Plan anual de actividades académicas (2018) M ATEMÁTICA S UPERIOR A PLICADA
1. Datos generales de la actividad curricular
Departamento: Ingeniería química Área: Matemática
Asignatura: Matemática superior aplicada Régimen de dictado: Anual
Equipo docente:
Profesor: SANTA CRUZ; Alejandro
Auxiliares: JTP: MANASSALDI; Juan Ignacio - , LADREYT; Alejandro
2. Fundamentación de la materia dentro del plan de estudios.
Dentro del perfil y alcance en que la Ordenanza Nro. 768 encuadra el Plan de Estudios de la Carre- ra de Ingeniería Química (1995) y su adecuación según Ordenanza Nro. 1028 (2004) se delinean los contenidos mínimos de la asignatura Matemática Superior Aplicada. Básicamente se refieren al estudio de métodos numéricos aplicados a la resolución de problemas típicos de la ingeniería de procesos mediante el uso de computadoras. En las últimas décadas el campo del modelado de procesos fisicoquímicos ha experimentado una rápida evolución gracias a la introducción de las ciencias de la computación como herramienta auxiliar en la tarea del ingeniero, tanto en el diseño como en la producción.
En los últimos tiempos se han desarrollado paquetes para simulación digital. En teoría, estos pa- quetes relevan al ingeniero de adquirir conocimientos acerca de los métodos de integración numé- rica. Automáticamente detectan los errores y la estabilidad del método ajustando el paso o intervalo de integración para satisfacer un criterio de exactitud. En teoría, estos paquetes facilitan al ingenie- ro la formulación y resolución de los problemas que se le plantean. En la práctica, estos lenguajes de simulación tienen una utilidad limitada, en su puja por generalizar, usualmente, se vuelven inefi- cientes.
La experiencia demuestra que es mucho mejor que el estudiante desarrolle un programa específico para el problema que desea resolver programando con un lenguaje de alto nivel. No sólo es más eficiente sino que además garantiza al estudiante el conocimiento de cómo funciona el programa y cuáles son las hipótesis realizadas y las técnicas utilizadas. Esta metodología permite la supervi- sión del programa cuando éste no funciona (Debugger) y su modificación para manejar mucho más fácilmente nuevas situaciones que se planteen. Debe quedar claro que la confección de modelos en ingeniería de procesos es una ciencia pero también un arte, y se necesitarán adquirir habilida- des suficientes para tal fin. También es importante destacar que dado un modelo, la solución del mismo implica la aplicación de técnicas matemáticas (en nuestro caso generalmente técnicas de cálculo numérico) que exigen una adecuada y sólida preparación.
Dentro de este contexto, es evidente que introducir al alumno en el manejo de algoritmos compu- tacionales y su implementación computacional en un lenguaje de alto nivel, le abre un campo enorme en su carrera profesional.
3. Objetivos
Señalar los objetivos expresados en términos de competencias a lograr por los alumnos y/o de actividades para las que capacita la formación impartida.
OBJETIVOS GENERALES
• Fomentar el trabajo grupal y una activa participación durante las clases.
• Promover el manejo de bibliografía diversa, para el conocimiento de la literatura básica y especializada.
• Estimular la creatividad.
• Desarrollar su capacidad de análisis y el espíritu crítico.
• Enseñar a pensar en forma independiente y a fundamentar sus apreciaciones.
Los objetivos relacionados con el docente son los que a continuación se detallan:
o Alcanzar una estrecha relación docente – alumno.
o Fomentar la libertad responsable.
o Fomentar la responsabilidad sobre los resultados obtenidos, la metodología seguida y las conclusiones arribadas.
o Facilitar el seguimiento de la materia.
o Brindar una visión amplia del contenido de la asignatura y sus aplicaciones en las actividades comunes de los proyectos de ingeniería química.
o Enfatizar la importancia de los trabajos prácticos implementados en computadora como modo de consolidación de los conocimientos adquiridos en las respectivas unidades temáticas, como herramienta de comunicación y de confiabilidad de los resultados obtenidos y como medio para facilitar la organización de datos así como su procesamiento simbólico y numérico.
