UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
TESIS PREVIA A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE
LICENCIADA EN CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN
MENCIÓN EDUCACIÓN PRIMARIA
TEMA:
“LA DISCALCULIA EN EL APRENDIZAJE DE LAS
MATEMÁTICAS EN LOS NIÑOS/AS DEL CUARTO
AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA ESCUELA
MANUEL MUÑOZ CORDERO”
AUTORA:
MEDINA CABRERA VERÓNICA DE LOS ANGELES
DIRECTORA:
MGS. BEATRIZ NÚÑEZ
iii
DECLARACIÓN DE AUTORÍA
Yo, Verónica de los Ángeles Medina Cabrera, declaro bajo
juramento que el trabajo aquí descrito es de mi autoría; que no ha
sido previamente presentado para ningún grado o calificación
profesional; que he consultado las referencias bibliográficas que
se incluyen en este documento y que no he plagiado dicha
información.
DEDICATORIA
Esta tesis le quiero dedicar a mi padre Jorge que desde el cielo
me está bendiciendo y cuidando. El esfuerzo coronado de cariño
constituye para mis hijos, no considero un ejemplo pero espero
que amen la formación, que solo ello constituye certeza en el
v
AGRADECIMIENTO
Le quiero dejar un imperecedero agradecimiento a mi Madre que
gracias a ella estoy logrando una meta más en mi vida. Y sobre
todo le agradezco a mi esposo que siempre estuvo apoyándome,
gracias por su paciencia y por estar siempre a mi lado y
ayudarme a subir un escalón más y estar en todo momento de mi
ÍNDICE DE CONTENIDOS
Certificación del Tutor………ii
Página de autoría de la Tesis………..………iii
Dedicatoria……….………iv
Agradecimiento………..………v
Índice de Contenidos………...vi
Índice de Tablas………...…………...x
Índice de Figuras……….………..xi
Resumen Ejecutivo……….………...xii
Introducción………1
CAPÍTULO I: EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN………..3
1.1 Tema………...……..3
1.2 Planteamiento del Problema……….3
1.3 Formulación del Problema……….5
1.4 Preguntas directrices………..5
1.5 Alcance del problema……….6
1.6 Objetivos………...6
1.6.1 Objetivo General………..6
1.6.2 Objetivos Específicos………..6
1.7 Justificación………..…7
CAPÍTULO II: MARCO TEÓRICO………...……….……..….10
Antecedentes..……….10
2.1 La Discalculia………...12
2.1.1 Definición………....12
2.1.2 Síntomas o señales que indican Discalculia………...………..13
vii
2.1.2.2 La numeración o seriación numérica………..14
2.1.2.3 Escalas ascendentes y descendentes……….…..15
2.1.2.4 Las Operaciones………16
2.1.2.5 Los Problemas………17
2.1.2.6 Cálculos Mentales.………18
2.1.3 Clases de Discalculia………...……….19
2.1.3.1 Discalculia Escolar Natural.………...……….19
2.1.3.2 Discalculia Escolar Verdadera.………..……….19
2.1.3.3 Discalculia Escolar Secundaria.……….19
2..1.4 Causas de la Discalculia………..………...……21
2.1.5 Efectos de la Discalculia………...………...……22
2.1.6 Factores contribuyentes de Discalculia………...……….…23
2.1.6.1 Aspectos afectivo – motivacionales..………...……….…..23
2.1.6.2 Procesos de atención..………...……….….…24
2.1.6.3 Procesos de percepción viso espacial en la ejecución de tareas matemáticas………..………..………….25
2.1.6.4 Déficits en la percepción temporal.………...……….…27
2.1.6.5 Dificultades de memoria..………...……….….…27
2.1.6.6 Dificultades en la comprensión y en el uso del lenguaje...…..….…28
2.1.6.7 Dificultades en el desarrollo del pensamiento lógico y el razonamiento abstracto.………...………..……….…28
2.1.6.8 Déficits metacognitivos..………...……….………...29
2.1.6.9 Medio familiar.………...……….………...30
2.1.6.10 Contexto escolar. Deficiencias curriculares..………...………...30
2.2. El aprendizaje de las Matemáticas………..….………....31
2.2.1 Antecedentes de la investigación sobre el aprendizaje de las matemáticas……….31
2.2.2Enfoques teóricos relacionados con las matemáticas……….33
2.2.2.1 Teoría de la absorción………...33
2.2.2.2 Teoría Cognitiva……….34
2.2.3 Los conocimientos matemáticos básicos………..…...…36
2.2.5 Factores de riesgo en el desarrollo matemático………..38
2.2.6 Desarrollo del pensamiento matemático de los niños……….38
2.2.6.1 Conocimiento intuitivo………39
2.2.6.2 Conocimiento informal………...40
2.2.6.3 Conocimiento formal………..41
2.2.7 Las dificultades del aprendizaje de las matemáticas…..………....42
2.2.8 Importancia del aprendizaje matemático………...46
2.2.8.1 El argumento de la utilidad..………...48
2.2.8.2 El argumento del valor cultural..………...………...49
2.2.8.3 El argumento de la comprensión del entorno...………..49
2.2.8.4 El argumento de la comprensión de otras áreas..………51
2.2.8.5 El argumento de la capacidad formativa de la matemática..…...…...52
2.2.8.6 Un argumento desde la matemática en sí misma..………..53
2.2.8.7 El argumento de la selección de individuos...………...53
2.3 Hipótesis……….…56
2.4 Variables de la Investigación………..………56
2.4.1 Independiente……….……56
2.4.2 Dependiente………...…56
2.5Operacionalización de Variables………57
CAPÍTULO III: METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN……….59
3.1Diseño de la Investigación……….……….……59
3.1.1 Tipos de investigación………..59
3.1.2 Métodos de investigación……….60
3.2 Población y Muestra……….60
3.3 Técnicas e Instrumentos de recolección de datos………..60
CAPÍTULO IV: ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE RESULTADOS……..62
4.1 Presentación de resultados……….62
4.1.1 Presentación de resultados de las Encuestas………..62
ix
4.1.1.2 Encuesta dirigida a los Padres de Familia……….72
4.1.1.3 Encuesta dirigida a los Docentes………82
4.2 Verificación de la Hipótesis……….92
CAPÍTULO V: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES………..93
5.1 Conclusiones……….93
5.2 Recomendaciones………94
CAPÍTULO VI: LA PROPUESTA………..……...……….……96
6.1 Título de la propuesta………..96
6.2 Presentación………..96
6.3 Objetivos……….91
6.3.1 Objetivo General………97
6.3.2 Objetivos Específicos………97
6.4 Fundamentación Teórica……….98
6.4.1 La enseñanza de las Matemáticas……….98
6.4.2 Diferentes maneras de enseñar Matemáticas………..98
6.4.3Problemas de Aprendizaje. Información para padres y maestros…...100
6.4.4Cómo deben actuar padres y maestros ante la discalculia……...……100
6.5 Listado de contenidos temáticos………..……103
6.6 Desarrollo de los Contenidos………...…105
Bibliografía.
Webgrafía.
