FACULTAD DE INGENIERÍA

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FACULTAD DE INGENIERÍA

Carrera de Ingeniería Civil

RESPUESTA SÍSMICA DEL MODELO DINÁMICO DE HOUSNER UTILIZANDO LOS PARÁMETROS DE LA NORMA E.030 PARA EL ANÁLISIS DEL TANQUE IMHOFF DE HUAMBOY, LIMA 2020

Tesis para optar el título profesional de:

Ingeniero Civil

Autor:

Yonathan Smith Tiliria Mory

Asesor:

MBA. Ing. Alejandro Vildoso Flores

Lima – Perú

2020

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Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 1

DEDICATORIA

Con mucho amor, a mi madre Filomena, mi padre Ceferino, mis hermanos y familiares por confiar en mí, además que se encuentran felices por cada uno de mis logros y éxitos.

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AGRADECIMIENTOS

Agradecimientos a mis padres por guiarme, apoyarme con mucho amor y confianza, y compartir conmigo cada alegría por mis logros y éxitos.

A mis hermanos y familiares por su cariño, apoyo y confianza brindada.

Y al Dr. Ing. Omart Tello, por su apoyo incondicional en el desarrollo durante mi etapa universitaria, profesional y personal.

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Tabla de contenidos

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN ... 15

1.1. Realidad problemática ... 15

1.2. Formulación del problema ... 46

1.2.1. Pregunta general ... 46

1.2.2. Problemas específicos ... 46

1.2.2.1. Problema específico 1 ... 46

1.3. Objetivos ... 49

1.3.1. Objetivo general ... 49

1.3.2. Objetivos específicos ... 49

1.3.2.1. Objetivo específico 1 ... 49

1.4. Hipótesis ... 49

1.4.1. Hipótesis General ... 49

1.4.2. Hipótesis Específicos ... 50

1.4.2.1. Hipótesis específica 1 ... 50

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CAPÍTULO II. METODOLOGÍA ... 51

2.1. Tipo de investigación ... 51

2.2. Población y muestra (Materiales, instrumentos y métodos) ... 52

2.3. Técnicas e instrumentos de recolección y análisis de datos ... 55

2.4. Procedimiento ... 57

CAPÍTULO III. RESULTADOS... 97

CAPÍTULO IV. DISCUSIÓN Y CONCLUSIONES ... 111

4.1. Discusión ... 111

4.2. Conclusiones y recomendaciones ... 112

4.2.1. Conclusiones ... 112

4.2.2. Recomendaciones ... 113

REFERENCIAS ... 116

ANEXOS ... 119

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ÍNDICE DE TABLAS

Tabla 1. ... 24

Tabla 2. ... 25

Tabla 3. ... 25

Tabla 4. ... 26

Tabla 5. ... 43

Tabla 6. ... 55

Tabla 7 ... 62

Tabla 9. ... 78

Tabla 10. ... 102

Tabla 11. ... 102

Tabla 12. ... 107

Tabla 13. ... 109

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ÍNDICE DE ECUACIONES

Ecuación 1. Peso impulsivo ... 29

Ecuación 2. Peso convectivo ... 29

Ecuación 3. Altura impulsiva Excluyendo la Presión en la Base ... 29

Ecuación 4. Altura impulsiva Excluyendo la Presión en la Base ... 29

Ecuación 5. Altura convectiva Excluyendo la Presión en la Base ... 30

Ecuación 6. Altura impulsiva Incluyendo la Presión en la Base ... 30

Ecuación 7. Altura impulsiva Incluyendo la Presión en la Base ... 30

Ecuación 8. Altura convectiva Incluyendo la Presión en la Base ... 31

Ecuación 9. Frecuencia angular del modo impulsivo de vibración ... 31

Ecuación 10. Masa total por unidad de ancho de una pared rectangular ... 31

Ecuación 11. Periodo fundamental de vibración del tanque (más el componente impulsivo del contenido). ... 31

Ecuación 12. Masa por unidad de ancho de un tanque rectangular pared ... 32

Ecuación 13. Masa impulsiva de líquido contenido por unidad ancho de una pared rectangular del tanque ... 32

Ecuación 14. Valor que se emplea en la Ecuación 12 ... 33

Ecuación 16. Altura sobre la base de la pared del centro de gravedad de la fuerza sísmica horizontal convectiva o impulsiva ... 33

Ecuación 17. Deflexión de una viga en voladizo ... 34

Ecuación 18. Inercia de una sección rectangular... 34

Ecuación 19. Inercia de una sección rectangular de un ancho unitario ... 34

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Ecuación 20. Rigidez para una viga simplemente reforzada para un ancho unitario ... 35

Ecuación 21. Frecuencia angular convectivo del primer modo de chapoteo ... 35

Ecuación 23. Periodo de vibración convectivo del chapoteo ... 35

Ecuación 24. Coeficiente de masa efectivo... 36

Ecuación 25. Fuerza de inercia lateral del muro de aceleración ... 36

Ecuación 26. Fuerza impulsiva lateral total asociada con peso impulsivo ... 36

Ecuación 27. Fuerza convectiva lateral total asociada con peso convectivo ... 37

Ecuación 28. Fuerza de inercia lateral debido al peso del muro por unidad de altura de la pared del tanque ... 38

Ecuación 29. Fuerza de inercia de la componente impulsiva por unidad de altura de la pared del tanque ... 38

Ecuación 30. Fuerza de inercia de la componente convectiva por unidad de altura de la pared del tanque ... 38

Ecuación 31. Presión dinámica de los muros para 1 m ... 38

Ecuación 32. Presión impulsiva para 1 m ... 38

Ecuación 33. Presión convectiva para 1 m... 38

Ecuación 34. Empuje activo total del suelo ... 39

Ecuación 35. Empuje activo estático del suelo ... 39

Ecuación 36. Coeficiente activo estático del suelo... 39

Ecuación 37. Empuje activo total del suelo ... 40

Ecuación 38. Empuje pasivo total del suelo... 40

Ecuación 39. Coeficiente activo dinámico del suelo ... 40

(9)

Ecuación 40. Coeficiente pasivo dinámico del suelo ... 40

Ecuación 41. Angulo sísmico de inercia ... 40

Ecuación 42. Aceleración sísmico horizontal ... 41

Ecuación 43. Aceleración sísmico vertical ... 41

Ecuación 44: Vector de deformaciones ... 44

Ecuación 45: Rigidez de tubería... 44

Ecuación 46: Esfuerzo axial ... 44

Ecuación 47. Inercia de la sección fisurada ... 45

Ecuación 48. Calculo de esfuerzo en tubería debido a deformación ... 114

Ecuación 49. Longitud mínima de tubería para evitar fallas por deformación axial ... 114

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RESUMEN

En la presente investigación se tuvo como objetivo, determinar el efecto del modelo dinámico de Housner utilizando los parámetros de la norma E.030 en la respuesta sísmica en el tanque Imhoff de la localidad de Huamboy, Lima 2020.

