Estadistica Descriptiva

)

E

srnd

ísricn

Descniprivn

PARA LOS. CURSOS DE ESTADISTICA APLICADA A LA EDUCACION

Y

NOCIONES DE ESTADTSTICA

Guillenmo

A.

Chnperórrr

MÉndez

Especialista en Estadística de la Educación

QUINTA I.)DICION

Editorial "PIEDRA SANTA"

Reservados todos los derechos

Guatemala, I977

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CONTENIDO TEMA Agradecimiento Introducción, Páginas 4 6 9 10 10 L2 t4 19 19 20 23 24 25 II.

PRIMERA PARTE: CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1,1:

Necesidad e importancia de Ia EstadGtica.

1.2:

Algunos de los fenómenos que se estudian en Estadfstica. 1' 21:

Biol6-gícos. 1.22; Pedagógicos. 1,23: Psicológicos.

1.3:

Problemas que aspira resolver la Estadfstica. Ejercicios.

2.1:

Atributos y variables.

2.2:

CategoÍas de clasificación.

2.3:

Valores discretos y valores contt:¡os.

2.4:

Medida de variables psicoldgicas y pedagógicas.

2.5:

Limitaciones y carácter de la medida en psicologfa

y

pedagogfa. E-jercicios.

3.

1:

Instrumentos de medÍción.

3.2:

Escalas de producción escolar.

3.

3: l¡s

tests.

3.31:

Desarrollo del método.

3.

4:

CaracterGticas del

test.

3.41: Yalídez. 3. 42: Fiabilidad. 3' 43:

Ti-pificación.

3.5:

Las pruebas objetivas.

3.6:

Caracte¡fsticas de las pruebas obietivas.

nivocidad. 3.63: Adecuación. 3. 64:

cabilidad. Ejercicios.

4.

1:

Muestras y poblaciones.

4.2:

Estadfsticos y parámetros.

4.3:

El proceso estadfstico.

4.4:

Concepto de Estadfstica. Ejercicios.

il.

3.61; Objetividad. 3.62 : U-EconomicÍdad. 3. 65:

Practi-Iv.

(

ze)

')2e

t

1ao

J

hr

Ét

r

V^

VI.

5.

1:

t-iarácter aProximado de los números estadfsticos'

5.2:

Orden de 1as oPeraciones'

5.

3:

Cifras significativas.

5.4:

Cifras exactas de 1as cantidades aproximadas'

5.

5:

Redondeamiento de cantidades' Ejercicios'

6.1:

tos datos, procedencia y ordenaci6n'

6.2;

Recuento de casos.

6.

3:

Frecuencias absolutas y relativas'

6.4:

Distribución de fiecuencias' 6.41: Distribución de fiecuencias de

va-lores sin agruPar' 6.42: Distribución de frecuencias de valores

agru-pados.

6.

5:

Intewalos y marca§ de clase. 6.51: Núnrero y amplitud de los

inter-valos. 6.52: Recorrido de Ia distribución'

6'53:

CocÍente

del

¡eco-rrido ent¡e e] nflme¡o de inte¡valos. 6.54: Amplitud de ios intewalos'

6.6:

Lfmites reales de 1os intervalos. 6'61:

IntervalosdeamPlitudconstan-te y variable.

6.

7:

Distribuciones acumulativas. Ejercicios'

?,

1:

Representación gráfica. Importancia'

7.2:

Gtáfica de una distribucidn de frecuencias'

?'21:

Fundamentación de

la diagram átic a lineal' ?,

3:

Diagrama de bauas.

7.4:

Pollgono de frecuencias.

?.

5:

HÍstograma de Pearson.

?.6:

Histo[rama de una distribución de frecuencias de valores agrupados en

intervalos de amplitud colstarlte. ?' 61: Histograma de una distribu-ci6n de valores e.grupados en intervalos de amplitud variable'

?.7:

Suavizaci6n o pulimento <le curvas: método aritmético'

?,8;

Diagrama acumulativc. ?.81: Diagrama acumulativo de

valoressjna-grupar" ?.

82

DiagramaacLrmulativodevalores agrupadcsen interva-1os,

?.

9:

Otros tiPos de gráficos.

?.

l0:

Diagrama de sectores. Ejetcicios.

P áginas 3? JI 4l 47 43 48 57 59 61 62 63 67 704 no VII.

SEGUNDA

PARTE:

LOS VALORES ESTADISTICOS

VIIL

8.

1,

"1. 8.11: Promedios fírmes

y

78

E.2z

Definición y concepto' 8'

21;

de Ia

fór-.

8.22; Propiedades de Ia

med

ca' 8'221:

?8

8,

3:

Cá1cu1o ,le 1a media' 8.31: serie simple' 8' 32: Dist¡ibución de

fre-cuencias.

óJ

8.42; Distribución de fiecuetcias.

8,421:

Valores sin agrupar.

8.422: Valores agrupados eD intervalos. 8.43: Notas de orden

práctico. 8.44: Uso de la media aritmética.

8.5:

La mediana. Concepto.

E.6:

Cálculo de 1a mediana.

8.61:

Serie simple. 8.62: Dist;ibuciórut; frecuencias. 8.621: Valores sin agrupar. 8.622: Valo¡es agrupados

en intervalos. Obtención razonada de Ia fdrmu1a.

8.

?:

Casos especiales de la mediana. 8. ?1: Uso de la mediana.

8.8:

La moda. Concepto.

8.9:

Cálcu1o de Ia moda.

8.91:

SerÍe

simple.

8.92: Distribución iie frecuencias. 8.921: Valores sin agrupar. 8. 922: Valolcs aBrupados

en intervalos.

8. 10: Uso de 1a moda. 8. 101

:

Relacjonesentre lc,s p¡omedios. E.¡ercicios.

88 oo ,9 105 107 108 111

IX: 9.1:

Cuartiles y centiles (percentiles).

Conceptos.

11S

9.2:

Cálculo de cuartiles y cenriles. 9,21: DistribuciÍn de frecuencias, de valores agrupados en intervalos. 9.22: Distribución de frecuen-cias de valores sin agruper.

9.3:

Determinación gráfica de c-artiles y centiles, Ojiva de Galton.

9.4:

Significación de las puntuaciones centiles, EjercÍcios.

X.

10, 1: Variabilidad o dispersÍón.

10,2: Medidas de variabilidad, 10.3: Recorrido o amplÍtud total.

10, 4¡ Amplitud semiintercuartil. 10.5: Desviación media, Concepto,

10.6: Cálculo de la desviacidn media. 10.61: Serie sÍmple. 10.62: DistrÍ-buci6n de frecuencias, 10. 621: Valores sÍn agrupar. 10,622. Valores

agrupados en

intervalos.

133

10.7: CáIculo abreviado de la desviación media. 10.71: Valores

agrupa-dos en intervalos de amplitud va¡iable. 10.72: Valores agrupados en

intervalos de amplitud constante. 10.73: Observaciones sob¡e la

des-la desviación

media.

,{9

10.8:

Definicióny concepto. 10.80: Cálcu-Io de la desviación tfpica. 10.81: Seiie simple. 10.82; Distribución de frecuencÍas. 10.821: Valores sÍn agrupar, 10.8222 VáIofes

agru-pados en

intervalos.

_.145

10.9: Cálcu1o abreviado de la desviaciórr tlpica, Fundamento. 10. 91: Ob-tención de Ia fórmula fundamental. 10.92: Valores sin agrupar. 10. 93: Valores agrupados en rLÍervalos de amplitud variabie. 10. 94:

Valores agrupados en intervalos de amplitud constauie. 10. 95:

prue-ba de Charlier. 10.96: ObservacÍones sobre la desviaci6n tfpica.

116 124 727 130 130 131 131

o")

r,§

10, 97: Uso de Ia desviaci6n tfpica. 10.98: Coeficiente de variación.

10. 99: La asimetfa. 10.99.

1:

Cálculo de la asimetrfa. 10. 99. 2:

Co-eficÍente de asimetrfa de Pearson.

EjercÍcios,

150

XI.

11.1; Curva de

distrrbucidn.

166

LL, 2: Idea elemental de la curva norrnal. 11.21¡ Ecuaci6n de 1a curva

Dor-rral.

Gráfica. 11.22: PropÍedades de la curva

normal.

166 11. 3: Puntuaciones tfpicas o standard. 11, 31: Areas bajo la curva norm al. T a

-bla.

