Aplicación de análisis envolvente de datos a los Centros de Educación del Distrito (CED's)

Texto completo

(1)II.05(20)68. APLICACIÓN DE ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS A LOS CENTROS DE EDUCACIÓN DEL DISTRITO (CED’s). NATALIA MORIONES PERALTA. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ ENERO DE2006.

(2) II.05(20)68. APLICACIÓN DE ANÁLISIS ENVOLVENTE DE DATOS A LOS CENTROS DE EDUCACIÓN DEL DISTRITO (CED’s). NATALIA MORIONES PERALTA. Trabajo de grado para optar por el título de Ingeniero Industrial. UNIVERSIDAD DE LOS ANDES FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA INDUSTRIAL BOGOTÁ ENERO DE 2006. 2.

(3) II.05(20)68. TABLA DE CONTENIDO. TABLA DE CONTENIDO ........................................................................................ 3 LISTA DE TABLAS.................................................................................................. 5 LISTA DE GRÁFICAS ............................................................................................. 6 1. INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 8. 2.. 1.1.. Objetivo General ....................................................................................... 8. 1.2.. Objetivos Específicos................................................................................ 9. MARCO TEÓRICO ........................................................................................ 10 2.1.. 2.1.1.. Examen de Estado para el ingreso a la Educación Superior ............. 12. 2.1.2.. Pruebas de competencias básicas (SABER) ........................................ 16. 2.1.3.. Diagnóstico de la Educación en Bogotá ................................................ 19. 2.2.. 3.. 4.. Educación en Colombia .......................................................................... 10. Data Envelopment Analysis (DEA).......................................................... 21. 2.2.1.. Qué es Data Envelopment Análisis ........................................................ 21. 2.2.2.. Modelos ....................................................................................................... 22. 2.2.2.1.. Modelo CCR (Charnes – Cooper – Rhodes)................................. 23. 2.2.2.2.. Modelo BCC (Banker – Charnes – Cooper) .................................. 24. 2.2.2.3.. Modelo SBM (Slack – Based meassure of efficiency) ................. 24. 2.2.3.. Ventajas y Desventajas de DEA ............................................................. 24. 2.2.4.. Software Utilizado ...................................................................................... 25. ESPECIFICACIONES DEL MODELO ........................................................... 26 3.1.. Modelos utilizados................................................................................... 26. 3.2.. Definición de variables ............................................................................ 26. 3.3.. Datos Utilizados ...................................................................................... 28. 3.3.1.. Variables de Entrada................................................................................. 30. 3.3.2.. Variables de Salida.................................................................................... 32. ANÁLISIS DE RESULTADOS....................................................................... 35. 3.

(4) II.05(20)68. 4.1.. Resultados Modelo BCC......................................................................... 35. 4.1.1.. Muestra Completa ..................................................................................... 35. 4.1.2.. Según Jornada ........................................................................................... 36. 4.1.3.. Según Tamaño del Plantel ....................................................................... 38. 4.1.4.. Según Localidad ........................................................................................ 39. 4.1.5.. Unidades Eficientes................................................................................... 41. 4.2.. Resultados del modelo BCC-CR............................................................. 43. 4.2.1.. Muestra Completa ..................................................................................... 44. 4.2.2.. Según Jornada .......................................................................................... 45. 4.2.3.. Según Tamaño del Plantel ....................................................................... 46. 4.2.4.. Según Localidad ........................................................................................ 48. 4.2.5.. Unidades Eficientes................................................................................... 49. 4.3.. Resultados del modelo SBM................................................................... 51. 4.3.1.. Muestra Completa ..................................................................................... 51. 4.3.2.. Según Jornada .......................................................................................... 52. 4.3.3.. Según Tamaño del Plantel ....................................................................... 54. 4.3.4.. Según Localidad ........................................................................................ 55. 4.3.5.. Unidades Eficientes................................................................................... 57. 4.4.. Análisis de Unidades Eficientes .............................................................. 58. 4.5.. Comparación de Resultados................................................................... 60. 5.. CONCLUSIONES .......................................................................................... 63. 6.. BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................. 65. 7.. ANEXOS ........................................................................................................ 66. 4.

(5) II.05(20)68. LISTA DE TABLAS Tabla 1: Tasa de analfabetismo por grupos de edad, años 1993 y 2001........................... 11 Tabla 2: Años promedio de educación de la población de 15 años y más......................... 19 Tabla 3: Tasas globales de Cobertura Bruta y Neta según nivel educativo en Bogotá (1998 – 2003).......................................................................................................................... 20 Tabla 4: Estadísticas Descriptivas para las variables de Entrada ...................................... 30 Tabla 5: Media de las variables de entrada según jornada................................................. 31 Tabla 6: Media de las variables de entrada según tamaño................................................. 31 Tabla 7: Media de las variables de entrada por Localidad.................................................. 32 Tabla 8: Estadísticas Descriptivas para las variables de Salida (SABER) ......................... 33 Tabla 9: Media de las variables de salida según jornada (SABER).................................... 33 Tabla 10: Media de las variables de salida según tamaño (SABER).................................. 33 Tabla 11: Estadísticas Descriptivas para las variables de Salida (ICFES)......................... 34 Tabla 12: Media de las variables de salida según Jornada (ICFES) .................................. 34 Tabla 13: Media de las variables de salida según Tamaño (ICFES) .................................. 34 Tabla 14: Resultados Modelo BCC...................................................................................... 35 Tabla 15: Promedio de Eficiencia por localidad (Modelo BCC, SABER)............................ 39 Tabla 16: Promedio de Eficiencia por localidad (Modelos BCC, ICFES)............................ 40 Tabla 17: Mejores Unidades Eficientes pruebas (Modelo BCC, SABER) .......................... 41 Tabla 18: Mejores Unidades Eficientes (Modelo BCC, ICFES) .......................................... 42 Tabla 19: Resultados Modelo BCC-CR ............................................................................... 44 Tabla 20: Promedio de Eficiencia por localidad (Modelo BCC-CR, SABER) ..................... 48 Tabla 21: Promedio de Eficiencia por localidad (Modelo BCC-CR, ICFES) ....................... 49 Tabla 22: Mejores Unidades Eficientes (Modelo BCC-CR, SABER) .................................. 49 Tabla 23: Mejores Unidades Eficientes (Modelo BCC-CR, ICFES).................................... 50 Tabla 24: Resultados Modelo SBM ..................................................................................... 51 Tabla 25: Promedio de Eficiencia por localidad (Modelo SBM, SABER)............................ 55 Tabla 26: Promedio de Eficiencia por localidad (Modelo SBM, ICFES) ............................. 56 Tabla 27: Mejores Unidades Eficientes (Modelo SBM, SABER) ........................................ 57 Tabla 28: Mejores Unidades Eficientes (Modelo SBM, ICFES) .......................................... 58 Tabla 29: Promedio de gastos de las unidades eficientes .................................................. 60 Tabla 30: Mejores Unidades Eficientes en todos los modelos............................................ 60 Tabla 31: Resultados SAS pruebas de significancia (SBM vs BCC, SABER) ................... 61 Tabla 32: Resultados SAS pruebas de significancia (SBM vs BCC, ICFES) ..................... 61. 5.

(6) II.05(20)68. LISTA DE GRÁFICAS. Gráfica 1: Resultados en PIRLS – Promedio por país .......................................... 10 Gráfica 2: LLECE – Puntajes promedio por áreas................................................. 11 Gráfica 3: Estructura del Examen de Estado......................................................... 14 Gráfica 4: Exámenes de Estado ICFES, Evolución de la proporción de colegios por categoría de rendimiento................................................................................ 15 Gráfica 5: Resultados Exámenes de Estado - 2003.............................................. 15 Gráfica 6: SABER 2002-03: Niveles de Logro – Matemáticas (Sector Oficial) ...... 17 Gráfica 7: SABER 2002-03: Niveles de Logro – Lenguaje (Sector Oficial) ........... 18 Gráfica 8: Pruebas SABER 2003: Niveles de Logro – Ciencias Naturales (Sector Oficial) ............................................................................................................ 19 Gráfica 9: Distribución de la muestra según Jornada............................................ 29 Gráfica 10: Distribución de la muestra según tamaño del Plantel ......................... 29 Gráfica 11: Distribución de la muestra según Localidad ....................................... 30 Gráfica 12: Histograma de Eficiencia Modelo BCC (SABER)................................ 35 Gráfica 13: Histograma de Eficiencia Modelo BCC (ICFES) ................................. 36 Gráfica 14: Eficiencia según Jornada Modelo BCC (SABER) ............................... 36 Gráfica 15: Eficiencia según Jornada Modelo BCC (ICFES)................................. 37 Gráfica 16: Eficiencia según Tamaño Modelo BCC (SABER) ............................... 38 Gráfica 17: Eficiencia según Tamaño Modelo BCC (ICFES)................................. 38 Gráfica 18: Histograma de Eficiencia Modelo BCC-CR (SABER) ......................... 44 Gráfica 19: Histograma de Eficiencia Modelo BCC-CR (ICFES)........................... 45 Gráfica 20: Eficiencia según Jornada Modelo BCC-CR (SABER)......................... 45 Gráfica 21: Eficiencia según Jornada Modelo BCC-CR (ICFES) .......................... 46 Gráfica 22: Eficiencia según Tamaño Modelo BCC-CR (SABER)......................... 46 Gráfica 23: Eficiencia según Tamaño Modelo BCC-CR (ICFES) .......................... 47 Gráfica 24: Histograma de Eficiencia Modelo SBM (SABER) ............................... 52 Gráfica 25: Histograma de Eficiencia Modelo SBM, (ICFES) ................................ 52 Gráfica 26: Eficiencia según Jornada Modelo SBM (SABER) ............................... 53 Gráfica 27: Eficiencia según Jornada Modelo SBM (ICFES) ................................ 53 Gráfica 28: Eficiencia según Tamaño Modelo SBM (SABER)............................... 54 Gráfica 29: Eficiencia según Tamaño Modelo SBM (ICFES) ................................ 54 Gráfica 30: Unidades Eficientes según Jornada.................................................... 59 Gráfica 31: Unidades Eficientes según Tamaño ................................................... 59. 6.