Para el logro de estos objetivos es conveniente la organización adecuada de la cátedra a los efec- tos de plasmar en actividades concretas la utilización del hardware y software disponible como así también la organización de las actividades individuales y grupales de los alumnos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
El rendimiento del alumno se evaluará de manera continua, considerando su desempeño durante todas las actividades de formación práctica e instancias de evaluación propuestas en la presente planificación, según objetivos basados en competencias:
Aprender a programar en un lenguaje de alto nivel
para resolver problemas matemáticos complejos a partir de los conocimientos ya adquiridos en los cur- sos Fundamentos de Informática, Álgebra y Análisis Matemático
Implementar los algoritmos numéricos desarrollados en un lenguaje de alto nivel
para resolver problemas típicos de la ingeniería de procesos.
Plantear un modelo matemático repre- sentativo de un proceso o sistema fisicoquímico
mediante un algoritmo numérico que resuelva el sistema de ecuaciones que lo representa
Simplificar aplicando hipótesis plausibles para obtener un modelo matemático resoluble repre- sentativo de un sistema fisicoquímico
Recopilar la información necesaria de actualización en el campo o dominio en cuestión y estar familiarizado con los métodos modernos de búsqueda de información.
Resolver el problema para verificar si ha sido bien planteado, si existe la información necesaria, si el conjunto de hipótesis está claro y si existe una visión precisa del alcance nece- sario para la solución buscada.
Manipular los equipos del laboratorio informático verificando previamente las condiciones de seguridad y cuidado para su manejo.
4. Contenidos
Indicar los contenidos incluidos en el programa de la actividad curricular.
Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingeniería y en Ciencias Tecnológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs. Tecnológicas. Sistemas de cómputo: Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras. Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Windows y McIn- tosh, procesadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, diseño asistido por computadora (CAD). Software para cálculo matemático: MATLAB, Octave, Scilab, Mathematica, MATHCAD, MAPLE, etc. Lenguajes informáticos. Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web. Estrategia para la resolución de problemas en ingeniería utilizando software para cálculo . Operaciones con matrices y vectores.
Unidad 2: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las compu- tadoras. Bases de representación de los números. Rango de las constantes numéricas. Núme- ros en el hardware de la computadora. Errores numéricos: Errores de redondeo y errores de truncamiento. Overflow, underflow y problemas mal condicionados.
Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución. Métodos direc- tos de resolución: Eliminación de Gauss y Gauss - Jordan. Métodos especiales para la resolu- ción de sistemas de ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices tridiagonales en bloque. Aplicación a procesos de separación múltiple etapa. Descom- posición LU y PLU. Análisis de la condición del sistema: Números de condición, normas y erro- res. Métodos iterativos de resolución: Método de Jacobi, Gauss – Seidel.
Unidad 4: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuaciones normales.
Factorización QR. Matrices degeneradas. Descomposición en valores singulares.
Unidad 5: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable. Métodos básicos.
Discusión de la convergencia. Orden de convergencia del método. Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de la convergencia: Método de Wegstein. b) Métodos de linealización:
Método de Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o de las cuerdas paralelas, método de la secante, Regula Falsi y métodos relacionados. Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no linea- les: a) Métodos de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de convergencia: Método de Wegs- tein. b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, métodos cuasi-Newton. Apli- caciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
Unidad 6: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación parabólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci). Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pronunciada. Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex: El mé- todo Nelder Mead. Optimización con restricciones: Método de los multiplicadores de Lagrange.
Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
Unidad 7: Cuadratura numérica: Regla del trapezoide, regla de Simpson. Cuadratura Gaussiana.
Estimación del error. Cuadratura adaptativa. Cuadratura multidimensional y mapping. Aplicacio- nes a problemas típicos de Ingeniería Química.
Unidad 8: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Definiciones. Solu-
ción de una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales.
Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO mediante expansión en series de Taylor. Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condi- ciones iniciales: Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler, métodos Runge – Kutta. Métodos predictores correctores: Método de Euler-Gauss. Métodos implícitos de integra- ción. Estabilidad numérica. Métodos de integración de orden superior. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química).
5. Distribución de carga horaria
Completar el siguiente cuadro con las actividades con carga horaria significativa exceptuando las actividades ocasionales que no resulten sustanciales para el desarrollo de la actividad curricular (conferencias, prácticas no sistemáticas o no obligatorias, fichado de material bibliográfico u otras).
Carga horaria total
Formación Teórica 64
Ejercitación de aula (problemas tipo de ingeniería) 32
Formación experimental 0
Actividades de Proyectos y diseño 0
Resolución de problemas abiertos de ingeniería 0
Sumatoria 96
Observación: completar las horas de cada actividad con números enteros, verificando la suma- toria establecida según plan de estudios.
6. Descripción de las actividades teóricas y prácticas
Describir brevemente la actividad curricular, las tareas a realizar por docentes y alumnos y los materiales didácti- cos, guías, esquemas, lecturas previas, otros que se requieran para desarrollarla.
Clases Teóricas
Las clases teóricas son de tipo expositivas frente al pizarrón. Se componen de la parte teórica y el análisis y discusión de los conceptos con ejemplos. En estas clases se desarrollan los temas de manera conceptual, tratando que el alumno adquiera los conocimientos de manera abstracta, plan- tee los problemas en el mundo de las ideas abstractas y luego proyecte la respuesta abstracta en el mundo real. Teniendo en cuenta esto y las características de la asignatura es que las clases teóri- cas consistirán en la presentación de los conceptos, su análisis y la descripción de sus principales aplicaciones. La exposición contendrá una parte introductoria donde se plantean los objetivos, y se ubica en el contexto de la materia. Luego una parte de desarrollo donde se exponen los contenidos en forma ordenada y clara. Para el seguimiento de las clases se dispondrá de material didáctico y de lectura de lectura elaborado por la Cátedra que estará disponible en el Campus Virtual de la Re- gional:
http://frro.cvg.utn.edu.ar/
Clases Prácticas
Se tenderá a que el alumno asimile los conceptos adquiridos en la clase teórica, tratando de desper-
tar su interés por los temas tratados, de despejar sus dudas, favoreciendo la fijación de los conoci-
mientos por medio de la resolución de prácticos. En estas clases el docente deberá evaluar el grado
de asimilación de los conocimientos. Para cumplir con esto deberá fomentar la discusión y una am-
plia participación del alumno, a través de la presentación de cuestionamientos que induzcan a este último a un análisis riguroso de los conceptos. Ayudará a estos objetivos la aplicación de los cono- cimientos a ejemplos característicos y a que se enfrenten con el problema en forma individual.
7. Metodologías de enseñanza
Listar las estrategias didácticas empleadas para garantizar la adquisición de conocimientos, competencias y actitudes en relación con los objetivos. Especificar cuáles son las estrategias implementadas para generar hábi- tos de autoaprendizaje.
El método didáctico se basa en un amplio conjunto de técnicas que se eligen teniendo en cuenta los objetivos planteados, la eficacia del proceso enseñanza-aprendizaje, las características del grupo de alumnos y la responsabilidad de los mismos sobre su propio aprendizaje. Dentro del método se en- cuentra la planificación del dictado de las clases y de los trabajos prácticos organizados según uni- dades temáticas. La metodología a emplear está orientada a desarrollar en el alumno la capacidad de:
Trabajos Prácticos
Los trabajos prácticos tienen como objetivo desarrollar el razonamiento del alumno para que sea capaz de relacionar los conceptos teóricos con situaciones reales, estimularlo para el trabajo en equipo y la importancia del aporte de ideas, aplicar los conocimientos adquiridos para ganar confian- za en la teoría y verificar sus limitaciones, contribuir al desarrollo de la creatividad del alumno me- diante el planteo de situaciones novedosas a las originalmente propuestas y demostrar la necesidad de documentar el trabajo realizado.