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 4.1: Pregunta 1 – Alumnos. ¿Te gustan las matemáticas?…………..62
Tabla 4.2: Pregunta 2 – Alumnos. ¿Se debe enseñar matemáticas?……...63
Tabla 4.3: Pregunta 3 – Alumnos. Utilidad de las Matemáticas….………….64
Tabla 4.4: Pregunta 4 – Alumnos. Promedio de notas en matemáticas...…65
Tabla 4.5: Pregunta 5 – Alumnos. Orden de presentación de tareas………66
Tabla 4.6: Pregunta 6 – Alumnos. Identifica cantidades en orden………….67
Tabla 4.7: Pregunta 7 – Alumnos. Problemas de suma………...68
Tabla 4.8: Pregunta 8 – Alumnos. Aprendizaje de la multiplicación………..69
Tabla 4.9: Pregunta 9 – Alumnos. Orden de series numéricas………..70
Tabla 4.10: Pregunta 10 – Alumnos. Enseñanza de matemáticas……….. 71
Tabla 4.11: Pregunta 1 – Padres de Familia. Ayuda en tareas escolares…72
Tabla 4.12: Pregunta 2 – Padres de Familia. Dificultad en el aprendizaje.. 73
Tabla 4.13: Pregunta 3 – Padres de Familia. Series numéricas……….74
Tabla 4.14: Pregunta 4 – Padres de Familia. Operaciones básicas……..…75
Tabla 4.15: Pregunta 5 – Padres de Familia. Series secuenciales…………76
Tabla 4.16: Pregunta 6 – Padres de Familia. Dictado de números…………77
Tabla 4.17: Pregunta 7 – Padres de Familia. Conteo con los dedos…….…78
Tabla 4.18: Pregunta 8 – Padres de Familia. Conoce sobre Discalculia…..79
Tabla 4.19: Pregunta 9 – Padres de Familia. Mayores conocimientos…...80
Tabla 4.20: Pregunta 10 – Padres de Familia. Charlas y Talleres……….…81
Tabla 4.21: Pregunta 1 – Docentes. Detecta problemas de aprendizaje…..82
Tabla 4.22: Pregunta 2 – Docentes. Problemas de aprendizaje…..…..……83
Tabla 4.23: Pregunta 3 – Docentes. Discalculia…..……..………...……84
Tabla 4.24: Pregunta 4 – Docentes. Casos de Discalculia ….………...……85
Tabla 4.25: Pregunta 5 – Docentes. ¿Está capacitado para ayudar?……...86
Tabla 4.26: Pregunta 6 – Docentes. Incidencia de la discalculia …...……87
Tabla 4.27: Pregunta 7 – Docentes. Información sobre Discalculia…...…...88
Tabla 4.28: Pregunta 8 – Docentes. Especialistas en problemas...………...89
Tabla 4.29: Pregunta 9 – Docentes. Compromiso de la escuela....………...90
xi
ÍNDICE DE FIGURAS
Fig.4.1: Pregunta 1 – Alumnos. Gusto por las matemáticas……..………....62
Fig.4.2: Pregunta 2 – Alumnos. Enseñanza escolar de las matemáticas....63
Fig.4.3: Pregunta 3 – Alumnos. Uso de las matemáticas…………...……....64
Fig.4.4: Pregunta 4 – Alumnos. Notas en matemáticas…….………..….…..65
Fig. 4.5: Pregunta 5 – Alumnos. Rapidez en tareas escolares…...……….66
Fig.4.6: Pregunta 6 – Alumnos. Cantidades de varios órdenes…...……….67
Fig. 4.7: Pregunta 7 – Alumnos. Problemas de suma…..…………...……....68
Fig. 4.8: Pregunta 8 – Alumnos. Tablas de multiplicar….…………...……...69
Fig. 4.9: Pregunta 9 – Alumnos. Series numéricas………..………...……....70
Fig. 4.10: Pregunta 10 – Alumnos. Comprensión de enseñanza...………..71
Fig. 4.11: Pregunta 1 – Padres de Familia. Tareas escolares.……...……...72
Fig. 4.12: Pregunta 2 – Padres de Familia. Dificultades matemáticas….…73
Fig. 4.13: Pregunta 3 – Padres de Familia. Series numéricas en orden…..74
Fig. 4.14: Pregunta 4 – Padres de Familia. Operaciones básicas..……...…75
Fig. 4.15: Pregunta 5 – Padres de Familia. Orden series secuenciales…..76
Fig.4.16: Pregunta 6 – Padres de Familia. Escritura de números……...…77
Fig.4.17: Pregunta 7 – Padres de Familia. Conteo de cantidades……....…78
Fig.4.18: Pregunta 8 – Padres de Familia. La Discalculia……...……...……79
Fig.4.19: Pregunta 9 – Padres de Familia. Problemas de aprendizaje.……80
Fig.4.20: Pregunta 10 – Padres de Familia. Charlas y talleres.……..………81
Fig. 4.21: Pregunta 1 – Docentes. Detecta dificultades de aprendizaje……82
Fig.4.22: Pregunta 2 – Docentes. Tipos de problemas de aprendizaje….…83
Fig.4.23: Pregunta 3 – Docentes. La Discalculia…………...………...….…84
Fig.4.24: Pregunta 4 – Docentes. Casos de Discalculia en la escuela..…...85
Fig.4.25: Pregunta 5 – Docentes. Capacitación docente…..………...…86
Fig.4.26: Pregunta 6 – Docentes. Discalculia incide en el aprendizaje……87
Fig.4.27: Pregunta 7 – Docentes. Información sobre Discalculia…...…88
Fig.4.28: Pregunta 8 – Docentes. Problemas de aprendizaje.…...……....89
Fig. 4.29: Pregunta 9 – Docentes. Compromiso de la escuela…...…...90
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA EQUINOCCIAL
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
CARRERA: Licenciatura en Ciencias de la Educación
LA DISCALCULIA EN EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS EN LOS NIÑOS/AS DEL CUARTO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DE LA
ESCUELA MANUEL MUÑOZ CORDERO
Autora: Verónica de los Ángeles Medina Cabrera
Directora: Lic. Beatriz Núñez
Fecha: Azogues 2012
RESUMEN
En el Cuarto Año de Educación Básica de la escuela Manuel Muñoz Cordero de la ciudad de Azogues, algunos alumnos presentan dificultades en el aprendizaje de ciertos temas matemáticos, tienen problemas al realizar las tareas, como por ejemplo:al agrupar objetos por forma, color o tamaño, reconocer grupos y patrones, comparar objetos opuestos utilizando conceptos de grande y pequeño, de alto y bajo. Además, les resulta difícil contar y reconocer los números, afectando su rendimiento escolar en general. Todas estas deficiencias, me llevan a desarrollar la presente tesis, con el fin de determinar si sufren de Discalculia, pues este trastorno se asocia directamente al aprendizaje de las matemáticas. Para verificar esta hipótesis, se realizó la recolección de información y mediante encuestas dirigidas a los alumnos, a los padres de familia y a los docentes, se llegó a la conclusión de que la Discalculia si incide en el aprendizaje de las matemáticas en los niños/as del Cuarto Año de Educación Básica de la Escuela Manuel Muñoz Cordero.Para superar este problema, se diseñó una propuesta que comprende, la realización de juegos matemáticos con los niños/as y charlas informativas para padres de familia y docentes, pues mientras se tenga mayor conocimiento sobre este tema no común, más fácil será detectarlo y tratarlo.
DESCRIPTORES:DISCALCULIA, APRENDIZAJE MATEMÁTICO,
INTRODUCCIÓN
El objetivo de la enseñanza de las matemáticas es que los niños puedan
resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para
desenvolverse en la vida cotidiana.
Para la mayoría de los niños, el aprendizaje de las matemáticas supone un
gran esfuerzo, las dificultades de aprendizaje en matemáticas, también
conocidas como discalculia, están muy extendidas.
Actualmente, las diferencias entre los alumnos se buscan en la forma de
procesar la información y en el modo en que van construyendo de forma
activa las habilidades y la red de conocimientos matemáticos que les
permitirán resolver los problemas que se les presenten.
