Medida de flujo y presión
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MEDICIÓN DE FLUJO Y PRESIÓN
6.1.- Introducción a la metrología: Calibración y medida de los errores 6.2.- Introducción a la medida de flujos
6.3.- Sondas de Velocidad
6.4.- Tipos principales de medidores de flujos 6.5.- Introducción a la medida de la presión 6.6.- Manómetros y barómetros
6.7.- Transductores de presión
Los errores son inherentes a cualquier sistema la medida. Podemos consideramos de partida que estos aparatos están calibrados, y por tanto se han eliminado de ellos todos los errores sistemáticos, pero aún así, siempre existen errores que es imposible eliminar, asociados al mismo aparato, como a la forma de medir. Por tanto, debemos partir siempre de esta base, la medida que obtenemos siempre conllevará cierto error. Lo que debemos hacer es intentar cuantificarlo y acotarlo, para así que me resulten de utilidad los resultados obtenidos.
6.1.- Introducción a la metrología: Calibración y medida de los errores
Veamos una serie de conceptos que son de utilidad, y que no siempre están bien definidos o utilizados. No es lo mismo un instrumento preciso que uno exacto. Un instrumento exacto es un instrumento que proporciona una medida que como término medio se acerca mucho al valor real, en cambio, un instrumento preciso es un instrumento que proporciona medidas poco dispersas, es decir, proporciona un alto grado de ‘repetibilidad’ . Podemos tener un instrumento muy preciso que nos proporcione una lectura erronea, pero que si repetimos la medida muchas veces, siempre nos de el mismo valor, o muy parecido, eso es un instrumento preciso. En el esquema de la figura se explica la diferencia entre exactitud y precisión
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Para medir la exactitud debemos comparar el valor promedio con el real, mientras que para medir la precisión debemos comparar las medidas con las medida promedio
Podemos definir:
• Exactitud: Grado de cercanía de la lectura de un instrumento de medida respecto al valor verdadero de la variable medida.
• Precisión: Grado de repetibilidad de las mediciones. Seria la medida de la dispersión de medidas sucesivas respecto a la medida promedio de todas ellas
• Incertidumbre: grado de exactitud, seguridad o confianza con que fue hecha la medición. • Error: Diferencia absoluta entre el valor verdadero y el valor medido.
Así, cuando midamos una magnitud con instrumento, lo haremos repetidas veces, para así poder proporcionar un valor promedio:
∑ = = N i ri N r 1 1
Y una medida de la dispersión:
∑ − − = = N i i r rN r 1 2 1 ) ( σ
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Así, podemos dar el valor de la medida como
r r r = ±
σ
Como podemos ver, podemos proporcionar la precisión de la medida, ya que sólo depende de un análisis estadístico, pero no su exactitud, ya que para ello deberíamos conocer la del valor que queremos saber. Cuando se calibra un instrumento de medida, lo que se hace es comprobar el valor medido sobre una referencia patrón.
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6.2.- Introducción a la medida de flujos
Existe una amplísima variedad de dispositivos que permiten medir parámetros cinéticos en fluidos. Los hay que miden exclusivamente velocidad ( Sondas de Velocidad ), Caudal volumétrico o Caudal másico. Dentro de cada una de estas clase, existen otras que se clasifican según su método de funcionamiento. Es difícil dar una regla general que nos permita determinar cual será la más conveniente en nuestro proceso. Depende de que queremos medir, velocidad, caudal volumétrico ( m3/s) o másico ( kg/s ), del tipo y geometría de la tubería, de la naturaleza del fluido a medir ( gas, líquido, o mezcla de los dos, limpio o sucio, sin o con partículas disueltas, conductividad, etc ) , de la precisión que se desee alcanzar, y sobre todo, de la economía. Por regla general, los aparatos de medida son bastante caros si se desea cierta precisión.
En primer lugar vamos a estudiar las sondas de velocidad, las cuales miden exclusivamente velocidad en un punto, desde los sencillos tubos de Pitot hasta los sofisticados sistemas de anemometría de hilo caliente o láser por efecto Doppler. A continuación se detallarán los medidores de caudal más comunes en la industria como son los tubos venturi, los diafragmas o las toberas, así como los caudalímetros de área variable.Seguidamente se introducirán otros sistemas de medida del caudal tanto volumétricos como másicos más sofisticados y precisos, analizando su principio de funcionamiento y las principales características.