(7) II.05(20)68. LISTA DE ANEXOS. Anexo 1: Lista completa de DMU’s utilizadas en este estudio. Anexo 2: Variables de entrada y de salida tanto para el modelo de generación de resultados en las pruebas SABER, como el modelo de obtención de resultados en el Examen de Estado. Anexo 3: Resultados del modelo BCC (SABER) Anexo 4: Resultados del modelo BCC (ICFES) Anexo 5: Resultados del modelo BCC - CR (SABER) Anexo 6: Resultados del modelo BCC - CR (ICFES) Anexo 7: Resultados del modelo SBM (SABER) Anexo 8: Resultados del modelo SBM (ICFES) Anexo 9: Localidades en Bogotá. 7.

(8) II.05(20)68. 1. INTRODUCCIÓN La educación es un factor fundamental para el desarrollo de un país como Colombia; puesto que una mejora en este sector afecta positivamente otros problemas existentes en el país, ya que preparar personas integrales con mejores capacidades, permite un avance económico y social. Por esta razón es importante medir la eficiencia y el desempeño de los Centros de Educación del Distrito, ya que gran parte de los avances que puede lograr la mejora de la educación, se encuentra enfocada en los sectores de la sociedad que hacen uso de la educación pública. Según datos de la Secretaría de Educación del Distrito, la calidad de la educación y la cobertura de cupos han mejorado en los últimos 5 años; por medio de este proyecto se busca profundizar en este hecho. Existen muchas variables externas que afectan la eficiencia en la educación, es decir que no dependen del desempeño de los Centros Educativos Distritales, tales como la nutrición, el transporte y el entorno que rodea a los estudiantes. Resultados en las pruebas realizadas a nivel nacional demuestran el bajo desempeño de los servicios prestados por los Centros de Educación del Distrito, es por esto que resulta necesario evaluar la eficiencia en cuanto a generación de resultados, para así plantear estrategias que se conviertan en mejores resultados y así tener una mejor calidad en la educación. Principalmente los resultados obtenidos son estudiados en cuanto a jornada de estudio, número de alumnos atendidos y localidad a la que pertenecen las instituciones evaluadas en el presente estudio. Además se realizan comparaciones con la estructura de los costos utilizados por los Centros de Educación Distritales. Las medidas de eficiencia obtenidas en el presente trabajo representan medidas relativas, es decir que dependen únicamente de la muestra utilizada, por lo tanto en ningún momento se habla de eficiencia en términos absolutos.. 1.1. Objetivo General Evaluar la eficiencia de los Centros de Educación del Distrito en cuanto a calidad de aprendizaje, identificando las variables relevantes en la eficiencia de los CED's y así analizar las diferencias que se presentan al comparar los resultados obtenidos por medio de las pruebas del saber y los obtenidos por el Examen de Estado.. 8.

(9) II.05(20)68. 1.2.. Objetivos Específicos. •. Evaluar la eficiencia relativa de cada jornada de los Centros de Educación del Distrito (CED’s), teniendo en cuenta la capacidad que tienen para transformar sus recursos en resultados de aprendizaje.. •. Examinar como varía la eficiencia de los diferentes CED’s tomando en cuenta diversos factores tales como: la localidad a la que pertenecen, la jornada en que se lleva a cabo (mañana, tarde o noche) y el número de estudiantes atendido por cada CED.. •. Comparar el desempeño de los CED’s para la obtención de resultados en dos pruebas diferentes realizadas a nivel nacional.. •. Medir tanto la ineficiencia radial como de mezcla, presente en el desempeño para la generación de resultados de cada jornada de cada CED.. •. Identificar las variables que inciden en la eficiencia de las instituciones al momento de generar resultados en pruebas académicas.. 9.

(10) II.05(20)68. 2. MARCO TEÓRICO 2.1.. Educación en Colombia. La educación de un país define sus condiciones de desarrollo social y económico, así como la calidad de vida de su población, puesto que la educación se puede definir como “un factor primordial, estratégico, prioritario, y condición esencial para el desarrollo social y económico de cualquier conglomerado humano. Asimismo, es un derecho universal, un deber del Estado y de la sociedad, y un instrumento esencial en la construcción de sociedades autónomas, justas y democráticas.”1 A pesar de ser un aspecto tan importante en el desarrollo del país y de los esfuerzos realizados, Colombia se encuentra por debajo de los estándares de calidad internacionales, y los indicadores de eficiencia, calidad y cobertura, muestran un avance lento e insuficiente en el sistema educativo. Una muestra de la situación educativa en Colombia son los resultados en el Estudio Internacional sobre el Progreso en Lectura (PIRLS). Esta prueba se aplicó a estudiantes de grado cuarto durante el año 2001 y se realizó en 35 países. Este esfuerzo de la Asociación Internacional para la Evaluación de Logros Educativos (IEA) busca tener una proyección de trabajo continuo para la evaluación de las competencias en lectura. Gráfica 1: Resultados en PIRLS – Promedio por país. Fuente: Ministerio de Educación Nacional. Como se puede observar en la gráfica anterior Colombia ocupa el puesto 30 entre los 35 países que participaron en esta prueba, obteniendo un puntaje de 422, mientras que el promedio es de 500. Otra prueba en la que Colombia participó, es la realizada por el Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación (LLECE 1998), la cual evalúa las áreas de lenguaje y matemática. Esta prueba permite comparar los logros educativos de 11 países de centro y sur América, para los estudiantes de tercero y cuarto de primaria. 1. Ministerio de Educación Nacional, “La revolución Educativa – Plan Sectorial 2002-2006.” www.mineducacion.gov.co. 10.

(11) II.05(20)68. Gráfica 2: LLECE – Puntajes promedio por áreas 360 340 320 300 280 260 240 220 Arg en ti n a Bo l iv i a Bra s il Ch i le Co l om bia Cu ba Ho nd ur a Mé s x ic Pa o r ag R. ua Do y mi n Ve ic ana ne zue Pr o l a me d io. 200. Lenguaje. Matematica. Fuente: Laboratorio Latinoamericano de Evaluación de la Calidad de la Educación. Según los resultados de esta prueba Colombia se encuentra por debajo del promedio de los países de Latinoamérica, ocupando el quinto lugar. Mientras que Cuba obtuvo un puntaje promedio de 346 y 352 en lenguaje y matemática respectivamente, Colombia tuvo un resultado de 251 y 249 en estas áreas. El censo de 1993 revela que la tasa de analfabetismo en Colombia en personas mayores de 15 años era de 9,9% el cual ha disminuido en los últimos años, pero aún no se ha logrado llegar al nivel deseado. Tabla 1: Tasa de analfabetismo por grupos de edad, años 1993 y 2001 Año 1993 2001. 15 y más 9,9 7,5. Grupos de edad 15-24 25-39 40 y más 3,8 2,3. 5,5 3,9. 16,6 13,9. Fuente: Cálculos Departamento Nacional de Planeación, a partir de estadísticas DANE. Dado este contexto, en el cual se evidencia que la calidad de la educación en Colombia es inferior a los estándares internacionales, donde además existe una tasa alta de analfabetismo y el sistema educativo no alcanza una cobertura total, es necesario plantear y desarrollar estrategias con el fin de mejorar esta situación De acuerdo con la Constitución Política de Colombia, la educación es un derecho de la persona y un servicio público, que tiene una función social, y sus responsables son el Estado, la sociedad y la familia. En Colombia la educación es obligatoria entre los 5 y 15 años de edad, comprende como mínimo, un año de preescolar y nueve de educación básica.. 11.

