas iguales o múl­ tiplos o tracciones exactos unas de otras. Tallis, uno de los contemporáneos de Bruegel, compondrá Spetn in alium, en cuarenta partes separadas, posi­ blemente para el cuadragésimo cumpleaños de la reina Isabel en 1573.13 l Me motete es el no va más de la forma cuántica de abordar el sonido y has­ ta el momento no ha sido superado como brillante exhibición de contrapunto. Para demostrar que su época no consistía sólo en guerra, trabajo y técni­ ca difícil, Bruegel incluyó una referencia al teatro contemporáneo, con bu- lon y todo, en el ángulo superior izquierdo. Al parecer, este pintor tenía ol­ fato para captar no sólo las tendencias del momento, sino también las futuras. Lope de Vega nacerá dos años después de que Bruegel termine este dibujo, y Shakespeare otros dos años más tarde.

La Templanza misma ocupa el centro del grabado. En la mano izquierda sostiene las gafas, símbolo de sagacidad, y en la derecha tiene las riendas que llevan hasta un bocado que representa el dominio de sí misma. Lleva es­ puelas en los talones (control sobre un gran poder) y ciñe su talle con una sei picnic (¿malas pasiones dominadas?). Se encuentra de pie sobre un aspa de un molino de caja giratoria, la mayor aportación que la Europa medieval hizo a la tecnología de la energía. Situada en el centro exacto del dibujo y sin duda no fue por casualidad— , lleva en la cabeza lo que en aquel tiempo era el más claramente occidental de todos los aparatos que se usaban I

I t l’aul Doe. ■■ t allis, Tilomas», en Slanley Sadie, ed., The New Grave Dictionary of

p a n t o m e t r i a: i n t r o d u c c i ó n 21 para medir cantidades: el reloj mecánico, cuyo titánico t i c t a c llevaba ya

250 años tronando en los oídos de Europa.14

El grabado de Bruegel es una especie de popurrí de lo que estimulaba la atención de los europeos occidentales urbanos hacia 1560, de lo que po­ dríamos llamar «el sueño renacentista de Occidente». La miscelánea es tan grande que no resulta fácil poner nombre a dicho sueño. Nadie se preocupa­ ba por su coherencia interna o siquiera lo consideraba un conjunto. Era un anhelo, una exigencia, de orden. Muchas de las personas del grabado de Bruegel se dedican de un modo u otro a visualizar la sustancia de la realidad como conjuntos de unidades uniformes, como cuantos: leguas, millas, gra­ dos de ángulo, letras, florines, horas, minutos, notas musicales. Occidente empezaba a decidirse (al menos en parte) a tratar el universo en términos de cuantos uniformes en una o más características, cuantos que a menudo se conciben dispuestos en líneas, cuadrados, círculos y otras formas simétricas: pentagramas, pelotones, columnas de libro mayor, órbitas planetarias. Los pintores concebían las escenas como conos visuales dotados de precisión geométrica o pirámides enfocadas en el ojo que las observaba. Si damos por sentado que las eras tienen Zeitgeist, el logro sin precedentes y, de momen­ to, no superado del Renacimiento en la pintura, la más puramente visual de las artes y las labores de artesanía, era previsible, incluso inevitable; pero me estoy adelantando a mí mismo.

El Occidente renacentista decidió percibir visualmente y de una vez una parte tan grande de la realidad como fuera posible, rasgo que entonces y du­ rante siglos venideros sería el más distintivo de su cultura. La decisión abar­ có incluso lo que era menos visual y más fugaz, la música. En una página puedes ver de golpe varios minutos de música. No puedes oírlos, por su­ puesto, pero puedes verlos y obtener en el acto conocimiento de todo su arco a través del tiempo. Lo que el Renacimiento decidió en el caso de la música fue limitar la variación, reducir la improvisación. Decidió lo mismo en el caso de la guerra y coreografió las acciones de los hombres perdidos en el sombrío terror de la batalla. Parece que el xvi fue el primer siglo en que los generales de la Europa occidental hicieron supuestos tácticos con solda­ dos de plomo sobre una mesa.15

¿Qué nombre hemos de dar a esta afición a dividir las cosas, las energías, las costumbres y las percepciones en partes uniformes y contarlas?

¿Reduc-14. Klein, Graphic Worlds o f Peter Bruegel the Eider, pp. 243-245.

15. J. B. Kisl, Jacob de Gheyn: The Exerclse of Arms, A Commentary, McGraw-Hill, Nueva York, IU7I, p. (r, .1. R. Hale, War and Society in Renaissance Europe, 1450-1620, Jnlms llopkins l’ress, Ballimore, lUHS, pp. 144-145 (hay liad, casi.: Guerra y sociedad en la

22 LA M ED ID A D E LA R E A L ID A D

cionismo? Sí, pero esta es una categoría muy ancha; no nos ayuda a situar en relación con otras innovaciones la respuesta que en el decenio de 1530 dio Niccoló Tartaglia a la pregunta de qué inclinación hacia arriba debía darse a un cañón para que disparase una bala tan lejos como fuera posible. Utilizan­ do una culebrina, disparó dos balas del mismo peso y con idéntica carga de pólvora, con una elevación de 30 y 45 grados respectivamente. La primera cayó a una distancia de 11.232 pies veroneses; la segunda, a 11.832.16 Esto es cuantificación. Así es como cogemos la realidad física, apartamos sus

preciosos rizos y la sujetamos por el cogote.

