Diseño estructural edificio M-001

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TITULO:

MEMORIA DE CÁLCULO

DISEÑO ESTRUCTURAL EDIFICIO

M-001

PROYECTO:

PROYECTO DE GRADO

MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA CIVIL

INGENIERÍA ESTRUCTUCTURAL, SISMICA Y

MATERIALES.

ICYA 4208

PRESENTADO POR:

IVÁN DARÍO ACEVEDO MALDONADO

201210052

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TABLA DE CONTENIDO

1.0 INTRODUCCIÓN ... 5

2.0 JUSTIFICACIÓN ... 5

3.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO ... 5

3.1 CARACTERISTICAS GENERALES DE LA ESTRUCTURA ... 6

3.2 DESCRIPCIÓN DEL SISTEMA ESTRUCTURAL ... 6

4.0 PARAMETROS DE DISEÑO SEGÚN LA NSR-10 ... 7

5.0 MODELO COMPUTACIONAL ... 7

6.0 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES ... 9

7.0 AVALÚO DE CARGAS ... 10

7.1 CARGAS VERTICALES ... 10

7.1.1 CARGA MUERTA ... 10

7.1.2 CARGA VIVA ... 11

7.2 CARGAS HORIZONTALES ... 13

7.2.1 EVALUACIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA ... 13

7.2.2 AJUSTE DE LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO ... 15

8.0 ANÁLISIS DE RESULTADOS ... 17

8.1 REVISIÓN DE LAS DERIVAS PARA EL SISTEMA ESTRUCTURAL ... 17

8.1.1 REVISIÓN DE LAS IREGULARIDADES DE LA ESTRUCTURA ... 19

8.2 FACTORES DE REDUCCIÓN SÍSMICA PARA EL DISEÑO ... 19

9.0 CHEQUEO DE LAS DIAGONALES EN CONCRETO REFORZADO TRABAJANDO COMO COLUMNAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL. ... 20

10.0 COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE ACUERDO CON EL ASCE/SEI 41-13 (PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTATICO NSP) ... 21

10.1 MODELO MATEMATICO DE LA ESTRUCTURA ... 21

10.1.1 SUELO CIMENTACIÓN ... 21

10.1.2 CARACTERISTICAS NO LINEALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES ... 23

10.2 METODO DE ANÁLISIS NO LINEAL (PUSHOVER DIRECCIÓN X) ... 29

10.2.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN X. ... 33

10.2.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS LÍMITES DEL ASCE 41-13... 34

10.3 METODO DE ANÁLISIS NO LINEAL (PUSHOVER DIRECCIÓN Y) ... 36

10.3.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN Y. ... 38

10.3.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS LÍMITES DEL ASCE 41-13... 39

10.4 ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS ... 40

10.4.1 ANALISIS DE LA CURVA DE PUSHOVER EN DIRECCIÓN X. ... 41

10.4.2 COMPORTAMIENTO DE LAS ROTULAS PLASTICAS FORMADAS EN LAS DIAGONALES. ... 42

10.4.3 CHEQUEO DE LOS MUROS PANTALLA. ... 43

10.4.4 CANTIDADES. ... 44

11.0 CONCLUSIONES ... 45

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PROYECTO DE GRADO MAESTRÍA PROFESIONAL EN INGENIERÍA

CIVIL NOV/15 FECHA:

Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 HOJA: _DE: ₄₇3

LISTA DE FIGURAS

Figura 1. Modelo renderizado de la edificación a diseñar. ... 5

Figura 2. Planta arquitectónica piso tipo. ... 8

Figura 3. Alzado fachada frontal del edificio... 8

Figura 4. Modelo estructural en 3D de la edificacion elaborado en SAP 2000. ... 9

Figura 5. Planta del piso tipo en el modelo. ... 9

Figura 6.Espectro elástico de Aceleraciones de diseño para cada zona de la Microzonificación Sísmica de Bogotá. ... 13

Figura 7. Modelos elasto-plásticos idealizados para el suelo de fundación. ... 22

Figura 8.Modelo de elastoplastico para un elemento con plasticidad concentrada incluyendo los límites de los criterios de aceptación. ... 24

Figura 9. Asignación automática de la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas. ... 24

Figura 10. Parámetros asignados a la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas. ... 25

Figura 11.Diagrama momento rotación asignado para los puntos de plastificación. ... 25

Figura 12.Diagrama de interacción P-M3 obtenido a partir del section designer de Sap 2000. ... 26

Figura 13.Diagrama Momento curvatura para varios niveles de carga axial. ... 27

Figura 14. Diagrama momento rotación asignado a la plantilla de Sap 2000. ... 28

Figura 15. Definición de la sección transversal de los muros pantalla a través del Shell section layer Definition. ... 29

Figura 16. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las diagonales. 30 Figura 17. Deformación para el paso 58 LS y 65 CP. ... 31

Figura 18. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. ... 34

Figura 20.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales inferiores de las esquinas. ... 35

Figura 21. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las diagonales. 36 Figura 22. Deformación para el paso 61 LS y 65 CP. ... 36

Figura 25.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales en dirección Y. ... 40

Figura 26. Curva de Pushover incluyendo el cortante de diseño y la respuesta elástica. ... 41

Figura 27. Curva de Pushover incluyendo el cortante de diseño y la respuesta elástica. ... 42

Figura 28. Rotula plástica de diagonal inferior esquina. ... 43

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RESUMEN

TÍTULO: DISEÑO ESTRUCTURAL EDIFICIO M-001.

AUTOR: ACEVEDO MALDONADO, Ivan Dario.

PALABRAS CLAVES: Diagonales en concreto (Diagrid), curva de capacidad, desplazamiento objetivo,

comportamiento inelástico, Análisis estático no lineal.

DESCRIPCIÓN:

El presente documento corresponde a las memorias de diseño estructural de un proyecto cuyo sistema de resistencia vertical y horizontal se da por medio de una retícula de diagonales prismáticas en concreto reforzado denominado Diagrid (diagonal Grid) en el perímetro de la edificación, el diseño elástico se realiza siguiendo los lineamientos del Reglamento Colombiano de Construcción Sismo Resistente NSR-10. La estructura consta de tres sótanos y catorce pisos, fue diseñada para una zona de amenaza sísmica intermedia y elementos con capacidad de disipación especial de energía (DES).

Posteriormente se realiza la evaluación de los elementos estructurales para lo cual se condujo un análisis estático no lineal de la estructura “Pushover”, se obtuvo la curva de capacidad del edificio (Curva cortante en la base Vs desplazamiento en cubierta), se evaluó el desempeño de la estructura de acuerdo con el estándar ASCE41-13 “Evaluación Sísmica y Rehabilitación de Edificios Existentes”, verificando el comportamiento de la estructura según los niveles de aceptación para las acciones de deformación controlada para el sismo de diseño. Al final se concluye sobre la viabilidad del sistema estructural para las zonas de amenaza sísmica alta y se proponen modificaciones al diseño elástico para mejorar el comportamiento esperado del edificio en términos de resistencia, ductilidad y nivel de daño.

ABSTRACT

KEYWORDS:Diagonal grid concrete (Diagrid), capacity curve, Target Displacement, Inelastic Behavior, Nonlinear Static Analysis.

DESCRIPTION:

This document corresponds to the memories of structural design of a project whose system of vertical and horizontal resistance is given by a diagonal grid of reinforced concrete prismatic called Diagrid (diagonal grid) on the perimeter of the building, the elastic design performed following the guidelines of the Colombian Code for Seismic Resistant Constructions NSR-10. The structure consists of three basement and fourteen floors, was designed for intermediate seismic hazard zone and special energy dissipation capacity elements (DES).

Subsequently evaluating the structural elements is performed for which a nonlinear static structure analysis was conducted "Pushover", the capacity curve was obtained (Idealized Force-Displacement Curve), the performance of the structure was evaluated according to the standard ASCE41 -13 "Seismic Evaluation and Retrofit of Existing Buildings", checking the behavior of the structure to acceptance Criteria for deformation-controlled actions to the design earthquake. At the end it is concluded about the viability of the structural system for high seismic hazard areas and elastic design modifications are proposed to improve the expected building performance in terms of strength, ductility and level of damage.

