DESARROLLO DE CONTENIDOS

1

1. ACÚSTICA, CONCEPTO Y RAMAS ... 2

2. PRODUCCIÓN DEL SONIDO. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO Y MOVIMIENTO ONDULATORIO ... 3

3. SONIDOS: INFRASONIDOS Y ULTRASONIDOS. CONCEPTO, FUENTES, EFECTOS Y APLICACIONES ... 21

4. PARÁMETRO FÍSICOS DEL SONIDO. PRESIÓN, FRECUENCIA, ESPECTRO, ENVOLVENTE Y DURACIÓN 29 5. ONDAS SONORAS ... 38

5.1 Tipos: Fuentes sonaras (Esféricas, Cilíndricas y Planas). ... 38

5.2 Amplitud, Frecuencias, Velocidad y Longitud de onda. ... 39

5.3 Componentes: Espectros acústicos, Teorema de Fourier. ... 42

5.4 Cualidades: Volumen, Tono, Timbre y Evolución temporal. ... 43

5.5 Propagación, Reflexión, Refracción y Difracción. ... 46

2 1.- ACÚSTICA, CONCEPTO Y RAMAS.

La acústica es la rama de la física que estudia el sonido, infrasonido y ultrasonido. Estudia ondas mecánicas que se propagan a través de la materia (solida, liquida y gaseosa).

La acústica estudia la producción, la propagación y la recepción del sonido.

RAMAS O PARTES DE LA ACÚSTICA.

• Acústica física: Estudia la producción y propagación del sonido, así como, fenómenos relacionados (reflexión, refracción, interferencia, difracción, absorción), todo ello mediante modelos matemáticos y físicos.

• Arquitectura acústica o acústica arquitectónica: Tiene que ver con el diseño de las propiedades acústicas de un local a efectos de fidelidad de escucha (auditorios, teatros, etc.) y también con las formas efectivas de aislar del ruido a los locales habitados.

En resumen, estudia las condiciones que debe tener un recinto para obtener una clara audición.

• Acústica fisiológica: Estudia el funcionamiento del aparato auditivo, desde la oreja a la corteza cerebral (el oído y sus componentes, así como sus repercusiones, enfermedades y trastornos sobre nuestro organismo).

• Psico-acústica: Estudia la relación existente entre el estímulo de carácter físico y la respuesta de carácter psicológico que el mismo provoca. Estudia la relación entre las propiedades físicas del sonido y la interpretación que hace de ellas el cerebro.

• Bio-acústica: Comprende el estudio de la audición animal con el propósito de comprender como utilizan el sentido auditivo (radares, detección de sonidos de baja frecuencia o como protección para sí mismo).

3

• Acústica subacuática: Estudio de la propagación de las ondas sonaras en el agua (detección de objetos sumergidos en un medio acuático, mediante sonido).

• Acústica musical: Estudio de la producción de sonido en los instrumentos musicales.

• Electroacústica: Estudia el tratamiento electrónico del sonido, incluyendo la captación y transducción, el procesamiento, amplificación, grabación y producción del sonido.

• Acústica ambiental: Estudio del sonido en exteriores, el ruido ambiental y sus efectos en las personas y la naturaleza. Estudia las fuentes de ruido, como el tránsito vehicular, ruido generado por trenes y aviones, establecimientos industriales, talleres, locales de ocio y ruido producido por el vecindario (la contaminación auditiva).

2.- PRODUCCIÓN DEL SONIDO. MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO. MOVIMIENTO ONDULATORIO.

PRODUCCION DEL SONIDO

Un sonido tiene su origen en la vibración de un cuerpo, el cual se va a convertir en foco sonoro.

Las vibraciones del foco sonoro se transmiten a las partículas adyacentes, originando en todos ellos variaciones de presión y densidad alrededor de una posición de equilibrio con una cadencia igual a la frecuencia con la que vibra el foco.

Como consecuencia de las variaciones de presión y densidad, cada partícula de la perturbación genera una onda longitudinal de presión que se propaga en todas las direcciones.

El sonido es una onda mecánica longitudinal de presión producida por la propagación en un medio (sólido, líquido o gaseoso) del movimiento vibratorio de un cuerpo u objeto.

4 Para comprender mejor los fundamentos físicos del sonido debemos estudiar el movimiento vibratorio armónico simple, que es un tipo de movimiento periódico, que dará lugar al movimiento ondulatorio

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMONICO

MOVIMIENTOS PERIÓDICOS.

Se denominan movimientos periódicos a aquellos movimientos en los cuales se repiten, a intervalos de tiempo iguales (periodo), la misma posición del móvil. Dentro de los movimientos periódicos podemos distinguir:

• Movimiento Circular Uniforme (MCU).

Es aquel movimiento en el que una partícula describe una trayectoria circular con una velocidad angular constante.

Producido por una fuerza central constante a la que denominamos fuerza centrípeta o normal.

• Movimientos oscilatorios o vibratorios.

En los cuales la posición del móvil recorre siempre la misma trayectoria y pasa alternativamente por posiciones extremas alrededor de una posición de equilibro estable.

Causados por la combinación de una fuerza inicial, que desplaza al móvil de su posición de equilibrio y una fuerza restauradora o recuperadora, que tiende a devolver al móvil a la posición de equilibrio estable, una vez que el móvil se ha

5 desplazado de está por acción de una fuerza inicial. Existen dos tipos de movimientos oscilatorios:

➢ Movimiento pendular: es el movimiento de oscilación de un lado al otro de su posición de equilibrio que realiza una masa suspendida por un hilo. Dicha masa pasará por dos posiciones máximas de desplazamiento con respecto a su posición de equilibrio.

➢ Movimiento armónico simple: es aquel movimiento periódico, oscilatorio y se puede expresar mediante funciones armónicas (seno y coseno), en el que la fuerza restauradora es directamente proporcional al desplazamiento de dicho móvil con respecto a su posición de equilibrio, es decir, la fuerza restauradora aumenta a medida que se aleja de su posición de equilibrio.

Suponiendo que no existen fuerzas de rozamiento, las oscilaciones serán libres. Las ecuaciones que definirán este movimiento quedarán definidas mediante una función sinusoidal.

6 Vamos a estudiar con más detenimiento algunas características del movimiento vibratorio armónico simple con el fin de comprender el movimiento ondulatorio.

MOVIMIENTO VIBRATORIO ARMÓNICO SIMPLE.

Decimos que una partícula define este tipo de moviendo (MAS) cuando recorre indefinidamente en un movimiento de vaivén un segmento de recta por la acción combinada de una fuerza que desplaza a la partícula de su posición de equilibrio y una fuerza restauradora directamente proporcional a la distancia que separa a la partícula de la posición de equilibrio estable y siempre dirigida hacia dicha posición central.

Llamamos oscilador armónico a cualquier dispositivo o sistema que describe un M.A.S. Cualquier otro movimiento periódico vibratorio más complicado se puede expresar como una sucesión de M.A.S.

(Ley de Fourier).

Para describir los movimientos vibratorios utilizamos las siguientes magnitudes:

• Periodo (T): Representa el tiempo que tarda en repetirse una posición dada, es decir, el tiempo que transcurre en producirse una oscilación completa o ciclo. Su unidad es el segundo (s).

• Frecuencia (f): Numero de oscilaciones por unidad de tiempo y su unidad en el S.I. es el s^-1 (segundo) o Hz (hercio). La frecuencia y el periodo guardan una relación inversa:

𝑓 = 1

𝑇 ⟺ 𝑇 = 1

𝑓

7 Para deducir la ecuación del movimiento armónico simple la vamos a relacionar con la del movimiento circular uniforme.

A: amplitud (m). T: periodo (s) ω: velocidad angular (rad/s). 𝜑₀: desfase (rad) t: tiempo (s)

El M.A.S. sería la proyección del M.C.U sobre la línea vertical (eje y).

