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Dinero y transacciones
Dinero y transacciones
3.1 Introducción 3.1 Introducción
El capítulo anterior introdujo un papel para el d
El capítulo anterior introdujo un papel para el dinero asumiendo que las personas derivabaninero asumiendo que las personas derivaban la utilidad directamente de la posesión de saldos monetarios reales. Por lo tanto, los saldos la utilidad directamente de la posesión de saldos monetarios reales. Por lo tanto, los saldos monetarios reales aparecieron en la función de utilidad junto con el consumo y el ocio. Sin monetarios reales aparecieron en la función de utilidad junto con el consumo y el ocio. Sin embargo, el dinero suele considerarse como una utilidad indirecta a través del uso, se
embargo, el dinero suele considerarse como una utilidad indirecta a través del uso, se valoravalora porque
porque es es útil útil para para facilitar facilitar las las transacciones transacciones para para obtener obtener los los bienes bienes de de consumo consumo queque proporcionan
proporcionan directamente directamente la la utilidad. utilidad. Según Según lo lo descrito descrito por por Clower Clower (1967), (1967), los los bienesbienes compran dinero y el dinero compra bienes, pero
compran dinero y el dinero compra bienes, pero los bienes no compran bienes. Y porque loslos bienes no compran bienes. Y porque los bienes no comp
bienes no compran bienes, un mediran bienes, un medio monetario de camo monetario de cambio que sirve para ayubio que sirve para ayudar al procesodar al proceso de transacción tendrá valor.
de transacción tendrá valor.
Un medio de intercambio que facilita las transacciones produce utilidad indirectamente Un medio de intercambio que facilita las transacciones produce utilidad indirectamente permitiendo
permitiendo que que se se realicen realicen ciertas ciertas transacciones transacciones que que de de otro otro modmodo o no no se se produciproducirían rían oo reduciendo los costos asociados con las transacciones. La demanda de dinero se determina reduciendo los costos asociados con las transacciones. La demanda de dinero se determina entonces por la naturaleza de la tecnología de las transaccion
entonces por la naturaleza de la tecnología de las transacciones de la economía. es de la economía. Los primerosLos primeros modelos formales de demanda monetaria que hicieron hincapié en el papel de los costos modelos formales de demanda monetaria que hicieron hincapié en el papel de los costos dede transacción se debieron a Baumol (1952) y Tobin (1956)
transacción se debieron a Baumol (1952) y Tobin (1956)11. Niehans (1978) desarrolló un. Niehans (1978) desarrolló un tratamiento sistemático de la teoría del dinero en el cual
tratamiento sistemático de la teoría del dinero en el cual los costos de transacción juegan unlos costos de transacción juegan un papel críti
papel crítico. Estos modelos eran mco. Estos modelos eran modelos de equiliodelos de equilibrio parcial, centrbrio parcial, centrándose en la demandaándose en la demanda de dinero en función de la tasa de interés nominal y los ingresos. De acuerdo con el enfoque de dinero en función de la tasa de interés nominal y los ingresos. De acuerdo con el enfoque utilizado en el examen de modelos de dinero en la utilidad (MIU), el enfoque en este capítulo utilizado en el examen de modelos de dinero en la utilidad (MIU), el enfoque en este capítulo se centra en modelos de equilibrio general en los que la demanda de dinero surge de su uso se centra en modelos de equilibrio general en los que la demanda de dinero surge de su uso en la realización de transacciones.
en la realización de transacciones.
Los primeros modelos examinados en este capítulo son aquellos en los que los recursos Los primeros modelos examinados en este capítulo son aquellos en los que los recursos reales y el dinero se utilizan para producir servicios de transacción, y estos servicios están reales y el dinero se utilizan para producir servicios de transacción, y estos servicios están obligados a comprar bienes de consumo. Estos recursos reales pueden tomar la forma de obligados a comprar bienes de consumo. Estos recursos reales pueden tomar la forma de tiempo o bienes. Sin embargo, la mayor parte de este capítulo se dedica al estudio de tiempo o bienes. Sin embargo, la mayor parte de este capítulo se dedica al estudio de modelos que imponen una restricción rígida a la naturaleza de las transacciones. En lugar modelos que imponen una restricción rígida a la naturaleza de las transacciones. En lugar de permitir la sustituibilidad entre tiempo y dinero en la realización de transacciones, los de permitir la sustituibilidad entre tiempo y dinero en la realización de transacciones, los monetarios para financiar ciertos tipos de compras; sin dinero, estas
monetarios para financiar ciertos tipos de compras; sin dinero, estas compras no se puedencompras no se pueden hacer. Los modelos de la CIA, como los modelos MIU, asumen que el dinero es especial; a hacer. Los modelos de la CIA, como los modelos MIU, asumen que el dinero es especial; a diferencia de otros activos financieros, o bien produce utilidad directa y, por lo tanto, diferencia de otros activos financieros, o bien produce utilidad directa y, por lo tanto, perte-nece a la función de
nece a la función de utilidad, o tiene propiedades únicas que permiten utilizarlo para facilitarutilidad, o tiene propiedades únicas que permiten utilizarlo para facilitar
1. Jovanovic (1982) y D.
las transacciones. Este capítulo concluye con una mirada a un trabajo reciente basado en la las transacciones. Este capítulo concluye con una mirada a un trabajo reciente basado en la teoría de la búsqueda para explicar cómo la naturaleza de las transacciones da lugar al teoría de la búsqueda para explicar cómo la naturaleza de las transacciones da lugar al dinero.
dinero.
3.2 Costos de Recursos de realizar transa
3.2 Costos de Recursos de realizar transa ccionescciones
Un enfoque directo para modelar el papel del dinero en la facilitación de las transacciones Un enfoque directo para modelar el papel del dinero en la facilitación de las transacciones es asumir que la compra de bienes requiere el input de servicios de transacción. En primer es asumir que la compra de bienes requiere el input de servicios de transacción. En primer lugar se considera un modelo en el que estos servicios se producen utilizando inputs de lugar se considera un modelo en el que estos servicios se producen utilizando inputs de dinero y tiempo. Luego se estudia un enfoque alternativo en el que existen costos reales de dinero y tiempo. Luego se estudia un enfoque alternativo en el que existen costos reales de recursos en términos de bienes que se incurren en la compra de bienes de consumo. Las recursos en términos de bienes que se incurren en la compra de bienes de consumo. Las tenencias mayores de dinero permiten al hogar reducir los costos de recursos de producir tenencias mayores de dinero permiten al hogar reducir los costos de recursos de producir servicios de transacción.
servicios de transacción.
3.2.1 Modelos Shopping-Time 3.2.1 Modelos Shopping-Time
Cuando los servicios de transacción se producen por tiempo y dinero, el consumidor debe Cuando los servicios de transacción se producen por tiempo y dinero, el consumidor debe equilibrar el costo de oportunidad de retener dinero contra el valor del ocio al
equilibrar el costo de oportunidad de retener dinero contra el valor del ocio al decidir cómodecidir cómo combinar tiempo y dinero para comprar bienes de consumo. La tecnología de producción combinar tiempo y dinero para comprar bienes de consumo. La tecnología de producción utilizada para producir servicios de transacción determina cuánto tiempo se debe gastar utilizada para producir servicios de transacción determina cuánto tiempo se debe gastar ''shopping'' para determinados niveles de consumo y tenencias de dinero. Los niveles más ''shopping'' para determinados niveles de consumo y tenencias de dinero. Los niveles más altos de tenencia de dinero reducen el
altos de tenencia de dinero reducen el tiempo necesario para hacer compras, aumentando asítiempo necesario para hacer compras, aumentando así el ocio individual del agente. Cuando el ocio entra en la función de utilidad del agente el ocio individual del agente. Cuando el ocio entra en la función de utilidad del agente representativo, los modelos shopping-time proporcionan un vínculo entre el enfoque MIU representativo, los modelos shopping-time proporcionan un vínculo entre el enfoque MIU y los modelos de dinero que se centran más explícitamente en los servicios de transacción y y los modelos de dinero que se centran más explícitamente en los servicios de transacción y el dinero como medio de intercambio.