Las matemáticas elementales constituyen uno de los aprendizajes
instrumentales básicos en los primeros años de escolaridad, además,
constituyen la base para la adquisición de otros conocimientos.
Sin embargo, el fracaso en el aprendizaje de las matemáticas es muy
frecuente, hay que diferenciar si este fracaso se debe a factores externos
como disciplina y/oenseñanza, o si se deben a una dificultad específica para
el procesamiento de los números, el cálculo aritmético y la resolución de
problemas, este segundo grupo es el que se conoce como discalculia.
La discalculia son las dificultades de aprendizaje de las matemáticas no
asociadas a retraso mental o problemas de escolarización
No existe una única forma de problema del aprendizaje de las matemáticas
y las dificultades que se presentan varían de persona a persona y afectan de
No se disponen de estudios concluyentes que puedan orientarnos de forma
inequívoca de cuál va a ser el posterior desarrollo y progresión del niño que
presenta esta dificultad.
Una vez identificado el problema es necesario recurrir a todos los recursos
psicopedagógicos para intentar que el niño mejore ya que tienen mayor
riesgo de presentar dificultades académicas asociadas a baja autoestima,
frustración e incluso depresión. Estas complicaciones pueden provocar
rechazo a ir a la escuela y trastornos comportamentales.
En el Capítulo I, de esta investigación, se realiza el planteamiento,
formulación y alcance del problema objeto de estudio, los objetivos y la
justificación del mismo.
En el Capítulo II, se presenta una recopilación de información suficiente para
conocer el Marco Teórico del problema, la hipótesis y las variables.
En el Capítulo III, se determina el diseño, los tipos y los métodos de la
investigación, la población y la muestra y los instrumentos de recolección de
datos.
El Capítulo IV, contiene la recolección de datos por medio de una encuesta
realizada a los niños, padres de familia y docentes de la institución
educativa, las cuales permitieron conocer directamente la existencia del
problema de Discalculia.
El Capítulo V, plantea las conclusiones y recomendaciones, a las que se
pudo llegar después de la tabulación de los datos de la encuesta.
El Capítulo VI, comprende una propuesta de solución del problema, para
este caso se planteó una serie de juegos matemáticos y charlas informativas
CAPÍTULO I
EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN
1.1. TEMA.
“La discalculia en el aprendizaje de las matemáticas en los niños/as del Cuarto Año de Educación Básica de la Escuela Manuel Muñoz Cordero”
1.2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA.
Para algunos niños el resultado de sumar dos y dos no es cuatro,
seguramente presentan una dificultad en el cálculo de la operación
matemática.
El problema es que tienen dificultades para entender el significado y la lógica
de los números, que se traducen en errores en la realización de los cálculos
más sencillos.
La discalculia se presenta en una etapa muy temprana, siendo el primer
síntoma la dificultad en el aprendizaje de los dígitos. Ello se debe a que el
niño no entiende la correspondencia entre el dígito y la cantidad, y comienza
a ver que las matemáticas son complicadas. La correspondencia entre lo
concreto - cantidad y lo abstracto - símbolo, es un paso que el niño con
discalculia, se ve incapaz de entender.
A los 3 años se adquieren las primeras nociones de los números, que se
incrementan a los 4 años y maduran alrededor de los 6 años. El trastorno
también tiene su origen en problemas de secuenciación, es decir, de seguir
un orden de unidades o parámetros.
Esta circunstancia se pone de manifiesto, por ejemplo, en los pequeños que
habitual que los menores con esta dificultad den vuelta los números al
escribirlos.
En los niños mayores está afectado el razonamiento, resultando imposible la
resolución de los problemas aritméticos más simples.Ante la sospecha de
una discalculia observada en el trabajo diario escrito y oral del niño, o ante
reiterados fracasos en las evaluaciones de matemáticas, se debe realizar un
sondeo de dificultades numéricas en forma individual con el niño.
Para llegar a un diagnóstico certero de ladiscalculia es necesario el trabajo
en equipo devarios profesionales: el pediatra, el neurólogopediatra, el
psicólogo y el docente del área, quienes se apoyarán en exámenes y
pruebas propias de su especialidad, como son pruebas de desempeño
intelectual general, de los tipos de inteligencia, demedición en la
comprensión verbal, de memoria y susceptibilidad a distracciones y de
rapidez de procesamiento de datos e información.
Una vez determinado el desorden de la discalculia, debe llevarse a cabo un
tratamientoindividual, en el que deben primar los ejercicios lúdicos que
despierten el interés para que el niño o la niña se predispongan al trabajo
con la Matemática.
En la Escuela Manuel Muñoz Cordero, este problema existe, por lo que
surge el interés de realizar un trabajo de investigación, tratando de definir las
causas, los síntomas, las clases, los efectos, por las cuales el problema de
discalculia es un conflicto para los estudiantes, reduciendo el índice de
aprovechamiento escolar y a su vez el aprendizaje de las matemáticas para
el alumno.
A pesar del impacto significativo que está teniendo en la calidad de vida de
mayoría de los casos porque no existe mucha información y capacitación
sobre este tema, por ello la importancia de esta investigación.
1.3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA.
¿La discalculia incide en el aprendizaje de las Matemáticas en los niños/as
del Cuarto Año de Educación Básica de la Escuela Manuel Muñoz Cordero?
1.4. PREGUNTAS DIRECTRICES.
- ¿Qué es la discalculia?
- ¿Cuáles son los síntomas o señales que indican discalculia?
- ¿Cuáles son las clases de discalculia?
- ¿Cuáles con las causas de la discalculia?
- ¿Qué efectos presenta la discalculia?
- ¿Qué factores contribuyen a la discalculia?
- ¿Cómo deben actuar padres y maestros ante la discalculia?
- ¿Cuál es el objetivo del aprendizaje de las matemáticas?
- ¿Cuáles son los antecedentes del aprendizaje matemático?
- ¿Cuáles son los enfoques teóricos relacionados con las matemáticas?
- ¿Cuáles son los conocimientos matemáticos básicos?
- ¿Cuáles son los factores de riesgo en el desarrollo matemático?
- ¿Cómo desarrollar el pensamiento matemático en los niños?
- ¿Cuáles son las dificultades del aprendizaje de las matemáticas?
1.5. ALCANCE DEL PROBLEMA.
La presente investigación se va a realizar en la Escuela Manuel Muñoz
Cordero de la ciudad de Azogues, con los niños y niñas del Cuarto Año de Educación Básica, durante el año lectivo 2011 – 2012.
Se observó en ciertos alumnos algunas características que indican la
presencia de problemas de discalculia, de ahí la necesidad de realizar esta
investigación.
No se pretende con este trabajo presentar una solución a esta dificultad de
aprendizaje, sino contribuir para concienciar a los docentes, padres de
familia, tutores y sociedad en general sobre la importancia de conocer la
discalculia como un trastorno del aprendizaje que afecta a niños, jóvenes, y
adultos.
1.6. OBJETIVOS.
1.6.1. Objetivo General:
Determinar cómo incide la discalculia en el aprendizaje de las matemáticas,
mediante la utilización de técnicas de investigación para la obtención de
resultados y solucionar el problema.
1.6.2. Objetivos Específicos:
Investigar el marco teórico que sustente la discalculia para mejorar el
aprendizaje de las matemáticas.
Recoger información que permita conocer la situación real de este
Realizar el análisis e interpretación de la información, para plantear
conclusiones y recomendaciones según los resultados obtenidos en la
investigación.