A partir de esta figura vamos a definir la ecuación del M.A.S.

Suponiendo que 𝜑₀ = 0 :

• Cuando han transcurrido T/4 segundos, la proyección sobre el eje y, del móvil que describe el M.C.U. se encontraría en el valor máximo de su desplazamiento con respecto a su posición de equilibrio, adquiriendo el valor del radio de la circunferencia; A amplitud= R radio.

• En T/2 el desplazamiento sobre su posición de equilibrio sería 0.

El desplazamiento angular (radianes), es igual a la velocidad angular por el tiempo

𝜑 = 𝜔 ⋅ 𝑡

Un punto P (cualquier punto de la circunferencia que describe el movimiento circular) tiene una componente en el eje y, al que llamaremos elongación y(t):

8 𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡)

• En el caso de que el móvil del M.C.U. ya hubiera girado un determinado ángulo 𝜑₀ antes de determinar el inicio del movimiento, es decir, cuando el móvil que describe el M.A.S.

no parte de su posición de equilibrio, deberemos introducir un desfase, que correspondería a 𝜑₀ :

𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ 𝑡 + 𝜙₀)

Términos de la ecuación:

• y (elongación). Representa el estado de vibración de la partícula en cualquier instante. Mide la distancia entre el punto de equilibrio estable y la posición de la partícula vibrante en cada instante. La unidad en el S.I. son los metros.

• A (amplitud). Valor máximo que toma la elongación.

La distancia entre dos posiciones extremas de la partícula vibrante es 2A metros.

Si el ángulo (𝜔𝑡 + 𝜑₀), es 90º o lo que es lo mismo, 𝜋 2⁄ radianes, el seno es igual a 1, por tanto,

𝑦 = 𝐴

𝑦 = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡

• (𝜔𝑡 + 𝜑₀); Fase del movimiento vibratorio.

Su valor determina el valor de la elongación en un instante dado. Recordad que la función seno o coseno solo pueden adquirir valores entre 1 y -1, por lo que el valor máximo de la elongación se dará cuando el ángulo (𝑤𝑡 + 𝜑₀), sea tal, que aplicando la función (seno o coseno) se obtenga el valor 1.

• 𝜑₀ (Fase inicial o desfase)

Su valor determina la elongación para t=0 y debe concretarse en cada caso. Normalmente, fijaremos nuestro tiempo 0, cuando alcance la elongación 0 (según nuestros

9 intereses); si fijamos nuestro tiempo 0 en un valor cualquiera de elongación estaremos introduciendo un desfase.

𝑡 = 0 ⇒ 𝑦

₀

= 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛𝜑

₀

𝑠𝑒𝑛𝜑

₀

= 𝑦

₀

𝐴 ⇒ 𝜑

₀

= 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛 𝑦

₀

𝐴

• ω (Pulsación o frecuencia angular).

Es el equivalente a la velocidad angular constante de M.C.U.

hipotético que habíamos proyectado antes, y como tal, mide la variación de fase en la unidad de tiempo.

Es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω (omega). Su unidad en el Sistema Internacional es el radián partido segundo (rad/s).

𝜔 = ∆𝜑 𝑡

Cuando el tiempo al que referimos la frecuencia angular se corresponde con un periodo (T), podemos expresar dicha frecuencia angular de la siguiente manera:

𝜔 =

^2𝜋

𝑇

= 2𝜋𝑓

𝑇 =

^2𝜋

𝜔

⇔ 𝑓 =

^𝜔

2𝜋

Vamos a analizar, sobre el siguiente gráfico de un movimiento pendular, la relación del punto donde se encuentra el móvil con el valor de la fase, o lo que es lo mismo, con el argumento de la función senoidal.

10 Vamos a anotar diferentes formas de la ecuación de un movimiento armónico simple.

𝑦(𝑡) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 +

𝜑

₀) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛. (2𝜋

𝑇 . 𝑡 +

𝜑

₀) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛. (2𝜋𝑓. 𝑡 +

𝜑

₀) Se dice que dos posiciones de la partícula vibrante están en fase cuando coincide su estado de vibración, es decir, coincide el valor de la elongación y se mueven en la misma dirección y sentido. Esto sucede cuando el tiempo transcurrido entre las posiciones es igual a un número entero de periodos de vibración 𝑛𝑇(𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠) o la diferencia de fase entre dos posiciones es 2𝜋𝑛 (𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠).

Por lo tanto, dos posiciones de una partícula que está describiendo un M.A.S. están en fase cuando se cumplan las siguientes condiciones (teniendo en cuenta que la fase (𝑤𝑡 + 𝜑₀) = 𝜙):

𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎(𝑓𝑎𝑠𝑒) [ 𝛥𝑡 = 𝑛𝑇

𝛥𝜙 = 2𝜋𝑛] 𝑛 = (0,1,2,3. . . )

Dos posiciones de una partícula están en oposición de fase cuando sus estados de vibración son opuestos. Ocurre cuando el tiempo trascurrido entre ambas es un número impar de semiperiodos de vibración o la diferencia de fase entre estos dos puntos sea un número impar de 𝜋 radianes.

𝛥𝑡 = (2𝑛 + 1)𝑇 2 𝛥𝜙 = (2𝑛 + 1)𝜋

𝑛 = 0 ∆𝑡 =^𝑇

2 ; ∆𝜙 = 𝜋 𝑛 = 1 ∆𝑡 =^3𝑇

2 ; ∆𝜙 = 3𝜋 𝑛 = 2 ∆𝑡 =^5𝑇

2 ; ∆𝜙 = 5𝜋

11 MOVIMIENTO ONDULATORIO.

La trasmisión de energía en el espacio se puede realizar de forma mecánica, por interacción de cuerpos, o en forma de onda, sin transporte de materia neta, a este segundo tipo de movimientos, pertenece el movimiento ondulatorio. Para conseguir trasferencia de energía mediante un movimiento ondulatorio debe existir una fuente de energía que origine la perturbación.

El movimiento ondulatorio está representado por una onda y es la propagación de la perturbación de alguna magnitud física de un punto a otro del espacio sin trasporte neto de materia entre ambos puntos.

Ejemplo: un pulso en una cuerda, un pulso en un muelle.

Cuando hablábamos de movimiento armónico simple lo hacíamos en referencia a la vibración de una partícula, en el movimiento ondulatorio se hace referencia a la transmisión de una perturbación (de partículas adyacentes) en el espacio.

Vamos a definir algunos conceptos propios del movimiento ondulatorio:

• Foco emisor. Es la fuente de energía que produce la perturbación, produce la onda. Definido por una función dependiente del tiempo f(t). Ejemplos. Un diapasón, mano que mueve una cuerda.

• Onda. Representación de la propagación de una perturbación.

• Medio de propagación. Ente físico por donde se transmite la perturbación.

12

• Frente de onda. Lugar geométrico en que los puntos del medio son alcanzados en un mismo instante por una determinada onda.

• Rayo. Línea perpendicular al frente de onda, indica la dirección de la propagación.

• Pulso. Perturbación instantánea.

• Tren de ondas u onda viajera. Perturbación continúa.

CLASIFICACION DE LAS ONDAS.

Podemos clasificar las ondas atendiendo a diversos criterios.

Según el medio en el que se propagan o naturaleza de la perturbación:

• Ondas mecánicas o materiales: Su naturaleza es de origen mecánico, precisan de un medio material sólido, líquido o gaseoso para transmitir la energía mecánica que trasportan. La elasticidad y rigidez del medio determinan la velocidad de propagación de la onda. Ejemplos: el sonido en el aire, las olas en el agua.