168

1L.4¡ Ejemplos de problemas que se resuelven por 1as áreas de la curva

nor-mal.

Ejercicios,

!72

r,

XfI.

l-2. 1: VarÍable bi.dimensional. 12. 11: Concepto de correlación.

72.2tTipos o clases de correlación. 12,21: CorrelacÍdn simple,

L2,22:Co-rrelación y función matemátÍca. 12,3: El coeficiente de correlación.

12.4: Cáiculo dei coeficiente de correlaci6n simple linea1. 12,4L; E1 coefi-ciente de correlación en tabla de columnas. 72.42,: El coeficiente de

cr;rrelación cuaudo se usa tabla rie doble eltt¡ada.

12.5: Coeficiente de correlacidn ordinal,

72,6: VaTo¡acidn del coeficiente

"r"

de correlaci6n. Ejercicios. APENDICE

I.

FORMULAS EMPLEADAS.

RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS DE ESTADISTTCA DESCRIPTIVA BIBLIOGRAFIA l I

*.\

PágÍnas t79 179 180 181 193 195 199

n3

227

6

Expresión de mi respeto

y

agrade.imiento ar Doctor Don José

zaragozá

A.,

Técnico de UNESC0 en orientación Escorar

y

vocacionar, a quien debo haberme iniciado en

el

estudio de

la Estadística. Al

mismo

tiempo me complace fericitarre por la trascendente obra que

ha

realizado

en

nuestro

país,

_{plasmada en}

_lo

_espiritual

_y

_en

_lo

_{material. Su}

_última publicación

_{"Estadística}

_Aplicada

_{a la}

_{Educaciónr, es un}

_valioso

aporte

a nuestra bibliografía.

Agradezco

de

manera

especial,

la oportunidad que se me dió

para efectuarestudios de Estadística aplicada

a

Ia Educación, amparados

por la 0rganizaciín de ras Naciones unidas para

_{la Educación,}

Ia biencia

y

la

cultura (uNESC0), y

er Gobierno _{de España, realizados en Madrid,}

de

1958 a

1959.

Mi agradecimiento expreso

al

cuerpo de Maestros que tuvo a

su cargo

el

desarroilo de dicho

curso:

señores Don Joaquín

iena

A.

y

Don

sixto

Ríos, Organizadory _{Director respectivamente.}

profesores

_Don José Ros J

imeno,

Don Eduardo Garc ía España, Don José

Martínez

M. ,

Don Miguel Saura

del

Campo, Don

Julio

Martinez

p.,

Don RamóndelVa

Ile

Fernández, Don Anselmo

_{Calleja Siero,}

Don Darío Martínez Esterasl

Don José Luis Tendero y Alvarez y Don Arfonso Barbancho,

der

rNaTrru-T0

NAcI0NAL

DE

ESTADlsilcA.

profesores DonAnger Alcaide

1.,

Don

Gonzalo

Arnaiz,

Don Procopio Zoroa

y

Don

Juan

Sán

Román,

de la

EScUELA DE

ESTADlsrlcA

de

Ia

universidad

_centrar

de

Madrid. Profesores

Dr.

Don Mariano yera

y

Don Marcero pascuar _Quintana,de ra

EScUELA DE PSlc0LOGlA de

Ia

universidad centratde

Madrid.'pro-fesores Don Pedro Avellanas

C.,

y

Don

José

Royo

L.,

del

CONSEJO

sUPERl0R

DE

tNVESilGACt0NES ctENTrFtcÁS.

V

profesor _Carriao del MINISTERI0 DE EDUCACION NACtONAL.

)

I¿ infrascrita Oficial Septüo del Departrento Adeinistrativo

ilel Despacho del lfinisterio de liducación Púb1ica, CLI,|.t1¡-1uA: que

para eI efecto tuvo a ]a vista eI

"xpeaiette Registror C-1136/oot.1 enel que aparece el Acuerdo Gubernati,vo No.503 de 14 de setlenbre de 1963¡ que,literalrente dice:

-!'PALACIo I{ACI0NAL. l'fiIIST¡,RIo DE EDUoAUION PLtsrICA: GiJAT}}LlL.q., ]4 de

se-REGISTRO t.ipnhr,e de 1963-- En vista del Dictamen V,/363 que con fecha 5 de setiembre

Ng

558101"1 añotn cur§o eultiera eI Ministerio Público' v con fudmento en Io

que

.hreceptia-:lD.ecreto LegislatiYo lro3? de 8 de febrero de Ir954, EL JDI'I' DilL

3ffiffi!*rororELA-¡EI'UBLr0A'

Ac u ERDA

¡

Reconocer afavor clelPrcfesor

,

qilrrFnuo ARlltRo clIApEToN ]ÍDNDEZ, el derecho de autor de su obr¿ titulada

l

,rf,!¡st¡nlsr¡catI^scarrrryail. c o MU N

r

q u !l s

E,

(¡-F| PUIiALTA Azuiu)rA.

r: -¡lI x.i.i"tro de-&lucación Pública, CNEL. ROLANIO UHINCHILTtr¡. AGUILARI.

-I

r¿

i

a

solicitrd-de parte interesada y para los usos legales que J'e

convcn-I

r ¡ rgan, extien<lo Ia pre§ente debidmente confronti'da con su origiml, en wa

I

,. l¡oja út1 de paper ser-rado de }ey der. ¿ctuat quinq,enio, Registr§ No.5561.O,

l

,1 _{;cn Ia cj.r¡rlad} de OBteÉIa, a 1os Yeinti¡ueve dÍas del res de jmio Je nil

E i-novecientos sesenta Y cBtro '

;' - -: -\--

1-Po.CIEa

"

Molim¿e

/.

Góre2 I oficial 7o.

.\:

.\\

t'a

.gtNttTtRrC Dt fA(¡tIDA Yo.BO.:

,.1

La Estadística

es,

hoy en

día,

una ciencia

qr. tiun.

irrdependencia propia

gran utilidad en tanto se aplica a resolver problemas privativos de las

ciencias

socia-les

y

otras de carácter experimental. El

análisls

estadístico se

aplica,

por ejemplo,en

Biología,

Física,

Química, Bacteriología,

Agricultura,

Economía, Demografía, Astro-nomía, Pedagogía,

Psicología,

0rientación Escolar y Vocacional, etc.

Aunquel.en sus principios los conceptos estadísticos depeirdieron de

determina-das ciencias

sociales,

actualmente muchos de

ellos

son de uso diario.\ Por eso dice el Profesor Ríos querrEl carácter de ciencia básica que tiene hoy

la Estaüística

se debe

tanto

a

los

problemas

les que resuelve, como

a

Ia frecuencia co¡- que algu-nos cle sus más

sencil

os se encuentran en la vida

diaria'r. (1) .[Estos

con-ceptos sencillos

son,

_,

la

idea de promedlo,

el

índice de costo de la

vida

y

el

valor adquisitivo de

la

moneda,

la

idea de correlaclón, los porcentajes, Ias

frecuen-cias,

las razones

y

las proporciones,

etc.:

todos

ellos

usados a menudo en

Ia

conver-sación

y

negocios cotidianos

y

llevados

al

plano de la significación por la EstadísticC\

El

éstudio y conocimiento de esta ciencia es fundamental en nuestro

tiempo;no

es

uTÉ-sino muchas las Universidades del mundo donde

la

Estadística tiene lugarpreferenteen los estudios de profesionalizaciín. t

Como otras

ciencias, la

Estadística también

ha

sufrldo burlas

de

quienes no

la quisieron.

Hoy,

para forLuna de

la

investigación, ha quedado desvlrtuado

y

relegado

el

decir nralicioso de que las estadísticas

sirven,

entre otras cosas/ para

aseverarfal-sedades con base en los números. Es cierto que quienes asi'pensaron

noestuvieronle-jos

de algunos hechos que infortunadamente ocurren Lodavía, cuales son Ios

de

vulne-rar

y falsificar

las informaciones estadísticas; pero esto no afecta en absoluto Ia

caLe-goría que la ciencia estádística tiene actualmente, pues, como

tal,

opera

sobre

reali-dades

y

los resultados, debidamente interpretados, son suFicientes para

elcrédito

que

nos han de merecer.