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CIVIL NOV/15 FECHA:

1.0 INTRODUCCIÓN

El presente informe corresponde a las memorias de diseño estructural de un proyecto arquitectónico para el cual se propone un sistema de resistencia vertical y horizontal por medio de una retícula de diagonales prismáticas en concreto reforzado denominado Diagrid (diagonal Grid) en el perímetro de la edificación, combinado con un sistema de muros de carga en concreto reforzado en el centro. El uso que se espera tenga la estructura es para oficinas y comercial, y estará localizada en la ciudad de Bogotá D.C.

Este documento contiene los criterios y especificaciones generales de análisis y diseño de la estructura de acuerdo con lo establecido en la Ley 400 de 1997, Decretos 926 de 2010, 2525 de 2010, 092 de 2011 y 340 de 2012, REGLAMENTO COLOMBIANO DE CONSTRUCCIÓN SISMO RESISTENTE NSR-10.

2.0 JUSTIFICACIÓN

En los últimos años, se ha extendido a la aplicación en edificios de gran altura y con grandes luces, incluso en edificios con geometrías complejas, formas curvadas y volúmenes libres que se están construyendo con los miembros triangulares exteriores estructurales, conocidos como sistemas de diagrid, desarrollados para aportar eficacia estructural y estética arquitectónica, y aunque son varios los proyectos arquitectónicos que proponen resolver la estructura con este sistema, pocos estudios se han realizado en el país sobre el comportamiento de este sistema y su grado de disipación de energía.

En la práctica del diseño estructural, así como en los códigos de construcción de muchos países, es reconocida la eficiencia del uso de elementos diagonales dentro de las estructuras para obtener rigidez y resistencia ante fuerzas horizontales.

3.0 DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO

El proyecto consiste en una edificación de 16200 m2_{, que consta de tres (3) sótanos, catorce pisos. El}

sistema estructural propuesto está conformado por diagonales prismáticas en concreto que forman una retícula en la fachada, la cual recibe las cargas verticales de entrepiso y es responsable de soportar las fuerzas horizontales impuestas por el sismo de diseño. Las placas de entrepiso y de cubierta son sistemas compuestos por concreto sobre lámina colaborante apoyado sobre vigas metálicas. La cimentación sugerida por el estudio de suelos es un sistema combinado de placa de cimentación más pilotes de entre 80 y 90 cm de diámetro trabajando por punta y por fricción.

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3.1 CARACTERISTICASGENERALESDELAESTRUCTURA

 Grupo de Uso: Ocupación Normal I  Número de Placas aéreas: 16

 Tipo de Placa: Compuesta en concreto y lamina colaborante.  Altura Máxima: 66.30 m (50.80m desde el nivel cero de la calle).  Tipo de Cimentación: Sistema combinado Placa Pilote.

3.2 DESCRIPCIÓNDELSISTEMAESTRUCTURAL

El sistema estructural del proyecto está constituido principalmente por elementos diagonales que, en conjunto con las vigas horizontales de piso, conforman un plano rígido en cada una de las fachadas del edificio, con lo cual se obtiene una estructura perimetral continua de primer piso hasta cubierta, que configura un cajón triangulado con la capacidad de soportar las cargas verticales y horizontales del sistema. En los anillos horizontales de cada nivel se apoya el sistema de piso conformado por viguetas metálicas y losa de concreto sobre lámina colaborante. Las diagonales se apoyan sobre columnas rectangulares que nacen desde la cimentación y van hasta el piso 1, igualmente se cuenta con dos muros de carga en concreto reforzado orientados en el sentido largo de la estructura y tres muros que se apoyan sobre las pantallas pre excavadas que sirven de contención para los tres sótanos.

Aunque este sistema no está incluido explícitamente dentro de los sistemas estructurales descritos en el titulo A del código NSR-10, el sistema Diagrid posee las características básicas que cumplen con los requisitos generales de una estructura sismo resistente según los principios contenidos en el capítulo A.3. Los miembros diagonales en estructuras diagrid actúan como columnas inclinadas y como arriostramientos, soportando a la vez cargas de gravedad y fuerzas laterales; debido a su configuración triangular, las fuerzas internas en los elementos son principalmente axiales, minimizando así esfuerzo cortante por flexión (Toreno et al, 2012) La retícula diagonal en el plano de fachada actúa como un muro, de gran rigidez ante fuerzas horizontales en el plano, y que gracias a la restricción piso a piso de las vigas perimetrales y la losa, limita la longitud de pandeo por fuera del plano. Por esta razón, diversos estudios han demostrado que la inclinación óptima de las diagonales debe estar en el rango de los 60° a los 70°. Diagonales con menor inclinación tienen menor capacidad de carga vertical y mayor longitud de pandeo, mientras que diagonales con mayores ángulos de inclinación pierden eficiencia en la resistencia de fuerzas horizontales (Kim y Lee, 2012). Al revisar los requisitos de la NSR-10 para los sistemas estructurales de resistencia sísmica, después de analizada la estructura se podrá verificar que el Diagrid cumple cada uno de los siguientes requisitos satisfactoriamente:

 Resistencia sísmica en las diferentes direcciones horizontales (A.3.1.4): El sistema planteado para el

edificio tiene la estructura de diagonales en las cuatro (4) fachadas, garantizando rigidez y resistencia en ambas direcciones ortogonales en planta.

 Trayectoria de las Fuerzas (A.3.1.5): Las diagonales en todas las fachadas son continuas desde la

base hasta la cubierta, siguiendo trayectorias uniformes y continuas, con elementos de la misma inclinación, longitud y separación.

 Sistemas Hiperestáticos (A.3.1.6): Cada fachada estructural está conformada por varias diagonales,

conectadas entre sí. Esto garantiza rutas de carga alternativa para las cargas en caso de alguna falla local.

 Unidad del sistema estructural en planta y altura (A.3.2.4 y A.3.2.5): El sistema estructural del edificio

es uniforme desde la base hasta cubierta, y está combinado con otro sistema. Tiene rigidez y resistencia uniforme, por tanto no presenta el problema de piso débil.

 Configuración en planta (A.3.3.4): El edificio es un volumen prismático de planta regular.

 Configuración en Altura (A.3.3.5): El edificio es un volumen prismático rectangular, uniforme en toda la

altura. No presenta ninguna de las irregularidades descritas en A.3- Redundancia del Sistema estructural (A.3.3.8): La estructura diagrid es una retícula o malla en las cuatro caras del edificio, que

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CIVIL NOV/15 FECHA:

gracias a la geometría triangulada puede transmitir las cargas en varios elementos contiguos en caso de alguna interrupción.

 Ductilidad: De acuerdo con el material de la estructura y las características del sistema de resistencia

sísmica, así como el uso que tendrá la construcción, se establece el grado de disipación de energía para el proyecto como Disipación Moderada de Energía (DMO), el cual será verificado mediante la realización del análisis lineal proyectado en el proyecto de grado a realizar posterior a la aprobación de esta entrega. La determinación del coeficiente de disipación de energía (Ro) se hace con base en los criterios consultados de literatura científica en las que se describe el comportamiento dinámico del sistema Diagrid, contrastándolo con los requisitos mínimos de la NSR-10.

4.0 PARAMETROS DE DISEÑO SEGÚN LA NSR-10

Los parámetros de diseño para la estructura, utilizados en el modelo de análisis y diseño, corresponden a los siguientes de acuerdo con los requisitos de la norma:

 Capacidad de Disipación: Moderada (DMO)

 Coeficiente de disipación de energía: De acuerdo con la literatura consultada, se han asignado valores de factor de modificación de respuesta de R=3.0 (Kim y Lee, 2012).

 Espectro de diseño: Lacustre 50 (microzonificación de Bogotá).

Nota: De acuerdo con lo mencionado en el capítulo anterior, se opta por detallar el diseño de los elementos estructurales asumiendo que la estructura tiene un grado de disipación de energía moderada DMO, suposición que será verificada en la entrega final del proyecto de grado y que justifica la elección de este sistema para su estudio particular.

5.0 MODELO COMPUTACIONAL

El análisis y diseño estructural se realizó usando el software SAP 2000 V.14.0 (Computers and Structures Inc. CSI). Para ello se creó un modelo de elementos finitos tridimensional, usando elementos tipo frame

para las diagonales, vigas en concreto y vigas metálicas, elementos tipo Shell para muros de carga y las pantallas pre excavadas de los sótanos. Los pesos propios de elementos son considerados directamente por el programa, las cargas de las placas, los muros divisorios, acabados y otros elementos adicionales son agregados directamente y llevados a los elementos como carga distribuida.