Como metodología de enseñanza de uso sistemático, antes de la entrega de cada práctico, se moti- va el uso de la herramienta o método numérico a través de un ejemplo de aplicación.
Los trabajos prácticos consistirán en la resolución de problemas típicos de ingeniería química en los que resulta necesario utilizar métodos numéricos y su implementación por computadora (utilización de laboratorio informático). Para este propósito se utilizarán programas específicos para realizar cálculos numéricos con vectores y matrices para resolver problemas relacionados con procesos fisicoquímicos. Se instrumentarán trabajos prácticos para realizar en forma individual y en forma grupal, en casa, en el aula, y en el laboratorio informático. El material de estudio de la cátedra se aloja en la página WEB: http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/
A partir del año 2017 y como recurso complementario a la página WEB antes citada, se empezó a trabajar con el Campus Virtual de la Facultad Regional: http://frro.cvg.utn.edu.ar/ con el objetivo de mantener una comunicación más fluida con los alumnos de la Cátedra. El acceso al Campus está restringido a los alumnos de la materia, mientras que el sitio de modelado es de libre acceso.
8. Evaluación
Describir las formas de evaluación, requisitos de promoción y condiciones de aprobación de los alumnos (regula- res y libres) fundamentando brevemente su elección. Indicar si se anticipa a los alumnos el método de evalua- ción y cómo acceden estos a los resultados de sus evaluaciones como complemento de la enseñanza.
De conformidad al nuevo Reglamento de Cursado, Ord. Nro. 1549/2016 de CSU, que reemplaza a la Ordenanza Nro. 908/99, y la Ordenanza Complementaria Nro. 1562/2016, se establecen las si- guientes condiciones de aprobación:
I) Aprobación directa basada en un régimen de evaluación continua. Son condiciones de aproba- ción directa las siguientes:
• Cumplir con los prerrequisitos de inscripción a la materia según diseño curricular.
• Asistir a clase (mínimo 75%, salvo las condiciones de excepcionalidad establecidas en el In- ciso 7.1.1.2 de la Ord. Nro. 1549/2016).
• Entrega y aprobación en tiempo y forma de los Trabajos Prácticos.
• Aprobar dos exámenes parciales cuyas fechas de realización se hallan consignadas en el Cronograma Estimado de Clases que se consigna en el Apartado 12.
• El estudiante que no apruebe alguno de los exámenes parciales programados tendrá una instancia de recuperación cuya fecha de realización se halla consignada en el Cronograma Estimado de Clases del Apartado 12.
II) Aprobación no directa - Examen final:
• Cumplir con los prerrequisitos de inscripción a la materia según diseño curricular.
• Asistir a clase (mínimo 75%, salvo las condiciones de excepcionalidad establecidas en el In- ciso 7.1.1.2 de la Ord. Nro. 1549/2016).
• Entrega y aprobación en tiempo y forma de los Trabajos Prácticos.
• Aprobar al menos un examen parcial o examen globalizador, según el caso, cuyas fechas de realización se hallan consignadas en el Cronograma Estimado de Clases del Apartado 12.
• El estudiante que no apruebe ninguno de los exámenes parciales programados tendrá dos instancias de recuperación para regularizar, cuyas fechas de realización se hallan consig- nadas en el Cronograma Estimado de Clases del Apartado 12.
Durante las clases se realizarán preguntas específicas a los estudiantes que permitan vislumbrar el grado de asimilación de los conceptos fundamentales, y su capacidad de relacionarlos con situacio- nes diversas planteadas con un objetivo didáctico específico.
Los requisitos mínimos y básicos de aprobación, tanto para los que aprueben de manera directa como lo que concurran a exámenes finales son:
• Que el alumno sea capaz de implementar los algoritmos numéricos en algún lenguaje computacional de alto nivel, a partir de los conocimientos ya adquiridos en los cursos Fun- damentos de Informática, Álgebra y Análisis Matemático.