La idea de dispersión

y

los cálculos que a

ella

conducen hacen patente Iama-la fé de personas que han

dicho:

_"...

la

Estadística demúestra que

si

Pedro

se

come

un pollo y Juan ninguno, esto equivale a que ambos coman medio

pollo'r.

(2)

Digamos, pues, que es falso que

la

Estadística pueda probar cualquier cosa. Esta ciencia neces¡la/ sobre Lodo, datos Iegítimos de confianza para poder establecer sus

resultados.

Sobre

el

particular dice

el

Profesor

Wilks:'rEl

único meCiode reducir esta confusión es

utilizar

los métodos

científicos

para

coleccionar,

analizar e interpre-tar

datos. El

hecho de que estadísticos expertos, impuestos en estos métodos, puedan

extraer,

y

extraigan, de una serie de datos, conclusiones que difieren muy

poco

de un

estadístico a

o[ro,

demuestra que no existe base real para

la

pretensión ingenua de que

Ia estadística puede probar cualquier

cosa".

(3)

Con

Ias

lÍneas

preced.nt.s/r"

permito ofrecer estos apuntes elementales so-bre

Estadística

Deser.iTrtiva que, fundamentalmente, persiguen ayudar a aquellos

alum-nos

y

maestros que

_ñir

una u otra causa, deban cursar algo sobre esta materia en tanto sea para

_ellos

una

iniciación.

El

alcance de esta obra

no llega

a más: se queda en la

parte descriptiva

de

la

Estadística.

En todo

caso/ en

nuestro mercado hay tÍtulosque pro[undizan la materia.

Por mi vocación de maes[ro he procuradoque eldesarrollode Iapresente se

ci-fre sobre un problema real

de

nuestro medio:el rendimiento escolar, para

locualheapro-vechado algunas experiencias propias en

el

curso de mis servicios

al

Estadoenel Ramo

de Educación

Pública.

La distribución básica que me sirve para ejemplificar

y

desarro-llar el

contenido de estos apuntes es

auténtica.

Se refiere

a

las puntuaciones alcanza-das por un grupo de

329

alumnos, en una prueba experimental de

Ciencias

Natl¡'ales I

Curso del

Ciclo

Prevocacional, aplicada por

la

Sección de Evaluación

Escolar

en

1,958.

No pretendo que por este hecho

la

presente pueda considerarse aplicada, pero

sí

ha sido mi intención darle preferencia

al

tratamiento estadÍsLico de un fenómeno peda góg ic o.

Aunque

la

Estadística

es de

base matemática, estos

apuntes,

por su misma

elementalidad, no hacen uso de un gran aparato

leórico, ya

que para

_su

comprensióny cálculos es suficiente

el

conocimiento

de las

operaciones fundamentales aritméticas y

algebraicas.

En

el

curso de estos apuntes aparecerá más de alguna repetición; pretendo con

ello insistir

sobre aspectos bás¡cos para Ia comprensión

de ciertos

óonceptos. Repetir

-se

dice-

es saludab[e cuando se hace oportunamente,

Finalmente, mis excusas por Ios errores involuntarios que pudieran aparecer. En

el

deseo que estos apuntes cumplan su cometido, agradeceré en

alto

gradolas

reco-mendaciones tendientes a su mejora.

GUILLERMO A. CHAPETON MENDEZ

Guotemolq, Mqrzo de I965.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

TEMA

I

l.l'

Necesidod

e

importoncio

de

lo

Estodístico.

1.2t

Algunos

de

los

fenómenos que se estudion en

E

stodístico.

l.2l:

Biológicos.

1.22t

Pedogógicos.

1.23:

Psicoló9icos.

1.3:

Problemos que ospiro re'

solver lo

Estodístico.

Eiercicios.

de conocimlentos; naturalmente, decirlo es

distinto

que probarlo. Por

eso,en

laslíneas que siguen, trataremos de hacer nolar esa necesidad mediante algunos

ejemplos

senci-llos,

También se dice que Ia

definición

_{"a priorirrde} una c¡enc¡a

conviene, en

es-pecial,

para aquellas personas que van

a iniciar

el

estudio

de

ella,

pues esto permite

tener idea más o menos clara de sus

límites.

Por otra parte, también se sostiene que la

definición cobra más significado I'a posteriorirr, es

decir,

después de haber recorrido el campo de su contenido. Para acercarnos a esa

definición,

debemos fundamentar Ianece-sidad de la ciencia;

y

para esto último debemos remitirnos, aunque seaagrandes rasgos

a ciertos hechos o fenómenos que nos lo

faciliten.

Al

hablar de estos fenómenos cuyo estudio se hace mediante

el

análisisesta-díslico,

nos ilustraremos, pr¡mero, con las palabras del Profesor Don José Ros Jimeno

que,

al

comenlar cómo Colajanni considera Ia

Estadística/

nos dice

que:

_"Los

hechos

y

fenómenos humanos

se

llaman

atípicos

porque

_del

conocimiento

de

las cualidades Intelectuales

y físicas,

económicas

y

morales de un hombre no podemos deducir que los demás tendrán cualidades idénticas, ,Por

_eso,

cuando se quiere estudiar Lln fenómeno en

una determinada

colectividad,

hay que examinar

el

mayor número de

casos, y por

eso

mismo,

la

EsLadíslica no se ocupa de Ios fenómenos singulares o

particulares, sino

de

Ios colecLivos

_".

(4)

La referencia anterior nos permite, en un primer intento, acercarnos

al

conte-nido de

la

Estadística en cuan[o trala:

a)

Del estudlo de ciertos fenómenos Ilamados aLípicos, o aquellos cuya mani-festación singular no es posible generalizar; y

b)

Que para

el

estudio de dichos fenómenos es necesar¡o un colectivo, estoes conjunto de datos

e

infortraciones.

El

Profesor Alejandro

Galí, al

referirse

al

hecho

variable/

nos

dice:

"Los he-chos humanos, entrando en la categoría de hechos

biológicos,

seproducensiemprecomo cantidades

variables.

En un tiempo

dado,

por

ejemplo, no se

obtiene nunca Ia misma

cantidad de

trabajo, ni

una acción tiene la misma intensidad

ni

da los

mismos

resulta-dos

",

(5)

Es dec

ir

que:

c)

Existen ciertos fenómenos que no se comportan inmutables,sino,

al

contra-rio,

cambian en

el

tiempo

y

cambian en

el

lugar. Deestos hechos mutables

cuya cons¡deración

y

estudio solo

cabe

si

forman una colecl¡vidad, es de

Ios que se ocupa

la

Estadística.

Ahora bien,

si

comprendemosque Ia Estadística se ocupa del

estudio

de

deter-minadosfenómenos que cambian, que difieren de uno a oLro caso, que son mutables a tal

punto queaisladamente no tienen mayor significación, es naLural que nos hagamos estas

preguntas: _¿Cuáles

son/

o de qué clase

son,

esos fenómenos? _¿Cómo es posibleestu-diar fenómenos que cambian continuamente?.

A

estas

in[erroganLes

se

puedecontestar

tomando algunos ejemplos de entre los muchos que se pueden

citar.

I.2:

ALGUNOS DE LOS FENOMENOS QUE SE ESTUDIAN EN ESTADISTICA.

1.21:

Biológicos.

_¿ f s

posibte,

por ejemplo, predecir cuántos años

puedevi-vir

una persona _{determlnada? ¿Se} puede calcular

la

longev¡dad? Naturalmente

que

en

términos concretos no

es posible/

pues por razón de las fuerzas Ilamadas de

vitalidad

y

mortalidad, fa resultante no es determinable exactamente. Sinembargo,

medianteelaná-Iisis estadístico se ha

logrado

establecer,

con

cierta

probabilidad

de acierto,rrseis

funciones que llevan

el

nombre de funciones biométricas a una detefminada

edad,

y

son

supervivencia,

fallecimientos,

probabilidad de

muerte,

probabilidad

de

vida,

vida

me-dia

y

vida probable".

(6).

Los resultados de estas funciones, debidamente[ratados,ad-quieren significación cuando se formulan Ias tablas de mortalidad,

o,

dicho deotromodo cuando se hace

el

estudio estadísLico

y

demográfico de

cierlos

componentesbiológicos.

Nos pregLtntenros ahora: _¿

El

desarrollo Físico de

las

personas es

el

mismo, in-variablemente, a determinadas edades?. Si esto es

cierto,

en[onces todas las personas

de idéntica edad tendrán

el

mismo peso,

la

misma

estatura,

igual funcionamiento de sus

órganos,

etc.

