Modelado del campo acústico por los métodos de elementos finitos y elementos de contorno

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(1)Escuela Técnica Superior de Ingeniería y Sistemas de Telecomunicación Universidad Politécnica de Madrid. Proyecto de Fin de Carrera (Plan 2000) Sonido e Imagen. Modelado del campo acústico por los Métodos de Elementos Finitos y Elementos de Contorno. Elena de los Reyes López Curso 2016-2017.

(2) PROYECTO FIN DE CARRERA PLAN 2000. TEMA: Métodos numéricos aplicados a la Acústica TÍTULO: Modelado del campo acústico por los Métodos de Elementos Finitos y Elementos de Contorno AUTOR: Elena de los Reyes López TITULACIÓN: Ingeniería Técnica de Telecomunicación, especialidad Sonido e Imagen Vo Bo .. TUTOR: Vladimir Ulin Nabatov DEPARTAMENTO: TSC Miembros del Tribunal Calificador: PRESIDENTE: Julián Nieto Valhondo VOCAL: Vladimir Ulin Nabatov VOCAL SECRETARIO: Juan Sancho Gil Fecha de lectura: 21 de Julio de 2017 Calificación:. El Secretario,.

(3) Resumen Actualmente los métodos numéricos aplicados a la acústica han supuesto un ahorro considerable, tanto económico como en tiempo de desarrollo, a la hora de hacer estudios acústicos sobre nuevos productos y su entorno. La mejora de los ordenadores, entre otras cosas en capacidad y tiempo de computación, así como la implementación de nuevos algoritmos matemáticos en los paquetes de software que manejan métodos como el de los Elementos Finitos y el de los Elementos de Contorno, ha conseguido que esta sea una herramienta imprescindible para abordar ciertos problemas acústicos. Este proyecto, pretende hacer un breve estudio del campo acústico alrededor de una fuente sonora real teniendo en cuenta su comportamiento vibroacústico. Para ello se harán simulaciones con el software LMS Virtual.Lab que posteriormente serán comparadas con los resultados de las medidas experimentales realizadas en cámara anecoica.. Abstract Nowadays, the application of numerical procedures to acoustics has resulted in a considerable reduction in the economic resources and time needed for studies on the developement of new products and their environment. Thanks to the improvement of the capacity and computation speed of computers, as well as the implementation of new mathematical algorithms in software packages that use procedures such as the Finite Element and Boundary Element Methods, this has become an essential tool for dealing with certain problems in acoustics. This project aims to carry out a brief study of the acoustic field around a real sound source considering its vibroacoustic behavior. To that end, simulations will be conducted using LMS Virtual.Lab software, and they will be compared afterwards with the results of experimental measurements carried out in an anechoic chamber..

(4) Quiero agradecer a Vladimir su dedicación en este proyecto y el ser esa clase de profesor formidable, capaz de motivar y cautivar a sus alumnos. Quiero dar las gracias a José Luis Sánchez Bote y a Juan Sancho Gil, profesores de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería y Sistemas de Comunicación, y a los profesores de la Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales Ramón San Miguel Carrasco, Marcelo Fajardo Pruna y Javier Tena Pérez por toda la ayuda que me han prestado y el tiempo que me han dedicado. También a los técnicos de laboratorio Luis Seco, Antonio Alonso y Jesús García por su buena disposición, amabilidad y ayuda. Me gustaría dedicar este proyecto a mi familia, amigos y seres queridos que tanto me han apoyado durante toda la carrera; en especial a Marco, por todas las sentadillas y pesas que tuvo que hacer en el laboratorio por ayudarme, y por todo el amor, el cariño y la amistad con que me ha arropado y apoyado. Madrid, a 30 de junio de 2017..

(5) Índice general 1. Introducción y Objetivos 1.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 1 1 2. 2. Introducción a los métodos numéricos 2.1 Método de Elementos Finitos (FEM) . . . . . . . . . . . . . 2.2 Campo Sonoro y Método de Elementos de Contorno (BEM) 2.2.1 BEM Directo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2 BEM Indirecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. 3 4 5 8 8. . . . . . .. 9 10 11 12 13 13 16. . . . .. 17 17 19 20 28. . . . . . . . . .. 31 32 32 33 34 35 35 36 37 38. 3. 4. 5. Simulación 3.1 Modelado de la fuente sonora y asignación de materiales 3.2 Mallado de la fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Post procesado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Montaje y medidas experimentales 4.1 Montaje para el sensor de distancia Láser . 4.2 Medidas con el sensor de distancia Láser . . 4.3 Montaje para las medidas de campo acústico 4.4 Medidas de campo acústico . . . . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. Resultados 5.1 Fuente sonora en campo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Fuente sonora en campo libre a 630 Hz . . . . . . . . . . . . 5.1.2 Fuente sonora en campo libre a 800 Hz . . . . . . . . . . . . 5.1.3 Fuente sonora en campo libre a 1000 Hz . . . . . . . . . . . . 5.2 Fuente sonora con obstáculo vertical en forma de tubo . . . . . . . . 5.2.1 Fuente sonora con obstáculo a 630 Hz . . . . . . . . . . . . . 5.2.2 Fuente sonora con obstáculo a 800 Hz . . . . . . . . . . . . . 5.2.3 Fuente sonora con obstáculo a 1000 Hz . . . . . . . . . . . . 5.3 Fuente sonora con obstáculo vertical y material aislante en su interior I. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . ..

(6) ÍNDICE GENERAL. II. 5.4 6. 5.3.1. Fuente sonora con obstáculo y material aislante a 630 Hz . . . . . . . . . . . . .. 38. 5.3.2. Fuente sonora con obstáculo y material aislante a 800 Hz . . . . . . . . . . . . .. 39. 5.3.3. Fuente sonora con obstáculo y material aislante a 1000 Hz . . . . . . . . . . . .. 40. Comentarios sobre los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 41. Conclusiones. 43. ANEXOS A Instrumentación y Software. 47. B LMS Virtual.Lab. 54. B.1 Modelado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 55. B.1.1. Configuración y personalización del área de trabajo . . . . . . . . . . . . . . . .. 56. B.1.2. Dinámica del entorno gráfico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. B.1.2.1. Activación de comandos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 57. B.1.2.2. Desplazamientos, giros y traslaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 58. B.1.2.3. Herramientas de medida . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 62. B.1.2.4. El Árbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 64. B.1.2.5. Constraints (Restricciones) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 65. Elementos a diseñar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 66. B.1.3.1. Base1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 68. B.1.3.2. Base2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 73. B.1.3.3. Pie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 79. B.1.3.4. ChasisMuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 87. B.1.3.5. Muelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 94. B.1.3.6. BaseAislante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 99. B.1.3.7. PasadorM10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100. B.1.3.8. PasadorM8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103. B.1.3.9. VarillaRoscadaM5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. B.1.3. B.1.3.10 ArandelaD5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 B.1.3.11 TuercaM5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 B.1.3.12 MetalTuercaAutoblocanteM5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 B.1.3.13 NylonTuercaAutoblocanteM5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 B.1.3.14 TuercaAutoblocanteM5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 B.1.3.15 ChasisIman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 B.1.3.16 RecubrimientoEntrehierro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 B.1.3.17 Ferrita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 B.1.3.18 Iman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 B.1.3.19 Campana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 B.1.3.20 EstructuraAltavoz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 B.1.3.21 Bobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139.

