06 Libro de Física Pag 149-190

(1)

Física

(2)

(3)

(4)

1

Electrodinámica

Es aquella parte de la electricidad que estudia a las

cargas eléctricas en movimiento y los fenómenos que

producen.

Corriente eléctrica

Es sabido que en los conductores (metales) existen

cargas libres, que se mueven caóticamente debido a

la agitación térmica. Para que estas

la agitación térmica. Para que estas cargas se muevancargas se muevan

ordenadamente es necesaria la presencia de una

diferencia de potencial el cual generaría un campo

eléctrico que los impulse, en este caso se dirá que

circula una corriente eléctrica

circula una corriente eléctrica a través del conductora través del conductor..

En la realidad

En la realidad las cargas liblas cargas libres en los cres en los conductoronductoreses

son electrones (carga negativa) que se moverán

sentido contrario al campo

sentido contrario al campo EE , sin embargo, es un, sin embargo, es un

hecho experimental que el movimiento de una carga

negativa en un sentido, es equivalente al movimiento

de una carga positiva del mismo valor en sentido

contrario.

Basándonos en lo anterior supondremos de ahora en

adelante que la corriente eléctrica está

adelante que la corriente eléctrica está constituconstituida porida por

cargas positivas, moviéndose en el sentido del campo

E

E , esta es , esta es la llamada corriente convencional.la llamada corriente convencional.

Corriente

Eléctrica Real

Eléctrica Real CorrienteCorrienteEléctrica convencionalEléctrica convencional

Intensidad de la corriente eléctrica (I)

Para provocar la aparición del campo

Para provocar la aparición del campoEE , dentro del, dentro del

conductor, se debe colocar en los extremos de este,

potenciales diferentes, ya que el campo señala hacia

donde decrece el potencial y las

donde decrece el potencial y las cargas libres positivascargas libres positivas

se moverán en aquel s

se moverán en aquel sentido.entido.

La corriente eléctrica en los conductores circula de

lugares de mayor a lugares de menor potencial y para

la generación de corriente debe existir la diferencia de

potencial en

potencial en los extremos del los extremos del conductorconductor..

La intensidad de la corriente «I» nos indica

La intensidad de la corriente «I» nos indica la cantidadla cantidad

de carga que atraviesa la sección recta del conductor

en la unidad de tiempo. en la unidad de tiempo. + + + + ++ ++ ++++ Plano Plano perpendicular perpendicular al conductor al conductor Sección recta Sección recta del conductor del conductor x x EE V V_B_B V V_A_A > V > V_B_B I = I =



QQ_t_t



Donde: Donde:

Q = Cantidad de carga eléctrica que atraviesa la

sección recta del

sección recta del conductoconductor (C).r (C).

t = tiempo transcurrido (s) t = tiempo transcurrido (s) Unidad : SI Unidad : SI 1 coulmb/segundo = 1 ampere 1 coulmb/segundo = 1 ampere

Diferencia de potencial y fuerza

electromo-triz (

triz (

ν

) (

ε

)

1.

1. Fuerza

Fuerza

electromotriz

Es

Es la la energía energía que que cada cada unidad unidad de de carga carga eléctricaeléctrica

gana al atravesar una fuente de energía eléctrica

en sentido de (–) a (+).

ε

(5)

ELECTRODINÁMICA

2.

2. Diferencia

Diferencia

de

potencial

Es

Es la la energía energía que que invierte invierte la la unidad unidad de de carga carga eléc-

eléc-trica al desplazarse de un punto a otro en el

trica al desplazarse de un punto a otro en el reco-

reco-rrido que realiza. Se le conoce con el nombre de

rrido que realiza. Se le conoce con el nombre de

caída de tensión. caída de tensión. E E + + –

– Pila o bateríaPila o batería

Terminal positivo

T

Terminal de erminal de menor potencialmenor potencial

Unidad: 1 joule/coulomb = 1 volt.

Analicemos el circuito más simple que se puede

obtener formado por una batería y una resistencia en

serie, comparémoslo con su simil mecánico:

La persona hace las veces de batería ya que la

persona entrega energía a las esferas al levantarlas,

el rozamiento que consume la energía entregada

reemplazaría a la resistencia del circuito, donde las

esferas representan las cargas que constituyen la

corriente. A la energía por unidad de carga que entrega

la persona se le conoce como

la persona se le conoce como fuerza electrom fuerza electromotriz.otriz.

////////////////////////// ////////////////////////// / /// / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / + + – – E E R R x x Nota Nota

Las pilas reales tienen resistencia interna, que se

coloca en serie con la fuerza electromotriz.

E E R R

Resistencia eléctrica (R)

Las cargas

Las cargas al circular a al circular a través del conductortravés del conductor, colisionan, colisionan

con los átomos de éste debido a lo cual el material se

opone al paso de la corriente, una medida de dicha

oposición es la resistencia eléctrica.

Los llamados buenos conductores poseen una

resistencia eléctrica pequeña y

resistencia eléctrica pequeña y los malos conductoreslos malos conductores

Experimentalmente se comprueba que la resistencia

de un conductor homogéneo de sección constante

es proporcional a su longitud e inversamente

proporcio

proporcional a nal a su sección transversal.su sección transversal.

Símbolos

Símbolos de de las las resistenciasresistencias

L L A A R R R R

∼

LL R R

∼

1/A1/A           R =

R =

ρ

. . L/A L/A ... ... ohmohm

1 ohm = 1

Ω

= = volt/amperevolt/ampere

L: longitud de la resistencia (m)

A: área de la sección transversal (m

A: área de la sección transversal (m22₎₎

Donde

ρ

es es una constante del material que una constante del material que constituconstituyeye

al conductor, llamado resistividad eléctrica del

material cuya unidad es el

Ω

.m..m.

Ley de OHM

Para materiales metálicos (conductores) la corriente

que los atraviesa es directamente proporcional a la

diferencia de potencial conectada en sus extremos.

La constante de proporcionalidad se denomina

Resistencia eléctrica,

Resistencia eléctrica, del conductor, esta ley fue del conductor, esta ley fue

descubierta experimentalmente por el físico alemán

Georg Simon Ohm (1789-1854).

Se cumple: Se cumple: I I

∼

V V_AB_AB

→

V V_AB_AB/I = constante/I = constante V V_AB_AB / I = R / I = R

⇒

en forma práctica: en forma práctica:

V V_AB_AB = I. R = I. R V V_AB_AB R R I I

(6)

ELECTRODIÁMICA

V_A – V_B = Caída de tensión (V) I: Intensidad de la corriente (A) R: Resistencia del conductor (

Ω

)

Potencia eléctrica

Para que las cargas que forman la corriente atraviesen un dispositivo eléctrico se realiza un trabajo en cierto intervalo de tiempo, con lo cual en el dispositivo eléctrico se consumirá potencia.

Sabemos que: P = WAB t P = WAB t = VAB q t A I B

⇒

P = V_AB. I ... watt (W)

Efecto de Joule

Las cargas que forman la corriente al atravesar los conductores van colisionando con los átomos del material, los átomos al ser «golpeados» vibrarán con mayor intensidad con lo cual el conductor aumenta su temperatura (se calienta), hasta emitir calor, este fenómeno se denominaefecto joule.

P = V_AB . I Econsumida

t _{= (R.I) . I}

_⇒

_{Econs = R.I}2_{. t}

→

_{en joules}

E cons = Q t

→

s R

→ Ω

I

→

A pero: 1 joule = 0.24 calorías Q = 0.24 RI2_{t calorías}

Para el cálculo de la potencia eléctrica también podría usarse:

P = I2_{. R = V}2

AB / R

Advertencia pre

Tener presente y bastante cuidado con las

unidades y los preﬁjos con las cuales se

está trabajando.