Proponer alternativas de solución para que los alumnos superen este
problema de aprendizaje que perjudica su vida escolar.
1.7. JUSTIFICACIÓN.
La discalculia es una dificultad cognitiva, se caracteriza por una alteración
específica en la capacidad de aprender matemáticas y cálculos básicos, en
concreto sumas, restas, divisiones y multiplicaciones. Afecta más a esas
operaciones sencillas que a conceptos abstractos, como los del álgebra. No
está relacionada con ningún tipo de retraso mental, así como tampoco a un
proceso de aprendizaje o escolaridad inadecuados.
Al igual que la dislexia o la disgrafia, la discalculia es un problema que
todavía no se conoce porque sucede. La discalculia afecta a individuos con
una inteligencia y una memoria normales. Los neurocientíficos señalan que
esto es debido a anormalidades en las conexiones cerebrales que se
encargan de este tipo de aprendizaje.
Aproximadamente se dice que la discalculia afecta al 6 % de la población
infantil. Podemos reconocer la discalculia ya en niños de seis años pero
puede darse el caso de que el trastorno pase desapercibido hasta que el
niño cumple los diez u once años.
La discalculia puede ser un problema o una discapacidad que no es fácil de
identificar porque el alumno puede no tener otras discapacidades de
lenguaje o físicas que generalmente ayudan a señalar una discapacidad de
matemática. Los padres y los maestros que no son familiarizados con la
es por la “dificultad que conlleva la materia” o simplemente a que “no se le dan bien los números”
La sintomatología de discalculia se manifiesta en la adquisición de las
nociones de cantidad, número y su transcripción gráfica, el niño no establece
una asociación número-objeto, aunque cuente mecánicamente. No entiende
que un sistema de numeración está compuesto por grupos iguales de
unidades, y que cada uno de estos grupos forma una unidad de orden
superior. No comprende el significado del lugar que ocupa cada cifra dentro
de una cantidad. A medida que las cantidades son mayores y si además
tienen ceros intercalados, la dificultad aumenta.
Si no se trata tempranamente, puede arrastrar un importante retraso
educativo. En los niños esta dificultad causa mucho sufrimiento,
especialmente en los primeros años escolares en los que el dominio de las
bases conceptuales es de gran importancia, pues el aprendizaje de la
matemática es de tipo acumulativo, por ejemplo, no es posible entender la
multiplicación sino se entiende la suma.
El ambiente en clase puede resultar muy angustioso para ellos si no reciben
una instrucción especial que atienda sus necesidades de ver y comprender
los conceptos matemáticos, la laguna se hace cada vez mayor. Algunos
pueden mostrar problemas de conducta que complican aún más sus
dificultades de aprendizaje.
En la Escuela Manuel Muñoz Cordero existen algunos casos de discalculia,
es por ello, que la intención es conocer más de cerca este problema y
encontrar la técnica más adecuada para ayudarlos a mejorar su aprendizaje
y su rendimiento en la asignatura de Matemática.
Los principales beneficiarios de los logros de esta investigación son los
matemáticos, los maestros porque podremos llegar en forma eficiente a
todos los alumnos, la institución educativa porque podrá impartir una
educación de calidad en la que todos participen del aprendizaje y los padres
de familia porque sabrán cómo ayudar a sus hijos a superar este problema
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
ANTECEDENTES.
El término Discalculia o dificultades de aprendizaje en las matemáticas es un
término en el que destacan connotaciones de tipo pedagógico en un intento
de alejar de su referente, matices neurológicos.
En los primeros trabajos se hablaba de discalculia como una derivación de
acalculia o ceguera para los números, término introducido por Henschen
para describir una pérdida adquirida en adultos de la habilidad para realizar
operaciones matemáticas, producida por una lesión focal del cerebro.
Gerstmann sugirió que la acalculia estaba determinada por un daño
neurológico en la región parietooccipital izquierda, señalando además que
era el síndrome Gerstmann, junto con la agnosia digital, la ausencia de
diferenciación entre derecha e izquierda y la disgrafia.
H. Berger, en 1926, distinguió entre acalculia primaria y acalculia secundaria.
La primaria la definió como un trastorno puro del cálculo sin afectación
alguna del lenguaje o razonamiento mientras que la secundaria llevaba
asociadas otras alteraciones verbales, espacio-temporales o de
razonamiento.
El término de discalculia definido por Kosc, se refiere a un trastorno
estructural de habilidades matemáticas que se ha originado por un trastorno
genético o congénito de aquellas partes del cerebro que constituyen el
substrato anatomo-fisiológico directo de la maduración de las habilidades
matemáticas adecuadas para la edad, sin una afectación simultánea de las
funciones mentales generales.Ruiz, Y. (2010). Dificultades de Aprendizaje
Los defensores de la perspectiva neurológica recomiendan que la evaluación
del niño con dificultades en la adquisición de conocimientos propios del
dominio matemático sea llevada a cabo por un equipo multidisciplinar entre
cuyos miembros ocupe un lugar importante el neurólogo.
Considerar que la principal causa de las dificultades de aprendizaje en
matemáticas sean las perturbaciones neurológicas es para algunos autores
una cuestión polémica.
Coles propone una teoría interactiva en la que defiende que las dificultades
de aprendizaje tienen una base experiencial. Su teoría subraya la
importancia de los factores actitudinales y motivacionales, destacando que
en ocasiones una ligera dificultad de aprendizaje acaba afectando al auto
concepto, la autoestima, las atribuciones motivacionales, el interés por la
tarea, lo que repercutirá en una disminución de la competencia del sujeto y
en un aumento significativo de su dificultad en esa materia.
Desde el enfoque psicopedagógico se asume que en el diagnóstico de una
dificultad de aprendizaje matemático, hay que tener en cuenta criterios tales
como: poseer un nivel medio de inteligencia, mostrar un rendimiento
académico en tareas matemáticas significativamente inferior al esperado
según la edad y sobre todo por debajo del nivel de funcionamiento intelectual
del estudiante; y que las desventajas mostradas en el aprendizaje no sean
debidas a discapacidades motoras, perceptivas o trastornos generalizados
del desarrollo.
Esta dificultad de cálculo rara vez se diagnostica antes de finalizar el primer
año de educación básica. Es en tercero de básica donde se suelen
diagnosticar los problemas de cálculo.
Cuando el problema de cálculo está asociado a un coeficiente intelectual
primeros cursos y el trastorno puede no manifestarse hasta el quinto año e
incluso más tarde.
2.1. LA DISCALCULIA.
2.1.1. Definición.
Se llama discalculia a las dificultades específicas en el proceso del
aprendizaje del cálculo, que se observan entre los alumnos de inteligencia
normal, no repetidores de grado y que concurren normalmente a la escuela,
pero que realizan deficientemente una o más operaciones
matemáticas.(Giordano y Ballent, 1976).
Dificultades específicas: es decir, limitadas a una sola asignatura: las
MATEMÁTICAS.
Del proceso del aprendizaje del cálculo: condición base para la existencia
de la discalculia. Sin aprendizaje, no puede hablarse con propiedad de
discalculia.
Entre los alumnos de inteligencia normal: todos los alumnos que
calificamos como discalcúlicos, tienen un cociente intelectual superior a
ochenta y cinco.
No repetidores de grado: se pretende con ello eliminar a los alumnos que
por repetir dos o más veces el mismo grado, han logrado al fin superar las
dificultades.
Que concurren normalmente a la escuela primaria: los alumnos con
ausencias reiteradas a las clases, no reciben del maestro la enseñanza
Realizan deficientemente una o más operaciones matemáticas: un solo
trastorno del aprendizaje, reiterado y habitual, autoriza al docente a hablar
de discalculia. (Giordano y Ballent, 1976).