A nosotros, que, según dijo W. H. Auden, vivimos en sociedades «para las cuales el estudio de lo que puede pesarse y medirse es un amor apasio­ nado» 17 nos cuesta imaginar otra forma de abordar la realidad. Para hacer comparaciones necesitamos ejemplos de otra manera de pensar. Los escritos de Platón y Aristóteles celebran un planteamiento no metrológico, casi anti- mclrológico, y tienen la ventaja complementaria de ser representativos de lo mejor de nuestro ancestral modo de pensar.

listos dos hombres tenían una opinión de la razón humana mejor que la que leñemos nosotros, pero no creían que nuestros cinco sentidos fuesen ca­

p aces de medir la naturaleza con exactitud. Así, Platón escribió que cuando el alma depende de los sentidos para obtener información «es atraída por el cuerpo hacia el reino de lo variable y se extravía y se confunde y siente vér­ tigo» IK

Los dos griegos aplicaban criterios diferentes de los nuestros para divi­ dir los ríalos en dos categorías, a saber: aquello de lo que podemos estar muy seguros y aquello de lo que nunca podremos estar seguros. Usted y yo esta­ mos dispuestos a reconocer que los datos en bruto de la experiencia cotidia­ na son variables y que nuestros sentidos son falibles, pero creemos que te­ nemos una categoría que los dos filósofos no pensaban tener: una categoría de cosas que son suficientemente uniformes para justificar que las midamos, después de lo cual es posible calcular promedios y medias. En cuanto a de­ pender de los sentidos para hacer tales mediciones, señalamos los logros que hemos alcanzado basándonos en ellos: telares mecánicos, naves espa­ ciales. tablas aduanales, etcétera. No es una respuesta sólida — nuestros éxitos pueden ser fruto de la casualidad— , pero es un ejemplo de la

mane-lf). A. K. Hall, Haüistics in the Seventeenth Century, Cambridge University Press, 1952, pp IK a?.

17 W. II. Aiulen. The English Auden: Poems, Essays and Dramatic Writings, 1927­

1919, I iilier A l'aher, Londres, 1986, p. 292.

18 Edilli I laniillnn y llunhnglon Cairns, eds., I’he Colleeted Dialogues o f Plato, Prin- erlon llmversily l’iess, Pimcelon. N. J., 1961. p. 62 (Imy timl. casi.: Diálogos, 1 vols., Ore- dos. Madi ni. I1)-).’ 19 9 1).

p a n t o m e t r í a: i n t r o d u c c i ó n 23 ra en que los seres humanos suelen evaluar sus capacidades: esto es, ¿qué funciona y qué no funciona? ¿Por qué Platón y Aristóteles, que eran en ver­ dad inteligentes, se alejan, asustados, de la categoría de lo que es útilmente cuantificable?

Cabe hacer al respecto dos observaciones como mínimo. En primer lu­ gar, los antiguos definían de forma mucho más estrecha que nosotros la me­ dición cuantitativa, y a menudo la rechazaban para adoptar una técnica que podía aplicarse de forma más general. Aristóteles, por ejemplo, afirmó que el matemático mide las dimensiones sólo después de «eliminar todas las cuali­ dades perceptibles, por ejemplo, el peso y la ligereza, la dureza y su contra­ ria, y también el calor y el frío y otros contrarios perceptibles».19 Aristóte­ les, «el Filósofo», como le llamaba la Europa medieval, encontraba la descripción y el análisis más útiles en términos cualitativos que en términos cuantitativos.

Nosotros afirmaríamos que el peso, la dureza, la temperatura «y otros contrarios perceptibles» son cuantificables, pero eso no se encuentra implíci­ to ni en estas cualidades ni en la naturaleza de la mente humana. Nuestros psicólogos de la infancia declaran que los seres humanos, incluso durante el período de lactancia, muestran indicios de que tienen el don innato de poder contar entidades discretas20 (tres galletas, seis pelotas, ocho cerdos), pero el peso, la dureza, etcétera, no se nos presentan como cantidades de entidades discretas. Son condiciones y no colecciones; y, peor aún, con frecuencia son cambios fluidos. No podemos contarlos como son; tenemos que verlos con el ojo de nuestra mente, cuantificarlos por decreto y luego contar los cuantos. Eso es fácil de hacer cuando se mide la extensión: por ejemplo, esta lanza tie­ ne tantos centímetros de longitud y podemos contarlos colocando la lanza en el suelo y andando a pasos cortos junto a ella. Pero la dureza, el calor, la ve­ locidad, la aceleración... ¿cómo diablos cuantificaríamos estas cosas?

Lo que puede medirse en términos de cuantos no es tan sencillo como pensamos nosotros, que tenemos la ventaja ex postfacto que nos brindan los errores de nuestros antepasados. Por ejemplo, cuando en el siglo xiv los es­ tudiosos del Merton College de Oxford empezaron a pensar en los benefi­ cios de medir no sólo el tamaño, sin también cualidades tan escurridizas como el movimiento, la luz, el calor y el color, siguieron adelante, saltaron la valla y hablaron de cuantificar la certeza, la virtud y la gracia.21 De hecho,

19. W. D. Ross, ed., The Works ofAristotle, Clarendon Press, Oxford, 1928, 8, p. 1.061a. 20. B. Bower, «Bahies Add up Basic Arilhmetic Skills», Science News, 142 (29 de agos­ to de 1992), p. 1.12.

21. I. A. Weisheipl, «(lekliam and lile Merlonians», en .1.1. Callo, ed., The History o f the

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si eres capaz de pensar en medir el calor antes de que se invente el termó­ metro, ¿por qué razón no pensarías en hacer lo propio con la certeza, la vir­ tud y la gracia?

En segundo lugar, a diferencia de Platón y Aristóteles, nosotros, con po­ cas excepciones, aceptamos el supuesto de que las matemáticas y el mundo material están relacionados de manera directa e íntima. Aceptamos como hecho que se explica por sí mismo que la física, la ciencia de la realidad pal­ pable, debe ser intensamente matemática. Pero esa proposición no se expli­ ca por sí misma; es un milagro sobre el cual han tenido sus dudas muchos sabios.

Probablemente las matemáticas más complejas que el simple contar con los dedos de las manos y los pies tuvieron su origen en los avances de las mediciones necesarias para pesar el grano para venderlo, y contar y tomar nota de gran número de ovejas y otros animales en mercados como los que había junto a los ríos Tigris e Indo, para medir la marcha del firmamento con el lili de escoger el día apropiado para plantar, y medir los campos húmedos y sin accidentes en Egipto después de las inundaciones que causaba el Nilo. Peí o luego la medición práctica y las matemáticas divergieron y han tendi­ do a mantener la separación desde entonces. Pesar, contar y medir eran acti­ vidades mundanas, pero resultó que las matemáticas tenían cualidades tras­ cendentales que embriagaban a quienes trataban de alcanzar la verdad alinvesando la cortina de lo mundano. Los agrimensores debieron de cono- eei el teorema de Pitágoras (el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo leeiangulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos) durante siglos •mies de que uno de ellos se diera cuenta de sus consecuencias filosóficas y místicas. El agrimensor decidió que el teorema era la prueba de la presencia ile lo trascendental; era abstracto, perfecto, y tan misteriosamente referen- eial como la aparición de un arco iris entre las neblinas y la lluvia torrencial.

I negó, este protopitagórico salió con dificultad de los campos embarrados y probablemente fundó una orden religiosa. Desde aquel día hasta hoy la ma­ temática pura y la metrología han sido ciencias distintas.

I .a primera, según Platón, pertenecía a la filosofía, por medio de la cual

se aprehendía el ser verdadero». La segunda pertenecía al reino de lo efí­ mero: la guerra, por ejemplo, para la cual el soldado debe saber matemáticas

con el lin de desplegar sus tropas de manera apropiada; y el comercio, para

el cual los tenderos deben saber aritmética con el fin de llevar la cuenta de las compras y las ventas.22

22. //;<■ Rcpithlie of Hato, trad. ingl. de Francis M. Cornford, Oxford University Press, Nueva York, Idd.S, pp. 242-243 (hay Irad. cast.: 1.a república, trad. de J. C. García Borrón, Alhaniliia, Madrid, l'W ').

p a n t o m e t r í a: i n t r o d u c c i ó n 25 Platón recomendó alejarse del mundo material porque «siempre está cambiando y nunca es lo mismo» y acercarse a «lo que siempre es lo mismo y nunca cambia».23 Dirigió nuestra atención hacia la belleza, la bondad y la rectitud absolutas, y hacia el triángulo, el cuadrado y el círculo ideales, ha­ cia abstracciones que él estaba seguro de que existían con independencia del mundo material. Estaba convencido de que el conocimiento de tales entida­ des únicamente podía alcanzarse por medio de «la inteligencia por sí sola». La inteligencia podía iniciar su viaje a la consecución del conocimiento fi­ losófico por medio del estudio de las matemáticas. Recomendó que los fu­ turos reyes-filósofos estudiaran matemáticas «hasta que, mediante la ayuda del pensamiento puro, lleguen a ver la verdadera naturaleza del número».24 Es difícil saber con exactitud qué quería decir con estas palabras, pero podemos ilustrarlo. Platón decidió que el número de ciudadanos del estado ideal era de 5.040. Esta cifra parece sensata porque puede representar más o menos el número de personas que pueden oír cómo habla un individuo sin amplificación especial, pero Platón no la eligió por este motivo. La eligió porque es el producto de 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x I.25 Esto es misticismo ma­ temático, y el camino que va de él a la numerología es más corto que el que lleva a la contabilidad por partida doble.

Aristóteles se inclinaba a pensar que el platonismo carecía de lastre. A diferencia de su gran maestro, honraba a quienes dan puntapiés a las pie­ dras y, en medio del dolor, insisten en que un dedo roto es la prueba de que las piedras son reales. Aceptaba los datos sensoriales, pero dudaba de que las matemáticas tuvieran mucha utilidad para interpretar dichos datos. La geometría, por ejemplo, estaba muy bien, pero las piedras nunca eran per­ fectamente esféricas y tampoco las pirámides eran perfectamente piramida­ les, así que ¿de qué servía tratarlas como tales? Por supuesto, la persona inteligente vería que una piedra era mayor que otra, más o menos redonda que otra, pero no malgastaría tiempo tratando de medir exactamente algo tan variable como la realidad material.

La ciencia (y muchas más cosas características de las sociedades moder­ nas) puede definirse como el fruto de la aplicación de las matemáticas, con su precisión platónica, a las toscas realidades de Aristóteles. Pero las mate­ máticas abstractas y la metrología práctica se repelen tanto como se atraen mutuamente. Ciertas figuras de la civilización mediterránea clásica — Pto- lomeo, por ejemplo— las entretejieron con muy buenos resultados, pero el tejido se deshilachó durante los últimos siglos del imperio romano de

Occi-23. Col/cacti Dialogues o f Plato, p. 1.161. 24. Kc/uihlic of Plato, p. 242.

23. (';ii'l II lioyer, A fUstor\ <>l Mallicniatius, Puna-Ion lJnivcrsily Press, Princeton,

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líente y se deshizo en la alta Edad Media. Otros genios de otras civilizacio­ nes — la maya y la china, por ejemplo— alcanzaron triunfos intelectuales utilizando técnicas matemáticas para analizar y manipular medidas, pero también en estas sociedades lo teórico y lo práctico acabaron divergiendo. Cuando los españoles llegaron a las costas de Yucatán y de América Central en el siglo xvi, los mayas se hallaban sumidos en el estancamiento intelec­ tual y ya no perfeccionaban sus matemáticas y su calendario.26 Cuando los españoles y los portugueses arribaron al Asia oriental, los chinos ya se ha­ bían olvidado de los relojes gigantescos de la dinastía Sung y su calendario era defectuoso y siguió siéndolo hasta que los jesuitas les ayudaron a corre­ girlo.27

Eos anales indican que en la historia de la humanidad la norma consiste en ciclos de avance y de retroceso, en este caso de combinación de matemá­ ticas abstractas y medición práctica y luego de dar cabezadas y dormirse y ol viciarse. El logro intelectual distintivo de Occidente consistió en juntar las matemáticas y la medición y aplicarlas a la tarea de entender una realidad perceptible por los sentidos que los occidentales supusieron de muy buena le que era temporal y espacialmente uniforme y, por tanto, podía someterse a semejante examen. ¿Por qué logró Occidente que saliese bien lo que era un matrimonio a la fuerza?

¿Cómo, por qué y cuándo pasaron o empezaron a pasar los europeos de sus dudosos comienzos en el terreno mensurativo a — o al menos hacia— las rigurosas artes, ciencias, técnicas y tecnologías que Bruegel presentó a sus clientes en su obra La templanza? ¿Cómo, por qué y cuándo fueron más allá los europeos de una simple acumulación de datos sensoriales del mismo modo que las urracas recogen objetos llamativos que no sirven para nada?

'orno, por qué y cuándo se libraron de pasarse una eternidad aullando a la lima de la realidad platónica? El «cómo» es el tema principal de este libro. I I '-porqué» es tal vez el principal misterio de la civilización occidental, un ai eilijo envuelto en un enigma, y el tema de la segunda mitad del libro. El •i liando- puede que sea el más fácil de los tres interrogantes y podemos tra- lai de responder a él inmediatamente.

No cabe duda de que el conocimiento de la cuantificación por parte de la civilización occidental data como mínimo de una era tan remota como es el Neolítico (mi rebaño tiene doce cabras y el tuyo, sólo siete), pero pasaron milenios antes de que se convirtiese en una pasión. Ptolomeo, Euclides y

26. Alvin M. Josephy, The ludían Heritage of America, Knopf, Nueva York, 1969, pp. 209 212.

27. Al herí Chali, «Late Ming Society and the Jesuit Missionaries», en Charles E. Ronan y llonnie 1L ( \ Oh, eils., East Meets West: The Jesuits in China, 1582-1773, Loyola Univer- Mly Press, Chicago, I9HK. pp. 161 162.

p a n t o m e t r í a: i n t r o d u c c i ó n 27 otros matemáticos de la Antigüedad mediterránea se habían dedicado fruc­ tíferamente a la medición y las matemáticas, pero pocos europeos occiden­ tales comprendían o siquiera tenían acceso a sus obras en la alta Edad Me­ dia. Los occidentales creían en la Biblia, donde se decía que Dios lo dispuso todo «con medida, número y peso» (Libro de la Sabiduría, 11,20), pero ha­ cia el año 1200 prestaban poca atención deliberada o deliberativa al concep­ to de la realidad como cuantificable.

Los maestros albañiles de las catedrales góticas, que levantaban edifi­ cios de proporciones agradables que raramente se derrumbaban, eran una especie de excepción, pero su geometría era puramente práctica. No cono­ cían a Euclides, pero, al igual que los buenos carpinteros de hoy, ejercitaban la geometría manipulando, a menudo en sentido literal, unas cuantas figuras básicas: triángulos, cuadrados, círculos, etcétera. En general, su tradición se difundía oralmente y la medición sobre la marcha consistía en que el maes­ tro señalase con su vara la piedra y dictase: «Par cy me la taille» (Por aquí me la cortas).28

Luego, entre 1250 y 1350, se produjo un cambio acentuado, no tanto en la teoría como en la aplicación práctica. Probablemente, podemos reducir aquellos cien años a la mitad: de 1275 a 1325. Alguien construyó el primer reloj mecánico y el primer cañón de Europa, dos cosas que obligaron a los europeos a pensar en términos de tiempo y espacio cuantificados. Los por­ tulanos, la pintura en perspectiva y la contabilidad por partida doble no pue­ den datarse con precisión porque eran técnicas nacientes y no inventos con­ cretos, pero podemos decir que los ejemplos más antiguos que se conservan de las tres cosas datan del citado medio siglo o de inmediatamente después.

Roger Bacon midió el ángulo del arco iris, Giotto pintó teniendo presen­ te la geometría y los músicos occidentales, que llevaban varias generaciones componiendo un pesado tipo de polifonía llamado ars antiqua, alzaron el vuelo con el ars nova y empezaron a componer lo que ellos denominaban «canciones medidas con precisión». No volvió a haber nada parecido a es­ tos cincuenta años hasta los comienzos del siglo xx, momento en que la ra­ dio, la radiactividad, Einstein, Picasso y Schónberg causaron una revolución parecida en Europa.29

La señal cuantificativa apareció cuando la Europa occidental, hacia el año 1300, alcanzó su primer apogeo en lo que se refiere al crecimiento

de-28. Lon R. Shelby, «The Geometrical Knowledge of Mediaeval Master Masons», Spe-

culum, 47 (julio de 1972), pp. 397-398, 409; Erwin Panofsky, Cothic Arcliitecture and Scho- lasticism, Arcliahhey Press, Lairohe, Pa., 1956, pp. 26, 93 (hay trad. casi.: Arquitectura góti­ ca y pensamiento escolástico. Piqueta. Madrid, 1986).

29. Slephen Keru, The Culture o]"Tinte and Spaee, ISSO láIS, Londres, Wcidcnlcld &

?.K LA M ED ID A D E LA R E A L ID A D

mográfico y al económico, y persistió cuando Occidente tropezó y cayó en un siglo de horrores, de derrumbamiento demográfico, guerra crónica, ca­ tástrofes naturales, descrédito de la Iglesia, hambrunas periódicas y oleadas de infección, la mayor de las cuales fue la peste negra. En el transcurso de ai|itel siglo Dante escribió su Divina comedia; Guillermo de Ockham blan­ dió su incisiva navaja; Richard de Wallingford construyó su reloj; Machaut compuso sus motetes; y algún capitán de barco italiano zarpó del cabo Fi- nisterre y ordenó al timonel que pusiera rumbo al golfo de Vizcaya para ir a Inglaterra, rumbo que no escogió consultando opiniones ajenas, de viva voz o escritas, sino una carta de navegación. Otro italiano, posiblemente uno que tenía intereses en el barco en cuestión, confeccionó algo que se parecía a una hoja de balance. Para el historiador es como observar un halcón herido que entra en una corriente invisible de aire caliente y se eleva más y más.

2. EL MODELO VENERABLE

El deseo más profundo de la mente, incluso en sus operacio­ nes más complejas, corre parejas con el sentimiento inconscien­ te del hombre ante su universo: es una insistencia en el conoci­ miento, una apetencia de claridad. Para un hombre entender el mundo es reducirlo a lo humano, poniéndole su sello.

Albert Ca m us ( 1 9 4 0 ) 1

Pantometría es uno de los neologismos que aparecieron de forma cre­

ciente en las lenguas de Europa en la primera mitad del segundo milenio cristiano, palabras que nacieron respondiendo a la llamada de nuevas ten­ dencias, instituciones y descubrimientos. Millón y América son otros. Una oleada general de más en el siglo xm hizo que mil millares, que raras veces se utilizaba, cayera en desuso e inspiró una útil palabra sustitutiva: millón. Colón y Américo Vespucio y otros por el estilo crearon la necesidad de la palabra América unos dos siglos después. Estas palabras eran chispas que producían las ruedas de la sociedad occidental al virar y rozar los lados de viejas rodadas. Los virajes y las rozaduras son el tema del presente libro, pero primero debemos examinar las rodadas, esto es, la visión de la realidad que la mayoría de los europeos occidentales de la Edad Media y el Renaci­ miento aceptaban como correcta.

Podemos empezar dejando de lado la palabra rodada. La antigua visión de la realidad tuvo que desecharse en su momento, pero fue útil durante un milenio y medio, y mucho más incluso si tenemos en cuenta que gran parte de ella había sido la norma en el mundo clásico también. Permitió que de­ cenas de generaciones entendiesen el mundo que les rodeaba, desde las co­ sas que tenían más a mano hasta las estrellas fijas. No, una rodada, no: es

I. Al herí ('¡milis, Tlw Mylli o f Sisyplws, liad. ingl. de Justin O’Brien, Vintage Books, Nueva York. l'Wl. p. 17 (hay liad, casi.: /■./ mito tic Si.sifo, Alian/.a, Madrid, I9956).

30 L A M ED ID A D E LA R E A L ID A D

mejor decir surco, con sus connotaciones de repetición, utilidad y facilidad, aunque es aplicable de modo demasiado general para ser útil en otros con­ textos. Daré a la visión antigua el nombre de «el modelo venerable», «vene­ rable» porque, en efecto, es antigua y merece respeto.

Si el modelo venerable casi monopolizó el sentido común europeo du­ rante tantas generaciones fue porque poseía el sello propio de la civilización clásica y por una razón más importante: porque, en conjunto, cuadraba con la experiencia real. Además, respondía a la necesidad de una descripción del universo que fuera clara, completa y debidamente formidable sin causar es­ tupor. He aquí una ilustración: cualquier persona podía ver que el firma­ mento era vasto, puro y totalmente distinto de la Tierra, pero también que daba vueltas alrededor de ésta, que, aunque pequeña, era el centro de todas

las cosas.

El modelo venerable proporcionaba estructuras y procesos con los cuales una persona podía vivir emocionalmente además de comprenderlos intelec­ tual mente: por ejemplo, un tiempo y un espacio de dimensiones humanas.

El tiempo era formidable, pero no hasta el extremo de superar la capaci­ dad de comprensión de la mente. Eusebio, hacia el año 300 d.C., declaró que I )ios había creado el universo y había dado cuerda al tiempo y luego lo ha­ bía puesto en marcha 5.198 años antes de la encarnación. Beda el Venera­ ble, hacia el año 700, estaba seguro de que la creación era todavía más reciente: la cifra, según sus cálculos, era de 3.952 años antes de la encarna­ ción.2 En la Edad Media y el Renacimiento ningún occidental de renombre sugirió que los años transcurridos desde el principio, desde la creación has­ ta la encarnación y hasta el momento presente, fueran nada menos que 7.000. Sin duda entre 250 y unas 300 generaciones humanas serían sufi­ cientes para incluir todo el tiempo desde el principio hasta el presente y has­ ta el inevitable fin. (Los occidentales, por supuesto, creían en el infinito

era un atributo de Dios— , pero el infinito era la antítesis del tiempo, más que su prolongación.)

El espacio también era vasto, pero no hasta el extremo de causar pasmo. ( lossoin de Metz, que escribió alrededor de 1245, calculó que si Adán hu­ biera echado a andar hacia el cielo inmediatamente después de ser creado, a mi ritmo de unos 40 kilómetros diarios (cifra que representa una buena mar­ cha, pero no demasiada para un hombre joven y sano), aún le faltarían 713 años para llegar a las estrellas fijas. Unos cuantos decenios más tarde Roger Bacon calculó que una persona que anduviera unos 32 kilómetros diarios lardaría 14 años, 7 meses y 29 días y pico en llegar a la Luna. Para algunos

2. Li'iisl Hicisach, lUstoriograpliy: Aneient, Medieval, and Modera, Universily ofClii- eiijto l’iess. ('Iiicano. 198.1, pp. 82, 92.

E L M ODELO V E N E R A B L E 31

de los estudiosos mejor informados de Occidente la extensión del universo aún podía describirse en términos de andar.3

La realidad (palabra que usaré para referirme a todo lo material dentro del tiempo y el espacio, más esas dos dimensiones per se) tenía unas di­ mensiones que los seres humanos podían comprender y funcionaba de ma­ neras que las personas podían entender o a las que podían resignarse, pero eso no significaba que fuera esencialmente uniforme. Los seres humanos percibían la realidad como una especie de cosa desigual, heterogénea, acti­ tud que quizá sea rara hoy día pero que en el pasado era común y compartí­ an, por ejemplo, con los lejanos e indiscutiblemente cultos chinos.4 Los ga­ tos, por así decirlo, podían perseguir siempre a los ratones al norte del ecuador y nunca viceversa, pero ¿quién podía decir lo que tal vez ocurría en las antípodas? ¿Y qué cristiano podía dudar de que Matusalén vivió 969 años en la primera era después de la creación, por improbable que semejan­ te longevidad resulte en la era actual?

Los europeos afrontaban la heterogeneidad esencial de la realidad reco­ nociéndola incluso en las manifestaciones más inmediatas: el fuego subía y las rocas caían no porque tuvieran cantidades diferentes de la misma cosa abstracta — peso— sino porque eran distintos y sanseacabó. La realidad, sin embargo, no era absolutamente caótica — eso sería en verdad penoso— , pero la posibilidad de predecirla no se derivaba de ella misma per se, sino del Dios único. «El Creador ha ordenado las leyes de la materia de tal modo -escribió Guillermo de Canterbury— que nada puede suceder en su crea­ ción excepto de acuerdo con su justa ordenación, ya sea buena o mala.»5

¿Significaba eso que los seres humanos podían cuantificarla? Bien pu­ diera ser, suponiendo que Dios se dignara ser razonable en términos huma­ nos, aunque la obsesión de los investigadores con la inconmensurable causa primera, Dios, durante mucho tiempo desviaría la atención de las causas se­ cundarias perceptibles de manera inmediata y posiblemente mensurables: la velocidad, la temperatura, etcétera.

Los que creían en el modelo venerable adoraban el simbolismo, que es mas útil experimentar que describir de modo abstracto. Pasemos a los ejem­ plos, uno de la geografía (espacio) y uno de la historiografía (tiempo). Los

L Alhcrl Van Helden, Measuring the Universe: Cosmic Dimensions from Aristarchus

lo llnllcy, IJniversity of Chicago Press, Chicago, 1985, pp. 35-38; The Opus Majus ofRoger Hurón, liad. ingl. de Robert B. Burke, Russell & Russell, Nueva York, 1962, vol. 1, p. 251.

■1. Derk Boddc, Chínese Thought, Society, and Science: The Intellectual and Social

llackgronnd oj Science and Technology in Pre-Modern China, University of Hawaii Press,

I l o n n h i l i i . 19 9 1. p. 104.

s Bcncdicla Ward. Mirarles aml the Medical Miml: Vheorv, Record and Event, 1000- /.’/ V 11111 veis i I y ni IViiiisylvama Press, liladcllia. 1987, p 'I

32 LA M ED ID A D E LA R E A LID A D

cristianos estaban de acuerdo en que la crucifixión de Jesús fue el eje central de todo el tiempo y, por consiguiente, del mundo. Jerusalén, el escenario de la crucifixión, tiene que ser el centro de la superficie habitada de la Tierra. ¿Acaso no dice Ezequiel 5, 5, previendo la agonía de Jesús: «Esta es Jerusa­ lén; yo la había colocado en medio de las naciones, y rodeada de países»?

Los europeos medievales creían comúnmente que el centro tenía que es­ tar situado en el Trópico de Cáncer con los continentes tal como se conocían entonces reunidos a su alrededor, Asia al este, África al suroeste y Europa al noroeste. Al visitar Jerusalén en el siglo vn, el obispo Alculfo encontró una columna levantada en el lugar donde el contacto con la Cruz del Señor ha­ bía devuelto la vida a un muerto. Alculfo escribió que dicha columna era la prueba de que la ciudad estaba en el trópico: en el mediodía del solsticio de verano la columna no proyectaba absolutamente ninguna sombra. En el si­ glo xi el papa Urbano II, en el sermón que fue el origen de la primera cru­ zada, también dijo de Jerusalén que era «el centro de la Tierra» (y, además, que estaba en medio de una «tierra fructífera por encima de todas las otras, como otro paraíso de delicias»)/’ Cuando sir John Mandeville (que proba­ blemente es un personaje ficticio, pero no importa) viajó por Oriente Pró­ ximo trescientos años después, repitió el convencimiento común de que Je­ rusalén se encontraba en el centro de la parte del globo terráqueo ocupada

por seres humanos.6 7 ¿Utilizó alguien un gnomon para ver si Jerusalén esta­

ba en el trópico? No más de lo que nosotros consultaríamos el Nuevo Tes­ tamento para comprobar los datos que nos diera el gnomon. La centralidad de Jerusalén no necesitaba confirmación; era histórica y teológicamente obvia.

Muchas personas, incluidos los historiadores, pensaban que toda la his­ toria se hallaba encarnada en el esquema de los cuatro reinos que se deriva de un pasaje del Libro de Daniel. Nabucodonosor sueña con una estatua que liene cabeza de oro, pecho y brazos de plata, vientre y muslos de bronce, piernas de hierro y pies de hierro mezclado con arcilla. (Los pies de arcilla perduran en nuestro aforismo sobre la debilidad inevitable de incluso los po­ derosos.) Los antiguos europeos creían que la cabeza representaba el impe- i io babilónico, al que sucederían imperios de plata, luego de bronce y final­ mente de hierro hasta totalizar cuatro. El último, hecho de hierro, duraría

6. «The Pilgrimage of Alculfus», The Lihrary o f Palestine Pilgrim ’s Text Society, Lon­ dres. 1897, vol. 3, p. 16; Donald A. White, ed.. Medieval History: A Source Book, Dorsey Press, I lomcwood, III., 1965, p. 352. Bernardo el Sabio señaló la centralidad de Jerusalén al­ rededor ile 870; véase John B. Friedman, The Monstruous Races in Medieval Art and

l'hought, Harvard University Press, Cambridge, Mass., 1981, pp. 219-220.

7. M. C. Seymour, ed., Mandeville's Trovéis, Oxford University Press, Londres, 1968, p. 142. Para otros estudios, véase el capítulo 53 de Innoccnls Ahro/ul, de Mark Twain.

E L M ODELO V E N E R A B L E 33

mucho tiempo y se identificaba a menudo como el imperio romano, que du­ raría, bajo una forma u otra, hasta los acontecimientos que llevarían directa­ mente al fin de los tiempos. Esto obligó a los cristianos a recurrir al truco de identificar los imperios carolingio y otomano como romanos. Hacer lo con­ trario hubiera sido destruir un símbolo de valor incalculable que unía un pa­ sado santo y lejano, un presente fugaz y un futuro santo e inminente.8

Ahora, una vez se nos ha advertido que no debemos pensar que el «sen­ tido común» ha sido común a lo largo de los siglos, podemos continuar y ha­ cer una breve evaluación de tres facetas del modelo venerable: el tiempo, el espacio y lo que hoy nos parece un medio muy útil de medir y pensar en es­ tas dimensiones: las matemáticas. Daremos vueltas por un milenio, desde el declive del imperio romano hasta la Edad Media y el Renacimiento, en bus­ ca de materiales para nuestra evaluación. Nuestros criterios no incluirán ne­ cesariamente la respetabilidad intelectual, sino la distribución y la duración: ¿en qué medida y durante cuánto tiempo mantuvieron los europeos occi­ dentales una actitud dada? La nuestra será una «aproximación estática» (concepto de Cario M. Cipolla) que hará hincapié en el consenso de mil años como si fuera una unidad. Es un capricho, pero resulta útil. El «sentido co­ mún» de mil años servirá de telón de fondo sobre el cual resaltarán clara­ mente las innovaciones.9

Empecemos por el tiempo. Los europeos no pensaban que hubiera mu­ cho tiempo. San Agustín previno contra la desfachatez de tratar de calcular la totalidad del tiempo, esto es, el número exacto de años que van desde el principio hasta la aparición del Anticristo, la segunda venida de Cristo, el Apocalipsis y el fin de los tiempos. Unos cuantos lo intentaron, de todos modos, pero nunca se pusieron de acuerdo sobre una cifra exacta. Sin em­ bargo, todos convinieron en que el día del juicio final estaba mucho más cer­ ca que el principio.10

A pesar de ello, los europeos medievales solían prestar poca atención a los detalles del tiempo. Podían datar los acontecimientos con dolorosa pre­ cisión: por ejemplo, un tal conde Charles fue asesinado «en el año mil cien­ to veintisiete, en el sexto día antes de las nonas de marzo, en el segundo día, esto es, después del principio del mismo mes, cuando habían transcurrido

8. Daniel, 2, 31-46; Breisach. Historiography, pp. 83-84, 159.

9. Cario M. Cipolla, Before the Industrial Revolution: European Society and Economy,

1000-1700, Norton, Nueva York, 1980, pp. v, xm.

10. G. J. Whitrow, Time in History: The Evolution ofO u r General Awareness ofTime

and 'Temporal Berspeetive, Oxford University Press, Oxford, 1988, pp. 80-81. 131 (hay trad.

casi.: El tiempo en la historia. Crítica, Barcelona, 1990); Patrick Boyde, Dante Philomythes

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dos días de la segunda semana de la cuaresma y el cuarto día iba posterior­ mente a amanecer, en el quinto concurrente y la sexta epacta». Pero nor­ malmente databan los acontecimientos sólo de modo vago. Por citar un solo ejemplo entre muchos, existe un documento inglés fechado «después de que el rey y el conde Thierry de Flandes celebraran conversaciones el uno con el otro en Dover antes de que el conde partiera con destino a Jerusalén».I 11 Pe­ dro Abelardo, el filósofo sin par de Occidente a comienzos del siglo x ii, in­ cluyó pocas fechas en su autobiografía; le bastaron expresiones como, por ejemplo, «unos cuantos meses más tarde» y «un día».12 Santo Tomás de Aquino, cuya importancia mientras vivía y cuya fama después de su muerte quizás inducirían a esperar exactitud en la cronología documentada de su vida, nació en 1224, 1225, 1226 o 1227.13

Nuestra dificultad crónica con el tiempo medieval y renacentista es que, al igual que un pulpo, su forma era sólo aproximada. Los europeos de anta­ ño mostraban una tolerancia enorme con el anacronismo. Por ejemplo, en el siglo vi Gregorio de Tours conocía a personas que habían visto con sus pro­ pios ojos las rodadas de carro que los israelitas habían dejado en el fondo del mar Rojo al huir del ejército del faraón, rodadas que se renovaban milagro- saínenle después de cada nueva acumulación de légamo.14 Si era cierto, en­ tonces el año exacto del éxodo no era demasiado importante, quizá ni tan solo muy interesante. El tiempo, más allá de la duración de la vida indivi­ dual, se concebía no como una línea recta marcada con cuantos iguales, sino como un escenario donde se representaría el mayor de todos los dramas, el de la salvación contra la condenación.

Los europeos occidentales tenían varias maneras de dividir aquel esce­ nario temporal. Las divisiones en dos períodos (desde el principio hasta la

I I. Patrick J. Geary, ed., Readings in Medieval History, Broadview Press, Lewiston, N. Y., 1989, p. 420; M. T. Clancy, From Memory to Written Record: English, 1066-1307, Har­ vard University Press, Cambridge, Mass., 1979, p. 237.

12. Marc Bloch, Feudal Society, trad. ingl. de L. A. Manyon, University of Chicago Press, Chicago, 1961, vol. 1, p. 74 (hay trad. cast.: La sociedad feudal, Akal, Madrid, 1987); Alcxander Murray, Reason and Society in the Middle Ages, Oxford University Press, Oxford, 1978, pp. 175-177 (hay trad. cast.: Razón y sociedad en la Edad Media, Taurus, Madrid, 1982).

13. James A. Weisheipl, Friar Thomas D'Aquino: His Life, Thought, and Work, Dou- hleday, Garden City, N. Y., 1974, pp. ix, 3 (hay trad. cast.: Tomás de Aquino: vida, obras y

doctrina, EUNSA, Barañáin, 1994).

14. Gregorio de Tours, The History ofthe Franks, trad. ingl. de Lewis Thorpe, Penguin Books, Harmondsworth, 1974, pp. 75-76; Jacques Le Goff, La civilisation de TOccident me­

dieval, B. Arlhaud, París, 1964, pp. 221-222 (hay trad. cast.: Ixi civilización del occidente medieval. Juventud, Barcelona); Murray, Reason and Society, pp. 175-176, 177; William

l.angland, Piers the Plottghman, trad. ingl. de J. I'. Goodridge, Penguin Books, llarmonds- worlli, 1060, p. 82.