Trabajando en clase

Integral

1. En un conductor circula 18 C de carga en 2 se-gundos. Si la resistencia de dicho conductor es 4

Ω

; halla el voltaje con el cual está trabajando. Resolución:

V = I. R

∧

I = Q_t

⇒

I = 18₂ I = 9A

⇒

V = 9

⋅

4 = 36 V

2. En un conductor circula 12 coulombs de carga en 3 segundos. Si la resistencia de dicho conductor es 4

Ω

; halla el voltaje con el cual está trabajando. 3. Si por un alambre conductor circula una corrien-te de incorrien-tensidad 15 mA, decorrien-termina el número de electrones que atraviesan la sección transversal del conductor en 0,1 s.

4. Si 100 m de alambre de sección transversal 5 mm2_{tiene una resistencia eléctrica de 0,34}

Ω

_.

Determina de que material está hecho el alambre, si se concoce la siguiente tabla:

Material

ρ

(

Ω

. m) a 20º C Plata 1,6 × 10–8 Cobre 1,7 × 10–8 Aluminio 2,8 × 10–8 Hierro 10 × 10–8 Plomo 22 × 10–8

(7)

ELECTRODINÁMICA

UNMSM

5. Un alambre de cobre tiene una resistencia de 20

Ω

. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el triple y longitud el doble.

Resolución: R =

ρ

_{A = 20}L

Ω

R' =

ρ

_2A =3L 3₂

ρ

_A =L 3₂

⋅

20 = 30

Ω

. ¿Cuál será la resistencia de otro alambre de cobre cuya sección transversal sea el doble y longitud el triple.

7. Si la resistencia eléctrica de un alambre conduc-tor es 100

Ω

, ¿cuál será la resistencia de otro con-ductor de cuádruple resistividad, triple longitud y doble área?

8. Un alambre de 1000 m de longitud y resistividad 5.10–6

_Ω

_{.m está conectado a un voltaje de 100 V.}

¿Cuál debe ser el área de su sección recta transversal si queremos que circule una corriente e 2A

por el alambre? Resolución: V = I.R 100 = 2. R R = 50

Ω

R =

ρ

_AL 50 = 5.10–6_. 1000 A A = 10–4_m2_{= 10 cm}2

9. Un alambre de 1000 m de longitud y resistividad 4.10–6

Ω

_{mm está conectado a un voltaje de 120 V.}

¿Cuál debe ser el área de su sección recta transversal si queremos que circule una corriente de

3A por el alambre?

10. Un alambre de cobre tiene resistencia de 18

Ω

. Se estira hasta que su longitud se quintuplique. ¿Cuánto vale la corriente en Ampere que circula por el alambre estirado cuando entre sus extre-mos se aplica una diferencia de potencial de 1350 V?

11. En la ﬁgura se muestra una pastilla de graﬁto. Si lo conectamos a través de un circuito a través de los terminales 1 y 2, se determina una resistencia

Ω

1 4 3 2a ₂ a 6a

Ω

si se le estira mecánicamente hasta que su longi-tud se quintuplique. Halla la corriente que circula por esta última resistencia si se le aplica a sus ex-tremos una diferencia de potencial de 675 V. 13. Una bombilla eléctrica presenta la siguiente

espe-ciﬁcación técnica 50 w – 100 V. Determina la po-tencia eléctrica que disipara a la bombilla cuando la conectamos a una fuente de 20 V.

14. Una pila se conecta a un resistor de 4

Ω

, luego se reemplaza este resistor por otro de 9

Ω

y se obser- va que ambas disipan igual potencia. ¿Cuál es el valor de la resistencia interna de la pila?

UNI

15. Un hervidor eléctrico cuya existencia es 800

Ω

se conecta a una fuente de 200 V. Determina el tiempo que se necesita para que 0,5 litros de agua eleve su temperatura en 24º C. (1 J = 0.24 cal) Resolución:

P = V_{R =}2 200_{800 = 50 w}2 P = E_t

⇒

Esp.t 50 . t . _{100 = 1.500.24}24

t = 1000 s

16. Un hervidor eléctrico cuya resistencia es 600

Ω

, se conecta a una fuente de 300 V. Determina el tiempo que se necesita para que 1,5 litros de agua eleve su temperatura en 24º C. (1 J = 0.24 cal) 17. ¿Cuál es el costo mensual de energía que origina

un televisor a color de 150 W al tenerlo encendi-do durante 5 h diarias (cada kw.h cuesta S/.0,30). 18. Un cable de densidad de 8 g/cm3_{y resistividad}

(8)

resis-2

Circuitos eléctricos

Asociación de resistencias

I. En serie

En este caso las resistencias se conectan una a continuación de otra, de tal manera que el voltaje total conectado en los terminales V se reparte en cada resistencia en V₁; V₂; V₃.

También hay que observar que no se acumula carga en las resistencias por lo cual las corrien-tes en cada elemento debe ser la misma; aquella resistencia que reemplaza a las anteriores produ-ciendo el mismo efecto es la llamada resistencia equivalente (R _E). R ₁ I₁ R ₂ I₂ R ₃ R _E I_E I₃ V V

Características

1. I₁ = I₂ = I₃ = I_E 2. V = V₁ + V₂ + V₃ 3. R _EI_E = R _II₁ + R ₂I₂ + R ₃I₃ R _E + R ₁ + R ₂ + R ₃

II. En paralelo

En esta ocasión las resistencias se conectan te-niendo terminales comunes, del cual se despren-de que todos los elementos recibirán el mismo voltaje, y la corriente total se repartirá en cada resistencia, la resistencia equivalente es aquella que recibiendo el mismo voltaje soporta la misma corriente total. I₁ I₂ I₃ V Req I_E _V

Características

1. V₁ = V₂ = V₃ = V 2. V/R _E = V₁/R ₁ + V₂/R ₂ + V₃/R ₃

⇒

1/R _E = 1/R ₁ + 1/R ₂ + 1/R ₃

Instrumentos eléctricos de medición

Todo aparato destinado a detectar la presencia de corriente eléctrica en un alambre conductor se denomina galvanómetro, de acuerdo a su escala de medida se puede hablar de amperímetro, miliamperímetro o microamperímetro.

Para medir la corriente que circula por un tramo del conductor el amperímetro debe colocarse en serie para que toda la corriente que deseamos medir pase por el aparato. Como el amperímetro tiene una cierta resistencia «interna» es conveniente que esta sea lo más pequeña posible para que el circuito no sea alterado prácticamente.

+ –

I

R

A

Si deseamos medir la diferencia de potencial entre los extremos de una resistencia, debemos colocar un

voltímetro en paralelo con la resistencia, la corriente que se dirige a la resistencia se bifurca penetrando parte de la corriente al voltímetro, la resistencia interna del voltímetro debe ser lo máximo posible para que a través de él pase lo mínimo de corriente y el circuito no se altere.

(9)

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

+ –

I R

V

Para un amperímetro y voltímetro ideal la resistencia interna es cero e inﬁnita respectivamente.

Puente de wheatstone

Este montaje se utiliza muy a menudo para efectuar medidas rápidas y precisas de resistencias.

Fue inventado en 1843 por el físico inglés Charles Wheatstone. E R ₁ a R ₄ I₄ d I₃ R ₃ b I₁ R 5 I₂ R ₂ c

Para poder hallar una de las resistencias, se busca una relación tal que en R ₅ no circule corriente (I = 0), es decir Va = Vb.

Se cumple:

Vca = Vcb Vad = Vbd R ₁I₁ = R ₂I₂ R ₄I₄ = R ₃I₃ Como I = 0

⇒

I₁ = I₄ e I₂ = I₃

Dividiendo las ecuaciones: R ₁ R ₄ =

R ₂ R ₃ R ₁R ₃ = R ₂R ₄

Sustitución Delta – Estrella

Un circuito delta formado por R ₁; R ₂; R ₃ puede ser reemplazado por un circuito estrella equivalente, formado por X, Y, Z tal que se cumple:

R ₁ _R 2 R ₃ a b c a z y x b c x = R 1R 2 R ₁ + R ₂ + R ₃ y = R ₂R ₃ R ₁ + R ₂ + R ₃ z = R 1R 3 R ₁ + R ₂ + R ₃

Sustitución Estrella - Delta

Rx Ry R ₂ R ₃ R ₁ Rz R ₁ = RxRy + RxRz + RyRz Ry R ₂ = RxRy + RxRz + RyRz Rz R ₃ = RxRy + RxRz + RyRz Rx

Conservación de la carga

En una unión (nodo) cualquiera de un circuito eléctrico, la corriente total que entra en dicha unión tiene que ser igual a la corriente que sale.