Es un trastorno de aprendizaje en el que se descartan compromisos
intelectuales, afectivos y pedagógicos en sus causales y puede presentar
puntuales manifestaciones en la integración de los símbolos numéricos en
su correspondencia con las cantidades, en la realización de operaciones y
en la comprensión aritmética.
En la discalculia se observan dificultades relacionadas con pensamiento
operatorio, clasificación, correspondencia, reversibilidad, ordenamiento,
seriación e inclusión.
2.1.2. Síntomas o Señales que indican Discalculia.
El primer síntoma de que existe una discalculia nos lo dará el niño, cuando
presente algún problema de entendimiento o fallo referido a alguna parte del
cálculo. A continuación se indican cuáles pueden ser esos fallos para
detectar una probable discalculia, para entenderlos mejor se los ha dividido
en seis grupos.
2.1.2.1. Los números y los signos.
Los errores vinculados con los números exigen la previa comprobación de
que el alumno tiene la noción de lo que es un número (conjunto de cosas),
que la serie numérica se explica por medio de dos ideas: sucesión y
ordenamiento de conjuntos y que tenga claro el concepto de magnitud.
Fallas en la identificación: El alumno no conoce los números, no los
identifica. Al señalarle un número cualquiera de la serie, titubea y se
Otras veces, al dictarle un número, escribe otro cualquiera, y al indicarle que
copie uno o dos números de la serie, duda y se equivoca copiando otros.
(Pérez, 1976).
Confusión de números de formas semejantes: En la copia el niño
confunde grafismos parecidos: confunde el tres con el ocho, el siete con el
cuatro.
Confusión de signos: Al dictarle o al hacer una copia confunde el signo de
sumar con el de multiplicar y el de restar con el de dividir, y viceversa. La
confusión es mayor en el dictado que en la lectura.
Confusiones de números de sonidos semejantes: En el dictado confunde
el dos con el doce, el siete con el seis.
Inversiones: Este trastorno se caracteriza por la forma en que el alumno
escribe los números: los hace girar ciento ochenta grados. El caso más
frecuente es confundir el seis con el nueve. (Egea Cano, 1988)
Confusiones de números simétricos: Aquí el trastorno tiene cierta relación
con la lateralidad. Ciertos rasgos de determinados números que debieran
ocupar el espacio derecho los dibujan al lado izquierdo o viceversa.
2.1.2.2. La numeración o seriación numérica.
Consideramos la serie numérica como un conjunto de números que están
subordinados entre sí y se suceden unos a otros.
La repetición: Se le ordena al alumno que escriba la serie numérica del 1 al
10, y reiteradamente repite un número dos o más veces. Ejemplo: 1, 2, 3, 4,
La omisión: Esta dificultad es la más frecuente. El alumno omite uno o más
números de la serie. Ejemplo: 1, 2, 4, 5, 6, 8, 9, 10.
La perseveración: Es el trastorno menos frecuente. Se le indica al alumno
que cuente del 1 al 8 y que al llegar a éste se detenga. Pero el alumno no
reconoce la limitación de la serie, y al llegar al 8, en vez de pararse, sigue
contando.
No abrevian: Este trastorno se hace presente cuando se le indica al niño
que escriba o repita una serie numérica empezando por un número concreto.
Pero se comprueba que no es capaz de reunir las unidades anteriores a ese
número, y las escribirá o pronunciará en voz baja.
Ejemplo: Se le dice al niño que empiece a contar a partir del cinco, y éste
pronuncia en voz baja los números 1, 2, 3, 4.
Traslaciones o trasposiciones: Se caracteriza por el hecho de que el
alumno cambia el lugar de los números. Ejemplo: se le dicta el 13 y escribe
el 31, se le indica que escriba el 18 y escribe el 81.
2.1.2.3. Escalas ascendentes y descendentes.
Los trastornos del aprendizaje de las escalas, por lo general, vienen
acompañados de los trastornos hallados en la serie numérica.
Previamente hay que asegurarse de que los alumnos entienden las nociones
operacionales de la suma y la resta (agregar y quitar), para pasar en otro
momento a las operaciones numéricas de las escalas ascendentes y
descendentes.
Primero con números pares y luego con impares, para llegar finalmente a la
Al igual que en la numeración, se han hallado en las escalas, repeticiones,
omisiones, perseveración, y dificultad de abreviación.
También se ha encontrado, pero en menor medida, la rotura de escalas, por
las que el niño intercala un número que no corresponde. Ejemplo: 2, 4, 5, 6,
8, 9, 10. El niño ha intercalado erróneamente el 5 y el 9. (Egea Cano, 1988)
2.1.2.4. Las Operaciones.
Antes de conocer o realizar el mecanismo de las operaciones, el alumno
debe entenderlas en todas sus dimensiones y llegar a saber para qué sirven.
Es decir, que el niño debe entender su empleo y su resultado antes que su
mecanismo.
Mal encolumnamiento: En estos casos el alumno no sabe alinear las cifras,
y las escribe sin guardar la obligada relación con las demás.
Problemas de las estructuras operacionales: Se han encontrado distintos
tipos de problemas en relación con las operaciones.
En la suma y la resta: Iniciar las operaciones por la izquierda en vez de
hacerlo por la derecha.Sumar o restar la unidad con la decena, la centena
con la unidad de mil.
Realizar la mitad de una operación con la mano derecha y la otra mitad con
la izquierda (trastorno poco frecuente).
En la multiplicación: Mal encolumnamiento de los subproductos.
Empezar la operación multiplicando el multiplicando por el primer número de
Iniciar la multiplicación multiplicando el primer número de la izquierda del
multiplicando.
En la división: No saben con precisión cuántas veces está contenido el
divisor en el dividendo.
Para iniciar la división, primero toma en el dividendo las cifras de la derecha.
Al multiplicar el cociente por el divisor, resta mal en el dividendo, pues lo
hace con los números de la izquierda.
Al dividir, coloca mal el cociente, pues primero anota el número de la
derecha, y luego el de la izquierda.
Fallas en el procedimiento de “llevar” y “pedir”: Las dificultades son
mayores al pedir. Para que el alumno comprenda este mecanismo, es
imprescindible que posea claramente la idea de decena, domine su análisis
y conozca el lugar que ocupa siempre en la serie numérica.
Aunque esto presupone el dominio en los ejercicios prenuméricos, seguridad
en los conceptos de mayor y menor, magnitud numérica, lateralidad y
comprensión de las operaciones con dígitos. (Egea Cano, 1988)
2.1.2.5. Los Problemas.
La mecanización en la solución de los problemas ha ido formando en el
alumno la idea de que un problema es un juego de cantidades. Está lejos de
pensar lo que es en esencia: la transformación de una operación concreta en
una operación matemática.
Al enunciado del problema: El alumno presenta dificultades para leer el
enunciado, porque se trata de un disléxico. Otras veces no lo entiende,
porque se tiene una inmadurez neurológica o es un deficiente mental.
El lenguaje: El lenguaje empleado no es claro, y no plantea concretamente,
según el grado que cursa el alumno, las distintas partes del enunciado.
El niño no entiende la relación del enunciado con la pregunta del
problema: No lo capta de forma global. No llega al grado de interiorización,
que le permite una eficiente representación.
El razonamiento: La representación mental deficiente determina falsas
relaciones, por lo que se confunden ideas o puntos de referencia principal
con los secundarios.
El esquema gráfico del problema y su división en partes, favorecen el
razonamiento.
