Tema 6. Modelos de crecimiento endógeno

Tema 6.

Modelos de crecimiento

endógeno

Esquema

1. Introducción: recapitulando el modelo de Solow-Swan 2. Orígenes y evolución de los modelos de crecimiento

endógeno

– La semilla de los modelos de crecimiento endógeno: la contabilidad del crecimiento

– Dificultades para el desarrollo de los modelos de crecimiento endógeno en los años 60

– Resurgimiento de los modelos de crecimiento endógeno (Lucas)

3. Características del bien “conocimientos” o “ideas” 4. Modelos de crecimiento endógeno en los que la

productividad es un subproducto de actividades económicas:

- Modelo de aprendizaje por la práctica (“learning by doing”)

- Externalidades y rendimientos crecientes

5. Modelos de crecimiento endógeno en los que la

productividad de los factores depende de decisiones de inversión en I+D:

- Modelo de Romer (1990)

1. Introducción: recapitulando el

modelo de Solow-Swan

• En el modelo neoclásico sencillo, la economía converge a un estado estacionario donde la acumulación de capital se detiene: sólo puede haber crecimiento económico sostenido a largo plazo si la tecnología crece. La razón es que la función de producción agregada presenta rendimientos constantes de escala y los

rendimientos de los factores son decrecientes.

• Además, el progreso técnico en el modelo es exógeno, está dado, es decir, no surge de la inversión en I+D de las empresas ni del esfuerzo investigador de la sociedad, y no se explica de dónde surge: el progreso técnico aumenta constantemente pero no se explica porqué ni cómo. Ello se debe a que el progreso técnico debe ser exógeno (para ser incorporado al modelo) Æ una vez que paga el salario al trabajo y la renta al capital el producto de la economía se acaba: no queda nada para financiar el progreso tecnológico.

• Todo ello implicaba la rotura de toda conexión entre inversión y crecimiento y nos dejaba sin instrumentos de política económica con los que influir sobre el ritmo de crecimiento.

• En consecuencia, para construir un modelo que explique el crecimiento a largo plazo, deben

abandonarse algunos de los supuestos neoclásicos: la función de producción no presenta rendimientos

constantes de escala, no hay competencia perfecta, el progreso tecnológico no es exógeno o algún otro

2. Orígenes y evolución de los

modelos de crecimiento endógeno

La contabilidad del crecimiento

• Ya en los años 50 del siglo XX había evidencia

empírica que indicaba que más de la mitad del

crecimiento norteamericano de las últimos

50-100 años debía atribuirse no a un aumento en el

volumen de factores sino al crecimiento de la

productividad de los mismos.

• Aparecen multitud de trabajos empíricos que

tratan de cuantificar la importancia de los

factores responsables del aumento de la

productividad.

• Solow (1957): el residuo de Solow recoge los efectos de los

factores excepto el aumento en el volumen del trabajo y el capital físico. Se interpreta como la contribución del aumento en el stock de capital-conocimiento Æ necesidad de estudiar los factores

responsables del aumento de la productividad.

• El residuo es tan elevado por dos posibles razones:

– Hicks: El residuo está inflado por el supuesto de rendimientos constantes, de manera que la contribución del capital está subestimada. Para estimar bien el residuo hay que considerar un modelo de rendimientos crecientes y competencia monopolística

– Schultz: al medir el trabajo no tenemos en cuenta la calidad del esfuerzo humano que ha sido aumentado por la inversión en educación y sanidad. Se subestima la importancia del trabajo y el capital y la importancia de A se debe a la omisión del capital humano.

Dificultades para el desarrollo de los modelos

de crecimiento endógeno

• La teoría del crecimiento endógeno no es un

fenómeno tan reciente como se pudiera pensar: los primeros modelos formales datan de la década de los 60 del siglo XX. Sin embargo, hubo un parón hasta los años 80.

• Dificultades técnicas:

– Problemas para incorporar en modelos dinámicos las estructuras de mercado no competitivas que demanda la naturaleza del problema

– Necesidad de desarrollar modelos tratables de

competencia monopolística y otras contribuciones en el área de la organización industrial

– Medios informáticos insuficientes para contrastar los modelos

• Dificultades debidas a la falta de interés científico: desde Lucas (1972) “Expectations and the

Neutrality of Money” la teoría del crecimiento estuvo involucrada en:

– Implicaciones de las hipótesis de expectativas racionales

– Modelos de ciclos económicos basados en problemas de información

Sin embargo, desde mediados de los años 80 el tema comienza a estar agotado y el propio Lucas considera que el estudio de la promoción del

crecimiento debería tener prioridad en la investigación económica.

