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Instituto Politécnico Nacional
Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada
Unidad Legaria
La siembra tradicional del café de la comunidad indígena Arhuaca en la enseñanza de las matemáticas escolares en los grados de 9°educación básica secundaria, 10° y 11° educación
media
Tesis que para obtener el grado de
Maestría en Ciencias en Matemática Educativa Presenta
Ever de la Hoz Molinares
Directora de Tesis
Dra. Avenilde Romo Vázquez
Ciudad de México, Octubre de 2020.
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SIP 13
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SIP 14
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RESUMEN
En esta investigación se presenta un diseño didáctico basado en el análisis de una actividad no matemática como es la Siembra Tradicional del Café (STC), desarrollada en la comunidad Arhuaca de la sierra nevada de Santa Marta étnicamente diferenciable. El propósito del diseño didáctico fue identificar y analizar las diferentes técnicas aplicadas en la maximización del área de la STC, la actividad se desarrolló con bachilleres, futuros técnicos agrícolas del Centro Indígena de Educación Diversificada (CIED) de los grados 9° de básica secundaria y 10° y 11° de la media técnica (edad 15-18 años).
El estudio se enmarca en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). Las nociones de institución y de praxeología son utilizadas para operar la transposición de la actividad de la STC a la enseñanza de las matemáticas escolares y analizar su relación con el contexto sociocultural. Dicha transposición se materializa en el diseño de un Recorrido de Estudio e Investigación (REI), el cual es implementado y analizado privilegiando dos dialécticas, la de cuestiones y de respuestas y la de media-medio, lo que permite evidenciar los procesos de estudio y de investigación de los estudiantes ge relacionados con la maximización del área de la STC, así como diferentes modelos matemáticos para la STC.
Se considera que, aunque el REI ha sido diseñado para una comunidad
étnicamente diferenciable, es posible adaptarlo y aplicarlo en otras
comunidades.
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ABSTRACT
This research presents a didactic design based on the analysis of a non- mathematical activity such as the Traditional Coffee Sowing (TCS), developed in the Arhuaca community of the ethnically differentiable Sierra Nevada de Santa Marta. The purpose of the didactic design was to identify and analyze the different techniques applied in the maximization of the JTS area, the activity was developed with high school graduates, future agricultural technicians of the Indigenous Center of Diversified Education (CIED) of the grades 9° of secondary basic and 10° and 11° of the technical average (age 15- 18 years).
The study is framed in the Anthropological Theory of the Didactic (TAD).
The notions of institution and praxeology are used to operate the transposition of the activity of the STC to the teaching of school mathematics and to analyze its relationship with the socio-cultural context.
This transposition is materialized in the design of a Study and Research Path (SRP), which is implemented and analyzed privileging two dialectics, the one of questions and answers and the one of media-milieu, which allows evidencing how students generate a process of study an research related to the maximization of the STC area as well as different mathematical models for the STC.
It is considered that although the didactic device has been designed for an
ethnically differentiable community, it is possible to adapt it and apply it in
other communities.
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ÍNDICE GENERAL
Tabla de contenido
1 CAPITULO 1. ASPECTOS GENERALES DE LA INVESTIGACIÓN ... 13
1.1 INTRODUCCIÓN ... 13
1.2 INTERCULTURALIDAD Y EDUCACIÓN INTERCULTURAL ... 13
1.3 COMUNIDADES ÉTNICAMENTE DIFERENCIABLES... 16
1.4 LA ESCUELA EN UNA COMUNIDAD ÉTNICAMENTE DIFERENCIABLE ... 18
1.5 COMUNIDAD ARHUACA DE LA SIERRA NEVADA DE SANTA MARTA ... 20
1.6 LA EDUCACIÓN EN LA COMUNIDAD ARHUACA ... 24
1.7 CONCLUSIÓN ... 28
2 CAPÍTULO 2. ELEMENTOS TEÓRICOS DE LA TEORÍA ANTROPOLÓGICO DE LO DIDÁCTICO (TAD) ... 29
2.1 INTRODUCCIÓN DEL CAPÍTULO ... 29
2.2 TEORÍA ANTROPOLÓGICA DE LO DIDÁCTICO (TAD) ... 29
2.2.1 Noción deinstitución ... 29
2.2.2 Noción de Praxeología ... 30
FIGURA 3.BLOQUES PRAXEOLÓGICOS ... 30
2.2.3 Modelo Praxeológico Extendido ... 31
FIGURA 4.MODELO PRAXEOLÓGICO EXTENDIDO. ... 31
2.3 CUESTIONAMIENTO DEL MUNDO ... 33
2.4 RECORRIDO DE ESTUDIO E INVESTIGACIÓN (REI) ... 34
2.5 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ... 35
3 CAPÍTULO 3. METODOLOGÍA ... 36
3.1 INTRODUCCIÓN DEL CAPÍTULO ... 36
3.2 METODOLOGÍA PARA EL DISEÑO DEL DISPOSITIVO DEL REI ... 36
3.2.1 Fase 1. Elección del contexto Extra Matemático: Prácticas socioculturales Arhuaca, siembra del café 37 3.2.2 Fase 2. Análisis Praxeológico e identificación del modelo matemático en la siembra tradicional del café 37 3.2.3 Fase 3. Analizar el modelo matemático en la Enseñanza de las Matemáticas ... 47
3.2.4 Fase 4. Diseño del REI... 48
3.3 ELEMENTOS METODOLÓGICOS PARA LA RECOGIDA DE DATOS ... 52
3.4 CONCLUSIONES DEL CAPÍTULO ... 53
4 CAPITULO 4. ANÁLISIS DE LA IMPLEMENTACIÓN DEL RECORRIDO DE ESTUDIO E INVESTIGACIÓN (REI) 54 4.1 INTRODUCCIÓN AL CAPÍTULO ... 54
4.2 CONDICIONES PARA LA IMPLEMENTACIÓN ... 54
4.3 ETAPA I.TRABAJO TRADICIONAL Y SIGNIFICADO DE LA SIEMBRA DEL CAFÉ PARA LOS ARHUACOS ... 57
4.3.1 Equipo 1... 57
FIGURA 12.MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 1 ETAPA 1 ... 57
4.3.2 Equipo 2... 58
FIGURA 13.MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 2 ETAPA 1 ... 58
4.3.3 Equipo 3... 59
FIGURA 14.MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 3 ETAPA 1 ... 60
7
4.4 CONCLUSIONES DE LA ETAPA 1 ... 62
4.5 ETAPA II.SELECCIÓN DEL TERRENO O LUGAR DE SIEMBRA ... 63
4.5.1 Equipo 1... 64
FIGURA 15.CONTINUACIÓN DEL MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 1 ETAPA 2 ... 64
4.5.2 Equipo 2... 67
FIGURA 16. CONTINUACIÓN DE MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 2 ETAPA 2 ... 67
4.5.3 Equipo 3... 69
FIGURA 17.CONTINUACIÓN DEL MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 3 ETAPA 2 ... 69
FIGURA 18.CUBICACIÓN DE LA FIGURA 11 EN UN RECTÁNGULO EQUIPO 3 ETAPA 2... 72
4.6 CONCLUSIONES DE LA ETAPA 2 ... 73
4.7 ETAPA III.TÉCNICA Y SIEMBRA DEL LOTE DE CAFÉ ... 73
4.7.1 Equipo 1... 74
4.7.2 Equipo 2... 76
FIGURA 21.SIEMBRA RECTANGULAR SELECCIONADA POR EL EQUIPO 2 ... 79
4.7.3 Equipo 3... 80
FIGURA 22CONTINUACIÓN DEL MAPA DE CUESTIONES Y RESPUESTA EQUIPO 3 ETAPA 3 ... 81
FIGURA 23.SIEMBRA TRIANGULAR SELECCIONADA EQUIPO 3 ... 82
4.8 CONCLUSIONES DEL ANÁLISIS DE LA ETAPA 3 ... 83
4.9 CONCLUSIÓN DEL CAPÍTULO ... 84
5 CAPITULO 5. CONCLUSIONES GENERALES ... 86