En la regla anterior, el término «unión» denota un punto en un circuito donde se juntan varios segmentos. La regla de unión (algunas veces llamada primera ley de Kirchhoﬀ) es, en realidad, una aﬁrmación relativa

(10)

Análisis de circuitos

El circuito eléctrico más simple se compone de una fuente de fuerza electromotriz (una batería por ejemplo) y un dispositivo de circuito (digamos un resistor). Entre los ejemplos de esta clase de circuito, se encuentran las linternas o los calentadores eléctricos. En la ﬁgura, vemos un circuito formado por una batería y un resistor R.

A menudo, cuando analizamos circuitos queremos determinar la magnitud y la dirección de la corriente, conociendo su fuerza electromotriz y sus resistores. El primer paso del análisis consiste en suponer la dirección de la corriente.

Cuando analizamos el circuito mediante el método de diferencias de potencial, lo recorremos una vez y llevamos un registro de las diferencias en cada uno de sus elementos.

Comenzaremos en un punto cualquiera, recorreremos una vez el circuito sumando todas las diferencias de potencial y luego retomaremos al punto de partida donde debemos encontrar el mismo potencial con que empezamos. El procedimiento puede sintetizarse en los siguientes términos:

La suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de una malla completa de circuito ha de ser cero.

A la regla anterior se le conoce como regla de la malla (y en ocasiones se la designa como segunda ley de Kirchhoﬀ). En última instancia, es una aﬁrmación concerniente a la conservación de la energía.

Una vez más, comenzando en a y avanzando en el sentido de las manecillas del reloj, primero encontramos una diferencia negativa de potencial de –iR y luego una diferencia positiva de +E. Al hacer cero la suma de estas diferencias de potencial, se obtiene: – IR + E = 0

ε

a i R

Reglas de Kirchhoﬀ

1. Regla de nudos

En todo nudo la suma algebraica de corriente es cero, considerando positivas las corrientes que llegan al nudo y negativas las que salen.

I₂ I₃ I₁

Σ

I = 0 I₁ – I₂ – I₃ = 0 2. Regla de la malla

Al efectuar un recorrido cerrado por cualquier malla de un circuito, la suma algebraica de caí-das y subicaí-das de potencial es cero; considerando positivas las subidas de potencial y negativas las caídas. R ₁ R ₂ I

ε

₁

ε

2 + – + – + – + –

Σ

v = 0

ε

₁–IR ₁–

ε

₂–IR ₂=0

Trabajando en clase

Integral

1. Halla la resistencia equivalente entre «x» y «y».

x B

A B y 2

Ω

6

Ω

3

Ω

6

Ω

4

Ω

Resolución:

Como 6

Ω

; 3

Ω

; 6

Ω

están entre igual potencial, son

paralelos: 1 Req = 1 6 + 1 3 + 1 6 Req_A.B = 1,5

Ω

Req_x.y = 2 + 1,5 + 4 = 7,5

Ω

(11)

2. Halla la resistencia equivalente entre «x» y «y».

x _y

7

Ω

8

Ω

4

Ω

8

Ω

4

Ω

3. Halla la resistencia equivalente entre los termina-les «A» y «B».

5

Ω

5

Ω

5

Ω

5

Ω

5

Ω

5

Ω

B A

4. Determina cuánto marca el voltímetro ideal.

60V 10

Ω

3

Ω

6

Ω

10

Ω

5

Ω

V UNMSM

5. En la ﬁgura se muestra una rama que es parte de un circuito eléctrico. El potencial en el punto «A» es 10 V, determina el potencial en el punto «B».

I = 2A A _20V _5V _B 2

Ω

3

Ω

Resolución: 10 – 2

⋅

2 + 20 – 3

⋅

2 – 5 = V_B V_B = 15 V

6. En la ﬁgura se muestra una rama que es parte de un circuito eléctrico. El potencial en el punto «A» es 10 V, determine el potencial en el punto «B».

I = 3A A

4

Ω

2

Ω

7. En la asociación de resistores en la ﬁgura, calcula la resistencia equivalente entre «A» y «B».

A _A A 2

Ω

2

Ω

1

Ω

2

Ω

2

Ω

4

Ω

2

Ω

8. Determina la intensidad de corriente eléctrica que circula por el circuito.

80V 40V 20V 30V A 4

Ω

3

Ω

3

Ω

Resolución: Empezando en el punto A: 80 + 30 – 3I – 20 – 3I – 40 – 4I = 0 10I = 50 I = 5A

9. Determina la intensidad de corriente eléctrica.

300V

40V ₄₀

_Ω

30

Ω

50

Ω

10. Halla la resistencia equivalente entre a y b en fun-ción de R. a b R R _R R R

(12)

11. Halla la resistencia equivalente entre A y B.

A 6

Ω

B

6

Ω

6

Ω

1

Ω

3

Ω

3

Ω

12. Halla la intensidad de la corriente que circula por la resistencia R. 20V _8V 5

Ω

8

Ω

I R 60V 40V

13. En el circuito, halla «R» en ohm. R R R R 2V 12V

14. En el circuito eléctrico mostrado en la ﬁgura, cal-cula la lectura del amperímetro ideal y la corrien-te que pasa por la resiscorrien-tencia de 3

Ω

.

2

Ω

3

Ω

6

Ω

2V 6V A

UNI

15. En el circuito mostrado calcula la potencia eléc-trica que transﬁere la fuente de 80 V.

60V 30V 80V + – + – – + 8

Ω

6

Ω

2

Ω

I₁ I₂ I₃ Resolución: –8I₁ + 60 – 6I₁+ 80 = 0 I₁ = 10A –30 – 2I₂+ 80 = 0 I₂ = 25A

⇒

I₃ = 10 + 25 = 35A P = VI = 80

⋅

35 = 25800 w

16. En el circuito mostrado calcula la potencia eléc-trica que transﬁere la fuente de 80 V.

90V 20V 80V + – + – – + 7

Ω

10

Ω

2

Ω

17. Halla el potencial en el punto A.

A 5V 8V 15V 7

Ω

3

Ω

1

Ω

33

Ω

2

Ω

5

Ω

18. Calcula el potencial en el punto B respecto a tierra.

6

Ω

1

Ω

6

Ω

4

Ω

₅

_Ω

12V 5V B 2

Ω

8V

(13)

3

Magnetismo

Tiene como objetivo principal el estudio de las propiedades de los imanes y sus interacciones mutuas. Se denomina imán a toda sustancia que es capaz de atraer al hierro, a esta propiedad de los imanes se le denomina magnetismo.

En todo imán se distingue las siguientes regiones: a) Polo. Es la región en la cual se concentran las

pro-piedades magnéticas del imán en el caso de un imán en forma de barra los polos se encuentra ubicados en sus extremos.

b) Zona neutra. Es la región que presenta muy poco o ninguna propiedad magnética.

 Imán: Partes Zona neutra Polo _Polo Hierro

Propiedades

1. Orientación de un imán

El eje magnético pose una inclinación de 11,5º respecto al eje geográﬁco.

Todo campo magnético al actuar sobre un imán ejerce sobre los polos de este, fuerzas de direc-ciones opuestas lo cual produce un torque el cual tiende a orientar al imán en forma paralela al

2. Inseparabilidad de los polos

Acciones entre los polos magnéticos

Fuerza de atracción N F F _S Fuerza de repulsión N F1 N F1

Campo magnético

Se denomina así a la modiﬁcación de las propiedades del espacio que rodea a un imán. El campo magnético trasmite las acciones entre los polos magnéticos y se suele caracterizar por una cantidad vectorial denominada vector inducción magnética o vector campo magnético (B ).