En tal sentido, se empleó un diseño no experimental, debido a que no se manipulo libremente la variable independiente, también se empleó una muestra no probabilística o dirigida, ya que la elección del elemento de investigación no lo requería, en tal sentido, se obtuvo como elemento de estudio el tanque imhoff de la planta de tratamiento de aguas residuales de la Localidad Huamboy.

Después de todo, se determinó que el modelo dinámico de Housner utilizando los parámetros de la norma E.030 no genera un efecto perjudicial en la respuesta sísmica del tanque imhoff, ya que el esfuerzo calculado en su tubería de ingreso, no llego a superar su esfuerzo admisible.

Igualmente, se observó que la deformación calculada en el muro del tanque imhoff en la unión con la tubería de ingreso de PVC-U, no supero la deflexión máxima admisible. Por otro lado, se observó que las propiedades dinámicas, no deprenden de los parámetros de la norma E.030.

Palabras clave: Modelo dinamido de Housner, parametros dinamicos, tanque imhoff.

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ABSTRACT

The objective of the present investigation was to determine the effect of the dynamic Housner model using the parameters of the E.030 standard in the seismic response in the Imhoff tank in the town of Huamboy, Lima 2020.

In this sense, a non-experimental design was used, because the independent variable was not freely manipulated, a non-probabilistic or directed sample was also used, since the choice of the research element did not require it, in that sense, it was obtained as an element of study the imhoff tank of the Huamboy locality wastewater treatment plant.

After all, it was determined that the dynamic Housner model using the parameters of the E.030 standard does not generate a detrimental effect on the seismic response of the imhoff tank, since the calculated stress in its inlet pipe did not exceed its allowable stress.

Likewise, it was observed that the deformation calculated in the wall of the imhoff tank at the junction with the PVC-U inlet pipe did not exceed the maximum admissible deflection. On the other hand, it was observed that the dynamic properties do not depend on the parameters of the E.030 standard.

Key words: Housner dynamid model, dynamic parameters, imhoff tank.

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GLOSARIO DE ABREVIATURAS

B : dimensión interior (largo o ancho) de un tanque rectangular, perpendicular a la dirección del movimiento de tierra siendo investigado,

L : dimensión interior de un tanque rectangular, paralela a la dirección del movimiento del suelo siendo investigado.

HL : profundidad de diseño del líquido almacenado Hw : Altura de la pared

tw : Espesor del muro

f’c : Resistencia a la compresión del concreto Ec : Módulo de elasticidad del concreto Es : Módulo de elasticidad del acero EPVC : Módulo de elasticidad del PVC Z : Factor de zona

S : Factor de suelo I : Factor de importancia

Ri : Factor de modificación de respuesta para la componente impulsiva Rc : Factor de modificación de respuesta para la componente convectiva

h : la altura sobre la base de la pared del centro de gravedad de la fuerza sísmica horizontal convectiva o impulsiva ejercida por el líquido contenido

hi : Altura sobre la base de la pared al centro de gravedad del lateral impulsivo fuerza para el caso excluyendo presión base (EPB)

hc : Altura sobre la base de la pared al centro de gravedad del lateral convectivo fuerza para el caso excluyendo presión base (EPB)

hi’ : Altura sobre la base de la pared al centro de gravedad del lateral impulsivo fuerza para el caso incluyendo presión base (IPB)

hc’ : Altura sobre la base de la pared al centro de gravedad del lateral convectivo fuerza para el caso incluyendo presión base (IPB)

WL : peso equivalente total del líquido almacenado Ww : peso equivalente de la pared del tanque

Wi : peso equivalente del componente impulsivo del líquido almacenado

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Wc : peso equivalente de la componente convectiva del líquido almacenado ωi : Frecuencia angular del modo impulsivo de

Vibración.

ωc : Frecuencia angular convectivo del primer modo de chapoteo.

Tc : Periodo de vibración convectivo del chapoteo

Ti : Periodo fundamental de vibración del tanque (más el componente impulsivo del contenido).

k : rigidez a la flexión de una unidad de ancho del tanque rectilíneo.

m : masa total por unidad de ancho de una pared rectangular = mi + mw

mi : masa impulsiva de líquido contenido por unidad ancho de una pared rectangular del tanque.

mw : masa por unidad de ancho de un tanque rectangular pared.

EPB : Excluyendo la presión base (línea de referencia solo sobre la base de la pared del tanque)

IPB : Incluyendo la presión en la base (línea de referencia en la base del tanque incluyendo los efectos del fondo del tanque y estructura de soporte)

λ : coeficiente como se define en la ecuación 22 Ci,

Cc

: coeficientes de respuesta sísmica dependientes del período definido en la página 42

ε : coeficiente de masa efectivo (relación de la masa dinámica equivalente de la carcasa (cuerpo) del tanque a su masa total real).