Se supone un diafragma rígido en su propio plano para cada uno de los pisos, es decir que se asume que las vigas perimetrales en concreto y las vigas metálicas del sistema de losa compuesto son infinitamente rígidas axialmente.

En la figura 2 se muestra la planta de uno de los pisos, en la figura 3 la fachada frontal, en la figura 4 el modelo estructural en 3D realizado para el análisis y diseño y en la figura 5 se muestra la planta del piso tipo en el modelo.

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Figura 2. Planta arquitectónica piso tipo.

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CIVIL NOV/15 FECHA:

Figura 4. Modelo estructural en 3D de la edificacion elaborado en SAP 2000.

Figura 5. Planta del piso tipo en el modelo.

6.0 ESPECIFICACIONES DE LOS MATERIALES

Concretos:

 Vigas Perimetrales y Diagonales: f'c = 350 kg/cm2_{(35 MPa)}

 Pantallas: f'c = 350 kg/cm2_{(35 MPa)}

 Columnas y Vigas (Sótanos): f'c = 210 kg/cm2_{(21 MPa)}

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Acero de Refuerzo:

 Malla Electrosoldada: fy=4200 kg/cm2_{(420MPa) NTC-2310}

 Acero corrugado ∅3/8” y mayores: fy=4200 kg/cm2_{(420MPa) NTC-2289}

Perfiles y platinas de acero:

 Lámina Metal Deck 3” Calibre 20, Grado 40

 Acero Alta Resistencia Baja Aleación ASTM A992, Grado 50  Platinas y Láminas ASTM A572: fy= 3500 kg/cm2_{(350 MPa)}

 Pernos de conexión: ASTM A490

7.0 AVALÚO DE CARGAS

7.1 CARGASVERTICALES

7.1.1 CARGA MUERTA

 Peso propio: El peso de los elementos en concreto y los perfiles metálicos de las losas de piso se evalúan directamente dentro del programa de análisis a partir de la densidad de cada material de construcción.

 Carga muerta sobreimpuesta de piso y cubierta:

- Acabados de piso: 120 kgf/m2

- Cielo raso: 30 kgf/m2

- Muros divisorios Piso: 80 kgf/m2

- Inst. hidro sanitarias y eléctricas: 25 kgf/m2

- Fachada en vidrio: 50 kgf/m2

PROYECTO: Edificio M001

EVALUACION DE CARGA PARA MUROS

Densidad= 1.3 t/m3

Piso Alt. piso (m) Area muros (m2) Area pisos (m2) q muros (t/m2)

Piso 14 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 13 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 12 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 11 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 10 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 9 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 8 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 7 3.70 16 1019.97 0.08

Piso 6 3.70 16 1263.21 0.06

Piso 5 3.70 16 1263.21 0.06

Piso 4 3.70 16 1263.21 0.06

Piso 3 5.05 16 1263.21 0.08

Piso 2 5.05 16 1263.21 0.08

Piso 1 0 16 1721.79 0.00

(11)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Iván Darío Acevedo Maldonado 201210052 HOJA: _DE: 11 ₄₇

7.1.2 CARGA VIVA

 Carga viva de piso:

De acuerdo con la tabla B.4.2.1-1 del NSR-10, las cargas vivas minimas distribuidas para edificaciones con ocupación de oficinas:

- Sótanos: 250 kg/m2

- Piso Tipo: 200 kg/m2

- Piso 12: 500 kg/m2

- Cubierta: 200 kg/m2

- Escaleras: 300 kg/m2

SOTANOS

0.10

0.65 0.55

0.20 2.50 0.20

Peso específico concreto: 2.4T/m³

CARGAS [ Kgf/m2] [ Kgf/m2]

* PLACA 240

* V. RIGIDEZ 20

* CIELO RASO 0

* ACABADOS 120

* INS. HIDROSANITARIAS Y ELECTRICAS 30

* MUROS DIVISORIOS 80

C. MUERTA 260 Kgf/m2 + 230 Kgf/m2

C. VIVA 250 Kgf/m2

C. TOTAL = 740 Kgf/m2

C. ULTIMA = 1.2 CM + 1.6 CV = 988 Kgf/m2

Factor de Carga, F.C.= 1.34

Nota: El peso propio de vigas lo calcula automaticamente el programa

AREA PLACA = 1721.29 m2

CARGA A VIGUETAS:

qu / Vigueta = 988 x 2.70 2667.6 Kgf/m

PROYECTO: EDIFICIO M001 FECHA: NOV 2014

ANALISIS DE CARGAS

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PISO TIPO

0.13

0.65 0.52

0.16 1.84 0.16

CARGAS [ Kgf/m2_] _{[ Kgf/m}2_]

* PLACA SOBRE LAMINA COLABORANTE 270

* VIGUETAS DE ACERO

-* RIOSTRA 0

* CIELO RASO 30

* ACABADOS 120

* INS. HIDROSANITARIAS Y ELECTRICAS 30

* MUROS DIVISORIOS 80

C. MUERTA 270 Kgf/m2

+

260 Kgf/m2

C. VIVA 200 Kgf/m2

C. TOTAL = 730 Kgf/m2

C. ULTIMA = 1.2 CM + 1.6 CV = 956 Kgf/m2

Factor de Carga, F.C.= 1.31

Nota: El peso propio de vigas y viguetas lo calcula automaticamente el programa

AREA PLACA = 1019.97 m2

CARGA A VIGUETAS:

qu / Vigueta = 956 x 2.00 1912.0 Kgf/m

PROYECTO: EDIFICIO M001 FECHA:NOV 2014

ANALISIS DE CARGAS

(13)

CIVIL NOV/15 FECHA:

7.2 CARGASHORIZONTALES

7.2.1 EVALUACIÓN DE LA FUERZA SÍSMICA

Las bases del proyecto establecen que la estructura debiera estar ubicada en una zona de sismicidad alta, sin embargo, debido a que el objetivo a largo plazo en el desarrollo de este trabajo de grado es determinar la ductilidad que puede llegar a tener este sistema estructura definido particularmente para el proyecto arquitectónico gestor, y sabiendo de antemano que la obtención de una aceleración espectral alta está condicionada al tipo de suelo, se opta por evaluar la aceleración para el periodo de vibración aproximado de la estructura para cada uno de las zonas de respuesta sísmica establecidas en la Microzonificación Sísmica de Bogotá y tomar la más alta para el análisis y diseño, siendo esta la resultante de la zona Lacustre 50:

Figura 6.Espectro elástico de Aceleraciones de diseño para cada zona de la Microzonificación Sísmica de Bogotá.

De acuerdo con la Microzonificación sísmica de Bogotá (Decreto 523 de 2010), los parámetros de cálculo de la fuerza sísmica para el edificio se obtuvieron a partir del espectro de la zona, de acuerdo con la Tabla 3 de coeficientes de Diseño:

1. Zona de amenaza: Intermedia 2. Microzonificación: Zona Lacustre 50 3. Aceleración: Aa=0.15 Av=0.20 4. Fa= 1.40 Fv= 2.90

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Decreto 523 de 2010

Proyecto:

EDIFICIO M001

Ciudad:

Bogotá

Fecha:

nov-14

Sistema Estructural:

Diagonales en concreto

Zona Microzonificación:

LACUSTRE-50

Parámetros Sísmicos

Aa =

0.15

Fa=

1.40

Av =

0.20

Fv=

2.90

A

0

=

0.21

I =

1.00

Tc (s)=

1.33

T

L

(s)=

4.0

Parámetros de la Estructura

Sistema estructural

h (m) =

50.80 Ct =

0.049 a

=

0.75 Cu*Ta=

1.12

s

Ta (s) =

0.93 Cu =

1.20 Sa =

0.525 R

0

=

3.0 ESPECTRO DE DISEÑO - MICROZONIFICACIÓN DE BOGOTÁ

DIAGONALES EN CONCRETO 0.00

0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00

A

ce

le

ra

ci

on,

S

a

(g

)

Periodo, T (s)

(15)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Las fuerzas sísmicas se calcularon por el Método de análisis dinámico espectral como se establece en el Capítulo A.5 de la NSR-10. Se pudo observar el periodo fundamental de la estructura y de acuerdo con A.5.4.2, tener en cuenta los modos de vibración que involucran una participación de más del 90% de masa en ambas direcciones. Los resultados de cada modo se combinaron mediante el método CQC para obtener el cortante total en la base.

Se tuvieron en cuenta los efectos ortogonales suponiendo la ocurrencia simultanea de del 100 % de las fuerzas sísmicas en una dirección y el 30 % de las fuerzas sísmicas en dirección perpendicular, como se define en A.3.6.3 de la NSR-10.

7.2.2 AJUSTE DE LOS RESULTADOS DEL ANÁLISIS DINÁMICO

De acuerdo con lo especificado en el numeral A.5.4.5. –Ajuste de los resultados- de la NSR-10, los resultados del análisis dinámico modal espectral (tales como deflexiones, fuerzas, derivas etc.) deben ajustarse proporcionalmente según la relación entre el cortante sísmico basal obtenido por análisis dinámico y el cortante sísmico obtenido por el método de la fuerza horizontal equivalente (FHE): Para estructuras irregulares el cortante sísmico del análisis dinámico debe ser el 90% del cortante sísmico en la base obtenido por el método FHE, mientras que para estructuras regulares el cortante sísmico del análisis dinámico debe ser por lo menos el 80% del cortante sísmico en la base obtenido por el método de la FHE. A continuación se evalúa el cortante total sísmico en la base que se obtiene por el método de la FHE (Capitulo A.4).

OutputCase StepType StepNum Period

UX

UY

SumUX

SumUY

MODAL

Mode

1 1.28243

0.00046

0.60098

0.00046

0.60098

MODAL

Mode

2 0.680957

0.00025

0.00003362

0.00071

0.60102

MODAL

Mode

3 0.619763

0.65467

0.00048

0.65538

0.6015

MODAL

Mode

4 0.432485

0.00002928

0.11754

0.65541

0.71904

MODAL

Mode

5 0.247741

0.0118

0.00024

0.6672

0.71928

MODAL

Mode

6 0.240654

0.03667

0.00409

0.70387

0.72337

MODAL

Mode

7 0.226434

0.02238

0.00256

0.72626

0.72593

MODAL

Mode

8 0.216152

0.00083

0.02188

0.72709

0.74781

MODAL

Mode

124 0.046215

0.07332

0.00001475

0.94003

0.96981

MODAL

Mode

125 0.045996

0.00483

6.909E-07

0.94486

0.96981

MODAL

Mode

126 0.045776

0.00017 0.000003406

0.94503

0.96981

MODAL

Mode

127 0.045664

0.00061 0.000001087

0.94564

0.96981

MODAL

Mode

128 0.045417

0.00056

0.00001872

0.9462

0.96983

MODAL

Mode

129 0.045351 0.000001614

0.00001891

0.9462

0.96985

MODAL

Mode

130 0.04524

0.00136

5.799E-07

0.94756

0.96985

(16)

Proyecto:

EDIFICIO M001 CALLE 81

0.5

300.34

0.2

Piso 1 0 1721.79

0.825

0

0.2

Distribucion de fuerzas horizontales

T (s) =

0.932 k =

1.22

NIVEL hi (m) wi (t) wi hik Cvx Fx (t)

14

50.80

810.33 179650

0.133

819.35

13

47.10

810.33 166566

0.123

759.67

12

43.40

810.33 153481

0.113

700.00

11

39.70

810.33 140396

0.104

640.32

10

36.00

810.33 127311

0.094

580.64

9

32.30

810.33 114226

0.084

520.96

8

28.60

810.33 101142

0.075

461.29

7

24.90

810.33 88057

0.065

401.61

6

21.20

931.95 88918

0.066

405.54

5

17.50

931.95 73400

0.054

334.76

4

13.80

931.95 57881

0.043

263.98

3

10.10

931.95 42362

0.031

193.21

2

5.05

931.95 21181

0.016

96.60

1

0.00 1420.48

0

0.000

0.00

12562.80 1354571 1.00 6177.94

(17)

CIVIL NOV/15 FECHA:

La estructura tiene irregularidades en planta, por lo tanto el cortante sísmico en la base obtenido mediante el análisis dinámico deberá ser al menos igual al 90% del cortante sísmico en la base obtenido por el método de la FHE. A continuación se presenta la respectiva corrección:

Como se puede observar el valor del cortante sísmico modal en la dirección X es de 5516.01 Ton y en la dirección Y es 5022.71 Ton., y teniendo en cuenta que ambos son menores al cortante basal calculado por el método de la fuerza horizontal equivalente 6177.90 Ton., se hacen los ajustes presentados en el literal (b) de A.5.4.5, obteniéndose un factor de modificación de 1.12 en X y 1.23 en Y. Las fuerzas calculadas de esta manera se distribuyeron de acuerdo a la rigidez de los entrepisos, teniendo en cuenta además los efectos de torsión accidental recomendados en la Norma.

8.0 ANÁLISIS DE RESULTADOS

8.1 REVISIÓN DELASDERIVASPARAELSISTEMAESTRUCTURAL

Las derivas elásticas se evalúan con la totalidad de la fuerza sísmica, es decir sin dividir entre el coeficiente de disipación de energía R, claro está teniendo en cuenta los efectos torsionales y los efectos de segundo orden P- Delta, los efectos de torsión. Así mismo, se consideraron los efectos ortogonales del sismo de acuerdo a los requerimientos del A.3.6.3 de la NSR-10. Para ello y en concordancia con este literal se incluyeron fuerzas sísmicas actuando 100% en cada dirección principal y simultáneamente el 30% del sismo de la dirección ortogonal. La deriva máxima por piso se calculó de la siguiente manera:

∆𝑚𝑎𝑥𝑗 =

𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖+1 − 𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖

ℎ𝑝𝑖𝑠𝑜 ≤ 1.0%

Dónde:

∆𝑚𝑎𝑥𝑗 : Deriva máxima de piso en la dirección principal en planta j.

𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖+1 : Desplazamiento máximo horizontal en el piso superior i+1 en la dirección j. 𝛿𝑝𝑖𝑠𝑜𝑖 : Desplazamiento máximo horizontal en el piso inferior i en la dirección j. ℎ𝑝𝑖𝑠𝑜: Altura del piso i.

Proyecto: EDIFICIO M001

Del análisis se tiene:

Sa = 0.525

Peso (W)= 13075 t

Cortante en la base: Estatico

Vs (t) Vtx (t) Vtz (t)

6864.4 5516.01 5022.71

Regularidad Estructura: I (R=regular; I=Irregular) I

Cortante en la base de Diseño: 6177.9 t

Factores de Ajuste

F.A.x F.A.z

1.120 1.23

Dinamico

(18)

La deriva máxima de piso evaluada para la dirección X fue de 0.34% de la altura de piso, la cual es menor al 1% de la altura de piso, mientras que la deriva máxima de piso evaluada para la dirección Y fue de 0.80% de la altura de piso, que igualmente es menor al 1% de la altura de piso, con esto se puede concluir que la configuración de la edificación y la geometría de los elementos estructurales propuesta le permite cumplir con los límites de deriva máxima establecidos por la NSR-10 en su literal A.6.4.

A continuación se muestra los resultados de la derivas de piso de la edificación, allí se puede constatar que la edificación cuenta con la suficiente rigidez para evitar daños en los elementos no estructurales ante la ocurrencia de sismos moderados.

EDIFICIO M001

Piso Nudo Dx (mm) Deriva X Deriva X % Dz (mm) Deriva Z Deriva Z %

Piso 14 1067 83.1 378.7

Piso 13 1005 81.4 1.7 0.05% 361.5 17.2 0.46% Piso 12 999 78.7 2.7 0.07% 344.8 16.7 0.45% Piso 11 787 76.1 2.6 0.07% 325.7 19.1 0.52% Piso 10 771 72.7 3.4 0.09% 305.8 19.9 0.54% Piso 9 748 69 3.7 0.10% 284.5 21.3 0.58% Piso 8 742 65.6 3.4 0.09% 263.3 21.2 0.57% Piso 7 457 61.3 4.3 0.12% 240.1 23.2 0.63% Piso 6 404 55.4 5.9 0.16% 214.8 25.3 0.68% Piso 5 350 51.8 3.6 0.10% 200 14.8 0.40% Piso 4 312 48 3.8 0.10% 184.3 15.7 0.42% Piso 3 194 43.5 4.5 0.12% 166 18.3 0.49% Piso 2 248 33.2 10.3 0.20% 131.2 34.8 0.69% Piso 1 150 16 17.2 0.34% 91 40.2 0.80%