Unidad de la inducción magnética: SI

→

tesla (T)

El campo magnético al igual que el campo eléctrico también se suele representar por líneas conocidas como «líneas de inducción magnética» las cuales presentan las siguientes características:

1. Por cada punto del campo magnético pasa una y solo una línea de fuerza.

(14)

tangen-MAGNETISMO

3 Las líneas de fuerza se orientan del polo norte al polo sur por el exterior del imán y del polo sur al norte por el interior del mismo.

4. La separación entre las líneas de fuerza es inver-samente proporcional al valor del campo magné-tico de la región considerada.

 Líneas de inducción magnética

Experimento de Oersted

El danés Hans Christian Oersted descubrió que al acercar un imán a un conductor por donde circula una corriente, el imán experimentaba fuerzas que tendían a orientar al imán en forma perpendicular al conductor.

Oersted además determinó que el sentido del imán dependerá del sentido de la corriente.

Determinación de la dirección del campo magnético por medio de la regla de la mano derecha.

 Toda corriente produce un campo magnético.

Ley de Biot – Savart

Pocas semanas después de conocerse el descubrimiento de Oersted, los físicos Jean B. Biot y Felix Savart investigaron sobre la intensidad de los campos creados por corrientes. A estos trabajos se sumaron los aportes de Andre M. Ampere y Piere S. Laplace.

a) Para un conductor ﬁnito

Cuando un segmento conductor RS conduce una corriente de intensidad «i», como el mostrado en la ﬁgura genera un campo magnético tal que en un punto «P» contenido en su plano, el vector «B » será normal a dicho plano. Al unir el punto «P» con los extremos «R» y «S» del conductor, se genera lo mostrado en la ﬁgura:

P _R

α

β

R S I B B_p =

µ

oi 4

π

(R) (Sen

α

+ Sen

β

) ... T

donde «P» es la distancia de «P» al segmento RS. Siendo

µ

_o la permeabilidad magnética del vacío.

µ

_o = 4

π

× 10–7_T.m/A

i: intensidad de corriente eléctrica (A)

b) Para un conductor semi-inﬁnito

B_p =

µ

o

4

π

i

R ... T

c) Para un conductor inﬁnito

B_p =

µ

o 2

π

i R ... T B Q O I P B

(15)

MAGNETISMO

d) Para una espira circular de corriente

Cuando un conductor bajo la forma de un arco presenta una corriente, esta genera un campo magnético en todo el espacio que lo rodea, de manera que todas las líneas del campo envuelven a la espira observándose que por una de sus caras las líneas salen de su interior y por la otra cara estas mismas ingresan. De esta forma podemos decir que una espira circular de corriente presen-ta dos polos magnéticos: uno norte y el otro sur. La intensidad del campo magnético tiene un va-lor máximo en el centro de la espira, y viene dado por: B_o =

µ

o 2 × i R ... T Bo Bp r O I x

Y en el punto «P» del eje:

B =

µ

o.i.r2

2(x2_+r2₎3/2 ... T

e) Para un arco de corriente

Un conductor en forma de arco de radio «r», sub-tendido por un ángulo central «

θ

», producirá un campo magnético a su alrededor de manera que en el centro de curvatura la intensidad «B» de di-cho campo estará dado por:

B = i.

θ

.

µ

o 4

π

.r ... T B B r

θ

r T I

donde «

θ

» se expresa en radianes.

f) Para un solenoide

Se llama también bobina, y es un conjunto de arrollamientos por donde circula una corriente, creando en su espacio interior un campo mag-nético debido a la superposición de los campos individuales que genera cada espira, de modo que éstos se refuerzan, dado que en todas las corrien-tes tienen el mismo sentido. Puede comprobarse que: B_centro = 2B_extremo L N I I B =

µ

oNI L N = Nº de espiras

L = Longitud del Solenoide

Advertencia pre

Al graﬁcar la inducción magnética hay

que tener en cuenta que es perpendicular

(16)

MAGNETISMO

Trabajando en clase

Integral

1. Calcula el módulo de la inducción magnética a 2 m de un cable muy largo, que transporta una corriente de 30 A. Resolución: B =

µ

o

⋅

I 2

π

R B = 4

π ⋅

10–7

⋅

₃₀ 2

π ⋅

2 B = 3

⋅

10–6_{T = 3}

_µ

_T

2. Calcula el módulo de la inducción magnética a 3 m de un cable muy largo que transporta una co-rriente de 20 A.

3. ¿Qué corriente ﬂuye por un cable inﬁnito para que a 20 cm de éste, el campo magnético sea de módulo 2.10–5_T?

4. Si duplicamos la corriente que circula por un alambre, y reducimos a la mitad la distancia al conductor, la inducción magnética en cualquiera de los puntos que rodea al cable:

UNMSM

5. ¿Cuál es el módulo de la intensidad del campo magnético en «A»? Si el conductor inﬁnito lleva una corriente de 16 A. 53º 10m A Resolución: 16A 10m 53º 8m _A B_A =

µ

o

⋅

I 2

π

R B_A = 4

π ⋅

10 –7

⋅

₁₆ 2

π ⋅

8 B_A = 4

⋅

10–7_T

6. ¿Cuál es el módulo de la intensidad del campo magnético en «A»? Si el conductor inﬁnito lleva una corriente de 18A.

37º 10m A

7. A una distancia «R» de un cable inﬁnito la induc-ción es de 4.10–6_{T, si la distancia se aumenta en}

20 cm la nueva inducción será de módulo 3.10–6

T. Halla «R».

8. Una espira circular de 10 cm de radio conduce una corriente de 4A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la espira? Resolución: B_c =

µ

o

⋅

I 2R Bc = 4

π ⋅

10–7

⋅

₄ 2.10.10–2 B_c = 8

π

.10–6_{T = 8}

πµ

_T

9. Una espira circular de 20 cm de radio conduce una corriente de 5A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la espira? 10. Un anillo conductor de forma circular y radio R

está conectado a dos alambres rectos y exteriores que terminan en ambos extremos de un diámetro (ver la ﬁgura). La corriente I se divide en dos partes desiguales mientras pasa a través del anillo como se indica. ¿Cuál es la magnitud y dirección de B en el centro del anillo? (en función de

µ

_o, I, R).

I R _I

3I/4 I/A

(17)

MAGNETISMO

11. Un alambre adquiere la forma de dos mitades de un círculo que están conectadas por secciones rectas de igual longitud como se indica en la ﬁgu-ra. La corriente I ﬂuye en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj en el circuito. Determi-na la magnitud y dirección del campo magnético en el centro C. (en función de

µ

_o, I, R ₁ y R ₂)

I

C

I R ₁

R ₂

12. Un solenoide de 20 cm de longitud y 100 vuel-tas conduce una corriente de 0,2 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro del solenoide?

13. Un solenoide anular tiene una circunferencia media de 250 mm de diámetro y consta de 800 espiras. Se pide determinar la intensidad de la co-rriente necesaria para tener un campo magnético de módulo 1,2 × 10–5_T.

14. Una espira circular de 10 cm de radio conduce una corriente de 0,4 A. ¿Cuál es la magnitud del campo magnético (en teslas) en el centro de la es-pira?

UNI

15. Calcula el módulo de la inducción magnética re-sultante en el punto «G». I=6A _I=6A 3cm 6cm B₁ B₂ G 1 2 X Resolución: B₁ = 4

π ⋅

10 –7

⋅

₆ 2

π ⋅

3

⋅

10–2 = 4.10–5 T B₂ = 4

π ⋅

10 –7

_⋅

₆ 2

π ⋅

6

⋅

10–2 = 2.10–5 T

⇒

B_G = B₁ + B₂ = 6.10–5_T

16. Calcula el módulo de la inducción magnética re-sultante en el punto «G».

2A=I _I=2A 6cm G _12cm

1 2

X

17. La gráﬁca muestra dos conductores de gran lon-gitud distanciados 1 m. Calcula el módulo de la inducción magnética en el punto «M». Equidis-tante de ambos conductores situados en planos perpendiculares entre si. (I₁ = 3 A; I₂ = 4A)

A I₁

I₂

18. Determina el módulo de la inducción magnética resultante en el punto «M». (I = 3 A)

2I

I

M 60º

(18)

4

Fuerza magnética

Fuerza magnética sobre una carga móvil

Debido a que una carga en movimiento genera su propio campo magnético, al ingresar a otro campo magnético se produce una interacción entre ellos, lo cual origina fuerzas de naturaleza magnética, cuya dirección será normal al plano que forman la velocidad (V ) y el campo (B ), y cuando la carga es positiva, su sentido viene dado por la regla de la mano derecha. F q

θ

V VSen

θ

B F = q . V × B F = q v B Sen

θ

q: cantidad de carga eléctrica (C)

V : velocidad de la carga eléctrica (m/s) B : inducción magnética (T)

Observación

Si una carga se mueve dentro de un campo mixto (magnético y eléctrico), experimentará una fuerza por cada campo, de modo que a la resultante de ellas se le denomina: Fuerza de Lorentz.

F = Fm + Fe donde:



Fm



= q v B y



Fe



= qE De donde:

1. Si V B

→

F_MAX = q V B 2. Si V // B F_MIN = 0

3. F

⊥

V y F

⊥

B

4. Sentido, depende del signo de la carga.

q θ F V B – 5. Como F B

→

F V

 F no realiza trabajo

 F no altera el valor de la velocidad,

única-mente su dirección.

6. Movimiento de una carga en un campo magnéti-co uniforme. Si V

⊥

B

→

M.C.U. x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x V w R F V q+ Donde: F _MAG = F _CP



q



VB = mV2 R



q



B.R. = mV

→

qBR = mV R = m.V_B.q

(19)

FUERZA MAGNÉTICA

Pero

V = w . R

w =



q



B m

7. Si V no es perpendicular a B , el movimiento es helicoidal Movimiento helicoidal F B

θ

V VCosθ VSenθ

Fuerza magnética sobre una corriente

rectilí-nea (fuerza de Ampere)

Cuando un conductor se encuentra dentro de un campo magnético, cada una de las cargas que el conduce experimenta fuerzas cuya resultante será normal al plano que formen el conductor y el campo magnético. Su sentido viene dado por la regla de la mano derecha, y su módulo se determina así:

F L

θ

B i F = I.Lu × B F = B. I. L. Sen

θ

I: intensidad de corriente eléctrica (A) L: longitud del conductor (m)

u: vector unitario en dirección de la densidad de

Fuerza magnética entre dos corrientes rectilíneas

Si dos alambres paralelos conducen corriente eléctrica, entonces los campos magnéticos que ambos producen interactúan entre sí originando fuerzas de atracción si las corrientes tienen el mismo sentido, y fuerzas de repulsión si aquellas tienen sentidos opuestos. Estas fuerzas son de igual módulo pero de direcciones contrarias, pues constituyen una pareja de acción y reacción. El valor de estas fuerzas se determina así:

F F i₁ i₂ L d F = 2 . 10–7 i₁ . i₂ . L d

Regla de la mano derecha

Esta es una regla equivalente a la anterior y para una carga positiva se veriﬁca que:

F B

i

Tener en cuenta para el uso de esta regla que la dirección de la velocidad se puede intercambiar con la dirección de la corriente eléctrica.

1. F

⊥

conductor 2. F

⊥

B

3. Sentido: Basta conocer el sentido convencional de la corriente.

 Además

Si j

⊥

B

→

F_MAX = B. I. L. Si j // B

→

F_MIN = 0

(20)

FUERZA MAGNÉTICA

Trabajando en clase

Integral

1. Un electrón con una rapidez de 5.106_{m/s, ingresa}

perpendicularmente a un campo magnético uni-forme de 0,6 T. Calcula el módulo de la fuerza so-bre el electrón (en N).

Resolución: F = B.V.q

F = 0,6 . 5 . 106_{. 1,6.10}–19

F = 4,8 . 10–13_N

2. Un electrón con una rapidez de 8.105_{m/s, ingresa}

perpendicularmente a un campo magnético uni-forme de 0,2 T. Calcula el módulo de la fuerza so-bre el electrón (en N).

3. Una partícula cargada con +10 mC ingresa a un campo magnético B = 4.10–2_{T con una rapidez}

V = 2.106_{m/s formando 30º con las líneas de}

induc-ción. Calcula el módulo de la fuerza magnética so-bre la carga.

4. El módulo de la fuerza de un campo magnético de intensidad B = 2 teslas ejerce sobre una carga de 1 mC que entra perpendicular a dicho campo es de 1 N. Calcula la rapidez (en m/s) de ingreso de la carga al campo.

UNMSM

5. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 50 cm de longitud si por ella circula una corriente de 4 A de intensidad.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I B = 60 T Resolución: F = B.I.L F = 60 . 4 . ₁₀₀50 = 120 N

6. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre un conductor de 30 cm de longitud si por el circu-la una corriente de 5A, sabiendo que el conduc-tor es perpendicular a un campo magnético cuyo máximo es 80 T.

7. Una partícula cuya carga es de +6 mC es lanzada sobre un campo magnético uniforme de 0,2 tesla con una rapidez de 400 m/s. Calcula el valor de la fuerza magnética cuando el ángulo entre la velo-cidad de la partícula y las líneas de inducción sea de 30º.

8. En el campo magnético uniforme B igual a 2 mT la corriente que pasa por el conductor es de 2A. Calcula la fuerza sobre el conductor.

3m 4m 5m B Resolución: F_M = B.I.L F_M = 2.10–3_.2.5 F_M = 2.10–2_N

9. En el campo magnético uniforme B de módulo 4 mT la corriente que pasa por el conductor es de 3 A. Calcula el módulo de la fuerza sobre el con-ductor.

6m

8m

I

B

10. En la ﬁgura se muestra un alambre ACD doblado en C, por la cual circula una corriente I = 10 A; si

θ

= 60º y el campo tiene como módulo B = 10 T. ¿Cuál es el valor de la fuerza que actúa sobre dicho alambre si AC = 5 cm y CD = 3 cm?

(21)

FUERZA MAGNÉTICA x x x x x x x x x x x x x x x x x x x C A I B I

θ

D

11. Calcula el módulo de la fuerza magnética sobre el conductor de 10 cm de radio, sabiendo que por ella circula una corriente de intensidad 2A.

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x I R B = 100 T

12. ¿Qué intensidad de corriente circula por un alam-bre de 2 m de longitud si al colocarlo en el inte-rior de un campo magnético uniforme de módulo 0,08 T se ejerce sobre él una fuerza de módulo 0,9 N?

13. Iones con una carga de 4 × 10–6_{C y que viaja con}

una rapidez de 2 × 106_{m/s entran en un campo}

magnético uniforme de módulo 0,02 T que es perpendicular a la dirección de su velocidad de propagación. Si las cargas describen un radio de 40 cm, determina la masa de los iones.

14. Una partícula con carga q = 2 nC y masa m = 4.10–29_{kg ingresa perpendicularmente a una}

re-gión donde existe un campo magnético uniforme cuyo módulo es B = 0,2 T con una rapidez de 104

m/s. Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico (en kn/C) necesario para que la partí-cula atraviese la región del campo magnético sin desviarse.

q V

B

UNI

15. Una carga de 40 mC y masa 40 g ingresa a un campo magnético de módulo 20 T en forma per-pendicular con una rapidez de 60 m/s. Calcula el radio de giro. Resolución: R = m.V_B.q R = 40.10 –3_.60 20.40.10–3 R = 3 m

16. Una carga de 40 mC y masa 20 g ingresa a un campo magnético de módulo 10 T en forma per-pendicular con una rapidez de 60 m/s. Calcula el radio de giro.

17. Una carga de 6 mC y masa 3 g describe una cir-cunferencia dentro de un campo magnético de módulo 3

π

teslas. Calcula la frecuencia de giro. 18. Una partícula cuya carga es q = 5 C es impulsada

desde «P» con una rapidez v = 600 m/s en forma radial, alejándose de un conductor inﬁnito por el cual circula una corriente I = 200 A. ¿Qué fuerza magnética experimenta la partícula en dicha po-sición? (d = 4 cm) (Dar como respuesta el módulo de dicha fuerza).

I

P q V d

(22)

5

Inducción electromágnética

El fenómeno de inducción electromagnética lo descubrió el físico británico Michael Faraday en el verano de 1831. Consiste en lo siguiente:

En cualquier contorno conductor cerrado, al variar el ﬂujo de inducción magnética a través de la superﬁcie limitada por este contorno, se crea una corriente eléctrica. Esta corriente se denomina corriente inducida.

Experimento de Faraday

Este experimento se basa en hacer pasar un imán de propiedades magnéticas muy intensas a través de una bobina la cual se encuentra conectada a un galvanómetro, el cual permite la medida de la corriente. Al imán que genera el campo se denomina inductor y a la bobina en la cual se establece la corriente el inducido.

Después de muchos experimentos Faraday llegó a las siguientes conclusiones.

1. Se genera una corriente inducida siempre y cuan-do exista un movimiento relativo entre el induc-tor e inducido.

2. El sentido de la corriente inducida depende del polo magnético que se acerque o se aleje del in-ducido, invirtiéndose el sentido de la corriente al invertirse el sentido del movimiento relativo. En particular al acercar un polo norte es equivalente a alejar un polo sur.

3. A mayor velocidad relativa le corresponde una corriente inducida de mayor intensidad.

V (Conductor) (Inductor)

Conclusión general

Existe una corriente inducida y una fuerza electromotriz inducida si varía el número de líneas de inducción magnética del inducido.

Flujo magnético

Es una magnitud escalar la cual determina el número de líneas de fuerza del campo magnético que atraviesan (líneas de inducción) de una superﬁcie dada.

El flujo magnético a través de una superficie se obtiene multiplicando la componente de campo magnético perpendicular a la superficie con el área de dicha superficie.

Observación

1. La normal se traza a una sola de las caras de la superﬁcie.

2. El ﬂujo magnético puede ser positivo o negativo dependiendo del ángulo formado entre la normal y la dirección del campo magnético.

3. Debido a que las líneas de fuerza del campo mag-nético son líneas cerradas se tiene que el ﬂujo magnético a través de cualquier superﬁcie cerra-da es igual a cero. S Normal (N) B

θ

φ

= B

⋅

A

⋅

Cos

θ

φ

= B_N

⋅

A Donde: B_N = B

⋅

Cos

θ

Es la componente del campo perpendicular a la superﬁcie (en la dirección de la normal).

(23)

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA weber (Wb) = T.m2 maxwell (Mx) = Gs.cm2

→

1 Wb = 108_Mx  Casos particulares B N B N B X

φ

= B. A

φ

= 0

φ

= – B.A

Ley de Faraday–Henry

La fuerza electromotriz inducida en un circuito es proporcional a la rapidez con la cual varía el ﬂujo magnético a través de dicho circuito.

ε

i = –

∆φ

∆

t Unidad: weber segundo Voltio:

∆ φ → ε

i

 Si el circuito está formado por N espiras el efecto

se hace N veces mayor.

N

Donde

∆φ

es la variación de ﬂujo en 1 espira

Ley de Lenz

Determinemos ahora la dirección de la corriente inducida. El físico ruso Heinrich Friedrich Emil Lenz generalizando en 1833 los resultados de los experimentos expuso la regla siguiente: la corriente que se crea en un contorno cerrado tiene un sentido tal, que esta corriente crea a través de la superficie limitada por el contorno, un propio flujo de inducción magnética que se opone a la variación del flujo de inducción magnética que la origina.

Casos posibles

1. Aumento del ﬂujo

B₁

B_o (Campo inductor)

(Campo inducido)

2. Reducción del ﬂujo

B₁ B₁ _B 0 I Es decir: a) b) V S N V S N

(24)

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA a) b) V S N V S N

Voltaje inducido en un conductor rectilíneo en

un campo magnético (

ε

)

x x x x x x x x x x x x x x x x x x (+) (–) L B

α

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x (+) (–) L B V

ε

= B.VL

ε

= BLV Sen

α

Corriente alterna

Se denomina así a toda corriente o voltaje que varía periódicamente en valor y dirección. Una de las variaciones más usuales es la variación armónica, es decir la corriente o el voltaje se expresan con la ayuda de las funciones seno o coseno.

Para toda corriente alterna se tiene las siguientes características:

1. Amplitud

Es el valor máximo de la corriente o voltaje alterno.

2. Periodo

Es el tiempo al cabo del cual la corriente o voltaje ha dado una oscilación completa y ha tomado to-dos los valores positivos y negativos permitito-dos.

3. Frecuencia

Indica el número de veces que se repite la oscila-ción, también se le suele deﬁnir como la inversa del periodo. En el caso del Perú la frecuencia es de 60 Hz.

ε

_(t) =

ε

o.Sen(wt)

ε

o: amplitud de la f.e.m. (valor máximo) ... (V)

W: frecuencia angular ... (rad/s) t: tiempo ... (s) T: periodo ... (s) f: frecuencia ... (Hz) Donde: T = 2

π

W = 1 f  En particular V + – R I(t)

∼

I_(t) =

ε

_(t)/R

→

I_(t) = Io Sen(wt) Donde: Io =

ε

o/R R: resistencia eléctrica ... (

Ω

)

Io: valor máximo de la intensidad de corriente eléctrica ... (A)

Valores eﬁcaces

Se denomina así a los valores de una corriente o voltaje continuo los cuales producen el mismo efecto que una corriente o voltaje alterno para un mismo intervalo de tiempo. V(t) V(t) I_EF I(t) + Q ₊ Q R R – –

Depende la forma como varíe

ε

_(t) y I(t) para una variación armónica. V_EF =

ε

o/2 Ief = Io 2 Luego se tiene: P = I_EF. V_EF = I₀ .

ε

_o/2

I_EF: intensidad de corriente eléctrica eﬁcaz ... (A) V_EF: voltaje eﬁcaz ... (V)

(25)

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Transformador

Se denomina así a todo dispositivo diseñado con la ﬁnalidad de modiﬁcar el voltaje o la intensidad de corriente alterna. Un transformador por lo general está constituido por:

1. Un núcleo de hierro o de un material magnético cuya función es la de concentrar el campo mag-nético en su interior.

2. Dos arroyamientos los cuales se emplean uno para recibir el voltaje que se desea modiﬁcar y otro para suministrar el voltaje modiﬁcado. Al primer arroyamiento se le denomina primario y al segundo secundario. Vp Ip 2 1

φ

3 Is Vs 1) Núcleo de hierro 2) Primario 3) Secundario

ε

p = –Np

∆φ

∆

t



_







Vp Vs = Np Ns

ε

s = –Ns

∆φ

∆

t

Si las pérdidas son despreciables: Pp

≅

Ps

→ ε

p . Ip =

ε

s. Is Luego: Vp Vs = Np Ns = Is Ip  Entonces Si Np > Ns_   Np > Ns Ip < Is Si Np > Ns_  

ε

p >

ε

s Ip < Is

Advertencia pre

Recordar que las líneas de campo inducidas

son tales que se oponen a la variación de

ﬂujo de inducción magnética.