Pw : fuerza de inercia lateral del muro de aceleración Ww Pc : Fuerza convectiva lateral total asociada con Wc Pi : Fuerza impulsiva lateral total asociada con Wi

Pwy : fuerza de inercia lateral debido a Ww, por unidad de altura de la pared del tanque, que se produce en el nivel y por encima de la base del tanque, lb por pie de altura de la pared (kN / m)

Py : fuerza horizontal combinada (debido a los componentes impulsivo y convectivo del líquido acelerador; la inercia de la pared y la presión hidrodinámica debido a

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la aceleración vertical) a una altura y por encima de la base del tanque, lb por pie de altura de la pared (kN / m)

EAT : Empuje activo total del suelo

Notaciones y símbolos empleado en el cálculo de las presiones del suelo EEA : Empuje activo estático del suelo

EAD : Empuje activo dinámico del suelo

EPT : Empuje pasivo total (estático más dinámico):

KA : Coeficiente activo estático KAD : Coeficiente activo dinámico

kv : Coeficiente sísmico de aceleración vertical kH : Coeficiente sísmico de aceleración horizontal KPD : Coeficiente pasivo dinámico

Ø : Angulo de fricción interno del suelo.

δ : Angulo de fricción de la estructura-suelo β : Inclinación de la pendiente del terreno.

ω : Inclinación de la cara posterior de la estructura.

Notaciones considerado de acuerdo al ACI 318S-18

U : Resistencia requerida para resistir las cargar mayoradas y fuerzas internas correspondientes.

D : Cargas muertas, o momentos y fuerzas internas correspondientes

F : Cargas debidas al preso y presión de fluidos con densidades bien definidas y alturas máximas controlables, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

T : Efectos acumulados de variación de temperatura, flujo plástico, retracción, asentamientos diferenciales, y retención del concreto de retracción compensada L : Cargas vivas, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

H : Cargas debidas al peso y empuje del suelo, del agua en el suelo, u otros materiales, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

Lr : Cargas vivas de cubierta, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

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S : Carga por nieve, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

R : Cargas por lluvia, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

W : Cargas por viento, o momentos y fuerzas internas correspondientes.

E : Efectos de carga producidos por el sismo o momentos y fuerzas internas correspondientes.

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CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN 1.1. Realidad problemática

Las estructuras que contienen líquidos se podrán encontrar sobre el nivel del suelo o bajo el nivel el suelo, la cual dependerá de su disposición, y estos sufrirán diferentes daños debido a un evento sísmico, en ese sentido la (Organización Panamericana de la Salud, 1998), en la Guías para el análisis de vulnerabilidad, señala que “en las

estructuras semienterradas el cual es un tipo de estructura que se encuentra sobre el nivel del suelo, se pueden llegar a generar grietas en la estructura de concreto amarado en las zonas donde se encuentran ubicadas las cañerías de la entrada o salida, la cual variara desde ser fácilmente reparable o requerir la reconstrucción parcial o total de la estructura, asimismo, señala que en las estructuras que se encuentren bajo el nivel del suelo o

enterradas, presentan diferencias significativas con respecto a las estructuras que se encuentran sobre el nivel del suelo, ya que los daños que causen los sismos no serán visibles, debido a que se encuentran enterradas, el cual generalmente será más lenta y complicada la identificación de los daños causados; entre los que se pueden encontrar a las tuberías dañadas en sus uniones rígidas.”

Adicionalmente según la (Organización Panamericana de la Salud, 2003) señala

“que las tuberías enterradas son vulnerables cuando estas se encuentran en contacto con una estructura rígida”, como se observó en el Sismo de Londers, California del 1992, donde la tubería que salía del tanque y se dirigía al suelo se rompió como se aprecia en la siguiente Figura 1.

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Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 16 Figura 1. Falla de tubería que sale del tanque

debido al Sismo de Londers, California del 1992 Fuente: Foto: M.J. O´Rourke

También se observó que Según lo señalado por la EPA (United States Environmental Protection Agency, 2018) en su guía indica que “En el terremoto de Northridge de 1994, el movimiento de un tanque de agua de servicio público de Los Ángeles, en este se provocó la rotura de la tubería de salida del reservorio, determinando que las uniones de tuberías en tanques son sensibles a los efectos sísmicos, presentando como respuesta desplazamientos, que generan fallas en la tubería de ingreso o salida producto del movimiento del suelo”; también estos daños se pueden esperar en las tuberías que tienen gran diámetro y que se dirigen dentro de la tierra con una longitud corta, como se puede apreciar en la siguiente Figura 2.

Figura 2. Vista de falla en tubería de salida de reservorio Fuente: Autoría propia

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De la misma forma, en el sismo de Christchurch del 2011 en la ciudad de

Christchurch de Nueva Zelanda Según lo señalado por (Macuil Robles, 2016) indica que

“debido al sismo las líneas vitales resultaron severamente dañadas; y en las estaciones de bombeo en los sótanos, sufrieron daños en las tuberías las cuales se rompieron en las conexiones con dichos sótanos”.

Asimismo, en el sismo del 15 de agosto de 2007 en la Provincia de Pisco se observó que el Reservorio Apoyado RA-02 ubicado en Pisco, que tiene una capacidad de 4500 m3 el cual resistió al sismo, pero sufrió daño en el dado de anclaje de la línea de ingreso, y también presento la rotura de la tubería de ingreso a la cuba; con relación a ello (Alcántara Toribio, 2013), señala que los “daños más comunes en los reservorios fueron la rotura o deformación de la tubería de entrada y salida de agua” debido a la acción del sismo.

Por otra parte, Según el (El Peruano, 2017) señala que “el Gobierno del Perú tiene como objetivo principal, en el sector saneamiento logar el acceso al servicio de

saneamiento a la totalidad de los habitantes en las zonas urbanas al año 2021 y lograr la universalización de estos servicios antes del año 2030. Al respecto en la Figura 3 se observa que la cobertura de sistema de alcantarillado en las zonas rurales se encuentra al 79% y en las zonas rurales al 29%”.

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Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 18 Figura 3. Brechas en el sistema de Agua Potable y Alcantarillado en el Perú

Fuente: Ministerio de Vivienda, Construcción y Saneamiento

Por lo antes mencionado, es de vital importancia la evaluación de las conexiones de tuberías, de las estructuras que contienen líquidos ante un evento sísmico, como es el caso de las plantas de tratamiento de aguas residuales, ya que actualmente existe una brecha importante por cubrir, y esto involucrara la construcción de diferentes estructuras rígidas que cuentan con tubería que ingreso o salida, las cuales a su vez se encuentran sensibles a sufrir daños.

