Proyecto de aula apoyado en el proceso de
resolución de problemas que contribuya en
el aprendizaje del concepto de
proporcionalidad a partir de las TIC
Alejandro Rúa Mesa
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia 2018
Proyecto de aula apoyado en el proceso de
resolución de problemas que contribuya en
el aprendizaje del concepto de
proporcionalidad a partir de las TIC
Alejandro Rúa Mesa
Trabajo final de maestría presentado como requisito parcial para optar al título de: Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales
Director:
Magister Diego Esteban Agudelo Suárez
Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias
Medellín, Colombia 2018
Dedicatoria
A mi compañera de vida Natalia y a mis padres, por su apoyo incondicional en este proceso de formación.
A mi director Diego Esteban Agudelo Suárez, por su dedicación y colaboración durante la construcción de este trabajo.
Resumen
Este trabajo tuvo como propósito analizar la influencia que tiene un proyecto de aula, basado en el proceso de resolución de problemas, en la comprensión del concepto de proporcionalidad a partir de las TIC en los estudiantes de séptimo grado de la Institución Educativo Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero. A partir de la Enseñanza para la Comprensión se implementa un proyecto de aula que contribuye a la mejora de los procesos de comprensión involucrados en los temas de la proporcionalidad y los conceptos enlazados a este. La metodología de investigación fue cualitativa, describiendo los resultados llevados a cabo durante la intervención del proyecto. Al culminar la intervención un número considerable de estudiantes logró comprender el concepto de proporcionalidad recurriendo a la resolución de problemas para argumentar situaciones de razones, porcentajes, repartos proporcionales y relaciones de proporcionalidad. Cabe destacar que el videojuego educativo Erudito tuvo un gran impacto para alcanzar dichos resultados. Palabras clave: Enseñanza para la Comprensión, proyecto de aula, resolución de problemas, TIC, enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad.
Abstract
The purpose of this work was to analyze the influence of a classroom project, based on the problem solving process, on the understanding of the concept of proportionality of ICT in the seventh grade students of the Educational Council Institution of Sabaneta José María Ceballos Botero. From the Teaching for Understanding a classroom project is implemented that contributes to the improvement of the comprehension processes involved in the topics of proportionality and the concepts linked to it. The research methodology was qualitative, describing the results carried out during the project
intervention. At the end of the intervention a considerable number of students managed to understand the concept of proportionality by resorting to solving problems to argue
Keywords: Teaching for Understanding, classroom project, problem solving, ICT, teaching and learning proportionality.
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Contenido
Resumen ... VI Contenido ... VIII Lista de Figuras ... X Lista de Tablas ... XII
Introducción ... 14
1 CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO ... 15
1.1 Selección y delimitación del tema ... 15
1.2 Planteamiento del problema ... 15
1.2.1 Descripción del problema ... 15
1.2.2 Formulación de la pregunta ... 17 1.3 Justificación ... 17 1.4 Objetivos ... 18 1.4.1 Objetivo general ... 18 1.4.2 Objetivos específicos ... 19 1.5. MARCO REFERENCIAL ... 20 1.5.1 Referente Antecedentes ... 20 1.5.2 Referente Teórico ... 23 1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar ... 27 1.5.4 Referente Legal... 34 1.5.5 Referente Espacial ... 34
2 CAPÍTULO Il. DISEÑO METODOLÓGICO ... 36
2.2 Método ... 36
2.3 Instrumentos de recolección y análisis de información ... 37
2.4 Población y muestra ... 38
2.5 Delimitación y alcance ... 38
2.6 Cronograma ... 39
3 CAPÍTULO IIl. SISTEMATIZACIÓN DE LA PROPUESTA DE INTERVENCIÓN ... 42
3.1 Diseño proyecto de aula ... 42
3.2 Resultados y análisis de la intervención ... 52
3.3 Conclusiones y recomendaciones ... 62
3.3.1 Conclusiones ... 62
3.3.2 Recomendaciones ... 63
Referencias ... 65
A. Anexo: Pre-test y Pos-test ... 69
B. Anexo: Propuesta de intervención ... 72
C. Anexo: Rúbrica pre-test y pos-test ... 76
D. Anexo: Rúbrica videojuego Erudito ... 77
E. Anexo: Resolución de problemas de proporcionalidad en el entorno ... 78
F. Anexo: Diarios de campo ... 80
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Lista de Figuras
Figura 1-1: Ejemplo problema de razón ……….……….……….. 29
Figura 1-2: Ejemplo problema de relaciones proporcionalidad ………. 29
Figura 1-3: Ejemplo problema de repartos proporcionales ……… 30
Figura 1-4: Ejemplo problema de porcentajes ………..……….. 31
Figura 3-1: Relación entre figura geometría y asignación de rol ………... 43
Figura 3-2: Porcentaje de desempeños por pregunta en el pre-test ……….…….. 53
Figura 3-3: Actividad asignación de roles ………..………. 54
Figura 3-4: Actividad resolución de problemas en el entorno ……….. 55
Figura 3-5: Actividad videojuego Erudito ……….. 56
Figura 3-6: Porcentaje en cada intervalo de preguntas resueltas ………58
Figura 3-7: Comparativo desempeño de aciertos por pregunta ………..…… 59
Figura 3-8: Procedimiento de pregunta de razón ……… 60
Figura 3-9: Procedimiento de pregunta de porcentajes ………..………. 60
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Lista de Tablas
Tabla 2-1: Planificación de actividades ………... 39
Tabla 2-2: Cronograma de actividades ………... 41
Tabla 3-1: Videos presentados de la proporcionalidad ………...………..………... 44
Tabla 3-2: Estructura de islas en Erudito ………...………. 45
Tabla 3-3: Material y acertijo de la Isla 1 ………. 46
Tabla 3-4: Material y acertijo de la Isla 2 ………..……….. 47
Tabla 3-5: Materiales de la Isla 3 ……….. 47
Tabla 3-6: Acertijo de la Isla 3 ………...……… 48
Tabla 3-7: Material y acertijo de la Isla 4 ……….. 49
Tabla 3-8: Cantidad de estudiantes que aprobaron cada isla del videojuego Erudito …..57
Tabla 3-9: Cantidad de estudiantes con respecto al intervalo de tiempo jugado en el videojuego Erudito ……… 57
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Introducción
Este trabajo tuvo como propósito evaluar la influencia que tiene un proyecto de aula, basada en el proceso de resolución de problemas a partir de las TIC con miras a la comprensión del concepto de proporcionalidad.
En primer lugar, la resolución de problemas juega un papel importante no solo en la enseñanza, sino también por la variedad de aplicaciones en la vida cotidiana, por lo que sí se contextualizan dichos problemas, les generará más motivación a los estudiantes por ser cosas con las cuales están relacionados (Pérez y Ramírez, 2011).
De igual manera, las tecnologías de la información y la comunicación (TIC) se deben reconocer como una condición mediadora para diseñar nuevas propuestas educativas que fomenten la construcción del conocimiento y el aprendizaje a través de las TIC que le permitan al docente crear ambientes de aprendizaje que promuevan la exploración e investigación (Borba & Penteado, 2001).
Lo anterior conlleva a darle cuerpo a este trabajo, el cual contiene 3 capítulos, donde el primer capítulo hace referencia al objeto de estudio. Este capítulo incluye el problema de investigación y justificación, la pregunta de investigación, el objetivo general y los objetivos específicos. Además, contiene el marco referencial que sustenta la investigación, en el que se abordan aspectos relacionados con la resolución de problemas, la TIC, enseñanza para la comprensión, proyecto de aula y conceptos sobre la enseñanza de la proporcionalidad.