Mecanismo operacional: Fallas en el mecanismo operacional utilizado para
la resolución del problema, que podrán desaparecer con la reeducación y la
ejecución del plan de ejercicios correspondientes, evitando la
automatización.
2.1.2.6. Cálculos Mentales.
Corresponde a la corteza cerebral la elaboración del pensamiento, por medio
de la acción mental. Pensar es imaginar, abstraer, considerar, discurrir,
facultades que contribuirán a afianzar el razonamiento.
A este nivel el alumno realiza cálculos mentales, por cuyo motivo las
exigencias previas de la maduración y de realización deben ser
Éstas implican un conocimiento cabal de las operaciones y de las tablas, los
problemas y las escalas, afianzamiento de la atención, la memoria y la
imaginación; funciones que favorecerán el cálculo. (Giordano, 1978)
Si no realiza un buen cálculo mental podría ser debido a que el niño
presenta algún trastorno de los nombrados anteriormente (escalas, tablas,
operaciones, problemas).Godoy, M. (2010). Copyright 2000 -
2010.Educación Inicial .Com. (16/08/2011), http://www.educacioninicial.com
2.1.3. Clases de Discalculia.
2.1.3.1. Discalculia Escolar Natural.
Aquella que presentan los alumnos al comenzar el aprendizaje del cálculo, y
está vinculada con sus primeras dificultades específicas, que logrará superar
con eficiencia.
Es una consecuencia natural y lógica de la dinámica del aprendizaje, por lo
que no se considera patológica, y por tanto, el maestro deberá proseguir con
el plan de enseñanza común, con la convicción de que se normalizará el
proceso mediante ejercicios de repaso y fijación. (Giordano, 1978)
2.1.3.2. Discalculia Escolar Verdadera.
Ésta se produce cuando la discalculia natural no se ha superado y por tanto
persisten y se afianzan los errores, por lo que se deberá someter al alumno
a los programas de reeducación.
2.1.3.3. Discalculia Escolar Secundaria.
Es la que se presenta como síntoma de otro cuadro más complejo,
tener una dificultad en alguna asignatura, sino en todos los conocimientos o
asignaturas que se le imparten.
Existen tres tipos de discalculia escolar secundaria.
Del oligofrénico: Se da en niños que padecen déficit mental, y las
dificultades en el cálculo son mayores cuanto más grave es el déficit de
inteligencia. Por lo tanto menos recuperable, porque las dificultades son
prácticamente irreversibles.
Las dificultades se extienden por igual a todas las áreas. Estos niños son
muy lentos para asimilar las nociones que se les enseña, condicionan y
mecanizan todo, casi hay ausencia de procesos lógicos y es muy limitada la
acción del pensamiento.
A esto hay que añadir que el lenguaje es poco inteligible y que están poco
atentos. Por todo esto hay que estar cambiando de actividad continuamente.
De los alumnos con dislexia: La dislexia escolar, no tratada precozmente,
se complica con una serie de trastornos que la agravan, y son capaces de
transformar la dificultad de leer y escribir en una deficiencia para aprender.
Llegando al punto de que su aptitud matemática que lo distinguía sufre
deterioros tales como confundir las cifras cuando las lee o escribe, mal
encolumnamiento de las cantidades en las operaciones, no realiza el cálculo
mental, ni tampoco los problemas, porque no entiende el
enunciado.psicoPedagogía.com. (2010). Recuperado el 20 de Agosto del
2011, de http://www.psicopedagogia.com/discalculia
De los alumnos afásicos: Un alumno afásico es aquel que sufre un
trastorno grave en el lenguaje, a lo que se agrega una dificultad ante el
El pensamiento no logra expresarse adecuadamente por medio de las
palabras, por lo que se observan en al alumno fallas en el cálculo mental,
incomprensión del significado de vocablos, frases u oraciones, así como
deficiencias de la atención, la memoria y la imaginación.
Los síntomas de las afasias pueden dar lugar a todos o algunos trastornos
del aprendizaje del cálculo y constituir una discalculia escolar secundaria.
2.1.4. Causas de la Discalculia.
Entre las principales causas de la discalculia, se señalan las siguientes:
Neurológicas: Inmadurez neurológica, ritmo lento en la evolución
neurológica.
Lingüísticas: Deterioro en los niveles lingüísticos por lo que se producen
dificultades en la elaboración del pensamiento y se afectan las operaciones
de cálculo.
Psicológicas: Estados emocionales de la infancia. En un niño emotivo
puede haber terreno apropiado para la aparición de dificultades en el
aprendizaje, entre estas, las dificultades específicas para el cálculo.
Genéticas: Dificultades específicas para el aprendizaje que tienen
antecedentes familiares y puede presumirse transmisión hereditaria.
Pedagógicas: Inadecuada organización del proceso educativo, la no
atención a particularidades individuales lo que provoca acumulación de
dificultades y de necesidades educativas, métodos y procedimientos
didácticos inadecuados, ausentismo escolar, falta de motivación,
desatención, indisciplinas, etc.EcuRed. (2011). Discalculia. (22/08/2011), de
2.1.5. Efectos de la Discalculia.
Ya que las dificultades que involucran a las matemáticas son diferentes, así
mismo lo son sus efectos sobre el desarrollo de una persona. Por ejemplo,
una persona que tiene problemas en el procesamiento verbal tendrá
desafíos diferentes que quien tiene dificultades en las relaciones viso-
espaciales.
Otra persona con dificultades para recordar y mantener una secuencia
adecuada va a desempeñarse en el ámbito de las matemáticas también de
forma distinta.
Primera infancia.- Construir una base sólida en cuanto al cálculo involucra
diferentes habilidades.
El niño con trastornos de aprendizaje puede tener dificultades en cuanto al
significado de los números, problemas en tareas como agrupar objetos por
forma, color o tamaño, reconocer grupos y patrones, comparar opuestos utilizando conceptos como grande – chico, alto - bajo.
Aprender a contar, reconocer números y emparejar números con
determinadas cantidades también puede ser difícil para estos niños.
Niños en edad escolar.- A medida que el aprendizaje de las matemáticas
continúa, se acentúan los problemas matemáticos. Los niños pueden tener
dificultades para recordar hechos matemáticos básicos, las tablas, las
unidades de medida, etc. (Martínez, Sabater, Velasco, Jabonero & López
Tappero, 1985)
Las dificultades también pueden surgir por fallas en las habilidades
viso-espaciales, donde la persona puede entender los hechos matemáticos pero
Las dificultades viso-espaciales pueden también ocasionar dificultades en
comprender lo que está escrito en el pizarrón o el libro de matemática.
Adolescentes y adultos: Si las habilidades matemáticas básicas no son
dominadas, muchos adolescentes y adultos con discalculia pueden tener
dificultades avanzando hacia aplicaciones más adelantadas de las
matemáticas.
Las dificultades en el procesamiento verbal puede hacer difícil para una
persona comprender el vocabulario matemático y sin ese vocabulario es
difícil construir un conocimiento matemático.
El éxito en procedimientos matemáticos más avanzados requiere que una
persona sea capaz de realizar tareas multipaso. Los individuos con
dificultades de aprendizaje pueden tener dificultades para visualizar patrones
diferentes, partes de un problema matemático o identificar información
necesaria para resolver una ecuación o problemas complejos. (Luna Riofrío,
2009)
2.1.6. Factores contribuyentes de Discalculia.
2.1.6.1. Aspectos afectivo-motivacionales:
- Temor, ansiedad: Cuando el niño manifiesta temor y ansiedad, es fácil
que falle en matemáticas, ya que las tareas precisan de mucha atención,
incompatible con el nerviosismo. Aunque el niño tenga claros los
procedimientos, la ansiedad bloquea los procesos cognitivos y no se
logran resultados ni en los procedimientos, ni en la ejecución.
