Universidad Autónoma del Estado de México
PLANTEL ÁNGEL MARÍA GARIBAY KINTANA
ACTIVIDAD INTEGRADORA 4
LA ELIPSE Y LA HIPÉRBOLA
GEOMETRÍA ANALÍTICA
ELABORÓ:
M. en PD. JORGE MARIO RODRÍGUEZ MORENO
COMPETENCIAS GENÉRICAS Y ATRIBUTOS:
4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.
4.1 Expresa ideas y conceptos mediante representaciones lingüísticas, matemáticas o gráficas.
4.5 Maneja las tecnologías de la información y la comunicación para obtener información y expresar ideas.
5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.
5.1 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
COMPETENCIAS DISCIPLINARES BÁSICAS
1. Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.
DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD
PARTE 1) Identifica los conceptos de la Elipse e Hipérbola aplicados en la fotografía de un rostro humano. Tomar una fotografía al rostro de un compañero y determina lo siguiente:
a) Traza en cada uno de los ojos la elipse que se forma (1).
b) Dibuja la hipérbola involucrada que establece el contorno de la nariz (2).
c) Escribe las ecuaciones ordinarias y generales de las cónicas mencionadas en (1), para ello deberás ubicar a la punta de la nariz en el origen del plano cartesiano y utilizar una escala adecuada, indicando cuál es.
d) Grafica las cónicas obtenidas en (c), usando algún graficador y anexar al trabajo escrito la fotografía del compañero así como la gráfica obtenida.
PARTE 2) Resuelva correctamente los siguientes ejercicios y problemas. Graficar en cada uno.
1. Determine la ecuación general de la elipse que cumple con las condiciones dadas.
a) Focos (3, 8) y (3, 2) ; longitud del eje mayor = 10
b) Vértices en (-3, –1) y (5, -1) y excentricidad 4 3
e .
c) Vértices en (2, 6) y (2, -2) y longitud del lado recto = 2
d) Focos en (-4, -2) y (-4, -6) y longitud del lado recto = 6
2. Reducir cada ecuación a su forma ordinaria y determinar sus elementos.
a) 9x216y2144.
b) x24y26x16y210
c) 4x29y232x18y370
d) 9x24y28x320 Este punto deberá ubicarse en el
origen del plano cartesiano. Rama de la
hipérbola
3. Determine la ecuación general de la hipérbola que cumple con las condiciones dadas.
a) Focos en (-7, 3) y (-1, 3) y longitud de eje transverso = 4
b) Vértices en (1, 4) y (5, 4) y longitud del lado recto = 5
c) Vértices en (3, 4) y (3, -2) y longitud del eje conjugado = 4
d) Focos en (4, -2) y (4 ,-8) y longitud del lado recto = 5
4. Reducir cada ecuación a su forma ordinaria y determinar sus elementos.
a) 9x225y2 2250
b) 9x24y2 54x8y1130
c)
9
x
2
16
y
2
36
x
32
y
124
0
d)9
x
2
4
y
2
54
x
8
y
113
0
5. PROBLEMAS DE APLICACIÓN.
a) Se requiere construir una cubierta para un salón de usos múltiples de forma semi-elíptica, considerando que tiene un ancho de 22 metros y una altura máxima en el centro de 6 metros. Calcular la altura de las columnas de soporte que se ubicaran en los focos de la semi-elipse
b) El gran Teatro Nacional de China, conocido como el huevo tiene una longitud de 60 m y una altura de 20 m (ejes mayor y menor), obtener la ubicación del escenario principal que se ubica en uno de sus focos y la ecuación general de la elipse que modela la figura de dicho teatro.
c) Algunos telescopios astronómicos combinan reflectores, lentes o espejos hiperbólicos, cuya particularidad de que los rayos incidentes en uno de los focos de la superficie convexa se reflejarán en el punto correspondiente al otro foco de la hipérbola como lo muestra la figura, considera la escala en metros, calcular:
La ecuación ordinaria de la sección hiperbólica del espejo. La ecuación de una de sus rectas asíntotas.
d) La sección transversal de un asador para carnes tiene 80 cm de ancho y 60 cm de alto sobre el piso como se muestra en la figura, considerando que tiene la forma de una semielipse. Determina:
Coordenadas de los vértices y focos. La ecuación general de la elipse.
RÚBRICA PARA LA EVALUACIÓN DE ACTIVIDADES INTEGRADORAS Equipo: ______________________________________________ GRUPO: ________________ ______________________________________________________
______________________________________________________
Valoración 5 3 1 Total
Presentación y formato
Desarrolla el contenido del trabajo con limpieza, utiliza colores contrastantes para los gráficos y con letra legible (a mano) además de
entregarlo en tiempo y forma.
Lo entrega en tiempo, utiliza colores
contrastantes para los gráficos pero está falto de orden y limpieza.
Lo entrega en tiempo pero el desarrollo del trabajo carece de limpieza, usa un mismo color para los gráficos y es poco legible.
Planteamiento del Problema
Identifica y plantes todas las variables involucradas en la situación problema y las representa en lenguaje algebraico.
Identifica todas las variables involucradas en la situación
problema pero no las traduce correctamente al lenguaje algebraico.
No identifica las
variables involucradas en la situación problema ni las traduce al lenguaje algebraico.
Proceso de solución Utiliza una secuencia lógica y ordenada de pasos para llegar a la solución del problema.
Utiliza parcialmente una secuencia ordenada para llegar a la solución del problema.
Carece de fundamentos algebraicos para llegar a la solución del problema.
Obtención del resultado correcto
Obtiene todos los resultados correctos.
Obtiene al menos el 60% de los resultados correctos.
Obtiene menos del 60% de los resultados correctos. Conclusiones,
interpretación del resultado y reflexión personal
Interpreta adecuadamente los resultados en las gráficas e incluye su reflexión personal.
Interpreta
adecuadamente los resultados pero omite su reflexión personal.
Interpreta
incorrectamente los resultados y omite su reflexión personal.
Calificación de la actividad