(12) II.05(20)68. El Estado debe regular y ejercer una suprema inspección y vigilancia de la educación con el propósito de velar por su calidad, por el cumplimiento de sus fines y por la mejor formación moral, intelectual y física de los educandos. Además debe garantizar el adecuado cubrimiento del servicio y asegurar las menores condiciones necesarias para el acceso y permanencia en el sistema educativo.2 Para llevar a cabo estas funciones se cuenta con diversos instrumentos, uno de ellos es el Plan Decenal de Educación, el cual es preparado por lo menos cada diez años por el Ministerio de Educación Nacional en conjunto con entidades territoriales. Entre los objetivos formulados en el Plan Decenal para el periodo 1996 – 2005 están convertir la educación en un propósito y asunto de todos como eje del desarrollo humano, social, político y cultural de la Nación; utilizar conocimiento científico y tecnológico para alcanzar el desarrollo sostenible y la preservación del medio ambiente y superar factores de inequidad en el acceso y la calidad de la educación Para el logro de estos objetivos el Plan Decenal propuso ocho estrategias generales: 1. La integración del Sistema Educativo Nacional 2. Elevar la calidad de la educación inicial, básica, media y superior técnica, tecnológica y universitaria 3. La expansión y diversificación de su cobertura escolarizada y no escolarizada 4. La promoción de la equidad al cuidar la atención a poblaciones especiales 5. El fortalecimiento de la institución educativa y su autonomía 6. El mejoramiento de la gestión de los niveles territoriales 7. La promoción de la cultura y ampliación del horizonte educativo 8. La dignificación y profesionalización de los educadores 2.1.1.. Examen de Estado para el ingreso a la Educación Superior. El examen de Estado fue creado gracias a la necesidad generada por la Asociación Colombiana de Universidades y el Fondo Universitario, de unificar y tecnificar la admisión universitaria en el país. De esta manera, los días 7 y 8 de septiembre de 1968 fueron aplicados los primeros Exámenes Nacionales, los cuales son unificados para toda la población colombiana y su calificación es utilizada a nivel nacional. Bajo el decreto 2343 de 1980 se reglamenta que la presentación del examen de Estado para el Ingreso de la Educación Superior, deja de ser voluntaria y se establece que son “pruebas académicas de cobertura nacional, de carácter oficial y obligatorio que tiene como propósito comprobar niveles mínimos de aptitudes y conocimientos de quienes aspiran a ingresar a las Instituciones del Sistema de Educación Superior.”, además“...ofrece a los examinados un tipo de evaluación homogénea y suministra a las instituciones de educación Superior un punto de referencia para definir sobre la admisión de sus alumnos”. 2. Ministerio de Educación Nacional (2004), “El desarrollo de la educación en el siglo XXI, Informe Nacional de Colombia”. 12.

(13) II.05(20)68. Durante las décadas del 80 y 90 el examen estaba conformado por nueve pruebas, agrupadas en 5 áreas así: ciencias naturales (biología, química y física), lenguaje (aptitud verbal, y español y literatura), matemáticas (aptitud matemática y conocimientos en matemáticas), ciencias sociales (historia, geografía y filosofía) y una prueba electiva. Desde 1995 se inició un proceso de cambio en el Examen de Estado, en el cual se desarrollaron las especificaciones de los instrumentos de evaluación y se replanteó la elaboración y aplicación de los mismos. Este examen es aplicado desde marzo de 2000 y sus propósitos son: • Servir como un criterio para el Ingreso a la Educación Superior. • Informar a los estudiantes acerca de sus competencias en cada una de las áreas. evaluadas, con el ánimo de aportar elementos para la orientación de su opción profesional. • Apoyar los procesos de autoevaluación y mejoramiento permanente de las instituciones escolares. • Constituirse en base e instrumento para el desarrollo de investigaciones y estudios de carácter cultural, social y educativo. • Servir de criterio para otorgar beneficios educativos.3 Este nuevo examen es realizado a través de dos componentes: un núcleo común, el cual evalúa competencias básicas en áreas fundamentales de la Educación Básica y Media y un componente flexible que permite al estudiante poner en acción sus competencias en niveles de mayor complejidad (profundización) o frente a problemáticas actuales (interdisciplinar). Dados los propósitos del examen, otro cambio realizado es el tipo de resultados que se obtiene, ahora se tienen 5 tipos de resultados: 1. Puntaje: es un resultado cuantitativo expresado en una escala de 0 a 100 puntos, el cual se genera para cada prueba del núcleo común y la prueba interdisciplinar. Puede interpretarse de acuerdo con los tres siguientes rangos: BAJO (entre 0 y 30 puntos), MEDIO (entre 31 y 70 puntos) y ALTO (entre 71 o más puntos). 2. Nivel de competencia: este resultado indica el nivel alcanzado en cada una de las competencias en las pruebas del núcleo común. Los resultados se interpretan de acuerdo con las siguientes convenciones: bajo A, medio B, alto C 3. Desempeño por grupos de preguntas: describe la forma como se abordan los temas evaluados en las pruebas del núcleo común. Estos resultados se interpretan a partir de las siguientes categorías de desempeño: desempeño relativo significativamente alto (SA), desempeño relativo alto (A), desempeño relativo medio (M), desempeño relativo bajo (B), desempeño relativo significativamente bajo (SB) 3. Tomado del Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior, el 20 de octubre de 2005 de: http://www.icfes.gov.co. 13.

(14) II.05(20)68. 4. Grado de profundización: indica hasta qué punto el estudiante profundizó en cada una de las 3 pruebas. Se interpreta de acuerdo con las siguientes convenciones: Grado básico indica no haber alcanzado ningún grado de profundización y los grados siguientes muestran, en orden ascendente, el éxito del estudiante al abordar cada prueba. Grado básico GB, grado I, grado II y grado III. 5. Puesto: es un dato que sintetiza los puntajes de un estudiante en las pruebas del núcleo común. Hay en total de 1261 puestos, siendo 1 el puesto que indica un rango alto en la escala o muy cercanos a este rango, y 1261 el puesto que indica un perfil de puntajes en el rango bajo de la escala o muy cercanos a este rango. No hay límite para el número de personas que puede ocupar un determinado puesto. Todos los estudiantes de una institución, de una región o incluso del país, podrían ocupar, por ejemplo, el puesto 1, siempre y cuando sus puntajes cumplan con las condiciones establecidas para asignar dicho puesto. A continuación se muestra un diagrama con la estructura del examen. Gráfica 3: Estructura del Examen de Estado. Fuente: Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (ICFES). Los resultados de las pruebas realizadas en las áreas del núcleo común, pueden ser comparados para los diferentes centros educativos, puesto que los alumnos presentan el mismo examen a nivel nacional. Los puntajes obtenidos se distribuyen en 14 rangos de puntuación, dentro de la escala de 1 a 100 puntos. Algunos rangos son de 10 puntos y otros de 5. En la siguiente gráfica se muestra la evolución del porcentaje de colegios, tanto públicos como privados, según la categoría de rendimiento en las pruebas del ICFES. 14.

(15) II.05(20)68. entre los años 1986 y 2002. En 1986, el 35% del total de los colegios de educación media reportaban un rendimiento bajo, este porcentaje tuvo un incremento del 20%, para el año 2002. Gráfica 4: Exámenes de Estado ICFES, Evolución de la proporción de colegios por categoría de rendimiento. Fuente: ICFES. Durante el periodo analizado los colegios oficiales la proporción de instituciones con bajos rendimientos pasó de 37% en el año 1986 a 61% en el 2002. Aunque estos resultados presentan una tendencia de bajo desempeño, en el año 2002 se presenta una mejoría tanto para los colegios oficiales como los privados.4 Durante el año 2003 se reportó que más del 50% de los resultados son calificados como nivel bajo y tan sólo el 18% pertenecen al nivel alto, esto indica los bajos niveles de calidad presentes en la educación colombiana, y presenta un marco poco alentador ya que durante varios años se ha permitido que estos indicadores disminuyan notablemente. Gráfica 5: Resultados Exámenes de Estado - 2003. Fuente: Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación Superior (ICFES). 4. Ministerio de Educación Nacional, “La revolución Educativa – Plan Sectorial 2002-2006.” www.mineducacion.gov.co. 15.