Para poder entender con mayor exactitud la presente investigación, nombraremos algunos antecedentes.

Investigaciones relacionadas en el ámbito nacional.

Según (Huisa Chura & Velasquez Vargas, 2017), en su tesis, titulada

“Formulacion de una Guía de diseño para mejorar la respuesta sísmica en reservorios de concreto armado para almacenamiento de agua”, plantea como objetivo general la formulación de una gruía para que contribuya a mejorar la respuesta sísmica en un

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reservorio de concreto armado, para lo cual tiene como uno de sus objetivos específicos, determinar los parámetros que se utilizaran para que se realice el análisis sísmico de los reservorios, para lo cual empleará el código ACI-350.3 y la norma peruana E.030. El diseño de la investigación es de carácter teórico. El autor llega a la conclusión que, en la guía presentada; para mejorar la respuesta sísmica de los reservorios de concreto armado se sigue la metodología del ACI 350 para que se obtenga las propiedades dinámicas y se usa la norma peruana E.030 para obtener los parámetros sísmicos.

Según (Cusihuallpa Mamani, 2016), en su tesis, titulada, “Análisis de las

magnitudes de los parámetros de respuesta estructural del reservorio zona sur de concreto armado de la ciudad del cusco según la norma ACI 350.3-01 y consideraciones de la Norma Peruana E.030 diseño sismorresistente”, plantea como objetivo general organizar un procedimiento claro y repetible, empleando el Código ACI 350.3-01 y las

consideraciones de la norma peruana E.030, para que se determine los parámetros de respuesta, y como dos de sus objetivos específicos considerables son, “determinar los parámetros sísmicos según las consideraciones del código ACI 350.3-01 y la norma peruana E.030”, y “determinar para que normativa se obtienen los mayores parámetros dinámicos”. El tipo de investigación es de carácter cuantitativa debido a que mide las magnitudes de los parámetros de respuesta. Como principal resultado se tiene, que los mayores desplazamientos pertenecen a la masa impulsiva del ACI 350.3, llegando a tener un valor máximo de 3.743 mm a 2 m del muro del reservorio el cual coincide con la ubicación de la masa impulsiva, y el menor valor se presentó para la masa convectiva de acuerdo al análisis con los parámetros de la norma peruana E.030. Se llego a la

conclusión que el mayor periodo de vibración fue obtenido empleando la norma E.030

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que es de 0.1867 s para la masa impulsiva y de 0.1861 con el ACI 350.3, y con respecto a la masa convectiva se obtuvo el periodo de vibración con la norma E.030 de 7.8946 s y 7.8945 s con el ACI 305.3, la cuales son debido a que se encontró diferencias en los valores de los parámetros de sitio y de zona, que se emplearon para la evaluación dinámica del reservorio.

Según (Vargas Hallasi, 2015), en su tesis titulada “Estudio sísmico en el diseño del reservorio circular apoyado R-8 Capacidad 3000 m3 para la ciudad de Juliaca”, plantea como objetivo general, realizar el diseño sismorresistente de un reservorio

circular apoyado de 3,000 m3 de capacidad; en sus conclusiones señala que la interacción liquido-estructura puede fácilmente contemplar en el modelo utilizado en el Cogido ACI 350, el cual se encuentra basado en el modelo propuesto por George W. Housner, que considera un sistema de masa y resorte, donde la masa se encuentra dividida en dos tipos, la masa impulsiva la que representa el líquido quito durante un sismo y la masa

convectiva que representa el chapoteo del líquido contra la pared de la estructura que lo contiene, el cual tiene un modo de vibración diferente al de la estructura y la masa impulsiva.

Investigaciones relacionadas en el ámbito internacional.

Según (Kanpur, 2007), en la guía de diseño sísmico de tanques de

almacenamientos de líquidos, titulada “Iitk-gsdma Guidelines for Seismic Design of Liquid Storage Tanks”, en India, señala que cuando un tanque contiene líquidos que vibran, estos ejercen presiones hidrodinámicas impulsivas y convectivas sobre sus paredes, y para poder incluir esos efectos en el análisis del tanque, se tiene que realizar una idealización a un modelo equivalente que consiste en un sistema de masa-resorte, el

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cual tiene que incluir la iteración pared-liquido, las cuales dependerán de la geometría de la estructura. Al respecto el Código NZS 3106:1986 de Nueva Zelanda en su Anexo B, asume el modelo del muro de reservorio rectangular como una viga en voladizo con una masa agrupada, que son la masa impulsiva y la masa convectiva.

Según (Yépez , 2013), en su tesis doctoral de la Universidad San Francisco de Quito, titulado “Análisis de la interacción fluido – estructura en el diseño sísmico de tanques cilíndricos de acero según las normas: americana, neozelandesa, ecuatoriana y métodos simplificados”, plantea como objetivo general analizar la interacción del fluido- estructura en el diseño sísmico de los tranque cilíndricos de acero, empleando diferentes normas, el método simplificado y los modelos computacionales, y como uno de los objetivos especifico tiene, comparar los resultados obtenidos de los estudios realizados con los modelos computacionales. Como resultado principal tiene que los resultados globales de respuesta calculados, llegan a obtener que existen coherencia entre los métodos analíticos y los modelos computacionales en Sap2000; también indica que los resultados obtenidos son aceptables, ya que se mostró una variación entre los resultados como máximo 27% y un mínimo de 2%.

Según (Sánchez , 2009), en su tesis de maestría del Instituto Politécnico Nacional, titulada “Comportamiento mecánico de tanques atmosféricos de almacenamiento”, en México, tiene como objetivo estudiar el comportamiento estructural y la distribución de las presiones hidrodinámicas en los muros de los tranque que se encuentran apoyados sobre el suelo, las cuales se encuentran sometidos a aceleraciones horizontales en la base, para el cual se emplea el Método de Elementos Finitos y los planteamientos analíticos.

Como resultado en el caso de tanques de geometría rectangular se evalúan los efectos

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hidrodinamos empleando un modelo en dos dimensiones basados en la hipótesis de paredes rígidas, y por otra parte también se emplea los Elementos Finitos, donde se obtienen las presiones en los nodos de las mallas generadas; donde los resultados comparados entre ellos tienen una buena aproximación.