5.1 INTRODUCCIÓN AL CAPÍTULO ... 86
5.2 EL CUESTIONAMIENTO DEL MUNDO, UN PARADIGMA INNOVADOR ... 86
5.3 EL REI UN DISPOSITIVO DIDÁCTICO ARMÓNICO CON LA EDUCACIÓN DE UNA COMUNIDAD ÉTNICAMENTE DIFERENCIABLE... 87
5.4 DEL ANÁLISIS DEL REI ... 87
6 REFERENCIAS ... 90
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ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1. Ubicación geográfica de la sierra nevada de Santa Marta ... 22
Figura 2. Representación de Kakuserankua ... 22
Figura 3. Bloques Praxeológicos ... 30
Figura 4. Modelo Praxeológico Extendido. Fuente : Castela y Romo (2011). Recherches en Didactique des Mathématiques ... 31
Figura 5. La Vara Medida de Longitud ... 41
Figura 6. Modelo de Siembra Cuadrangular ... 42
Figura 7. Modelo de Siembra Cuadrangular ... 42
Figura 8. Modelo de Siembra Rectangular ... 43
Figura 9. Modelo de Siembra Triangular ... 44
Figura 10. Modelo de Siembra Triangular ... 44
Figura 12. Mapa de cuestiones y respuesta equipo 1 etapa 1 ... 57
Figura 13. Mapa de cuestiones y respuesta equipo 2 etapa 1 ... 58
Figura 14. Mapa de cuestiones y respuesta equipo 3 etapa 1 ... 60
Figura 15. Continuación del mapa de cuestiones y respuesta equipo 1 etapa 2 ... 64
Figura 16. Continuación de mapa de cuestiones y respuesta equipo 2 etapa 2 ... 67
Figura 17. Continuación del mapa de cuestiones y respuesta equipo 3 etapa 2 ... 69
Figura 18. Cubicación de la figura 11 en un rectángulo equipo 3 etapa 2 ... 72
Figura 19. Continuación del mapa de cuestiones y respuesta equipo 2 etapa 3 ... 76
Figura 20. Siembra cuadrangular equipo 1 ... 7779
Figura 21. Siembra rectangular seleccionada por el equipo 2 ... 79
Figura 22 Continuación del mapa de cuestiones y respuesta equipo 3 etapa 3 ... 81
Figura 23. Siembra triangular seleccionada equipo 3... 82
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ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1. Leyenda de la tabla 1 . . . 10
Tabla 2. Leyenda de la tabla 2 . . . 10
Tabla 3. Leyenda de la tabla 3 . . . 10
Tabla 4. Leyenda de la tabla 4 . . . 10
Tabla 5. Leyenda de la tabla 5 . . . 20
Tabla 6. Leyenda de la tabla 6 . . . 20
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GLOSARIO DE TÉRMINOS
Teoría Antropológica de lo Didáctico: Teoría de la Matemática Educativa en la que se propone un modelo epistemológico para el estudio de la actividad humana - incluida la matemática- en su dimensión institucional, y el saber que de ella emerge en términos de organizaciones o praxeologías matemáticas.
Praxeología: noción definida en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico que permite el estudio de la actividad humana, ya sea matemática, de enseñanza, de modelización, etc., a partir de cuatro componentes: tipos de tareas –lo que se hace- técnicas –la forma en que se hace-, tecnologías –discursos que explican, justifican y validan las técnicas- y teorías –discursos más generales que explican, justifican y validan las teorías.
Institución: es una organización social estable que enmarca las actividades humanas generando recursos que las hacen posibles. Estos recursos materiales o intelectuales están al alcance de los sujetos, y han sido producidos a lo largo del tiempo en el enfrentamiento de cierto tipo de tareas problemáticas, con el objetivo de resolverlas con eficacia. (Castela y Romo, 2011)
Modelización Matemática: actividad humana que puede ser organizada a través de praxeologías y se considera que puede hacer intervenir diferentes instituciones como son:
disciplinares, de enseñanza y de uso.
Comunidad Étnicamente diferenciable: Una comunidad es Étnicamente diferenciable cuando cumple con los planteamientos de la UNESCO (UNESCO, 2013) sobre la interculturalidad y la cultura; son las comunidades con saberes propios ancestrales, cuyo marco de referencia involucra elementos de la cultura, la cosmovisión, la cosmología, la cosmogonía y la ley de origen que tienen un papel importante en ella.
Prácticas Tradicionales: actividades en las cuales se considera implícito el trabajo desde la ley de origen involucrado la cosmovisión, cosmología y cosmogonía, en la cual se hace uso de los pagamentos para agradecer a la Madre tierra (Zalabata, 2000).
Prácticas Socioculturales: actividades que de modo recurrente desarrollan los integrantes de una comunidad étnicamente diferenciable, compartido por todos los integrantes de una comunidad. Dichas prácticas son válidas para una sociedad específica, pero pueden resultar inapropiadas para otras (Zalabata, 2000).
Pagamento: se trata de una tradición que permanece en la memoria y vida del pueblo Arhuaco ancestral y consiste en agradecer, invocar y pagar a la Madre tierra por los beneficios recibidos. Estos pagos corresponden a ofrendas para los Padres Espirituales, depositadas en los lugares sagrados para mantener el equilibrio y dar agradecimientos por los favores recibidos (Zalabata, 2000).
Siembra Tradicional del Café: es una actividad tradicional de los Arhuacos que constituye la base de la economía de la comunidad.
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INTRODUCCIÓN
En la actualidad, la enseñanza de las matemáticas en las instituciones de educación básica secundaria y media enfrentan muchas dificultades, que están conllevando altos niveles de frustración en estudiantes y profesores. El modelo didáctico que se impone es de tipo mecanicista o memorístico, en el que el estudiante en clase de matemáticas asiste a una visita al museo o “monumentalización del saber” Chevallard (2004). Es decir, la actividad del estudiante se reduce, generalmente, a la repetición de lo que el profesor explica y propone, generando que el estudiante vea el saber matemático como una obra terminada, inmodificable, con poca o nula relación con el entorno, sin ningún tipo de utilidad en su contexto sociocultural. Diferentes investigaciones realizadas (Parra, Otero y Fanaro, 2013;
Parra, 2013; Llanos, 2012 y Llanos, Otero y Bilbao, 2011), proponen en sus investigaciones implementar Recorridos de Estudio y de Investigación (REI, en adelante) en la escuela secundaria y reportan que la modelización matemática permite establecer una conexión entre las matemáticas escolares y el contexto sociocultural.
Dar sentido a la enseñanza de las matemáticas es también una necesidad de las comunidades étnicas y la legislación educativa que rige dichos pueblos y saberes en Colombia. Por lo que se decidió realizar la presente investigación en la comunidad Arhuaca de la Sierra nevada de Santa Marta, considerando específicamente la siembra del café, como una actividad que permite establecer relaciones entre la actividad no matemática y la enseñanza de las matemáticas escolares. Esto a través del diseño de un REI enmarcado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) y en particular en el paradigma del cuestionamiento del mundo, propuesto por Chevallard (2004).