• Utilización de técnicas matriciales de resolución de sistemas de ecuaciones lineales y su implementación en algoritmos computacionales específicamente destinados a la simulación de procesos cuyo modelado conduce a matrices tridiagonales en banda (matrices ralas). Su aplicación a la resolución de problemas de regresión lineal múltiple.
• Que el alumno domine integralmente la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales (algebraicas y no algebraicas). Su aplicación a problemas de regresión no lineal múltiple.
• Manejo de las técnicas de optimización unidimensional no restringida y restringida. Su ex- tensión a problemas de optimización multidimensional. Su importancia en la simulación de procesos químicos.
• Manejo de métodos explícitos e implícitos de resolución numérica de ecuaciones diferencia- les ordinarias. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales.
• Que el alumno comprenda el concepto de rigidez (stiffness) de un sistema de ecuaciones a
través de ejemplos concretos.
9. Articulación horizontal y vertical con otras materias
De la fundamentación se desprende que el alumno deberá lograr cierta disciplina y entrenamiento para ordenar lógicamente conceptos previamente adquiridos. Además, deberá lograr una habilidad suficiente para un adecuado planteo de problemas, y su correspondiente solución, mediante la utilización de herramientas computacionales para tal fin.
Dentro de este contexto, la asignatura se relaciona hacia abajo con Álgebra y Geometría Analítica y Análisis Matemático I y II. Lateral y verticalmente hacia arriba la materia se relaciona a través de la resolución de problemas aplicados con las asignaturas: Fisicoquímica y Termodinámica (cálculo de factores de compresibilidad, constantes de equilibrio y parámetros de interacción binaria mediante modelos complejos), Fenómenos de Transporte y Tecnología de la Energía Térmica (estimación de coeficiente de fricción por medio de la ecuación no lineal de Colebrook y obtención de parámetros de regresión para una relación del número del Nusselt en función del número de Reynolds y el número de Prandtl), Operaciones Unitarias I y II (resolución de problemas complejos de flujo de fluidos-piping mediante sistemas de ecuaciones no lineales y modelado de un extractor Líquido- líquido), Ingeniería de las Reacciones Químicas (obtención de parámetros cinéticos de la ecuación de Michaelis-Mentel mediantes técnicas de regresión lineal) y con la asignatura Control Automático de Procesos, sin embargo, llamativamente no lo está con Integración IV (4to. Año), que es la asig- natura donde se requiere el uso de herramientas de cálculo numérico para la simulación de proce- sos por computadora. En esta integración vertical, se tratará entonces de ubicar al alumno frente a las herramientas computacionales, y la importancia de las mismas en el ejercicio integral de su profesión. También por supuesto, de sus limitaciones. No sólo desde el punto de vista técnico, sino económico y legal.
Por último, cabe señalar que la asignatura forma parte del área Informática Aplicada a la Ingeniería Química, la que tiene por objeto lograr una orientación en la carrera del ingeniero químico enfati- zando la utilización de métodos numéricos en la ingeniería de procesos.
10. Bibliografía
Detallar la bibliografía. En el caso de libros especificar el título, los autores, la editorial y el año de edición e indi- car en el cuadro la cantidad de ejemplares disponibles para los alumnos en la biblioteca y los años de sus edi- ciones.
La Bibliografía Básica así como los Apuntes de Cátedra se hallan consignados en el Campus Virtual de la Regional: http://frro.cvg.utn.edu.ar/
Bibliografía General sobre Métodos Numéricos:
• Burden, R. L. y D. J. Faires, Análisis Numérico, Ed. Thomson, México, 2002.
Cantidades: 4 Ejemplares en la Biblioteca de la UTN-FRRo
• Burden, R. L. y D. J. Faires, Análisis Numérico, Ed. Thomson, México, 1998.
