BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles

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1 Departamento:

Area:

Ingeniería Eléctrica y Energética Máquinas y Motores Térmicos CARLOS J RENEDO [email protected]

INMACULADA FERNANDEZ DIEGO [email protected] JUAN CARCEDO HAYA [email protected] FELIX ORTIZ FERNANDEZ [email protected]

Las trasparencias son el material de apoyo del profesor para impartir la clase. No son apuntes de la asignatura. Al alumno le pueden servir como guía para recopilar información (libros, …) y elaborar sus propios apuntes En esta presentación se incluye un listado de problemas en el orden en el que se pueden resolver siguiendo el desarrollo de la teoría. Es trabajo del alumno resolverlos y comprobar la solución

BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles

1.1.- Introducción a las Máquinas Hidráulicas 1.2.- Bombas Hidráulicas

1.3.- Turbinas Hidráulicas

1.3.1.- Generalidades de las Turbinas Hidráulicas 1.3.2.- Turbinas Pelton

1.3.3.- Turbinas Francis 1.3.4.- Turbinas Kaplan

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3  Generalidades

 Componentes Constructivos  Funcionamiento

 Parámetros de Diseño

BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.3.- Turbinas Hidráulicas

1.3.3.- Turbinas Francis

4 Las Turbinas Francis se conocen como turbinas de sobrepresión por ser ésta variable en el rodete, o también como turbinas de admisión centrípeta o total por encontrarse el rodete sometido a la influencia directa del agua en toda su periferia

Entran en la clasificación de turbinas radiales-axiales y de reacción El campo de aplicación es muy extenso, dado el avance tecnológico conseguido en la construcción de este tipo de turbinas. Se pueden emplear en saltos de distintas alturas dentro de una amplia gama de caudales (entre 2 y 200 m3_{/s aproximadamente)}

Las turbinas Dériaz son, esencialmente, turbinas Francis de álabes orientables

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5 Son esencialmente los siguientes:

• Cámara espiral • Distribuidor • Rodete • Tubo de aspiración • Eje  Palas directrices  Sistema de accionamiento Componentes (I):

Son esencialmente los siguientes: • Cámara espiral • Distribuidor • Rodete • Tubo de aspiración • Eje  Palas directrices

 Sistema de accionamiento 1 Caja espiral 2 Distribuidor 3 Rodete 4 Codo de salida 5 Tubo de Aspiración 6 Nivel Inferior S Salida 4 1 3 2 5 6 Componentes (I):

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7 Cámara Espiral (I)

La cámara espiral más habitual está formada por la unión sucesiva de una serie de virolas tronco-cónicas, cuyos ejes respectivos forman una espiral Esta disposición constructiva permite que el agua atraviese la cámara a

velocidad sensiblemente constante, evitándose la formación de torbellinos

que darían lugar a pérdidas de carga

En la zona periférica interna se encuentra el antedistribuidor, formado por una serie de palas fijas equidistantes unas de otras cuya curvatura y orientación consiguen que la proyección del agua salga dirigida casi radialmente

Componentes (II):

8 En la zona periférica interna se encuentra

el antedistribuidor, formado por una serie de palas fijas equidistantes unas de otras cuya curvatura y orientación consiguen que la proyección del agua salga dirigida casi radialmente

La cámara espiral más habitual está formada por la unión sucesiva de una serie de virolas tronco-cónicas, cuyos ejes respectivos forman una espiral Esta disposición constructiva permite que el agua atraviese la cámara a

velocidad sensiblemente constante, evitándose la formación de torbellinos

que darían lugar a pérdidas de carga Q ce  3/8 Q e c 1/8 Q e c 2/8 Q Rodete 5/8 Q Cámara Espiral 7/8 Q 6/8 Q e c e c 4/8 Q Distribuidor Cámara Espiral (I) Componentes (II):

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1.3.3.- Turbinas Francis 9 Q ce 3/8 Q e c 1/8 Q e c 2/8 Q Rodete 5/8 Q Cámara Espiral 7/8 Q 6/8 Q e c e c 4/8 Q Distribuidor n e 0,13 2 g H c     e 2 1 e 1 c 4 d c A Q     Si se consideran 8 secciones: Q 8 7 Q 8 7 Q7/8   8/8   Q 8 6 Q₆_/₈    e 1 c Q 4 d     1 8 1/8 d d   e 2 2 e 8 / 7 8 / 7 c 4 d c A Q      1 e e 8 / 7 2 ₈ d 7 c Q 8 / 7 4 c Q 4 d             Q 8 1 Q₁_/₈   c_ecte en la espiral