(7) ÍNDICE GENERAL. III. B.1.3.22 SoporteBobina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 B.1.3.23 Diafragma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 B.1.3.24 Cono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149 B.1.3.25 Arania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 B.1.3.26 Suspension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 B.1.3.27 AsientoExterno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 B.1.3.28 AislanteCajaTubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 B.1.3.29 Caja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 B.1.3.30 CajaFuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 B.1.3.31 Obstaculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 B.1.3.32 ObstaculoTubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 B.1.3.33 MaterialAislanteTubo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174 B.1.3.34 MontajeBase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175 B.1.3.35 Fuente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 B.1.3.36 FuenteObstaculo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 B.1.3.37 FuenteObstaculoAislante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 B.2 Asignación de materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 B.3 Mallado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.3.1. B.3.2. Malla Estructural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 B.3.1.1. Mallado de las geometrías . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191. B.3.1.2. Análisis de conexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192. B.3.1.3. Propiedades de las conexiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204. Malla Acústica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208. B.4 Análisis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 B.4.1. Análisis FEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214. B.4.2. Análisis BEM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218. B.5 Listado de Vídeos del Proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233 C Configuración del analizador PULSE. 234. C.1 Sensor de Distancia Láser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235 C.2 Campo Acústico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240 C.2.1. Calibración del micrófono . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244. D Aplicaciones para Matlab. 247. D.1 Campo Acústico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248 D.1.1 Código de la aplicación CampoAcustico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250 D.2 Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258 D.2.1 Código de la aplicación Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 E Tablas de resultados. 275. E.1 Tablas fuente sonora en campo libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276 E.2 Tablas fuente sonora con obstáculo vertical en forma de tubo . . . . . . . . . . . . . . . 278.

(8) ÍNDICE GENERAL. IV. E.3 Tablas fuente sonora con obstáculo vertical y material aislante en su interior . . . . . . . 280 Índice de figuras. 282. Índice de tablas. 294. Bibliografía. 296.

(9) 1. Introducción y Objetivos 1.1.. Introducción. En la actualidad, los mercados se caracterizan por la exigencia de máxima calidad, plazos de entrega menores, solicitudes individuales de productos, y todo ello al menor precio posible. La ingeniería funcional permite una drástica reducción de costes a la vez que mejora la calidad; LMS Virtual.Lab es un software de análisis que cuenta con un ambiente integral enfocado para el desempeño de este tipo de ingeniería. Este software es una herramienta de simulación que predice y analiza el comportamiento acústico de una amplia gama de sistemas. Los fundamentos teóricos de los cálculos realizados en Virtual.Lab se basan en dos métodos numéricos: Método de Elementos Finitos (FEM) y Método de Elementos de Contorno (BEM). Los métodos numéricos son algoritmos diseñados para simular procesos matemáticos, la mayor parte de las veces extremadamente complejos, que reflejan el comportamiento de procesos del mundo real. En la rama acústica de la física, estos métodos tienen un amplio espectro de aplicaciones tales como acústica submarina, ingeniería aeroespacial, fabricación de motores y vehículos, altavoces, etc. Pueden ser una herramienta muy valiosa para simular campos acústicos en torno a una fuente sonora, para conocer su comportamiento ante fuerzas de excitación, o el de alguno de los materiales que la componen; aunque siempre hay que tener en cuenta sus limitaciones. Los métodos numéricos FEM y BEM basados en la teoría ondulatoria son innegablemente precisos y muy eficientes en bajas y medias frecuencias; pero presentan el inconveniente, dependiendo del campo de aplicación, de que para altas frecuencias, aunque siguen manteniendo su precisión, suponen un aumento de los requisitos en cuanto a almacenamiento de datos, tiempo y capacidad de computación. 1.

(10) 1.2. Objetivos Con el Método de Elementos de Contorno (BEM) se puede modelar con precisión los fenómenos acoplados estructural y acústico que son comunes en estructuras tales como una membrana de altavoz, o cuando la estructura está en contacto con un fluido pesado. Cubriendo una amplia gama de aplicaciones como pueden ser la calidad de sonido dentro de una sala, el ruido de motor irradiado y otros, BEM es particularmente adecuado para problemas de radiación acústica exterior. Para problemas como la determinación del ruido en un compartimento, el estudio de superficies vibrantes o la deformación de materiales y estructuras, se utiliza el Método de Elementos Finitos (FEM). El FEM es capaz de estudiar objetos de cualquier forma geométrica y con cualquier distribución de sus características físicas en su interior, debido a que los parámetros de cada elemento pueden ser diferentes. El BEM tiene dos ventajas respecto del FEM; la primera es que los tamaños del modelo BEM frecuentemente se limitan a unas pocas decenas de miles de elementos, esto implica que el número de grados de libertad se reduce considerablemente, lo que resulta en modelos relativamente pequeños y fáciles de crear y manejar. Estos modelos BEM reducidos, ofrecen resultados en un corto tiempo de simulación, ayudando a evaluar rápidamente el rendimiento acústico del diseño. La segunda ventaja, es que la radiación de las ondas sonoras al “infinito” está implícitamente incluida en la formulación. Por contrapartida, en el FEM, las ecuaciones son relativamente sencillas y las matrices resultan “poco pobladas” y simétricas.. 1.2.. Objetivos. La finalidad del proyecto es el estudio del campo sonoro de una fuente real, y la influencia en éste de obstáculos con distintas impedancias; para ello, se fijaron los siguientes objetivos: Diseño y construcción de la fuente sonora. Simulación del campo acústico radiado por la fuente sonora real mediante el software LMS Virtual.Lab R11. Esta simulación consta de cuatro etapas: 1. Modelado de la fuente sonora y asignación de materiales. 2. Mallado de la fuente. 3. Análisis. 4. Post procesado. Medidas experimentales del campo acústico de la fuente real en cámara anecoica. Contrastar los resultados obtenidos en la simulación con los obtenidos en las medidas experimentales.. 2.

(11) 2. Introducción a los métodos numéricos Las vibraciones de una o varias superficies próximas al emisor de la onda sonora pueden afectar al campo acústico generado por éste. Al haber un cambio de medio en el entorno inmediato del emisor, la presión de la onda sonora radiada sufre cambios debido a la variación en la velocidad de propagación del sonido al cambiar de medio. Según la geometría, disposición y material del que se compongan las superficies, estos cambios pueden afectar considerablemente al campo sonoro. Cuando el emisor sonoro se encuentra encerrado entre cuatro superficies paralelas de dos a dos con poca o ninguna absorción acústica, se pueden generar ondas estacionarias que inducirán refuerzos o cancelaciones de señal dependiendo de la longitud de onda. Esto puede ser una ventaja o un inconveniente según la función que se le pretenda dar a la fuente sonora. Para establecer la influencia en el campo acústico de los elementos que componen la fuente sonora, hay que conocer sus frecuencias naturales y sus modos de vibrar durante la vibración libre. Esto se estudia mediante un análisis modal. El análisis modal consiste fundamentalmente en la obtención de los vectores propios y valores propios de un operador, una matriz o un sistema físico real. Los vectores propios, autovectores o eigenvectores de un operador lineal1 , son los vectores no nulos que, cuando son transformados por el operador, dan lugar a un múltiplo escalar de sí mismos manteniendo su dirección. Este escalar se denomina valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. Un espacio propio, autoespacio, eigenespacio o subespacio fundamental asociado al valor propio, es el conjunto de vectores propios con un valor propio común. La interpretación física de los valores propios y vectores propios consiste en las frecuencias y las distribuciones de la amplitud de aquellas vibraciones libres que satisfacen las ecuaciones de onda, y cuya combinación lineal sirve para construir la solución general de las ecuaciones de onda en el caso de vibración forzada.. 1. Operador lineal ≡ operación entre dos espacios vectoriales que preserva las operaciones de adición de vectores y multiplicación por un escalar.. 3.