El Centro Indígena de Educación Diversificada (CIED de la comunidad Arhuaca) es el contexto experimental, que a pesar de su nombre, mantiene la enseñanza de las matemáticas bajo el modelo pedagógico tradicional occidental. Así, el diseño e implementación del REI tiene como finalidad generar una innovación didáctica, para generar relaciones entre las matemáticas y el contexto de los estudiantes.
La tesis se estructura en los siguientes capítulos.
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Capítulo 1. Se presenta un análisis de la legislación de la UNESCO, la ONU, la UNICEF y la OIT sobre lo que es una comunidad étnicamente diferenciable, se muestra que la comunidad Arhuaca es étnicamente diferenciables y se presenta su modelo educativo. Se finaliza con una reflexión centrada en cómo incorporar las actividades socioculturales y tradicionales a la enseñanza de las matemáticas escolares.
Capítulo 2. Se presentan los elementos teóricos de la TAD que permiten analizar la actividad matemática mediante en su dimensión institucional. La siembra del café es vista como una praxeología determinada en una institución no escolar y la enseñanza de las matemáticas a través de praxeologías de una institución escolar. Esta visión permite posteriormente considerar el cuestionamiento del mundo y el diseño de un REI para que la siembra del café pueda ser transpuesta y dar lugar a un proceso de estudio y de investigación en el aula.
Capítulo 3. Se presenta la metodología de la investigación, para el diseño del REI se considera la propuesta inicialmente presentada en Macias (2012) y refinada desde entonces, considerando particularmente la adaptación propuesta en Siero y Romo (2017). Asimismo, se presenta el contexto experimental, la forma de implementar y de analizar el REI.
Capítulo 4. En este capítulo se presenta el análisis de la implementación del REI y los REI desarrollados por tres equipos de los grados 9°, 10° y 11° de básica y media de la Institución Educativa CIED. El análisis se centra en las dialécticas de las cuestiones y respuestas y de media-medio.
Capítulo 5. Se presentan las conclusiones generales obtenidas en la investigación, realizada en la comunidad Arhuaca de la Sierra Nevada de Santa Marta.
Los capítulos desarrollados durante la investigación permiten mostrar la importancia de operar transposiciones sobre las actividades no matemáticas al aula de clase, mediante la integración de un REI. Lo que permite establecer relaciones entre la enseñanza de las matemáticas escolares con el contexto sociocultural.
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1 CAPITULO 1. Aspectos generales de la investigación
1.1 Introducción
En este capítulo se presentan las directrices planteadas por la UNESCO (2006) sobre los procesos educativos interculturales y el reconocimiento de los modelos educativos propios de las comunidades étnicamente diferenciables, respetando su cosmovisión, su tradición, sus saberes ancestrales y su contexto sociocultural. Se presentan los tres principios para la educación intercultural propuestos por la UNESCO, considerados los pilares de la educación del siglo XXI. Se hace una aproximación a lo que es una comunidad étnicamente diferenciable a partir de los planteamientos de la UNESCO (1982) y los propuestos por Bishop (1998) y por D’Ambrosio (2005). A partir del análisis de estos planteamientos se establece que la comunidad Arhuaca es étnicamente diferenciable.
1.2 Interculturalidad y Educación Intercultural
En la sociedad actual la educación pasa por procesos de homogenización educativa que desconocen la diversidad cultural. La estandarización y la educación por competencias son parte de los modelos educativos impuesto por la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos (OCDE), donde se desconoce que la educación debe estar enraizada en el entorno social y cultural de los educandos. Aunque, ésta debe encontrarse abierta a la incorporación de elementos y contenidos de otras culturas, incluida la cultura universal. Se hace necesario, entonces, reconocer que los modelos educativos propios permiten dar continuidad al proceso de formación de los educandos desde su entorno familiar, basado en la tradición y cultura, desde su cosmovisión, cosmología y cosmogonía, que puede ser enriquecido con nuevos conocimientos para lograr una formación integral, pero con el respeto de las tradiciones y saberes ancestrales. Para garantizar la existencia de dichos modelos, el convenio 169 de la OIT (Organización Internacional del Trabajo), establece que los gobiernos deben adoptar medidas que permitan garantizar a los pueblos originarios el acceso a la educación en todos los niveles, pero esta educación debe realizarse en un proceso de cooperación con los pueblos, con la finalidad de abarcar sus necesidades sociales, culturales y económicas.
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Asimismo, en la UNICEF (2013) se plantea que los modelos educativos tienen la misión de lograr la cohesión social y la coexistencia pacífica de la sociedad, proponiendo currículos más democráticos con contenidos programáticos que permitan establecer diálogos entre estudiantes de diferentes culturas y creencias religiosas. De manera que la educación contribuya de modo importante y significativo a propiciar diálogos de saberes, promoviendo sociedades en paz, sostenibles y tolerantes. Lograr estos currículos requiere de la educación intercultural o de la interculturalidad definida como “la presencia e interacción equitativa de diversas culturas y la posibilidad de generar expresiones culturales compartidas, adquiridas por medio del diálogo y de una actitud de respeto mutuo”
(UNESCO, 2006, p. 17).
La interculturalidad es un proceso donde se presentan situaciones dinámicas del hombre (porque no son estáticas, sino que se encuentran en un proceso de transformación constante) tiene como característica principal aceptar conscientemente la existencia de otras personas y culturas, con un conjunto de conocimientos y valores sobre la percepción del universo y la naturaleza; los cuales son impermeables a los cambios planteados por la sociedad y permanecen invariables dentro de la comunidad. Este fenómeno es conocido como “Cosmovisión”. Así, los diálogos interculturales son fundamentales y necesarios porque a través de ellos se puede lograr el reconocimiento de valores de culturas ajenas entre sí, además de promover la convivencia libre y digna en los diferentes grupos culturales en interacción. Dichos diálogos se han convertido en una herramienta para reforzar los procesos de identidad, afianzando valores culturales como la cosmovisión, la cosmología y la cosmogonía. Se puede afirmar que los procesos de interculturalidad son los espacios democráticos de encuentro entre diversas culturas.
La UNESCO plantea que la interculturalidad a diferencia de la multiculturalidad, establece la evolución y el dinamismo de las interacciones entre grupos étnicamente diferenciables distintos y no solo el reconocimiento de la diversidad cultural en un espacio determinado.
Es a partir de este hecho que se establece que las interacciones interculturales no siempre se presentan en un ambiente ideal de igualdad, donde se acepta la dignidad del otro, sino que es un proceso en el cual el diálogo no borra por sí mismo la desigualdad. Sin embargo, permite concientizar a los actores de su realidad, lo que los lleva a realizar prácticas democráticas y no solo discursivas. Por esto, la UNICEF (2013) en su documento base
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establece los lineamientos para el reconocimiento de la diversidad cultural, desde la perspectiva de la aceptación, el respeto y el desarrollo de relaciones de mutuo enriquecimiento, garantizando la valoración y la interacción de todas las culturas presentes en igualdad de condiciones. A través de las prácticas interculturales, basadas en el contacto de lenguajes y plataformas simbólicas, que posibilitan una mejor convivencia de los pueblos, superando conflictos socioculturales y generando una relación entre pueblos por intermedio de elementos propios, mediante una comunicación eficiente sin renunciar a su identidad y a su cosmovisión cultural. Teniendo en cuenta estos aspectos fundamentales en la definición proporcionada en la UNESCO (2006) de las metas distintivas para la educación intercultural se vinculan a los pilares de la educación para el siglo XXI, las cuales se encuentran expresadas en los siguientes lineamientos:
Aprender a Conocer: adquirir una cultura general, que considere la apertura a otras lenguas y conocimientos, como medio de comunicación.