En este sentido, en el segundo capítulo se aborda el diseño metodológico de la investigación, el cual consta del tipo de enfoque a realizar, el método, la población y la muestra, los instrumentos a utilizar y el proceso de análisis de la información, la delimitación del tema y el cronograma del trabajo.
Para finalizar, el tercer capítulo hace énfasis en la sistematización de la intervención, donde se muestran los resultados obtenidos, acompañados del análisis e interpretación de estos. Finalmente, se proponen las conclusiones y recomendaciones de esta investigación
1 CAPÍTULO I. DISEÑO TEÓRICO
1.1 Selección y delimitación del tema
La enseñanza del concepto de proporcionalidad es una temática fundamental para la básica secundaria, debido a que se necesita para abordar temas posteriores como funciones, congruencia, entre otros. En este trabajo se pretende plantear la proporcionalidad como la variación entre dos magnitudes relacionadas que permita al estudiante utilizar dicho concepto para resolver situaciones problema del entorno.
Las siguientes temáticas estarán en sinergia con el concepto a trabajar, entendiéndose la razón como la comparación entre dos magnitudes, las cuales se representan en una fracción. Las relaciones de proporcionalidad directa e inversa se entienden como el cambio entre las magnitudes con base a una razón o constante de proporcionalidad, respectivamente; y los repartos proporcionales se trabajarán como la cantidad que le corresponde a cada magnitud dada a partir de varias magnitudes de un mismo tipo y una magnitud total, dependiendo de la relación de proporcionalidad. Los porcentajes se abarcarán desde la equivalencia con una razón y en los problemas con datos desconocidos se pretende que apliquen las nociones de los conceptos anteriores para llegar a su solución.
En este sentido, se retoma la resolución de problemas para trabajar las temáticas mencionadas y va a estar apoyada con un proyecto de aula y la Enseñanza para la Comprensión.
1.2 Planteamiento del problema
1.2.1 Descripción del problema
El aprendizaje de las matemáticas busca desarrollar competencias tales como la modelación, la comunicación, la resolución y el razonamiento, éstas son fundamentales
________________________________________________________________________________ para el crecimiento intelectual y aporte de los ciudadanos al progreso de nuestro país (MEN, 1998). Aprender matemáticas permite tener una mirada crítica del mundo, donde se pueda interpretar, argumentar y proponer soluciones a problemas cotidianos, pero para alcanzar este ideal se necesita de un buen proceso de enseñanza y aprendizaje que permita desarrollar las competencias y habilidades ya mencionadas (MEN, 2006).
Generalmente, el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas solo se efectúa a través de procesos de transmisión y memorización a corto plazo, debido a diferentes causas como el énfasis en operar mecánicamente y que el estudiante no logre asimilar estos algoritmos para aplicarlos en la resolución de problemas; siendo estos métodos tradicionales un obstáculo para la comprensión de los conceptos (Calvo, 2008).
En la Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero estas causas parecen llevar a efectos como un considerable índice de pérdida del área de matemáticas por ausencia de una metodología que busque el desarrollo de la competencia de resolución de problemas y los procesos que esta implica.
Allí se observa que la práctica docente limita la enseñanza de la proporcionalidad a plantear problemas rutinarios, lo que conlleva a que los estudiantes de séptimo grado no interioricen el concepto de proporcionalidad, debido a que aplicando de una manera inadecuada y mecánica el concepto, se evidencia una dificultad para la comprensión del concepto de proporcionalidad.
Una consecuencia del problema anterior es el encasillamiento en lo algorítmico que se lleva a cabo en la enseñanza tradicional no permite que el estudiante le encuentre aplicabilidad en la vida cotidiana a las matemáticas. Precisamente el docente debe dar a conocer a sus estudiantes el papel practico de las matemáticas para que se logre desarrollar el proceso de resolución de problemas, siendo este aspecto un pilar importante en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (Peralta, 1995).
Es aquí donde la resolución de problemas juega un papel importante en las matemáticas, ya que a partir de situaciones problema el estudiante puede relacionar el concepto de proporcionalidad en el contexto y aplicarlo a la solución de situaciones del entorno. De acuerdo con lo planteado, se genera la siguiente pregunta de investigación.
1.2.2 Formulación de la pregunta
¿Qué estrategia de enseñanza apoyada en el proceso de resolución de problemas contribuye en la comprensión del concepto de proporcionalidad a partir de las TIC en los estudiantes del grado séptimo?
1.3 Justificación
Los documentos rectores del Ministerio de Educación Nacional (MEN) orientan como temáticas los números racionales en sus distintas expresiones y el análisis de conjuntos de datos en tablas y graficas para buscar la comprensión y aprendizaje del concepto de proporcionalidad en estudiantes de séptimo grado, es por esto, que tanto los lineamientos como los estándares de matemáticas dan luces de cómo alcanzar dicho propósito (MEN, 2006).
Sin embargo, una desventaja de la manera tradicional en la que la escuela se enseña la proporcionalidad solo en términos de lo algorítmico es que deja de lado el pensamiento variacional, el cual se podría fortalecer al unificar las temáticas de razones y proporciones en situaciones problema de variación y cambio (Sánchez, 2013).
En ese sentido, Godino plantea el estudio de la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad se debe trabajar con métodos más intuitivos y consistentes, ya que los métodos mecánicos de resolución de problemas de proporcionalidad como la regla de tres no son los más pertinentes para desarrollar el razonamiento proporcional (Godino y Batanero, 2003).
Lo anterior se evidencia en los bajos resultados en las pruebas Supérate 2.0 aplicado en el 2017, donde luego de presentar las dos pruebas clasificatorias, menos del 10% alcanzó un desempeño satisfactorio (MEN, 2017).
Debido a estos resultados se hace necesario reflexionar sobre la práctica docente para buscar nuevas estrategias que permitan mejorar los desempeños de los estudiantes, he aquí la importancia de implementar una estrategia de enseñanza se propenda por mejorar la comprensión del concepto de proporcionalidad mediado por la resolución de problemas,
________________________________________________________________________________ por lo que se plantea como posible solución un proyecto de aula a aplicarse en el grado séptimo de la Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero. Entre los beneficios que generaría el diseño del proyecto están: la consolidación de un proceso de enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad, él cual es un concepto fundamental para grados posteriores en el manejo de las funciones y la geometría. Además, buscará el fortalecimiento de la competencia de resolución de problemas, siendo esto una directriz del MEN (2009) donde cada institución educativa debe propiciar el alcance de esta competencia genérica.
En un número considerable de instituciones aún persisten prácticas educativas lineales y autoritarias donde poco a poco quedan en evidencia que para la actualidad son obsoletas. El aprendizaje de hoy apunta a comprender al estudiante contemporáneo, el cual tiene características tales como la colaboración, participación y creatividad; ya que en la actualidad la gran mayoría de las personas están inmersas en la tecnología, siendo esta una gran alternativa para mostrar la aplicabilidad de los conceptos matemáticos es a través de las TIC, donde el estudiante pueda tener la oportunidad de aprender de diferentes maneras teniendo en cuenta sus cualidades (Morell, 2010).
Por consiguiente, se propone en la presente investigación un proyecto de aula apoyado en la resolución de problemas para contribuir en la comprensión y aplicación del concepto de proporcionalidad, donde las TIC se convierten en un medio para transformar las prácticas de enseñanza.