Pero nosotros sabemos positivamente que no ocurre

asíi

y,

no

obstante,

mediante

el

anáf

isis

estadístico se ha podido eslablecer, con más o menosaproximación

ei

curso del desarrollo de ciertos componenles

físicos

de las personas.

Cuando decimos que la cantidad normal de glóbulos rojos en

la sangre

humana

es de unos

4.5

millones por milímetro

cúbico,

es[amos aludiendo a un dato que se

hafi-jado _mediante

_{el análisis}

_{estadÍstico.}

1.22:

Pedaqóqicos: Apliquemos una prueba de conocimientos escolares

a

un

grupo de alumnos, más de

unavezt

con

cierto

intervalo de

tiempo.

Es indudable que los

resultados diferirán de una

a

otra

experiencia

y

que

los alumnos,

individualmente, no

responderán exactamente de

la

misma manera. Aunque cada alumno dé

distinto

resulLado

en las experiencias, se puede analizar

el

conjunto de datos de cada una

y

establecer la

situación general del grupo.

¿C6no es posible saber hasta dónde son comunes los resultadosobtenidos por Ios alumnos en materias

diversas?.

0 bien, si el

alumno A es

elque

más puntos

tampoco/ que

B0

puntos en Matemáticas

significa

lo mismo que

B0

puntos en Lenguaje. Solo podremos decir que una

calificación

es

¡nlerior,

igual o superior a otra,cuando

ha-yanros hecho

el

estudio numérico def colectivo de resultados,

Se

tiene,

por ejemplo,

el

problema siguiente: hemos confeccionado una prueba

en la que los elementos (ítems, unidades o dificultades) fueron previamente

selecciona-dos.

Aplicada

la

prueba, _¿podremos fiarnos de los resultados? _¿Son válidos dichosre-sultados? La fiabilidad y validez de una prueba, problemas fundamentales para

Iacon-fección de un

test,

quedan resuelLos cuando se esludian estadísticamente

los

datos

ob-[enidos de la experlencia.

Hay muchos problemas educativos que solo son abordables en tanIo seanalicen por

_{la Esladística,}

Esto se debe, entre otras razones,

a

la

dificultad

de medir los

fenó-menos psicopedagógicos que/ en general, _{se desconocen}

en su

aspecto intrínseco. Ha

habido mucha disparidad en Ios

criterios

para apreciar Ios resultados de

la

labor escolar

o de un grupo de alumnos. AnLe Io grave de la

subjetividad,

se ha

impuesto Ia

necesi-dad de trabajar con técnicas que hagan objetiva la medición: De

acá

la

imporlanciaque

tiene

la estadíslica para

el

traLamiento de fenómenos aiípicos en Ped4gogía.

dicho:

La ciLa de los siguientes casos, corrLrnes en Ia

biblioqrafia,

ilustrará

mejor

Io

a)

Dearborn pidió a dos nraestros M

y

N que calificaran a un grupodealumnos. El resultado fue

el

siguienLe:

Maestro IVI

:

SobresalienLe s

,

45 "f";

Suspensos,

MaestroN

:

Sobresalientes,

0 ;

Suspensos,

b)

Wilson pidió a dos maeslros P

y Q,

calificaran a dos grupos

obteniéndose el vesultado que sigue:

n

t4

T"

de

escolares,

MAESTRO ESCO LARES 1,671 2,196

(

r¡

pros. 3o olo 3 o/o 15 - 79 1't olo 6q" 80-84 15 olo 19 olo 85 - 89 14 olo 36 olo 90-94 12 o/o 78 olo P O

r§

c) Johnson, con

dos

prolesores de

sobre

el

mismo grupo escolar:

una rnisrrra

escuela,

obtuvo distin[as nolas

N{AESTRO 1"

2'

REPROBADOS AI)RO BADOS 1ú 1;

(l ',i'

NoTABLES S OBRL-S ALII]NTI]S

+51

11' 24', 0 5 ";._"i

22

I

)0'ir tl

1.23:

Psicológicos:

Sea, por ejenrplo, Lrn Lest de

inteligencia

que se ha

a-plicadoaungrupodealuntnos, SupongamosqueelalunnoAobtuvol00decalif)cación

y

que

el

alumno B obtLrvo

50,

_¿ QLr iere decir esto que

el

alunrno A es

el

cloble cle inLef

i-gente que

el

alLrmno B

?

Es claro qrre

no/

pero denlro de las normas deltesL,

confeccio-nadas estadísLicamente, se puede delernrinar la siluación de ambos dentro del grtrpo.

Ejemplos como Ios citados los podenros tomar de lodas aquellas ciencias de

ca-rácLer experimenlal, pues en lodas

ellas

se hace indispensable la aplicación de

la

Es-tadísLica, Lo anterior no quiere decir qLre dichas ciencias se reduzcan, en

laexperitren-tación, al análisis estadÍstico, sino, al contrario,

que

este

proceso

es

tundanrental y

básico para

la

investigación experinrental, a

tal

pLrnto qLre hoy

día es

necesarioposeer dichos conocimientos para aprovechar nrejor

la

infornración bibliográfica correspondien-te.

1.3:

PR0BLEIVIAS QUE ASPIRA RES0LVER

LA

ESTADISTICA.

La

Estadística, con.ro podenros observar de los ejenrplos citados, es Ltna

cien-cia aplicada,

En tanto se aplica

al

estLrdio de [enórnenos

atípicos,

aspira resolver tres

prob lemas fundanrentales :

a)

Descripción:

Proceso de resumen nurnérico

y

exposición de las

caracterís-licas

de los hechos observados.

b)

Análisis:

Relación comparativa enLre una experiencia

y

la teoría qtre

la

ha

provocado.

c)

Predicción: anticiparse aproximadamenLe a sucesos posteriores del

tipoes-tudiado.

En tema aparte examinarer.nos de qué clase son los resullados que

se

ob[ienen mediante

el

estudio esiadísLico de Ios datos.

En

el

paréntesis escriba

la

letra C o

l,

según sea correcto o incorrectolo

di-cho en las expresiones siguientes:

1.

Es absolutamenLe necesario definir una ciencia desde

el

principio,

para qrre su estudio se

facilite

()

()

3.

En Estadística se llama colectivo a un conjunto de datos referidos

a un

fenómeno

.

(

)

4,

Si

un niño de clase media obtiene

alta

puntuación

en

un

examen

de Matemáticas, todos los niños de su

nivel

social también puntua

rán

alto,

pues elrendimiento escolar es atípico

()

5.

Si Juan tiene

_Q.

2.00

y

Miguel

_Q.

25.00,

quiere

decir

que el

promedio de lo que tiene cada uno es de

_Q.

13.50

(

)

6.

El

hecho variable es inmuLable intrÍnsecamente,

pues

lo

quevaría

es

la manera como se manifiesta.

()

7.

La supervivenc¡a es una función biométrica que

se

puede estudiar

estadísticamente

(

)

8.

Si

María obtuvo

40

puntos en Lenguaje

y

40

en Matemálicas,

quiere decir que en ambas materias sabe o rinde lo

mismo

(

)

9.

La Estadística no aspira a resolver ningún problema en

la

investi-gaci6n, ya que esto corresponde

a

Ia ciencia a que se

aplica

....

(

)

10.

Una manera de unificar

el criterio

de distintos examinadores

al

ca-Iificar

a un grupo de alumnos

sería,

por ejemplo, haciendo

el

aná-lisis

estadístico de los resultados

()

2.

Se Ilama fenómenos atípicos a aquellos que se pueden generalizar f:artiendo de un caso individual

TEMA

II

2.12

Atributos y voriobles.

2.2:

Cotegoríos de

clo-sificoción.

2.3:

Volo¡es

discretos

y

volores

conti-nuos.

2.4:

Medido

devoriobles psicológicos y

pe-dogógicos.

2.5:

Limitociones

y

cor6cter de

lq

medi

do en

psicologío y pedogogío. Eiercicios.

rl

I

I

2.1:

ATRIBUT0S

Y

VARIABLES'

Pensemos por un momentoen lo que es una población de habitantes.¿Qué Po-demos

decir,

en forma tápida, de cómo está compuesta

la

población

?