El sonido necesita de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para poderse propagar.

• Ondas electromagnéticas: Son perturbaciones de origen eléctrico y magnético, no precisan un medio material para propagarse, se propagan también en el vacío. Ejemplo: luz.

Según la relación entre la dirección de vibración y la dirección de propagación.

13

• Ondas longitudinales: La dirección de propagación y de vibración coinciden. Ejemplo: sonido, muelle.

• Ondas transversales: La dirección de vibración es perpendicular a la de propagación. Ejemplo: cuerda, ondas electromagnéticas.

Según la forma en que se propaga la onda:

• Ondas unidimensionales: Se propagan en una dimensión. Si se propaga en una sola dirección, los frentes de onda son planos y paralelos. Ejemplos: muelles y cuerdas.

• Ondas bidimensionales: Se propagan en dos dimensiones.

Ejemplo: Piedra que impacta en la superficie del agua

• Ondas tridimensionales: Se propagan en tres dimensiones y producen frentes de onda esféricos. Ejemplo: onda sonora y onda electromagnética.

DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO ONDULATORIO.

Vamos a describir ondas armónicas unidimensionales, emitidas por un oscilador armónico que se propagan en línea recta.

El movimiento ondulatorio se describe con la elongación, amplitud, longitud de onda y periodo.

14 La longitud de onda es la distancia entre puntos con el mismo estado de perturbación consecutiva (en fase), es la distancia que se propaga la perturbaron durante un periodo.

La elongación es la distancia de una partícula respecto su posición de equilibrio, la elongación máxima será la amplitud. Hay que tener en cuenta que en un movimiento ondulatorio:

• La posición de cada una de las partículas implicadas en la propagación de la onda va a cambiar en cada momento, es decir, depende del tiempo.

• La posición de cada una de las partículas en un momento determinado va a ser diferente, depende de la distancia al foco emisor.

Por lo tanto, cuando nos refiramos a la elongación deberemos de establecer la partícula a la que estamos haciendo referencia (x) y un momento determinado (t).

El periodo (T) es el tiempo que tarda una partícula en poseer el mismo estado de vibración, o bien, el tiempo que tarda la perturbación en recorrer una longitud de onda.

La velocidad de propagación (v) es el desplazamiento efectuado por la onda o perturbación en la unidad de tiempo y depende de la elasticidad y la rigidez del medio.

𝑣 =𝜆

𝑇= 𝜆. 𝑓 =𝜆. 𝜔 2𝜋

Cuando la onda cambia de medio, la velocidad y la longitud de onda cambian.

El número de ondas (K), es la cantidad de ondas completas contenidas en 2π radianes.

𝑘 =2𝜋 𝜆 = 2𝜋

𝑣. 𝑇=𝜔 𝑣

Para obtener la ecuación de una sonora partimos de la ecuación de la onda armónica unidimensional:

𝑦(𝑡𝑣) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔. 𝑡𝑣) = 𝑓(𝑡)

15

𝑡𝑣.

Tiempo que lleva vibrando cada punto. Es diferente para cada punto. Cuanto más alejado este el punto del foco más tarde llega la perturbación y menos tiempo lleva vibrando.

𝑡.

Tiempo transcurrido desde el inicio de la perturbación en el foco hasta que una partícula adquiere una elongación determinada en su movimiento de vibración

𝑡´.

Tiempo que tarda la perturbación en llegar a esa partícula determinada.

El tiempo que lleva vibrando una determinada partícula, en el cuál, ha adquirido una determinada elongación, será igual al tiempo transcurrido desde que comenzó el movimiento ondulatorio hasta que esa determinada partícula ha adquirido esa determinada elongación menos el tiempo que ha tardado la perturbación en alcanzar a esa determinada partícula.

𝒕𝒗 = 𝒕 − 𝒕´ ; 𝒕´ = 𝒙

𝒗 ⟹ 𝒕𝒗 = 𝒕 − 𝒙 𝒗 𝒗 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝒙 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎 𝑎𝑣𝑎𝑛𝑧𝑎𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑏𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑦(𝑡𝑣) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝑤. 𝑡𝑣) = 𝐴 ⋅ 𝑠𝑒𝑛(𝜔 ⋅ (𝑡 −𝑥

𝑣)) = 𝑓(𝑥, 𝑡)

La elongación en el M.A.S depende solo del tiempo (solo está referida a una partícula) pero el movimiento ondulatorio depende del tiempo y de la distancia del foco a la partícula, ya que debemos especificar que partícula ha alcanzado ese valor de elongación en ese determinado tiempo.

Sustituimos el valor de

𝜔

y seguimos operando, obteniendo las diferentes formas de la ecuación de onda.

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋 𝑇 (𝑡 −𝑥

𝑣)) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑡

𝑇 −2𝜋𝑥

𝑇. 𝑣) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(2𝜋𝑡

𝑇 −2𝜋𝑥 𝜆 )

= 𝐴. 𝑠𝑒𝑛 [𝜔𝑡 −2𝜋𝑥

𝜆 ] = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛. (𝜔. 𝑡 − 𝜅. 𝑥)

Si la onda se desplaza hacia la derecha, x es positiva, por tanto, la ecuación nos quedará tal y como la habíamos deducido:

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝝎. 𝒕 − 𝜿. 𝒙)

16 Si la onda se desplaza hacia la izquierda, x es negativo, por lo tanto, la ecuación de onda obtendría esta expresión:

𝒚(𝒙, 𝒕) = 𝑨. 𝒔𝒆𝒏(𝒘. 𝒕 + 𝒌. 𝒙)

Si hay desfase se suma dicho desfase en la fase o lo que es lo mismo, en el argumento de la función senoidal.

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑)

La diferencia de fase entre dos partículas la llamaremos 𝛥𝜙, analizándola podemos obtener información sobre el estado de vibración de una partícula con respecto a otra.

𝛥𝜙 = 2𝜋𝑛 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 → 𝑓𝑎𝑠𝑒

𝛥𝜙 = (2𝑛 + 1) 𝜋 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛𝑒𝑠 → 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑓𝑎𝑠𝑒.

Vamos a calcular distintos parámetros, a partir de una ecuación de onda. Primeramente, debemos comparar la expresión dada en el problema con la forma más parecida de la ecuación de onda u operar hasta que obtengamos una expresión análoga a cualquiera de las formas que puede adoptar la ecuación de onda.

Recordamos las distintas formas que puede adoptar la ecuación de onda:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆 𝑥 −2𝜋

𝑇 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆 𝑥 − 2𝜋 𝜆⁄𝑣𝑡)

= 𝐴 𝑠𝑒𝑛2𝜋

𝜆 (𝑥 − 𝑣𝑡) .

17

• Una onda armónica en una cuerda está definida por la siguiente expresión:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡) Halla:

a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, periodo, número de onda y velocidad angular.

b) Dirección propagación.

c) Elongación para un punto de la cuerda alejado 80 cm del foco emisor de la vibración y 1,5 segundos después de haberse iniciado el movimiento

a)

En nuestro caso la ecuación más parecida a la que nos proporciona el enunciado es la resaltada en amarillo, por consiguiente, solamente deberemos comparar para deducir algunas de las magnitudes y otras se obtendrán haciendo un sencillo cálculo

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑, 𝐴 = 4,3 𝑚

𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝐾 = 7,5𝑟𝑎𝑑

𝑚 ⟹ 𝐾 =2𝜋 𝜆

⟹ 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝜆 = 2𝜋

7,5= 0,84 𝑚

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟, 𝑤 = 45𝑟𝑎𝑑

𝑠 ⟹ 𝑤 =2𝜋 𝑇

⟹ 𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜, 𝑇 =2𝜋

45 = 0,14 𝑠

𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎, 𝑓 = 1 𝑇= 1

0,14= 7,14 𝐻𝑧

18 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎, 𝑣 = 𝜆

𝑇= 0.84

0,14= 6 𝑚 𝑠⁄

b)

Se propaga hacia la izquierda porque el signo entre kx y ωt es positivo

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑠𝑒𝑛(7,5𝑥 + 45𝑡)

c)

𝑦(0.8 , 1.5) = 4,3. 𝑠𝑒𝑛(7,5 × 0,8 + 45 × 1,5) = 4,12𝑚

• Una onda armónica en una cuerda está definida por la siguiente expresión:

𝑦(𝑥, 𝑡) = (4,3 𝑚𝑚) 𝑠𝑒𝑛 ( 2𝜋

0.82𝑚(𝑥 + 12𝑡)) Halla:

a) La amplitud, longitud de onda, frecuencia, periodo, número de onda y velocidad angular.

b) Dirección propagación.

c) Elongación para un punto de la cuerda alejado 58 mm del foco emisor de la vibración y 0,41 segundos después de haberse iniciado el movimiento

Primero debemos comparar la expresión dada en el problema con la forma más parecida de la ecuación de onda u operar hasta que obtengamos una expresión análoga a:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆 𝑥 −2𝜋

𝑇 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆 𝑥 − 2𝜋 𝜆⁄𝑣𝑡)

= 𝐴 𝑠𝑒𝑛2𝜋

𝜆 (𝑥 − 𝑣𝑡)

19 O bien, operamos con la ecuación dada hasta que se asemeje a una de las formas más sencillas

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑚𝑚 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑥

0,82+2𝜋. 12𝑡 0,82 ) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋

𝜆 𝑥 −2𝜋 𝑇 𝑡)

a) 𝐴 = 4,3 𝑚𝑚 = 0,0043 𝑚 = 4,3 𝑥 10⁻³𝑚

𝐾 = 2𝜋

𝜆 = 2𝜋

0,82= 7,66 ⟹ 𝜆 = 0,82 𝑚

𝑤 = 2𝜋

𝑇 = 12.2𝜋

0,82 = 91,95 𝑟𝑎𝑑 𝑠⁄ ⟹ 𝑇 =0,82

12 = 0,068 𝑠 ⟹

𝑓 = 1 𝑇= 1

0,068= 14,7 𝐻𝑧

𝑣 = 𝜆

𝑇= 0.82

0.068= 12,06 𝑚 𝑠⁄

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3 𝑥 10⁻³𝑠𝑒𝑛(7.66 𝑥 + 91.95 𝑡)

b) Se propaga hacia la izquierda porque el signo entre kx y ωt es positivo

𝑦(𝑥, 𝑡) = 4,3𝑥10⁻³. 𝑠𝑒𝑛 ( 2𝜋

0,82(𝑥 + 12𝑡)) = 0,0043 𝑠𝑒𝑛 (2𝜋𝑥

0.82+2𝜋12𝑡 0.82 )

= 0,0043 𝑠𝑒𝑛(7,66. 𝑥 + 91,95. 𝑡)

c)

𝑦(0.058,0.41) = 4,3. 𝑠𝑒𝑛(7,66 × 0,058 + 91,95 × 0,41) = 2,65𝑚𝑚

20 Más formas de la ecuación de la onda armónica unidimensional:

Hacia la derecha:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑₀) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜅𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑₀) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠( 𝜔𝑡 − 𝜅𝑥 + 𝜑₀) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠( 𝜅𝑥 − 𝜔𝑡 + 𝜑₀)

Hacia la izquierda se sumarían kx y ωt, podríamos expresarlo tanto con la función seno como coseno:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝜔𝑡 + 𝜅𝑥 + 𝜑₀) 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(𝜅𝑥 + 𝜔𝑡 + 𝜑₀)

Ecuación de la velocidad en un punto.

Partimos de la ecuación de onda 𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝑤𝑡)

La velocidad será la derivada de la ecuación de onda con respecto al tiempo. Para derivar esa expresión aplicamos la regla de la cadena.

𝑣 =𝑑𝑦

𝑑𝑡 = −𝜔 ⋅ 𝐴 ⋅ 𝑐𝑜𝑠( 𝜅𝑥 − 𝜔𝑡) La velocidad será máxima cuando:

cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = ±1 ⟹ (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 0, 𝜋. ..

La velocidad será 0:

cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 0 ⟹ (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) =𝜋 2,3𝜋

2 …

Aclaración:

𝑦(𝑥, 𝑡) = 𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡)

Aplicamos la regla de la cadena. Primeramente, derivamos respecto al tiempo la constante A que multiplica a la función que contiene la variable t, por la derivada de la función (seno) y finalmente por la derivada del polinomio de la función (kx − ωt).

21

La derivada de la función seno es:

𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛 𝑢 ⟹ 𝑓´(𝑥) = 𝑢´ cos 𝑢 ⟹ 𝑢 = 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 ⟹ 𝑢´ = −𝜔

Ecuación de la aceleración de la partícula que vibra en un punto.

𝑣 = −𝜔𝐴 cos(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑑𝑣

𝑑𝑡 = 𝑎 = (−𝜔𝐴)(−𝜔)(−) 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = −𝜔²𝐴 𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) 𝑓(𝑥) =cos𝑢 ⟹ 𝑓´(𝑥) = −𝑢´𝑠𝑒𝑛(𝑢) ⟹ 𝑢 = (𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) ⟹ 𝑢´ = −𝜔

Energía transmitida por las ondas armónicas.

𝐸𝑡 = 𝐸𝐶 + 𝐸𝑃

Si consideramos un sistema conservativo y no tenemos en cuenta el rozamiento, la energía que posee un cuerpo es la suma de la energía cinética y la energía potencial. Para las ondas armónicas se corresponde con la energía del oscilador armónico que da origen a la onda, la energía potencial se debe al cambio de su posición de equilibrio. La energía cinética se debe a la velocidad que tiene el cuerpo.

Podemos calcular la energía total del oscilador armónico en el momento en el cual la energía cinética sea máxima y por tanto la energía potencial será 0. del movimiento ondulatorio en un punto

22 𝐸𝑐 =¹

2𝑚𝑣², que se dará cuando la velocidad sea máxima, es decir, 𝑣_𝑚𝑎𝑥 = 𝐴𝑤 (según hemos visto anteriormente)

𝐸𝑡 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝 =1

2𝑘(𝐴²− 𝑥²) +1

2𝐾𝑥² = 𝐸𝑐_𝑚𝑎𝑥 = 1

2𝑚𝑣² =1

2𝑚𝐴²𝜔²

𝜔 = 2𝜋𝑓 ⟹ 𝐸𝑡 = 2𝜋²𝑓²𝑚𝐴²

o La densidad lineal μ es la masa por unidad de longitud 𝜇 =^𝑚

𝑥 ⟹ 𝜇 = 𝑑𝑚/𝑑𝑥 , si es densidad lineal la aplicamos a una longitud de onda 𝜇 = 𝑚/𝜆

𝐸𝑡 = 2𝜋²𝑓²𝑚𝐴² = 2𝜋²𝑓²𝜇𝜆𝐴²

La energía que transporta la onda es proporcional al cuadrado de la amplitud y de la frecuencia (A² y f²).

El foco emisor determina la frecuencia de la onda y también su potencia o energía trasmitida por la onda en la unidad de tiempo.

