ASIGNATURA: MATEMÁTICAS II CÁLCULO
Código: AD-112
Tipo de Asignatura: Divisional
Presentan: M en C. Carlos Carbonó Alzina
Estructura del curso por semana:
Semana Tema Actividad/Producto
1 Gráficas y modelos
1. Entender modelos lineales y cuadráticos de algún fenómeno particular.
2. Graficar datos de los modelos en hojas de cálculos en la computadora.
2 Funciones
3. Ejercicios de relaciones y funciones polinomiales, identificando las características
principales de la función.
4. Graficar numéricamente algunas funciones típicas. Identificar gráficamente la paridad, simetrías, intersecciones con los ejes y entre
funciones.
3 Ajuste de modelos a datos empíricos
5. Generar datos empíricos de algún fenómeno físico o social sencillo y ajustar los datos obtenidos a algún modelo lineal, cuadrático o
trigonométrico.
4 Concepto de derivada y reglas básicas de derivación
6. Resolver ejercicios gráficos analíticamente y en la computadora dónde se dibujen algunos
polinomios y rectas tangentes a los mismos. Identificar las velocidades de cambio de las funciones en diferentes puntos de las gráficas.
7. Serie de ejercicios de manipulación de las diferentes reglas básicas de derivación.
5 Reglas avanzadas de
derivación.
8. Series de ejercicios de manipulación de las diferentes reglas avanzadas de derivación.
Semana Tema Actividad
6
Ritmos y velocidades. Aplicaciones de la derivada
(máximos y mínimos).
9. Resolver problemas de la vida real con ritmos o velocidades relacionados. 10. Resolver problemas con aplicaciones en
ciencias donde sea necesario maximizar o minimizar el valor de una función. (Problemas
de optimización).
7
Funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
11. Trabajar con modelos matemáticos que sigan funciones exponenciales, logarítmicas
y/o trigonométricas.
8
Antiderivadas, sumas de Riemann, integral definida y teorema fundamental del
cálculo
12. Calcular áreas bajo curvas en regiones delimitadas mediante sumas de Riemann. 13. Calcular áreas bajo curvas en regiones delimitadas mediante el teorema fundamental del cálculo. Comparar resultados con actividad
12.
14. Trabajar con modelos sencillos dónde sea necesaria la integración para la solución.
Interpretar.
9
Métodos de integración (cambio de variable, por
partes y numéricos sencillos)
15. Series de ejercicios dónde se desarrolle el manejo de los diferentes métodos de
integración.
10
Concepto de ecuación diferencial. Problemas de valor inicial y de frontera.
Planteamiento de proyectos.
16. Ejercicios dónde se verifique que cierta función es solución de una ecuación diferencial
específica.
17. Problemas de valor inicial y de frontera. Interpretación de resultados.
Semana Tema Actividad 11 Separación y transformación de variables. Ecuaciones homogéneas.
18. Trabajar con modelos de crecimiento y decrecimiento exponenciales. 19. Establecer antecedentes de proyectos.
12
Ecuaciones diferenciales exactas y hechas exactas por factores de integración.
20. Desarrollar modelos de poblaciones donde aparezcan ecuaciones diferenciales separables
y exactas.
21. Desarrollo del proyecto.
13 Ecuaciones diferenciales de primer orden.
20. Resolver problemas de mezclas y reacciones químicas descritas por ecuaciones
diferenciales de primer orden. 22. Colusiones del proyecto y esquema de
presentación del mismo.
Descripción:
Proporcionarle al alumno los elementos de cálculo diferencial e integral
necesarios para describir los diferentes modelos tanto teóricos como
empíricos de los sistemas físicos químicos, fisicoquímicos y biológicos.
Describe los diferentes modelos tanto teóricos como empíricos de los
sistemas físicos, químicos, fisicoquímicos y biológicos, mediante el estudio
del cálculo.
Se hace énfasis en la solución de ecuaciones diferenciales descriptivas de
fenómenos químicos, biológicos y físicos. El alumno aprenderá a plantear
matemáticamente problemas reales, a resolverlos y a interpretarlos. Así, será
capaz de entender y proponer modelos matemáticos en las diferentes áreas
de la salud.
Justificación o Vínculos de la asignatura con los objetivos generales de la
carrera:
La materia de Matemáticas II: Cálculo, permite al egresado emplear las
herramientas del cálculo (diferencial e integral) y el método de ecuaciones
diferenciales para medir, analizar, explicar fenómenos reales de naturaleza
biológica, química y fisicoquímica, cuyos modelos matemáticos son parte
integral para la comprensión de los procesos farmacológicos.
Competencia general:
Utilizar herramientas de cálculo diferencial e integral así como la ejecución
de ecuaciones diferenciales sencillas para el planteamiento y solución de
problemas en áreas de la salud, con aplicaciones concretas en química,
biología y física.