Resurgimiento de los modelos de crecimiento

endógeno

Trabajos de Lucas: conferencias de Lucas en 1985, publicadas en 1987 (“Models of Business Cycles”, Basil Blackwell).

Contenido fundamental de estos trabajos:

– Cálculo de las ganancias de bienestar (medido como un incremento permanente del consumo) según:

• Se elimine totalmente el ciclo económico: es de un 0,1 por ciento • Se incremente en 1 punto la tasa media de crecimiento: es del 20 por

ciento.

– Conclusión: si queremos mejorar el bienestar es mejor que pensemos en promover políticas de crecimiento económico más que de estabilización

Distintas familias de los modelos de crecimiento endógeno

Características:

1. Formalidad de los modelos: extensiones sencillas del modelo neoclásico (muy parecidos a éste).

2. Especificación de la tecnología muy similar: Y=F(K,L,A)

Pero la diferencia es que A se determina endógenamente.

Dos maneras de hacer frente a los rendimientos crecientes a escala que se requieren si se desea endogenizar el progreso tecnológico (la acumulación de conocimientos): externalidades y competencia imperfecta.

a) O mantener la competencia perfecta y suponer que la acumulación de conocimientos es un subproducto accidental (una externalidad) de otras actividades económicas, como la acumulación de capital.

b) O abandonar el supuesto de competencia perfecta y modelar la acumulación de conocimientos como consecuencia de los esfuerzos intencionales de

Dos familias fundamentales:

a) Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad es un subproducto de otras actividades económicas

(externalidad): la fuente del crecimiento son los rendimientos crecientes (A es una función de los niveles de factores capital y trabajo: A=g(K,L)) o el resultado de actividades normales de producción e inversión (A es una función creciente de alguna medida de experiencia acumulada: A=h(G)).

b) Modelos de crecimiento endógeno en los que la productividad de los factores depende de decisiones de inversión en

educación y en I+D: el incremento de A durante un cierto periodo es una función del estado actual del saber y del volumen de recursos invertido en educación o en I+D (Å=m(A,K_a,L_a)).

Diferencias:

a) En los primeros modelos no se plantea el problema de cómo la empresa financia su adquisición o se apropia de los

beneficios, mientras que en los segundos ésa es una cuestión fundamental, porque la inversión en educación o I+D es un proceso costoso.

b) En los primeros modelos el progreso tecnológico y la

acumulación de capital son complementarios, mientras que en los segundos ambos procesos son sustitutos, puesto que

compiten por los recursos disponibles. Ello hace que las propuestas de política sean distintas: en el primer caso, se trata de incentivar el ahorro y la inversión para acelerar la formación de capital, mientras que en el segundo hay que preocuparse por el tipo específico de inversión que es más productivo así como por los efectos de las políticas sobre la asignación de los recursos entre sectores.

3. Características del bien

“conocimientos” o “ideas”

• Tecnología: la forma en la que los factores

productivos se combinan para dar lugar a la

producción.

• Una forma de representar la tecnología es

mediante la función de producción agregada

Y

=F(K

, L

,t) o de forma alternativa como

Y

=A(t) F(K

,L

), donde A es un índice de la

tecnología.

• Las ideas mejoran la tecnología de producción:

una nueva idea permite a un determinado grupo

de factores obtener más o mejor producción

Æ

Ideas

Rendimientos crecientes

No rivalidad

• Las ideas:

– Son diferentes respecto a la mayoría de los bienes que son rivales:

• El hecho de que yo aplique las ideas no implica que otros no las puedan aplicar.

• Una vez que aparece una idea, cualquiera que tenga conocimiento de la misma puede aprovecharse de ella.

– Se parecen al resto de los bienes en que son excluyentes:

• El propietario del bien puede cargar una tarifa por su uso. • Copyright o patentes dan derecho a cobrar por el uso de las

ideas.

• Los bienes no rivales que no son excluyentes son

bienes públicos.