𝑃 = 𝐸

Δ𝑡= 2𝜋²𝑓²𝜇𝜆𝐴²

𝑡 = 2𝜋²𝑓²𝜇𝑣𝐴²

Esta potencia determina a su vez la intensidad de onda en cualquier punto del medio, que es la cantidad de energía que se propaga por unidad de tiempo a través de una unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Por tanto, podemos definir la intensidad como la potencia por unidad de superficie. Su valor, también es proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud, viene dado por:

23

𝐼 =

^𝐸

𝛥𝑡⋅𝑆

=

^𝑃

𝑆

(𝜔/𝑚

²

)

𝑆 = 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒

3.- SONIDOS: INFRASONIDOS Y ULTRASONIDOS.

CONCEPTO, FUENTES Y EFECTOS. APLICACIONES.

INTRODUCCIÓN:

Según la acústica física, el sonido es una vibración mecánica longitudinal capaz de producir una sensación auditiva.

Según la acústica fisiológica es la sensación auditiva producida por una vibración de carácter mecánico.

La acústica física estudia las características y propiedades, tanto de la vibración sonora audible (con una frecuencia comprendida entre 20-20.000 Hz), como las vibraciones ultrasónicas e infrasónicas, las cuales no producen sensación sonora en humanos.

• Las vibraciones ultrasónicas son vibraciones cuyas frecuencias están por encima del umbral de sensibilidad humana (20.000 Hz) con múltiples aplicaciones (en medicina: terapias y ecografías, en oceanografía: medición de profundidades, funcionamiento del sonar).

• Las vibraciones infrasónicas son vibraciones cuyas frecuencias están por debajo del umbral de sensibilidad humana (20 Hz). El estudio de los infrasonidos se centra en la atenuación o eliminación de frecuencias perjudiciales para la salud o el bienestar. Fuentes artificiales de este tipo de vibraciones son:

motores, sistemas de ventilación y calefacción; fuentes naturales: fuertes vientos, terremotos y tormentas.

Las vibraciones infrasónicas y ultrasónicas son inaudibles para los seres humanos, pero no para otras especies animales.

24 INFRASONIDOS.

CONCEPTO.

Son sonidos producidos por vibraciones de frecuencias inferiores a la que el oído humano puede percibir (0-16 Hz). Se caracterizan por su capacidad de recorrer largas distancias y rodear obstáculos con poca pérdida de energía. Su longitud de onda puede adquirir valores de decenas a centenares de metros.

Debido a que la mayoría de los aparatos electroacústicos utilizan una frecuencia entre 16 y 30 Hz, consideramos también como infrasonido a toda vibración con una frecuencia por debajo de los 30 Hz.

CARACTERÍSTICAS de los infrasonidos:

1. Menor absorción que los sonidos con altas frecuencias, aunque depende de la temperatura del gas en que viajan, del peso molecular del mismo y de la dirección del viento.

2. Tienen menor atenuación, y debido a ella los infrasonidos pueden llegar más lejos que las demás ondas. Se utilizan para detectar grandes objetos a grandes distancias (montañas, fondo submarino…)

FUENTES O GENERADORES DE INFRASONIDOS.

Es difícil crear emisores de infrasonidos funcionando con una potencia suficiente y que, a su vez, se transmita a varios circuitos.

Algunos emisores de infrasonidos son silbatos, altavoces y sonidos producidos en conversaciones por la “f” y la “s”.

Podemos distinguir las siguientes fuentes:

1. Fuentes naturales. En muchas situaciones pueden aparecer infrasonidos cuyas causas pueden ser muchas y variadas.

Ejemplos: Mar embravecido, terremotos, ciclones, tornados, movimientos de la ionosfera producidos por meteoritos.

25 Son utilizados por grandes animales para comunicarse:

elefantes (14-35 Hz y hasta 117 dB NPS); ballenas (10-20 Hz y hasta 188 dB NPS); hipopótamos, rinocerontes y jirafas.

2. Fuentes artificiales. Una fuente artificial importante que genera infrasonidos es la cámara de combustión. Otros ejemplos son los motores de cohetes, explosión de artefactos bélicos, molinos de viento para producir electricidad, motores diésel, altavoces de subgraves etc.

EFECTOS.

Pueden afectar a cualquier órgano del cuerpo humano que sea susceptible de entrar en resonancia con la onda emitida, pudiendo producir mareos, vértigos, trastornos digestivos. Debemos mencionar los efectos de la onda de 7 Hz, que coincide con la frecuencia de las ondas 𝛼 de los encefalogramas, responsables del estado de reposo del cerebro, pudiendo impedir su presencia la capacidad de raciocinio. Están por investigar los daños producidos por los infrasonidos, pero podemos destacar los siguientes efectos fisiológicos que actualmente se conocen.

En función del nivel de intensidad de las ondas infrasónicas, los efectos se pueden dividir en cuatro regiones:

1. Infrasonidos con intensidad > 180 dB → Pueden provocar desgarro en los alvéolos pulmones, pudiendo, incluso, producir la muerte

2. Infrasonidos con intensidad entre 140-180 dB → Solamente tolerable una exposición menor a dos minutos para personas en buen estado físico (ejemplo: lanzamiento de cohetes) 3. Infrasonidos con intensidad entre 120-140 dB → Su

exposición puede producir perturbaciones fisiológicas como dificultad de concentración y aumento del tiempo de reacción (ejemplo: automovilistas cuyos vehículos son fuentes artificiales de ultrasonidos)

4. Infrasonidos con intensidad < 120 dB → Su exposición puede producir síntomas de fatiga momentánea.

26 Cabría pensar que los infrasonidos afectan principalmente al oído;

pues bien, esto no es así. Los infrasonidos, especialmente los de frecuencia más baja, tienen efectos fisiológicos que pueden ser muy serios puesto que afectan al sistema nervioso o se transmiten a través de este. Pueden ir acompañados de ruido audible, señales luminosas, variaciones de temperatura y otros factores internos del organismo.

Las respuestas del organismo a los infrasonidos dependen de: la combinación y componentes que forman el estímulo (infrasonido y otras causas), constitución del organismo, reacción del receptor.

Las consecuencias de una exposición a la onda infrasónica dependen de la frecuencia de las ondas y del tiempo de exposición.

Según la frecuencia podemos encontrarnos con los siguientes síntomas:

• Entre 0,1 y 10 Hz → Deficiencias de movimiento

• Entre 1 y 100 Hz → Dificultad de respiración y habla.

• Entre 4 y 100 Hz → Resonancias en el cuerpo

• Entre 4 y 800 Hz → Pérdida de visión

• Entre 2 y 1000 Hz → Bajo rendimiento en el trabajo.

27

APLICACIONES.

La principal aplicación de los infrasonidos es la detección de objetos debido a la escasa absorción de estas ondas en el medio gracias a su gran longitud de onda. Los objetos por detectar deben ser de gran tamaño, ya que a estas frecuencias la longitud de onda es muy grande, lo que limita el diámetro del objeto que puede ser detectado, su resolución está limitada a diámetros superiores a 𝜆 2⁄ .

Ejemplo: Un infrasonido de 10 Hz de frecuencia, tiene una longitud de onda de 34m, por lo que los objetos que se pueden detectar deben tener un tamaño de alrededor de 20m en el aire y 100m en el agua.

Está en fase de investigación la utilización de las ondas de 0.1- 10 Hz para detectar los infrasonidos provenientes de volcanes, tornados y turbulencias producidas por un meteoro, con el fin de prevenir desastres naturales.

ULTRASONIDOS.

CONCEPTO.