Cantidades: 3 Ejemplares en la Biblioteca de la UTN-FRRo Burden, R. L. y D. J. Faires, Aná- lisis Numérico, Grupo editorial iberoamericano, México, 1985.
Cantidades: 1 Ejemplar en la Biblioteca de la UTN-FRRo
• Chapra, S. y R. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. 5ta. Edición, McGraw- Hill/Interamericana Editores S.A, 2007.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI, 5 Ejemplares en la Biblioteca de la UTN-FRRo
• Chapra, S. y R. Canale, Métodos Numéricos para Ingenieros. 5ta. Edición, McGraw- Hill/Interamericana Editores S.A, 1988.
Cantidades: 3 Ejemplares en la Biblioteca de la UTN-FRRo
• Nakamura, S., Métodos Numéricos Aplicados con Software, Prentice Hall Hispanoamericana, S. A., 1992.
Cantidades: 4 Ejemplares en la Biblioteca de la UTN-FRRo
• Scenna, N. J. y otros, Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos, Universi-
dad Tecnológica Nacional, 1998.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI, 10 Ejemplares en la Biblioteca de la UTN-FRRo Material electrónico: http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/
Bibliografía General sobre Métodos Numéricos Utilizando MATLAB:
• Borse, G. J., Numerical Methods with MATLAB: A Resource for Scientists and Engineers, PWS Publishing Company, Boston, 1997.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI
• Constantinides, A. y N. Mostoufi, Numerical Methods for Chemical Engineers with MATLAB Applications, Prentice Hall PTR, 1999.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI
• Chapra, S., Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists, 3rd. Edi- tion, McGraw-Hill, 2012.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI
• Cooper, J. M., Introduction to Partial Differential Equations with MATLAB, Birkhäuser, Boston, 1998.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI
• Etter, D. M., Solución de Problemas de Ingeniería con MATLAB, 2da. Edición, Prentice Hall, Inc., México, 1998.
Material electrónico: https://cristiancastrop.files.wordpress.com/2010/09/delores-m-etter.pdf
• Moler, C., Numerical Computing with MATLAB, 2004.
Material electrónico: http://www.mathworks.com/moler/chapters.html
• Nakamura, S., Análisis Numérico y Visualización Gráfica con MATLAB, Prentice Hall Hispa- noamericana, S. A., 1997.
Cantidad: 1 Ejemplar en CAIMI
• Polking, J. C., Ordinary Differential Equations using MATLAB, Pren-tice Hall, Inc., New Jersey, 1995.
Cantidades: 1 Ejemplar en CAIMI Uso de MATLAB:
•
García de Jalón, J. y J. I. Rodríguez, Aprenda MATLAB 7.0 Como si Estuviera en Primero, Universidad Politécnica de Madrid, Madrid, España, Diciembre 2005.
Material electrónico:
http://www.modeladoeningenieria.edu.ar/mei/repositorio/catedras/msa/apuntes/matlab70.pdf
•
* Disponible en la biblioteca para uso de los alumnos.
11. Cronograma estimado de clases
Fecha Actividad
Primer cuatrimestre
Semana 01:
12/03/18 al 16/03/18
12/03/2018: Inicio del Ciclo Lectivo.
15/03/2018: Comienzo del Dictado de la Asignatura. Presentación de la Materia:
Responsables del dictado: Profesores, Auxiliares y Adscriptos. Características del dictado. Bibliografía utilizada. Régimen de regularización. Naturaleza de los exámenes. Horarios de consulta.
Semana 02:
19/03/18 al 23/03/18
Unidad 1: La Ingeniería en el Siglo XXI: Objetivos. Logros recientes en Ingenie- ría y en Ciencias Tecnológicas. Grandes desafíos para el futuro. El cambiante entorno de la Ingeniería y de las Cs. Tecnológicas. Sistemas de cómputo:
Computadora digital. Equipo de cómputo. Tipos de computadoras. Software para computadoras: Sistemas operativos, entornos Windows y McIntosh, proce- sadores de texto, hojas de cálculo, bases de datos, diseño asistido por compu- tadora (CAD). Software para cálculo matemático. Lenguajes informáticos.