Servicios de abogados Reproductoras de CD Peces en el mar Tierras comunales Transmisión codificada de

televisión por satélite Código de

computación para una aplicación de software Defensa nacional I+D básico Alto Grado de exclusión Bajo

Bienes rivales Bienes no rivales

Las ideas son bienes no rivales pero varían de forma importante en su grado de exclusión

Permiten a sus

productores obtener los beneficios que producen

Externalidades que provocan que los productores no

capturen todos los beneficios

La economía de los bienes depende de sus atributos

Externalidades positivas

Estado: regulación y provisión Externalidades negativas

Los mercados pueden producir demasiado

Los mercados producen poco o nada

Se producen cada

vez que se venden

•Sólo necesitan producirse una vez. Su producción incluye:

•Coste fijo de producción •Coste marginal igual a cero

Bienes rivales

Competencia

imperfecta

Rendimientos

crecientes a escala

Bienes no rivales

• Esto significa que la economía de las “ideas” está

íntimamente ligada a la presencia de

rendimientos crecientes de escala y de

competencia imperfecta:

– El vínculo con los rendimientos crecientes es casi inmediato, una vez que se reconoce que las ideas se relacionan con costes fijos (un coste de investigación de una sola vez), aunque luego cada unidad de

producto se produce con rendimientos constantes (combinando el trabajo y el capital).

– Como con rendimientos crecientes a escala CMe > CMg, entonces P > CMg para obtener beneficios Æ

Unidades producidas

F

Coste medio

Coste marginal

•Si la empresa establece el precio igual al coste marginal, dado que con rendimientos crecientes a escala el coste medio

siempre es mayor que el coste marginal, la empresa tendrá ganancias negativas.

•Una empresa no entrará en este mercado si no puede fijar un precio por encima del coste marginal, con el fin de poder

recuperar los importantes costes fijos. 1

4. Modelos de crecimiento endógeno

en los que la productividad es un

subproducto de actividades

económicas

MODELO

Idea fundamental:

la familiaridad creciente con

un proceso productivo lleva al aumento de la

productividad a través del aprendizaje

Æ

el

aumento del stock de saber útil es una función

de la experiencia acumulada.

Vamos a desarrollar un sencillo modelo de este

tipo a partir del modelo de Solow-Swan con

progreso tecnológico exógeno.

• Fc. producción agregada:

Y

= K

_(A

t

L

)

donde A

es un índice tecnológico.

• Producción por trabajador:

y=Ak^

• Dada una tasa constante de ahorro/inversión y

una tasa constante de depreciación, la tasa de

crecimiento del capital por trabajador viene

descrita por:

k^

^

k

• A, en vez de ser una constante dada, refleja la

acumulación de conocimientos con la experiencia productiva. Suponemos que

= γ y = γ Ak^ α

donde el coeficiente γ mide la velocidad del proceso de aprendizaje.

• Entonces, la tasa de crecimiento del progreso tecnológico viene entonces dada por:

= γ k^ α

• Sustituyendo esta ecuación en la ecuación de la tasa de crecimiento del capital por trabajador se obtiene la

evolución de k^: = (s- γk^)k^α _{– (δ+n)k^} ^ • k • A A/ • A

s- γk^ k^α (n+δ)k^ k^ k ^ _* y^ Estado estacionario G_A* γ k^α (s- γk^)k^ α k^ 0 ^ > • k 0 ^< • k _k^ k^

• La economía converge a largo plazo a una senda

de crecimiento equilibrado en la que k^ es

constante. A lo largo de esta senda, el producto

por trabajador viene dado por:

y*=A(k^

_)*

• Entonces, la tasa de crecimiento de la producción

por trabajador será igual a la del progreso

tecnológico:

• ¿Qué sucede si aumenta la tasa de ahorro? El

nuevo estado estacionario se caracteriza por un

incremento de k^ y una mayor tasa de crecimiento

a largo plazo

Æ

cambios en la política económica

pueden afectar no sólo al nivel de la senda de

crecimiento sino también a su pendiente.

• ¿Convergencia? Si dos países se diferencian sólo

en su tasa de ahorro, las pendientes de las

trayectorias de equilibrio a largo plazo serán

distintas: en el estado estacionario, la producción

por trabajador del país más ahorrador crecerá a

una tasa superior

Æ

la diferencia de renta crecerá

s- γk^ k^α k^ (n+δ)k^ k ^ _* y^ g_A* γ k^α (s- γk^)k^ α k^ s s

y_t

y*(s₁)

t

s _y*(s

EXTERNALIDADES Y

RENDIMIENTOS

Dificultades para reconciliar la hipótesis de rendimientos crecientes con los mercados de competencia perfecta:

– Cuando la tecnología presenta rendimientos crecientes no se puede pagar a los factores productivos su producto marginal ya que esto supone una suma superior al valor del producto total. – Si las empresas perciben que un aumento de su tamaño se

traduce en una reducción de sus costes medios de producción, se abre una guerra de precios para expulsar a los rivales,

encontrándonos a medio y largo plazo con una sola empresa o un número reducido de ellas.

– Esto hace necesario recurrir a modelos más complejos Æ difícil encajarlos en una estructura dinámica.