Pues, en primer

lu-gar/

d¡remos que Se compone de hombres

y mujeres. A

los hombres y

a

las mujeres les

ifarur.mos,

en general, elementos

de la

población. En seguida podremos decir quees-tos elementos están diferenciados por ciertascaracterísticas, como

son, el sexo,

la

ta-Ila,

el

estado

civil,

el

número de

hijos, el

color de los ojos,

el

color de la

piel,

las

ac-tividades

u ocupacioneS a que se dedican,

los

salarios que perciben por su

trabajo,

la

zona urbana o rural donde

viven,

etc.

Estas caracterÍsticasque dan sentidoa la composición de

la población

pode-mos aqruparlas de dos maneras:

1)

Ias

características

cualitatlvas

(cualidades);

y

2)

Ias características cuantitativas (cantidades)'

Soncaracterísticas de tipo

cualitativo,

porejemplo,

el

sexo,

el

estado

civil,

el

color de Ia

piel,

lazona donde se

vive, el

ser alfabe[a o

no,

etc.

A

las características

cualitativas

se las designaen Estadísticacon

el

nombre de atribuLos, Estos atributos,como se comprende, no admlten grados de comparación;en

el

caso del sexo, por ejemplo, se puede ser varón o hembra, pero nunca de

otra

modali-dad.

Se manifiesta la discontinuidad en los atributos porque la característica no

sepre-Senta en menos o en más; por ejemplo, no seesmáshombreni menoshombre;tampoco se

es más mujer

ni

menos

mujer,

Luego, no existen grados de comparación entre las

moda-lldadesdeunatributo. Paratenerelsexomasculinonoseempiezaenun

ciertomomen-[o o estadio.

Si

nos fijamos ahora en las características de Iipo cuantitaLivo,

por

ejemplo

el

peso, la estatura,

el salario,

etc.,

observamos que

síse

puede eompararalos

indi-viduoS, ya que entonces ocurre que una persona Sea máS

alta

o menos

alta

que otra,que

pese más o que pese menos/ que gane más dinero

o

menosdinero,

etc. Enla

estatura,

por ejemplo, hay

ciertos

grados que

se

relacionan entre

sí

para

darle

continuidad

a

la

caracterÍstica,

Se puedenestablecer comparaciones de estatura entrevarias personasi y

en muchos

casos,

la estatura, que es un fenómeno

atípico,

va(iatá,tomará

distintosva-lores.

A este

tipo

de caracteríslicascuantificables o susceptibles de ser expresadaspor

medio de cantidades se las denomina en Estadística con

el

nombre de variables.

Vemos pues, en general, que los atributos no pueden relacionarsepor grados

de

continuidad. Las

características

cuantitativas/ en cambio,

sí

pueden compararse pues admiten la continuidadya que vatían, en máS o en menos, de una persona a otra,de

un caso a otro.

{

IO

Si tomamos o medimos

el

peso de un número

rrunru

de personas, o de objetos

si

se quiere, tendremos tantos datos como personas

u

objetoshayamospesado;y,

sindu-da,

habrá muchos pesos

distintos.

Estos datos

distintos/

que se denominan valores,nos dicen que una característica

cuantitativa varía,

cambia,

es

inestable,

y

de ahíque se

diga,

entonces/ que variable es una característica gue puede tomar muchos valores. Los datos o Informaciones referentes

a

características

cualitativas

sedeno-minan estadísticas de atributos;

y

Ios referentes a características cuantitativas

sedeno-minan estadísticas de variables.

2.2:

CATEGORIAS DE CLASIFICACI0N.

TanLo las estadísLicas de atributos como las estadísticas de variables pueden

presentarse en grupos;

así,

Ias primeras Se agrupan

en

modalidades

y

las

segundas en

clases.

Las modalidades

y

las clases responden, pues,

a

la necesidad de

clasificar

los ¿-atos.

n

esta manera de agrupar Ios datos se le denomina categorías de

clasificación;

y

las reglas que Ia rigen son comunes

a

las modalidades

y a

las

clases.

Asísehaestable-c ido:

2.21:

Definir claramente las

clases,

determinando en forma

explícita

y

sln

Iugaradudas,qué@aIidadoclase.Sisequierevercuán-tas

personas hay económicamente

activas,

se ha de

definir

primero que

se

significacon

personas en actividad económica.

2,222

Que las clases

se

excluyan

mutuamente, para que

no

se clasifique

más de una vez una modalidad o clase.

2.232

Que las clases sean

exhaustivas,

a

fin

que ningún caso quede fuera

de

clasificación.

Es natural que

si

clasificamos Ia población por el trabajo a que

se

de-dican suS elementos, no hemos de hacer únicamente dos grupos, por ejemplo, agriculto-res

y

ganaderos y trabajadores

agrícolas.

Quedan fuera de

clasificación otras

modalida-des que deben ser consideradas.

De lo dicho podemos resumir que una población está compuesta: a)

deelemen-tos;

b) estos elementos poseen características que los diferencian entre

sí; c)

lascarac-terísticas

se subdividen en cualitativas o atributos

y

en cuantitativas o variables; d) los

atributos

y

las variables pueden agruparse en modalidades

y clases,

respectivamente,a-tendiendo

a

Ias categorías de

clasificación;

y

e)

las variables pueden tomar muchos

va-lores.

2.3:

.VALORES DISCRETOS

Y

VALORES C0NTINUOS

i

Los datos o valores numéricos con que se trabaja en Estadística

son,

en

sencia, med¡ciones, es

decir,

expresan medidas que se han tomado de

larealidad. Así,

por ejemplo,

si

contamos en un salóno en una clase elnúmero de alumnos que

hayrten-dremos una cantidad que expresa

la

medida

del

número de alumnos

de

dicha

clase;

de

igual manera,

si

a estos alumnos se Ies aplica una prueba o examen, lascalíficaciones

que obtengan serán también expresivas de una medida.

¡

Ahora

bien,

según

el significado

que tenga

la

medida hecha,

Ias

cantidades

o valores numéricos puedenconsiderarse como discretas o continuas. Valores discretos

son aquelloS que tienen un valor

entero,

esto,

sin

fraccionamiento

de

ninguna

espe-cie,

Así,

por ejemplo,

si

contamos

el

nÚmero

de

alumnos

de

una

clasey

obtenemos

el

número

30,

debemos considerarlocomo

tal,

sin agregarle

ni

quitarle, pues

jamás

po-dríamos decir que en dicha clase hay

30.5alumnoso29

3/4,

o

sea que cuando una

cantidad es discreta no admite

subdivisiones,

Vafores continuos son aquellos

que sí

pueden

dividirse,

fraccionarse, expresarseen una o más partes de Ia unidad de medida.

La mayoría de

los

valores o medidas que se obtienen en Pedagogía

y

en PsicologÍason

de

tipo continuo.

Ya sea que hayamos med¡do la estatura,

el peso, la

inteligencia, la

salud, el

rendimiento

escolar,

etc.

siempre será posible admitir

el

fraccionamiento de

la unidad de medida, De

esta

cuenta,

si el

número

7

es

una medida de tipocontinuo,

no representa un valor

aislado

sino una parte de la unldad de medida, que

puedeconsi-derarse como

el

espacio comprendido entre

6.5

y

7.5

o entre 7

y

B.

Esta

distancia

que expresa la cantidad continua, ha sido llamadarrface va-Iuerrpor Thorndike

y

se traduce como "valor

extensión". En Ia práctica,

sinembargo, se procura que los valores sean

discretos,

sin que por

ello,

los que

no

lo

son,pierdan

su continuidad, Esto se hace con

el

objeto de hacer más cómodoelcálculoperosin per-der de

vista

la continuidad de los datos,

Gráficamente podría expresarse lo discreto

y

lo continuo de los

valoresen

la forma siguiente:

trtrtrtrtrtr

ffi

₇₂₃₄₅₆

DATOS DISCRETOS DATOS CONTINUOS

Volveremos sobre este aspecto cuando Lratemos lo relativo

a

los

lÍmites

rea-les de los números, para efectos de Ia agrupación de los datos.