6.3.- Sondas de la Velocidad 6.3.A.- Tubo de Pitot
0 2 0 0 1 2 1 1 2 2 g z V P z g V P + + = + + γ γ Punto de Estancamiento V1=0 g V P P 2 2 0 0 1= + γ γ 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 g z V P z g V P + + = + + γ γ V2=0 V1=0 Patm l z z P = − = 1 2 1 γ
Donde se ve que p1 será la presión total o presión de estancamiento, que tiene en cuenta tanto la presión estática como la presión dinámica producida por la velocidad. Si conocemos la presión estática en el punto 0 podríamos saber cual es el valor de la velocidad en el conducto.
⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = γ γ γ1 0 0 0 2 . 2 . P l g P P g V
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6.3.B.- Tubo de Prandtl
Como se ha visto, el tubo de Pitot nos permite medir velocidades, pero necesitamos conocer la presión estática de la tubería. Así, a Prandtl se le ocurrió la idea de unir en un mismo dispositivo el tubo de Pitot y un medidor de presión, con lo que tener en un único dispositivo todo lo necesario para conocer la velocidad. Así, lo que comúnmente conocemos como tubo de Pitot en realidad es un tubo de Prandtl.
Tubo de Pitot
Orificios que permiten determinar la presión
estática del fluido ⎟⎟
⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = γ γ estática camiento es P P g V0 2 . tan
En verdad, no nos interesa conocer la presión de estancamiento o la estática, sino solamente la diferencia entre ambas.
Pestancamiento Pestática
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⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = γ γ estática camiento es v g P P C V0 . 2 . tanAsí, con un manómetro diferencial que nos proporcione el valor de la diferencia podríamos obtener el valor de la velocidad del fluido. En verdad, la velocidad calculada de forma teórica no coincide exactamente con la real, se ha de multiplicar por un coeficiente experimental de la velocidad, Cv, el cual puede oscilar alrededor de la unidad.
Esquema de funcionamiento de un Tubo de Pitot Comercial
Esquema de un Tubo de Pitot Comercial Instalado
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Recordemos que la medida de la velocidad se realiza en un único punto, pero en las tuberías la velocidad no es uniforme en todos los puntos sino que tiene cierto perfil. Por tanto, deberemos hacer una serie de medidas para poder determinar el perfil de velocidades, y así poder promediarlo y obtener una velocidad media.
Existen ciertos tubos de Pitot que ya hacen por si mismo el promediado, introduciendo una serie de orificios distribuidos a lo largo del diámetro de la tubería, calculando ya una velocidad promedio directamente.
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6.3.C- Otras Sondas de Velocidad
Existen otros métodos de determinar la velocidad en un punto de un fluido más sofisticados y mucho más precisos, pero tienen varios inconvenientes a nivel industrial, el primero y que más pesa sobre el resto es el precio, la imposibilidad de trabajar en ambientes industriales en forma continuada, la necesidad de elaborar un procedimiento de medida un tanto complicado, y la necesidad de personal muy cualificado. De entre estos métodos destacan dos:
C1.- Anemometría de Hilo Caliente ( CTA, Constant Temperature Anemometry ) C2.- Anemometría Laser ( LDA, Laser Doppler Anemometry )
Normalmente estos sistemas se restringen a departamentos de I+D de grandes empresas, o a laboratorios de Investigación, cualquiera de los equipos anteriores sobrepasa la decena de millones de pesetas, siento el láser significativamente más caro.
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6.3.C1.- Anemometría de Hilo Caliente ( CTA, Constan Temperature Anemometry )
Velocity U
Current I
Sensor (thin wire)
Sensor dimensions: length ~1 mm diameter ~5 micrometer
Wire supports (St.St. needles) Se basa en el siguiente principio: Se hace pasar una
corriente por un hilo muy fino. El paso de la corriente hace que se caliente. El hilo se refrigera por el paso de fluido, por convección. Así, la “cantidad” de enfriamiento será función de la velocidad del fluido. Cuando un conductor se calienta varía su resistencia, así variaciones en la velocidad del fluido producirán variaciones en la refrigeración del hilo, y por tanto en su temperatura, la cual afecta a la resistencia. Así, de forma electrónica el anemómetro intenta mantener constante la temperatura del hilo, y para ello controla la corriente que circula por el hilo. La medida de esa corriente la podemos correlacionar con la velocidad del fluido.
Existen un gran número de probetas con diferentes disposiciones de los hilos de medida, con dos tres y hasta cinco hilos combinados para determinar velocidades en 3D, diferentes fases, etc...