Aprender a Hacer: aprender a enfatizar situaciones y a trabajar en equipo.
Aprender a Vivir: esto implica la apertura al otro y a la diversidad cultural.
Aprender a Ser: fortalecimiento de la autonomía del individuo en atención a sus raíces culturales y cosmovisión.
Es a partir de estos lineamientos para la educación que la UNESCO (2006; 2014) propone los tres principios fundamentales que se deben tener en cuenta para la educación intercultural:
Principio I
La educación intercultural respeta la identidad cultural del educando impartiendo una educación de calidad que se adecúe y adapte a su cultura. (UNESCO, 2014, p.
34)
Principio II
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La educación intercultural enseña a cada educando los conocimientos, las actitudes y las competencias necesarias para que pueda participar plena y activamente en la sociedad. (UNESCO, 2014, p. 35)
Principio III
La educación intercultural enseña a todos los educandos los conocimientos, actitudes y las competencias culturales que les permiten contribuir al respecto, el entendimiento y la solidaridad entre individuos, entre grupos étnicos, sociales, culturales y religiosos y entre naciones. (UNESCO, 2014, p. 37)
Los principios propuestos por la UNESCO son los lineamientos para el desarrollo de la educación intercultural que se logra con el desarrollado de procesos pedagógicos culturalmente pertinentes e importantes en la conservación de la cultura, necesariamente se debe realizar la incorporación de la lengua materna desde los primeros años de vida escolar;
se hace primordial que se integren en los espacios escolares procesos de reflexión, a partir de la cosmovisión, cosmología y cosmogonía, entendiendo que uno de los principios de la educación intercultural es el reconocimiento al otro, respetando las diferencias y en la búsqueda de mejorar los espacios de enseñanza y aprendizaje.
1.3 Comunidades Étnicamente Diferenciables
Se hace necesario aclarar que en las comunidades étnicamente diferenciable la cultura, la cosmovisión, la cosmología, la cosmogonía y la ley de origen tienen un papel importante en la cultura, porque no es un proceso innato, sino que se logra aprender en la integración constante con los miembros de la comunidad. El ser humano mediante un aprendizaje constante adquiere a través de los usos, las costumbres, las creencias, la tradición y las técnicas básicas de su cultura de origen, hasta que su comportamiento habitual se convierte en una respuesta casi automática e inconsciente a los estímulos culturales presentes en su vida cotidiana, determinados por la cosmovisión de la comunidad. Según Gavarrete (2012), la cosmovisión determina el comportamiento cultural humano que se caracteriza por ser un comportamiento pautado, que muestra la herencia tradicional o herencia social históricamente acumulada; es decir, significa lo no genético, lo aprendido y adquirido en la sociedad, que prevalece a partir de las interacciones y el compartir. La cultura juega un rol
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fundamental, su definición es compleja, como puede verse en esta cita de la UNESCO (1982):
El conjunto de rasgos distintivos, espirituales y materiales, intelectuales y afectivos que caracterizan a una sociedad o a un grupo social. Ella [en referencia a la cultura]
engloba, además de las artes y las letras, los modos de vida, los derechos fundamentales del ser humano, los sistemas de valores y las creencias. La cultura da al hombre la capacidad de reflexión sobre sí mismo. Es ella la que hace de nosotros seres específicamente humanos, racionales, críticos y éticamente comprometidos. Por ella es como discernimos los valores y realizamos nuestras opciones. Por ella es como el hombre se expresa, toma conciencia de sí mismo, se reconoce como un proyecto inacabado, pone en cuestión sus propias realizaciones, busca incansablemente nuevos significados y crea obras que lo trascienden. (UNESCO, 1982: Declaración de México. Véase: http/ http://www.unesco.org/new/es/mexico/work-areas/culture/) Según D’Ambrosio (2005) la cultura es el conjunto de conocimientos generados por la interacción común, que es el resultado de la comunicación social organizada en un sistema intelectualmente admitido de códigos, símbolos y de significados otorgados a un conjunto de mitos, valores, normas de comportamiento y estilos de conocimiento compartidos por las personas que viven en un momento y espacio determinado. Para Bishop (1998) la cultura es una característica intrínseca de todos los pueblos o comunidades, la cual se manifiesta en las interacciones de los integrantes resultado de compartir aspectos económicos, políticos, sociales, culturales y tradicionales a través de diferentes prácticas socioculturales y tradicionales las cuales son fundamentales para que los conocimientos compartidos mediante la relación de los miembros de la comunidad entre sí trascienda y perdure en el tiempo, con el objetivo de conservar la cultura y la tradición.
Según Zalabata (2000) los indígenas de la Sierra Nevada de Santa Marta tienen tres niveles de significación del mundo, de acuerdo a su ley de origen: cosmogonía, cosmovisión y cosmología. La cosmogonía regula el ciclo vital, social y religioso, como acto social de conocer las leyes de la Madre tierra y prepararse para la vida, la influencia del pensamiento cosmogónico en el indígena tiene una marcada trascendencia en las prácticas socioculturales. Se comprende su influencia partiendo del principio:
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[…] toda cultura indígena y civilizada tiene una visión del universo, del mundo, de la naturaleza y de la sociedad, interpretada desde su propia mirada cultural que le permite organizar su sociedad y territorio de acuerdo con su experiencia de vida.
(Zalabata, 2000, p. 22)
La visión cosmogónica indígena determina su organización social, su estilo de vida, que se refleja en el sector Etnoeducativo y en las manifestaciones de su cotidianidad y de su cultura “[…] debemos comprender que la tierra es la Madre porque da origen a todo cuanto existe” (Aroca, 2008, p. 72). La cosmovisión define su forma de comprender el mundo físico, el “entorno natural y social, la representación de la iconografía natural” (Aroca 2008, p. 72). Por su parte, la cosmología “expresa los conceptos de orden, número y ritmo cohesionando lógica y orgánicamente a las concepciones del espacio una visión integral del todo y sus partes reflejado en la unidad de multiplicidad de la composición” (Aroca 2008, p. 72). Es como una forma de abstracción de las leyes de ordenamiento universal.
Todo lo antes expuesto muestra que la comunidad Arhuaca de la sierra nevada de Santa Marta cumple los planteamientos de la UNESCO (1982). Esta comunidad es uno de los 102 pueblos étnicamente diferenciable reconocidos en Colombia en la constitución del 1991 y de acuerdo al censo 2010 en la cual se reconocen 87 pueblos indígenas, 3 asentamientos afrodescendientes, 12 grupo ROM (Gitanos) población principalmente urbana, se encuentran distribuidos en kumpanias.
1.4 La Escuela en una Comunidad Étnicamente Diferenciable
El proceso de convivencia de modelos educativos interculturales poco a poco ha obligado a los currículos occidentales (Eurocéntricos) a reconocer la importancia de los conocimientos ancestrales, que aportan saberes que sirven como estrategias metodológicas para el proceso de enseñanza y de aprendizaje. Así, no se trata de adecuar las estrategias metodológicas de la cultura dominante en las escuelas étnicamente diferenciables, sino de identificar estrategias y actividades socioculturales propias, para la integración de los conocimientos occidentales al aula de clases. Con la finalidad de construir una educación intercultural, se deben promover procesos de enseñanza-aprendizaje en las comunidades étnicamente diferenciable, los cuales debe enmarcarse en el respeto a la herencia y a los saberes ancestrales, teniendo en cuenta la ley de origen de cada comunidad, respetando la
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cosmovisión y la lengua materna como aspectos fundamentales; porque éstos determinan y presentan las distintas formas de comprensión del mundo y la explicación de las relaciones que existe en él, así como la manera de representar o comunicar dichas relaciones.