Lo dicho sobre atributos

y

variables

(2.I)

y

sobre valores discretos

y

con-tinuos

(2.3),

puede recordarse más fácilmente, haciendo uso del cuadro siguiente:

t. ()

L2

Diversas modalidades

Discler,,s y cotrtiltüos

2,4:

MEDIDA DE VARIABLES PSIC0LOGICAS

Y

PEDAGOGICAS:

La

medición de esLas

variables se

halla rnuy unida

al

análisis

esLadístico

pues, en

esencia/

es ésLe

el

que perm¡te

_el

esLudio nurxérico

y

cuan[ilat¡vo de esos fe-nómenos. Una

variable/

según se

dijo,

es

una característica cuyos camblos son

sLls-ceptibles de ser expresados en Forma de cantidades. En este sentido los términosvaria-ble

y

lenómeno son sinónimos, aunqueesmás propio IIamar var¡able

a

la expresión

cuan-titativa

de un fenómeno.

En lo

físico, y

en lo

biológico,

por ejemplo, encontrarnos fenórnenos

suscep-tibles

de ser medidos con más comodidad que

otros, Así

el

caso de la medición de la

Iongitud

de

una barra de meLal expuesta a diferentes grados

de

ternperatura; igualmente

Ia estatura humana, que se puede expresar fácilmente por medio de cantidades.

Hay

variables/

como las de los ejemplos anteriores, que hacen

posible la

a-plicación de medidas. No ocurre

lo

propio en las

variables

psicológicas

y

pedagógicas

que,

por su complejidad m¡sma, noes lan

fácil

expresarlasen forma de canLidades. Uno

de los aspectos psicológicos que más interés ha promovido en

la

investigación

científi-ca es

el

de

la

inteligencia,Ocurre que Ia inteligencia no puede ser medida eon

la

obje-tividad que

es posible en los fenómenos

físicosy

biológicos,

y

de igual manera

el

ren-dimiento

escolar.

No

obstante,

es evidenLe que tanto una como otro son fenómenos que

cambian, que varían, pues no se presentan en la m¡sma intensidad en

los

individuos, de

modo que por ese hecho consIituyen

variables.A

nadie escapa que

las

llamadas

cias

individuales se acusan/ entre otros rasgos, en Ia inteligencia

y

en

el

rendimiento

escolar.

EI problema consiste en medir esos fenómenos, El estudio de los principiosy

métodos de esta medición es ef objeto de Ia Psicometría, ciencia

auxiliar

de

lapsico-logía experimental.

La medida psicológica

y

pedagógica es necesaria, aunque las posibilidades

no son tan bondadosascomo en otros fenómenos:los

físicosy Iosbiológicos,

por

ejem-plo.

Es necesariaen tanto fa Psicologíay Pedagogía

tienenel

carácter de ciencias ex-perimentales. Es naturalque sideseamosconocer

larelación

que existe

entre

la longi-tud de un metal

y

la temperatura, debemos someter

elmateriala

distintosgradosdetem-peratura

e ir

midiendo, en cada

ocasión,

los cambios que sufre en su

longitud.

La re-lación dicha será tanto más evidente en tanto sea más precisa la medición. En

lo

psi-cológico

y

pedagógico, din embargo, no es tan

fácil

encontrar esta precisiónen

la

me-dida.

La raz6n

es,

entre

otras,

porque

Ios

fenómenos

no

son muy objetivables, son

complejos;

y

luego, que no siemprees posibleencontrar instrumentos o medios queha-gan posible la mensuración.

Ahoi'a bien:

la

Psicología

y

PedagogÍa son ciencias experimentales

por

ex-celencia; esto

es,

las verdades

científicas

en estos órdenes deben ser producto de la

investigación,

de la experimentación.

Si

se desea conocer cómo es

la inteligencia,

o

el

rendimiento

escolar,

es necesario experimentari o sea hacer comprobaciones,

esta-blecerrelaciones,

manejar datos

reales,

hacer experimentos.

Mal se

podría hablar, científicamente, de diferencias individuales

si

no se contara con Ia medidade los ras-gos psicológicos. Tampoco se podría

_decir

que un alumno rinde más en unasmaterias

que en

otras,

si

no se tuviera para

ello,

criterios de

comparación, productos de haber

medido, de haber experimentado.

Hay,

sin embargo, una

cierta

diferencia entre

la

necesidad de medir varia-bles psicológicas

y

pedagógicas

y la

posibilidad de hacer esa medición,

pues Ia

ne-cesidad

no implica

la

posibilidad.

Esta

distinción nos

plantea

las

interrogantes

si-guientes: _¿ Es posible la medida de lo psicológico

y

de

lo

pedagógico?

Si

es

posible, ¿de qué manera se logra?; y también, ¿se mide realmente

el

fenómeno? ¿No son,

a-caso,

intangibles los rasgos psicológicos?¿No es ciertoque

difierenfundamentalmen-te

de los rasgos

físicos y

biológicos en cuanto

a

la objetividad para captarlos? Para poder contestar a esas preguntas es necesario aceptar que

la

Psicolo-gía

y

la

Pedagogía -más propiamente aquella que ésta- tratan de la conducta humana,

de la manera como se conduce

el

hombre, de sus

actos,

de cómo

sus

movimientos son

significativos, etc.

Para que haya conducta debe haber motivosque Ia produzcan.

AsÍ,

por ejemplo,

la

fé religiosa es un motivo para que

el

hombre se conduzca de

cierta

ma-nera

y

que sus movimientos sean

significativos, Asistir a

loscultos y

ritosreligiosos,

expresar mediante la acción ciertas creenciaS, son parte de la conducta del hombre en

tanto está movido por su fé

religiosa,

Si

nos agrupamos a un partido

polÍtico,

si

L4

presamos nuestra admiración hacia un candidato,

es

porque hay algo que nos impulsa a

hacerlo.Participar en las actividades de una agrupación

es

demostrar

con

hechos, con

actos nues[ros/ con nuestra conducla,que creemos

en Io

que esa agrupación significa

para nues[ra ideología. En todo caso,nuestra conducta en lo

religioso,en

Io

polÍtico,

o

en cualquier otro orden,estará referida a un

motivo;

y

nuestra manera

de

actuar ha de

ser

significativa

para que constituya realmente conducta.

Es evidente que Ios motivos que impulsan nuestra conducta,

comoen

los

e-jemplos dados, son psicológicos;

la

fé

religiosa,la

ideología, la admiración,

el

amor,

la responsabilidad, Ia

inteligencia, el

rendimiento

escolar,

etc.,

no se pueden reducir a números en

sí.

No podríamos, por ejemplo, tomar

el

rendimiento

escolar

y

someterlo

a sucesivas modificaclones como haríamos con una barra de metal adistintastemperatu-ras; o tomar

el

amor

y

medirlo como se hace con una superf¡cie.

Si

lo anterior es

cierto,

no lo es menos que en

lo psicológico

y

pedagógico

se manifiestan diferencias de intensidad apreciables a través de la conducta de

los

su-jetos. A

nadie escapa que se puede observar cuándo una persona demuestra más o

me-nos fé

religiosa/

que

es

arrorosa, responsable, inteligente

,

en

más

o

en

menos

_'

Por

eso,

aunque

el

fenómeno en

sí

no sea medible, cabe

la

posibilidad de medir

la

intensi-dad con que se manifiesta, esto

es/

tratar de

captar los

camb¡os

o

variantes que pre-senta en Ia manera como se conducen

los

sujeLos. Lo anterior nos dice que

loquesemi-de

es

la conducta de los individuos en este o en aquel aspecto;

y.

por

lamisma

raz6n,

que se trata de medir

el

fenómeno.

Este,

pues, nosemideintrínsecamente; toque seha-ce es procutar medirlo por los movimientos

significativos

de las personas: Ia conducta.

Peto,

_{¿hasta dónde} es posible medir esa conducta? Eso depende delconoci-miento que se tenga del fenómeno

y

de

los

instrumentos

de

que

se

disponga para

efec-tuar

la medición. Tanto en

lo

psicológico como en

lo

pedagógico se

utilizan

fundamen-talmente dos

tipos

de instrumen[os:las escalas de producción escolary Ios [ests

y

prue-bas

objetivas, a

los cuales nos referiremos en

el

tema

lll.

2.5t

LIMITACIONES

Y

CARACTER DE

LA

MEDIDA EN PSICOLOGIA

Y

PEDAGO-GIA.

La medición de Fenómenos en psicología

y

pedagogía es

necesaria

en

tanto se considere

estas disciplinas

experimentalmente.