Semana 03:
26/03/18 al 30
Semana Santa
Semana 04:
02/04/18 al 06/04/18
Unidad 1 (cont.): Ejecución de un programa en computadora. Ciclo de vida del software. Prototipos de software. Internet, correo electrónico y la World Wide Web.
Semana 05:
09/04/18 al 13/04/18
Unidad 2: El software de visualización gráfica y cálculo MATLAB. Descripción del software, principales características. Historia de MATLAB. Documentación relacionada. Estrategia para la resolución de problemas en ingeniería con MATLAB. Operaciones con matrices y vectores. Funciones de librería. Otros tipos de datos de MATLAB. Gráficos bidimensionales y tridimensionales. Uso de MATLAB: Programación de MATLAB.
Semana 06:
16/04/18 al 20/04/18
Unidad 3: Introducción a los métodos numéricos. Series de Taylor. Los números en las computadoras. Bases de representación de los números. Rango de las constantes numéricas.
Semana 07:
23/04/18 al 27/04/18
Unidad 3 (continuación): Números en el hardware de la computadora. Errores numéricos: Errores de redondeo y errores de truncamiento.
Semana 08:
30/04/18 al 04/05/18
Unidad 3 (continuación): Overflow, underflow y problemas mal condicionados.
Semana 09:
07/05/18 al 11/05/18
Jueves 10 de Mayo: 1er. Llamado a Examen
Semana 10:
14/05/18 al 18/05/18
Unidad 4: Sistemas de ecuaciones lineales: Existencia y unicidad de la solución.
Métodos directos de resolución: Método de Eliminación de Gauss.
Semana 11:
21/05/18 al 25/05/18
Unidad 4 (cont.): Descomposición LU y PLU de la matriz de coeficientes. Siste- mas de ecuaciones lineales: Análisis de la condición del sistema: Números de condición, normas y errores.
Semana 12:
28/05/18 al 01/06/18
Unidad 4 (cont.): Sistemas de ecuaciones lineales: Métodos especiales para la resolución de sistemas de ecuaciones con matrices ralas. Método de Thomas para la resolución de matrices tridiagonales en bloque. Métodos iterativos de resolución de SEAL: Métodos de Jacobi y Gauss – Seidel.
Semana 13:
04/06/18 al 08/06/18
Unidad 5: Regresión lineal: Planteo del problema. Mínimos cuadrados. Ecuacio- nes normales.
Semana 14:
11/06/18 al 15/06/18
Continuación del dictado de la asignatura
Unidad 5 (cont.): Regresión lineal: Factorización QR. Problemas degenerados.
Descomposición en valores singulares.
Semana 15:
18/06/18 al 22/06/18
Unidad 6: Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable.
Discusión de la convergencia. Orden de convergencia del método. Métodos básicos: a) Método de sustitución directa o de aproximaciones sucesivas. Acele- radores de la convergencia: Método de Wegstein.
Semana 16:
25/06/18 al 29/06/18
Jueves 28 de Junio: 1er. Examen Parcial
Viernes 29/06/2018: Finalización del 1er. Cuatrimestre.
Segundo cuatrimestre
Semana 17:
23/07/18 al 27/07/18
23/07/2018: Inicio del 2do. Cuatrimestre.
26/07/2018: Unidad 6 (cont.): Resolución numérica de ecuaciones no - lineales de una variable: b) Métodos de linealización: Método de Newton – Raphson, método de Newton Raphson de 2do. Orden, método modificado de Newton – Raphson, método de Von Mises o de las cuerdas paralelas, método de la secan- te, Regula Falsi y métodos relacionados.
Semana 18:
30/07/18 al 03/08/18
Unidad 6 (cont.): Resolución numérica de sistemas de ecuaciones no lineales:
a) Método de aproximaciones sucesivas. Aceleradores de convergencia: Método
de Wegstein. b) Métodos de linealización: Método de Newton. Aplicaciones a
problemas típicos de Ingeniería Química.