Se debe limitar la velocidad de entrada del agua en la cámara para reducir las pérdidas por fricción

• Metálicas: • Hormigón:

n

e 0,18 0,28 2 g H

c     

Cámara Espiral (II) Componentes (II):

Distribuidor (I)

El distribuidor está formado por un determinado número de palas

móviles cuya función es la de distribuir, regular o cortar totalmente el

caudalde agua que fluye hacia el rodete

El distribuidor lo componen principalmente los siguientes elementos: • Palas o álabes directrices orientables

Dirigen el líquido al rodete con un mínimo de pérdidas y transforman parte de la energía de presión en energía cinética

El hecho de que los álabes se puedan orientar permite la regulación de la turbina, al poder variar el caudal que llega al rodete

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11 El distribuidor está formado por un determinado número de palas

• El sistema de accionamiento de los álabes

Son los elementos mecánicos a base de servomecanismos, palancas y bielas que constituyen el equipo de regulación de la turbina y está gobernado por el regulador de velocidad Distribuidor Fink Anillo Bielas Rodete Alabes Brazo Cerrado Abierto Distribuidor (II) Componentes (III):

Son los elementos mecánicos a base de servomecanismos, palancas y bielas que constituyen el equipo de regulación de la turbina y está gobernado por el regulador de velocidad Distribuidor Fink Anillo Bielas Rodete Alabes Brazo Cerrado Abierto Bielas de mando Bieletas Anillo de maniobra Cerrado Abierto Distribuidor (II) Componentes (III):

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Son los elementos mecánicos a base de servomecanismos, palancas y bielas que constituyen el equipo de regulación de la turbina y está gobernado por el regulador de velocidad Distribuidor Fink Anillo Bielas Rodete Alabes Brazo Cerrado Abierto Bielas de mando Bieletas Anillo de maniobra Cerrado Abierto Distribuidor (II) Componentes (III):

Se trata de la pieza fundamental de la turbina, donde se obtiene la energía mecánica deseada

Consta de un núcleo central, alrededor del cual se encuentra dispuesto un número determinado de álabes, aproximadamente entre 12 y 21, equidistantemente repartidos y solidarios al mismo, formando pieza única en bloque por fundición o soldadura, es decir, sin uniones ni fijaciones accesorias

La longitud de los álabes y su mayor o menor inclinación respecto al eje de la turbina, depende del caudal, de la altura del salto y, en consecuencia, de la velocidad específica

Rodete (I) Componentes (IV):

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15 El Triángulo de Velocidades es como el genérico para M. H.:

Triángulo en la entrada y otro Triángulo en la salida

 β

C W

U

Velocidad periférica del rodete Velocidad del fluido Velocidad relativa

w u c   C Cu Cm W Wu W_m m u c c c   w  w_u w_m  β  



CU





WU



    1 90º c1u u1 Rodetes rápidos     ₁ 90º c₁_u u₁ _{Rodetes normales}     ₁ 90º c₁_u u₁ _{Rodetes lentos}

¡¡Cuidado con la definición de los ángulos!!

Rodete (II) Componentes (IV):

BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.3.- Turbinas Hidráulicas 1.3.3.- Turbinas Francis 16  β1 < 90 C W U  



CU





WU



 β1 = 90 C _W U  β1 > 90 C _W U



C1uU1





C1uU1





C1uU1



Rodete Normal Rodete Lento

Rodete Rápido D1 D2 D1D2 ns50 a 100 D1 D2 D1D2 ns300 a 500 D2 D1D2 ns125 a 200 D1 Rodete (III) Componentes (IV):

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17 El Triángulo de Velocidades para una turbina Francis es:

 



CU





WU



C

₁

U

₁

W

₁

β

₁



₁

C

₂



2

β

₂ w u c   Distribuidor

U

₂

W

₂

₁viene determinado por el distribuidor

β1y β2vienen determinados por el álabe

U

₁

U

₁



₁



₁

C

₁

C

₁ U₁ Rodete (IV) Componentes (IV):

El Triángulo de Velocidades para una turbina Francis es:

 



CU





WU



C

₁

U

₁

W

₁

β

₁



₁

C

₂



2

β

₂ w u c  

U

₂

W

₂ Rodete (IV) Componentes (IV):

Si se abre el distribuidor, ₁aumenta (₁´) • la velocidad de giro se debe mantener

• 1se mantiene (tangente al álabe del rodete)

• se abre el paso del caudal

• la velocidad de entrada del agua aumenta • la altura disminuye m 1 m 1 ´ c c  Q ` Q 1 1´ u u  α₁aumenta U1´ W1 C₁ U1 1 β1 W1´ C1´ β1´ ₁´ 1 1´ H H  C1u C1m C_1m´ C1u´ 1 1´ 

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19 Consiste en una conducción, recta ó acodada, troncocónica que une la turbina propiamente dicha con el canal de desagüe

Adquiere más importancia con n_s altos

Turbina Eje Vertical Turbina Eje Horizontal

Codo

Tubo de Aspiración

Tubo de Aspiración (I) Componentes (V):

20 Sus funciones son:

• Aprovechar la altura de salto disponible entre la salida del rodete y el nivel de aguas abajo

• Recuperar al máximo posible la energía cinética residual a la salida del rodete (c₂)

La energía cinética residual a la salida del rodete es despreciable en turbinas lentas. Sin embargo, en turbinas Francis rápidas representa del orden del 30% del salto neto mientras que en las turbinas Kaplan extrarrápidassupera el 60%

Tubo de Aspiración (II) Componentes (V):

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21 Sus funciones son:

• Aprovechar la altura de salto disponible entre la salida del rodete y el nivel de aguas abajo

• Recuperar al máximo posible la energía cinética residual a la salida del rodete (c₂)

La energía cinética residual a la salida del rodete es despreciable en turbinas lentas. Sin embargo, en turbinas Francis rápidas representa del orden del 30% del salto neto mientras que en las turbinas Kaplan extrarrápidassupera el 60%

vacio p2

patm

Tubo de Aspiración (II) Componentes (V): p₂= p_atm p₂ H_s 2 p₃= p_atm c₁, p₁, z₁ c2, patm, z2 c2, p2, z2 c₁, p₁, z₁

Nivel en el canal de desagüe

c´₂ c₂ 2 1 Turbina 1 Caso A (sin tubo) Caso B (con tubo) 3 Turbina

Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida de ambas turbinas se obtiene la energía aprovechada en cada caso (H_{T. A}y H_T.B):

LossA 2 1 A . T H H h H    . a . t . L T . L 3 atm 1 1 2 1 . a . t . L T . L 3 3 2 3 1 1 2 1 h h z g p z g p g 2 c h h z g p g 2 c z g p g 2 c                                        . T . L 2 atm 2 2 1 1 2 1 _z _h g p g 2 c z g p g 2 c                    LossB 3 1 B . T H H h H    energía perdida en la Turbina energía perdida en el tubo de aspiración                          sal sal 2 sal Loss Turbina ent ent 2 ent _z g p g 2 c h H z g p g 2 c energía perdida en la Turbina A B

Tubo de Aspiración (III) Componentes (V): p2= patm p2 Hs 2 p3= patm c1, p1, z1 c2, patm, z2 c1, p1, z1

c´2 c2 2 1 1 A B 3 c2, p2, z2

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1.3.- Turbinas Hidráulicas 1.3.3.- Turbinas Francis

23 La ganancia de energía al instalar el tubo de aspiración es:

A . T B . T H H H   . a . t . L T . L 3 atm 1 1 2 1 B . T _g z h h p z g p g 2 c H _                 T . L 2 atm 2 2 1 1 2 1 A . T _g z h p g 2 c z g p g 2 c H _                   H _      _ _                atm 2 atm 3 L.t.a. 2 2 _z _h g p z g p g 2 c __ _ __         2 3 L.t.a. 2 2 _z _z _h g 2 c . a . t . L s 2 2 _H _h g 2 c _ _   Recupera energía de la velocidad de salida Recupera energía de la cota

Tubo de Aspiración (IV) Componentes (V):

p2= patm

Hs

p3= patm

c2, patm, z2

c´2

c2

A B

3

24 En el tubo de aspiración se producen dos tipos de pérdidas:

• Por fricción en tubo

El tubo se diseña de modo que sean lo más reducidas posibles • Por descarga del tubo en el canal

El tubo troncocónico tiene menor velocidad de salida

De este modo la energía recuperada en el tubo de aspiración es:



L.F.t.a. L.s.t.



s 2 2 _H _h _h g 2 c H       g 2 c h 2 . t . s . t . s . L  _ . a . t . F . L s 2 . t . s 2 2 _H _h g 2 c c H       . a . t . F . L h . a . t . L h Tubo de Aspiración (V) Componentes (V): p2= patm p2 Hs 2 p3= patm c1, p1, z1 c2, patm, z2 c1, p1, z1

c´2 c2 2 1 1 A B 3 c2, p2, z2

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1.3.- Turbinas Hidráulicas 1.3.3.- Turbinas Francis

25 Aplicando Bernoulli entre la entrada y la salida de la T.B se puede calcular la nueva presión en pto 2:

                         3 3 2 3 . t . s . L . a . t . F . L 2 2 2 2 _z g p g 2 c h h z g p g 2 c  L.F.t.a. L.s.t.  3 2 2 2 2 _z _h _h _z g p g 2 c _ _ _             L.F.t.a. L.s.t. 2 2 2 3 2 _z _h _h g 2 c z g p _ _                L.F.t.a. L.s.t. 2 2 2 3 2 _h _h g 2 c z z g p _ _            



L.F.t.a. L.s.t.



2 2 s 2 _h _h g 2 c H p              p₂es negativa vacio Expresado en presión relativa g 2 c h 2s.t. . t . s . L  _ . a . t . F . L 2 . t . s 2 2 s 2 _h g 2 c c H p _            

Tubo de Aspiración (VI) Componentes (V):

p2= patm

Hs

p3= patm

c2, patm, z2

c´2

c2

A B

3

Se define el rendimiento del difusor como:

g 2 c c h g 2 c c 2 . t . s 2 2 a . t . F . L 2 . t . s 2 2 d        s d 2 . a . t . s 2 2 _H g 2 c c H       Entonces, la ganancia de salto neto

generada por el tubo se expresa como:

Lo que pone de manifiesto la doble función del tubo de aspiración: • Aprovechar la altura entre la salida del rodete y el nivel de aguas abajo (Hs)

• Recuperar al máximo posible la energía cinética residual a la salida del rodete (c2)

. a . t . F . L s 2 . t . s 2 2 _H _h g 2 c c H      

Tubo de Aspiración (VII) Componentes (V):

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27 El tubo de aspiración se diseña para que c_s.t.a. sea pequeña

Las experiencias de Rogers y Moody demuestran que para conseguir un buen funcionamiento y evitar problemas de cavitación la presión a la salida del rodete no debe ser inferior a un mínimo.

Rogers y Moody proponen las siguientes funciones que relacionan dichos valores:

 

a H g p n f n 2 s 1  __ _ 

 

2 2 n 2 2 s 2 H g 2 c n f     Consideraciones Prácticas (I)

Tubo de Aspiración (VIII) Componentes (V):

28 La función f₁(n_s)viene representada en las siguientes curvas:

g     ns 0,01 100 200 400 600 800 1.000 0,2 0,6 1,0 1,4 0,02 0,04 0,06 0,08 Hn p ) n ( f 2 s 1  __ Hn p ) n ( f 2 s 1  __ Francis Hélice Considerando coeficiente de seguridad de 2 m

Consideraciones Prácticas (II)

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29 La función f2(ns)viene representada en la siguiente curva:

ns 100 200 400 600 800 10% Hn g 2 c ) n ( f 2 2 s 2  _ _ Francis Hélice 50 20% 40% 30% Considerando coeficiente de seguridad de 2 m g     Consideraciones Prácticas (III)

La presión a la salida del rodete puede llegar a descender de manera peligrosa, favoreciendo el fenómeno de laCAVITACIÓN

s d 2 2 atm 2 _H g 2 c g p g p __ _        Puede suceder debido a:

La solución más económica no consiste en construir una turbina en la cual se excluya totalmente la cavitación

En la práctica se construyen turbinas en las cuales se llega a producir una cavitación “controlada”. Esto producirá un cierto desgaste en los álabes, pero sin que llegue a afectar de manera inaceptable al rendimiento de la máquina

• Velocidad excesiva a la salida del rodete • Altura de aspiración excesiva

Expresado en presión absoluta

Tubo de Aspiración (IX) Componentes (V):

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31 La sucesiva transformación de la energía se efectúa del modo siguiente:

• La energía potencial gravitatoria del agua embalsada se convierte, salvo pérdidas, una parte en energía de presión y otra parte en cinética a su llegada a la turbina

• En el distribuidor la altura de presión disminuye a costa de aumentar la altura cinética, aunque esta conversión no es tan completa como en el caso de las turbinas de acción

• La entrada de agua en el rodete se realiza de forma prácticamente radial, incidiendo sobre los álabes y cediendo a éstos la mayor parte posible de su energía

• En consecuencia, la presión disminuye notablemente y también la velocidad del agua a la salida del rodete. El tubo de aspiración permite aprovechar la energía disponible en el flujo de salida

Funcionamiento de una T. Francis

Distribuidor Tubería forzada Rodete 0 1 2 E pabs= 0 patm 1 bar Tubo de aspiración p₁> p_atm Con T. asp. p₂< p_atm S Pasa a E_cinética

E_cinéticay E_presión Eeje

En el nivel libre

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Funcionamiento de una T. Francis

Distribuidor Tubería forzada Rodete 0 1 2 E p_abs= 0 p_atm 1 bar Sin tubo de aspiración p₁> p_atm Sin T. asp. p2 = patm S Pasa a E_cinética

E_cinéticay E_presión E_eje

En el nivel libre

Teniendo en cuenta los coeficiente óptimos de velocidad, se obtiene una expresión del número específico de revoluciones en función de las características de la turbina 1 1 n m 1 1 1 m 1 D b k 2 g H D b c Q         Q13,91k₁_m H_n D₁b₁                3 ₁ ₁ n m 1 n ₀_,₁₈₅₅ _k _H _D _b 735 H Q Pot Pot185,5k1m Hn3 D1b1 60 n D H g 2 u 1 n 1 1      n 1 1 _H D 55 , 84 n           1 m 1 1 s b k 150 . 1 n 1 1 3 n m 1 n 1 1 _H ₁₈₅_,₅ _k _H _D _b D 55 , 84          2 / 1 s Pot n n  

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1.3.3.- Turbinas Francis 35 ₂ ₁ b1/D1 k₂2 ₁ Pelton (1 iny.)

Pelton (varios iny.)

Francis Hélice ns 50 100 200 500 800 60 30 0,1 0,5 1,0 1,5 2,0 Dimensionamiento de rodetes Francis y Hélice Parámetros de Diseño (II)

BLOQUE 1: Máquinas de Fluidos Incompresibles 1.3.- Turbinas Hidráulicas 1.3.3.- Turbinas Francis 36 ns 50 100 200 300 33º 32º 31º 30º 27º 16º 20º 24º 10º 30º _α 1 ns 50 100 200 ₃₀₀ 0,0 0,2 φ₁ φ₂ D₂/D₁ 0,6 1,0 1,4 Dimensionamiento de distribuidor para turbinas Francis Parámetros de

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37 Una turbina Francis de eje vertical tiene: diámetros de entrada y salida del rodete 45 y 30 cm; ancho del rodete a la entrada y salida de 5 y 7 cm; los álabes ocupan un 8% del área a la entrada del rodete, en la salida están afilados; ángulo de salida del distribuidor 24º; ángulo de entrada y salida a los álabes del rodete 85º y 30º; las pérdidas hidráulicas en la turbina son de 6 m.c.a.; velocidad de entrada en la turbina 2 m/s; altura geométrica 54 m; rendimientos mecánico y volumétrico 94% y 100%; no hay tubo de aspiración

Calcular: • r.p.m

• Alturas neta y útil

• Rendimientos hidráulico y total • Caudal

• Potencias interna y al freno

Una turbina Francis funciona con un caudal de 11 m3_{/s a 500 rpm bajo un}

salto neto de 256 m. Si su η_Vol = 1, determinar: • n_s, η_man,el grado de reacción, D₁y D₂