(12) 2.1. Método de Elementos Finitos (FEM) Si se quiere calcular los valores propios de una matriz dada y ésta es pequeña, se puede calcular simbólicamente usando el polinomio característico2 . Para matrices más extensas, sin embargo, se debe usar un método numérico. Debido a la complejidad de los cálculos, el análisis de los elementos finitos se hace mediante computación, lo cual nos permite calcular el campo de desplazamientos y, posteriormente a través de relaciones cinemáticas y constitutivas, las deformaciones y tensiones respectivamente. Nos permite analizar, además, elementos que pueden ser barras, superficies o volúmenes.. 2.1.. Método de Elementos Finitos (FEM). Consiste en la división del objeto de estudio, sobre el que están definidas ciertas ecuaciones diferenciales en forma débil o integral que caracterizan el comportamiento físico de éste, en elementos más pequeños interconectados entre sí por puntos denominados nodos, y todos juntos conforman una malla. Estos elementos no se intersecan y se denominan elementos finitos; las ecuaciones que rigen sobre el sólido también actuarán sobre cada elemento. Antes de construir el programa de cálculo por FEM, las ecuaciones fundamentales se escriben en forma de matrices de elementos, partiendo de las ecuaciones físicas y de las características del elemento elegido. Luego, las matrices “elementales” se ensamblan en una matriz global de acuerdo con la conectividad de los elementos; los datos de conectividad especifican el número de nodos que forman cada elemento, y esta información es el resultado del proceso de mallado. Dos nodos son adyacentes si pertenecen al mismo elemento finito, y por otro lado, un nodo sobre el contorno de un elemento finito puede pertenecer a varios elementos. Acorde a estas relaciones de adyacencia o conectividad, se relaciona el valor de un conjunto de variables incógnitas definidas en cada nodo y denominadas grados de libertad. Este método es capaz de estudiar los objetos de cualquier forma geométrica y con cualquier distribución de las características físicas dentro del mismo. La precisión de la aproximación depende del tamaño de los elementos; al número de nodos por unidad de longitud se le conoce como frecuencia de muestreo espacial. Una propiedad importante del método es la convergencia; considerando divisiones de elementos finitos sucesivamente más finas, la sucesión numérica calculada converge rápidamente hacia la solución exacta del sistema de ecuaciones.. 2. En álgebra lineal, se asocia un polinomio a cada matriz cuadrada denominado polinomio característico, el cual tiene, como información más relevante, sus valores propios, su determinante y su traza.. 4.

(13) 2.2. Campo Sonoro y Método de Elementos de Contorno (BEM) Dentro de cada elemento, la solución se aproxima por una función de forma construida a partir de unos pocos parámetros que son los valores de la solución en los nodos; estos valores son desconocidos, y se calculan de tal manera que el inevitable error de aproximación sea mínimo. Para esto se pueden aplicar varias estrategias; una de las más extendidas consiste en cumplir algunas propiedades de la ecuación diferencial que gobierna el proceso, por ejemplo, exigir que sea nula la integral de la parte izquierda de la ecuación calculada por todo el volumen del objeto en estudio. Ponderando la integral con varias funciones, normalmente las mismas funciones de forma según la idea de Galerkin, se pueden generar tantas ecuaciones como valores nodales se tengan. Realizando la integración, se obtiene el sistema algebraico de ecuaciones lineales donde las incógnitas son los valores nodales. Así, un complicado problema de ecuación diferencial en derivadas parciales se convierte en la resolución de un sistema algebraico lineal. Una vez resuelto el sistema y encontrados los valores nodales, se tiene ya la solución aproximada interpolando las funciones de forma en cualquier punto del objeto.. 2.2.. Campo Sonoro y Método de Elementos de Contorno (BEM). La presión acústica se origina cuando la energía transmitida por las ondas sonoras genera un movimiento ondulatorio de las partículas del medio, en este caso el aire, provocando pequeñas variaciones en la presión atmosférica. La razón de estas variaciones, es que se producen áreas de concentración de estas partículas y, áreas de rarefacción en las que la densidad de partículas es menor. Estas ondas ejercen una presión variable en tiempo en un determinado punto del medio dependiendo de cuál sea su longitud de onda. La presión acústica se puede entender entonces, como la diferencia de presión instantánea en un punto y la presión atmosférica3 estática. Al aplicar una fuerza sinusoidal a las partículas de aire, éstas se comprimen y se expanden alternativamente, lo que da lugar a pequeñas variaciones de la presión atmosférica medidas en unidades de Pascal. Tenemos entonces, que el nivel de presión sonora SPL4 , es el nivel de presión producido por la onda sonora en relación a un nivel de presión de referencia Lpre f 5 , que se corresponde con el umbral de audición, 0 dB.. SPL(dB) = 10 · log. 2 PRMS Pre2 f. !. . PRMS = 20 · log Pre f. (2.1). donde PRMS es la media cuadrática de la presión sonora instantánea o presión eficaz. 3 4 5. 1 atmósfera = 105 Pa; 1 Pascal = 1 Newton/m2; El valor de la presión atmosférica normalizada es de 101.325 Pa. SPL ≡ Sound Pressure Level. El nivel de presión sonora toma como presión de referencia Pre f 20 µPa.. 5.

(14) 2.2. Campo Sonoro y Método de Elementos de Contorno (BEM) Esta presión eficaz de la onda de presión es:. s PRMS =. 1 T. Z T. P2 (t)dt. (2.2). 0. donde T es el tiempo de integración, el cual es, normalmente, notablemente mayor que el período de la onda. Con todo esto, el campo sonoro se puede definir como el valor del nivel de presión sonora en cada punto de una superficie o volumen de un medio fluido; puede ser generado por una o varias fuentes sonoras. La síntesis de campos sonoros se fundamenta en el principio de Huygens6 , según el cual, cada punto de un frente de onda puede considerarse un foco de ondas secundarias que se propagan en la misma dirección de la perturbación. La velocidad de propagación y frecuencia de estas ondas secundarias es la misma que la de la onda original. La envolvente de todas estas ondas secundarias en un determinado instante es el siguiente frente de ondas.. Figura 2.1: Representación gráfica del funcionamiento del principio de Huygens.. El Método de Elementos de Contorno, BEM, solamente requiere mallar la superficie del objeto a analizar. Consiste en expresar el fenómeno de la propagación de ondas sonoras mediante magnitudes físicas, como presión acústica, velocidad acústica y potenciales, definidas en sus límites. Por lo tanto, no es necesario calcular los valores intermedios a lo largo de todo su dominio. Este método usa su formulación en forma de ecuaciones integrales. En BEM el punto de partida es la ecuación integral de Helmholtz-Kirchhoff, que expresa la presión acústica dentro o fuera de una superficie cerrada S a través de la velocidad vibratoria y la presión en la superficie. 6. En el caso de encontrarse el frente de ondas con un obstáculo, esta visión de la propagación de las ondas ayudará a entender mejor los fenómenos de difracción, reflexión y refracción de las ondas.. 6.

(15) 2.2. Campo Sonoro y Método de Elementos de Contorno (BEM). Figura 2.2: Tipos de problemas a resolver con BEM.. p(M) =. 1 4π. ZZ . ps. ∂ ∂n. . e− jkr r. +. e− jkr jωρv dS r. (2.3). S. donde p(M)7 es la presión en el punto de interés M, ps es la presión en la superficie S, v es la velocidad vibratoria normal a la superficie, k es el número de onda y r la distancia entre el punto de interés y uno de los puntos de la superficie. El primer término dentro de la integral es el correspondiente a los dipolos, y el segundo a los monopolos. La ecuación (2.3) se deduce de la ecuación de onda y de la solución fundamental de la ecuación de onda (solución para un monopolo situado en x0 ):. ∇2 G + k2 G = δ(x − x0 ). (2.4). donde ∇2 es el operador Laplaciano, G es la función de Green, δ es la delta de Dirac. Siendo la función de Green:. G(x0 , x) =. e− jk|x−x0 | 4π|x − x0 |. (2.5). El campo acústico real disminuye al alejarse de la fuente y desaparece a distancias infinitamente grandes. Para rechazar las posibles soluciones que no desaparecen en el infinito, es necesario el cumplimiento de la condición de radiación de Sommerfeld. ∂p lı́m r + jkp = 0 r→∞ ∂r . (2.6). 7. p(M) es la suma de dos presiones: 1. la creada por los monopolos distribuidos en la superficie S. 2. la creada por los dipolos distribuidos por la superficie S. ∂ e− jkr 1 e− jkr1 e− jkr2 = lı́m − ∂n r r1 r2 d→0 d. 7.

(16) 2.2. Campo Sonoro y Método de Elementos de Contorno (BEM) 2.2.1.. BEM Directo. Si se conocen las velocidades vibratorias en la superficie S, como por ejemplo en una superficie sólida que vibra, aplicando la ecuación integral de Helmholtz-Kirchhoff a la proximidad de la superficie S, donde p(M) = ps , se obtiene la ecuación integral para las presiones en la superficie ps . Se resuelve discretizando la superficie, convirtiéndose la ecuación integral en un sistema de ecuaciones lineales cuya forma matricial es la siguiente:. Aps = Bv. (2.7). donde A, B son matrices conocidas, ps es el vector de la presión en los nodos de la superficie mallada y v el vector de la velocidad en los nodos de la superficie mallada. Una vez resuelto este sistema, el cual implica el mayor esfuerzo computacional de todo el proceso, se calculan fácilmente las presiones en cualquier punto del campo utilizando la ecuación (2.3).. 2.2.2.. BEM Indirecto. Es utilizado para resolver problemas con superficies no cerradas; se aplica a la superficie combinada, es decir, a las superficies exterior e interior, y es equivalente a la diferencia de las integrales de Helmholtz-Kirchhoff para ambas superficies.. p(M) =. ZZ . 1 4π. µ. ∂ ∂n. . e− jkr r. +. e− jkr σ dS r. (2.8). S. donde µ 8 es el potencial de capa simple y σ 9 el potencial de doble capa. Después de la discretización de la superficie, el sistema de ecuaciones lineales en la forma matricial queda de la siguiente manera: ". B CT. # ( ) ( ) C µ fµ · = D σ fσ. (2.9). donde B, C, D son matrices conocidas y fσ , fµ los vectores determinados por las condiciones frontera. Una vez calculados los potenciales µ y σ, las presiones en cualquier punto del campo se calculan usando la ecuación (2.8).. 8. 8. µ = p+ − p−. 9. σ=. ∂p+ ∂n. −. − ∂p = − jωρ0 v+ − v− ∂n. .

(17) 3. Simulación El objetivo de la simulación es comprobar el grado de eficacia del software LMS Virtual.Lab como herramienta para realizar cálculos acústicos. La idea principal de este proyecto se basa en el modelado vibroacústico de un altavoz, teniendo en cuenta el acoplamiento entre el altavoz y el aire. Para modelar la membrana del altavoz, en lugar de depender de un modelo puramente numérico, se utilizan las medidas experimentales de la velocidad vibratoria de la membrana realizadas por un sensor de distancia Láser. Existen tres fases para llevar a cabo cálculos acústicos en Virtual.Lab: Preprocesado: consiste en la definición o modelado de la geometría, generación de la malla, asignación de materiales, asignación de propiedades a los materiales, establecimiento de condiciones de contorno, excitaciones y restricciones, mapeo de mallas para análisis vibroacústicos, etc.; pero antes de pasar a la siguiente etapa, existen una serie de operaciones para depurar las mallas y arreglar conflictos, y de pre-acondicionamiento para garantizar una mejor convergencia del cálculo. Para asegurar la corrección de la malla, es conveniente verificar la frecuencia máxima de análisis, es decir, se tiene que cumplir que haya al menos 6 elementos para una longitud de onda. Cálculo: el resultado del preproceso en un problema simple que no dependa del tiempo, genera un conjunto de N ecuaciones y N incógnitas que puede ser resuelto con cualquier algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Cuando se trata de un problema no lineal o que dependa del tiempo, a veces el cálculo consiste en una sucesión finita de sistemas de N ecuaciones y N incógnitas que deben resolverse uno a continuación del otro, y cuya entrada depende del resultado del paso anterior. El cálculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla que define la discretización.. 9.

(18) 3.1. Modelado de la fuente sonora y asignación de materiales Postprocesado: en esta etapa, se calculan magnitudes derivadas de los valores obtenidos para los nodos, y en ocasiones, se aplican operaciones de suavizado, interpolación e incluso determinación de errores de aproximación. Para poder simular el campo acústico generado por la fuente se realizarán dos tipos de simulación: en el primero usaremos el Método de Elementos Finitos, FEM, para calcular los modos estructurales de la fuente sonora y sus elementos. En el segundo, haremos un análisis vibroacústico con el Método de Elementos de Contorno, BEM, que incluirá los modos calculados en el primero, para calcular el campo sonoro en el plano de escucha. Estos dos tipos de simulación se aplicarán a cada uno de los tres casos de análisis que se exponen a continuación: Fuente sonora en campo libre. Fuente sonora con un obstáculo vertical en forma de tubo. Fuente sonora con un obstáculo vertical en forma de tubo y material aislante acústico dentro de éste.. 3.1.. Modelado de la fuente sonora y asignación de materiales. Como parte de la fase de preprocesado, se realizará el modelado de la fuente sonora y la asignación de materiales a los distintos elementos de ésta. Para más detalles sobre el proceso de modelado de la fuente, consultar el Anexo B.1. Modelado, y para el proceso de asignación de materiales el Anexo B.2. Asignación de Materiales. Para una información más detallada sobre los procesos de modelado y asignación de materiales, consultar los vídeos de diapositivas que se pueden encontrar en el Anexo B.5. Listado de Vídeos del Proyecto. En la parte de asignación de materiales, como aproximación y para simplificar el análisis puesto que no es objeto de este estudio un análisis estructural riguroso, consideraremos el comportamiento de todos los materiales que introduzcamos como isotrópico, es decir, que sus propiedades mecánicas y térmicas son las mismas en todas las direcciones. Los materiales empleados serán los siguientes: Tablero aglomerado de 20 y 30 mm respectivamente, Acero (sacado de la base de datos de materiales), Hierro (base de datos de materiales), Acero al Alto Carbono, Espuma de Poliuretano expandido (PUR), Acero Zincado, Nylon 66, Hierro de fundición (Hierro Gris), Ferrita de Bario, Latón Rojo, Poliimida Kapton, Cobre (base de datos de materiales), Pasta de Papel, Lino Barnizado, Espuma de caucho celular de cloropreno (Neopreno), Caucho EPM (base de datos de materiales), Poliuretano semirrígido y poroso de diferentes densidades (material elastómero). 10.

(19) 3.2. Mallado de la fuente Tabla 3.1: Materiales de cada uno de los elementos de la fuente y sus propiedades físico-mecánicas.. Módulo de Young N/m2. Coeficiente de Poisson. Densidad kg/m3. Aglomerado20mm. 1,5e+009. 0,2. 650. Aglomerado30mm. 1,25e+009. 0,2. 655. 2e+011. 0,266. 7860. Hierro AceroAltoCarbono PUR. 2,11e+011 2,07e+011 392400. 0,291 0,3 0,42. 7870 7860 30. AceroZincado. 2,1e+011. 0,3. 7850. 2,7e+009 1,17e+011 1,793e+011 1e+0111 3,2e+009 1,1e+011 0,05e+010. 0,35 0,3 0,28 0,34 0,4 0,33 0,33. 1120 7200 4900 8760 1430 8900 150. 5e+010. 0,4. 1400. 9e+005 2e+006 8,9e+005. 0,49 0,49 0,375. 1100 910 160. Material. Acero. Nylon66 HierroGris FerritaBario LatonRojo PoliimidaKapton Cobre PastaPapel LinoBarnizado Neopreno CauchoEPM PoliuretanoSemirrígidoPoroso. 3.2.. Geometría Base2.CATPart Caja.CATPart Obstaculo.CATPart Base1.CATPart Pie.CATPart Campana.CATPart ChasisMuelle.CATPart Muelle.CATPart BaseAislante.CATPart PasadorM10.CATPart PasadorM8.CATPart VarillaRoscadaM5.CATPart ArandelaD5.CATPart TuercaM5.CATPart MetalTuercaAutoblocanteM5.CATPart NylonTuercaAutoblocanteM5.CATPart ChasisIman.CATPart Ferrita.CATPart RecubrimientoEntrehierro.CATPart SoporteBobina.CATPart Bobina.CATPart Diafragma.CATPart Arania.CATPart Suspension.CATPart AsientoExterno.CATPart AislanteCajaTubo.CATPart MaterialAislanteTubo.CATPart. Mallado de la fuente. El siguiente paso a dar será la generación de las mallas estructural y acústica. El continuo se divide mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos finitos. En general, la malla consta normalmente de miles, e incluso centenares de miles, de nodos. La información sobre las propiedades del material y otras características del problema se almacena junto con la información que describe la malla. Por otro lado, las fuerzas, los flujos térmicos o las temperaturas se reasignan a los nodos de la malla; los desplazamientos de estos, serán las incógnitas fundamentales del problema. A los nodos de la malla se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de tensión mecánica u otra propiedad. Las regiones que vayan a recibir gran cantidad de tensión, tendrán, por lo general, una mayor densidad de nodos que aquellas que tienen poca o ninguna. Existen puntos de interés que consisten en, por ejemplo, puntos de fractura previamente probados del material, entrantes, esquinas, detalles complejos y áreas de elevada tensión. También en BEM se pueden producir singularidades al calcular los resultados en puntos muy próximos al contorno. Para solucionar este problema se realiza un muestreo espacial variable; con una malla no homogénea, se dedica mayor detalle a las zonas conflictivas. 11.

(20) 3.3. Análisis La malla actúa como la red de una araña, en la que desde cada nodo se extiende un elemento de la malla a cada nodo adyacente. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto. En este estudio, se van a usar dos tipos de mallas: estructural y acústica. La malla estructural será usada en el análisis por FEM para la obtención de los modos propios estructurales. Dicha malla se generará con elementos volumétricos. Para la obtención de estos modos estructurales, es necesario que cada elemento en ésta esté conectado al elemento al que le correspondería conectarse en la geometría; para ello, crearemos primero los soportes1 sobre los que se basará cada uno de los conectores y sus propiedades, y los elegiremos, tanto soporte como conector, según el tipo de unión entre elementos que necesitemos en cada momento. Para cada conexión se generará una malla que unirá los elementos. A las mallas estructurales, es necesario asignarles los materiales correspondientes a cada uno de sus elementos, ya que para calcular las deformaciones y vibraciones del material, se tendrán que tener en cuenta propiedades físicas de estos tales como el Módulo de Young o de elasticidad, el Coeficiente de Poisson y la Densidad del material. Un aspecto importante, es el de definir las mallas en el programa como Structural, ya que por defecto no está definido el tipo. La malla acústica que usaremos con BEM junto a la malla estructural, no necesita conexiones entre sus elementos, ya que en este tipo de malla, lo que interesa es el contorno de la fuente y se hace el análisis sobre el fluido, el aire en este caso, que está en contacto con él. Se puede usar la malla estructural que hemos creado, borrar las conexiones y definir cada una de sus partes como de tipo acústico. Una malla acústica para BEM, tiene que estar compuesta de elementos de superficie y no volumétricos como en la malla estructural. Se puede mallar las geometrías con elementos 2D, o podemos aprovechar las mallas 3D y crear una malla envolvente 2D, Wrapper Mesh, que cubra el contorno de la fuente de tal forma que la primera tenga la misma forma que la segunda. Con este procedimiento se consiguen mallas de bastante calidad cuyos elementos son de un tamaño uniforme. Para más información sobre el proceso de mallado, consultar el Anexo B.3. Mallado. Para una información más detallada sobre el proceso de mallado, consultar los vídeos de diapositivas que se pueden encontrar en el Anexo B.5. Listado de Vídeos del Proyecto.. 3.3.. Análisis. En esta etapa es donde se introducirán parámetros como restricciones, excitaciones, condiciones de frontera, etc., y donde se realizarán los cálculos. Estará dividida en los dos tipos de análisis que hemos mencionado previamente: FEM y BEM.. 1. Un soporte consta de los elementos de ambas piezas que van a estar unidos o en contacto, ya sean puntos, bordes o superficies. Para más detalles consultar el Anexo B.3. Mallado.. 12.

(21) 3.3. Análisis 3.3.1.. FEM. Como ya hemos comentado, el análisis FEM usará la malla estructural. Sobre esta malla se definirán tres tipos de grupos, cuya función se detallará a continuación. El primero es el grupo de elementos 2D que van a ir en contacto con el suelo y que se llamará Fijo. El segundo será el grupo de nodos a los que se les dará la excitación que haga moverse el diafragma del altavoz; se llamará Motriz. El tercero engloba todos los elementos 3D y los elementos de conexión de todas las mallas del sistema, y se usará como malla estructural para el mapeo de las mallas implicadas en el análisis vibroacústico; se llamará MallaEstructural. Una vez que tenemos los grupos creados, debemos asignar condiciones frontera al sistema a modo de restricciones; en este caso la restricción será impedir el movimiento de cualquier tipo en el grupo Fijo, restringiendo todos sus grados de libertad. Con todo esto, procederemos a realizar un análisis de modos estructurales. Para el cálculo, se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales. Estas deformaciones, junto con las propiedades constitutivas del material, definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento, y por consiguiente en sus contornos. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos tal que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas, resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = K · u. Los resultados se guardarán para ser utilizados en el análisis BEM.. 3.3.2.. BEM. Con este método numérico calcularemos el campo acústico generado por la fuente, teniendo en cuenta fenómenos acoplados haciendo un análisis vibroacústico. Lo primero es establecer el tipo de análisis, y a continuación introducimos un plano de escucha de 220x180 cm, situando su extremo inferior derecho en el eje del altavoz a 9 cm de distancia de la tapa del diafragma. En cada intersección de este plano, incluyendo los extremos, se calcularán los niveles de presión sonora que conformarán el campo acústico. Figura 3.1: Coordenadas y divisiones del plano de escucha.. 13.

(22) 3.3. Análisis. Figura 3.2: Plano de escucha; parte del eje de la fuente y se extiende a lo largo del plano XZ.. Figura 3.3: Vista lateral de la fuente y el plano de escucha.. Importamos la malla acústica con el material fluido y las propiedades de éste que estarán en contacto con dicha malla; comprobamos que no haya errores, y en caso de haberlos los corregimos. En la simulación, para poder generar una excitación en el altavoz, debemos conocer el desplazamiento, la velocidad y la aceleración que experimenta el diafragma del altavoz en el eje; para ello, se han medido mediante un sensor de distancia láser y el Pulse los desplazamientos en el eje del diafragma a distintas frecuencias. Mediante el sistema de adquisición de datos Pulse, hemos obtenido los datos de desplazamiento, velocidad y aceleración a distintas frecuencias. Con estos datos y el circuito equivalente de un altavoz dinámico, calcularemos las fuerzas que es necesario aplicar en la simulación para que se mueva el diafragma.. Figura 3.4: Circuito equivalente de un emisor dinámico.. Tenemos que E=2,5 VRMS es la tensión eléctrica en los extremos del conductor, I=E/ZE es la corriente en el conductor, u es la velocidad del conductor, FL es la fuerza de radiación y ZML es la impedancia mecánica de radiación del altavoz.. ZE = (RE + jωLE ) donde ZE es la impedancia eléctrica en bloqueo, RE 2 la resistencia eléctrica en Ohmnios, ω = 2π f y LE es la autoinducción de la bobina en Henrios. 2. 14. Los siguientes parámetros han sido medidos en el laboratorio: RE = 6, 5Ω y LE = 65 · 10−3 H H.. (3.1).

(23) 3.3. Análisis. ZM = RM + jωMM +. 1 jωCM. (3.2). donde ZM es la impedancia mecánica del diafragma, RM 3 es la resistencia mecánica, MM es la masa mecánica y CM es la compliancia mecánica del diafragma. En el movimiento del diafragma del altavoz intervienen distintas fuerzas: f: Fuerza de radiación que ejerce el medio sobre el diafragma. Es la fuerza aplicada sobre el conductor por agentes externos al transductor. fmag : Fuerza magnética4 debida a la circulación de cargas por el conductor. Z. fmag (t) =. i(t)B dl = i(t) · Bl. (3.3). l. donde i(t) es la corriente en el conductor en Amperios, Bl es el factor de fuerza en Tesla · metro y l la longitud del conductor en metros. fr : Fuerza de rozamiento, proporcional a la velocidad del conductor y contraria al movimiento del mismo por medio de la resistencia mecánica RM . fr (t) = −RM · u(t). (3.4). donde u(t) es la velocidad del conductor en m/s. fk : Fuerza elástica contraria al desplazamiento del conductor respecto a su posición de equilibrio. fk (t) = −. 1 1 · x(t) = − · u(t) dt CM CM Z. (3.5). donde CM =0,00024 m/N es la compliancia mecánica del diafragma unido al conductor. Aplicando la segunda ley de Newton, tenemos que el conjunto de fuerzas aplicadas es igual a la masa mecánica por su aceleración.. ∑F = m·a. f (t) + fmag (t) + fr (t) + fk (t) = MM ·. (3.6). du(t) dt. (3.7). 3. La masa mecánica MM y la compliancia mecánica CM nos las da el fabricante. La resistencia mecánica RM = 0, 874Ω se ha obtenido en el laboratorio a partir de los parámetros de Thielle-Small y usando el Método de la Masa añadida. 4 La calcularemos mediante las características eléctricas y los parámetros de Thielle-Small del altavoz dados por el fabricante.. 15.