Los

valores que

se

obtienen nunca son exac[os; es más: su aproximación

a

la

exactitud

y

precisión depende

en

muchode

Ios instrumentos

utilizados

para medir. A esto

hay

que agregar

Ios

errores propios del

análisis

y cómpulo de resultados. Pero esta inexactitud

no

ocurre con exclusividad en

Ias variables de estos

tipos.

Si varias personas miden

la

longitud de una mesa/

por

e-jemplo,

eS seguro que no todas obtendrán

el

mismo resultado; unas medirán más, otras

menos/ pero nunca será igual

el

resultado en todas las mediciones. Las

drán ser ínfimas, insignificantes, pero

ello

no

quita la

inexactitudy

el

carácter de apro-ximación de la medida. Esto en cuanto

a

los encargados

de

medir; los otros errores se

introducen por Ia imperfección de

los

instrumentos, por operaciones no exactas, etc. Ante Ia diversidad de resultados de una med¡ción se plantea

Ianecesldad

de

un número que/ a manera de

índice,

represente

al

conjunto de resultadosomedidas.

Es-te

índice representativo puede

ser,

por ejemplo, un promedio. Uno de Ios aspectos

fun-damentales que se resuelven por

el análisis

estadístico es precisamente laobtención de

esos

índices.

Por estas circunstancias

el

carácter de lamedidaes aproximado,

estadís-tico,

marcando más bien una tendencia del conjunto de medidas que éstasaisladamente.

Cuando se dice que

el

promedio de rendimiento escolar en una materia de es-tudios es de

40

puntos, se está indicando que

esta

puntuación

es la

que mejor repre-senla

al

conjunto de puntuaciones alcanzadas por un grupo

de

alumnos. Como se

com-prende, este número

40

es una medida, aproximada

y estadística,

en tanlo

estásubsti-tuyendo a un colectivo de resultados.

La medida de fenómenos psicológicos

-y

por extensión de

Ios

pedagógicos

-ha sido objetada porque lales rasgos de

la

personalidad es

difícil

captarlos

íntegramen-te.

En esencia son

4

las objeciones que se presentan, a saber:

a)

que

si

la medida e-xige objetos materiales de medición, no es posible efectuarla en

lo

p9íquico

por

su ca-rácter

espiritual;

b)

si

Ia medida es una manera de abordar lo

cuantitativo,

no puede a-plicarse

a

los aspectos psicológicos por ser

cualitativos;

c) para medires

necesarioais-lar

los fenómenos, pero lo psíquico es un "todo continuo

e indivisible"i

y

d)

cuandose

desea medir

algo,

se precisa que

el

objeto de medición permanezca

fijo,

esLáLico, pero

en

lo

psicológico esto no es posible pues la vida psÍquica se halla en constante canrbio, en contintra transformación, es

irrepetible, e

incluso está modificándose en

el

momento mismo de la medición.

Estas objeciones, pues, quieren demosLrar

la

imposibilidad de aplicar la

me-dida

a lo

psicológico por ser

espiritual, cualitativo, indivisible y

mutable.

Aunque los argumentos que respaldan a esas objeciones

contienen una

gran

verdad, los psicólogos

y

pedagogos experimentalistas han sabido demostrar que

no

es

esa toda la verdad; que

si

lo psicológico efecLivamente tiene características

que

esca-pan

a

Ia medición, también es cierto que los aspectos orgánicos, lasdiferencias

indivi-duales, y todo aquello que pueda apreciarse a lravés de una realidad

palpable,

no obs-tante ser psÍquico, permite

aplicarle

la medida;

y

que, en todo

caso,

esLa medida debe

ser interpretada en función de _{Ia "personalidad,} biografía

y

circunstancias def sujeto'r.

(7).

_{Además de} que la medida se hace necesaria, también es posible porque se efectúa

sobre 'rla conducta físicamente registrable

y

observable'r (B).

16

rrHay _{en los productos humanos}

_-dice

_el

_Profesor

_Galí-un

_{aspecto quees muy}

difícil

de traducir numéricamente:es

el

aspecto

cualitativo. Es bajo

esta facetaque se

sitúan

los

enemigos

de

la

psicología experimental

al

decir,

y

en

este sentido tienen

raz6n,

que

el espíritu,

como hecho

viviente,

no puede sujetarse a ninguna medida. Pero

lo que no tienen en cuenta estos

críticos

es que en general solamente se aplica la

medi-da a aquello que se puede medir;

el

mismo fenómeno

se da en las

medidas escolares.

¿Cuando medimos

la

lectura por

el

número de palabras leídas en un minuto

es

que abar-camos todo

el

hecho de

leer?

Evidentemente, no; tomamos

sólo

un aspectomaterial

que ofrece presa

al

instrumento cuantitativorr. (9)

"En resumen

-dice el

Dr.

Yela-

Ia medida psicológica

es

necesaria en

psi-cología experimental. Solo

ella

permite la comprobación rigurosa de hipótesis acerca de

la conducta. La medida psicológica es posible porque se

verifica

sobre

la

conductafí-sicamente registrable

y

observable. Esta medida es de carácterestadísticoy

sólopermi-te

avanzar pronósticos probables acerca de conjuntos y

grupos.

El

carácter unitario de

Ia conducla, Ia continuidad y cambio constante de la vida humana, exigen que lasmedi-das sean interpretalasmedi-das en

función

de

la

personalidad, biografía y

circunstanciasdelsu-jetorr. (10)

"Una

cifra -dice el Dr.

Claparede- no posee en

sí

ningunaespeciede interés.

Pero es un medio indispensable para

el análisis

de los fenómenos. No se mide

por

pla-cer de medir; se mide pata

analizar".

(1I).

L7

EJERCICIO 2

Escriba en

el

paréntesis

Ia letra

C o

l,

según seacorrecto

o

incorrecto Io que

se a[irma a continuación.

1.

La raza es una característica cuantitaliva de

la

población, puesto

que podemos hacer grupos numéricos de individuos según ese

ras-g0

()

(

.)

3.

Si varias personas miden todas

la

longitud de una

mesa,

podemos

esLudiar estadísticamente

el

conjunto de

medidas

...

(

)

4,

Juan se

examinó

en Estudios

Sociales

y

obtuvo

75

puntos, Io

cual quiere decir que Juan sabe exactamente 75"k de la asignatu

-()

2,

A

Ias características cuyos cambios no se pueden expresar

entér-minos de medida se las denomina atributos

ra

5.

El concepto de rrvalor extensión'r de un número, que Thorndike lla ma I'face valLle'r, se refiere más bien a una cierta distancia que a-l

número en valor absoluto

()

6.

Al

contar

el

número de alumnos de un grado le corresponde a

Enri-que

el

lugar

30.

Este número

es

continuo puesto que

Iaordena-ción continúa hasta

45

que es

el total

de

niños

(

)

7

.

La medida de fenómenos en psicología

y

pedagogía

_es

imposible,

porque

_el

hecho de medir demanda objetos de medición,

ytanto

lo

psicológico como Io pedagógico es

cualitativo.

(

)

8.

Las diversas formas

en

que

se

manifiesta

un atributo

se llaman

moda I i dades

()

9

.

En la experimentación psicológica

y

pedagóqica

_{no se}

miden los

fenómenos en

sí,

sino

la

manera como los sujetos se

conducen...

(

)

10.

Los valores continuos se pueden

definir,

matemáticamente, en el

campo de los números

naturales

(

)

I

I

TEMA

II!

3.1:

lnst¡umentos

de

medición.

3.22

Escolos

de

pro-ducción

escolor.

3.3: Los

tests.

3.31:

Desorrollo

de

el

método.

3.4:

Co¡oclerísticos

del test.

3.41:

Volidez.

3.42:

F¡obilidod.

3.43

Tipificoción.

3.5:

Los

pruebos

objetivos.

3.6:

Corocterísticos

de

los

pruebos obietivos.

3.ól:

Obierividod.

3.ó2:

Univocidod.

3.63: Adecuoción.

3.64:

Economicidod.

3.65:

Procticobilidod. Eiercicios.

t

t

3.1:

INSTRUMENT0S DE MEDICION.

Los instrumentos de medición que se usan

en

psicología

y

en pedagogÍa, son

la consecuencia de

la

necesidad

y posibilidad

de medir, de expresar

en

formacuantita-tiva

los aspectos de la personalidad que Io permiten. En Ia actualidad ya

no

basta que

el

maeslro, para desempeñar su

misión,

tenga vocación o'rdon de

maestror.