Son ondas sonoras cuya frecuencia es superior al margen de frecuencias que puede percibir un humano (mayores de 20.000 Hz). Las frecuencias utilizadas en la práctica pueden llegar incluso a los gigahercios (10⁹ Hz). En cuanto a las longitudes de onda son del orden de cm para las frecuencias bajas y micras para las más altas.

Este tipo de ondas presenta fenómenos de propagación similares al resto de ondas sonoras, aunque con una absorción mucho mayor por el aire por lo que su propagación es difícil y las distancias que pueden alcanzar son cortas.

FUENTES O GENERADORES DE ULTRASONIDOS.

Para producir ultrasonidos se utilizan dispositivos que constan de generadores y transductores. El transductor actúa como elemento

28 primario, transforma una señal eléctrica, magnética o mecánica en una onda ultrasónica. La señal "fácil" de generar (eléctrica, magnética, mecánica), es proporcionada por el elemento secundario.

Generador ultrasónico. Esquema general

Las ondas producidas, como hemos dicho, hacen vibrar el medio, lo cual es coherente con el concepto de onda sonora (onda de presión, recuérdese).

EFECTOS.

Podemos distinguir:

1. Efectos físicos. El efecto físico más importante es la cavitación. Es un fenómeno que se produce en los líquidos.

Los ultrasonidos pueden provocar variaciones de presión en el seno de un líquido, pudiendo disminuir la presión de sus moléculas; cuando nos situamos por debajo de un cierto valor de presión (presión de vapor), el líquido pasa a estado gaseoso, lo cual genera bolsas de vapor (cavidades) en el seno del propio líquido. Las burbujas, cavidades o bolsas de vapor intentan ir hacia una región de mayor presión y chocan entre sí, aumentando la presión (hasta 800 MPa) y la temperatura (5000ºC), pudiendo implosionar pasando de nuevo a estado líquido y pudiendo destruir superficies de contención y tuberías.

2. Efectos químicos. Muchos de los efectos químicos son derivados del fenómeno de cavitación. Podemos hablar de un fenómeno electrolítico, puesto que en las cavidades aparecen cargas eléctricas iguales y opuestas en extremos contrarios.

Además, la energía desprendida de las burbujas cuando chocan produce determinadas reacciones químicas.

29 3. Efectos biológicos. Se ha comprobado que los ultrasonidos altamente energéticos afectan a la vida de animales pequeños como los peces. Los efectos son variaciones del ritmo cardíaco, fiebre, destrucción de la capacidad reproductora, etc. Parece que la causa fundamental de esto radica, nuevamente, en el fenómeno de la cavitación y la formación de burbujas en el interior de los cuerpos.

4. Efectos médicos.

• Como diagnóstico.

Está basado en los fenómenos de reflexión que permite localizar variaciones patológicas en los tejidos y medir el flujo sanguíneo. Se utilizan frecuencias entre 1 y 15 MHz.

Su funcionamiento se basa en que cuando una onda ultrasónica incide sobre una superficie de separación entre dos medios se produce una refracción y una reflexión. La cantidad de energía reflejada y transmitida depende de las impedancias acústicas de los medios. La clave está en hacer incidir una onda ultrasónica estrecha perpendicular a un tejido, de forma que la onda reflejada viajará en la misma dirección que la onda incidente. Si el ultrasonido se generó mediante un cristal piezoeléctrico, la onda reflejada actuará sobre él produciendo en él nuevos potenciales que pueden ser amplificados y representados en la pantalla de un osciloscopio.

• Como Terapia.

La principal técnica de terapia con ultrasonidos es la litotricia, que consiste en la aplicación de ondas ultrasónicas para la destrucción de cálculos renales o vasculares. También se utiliza para tratar la tendinitis muscular cuando existen calcificaciones.

APLICACIONES.

Las aplicaciones de los ultrasonidos van a depender de la frecuencia utilizada, de la potencia radiada, de la duración de las radiaciones y de la pérdida producida en el medio.

• Guiado y sondeo → Se utiliza en la navegación de los submarinos, en la detección de bancos de pescado. El funcionamiento consiste en emitir pulsos ultrasónicos y contar el tiempo que tarda en regresar. De este modo conociendo la velocidad de propagación en el medio se puede

30 estimar la distancia recorrida por la onda (ida y vuelta). Este sistema es empleado por los murciélagos.

• Aplicaciones en Medicina. → La técnica más conocida es la ecografía, que consiste en aplicar ultrasonidos a través de la piel (de baja intensidad, miliwatios) y estos se reflejan a medida que van pasando de unos medios a otros. La onda reflejada se procesa y se muestra en una pantalla.

• Efecto Doppler. Cuando el haz sonoro rebota en una superficie inmóvil, la frecuencia del haz reflejado es la misma que la del haz transmitido, pero si la superficie se mueve, el ultrasonido reflejado tendrá diferente frecuencia que el emitido. Esto se puede analizar para estudiar dicho movimiento.

• Tratamiento de productos alimentarios → La aplicación de ultrasonidos a los alimentos se llama procesado mínimo, puesto que la idea es destruir los microorganismos que dañen los alimentos, pero sin cambiar la apariencia externa de los mismos. Lo que hacen las ondas ultrasónicas es destruir la membrana celular de los microorganismos.

La técnica no es buena para todos los alimentos porque algunos no conducen bien los ultrasonidos. Se aplica a la purificación del agua, al cálculo del porcentaje graso de un alimento (el hueso, el músculo y la grasa tienen diferentes impedancias acústicas, por lo que se puede medir el grosor del tejido graso y hacer una estimación del contenido graso)

• Aplicaciones físicas → Medida de propiedades elásticas y las condiciones de propagación en los sólidos, exploración, determinación de las propiedades físicas de líquidos y gases, localización de baches de aire.

• Aplicaciones químicas → Acelerar las reacciones químicas.

• Aplicaciones técnicas en la industria → Detectar defectos en piezas metálicas, medir el espesor de piezas metálicas y soldaduras.

31 4.- PARÁMETROS FÍSICOS DEL SONIDO, PRESIÓN, FRECUENCIA, ESPECTRO, ENVOLVENTE Y DURACIÓN

El sonido es la sensación percibida por el oído debido a las variaciones rápidas de presión en el aire.

Desde un punto de vista físico, consiste en la vibración mecánica de un medio elástico y la propagación de esta vibración por medio de ondas.

La fuente de sonido provoca un tren de pulsos de presión que modifica el aire que la rodea. El aire comprimido tiende a descomprimirse ejerciendo mayor presión sobre el aire que lo rodea a menor presión, al que a su vez comprime resultando en un desplazamiento de la perturbación sonora.

Propagación de una perturbación a través de un tubo (Introducción a la acústica de Federico Miyara)

Por tanto, podremos decir que el sonido es una sucesión de compresiones y rarefacciones del aire.

32 PRESIÓN SONORA

La presión atmosférica adquiere un valor alrededor de 101.300 Pascales. En presencia de un sonido podremos detectar variaciones periódicas de la presión atmosférica. Los sonidos más intensos van a producir un aumento en la presión atmosférica de 20 Pascales, por lo cual, es más descriptivo considerar la variación de presión originada por un sonido que la presión atmosférica ± la variación de presión introducida por un sonido. Se calcula teniendo en cuenta estos dos valores:

La presión sonora es el incremento de presión, y consiste en la presión que se debe agregar a la presión atmosférica en ausencia de sonido para igualar la presión atmosférica en presencia de sonido.

Por lo tanto, la presencia de una onda sonora produce una variación en la presión atmosférica.

Las variaciones de presiones sonoras audibles oscilan de 20 µPa (0.00002 Pa) a 20 Pa, por consiguiente, varían en un orden de 10⁶. Este rango de variación (un millón de veces) es incómodo de manejar y no resulta práctico.