el dinero como medio de intercambio.22
Supongamos que el consumo de compra requiere servicios de transacción
Supongamos que el consumo de compra requiere servicios de transacción ψ ψ , con unidades, con unidades elegidas para que el consumo de
elegidas para que el consumo de cc requiera servicios de transacción requiera servicios de transacción ψ ψ = = cc. Estos servicios. Estos servicios de transacción se producen con inputs de saldos de efectivo reales
de transacción se producen con inputs de saldos de efectivo reales mm ≡≡ M M // PP y tiempo de y tiempo de
compras compras nnss:: ψ
ψ = = ψ ψ ((m,nm,nss) =) = cc , , (3.1)(3.1)
donde
donde ψ ψ mm ≥≥ 0, 0, ψ ψ nnss ≥≥ 0 0 yy ψ ψ mmmm ≤≤ 0, 0, ψ ψ nnssnnss ≤≤ 0. Esta especificación asume que son las tenencias0. Esta especificación asume que son las tenencias del agente de saldos monetarios reales que producen ser
del agente de saldos monetarios reales que producen ser vicios de transacción; un cambio envicios de transacción; un cambio en el nivel de precios requiere un cambio proporcional en las tenencias monetarias nominales el nivel de precios requiere un cambio proporcional en las tenencias monetarias nominales para generar el mismo nivel de com
para generar el mismo nivel de compras de consumo real, mpras de consumo real, manteniendo el shopping timeanteniendo el shopping time nnss
constante. Reescritura (3.1) en términos del tiempo de compra req
constante. Reescritura (3.1) en términos del tiempo de compra requerido para determinadosuerido para determinados niveles de consumo y tenencia de dinero,
niveles de consumo y tenencia de dinero,
n
nss== gg((cc,,mm),), ggcc > 0, > 0, ggmm ≤≤ 0. 0.
2 Vea Brock (1974) para un uso anterior de un modelo de compras-tiempo para motivar un enfoque de MIU. En McCallum y 2 Vea Brock (1974) para un uso anterior de un modelo de compras-tiempo para motivar un enfoque de MIU. En McCallum y Goodfriend (1987) y Croushore (1993) se presenta el uso de
Goodfriend (1987) y Croushore (1993) se presenta el uso de un enfoque de tiempo de compra un enfoque de tiempo de compra para el estudio de la dpara el estudio de la d emanda deemanda de dinero.
Se supone que la utilidad de los hogares depende del consumo y del ocio:
Se supone que la utilidad de los hogares depende del consumo y del ocio: vv((cc,, ll ). El ocio es). El ocio es igual a
igual a ll = = 11 – – nn – – nnss, donde n es el tiempo dedicado al empleo en el mercado y, donde n es el tiempo dedicado al empleo en el mercado y nnss es es elel tiempo usado en compras. El tiempo total disponible se normaliza igual a 1. Con el tiempo tiempo usado en compras. El tiempo total disponible se normaliza igual a 1. Con el tiempo de compra
de compra nnss una función creciente del consumo y una función decreciente de las tenencias una función creciente del consumo y una función decreciente de las tenencias de dinero real, el tiempo disponible para el ocio es
de dinero real, el tiempo disponible para el ocio es 11 – – nn – – gg((cc,,mm). Ahora defina una función). Ahora defina una función
u
u((cc,,mm,,nn))≡≡ vv[[cc, 1, 1 – – nn – – gg((cc,,mm)])]
que da una utilidad como una función del consumo, oferta de trabajo y tenencias de dinero. que da una utilidad como una función del consumo, oferta de trabajo y tenencias de dinero. Por lo tanto un simple modelo shopping-time puede motivar la aparición de una función Por lo tanto un simple modelo shopping-time puede motivar la aparición de una función MIU y, más importante, puede ayudar a determinar las propiedades de las derivadas MIU y, más importante, puede ayudar a determinar las propiedades de las derivadas parciales
parciales de de la la funciónfunción uu con respecto a con respecto a mm. Al colocar las restricciones en las derivadas. Al colocar las restricciones en las derivadas parciales
parciales de de la la función función de de producción producción del del tiempo tiempo de de compracompra gg((cc,,mm), uno potencialmente), uno potencialmente puede determinar
puede determinar qué qué restricciones podrían restricciones podrían ser ser puestas puestas en la en la función de función de utiliutilidaddad uu((cc,,mm,,nn).). Por ejemplo, si la productividad marginal del dinero va a cero para algún nivel finito de Por ejemplo, si la productividad marginal del dinero va a cero para algún nivel finito de saldos
saldos monetarios monetarios reales reales , , es es decir decir limlimmm→→ ggmm = 0, esta propiedad se trasladará a = 0, esta propiedad se trasladará a uumm.. En el modelo MIU, una mayor inflación esperada redujo las tenencias de dinero, pero el En el modelo MIU, una mayor inflación esperada redujo las tenencias de dinero, pero el efecto sobre el ocio y el consumo dependió de los s
efecto sobre el ocio y el consumo dependió de los signos deignos de uulmlm y y uucmcm33. El modelo shopping-. El modelo shopping-time implica que
time implica que uumm = = – – vvllggmm ≥≥0, así que0, así que
u
ucmcm = ( = (vvllllggcc – – vvclcl ) )ggmm – – vvllggcmcm . . (3.2)(3.2) El signo de
El signo de uucmcm dependerá de factores tales como el efecto de las variaciones en el tiempo dependerá de factores tales como el efecto de las variaciones en el tiempo de ocio sobre la utilidad marginal del consumo (
de ocio sobre la utilidad marginal del consumo (vvclcl) y el efecto de las variaciones en el) y el efecto de las variaciones en el consumo sobre la productividad marginal del dinero en la reducción del tiempo de compra consumo sobre la productividad marginal del dinero en la reducción del tiempo de compra ((ggcmcm). En el modelo de referencia del MIU,). En el modelo de referencia del MIU, uucmcm fue tomado como positivo fue tomado como positivo44. Relacionar. Relacionar uucmcm con las parciales de la función de utilidad subyacente
con las parciales de la función de utilidad subyacente vv la función de producción de transac- la función de producción de transac-ción
ción gg puede sugerir si esta suposición era razonable. De (3.2), la suposición de la utilidad puede sugerir si esta suposición era razonable. De (3.2), la suposición de la utilidad marginal decreciente del ocio (
marginal decreciente del ocio (vvllll≤≤ 0) y0) y ggmm ≤≤ 0 implica que0 implica que vvllllggccggmm≥ 0. Si un≥ 0. Si un mayor consumo mayor consumo aumenta la productividad marginal del dinero al reducir el tiempo de compra (
aumenta la productividad marginal del dinero al reducir el tiempo de compra ( ggcmcm ≤≤ 0),0), entonces
entonces – – vvllggcmcm≥≥ 0 ta 0 tambiénmbién. Wang y Y. Wang y Yip (1992) caracterizaron la situación en la que estosip (1992) caracterizaron la situación en la que estos dos dominan, de modo que
dos dominan, de modo que uucmcm≥≥ 0 es 0 es la versión de servicios de transacción del modelo MIU.la versión de servicios de transacción del modelo MIU. En este caso, el modelo MIU implica que un aumento en la inflación esperada reduciría En este caso, el modelo MIU implica que un aumento en la inflación esperada reduciría mm
y
y uucc, y esto reduciría el consumo, la oferta de trabajo y el producto (ver sección 2.3.2). La, y esto reduciría el consumo, la oferta de trabajo y el producto (ver sección 2.3.2). La reducción de la oferta de mano de obra se
reducción de la oferta de mano de obra se ve reforzada por el ve reforzada por el hecho de quehecho de que uulmlm = = – – vvllllggmm < 0, < 0, de modo que la reducción en m aumenta la utilidad marginal del ocio
de modo que la reducción en m aumenta la utilidad marginal del ocio 55.. Si el consumo y elSi el consumo y el ocio son sustitutos fuertes de modo que
ocio son sustitutos fuertes de modo que vvclcl ≤≤ 0, entonces 0, entonces uucmcm podría ser negativo, una podría ser negativo, una situación que Wang y Yip describieron como correspondiente a un modelo de sustitución situación que Wang y Yip describieron como correspondiente a un modelo de sustitución
3 Esta es una declaración sobre el efecto de equilibrio parcial de la inflación en la decisión del agente representativo. En el 3 Esta es una declaración sobre el efecto de equilibrio parcial de la inflación en la decisión del agente representativo. En el equilibrio general, el consumo y el ocio son
equilibrio general, el consumo y el ocio son independientes de la inflación en los modelos que muestran superneutralidad.independientes de la inflación en los modelos que muestran superneutralidad. 4 Esto corresponde a
4 Esto corresponde a bb> Φ en la función de utilidad de referencia utilizada en el capítulo 2.> Φ en la función de utilidad de referencia utilizada en el capítulo 2. 5 Agradezco a
de activos. Con
de activos. Con uucmcm < 0, una inyección monetaria que eleve la < 0, una inyección monetaria que eleve la inflación esperada aumentinflación esperada aumentaráará el consumo, la oferta de mano de obra y el producto.
el consumo, la oferta de mano de obra y el producto.
El problema intertemporal del hogar analizado en el capítulo 2 para e
El problema intertemporal del hogar analizado en el capítulo 2 para e l modelo MIU se puedel modelo MIU se puede modificar fácilmente para incorporar un rol de
modificar fácilmente para incorporar un rol de tiempo de compra de dinero. El objetivo deltiempo de compra de dinero. El objetivo del hogar es maximizar hogar es maximizar sujeto a sujeto a (3.3) (3.3) donde
donde f f es una función de producción neoclásica estándar, es una función de producción neoclásica estándar, k k es el stock de capital, es el stock de capital, δδ es la es la tasa de
tasa de depreciacióndepreciación,, bb y y mm son bonos reales y tenencias de dinero, y son bonos reales y tenencias de dinero, y τ τ es una transferencia es una transferencia real del gobierno de suma fija
real del gobierno de suma fija66. Definiendo. Definiendo aat t = = τ τ + [(1 + + [(1 + iit t – – 11))bbt t – – 11++mmt t – – 11]/ (1 +]/ (1 + π π t t ), el problema), el problema de decisión de los hogares que puede ser escr
de decisión de los hogares que puede ser escrita en términos de ita en términos de la función valorla función valor V V ((aat t ,, k k t t – – 11))::
V
V ((aat t ,, k k t t – – 11)) = max{ = max{vv[[cct t , 1, 1 – – nnt t – – gg((cct t ,, mmt t )] +)] + βV βV ((aat+1t+1,, k k t t )},)}, donde la maximización está sujeta a las restricciones
donde la maximización está sujeta a las restricciones f f ((k k t t – – 11,,nnt t ) + (1) + (1 – – δδ))k k t t – – 11 + + aat t == cctt++ b bt t + + mmt t y
yaat+1t+1== τ τ t+1t+1+ [( 1 ++ [( 1 + i it t ))bbtt++ m mt t ]/(1 +]/(1 + π π t+1t+1). Procediendo como en el capítulo 2 usando estas dos). Procediendo como en el capítulo 2 usando estas dos restricciones para eliminar
restricciones para eliminar k k t t y y aat+1t+1de la expresión para la función de valor, las de la expresión para la función de valor, las condicionescondiciones de primer orden necesarias para el consumo, las tenencias de dinero real, las tenencias de de primer orden necesarias para el consumo, las tenencias de dinero real, las tenencias de bonos reales y l
bonos reales y la oferta de mano de obra sona oferta de mano de obra son
(3.4) (3.4) (3.5) (3.5) (3.6) (3.6) (3.7) (3.7) y el teorema de
y el teorema de la envolventla envolvente dae da
V
V aa((aat t ,, k k t t – – 11) =) = β β V V k k ((aat+1t+1,, k k t t ) ) (3.8)(3.8)
V
V k k ((aat t ,, k k t t – – 11) =) = β β V V k k ((aat+1t+1,, k k t t )[)[ f f k k ((k k t t – – 11,, n nt t ) + 1) + 1 – – δδ]. ]. (3.9)(3.9) Dejando que
Dejando que wwt t denote el producto marginal del trabajo (es decir denote el producto marginal del trabajo (es decir wwt t == f f nn((k k t t – – 11,, nnt t )), (3.6) y)), (3.6) y (3.8) produce
(3.8) produce vvt t = = w wt t V V aa((aat t ,, k k t t – – 11). Esto implica que (3.4) puede ser ). Esto implica que (3.4) puede ser escrita comoescrita como
u
ucc((cct t ,,llt t ) =) = V V aa((aat t ,, k k t t – – 11)[1 +)[1 + wwt t ggcc ( (cct t ,,mmt t )]. )]. (3.10)(3.10) La utilidad marginal del consumo se establece igual a la utilidad marginal de la riqueza, La utilidad marginal del consumo se establece igual a la utilidad marginal de la riqueza,
V
comprar el consumo. Por lo tanto, el costo total de consumo incluye el valor del tiempo de comprar el consumo. Por lo tanto, el costo total de consumo incluye el valor del tiempo de compra involucrado. Un aumento marginal en el consumo requiere un
compra involucrado. Un aumento marginal en el consumo requiere un ggcc adicional en eladicional en el tiempo de compra. El valor de este tiempo en términos de bienes se obtiene multiplicando tiempo de compra. El valor de este tiempo en términos de bienes se obtiene multiplicando
g
gcc por el salario real por el salario real ww, y su valor en términos de utilidad es, y su valor en términos de utilidad es V V aa((aa,, k k ))wgwgcc.. Con
Con ggmm≤≤ 0, 0,vvllggmm = =V V aawgwgmm es el valor en términos de es el valor en términos de utilidad del ahorro de tiempo de comprautilidad del ahorro de tiempo de compra que resulta de las tenencias adicionales de saldos de dinero real.
que resulta de las tenencias adicionales de saldos de dinero real. Las ecuaciones (3.5) y (3.8)Las ecuaciones (3.5) y (3.8) implican que el dinero se mantendrá hasta el punto donde el beneficio neto marginal, igual implican que el dinero se mantendrá hasta el punto donde el beneficio neto marginal, igual al valor del ahorro del tiempo de compra más el valor descontado del valor de riqueza del al valor del ahorro del tiempo de compra más el valor descontado del valor de riqueza del dinero en el próximo período, o
dinero en el próximo período, o – – vvllggmm ++ β β V V aa((aat+1t+1,, k k t t )/(1 +)/(1 + π π t+1t+1), solo equivale a la utilidad), solo equivale a la utilidad marginal neta de la riqueza. La condición de primer orden para te
marginal neta de la riqueza. La condición de primer orden para tenencias de dinero óptimas,nencias de dinero óptimas, junto con (3.7) y (
junto con (3.7) y (3.8), implica3.8), implica
, (3.11)
, (3.11)
donde
donde iit t es la tasa nominal de interés, y usando (3.7 y (3.8) es la tasa nominal de interés, y usando (3.7 y (3.8)77,, ..
Se puede obtener más información al usar (3.6) y (3.8) para notar que (3.11) también se Se puede obtener más información al usar (3.6) y (3.8) para notar que (3.11) también se puede escribir como
puede escribir como
. (3.12)
. (3.12)
El lado izquierdo de esta ecuación es el valor del tiempo de transacción ahorrado El lado izquierdo de esta ecuación es el valor del tiempo de transacción ahorrado manteniendo saldos de dinero real adicionales. En el nivel óptimo de tenencias de dinero, manteniendo saldos de dinero real adicionales. En el nivel óptimo de tenencias de dinero, esto es igual al costo de oportunidad de
esto es igual al costo de oportunidad de mantmantener dinero,ener dinero, ii/(1 +/(1 + ii).).
Como no se ha introducido ningún costo social de producir dinero, la optimalidad requeriría Como no se ha introducido ningún costo social de producir dinero, la optimalidad requeriría que el producto privado marginal de dinero,
que el producto privado marginal de dinero, ggmm, se reduzca a cero. La ecuación (3.12), se reduzca a cero. La ecuación (3.12) implica que
implica que ggmm = 0 si y solo si = 0 si y solo si ii = 0; de este modo, se obtiene el resultado estándar para la = 0; de este modo, se obtiene el resultado estándar para la tasa óptima de inflación, como se vio anteriormente en el modelo MIU.
tasa óptima de inflación, como se vio anteriormente en el modelo MIU.
7 Tenga en
7 Tenga en cuenta que (3.11) implicacuenta que (3.11) implica – – vvllggmm//V V aa = = ii/(1 +/(1 + ii). El lado izquierdo es el valor de los ahorros en el tiempo de compra de). El lado izquierdo es el valor de los ahorros en el tiempo de compra de
mantener saldos de dinero real adicionales en relación con la utilidad marginal del ingreso. El lado derecho es el costo de mantener saldos de dinero real adicionales en relación con la utilidad marginal del ingreso. El lado derecho es el costo de oportunidad de mantener dinero.
oportunidad de mantener dinero. Esta expresión se puede comparar con el resultado del modelo MIU, que mostró que Esta expresión se puede comparar con el resultado del modelo MIU, que mostró que la utilidadla utilidad marginal de los saldos reales en relación con la utilidad marginal del ingreso sería igual a
marginal de los saldos reales en relación con la utilidad marginal del ingreso sería igual a ii/(1 +/(1 + ii). En el modelo MIU, sin). En el modelo MIU, sin embargo, la utilidad marginal del ingreso y la
La principal ventaja del enfoque del tiempo de compra como medio para motivar la La principal ventaja del enfoque del tiempo de compra como medio para motivar la presencia d
presencia de dinero e dinero en la en la función dfunción de utilidad e utilidad es su ues su uso al vso al vincular loincular los parciales de s parciales de la funla funciónción de utilidad con respecto al dinero con la especificación de la función de producción de utilidad con respecto al dinero con la especificación de la función de producción relacionada con dinero, tiempo de compra, y consumo.
relacionada con dinero, tiempo de compra, y consumo. Pero esta representación de laPero esta representación de la función de dinero del medio de intercambio también es claramente un atajo. La función de función de dinero del medio de intercambio también es claramente un atajo. La función de producción
producción de de servicios servicios de de transaccióntransacción ψ ψ ((m,nm,nss) simplemente se postula; este enfoque no) simplemente se postula; este enfoque no ayuda a determinar qué constituye dinero.
ayuda a determinar qué constituye dinero. ¿Por qué, por ejemplo, ciertos tipos de papel verde¿Por qué, por ejemplo, ciertos tipos de papel verde facilitan las transacciones (al menos en los Estados Unidos), mientras que los papeles facilitan las transacciones (al menos en los Estados Unidos), mientras que los papeles amarillos no lo hacen? La sección 3.4 revisa los modelos basados en la teoría de búsqueda amarillos no lo hacen? La sección 3.4 revisa los modelos basados en la teoría de búsqueda que intenta derivar la demanda de dinero de una especificación más primitiva del proceso que intenta derivar la demanda de dinero de una especificación más primitiva del proceso de transacción.
de transacción.
3.2.2 Costos de recursos reales 3.2.2 Costos de recursos reales
Un enfoque alternativo a los modelos de la CIA o el tiempo de compra es suponer que los Un enfoque alternativo a los modelos de la CIA o el tiempo de compra es suponer que los costos de transacción toman la forma de recursos reales que se utilizan en el proceso de costos de transacción toman la forma de recursos reales que se utilizan en el proceso de intercambio (Brock 1974 y 1990). Un aumento en el volumen de bienes intercambiados intercambio (Brock 1974 y 1990). Un aumento en el volumen de bienes intercambiados conduce a un aumento en los costos de transacción, mientras que un mayor sa
conduce a un aumento en los costos de transacción, mientras que un mayor sa ldo promedioldo promedio de dinero real para un volumen dado de transacciones reduce los costos. En un modelo de de dinero real para un volumen dado de transacciones reduce los costos. En un modelo de tiempo de compra, estos costos son costos de tiempo y, por lo tanto, ingresan a la función tiempo de compra, estos costos son costos de tiempo y, por lo tanto, ingresan a la función de utilidad indirectamente al afectar el tiempo disponible para el ocio.
de utilidad indirectamente al afectar el tiempo disponible para el ocio.
Si los bienes se deben agotar en las transacciones, la restricción presupuestaria del hogar Si los bienes se deben agotar en las transacciones, la restricción presupuestaria del hogar debe modificarse, por ejemplo, agregando un término de costo de transacción
debe modificarse, por ejemplo, agregando un término de costo de transacción ϒϒ((cc,,mm) que) que depende del volumen de transacciones (representado por c) y e
depende del volumen de transacciones (representado por c) y e l nivel de tenencias de dinero.l nivel de tenencias de dinero. La restricción presupuestaria (3.18) se convierte en
La restricción presupuestaria (3.18) se convierte en
.. Feenstra (1986) consideró una variedad de
Feenstra (1986) consideró una variedad de formulaciones de costos de transacción y mostróformulaciones de costos de transacción y mostró que todas ellas conducen a la presencia de una función que incluye
que todas ellas conducen a la presencia de una función que incluye cc y y mm que aparece en el que aparece en el lado derecho de la restr
lado derecho de la restricción presupuestaria.icción presupuestaria. También mostró que los costos de También mostró que los costos de transaccitransacciónón satisfacen la siguiente condición para todas las
satisfacen la siguiente condición para todas las cc,, mm ≥≥ 0:0: ϒϒ es dos veces continuamente es dos veces continuamente diferenciable y
diferenciable y ϒϒ ≥≥ 0;0; ϒϒ(0,(0, mm) = 0;) = 0; ϒϒcc ≥≥ 0; 0; ϒϒmm ≤≤ 0; 0;ϒϒcccc,, ϒϒmmmm≥≥ 0;0; ϒϒcmcm ≤ 0; y≤ 0; y cc ++ϒϒ((cc,,mm) es) es cuasiconvexo, con trayectorias de expansión que tienen una pendiente no negativa.
cuasiconvexo, con trayectorias de expansión que tienen una pendiente no negativa. TodasTodas estas condiciones tienen un significado intuitivo:
estas condiciones tienen un significado intuitivo: ϒϒ(0,(0, mm) = 0 significa que el consumidor) = 0 significa que el consumidor no tiene costos de transacción si el consumo es cero. Las restricciones de signo en los no tiene costos de transacción si el consumo es cero. Las restricciones de signo en los deri-vados parciales reflejan los supuestos de que los costos de transacción aumentan a medida vados parciales reflejan los supuestos de que los costos de transacción aumentan a medida que aumenta el consumo y que el dinero tiene una productividad marginal positiva pero que aumenta el consumo y que el dinero tiene una productividad marginal positiva pero decreciente al reducir los costos de
decreciente al reducir los costos de transacción.transacción. La suposición de queLa suposición de que ϒϒcmcm ≤≤ 0 significa que 0 significa que los costos marginales de tra
los costos marginales de transacción del consumo adicional no aumentan con las tenenciasnsacción del consumo adicional no aumentan con las tenencias de dinero.
de dinero. Las sendas de eLas sendas de expansión con pendientes no negativas implican quexpansión con pendientes no negativas implican que cc + +ϒϒ aumenta aumenta con el ingreso. Las tenencias positivas de dinero p
con el ingreso. Las tenencias positivas de dinero pueden garantizarse mediante la suposiciónueden garantizarse mediante la suposición adicional de que lim
Ahora considere cómo el enfoque MIU se
Ahora considere cómo el enfoque MIU se compara con un enfoque de costo de transacción.compara con un enfoque de costo de transacción. Supongamos una función
Supongamos una función W W (( x x,, mm) tiene las s) tiene las siguientes propiedades: para todoiguientes propiedades: para todo x x,, mm≥≥ 0; 0;W W es es dos veces continuamente diferenciable y s
dos veces continuamente diferenciable y satisfaceatisface W W ≥≥ 0; 0; W W (0,(0, mm) = 0;) = 0; W W (( x x,, mm))→ ∞→ ∞ y como y como
x
x→ ∞→ ∞ para para mm fijo; fijo; W W mm ≥≥ 0; 0 0; 0 ≤≤ W W x x ≤≤ 1; 1; W W xx xx ≤≤ 0; 0; W W mmmm ≤≤ 0; 0; W W xm xm ≥≥ 0; 0; W W es casi cóncavo con es casi cóncavo con curvas de Engel con una pendiente no negativa.
curvas de Engel con una pendiente no negativa.
Ahora simplifique eliminando capital y considere los siguientes dos problemas estáticos Ahora simplifique eliminando capital y considere los siguientes dos problemas estáticos queque representan el costo de transacción simple y los enfoques MIU:
representan el costo de transacción simple y los enfoques MIU: max
max U U (c) sujeto a(c) sujeto a cc + + ϒϒ((cc,,mm) +) + bb + + mm == y y
y y max
max V V (( x x,, mm) sujeto a) sujeto a x x + + bb + + mm = = y y,, donde
donde V V (( x x,, mm) =) = U U [[W W (( x x,, mm)]. Esos dos )]. Esos dos problemas son equivalenteproblemas son equivalentes si (s si (cc*,*, bb*,*, mm*) resuelven*) resuelven (3.13) y si y solo si (
(3.13) y si y solo si ( x x*,*, bb*,*, mm*) resuelven (3.14) con*) resuelven (3.14) con x x* =* = cc* +* + ϒϒ((c*c*,,m*m*).). Feenstra (1986)Feenstra (1986) demostró que la equivalencia se cumple si las funciones
demostró que la equivalencia se cumple si las funciones ϒϒ((cc,,mm) ) yy W W (( x x,, mm) satisfacen las) satisfacen las condiciones establecidas.
condiciones establecidas.
Esta "equivalencia funcional" (Wang y Yip 1992) entre
Esta "equivalencia funcional" (Wang y Yip 1992) entre los enfoques de costo de transacciónlos enfoques de costo de transacción y MIU sugiere que las conclusiones derivadas dentro de un marco también se mantendrán y MIU sugiere que las conclusiones derivadas dentro de un marco también se mantendrán bajo
bajo el el enfoque enfoque alternativo. alternativo. Sin Sin embargo, embargo, esta esta equivalenequivalencia cia se se obtiene obtiene mediante mediante lala redefinición de variables. Entonces, por eje
redefinición de variables. Entonces, por ejemplo, la variablemplo, la variable ““consumoconsumo”” x x en la función de en la función de utilidad es igual al consumo, incluidos los costos de transacción (es decir,
utilidad es igual al consumo, incluidos los costos de transacción (es decir, x x = = cc + + ϒϒ((cc,,mm)))) y, por lo tanto, no es independiente de las tenencias de dinero. Como mínimo, se debe y, por lo tanto, no es independiente de las tenencias de dinero. Como mínimo, se debe considerar la definición apropiada de la variable de consumo si se
considerar la definición apropiada de la variable de consumo si se intenta utilizar cualquieraintenta utilizar cualquiera de los marcos para extraer
de los marcos para extraer implicacionimplicaciones para las series es para las series de tiempo macroeconómicasde tiempo macroeconómicas88.. 3.3 Modelos CIA
3.3 Modelos CIA
Un enfoque directo para generar un papel para el dinero, propuesto por Clower (1967) y Un enfoque directo para generar un papel para el dinero, propuesto por Clower (1967) y desarrollado formalmente por Grandmont y Younes (1972) y Lucas (1980a), capta
desarrollado formalmente por Grandmont y Younes (1972) y Lucas (1980a), capta el papelel papel del dinero como medio de intercambio al requerir explícitamente que el dinero se use para del dinero como medio de intercambio al requerir explícitamente que el dinero se use para comprar bienes. Tal requisito también puede considerarse como la sustitución de las comprar bienes. Tal requisito también puede considerarse como la sustitución de las posibi-lidades de sustitución entre tiempo y dinero destacadas en el modelo de tiempo de compra lidades de sustitución entre tiempo y dinero destacadas en el modelo de tiempo de compra con una tecnología de transacción en la que el tiempo de compra es cero si
con una tecnología de transacción en la que el tiempo de compra es cero si M M // PP ≥≥ cc ee infinito en caso contrario (McCallum 1990a). Esta especificación puede representarse infinito en caso contrario (McCallum 1990a). Esta especificación puede representarse asumiendo que el individuo se enfrenta, además de una restricción presupuestaria estándar, asumiendo que el individuo se enfrenta, además de una restricción presupuestaria estándar, a una restricción de ingreso en e
a una restricción de ingreso en efectivo (CIA)fectivo (CIA)99..
La forma exacta de la restricción de la CIA depende de qué transacciones o compras están La forma exacta de la restricción de la CIA depende de qué transacciones o compras están sujetas a los requisitos de la CIA. Por eje
sujetas a los requisitos de la CIA. Por ejemplo, tanto los bienes de consumo como los bienesmplo, tanto los bienes de consumo como los bienes de inversión pueden estar sujetos al requisito. O solo el consumo puede estar sujeto a la de inversión pueden estar sujetos al requisito. O solo el consumo puede estar sujeto a la restricción.
restricción. O solo un subconjunto de todos los bienes de O solo un subconjunto de todos los bienes de consumo puede requerir efectivoconsumo puede requerir efectivo
8 Cuando se introducen impuestos distorsivos, Mulligan y Sala-i-Martin (1997) mostraron que la equivalencia funcional entre 8 Cuando se introducen impuestos distorsivos, Mulligan y Sala-i-Martin (1997) mostraron que la equivalencia funcional entre los dos enfoques puede depender
los dos enfoques puede depender de si se requiere dinero de si se requiere dinero para pagar impuestos.para pagar impuestos.
9 Boianovsky (2002) discutió el uso temprano en la década de 1960 de una restricción de la CIA por parte del economista 9 Boianovsky (2002) discutió el uso temprano en la década de 1960 de una restricción de la CIA por parte del economista brasileño Mario S
para
para su su compra. compra. La La restricción restricción también también dependerá dependerá de de lo lo que que constituye constituye efectivo. efectivo. ¿Los¿Los depósitos bancarios que generan intereses, por ejemplo, también se pueden usar para
depósitos bancarios que generan intereses, por ejemplo, también se pueden usar para realizarrealizar transacciones? La especificación exacta de las transacciones sujetas a la restricción de la transacciones? La especificación exacta de las transacciones sujetas a la restricción de la CIA puede ser importante.
CIA puede ser importante.
Las suposiciones de tiempo también son importantes en los modelos de CIA. En Lucas Las suposiciones de tiempo también son importantes en los modelos de CIA. En Lucas (1982), los agentes pueden asignar sus carteras entre el efectivo y otros activos al inicio de (1982), los agentes pueden asignar sus carteras entre el efectivo y otros activos al inicio de cada período, después de observar los shocks actuales pero antes de comprar bienes. Este cada período, después de observar los shocks actuales pero antes de comprar bienes. Este momento se describe a menudo diciendo que el mercado de activos se abre primero y luego momento se describe a menudo diciendo que el mercado de activos se abre primero y luego se abre el mercado de bienes.
se abre el mercado de bienes. Si hay un costo de oportunidad positivo de mantener el dineroSi hay un costo de oportunidad positivo de mantener el dinero y el mercado de activos se abre primero, los agentes solo mantendrán una cantidad de dinero y el mercado de activos se abre primero, los agentes solo mantendrán una cantidad de dinero que sea suficiente para financiar su nivel de consumo deseado. En Svensson (1985), el que sea suficiente para financiar su nivel de consumo deseado. En Svensson (1985), el mercado de bienes se abre primero.
mercado de bienes se abre primero. Esto implica que los agentes tienen disponible paraEsto implica que los agentes tienen disponible para gastar solo el efectivo transferido del período anterior, por lo que los saldos de efectivo gastar solo el efectivo transferido del período anterior, por lo que los saldos de efectivo deben elegirse antes de que los agentes sepan cuánto gasto desearán realizar. Por ejemplo, deben elegirse antes de que los agentes sepan cuánto gasto desearán realizar. Por ejemplo, si se resuelve la incertidumbre después de elegir los saldos monetarios, un agente puede si se resuelve la incertidumbre después de elegir los saldos monetarios, un agente puede encontrar que tiene saldos de efectivo demasiado bajos para financiar su nivel de gasto encontrar que tiene saldos de efectivo demasiado bajos para financiar su nivel de gasto deseado. O puede que se quede con más efectivo de lo que necesita, renunciando a los deseado. O puede que se quede con más efectivo de lo que necesita, renunciando a los ingresos por intereses.
ingresos por intereses.
Para comprender la estructura de los modelos de la CIA, la siguiente sección revisa una Para comprender la estructura de los modelos de la CIA, la siguiente sección revisa una versión simplificada de un modelo debido a Svensson (1985). La simplificación implica versión simplificada de un modelo debido a Svensson (1985). La simplificación implica eliminar la incertidumbre.
eliminar la incertidumbre. Sin embargo, una vez que se ha revisado el marco básico, seSin embargo, una vez que se ha revisado el marco básico, se considera que un modelo estocástico de la CIA es un medio para estudiar el papel del d
considera que un modelo estocástico de la CIA es un medio para estudiar el papel del d ineroinero en un modelo dinámico de equilibrio general estocástico (DSGE) en el que los ciclos en un modelo dinámico de equilibrio general estocástico (DSGE) en el que los ciclos económicos se generan tanto por los shocks de productividad real como por los shocks en económicos se generan tanto por los shocks de productividad real como por los shocks en la tasa de
la tasa de crecimiencrecimiento del dinero. El desarrollo to del dinero. El desarrollo de una versión linealizada del modelo serviráde una versión linealizada del modelo servirá para ilustrar cómo el enf
para ilustrar cómo el enfoque de la CIA difiere deoque de la CIA difiere del enfoque MIU dil enfoque MIU discutido en el capítulo scutido en el capítulo 2.2. 3.3.1 El caso de certidumbre
3.3.1 El caso de certidumbre
Esta sección desarrolla un modelo simple de
Esta sección desarrolla un modelo simple de cash-in-advcash-in-advance. Las cuestiones que surgen enance. Las cuestiones que surgen en presencia
presencia de de incertidumbre incertidumbre se se posponen posponen hasta hasta la la sección sección 3.3.2. 3.3.2. El El momento momento de de laslas transacciones y los mercados sigue a S
transacciones y los mercados sigue a Svensson (1985), aunque también se discute el tiempovensson (1985), aunque también se discute el tiempo alternativo utilizado por Lucas (1982). Después de establecer el modelo y sus condiciones alternativo utilizado por Lucas (1982). Después de establecer el modelo y sus condiciones de equilibrio, se examina el estado estacionario y se discuten los costos de bienestar de la de equilibrio, se examina el estado estacionario y se discuten los costos de bienestar de la inflación en un modelo de la CIA.
inflación en un modelo de la CIA. El modelo
El modelo
Considere el siguiente modelo de agente representativo. El objetivo del agente es elegir una Considere el siguiente modelo de agente representativo. El objetivo del agente es elegir una senda para el consumo y las te
senda para el consumo y las tenencias de activos para maximizarnencias de activos para maximizar
(3.15) (3.15) para
para 0 0 << β β < 1, donde< 1, donde uu(.) está delimitada, continuamente diferenciable, estrictamente(.) está delimitada, continuamente diferenciable, estrictamente creciente y estrictamente cóncava, y la maximización está sujeta a una secuencia de CIA y creciente y estrictamente cóncava, y la maximización está sujeta a una secuencia de CIA y las restricciones presupuestarias.
M
M t t – – 11y recibe una transferencia de suma globaly recibe una transferencia de suma global T T t t (en términos nominales). Si los mercados (en términos nominales). Si los mercados de bienes se abren primero, la restricción de la CIA toma la forma
de bienes se abren primero, la restricción de la CIA toma la forma
P
Pt t cct t ≤≤ M M – 1t – t 1++ T T tt donde
donde cc es el consumo real, es el consumo real, PP es el nivel de precio agregado, y es el nivel de precio agregado, y T T es la transferencia nominal es la transferencia nominal a tanto alzado. En términos reales,
a tanto alzado. En términos reales,
, (3.16)
, (3.16)
donde
donde mmt t – – 11 == M M t t – 1 – 1//PPt t – – 11,, π π t t = = ((PPtt// PPt t – – 11)) – – 1 es la tasa de inflació 1 es la tasa de inflación, yn, y τ τ t t ==T T t t / /PPt t .. Tenga en cuentaTenga en cuenta el momento:
el momento: M M t t – – 11 se refiere a los saldos monetarios nominales elegidos por el agente en el se refiere a los saldos monetarios nominales elegidos por el agente en el
período
período tt – – 1 1 y y llevados al llevados al períodoperíodo t t . El valor real de estos saldos está determinado por el. El valor real de estos saldos está determinado por el nivel de precio del período
nivel de precio del período t,t, PPt t . Como hemos asumido cualquier incertidumbre, el agente. Como hemos asumido cualquier incertidumbre, el agente conoce a
conoce a PPt t en el momento en que se elige en el momento en que se elige M M t t – – 11. Esta especificación de la restricción de la. Esta especificación de la restricción de la
CIA supone que los ingresos de la producción durante el período t no estarán disponibles CIA supone que los ingresos de la producción durante el período t no estarán disponibles para las compras de con
para las compras de consumo hasta el períodosumo hasta el período tt + 1.+ 1. La restricción presupuestaria, en términos nominales, es La restricción presupuestaria, en términos nominales, es
P
Pt t ωωt t ≡≡ PPtt f f ((k k t t – – 11) + (1) + (1 – – δδ))PPt t k k t t – – 11 + + M M t t – – 11 + + T T t t + (1 + + (1 + iit t – – 11)) B Bt t – – 11
≥
≥ PPt t cct t + + P Pt t k k t t + + M M t t + + B Bt t (3.17)(3.17) donde
donde ωωttson los recursos reales del agente en el tiemposon los recursos reales del agente en el tiempo t t , que consiste en ingresos generados, que consiste en ingresos generados durante el período
durante el período t t f f ((k k t t – 1 – 1), el stock de capital no depreciado (1), el stock de capital no depreciado (1 – – δδ))k k t t – – 11, tenencias de dinero,, tenencias de dinero,
la transferencia del gobierno, y los ingresos brutos por intereses nominales sobre las la transferencia del gobierno, y los ingresos brutos por intereses nominales sobre las tenencias
tenenciastt – – 1 del agente de bonos nominales de un per 1 del agente de bonos nominales de un período,íodo, B Bt t – – 11. El capital físico se deprecia. El capital físico se deprecia
a la tasa
a la tasa δδ. Estos recursos se utilizan para comprar el consumo, el capital, los bonos y las. Estos recursos se utilizan para comprar el consumo, el capital, los bonos y las tenencias nominales de dinero que luego se llevan al período
tenencias nominales de dinero que luego se llevan al período tt + 1. Al dividir por el tiempo+ 1. Al dividir por el tiempo
t
t el nivel de precios, la restr el nivel de precios, la restricción presupuicción presupuestaria puede reescribirse estaria puede reescribirse en términos reales comoen términos reales como
, (3.18)
, (3.18)
donde
donde mm yy bb son tenencias reales de efectivo y bonos. Tenga en cuenta que los recursos son tenencias reales de efectivo y bonos. Tenga en cuenta que los recursos reales disponibles para el a
reales disponibles para el agente representativo en el períodogente representativo en el período tt + 1 están dados por+ 1 están dados por
. (3.19)
. (3.19)
El período
El período t t tasa de interés nominal bruta 1 + tasa de interés nominal bruta 1 + iitt dividido por 1 + π dividido por 1 + π t t – – 11 es la tasa de retorno es la tasa de retorno
real bruta del período
real bruta del período t t a a tt + 1 y se puede denotar por 1 ++ 1 y se puede denotar por 1 + r r t t = (1 + = (1 + iit t )/( 1 +)/( 1 + π π t t – – 11). Con esta). Con esta
notación, (3.19) se puede escribir como notación, (3.19) se puede escribir como
,, donde
donde aat t ≡≡ mmt t ++ bbt t es la tenencia de activos financieros nominales del agente (dinero y es la tenencia de activos financieros nominales del agente (dinero y bonos).
nominal es positiva.
nominal es positiva. Este costo esEste costo es iit t /(1 + /(1 + π π t t +1+1); ya que este es el costo de recursos reales en); ya que este es el costo de recursos reales en
términos de período
términos de período tt + 1, el costo descontado en el momento+ 1, el costo descontado en el momento t t de mantener una unidad de mantener una unidad adicional de dinero es
adicional de dinero es iit t /(1 + /(1 + r r t t )(1 +)(1 + π π t t +1+1) =) = iitt/(1 +/(1 + iit t ). Esta es la misma expresión para el). Esta es la misma expresión para el costo de oportunidad del dinero obtenido en el capítulo 2 en un modelo MIU.
costo de oportunidad del dinero obtenido en el capítulo 2 en un modelo MIU.
La ecuación (3.16) se basa en la convención de tiempo que los mercados de bienes abren La ecuación (3.16) se basa en la convención de tiempo que los mercados de bienes abren antes de los mercados de activos. El modelo de Lucas (1982) asumió lo contrario, y las antes de los mercados de activos. El modelo de Lucas (1982) asumió lo contrario, y las personas pueden participar
personas pueden participar en traen transacciones de nsacciones de activactivos os al coal comienzo de mienzo de cada período acada período antesntes de que se abra el mercado de bienes.
de que se abra el mercado de bienes. En el modelo actual, esto significaría que el agenteEn el modelo actual, esto significaría que el agente ingresa el período
ingresa el período t t con la riqueza financiera que puede usarse para comprar bonos con la riqueza financiera que puede usarse para comprar bonos nominales
nominales B Bt t o transportados como efectivo al mercado de bienes para comprar bienes de o transportados como efectivo al mercado de bienes para comprar bienes de consumo. La restricción de CIA tomaría entonces l
consumo. La restricción de CIA tomaría entonces la fora formama
. (3.20)
. (3.20)
En este caso, el hogar puede ajustar su cartera entre dinero y bonos antes de ingresar al En este caso, el hogar puede ajustar su cartera entre dinero y bonos antes de ingresar al mercado de bienes para comprar bienes de
mercado de bienes para comprar bienes de consumo.consumo.
Para comprender las implicaciones de este tiempo alternativo, supongamos que hay un costo Para comprender las implicaciones de este tiempo alternativo, supongamos que hay un costo de oportunidad positivo de mantener dinero. Entonces, si el mercado de activos se abre de oportunidad positivo de mantener dinero. Entonces, si el mercado de activos se abre primero, el agente solo mantendrá una cantidad de d
primero, el agente solo mantendrá una cantidad de dinero suficiente para financiar el niveinero suficiente para financiar el nivell deseado de consumo. Dado que el costo de
deseado de consumo. Dado que el costo de oportunidad de manteneroportunidad de mantener mm es positivo siempre es positivo siempre que la tasa de interés nominal sea mayor que cero, (3.20) siempre se mantendrá igual, que la tasa de interés nominal sea mayor que cero, (3.20) siempre se mantendrá igual, siempre que la tasa de interés nominal sea positiva.
siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Cuando se introduce la incertidumbre,Cuando se introduce la incertidumbre, la restricción de la CIA puede no consolidarse cuando se utiliza (3.16) y el mercado de la restricción de la CIA puede no consolidarse cuando se utiliza (3.16) y el mercado de bienes se abre antes qu
bienes se abre antes que el mercado de activos. Por ejemplo, si e el mercado de activos. Por ejemplo, si el ingreso del períodoel ingreso del período t´st´s es es incierto y se realiza después de que se haya elegido
incierto y se realiza después de que se haya elegido M M t t – – 11, una mala realización del ingreso, una mala realización del ingreso
puede causar que
puede causar que el agente reduzca eel agente reduzca el consumo a l consumo a un pun punto donde la restricción de unto donde la restricción de CIA yaCIA ya no es vinculante.
no es vinculante. O una perturbación que causa un descenso inesperado de los preciosO una perturbación que causa un descenso inesperado de los precios podría, al a
podría, al aumentar el umentar el valor real de valor real de las tenencias de las tenencias de dinero del adinero del agente, dar cogente, dar como resultadomo resultado una restricción no vinculante
una restricción no vinculante1010. Dado que un entorno no estocástico se mantiene en esta. Dado que un entorno no estocástico se mantiene en esta sección, la restricción de la CIA se vinculará bajo cualquiera de los supuestos de tiempo si sección, la restricción de la CIA se vinculará bajo cualquiera de los supuestos de tiempo si el costo de oportunidad de
el costo de oportunidad de mantener dinero es positivo.mantener dinero es positivo. Para una discusión completa y unaPara una discusión completa y una comparación de supuestos alternativos sobre el calendario de los mercados de bienes y comparación de supuestos alternativos sobre el calendario de los mercados de bienes y bienes, v
bienes, ver Salyer Salyer (1991). er (1991). En el En el resto de resto de este capítuloeste capítulo, segui, seguiremos a Svremos a Svensson (19ensson (1985) al u85) al usarsar (3.16) y supondremos que el consumo e
(3.16) y supondremos que el consumo en el período t está n el período t está limitadlimitado por eo por el efectivo transferidol efectivo transferido del período
del período tt – – 1 más cualquier transferencia neta. 1 más cualquier transferencia neta. Las variables de elección en e
Las variables de elección en el tiempol tiempo t t son son cct t ,, mmt t ,, bbt t y y k k t t . El estado de . El estado de un agente individualun agente individual en el momento
en el momento t t puede caracterizarse por sus recursos puede caracterizarse por sus recursos ωωt t y sus tenencias reales de efectivo y sus tenencias reales de efectivo
m
mt t – – 11; ambos son relevantes porque la elección del consumo está restringida por los recursos; ambos son relevantes porque la elección del consumo está restringida por los recursos
10 La incertidumbre puede hacer que la restricció
10 La incertidumbre puede hacer que la restricción de la CIA no se vinn de la CIA no se vin cule, pero no se deduce que la tasa de interés nominal seacule, pero no se deduce que la tasa de interés nominal sea cero. Si se retiene dinero, la restricción debe ser vinculante en algunos estados de la naturaleza. La tasa de interés nominal será cero. Si se retiene dinero, la restricción debe ser vinculante en algunos estados de la naturaleza. La tasa de interés nominal será igual al valor esperado descontado del
del agente y por las tenencias de efectivo. Para analizar
del agente y por las tenencias de efectivo. Para analizar el problema de decisión del agente,el problema de decisión del agente, uno puede definir la función de valor
uno puede definir la función de valor
, (3.21)
, (3.21)
donde la maximización está sujeta a la restricción presupuestaria (desde 3.18) donde la maximización está sujeta a la restricción presupuestaria (desde 3.18) ω
ωt t ≥≥ cct t + + m mt t + + b bt t + + k k t t ,,
la restricción de CIA (3.16) y la definición de
la restricción de CIA (3.16) y la definición de ωωt t +1+1 dada por (3.19). Usando esta expresión dada por (3.19). Usando esta expresión
para
para ωωt t +1+1 en (3.21) y dejando que en (3.21) y dejando que λ λtt(( μ μt t ) denote el multiplicador lagrangiano asociado con la) denote el multiplicador lagrangiano asociado con la restricción pres
restricción presupuestariupuestariaa (la restricción de la CIA), las condiciones necesarias de primer(la restricción de la CIA), las condiciones necesarias de primer orden para la elección del agente de consumo, capital, bonos y tenencias de
orden para la elección del agente de consumo, capital, bonos y tenencias de dinero toman ladinero toman la forma forma1111 (3.23) (3.23) (3.24) (3.24) (3.25) (3.25) . (3.26) . (3.26) Por el teorema de
Por el teorema de la envolventela envolvente
(3.27) (3.27)
. (3.28)
. (3.28)
De (3.27),
De (3.27), λ λt t es igu es igual a al a la utilidad marginal de la riqueza. De acuerdo con (3.23), la utilidad marginal de la riqueza. De acuerdo con (3.23), la utilidadla utilidad marginal del consumo excede la utilidad marginal de la riqueza por el valor de los servicios marginal del consumo excede la utilidad marginal de la riqueza por el valor de los servicios de liquidez,
de liquidez, μ μt t .. El individuo debe tener dinero para comprar el consEl individuo debe tener dinero para comprar el consumo, por lo que elumo, por lo que el ““costocosto”” al que se iguala la utilidad marginal del consumo es la utilidad marginal de la riqueza más al que se iguala la utilidad marginal del consumo es la utilidad marginal de la riqueza más el costo de los servicios de liquidez necesarios para financiar la transacción
el costo de los servicios de liquidez necesarios para financiar la transacción 1212.. En términos de
En términos de λ λ, (3.25) se , (3.25) se vuelvvuelvee λ
λt t = = β β (1 +(1 + r r t t )) λ λt t +1+1, , (3.29)(3.29)
que es una ecuación de fijación de precios estándar de los activos y es una condición familiar que es una ecuación de fijación de precios estándar de los activos y es una condición familiar de los problemas relacionados con la optimización intertemporal. A lo largo de la senda de los problemas relacionados con la optimización intertemporal. A lo largo de la senda óptima, el costo marginal (en tér
óptima, el costo marginal (en términos de la utilidad actual) de minos de la utilidad actual) de reducir la riqueza levemente,reducir la riqueza levemente, λ
λt t , debe ser igual al valor de utilidad de llevar adelante esa riqueza un período, obteniendo, debe ser igual al valor de utilidad de llevar adelante esa riqueza un período, obteniendo un retorno real bruto de 1 +
un retorno real bruto de 1 + r r t t , donde la utilidad de mañana se descuenta hasta el día de hoy, donde la utilidad de mañana se descuenta hasta el día de hoy a la tasa
a la tasa β β ; es decir,; es decir, λ λt t = = β β (1 +(1 + r r t t )) λ λt t +1+1a lo largo de la senda óptima.a lo largo de la senda óptima.
11 Las condiciones necesarias de primer orden también incluyen las condiciones de
11 Las condiciones necesarias de primer orden también incluyen las condiciones de transversalidad.transversalidad. 12 La ecuación (3.23) se puede comparar con (3.10) del modelo de tiempo de compra.
Usando (3.27) y (3.28), la condición de primer orden (3.26)
Usando (3.27) y (3.28), la condición de primer orden (3.26) puede ser puede ser expresada comoexpresada como
. (3.30)
. (3.30)
La ecuación (3.30) también puede interpretarse como una ecuación de fijación de precios La ecuación (3.30) también puede interpretarse como una ecuación de fijación de precios de activos para dinero. El precio de una unidad de dinero en términos de bienes es solo de activos para dinero. El precio de una unidad de dinero en términos de bienes es solo 1/
1/ PPt t en el tiempo en el tiempo t t ; su valor en términos de utilidad es λ; su valor en términos de utilidad es λtt//PPt t . Ahora, al dividir (3.30) entre. Ahora, al dividir (3.30) entre
P
Pt t , puede reescribirse como, puede reescribirse como λ λtt // PPt t == β β (( λ λt t +1+1// PPt t +1+1++ μ μt t +1+1// PPt t +1+1). Resolver esta ecuación hacia). Resolver esta ecuación hacia
delante
delante1313 implica que implica que
. (3.31)
. (3.31)
De (3.28),
De (3.28), μ μt t ++ii / /PPt t ++iies igual aes igual a V V mm((ωωt t ++ii,, m mt t ++ii – – 11)/)/PPt t ++ii – – 11.. Esta última expresión, sin embargo, esEsta última expresión, sin embargo, es
solo la función parcial de la función de valor con respecto al tiempo
solo la función parcial de la función de valor con respecto al tiempo tt ++ ii – – 1 saldos 1 saldos monetarios nominales:
monetarios nominales:
..
Esto significa que (3.31) puede reescribirse como Esto significa que (3.31) puede reescribirse como
..
En otras palabras, el valor actual del dinero en términos de utilidad es igual al valor presente En otras palabras, el valor actual del dinero en términos de utilidad es igual al valor presente de la utilidad marginal del dinero en todos los períodos futuros. La ecuación (3.31) es un de la utilidad marginal del dinero en todos los períodos futuros. La ecuación (3.31) es un resultado interesante; dice que el dinero es como cualquier otro activo en el sentido de que resultado interesante; dice que el dinero es como cualquier otro activo en el sentido de que su valor (es decir, su precio actual) puede considerarse igual al valor actual descontado de su valor (es decir, su precio actual) puede considerarse igual al valor actual descontado de la corriente de ganancias generadas por el activo. En el caso del dinero, estos retornos toman la corriente de ganancias generadas por el activo. En el caso del dinero, estos retornos toman la forma de servicios de liquidez
la forma de servicios de liquidez1414.. Si la restricción de CIA no fuera vinculante, estosSi la restricción de CIA no fuera vinculante, estos servicios de liquidez no tendrían valor (
servicios de liquidez no tendrían valor ( μ μ == V V mm = 0) y tampoco lo haría el dinero. Pero si la = 0) y tampoco lo haría el dinero. Pero si la restricción es vinculante, entonces el dinero tiene valor porque arroja valiosos servicios de restricción es vinculante, entonces el dinero tiene valor porque arroja valiosos servicios de liquidez
liquidez1515..
El resultado de que el valor del dinero,
El resultado de que el valor del dinero, λ λ//PP, satisface una relación de precios de , satisface una relación de precios de activos noactivos no es exclusivo del enfoque de CIA. Por ejemplo, una relación similar está implícita en el es exclusivo del enfoque de CIA. Por ejemplo, una relación similar está implícita en el
enfo-13 Para referencias sobre cómo r
13 Para referencias sobre cómo r esolveesolver r ecuaciones de diferencia en el contexto de ecuaciones de diferencia en el contexto de los modelos de los modelos de expectativas racionaleexpectativas racionales, vers, ver Blanchard y Kahn (1980) o
Blanchard y Kahn (1980) o McCallum (1989).McCallum (1989).
14 La expresión paralela para el modelo de tiempo de compra se puede obtener de (3.5) y (3.8). Ver problema 2. 14 La expresión paralela para el modelo de tiempo de compra se puede obtener de (3.5) y (3.8). Ver problema 2. 15 Bohn
que MIU. El modelo empleado en el análisis del enfoque MIU (ver capítulo 2) implicaba que MIU. El modelo empleado en el análisis del enfoque MIU (ver capítulo 2) implicaba que
que
,,
que se puede resolver adelante para dar que se puede resolver adelante para dar
..
Aquí, la utilidad marginal del dinero
Aquí, la utilidad marginal del dinero uumm juega un papel exactamente análogo al jugado por juega un papel exactamente análogo al jugado por el lagrangiano en la restricción de
el lagrangiano en la restricción de CIA,CIA, μ μ. La única diferencia es que en el enfoque MIU,. La única diferencia es que en el enfoque MIU, mmt t produce utilidad e
produce utilidad en el n el tiempotiempo t t , mientras que en el enfoque de la CIA, el valor del dinero, mientras que en el enfoque de la CIA, el valor del dinero acumulado en el tiempo
acumulado en el tiempo t t se mide en se mide en μ μt t +1+1 porque el efectivo no puede usarse para comprar porque el efectivo no puede usarse para comprar
bienes de con
bienes de consumo hasta el períodosumo hasta el período tt + 1+ 11616..
Se puede obtener una expresión para la tasa de interés nominal utilizando (3.29) y (3.30) Se puede obtener una expresión para la tasa de interés nominal utilizando (3.29) y (3.30) para obtener
para obtener λ λtt== β β (1 +(1 + r r t t )) λ λt t +1+1 = β = β (( λ λt t +1+1++ μ μt t +1+1)) // (1 +(1 + π π t t +1+1), o (1 +), o (1 + r r t t )) (1 +(1 + π π t t +1+1)) λ λt t +1+1 = ( = ( λ λt t +1+1++ μ μt t +1+1).).
Desde 1 +
Desde 1 + iit t = (1 + = (1 + r r t t )) (1 +(1 + π π t t +1+1), la tasa de interés nominal está dada por), la tasa de interés nominal está dada por
. (3.32)
. (3.32)
Por lo tanto, la tasa de interés nominal es positiva si y solo si el dinero produce servicios de Por lo tanto, la tasa de interés nominal es positiva si y solo si el dinero produce servicios de liquidez (
liquidez ( μ μt t +1+1> 0). En particular, si la tasa de interés nominal es positiva, la restricción de> 0). En particular, si la tasa de interés nominal es positiva, la restricción de
CIA es obligatoria (
CIA es obligatoria ( μ μ > 0).> 0).
Se puede usar la relación entre la tasa nominal de interés y los multiplicadores lagrangianos Se puede usar la relación entre la tasa nominal de interés y los multiplicadores lagrangianos para reescribir la expresión
para reescribir la expresión de la utilidade la utilidad marginal del consumo, dadd marginal del consumo, dada en (3.23), comoa en (3.23), como
u
ucc = = λ λ(1 +(1 + μ μ / / λ)) = λ = λ λ(1 +(1 + ii)) ≥≥ λ λ. . (3.33)(3.33) Como
Como λ λ representa el valor marginal del ingreso, la utilidad marginal del consumo excede a representa el valor marginal del ingreso, la utilidad marginal del consumo excede a la del ingreso siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Aunque la tecnología de la del ingreso siempre que la tasa de interés nominal sea positiva. Aunque la tecnología de la economía permite que la producción se
la economía permite que la producción se transforme directamentransforme directamente en te en consumo, el "precio"consumo, el "precio" del consumo no es igual a 1; es 1 +
del consumo no es igual a 1; es 1 + ii porque el hogar debe tener dinero para financiar el porque el hogar debe tener dinero para financiar el consumo. Por lo tanto, en este
consumo. Por lo tanto, en este modelo de la CIA, una tasa de interés modelo de la CIA, una tasa de interés nominal positivnominal positiva actúaa actúa como un impuesto al consumo; aumenta el precio del consumo por encima de su costo de como un impuesto al consumo; aumenta el precio del consumo por encima de su costo de producción
producción1717.. La
La restricción restricción de de CIA CIA se se cumple cumple con con igualdad igualdad cuando cuando la la tasa tasa nominal nominal de de interés interés eses positiva,
positiva, por lo por lo queque cct t = = M M t t – – 11// PPt t + + τ τ t t . Como la transferencia monetaria de suma fija. Como la transferencia monetaria de suma fija τ τ t t es igual es igual a (
a ( M M t t – – M M – 1 – t t 1)/)/ P Pt t , esto , esto implicimplica quea que cct t = = M M t t //PPt t = =mmt t . En consecuencia, la velocidad de consumo. En consecuencia, la velocidad de consumo
16 Carlstrom y Fuerst (2001) argumentaron que la utilidad en el tiempo
16 Carlstrom y Fuerst (2001) argumentaron que la utilidad en el tiempo t t debería depender de los saldos monetarios disponibles debería depender de los saldos monetarios disponibles para el gasto dura
para el gasto durante el períodonte el período t t , o, o M M t t – – 11// PPt t . Esto haría que el calendario sea más consistente con los modelos de CIA. Con este. Esto haría que el calendario sea más consistente con los modelos de CIA. Con este
timming,
timming, mmt t se elige en el tiempo t se elige en el tiempot pero produce utilidad en pero produce utilidad en t + 1t + 1. En este caso,. En este caso, λ λtt// PPt t = = , , y y elel
tiempo es el mismo que en el modelo CIA. tiempo es el mismo que en el modelo CIA.
17 En el modelo del tiempo de compra, el consumo también se grava. Ver problema 3. 17 En el modelo del tiempo de compra, el consumo también se grava. Ver problema 3.