Para solventar ese problema, en algunos

trabajos recientes (Romer, 1986) se adopta el

supuesto de que los rendimientos crecientes

aparecen a través de efectos externos

asociados a la acumulación de capital físico o

humano

Æ

la acumulación de capital genera

un efecto externo positivo que se traduce en

un incremento de la productividad.

• En este marco:

– La tecnología percibida por cada agente privado presenta rendimientos constantes.

– La tecnología a nivel agregado presenta rendimientos crecientes.

• Fc. producción agregada: Y_t=F K_tα_(A

tLt) 1-α

• A_t es un índice tecnológico que crece con el tiempo a una tasa exógena y constante.

• F es una externalidad positiva asociada al capital. Cada empresa percibe F como una constante exógena, aunque en realidad:

F=k^m

Especificación propuesta por Lucas (1988); el parámetro

m indica la importancia de la externalidad. • Fc. de producción: y=Ak^ α+m

α+m proporciona el grado de rendimientos a escala en el capital teniendo en cuenta la externalidad.

• Bajo estos supuestos, el equilibrio competitivo

resulta factible, puesto que cada agente toma F

como dado. Las empresas no pueden explotar la

existencia de rendimientos crecientes porque

éstos se dan a nivel agregado.

• Consecuencias:

– Cada factor recibe su producto marginal privado. – El tipo de interés de equilibrio no coincide con el

verdadero producto marginal del capital Æ el nivel de inversión en equilibrio será inferior al óptimo, porque los agentes no toman en consideración la contribución de su inversión al aumento de la productividad.

– La participación de cada factor en el PIB ya no es

igual a la elasticidad del producto con respecto a cada factor.

Por tanto, con rendimientos crecientes de escala el

método tradicional de contabilidad del

crecimiento subestima la contribución del capital

al aumento de la renta y, por tanto,

sobreestima

el residuo de Solow:

Sea: y=Ak^

Tomando logaritmos:

ln y = ln A + (

α

+m) ln (K/AL) =

= (1-

α

-m) ln A + (

α

+m) ln (K/L)

Diferenciando respecto del tiempo:

• Llamaremos C

a la contribución del progreso

tecnológico al crecimiento del producto por

trabajador:

C

= (1-

α

-m) g

= g

- (

α

+m) g

• Sabemos que

α

es la participación del capital en

el producto nacional. Si ponderamos g

(el

crecimiento del stock de capital por trabajador)

por

α

en vez de por (

α

+m), tenemos una

estimación del residuo sesgada al alza:

C^

= g

-

α

g

= C

+ m g

Residuo de Solow: contribución del progreso tecnológico al

Dinámica del sistema

• Ahora la única diferencia con el modelo de Solow-Swan es que en el exponente de k^ aparece m.

• El comportamiento de la economía depende

crucialmente de si la suma de parámetros α+m es inferior, superior o igual a uno. Veamos las tres situaciones posibles:

)

(

s

k

n

G

G

_⎟

−

+

+

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

A) Cuando la externalidad es pequeña (m>0 pero

α

+m<1): la tecnología exhibe rendimientos

decrecientes en el capital y el comportamiento

del modelo es el mismo que en el modelo de

Solow-Swan.

• La función de ahorro tiene pendiente negativa:

• El sistema es

estable

y converge al estado

estacionario:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

_k

s

δ

B) Cuando la externalidad es grande (

α

+m>1): la

tecnología presenta rendimientos crecientes en el

capital.

• La función de ahorro tiene pendiente positiva, de

forma que el ritmo de acumulación del capital

aumenta con k^ en vez de disminuir:

• El sistema es

inestable

ya que el valor de k^

aumenta cuando éste es mayor que k^* y

disminuye cuando es menor.

1 ^ + −

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

_k

s

k^* k^

•k^* (estado estacionario) puede interpretarse como un umbral mínimo de crecimiento en vez de un equilibrio a largo plazo.

•Los modelos de rendimientos crecientes tienen una tendencia a crear “trampas del crecimiento”, de manera que para que el

crecimiento sea factible es necesaria una mínima escala inicial. g_k^ > 0 k^ g_k^ < 0 k^ n+δ+g_A 1 ^ + − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ _k m s α

C) Cuando la externalidad es tal que m=1-

α

(

α

+m=1): la tecnología tiene rendimientos

constantes en el capital (modelos “AK”

Æ

Rebelo, 1991).

• La función de producción es ahora: y=Ak^.

• Suponemos que g_A=0 (para ver que incluso en ausencia de progreso tecnológico puede haber crecimiento sostenido).

• Utilizando la función de acumulación del capital tenemos que: g_k = s - (δ+n)

• Como la producción per capita es proporcional a k, g_y = g_k. • En este caso la tasa de crecimiento de la renta per capita es

constante siempre que s > (δ+n), lo que hace que crezca sin límite a un ritmo constante.

k^* k^

• Si la economía es suficientemente productiva para que s > δ+n, entonces la tasa de crecimiento será constante y positiva.

s

Tasa de crecimiento constante

Diferencias entre el modelo AK y el neoclásico:

• La tasa de crecimiento puede ser positiva sin necesidad de tener que suponer que alguna variable crece continua y exógenamente. • La tasa de crecimiento viene determinada por factores visibles,

como la tasa de ahorro: países con tasas de ahorro elevadas crecerán más Æ políticas dirigidas a promover el ahorro y la

inversión afectan a la tasa de crecimiento a largo plazo (lo mismo sucede con políticas dirigidas a aumentar A o a reducir n o δ).

• La economía carece de una transición hacia el estado

estacionario, ya que siempre crece a una tasa constante con

independencia del valor del stock de capital (no hay rendimientos decrecientes del capital).

• No predice convergencia: no hay relación entre la tasa de crecimiento y el nivel de la renta nacional.

Resumiendo: implicaciones para la

convergencia

• Dados 2 países iguales (acceso a la misma

tecnología e iguales s y n) excepto en sus dotaciones de capital, la evolución de su stock de capital y de su renta relativa depende de la existencia o no de

rendimientos crecientes en el capital:

A) Cuando α+m<1 CONVERGENCIA

B) Cuando α+m=1 NI CONVERGENCIA NI DIVERGENCIA (la distancia se mantiene)

C) Cuando

α

+m > 1, la ventaja inicial del país

más rico tenderá a aumentar con el tiempo, ya

que para una tasa de inversión constante la tasa

de crecimiento de la renta es una función

creciente de k DIVERGENCIA

Esta divergencia se ve reforzada si:

– La tasa de ahorro es endógena: dado que la

rentabilidad de la inversión (PMg_k) es más elevada en el país rico, el incentivo a ahorrar es mayor en éste que en el pobre.

– Se permite movilidad internacional de capital: el capital se dirige de los países pobres a los ricos generando un aumento mayor de la diferencia.

Conclusión: el interés del modelo de Romer

radica en que es una forma de argumentar que

la tecnología de la economía podría tener la

forma AK. El problema es que para ello es

necesario que existan externalidades, que sean

suficientemente grandes y que sean tales que la

suma del exponente de la externalidad y del

5. Modelos de crecimiento endógeno

en los que la productividad de los

factores depende de decisiones de

Introducción

• Este modelo endogeniza el progreso tecnológico

al introducir la búsqueda de nuevas ideas por

parte de empresas e investigadores interesados

en obtener ganancias de sus invenciones

Æ

el

avance tecnológico está impulsado por la

investigación y el desarrollo.

• El modelo está diseñado para explicar por qué y

cómo los países avanzados muestran un

Ecuaciones clave

• La función de producción agregada:

Y=K

_(AL

Y

)

El capital y el trabajo se combinan para dar como resultado producción utilizando la existencia de ideas.

• Para un determinado nivel de tecnología, la

función de producción muestra rendimientos

constantes de escala en K y en L

, pero como

las ideas son también un factor de producción

muestra rendimientos crecientes con relación a

los tres factores: si se duplica el capital, el

trabajo y las existencias de ideas, entonces la

producción se multiplicará en más del doble.

• Las ecuaciones de acumulación del capital y el trabajo son idénticas a las del modelo neoclásico:

– Ecuación de acumulación de capital:

– El crecimiento del empleo (población) es constante y exógeno:

• Ecuación fundamental: la que describe el progreso tecnológico. A(t) es el stock de conocimientos,

mientras que A es el número de nuevas ideas:

L_A es el número de de personas que intentan descubrir nuevas ideas y γ’ es la tasa a la que se descubren.

K sY K• = −

δ

γ

• El trabajo se utiliza para producir nuevas ideas o para elaborar producción: L_A+L_Y=L

• La tasa a la que se descubren nuevas ideas podría ser una constante pero también podría depender de las

existencias de ideas que ya se han inventado (de forma positiva o de forma negativa):

donde γ y Φ son constantes:

Si Φ>0 indica que la productividad en la investigación aumenta

con las existencias de ideas.

Si Φ<0, las ideas posteriores son más difíciles de descubrir.

Si Φ=0, la productividad en la investigación es independiente

de las existencias de conocimientos.

φ

γ

γ

• La productividad promedio de la investigación

puede depender del número de personas en

busca de nuevas ideas, de modo que sería L

_la

que interviene en la función de producción de

nuevas ideas. Es razonable suponer que

λ

<1, lo

que refleja una externalidad asociada con la

duplicación: algunas ideas creadas por un

investigador pueden no ser tan nuevas para la

economía como un todo (“embotellamiento”).

• La función de producción general para ideas

podría entonces expresarse:

φ λ

γ

• Esta forma de expresar la acumulación de ideas

indica que la función de producción de ideas

puede caracterizarse por rendimientos crecientes

de escala: el hecho de que

λ

<1 puede reflejar

una externalidad negativa asociada con la

duplicación, mientras que

>0 sugiere la

existencia de una externalidad positiva de

conocimientos de la investigación.

El crecimiento

• Siempre que exista una parte constante de

población empleada en producir ideas, el

modelo sigue el modelo neoclásico

Æ

el

crecimiento por persona se debe al progreso

tecnológico:

g

= g

= g

• ¿Cuál es la tasa de progreso tecnológico a lo

largo de una ruta de crecimiento equilibrado?

Dividamos la función de producción de ideas

entre A:

γ

• A lo largo de la ruta de crecimiento equilibrado, g_A debe ser constante. Tomando logaritmos y derivadas con respecto al tiempo:

• Como la tasa de crecimiento del número de investigadores tiene que ser igual a la tasa de

crecimiento de la población (si no, excedería a la población con el paso del tiempo), entonces:

• La tasa de crecimiento a largo plazo viene dada por los parámetros de la función de producción de ideas y la tasa de crecimiento de los investigadores (población).

0 ) 1 ( − = − → ≡ A A L L g A A A A A & & &

φ

λ

φ

λ

φ

λ

−

=

−

=

1

)

1

(

g

g

n

n

• Veamos el caso en que λ=1 y Φ=0. Esto hace que la

productividad de los investigadores sea la constante γ. En este caso, no hay problema de duplicación en la

investigación y la productividad de un investigador es independiente de las existencias de ideas:

• Supongamos que el número de personas dedicadas a la investigación es constante. Como γ también lo es, la economía produce una cantidad constante de nuevas ideas cada periodo: γL_A. Esta cantidad constante hace que la tasa de crecimiento del stock de nuevas ideas vaya disminuyendo con el paso del tiempo, hasta

aproximarse a cero.

A

L A• =

γ

• Para producir crecimiento, el número de nuevas ideas tiene que aumentar con el tiempo. Esto sucede si el número de investigadores crece (por ejemplo, porque crece la población) Æ más investigadores significan más ideas. En realidad, g_A=n.

• Este resultado contrasta con el del modelo neoclásico: un aumento de la población reduce la renta per capita y hace necesario más capital para mantener constante

K/L, pero el capital se encuentra con rendimientos decrecientes.

• Aquí, las personas son el factor clave para el proceso creativo: una población mayor produce más ideas, y como éstas no son rivales, toda la economía se

beneficia. Pero, ¿qué sucede si la población (o el número de investigadores) deja de crecer?

• Veamos el caso en que λ=1 y Φ=1. Ahora la

productividad de un investigador es proporcional al stock de ideas (γ’=γA), lo que hace que la

productividad de los investigadores crezca con el

tiempo, incluso si su número es constante. En este caso, se produce crecimiento sostenido:

• Sin embargo, la evidencia muestra que la tasa de crecimiento de las economías desarrolladas no ha sido tan elevada como el

aumento del esfuerzo de investigación realizado en el último siglo, lo que sugiere que el supuesto de que Φ<1 es más

adecuado en el modelo de Romer. Esto no excluye que haya rendimientos crecientes en la investigación, ya que Φ puede ser positivo y grande (cercano a 1).

A A L A A A L A• =

γ

γ

Efectos de las políticas sobre el

crecimiento

• Los resultados del modelo de Romer son

similares a los del modelo neoclásico: los

cambios en las políticas del gobierno y en la

tasa de inversión no tienen efectos a largo plazo

sobre el crecimiento económico, aunque sí

afectan al nivel de la producción por trabajador.

• La tasa de crecimiento no depende de la tasa de

inversión ni de la fracción de la población

Estática comparativa: efecto de un

aumento en la participación de I+D

• ¿Qué sucede si aumenta de forma permanente la

fracción de la población dedicada a la búsqueda

de nuevas ideas? Veamos primero lo que sucede

con el progreso tecnológico y el stock de ideas.