Trabajando en clase

Integral

1. Cuál es el ﬂujo magnético que atraviesa el cua-drilátero de área 2 m2_{si el campo magnético es}

uniforme de intensidad B = 3 T. B

Resolución:

φ

= B . A

φ

= 3 . 2 = 6 wb

2. Cuál es el ﬂujo magnético que atraviesa el cua-drilátero de área 3 m2_{si el campo magnético es}

(26)

B

3. Determina el flujo magnético que atraviesa la su-perficie de 10m2_{si la normal a la superfice forma}

un ángulo de 37º con el campo magnético unifor-me de intensidad 0,1 T.

37º N

B

4. Del gráﬁco mostrado calcula el ﬂujo magnético que atraviesa el área A = 500 cm2_{. Si el campo}

magnético es uniforme de intensidad B = 1 T.

B

37º

UNMSM

5. Se tiene una bobina cerrada de resistencia 5

Ω

atravesada por un ﬂujo magnético que varía de 130 Wb a 30 Wb en dos segundos. ¿Cuál es el va-lor medio de la corriente inducida en dicha espira en ampere? Resolución: V =

∆φ

∆

t

⇒

V =



30 – 130



2 = 50 V V = IR 50 = I5 I = 10 A

6. Se tiene una bobina cerrada de resistencia de 6

Ω

atravesada por un ﬂujo magnético que varía de 180 Wb a 60 Wb en dos segundos. ¿Cuál es el va-lor medio de la corriente inducida en dicha espira en ampere?

7. La espira es atravesada por un ﬂujo magnético de 4 Wb. Si la espira cambia de posición en un tiem-po de 4 s, durante este cambio que f.e.m. se ha producido.

B B

inicio _ﬁnal

8. Considera el arreglo de la ﬁgura R = 6

Ω

; L = 1,2 m y un campo magnético de módulo 2,5 teslas, di-rigido hacia la página. La rapidez de la barra para producir una corriente de 0,5 A es:

R x B V L Resolución: V = I.R V = 0,5 × 6 = 3V

⇒

V = VBL 3 = V . 2,5 . 1,2 V = 1 m/s

9. Considera el arreglo de la ﬁgura R = 4

Ω

; L = 5 m y un campo magnético de módulo 2 teslas, diri-gido hacia la página. La rapidez de la barra para producir una corriente de 5 A es:

R

x B

V L

(27)

10. ¿Cuántas espiras deberá tener el secundario de un transformador, cuyo primario tiene 300 espiras, para que el potencial de 220 voltios baje a 100 vol-tios?

11. ¿Qué potencia tiene un transformador si se sabe que la corriente en el primario es 4 A, el número de vueltas en el primario 2000, el número de vuel-tas en el secundario 1000, y el voltaje en el secun-dario 110 V. (Desprende todo tipo de pérdidas). 12. Una bobina que tiene 10 espiras apretadas y 10

cm2_{de área está ubicada perpendicularmente a}

un campo magnético uniforme de magnitud 0,1 T. Si el campo magnético se anula en un tiempo de 1 ms, ¿cuál es la fuerza electromotriz inducida en la bobina?

13. La resistencia de una espira cuadrada de 10 m de lado es 5

Ω

y se ubica en el interior de un campo magnético uniforme de módulo 0,3 T de manera que el plano de la espira es perpendicular a las líneas de inducción magnética, si en 20 s la mitad de la espira es retirada del campo. ¿Qué corriente inducida circula por la espira durante la extrac-ción?

14. El ﬂujo magnético a través de una espira es de-pendiente del tiempo

φ

= 12t + 6, siendo t en (s) y

φ

en (Wb). Determina la f.e.m. inducida para t = 0 a t = 8 s

UNI

15. Según el observador, la corriente en la espira será: ( ) Antihorario si V₁ > V₂

( ) Horario si V₁ < V₂ ( ) Nula si V₁ = V₂

Señala verdadero (V) o falso (F)

V₁

V₂

observador Resolución:

16. Indica verdadero (V) o falso (F):

 Si V

1 > V2 el flujo magnético en la espira es

constante.

 Si V

1 = V2, el flujo magnético en la espira

au-menta.

 Si V

1 < V2, el flujo magnético en la espira

au-menta.

V₁

V₂

17. En la ﬁgura si el imán se aleja de la espira metálica a una velocidad «V » se puede aﬁrmar que:

(1)

(2)

S N V

a) No existe corriente puesto que no hay fuente. b) El sentido de la corriente es según la flecha (1). d) Se induce una fuerza de repulsión sobre el

imán.

e) El sentido de la corriente es la flecha (2)

18. A través de una espira el ﬂujo magnético (

φ

) va-ría según se indica en la gráﬁca. Calcula la fuerza electromotriz inducida desde t = 0 hasta t = 5s. t = tiempo.

10

5

t(s)

φ

(wb)

(28)

6

Ondas electromágnéticas

Consideramos una simple antena formada por dos barras metálicas M y N conectadas, como indica la figura, a un oscilador de alta frecuencia. Como el circuito está abierto, la corriente fluirá solo un instante, hasta que las dos barras quedan cargadas. Cada vez que se invierte la polaridad se produce un breve flujo de corriente en dirección opuesta. Este dispositivo es un dipolo oscilante con cargas opuestas en sus extremos que cambian continuamente de signo con la misma frecuencia que el oscilador al cual está conectado. Oscilador + M B B – N

Las cargas eléctricas aceleradas producen alrededor de la barra un campo magnético variable. Pero, como sabemos, un campo magnético variable produce un campo eléctrico capaz de inducir corrientes en los conductores. Desde finales del siglo XVIII diversos científicos formularon leyes cuantitativas que relacionaban las interacciones entre los campos eléctricos, los campos magnéticos y las corrientes sobre conductores. Entre estas leyes están la ley de Ampere, la ley de Faraday o la ley de Lenz. Fue el físico británico James Clerk Maxwell quien, en su publicación de 1865, A Dynamical eory of the Electromagnetic Field lograría unificar todas estas leyes en una descripción coherente del campo electromagnético. Investigando estas relaciones entre campos magnéticos y eléctricos, llegó a la conclusión de que un campo eléctrico variable, incluso en el

espacio donde no hay corrientes de conducción, produce un campo magnético oscilante.

De este modo, alrededor del dipolo, el campo eléctrico alterno produce un campo magnético oscilante, el cual da origen a un campo eléctrico variable, etc. La asociación de un campo oscilante,

es la condición necesaria para que se engendren ondas electromagnéticas capaces de propagarse por el espacio libre. El dipolo oscilante irradia energía en forma de ondas electromagnéticas. En todo punto, del espacio que recibe la radiación hay un campo eléctrico y otro magnético perpendiculares entre sí y en ángulo recto con la dirección de propagación. La radiación es transversal. En el caso del dipolo oscilante, el vector del campo eléctrico radiado está siempre en el mismo plano que el eje del dipolo y la radiación se dice que está polarizada en el plano. Se veriﬁca que en el vacío la velocidad de propagación

está dada por:

C =

_ε

1

o

µ

o

= 3 × 108_m/s

c: rapidez de la luz en el vacío

La ecuación de la onda puede ser representada como: E = Eo.Sen2

π

t T – x

λ

o también B = Bo Sen2

π

t T – x

λ

C B (campo magnético) C E (campo eléctrico) z y Velocidad de propagación _(dirección de propagación)

(29)

ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

En una onda electromagnética plana, las magnitudes del campo eléctrico y magnético están relacionadas por:

E = C. B

De donde se concluye que los campos oscilan en fase, es decir cuando uno de ellos es máximo el otro también se hace máximo.

Energía de una onda electromagnética

En una onda electromagnética, al igual que en una onda elástica, lo que se propaga es la energía del campo electromagnético. Puede demostrarse que la energía que pasa, en la unidad de tiempo, a través de la unidad de área dispuesta perpendicularmente a la dirección de propagación, o sea, la intensidad de la onda electromagnética, es:

I =

ε

_o EB =

ε

_o E

C . E =

ε

o E2 / c

Expresada en W/m2

A continuación se muestra para comparación las analogías y diferencias que existen entre las ondas mecánicas y las electromagnéticas.