1.4 Objetivos
1.4.1 Objetivo general
Diseñar un proyecto de aula apoyado en la resolución de problemas que contribuya en la enseñanza del concepto de proporcionalidad a partir de las TIC, en los estudiantes del grado séptimo de la Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero.
1.4.2 Objetivos específicos
• Identificar las nociones del concepto de proporcionalidad que manejan los estudiantes a través de un pre-test.
• Elaborar un proyecto de aula bajo el enfoque pedagógico de la Enseñanza para la Comprensión y apoyado en la resolución de problemas.
• Evaluar la incidencia en la comprensión del concepto de proporcionalidad mediado por la Enseñanza para la Comprensión y las TIC.
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1.5. MARCO REFERENCIAL
A continuación, se podrán evidenciar los referentes, los cuales están subdivididos en cinco referentes, para lo cual se hizo una revisión y lectura de literatura que dé cuenta de categorías conceptuales fundamentales en el problema y tema de este trabajo.
1.5.1 Referente Antecedentes
Buscando antecedentes que dieran cuenta de la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad, se encuentra que en el municipio de Frontino se llevó a cabo una exploración de clase, en la Escuela Normal Superior Miguel Ángel Álvarez, donde los docentes plantean algunos problemas de proporcionalidad en los cuales los estudiantes trabajen de manera colaborativa en grupos para que se facilite el dialogo y puedan debatir posibles soluciones. Al final concluyeron que es necesario contextualizar los problemas ya que permite un mayor interés por parte de los estudiantes (Salas et al, 2003).
De acuerdo con Godino, el estudio de la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad tiene diversa literatura e investigaciones, en donde los métodos mecánicos de resolución de problemas de proporcionalidad como la regla de tres no son los más pertinentes para desarrollar el razonamiento proporcional, por lo cual se deberían trabajar inicialmente otro tipo de métodos más intuitivos y consistentes (Godino y Batanero, 2003).
En este sentido, el artículo Análisis de los problemas de los libros de texto de
matemáticas para los alumnos de 12 a 14 años de España y Chile en relación con los contenidos de proporcionalidad, analiza libros de texto de España y Chile propone la
necesidad de que los docentes puedan ser los mediadores entre el currículo y el aula, y que así le den su lugar trascendental a la enseñanza de resolver problemas de proporcionalidad, los cuales son relevantes a la hora de los desempeños en las pruebas estandarizadas internacionales (Pino y Blanco, 2008).
Tal como se plantea en una investigación de Lisboa, Pérez y Jaramillo citando a Silvestre y da Ponte, plantean la importancia del desarrollo del razonamiento proporcional, para esto concatenan la matemática con el cuento: El Conejo y la Tortuga; que a su vez permite entre los estudiantes realizar análisis de la proporcionalidad, donde acto seguido se proponen unas tareas a realizar basadas en el cuento, pero contextualizadas en las vivencias de los estudiantes para que se motiven al momento de resolverlas (Pérez y Jaramillo, 2011). En concordancia con otras investigaciones, en la Universidad de Zaragoza se realiza un estudio didáctico para mejorar el aprendizaje de la proporcionalidad a partir de la investigación-acción, donde los estudiantes busquen alternativas de solución diferentes a la regla de tres. Con esta intervención en el aula pretenden atacar las dificultades al resolver situaciones de proporcionalidad en pruebas como PISA y TIMSS (Martínez, 2012). A su vez, una tesis de la Universidad Nacional trabajada por Lina Jaramillo, plantea una experiencia de aula basada en la metodología de Aula Taller que busque el desarrollo del pensamiento matemático a partir del diseño de guías y material concreto en el desarrollo del tema de proporcionalidad. Para esto, se tuvo en cuenta las dificultades y habilidades que presentan los estudiantes cuando trabajan los conceptos de razón y proporción en la solución de problemas ayudado de los materiales antes mencionados en un ambiente de Aula Taller (Jaramillo, 2012).
Así mismo, Eruin Sánchez en un artículo cuestiona la manera tradicional en la que la escuela se enseña la proporcionalidad solo en términos de lo algorítmico, dejando de lado el pensamiento variacional, el cual se podría fortalecer al unificar las temáticas de razones y proporciones en situaciones problema de variación y cambio (Sánchez, 2013).
Teniendo en cuenta los estudios internacionales respecto a la proporcionalidad, Cantoral es otro autor que ha enfocado sus estudios en esta temática fundamental de la matemática secundaria, lo cual ha permitido comprender la naturaleza de la proporcionalidad como una relación que surge entre dos magnitudes. A su vez, el autor plantea que no basta con las reflexiones e investigaciones sobre las didácticas de la enseñanza de conceptos como fracción, razón y proporción para que los maestros traten de cambiar sus prácticas docentes (Cantoral, 2013).
Igualmente, en otra tesis de la Universidad Nacional, César Lopera realiza una unidad de enseñanza significativa basada en la teoría de Ausubel y mediado por las TIC, para mejorar
________________________________________________________________________________ el aprendizaje y los procesos de razonamiento en la resolución de problemas del eje temático de proporcionalidad, donde plantea situaciones problema que le permitan al estudiante aplicar algunos conceptos como porcentajes, análisis de gráficas, repartos proporcionales, entre otros (Lopera, 2014).
Ahora bien, en un artículo de tres investigadores plantean un estado del arte de la enseñanza y aprendizaje de la proporcionalidad, en el cual los autores indagan sobre las evaluaciones contemporáneas de esta temática, dejando en manifiesto una problemática para su aprendizaje y en la cual es menester hacer más investigación didáctica del tema que permita mejores desempeños (Obando et al, 2014).
Retomando la línea de referentes internacionales, se encuentra que, en el Congreso Enseñanza de las Matemáticas llevado a cabo en Castilla, se propone que la proporcionalidad aritmética es un tópico matemático de gran importancia curricular y práctica, ya que las pruebas internacionales muestran las dificultades que encuentran los alumnos al trabajar con las ideas implicadas en la proporcionalidad (Martínez et al, 2014). Por su parte, en una conferencia de Educación Matemática llevada a cabo en Barranquilla se plantea la implementación de actividades bajo el modelo de la clase para pensar que permitan atacar las dificultades que se evidencian en la resolución de problemas de proporcionalidad y de estos analizar los procesos cognitivos y metacognitivos que allí se involucran. (Escudero et al, 2016).
Según lo encontrado hasta el momento se evidencia que tanto en investigaciones nacionales como internacionales la enseñanza de la proporcionalidad es fundamental para la enseñanza básica y por ello se evidencian diferentes alternativas de abordarla, tanto la resolución de problemas de proporcionalidad prácticos y aplicados al contexto; como el trabajo colaborativo que fomente la generación y ejecución de ideas, además de la toma de decisiones para la solución de situaciones problema.
Sin embargo, el presente trabajo se diferencia de los anteriores, debido a que contribuye a planificar un proyecto de aula mediante la articulación de la Enseñanza para la Comprensión y las TIC, lo cual hace de que este trabajo sea innovador y pertinente para la enseñanza de la proporcionalidad que permita al estudiante aplicar lo aprendido a partir de ambientes de aprendizaje diferentes a los tradicionales.
1.5.2 Referente Teórico
En el siguiente apartado se enfoca en un primer lugar de la Enseñanza para la comprensión, luego de las TIC, seguidamente de los proyectos de aula y finalmente de las rúbricas; siendo todas estas categorías fundamentales para la estructura de este trabajo.