(16) II.05(20)68. 2.1.2. Pruebas de competencias básicas (SABER) Colombia está organizando un sistema de evaluación nacional que provea información a las autoridades educativas locales y a cada comunidad educativa de las instituciones oficiales y privadas del país, para orientar el diseño, la implementación y el seguimiento de sus planes de mejoramiento. Desde 1991, el ICFES ha trabajado en la evaluación de la educación básica, y para ello desarrolló las pruebas conocidas en el país como SABER. Estas pruebas miden competencias básicas y la sensibilidad ciudadana de estudiantes de grados 3º, 5º, 7º y 9º de educación básica primaria y secundaria, en las áreas de lenguaje, matemáticas, ciencias naturales y valores. Fueron diseñadas inicialmente por la Universidad Nacional (1998 - 2001) y desde el 2001 por el ICFES; buscan reconocer si se proporcionan las herramientas básicas para la formación integral de los estudiantes. Es decir, si pueden leer, escribir, expresarse oralmente y por escrito, calcular y resolver problemas, comunicarse con otros y aplicar tales conocimientos y valores a situaciones tomadas de la vida diaria. El objetivo principal del programa de evaluación nacional es obtener, procesar, interpretar y divulgar información confiable y análisis pertinentes sobre la educación en el país, de tal manera que se sirvan como base sólida para la toma de decisiones del servicio educativo, y para la definición o reorientación de políticas que fortalezcan la gestión del sector y contribuyan al mejoramiento de la calidad de la educación. Entre 1.999 y 2.001, en una escala de 0 a 306 puntos, se aprecia un aumento en el promedio de puntajes de 30,56 unidades en el área de lenguaje, de 3,81 unidades en matemática y de 8,21 unidades en ciencias naturales, lo cual refleja un mayor nivel de comprensión por parte de los estudiantes evaluados. Sin embargo en los siguientes gráficos se puede observar que los resultados, en muy pocos casos alcanzan los niveles esperados Las competencias matemáticas hacen énfasis en la resolución de problemas cotidianos, simples y complejos, e incluyen matemáticas para la vida: los sistemas de medición, geometría aplicada, así como probabilidad, estadística y organización y clasificación de datos. Para evaluar lo que los estudiantes pueden hacer con lo que saben, la prueba SABER en matemáticas se realizó a partir de la formulación y resolución de problemas, teniendo en cuenta, entre otras cosas, el manejo de conceptos y procedimientos matemáticos; la capacidad de leer, escribir y comunicar matemáticamente, la capacidad de dar sentido lógico y de comprender y explicar situaciones matemáticas.. 16.

(17) II.05(20)68. Gráfica 6: SABER 2002-03: Niveles de Logro – Matemáticas (Sector Oficial). Fuente: Ministerio de Educación Nacional Nivel A: No alcanzan competencias mínimas Nivel C: Problemas simples Nivel D: Problemas complejos Nivel E: Problemas complejos con estrategias de solución simples Nivel F: Problemas complejos con estrategias de solución múltiples. Nivel A: No alcanzan competencias mínimas Nivel B: Problemas cotidianos Nivel C: Problemas simples Nivel D: Problemas complejos. En matemáticas el 89% de los estudiantes de quinto grado pueden resolver problemas cotidianos, el 54% soluciona problemas simples y únicamente el 23% tiene la capacidad de resolver problemas complejos. Además el 11% de los alumnos no alcanza las competencias mínimas. En noveno grado el28% de los estudiantes no tiene las competencias mínimas y tan sólo el 1% puede resolver problemas complejos con estrategias de solución múltiples. Las competencias en el área de lenguaje evalúan la capacidad de comunicación (hablar con claridad, escribir y comprender lo leído), centrando la atención en la capacidad lectora, que incluye la comprensión de diferentes textos, la comunicación escrita y relación entre diferentes textos. Una proporción del 83% de los estudiantes de quinto grado comprenden el significado básico de un texto y el 50% logra hacer inferencias sobre el mismo. Además el 9% de los alumnos de este grado no cuentan con las competencias mínimas. Como se puede observar en la siguiente gráfica los resultados en el área de lenguaje se encontraron más cerca de los esperados, en comparación con matemáticas.. 17.

(18) II.05(20)68. Gráfica 7: SABER 2002-03: Niveles de Logro – Lenguaje (Sector Oficial). Fuente: Ministerio de Educación Nacional Nivel A: No alcanzan competencias mínimas Nivel B: Comprensión superficial y fragmentada Nivel C: Comprensión del significado básico del texto Nivel D: Comprensión con inferencias. Nivel A: No alcanzan competencias mínimas Nivel C: Comprensión del significado básico del texto Nivel D: Comprensión con inferencias Nivel E: Relaciona la comprensión entre textos Nivel F: Comprensión crítica. En cuanto al área de ciencias naturales se observa que el 11% de los estudiantes de quinto grado no alcanzan los niveles mínimos, cuando el nivel esperado se encuentra en 5%. El 26% de estos alumnos logra diferenciar transformaciones e interacciones, lo cual es menos de la mitad de lo esperado. Para las pruebas en el grado noveno, el porcentaje de estudiantes que no alcanzan los niveles mínimos dobla el esperado, el 62% logra diferenciar transformaciones e interacciones. También el 24% logra relacionar procesos biológicos, químicos y físicos, pero tan sólo el 3% puede jerarquizar estos procesos.. 18.

(19) II.05(20)68. Gráfica 8: Pruebas SABER 2003: Niveles de Logro – Ciencias Naturales (Sector Oficial). Fuente: Ministerio de Educación Nacional Nivel A: No alcanzan competencias mínimas Nivel B: Reconocer mundo que lo rodea Nivel C: Identificar procesos y eventos Nivel D: Diferenciar transformaciones e interacciones. Nivel A: No alcanzan competencias mínimas Nivel C: Identificar procesos y eventos Nivel D: Diferenciar transformaciones e interacciones Nivel E: Relacionar procesos biológicos, químicos y físicos Nivel F: Jerarquizar procesos biológicos, químicos y físicos. 2.1.3. Diagnóstico de la Educación en Bogotá En Bogotá se concentra aproximadamente el 14% de la matrícula total de educación básica y media del país, del cual el 52.4% es atendido por el sistema educativo oficial. Es por esto que la educación prestada por las instituciones oficiales tiene un gran impacto en el desarrollo del país y en la calidad de vida de sus habitantes. La escolaridad promedio, en la población de 15 años y más de Bogotá ha registrado un leve aumento en el número de años promedio de educación al pasar de 9.4 años en 1997 a 9.6 en el 2002, frente a un 7.3 del promedio nacional. Tabla 2: Años promedio de educación de la población de 15 años y más. Bogotá Colombia. 1997 1999 2000 9,4 9,5 9,6 6,9 7,1 7,3 Fuente: DNP, DANE. 19.

(20) II.05(20)68. Durante los primeros años de esta década, la política administrativa distrital se basó en el aumento de la cobertura, elevar la calidad utilizando diferentes evaluaciones y en el mejoramiento de de la eficiencia en este sector. Aunque este enfoque obtuvo resultados positivos aún hay diferentes aspectos en los que la educación necesita mejorar. Entre 1998 y el 2003 la matrícula se incrementó en un 37% en el sector público con un aumento de 231.629 alumnos, por la aplicación de varias estrategias, como el aumento de número de alumnos por grupo y por docente, la ampliación de planteles y la construcción de nuevos colegios. El crecimiento en la matrícula, la cobertura bruta y neta presentaron cambios significativos en este periodo. La tasa de cobertura pasó del 112.3% al 114.7% en básica primaria y del 98.4% al 103.4% en básica secundaria y media. En cuanto cobertura también se registró un crecimiento al pasar del 82% al 83.7% en básica primaria y del 74.6% al 81% en básica secundaria y media.5 Tabla 3: Tasas globales de Cobertura Bruta y Neta según nivel educativo en Bogotá (1998 – 2003) 1998 94,3% 81,3% 112,3% 108,0% 79,4% 88,0% 82,0% 74,6% Fuente: Cálculos Subdirección de Análisis Sectorial y DAPD.. Tasa Global de cobertura Bruta Preescolar Básica Primaria Básica Secundaria Media Tasa Global de cobertura Neta Básica Primaria Básica secundaria y media. 1999. 2000. 2001. 2002. 2003. 95,3% 97,1% 97,7% 98,2% 98,2% 84,2% 92,6% 96,6% 93,6% 94,5% 114,0% 117,6% 117,3% 115,7% 114,7% 108,0% 108,7% 110,0% 113,4% 114,1% 81,0% 78,8% 79,3% 81,4% 82,3% 88,7% 88,4% 90,8% 89,9% 92,1% 86,0% 84,2% 83,5% 83,3% 83,7% 77,5% 75,1% 78,7% 77,7% 81,0% SED, con base en el sistema de Matrícula, ENH. Gracias a la gestión de la Secretaría de Educación, en los últimos años las sedes de los colegios fueron dotadas con una solución informática y todas, con excepción de las ubicadas en zonas rurales, fueron conectadas y tuvieron acceso a Internet. Así mismo, se consolidó la estrategia organizativa en los niveles central y local, mediante el diseño y desarrollo de un sistema de información integrado. Se cumplió el proceso de integración de las instituciones educativas oficiales, ordenado por la Ley 715 de 2001, con el fin de que una sola institución ofreciera el ciclo completo de educación básica y media, para así facilitar a los estudiantes la continuidad y fluidez al interior del sistema educativo. De esta forma, 688 establecimientos existentes a finales del 2001 quedaron convertidos en 337 instituciones educativas. 5. Ministerio de Educación Nacional “PLAN SECTORIAL DE EDUCACIÓN 2004 - 2008 - Bogotá: una Gran Escuela” www.mineducacion.gov.co. 20.