(24) 3.4. Post procesado Teniendo en cuenta los desplazamientos, las velocidades y las aceleraciones obtenidos del Pulse, correspondientes a las frecuencias comprendidas entre 1 Hz y 6400 Hz, si aplicamos las ecuaciones anteriores y despejamos la fuerza f(t) de la ecuación (3.7), obtendremos las fuerzas de excitación en el punto medido con el sensor de distancia láser, y por lo tanto, la fuerza que deberemos aplicar a los nodos del grupo estructural Motriz. Para ello generaremos una función que tenga estos datos asociados a las localizaciones a las que se aplica. Usando el grupo MallaEstructural y la malla acústica recién importada, hacemos el mapeo de las mallas; mediante este mapeo, se definirá cómo los modos propios de la malla estructural son proyectados en la malla acústica. Lo siguiente es importar los modos estructurales obtenidos con el análisis por elementos finitos. Las presiones sonoras producidas por las vibraciones de esos modos y la excitación introducida en el grupo Motriz del altavoz, serán transmitidas a la malla acústica en forma de vectores a la hora de hacer los cálculos vibroacústicos en BEM. Las frecuencias a estudiar en cada caso y que introduciremos en la configuración del análisis son 630 Hz, 800 Hz y 1000 Hz.. 3.4.. Post procesado. Una vez que se han realizado los análisis, procederemos a la presentación de resultados; estos pueden ser generados de dos formas: mediante imágenes o mediante funciones. Para generar imágenes, en la configuración del análisis deberemos marcar la opción de guardar los resultados en forma de vectores. Estas imágenes, según el tipo de análisis que realicemos se generarán sobre la propia geometría o sobre el plano o puntos de escucha, representando desplazamientos, presiones u otro tipo de variables. Para el caso de la presentación de datos en forma de funciones, deberemos seleccionar la opción de guardar los resultados en forma de funciones en la configuración del análisis; al hacer esto, estos se pueden representar en diversos tipos de gráficas, de las cuales es posible exportar los datos contenidos en ellas a un fichero .xls, entre otros formatos, para posteriormente tratarlos con otros programas como Excel y Matlab. Para más información sobre el proceso de análisis y post procesado, consultar el Anexo B.4. Análisis y sus subapartados B.4.1. Análisis FEM y B.4.2. Análisis BEM. Para una información más detallada sobre los procesos de análisis y post-procesado, consultar los vídeos de diapositivas que se pueden encontrar en el Anexo B.5. Listado de Vídeos del Proyecto.. 16.

(25) 4. Montaje y medidas experimentales A la hora de realizar este proyecto, tenemos que diferenciar dos tipos de montajes en el laboratorio correspondientes a dos diferentes etapas: una son las medidas de campo acústico realizadas en la cámara anecoica, y la otra corresponde a las medidas del desplazamiento del cono del altavoz que posteriormente serán utilizadas como datos en la simulación por ordenador. El software y los equipos utilizados, así como sus características, pueden ser consultados en el Anexo A. Instrumentación y Software.. 4.1.. Montaje para el sensor de distancia Láser El siguiente esquema representa el conexionado de los elementos implicados en estas medidas.. Figura 4.1: Esquema de conexionado para las medidas con el sensor de distancia Láser.. 17.

(26) 4.1. Montaje para el sensor de distancia Láser Para esta etapa haremos uso de la siguiente instrumentación: Sensor de distancia láser o vibrómetro: se usará para medir el desplazamiento del diafragma del altavoz en el eje, y de esta forma saber la excitación que habrá que aplicar en el análisis por elementos finitos. Generador y sistema de adquisición de datos PULSE: Se encargará de generar la señal que se envía al amplificador de potencia, y posteriormente recoger la información generada por el sensor de distancia láser. Amplificador de potencia: regula la potencia que se entrega al altavoz. Altavoz: parte de la fuente sonora en la que se medirá el desplazamiento del diafragma en su eje. Osciloscopio: permite visualizar si la señal procedente del sensor de distancia láser está distorsionando o no. Conexiones del PULSE: Salida OUTPUT 1 al osciloscopio para monitorizar posibles distorsiones del vibrómetro. Salida OUTPUT 1 al amplificador de potencia; el generador entregará una señal de ruido blanco al amplificador. La entrada INPUT 0 estará conectada a la salida del amplificador y medirá la señal que éste está entregando al altavoz. Sensor de distancia láser a la entrada INPUT 1; para evitar que cuando conectemos el vibrómetro al PULSE éste señale OVERLOAD, en su configuración, en la señal Laser, activaremos un filtro paso alto de 0,7 Hz que eliminará la componente de continua que proviene del vibrómetro y evitará la sobrecarga. Conexiones del amplificador: La entrada INPUT es la correspondiente a la entrada de ASCD/CD y la señal proviene del generador PULSE. La salida OUTPUT es la correspondiente al altavoz izquierdo, canal B: SPEAKER L B.. 18.

(27) 4.2. Medidas con el sensor de distancia Láser. Figura 4.2: Izquierda: amplificador de potencia y osciloscopio. Derecha: se puede ver el PULSE en el centro, una caja de conexiones justo delante, y a la derecha tenemos el altavoz con el sensor de distancia láser sobre él.. El vibrómetro se colocará a una distancia de 8 cm de la superficie que queremos medir, y el haz láser deberá ser perpendicular a la tapa del diafragma en su eje.. Figura 4.3: Sensor de distancia Láser sobre el altavoz. La brida en posición vertical que se puede observar en la foto pegada al vibrómetro, y que lleva marcada la distancia óptima de medida, se colocó en su día con el fin de facilitar la correcta situación del instrumento respecto del elemento a medir.. 4.2.. Medidas con el sensor de distancia Láser. Este sensor láser funciona por triangulación, es decir, el emisor proyecta un haz de luz sobre la superficie a medir, el haz es reflejado en el fotodetector del aparato con un cierto ángulo de inclinación, que variará en función de la distancia medida.. Figura 4.4: Esquema del sensor de distancia Láser.. 19.

(28) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico El desplazamiento del diafragma de un altavoz varía en función de la frecuencia a la que emita y de la potencia que se le entregue. Por tanto, la señal entregada por el vibrómetro al PULSE es una tensión que varía en función de la distancia detectada por éste; el resultado es una función de transferencia definida en V/mm. Excitaremos al altavoz con una señal de ruido blanco de 2,5 VRMS , y una vez realizadas las medidas, con un Plug-in del software PULSE Labshop para Excel, exportaremos la gráfica obtenida a un fichero .xlsx de donde obtendremos los datos de desplazamiento, velocidad y aceleración en función de la frecuencia. Estos datos serán procesados posteriormente para conformar el fichero de fuerzas que será usado como excitación en la simulación por elementos finitos. Para más información acerca de la configuración del PULSE para este montaje, consultar el Anexo C. Configuración del analizador PULSE.. 4.3.. Montaje para las medidas de campo acústico. A continuación se expone el mapa de conexionado de todos los elementos implicados en la generación y medida del campo sonoro.. Figura 4.5: Mapa de conexionado para las medidas de campo acústico.. 20.