• Para simplificar, analicemos el caso en que

λ

=1

y

=0

. Sabemos que en este caso

g

=n

y:

donde s

es la fracción de la población dedicada

a I+D (L

= s

L).

γ

γ

γ

γ

• Al aumentar la fracción de investigadores,

s

L/A pasa a un nivel más alto

Æ

la tasa de

crecimiento de la tecnología es más elevada.

Como este crecimiento excede al de la

población, el cociente s

L/A disminuye con el

paso del tiempo, hasta que regresa a la ruta de

crecimiento equilibrado.

• Sin embargo, el nivel de la tecnología es

permanentemente más alto como consecuencia

del aumento permanente en I+D.

¿Qué sucede si s_A aumenta de forma permanente?

s_AL/A

g_A=n

La tasa de crecimiento tecnológico crece temporalmente, pero no a largo plazo

g_A/ γ γ(s_AL)/A A/A s’_AL₀/A₀ B A

El efecto sobre el nivel de la tecnología es permanente

Log de

A

Tiempo

Correspondiente a una proporción de investigadores s_A Pendiente: g_A

Pendiente: g_A

• ¿Qué sucede con la producción per capita? El

resto del modelo puede analizarse en una

estructura de Solow, ya que la tasa de

crecimiento a largo plazo es constante.

• El cociente y/A es constante a lo largo de una

ruta de crecimiento equilibrado:

(

)

• Como , al combinar esta ecuación con la anterior, se obtiene:

• La producción per capita es proporcional a la población de la economía a lo largo de una ruta de crecimiento

equilibrado Æ el modelo muestra un efecto escala en niveles: una economía mundial mayor será una

economía mundial más rica.

• Esto se debe a la naturaleza no rival de las ideas: el mercado es mayor, elevando el rendimiento de la

investigación (efecto de demanda). Además, hay más posibles creadores de riqueza (efecto de oferta).

(

)

MODELO I+D Y DE

ACERCAMIENTO

TECNOLÓGICO

(

CATCH-UP)

Introducción

• Existen razones para pensar que el ritmo de

innovación tecnológica en una economía de mercado responde a fuerzas de carácter económico, tales como el incentivo a innovar medido por el potencial de

beneficios de un nuevo producto o proceso.

• La construcción de modelos que permitan analizar este fenómeno de forma completa es complicada. Aquí vamos a ver un modelo (similar al de Romer, 1986, pero también al de Romer, 1990) en el que la tasa de progreso tecnológico se endogeniza

parcialmente Æ permite estudiar algunos

determinantes del avance tecnológico y algunas de sus implicaciones para la convergencia sin complicar mucho las cosas (modelo de dos países).

Implicaciones del progreso tecnológico para la

convergencia

• Aunque podría pensarse que la rentabilidad del factor tecnológico (como otros factores) tiende a reducirse con su acumulación, no resulta evidente que la

acumulación de conocimientos esté sujeta a la ley de los rendimientos marginales decrecientes.

• Si el coste de innovaciones adicionales se reduce con la experiencia científica y/o productiva, la

productividad de la innovación tecnológica podría no ser una función decreciente del conocimiento

acumulado, lo que podría mantener las diferencias en las tasas de crecimiento de la productividad de

• Por otra parte, las propiedades de bien público que

tienen las ideas (conocimiento tecnológico) les confiere una dimensión internacional que favorece a los países menos avanzados, siempre y cuando estos dispongan de la base suficiente para adaptar las tecnologías

desarrolladas en otros países a sus necesidades.

• Los países menos avanzados tienen ventaja para crecer más rápidamente que el “líder” ya que éste necesita

costear la innovación y el retraso asociado al desarrollo de las nuevas tecnologías que harán avanzar la frontera del conocimiento.

Æ CONVERGENCIA (sobre todo entre países industrializados que disponen de las condiciones suficientes para explotar las ventajas que da la posibilidad de imitar).

El modelo (supuestos de Dowrick y Nguyen, 1989)

• La función de producción en términos per capita es: y=A(k^₎α+m

donde m captura los efectos externos del capital.

• La ley de movimiento del stock de capital por unidades de eficiencia del trabajo viene dada por:

)

(

s

k

n

G

G

_⎟

−

+

+

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

=

δ

• Ahora la tasa de progreso tecnológico de un país ya no es una constante exógena, sino que se supone que es una función creciente de:

– La inversión en I+D

– El nivel de retraso tecnológico

g_A = λ θ + ε b

» θ es la parte del PIB que se invierte en I+D » λ es la productividad de la inversión en I+D

» b es la oportunidad de acercamiento tecnológico medida como la diferencia logarítmica entre el índice de productividad

propio (A) y el índice de productividad correspondiente a la “frontera tecnológica” (X):

b=ln(X/A)

• Se supone que la frontera tecnológica se

desplaza a una tasa g

que, aunque es

exógena desde el punto de vista de cada

país, podría ser una función de la inversión

media en I+D en el mundo en su conjunto.

