Probabilidad y Estadística. Temas

(1)

Probabilidad y Estadística

Material didáctico: visual elaborado por Fidelmar Sandoval Durán

1

^.

Probabilidad y Eventos 2. Variables Aleatorias

3. Distribuciones de Probabilidad y 4. Distribuciones muestrales.

Temas

1

(2)

Material didáctico Visual

Título Probabilidad y estadística

Espacio Académico Facultad de Economía

Plan de estudios Licenciatura en Economía

Unidad de Aprendizaje Probabilidad y estadística/clave L43011

Núcleo de formación Básico

Modalidad Presencial

Tipo Obligatoria

(3)

Probabilidad y Estadística

Este material se compone de 39 diapositivas para apoyar el desarrollo de la unidad de aprendizaje “Probabilidad y Estadística“ de la Licenciatura en Economía cuyos contenidos temáticos son los siguientes:

1. Probabilidad y Eventos

2. Distribuciones de Probabilidad.

Cada diapositiva se encuentra ordenada por temas de conformidad al programa y calendario del curso : el primer tema comprende las diapositivas de la 6 a la 30 y el segundo de la 31 a la 39.

Guion para el uso del juego de diapositivas

3

(4)

Presentación

Modelar en forma estadística los

fenómenos

económicos a partir del empleo de las distribuciones de probabilidad de

variables aleatorias tanto discretas como continuas

Objetivo

(5)

Wackerly, D.D.,W. Mendenhall y R.

L.Scheaffer (2002), Estadística

matemática con aplicaciones, México, Thomson.

Mendenhall, W., R.J. Beaver y B. Beaver(2007) Introducción a la probabilidad y

estadística. Internacional Thomson Editores S. A. de C. V.

Freund, J.E., I. Miller y M. Miller (2000), Estadística matemática con

aplicaciones, México, Prentice Hall.

Canavos, C. George (1998), Probabilidad y estadística: aplicaciones y

métodos, México, Mc Graw-Hill.

Bibliografía

(6)

(7)

P R O B A B I L I D A D Y E V E N T O S

Nomenclatura básica de Probabilidad

7

(8)

Variables y eventos

Probabilidad

Inferencias 2

(9)

La teoría de la probabilidad es la parte de las matemáticas que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.

Blaise Pascal

(Francia, 1623–1662) Pierre de Fermat

(Francia, 1601–1665)

Experimento

(10)

Conceptos Realidad

(11)

Medición Y

Variable

Medición Variable

(12)

Regla empírica

100%

95%

68%

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(13)

Teorema De

Chevyshev

  ₂ ²

k k x

P     

(14)

Enfoques de probabilidad

Objetivo subjetivo

Empírico Clásico

Resultados igualmente probables

Frecuencias relativas

Asignación individual con información

disponible

(15)

Subjetivo Objetivo

Clásico

Frecuencias

(16)

Clásico

Frecuencias

Variables aleatorias

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

(17)

 ^ˆ i



(18)

Eventos

(19)

Axiomas de la probabilidad 1. P(A) ≥ 0.

2. P() = 1.

3. P(A ∪ B) = P(A) + P(B), cuando A ∩ B = ∅.

A. N. Kolmogorov (Rusia, 1903–1987)

(20)

Proposición. Para cualquier evento A,

) (

1 )

(

) (

1 )

(

) (

1 )

(

c c

A P

A A

P P

A A

P P

A P

A A

A P

































(21)

) (

) ( )

( )

) (

) ( )

( )

1 ) ( 0

)

) ( )

( )

( Si

)

) ( )

( Si

)

0 ) ( )

) ( 1

) ( )

ABC P

BC P

AC P

AB P

C P B

P A

P C

B A

P g

AB P

B P A

P B

A P f

A P e

A P B

P A

B P B

A d

B P A

P B

A c

P b

A P A

P a

^c













































(22)

Eventos simples

Diagrama de árbol

(23)

Análisis

combinatorio

Proposición.

Si un procedimiento A1 puede efectuarse de n formas

distintas y un segundo procedimiento A2 puede realizarse de m formas diferentes, entonces el total de formas en que puede efectuarse el primer procedimiento seguido del

segundo es el producto n · m, es decir, #(A1 × A2) = #A1 · #A2.

Principio de multiplicación.

(24)

(25)

de

Eventos

(26)

De

eventos

) ( )

( )

( A B P A P B

P   

) (

) ( )

( )

( A B P A P B P A B

P     

(27)

A B C

A AA AB AC

B BA BB BC

C CA CB CC

Arreglos

Total de arreglos en parejas 9

Total de parejas que el primer elemento es igual al segundo 3

Parejas en las que no interesa el orden 3

Parejas en las que interesa el orden 6

(28)

A B C

A AA AB AC

B BA BB BC

C CA CB CC

Total de parejas que el primer elemento es igual al segundo 3

Parejas en las que no interesa el orden 3

Parejas en las que interesa el orden 3

(29)

Relaciones de

eventos

Eventos:

E1 = {AA}

E2 = {AS}

E3 = {SA}

E4 = {SS}

S = {E1, E2, E3,

E4}

(30)

Eventos simples y compuestos

A: resultado igual en ambas monedas A = {E1, E4}

B: resultado diferente en las monedas B = {E2, E3}

C: resultado la segunda moneda es águila

C = {E1, E3, E4}

E1 E4

E3 E2

(31)

E3 E2

Distribuciones de Probabilidad

0 2 4 6 8 10 12

Frecuencia

Grupo

(32)

) 1 (

. , , 2 , 1 , 0 )

1 )! (

(

! ) !

(

2 p p

p

n x

p x p

n x x n

P ^x ⁿ ^x







 

 ^







(33)

Geométrica

(34)

Hipergeométrica

N n

s N

x n s

x

C C x C

P

 



)

(

(35)

Poisson

















^

2

, 2 , 1 ,

! 0 )

( x 

x x e

P

x

(36)

Uniforme

12 ) (

2 . . : 0 )

(

1 : )

(

2

a b

b a

c d x

f

b x

a a x b

f

 

 





 







(37)

Uniforme Normal

2

2 ) ( 2

) (

2 ) 1

(

²

2

























 

X V

X E

x e

x f

x

(38)

Uniforme Grafico de probabilidades Normal

-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

-3 -2 -1 0 1 2 3

Datos

Cuantil normal (z)

0 2 4 6 8 10 12

Frecuencia

Grupo

Histograma

(39)

Uniforme

Fuentes de los recursos para el material visual

Las imágenes son objetos obtenidos en http://www.google.com.mx/

Las fórmulas se elaboraron como objetos utilizando el editor de ecuaciones.

Para las gráficas se dispuso de excel y minitab.

Probabilidad y Estadística. Temas