(29) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico Las medidas en esta etapa se realizarán en cámara anecoica y la instrumentación utilizada será la siguiente: Micrófono de condensador prepolarizado: se encargará de medir el nivel de presión sonora en cada punto de la malla de medida. Generador y sistema de adquisición de datos PULSE: se encargará de generar la señal que se envía al amplificador de potencia, y posteriormente recoger la información de presión sonora enviada por el micrófono. Amplificador de potencia: regula la potencia que se entrega al altavoz. Osciloscopio: permite monitorizar la salida del amplificador de potencia y comprobar la tensión que se le está entregando al altavoz. Caja de conexiones: está diseñada para conectar, ya sea mediante el mismo tipo de conectores o de diferentes tipos, varios dispositivos que deban compartir una misma señal. Caja de conectores A y B: permiten introducir o sacar una señal de la cámara anecoica enviada por un dispositivo a través de diferentes tipos de conectores. La señal de la fuente entrará a la cámara por un conector tipo BNC por la vía B, y la del micrófono saldrá por uno de tipo LEMO por la vía A.. Figura 4.6: Caja de conexiones.. Figura 4.7: Caja de conectores B en el interior de la cámara anecoica.. Fuente sonora: Es el emisor que generará el campo acústico y que se compone de los elementos que se enumeran a continuación. 1. Base soporte de aglomerado de madera plastificado de 30 mm. 2. Base soporte secundaria de aglomerado de madera de 20 mm. 3. Pies de acero para soportar la fuente.. 21.

(30) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico. Figura 4.8: Distintas configuraciones de la fuente sonora. Arriba a la izquierda: fuente sin la caja. Abajo a la izquierda: fuente sobre la que se medirá en campo libre. Centro: fuente con el obstáculo vertical en forma de tubo. Derecha: fuente con el obstáculo vertical y material aislante en su interior.. 4. Amortiguadores colocados entre las dos bases para absorber las vibraciones que en baja frecuencia tienen más energía. Estos amortiguadores están compuestos por tres elementos, de los cuales dos de ellos serán los que se modelen posteriormente para la simulación: a) Chasis del amortiguador. Son de hierro y estarán unidos a ambas bases b) Muelle de acero al alto carbono. Este tipo de acero elástico tiene una alta flexibilidad, y por lo tanto, es muy apropiado para su uso en elementos que deben recuperar su estado después de sufrir una cierta deformación; en él, la absorción de la energía cinética se produce de forma gradual y eficiente. 5. Base aislante de espuma de poliuretano expandido que se colocará entre la base secundaria y el altavoz. 6. Elementos de unión de acero zincado: a) Pasador de métrica M10: 4 unidades. b) Pasador de métrica M8: 8 unidades. c) Varilla roscada de 5 mm: 8 unidades. d) Arandela de 5 mm: 8 unidades. e) Tuerca de métrica M5: 16 unidades. f ) Tuerca autoblocante de métrica M5 (parte del interior de la tuerca está forrado con Nylon 66): 8 unidades. 22.

(31) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico 7. Altavoz: a) Chasis de hierro de fundición o hierro gris para el imán. b) Imán de ferrita de bario. c) Recubrimiento del entrehierro de latón rojo. d) Soporte de poliimida Kapton al que irán unidos la bobina y el diafragma del altavoz. e) Bobina de cobre. f ) Diafragma de pasta de papel. g) Araña de lino barnizado. h) Suspensión de lino barnizado. i) Asiento externo de espuma de caucho celular de cloropreno o Neopreno. 8. Burlete de caucho EPM que hará de aislante entre la caja y la base, y entre la caja y el obstáculo situado encima de ésta. 9. Caja de aglomerado de madera de 20 mm. 10. Obstáculo de aglomerado de madera de 20 mm. 11. Lámina de material aislante acústico de poliuretano semirrígido poroso de diferentes densidades. Es un material de tipo elastómero, es decir, que muestra un comportamiento elástico y termoestable. Esta lamina ha sido cosida con alambre para poder darle forma de tubo e introducirla en el interior del obstáculo apoyada sobre el asiento externo del altavoz.. Figura 4.9: Base aislante sobre la que está apoyada el altavoz.. Figura 4.10: Burlete aislante Caja-Base y Obstáculo-Caja de caucho EPM.. La cámara anecoica está diseñada para absorber en su totalidad las reflexiones producidas por ondas acústicas en cualquiera de las superficies que la conforman, al mismo tiempo que se encuentra aislada del exterior frente a cualquier tipo de fuente sonora externa o ruido. Esto es así para que que se puedan emular las condiciones acústicas que se darían en campo libre. 23.

(32) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico El rango de frecuencias de la cámara anecoica va desde aproximadamente los 200 Hz a los 20 kHz, con una absorción superior al 95 %. Hay que resaltar, que a frecuencias más bajas, se pueden presentar dificultades debido a las dimensiones de la cámara y a la respuesta en frecuencia de los materiales absorbentes. Conexiones del PULSE: Salida OUTPUT 1 al amplificador de potencia; se generará una señal de ruido blanco. La entrada INPUT 0 estará a la caja de conexiones en la que confluyen la señal de salida del amplificador de potencia y la de entrada al osciloscopio. La entrada INPUT 1 recibirá la señal del micrófono a través de las cajas de conectores A. Esta conexión será LEMO-LEMO.. Figura 4.11: Lámina de material aislante acústico que será introducida en el obstáculo.. Conexiones del amplificador: La entrada INPUT es la correspondiente a la entrada de ASCD/CD y la señal proviene del generador PULSE. La salida OUTPUT es la correspondiente al altavoz izquierdo, canal B: SPEAKER L B. Esta salida va directa a la caja de conexiones para alimentar a la fuente sonora situada en la cámara anecoica. La caja de conexiones externa está directamente conectada a la caja de conectores B exterior de la cámara anecoica a través de un cable BNC-BNC. El propósito de la caja de conexiones en la cámara anecoica es poder conectar la fuente a la caja de conectores, ya que la entrada a la fuente se realiza mediante conectores BANANA, y en este caso el conector que necesitamos conectar es un BNC.. Figura 4.12: Cajas de conectores. Arriba a la izquierda: Caja de conexión A del laboratorio. Arriba a la derecha: Caja de conexión B del laboratorio. Abajo a la izquierda: Caja de conexión A de la cámara anecoica. Abajo a la derecha: Caja de conexión B de la cámara anecoica.. 24.

(33) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico A continuación se muestra la disposición de todos los elementos e instrumentos implicados en la generación y medida del campo acústico.. Figura 4.13: Vista en planta de la disposición de elementos e instrumentos en la cámara anecoica.. Colocaremos la fuente sonora en el extremo derecho de la cámara anecoica, en su eje medio horizontal; en ese mismo eje, en el extremo opuesto y justo enfrente de la puerta de la cámara, situaremos un trípode fijado al suelo y con un sistema de poleas que nos permitirán manejar el micrófono desde fuera de la sala con la puerta cerrada; dos poleas en el trípode, dos poleas en el raíl y una en la plataforma deslizante.. Figura 4.14: Vista en alzado de la disposición de elementos e instrumentos en la cámara anecoica.. 25.

(34) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico En el techo, en el eje medio horizontal de la cámara, hay un raíl por el que se desplazará la plataforma deslizante; a dicha plataforma irá fijada una polea por la cual pasará el cable del micrófono y del cual éste quedará colgando. Dicho cable, estará marcado para poder desplazar el micrófono verticalmente de 20 cm en 20 cm. Para evitar el movimiento vertical del micrófono durante la toma de medidas, se anclarán las dos partes del cable del micrófono con una pinza. El desplazamiento vertical del micrófono deberá hacerse desde dentro de la cámara.. Figura 4.15: Imagen de la cámara anecoica con la fuente y la parte inferior del sistema de desplazamiento del micrófono. Lo que está marcado en rojo en la imagen corresponde al conector al que se conectará el micrófono.. Figura 4.16: Sistema de desplazamiento horizontal del micrófono. Arriba a la izquierda: polea situada encima del trípode. Arriba a la derecha: plataforma deslizante de la que cuelga el micrófono y polea para el contrapeso. Abajo a la izquierda: trípode con polea. Abajo a la derecha: fuente sonora con el sistema deslizante situado encima.. 26.

(35) 4.3. Montaje para las medidas de campo acústico A la parte derecha de la plataforma deslizante, atamos una cuerda que pasará por la polea derecha y de la cual penderá un contrapeso; el objetivo de éste es obligar el movimiento horizontal hacia la derecha, controlado desde fuera de la cámara, del micrófono. A la parte izquierda de la plataforma, atamos otra cuerda que pasará por la polea izquierda instalada en el raíl; la cuerda irá de esta polea a otra situada en el trípode que hemos colocado justo debajo. Esta última está dirigida de tal manera que la cuerda se pueda sacar en línea recta directamente por debajo de la puerta de la cámara. A la salida de la cámara, hay otro trípode con otra polea fijado al suelo. Esta recibe la cuerda que sale de la cámara y nos permite mover el micrófono horizontalmente, hacia la izquierda si tiramos de la cuerda o hacia la derecha si vamos soltando cuerda por efecto del contrapeso; para evitar el movimiento indeseado del micrófono durante las medidas, se coloca una pinza en la polea y el movimiento de la cuerda queda bloqueado. La cuerda irá marcada con unas líneas rojas cada 20 cm, y sólo tendremos que tirar de ella esa distancia y fijarla a la polea para ir cambiando el micrófono de una localización de medida horizontal a otra.. Figura 4.17: Sistema de poleas en el exterior de la sala. Izquierda: trípode con la polea que bloquea el movimiento de la cuerda. Derecha: detalle de las marcas en la cuerda y de su posición respecto del suelo y de la puerta.. Podremos monitorizar el estado del micrófono en todo momento desde fuera de la sala gracias a la webcam que hay instalada en una esquina del extremo derecho de la cámara. Esto es bastante útil ya que al estar suspendido de un cable en lugar de un soporte rígido, éste se moverá como un péndulo durante un breve período de tiempo justo después de desplazarlo horizontalmente. Una vez nos hemos asegurado de que el micrófono está completamente inmóvil, se realiza la medida. 27.

(36) 4.4. Medidas de campo acústico. 4.4.. Medidas de campo acústico. Como se ha mencionado previamente, las medidas de campo sonoro se realizaran en cámara anecoica para simular en la medida de lo posible condiciones de campo libre. Al no disponer de un sistema automático de desplazamiento para el micrófono, se ha tenido que reducir bastante el número de medidas realizadas para que fuera factible medir el campo sonoro en una superficie tan grande en un período de tiempo aceptable. La superficie de medida es una malla virtual de 220x180 cm que parte de un punto situado a 9 cm de altura de la tapa del diafragma, en el eje del altavoz. Tomando ese punto como primer punto de medida, suponemos una malla rectangular con las dimensiones mencionadas y la dividimos en filas y columnas; cada línea de división está separada de la otra 20 cm, y en cada punto de intersección, se medirá la presión sonora. La cuadrícula resultante es la malla virtual de 10 filas por 12 columnas. Se realizaron las medidas para tres casos diferentes: la fuente sonora, la fuente sonora con un obstáculo encima de tipo tubo y, por último, la fuente sonora con el obstáculo y dentro de este un material absorbente acústico.. Figura 4.18: Fuente en campo libre y malla virtual de medida.. 28.

(37) 4.4. Medidas de campo acústico. Figura 4.19: Fuente con obstáculo vertical en forma de tubo y malla virtual de medida.. Figura 4.20: Fuente con obstáculo vertical en forma de tubo con material aislante en su interior y malla virtual de medida.. 29.

(38) 4.4. Medidas de campo acústico Antes de cada proceso de medida se procedió a calibrar el micrófono, se colocó a continuación en la cámara anecoica y se excitó la fuente con una señal de ruido blanco. El motivo de haber escogido este tipo de ruido, es que es una señal aleatoria que posee la misma densidad espectral de potencia a lo largo de toda la banda de frecuencias, esto es, tiene una respuesta en frecuencia plana, de tal manera que si los datos recogidos en el PULSE no nos dan este tipo de respuesta, podremos ver el comportamiento en frecuencia de la fuente, y de forma directa, su influencia en el campo sonoro a una frecuencia determinada. Para más información sobre la configuración del PULSE durante la realización de las medidas, consultar el Anexo C. Configuración del analizador PULSE. Una vez que hemos realizado todas las medidas, exportamos las gráficas a varios ficheros de Excel .xlsx; de estas gráficas sacaremos las tablas de datos con los niveles de presión sonora. Para cada caso, para cada fila con sus correspondientes columnas, iremos extrayendo las tablas de datos de tal forma que al final queden todas las columnas organizadas dentro de un fichero que será el de una determinada fila; así tendremos hasta diez ficheros Fila con 12 columnas cada uno en su interior. Una vez que tenemos los datos ordenados, los procesamos mediante un pequeño programa hecho en Matlab, con el objetivo de poder obtener con más rapidez las imágenes del campo acústico a una determinada frecuencia y sus valores correspondientes. Dicho programa nos permite introducir valores de frecuencias entre 10 Hz y 6400 Hz y nos representa el campo acústico a la frecuencia elegida; también nos permite guardar la imagen generada a esa frecuencia y exportar los valores de ésta a una tabla de Excel para su posterior análisis. Para más información sobre la realización del programa y su código, consultar el Anexo D. Aplicaciones para Matlab.. 30.

(39) 5. Resultados Para este estudio se escogieron las bandas de tercio de octava porque son las que se asemejan a la forma de percepción del oído humano. En estas bandas, se eligieron las frecuencias de 630 Hz, 800 Hz y 1000 Hz para estudiar el campo sonoro en los casos de fuente sonora en campo libre, fuente sonora con obstáculo y fuente sonora con obstáculo y material aislante. Hay que matizar que para la representación del campo acústico con las medidas tomadas en el laboratorio, se ha utilizado el algoritmo de interpolación cúbica interp2 de Matlab; esto no afecta a los resultados contenidos en las tablas, ya que son única y exclusivamente los tomados en las medidas de laboratorio. Teniendo en cuenta la disposición de la fuente y sus respectivos puntos de medida, y los resultados de la simulación, tendremos los campos acústicos que se muestran a continuación.. 31.

(40) 5.1. Fuente sonora en campo libre. 5.1.. Fuente sonora en campo libre. 5.1.1.. Fuente sonora en campo libre a 630 Hz. Figura 5.1: Las imágenes en la fila superior son las obtenidas en Matlab. La imagen inferior izquierda es la correspondiente a las medidas realizadas en el laboratorio y la inferior derecha es la correspondiente a la simulación con Virtual Lab; a ambas se les han aplicado algoritmos de interpolación. Tabla 5.1: Diferencia entre los niveles de la presión medida y la simulada.. 2,15 5,87 3,54 6,36 3,60 6,33 4,58 3,25 6,25 2,76 C12. 32. 0,87 6,14 2,12 6,17 3,17 6,62 1,75 5,66 1,67 4,15 C11. 0,14 5,52 4,28 4,16 5,44 3,25 3,84 4,38 3,24 5,02 C10. 3,25 2,51 4,84 2,78 5,65 3,36 5,21 1,96 4,72 2,21 C9. 3,88 2,76 3,49 4,37 3,26 5,33 3,80 2,41 3,00 3,60 C8. 3,50 3,14 2,63 4,06 4,10 4,57 4,11 3,70 3,78 2,67 C7. 2,31 2,55 2,78 3,47 3,95 4,36 3,49 2,71 3,49 2,87 C6. 2,64 1,89 2,59 2,89 3,44 3,75 4,04 2,54 4,01 2,20 C5. 1,72 1,99 1,82 2,54 2,88 2,99 3,80 1,63 4,37 1,75 C4. 1,46 1,31 1,68 1,58 2,23 2,40 2,77 0,35 4,93 0,83 C3. 1,40 0,78 0,80 0,99 1,29 1,44 1,54 -0,79 3,55 -0,29 C2. 0,93 0,54 0,11 0,54 0,31 0,39 0,19 -0,06 0,27 -0,02 C1. F10 F9 F8 F7 F6 F5 F4 F3 F2 F1 dB.