Piso 14 1068 84.2 385.9

Piso 13 1006 82.5 1.7 0.05% 368.7 17.2 0.46% Piso 12 1000 79.6 2.9 0.08% 348.5 20.2 0.55% Piso 11 790 77.2 2.4 0.06% 327.4 21.1 0.57% Piso 10 772 73.6 3.6 0.10% 307.5 19.9 0.54% Piso 9 749 69.8 3.8 0.10% 286.3 21.2 0.57% Piso 8 743 66.3 3.5 0.09% 265.1 21.2 0.57% Piso 7 460 62 4.3 0.12% 242.2 22.9 0.62% Piso 6 407 55.7 6.3 0.17% 216.6 25.6 0.69% Piso 5 353 51.3 4.4 0.12% 201.5 15.1 0.41% Piso 4 315 47.7 3.6 0.10% 185.8 15.7 0.42% Piso 3 197 43.3 4.4 0.12% 167.4 18.4 0.50% Piso 2 258 34.5 8.8 0.17% 133.5 33.9 0.67% Piso 1 163 28.6 5.9 0.12% 97.3 36.2 0.72%

Piso 14 1069 66.4 457.3

Piso 13 1004 64.8 1.6 0.04% 440.8 16.5 0.45% Piso 12 998 62.3 2.5 0.07% 421.1 19.7 0.53% Piso 11 780 59.8 2.5 0.07% 399.4 21.7 0.59% Piso 10 770 57.1 2.7 0.07% 379 20.4 0.55% Piso 9 747 53.8 3.3 0.09% 353.8 25.2 0.68% Piso 8 741 51 2.8 0.08% 330.1 23.7 0.64% Piso 7 450 47.8 3.2 0.09% 303.4 26.7 0.72% Piso 6 397 44.5 3.3 0.09% 278.8 24.6 0.66% Piso 5 343 40.7 3.8 0.10% 249.6 29.2 0.79% Piso 4 305 37.6 3.1 0.08% 222.5 27.1 0.73% Piso 3 187 33.2 4.4 0.12% 194.3 28.2 0.76% Piso 2 254 25.5 7.7 0.15% 161.5 32.8 0.65% Piso 1 166 24.3 1.2 0.02% 139.6 21.9 0.43%

Piso 14 1070 69.6 456.6

Piso 13 1003 68 1.6 0.04% 440.2 16.4 0.44% Piso 12 997 65.6 2.4 0.06% 419.5 20.7 0.56% Piso 11 777 63 2.6 0.07% 397.7 21.8 0.59% Piso 10 769 60.5 2.5 0.07% 377.3 20.4 0.55% Piso 9 746 57.5 3 0.08% 352.2 25.1 0.68% Piso 8 740 54.9 2.6 0.07% 328.4 23.8 0.64% Piso 7 447 51.6 3.3 0.09% 301.6 26.8 0.72% Piso 6 394 48.5 3.1 0.08% 277.1 24.5 0.66% Piso 5 340 45.3 3.2 0.09% 247.9 29.2 0.79% Piso 4 302 43 2.3 0.06% 220.7 27.2 0.74% Piso 3 184 38.7 4.3 0.12% 193.1 27.6 0.75% Piso 2 251 30.5 8.2 0.16% 157.9 35.2 0.70% Piso 1 142 21.9 8.6 0.17% 137.4 20.5 0.41%

DERX4 DERY4

VERIFICACION DE DERIVAS MAXIMAS NSR-10

DERX1 DERY1

DERX2 DERY2

(19)

CIVIL NOV/15 FECHA:

8.1.1 REVISIÓN DE LAS IREGULARIDADES DE LA ESTRUCTURA

8.2 FACTORESDEREDUCCIÓNSÍSMICAPARAELDISEÑO

De acuerdo con el material de la estructura y las características del sistema de resistencia sísmica descrito, se establece el grado de disipación de energía para el proyecto como Disipación de Energía Moderada (DMO). Se adopta un coeficiente de capacidad de disipación de energía R0=3.0 para el diseño. Dicho

coeficiente debe ser afectado por los factores de modificación de acuerdo a las irregularidades que tenga la estructura.

EDIFICIO M001

Piso 14 1067 83.1 378.7

Piso 13 1005 81.4 1.7 0.05% 361.5 17.2 0.46% Piso 12 999 78.7 2.7 0.07% 344.8 16.7 0.45% Piso 11 787 76.1 2.6 0.07% 325.7 19.1 0.52% Piso 10 771 72.7 3.4 0.09% 305.8 19.9 0.54% Piso 9 748 69 3.7 0.10% 284.5 21.3 0.58% Piso 8 742 65.6 3.4 0.09% 263.3 21.2 0.57% Piso 7 457 61.3 4.3 0.12% 240.1 23.2 0.63% Piso 6 404 55.4 5.9 0.16% 214.8 25.3 0.68% Piso 5 350 51.8 3.6 0.10% 200 14.8 0.40% Piso 4 312 48 3.8 0.10% 184.3 15.7 0.42% Piso 3 194 43.5 4.5 0.12% 166 18.3 0.49% Piso 2 248 33.2 10.3 0.20% 131.2 34.8 0.69% Piso 1 150 16 17.2 0.34% 91 40.2 0.80%

Piso 14 1068 84.2 385.9

Piso 13 1006 82.5 1.7 0.05% 368.7 17.2 0.46% Piso 12 1000 79.6 2.9 0.08% 348.5 20.2 0.55% Piso 11 790 77.2 2.4 0.06% 327.4 21.1 0.57% Piso 10 772 73.6 3.6 0.10% 307.5 19.9 0.54% Piso 9 749 69.8 3.8 0.10% 286.3 21.2 0.57% Piso 8 743 66.3 3.5 0.09% 265.1 21.2 0.57% Piso 7 460 62 4.3 0.12% 242.2 22.9 0.62% Piso 6 407 55.7 6.3 0.17% 216.6 25.6 0.69% Piso 5 353 51.3 4.4 0.12% 201.5 15.1 0.41% Piso 4 315 47.7 3.6 0.10% 185.8 15.7 0.42% Piso 3 197 43.3 4.4 0.12% 167.4 18.4 0.50% Piso 2 258 34.5 8.8 0.17% 133.5 33.9 0.67% Piso 1 163 28.6 5.9 0.12% 97.3 36.2 0.72%

Piso 14 1069 66.4 457.3

Piso 13 1004 64.8 1.6 0.04% 440.8 16.5 0.45% Piso 12 998 62.3 2.5 0.07% 421.1 19.7 0.53% Piso 11 780 59.8 2.5 0.07% 399.4 21.7 0.59% Piso 10 770 57.1 2.7 0.07% 379 20.4 0.55% Piso 9 747 53.8 3.3 0.09% 353.8 25.2 0.68% Piso 8 741 51 2.8 0.08% 330.1 23.7 0.64% Piso 7 450 47.8 3.2 0.09% 303.4 26.7 0.72% Piso 6 397 44.5 3.3 0.09% 278.8 24.6 0.66% Piso 5 343 40.7 3.8 0.10% 249.6 29.2 0.79% Piso 4 305 37.6 3.1 0.08% 222.5 27.1 0.73% Piso 3 187 33.2 4.4 0.12% 194.3 28.2 0.76% Piso 2 254 25.5 7.7 0.15% 161.5 32.8 0.65% Piso 1 166 24.3 1.2 0.02% 139.6 21.9 0.43%

Piso 14 1070 69.6 456.6

Piso 13 1003 68 1.6 0.04% 440.2 16.4 0.44% Piso 12 997 65.6 2.4 0.06% 419.5 20.7 0.56% Piso 11 777 63 2.6 0.07% 397.7 21.8 0.59% Piso 10 769 60.5 2.5 0.07% 377.3 20.4 0.55% Piso 9 746 57.5 3 0.08% 352.2 25.1 0.68% Piso 8 740 54.9 2.6 0.07% 328.4 23.8 0.64% Piso 7 447 51.6 3.3 0.09% 301.6 26.8 0.72% Piso 6 394 48.5 3.1 0.08% 277.1 24.5 0.66% Piso 5 340 45.3 3.2 0.09% 247.9 29.2 0.79% Piso 4 302 43 2.3 0.06% 220.7 27.2 0.74% Piso 3 184 38.7 4.3 0.12% 193.1 27.6 0.75% Piso 2 251 30.5 8.2 0.16% 157.9 35.2 0.70% Piso 1 142 21.9 8.6 0.17% 137.4 20.5 0.41%

DERX4 DERY4

VERIFICACION DE DERIVAS MAXIMAS NSR-10

DERX1 DERY1

DERX2 DERY2

DERX3 DERY3

10.1.1.1 irregularidad torsional

Verificación Irregularidad 1P:

Caso : DERX2 Caso : DERX2

D1 (mm)= 80.4 D1 (mm)= 81.7

D2 (mm)= 61.7 D2 (mm)= 66.2

D LIM (mm)= 85.26 OK D LIM (mm)= 88.74 OK

Factor= 1.1316 Factor= 1.1048

Caso : DERZ2 Caso : DERZ2

D1 (mm)= 437.1 D1 (mm)= 435.5

D2 (mm)= 361.5 D2 (mm)= 363.1

D LIM (mm)= 479.16 OK D LIM (mm)= 479.160 OK

Factor= 1.0947 Factor= 1.0907

Ax = 0.832

Factor: 1.042

1 regular

Y

X

= 0. 1 1 1. 1

= 0. 1 1. 1 1 1. 1

(20)

La estructura no presenta irregularidad en altura pero si en planta tipo 2P, por lo tanto el coeficiente de disipación de energía R para las dos direcciones principales ortogonales en planta para el diseño es:

∅𝑎= 1.0, ∅𝑝= 0. , ∅𝑟= 1.0 

= 0∙ ∅𝑎∙ ∅𝑝∙ ∅𝑟

= 3.0 ∙ 1.0 ∙ 0. ∙ 1.0 = .70

Entonces los factores empleados en las combinaciones de diseño que tienen en cuenta los efectos sísmicos son:

1

= 1

.70= 0.3703 1

∙ 0.30 = 1

.70∙ 0.30 = 0.111

9.0 CHEQUEO DE LAS DIAGONALES EN CONCRETO REFORZADO

TRABAJANDO COMO COLUMNAS SOMETIDAS A CARGA AXIAL.

A continuación se presenta el chequeo de la resistencia nominal de columnas de concreto reforzado trabajando a carga axial según lo especificado en C.10.3.6.1 de la NSR-10, verificando con esto que la sección transversal y el refuerzo longitudinal de cada columna están entre el 50 y el 70% del límite garantizando que el elemento pueda tener deformaciones axiales y por rotación debidas a los momentos biaxiales que actúan sobre cada elemento.

Al final se hace un chequeo del pandeo de las diagonales de acuerdo con C.10.10 de la NSR-10, considerando las diagonales de primer piso como elementos de doble altura arriostrados contra desplazamiento lateral y las diagonales superiores sin ningún tipo de arriostramiento, esto con el fin de determinar la inclusión de la no linealidad geométrica en el modelo de análisis, efecto que se consideró al usar la formulación P-delta a pesar de que los valores de relación de esbeltez están por debajo de los límites establecidos.

fy =420 MPa

f 'c =49 MPa

f 'c =42 MPa ∅=0.65

DIAGONAL SECCIÓN

[m2] A B

REFUERZO LONG

CANT. BARRAS

Ast [cm2]

Pn [kN]

Pu [kN]

% CAPACIDAD

M3u [kN*m]

M2u

[kN*m] K*Lu/r

D_INF_1 0.9 x 1.2 0.9 1.2 24 #8 122.4 24186.34 12020 50% 623 446.00 25.41

D_INF_2 0.9 x 1.2 0.9 1.2 30 #10 246 26466.09 15636 59% 518 296.90 27.12

D_INF_3 0.9 x 1.2 0.9 1.2 34 #10 278.8 27071.07 19164 71% 1733 570.50 30.05

D_INF_4 0.7 x 0.8 0.7 0.8 18 #8 91.8 13063.66 7926 61% 115.95 427.60 30.75

D_INF_5 0.7 x 1 0.7 1 18 #8 91.8 15906.27 8763 55% 228.3 704.50 30.11

D_SUP_1 0.7 x 1 0.7 1 20 #10 164 15255.10 7557 50% 92.5 11.67

D_SUP_2 0.6 x 0.8 0.6 0.8 16 #10 131.2 10811.78 8860 82% 58.4 14.58

D_SUP_3 0.8 x 1.1 0.8 1.1 20 #10 164 18387.78 13796 75% 95.92 10.61

(21)

CIVIL NOV/15 FECHA:

10.0 COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA DE ACUERDO CON EL

ASCE/SEI 41-13 (PROCEDIMIENTO NO LINEAL ESTATICO NSP)

A continuación se describe el procedimiento de análisis sísmico en el cual se incluye de manera

Explicita la no linealidad de los materiales en términos del comportamiento esfuerzo deformación. Este método (denominado Pushover) emplea técnicas simplificadas para estimar la respuesta de la estructura objeto de estudio ante movimientos fuertes del terreno debidos a sismos. Este es un procedimiento un poco más confiable que el Lineal-Estático pero no es exacto ya que:

 El método no considera los cambios en las propiedades dinámicas de la estructura por la degradación de la rigidez,

 No considera efectos torsionales que evidentemente se podrían presentar durante el sismo.

 No considera la influencia de los modos superiores en sistemas de múltiples grados de libertad, los cuales deberían ser considerados cuando el cortante en cualquier piso que se obtiene del análisis modal considerando un número de modos que genere al menos el 90% de participación de masa, es un 130% del correspondiente cortante de piso considerando sólo la contribución del primer modo. Para el análisis y la interpretación de resultados se decide utilizar la herramienta SAP 2000 ya que de este se tiene conocimiento previo del el funcionamiento del programa y de cómo implementa el procedimiento definido por el estándar de referencia ASCE 41-13.

10.1 MODELOMATEMATICODELAESTRUCTURA

Se realizó un modelo tridimensional en el que se incluyen las características de esfuerzo deformación No lineal de cada uno de los elementos primarios del edificio, la componente gravitacional de cargas debidas al peso propio, la carga sobre impuesta y la carga de ocupación conforme a la combinación 7-3 del estándar ASCE 41-13 y la distribución espacial de esta componente y de la rigidez del sistema, considerando adicionalmente la reducción de rigidez cuando se consideran los efectos geométricos de segundo orden (Formulación P-Delta).

Ecuación de la que se originan las cargas axiales de iniciación en el modelo.

10.1.1 SUELO CIMENTACIÓN

Debido a que el suelo de fundación es considerado un material dúctil y que susceptible de sufrir una pérdida significativa de rigidez y resistencia por el efecto de las fuerzas de sismo, es necesario incluir en el procedimiento la evaluación del comportamiento del suelo y de la cimentación ante un evento sísmico de manera que no se presenten deformaciones excesivas que influyan directamente en la respuesta de la estructura. Para el análisis se utiliza un modelo elastoplastico idealizado de esfuerzo deformación que caracteriza los elementos de la cimentación los cuales no fueron modelados explícitamente ya que se consideran mucho más rígidos en comparación con respecto al suelo.

(22)

Figura 7. Modelos elasto-plásticos idealizados para el suelo de fundación.

El suelo se representa mediante resortes no resistentes a tensión que representan la rigidez axial y rotacional de un conjunto de pilotes sobre los que se apoyan los elementos que llegan a cimentación como columnas y muros de contención calculados de la siguiente manera:

A continuación se presenta el cálculo de la rigidez axial y rotacional para cada grupo de pilotes en la cimentación de la estructura.

8.4.3.1 PARAEMTROS DE RIGIDEZ

Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calcula sobre la base de la interacción del suelo:

Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.

(8-13) ASCE 41-13

Donde,

A = Área de la sección transversal de la pila. E = Módulo de elasticidad de la pila.

L = Longitud de la pila.

N = Número de pilas en el grupo.

Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).

(8-14) ASCE 41-13

donde,

kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.

Sn = Distancia entre cada pila y el eje de rotación.

8.4.3.1 PARAEMTROS DE RIGIDEZ

Para pilas con diámetro mayor a 24" (60.9cm), la capacidad se calcula sobre la base de la interacción del suelo:

Rigidez axial del resorte para el grupo de pilas.

(8-13) ASCE 41-13

Donde,

A = Área de la sección transversal de la pila. E = Módulo de elasticidad de la pila.

L = Longitud de la pila.

N = Número de pilas en el grupo.

Constante del resorte rotacional, ksr, (momento por unidad rotación).

(8-14) ASCE 41-13

donde,

kvn = Rigidez axial del grupo de pilas.

(23)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Tabla: Rigidez axial y rotacional para cada grupo de pilotes de cimentación

10.1.2 CARACTERISTICAS NO LINEALES DE LOS ELEMENTOS ESTRUCTURALES

El modelo incluye el comportamiento no lineal de los materiales para representar la variación de la rigidez y de las deformaciones que se generan para cada una de las acciones predominantes según el comportamiento del elemento (acciones controladas por fuerzas o por deformaciones), para ello se emplean curvas “Fuerza Versus Deformación” que representan de manera generalizada la capacidad plástica de una sección despreciando el comportamiento lineal que se tiene antes de que la sección se empiece a fisurar y el acero de refuerzo empiece a fluir.

Teniendo en cuenta esto, a cada elemento del modelo se le asignó una relación fuerza deformación cuyos parámetros están estandarizados en el ASCE 41-13 y FEMA 356 que a su vez presenta unos criterios de aceptabilidad en termino de rotaciones para la caracterización de las rotulas plásticas.

De acuerdo con el ASCE 41-13, estos son los niveles de comportamiento que permitan evaluar el desempeño de las estructuras después de un evento sísmico con respecto al nivel de daño sufrido:  IO (Ocupación inmediata): Los espacios de la edificación, así como todos sus sistemas primarios y

equipamientos permanecen utilizables después del evento. La estructura no sufre daños importantes.  LS (Seguridad a la vida): El nivel de daño de la edificación presenta una baja probabilidad de atentar contra la vida de las personas. Es el nivel de desempeño que se pretende alcanzar con los códigos de diseño.

 CP (Colapso preventivo): Para este nivel de daño la estructura no tiene ninguna reserva que le permita soportar una réplica, solo mantiene la estabilidad para cargas verticales, sin embargo, la evacuación debe ser inmediata y probablemente se deba demoler la edificación.

EJES

φ

(m)

CANTIDAD EI (Mpa)

δ (m)

V (kN)

Ksh (kN/m)

D-2

0.80

4 1732.20

0.0002

18.70 340000

D-8

0.70

4 1015.38

0.0003

27.60 324706

D-9

0.80

4 1732.20

0.0082

285.00 139024

10-11a

0.80

2

866.10 0.0002

19.40 167965

B-2

0.70

2

507.69 0.0003

26.70 161818

B-(8-9)

0.90

4 2774.65

0.0006

47.30 321769

C-10

0.70

4 1015.38

0.0993

809.00 32588

C-4

0.80

3 1299.15

0.0140

466.00 99857

C-4s

0.70

3

761.54 0.0634

830.00 39274

C-5

0.80

4 1732.20

0.0005

40.90 327200

C-5S

0.70

2

507.69 0.0001

8.10 180000

(24)

Figura 8.Modelo de elastoplastico para un elemento con plasticidad concentrada incluyendo los límites de los criterios de aceptación.

MODELO INELASTICO PARA VIGAS

Consiste en elementos tipo frame elásticos combinados con puntos de plasticidad concentrada

denominados “Rótulas Plásticas”. Las rótulas plásticas se ubican en los puntos dónde se esperan que se presenten las secciones críticas durante un sismo, generalmente corresponden a los extremos de las vigas que es donde se tienen los posibles grados de libertad. El modelo supone que la viga responde en su sección vertical y desprecia los efectos inelásticos que se puedan generar de solicitaciones fuera de su eje principal.

En la asignación automática de rotulas para vigas se tomó una distancia de formación de la rótula con respecto al nudo de 0.1L y 0.9L. Igualmente se verifico que para las longitudes de vigas del edificio esta distancia no fuera mayor a 2h. Se caracterizaron de acuerdo a los requerimientos del FEMA 356 y la tabla 10-7 del manual ASCE41-13 para vigas de concreto y en el grado de libertad M3 de la siguiente manera:

(25)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Figura 10. Parámetros asignados a la plantilla de los puntos de plastificación o rotulas en vigas.

Figura 11.Diagrama momento rotación asignado para los puntos de plastificación.

En el anexo 1 se presentan las secciones típicas en las cuales se puede resumir las características típicas (geometría, refuerzo y confinamiento) de los elementos vigas de la edificación, para definir el modelo de plastificación.

MODELO INELASTICO PARA LAS DIAGONALES (CONRETE BRACED FRAMES)

De acuerdo con el numeral 10.9.3.2 “Nonlinear static procedure” las diagonales pueden ser modeladas como columnas siempre y cuando el modelo represente adecuadamente que el elemento está gobernado por cargas axiales de tensión y compresión, y que el modelo es capaz de representar la respuesta inelástica a lo largo del elemento aun sin considerar el efecto de la conexión con el nudo.

(26)

Teniendo en cuenta lo anterior, y del mismo modo que se hizo con las vigas, las diagonales se representan con elementos tipo frame elásticos combinados con puntos de plasticidad concentrada; sin embargo, las rótulas plásticas son algo más complejas ya que representan la interacciones entre carga axial y el momento en las dos direcciones principales, esto se denomina interacción P-M2-M3. En la asignación de rotulas en columnas se tomó una distancia de formación de la rótula medida desde el nudo a 0 y 1.0L y se verifico que para las longitudes las diagonales esta distancia no fuera mayor a 2h. Se caracterizaron de acuerdo a los requerimientos del FEMA 356 y la tabla 10-8 del manual ASCE41-13 como columnas de concreto. La asignación de las rotulas se realizó de la siguiente manera:

Figura 12.Diagrama de interacción P-M3 obtenido a partir del section designer de Sap 2000. -1.2

-1 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

AXIAL

[P]

MOMENTO [M]

DIAG_INF1

P-M3

(27)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Figura 13.Diagrama Momento curvatura para varios niveles de carga axial. Clasificación rótula plástica para Columnas ASCE 41-13

Resistencia a cortante:

Vc = 1215.16 kN

Vs = 1015.01 kN Es = 29000 ksi

f 'c = 7105 psi

Cuantía balanceada: b = 35.43 in

d = 44.67 in

β1 = 0.7 (C.10.2.7.3 de la NSR-10) ρbal = 0.041

Table 6-7 Numerical Acceptance Criteria for Linear Procedures-Reinforced Concrete Beams

Resistencia a flexión positiva:

P Confinamiento: C

Ag f 'c a = 0.025 IO = 0.005

b = 0.060 LS = 0.045

V c = 0.200 CP = 0.060

bw d (f 'c)0.5

Resistencia a flexión negativa:

P Confinamiento: C

Ag f 'c a = 0.025 IO = 0.005

b = 0.060 LS = 0.045

V c = 0.200 CP = 0.060

bw d (f 'c)0.5

= 1.61 kips

Vn = 2230.17 kN

= 0.1000

= 1.61 kips

= 0.3665

-1.5 -1.25 -1 -0.75 -0.5 -0.25 0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5

-0.050M/My -0.040 -0.030 -0.020 -0.010 0.000 0.010 0.020 0.030 0.040 0.050

Ѳ

Diagrama M - Ѳ ASCE 41-13

25000

20000

17500

15000

12500

(28)

Figura 14. Diagrama momento rotación asignado a la plantilla de Sap 2000.

En el anexo 2 las secciones típicas de columnas (geometría y refuerzo) que componen la edificación, producto del diseño elástico recomendado por la Norma colombiana de diseño y construcción sismo resistente NSR10:

MODELO INELASTICO PARA MUROS

El capítulo 10.7 del manual ASCE41-13 presenta al igual que para columnas y vigas, tablas con los parámetros para el modelamiento de las curvas de Fuerza-Deformación de los elementos de concreto. Los parámetros de modelamiento varían dependiendo si el muro se considera controlado por un comportamiento a flexión o a cortante, así como el límite para considerar un muro esbelto controlado por flexión cuya relación altura/longitud es mayor a 3 y se considera bajo si su relación de aspecto es menor a 1.5.

Los muros del proyecto se consideran esbeltos y por tanto están controlados por un comportamiento a flexión y los muros bajos están controlados por un comportamiento a cortante. En términos generales las relaciones de aspecto de los muros de la edificación superan el valor de 3.

Mediante elementos tipo Shell Layered/Nonlinear se puede representar el comportamiento inelástico con interacción P-M en dirección vertical de muros de concreto donde el refuerzo longitudinal se puede ingresar como una capa de material con un espesor equivalente de tal forma que represente las mismas cuantías empleadas en el diseño elástico. Otra opción es ingresar el espaciamiento y diámetro de las barras y el programa automáticamente hace la equivalencia, considerando el comportamiento en el plano del muro de cortante. La capa de fibras horizontales se asume elástica al suponer un comportamiento de membrana.

