Caracterización del nivel del lenguaje
matemático en los estudiantes de
Licenciatura
en
Matemáticas
e
Informática de la Universidad Francisco
de Paula Santander.
César Augusto Hernández
Suárez
PROBLEMA
La mayoría de los profesores piensan que una exposición clara y
brillante por su parte debe ser comprendida por los estudiantes.
Cuando esto no ocurre, se atribuye a desinterés o a una formación
previa deficiente.
El profesorado universitario se queja del bajo nivel con que llegan los
estudiantes.
El desconocimiento de este lenguaje produce errores de construcción
y de interpretación, dificultando la comunicación entre el profesor y los alumnos.
Además, estos problemas de comunicación generan en el alumno una
reacción de antipatía y rechazo hacia las matemáticas.
“En general, dentro de las dificultades que encuentran los estudiantes
al pasar del colegio a la universidad, esta el desconocimiento y/o mal uso del lenguaje de la matemática, y que puede ser el causante de un primer desconcierto para los estudiantes en la Universidad”.
PROBLEMA
Formulación del Problema Objetivos
¿Cuál es realmente el nivel de conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes de Licenciatura en Matemáticas e Informática de la Universidad Francisco de Paula Santander?
Obtener información sobre el nivel de conocimiento del Lenguaje Matemático de los estudiantes de la Licenciatura en Matemáticas e Informática, durante el segundo semestre de 2008 en la Universidad Francisco de Paula Santander.
LENGUAJE MATEMATICO
La simbología matemática está repleta de
caracteres gráficos (∀, ∃, ⇔, /, ∈, ⊂, ≠, %, <, Σ, ∪, √,…), denominados logogramas (Pimm, 1990), que son como las “palabras” de un idioma.
Estos símbolos se deben conocer para interpretar
lo que se quiere decir con ellos, al tiempo que se deben utilizar para expresar lo que se quiera decir.
Simbologí a utilizada
en
matemátic as
La
estructura y
presentaci ón de los contenidos
matemátic os
Por otra parte, la presentación de los contenidos
matemáticos se realiza mediante enunciados como Definición, Teorema, Proposición, Lema, Demostración, Corolario, etc., de manera que cada uno de ellos predice su contenido.
Todo enunciado o afirmación debe ser presentado
LENGUAJE MATEMATICO
COLEGIO Vs UNIVERSIDAD
Las definiciones de los conceptos se realizan mediante
comentarios y ejemplos concretos, de forma que el uso del
lenguaje matemático es bastante limitado. Los profesores del colegio, en muchos casos, procuran que sus estudiantes aprendan el lado instrumental de las matemáticas, dejando un poco apartado todo el aparato formal y la simbología que muchos estudiantes no llegarían a comprender.
C O L E G
I O
U N I V E R S I D A D
V Encuentro de Matemática Aplicada UFPS- 20 de noviembre
En la universidad los estudios de matemáticas se centran en
una actividad cuyo objetivo principal es la construcción de conocimientos matemáticos, de manera que se utiliza de forma
rigurosa el lenguaje matemático, con su particular estructura y
simbología.
Los estudiantes que acceden a la universidad se encuentran con
MARCO METODOLÓGICO
CRITERIO DESCRIPCIÓN
Nivel de la
investigación Investigación ExploratoriaInvestigación Descriptiva Diseño de la
investigación Investigación de Campo.
Población
92 estudiantes de primer semestre del Plan de estudios de Licenciatura en Matemáticas e Informática matriculados para el segundo semestre de 2008.
Instrumentos
de recolección Encuesta + Cuestionario
Confiabilidad y Validez
Confiabilidad: Método de formas alternativas o paralelas.
Validez: Contenido Procesamiento
INSTRUMENTOS UTILIZADOS
Con el fin de obtener la información sobre el nivel de conocimiento del lenguaje matemático, se ha realizado un estudio en estudiantes, para el segundo semestre de 2007, en la Universidad Francisco de Paula Santander.
Se ha diseñado un instrumento compuesto por dos bloques.
En el primero esta compuesto por una encuesta donde se pretende
conocer algunos datos particulares de los estudiantes, como su edad, sexo, y materia cursada actualmente.
En el segundo bloque es un cuestionario donde se proponen
cuestiones concretas relativas al Lenguaje Matemático, donde se evalúa el grado de conocimiento del significado de los símbolos más usuales y de los enunciados que suelen aparecer en textos matemáticos.
CUESTIONARIO SOBRE EL
LENGUAJE MATEMATICO
VARIABLE DIMENSIONES INDICADORES ÍTEMS
Lenguaje Matemático
Símbolos matemáticos Identificar y usar símbolos matemático Ítem 1
Palabras del lenguaje
matemático Definir palabras relacionadas con el lenguaje matemático Ítem 2
Cambios de Representación entre el lenguaje matemático y natural
Realizar cambios de
representación entre el lenguaje
matemático y el lenguaje natural Ítems 3, 4
Objetos, símbolos y enunciados matemático
Identificar y diferenciar objetos, símbolos y enunciados
matemáticos Ítem 5
Enunciados matemático como
definiciones Determinar si la definición de un enunciado matemático es correcta Ítem 6
DESCRIPCIÓN PERSONAL DE LA POBLACION Femenino Masculino 0 10 20 30 40 50 60 54 38
Distribución por Genero
Series1 0 17 - 18 19 - 20 21 - 22 23 - 24 ≥ 25 5 10 15 20 25 30 35 13 35 22 11 11 Edad Geom
etría Lógica
Teor ía d
e co njun
tos
Teor ía d
e nú mer os Alge bra abst ract a Anál isis Mat emát ico Topo logí a 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 14 9 20 14 12 9 14
Materia que cursa actualmente
Geom
etría Lógica
Teor ía d
e co njun
tos
Teor ía d
e nú mer os Alge bra abst ract a Anál isis Mat emát ico Topo logí a 0% 20% 40% 60% 80% 100% 57 22
70 64 58
33
79 43
78
30 36 42
67
21
Materia que cursa actualmente por genero
Femenino Masculino
DESCRIPCIÓN LENGUAJE, OBJETOS Y SIMBOLOS MATEMATICOS
No responde Incorrecto Correcto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 4 6 90 5 5 90
Identificación de símbolos
Femenino Masculino
No responde Incorrecto Correcto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 28 10 62 3 5 92 2 4 94 2 98 2 98 13 87 4 96
Identificación de símbolos
Geometría Lógica Teoría de conjuntos Teoría de números Algebra abstracta Análisis Matemático Topología
No responde Incorrecto Correcto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 20 8 73 3 4 93 5 5 91 9 91 9 91
Identificación de símbolos
17 - 18 19 - 20 21 - 22 23 - 24 ≥25 No responde Incorrecto Correcto
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 4 5 83
Identificación de símbolos
INSUFICIENTE Desconoce símbolos, objetos y lenguaje matemáticos. Presenta dificultad para pasar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa.
ACEPTABLE Reconoce parcialmente una limitada gama de símbolos, objetos y lenguaje matemáticos. Presenta algunas dificultades para pasar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa.
SOBRESALIENTE Reconoce y utiliza una amplia gama de símbolos, objetos y lenguaje matemáticos. No presenta dificultad para pasar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa.
DESCRIPCIÓN LENGUAJE, OBJETOS Y SIMBOLOS MATEMATICOS
Insuficiente (0 - 60) Aceptable (60 - 80) Bueno (80 - 100) 0.0
10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0 100.0
55
37
8
Nivel de conocimiento y uso de lenguaje matemático
RESULTADOS LENGUAJE Y
SIMBOLOS MATEMATICOS
Los símbolos mas conocidos son aquellos relacionados con teoría de conjuntos, por ejemplo ∈, ∪, mientras que se desconocen los relacionados con la lógica, por ejemplo, ¬, ⇔
Los estudiantes han utilizado o reconocen algunos de las palabras propias del lenguaje matemático, pero no son capaces de explicar de una manera satisfactoria su significado:
“Un Teorema es una forma de resolver un problema”
“Una Demostración es una explicación con un ejemplo o de cómo lo has hecho”.
Las palabras “Definición” y quizás “Proposición” son las mas conocidas por los estudiantes, el resto son poco conocidos.
CONCLUSIONES
Se determinó el nivel de conocimiento y uso del lenguaje matemático de los estudiantes de la siguiente manera:
El 55.4% de la población tiene un nivel insuficiente caracterizado por el desconocimiento de símbolos, objetos y lenguaje matemático, además de presentar dificultad para pasar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa.
El 37 % se encuentra en un nivel aceptable, que se caracteriza por el reconocimiento parcial de una limitada gama de símbolos, objetos y lenguaje matemático y presentar algunas dificultades para pasar del lenguaje natural al lenguaje matemático y viceversa.
CONCLUSIONES
Son muy pocas las respuestas acertadas, dadas especialmente por estudiantes que cursan asignaturas del ciclo profesional como topología y análisis matemático, pero hay respuestas muy deficientes principalmente en estudiantes de asignaturas del ciclo básico como lógica y teoría de conjuntos. Además, en general, no se evidencia que haya diferencias en cuanto la edad ni al género, pero aparentemente se muestra que el estudiante mejora en las variables de estudio a medida que avanza en cada una de estas asignaturas, sin embargo, los resultados en general no son los más aceptables.
POSIBLES LINEAS DE ACCIÓN
Los profesores de educación básica y media ante el desconocimiento de los estudiantes del lenguaje matemático, deben tomar acciones acerca de esta situación; por lo tanto, se deben proponer cursos de capacitación en didáctica de la matemática haciendo énfasis especial en el lenguaje matemático, para que lo incorporen progresivamente en el quehacer diario de las clases, de manera que su uso fuese habitual.
En la Universidad se debe proponer la implantación de un curso preuniversitario de matemáticas básicas para recordar y/ o reforzar los conocimientos adquiridos. En este curso no se ampliarían conocimientos, sino, se realizaría un repaso exhaustivo de la matemática cursada, partiendo de las notaciones más intuitivas hasta llegar a las más formales.
Diseñar y/o implementar para el uso de los estudiantes de manuales específicos que sirvan de enlace entre los modos y