La UNESCO (1993) propone que desde el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas escolares se puede impulsar la educación intercultural, abordándola desde una perspectiva sociocultural, con lo cual se planteó el debate sobre las raíces culturales de las actividades matemáticas y que éstas responden a las necesidades intelectuales de disponer de explicaciones a la solución de situaciones problemas que aparecen en la vida cotidiana.
Esto hace necesario que, por parte del docente, en un nivel local, identifique los conocimientos y saberes contextualizados, para mantener diálogos interculturales con conocimientos previos, que pueden ser aplicados desde otra perspectiva. Lo que en un nivel global se incorporaría al currículo matemático.
El diseño de currículo étnicamente diferenciable plantea un gran desafío a la educación matemática en el proceso enseñanza-aprendizaje de las matemáticas escolares, sobre todo porque actualmente éste se emite en la lengua dominante (colonizadora, castellano), estructurado bajo la visión eurocéntrica, debido a que la gran mayoría de las políticas educativas son trazadas por organismo multilaterales de cooperación. Esto se puede observar en los procesos de estandarización y en la educación por competencias que actualmente se lleva a cabo en muchos países del mundo, desvinculados de la diversidad cultural, alejados de los referentes culturales de las comunidades étnicamente diferenciables, debido a que son diseñados desde la visión (eurocéntrica) y su visión es imponer el proceso de homogenización de la cultura dominante sobre los saberes ancestrales y el contexto escolar. Lo que conlleva a que el conocimiento matemático se enseñe de forma globalizada y estandarizada, mostrándolo como poco sensible a los conocimientos ancestrales, la cosmovisión y a la diversidad cultural e incapaz de aceptar que los pueblos originarios tuvieron grandes desarrollos, que pueden aportar al conocimiento occidental.
La UNESCO (2012) plantea retos importantes para la educación matemática como: la democratización del conocimiento matemático y la atención a la diversidad cultural.
Partiendo de que la educación matemática en sí misma no es un tema de debate, sino el
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medio que permite conducir al desarrollo del pensamiento matemático y a las competencias matemáticas que propician las herramientas que permiten enfrentar los desafíos que plantea el entorno sociocultural.
El otro aspecto fundamental y determinante es el cambio en las prácticas pedagógicas, porque se requiere de maestros capaces de conducir a sus estudiantes a relacionar los saberes propios y aprendidos para resolver problemas del contexto sociocultural. Por lo tanto, se hace necesario destacar la experiencia requerida por el docente para proponer modelos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas que propicien la democratización del conocimiento. Los lineamientos de la UNESCO y la necesidad de reconocer la existencia de una sociedad multicultural son aspectos que han llevado a la educación matemática a un proceso de transición desde su tendencia localista, es decir del currículo mono cultural (eurocentrista), a un currículo multicultural, aunque a paso muy lento, se han logrado avances muy importantes. Se pueden observar algunos cambios en los currículos de estudios, los diseños de algunos textos propios, los estándares de competencias y las normatividades sobre educación intercultural que han expedido cada uno de los países.
Además, las universidades desde sus facultades de educación están adaptándose a la nueva perspectiva histórica con la formación de docentes con una visión cultural y social del conocimiento matemático para establecer relaciones entre los contenidos con la realidad concreta de sus estudiantes. Los avances en la implementación de currículos étnicamente diferenciable son muy lentos, debido a que la tendencia a currículos monoculturales sigue siendo altísima por las imposiciones de los organismos multilaterales: la OCDE, el Banco Mundial y el Fondo Monetario internacional.
1.5 Comunidad Arhuaca de la sierra nevada de Santa Marta
La comunidad Arhuaca de la sierra nevada de Santa Marta tanto geográfica como cultural.
En De la Hoz, Trujillo y Pacheco (2016) se define a los Arhuacos, como descendientes de la familia lingüística chibcha, se localizan en la vertiente occidental y sur oriental de la sierra nevada de Santa Marta, (ver figura 1). Los Arhuacos comparten el territorio con los pueblos Kogui (Kággaba), Wiwa (Sánha) y Kankuamos de la sierra nevada de Santa Marta, en la región caribe de Colombia, en los departamentos de Magdalena, Cesar y Guajira. Son aproximadamente 25.000 distribuidos en 80 asentamientos, con un área aproximada de
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295.000 mil hectáreas. El resguardo Arhuaco está dividido en seis regiones donde se conserva la división ancestral; según los Mamᵾs (sabios) de la comunidad, Kazanapánkuayaba, dios de las montañas, distribuyó dichos lugares sagrados con la misión de que los integrantes de las comunidades cuidaran la sierra nevada de Santa Marta, porque ellos desde su cosmovisión la consideran como el corazón del mundo. Estas zonas o regiones son:
1. Central (Bunkata). Su capital cultural y territorial es Nabusimake (capital de los Arhuacos).
2. Oriental (J´etikin). Gunaruwun (Sabana Crespo), Isurwa, Seynimin, Arwamake, Donachwi.
3. Suroccidental (Goyirigáka). Simonorwa, Karma, Kwanimun, Gunarinchukwa, Bunyuagueka.
4. Occidental (Seikúrua). Yewrwa (La Caja), Zikta, Seyumuke, Yeiwin, Gamuke, Gwamuni, Riopiedra
5. Zona de Ampliación o de Recuperación (Geinangéka). Mesarwa, Jimain, Seykurin, Mañakan, Chundwa, Mamarwa, Gunchukwa, Besote y Resguardo de Businchama.
6. Norte (Bunyuakéa). Serankwa, Mamankana.
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Figura 1. Ubicación geográfica de la sierra nevada de Santa Marta
Los Arhuacos son un pueblo profundamente tradicional y conocedores de su propia filosofía, que tiene un carácter ancestral. En entrevista con el Mamᵾ Jesús Izquierdo (Bunchanawin), quien es la mayor autoridad encargada de la conservación del pensamiento y tradición de la comunidad, explica que los Arhuacos desde su cosmogonía, creen en la existencia de un Dios o Gran Padre, Kakuserankua, creador de todo desde su origen hasta la actualidad, es de forma antropomorfa (ver figura 2), y representa la mujer y el hombre del cual provinieron los primeros dioses y seres materiales.
Figura 2. Representación de Kakuserankua
Para los Arhuacos existen otros padres como el sol, los nevados, la Madre tierra y la luna.
Ellos conciben a la Sierra como el ombligo del mundo, que se originó en las diferentes piedras, y la misión asignada por el gran padre fue conservarla y protegerla, porque todo lo que en ella se encuentra tiene vida. Para los Arhuacos es importante la preservación del equilibrio con la madre naturaleza, esto lo hacen mediante los pagamentos por todo lo recibido. Un pagamento1 es un trabajo tradicional que se realiza con un Mamᵾ, debido a que cada uno de ellos se especializa en un saber ancestral. Por ejemplo, existen Mamᵾs encargados de trabajos para pagar por el agua recibida, por las semillas para sembrar, por la salud, por la educación, entre otros. Cada miembro de la comunidad debe devolver a la Madre tierra, mediante esa práctica cultural su agradecimiento por lo recibido.
1 El pagamento es una tradición que permanece incólume en la memoria y vida del pueblo ancestral, donde se agradece, se invoca y se paga a la Madre tierra por los beneficios recibidos. Son ofrendas a los Padres Espirituales, las cuales se deben depositar en los lugares sagrados con el fin de mantener el equilibrio y dar agradecimientos por los favores recibidos. Estos ejercicios míticos y rituales, lo mismo que el sistema de organización tradicional, le ha permitido la supervivencia del grupo a lo largo del tiempo.
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De acuerdo a la entrevista realizada al docente tradicional Juan Antonio Izquierdo Chaparro (Zarey Maku), encargado de enseñar a los jóvenes Arhuacos la organización socio-política de la comunidad y las funciones de cada uno de los miembros de ésta, afirma que la composición de dicha estructura se conserva, desde antes de la llegada de los españoles, sosteniendo que el Mamᵾ, es un hombre de avanzada edad, pero muy sabio, que posee muchos conocimientos sobre la esencia de la vida, significados del por qué estamos aquí y nuestra misión. Con una filosofía muy difícil de descifrar. Para llegar a ser Mamᵾ, se elige el niño desde que nace para ser líder espiritual y esta persona debe estar nueve años sin contacto social diferente a sus familiares de primer grado de consanguinidad. En este tiempo ellos adquieren más sabiduría acerca de su filosofía y tradición. Es la máxima autoridad social y política, además es el encargado de impartir justicia cuando existen problemas o diferencias entre miembros de la comunidad. Estas enseñanzas difícilmente son comprendidas por personas que no han vivido en esta cultura.
Otros cargo es el de Cabildo Gobernador (Sakuko Abankaba): es la autoridad política de los Arhuacos elegido por un periodo de cuatro años y quien representa a la comunidad ante el gobierno nacional, ONGS nacionales e internacionales y gobiernos extranjeros y preside las reuniones de la comunidad con la orientación del consejo de Mamᵾs, quienes son los que realizan su designación. Los Mamᵾs también deciden sobre quien recae la responsabilidad de llevar las riendas de la comunidad y representarlos desde la promulgación de la constitución del 1991 en Colombia y los reconocimientos mediante las diferentes leyes por parte del gobierno a los pueblos indígenas de nuestro país. Dicha figura ha cobrado mucha relevancia y para el desarrollo de su actividad cuenta con el apoyo de otras autoridades civiles, de acuerdo al orden de funciones a desempeñar:
• Los comisarios (Bunahᵾ). Por el carácter civil de sus funciones, se encargan de actividades que le confieren a la comunidad y presiden las reuniones periódicas de la comunidad. Existen seis comisarios, uno por cada región en las cuales se encuentra dividido el resguardo.
• Los cabildos menores (Sakuko). Son representantes legales del cabildo gobernador ante la comunidad, se eligen por regiones de acuerdo con la división del resguardo Arhuaco. Su función es ejecutar las decisiones del cabildo gobernador y el consejo de Mamᵾ e imponer la autoridad depositada en las leyes propias y refrendadas por
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las del Estado. Su economía se encuentra basada en la agricultura, las artesanías de mochilas de (lana y fique) y la cría de animales de corral, ganado en pequeñas cantidades y ovejas. Cosechan productos para su consumo, tales como café, coca y algunas hortalizas; el trabajo está distribuido por género: la mujer atiende el hogar, recoge la hoja de coca (planta sagrada de los Arhuacos) y permanentemente están tejiendo mientras los hombres se dedican al cultivo y los animales y a los niños los inician en sus labores del campo y a la recolección de productos agrícolas.
El poporo es el símbolo sexual que el Mamᵾ entrega al hombre cuando llega a la edad de buscar mujer; éste es una calabaza pequeña en forma de pera, abierta por la parte más delgada, donde se introduce una vara de madera (sokano) para sacar el polvo que se obtiene de tostar en una olla de barro al fuego, las conchas de ostras marinas con una mezcla de plantas nativas, entre éstas la coca, elemento dinamizador de la cultura que se utiliza para mitigar el frío y el hambre y los pone en contacto con los espíritus cuando hablan con sus antepasados.
1.6 La Educación en la Comunidad Arhuaca
Antes de analizar el modelo educativo en la comunidad Arhuaca de la sierra nevada de Santa Marta se hace necesario revisar la historia y la evolución del proceso educativo de las comunidades étnicamente diferenciables en Colombia, que ha sufrido muchos cambios en cumplimiento a la normatividad internacional y la constitución del 1991. Antes de que Colombia fuera centralista y excluyente, se consideró a los pueblos étnicamente diferenciables como habitantes de tercera, por dicha razón en los modelos educativos de los gobiernos del siglo XX siempre fueron dejados fuera del sistema educativo del país y sólo se concentraron en el sistema educativo oficial para las comunidades occidentales o mayoritarias, el cual estaba administrado, regulado y vigilado directamente por el Ministerio de Educación Nacional (MEN).
El centralismo en el país se observa en el modelo y las políticas educativos para las comunidades minoritarias (negras, indígenas y rom) con la relación iglesia-docente, el cual era un acápite del concordato entre la iglesia católica y el estado colombino, bajo esa figura de comodato la educación a cargo de la iglesia en misiones evangelizadora, suplían la presencia del estado. Las políticas curriculares eran diseñadas por ellos, sin respetar la
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lengua materna, las tradiciones, saberes y cultura de las comunidades, porque ellos los consideraban como salvajes, personas de tercera y sin saberes, prohibiéndole el uso de la lengua materna, las prácticas socioculturales y tradicionales, por ser catalogadas como herejía o brujería. Se destaca que:
Durante la vigencia de la Constitución de 1886 hasta 1991 se consolida la intervención de la Iglesia Católica en los asuntos de la educación pública. Su lugar de control respecto de la educación en comunidades indígenas adquiere una legitimidad tan fuerte que la Educación Contratada se convierte en una modalidad oficial de atención por parte del Estado en las regiones con población indígena, negra, rom [...].
Ésta aparece como una versión contemporánea del modelo colonial y republicano, bajo el cual se asumió la educación de las poblaciones indígenas como un problema de integración por la vía de la educación-evangelización. (Rojas y Castillo, 2005, p.
89).
En 1992, el MEN, establece el plan nacional de Etnoeducación, mediante el cual se reconoce la diversidad étnica en el país y en la nueva normatividad se incluye por primera vez el concepto de Etnoeducación surgiendo al interior de los debates del pueblo y plasmado en la Constitución del 91 y plasmado en el (decreto, 804 de 1995 y la ley 11 de 1994), dice textualmente:
La Etnoeducación constituye una estrategia viable y válida que le permite a los grupos étnicos identificar, estructurar y desarrollar propuestas de educación que respondan a sus intereses, necesidades y aspiraciones de acuerdo con sus características culturales, económicas, sociopolíticas, lingüísticas, etc., en una dimensión de articulación intercultural.
Se entiende por Etnoeducación el proceso a través del cual los miembros de un pueblo internalizan, construyen conocimientos y valores y desarrollan habilidades y destrezas de acuerdo con sus necesidades, aspiraciones e intereses que les permitan desempeñarse adecuadamente en su medio y proyectarse con identidad hacia otros grupos humanos.
El diálogo de saberes entre los representantes de las comunidades étnicamente diferenciable y el MEN, ha conllevado al reconocimiento del derecho fundamental a la educación en la
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constitución de 1991, permitiendo el planteamiento de normatividad para los procesos Etnoeducativo (modelos educativos propios). Es a partir de este momento que las organizaciones indígenas mediante la valoración de sus prácticas socioculturales aceptan que la educación es:
[…] un proceso integral de su vida, que involucra no solamente sus saberes, conocimientos, tradiciones, creencias y habilidades, sino que todo este proceso está relacionado con lo espiritual, sentimientos, sentido y significado de la vida (cosmovisión), con su capacidad de articularse como individuo a un colectivo y sentirse parte de un proceso integral, lo que permite a los miembros de las comunidades mejorar sus condiciones de vida más dignas y conservando su cultura y tradición. (Zalabata, 2000, p. 42)
En la actualidad existe una mesa de concertación entre las comunidades indígenas y el gobierno nacional para trazar políticas educativas más acordes con la diversidad de los pueblos étnicamente diferenciable y es así, como existe el primer borrador resultado del trabajo integrado entre el MEN y los representantes de los pueblos originarios denominado Sistema Educativo Indígena Propio (SEIP), en el cual se trazan políticas educativas claras para que las comunidades dentro de la normatividad general del sistema educativo colombiano, pero teniendo en cuenta las tradiciones, prácticas culturales y socioculturales, la lengua materna, la cosmovisión, la cosmología y la cosmogonía y la ley de origen de cada pueblo, aprovechando sus saberes ancestrales para formar sus nuevas generaciones preservando la cultura.