Dinámica del sistema

• Para estudiar la dinámica del sistema

estudiaremos el impacto de dos procesos

diferenciados:

– La acumulación del capital – El progreso tecnológico

• Nuestro objetivo es ver como cada uno de

estos procesos puede inducir o no

convergencia en las rentas per capita de dos

países dados: “líder” y “seguidor”.

Proceso de acumulación de capital

A) Si α+m > 1, tenemos rendimientos crecientes en el capital, con lo que la rentabilidad de la inversión aumenta con el stock de capital, lo que genera una tendencia explosiva a la aceleración del crecimiento en cada país y a la

divergencia en niveles de renta entre ellos: DIVERGENCIA.

B) Si α+m < 1, tenemos rendimientos decrecientes del capital, lo que hace que las dotaciones de capital por trabajador y las rentas per capita tiendan a igualarse entre países

siempre y cuando estos dispongan de la misma tecnología: CONVERGENCIA.

C) Si α+m = 1, tenemos rendimientos constantes y las

economías crecen a una tasa constante, manteniéndose constante la distancia entre los países.

Proceso del progreso tecnológico

• También puede haber dos casos: si se da difusión tecnológica o si no se da.

• Llamamos: se al país “seguidor” y l al “líder”. • Definimos la distancia tecnológica entre líder y

seguidor como:

b_lse = b_se – b_l = a_l – a_se

donde b_l y b_se representan la distancia tecnológica de cada uno de los países a la frontera tecnológica (a_l y a_se son los logaritmos de los índices de productividad A_l y A_se).

• La senda temporal del retraso relativo (b_lse) satisface:

b

= a

a

=

λ

(

θ

θ

) +

ε

(b

b

) =

• Si ε = 0 (no existe proceso de difusión internacional de la tecnología)

b_lse •Por hipótesis el país líder

invierte más en I+D, por lo que siempre tiene una tasa más elevada de crecimiento de la productividad.

•La distancia tecnológica entre el líder y el seguidor aumenta sin límite: b_lse es siempre positivo y b_lse

tiende a infinito Æ

DIVERGENCIA

b_lse > 0

λ (θ_l - θ_se)

Evolución de la distancia tecnológica entre el líder y el seguidor con ausencia de efectos de difusión tecnológica

• Si ε > 0 (sí hay difusión tecnológica)

b_lse

b_lse > 0 λ (θl - θse)

Evolución de la distancia tecnológica entre el líder y el seguidor con presencia de efectos de

difusión tecnológica

b*_lse

b_lse < 0

ε b_lse

En este caso el modelo es estable:

» b

es positiva (la distancia tecnológica

aumenta con el tiempo) cuando b

< b*

» b

es negativa (la distancia tecnológica se

reduce con el tiempo) cuando b

> b*

» El índice de retraso tecnológico converge a

un valor finito b*

que viene dado por:

b_lse= 0 b*_lse = λ (θ_l – θ_se)/ε

» A largo plazo, el logaritmo de la razón de los índices de productividad total de los factores en los dos países (b_lse) converge a un valor constante que es directamente

proporcional a la diferencia entre los coeficientes de

inversión en I+D (θ_l - θ_se) e inversamente proporcional a la velocidad del proceso de acercamiento tecnológico (ε). » Es decir, la distancia tecnológica se estabiliza al nivel en

que la ventaja que comporta la posibilidad de imitación compensa el menor nivel de inversión tecnológica.

» A largo plazo el modelo es estable y NO HAY DIVERGENCIA.

Resumiendo: dos casos

A) Cuando la tecnología presenta rendimientos crecientes en el capital (α+m > 1) o no existe proceso de difusión tecnológica (ε=0), el modelo es inestable y hay

divergencia.

B) Cuando la tecnología presenta rendimientos

decrecientes en el capital (α+m < 1) o existe proceso de difusión tecnológica (ε > 0), el modelo es estable y no hay divergencia.

En este caso las tasas de crecimiento de los países se igualan a la tasa de crecimiento tecnológico mundial, de manera que el

cociente de las rentas per capita entre los dos países refleja las diferencias existentes en sus coeficientes de inversión en capital físico y tecnológico así como la velocidad del proceso de

difusión tecnológica Æ hay una persistencia indefinida de los diferenciales de renta.