Escierto que lo vocacional, es

el

resorte fundamental para

_el

buen desempeño

de

una actividad;

pero _{a esta vocación}

_{y a}

_{Ia competencia docente debe agregarse que} rrNi

_el

_buen

senti-do, ni

la

práctica, ni el

golpe de

vista,

pueden por

sí

solos

satisfacer

al maestro; hay qué crear una conciencia técnica; proporcionar medidas exactas. El golpe de

vista ejer:

citado quizá no se equivoque, pero

_lo

comprobado técnicamente

es

lo

verdaderamente

firmerr. (12)

A efecto de

ir

más

allá,

de apreciardocumentariamente

los

logros en

Iaeduca-ción,

se _{han introducido instrumentos, aparatos,}

_escalas,

_{que hacen posible}

_Ia

com-probación de resultados. Se exigeque Ia medidasea objetiva, precisa,

tiable. para

po-der aplicar una medida debe

existir

previamente

_el

instrumento. No se puede

confiar

en

que Ia

superficie

de una mesa sea de

1.5

metros cuadrados porque

_{asÍnos ha}

parecido

al

ojo.

Se necesita aplicar una medida a sus dimensiones para

hablarconmayorseguri-dad.

Lo propio ha ocurrido en psicología

y

pedagogía.

_si

fulano es un alumnó

qr.

iinde

bajo,

necesitamos forzosamente

un

instrumento que

nos

permita saberhasta quepunto

es

insatisfactorio en su rendimiento. Posiblemente en otras circunstancias fuese mejor. En este sentido,

es la

Estadística la que ha hecho posible Ia confección de

lnstrumen-tos,

si

no perfectos, síaceptablesen

alto

grado;porque _{no se trata} simplementedeela-borarlos o

construirlos, sino,

principalmente, _{comprobar que sirven}

_al

_objeto

_y

necesi-dad para que se introdujeron, esto

es,

que midan

y

que se pueda confiar en los resulta-dos de Ia medición.

Los instrumentos de medida que se

utilizan

para

Ia

apreciación de Ia

labor

de

los escolares, son corrientemente, de dos

tipos:

uno que mide un trabajo ya

realizado

y

otro para trabajos que han de ser

realizados. El

primero es un instrumento de

observa-ción,

mientras que

el

segundo es de experimentación, pues

el

trabajo a

realizar

deberá

ser medido posteriormente.

_"Los

instrumentos

de

observación son Ias escalas

de

pro-ducción escolar;

los

instrumentos

de

exper¡mentación son Ios tesLs

y

las

pruebasobje-tivas'r.

(13)

3.2:

ESCALAS DE PR0DUCCI0N ESC0LAR.

Consisten en un conjunto de trabajos graduados que

sirven

para comparar el trabajo

similar

realizado por cualquier

sujeto.

Por ejemplo, una escala de estetipoes

la de

escritura,

formada por un conjunto de 'rplanas de escritura quecomprende desde la

20

peor hasta la más perfectaio[ro [anto acontece con las escalas de

dibujo'¡.

(14).

Las

escalas de producción escolar fueron introducidas por Thorndike

y

se les ha Ilamado

también _"métodos de ordenación'r por Wells.

La construcción de

la

escala de

escritura

de Thorndike

se

hizo mediante 1B grupos de un

total

de

I,000

escrituras, calificadas

por

40 jueces,

De cada grupo se

tomó una plana o muestra representativa, estableciéndose

1B

gradosde comparación que varían desde

el

inferior hasta

el superior.

Los grados se expresanmedianLe

núnte-ros, así: 0

al

inferior,

1 al

que

le sigue,

luego

2, 3

....Suaplicación

aun

casopar-ticular

se hace comparandoel trabajo del

sujeto

con todos

y

cada uno de

los

lBtipos

establecidos, comparación que se hace de menor a mayor

y viceversa.

EI grado o

cali-ficación que se asigna

al

trabajo es

el

que corresponde

al

tipo

al

que más se aprox¡ma

en Ia escala.

El

número de grados de la escala depende del número de grupos que se hagan

del total de trabajos

-muestra,

Así,

la

escala

de

Ayres es de B grados, la de Ballard de

10,

y

la confeccionada por

el

Dr. Zaragozáde

12,

en dos escalas paralelas, osea

un conjunto de

24

grupos que se repartió en dos subconjuntos de

12

grupos cada uno, después de establecer

el

rango u orden medro,

Para la construcción de una escala de producción escolar hay

que

salvar dos

problemas de por

sídifíciles;

uno se refiere al

juicio

objetivo para apreciar la calidad de los trabajos;

y el otro a

la ordenación gradual de

esa calidad,

pues Ia

dificultad

o

calidad de un grado debe equidisLar de los grados anterior

y

posterior.

La aplicación de las escalas es

ilimitada, y

en

síntesis,

gradúan

el

aspecto

cualitativo

de ciertos fenómenos.

El

cuadro siguiente resume lo dicho:

Escalas de producción escolar ( 15),

3.3:

L0S

TESTS.

Aunque

la

palabra

test

es inglesa ha sido incorporada

al

español

y

se traduce

por prueba o reactivo; sirve para designar un cierto

tipo

de examen utilizado

en

ps¡co-logía

y

pedagogía. Figura

a

la vezen los vocablos españolescomo testigo,testimonio, atestiguar,

etc.

Aplicado a una persona o grupo de personas se pretende con

él,cono-reda cc ió n de calidad

cer sLt conducta en un rasgo que interese, De ahíque se dlga

-sin

intención de

definir-que

el

Lest es un

testigo

de la conducta humana en un delerminado rasgo psicológico o

pedagóg lco .

Al

contenido del

test,

o sea

a

los problemas que se proponen para

su

resolu-ción,

sLrele llamársele elemenLos,

ítems,

dificulLades o unidades. La condiciónfunda-mental que debe saLisfacer

un

lest

es que su contenido ponga en evidencia

o

haga

re-saltar

Ia caracterÍstica que se desea

medir,

Además,

esle

conLenido debe

ser

discri-minativo para que se pueda apreciar

la

intensidad del rasgo en los sujetos.

Logrado Io anterior se aplica

el

test

a un grupo

de

personas. Supongamosque

se Lrata de un

test

de

inteligenciay

que va a ser aplicado

a la

población de niños

9ua-Lemaltecos de ocho años de

edad.

Por diversas razonesno es posible examinara [odala población,

por

lo

que substituye

ésta

por una muesLra representativa,

esto es/

una

parte

de

la

población,

_Al

grupo

de sujetos

que compone la muestra se

le

llama

gru-po normaLivo.

Asíque

se les ha aplicado

el

test,

se procede aanalizar

estadísLicamen-te

los resultados, Estos resultados se expresan en números, en medidas,

y

con

ellose

construye una

tabla especial

que recibe

el

nombre de normas o baremo con ia

cual

se

comparan/ poster¡ormente, los resultados que obLenga un individuo

cualquiera

de esa

población

al

aplicársele

el

test. Al

proceso de elaboración de las normas del

test

se le

IIama

normalizaciín,

standardización o

tipificación,

Para aplicar el'test - normalizado, por supuesLo, han de seguirse

ciertas

instrucciones,

tanto

de parte

de

qtrien

lo

apli-ca como de quien Io recibe.

Con

la

información

anterior

se puede

tenerlel

conceplo de

lest

comorruna

si-Iuación problemática, previamente dispuesla

y

esLudiada, a que

el

sujeLo ha de respon-der siguiendo

ciertas

instrucciones

y

de cuyas respuestas se est¡ma/ 'por comparación

con las respues[as de un grupo normativo, la

calidad,

índole o grado de algún aspecto

de su personalidad". (16)

3.31

DESARR0LL0

DEL

MET0D0.

El

test,

como instrumento de cuantificación

de Ios

fenómenos psicológicos y

pedagógicos, se

utiliza

en forma sisLemática desde finales del

siglo

XIX

y,

entantoes

un mélodo, se distinguen en su evolución cinco períodos:

1)Tests

sensoriales

y

molo-res;

2)

Escalas de

inteligencia;3)

Tests

colecIivos;4)

Tests de personalidad; 5)

Aná-lisis

lactorial.

Siguiendo

al

Dr.

Yela

se pueden resumir Ios períodos mencionados en Iaforma

siguiente: