f) Log 12 1/1728 = -3 c) Log 1/3 1/81 =4 d) Log 2 8 = 3 e) Log = 7 g) Log = 3 h) Log 3 1/27 = -3

Métodos Cuantitativos II 1 MAE Luis Fernando López

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE HONDURAS FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS

DEPARTAMENTO DE METODOS CUANTITATIVOS METODOS CUANTITATIVOS II

Logaritmos

Escriba en forma logarítmica:

a) 2

8

= 256

b)(1/3)

-1

_{= 3}

c) (1/5)

3

_{= 1/125}

d) 5

2

_{= 25}

e) 27

2/3

=9

f) 6

-2

=1/36

g) b

0

= 1

h) (1/3)

-1

= 3

i) 5

-3

= 1/125

Escriba en forma exponencial:

a) Log

2

16 = 4

b) Log

12

1/1728 = -3

c) Log

1/3

1/81 =4

d) Log

2

8 = 3

e) Log

2

128 = 7

f) Log

12

1/1728 = -3

g) Log

6

216 = 3

h) Log

3

1/27 = -3

Encontrar el valor de x si:

a) log

x

2 =1/8

b) log

x

25 = 2

c) log

2

x = 6

d) ln e = x

d) log

2

(x

2

– 1) = log

2

8

i) log (x

2

_{+ 64) = 2}

e) log

5

1/125= x

Calcular el valor de (sin calculadora):

a)

log₅25

b)

log₂₅5

c)

log₉3

d)

log₄2

e)

4

3 27

log f) log₂₇3 g) log₅25 h)

Métodos Cuantitativos II 2 MAE Luis Fernando López

Aplicar las propiedades:

a) x 1 -x log 2 b) ₂ 3 1) 2(x x -1 5x Log  c) 3) -3)(x (x 5) -x(x 2 2 2  b Log d) 4 5 7 z y x Ln e) 3 3 4 2 ) 2 ( 1 3   x x x Ln f) 3 / 1 2 2 ) 4 ( 4 3          x x x Ln g) _{2 1/2} 5 2 w b yz x Ln h) 8 6 9 2 2    x x x Log

Escriba el logaritmo como una sola expresión. 1) 1/2 log (x2 – 1) – 1/2 log (x2 + 1) 2) 3logx –log2 – log (x + 5)

3) 2 log (x + 6) + 3 log (x + 3) - [5 log 2 + 3 log (x + 2)] 4) 3log x + 2 log (x + 1) 5) 2(log x – log 4) 6) ln 1 ln



1



1 ln _ 2                x x x x x

7) 3log x + 2log y – 1/3log y – 3log z – 3log w

8) _                   2 6 7 4 3 2 2 2 2 x x x Log x x x Log 9) ln(x2 _{– 9)-ln(x}2 _+7x+12)

10) 2log2 +3logx -1/2log(x+3) – 1/2log(x-2)

Métodos Cuantitativos II 5 MAE Luis Fernando López

Ecuaciones Logarítmicas

1)

logxlog52

Sol x = 20

2)

log12(x5)log12(x5)2

Sol x = 17

3)

log(x4)logxlog(x1)

Sol x = 2

4)

lnx5ln2ln8

Sol x = 4

5)

lnxln(x1)ln12

Sol x = 4

6)

ln(x2 4)ln(x2)ln1

Sol x = 3

7)

log(x1)log(x6)log(x2)log(x3)

Sol x = 9/2

8)

log5(x2)3

Sol x = 123

9)

log₃ xlog₃(2x1)1

Sol x = 1

10)

logx2 log(3x2)

Sol x = -1 , x = -2

11)

log₃(x4)2

Sol x = 5

12)

log10(7x12)2log10 x

Sol x = 3 , x = 4

13)

        x x 3ln2 ln 2 ln

Sol x = 1/2

14)

log_1/3(1 x2 )1/2 1

Sol x = -4

15)

log(x2)logx2log4

Sol x = 2/15

16)

log 1 3 3 3 5 5 ) 4 ( log 27 log ) 2 ( log x   x 

Sol x = 6.16

17)

lnxln(x6)1/2ln9

Sol x = 0.4641

18)

Ln(3x2)Ln(x1)20

Sol x = 1.2278

19)

1/2Log2(x1)21/2Log25

Sol x = 79

20)

Log9(2x7)Log9(x1)Log9(x7)

Sol x = 10

21)

Log₈(Log₄(Log₂x))0

Sol x = 16

22)

Log x x Log x _{( )} 2 2 

Sol x = 4

23)

(Lnx)Lnx x

Sol x = 15.15

24) ln(2x-3) –lne = e

Sol x = 22.09

25)

2 ) 2 3 log( ) 16 log( 2    x x

Sol x = 1.859

26)

log xlog 21/2

Sol x = 20

27)

ln(x1)ln(x2 1)ln1

Sol x = 2

28)

log2(2x6)2log2(x2)

No tiene solución

29)

log2(x)log2(x2)30

Sol x = 4

30)

log(x1)logxlogx2 log2

Sol x = 1

Métodos Cuantitativos II 6 MAE Luis Fernando López

32)

lnxln(x6)ln(x4)

Sol x = 6

33)

2log₃(x4)log₃92

Sol x = 5

34)

log₅(x3)1log₅(x1)

Sol x = 2

35)

log₄(x2 9)log₄(x3)3

Sol x = 67

36)

log(x2 4)log(x2)log2

Sol x = 4

37)

log₅(x6)log₅(x2)1

Sol x = -1

38)

log x15log x 1

Sol x = 5

39)

3 3 log 1 3

3

27

log

)

2

(

log

x







Sol x = 79

40)

         2 / 1 2 ln 2 ln 3 lnx x

Sol x = 2/3

41)

log_e(2x1) 2

Sol x = 4.1945

42)

log_e(x1)0

Sol x = 2

43)

3 1 ln ) 1 ln( ) 1 ln(x  x2  

Sol x=2

44)

ln 1ln2ln( 3)       x x x

Sol x = 1 , x = -2

45)

log₃(3x1)log₃(x1)2

Sol x = -5/3

46)

        10 log 3 log 2 x x

Sol x = 100

47)

logxlog(x3)2log(x1)

Sol x = 1

48)

2logx2log(x1)0

No Sol.

49)

logx2 log(x1)2 0

Sol x = -1/2

50)

log2log(11x2)2log(5x)

Sol x = 1/3 , x = 3

51)

log ( 4) log39 2

2

3 x  

Sol x = 5, x = -13

52)

log2(x1)log2(x2 1)ln1

Sol x = 2

53)

ln(3x2)ln(x1)2

Sol x = 1.2278

54)

ln(

3

x



2

)



ln(

x



1

)



0

Sol x = 3/2

55)

ln(log

x

2

)





1

Sol x = 6.5809

56)

(

x

2

 )

5

Lnx



x

Sol x =2.7781

Métodos Cuantitativos II 12 MAE Luis Fernando López

13) f(x)Log1/2(2x1)3

Secciones Cónicas Parte I

1) x2  y2 49

2) x2 36y2 36

3) x2 36y2 36

Métodos Cuantitativos II 18 MAE Luis Fernando López

Secciones Cónicas Parte II

Métodos Cuantitativos II 24 MAE Luis Fernando López

Logaritmos

Forma Logarítmica Forma Exponencial

x

a

y

x

y a







log

Donde a˃0, a≠1, x ˃0

Propiedades

1)

log

_a

(

xy

)



log

_a

x



log

_a

y

2)

_y

x

y

x

a a a

log

log

log

_















3)

log

_a

x

n



n

log

_a

x

4)

log

_a

a

x



x

5)

a

loga x



x

Logaritmo Común

Es el logaritmo que tiene base 10

x

x

log

₁₀

log



Logaritmo Natural

Es el logaritmo que tiene base e Donde e = 2.7182

x

x

e

ln

Métodos Cuantitativos II 25 MAE Luis Fernando López

Formula Cambio de Base

ln

ln

log

log

log

a

x

a

x

x

a





Propiedades para resolver ecuaciones exponenciales y logarítmicas

1. Si x=y entonces a

x

=a

y

2. Si a

x

_=a

y

_{entonces x=y}