El caso de la comunidad Arhuaca no ha sido diferente al de los pueblos originarios de Colombia, hasta 1982 la educación fue impartida por la misión capuchina en el centro educativo de San Sebastián de Rábano, lo que hoy es conocido como el CIED, en el cual se sometían a nuestros hermanos mayores a vejámenes como no poder utilizar la lengua tradicional, porque si lo hacían su lengua era puyada con alfileres, se prohibió el uso del poporo, los pagamentos y eran evangelizados al catolicismo. Además de tener que aprender por obligación el latín y eran sometidos a trabajos forzados, como cargar piedras del río en horas de las madrugadas, por incumplir las normas del internado, como utilizar el vestido tradicional y los hombres el cabello largo. Esta estructura se rompe a partir de 1982, cuando
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la comunidad toma las instalaciones de la misión capuchina en Nabusimake y realiza la expulsión de sus miembros del territorio indígena que se encontraban desde 1916. En ese instante el gobierno nacional en vista de la situación presentada se ve en la obligación de romper el contrato establecido con la santa sede y entrega la administración de la educación a la secretaria de educación departamental del Cesar, quien nombra los nuevos docentes y se inicia la transición al sistema educativo nacional con alguna reglamentación para el nombramiento de maestros y currículos especiales para los indígenas, pero con los lineamientos que rigen a las población mayoritaria del país.
En la actualidad la educación de la comunidad Arhuaca se encuentra en un proceso de transición con muchas dificultades, pese al conjunto de normas trazadas y al reconocimiento de la diversidad étnica en el país, debido a que los modelos educativos de las comunidades indígenas no han logrado adaptarse a las nuevas exigencia de la normatividad general del país en cuanto al proceso de globalización y evaluación estandarizada. En efecto, se presentan problemas con el nombramiento de docentes en las asignaturas para el currículo externo como castellano, sociales, matemáticas y ciencias naturales. La comunidad no cuenta con integrantes para orientar dichas áreas, lo que está influyendo en los bajos resultados en las pruebas saber 11° (ICFES) que presentan los estudiantes de último grado, porque en la actualidad se cuenta con un solo docente de matemáticas con conocimiento de los saberes de la comunidad para incorporarlo al currículo escolar y un ingeniero fue nombrado para orientar la asignatura de matemáticas de 6-9 grado, lo que ha dificultado el proceso de formación de los educandos. Lo más preocupante es que los estudiantes en su gran mayoría necesitan de los conocimientos que dejaron de ser enseñados, porque al finalizar su ciclo educativo la gran mayoría migran hacia la educación occidental (universidad, institutos técnicos de tipo occidental). En algunos casos la universidad indígena del cauca, seleccionando carreras de ciencias exactas, ingenierías, ciencias económicas y las ciencias políticas, que requieren de conocimientos establecidos en el currículo nacional. Esta situación muestra un contexto educativo complejo, que requiere de una atención estatal particular.
Por todo lo anterior, el objetivo de esta tesis es diseñar un dispositivo didáctico para la enseñanza de las matemáticas en la comunidad Arhuaca. Se propone el análisis de la siembra del café en esta comunidad, como mecanismo que permita establecer relaciones
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entre saberes de esta actividad con las matemáticas escolares. Y de manera más general, abonar al establecimiento de un equilibrio entre los conocimientos ancestrales y los escolares, requeridos para acceder a la formación universitaria.
1.7 Conclusión
Las prácticas socioculturales de las comunidades étnicamente diferenciables se han convertido en una herramienta importante en la enseñanza de las matemáticas escolares, debido a que a través de éstas se coloca al educando en contacto con actividades de su contexto sociocultural. En el caso de la siembra del café en la comunidad Arhuaca se considera conveniente aprovechar los conocimientos matemáticos que tienen lugar en esta actividad, como base del diseño didáctico, que posibilite un proceso de estudio e investigación en el aula.
Esto con el objetivo de establecer el diálogo de saberes entre los conocimientos ancestrales y occidentales, para fortalecer la equidad e igualdad, respetando la cosmovisión, cosmología y cosmogonía de las comunidades sin que exista la hegemonía de un conocimiento sobre el otro.
Estos aspectos permiten cumplir con los lineamientos planteados por la UNESCO (2012) lograr el proceso de democratización de la educación matemática, generando desde lo local currículos contextualizados, aprovechando los elementos que aportan los contextos socioculturales. A nivel global, este es uno de los retos más importante y ambicioso, cuyo éxito depende de los países miembros, porque son los que tienen la capacidad de generar la normatividad interna para lograr su aplicación respetando la diversidad cultural en cada uno de ellos.
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2 CAPÍTULO 2. Elementos teóricos de la Teoría Antropológico de lo Didáctico (TAD)
2.1 Introducción del capítulo
En este capítulo se presentan los elementos teóricos considerados para este trabajo y que provienen de la TAD. Primeramente, se muestran la noción de institución, la noción de praxeología y el modelo praxeológico extendido. Posteriormente, se presentan los Recorridos de Estudio e Investigación (REI), y las características de la pedagogía de la investigación y cuestionamiento del mundo, que corresponde a una propuesta alternativa para la enseñanza de la matemática escolar, caracterizada por poner el énfasis en el estudio de cuestiones. Finalmente, se presenta la dialéctica medio-media, que permite el análisis del REI.
2.2 Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD)
La TAD propuesta por Chevallard (1999) ofrece un modelo epistemológico para el análisis de la actividad humana en su dimensión institucional. Existen así dos nociones fundamentales dentro de esta teoría: institución y praxeología.
2.2.1 Noción deinstitución
De acuerdo a la TAD, la actividad humana siempre tiene lugar en el marco de instituciones, que pueden ser definidas de la manera siguiente:
Las instituciones, es decir, organizaciones sociales estables, enmarcan las actividades humanas y simultáneamente las hacen posibles por los recursos que estas instituciones ponen a disposición de sus sujetos. Estos recursos materiales e intelectuales han sido producidos por comunidades, a lo largo de procesos de enfrentamiento a situaciones problemáticas, para resolverlas con regularidad y eficacia (Castela & Romo, 2011, p. 85).
La investigación que aquí se desarrolla está centrada en dos instituciones: la comunidad Arhuaca y el Centro Indígena de Educación Diversificado, CIED, que permite la incorporación en la enseñanza de las matemáticas escolares en dicha comunidad. La primera está relacionada con la cosmovisión, cosmología, cosmogonía, ley de origen y el
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entorno social de los estudiantes. La segunda es la responsable la enseñanza de las matemáticas escolares en los estudiantes de la comunidad Arhuaca. Se destaca que las dos instituciones consideradas, se encuentran relacionadas con la práctica tradicional de la siembra del café.
2.2.2 Noción de Praxeología
La praxeología es la unidad mínima para analizar la actividad y posee cuatros componentes, , tipo de tarea, técnicas, tecnologías y teorías. Así, la praxeología puede ser descrita a través del conjunto de tareas a realizar, las formas de realizar o llevar a cabo esas tareas (técnicas), además de existir las formas de comunicar y explicar el porqué de esas maneras de hacerlo (tecnologías – teorías). Su estructura está conformada por dos niveles o bloques, práctico-técnico o “saber hacer” y el tecnológico – teórico “hacer”.
Figura 3. Bloques Praxeológicos
• la praxis o parte práctica (los tipos de tareas y las técnicas utilizadas) es el saber hacer, este nivel consta de los tipos de tareas que se estudian y pueden ser: un ejercicio, un problema, una actividad propuesta por un profesor, y las técnicas que construyen y se utilizan para abordarlos (una manera de resolver una área).
• logos o razonamiento humano es el saber, es la parte organizativa y justificadora de la actividad, en este nivel se sitúan los discursos que describen, explican y justifican las técnicas que se utilizan, los cuales reciben el nombre de tecnología (discurso tecnológico), la razón, logos, de la técnica y, en última instancia, el fundamento de la producción de nuevas técnicas. Dentro de éste se postula un segundo nivel de descripción-explicación-justificación (esto es, el nivel tecnología de la tecnología) que se denomina teoría, es la que da sentido a los problemas
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planteados, permite interpretar las técnicas y fundamentar las descripciones u demostraciones tecnológicas.
2.2.3 Modelo Praxeológico Extendido
El modelo Praxeológico Extendido propuesto por Castela y Romo (2011), considera a diferencia del modelo clásico que la tecnología tiene dos componentes: teórica y práctica y se esquematiza de la siguiente forma:
Figura 4. Modelo Praxeológico Extendido.
Fuente : Castela y Romo (2011). Recherches en Didactique des Mathématiques
Donde P(S) designa la institución productora de saberes de Iu la institución usuaria de dichos saberes. En este modelo la práctica es considerada como una institución que produce o traspone un conjunto de praxeologías que permiten resolver de manera eficaz y estable las tareas propias de dicha institución. En este caso la práctica sociocultural de la siembra tradicional del café de la comunidad Arhuaca es una institución Iu productora del conocimiento que enmarca de forma eficaz el proceso de siembra. Se pretende centrarse en las praxeologías de la maximización del área de sembrada de café. Es importante destacar que, las tecnologías no son evaluadas ni legitimadas dentro de una teoría, no se pretende demostrar su estabilidad a partir de lo abstracto, sino de su funcionalidad práctica.
En cuanto a la estructura del modelo la componente teórica th, mantiene el papel original de la tecnología y concentra los discursos (validaciones, justificaciones, explicaciones de las técnicas matemáticas) de origen teórico, mientras que la componente practica p esta asociada al uso de la técnicas, a la manera en como son adaptadas para resolver tareas que no son estrictamente matemáticas, pero que requieren de técnicas matemáticas para ser resueltas. La componente práctica tiene seis funciones asociadas al uso de la técnica matemática, de acuerdo con Castela y Romo (2011) y explicitadas de la siguiente forma en (Romo, 2014).
1. Describir el tipo de tareas y la técnica. La producción de un discurso que caracteriza el tipo de tarea y los pasos que componen una técnica es considerada
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como una pieza de saber que no es identificable por sí misma. Las acciones y el contexto social donde se sitúa la praxeología en un sistema compartido se puede identificar en la elaboración de un sistema de representación verbal y simbólica.
La producción de estos lenguajes y la descripción de ellos constituye una componente esencial del proceso de transmisión de una invención técnica.
2. Validar la técnica. Corresponde a lo que generalmente se entiende cómo justificar.
Los saberes considerados establecen que la técnica produce bien lo que ella dice que produce, que los pasos que la componen permiten alcanzar los objetivos que le son asignados. En el caso de las matemáticas, esta función es generalmente asegurada por los saberes, justificados por las teorías matemáticas. Sin embargo en otros contextos, los saberes validos experimentalmente en laboratorio o empíricamente en el uso puede validar una técnica.
3. Explicar la técnica. Se trata de saberes que permiten analizar cómo la técnica y sus diferentes pasos permiten conseguir los objetivos pretendidos. Contribuyen a la comprensión de las causas de los sujetos y están relacionadas a su cultura compartida.
4. Facilitar la aplicación de la técnica. Los saberes considerados en esta función permiten a los usuarios utilizar con eficacia, pero también con un cierto confort, la técnica. Éstos son portadores de las mejoras pero también de advertencias que permiten evitar errores y torpezas conocidas como frecuentes. Este dominio de saberes es el terreno privilegiado de las elaboraciones tecnológicas de los usuarios. Dicho dominio produce efectos retomados de descripciones que lo especifican al adaptarlo a las condiciones particulares del contexto institucional de utilización y el enriquecimiento de la memoria de las experiencias acumuladas.
5. Motivar la técnica y los pasos que la componen. Estos saberes están orientados hacia la práctica. Ellos participan de una inteligencia de los fines: son los objetivos esperados que justifican racionalmente los pasos mostrando su razón de ser. Se trata de escribir una historia de la técnica que sitúe sus componentes, unos en relación con los otros: por qué (¿para hacer qué?) ¿Se realiza tal paso en tal momento? Los saberes de motivación están seguidos por saberes sobre el tipo de tareas puesto que ellos analizan los objetivos. Permiten anticipar las etapas
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esperadas y entonces juegan un rol heurístico importante luego de la aplicación de la técnica necesita adaptaciones.
6. Evaluar la técnica. Los saberes considerados en este rubro tienen que ver con el dominio, las condiciones y los límites de una técnica relativamente a las tareas del tipo T. ellos pueden igualmente considerarse con el funcionamiento de la técnica desde el punto de vista de sus usuarios. Las funciones evaluar, facilitar y motivar pueden estar bastante relacionadas: la propuesta en evidencia de ciertas dificultades (evaluar) puede provocar al cabo de cierto tiempo la producción de mejoramientos (facilitar), la motivación es dada por la evaluación. (Romo, 2014, pp. 327-328).
Las seis funciones anteriormente expuestas son las que permiten el análisis de actividades en instituciones no matemáticas, pero en cuyas praxeologías hay componentes matemáticos y permiten reconocer las validaciones experimentales y cómo éstas se complementan o no con validaciones teóricas.
2.3 Cuestionamiento del Mundo
La pedagogía de la investigación y el cuestionamiento del mundo, propuesta por Chevallard (2013) tiene como finalidad enfrentar el proceso de monumentalización de la enseñanza de las matemáticas, debido a que en la actualidad suelen presentarse a los estudiantes como obras terminadas. En contraparte, se propone el estudio de cuestiones vitales. Se basa en tres actitudes básicas, las cuales se encuentran estrechamente interrelacionadas. La primera es “la actitud problematizadora o procognitiva”, que consiste en conocer “hacia adelante” en los problemas desconocidos que se abordan; “las preguntas”, lo que produce una actitud receptiva de las nuevas cuestiones que emergen durante el proceso y se refiere a la capacidad de poseer disciplina según Herbeart es decir,
“ser herbartiano”, que se relaciona con la búsqueda y generación de una respuesta a las preguntas; y la de “ser esotérico”, que implica actuar siempre como un iniciado, pues indefinidamente hay que estudiar nuevas preguntas. Es la interrelación natural que existe entre una pedagogía que propone una actitud de preguntarse, cuestionar, e investigar herbartianamente para encontrar una respuesta. El proceso de integración entre sí se constituye durante el desarrollo de un Recorrido de Estudio e Investigación.