- Pobre percepción de autoeficacia: Un estudiante que tiene dudas acerca de sus capacidades de aprendizaje, posee una baja autoeficacia y
asignadas. En cambio, un estudiante con alta autoeficacia se compromete
más con las actividades que se le encomiendan y muestra un mayor
involucramiento y persistencia, a pesar de las dificultades que se puedan
encontrar.
- Negar la dificultad: Los niños con problemas de aprendizaje en
matemáticas se vuelven muy sensibles a las críticas, se oponen o
rechazan la ayuda, perciben que algo no anda bien y se angustian, se
encuentran expuestos a fracasos que bajan su autoestima, pueden negar
su dificultad volviéndose agresivos.
2.1.6.2. Procesos de atención:
- Dificultades para mantener la atención: Los niños con trastornos de atención tienen problemas para controlar su comportamiento y su
rendimiento escolar puede ser bajo. El niño parece no intentarlo, se
distrae por estímulos irrelevantes, se fatiga fácilmente cuando intenta
concentrarse.
Tiene problemas para poner atención a la instrucción, no puede
concentrarse en los pasos matemáticos.
- Dificultad para distinguir los estímulos relevantes de los irrelevantes y de procesar varios estímulos de forma simultánea. La capacidad
para seleccionar los estímulos relevantes de la tarea entre el conjunto de
estímulos totales que se reciben se denomina atención focalizada. Los
niños con discalculia tienen grandes dificultades para distinguir los
estímulos de ambas categorías y centrar su atención solamente en los
estímulos relevantes.
A nivel académico es importante tener en cuenta que cuantos más
- Conducta exploratoria no sistemática: Un niño saludable investiga y manipula objetos eternamente. Se mete en las alacenas y saca las ollas,
las cacerolas, inspecciona piedras, imita los sonidos que hace yescucha,
escucha el sonido del agua, y así sigue y sigue. Estos ejemplos de
conducta exploratoria, se han atribuido a la curiosidad natural del niño, a
un amor hacia lo natural, a un deseo inherente por aprender, y a un
interés natural por lo nuevo y diferente, todas estas actividades
desempeñan un papel importante en el desarrollo del niño y presentan
una dificultad cuando no se lo realiza de manera sistemática.
- Impulsividad: Los impulsos son una reacción inmediata y descontrolada
ante un determinado acto o hecho. Se realizan sin reflexionar y sin tener
en cuenta las consecuencias que pueden tener. Aunque es normal que
los niños pequeños actúen por impulsos, los padres deben corregir este
comportamiento para evitar que tengan problemas en su rendimiento
escolar.
2.1.6.3. Procesos de percepción viso espacial en la ejecución de
tareas matemáticas:
- Confusión de símbolos y números semejantes desde el punto de vista espacial.En la copia el niño confunde grafismos parecidos:
confunde el tres con el ocho, el siete con el cuatro, etc.
- Inversiones en números de más de una cifra: A pesar de que los
cómputos se realizan correctamente, invierten la posición de los números
al escribir el resultado de la operación.
- Errores al establecer comparaciones basadas en semejanzas y diferencias: Son errores que se presentan al establecer algunas
semejanzas y diferencias entre elementos mediante la comparación de
- Errores en la disposición espacial de las operaciones: Errores en el orden o la dirección de los pasos a seguir, aunque los cómputos estén
bien hechos.
- Dificultades para comprender el valor posicional de un número y
el de la coma decimal. En un principio los niños no logran entender lo
que implica el valor posicional de un número y presentan confusiones y
desaciertos en su manejo, esto nos lleva a pensar que los niños no
pueden pasar automáticamente de la grafía compuesta por los diferentes
signos numéricos como una totalidad que representa una cantidad de
objetos y en cuanto se ven estos dígitos parcialmente, para ellos
representan un valor absoluto y no como un agrupamiento implícito.Para
ello se diseña una tabla de valor posicional; que es el paso intermedio
para llegar a la representación convencional de cantidades.
Así el registro de cantidades en tablas favorece, que los alumnos
comprendan que cada cifra representa un agrupamiento distinto, según la
posición que ocupa o bien su valor relativo.
- Errores en la reproducción de figuras geométricas: Presentan dificultad debido a la rigidez y a la abstracción de algunas nociones y a la
dificultad terminológica.
- Dificultades en la resolución de problemas que implican nociones espaciales: Son dificultades en la organización del trabajo en la página,
no sabe sobre que parte del problema centrarse, pierde las cosas, tiene
2.1.6.4. Déficits en la percepción temporal:
- Dificultad para percibir el paso del tiempo: Tiene dificultades para
situarse en los días de la semana, meses del año y dominar las horas en
el reloj, olvida el orden de las clases, llega muy pronto o muy tarde a
clase, tiene dificultades para leer el reloj analógico.
- Tiene un pobre sentido de la orientación.
2.1.6.5. Dificultades de memoria:
- Dificultades para reconocer rápidamente números presentados
visual oauditivamente: Puede confundir números como el 12 y el 21
utilizándolos de manera indiferente.
- Dificultades para reconocer y reproducir el grafismo de un número:
Presenta formas pobres de los números, las letras y los ángulos.
- Dificultades para recordar la secuencia numérica y el número que va antes o después de uno dado: Tiene dificultades para recordar
secuencias, estaciones, meses, etc. Encuentran difícil el localizar los
números en la recta numérica.
- Dificultades para recordar hechos numéricos: El dominio aritmético
elemental para los primeros números se logra cuando los hechos
numéricos, pueden recuperarse desde la memoria a largo plazo sin error.
Este dominio es importante porque facilita la adquisición de habilidades
matemáticas más complejas, las cuales resaltan la importancia de la
memorización de los hechos numéricos y su automatización.
Las representaciones de memoria en un problema y su respuesta permite
su recuperación parece basarse en la ejecución de procedimientos de
- Dificultades en el cálculo numérico: Problemas para contar, memorizar las tablas, calcular, leer y escribir los números. Los niños tienden a usar
estrategias ineficaces para el cálculo de las operaciones.
2.1.6.6. Dificultades en la comprensión y en el uso del lenguaje:
- Déficits en el lenguaje oral y/o escrito que impiden la comprensión
del problema: Tiene dificultades en la adquisición del vocabulario
matemático, confunde dividido por y dividido entre; centenas y
centésimas; MCD y MCM; antes y después; más y menos.
- Déficits en la lectura: El lenguaje oral o escrito se procesa lentamente, no puede nombrar o describir temas. Se le dificulta la lectura de símbolos
matemáticos, incluyendo dignos de operación (+, -) y números.
- Déficits en la escritura: Tiene dificultad para escribir números a partir del dictado, escribe los números lentamente, de manera inexacta e ilegible,
presenta problemas para escribir los números en pequeños espacios.
2.1.6.7. Dificultades en el desarrollo del pensamiento lógico y el
razonamiento abstracto:
- Razonamiento rígido. El alumno con discalculia no está en capacidad de
responder a los desafíos que se le presentan, ni planteando ni resolviendo
con creatividad y con actitud crítica los problemas.
Se hace difícil hacerles cambiar de opinión sobre algún tema.
- Dificultad para seguir los pasos de una secuencia. Presentan conflictos
para realizar el proceso de pensamiento y acción que se sigue para
proponer una secuencia lógica de pasos, que lleve a obtener un resultado a
- Dificultad para desarrollar el pensamiento matemático. El pensamiento matemático es el elemento esencial que fomenta el
desarrollo de la imaginación y creatividad y como tal el razonamiento
lógico.