1.5.2.1 Enseñanza para la comprensión
En relación con el modelo constructivista, este tiene como uno de sus principales precursores a Jean Piaget, el cual ha contribuido de gran manera en la sistematización del desarrollo cognitivo, donde el estudiante logre adquirir habilidades en su pensamiento y aprendizaje, esto se lleva a cabo en las edades comprendidas desde el nacimiento hasta los 17 años, donde en este proceso hay diferentes estadios como el sensiomotor, el de operaciones concretas y el de operaciones formales. Así pues, el estudiante que pueda llegar a este último estadio tendrá una capacidad de comprensión y abstracción muy elaborada que le permitirá adquirir conocimientos de forma significativa (Ferreiro, 2006). Ahora bien, Vigotsky, un contemporáneo de Piaget también aporto en gran medida a la teoría del desarrollo cognitivo, ya que su planteamiento es que entre más oportunidades de aprender tenga el estudiante en su contexto implicará un mejor desarrollo cognitivo. Esto es porque para Vigotsky la cultura juega un papel importante en el aprendizaje, de ahí que el aprendizaje sea concebido como una actividad social, más no individual porque la interacción social permite una forma más eficiente de aprender en colaboración con sus pares (Ferreiro, 2006).
En cuanto a la Enseñanza para la Comprensión se puede afirmar que está cimentada en cuatro elementos fundamentales a llevarse a cabo cuando se implementa este tipo de teoría. En primer lugar, están los hilos conductores que son las preguntas problematizadoras que enrutan el aprendizaje a largo plazo. Luego, entran a colación las metas de comprensión que se encargan de medir y observar los conocimientos y los propósitos que se plantearon sobre alguna temática.
Después, se deben llevar a cabo los tópicos generativos, los cuales permiten hacer conexión en la disciplina a trabajar con otras disciplinas de las cuales los estudiantes tengan intereses particulares. Finalmente, durante el proceso de enseñanza se evalúa
________________________________________________________________________________ constantemente, a este último elemente se le llama valoración continua, la cual permite darle una organización y sentido a los anteriores elementos (Barrera y León, Revista maestra, ed. 9).
La imposibilidad de que la gran mayoría de los estudiantes apliquen lo aprendido a llevado a que los docentes desde la educación básica primaria hasta la superior reflexionen cómo se está llevando a cabo el aprendizaje y la comprensión de las temáticas por parte de los educandos. Así pues, es necesario que los docentes cada día se vayan capacitando más en su saber para tener una visión más amplia de lo que se va a enseñar, al igual que la evaluación ya no sea una camisa de fuerza, sino que sea una oportunidad para construir sus criterios de manera conjunta con los estudiantes (Pogré, 2001).
El modelo que se pretende trabajar es el Constructivista, que puede entrar en sinergia con la teoría de la Enseñanza para la Comprensión, la cual surge de la necesidad de buscar alternativas a un enfoque tradicional, ya que como lo plantean María Ximena Barrera y Patricia León Agustí, pretende cambiar las actividades rutinarias y repetitivas por desempeños de comprensión que lleven más allá a los estudiantes en la construcción del conocimiento. Así pues, la comprensión es un desempeño flexible como plantea Perkins, y para evidenciar una buena comprensión el estudiante debe saber describir, comparar, analizar, representar, conjeturar, entre otros (Perkins, 2006).
Por tanto, la relación entre la teoría de la Enseñanza para la Comprensión y su aplicación en el proyecto de aula: descubriendo la proporcionalidad puede ser viable, debido a que centran el conocimiento en cada estudiante, indagan sobre sus intereses y a partir de una planificación de los elementos de la Enseñanza para la Comprensión se pueden alcanzar conocimientos que vayan más allá de lo algorítmico, es decir, que el estudiante pueda resolver problemas aplicados a su contexto.
1.5.2.2 Las TIC
En la actualidad los currículos recomiendan la implementación de TIC en el proceso de enseñanza y aprendizaje, pero no se ha llegado al alcance esperado en las escuelas debido a su inmutabilidad y su resistencia a dichos dispositivos, los cuales son los medios, pero no la solución para brindar una mejor educación (Villarreal, 2012).
Borba (2006) plantea que es fundamental que se reconozca el papel mediador de las tecnologías para que se puedan proyectar ambientes de aprendizaje donde las matemáticas puedan ser una ciencia experimental, donde las representaciones en matemáticas no sean netamente numéricas y gráficas, sino a partir de los medios digitales en los cuales el estudiante interactúe y deje de lado el papel y lápiz.
Cesar Coll (2008) manifiesta que a pesar de las políticas públicas de varios países de tratar de integrar las TIC en el ámbito educativo donde se dotan de herramientas que en muchas ocasiones no son utilizadas, por lo que el balance de alcanzar un óptimo uso de las tecnologías en las aulas está lejos de las expectativas en los países latinoamericanos que pertenecen a la OCDE.
De acuerdo con lo anterior, las TIC deben presentarse como un potencial para transformar las prácticas educativas, donde en gran medida dependen del contexto de uso para que se posibilite el proceso de enseñanza y aprendizaje.
En este sentido, Revuelta (2012) sustenta que los videojuegos pueden convertirse en un instrumento innovador que sirve de apoyo en los procesos educativos para favorecer el aprendizaje, donde el papel motivador posibilita la concentración y el trabajo colaborativo. Asimismo, parafraseando a Gros Salvat (1998) los juegos en línea le permiten al docente planificar situaciones de aprendizaje que benefician la autoestima y les sirva como material motivador para los estudiantes.
Apoyado en lo anterior, la función de las TIC en el proyecto de aula descubriendo la
proporcionalidad estará apoyado en la teoría de Borba (2006) y Revuelta (2012), dada la
importancia que se le da a los ambientes virtuales de aprendizaje en matemáticas y el valor agregado en Educación que ofrecen los videojuegos como producto multimedia que tiene un efecto motivacional mucho mayor que su equivalente en texto, respectivamente. En relación con lo ya expuesto, el papel de las TIC en el presente trabajo buscará a partir del videojuego Erudito aportarles a los estudiantes un factor motivacional que permita llevar a cabo una valoración continua de la comprensión de los conceptos de proporcionalidad.
________________________________________________________________________________
1.5.2.3 Proyecto de aula
Un proyecto de aula debe estar estructurado como una propuesta didáctica que se base en la solución de problemas, donde se permita relacionar el saber cotidiano y el saber científico, es decir, llevar a cabo en lo posible una transposición didáctica. Los proyectos de aula constan de tres momentos, la contextualización, lo metodológico y lo evaluativo (González, 2001).
Jolibert (1994) asegura que tradicionalmente la planificación de proyectos son un constructo individual del docente que no permite interacción con los estudiantes, por lo cual propone que debería existir previo a la ejecución de un proyecto de aula, una planificación conjunta donde los estudiantes manifiesten sus intereses y puntos de vista respecto a los conocimientos a trabajar. La pedagogía por proyectos permitirá que se promueva la autoestima y la rotación de roles en el aula.
Las cinco fases de un proyecto de aula que propone Jolibert (1994) son: la primera fase es la planificación conjunta donde docente y estudiantes negocien los conceptos y actividades a trabajar, preferiblemente dejando evidencia de esto en un lugar visible. En la segunda fase se deben realizar las tareas propuestas donde el estudiante es el principal responsable de su aprendizaje, fomentando el constructivismo. Seguidamente, la tercera fase consiste en culminar el proyecto socializando a la comunidad educativa lo aprendido y las metas alcanzadas, luego en la cuarta fase se evalúan los aprendizajes y la sistematización, siendo esto una valoración continua que no solo se lleva a cabo en esta fase, sino durante todo el desarrollo el proyecto; y finalmente la quinta fase es la evaluación del proyecto mismo para analizar qué tan pertinente y adecuados fueron los conceptos y actividades intervenidos en el proyecto de aula.
Finalmente, un proyecto de aula busca cambiar la dinámica de la práctica docente, es por ello que en la aplicación del proyecto: descubriendo la proporcionalidad, se genera diálogo entre estudiantes y profesor para llegar a acuerdos de qué temáticas trabajar y cómo enseñarlas a partir de otras prácticas diferentes a las tradicionales.
1.5.2.4 Las Rúbricas
Las rúbricas son un instrumento que sirve a los docentes como guía de evaluación, en ella se describen los rasgos y las cualidades de un desempeño especifico en distintos niveles de ejecución. Su estructura está constituida por una matriz de doble entrada que especifica los aspectos que se quieren evaluar y los posibles niveles de logro. Es por esto, que las rúbricas tienen por objeto de estudio, especificar lo que se espera del trabajo del estudiante, valorar la realización de la actividad evaluativa y facilitar la retroalimentación durante el proceso para que los alumnos sepan que aspectos deben mejorar de cara a la culminación de la actividad (Gómez, 2015).
En el siglo XXI las rúbricas han tomado una gran importancia en el ámbito educativo, debido a su utilidad como recurso para mejorar el aprendizaje porque permite dejar claros los objetivos de aprendizaje, sirve como referencia para evidenciar los avances progresivos, refuerza el carácter formativo de la evaluación y se puede utilizar como guía de evaluación que describe las cualidades de un desempeño en diferentes niveles de ejecución (Gómez, 2015).
Es por ello, que tanto en la aplicación de los test como en la intervención del proyecto de aula se tomarán como referencia varias rúbricas que permitan tener claridad sobre los desempeños y características a evaluar a los estudiantes como un proceso continuo (Anexos D y E).
1.5.3 Referente Conceptual-Disciplinar
Las categorías conceptuales que fundamentan el presente trabajo son la proporcionalidad y la resolución de problemas.
1.5.3.1 La proporcionalidad
El concepto de proporcionalidad tiene gran relación con dos pensamientos matemáticos enunciados en los lineamientos curriculares. El pensamiento numérico consiste en comprender el significado de los números y utilizarlos para realizar operaciones y aplicar
________________________________________________________________________________ algoritmos en contextos significativos. Mientras que el pensamiento variacional pretende que el estudiante maneje el conjunto de los números reales, la función como dependencia, las magnitudes, el algebra en el sentido simbólico de las variables y los modelos matemáticos de tipos de variación (MEN, 1998).
Los pensamientos numérico y variacional se podrán desarrollar en el estudiante cuando se trabaje el concepto de proporcionalidad en la medida que se pueda articular datos numéricos (magnitudes) con tablas y graficas para analizar comportamientos de variación para encontrar datos desconocidos o patrones en una situación problema.
Las investigaciones de Cantoral han enfocado su estudio en esta temática fundamental de la matemática secundaria, lo cual ha permitido comprender la naturaleza de la proporcionalidad como una relación que surge entre dos magnitudes. A su vez, el autor plantea que con basta con las reflexiones e investigaciones sobre las didácticas de la enseñanza de conceptos como fracción, razón y proporción para que los maestros traten de cambiar sus prácticas docentes (Cantoral, 2013).
El concepto de proporcionalidad juega un papel importante en la comprensión de las relaciones entre las magnitudes físicas, fracciones y porcentajes. Adquirir dichos conocimientos generalmente les toma tiempo a los estudiantes, por lo que se deben buscar estrategias que limiten la proporcionalidad a la aplicación de algoritmos, por el contrario que promueva la resolución de problemas, el análisis e interpretación de información de tablas y gráficas donde estén explicitas relaciones de proporcionalidad (Ruiz, 2006). Algunos conceptos por trabajar en el proyecto de aula son las razones, las relaciones de proporcionalidad, los repartos proporcionales y los porcentajes. Entendiéndose una razón como la comparación entre dos magnitudes que se pueden representar en una fracción irreducible. De acuerdo con Block (2006) es fundamental tener claridad en la articulación que se debe dar entre las fracciones y las razones, ya que estas últimas desempeñan un papel implícito como precursores de las fracciones, por lo que se pretende que la noción de razón inicialmente sea independiente de la fracción.
En el siguiente ejemplo a partir de un problema de escala se puede evidenciar la relación intrínseca que hay entre razón y fracción, donde se representa en el numerador la magnitud del dibujo comparada con la magnitud amplificada en el denominador y luego simplificándola al máximo.
Figura 1-1: Ejemplo problema de razón.
(
Tomado de Block 2009, p. 72)
Por su parte, las relaciones de proporcionalidad directa e inversa se trabajarán desde el análisis de cómo interactúan dos o más variables en una situación problema, dos cantidades son directamente proporcionales si al aumentar o disminuir una de ellas, la otra aumenta o disminuye en la misma proporción; mientras que dos cantidades son inversamente proporcionales cuando haciéndose mayor o menor la primera cantidad, la segunda por el contrario se hace menor o mayor el mismo número de veces.
En la siguiente tabla 1 se observa como la relación de proporcionalidad entre los kilómetros recorridos en una bicicleta y las horas que tarda es directa, debido a que la división o cociente entre ambas magnitudes siempre resulta igual a 12, es decir, están en la misma razón. Además, en la tabla 2 se evidencia una relación de proporcionalidad inversa entre la cantidad de obreros y los días que tardan en trabajar en una obra, debido a que el producto entre las dos magnitudes siempre da como resultado el número 60 que lleva el nombre de constante de proporcionalidad.
Figura 1-2: Ejemplo problema de relaciones de proporcionalidad.
________________________________________________________________________________
Los repartos proporcionales y los porcentajes se emplearán como aplicaciones de conceptos de proporcionalidad en la solución de problemas del contexto.
En relación con la realización de repartos proporcionales Sánchez (2011) plantea que inicialmente los estudiantes al realizar un reparto de manera cuantitativa no numérica deciden que una persona que aporta más recibe más y, que quien aporta menos, recibe menos. En el ejemplo que se presenta a continuación es un problema de reparto directo donde se deben sumar ambas edades y luego este valor dividirlo con el total de dinero a repartir el resultado será la constante de proporcionalidad que se multiplica con cada una de las edades para saber cuánto dinero le corresponde a cada hijo.
Figura 1-3: Ejemplo problema de repartos proporcionales.
(
Elaboración del autor)En cuanto a los porcentajes lo que se pretende trabajar es que puedan hacer la relación entre dos magnitudes para llevarla a una razón y luego a través de esta llegar a su equivalente de porcentaje. En el siguiente ejemplo se observa que las cantidades a relacionar de quienes prefieren a Neymar con respecto a los que prefieren a Cristiano están representados en una razón y al dividir esta se obtiene el equivalente decimal con el cual a partir de los das dos primeras cifras decimales se puede encontrar el porcentaje pedido.
Figura 1-4: Ejemplo problema de porcentajes.
(
Elaboración del autor)Una vez definidas las temáticas a trabajar referentes a la proporcionalidad, queda entonces plantear como la se abordaría desde la resolución de problemas.
1.5.3.2 La resolución de problemas
La resolución de problemas será una categoría fundamental para buscar el aprendizaje del concepto de proporcionalidad, que le permitan al estudiante adquirir habilidades para aplicar lo aprendido en su contexto. De ahí, a que la teoría de la Enseñanza para la Comprensión es relevante en este trabajo y se concatenará con la resolución de problemas a partir de que cada estudiante pueda pensar su estrategia para que manifieste su punto de vista y dialoguen entre sí.
En el enfoque de trabajar la resolución de problemas en el campo de investigación y acción, los docentes deben buscar que se desarrolle en las aulas de forma consciente el pensamiento creativo, propiciando el aprendizaje a través de la resolución de problemas y no de la forma que se suele trabajar por medio de acumulación y mecanización de contenidos. También se plantea que ésta es una línea que puede trabajarse como herramienta educativa, en la cual se permita integrar nuevos conocimientos a los ya adquiridos, incluso reestructurándolos de tal manera que, aplicando las reglas, teorías, y
________________________________________________________________________________ leyes puedan originar ideas a la solución de problemas, desarrollando en términos de Kuhn un espíritu científico y una comprensión de la ciencia. (Jessup et al, 2000).
La resolución de problemas juega un papel importante no solo en la enseñanza, sino también por la variedad de aplicaciones en la vida cotidiana, por lo que sí se contextualizan dichos problemas, les generará más motivación a los estudiantes por ser cosas con las cuales están relacionados (Pérez y Ramírez, 2011).
En los últimos años se ha planteado que una necesidad en la enseñanza es trabajar la resolución de problemas matemáticos como actividad del pensamiento, para así trascender de los problemas rutinarios y que por el contrario se estimule un desarrollo cognitivo de los estudiantes. De esta manera, la resolución de problemas juega un papel importante no solo en la enseñanza, sino también por la variedad de aplicaciones en la vida cotidiana (Pérez y Ramírez, 2011).
Igualmente, el proyecto PISA argumenta que la matematización para resolver un problema está compuesta por cinco pasos: se inicia con un problema del mundo real donde se expresa en términos matemáticos, luego se analiza el problema para sacar hipótesis relevante que permita generalizar y formalizar el problema real en problema matemático, seguidamente se resuelve el problema matemático y finalmente se hace una transposición para dar respuesta en términos de la situación real (OCDE, 2004).
De manera semejante, los siguientes pasos propuestos por autores como De Lange y Swetz citados por (Castro, Castro, 1997) manifiestan que la modelización matemática es una forma de resolución de problemas de la vida real.
▪ Identificar un problema de la vida real, organizar la información, estructurarla
y obtener diversos patrones o regularidades entre sus datos, a la vez que se
identifican relaciones y otros aspectos matemáticos.
▪ Interpretar el problema matemáticamente; el modelo matemático más formal
y abstracto se irá desarrollando por aproximaciones a la situación real,
normalmente por medio de gráficas, ecuaciones y tablas de valores.
▪ Emplear teorías y herramientas matemáticas para abordar y obtener la
problemática real para describirla y predecir nuevos fenómenos.
▪ Evaluar e interpretar la solución del problema; el modelador examina y evalúa
el modelo a la luz de la situación real original.
▪ Refinar la solución técnica para obtener la mejor respuesta en los problemas
que quedan bajo la consideración del modelo.
(p. 110)
Por consiguiente, para el siguiente trabajo de grado se aplicará el modelo de Swetz y De Lange, adoptando los pasos anteriores como referencia para afrontar la solución de un problema. A continuación, se propone lo que se esperaría de los estudiantes al momento de abordar un problema de proporcionalidad.
En el primer paso que consiste en identificar un problema de proporcionalidad, se espera que el estudiante a partir de los datos que se le proporcionan reconozca regularidades para saber si dichas correspondencias hacen parte de una relación directa o inversamente proporcional.
Mientras que en el segundo paso se desea que el estudiante luego de interpretar un problema de proporcionalidad esté en la capacidad de analizar y estructurar a través de gráficas y/o tablas de valores los datos de la situación real.
Así mismo, en el tercer paso, en el cual se deben emplear teorías y herramientas matemáticas para abordar y obtener la solución del problema, se propone que el estudiante utilice nociones de razones, proporciones, porcentajes, repartos proporcionales, entre otros; de tal manera que pueda describir la solución de la situación problema planteada. Seguidamente, en el cuarto paso que hace referencia a evaluar e interpretar la solución del problema, se espera que el estudiante argumente y comprenda la solución a la cual a llegado del problema que se le ha planteado.
Finalmente, en el quinto paso que consiste en refinar la solución técnica del problema, se quiere que el estudiante traté de estructurar un buen proceso que permita llegar a una respuesta acertada a problemas semejantes que se acomoden al modelo.
________________________________________________________________________________
1.5.4 Referente Legal
MEN. Lineamientos curriculares de Matemáticas (1998). Conocimientos básicos: • Modelos matemáticos de tipos de variación donde la proporcionalidad cobra especial significado.Necesidad de articular la variación con la
proporcionalidad en el proyecto de aula a realizar. MEN. Estándares Básicos
de Competencias (2006). Pensamiento Numérico: • Justifico el uso de representaciones y procedimientos en situaciones de proporcionalidad. Pensamiento Variacional: • Describo y represento situaciones de variación relacionando diferentes representaciones. • Analizo las propiedades de correlación positiva y negativa entre variables.
Identificar y solucionar problemas de
proporcionalidad a partir de tablas, graficas,
enunciados, entre otros.
UNESCO. Aportes para la enseñanza de la
Matemática.
Dominio de la variación, que implica los siguientes aprendizajes:
Noción de función, uso de procedimientos asociados a la variación y a la proporcionalidad en la resolución de problemas.
Concatenar los conceptos mencionados referentes a proporcionalidad y trascender a la resolución de problemas de los mismos en contextos determinados.
1.5.5 Referente Espacial
Con base al PEI de la Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero se encuentra que uno de los objetivos a desarrollar a mediano plazo es: “Continuar incorporando los recursos de la tecnología y de la información para usarla y para enseñar a utilizarla: seleccionándola, estudiándola, analizándola y continuar incorporándola a la gestión institucional, para que cada uno de nuestros estudiantes y empleados sea crítico y propositivo”.
Este objetivo tiene una relación directa con este trabajo, ya que se buscará implementar un proyecto de aula para el aprendizaje del concepto de proporcionalidad mediado por algunas herramientas TIC.
Por su parte, la Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero donde se pretende realizar este trabajo es de carácter oficial, está ubicada en el municipio de Sabaneta perteneciente al área metropolitana, la Institución está rodeado en su mayoría por urbanizaciones donde vive un gran número de estudiantes de este.
La población a la que le presta el servicio educativo la Institución Educativa Concejo de Sabaneta está compuesta por transición, educación primaria, básica y media a estudiantes entre los 5 y 17 años, allí se educan tanto hombres como mujeres y donde las condiciones socioeconómicas de la comunidad educativa oscilan entre los estratos 3 y 4.
________________________________________________________________________________
2 CAPÍTULO Il. DISEÑO METODOLÓGICO
2.1 Enfoque
El enfoque de este trabajo es de tipo cualitativo, donde es de vital importancia que el docente asuma un papel activo en la intervención a realizar sobre el proceso docente educativo, siendo fundamental la observación e interacción con el contexto a trabajar para acercarse a la realidad y poder analizar e interpretar en lo que respecta al objeto de estudio, el cual es la comprensión del concepto de proporcionalidad (Melero, 2012). El enfoque de investigación-acción permite que el profesor reflexione sobre su propia práctica de tal manera que se lleve a cabo investigación en el aula que permita generar cambio social y conocimiento educativo que finalmente le proporcione autonomía a quienes participan en ella (Murillo, 2011).
2.2 Método
El método crítico social a llevarse a cabo en este trabajo se llevará a cabo en cuatro momento que permitirá trascender más allá de aspectos como conocer la realidad e interpretarla, sino que busca transformar dichas realidades que les permitan a los estudiantes realizar un análisis y a partir de este reflexionar sobre posibles cambios que se puedan hacer del contexto social donde están inmersos, es decir, que les permita desenvolverse de manera emancipadora en las dinámicas educativas de su proceso de enseñanza y aprendizaje (Melero, 2012).
Así mismo, las fases que se implementarán en este trabajo tienen relación con las fases de la investigación-acción propuestas por Colmenares (2012), quien plantea que la fase I es descubrir la temática a partir de un diagnóstico, la fase II es la construcción de un plan de acción para la investigación, la fase III la ejecución del plan de acción y finalmente la fase IV es un proceso de reflexión que de cuenta de las acciones. A continuación, se presentan las fases a llevarse a cabo:
La primera fase consiste en el diagnóstico y los referentes, donde el problema concierne a la dificultad para la comprensión del concepto de proporcionalidad, debido a que generalmente se reduce dicho tema a la regla de tres. Aquí se lleva a cabo un rastreo de fuentes bibliográficas sobre las categorías de enseñanza para la comprensión, tecnologías de la información y a comunicación, documentos rectores del MEN, resolución de problemas, proyecto de aula; todos estos enmarcados en la enseñanza del concepto de proporcionalidad.
Luego, la segunda fase es el diseño del proyecto de aula, donde se hará la construcción de actividades que estén bajo el enfoque de la enseñanza para la comprensión que permita a los estudiantes tomar un rol más activo en el aprendizaje y ayude a afianzar el proceso de resolución de problemas mediado por las TIC, como será el caso del videojuego Erudito.
Seguidamente, se realiza la intervención del proyecto de aula descubriendo la
proporcionalidad, el cual corresponde a la tercera fase donde a partir de guías se
trabajarán lectura y observación de videos, de los cuales en grupos de trabajo colaborativos reflexionen sobre las ideas presentadas allí para tratar de construir conocimiento y después la aplicación del videojuego la proporcionalidad en el fútbol. En la última fase que consiste en la evaluación de la incidencia del proyecto de aula, se construirán actividades para aplicar durante la implementación de este, por lo cual estos instrumentos permitirán analizar los resultados para explicar el porqué de estos y finalmente se estructurarán las conclusiones arrojadas por la aplicación del proyecto y las posibles recomendaciones para tener en cuenta para próximas intervenciones del proyecto.
2.3 Instrumentos de recolección y análisis de
información
Los instrumentos para la recolección de la información que se tendrán en cuenta como fuentes primarias son las referentes a lo cualitativo como diarios de campo y entrevistas que permitan analizar las actitudes de los estudiantes frente al aprendizaje del concepto de proporcionalidad. Mientras que como apoyo a las anteriores fuentes se tendrán en
________________________________________________________________________________ cuenta los registros digitales de la plataforma del videojuego educativo Erudito, también una prueba diagnóstica de entrada que a su vez será la pos-prueba que mida los conocimientos de los conceptos y su aplicabilidad para que sirvan como evidencia del proceso que se llevará a cabo.
2.4 Población y muestra
Este estudio tendrá una población que está constituida por un grupo del grado séptimo de Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero, dicho grupo estudia en la jornada de la mañana. En este caso, la muestra será la misma que la población, debido a que la Institución solo cuenta con un grupo por grado.
La Institución Educativa Concejo de Sabaneta José María Ceballos Botero presta el servicio educativo público, se encuentra ubicada en el casco urbano del municipio de Sabaneta en el barrio Florida, sus estudiantes pertenecen a los estratos socioeconómicos 2, 3 y 4. A su vez, cuenta con dos jornadas académicas. La jornada diurna es para básica primaria, secundaria y media; y su horario se extiende desde las 7:00 a.m. hasta las 1:30 p.m. La jornada nocturna es para jóvenes extra-edad y está dividida en dos jornadas, comprendidas la primera entre las 2:00 p.m. y las 6:00 p.m.; y la otra entre las 6:00 p.m. y las 10:00 p.m.
El grado séptimo de la jornada de la mañana tienen una intensidad horaria en el área de matemáticas de 4 horas semanales. El rango de edad de los estudiantes de séptimo grado está entre los 12 y 13 años.
2.5 Delimitación y alcance
El propósito de este trabajo es buscar una alternativa a las prácticas de enseñanza de la proporcionalidad, donde la prueba aplicada previo al inicio del proyecto dé insumos respecto a cuáles temáticas a abordarse se tienen conocimientos previos, para saber cómo articular estos en el proyecto mismo. Mientras que en la prueba que se aplica al finalizar el
proyecto se espera que, al contrastarla con la prueba inicial, den cuenta de los avances conceptuales de los estudiantes en referencia a la proporcionalidad.
Con relación a la herramienta Erudito, se espera dejar al alcance de cualquier interesado el acceso al videojuego para que permita articularlo en la práctica docente, con miras a que los estudiantes debido a la facilidad para manipular las TIC tengan un aspecto motivador y un aprendizaje visual e interactivo para acercarse a la comprensión del concepto de proporcionalidad.
Al finalizar este trabajo de maestría debe quedar a disposición de la comunidad académica un proyecto de aula que propenda por la comprensión del concepto de proporcionalidad, esto mediado por el proceso de resolución de problemas y el videojuego en línea Erudito. Por tanto, su alcance es enfocado netamente en el ámbito educativo.
2.6 Cronograma
En la siguiente tabla se encontrará un cronograma tentativo de las actividades a realizar en la fase final de este trabajo con la supervisión del director.
Tabla 2-1: Planificación de actividades.
FASE OBJETIVOS ACTIVIDADES
Fase 1: Referentes y Diagnostico
Identificar las nociones del concepto de
proporcionalidad que manejan los estudiantes a través de un pre-test.
1.1. Revisión de literatura respecto a la enseñanza para la comprensión para la enseñanza del concepto de
proporcionalidad.
1.2. Revisión de literatura respecto a la resolución de problemas para la enseñanza del concepto de
proporcionalidad.
1.3. Revisión de literatura respecto a los documentos rectores del MEN que tengan
________________________________________________________________________________ relación con la enseñanza de la matemática en el grado séptimo. 1.4. Revisión de literatura
respecto a herramientas TIC utilizadas para la enseñanza del concepto de proporcionalidad.
1.5. Diseño y construcción de actividades para evaluar los conocimientos previos. Fase 2: Diseño Elaborar un proyecto de
aula bajo el enfoque pedagógico de la Enseñanza para la
Comprensión y apoyado en la resolución de problemas.
2.1. Diseño y construcción de actividades para la resolución de problemas de la temática de proporcionalidad.
2.2. Construcción de
actividades didácticas mediadas por las TIC para resolver
problemas de proporcionalidad. Fase 3: Intervención Intervenir la enseñanza del
concepto de
proporcionalidad con el uso de las TIC en el grado séptimo de la I.E. Concejo de Sabaneta José María Ceballos. Botero.
3.1. Intervención del proyecto de aula basado en resolución de problemas mediado por las TIC.
Fase 4: Evaluación Evaluar la incidencia en la comprensión del concepto de proporcionalidad
mediado por la Enseñanza para la Comprensión y las TIC.
4.1. Construcción y aplicación de actividades evaluativas durante y al finalizar el proyecto de aula propuesto.
4.2. Análisis de los resultados arrojados luego de llevar a cabo el proyecto de aula en los estudiantes de séptimo grado del Colegio Empresarial.
4.3. Estructurar las conclusiones obtenidas y plantear
recomendaciones sobre situaciones a mejorar.
Adicional a esto, en la siguiente tabla se especifican los tiempos para cumplir las actividades de la tabla de planificación.
Tabla 2-2:
Cronograma de actividades.
SEMANAS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Actividad 1.1
x
x
Actividad 1.2x x
Actividad 1.3x
x
Actividad 1.4x
x
Actividad 1.5x
x
Actividad 2.1x x
x
x
Actividad 2.2x x
x
x
Actividad 3.1x
x
x
x
Actividad 4.1x
x
Actividad 4.2x
x
x
Actividad 5.1x
x
________________________________________________________________________________
3 CAPÍTULO IIl. SISTEMATIZACIÓN DE LA
PROPUESTA DE INTERVENCIÓN
3.1 Diseño proyecto de aula
La siguiente investigación se aplicará mediante 5 fases teniendo como referente teórico a Jolibert y las fases que plantea para un proyecto de aula, donde se pretende trabajar la proporcionalidad como concepto fundamental de las matemáticas en la educación básica que permita desarrollar competencias para abordar problemas de la vida misma. Para alcanzar este propósito, Jolibert (1994) plantea que se deben propiciar ambientes cooperativos entre estudiantes y el profesor que apunte a una eficiencia en el aprendizaje. En el mismo sentido, Hernández (1996) expresa que se debe proporcionar al alumno un rol donde sea responsable de su propio aprendizaje mediado por las TIC.
Inicialmente se implementa un pre-test que tiene una duración de 60 minutos, el cual consta de 10 preguntas con respuesta de selección múltiple con respecto a los conceptos de proporcionalidad, donde se proponen dos preguntas enfocadas en la razón, dos preguntas que abordan la relación entre razón y porcentajes, una pregunta que abarca repartos proporcionales, tres preguntas que evalúan relaciones de proporcionalidad y dos preguntas que abordan resolución de problemas con datos desconocidos (Anexo A).
Los criterios para evaluar el pre-test serán a partir de una rúbrica donde cada pregunta tendrá una valoración del 10% y las escalas de desempeño son: sobresaliente cuando el estudiante tiene conocimiento del concepto apoyado de procedimientos sólidos, básico cuando el estudiante muestra algunas nociones del concepto pero aún le falta fortalecer procesos y mejorable cuando finalmente no se evidencian conocimientos respecto al manejo del concepto.
Tanto en el momento de la aplicación del pre-test como en la planificación conjunta está explicito la fase I de la investigación-acción que propone Colmenares (2012) para descubrir la temática a trabajar, en este caso sobre algunos aspectos de proporcionalidad como se menciona en la prueba diagnóstica.
3.1.1 Planificación conjunta
La primera fase consiste en planificar en compañía de los estudiantes el proyecto de aula, donde se asignan roles entre los estudiantes para fomentar el trabajo colaborativo, esta actividad tendrá una duración de 30 minutos, mientras que para la actividad de escoger entre los contenidos propuestos a trabajar los que les generen mayor interés contarán con 30 minutos, además de esto podrán proponer alguna temática que no esté propuesta y la cual tenga relación con la proporcionalidad. Esta fase tiene como propósito crear hilos conductores, el cual es un elemento de la Enseñanza para la Comprensión. Los roles asignados al azar serán según la figura geométrica que saque cada estudiante, así: Figura 3-1: Relación entre figura geometría y asignación de rol.
(
Elaboración del autor)Acto seguido de la distribución de roles, se describen las funciones que tiene cada rol para que los estudiantes tengan claro cuáles serán las tareas asignadas en las actividades del proyecto cuando se trabaje de manera grupal.
3.1.2 Realización de tareas
Paso seguido se procederá a ejecutar la segunda fase del proyecto, la cual consta de una planificación didáctica donde se dejen claros los conceptos a trabajar, las relaciones que se buscan alcanzar con dichos contenidos. Las tareas de las que consta el proyecto es acercarlos a literatura matemática relacionada con proporcionalidad a partir de la lectura del capítulo 6 del libro: el diablo de los números, el cual habla de la sucesión de Fibonacci donde se explica que el cociente entre dos términos consecutivos forma una relación de
________________________________________________________________________________ proporcionalidad directa, ya que entre más grandes los números más aproximados a la razón 1,61 que equivale al número phi. La lectura la realizan desde casa y en la clase sesión siguiente se realizará un debate que tendrá una duración de 60 minutos donde se traerán a colación los apartados más importantes.
Seguidamente, durante 60 minutos se visualizarán un par de videos con la aplicabilidad e importancia del concepto de proporcionalidad en la sociedad, para acto seguido reunirse por los grupos asignados según los roles para tratar de estructurar ideas del concepto de proporcionalidad. Posteriormente, contando con 60 minutos, en los grupos asignados se trabajará la resolución de problemas de proporcionalidad desde el entorno del colegio, es decir, analizar magnitudes de paredes, columnas, placa polideportiva, entre otras.
Tabla 3-1: Videos presentados de la proporcionalidad.
Video 1 Video 2
(Tomado de www.youtube.com)
En la siguiente sesión se contará con un tiempo de 60 minutos para la explicación del
registro y metodología del videojuego Erudito, donde deberán jugar -La proporcionalidad en el fútbol- las 4 islas en las que está distribuido el juego son: la isla 1 aborda el Fútbol Profesional Colombiano y la temática inmersa allí es el concepto de razón, en la isla 2 se trabaja respecto a la Copa Libertadores y en su mayoría las preguntas apuntan hacia los porcentajes, en la isla 3 se encuentra la Copa América donde el tema explícito son las relaciones de proporcionalidad y en la isla 4 se abordan los Mundiales de Fútbol con énfasis en las proporciones.
Tabla 3-2: Estructura de islas en Erudito.
Vista general de las islas
Ejemplo de pregunta
Isla 1 Isla 2
Isla 3 Isla 4
________________________________________________________________________________ Desde casa tendrán una semana para lograr completar las 4 islas del juego y posteriormente llegar con las dudas sobre las sesiones o islas en las que se les dificultó superar, se aplicarán las 4 islas en Erudito, las cuales deberán jugar para que le permita al estudiante interactuar con la proporcionalidad desde los videojuegos.
Tabla 3-3: Material y acertijo de la Isla 1.
Material de la Isla 1 Acertijo de la Isla 1(Elaboración del autor)
En la anterior tabla se evidencia un ejemplo de la estructura de materiales y acertijos de la Isla 1 consistía en observar la cantidad de veces que se repetían el color verde y azul oscuro del material para con esto lograr hacer una comparación que se representa en una razón y así responder el acertijo. En total hay 4 materiales entre imágenes, tablas y minilibros en archivos Word y 12 acertijos de los cuales su gran mayoría apuntan a afianzar el concepto de razón.