Según (Moreno Reyna, 2015), en su tesis de titulación de la Universidad De Sevilla, titulada “Análisis Sísmico de Depósitos Elevados y Estudio sobre la Interacción Suelo-Estructura”, en España, tiene como objetivo, que en el estudio se modelara los depósitos de agua para que se comporte con mayor exactitud ente el modelo propuesto por Housner y Haroun. Como conclusión se tiene que el modelo que mejor se aproxima es el que incluye en efecto del agua en el modelo dinámico propuesto por Housner, siendo el que se acerca más a los resultados de los modelos reales.

Según (Compagnoni, Curadelli, & Martinez, 2013, pág. 5), en la publicación realizada por la Asociacion de Mecanica Computacional, titulada “Evaluación de modelos de tanques rectangulares contenedores de liquido bajo excitación sísmica”, en Argentina, tiene que como objetivo principal evaluar el comportamiento dinámico de tanque de geometría rectangular bajo excitación sísmico, y también tiene como un segundo objetivo, evaluar el grado de precisión de los diferentes modelos que han sido desarrollados para el análisis y diseño; al respecto concluye que los resultados del análisis modal, se mostraron que la frecuencia de vibración del primer modo del sistema obtenido de forma experimental, con el modelo equivalente Housner, y el Método de Elemento Finitos, presentan una diferencia máxima de 1%, el cual tiene una buena correlación entre los modelos considerados.

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Por otra parte, para conceptualizar la investigación, mencionaremos algunas definiciones conceptuales:

Respuesta Sísmica: “La respuesta sísmica consiste en calcular el desplazamiento de la masa en cualquier instante con respecto a su posición inicial” (Oviedo & Duque, 2006).

Modelo dinámico de Housner: “El Modelo dinámico de Housner, viene a ser un modelo equivalente el cual representa a las fuerzas hidrodinámicas ejercidas por el agua sobre la pared del contenedor, la que también incluye el efecto dinámico de la interacción pared-liquido” (Martos Salas, 2018).

Ahora, presentaremos las nociones teóricas:

Iniciaremos con el paramento sísmico del sitio y factores de modificación de respuesta, el cual será de acuerdo a la norma E.030, el cual tiene, como consideraciones generales, indicar ciertos lineamientos para el diseño sismorresistente de la estructura, con la finalidad de garantizar que cada componente soporte las solicitaciones que generen los sismos, entre la que encontramos, el Factores de zona (Z) que se encuentra dividida en 4 zonas para Perú, como se muestra en la siguiente Figura 4.

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Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 24 Figura 4. Zonas sísmicas.

Fuente: Norma E.030

De la Figura 4 a cada zona se le asigna un factor de zona “Z”, como se muestra de acuerdo a la Tabla 1.

Tabla 1

Factores de zona

ZONA Z

4 0,45

3 0,35

2 0,25

1 0,10

Fuente: Norma E.030

De igual importancia también tenemos el Factores del suelo (S) el cual

considerará el tipo de perfil de suelo y la zona para obtener el valor de S, de acuerdo a la Tabla 2.

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Tabla 2

Factores de suelo “S”

SUELO

ZONA S0 S1 S2 S3

Z4 0,80 1,00 1,05 1,10

Z3 0,80 1,00 1,15 1,20

Z2 0,80 1,00 1,20 1,40

Z1 0,80 1,00 1,60 2,00

Fuente: Norma E.030

Por otra parte, tenemos el Factor de importación de acuerdo al ACI 350.03-06, ya que este código es empleado para el diseño sísmico de contenedores de líquidos, la que se determina en función de la importancia de uso de la estructura, como se muestra en la Tabla 3.

Tabla 3

Factor de importancia

Categoria Uso del tanque Factor I

III Tanques que contienen materiales peligrosos * 1.50

II

Tanques que están destinados a permanecer utilizables para fines de emergencia después de un

terremoto, o tanques que son parte de los sistemas de línea de vida

1.25

I Tanques no incluidos en las Categorías II o III 1.0

Fuente: ACI 350.3-06

* En algunos casos, para tanques que contienen materiales peligrosos, el criterio de ingeniería puede requerir un factor I > 1.5. Fuente: ACI 350.3-06 – Capitulo 4.

Igualmente tenemos que el Factor de modificación de respuesta de acuerdo al ACI 350, para la componente impulsiva y convectiva, el que se determinara como se muestra en la Tabla 4.

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Tabla 4.

Factores de modificación de respuesta

Tipo de estructura Ri Rc

Apoyado Enterrado*

Tanques anclados de base flexible 3.25† 3.25† 1.0 Tanques de base fija o con bisagras 2.0 3.0 1.0

Sin anclar, contenido,

o tanques no contenidos ‡ 1.5 2.0 1.0

Tanques montados en pedestal 2.0 _ 1.0

Fuente: ACI 350.3-06

* El tanque enterrado se define como un tanque cuya superficie de agua máxima en reposo está en o debajo del nivel del suelo. Para tanques parcialmente enterrados, el valor de Ri puede ser linealmente interpolado entre el que se muestra para tanques en pendiente y para tanques enterrados.

† Ri = 3.25 es el valor máximo de Ri permitido para cualquier líquido que contenga estructura de hormigón.

‡ No se construirán tanques sin anclar ni contener en lugares donde SS ≥ 0,75.

Ahora, con respecto al Modelo dinámico de Housner, este representa el líquido contenido en una estructura durante un evento sísmicos, donde la estructura actuara como una sola masa, cuando estos se encuentren vacíos, pero si este contiene agua y tiene un borde libre, existirá un chapoteo del agua durante la actividad sísmica.

Al respecto, el modelo propuesto por Housner, considera que el líquido contenido por la estructura se encuentra dividido en dos masas, la masa impulsiva (wi) la que actúa a una altura (hi) y la masa convectiva (wc) la que se encuentra a una altura (hc), como puede apreciar en la Figura 5.

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Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 27 Figura 5. Modelo dinamico de Housner

Fuente: Autoría propia

En la Figura 5, se observa que la masa impulsiva (wi) se encuentra unida

rígidamente a las paredes del contenedor, debido a que durante un evento sísmico esta se moverá simultáneamente con la estructura, mientras que la masa convectiva (wc) se encuentra unida por medio de resortes, debido a que esto representa los oleajes y chapoteos del líquido

Con respecto a las consideraciones de diseño sísmico de contenedores de líquidos de acuerdo al (ACI 350.3-06) para la evaluación dinámica de las estructuras que contienen líquidos, este consiste en simplificar la estructura en un sistema de masa y resorte, el cual se encuentra basada de acuerdo al modelo dinámico propuesto por

Housner (1963a).

En la Figura 6 se representa el comportamiento del líquido que es contenido por el tanque durante un evento sísmico, y en la Figura 7 se aprecia el equilibrio dinámico de las fuerzas horizontales la cual se encuentra de acuerdo al modelo dinámico de Housner.

(29)

Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 28 Figura 6. Movimiento del fluido en el tanque

Figura 7. Equilibrio dinámico de fuerzas horizontales Fuente: Autoría propia

Para poder calcular las fuerzas dinámicas del líquido, primero se inicia

determinando los Pesos de las paredes del depósito, el que consiste en determinar el peso de las paredes del depósito (Ww).

Por otro lado, con respecto a los Pesos equivalentes del líquido acelerado, donde tenemos el peso impulsivo y convectivo, para obtener los valores para depósitos

rectangulares, se emplea la Ecuación 1 y la Ecuación 2 respectivamente, las cuales dependerán del peso del líquido contenido (WL), altura del líquido (HL), y la longitud interior del contenedor paralelo a la dirección del sismo (L).

(30)

Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 29 tanh 0.866

0.866

L L

L

L Wi H

W L

H

  

  

 

 

  

 

 

Ecuación 1. Peso impulsivo

0.264 tanh 3.16

c L

L L

W L H

W H L

    

      Ecuación 2. Peso convectivo

Después de lo anterior, se determina las Alturas de los centros de gravedad Excluyendo la Presión en la Base (EPB), la que se emplea cuando se desea calcular el momento flector en la cara superior de la losa del contendor excluyendo la presión en la base (EPB), para lo cual se tiene que considerar los centros de gravedad de la masa convectiva (WC) y la masa impulsiva (Wi). Entonces para determinar la altura impulsiva se tiene la siguiente condición:

Para tanques con: 1.333

L

H 

0.5 0.09375

i

L L

h L

H H

 

   

 

Ecuación 3. Altura impulsiva Excluyendo la Presión en la Base

L

H 

0.375

i L

h

H 

Ecuación 4. Altura impulsiva Excluyendo la Presión en la Base

(31)

Y para determinar la altura convectiva, se emplea la Ecuación 5, para todos los tanques rectangulares.

cosh 3.16 1

1

3.16 sinh 3.16

L c

L L L

H L h

H H H

L L

   

  

 

      

Ecuación 5. Altura convectiva Excluyendo la Presión en la Base

Por otra parte, se tiene las Alturas de los centros de gravedad Incluyendo la Presión en la Base (IPB), la que se emplea cuando se desea calcular el momento flector en la cara superior de la losa del contendor incluyendo la presión en la base (IPB), en el caso de la altura impulsiva se calculan de acuerdo a las siguientes condiciones.

L

H 

' 0.45

i L

h H 

Ecuación 6. Altura impulsiva Incluyendo la Presión en la Base

L

H 

0.866

' 1

2 tanh 0.866 8

i L L

L

L h H

H L

H

 

 

 

 

  

   

 

 

Ecuación 7. Altura impulsiva Incluyendo la Presión en la Base

Para el caso de la altura convectiva, para todos los tanques rectangulares, se determina de acuerdo a la siguiente ecuación:

(32)

cosh 3.16 2.01

' 1

3.16 sinh 3.16

L c

L L L

H L h

H H H

L L

   

  

 

      

Ecuación 8. Altura convectiva Incluyendo la Presión en la Base

Ahora, para determinar las propiedades dinámicas se requiere de la rigidez (k) de la estructura, la que se tiene que calcular de acuerdo a las condiciones de contorno de correctas. Con las siguientes ecuaciones se determinan las propiedades dinámicas para la componente impulsiva.

i

k

  m

Ecuación 9. Frecuencia angular del modo impulsivo de vibración

w i

mm m

Ecuación 10. Masa total por unidad de ancho de una pared rectangular

2 2

i i

T m

k

 

 

Ecuación 11. Periodo fundamental de vibración del tanque (más el componente impulsivo del contenido).

Entonces, para poder determinar las propiedades dinámicas impulsivas se requiere de la masa impulsiva y de la rigidez (k) de la estructura la que se tiene que determinar de acuerdo a las condiciones de contorno de correctas, como lo señala el Código ACI 350.3- 6, en tal sentido, de acuerdo al Código NZS 3106: 1986 de New Zealand proporciona un método para el cálculo del periodo fundamental.

De lo antes indicado, se tiene que el modelo aproximado para determinar la rigidez un tanque rectangular consiste en considerar un ancho de 1.00 m del muro del tanque, como se muestra en la Figura 8, y así poder obtener el modelo de una viga en

(33)

voladizo con una altura (h), la que viene a ser la altura en la que se encuentra la masa concentrada por unidad de ancho (m).

Figura 8. Ancho unitario del muro Fuente: Autoría propia

Figura 9. Modelo del muro como viga en voladizo con ancho 1.00 m Fuente: Autoría propia

Entonces, para determinar las propiedades impulsivas también se requiere de la masa, la que depende de la masa del muro y la masa impulsiva, las que se determinan de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

w w w c

m H t



Ecuación 12. Masa por unidad de ancho de un tanque rectangular pared

2

i

i L L

L

w L

m H

w 

 

  

 

Ecuación 13. Masa impulsiva de líquido contenido por unidad ancho de una pared rectangular del tanque

(34)

c

c g

  

Ecuación 14. Valor que se emplea en la Ecuación 12

L

L g

 

Después de obtener las masas anteriormente descritas, se puede determinar la altura de su centro de gravedad, la que se determina con la siguiente ecuación.

w w i i

h m h w

h m

 

Ecuación 16. Altura sobre la base de la pared del centro de gravedad de la fuerza sísmica horizontal convectiva o impulsiva

Ahora, se presenta el cálculo de la rigidez (k) de la viga en voladizo de acuerdo al Código NZS 3106: 1986 de New Zealand, donde primero se tiene la representación del modelo como se muestra a en la Figura 10.

Figura 10. Modelo hipotético columna/masa Fuente: Autoría propia

Del modelo presentado en la Figura 10, donde se observa que debido a la fuerza P, se genera una deformación horizontal (Δ), la cual se determina con la Ecuación 17, asimismo, este depende del módulo de elasticidad (E), inercia de la sección (I) y la altura (h) donde es aplicada la fuerza.

(35)

3

3 Ph

  EI

Ecuación 17. Deflexión de una viga en voladizo

Donde:

3

12 I  bh

Ecuación 18. Inercia de una sección rectangular

Ahora, para obtener el coeficiente de rigidez (k) del modelo, se tiene que logar una deformación unitaria Δ= 1.00, y así el valor de (P) pasaría a ser la rigidez (k) del elemento.

Para determinar la inercia de la sección, nos basamos de acuerdo a la Figura 9, donde el valor de b=1.00 y h=t, las que se remplazaran en la Ecuación 18, y así poder obtener el valor de (I), como se aprecia en la Ecuación 19.

3

12 I  t

Ecuación 19. Inercia de una sección rectangular de un ancho unitario

Ahora, obtenernos la rigidez del modelo remplazando Δ=1.00 y la inercia (I) en la Ecuación 17, como se muestra a continuación:

3

3 Ph

  EI

3 3

1.00 .

3 12 k h E t

  

  

Despejando (k), se obtiene la siguiente expresión, la que se emplea para determinar la rigidez del modelo.

(36)

3

4 k E t

h

    

Ecuación 20. Rigidez para una viga simplemente reforzada para un ancho unitario

Con respecto a las propiedades dinámicas convectivas de contenedores de líquidos rectangulares, dependerá de la longitud interior del tanque (L) paralelo a la dirección del sismo, la que se determina con la siguiente ecuación:

c

L

  

Ecuación 21. Frecuencia angular convectivo del primer modo de chapoteo

3.16. tanh 3.16 H^L

g L

 ^ ^ ^^

2 2

c c

T   L

 ^  ^

   

Ecuación 23. Periodo de vibración convectivo del chapoteo

Factores de amplificación espectral Ci, se emplea para el movimiento horizontal de la componente impulsiva, y el CC es para el movimiento horizontal de la componente convectiva, los que son determinados para un amortiguamiento critico de 5%, como se muestra a continuación:

El valore de Ci se determina de acuerdo a las siguientes condiciones.

Para Ti ≤ 0.31 Segundos

(37)

2.75 Ci

 S

Para Ti > 0.31 Segundos

2/3

1.25 2.75

i

CiT  S

De igual manera se determinar el valor de CC.

Para Tc ≥ 2.4 Segundos

2

6.0

C C

C T

Para Tc < 2.4 Segundos

2/3 2/3

1.25 1.875 2.75

C 1.5

C C

C  T  T  S

El Coeficiente de masa efectiva ɛ, representa la masa dinámica equivalente del cuerpo del depósito, con respecto a su masa total, para el caso de un tanque rectangular se determina con la siguiente ecuación:

2

0.0151 0.1908 1.021 1.0

L L

H H

 ^ ^ ^  ^ ^ ^

Ecuación 24. Coeficiente de masa efectivo

Las Fuerzas dinámicas laterales se determinan de acuerdo a las siguientes ecuaciones.

w

w i

i

P ZSIC W R



 

  

 

Ecuación 25. Fuerza de inercia lateral del muro de aceleración

i

i i

i

P ZSIC W R

   

 

Ecuación 26. Fuerza impulsiva lateral total asociada con peso impulsivo

(38)

c

c c

c

P ZSIC W R

 

  

 

Ecuación 27. Fuerza convectiva lateral total asociada con peso convectivo

Distribución de las fuerzas dinámicas convectivas e impulsivas que se presentan en los muros rectangulares, se representan en planta, como se muestra en la Figura 11.

Figura 11. Distribución de las fuerzas hidrodinámicas en las paredes del tanque rectangular (Adaptado Housner)

Las presiones hidrodinámicas se pueden representar también en una distribución en toda la altura de muro de manera perpendicular, como se muestra en la Figura 12.

Figura 12. Distribución vertical de las fuerzas sísmica en tanques rectangulares

Pero si se tienen depósitos enterrados o semienterrados, se tiene que adicionar los efectos dinámicos del suelo con la porción del tanque enterrado.

La distribución de las fuerzas en una aproximación lineal, las cuales se calculan de acuerdo a las siguientes ecuaciones:

(39)

 

i

wy c w

wi

P ZSI C Bt

R   

  

Ecuación 28. Fuerza de inercia lateral debido al peso del muro por unidad de altura de la pared del tanque

 

2

4 6 6 12

2

i

L i L i

L iy

L

P y

H h H h

P H

H

  

  

  

 

 



Ecuación 29. Fuerza de inercia de la componente impulsiva por unidad de altura de la pared del tanque

 

2

4 6 6 12

2

c

L c L c

L cy

L

P y

H h H h

P H

H

  

  

  

 

 



Ecuación 30. Fuerza de inercia de la componente convectiva por unidad de altura de la pared del tanque

Cuando se desea las presiones por 1.00 m a lo largo del ancho (B) de un tanque rectangular, se emplean las siguientes ecuaciones:

wy wy

P P

 B

Ecuación 31. Presión dinámica de los muros para 1 m

iy iy

P P

 B

Ecuación 32. Presión impulsiva para 1 m

cy cy

P P

 B

Ecuación 33. Presión convectiva para 1 m

De igual importancia es tener la consideración del Empuje de la tierra en los muros de las estructuras enterradas, ya que estas se encuentran sometidos a presiones del

(40)

terreno, por lo que se tiene que tener en consideración de la evaluación dinámica de las presiones del suelo sobre la estructura que lo soporta.

En tal sentido, para elegir el método de análisis del empuje del suelo dinámico consideramos lo señalado según (Torres Belandria, 2008) donde indica que “cuando se tienen suelos mixtos que se encuentren conformados por arena y acilla, es conveniente despreciar la cohesión del material, y así únicamente utilizar el ángulo de fricción

interna”, por lo que se consideraría un material no cohesivo, asimismo, no se considera la cohesión del material, para realizar una evaluación conservadora.

Por lo expuesto en el párrafo anterior se considera idóneo el método de Monobe- Okabe, para la evaluación de las presiones dinámica de suelos friccionantes o suelos no cohesivos, debido a que este método no considera la cohesión en el cálculo de las presiones ejercidas por el suelo.

En tal sentido se tiene que, el empuje activo total del suelo se determina con la suma de las presiones estáticas y dinámicas, de acuerdo a la Ecuación 34.

AT EA AD

E E E

Ecuación 34. Empuje activo total del suelo

1 2

AE 2 A

E  H K

Ecuación 35. Empuje activo estático del suelo

tan2 45

A 2

K   

 

Ecuación 36. Coeficiente activo estático del suelo

(41)

Ahora, empleando la Ecuación 37, se determina el empuje activo total, que es la suma del (empuje estático más dinámico)

 

1 2

2 1

AT v AD

E  H k K

Ecuación 37. Empuje activo total del suelo

Con la Ecuación 38, se determina el empuje pasivo total, que es la suma del (empuje estático más dinámico)

 

1 2

2 1

PT v PD

E  H k K

Ecuación 38. Empuje pasivo total del suelo

Por otro lado, el coeficiente activo y pasivo dinámico, se determina con la Ecuación 39 y Ecuación 40 respectivamente.

 

     

   

2

1 2 2 2

cos cos cos cos 1 sen

cos cos

KAD

sen

  

    

    

    

  

      

 

         

Ecuación 39. Coeficiente activo dinámico del suelo

 

     

   

2

1 2 2 2

cos

sen sen

cos cos cos 1

cos cos

KPD   

    

    

    

  

      

 

          Ecuación 40. Coeficiente pasivo dinámico del suelo

tan 1

1

h v

k

 ^ ^ k ^

Ecuación 41. Angulo sísmico de inercia

(42)

Tiliria Mory, Yonathan Smith Pág. 41 Figura 13. Representación de los ángulos empleados en la

Ecuación 39 y Ecuación 40 Fuente: Autoría propia

Con la Ecuación 42 y Ecuación 43, se determina el coeficiente de aceleración sísmico horizontal y vertical respectivamente, las cuales se emplean en la Ecuación 41.

( )

H

componente horizontal de la aceleración sismica k  g aceleración de la gravedad

Ecuación 42. Aceleración sísmico horizontal

( )

V

componente vertical de la aceleración sismica k  g aceleración de la gravedad

Ecuación 43. Aceleración sísmico vertical

La aceleración horizontal de acuerdo a la norma peruana E.030, es el factor Z que se expresa como una fracción de la aceleración de la gravedad, y la aceleración vertical se considera el 2/3 de la aceleración horizontal.

Por otra parte, la Tubería PVC-U (poli cloruro de Vinilo) son bastante conocido por estar compuesta de un excelente material, la facilidad de uso y la gran variedad de

(43)

alternativas existentes, cuando estas tuberías se desean usar como conductos enterrados, se tiene que definir la clase de tubería adecuada, el cual se encuentra en función a la profundidad de uso y a las cargas que se someterá en su vida útil; a continuación, se muestra las diferentes clases de tuberías y su profundidad de uso recomendado de acuerdo al Proyecto “Optimización de Sistemas de Agua Potable y Alcantarillado, Sectorización, Rehabilitación de Redes y Actualización de Catastro – Área de Influencia Planta Huachipa - Área de Drenaje Oquendo, Sinchi Roca, Puente Piedra y Sectores 84, 83, 85 y 212) – Lima-Lote 2”, que señala en sus Especificaciones Técnicas –

Conducciones de Alcantarillado.

- Para profundidades de hasta 3.00 m: Clase SN2 (Rigidez de 2 kN/m2), SDR 51 - Para coberturas entre 3.01 m y 5.00 m: Clase SN 4 (Rigidez de 4 kN/m2), SDR

41

Con respecto a las Especificaciones Técnicas de Tubería PVC de

Alcantarillado, de acuerdo a la Ficha Técnica de Nicoll Perú, se muestran los siguientes datos técnicos:

Figura 14. Esquema de tubería PVC Fuente: Autoría propia

(44)

Tabla 5

Diametros nominales de tuberia PVC de alcantarillado Diametro

nominal Dn (mm)

Longitud total

Lt (m)

Longitud util

Espesor minimo e (mm)

Lu S-25 S-20 S-16.7

(m) SDR= 51 SN 2

SDR= 41 SN4

SDR= 34 SN8

110 6 5.85 --- 3.2 3.2

160 6 5.82 3.2 4.0 4.7

200 6 5.80 3.9 4.9 5.9

250 6 5.76 4.9 6.2 7.3

315 6 5.74 6.2 7.7 9.2

355 6 5.72 7.0 8.7 10.4

Fuente: Ficha Tecnica Nicoll Perú

Tambien se tiene las siguientes propiedades fisicas y las carracteristicas mecanicas:

- Propiedades fisicas

Peso específico: 1.44 g/cm³ a 25°C - Características mecánicas

E: 3,000 ton/m²

Tensión de diseño: 1,000 ton/m²

Por otra parte, para amplificar las cargas de acuerdo a las consideraciones del ACI 318S-18 se tiene las siguientes combinaciones de carga.

U = 1.4(D + F )

U = 1.2(D+F+T)+1.6(L+H)+0.5(Lr ó S ó R) U = 1.2D + 1.6(Lr ó S ó R) + (1.0L ó 0.8W) U = 1.2D + 1.6W + 1.0L + 0.5(Lr ó S ó R)