Semana 19:
06/08/18 al 10/08/18
Jueves 09 de Agosto: 3er. Llamado a Examen
Semana 20:
13/08/18 al 17/08/18
Unidad 7: Optimización unidimensional: Métodos de Newton, interpolación para- bólica sucesiva y de la búsqueda dorada (Fibonacci).
Semana 21:
20/08/18 al 24/08/18
Unidad 7 (cont.): Optimización multidimensional: Método de la pendiente más pronunciada. Método de Newton. Modificación del método de Newton. Método Simplex: El método Nelder Mead.
Semana 22:
27/08/18 al 31/08/18
Unidad 7 (cont.): Optimización con restricciones: Método de los multiplicadores de Lagrange. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
Semana 23:
03/09/18 al 07/09/18
Jueves 6 de Setiembre: 4to. Llamado a Examen
Semana 24:
10/09/18 al 14/09/18
Unidad 8: Cuadratura numérica. Regla del trapezoide, regla de Simpson. Esti- mación del error.
Semana 25:
17/09/18 al 21/09/18
Unidad 8 (cont.): Cuadratura numérica. Cuadratura Gaussiana. Estimación del error.
Semana 26:
24/09/18 al 28/09/18
Unidad 8 (cont.): Cuadratura adaptativa. Aplicaciones a problemas típicos de Ingeniería Química.
Semana 27:
01/10/18 al 05/10/18
Unidad 9: Aproximación a la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias.
Definiciones. Solución de una ecuación diferencial. Problemas de condiciones de contorno y de valores iniciales.
Semana 28:
08/10/18 al 12/10/18
Unidad 9 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Aproximación de una EDO mediante expansión en series de Taylor.
Semana 29:
15/10/18 al 19/10/18
Unidad 9 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Método de Euler. Métodos predictores correctores: Método de Euler-Gauss.
Semana 30:
22/10/18 al 26/10/18
Unidad 9 (cont.): Algoritmos numéricos para resolver EDO’s con condiciones iniciales: Métodos explícitos de resolución de EDO’s: Métodos de Runge – Kut- ta.
Semana 31:
29/10/18 al 02/11/18
Unidad 9 (cont.): Métodos implícitos de integración. Estabilidad numérica. Méto- dos de integración de orden superior.
Semana 32:
05/10/18 al 09/11/18
Jueves 8 de Noviembre: 2do. Examen Parcial.
Viernes 9 de Noviembre: Finalización del 2do. Cuatrimestre
19/11/18 al 23/11/18
Jueves 22 de Noviembre: Instancia Recuperatoria para Aprobación Directa y 1era. Instancia Recuperatoria para Habilitar a Rendir el Examen Final
18/02/19 al22/02/19
Jueves 21 de Febrero de 2019: 2da. Instancia Recuperatoria para Habilitar a Rendir el Examen Final
Mesas de Exá- menes
12/11/18al
16/11/18
Jueves 15 de Noviembre: 5to. Llamado a Examen
19/11/18 al23/11/18
Semana de consulta
26/11/18 al
30/11/18
Jueves 29 de Noviembre: 6to. Llamado a Examen
03/12/18 al
07/12/18
Semana de consulta
10/12/18 al
14/12/18
Jueves 13 de Diciembre: 7mo. Llamado a Examen
01/02/19 al05/02/19
Días de Consulta (Viernes 1, Lunes 4 y Martes 5 de Febrero de 2019)
04/02/19 al08/02/19
Jueves 7 de Febrero de 2019: 8vo. Llamado a Examen
11/02/19 al12/02/19
Días de Consulta (Lunes 11 y Martes 12 de 2019)
11/02/19 al15/02/19
Jueves 14 de Febrero de 2019: 9no. Llamado a Examen
18/02/19 al22/02/19
Días de Consulta
25/02/19 al
01/03/19