(29)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Figura 15. Definición de la sección transversal de los muros pantalla a través del Shell section layer Definition.

En el modelo de análisis se consideran los muros con elementos de borde continuos en toda la altura con cuantía mínima para el refuerzo vertical principal en la parte central correspondiente a varillas de ½ pulgada espaciadas cada 0.15cm.

SISTEMA DE ENTREPISO

Inicialmente para el modelo inelástico del edificio se asume que la losa es elástica, sin embargo su comportamiento será tenido en cuenta en la próxima entrega para determinar si este tiene influencia en la respuesta del modelo. Por lo pronto se considera un diafragma rígido para efectos de análisis.

10.2 METODODEANÁLISIS NOLINEAL(PUSHOVERDIRECCIÓNX)

Sobre el modelo matemático se realiza análisis no lineal estático "Pushover" con el ánimo de validar el diseño estructural mediante la evaluación de la capacidad real y el comportamiento esperado de la estructura en términos de la respuesta no lineal ante movimientos fuertes del terreno causados por sismos Para evaluar dicho comportamiento se construye una curva de capacidad aplicando fuerzas Estáticas equivalentes al primer modo de vibración de la estructura hasta un desplazamiento objetivo que se obtiene de un espectro de desplazamientos del sitio. El modelo se modifica a medida que en los elementos se presentan puntos de plastificación incluyendo así la reducción progresiva de la rigidez y comparando el desplazamiento de desempeño con los límites impuestos por el estándar ASCE 41-13.

a) Selección de un punto o nodo de control: se deberá escoger un punto de control de desplazamiento, el cual debe estar ubicado en el centro de masa de la cubierta del edificio.

b) Selección del parámetro de carga de fuerza sísmica: La distribución de cargas laterales para el modelo matemático es en proporción a la distribución de las fuerzas inerciales en el plano de cada diafragma de piso. Dicha distribución es similar a la forma del modo fundamental en la dirección considerada ya que es el que posee el mayor porcentaje de masa efectiva. como resultado que el primer modo de

(30)

vibración corresponde al modo principal en la dirección Y, y que el tercer modo de vibración corresponde al modo principal en la dirección X del modelo.

c) Se creó un caso de carga de “Pushover” no lineal, para cada una de las direcciones de análisis que considera el efecto de las cargas verticales como parámetros de arranque del análisis. El programa induce un desplazamiento progresivo que tiene inicialmente como limite la deriva máxima en cubierta. Para cada incremento diferencial de desplazamiento se registra La carga lateral que debe ser aplicada para lograr dicha respuesta registrando los eventos para los cuales se dan los mecanismos plastificación en los elementos y por tanto calcula la relación no lineal entre la carga lateral y el desplazamiento lateral.

Figura 16. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las diagonales.

(31)

CIVIL NOV/15 FECHA:

Figura 17. Deformación para el paso 58 LS y 65 CP.

(32)

7.4.3.3.2 Target Displacement

General For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, Ii" shaIl be calculated in accordance with Eq. 3-14 or by an calculated approved procedure tbat accounts for the nonlinear response of the building.

Periodo efectivo:

(7-27) Ti = 0.65 s

Ki = 930423 kN/m Ke = 1536584 kN/m Te = 0.51 s

Coeficientes para el cálculo del target displacement:

Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of freedom (SDOF) system to the roof displacement of the building.

(33)

CIVIL NOV/15 FECHA:

10.2.1 CURVA CAPACIDAD DE LA ESTRUCTURA EN DIRECCIÓN X.

A continuación se muestran la curva de Pushover obtenida del programa. Esta curva representa los desplazamientos de la cubierta del edificio en función del cortante sísmico en la base; la línea segmentada muestra el comportamiento de la estructura de forma proporcional a los desplazamientos aplicados. Los cambios en la trayectoria de la curva muestran como a medida que se generaban mecanismos y las rotulas se descargaban, el programa iniciaba de nuevo el análisis considerando la rigidez secante. La línea continua representa la forma idealizada de la curva utilizando el método de áreas iguales.

De la curva se puede apreciar que la estructura alcanza una resistencia máxima lateral de 130.000 kN para un desplazamiento de 12 cm con una rigidez que se degrada debido a la formación de mecanismos en las diagonales.

La línea segmentada vertical representa el desplazamiento objetivo calculado. (7-30)

Cm = 0.9 a = 90

R = 0.12 C1 = 0.96

C2, = modification factor to represent the effect of pinched hysteresis shape, cyclic stiffness degradation, and strength deterioration on maximum displacement response. For periods greater than 0.7 sec, C2, =1.0;

C2 = 1.00

Target Displacement:

δt = 0.04m

El análisis debe llevarse por lo menos hasta el 150% del target displacement.

(34)

Datos análisis de pushover en la dirección X:

Vy = 50160.24 kN δy = 0.0326m Ve = 63299 kN

Vi = 2460.04 kN δi = 0.00264m Vdis = 23443.89 kN

Figura 18. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura.

10.2.2 NIVEL DE COMPORTAMIENTO DE LA ESTRUCTURA CON RESPECTO A LOS LÍMITES DEL ASCE 41-13.

Figura 19. Curva de capacidad (Pushover) en dirección X de la estructura. 0

20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16

Corn

ta

n

te en

la

b

ase

(kN

)

Desplazamiento en cubierta (m)

Pushover en dirección X

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000

0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12 0.14 0.16

Corn

ta

n

te en

la

b

ase

(kN

)

Desplazamiento en cubierta (m)

Pushover en dirección X

IO

LS CP

(35)

CIVIL NOV/15 FECHA:

La figura 19 muestra los desplazamientos límite permisible para cada uno de los estados definidos en el ASCE 41-13, lo que se hace evidente en esta grafica es que para un desplazamiento lateral por encima de los 11 cm se alcanza el estado de colapso preventivo y se acerca al límite de daño severo o de colapso progresivo, por lo tanto, cualquier desplazamiento lateral que supere los 12 cm indica que el edificio a alcanzado su máxima capacidad de demanda y la estructura ya no sería segura.

Límites de comportamiento

IO= 0.03m LS= 0.09m CP= 0.11m V = 50160 kN V = 121949 kN V = 128941 kN

Del mismo modo se puede ver que las primeras rotulas que se forman antes de alcanzar el desplazamiento objetivo son pocas lo que permite establecer que la estructura prácticamente aún se mantiene en el rango elástico, lo cual es lógico teniendo en cuenta que en el diseño el máximo desplazamiento en cubierta para el ultimo piso con relación al piso o de la construcción no supera los 4.5 cm.

MECANISMO DE COLAPSO

Con respecto al nivel de daños total final del análisis se tiene que la estructura antes de alcanzar el colapso no ha desarrollado la totalidad de las rótulas asignadas al modelo lo que puede indicar que la falla de la edificación es súbita y concentrada en unos puntos Críticos de la edificación, más específicamente las diagonales inferiores de las cuatro esquinas.

Figura 20.Formacion de mecanismos de colapso en las diagonales inferiores de las esquinas.

NIVEL DE DAÑO EN LAS COLUMNAS AL FINAL DEL ANALISIS

ASIGNADAS SIN DAÑO IO LS CP

(36)

10.3 METODODEANÁLISIS NOLINEAL(PUSHOVERDIRECCIÓNY)

Figura 21. Izq.: Deformación para el caso de carga vertical. Der.: la primera fluencia en las diagonales.

(37)

CIVIL NOV/15 FECHA:

7.4.3.3.2 Target Displacement

General For buildings with rigid diaphragms at each floor level, the target displacement, Ii" shaIl be calculated in accordance with Eq. 3-14 or by an calculated approved procedure tbat accounts for the nonlinear response of the building.

Periodo efectivo:

(7-27) Ti = 1.02 s

Ki = 283421 kN/m Ke = 352666 kN/m Te = 0.91 s

Coeficientes para el cálculo del target displacement:

Co = modification factor to relate spectral displacement of an equivalent single-degree of freedom (SDOF) system to the roof displacement of the building.

Co = 1.5

C1 = modification factor to relate expected maximum inelastic displacements to displacements calculated for linear elastic response. For periods less than 0.2 sec, C1, need not be taken greater than the value at T = 0.2 sec. For periods greater than 1.0 sec, C1, = 1.0.

(7-30)

Factor de masa efectiva: Cm = 0.9

Factor de clase de sitio: a = 60

Relación de demanda elastica con la de fluencia: R = 0.34 C1 = 1.00