Hasta ahora estamos estudiando el sonido como un fenómeno exclusivamente físico, pero como ya sabemos el sonido una vez captado por nuestro oído, nos va a producir una sensación auditiva que no guarda exactamente la misma relación con sus parámetros físicos. Hay experimentos psico-acústicos que indican que la diferencia apenas perceptible de presión sonora es más o menos proporcional a la intensidad del sonido, es decir, para percibir diferencias en la sensación auditiva de un sonido de alta intensidad deberemos aumentar la presión sonora mucho más que para percibir diferencias entre dos sonidos de baja intensidad.

Incrementos geométricos en presión, se perciben como incrementos aritméticos en intensidad. Eso sugiere que el uso de la función logarítmica es adecuado para representar la intensidad sonora, definiéndose, para este propósito, el nivel de presión sonora (NPS), que considera los valores relativos a una presión sonora de referencia (20 µPa) y se expresa en decibelios dB.

Presión atmosférica en Ausencia de sonido Presión atmosférica en

Presencia de sonido

33 La presión que utilizamos como referencia para el cálculo de NPS, es la mínima variación de presión que nuestro sistema auditivo puede detectar, es decir, 20 µPa. El cálculo del NPS ocasionado por una diferencia de presión introducida en el medio se realizará aplicando la siguiente fórmula:

𝑁𝑃𝑆 = 20 log ( 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

𝑃𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 = 20𝑥10⁻⁶𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠)

El logaritmo empleado es el logaritmo decimal o base 10 y como ya hemos visto, los niveles de presión sonora se expresan en decibelios (dB).

• Vamos a calcular el NPS correspondiente a una variación introducida en el medio de 2 pascales de presión.

𝑁𝑃𝑆(2 𝑝𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠) = 20 log 𝑃

𝑃_𝑟𝑒𝑓= 20 log 2 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

20𝑥10⁻⁶𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 100 𝑑𝐵

• La presión mínima percibida por el oído humano es de 20 µPa. Vamos a calcular el NPS correspondiente a esos 20 µPa.

𝑁𝑃𝑆 = 20 log 𝑃

𝑃_𝑟𝑒𝑓 = 20 log20𝑥10⁻⁶𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

20𝑥10⁻⁶𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 0 𝑑𝐵

• Cálculo del NPS correspondiente a la presión máxima percibida por el oído humano sin causar dolor (20 Pa).

𝑁𝑃𝑆 = 20 log 𝑃

𝑃_𝑟𝑒𝑓 = 20 log 20 𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠

20𝑥10⁻⁶𝑃𝑎𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒𝑠= 120 𝑑𝐵

Aclaración.

El logaritmo base 10 de un número es igual al exponente al que tenemos que elevar 10 para que nos de ese número.

log 10 = 1 log 100 = 2 log 1000 = 3 …

34 FRECUENCIA

El oído humano está preparado para para percibir frecuencias en un rango desde 20-20.000 Hz, rango que conforma el espectro audible para el ser humano.

Frecuencia (f) o

(𝜈)

es el número de ciclos por unidad de tiempo, en el caso del sonido, según hemos visto, de 20-20000 Hz, sabemos que es una onda mecánica longitudinal de presión, pues bien, esa frecuencia hace referencia al número de veces que el medio se comprime y se enrarece por unidad de tiempo. La unidad como ya sabemos es el hercio o ciclo/segundo.

PERIODO

Tiempo que tardan las partículas del medio en repetir el mismo movimiento es el periodo (T), es la función inversa de la frecuencia y se mide en segundos:

𝑇 = 1 𝑓= 2𝜋

𝜔

Como ya sabíamos el periodo y la frecuencia están relacionados con la frecuencia angular.

REPRESENTACIÓN DEL SONIDO

El sonido se puede representar en el espacio tridimensional, situando la amplitud en eje y (presión, potencia o intensidad), frecuencia en eje z y tiempo en eje x, en cada uno de los ejes ortogonales, pudiéndose realizar la representación de cada uno de los tres planos formados en su gráfica tridimensional.

35 Oscilograma

Una representación usual del sonido es el oscilograma que muestra las variaciones de presión con el tiempo y consiste en representar en el eje de abscisas (x), el tiempo y en el eje de ordenadas (y) la presión sonora, también llamado plano dinámico. El valor representado por la amplitud en un momento determinado resulta de la suma de todas las amplitudes de todas las frecuencias que se están dando en ese momento.

Los valores positivos de este gráfico son compresiones (aumentos de presión) y los negativos descompresiones o rarefacciones.

El oscilograma nos permite ver la amplitud del sonido, valor máximo de presión que alcanza la onda en un periodo.

Se denomina envolvente o perfil dinámico a la línea que une todos los picos de amplitud. La envolvente determina el perfil de la forma de la onda.

36 Espectrograma

Presenta el sonido a través de una serie de rayas o bloques verticales, cada raya representa a una frecuencia diferente o componentes frecuenciales, obtenemos el espectro de un sonido en un instante determinado. En el eje de abscisas se representa la frecuencia y en el eje de ordenadas la amplitud. También es conocido como plano armónico (proyección plano amplitud- frecuencia).

Permite visualizar para un determinado instante, las amplitudes de los armónicos de las frecuencias del sonido. El perfil espectral estaría configurado por la línea que une los extremos de las rayas verticales, esta representación permite visualizar la presencia y posición de las resonancias y frecuencias formantes.

37 Sonograma.

Plano melódico, formado ejes de frecuencia-tiempo. Representa una secuencia de espectrogramas a lo largo del tiempo, para representar la amplitud se asigna a mayor grado de color a mayores amplitudes. Las líneas blancas, paralelas al eje tiempo, nos representan los formantes, son frecuencias que contienen una gran amplitud durante el tiempo que están presentes. Los formantes son de gran importancia en el estudio del lenguaje.

El sonograma nos permite identificar irregularidades de la frecuencia fundamental, y así, detectar errores de entonación y articulación.

DURACIÓN.

Si un sistema recibe una única fuerza y comienza a oscilar, la oscilación se denomina libre cuando nada perturba al sistema y oscila indefinidamente.

38 Los sistemas que hay en la naturaleza tienen una oscilación amortiguada, ya que su amplitud y su intensidad van disminuyendo hasta que se detiene.

Las ondas se amortiguan por:

1.- Motivos geométricos:

La amplitud y la intensidad de las ondas bi y tridimensionales al aumentar la distancia al foco emisor disminuye con independencia de la interacción o no con el medio de propagación.

Vamos a demostrar tal afirmación en el caso de una onda esférica.

Según hemos visto anteriormente:

La intensidad de una onda esférica será:

𝐼 =

^{𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎}

𝑆𝑢𝑝𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎

La potencia:

𝑃 = 2𝜋

²

𝜇𝑣𝑓

²

𝐴

²

=

^𝐸

𝑡

𝑃 = 2𝜋

²

𝜇𝑣𝑓

²

𝐴

²

= 𝐸

𝑡 𝑆

𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑖𝑐𝑜

= 4𝜋𝑅

²

𝐼

₁

=

^𝑃

4𝜋.𝑅₁²

𝐼

₂

=

^𝑃

4𝜋.𝑅₂²

𝑅

₂

> 𝑅

₁

𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑣𝑎 𝑎𝑙𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜, 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝐼

₁

> 𝐼

₂

A partir de aquí, podemos deducir lo siguiente:

𝐴₁²

𝐴₂²

=

^𝑅22

𝑅₁²

=

^𝐼1

𝐼₂ ^𝐴1

𝐴₂

=

^𝑅2

𝑅₁

39 2.- Amortiguación de ondas por interacción con el medio.