Elementos de competencia
1) Analizar y describir el comportamiento de funciones de una variable real.
2) Determinar la derivada de funciones de una variable real y aplicarla en su
análisis y descripción.
3) Determinar la integral de funciones de una variable real y utilizarla en el
cálculo de áreas, volúmenes, centros de gravedad, presión de líquidos,
trabajo, entre otras aplicaciones que conforman las ciencias
farmacéuticas.
4) Manejar las ecuaciones diferencias del cálculo para comprender, plantear
y resolver modelos matemáticos que describan problemas dentro de las
ciencias de la salud.
5) A partir de las herramientas del cálculo se interpretaran las soluciones
obtenidas de los proyectos y modelos matemáticos propuestos, de
manera que dichas soluciones tengan algún impacto real sobre el
problema real planteado
DOMINIOS Y COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
DOMINIO 1. Introducción al cálculo
Competencias específicas:
Identificar variables independientes y dependientes en un problemas empíricos. Aprender a manejar datos (las variables) mediante gráficas. Desarrollar mediante ejemplos reales el concepto de función. Ajustar modelos sencillos a datos empíricos.
Objetos de estudio
1.1. Gráficas y modelos a) Gráfica de una ecuación
b) Intersecciones con los ejes, simetrías, paridad
c) Concepto de modelo matemático. Lineal y cuadrático. 1.2. Funciones
a) Notación, definición y clasificación de funciones b) Gráficas de funciones
1.3. Ajuste de modelos a datos empíricos
DOMINIO 2. Derivación
Competencias específicas:
Introducir el concepto de derivada de una función entendiéndola como el ritmo de cambio o velocidad de una función. Manejar las reglas de derivación. Aplicar las herramientas obtenidas a ejemplos en las áreas de la salud.
Objetos de estudio:
1.4. Concepto de derivada y reglas básicas de derivación
a) Definición de recta tangente. Explicar cualitativamente el concepto de límite.
b) Definición de la derivada de una función y noción gráfica de continuidad. c) Reglas básicas de derivación: constantes, potencias, suma, resta y seno,
coseno.
1.5. Reglas avanzadas de derivación
a) Regla del producto, cociente y derivadas de orden superior. b) Regla de la cadena y derivación implícita.
1.6. Aplicaciones de la derivada. Ritmos y velocidades. Máximos y Mínimos de una función
a) Problemas de ritmos o velocidades de cambio de una función que represente algún fenómeno real.
b) Problemas de optimización aplicados a ciencias.
DOMINIO 3. Integración
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
Entender la integración como operación inversa de la derivación que será fundamental para la solución de modelos. Desarrollar y aplicar el concepto de área bajo la una curva.
Objetos de estudio:
1.7. Funciones logarítmicas y exponenciales
a) Definición de funciones logarítmicas y exponenciales b) Derivada de funciones logarítmicas y exponenciales
c) Modelos descritos por funciones logarítmicas y exponenciales 1.8. Antiderivadas, sumas de Riemann, Teorema fundamental del cálculo
b) Concepto de área bajo la curva y cálculo de áreas específicas con sumas de Riemann
c) Teorema fundamental del cálculo 1.9. Métodos de integración
a) Cambio de variable b) Por partes
c) Integración numérica
DOMINIO 4. Introducción a las ecuaciones diferenciales
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS:
Describir mediante modelos matemáticos fenómenos físicos, químicos y biológicos. Resolver ecuaciones diferenciales sencillas mediante problemas en ciencias.
Objetos de estudio:
1.10. Problemas de valor inicial y de frontera 1.11. Separación y transformación de variables. 1.12. Ecuaciones homogéneas
1.13. Ecuaciones diferenciales exactas y hechas exactas por factores de integración.
1.14. Ecuaciones diferenciales de primer orden.
Organización del tiempo:
1) Evaluación de números de horas en clase: Temas teóricos: 11 * 2h + 14 * 1h = 36h.
Sesiones de exposiciones, ejercicios y casos: 14 * 2h = 28h Exámenes parciales: 3 * 2h = 6h
Total tiempo en clases: 70 h
2) Evaluación de números de horas de preparación/trabajo en casa: Preparación de exposiciones, resolución de ejercicios: 14 * 2h = 28h Preparación de los problemas reales del área de salud: 14 * 1h = 14h Total tiempo en casa: 42 h
Sistema de Evaluación
PRODUCTOS PORCENTAJE
Trabajo individual (ejercicios) 15%
Sesión de talleres de problemas reales del área de salud 15%
Exámenes Parciales 30%
Examen Final 30%
Proyecto final: Resolución de modelo matemático mediante ecuaciones diferenciales acerca de un problema real de salud.