(21) II.05(20)68. Sin embargo, en Bogotá no se tiene una cobertura total y existen problemas relacionados con la oferta de cupos, el acceso y permanencia en el sistema, la pertinencia y la calidad de la educación. También existen problemas en la infraestructura educativa oficial, ya que al tener una antigüedad superior a cuarenta años de construida, presenta deterioro progresivo y no presenta un adecuado mantenimiento. “De un total de 706 sedes se ha identificó que el 19% (134 sedes) se encuentra en estado crítico, 40% (283 sedes) en situación aceptable, 31% (218 sedes) en buen estado y sólo 10% (71 sedes) se encuentra en estado óptimo. De igual forma, se ha identificado que de 2.614 edificaciones valoradas, 772 presentan vulnerabilidad sísmica.”6 A pesar de que la Secretaría de Educación Distrital ha avanzado en la construcción y en la administración de información confiable y oportuna, soporte de los procesos de matrícula, planeación, asignación presupuestal y toma de decisiones, es poco lo que conoce sobre lo que pasa al interior de las escuelas. En otras palabras, no existe un conocimiento adecuado sobre las prácticas pedagógicas, la dinámica de las comunidades educativas, los usos que hacen las escuelas de sus espacios y tiempos, las formas como las escuelas se relacionan con el barrio, la localidad y la ciudad en general.7. 2.2. Data Envelopment Analysis (DEA) 2.2.1.. Qué es Data Envelopment Análisis. Es una herramienta no paramétrica, basada en técnicas de programación lineal que evalúa el desempeño relativo de un conjunto de unidades de producción semejantes de bienes y/o servicios, llamados Decisión Making Units (DMU), las cuales convierten múltiples variables de entrada (insumos o inputs) en múltiples variables de salida (productos o outputs). Por medio de esta metodología se genera una frontera eficiente con la cual es posible obtener indicadores de eficiencia relativa, proyecciones eficientes para cada DMU ineficiente y un conjunto de unidades eficientes también llamados benchmarks, que sirven como referencia para las unidades ineficientes. Esta metodología fue desarrollada en 1978 por Charnes, Cooper y Rhodes, quienes describieron DEA como un “modelo matemático de programación aplicado a datos observados que proveen una nueva forma de obtener estimaciones empíricas de relaciones – tales como funciones de producción y/o posibles superficies eficientes de producción – que son piedras angulares de la economía moderna”8 6. Ministerio de Educación Nacional, “La revolución Educativa – Plan Sectorial 2002-2006.” www.mineducacion.gov.co 7 Ibídem. 8 Cooper, Seiford & Zhu,, 2004, p. 2. 21.

(22) II.05(20)68. Para comprender mejor esta técnica es necesario definir el concepto de eficiencia relativa utilizada en DEA Una eficiencia del 100% es obtenida por una DMU si y solo si ninguno de sus insumos o productos se puede mejorar sin empeorar algunos de las otras entradas o salidas. Una DMU se califica como cien por ciento eficiente basados en la evidencia disponible si y solo si el desempeño de otras DMU's no muestra que algunos inputs o outputs pueden mejorar sin empeorar algunos de las otras entradas o salidas. Los modelos de DEA determinan la eficiencia para cada DMU utilizando la razón máxima entre la suma ponderada de insumos y la suma ponderada de productos, tal como se muestra a continuación: s. u y + u 2 y 2o + ... + u s y so = Eficiencia = 1 1o v1 x1o + v 2 x 2o + ... + v m x mo. ∑u r =1 m. r. y ro. ∑v x l =1. l. lo. Donde: yro es la cantidad de producto r generado por la DMU o xlo representa la cantidad de insumo l utilizado por la DMU o ur y vl representan los pesos para el producto r y el insumo l respectivamente 2.2.2. Modelos Existen diferentes modelos de DEA que pueden ser definidos según: -. El tipo de eficiencia que miden: Existen 4 principales tipos de eficiencia 1. 2. 3. 4.. -. La eficiencia técnica global, que es medida por el modelo CCR. La eficiencia puramente técnica local, que es medida por el modelo BCC La eficiencia de mezcla, medida por los modelos aditivos y SBM La eficiencia de escala, que es medida por la relación entre las medidas obtenidas en los modelos CCR y BCC. El tipo de orientación 1. Modelos orientados a entradas, son utilizados para encontrar la mayor disminución en cantidad de insumos, manteniendo la cantidad de salidas constante. 2. Modelos orientados a salidas, buscan hallar aumentar la cantidad de producto, manteniendo constante el nivel de entradas. 3. Modelos sin orientación, reducen el exceso de entradas y aumenta la cantidad de salidas de manera simultánea.. 22.

(23) II.05(20)68. -. El tipo de tecnología de producción 1. Retornos constantes a escala, en los cuales al aumentar los insumos por un factor α > 1, las salidas aumentan en este mismo factor α 2. Retornos variables a escala, en estos modelos, al aumentar las entradas en un factor α > 1, las salidas aumentan en un factor diferente a α. Si aumentan en un factor menor se dice que presentan retornos decrecientes a escala y presentan retornos crecientes a escala si aumentan en un factor mayor a α. 2.2.2.1.. Modelo CCR (Charnes – Cooper – Rhodes). Este fue el primer modelo DEA desarrollado por Charnes, Cooper y Rhodes, publicado en 1978 en el European Journal of Operacional Research. Este modelo se basa en el supuesto de retornos constantes a escala, y su objetivo es maximizar la medida de eficiencia de cada DMU. Para ello es necesario definir la orientación del modelo, bien sea a entradas o a salidas. Este modelo busca maximizar la eficiencia de cada DMU asegurando que ninguna eficiencia sea mayor a uno para todas las DMUs de la muestra. A continuación se muestra el modelo de programación del modelo CCR:. Max θ. ∑u y = ∑v x r. rjo. i. ijo. r. i. ∑u y ∑v x r. rj. i. ij. r. s.a.. ≤1. ∀j. i. u r , vi ≥ 0 Donde: yro es la cantidad de producto r generado por la DMU o xlo representa la cantidad de insumo l utilizado por la DMU o ur y vl representan los pesos para el producto r y el insumo l respectivamente Primal. Dual. Min θ s.a. θ ∗ xo − Xλ = 1. Max z = uy o s.a. vxo = 1 − vX + uY ≤ 0. Yλ ≤ yo. v, u ≥ 0. λ≥0. 23.

(24) II.05(20)68. 2.2.2.2. Modelo BCC (Banker – Charnes – Cooper) Este modelo modifica el supuesto de retornos constantes a escala planteados en el modelo anterior, adicionando una restricción de convexidad, lo cual indica que el punto de referencia para cada DMU es una combinación convexa de las DMUs catalogadas como eficientes.. Min s .a .. θ θ ∗ xo − Xλ = 1 Yλ ≤ y o n. ∑λ i =1. i. Restricción de convexidad. =1. λ ≥0 2.2.2.3. Modelo SBM (Slack – Based meassure of efficiency) A diferencia de los modelos CCR y BCC, en el modelo SBM no se necesita definir una orientación y permite estimar un valor eficiente de mezcla, teniendo en cuenta la relación de las holguras, es decir la relación entre los déficit de salidas ( S + ) y los excesos de insumos ( S − ).. 1 m S i− 1− ∑ m i =1 X io min ρ = + 1 s Sj 1+ ∑ S j =1 Y jo s.a.. x0 − S − = Xλ Yλ = y0 + S + n. ∑λ i =1. i. =1. Restricción de convexidad. λ, S − , S + ≥ 0 2.2.3. Ventajas y Desventajas de DEA Algunas ventajas de DEA se muestran a continuación: -. Al ser una metodología no paramétrica, no es necesario establecer una relación funcional entre variables de entrada y salida.. 24.

(25) II.05(20)68. -. No se requiere de información referente a ponderaciones de entradas y salidas para generar un índice de eficiencia relativa.. -. No es necesaria la homogeneidad en las unidades de medida de los datos, por ejemplo un insumo puede estar medido en número de empleados y otro insumo en unidades monetarias.. -. Permite hacer evaluaciones que requieren el uso de múltiples variables de entradas y múltiples variables de salidas.. -. Las DMUs son comparadas contra otras DMUs o combinaciones de éstas, que sirven de referencia.. Desventajas y limitaciones -. -. Esta metodología estima eficiencia relativa más no absoluta, es decir, puede determinar el desempeño de una DMU en comparación a otras dentro de un conjunto que sirve como referencia, pero no puede determinar una medida de eficiencia en comparación a un punto “teóricamente” máximo. Puesto que DEA es una técnica de punto extremo, errores en la medición u otro tipo de ruidos, pueden causar grandes variaciones en sus resultados.. -. Es necesario utilizar un número apropiado de DMU’s, ya que funciona relativamente mal cuando el número de DMU’s es bajo.. -. Debido a que se requiere resolver un problema para cada DMU, existen problemas de gran escala que computacionalmente requieren mucho esfuerzo para ser resueltos.. 2.2.4. Software Utilizado Para correr los modelos planteados en este estudio, se utilizó la versión 1.3.0 (académica) del programa “Efficiency Measurement System” (E.M.S.), el cual tiene la ventaja de ser compatible con el sistema Windows, facilitando la manipulación tanto los datos de entrada como de salida en una hoja de cálculo de Microsoft Excel. Además este software es sencillo de utilizar y presenta los modelos de una forma clara y detallada. En cuanto a las restricciones sobre el número de DMU’s y sobre el número de variables tanto de entrada como de salida, se encuentra limitado por la capacidad de una hoja de Excel, es decir el número de DMU’s debe ser menor a 60.000 y la suma de las variables de entrada y de salida no puede ser mayor a 256.. 25.

(26) II.05(20)68. 3. ESPECIFICACIONES DEL MODELO El primer modelo determinará la eficiencia de cada Centro de Educación del Distrito en cuanto a la generación de resultados en pruebas académicas. Un segundo modelo será utilizado para examinar la capacidad para la generación de cupos escolares de los centros evaluados. 3.1. Modelos utilizados En este estudio serán utilizados tres modelos. Inicialmente se utilizará el modelo BCC con retornos variables a escala y orientado a entradas. En una primera parte, será modelado sin ningún tipo de restricciones en los pesos de asignación. En una segunda parte de este trabajo se implementará la metodología Cone Ratio, para transformar tanto los datos de entrada como los de salida, restringiendo el modelo BCC. Este método fue utilizado ya que en la primera para se encuentra que un alto porcentaje de los pesos asociados resultaron ser cero. Por último, se usará el modelo Slack Based Measure (SBM), el cual no sólo indica la ineficiencia radial, como lo hacen los modelos anteriores, sino que además incluye la ineficiencia de mezcla. Este modelo se utilizará con retornos variables a escala y orientación a entradas, al igual que los modelos anteriores. 3.2. Definición de variables Variables de entrada Las variables de entrada utilizadas tanto en el modelo de generación de resultados en las pruebas SABER como en el modelo que mide la eficiencia en resultados obtenidos en el Examen de Estado para el Ingreso de la Educación Superior, son costos anuales por alumno, de cada centro y jornada que se describen a continuación: Las primeras tres variables representan los costos anuales por alumno del personal docente, son independientes y corresponden a la nómina de los docentes de acuerdo con su posición en el escalafón docente. En total, el escalafón tiene 15 posiciones, desde el grado 0 al 14. Manteniendo en promedio un número similar de docentes dentro de cada grupo, los 15 rangos fueron divididos en tres agrupaciones distintas. Esto se hizo con el fin de tener un mayor poder de discriminación entre estos costos. Input 1. Costos Anuales por alumno del personal docente, correspondiente a docentes que se encuentran entre el escalafón 0 y 9 Input 2. Costos Anuales por alumno del personal docente, pertenecientes a los escalafones 10, 11 y 12. Input 3. Costos Anuales por alumno del personal docente con escalafones de 13 y 14.. 26.

(27) II.05(20)68. Input 4. Costos del personal directivo de las instituciones, cuantificado en pesos anuales por alumno. Input 5. Costos Anuales por alumno del personal administrativo. Aunque esta variable puede no estar directamente asociada con los logros escolares, influye directamente con la eficacia con que se manejan los recursos que recibe cada colegio. Input 6. Costos Anuales por Alumno de materiales asociados directamente con el proceso educativo. Esta variable reúne todos los costos de materiales directamente asociados al proceso educativo, como: libros, equipos de laboratorio, equipos de enseñanza, videos, discos, equipos de música, equipos de recreación, software y otros equipos computacionales. Input 7. Costos de materiales no asociados directamente al proceso educativo, pero que son necesarios para el funcionamiento del colegio. Entre estos costos se encuentran: Equipo de apoyo y diagnóstico médico, equipos de comunicación, herramientas y maquinaria general de mantenimiento, máquinas y equipos de cafetería, y muebles y enseres, entre otros.. Variables de salida Las variables de salida para el modelo de resultados en pruebas saber son: O1: Puntaje promedio obtenido en cada jornada de cada centro educativo en el área de Lenguaje. Este variable es un puntaje de 1 a 306. O2: (Puntaje de 1 a 306). Puntaje promedio obtenido en cada centro correspondiente a cada jornada en Matemáticas. O3: Puntaje promedio que obtuvo cada centro en cada jornada para el área de Ciencias. O4: Porcentaje del total de alumnos de cada jornada de cada CED que logra aprobar exitosamente el nivel dos de lenguaje. O5: (Porcentaje de 0 a 100) Corresponde a la proporción de alumnos que aprobó el primer nivel de matemáticas. Esta variable corresponde a cada jornada de cada centro. O6: Porcentaje de alumnos de cada jornada de cada CED que alcanzó el nivel 2 en matemáticas. O7: Porcentaje de alumnos que logra alcanzar el nivel 1 en ciencias. O8: (Porcentaje de 0 a 100) Esta variable corresponde a la porción de estudiantes que aprueba el segundo nivel de ciencias, para cada jornada de cada centro de educación.. 27.

(28) II.05(20)68. O9: Puntaje de 0 a 100, correspondiente al puntaje promedio obtenido en cada jornada de cada CED, en las pruebas que evalúan conocimientos sobre las reglas y el funcionamiento del Estado colombiano. Esta variable es calculada con el promedio del puntaje obtenido por los estudiantes de 7º y 9º en 2001, ponderado por el número de estudiantes que presentaros la prueba que cada uno de estos grados. Las variables de salida para el modelo de resultados en pruebas de aprendizaje son: O1: Puntaje obtenido en cada jornada de cada centro en el área de geografía. O2: Puntaje obtenido en cada centro correspondiente a cada jornada en química. O3: Puntaje que obtuvo cada centro en cada jornada para el área de física. O4: Puntaje obtenido en cada jornada de cada centro en el área de biología. O5: Puntaje obtenido en cada centro correspondiente a cada jornada en historia. O6: Puntaje que obtuvo cada centro en cada jornada para el área de filosofía. O7: Puntaje obtenido en cada jornada de cada centro en el área de matemáticas. O8: Puntaje obtenido en cada centro correspondiente a cada jornada en lenguaje. Las variables anteriores corresponden al puntaje institucional en los resultados del Examen de Estado para el Ingreso de la Educación Superior, presentados por los CED’s en el año 2001. 3.3. Datos Utilizados Los datos utilizados en este estudio corresponden a los resultados de las pruebas del Examen de Estado para el Ingreso de la Educación Superior, las Pruebas de Competencias Básicas realizadas en el año 2.001 y por la canasta de costos por alumno de los colegios en el año 2.000, para cada jornada de cada Centro de Educación del Distrito de la ciudad de Bogotá. No fue posible tomar el total de 688 jornadas, como tampoco se pudieron utilizar datos más recientes, puesto que la Secretaría de Educación no cuenta con esta información.9 Para realizar un mejor análisis de la información obtenida en esta investigación, se utilizaron tres criterios de agrupación, el primero es el tipo de jornada, el segundo, el número de alumnos atendido por cada institución y el tercero es la localidad en la que se encuentra cada colegio. 9. La subdirección financiera de la SED no cuenta con los datos sobre la canasta de costos, de cada una de las unidades de estudio, para años posteriores al 2001, únicamente se tienen datos recopilados por localidad.. 28.

(29) II.05(20)68. Con base en el primer criterio de agrupación, se tiene que la muestra cuenta con 121 unidades de la mañana, 153 correspondientes a la jornada de la tarde y 39 a la noche. Gráfica 9: Distribución de la muestra según Jornada Distribución por Jornada 12% 39%. 49%. Mañana. Tarde. Noche. La muestra utilizada en este proyecto consta de 313 DMU’s correspondientes a las jornadas de los Centros de Educación del Distrito. Un poco menos de la mitad de la muestra pertenece a la jornada de la tarde, un 39% a la jornada de la mañana y el 12% restante corresponde a los CED’s nocturnos. Según el segundo criterio de agrupación, el número de alumnos atendido por unidad educativa, se tiene que aproximadamente el 80% de las unidades se encuentran dentro de los rangos de 501 a 1500 estudiantes. Gráfica 10: Distribución de la muestra según tamaño del Plantel. Distribución según Tamaño 6%. 14%. 23%. 32% 25% 0 - 500. 501 - 750. 751 - 1000. 1001- 1500. 1500 o más. Tan sólo el 6% de la muestra utilizada corresponde a DMU’s con más de 1500 alumnos, y el 14% de la muestra pertenece al rango que atiende el menor número de estudiantes, este rango va desde 0 a 500 alumnos. El último criterio de agrupación, es la localidad geográfica en la que se encuentran las unidades estudiadas. A continuación se muestra la proporción de cada una de las localidades.. 29.

(30) II.05(20)68. Gráfica 11: Distribución de la muestra según Localidad. Distribución por localidad 45 40. Número de DMUs. 35 30 25 20 15 10 5. Ke nn e En dy R g af at a i Sa el v á n Ur C Cri ibe iu s da tob d a Bo l liv a Bo r T Pu u s a e n nju te eli Ar to an da Ba rr U io sm s U e ni do s Su U ba sa qu S én Lo an s taf M é ár tir An Fo es n to ni tibó o N n C ari ha ño Te pin e La us a ro q C an uil lo de la ria. 0. Localidad. Aproximadamente el 50% de la muestra se encuentra en las localidades de Kennedy, Engativá, Rafael Uribe, San Cristóbal y Ciudad Bolívar, es decir en 5 de las 19 localidades tenidas en cuenta. Por el contrario las localidades de Fontibón, Antonio Nariño, Chapinero, Teusaquillo y La Candelaria, cuentan con una participación de menos de 3% de la muestra total. 3.3.1.. Variables de Entrada. Las variables de entrada utilizadas corresponden a diferentes rubros de costos anuales por alumno que se encuentran relacionados con el proceso educativo de cada unidad de estudio (DMU). Estas variables se encuentran en pesos colombianos y provienen de la información recopilada por la Secretaría de Educación del Distrito en la canasta de costos del año 2000. Seguidamente se mostrarán algunas estadísticas descriptivas para toda la muestra, es decir para el total de 313 DMU’s. Tabla 4: Estadísticas Descriptivas para las variables de Entrada Doc 09. Doc 1012. Doc 1314. 145.495. 248.668. 470.607. 79.019. 105.554. 18.006. 8.459. Desviación Estándar. 14% 81.484. 23% 103.894. 44% 249.012. 7% 43.117. 10% 82.998. 2% 72.451. 1% 33.329. Mínimo. 15.997. 36.232. 26.701. 6.881. 1.236. 210. 19. Máximo. 463.085. 591.679. 1.405.491. 280.001. 890.959. 878.326. 384.745. Media Porcentaje. Direct. Admin. Educ. Noeduc. El rubro que mayor impacto tiene en el total de costos es el perteneciente a la nómina de los docentes de escalafones 13 y 14, el cual representa el 44% del total del costo promedio por alumno. Se puede ver que el 80% de los costos están asociados al. 30.

(31) II.05(20)68. personal docente, además la desviación estándar es mayor a medida que aumenta el escalafón, lo cual indica que la distribución de los costos de docencia se encuentran más centrados a la media en los rangos bajos, que en los rangos mayores. Después de los costos asociados con la nómina docente, los rubros con mayor participación son los correspondientes al personal administrativo y directivo, con 10% y 7% respectivamente. Por último se encuentran los costos relacionados con a los materiales asociados y no asociados al proceso educativo, y tan sólo representan el 3% del total de los costos. En la siguiente tabla se encuentran las medias de cada uno discriminados por jornada. Tabla 5: Media de las variables de entrada según jornada Doc 09. Doc 1012. Doc 1314. Direct. Admin. Educ. Noeduc. Costo Total/alumno. Mañana. 126.591. 246.194. 571.499. 87.805. 109.205. 20.055. 9.854. 1.171.202. Tarde. 158.716. 243.582. 400.955. 73.983. 109.371. 18.638. 8.589. 1.013.834. Noche. 152.278. 276.294. 430.837. 71.516. 79.251. 9.168. 3.621. 1.022.965. Se puede ver que los costos promedio total por alumno difieren muy poco entre cada jornada. Sin embargo es posible apreciar que la jornada de la tarde obtiene el menor promedio con $1.013.834, seguido por la jornada de la noche con tan solo $9.131 más y por ultimo, el mayor promedio de costos totales por alumno lo tiene la jornada de la mañana con $1.171.202. Sin embargo, a partir de estos datos no es posible concluir cual jornada es más eficiente, ya que para esto es necesario analizar la forma en que estos recursos son utilizados para generar resultados. El segundo criterio a considerar es el número de alumnos atendido por cada jornada, en el cual se observa que se mantiene que el mayor porcentaje de los costos son los asociados al personal docente, seguidos por los costos asociados al personal administrativo y directivo y los demás costos continúan siendo los de menor impacto en los costos promedio por alumno. Para este análisis se divide la muestra en cinco subgrupos, divididos en los rangos: 0 – 500 (subgrupo 1), 501 – 750 (subgrupo 2), 751-1000 (subgrupo 3), 1001 – 1500 (subgrupo 4) y de 1501 o más (subgrupo 5). Tabla 6: Media de las variables de entrada según tamaño Doc 09. Doc 1012. Doc 1314. Direct. Admin. Educ. Noeduc. 0 - 500. 160.126. 287.787. 487.949. 102.436. 132.030. 28.831. 20.080. Costo Total/alumno 1.219.240. 501 - 750 751 - 1000. 144.804 161.907. 253.405 252.354. 472.811 399.639. 87.898 67.770. 119.143 99.030. 13.724 20.103. 7.326 7.323. 1.099.111 1.008.126. 1001 - 1500. 128.428. 238.838. 485.984. 65.540. 87.345. 17.227. 5.648. 1.029.010. 1500 o más. 113.402. 156.029. 651.232. 76.495. 70.173. 9.628. 2.915. 1.079.874. 31.

(32) II.05(20)68. El subgrupo con menor costo promedio es el subgrupo 3 con $1.008.126, seguido por el subgrupo 4, 5, 2 y con un mayor costo promedio por alumno se encuentra el subgrupo 6 con $1.219.239. El siguiente aspecto a tener en cuenta es la localidad a la que pertenece cada una de las unidades de estudio. Se tiene un total de 19 localidades y se analizará el costo promedio de los diferentes rubros. Tabla 7: Media de las variables de entrada por Localidad Doc 09. Doc 1012. Doc 1314. Usaquén. 94.071. 225.771. 625.320. 103.851. 48.807. 8.756. 5.681. Costo Total/alumno 1.112.257. Chapinero Santafé. 124.408 121.530. 239.044 227.119. 703.915 631.544. 165.111 106.533. 90.851 58.412. 1.834 11.141. 148 5.810. 1325.311 1.162.088. San Cristóbal. 188.756. 244.176. 294.179. 62.834. 76.701. 5.976. 2.897. 875.520. Usme. 250.877. 274.904. 218.884. 51.410. 103.540. 18.740. 3.502. 921.856. Tunjuelito. 119.989. 193.278. 585.094. 74.031. 86.074. 31.074. 9.753. 1.099.293. Bosa. 203.395. 262.013. 207.683. 48.391. 90.619. 12.519. 2.551. 827.171. Kennedy. 130.869. 274.256. 440.529. 70.106. 139.561. 22.038. 7.606. 1.084.966. Fontibón. 171.219. 243.274. 566.712. 83.273. 91.004. 133.096. 4.6598. 1.335.176. Engativá. 103.681. 221.785. 618.313. 98.132. 132.809. 6.488. 3.547. 1.184.755. 92.781. 252.779. 543.057. 109.295. 117.007. 56.273. 36.512. 1.207.703. 108.995. 292.824. 735.015. 116.116. 81.653. 4.696. 6.993. 1.346.292. Teusaquillo. 75.449. 169.013. 825.136. 156.892. 152.894. 41.462. 41.101. 1.461.946. Los Mártires. 122.080. 258.983. 642.501. 88.567. 156.711. 6.007. 2.649. 1.277.498. Antonio Nariño. 145.878. 222.003. 488.937. 77.628. 165.664. 12.529. 6.333. 1.118.972. Puente Aranda. 104.406. 217.042. 544.120. 76.238. 123.053. 20.376. 17.866. 1.103.101. La Candelaria. 84.652. 225.999. 562.530. 87.469. 109.087. 3.639. 1.208. 1.074.583. Rafael Uribe. 162.473. 232.472. 433.143. 64.331. 106.417. 5.668. 3.218. 1.007.722. Ciudad Bolívar. 203.370. 310.828. 247.876. 62.018. 68.145. 15.891. 6.934. 915.061. Suba Barrios Unidos. Direct. Admin. Educ. Noeduc. Las localidades que menos pesos invierten por alumno atendido son Bosa, San Cristóbal, Ciudad Bolívar y Usme, con un promedio menor a $1.000.000. Por otra parte las localidades que invierten más dinero por alumno son Teusaquillo, Barrios Unidos, Fontibón y Chapinero, con un costo promedio por alumno mayor a $1.300.000. 3.3.2.. Variables de Salida. Es necesario considerar las variables de salida de los modelos. Primero serán analizadas las variables del modelo de generación de resultados en las pruebas del SABER y seguidamente serán analizadas las variables de salida para el modelo de producción de resultados en las pruebas del ICFES.. 32.