Enseñar a pensar y reflexionar es fundamental ya que se potencializan en
los alumnos sus habilidades, se genera confianza y se mejora el
desarrollo intelectual.Su importancia en el desarrollo de aptitudes radica
en que el alumno aprende a darle solución a los problemas que se le
presentan no solo en la escuela sino fuera de ella.
- Dificultad para diseñar y realizar un plan. A los niños con este problema le resulta difícil generar ideas y ponerlas en práctica para lograr
un resultado satisfactorio, porque muchas veces no entienden porque
tienen que seguir ciertos pasos en secuencia lógica y no realizarlos como
ellos quieren.
- Problemas de razonamiento abstracto: Se refiere a la dificultad para resolver problemaslógicos o abstractos y descubrir y seguir secuencias
lógicas.
2.1.6.8. Déficits metacognitivos:
- Falta de conciencia acerca de las habilidades, estrategias y recursos
necesariospara realizar una tarea: Presentan la incapacidad de
conceptualizar y ejecutar procesos de matemáticas, pueden realizar un
cálculo correcto, pero no entienden por qué una estrategia funcionó, así
que no pueden transferir conocimientos a problemas nuevos.
- Déficits en los mecanismos autorregulatorios. Estos mecanismos se
utilizan durante la resolución de un problema o al enfrentarse a una tarea
y esto implica: tener conciencia de las limitaciones del propio sistema, por
conocer el repertorio de estrategias de las que disponemos y usarlas
apropiadamente; identificar y definir problemas; planificar y secuenciar
acciones para su resolución; supervisar, comprobar, revisar y evaluar la
marcha de los planes y su efectividad.
2.1.6.9. Medio familiar:
- Despreocupación: Hoy en día es inquietante y alarmante la
despreocupación de los padres por el desarrollo escolar y personal de sus
hijos.
Las familias tienen el deber, el derecho y la responsabilidad en la
orientación y formación en principios, valores, creencias, actitudes y
hábitos en los niños y niñas, adolescentes, jóvenes, adultos y adultas,
para cultivar el respeto, amor, amor al estudio, honestidad, tolerancia,
reflexión participación, independencia y aceptación.
- Exigencia excesiva: La excesiva exigencia por parte de los padres puede llevar al niño a un desinterés, en el que su amargura y frustración
le hagan disminuir sus aspiraciones.Todo niño tiene unas necesidades
que deben ser respetadas.
2.1.6.10. Contexto escolar. Deficiencias curriculares:
- Falta de claridad en las explicaciones: Escaso énfasis en conceptos
claves, pocosejemplos, ejercicios mal graduados y confusos, ausencia de
supervisión continua, utilización de un lenguaje excesivamente técnico.
- No se ayuda a relacionar los nuevos conocimientos con los
conocimientos previos: Muchos conceptos se introducen de manera
demasiado rápida sin asegurarse de que los alumnos disponen del
- La actitud del profesor: El profesor no transmite confianza en las
posibilidades de éxito de los alumnos.
- Metodología poco dinámica: No se respeta la secuencia: manipulación, verbalización, representación. (Chaleman, 2003)
2.2. EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS.
El objetivo de la enseñanza de las matemáticas no es sólo que los niños
aprendan las tradicionales cuatro reglas aritméticas, las unidades de medida
y unas nociones geométricas, sino su principal finalidad es que puedan
resolver problemas y aplicar los conceptos y habilidades matemáticas para
desenvolverse en la vida cotidiana.
Para comprender la naturaleza de las dificultades es necesario conocer
cuáles son los conceptos y habilidades matemáticas básicas, cómo se
adquieren y qué procesos cognitivos subyacen a la ejecución matemática.
Tradicionalmente, la enseñanza de las matemáticas elementales abarcan
básicamente las habilidades de numeración, el cálculo aritmético y la
resolución de problemas. También se consideran importantes la estimación,
la adquisición de la medida y de algunas nociones geométricas.Área de
Matemática Educativa. (2005). Matemática Educativa. (26/08/2011),
http://polya.dme.umich.mx/Antecedent
2.2.1. Antecedentes de la investigación sobre el aprendizaje de las
matemáticas.
A lo largo de la historia, el estudio de las matemáticas se ha realizado desde
perspectivas diferentes, a veces enfrentadas, subsidiarias de la concepción
Ya en el periodo inicial, se produjo un enfrenamiento entre los partidarios de
un aprendizaje de las habilidades matemáticas elementales basado en la
práctica y el ejercicio y los que defendían que era necesario aprender unos
conceptos y una forma de razonar antes de pasar a la práctica y que su
enseñanza, por tanto se debía centrar principalmente en la significación u en
la comprensión de los conceptos.
La teoría del aprendizaje de Thorndike es una teoría de tipo asociacionista, y
su ley del efecto fue muy influyente en el diseño del currículo de las
matemáticas elementales en la primera mitad de este siglo.
Las teorías conductistas propugnaron un aprendizaje pasivo, producido por
la repetición de asociaciones estímulo-respuesta y una acumulación de
partes aisladas, que implicaba una masiva utilización de la práctica y del
refuerzo en tareas memorísticas, sin que se viera necesario conocer los
principios subyacentes a esta práctica ni proporcionar una explicación
general sobre la estructura de los conocimientos a aprender.
A estas teorías se opuso Browell, que defendía la necesidad de un
aprendizaje significativo de las matemáticas cuyo principal objetivo debía ser
el cultivo de la comprensión y no los procedimientos mecánicos del cálculo.
Por otro lado, Piaget, reaccionó también contra los postulados
asociacionistas, y estudió las operaciones lógicas que subyacen a muchas
de las actividades matemáticas básicas a las que consideró prerrequisitos
para la comprensión del número y de la medida. Aunque a Piaget no le
preocupaban los problemas de aprendizaje de las matemáticas, muchas de
sus aportaciones siguen vigentes en la enseñanza de las matemáticas
elementales y constituyen un legado que se ha incorporado al mundo
educativo de manera consustancial.
Sin embargo, su afirmación de que las operaciones lógicas son un
contestada desde planteamientos más recientes que defienden un modelo
de integración de habilidades, donde son importantes tanto el desarrollo de
los aspectos numéricos como los lógicos.
Otros autores como AUSUBEL, BRUNER, GAGNÉ Y VYGOTSKY, también
se preocuparon por el aprendizaje de las matemáticas y por desentrañar que
es lo que hacen realmente los niños cuando llevan a cabo una actividad
matemática, abandonando el estrecho marco de la conducta observable
para considerar cognitivos internos.Área de Matemática Educativa. (2005).
Matemática Educativa. (26/08/2011), http://polya.dme.umich.mx/Antecedent
2.2.2. Enfoques Teóricos relacionados con las Matemáticas.
2.2.2.1. Teoría de la absorción.
Esta teoría afirma que el conocimiento se imprime en la mente desde el
exterior. En esta teoría encontramos diferentes formas de aprendizaje:
Aprendizaje por asociación.- Según la teoría de la absorción, el
conocimiento matemático es, esencialmente, un conjunto de datos y
técnicas.
En el nivel más básico, aprender datos y técnicas implica establecer
asociaciones. La producción automática y precisa de una combinación
numérica básica es, simple y llanamente, un hábito bien arraigado de asociar
una respuesta determinada a un estímulo concreto.
En resumen, la teoría de la absorción parte del supuesto de que el
conocimiento matemático es una colección de datos y hábitos compuestos