10%
Total 100%
Métodos de entrega:
Salón de clases
Los estudiantes se encuentran cara a cara con el instructor y sus compañeros
de clase. Los productos esperados planteados anteriormente se entregaran
(en papel o archivo electrónico) al inicio de la sesión, personalmente (trabajo
individual) o mediante un representante (por equipo).
Vía electrónica
Los métodos de entrega son por USB o en los casos señalados vía correo
electrónico.
Se entregará al inicio del curso un USB destinado exclusivamente a la
asignatura, donde se grabaran los productos finales, ya sean ejercicios o
proyectos (individuales o por equipo). En los casos que se indiquen el archivo
se enviará directamente al correo del profesor.
Fechas de entrega de las actividades
Las fechas acordadas y el método de entrega de los productos de las
actividades serán respetadas, actividad no entregada equivaldrá a que el
alumno o equipo no haya realizado el trabajo asignado y perderá los puntos
respectivos.
REQUISITOS GENERALES PARA LAS DIFERENTES SESIONES
Requisitos Generales para las sesiones Teóricas:
a) En todas las clases presénciales se evaluará la participación individual de los alumnos. Para este propósito en cada sesión, se eligiera al azar estudiantes que tendrán que responder a interrogantes planteadas por el profesor, también se valoraran aportaciones valiosas acerca del tema durante la clase.
b) Todas las sesiones que involucren alguna actividad individual o por equipo, la asistencia será de carácter obligatorio. Si el alumno por causa justificada no asiste, deberá ponerse al corriente con el producto que corresponda entregándolo al inicio de la siguiente sesión.
c) Es indispensable la elaboración del trabajo individual extraclase por parte del alumno, ya que el desarrollo de las sesiones se fundamentan en la discusión del tema correspondiente.
d) Todo trabajo individual del alumno será entregado escrito a mano y con letra de molde utilizando letras mayúsculas y minúsculas.
e) Los trabajos que requieran apoyo con referencias bibliográficas o electrónicas deberán tener como mínimo tres referencias.
f) Los celulares deben permanecer en modo silencioso durante la clase y para hacer uso del celular, el alumno deberá salir del salón de clase.
REQUISITOS GENERALES PARA LAS DIFERENTES SESIONES
Requisitos Generales para las sesiones de talleres/ejercicios:
a) Los estudiantes deberán respetar los tiempos asignados de exposición durante el taller, de manera que el estudiante o grupo que no tenga lista su actividad perderá la calificación y se pasará al siguiente participante.
b) Durante los ejercicios y modelos matemáticos, los alumnos trabajaran de manera individual o independiente de acuerdo a la complejidad de la tarea asignada. Se indicará si los productos serán entregados al terminar la clase o enviados de manera electrónica hasta determinada fecha.
c) Los productos deberán contener el nombre del estudiante o equipo y estar organizados de manera coherente y lógica, empezando por el planteamiento del problema, la o las herramientas matemáticas utilizadas, gráficas y principalmente la conclusión a la que llega después de analizar los resultados obtenidos.
d) Durante algunas sesiones se desarrollan dinámicas por equipo (ejercicios, análisis de artículos) de los cuales se entregará un reporte o ensayo individual escrito a mano, siguiendo las indicaciones proporcionadas al principio de la actividad. e) Los modelos matemáticos y los datos teóricos en los que se basen deberán estar
sustentados con referencias verificables. Estas podrán ser de libros, artículos científicos o de revistas de divulgación, notas periodísticas, páginas de internet relacionadas con la ciencia, etc.
Ejemplo de redacción de bibliografía:
Machkour-M’Rabet Salima, Yann Hénaut, Pierre Charruau, Muriel Gevrey y Luc Legal. 2009. Extinction risk of the American Crocodile in the Mexican Caribbean revealed by ISSR-PCR method: Implication for Conservation. Marine Biology 156: 1321-1333.
Ejemplo de redacción de bibliografía de sitio Internet:
Gyory J, Mariano AJ, Ryan EH. 2001-2008. Ocean Surface Currents: The Caribbean Current. Disponible en http://oceancurrents.rsmas.miami.edu/caribbean/caribbean.html. Ultima fecha de acceso 18 Agosto 2008.
Bibliografía Recomendada:
Swokowski, E. (1988) Cálculo con geometría analítica. G.E. Iberoamericana, México.
Larson, R., Hostetller, Robert P. (2006) Cálculo Volumen 1. Editorial McGraw-Hill, México.
Shenk Al. (1997). Cálculo y Geometría Analítica. Editorial Trillas, México. Leithold, L. (1989) Cálculo con geometría analítica. Ed. Harla, México.
Reyes Victoria, G.(1996) Cálculo diferencial para las ciencias naturales .Editorial Trillas, México.
Ayres, F. (1991). Cálculo diferencial e integral. Madrid: McGraw-Hill/ Interamericana de España