Atenuación: Es la disminución que experimentan amplitud e intensidad de las ondas cuando interaccionan con el medio material en que se propagan.

Debido a esta interacción, las ondas experimentan fenómenos de absorción y dispersión de la energía mecánica. Parte de esa energía se intercambia con el medio y se degrada en forma de calor.

La variación de intensidad es directamente proporcional a la intensidad de la onda y a la distancia y depende de las características del medio. Dichas características se engloban en una constante denominada coeficiente de absorción del medio (𝛽) característica de cada medio.

Podremos calcular la intensidad en un punto determinado conociendo la intensidad inicial y el coeficiente de absorción del medio.

𝑰 = 𝑰

_𝟎

. 𝒆

^−𝜷𝒙

e= número e=2.7182… I= intensidad en un punto I0= intensidad inicial x= distancia recorrida

Problema.

La intensidad de una onda plana se reduce en un 25% al atravesar 5 cm de cierto material. Encontrar la distancia que necesita recorrer la onda en dicho material para reducir la intensidad a la mitad.

𝐼 = 𝐼₀. 𝑒^−𝛽𝑥⎯⎯→ ^𝐼

𝐼₀=e−𝛽𝑥 ^0.75𝐼0

𝐼₀

= 𝑒

^−𝛽5 0,75 =

𝑒

^−𝛽5

Aplicamos el logaritmo neperiano a los dos miembros de la igualdad.

ln 0,75 = ln

𝑒

^−𝛽5 ⟶ ln 0,75 = − 𝛽. 5 𝛽 =^{− 𝑙𝑛 0.75}

5 = 0.057

40

0.5𝐼0

𝐼₀ = 𝑒^−0.057𝑥 ln 0,5 = −0.057 𝑥 ⟶ −0.69 = −0.057 𝑥 ⟶

𝑥 = −0.69

−0.057= 12,16 𝑐𝑚 5.- ONDAS SONORAS.

5.1. TIPOS DE ONDAS SONORAS

Según la forma en que se propaga la onda, tendremos varios tipos de ondas. Para reconocer estos tipos, nos fijaremos en el frente de ondas.

Tipos:

1. Onda plana → Emitida por una fuente plana. Se propaga en un área de extensión infinita la cual vibra uniformemente.

Todos los frentes de onda son planos paralelos al plano primario. Se caracteriza por tener una densidad de energía uniforme. El nivel de presión sonora es constante, independientemente de la distancia y la posición.

2. Onda cilíndrica

→

Provienen de emisores con forma de línea y vibrantes, por lo que las ondas se dispersan uniformemente y en planos cilíndricos de idéntica fase (frente de ondas cilíndrico), en el que cada emisora está localizada en el centro. Cuanta más distancia recorra la onda cilíndrica, su densidad de energía disminuye.

41

𝑰 =

^𝑷

𝟐𝝅𝑹 𝑰_𝟏

𝑰_𝟐

=

^𝑹𝟐

𝑹_𝟏

3. Onda esférica

→

Es originada por una fuente puntual. Se propaga en todas las direcciones en un medio homogéneo, por tanto, con la misma velocidad. Los frentes de onda son esféricos y poseen el mismo centro emisor.

𝐼 = 𝑃

4𝜋𝑅² 𝐼₁

𝐼₂ =𝑅₂² 𝑅₁²

5.2. AMPLITUD, FRECUENCIA, VELOCIDAD Y LONGITUD DE ONDA.

Amplitud es la máxima elongación, es decir, la máxima variación de la propiedad elástica. En la onda sonora la amplitud es la máxima diferencia de presión introducida en el medio por el foco sonoro. La presión de la onda sonora está relacionada con la energía que traslada el movimiento ondulatorio sonoro, por lo tanto, relacionada con la potencia e intensidad de la onda sonora.

Según lo visto anteriormente, las variaciones de presiones sonoras audibles oscilan de 20 µPa a 20 Pa.

Como ya sabemos la frecuencia sonora hace referencia al número de veces que el medio se comprime y se enrarece por unidad de tiempo. La unidad como ya sabemos es el hercio o ciclo/segundo.

Para el estudio de todo el espectro audible lo dividimos en pequeños fragmentos a los que llamaremos bandas, cada banda

42 se constituye teniendo en cuenta que el cociente entre la frecuencia superior y la inferior sea igual a la raíz enésima de 2.

𝐵𝑎𝑛𝑑𝑎 =𝑓_𝑠𝑢𝑝 𝑓_𝑖𝑛𝑓 = √2^𝑛

Las bandas más utilizadas para el estudio del sonido son:

• Banda de octava, cuando n=1, implica que la frecuencia superior es el doble de la frecuencia inferior.

• Banda de tercio de octava, n=3, implica dividir en tres porciones iguales cada una de las octavas.

La frecuencia central de cada una de las bandas se calcula hallando la media geométrica:

𝑓_{𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙} = √𝑓² _𝑠𝑢𝑝 . 𝑓_𝑖𝑛𝑓

El ancho de banda (B) es la diferencia de las frecuencias superior e inferior:

𝐵 = 𝑓_𝑠𝑢𝑝 − 𝑓_𝑖𝑛𝑓

Se puede calcular el número de octavas (N) existentes entre dos frecuencias cualesquiera:

𝑁 = log₂(𝑓_𝑠𝑢𝑝 𝑓_𝑖𝑛𝑓)

Velocidad de propagación de una onda es la velocidad con la que avanza la onda. La velocidad de propagación del sonido es independiente de la frecuencia o la intensidad y depende solo de las características del medio (elasticidad y rigidez).

La velocidad del sonido en el aire es de 343,2 m/s (C), a 20° C de temperatura, con 50 % de humedad y a nivel del mar.

A medida que crece la cohesión y la elasticidad entre las partículas del medio, aumenta la velocidad de propagación del sonido. Por ello, el sonido viaja más deprisa en los sólidos que en los líquidos, y más en los líquidos que en los gases.

43

• Velocidad del sonido en sólidos.

𝑣´ = √

^𝐸

𝜌 𝐸 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑒𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎

• Velocidad del sonido en fluidos (tanto aire como agua).

𝑣´ = √

^𝐵

𝜌

𝐵 = 𝑀ó𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 = ^Δ𝑃

Δ𝑉/𝑉

𝜌 = 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑒𝑛 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜

• Velocidad del sonido en el aire.

La velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura de este.

Consideramos el módulo de compresibilidad adiabático, es decir, no existe transferencia de calor con el medio.

Por lo tanto, B (módulo de compresibilidad) es proporcional a la presión, la cual a su vez, es proporcional a la densidad (𝜌) y a la temperatura T del gas. La relación B/ρ es independiente de la densidad y proporcional a la temperatura absoluta T. De todas estas consideraciones deducimos la siguiente igualdad:

𝑣 = √𝛾𝑅𝑇 𝑀

𝑇 = 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑒𝑛 º 𝑘𝑒𝑙𝑣𝑖𝑛

𝑅 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑔𝑎𝑠𝑒𝑠 = 8,3145𝑗 𝑚𝑜𝑙. 𝑘

⁄ 𝑀 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑔𝑎𝑠; 𝑀(𝑎𝑖𝑟𝑒) = 29. 10⁻³𝐾𝑔/𝑚𝑜𝑙 𝛾 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙; 𝛾(𝑎𝑖𝑟𝑒) = 1,4

Por lo tanto, podremos afirmar en el aire la velocidad del sonido varía con la temperatura.

La longitud de onda de un sonido es la distancia que separa dos puntos del espacio que se encuentran en fase, alejados de su posición de equilibrio la misma magnitud y que poseen la misma