Analogías y diferencias entre las ondas

mecá-nicas y las electromagnéticas

Ondas mecánicas

Pueden ser longitudinales (por ejemplo ondas del sonido) y transversales (ondas en una cuerda). Se propagan con una velocidad que depende del tipo de onda y de la densidad del medio.

Se propagan necesariamente en un medio material. Se caracterizan por la variación regular de una sola magnitud, que puede ser por ejemplo, la amplitud de las partículas vibrantes (ondas en una cuerda) o la densidad del medio (ondas sonoras).

Transportan energía y cantidad de movimiento. Se reﬂejan, se refractan y presentan fenómenos de difracción o interferencia.

Ondas electromagnéticas

Son siempre transversales.

Se propagan siempre con la velocidad de la luz. Se propagan a través del vacío.

Se caracterizan por la variación regular de dos magnitudes, el campo eléctrico y el campo magnético. Transportan energía y cantidad de movimiento. Se reﬂejan, se retractan y presentan fenómenos de

El espectro de la radiación electromagnética

Las ondas de las diversas regiones del espectro electromagnético poseen propiedades semejantes, pero diferentes en longitud de onda, frecuencia y método de producción. En la ﬁgura se resumen las distintas radiaciones del espectro y los intervalos de frecuencia y longitud de onda que les corresponde. La frecuencia superior 1021_{Hz (longitud de onda 10}–13

m), corresponden a los rayos gamma más energéticos, y la inferior 104_{Hz (longitud de onda 10}4_{m) a las}

ondas de la radio de muy baja frecuencia.

Las ondas de la radio se engendran por medio de circuitos eléctricos oscilantes. Según su frecuencia, se clasiﬁcan en radiofrecuencia (RF) y microondas. Entre las primeras están las ondas ordinarias de la radio, FM, televisión (VHF y UHF) radiotelefonía, etc. Entre las microondas están las ondas de radar. Para engendrar radiaciones con frecuencia superior a la región de microondas no son útiles los métodos electrónicos, empleándose en su lugar radiaciones atómicas. En el intervalo de frecuencia comprendido entre las microondas y la radiación visible están los rayos infrarrojos o radiación térmica.

La luz visible es radiación electromagnética en el intervalo de frecuencia de 4 × 1014_{Hz a 7.5 × 10}14_Hz,

correspondiente a longitud de onda comprendidas entre 750 y 400 nm (1 nm = 10~9_{m). A frecuencia}

todavía mayores está la radiación ultravioleta (8 × 1014_{a 3 × 10}17_Hz).

Estas ondas son producidas artiﬁcialmente por medio de descargas eléctricas en los átomos y moléculas. El sol es una fuente poderosa de radiación ultravioleta que interacciona con los átomos de la atmósfera superior, produciendo un gran número de iones. Por esta razón se denomina ionosfera.

Los rayos X se entienden en el intervalo de frecuencia 3 × 1017_{a 5 × 10}19_{Hz. Se producen en las capas más}

internas de los átomos. Por último, los rayos gamma ocupan la zona del espectro electromagnético de mayor frecuencia y son de origen nuclear.

La relación entre longitudes de onda,

λ

y frecuencia del espectro, f, viene dada por la ecuación

λ

= c/f, en donde c es la velocidad d ela luz en el vacío. Así, por ejemplo, la longitud de onda de las ondas de radio transmitidas por una estación que opera a una frecuencia de 600 kHz (6 × 105_s–1_{) es:}

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Espectro visible

Estas ondas constituyen lo que llaman luz, y se producen como resultado de ciertos ajustes internos en el movimiento de los electrones en átomos y moléculas. Según su longitud de onda o frecuencia, la luz produce en nuestra retina diferentes sensaciones, que llamamos colores.

En la tabla 2 se indica la relación entre el color, la longitud de onda y la frecuencia de la luz.

Debido a la relación entre el color y la longitud de onda o la frecuencia, una onda luminosa de longitud o frecuencia bien deﬁnida se llama monocromática

(MONO: uno; CROMO: color). Tabla 2 Color

λ

_(m) f _(Hz) Violeta Azul Verde Amarillo Naranja Rojo 3.90 – 4.55 × 10–7 4.55 – 4.92 × 10–7 4.92 – 5.77 × 10–7 5.77 – 5.97 × 10–7 5.98 – 6.22 × 10–7 6.22 – 7.80 × 10–7 7.70 – 6.59 × 1014 6.59 – 6.10 × 1014 6.10 – 5.20 × 1014 5.20 – 5.06 × 1014 5.03 – 4.82 × 1014 4.82 – 3.84 × 1014

La luz en medios homogéneos se propaga rectilíneamente, por lo tanto podemos utilizar el concepto de rayo luminoso, que nos indicará la dirección de propagación de la luz.

Reﬂexión de la luz

Es el cambio de dirección que experimenta la luz al incidir sobre un medio que nos permite su propagación (rebote). R.I N R.R P i I n t e r f a s e R R _i = rayo incidente R _r = rayo reﬂejado

N = recta normal a la superﬁcie i = ángulo de incidencia

r = ángulo de reﬂexión P = plano de incidencia

Leyes

1. El rayo incidente, la normal y el rayo reﬂejado son siempre coplanares.

2. i = r

Tipos de reﬂexión

1. Reﬂexión regular o especular

Este tipo de reflexión se presenta en superficies pulimentadas, verificándose que los rayos de luz que inciden paralelamente se reflejarán también paralelamente.

2. Reﬂexión irregular o difusa

Se presenta en superficies rugosas, verificándose que rayos de luz que inciden paralelamente se re-flejarán en direcciones arbitrarias.

Espejo

Son superﬁcies altamente pulimentadas, en las cuales existe reﬂexión regular.

Espejo plano

Son superﬁcies planas, pulimentadas donde en base a las leyes de la reﬂexión se obtienen imágenes que cumplen las siguientes características:

a) El tamaño de la imagen (I) es siempre igual al ta-maño del objeto (O).

b) La ubicación del objeto y su imagen es siempre simétrica al espejo (

σ

= –i).

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Zona virtual (–) Zona real (+)

i o

Espejos esféricos

Son casquetes de esfera pequeños con una abertura angular menor o igual a 5º tal que una de sus caras está pulimentada, y permite obtener imágenes reales o virtuales.

Tipos de espejos esféricos

1. Espejo cóncavo

Son aquellos cuya cara pulimentada está en el in-terior. Z.V. (–) Z.V. (+) Rayo paralelo R a y o f o c a l x _V F O C x o r f C = centro de curvatura F = foco V = vértice xx = eje principal

σ

= distancia del objeto i = distancia imagen f = VF = distancia focal

f = R/2 R = radio de curvatura

Características

a) Cuando el objeto se ubica entre V y F, la ima-gen es virtual, derecha y de mayor tamaño que el objeto.

b) Cuando el objeto se ubica en el foco (F) no se forma imagen ya que los rayos reflejados

c) Cuando el objeto se ubica entre F y C, la ima-gen es real, invertida y de mayor tamaño que el objeto ubicada más allá de C.

d) Cuando el objeto se ubica en el centro de curvatura (C), la imagen es real, invertida y de

igual tamaño que el objeto y ubicada en C. e) Cuando el objeto se ubica más allá de C, la

imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto, ubicada entre F y C.

2. Espejo convexo

Son aquellos cuya cara pulimentada está en el exterior en estos espejos las características de la imagen son únicas, siempre es virtual derecha y de menor tamaño, que el objeto, ubicada entre F y V.

Zona

virtual (–) _{Rayo paralelo}

Zona real (+) R a y o f o c a l x C R F i f o O x

Ecuación de descartes

1 f = 1

σ

+ 1i

Ecuación del aumento (A)

A = – 1

_θ

Cuadro de signos

f

σ

i A o II + Espejo cóncavo Siempre Imagen real Imagen derecha – Espejo convexo Nunca Imagen virtual Imagen invertida