(33) II.05(20)68. Se debe tener en cuenta que para las tres primeras variables el puntaje máximo es de 306 y para las restantes es de 100 puntos. Tabla 8: Estadísticas Descriptivas para las variables de Salida (SABER) Leng Media. Mat. Cien. Leng_N2. Mat_N1. Mat_N2. Cien_N1. Cien_N2. Estado. 157,1. 98,6. 105,1. 24,4. 31,6. 7,3. 25,0. 5,9. 32,6. Desviación Estándar Mínimo. 14,2. 16,0. 12,3. 11,2. 11,7. 8,2. 9,1. 6,3. 5,7. 118,5. 69,7. 82,0. 6,1. 10,7. 0,0. 8,2. 0,0. 18,6. Máximo. 235,7. 203,7. 184,2. 87,1. 92,5. 76,4. 75,6. 65,8. 63,5. El mayor puntaje promedio del total de la muestra se encuentra en el área de lenguaje, seguido por ciencia, y obteniendo los puntajes más bajos en matemática. Al medir la capacidad de aplicar el conocimiento teórico se ve que en promedio el porcentaje de alumnos que aprueba cada nivel en estas áreas, se obtienen mejores resultados en lenguaje, seguido por matemáticas y por último ciencias. Tabla 9: Media de las variables de salida según jornada (SABER) Leng. Mat. Cien. Leng_N2. Mat_N1. Mat_N2. Cien_N1. Cien_N2. Estado. Mañana. 155,2. 98,4. 104,6. 23,0. 30,8. 7,2. 25,1. 5,8. 33,8. Tarde. 158,1. Noche. 99,7. 105,7. 25,0. 32,7. 7,2. 25,3. 6,1. 32,0. 158,7. 95,2. 104,2. 26,2. 29,7. 8,0. 23,5. 5,9. 31,3. La jornada de la tarde es la que en promedio obtiene mejores resultados, seguida por la jornada de mañana y muy cerca se encuentra el promedio de las salidas de la jornada de la noche. Al comparar estos resultados con las medias de las variables de entrada se esperaría que la jornada de la tarde fuera, en promedio, más eficiente puesto que tiene los mejores resultados y también sus costos promedio son menores. Tabla 10: Media de las variables de salida según tamaño (SABER) Leng. Mat. Cien. Leng_N2. Mat_N1. Mat_N2. Cien_N1. Cien_N2. Estado. 0 - 500. 158,5. 98,0. 106,6. 25,4. 32,7. 8,0. 25,0. 6,6. 31,9. 501 - 750. 159,1. 101,0. 105,8. 26,5. 32,0. 8,5. 25,1. 6,5. 33,6. 751 - 1000. 156,8. 98,5. 105,1. 23,7. 32,0. 6,9. 26,1. 5,3. 32,0. 1001 - 1500. 154,8. 96,8. 103,8. 22,5. 30,4. 6,3. 23,7. 5,6. 32,1. 1500 o más. 152,8. 95,0. 102,6. 21,1. 29,8. 5,5. 24,2. 5,5. 33,0. En la tabla anterior se puede observar en promedio el subgrupo 2 obtiene los mejores resultados, seguidos por los subgrupos 1 y 3, y por último los subgrupos 4 y 5, los que atienden un mayor número de alumnos son los que en promedio obtienen los peores resultados.. 33.

(34) II.05(20)68. A continuación se analizan los datos de las variables relacionadas con los resultados obtenidos en el Examen de Estado para el Ingreso de la Educación Superior (ICFES). Es importante recordar que los puntajes en el ICFES tiene un máximo de 14 puntos.10 Tabla 11: Estadísticas Descriptivas para las variables de Salida (ICFES) Geog. Química. Física. Biol.. Historia. Filosofía. Matem. Leng. Media. 6,04. 6,76. 7,22. 6,51. 6,47. 6,38. 5,11. 7,28. Desviación Estándar Mínimo. 0,61. 0,63. 0,49. 0,54. 0,66. 0,56. 0,43. 0,62. 5,00. 6,00. 6,00. 6,00. 5,00. 5,00. 4,00. 6,00. Máximo. 8,00. 9,00. 9,00. 8,00. 8,00. 8,00. 7,00. 9,00. El área con mejores resultados promedio es lenguaje, seguida por física y los peores puntajes promedio corresponden a las áreas de matemáticas y geografía. Tabla 12: Media de las variables de salida según Jornada (ICFES) Geog. Química. Física. Biol.. Historia. Filosofía. Matem. Leng. Mañana. 6,22. 6,94. 7,30. 6,73. 6,66. 6,55. 5,17. 7,51. Tarde. 5,97. 6,78. 7,23. 6,44. 6,47. 6,39. 5,13. 7,25. 6,10. 6,95. 6,08. 5,90. 5,85. 4,85. 6,67. Noche. 5,74. Los mejores resultados promedio obtenidos en esta prueba corresponden a la jornada de la mañana, seguido por los resultados de la tarde y por último se tiene el promedio del puntaje de la noche. Tabla 13: Media de las variables de salida según Tamaño (ICFES) Geog. Química. Física. Biol.. Historia. Filosofía. Matem. Leng. 0 - 500. 6,05. 6,73. 7,27. 6,52. 6,41. 6,41. 5,07. 7,20. 501 - 750 751 - 1000. 6,06 5,94. 6,67 6,76. 7,15 7,21. 6,48 6,50. 6,43 6,44. 6,33 6,38. 5,07 5,17. 7,22 7,23. 1001 - 1500 1500 o más. 6,04 6,37. 6,86 6,95. 7,25 7,42. 6,49 6,68. 6,53 6,74. 6,34 6,74. 5,10 5,21. 7,37 7,63. Al analizar los resultados de las pruebas del ICFES de acuerdo al número de alumnos atendido por cada unidad de estudio se puede observar que los subgrupos 5 y 4 obtiene los mejores promedios, mientras que los subgrupos 2 y 3 tienen el peor promedio en los resultados de estas pruebas.. 10. Para mayor información sobre el Examen de Estado para el Ingreso de la educación superior, se puede remitir al marco teórico en el capítulo 2.1.1. 34.

(35) II.05(20)68. 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1. Resultados Modelo BCC 4.1.1.. Muestra Completa. Al Analizar la muestra completa se puede observar que 98 unidades de 313 resultaron eficientes, lo cual corresponde al 31,3%. Esto ocurre tanto para el modelo que evalúa la generación de resultados en las pruebas del SABER como el modelo que mide la eficiencia en los resultados del Examen de Estado. También se encuentran similitudes en diferentes estadísticas descriptivas de estos modelos11, por ejemplo sus medias difieren por menos de 0,2 puntos porcentuales, y la desviación estándar es aproximadamente de 0,18. Tabla 14: Resultados Modelo BCC SABER 80,28% 80,49% 0,179 -0,302 37,61% 100,00% 98. Media Mediana Desviación Estándar Coeficiente de Asimetría Mínimo Máximo DMUs Eficientes. ICFES 80,46% 82,19% 0,181 -0,390 34,25% 100,00% 98. La distribución de los datos de eficiencia obtenidos por en el modelo BCC para la generación de resultados en las pruebas del saber, sin tener en cuenta los puntos eficientes, se asemeja a una distribución centrada en el intervalo de eficiencias que va de 61% a 70%. Además aproximadamente el 55% de los datos se encuentran en un porcentaje de eficiencia entre 50% y 90%. Como se mencionó anteriormente hay una mayor concentración de datos de eficiencia que supera al promedio, estos datos corresponden al 50,44% de los puntajes. Gráfica 12: Histograma de Eficiencia Modelo BCC (SABER). Número de DMUs. Histograma de Eficiencia 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0. 55. 98. 49. 39 30. 26. 14 2 30-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-99. 100. Porcentaje de Eficiencia. 11. Estas estadísticas fueron obtenidas utilizando la eficiencia individual obtenida para el total de la muestra. Estos datos individuales se pueden ver en el Anexo 1. 35.