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Principio de Funcionamiento Del CTA
Equipo Completo de Anemometria de Hilo Caliente
6.3.C2.- Anemometría Láser ( LDA, Laser Doppler Anemometry )
Esquema del principio de funcionamiento del equipo de anemometría láser
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El principio de funcionamiento es sencillo. Dos haces láser inciden sobre un punto de medida, creando una zona de medida formada por franjas de interferencia de alto contraste de separación conocida. Cuando una partícula pasa a través de dicha zona, la partícula emitirá pulsos de luz al pasar por las franjas luminosas. Al captar esta señal en un fotodiodo podremos calcular la frecuencia de estas señales y, por lo tanto, la velocidad de la partícula.
Flow with particles
d (known)
t (measured)
Signal
Time
Laser Bragg
Cell
backscattered light
measuring volume
DetectorProcessor
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Laser (Ar -ion)+ 60X41 4 × 60X24
60X61
Láser Transmisor y receptor del haz láser a las sondas de medida
Sonda de Medida
Volumen de Medida
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Equipo de Anemometría Láser
6.4.- Tipos principales de medidores de flujos A.-Caudalímetros de Área Constante
A1.- Diafragma A2.- Toberas
A3.- Tubo de Venturi
Este tipo de Caudalímetro se caracteriza por aprovechar el cambio entre el aumento de la energía cinética y la consecuente disminución de la presión.
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Reducción del área de paso
• Precisión ±2%
• Rango de medida limitado (3:1) • Pérdida de presión alta
• Económicos
• No es necesaria calibración • 40% del mercado
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A1.- Diafragmas (ISO 5167-1)
Se trata de una placa de metal interpuesta en la tubería, con un agujero normalizado a través del cual se produce el salto de presiones que se medirán como en los casos anteriores. Se produce una pérdida de presión muy importante y es muy sensible al tipo de flujo aguas arriba, pero es el sistema más barato.
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2 2 1 1.A V .A V = 2 1 1 2 V.AA V = Por la ecuación de conservación de la masa:⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = − = − 1 2 . 2 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 A A g V V A A V g g V g V P P γ γ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 1 . 2 2 2 1 2 1 2 1 A A P P g V γ γ
(
1 2)
2 2 1 1 . 2 . 1 1 P P g A A V − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ = γ(
1 2)
2 1 2 2 . 2 . 1 1 P P g A A V − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = γ 2(
1 2)
1 2 2 2 2 . 2 . 1 P P g A A A V A Q − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = = γ Caudal Teórico Como Q1=Q2 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 g z V P z g V P + + = + + γ γUtilizando Bernoulli entre ambos puntos:
g V g V P P 2 2 2 1 2 2 2 1− = − γ γ
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(
)
(
1 2)
2 1 2 2 2 2 . 2 . 1 . . . g P P A A A C V C A Qreal v v − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = = γSe ha de tener en cuenta las pérdidas, que no hemos considerado en la ecuación de Bernoulli, eso se consigue mediante la introducción de una parámetro adimensional,Cv, que afecta a la velocidad:
Cvoscila entre un valor de 0.95 y una valor ligeramente superior a la unidad, pero como regla general podemos tomar un valor de 0.98.
⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = 2 1 2 2 1 . A A A C Cq v
Si definimos el Coeficiente de Caudal como:
(
1 2)
2. 2 . .A g P P C Qreal = q − γ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = γ γ1 2 2. 2 . .A g P P C Qreal qComo resulta habitual en ciertas aplicaciones medir la presión como la altura de columna de agua encima de los puntos 1 y 2 la expresión se puede escribir como:
(
1 2)
2. 2 .
.A g h h C
Qreal = q −
En verdad Cq no es una variable que englobe a las otras, sino que se convierte en una verdadera constante experimental que se determina por ensayo para cada caudalímetro, y lo proporciona el fabricante.
Esto es debido a que además es necesario corregir las hipótesis de flujo incompresible y no viscoso, así como la sinplificación de vena contracta realizadas en la ecuación de Bernoulli.
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A2.- Toberas
El principio de funcionamiento es idéntico al del diafragma, convirtiendo energía potencial en cinética, midiendo la depresión entre el flujo aguas arriba y el flujo en la tobera. Si se mira en la figura se ve que la toma de baja presión se realiza en la parte baja. Experimentalmente se ha comprobado que la presión es ese punto coincide con la que existe en el punto medio de la tobera. La constnate de caudal Cq variará, y tendrá valores diferentes a los que tiene el Venturi, pero la expresión genérica para el cálculo es la misma.
La pérdida de presuón es menos importante, pero su coste es superior
(
1 2)
2. 2 . .A g h h C Qreal = q −(
1 2)
2 1 2 2 . 2 . 1 . P P g A A A C Qreal v − ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = γMedida de flujo y presión
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A1.- Tubo Venturi.
Esquema de un Tubo Venturi Esquema de un Tubo Venturi Industrial
Tiene la pérdida de presión más reducida, sin embargo es el sistema más grande y de mayor coste.
Es poco sensible al tipo de flujo aguas arriba
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Tabla Comparativa de los tres sistema de medida de aria constante: Venturi, Toberas ( nozzle ), y diafragmas ( Orifice )
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Tipos y características de los diafragmas
Disposición estándar del diafragma y posición de las tomas de presión normalizadas
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Una de las diferencias más importantes entre los tres sistemas es la caída de presión que introduce el sistema de medida en la tubería, aunque esta se puede recuperar, en general suele ser uno de los factores determinantes en la elección entre los tres sistemas. Como se puede ver, el diafragma y la tobera tiene una gran caída de presión, mientras que el venturi introduce una caída mucho menor. El venturi cuando más larga sea la parte convergente, menores pérdidas tendrá.
El otro factor determinante será la economía, así como el tipo de flujo a medir, el diámetro de la tubería, etc...
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Tabla Comparativa de los tres sistema de mediad de aria constante: Venturi, Toberas ( nozzle ), y diafragmas ( Orifice )
B.-Caudalímetros de Área Variable ( Rotámetros )
En general podemos decir que un medidor de área variable no es más que un sistema en el que el flujo arrastra un flotador. El flotador está sometido a tres tipos de fuerza, el peso propio, hacia abajo, y el empuje más el arrastre del propio fluido ambos hacia arriba. Cuando se alcanza el equilibrio se puede correlacionar la velocidad del fluido y la posición del flotador. Como el área es conocida, podemos deducir el caudal que pasa.
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Existen una gran variedad de modelos de rotámetros, cada uno indicado para un caudal, naturaleza del fluido, y condiciones de utilización. En general los podemos dividir en:
• Rotámetros de Purga
• Rotámetros de indicación directa
• Rotámetros armados con indicación magnética, neumática o eléctrica
• Rotámetros de Bypass
Su aplicación es importante en tuberias de menos de 100 mm de diámetro. Características:
• Simple y robusto
• Pequeña pérdida de presión • Rango de aplicación de 10:1
• Resiste alta temperatura (400 ºC) y presión (40 bar)
• Precisión del 1% - 4%
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Rotámetro de Purga: Es un rotámetro con una válvula de aguja añadida. El rotámetro se coloca en paralelo a la tubería principal.
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C.-Caudalímetros Mecánicos C1.- Turbinas C2.- Desplazamiento Positivo C1.- TurbinasSe trata de un rotor con paletas que gira libremente en el interior de el conducto. La velocidad de giro de la turbina es proporcional al caudal volumétrico que trasiega. Existen dos tipos principalmente: • Turbinas tipo Reluctivo
• Turbinas tipo Inductivo
Sistema de equilibrado
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Las turbinas se dividen según los tipos de convertidores de la señal para captar la señal de velocidad. Los del tipo reluctancia, un bobina exterior capta la interacción de las paletas sobre un imán exterior permanente. El paso de las paletas cambia el circuito magnético, provocando un campo eléctrico en la bobina proporcional al giro de las paletas. La del tipo inductivo , es el rotor el que lleva incorporado un imán permanente. EL campo magnético giratorio origina una corriente en la bobina exterior, proporcional al giro.
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C2.- Desplazamiento Positivo C2.1.- De disco oscilante C2.2.- De pistón oscilante C2.3.- De pistón Alternativo C2.4.- Rotativos C2.1.- De disco oscilanteInduce un par de giro en el vástago superior. El par es pequeño, pero suficiente como para transmitir la información del giro del disco. El caudal trasegado será proporcional al giro.
Precisión: +/- 1-2 %
Caudal máximo: 600 l/min Diámetro Tubería: Hasta 2 “
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C2.2.- De pistón oscilante
Dispone de un par bastante elevado.
Precisión: +/- 1-2 % pero puede llegar a 0.5 % Caudal máximo: 600 l/min
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C2.3.- De pistón Alternativo
Precisión: +/- 0.5 %
Caudal: 4-250 l/min
Se trata de uno de los primeros medidores construidos, son caros, difíciles de reparar y un tanto en desuso.
C2.4.- Rotativos
Los rotativos son sistemas que introducen válvulas rotativas que giran de forma excéntrica,rozando con las paredes, las cuales giran transportando líquido.
C2.4.1.- Cicliodales
Son dos lóbulos que giran en ejes fijos, transportando fluido de forma continua y siempre en la misma cantidad.
Precisión: +/- 1 %
Caudal máximo: [30-60000] l/min Diámetro Tubería: 2 “- 24 ”
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C2.4.2.- Birrotor
Precisión: +/- 0.2 %
Caudal máximo: [0-65000] l/min Diámetro Tubería: 3 “- 12 ”
Muy usado en la industria del petróleo. Ambos engranajes no tienen contacto mecánico así mantienen una vida útil muy elevada.
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C2.4.3.- Medidores Ovales
Precisión: +/- 0.5 %
Caudal máximo: [-] l/min Diámetro Tubería: 0.5 “- 3 ”
Se construyen en casi todos los materiales, y están ampliamente implantados tanto en la industria como en el uso doméstico
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D.-Otros medidores de Caudal Volumétrico
Existen una gran variedad de dispositivos que sirven para medir caudal. La lista sería interminable. A continuación vamos a citar los sistemas en los que se basan los más extendidos y habituales.
D.1.- Vortex
Para Reynolds moderados y elevados, si el fluido pasa por un obstáculo, creará torbellinos a su paso, tal como indica la figura.
La frecuencia del torbellino es proporcional a la velocidad del fluido, según la expresión:
v d f St= . St: nº de Strouhal
f: Frecuencia del torbellino d: Ancho del torbellino V: Velocidad del fluido
El número de Struhal se mantiene constante si nos movemos en el rango del Reynolds [ 10.000 – 1.000.000], d lo proporciona el fabricante, y es proporcional al ancho del obstáculo que produce el torbellino. Así: St d f v = . fK St d f A v A Q= . = . . = . EL caudal es proporcional a la frecuencia.
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La detección de la frecuencia se realiza mediante sensores de presión piezométricos que detectan los picos de presión creados por el torbellino, o bien con resistencias de baja inercia térmica que aprovechan el efecto refrigerante del aumento de la velocidad creada por el torbellino en la región de cola.
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Otro sistema alternativo es aprovechar la variación en la fuerza de empuje creada por los remolinos:
Sensor piezoeléctrico
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D.2.- ElectroMagnéticos
Se basan en la ley de de inducción electromegnética de Faraday, el voltaje inducido entre dos puntos de un conductor , en este caso el fluido, que se mueve perpendicularmente a las líneas de flujo de un campo magnético es proporcional a la velocidad del conductor.
EL caudalímetro lo que mide es el voltaje inducido entre ambos electrodos.
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D.3.- Ultrasonidos
Existen dos tipos:
Por tiempo de tránsito: Los medidores de ultrasonidos por tiempo de tránsito se basan en la velocidad de recepción de los ultrasonidos entre un emisor y un receptor. Los ultrasonidos viajarán más rápidamente en el sentido de avance del fluido. Midiendo el retraso entre ambos receptores se puede encontrar la velocidad del mismo.
Por efecto Doppler: Los medidores de ultrasonidos por efecto Doppler se basan en el cambio de la frecuencia de las ondas ultrasónicas debidas a la velocidad del medio por el que se propagan.
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D.3.- Coriolis
Se basan en la fuerza de coriolis que aparece en el fluido cuando pasa a través de un tubo, normalmente en U, al se le somete a una vibración muy controlada.
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6.5.- Introducción a la medida de la presión
• Tipos de presión Absoluta Relativa Diferencial • Unidades 1 Pa=10-5bar 1 psi=6.9 Kpa
• Medida a partir de la deformación de un elemento elástico
Diafragma plano Cápsula Tubo de Bourdon
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6.6.- Manómetros y barómetros
• Industrialmente tan solo se utilizan los manómetros • Los más utilizados son los de Bourdon:
Económicos Alta presión Baja precisión
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6.7.- Transductores de presión
A. Transductores capacitivos
• Un diafragma metálico o de silicio constituye un electrodo de un condensador • La medida de la capacitancia dependerá de la distancia entre los electrodos
6.7.- Transductores de presión
A. Transductores capacitivos
• Amplio rango de medida: 10-3Pa – 108Pa • Alta precisión 0.1%
• Alta resistencia (temperatura, vibraciones, etc) • Precio elevado
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6.7.- Transductores de presión
B. Transductores piezoresistivos
• Utilizan materiales piezoresistivos (su resistencia eléctrica varía con la presión) • El material más utilizado es el silicio (transductor integrado en un chip)
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B. Transductores piezoresistivos
• Son los más utilizados (80% del mercado) • El silicio es el material piezo resistivo más utilizado por su alta elasticidad y coeficiente piezoresistivo
• Necesidad de corrección de la medida por temperatura
• Amplio rango de medida: 103Pa – 108Pa • Alta precisión 0.1% (0.5% real)
