Universidad Estatal del Sur de Manabí Facultad Ciencias Técnicas Carrera de Ingeniería Civil
Modalidad Proyecto de Investigación
Previo a la Obtención del Título de INGENIERO CIVIL
Tema:
“Diseño de un canal hidráulico de pendiente variable para fines de laboratorio”.
Autor:
Barreiro Lino Manuel Eduardo
I TEMA DEL PROYECTO DE INVESTIGACIÓN
II
AGRADECIMIENTO
Quiero agradecer al creador por haberme brindado, el vivir y disfrutar de cada día, la sabiduría y sobre todo la perseverancia para poder culminar esta etapa de mi vida.
A mi familia, por haberme brindado amor y apoyo incondicional, por animarme en los momentos más difíciles de mi carrera.
A mi padre, Manuel Barreiro Soledispa, por ser el apoyo más grande durante mi educación universitaria, ya que sin él no hubiera logrado mis metas y sueños.
A mi Madre, Mariana Lino de Jesús, por darme su apoyo incondicional, y por haber sido paciente conmigo cuando más lo necesite.
A mi tutor el Ing. Pablo Gallardo Armijos por su gran apoyo y motivación para la culminación de nuestros estudios profesionales y para la culminación de este proyecto de titulación.
Al docentes y amigos, por compartirnos conocimiento, que fue tan valioso e importante para la culminación de este trabajo.
III
DEDICATORIA
Este trabajo tiene una especial dedicatoria a mi familia, que siempre me ha alentado a continuar adelante; a mis amigos de la universidad, en especial al Ing. y amigo Pablo Gallardo Armijos, por su singular aporte en esta investigación; a los asesores de este trabajo de graduación, porque toda idea necesita un guía para concretarla de la mejor manera; a la universidad, cuyas puertas me abrió y la convertí en mi hogar, dándome la oportunidad de formarme profesionalmente con calidad y sensibilidad.
A las secretarias Jessica tonguino y Marianita, por su trabajo fundamental, siendo ordenadas, eficientes con buena actitud, positivas y mucho más, pues en todo momento me he sentido a gusto con ustedes.
A mi pareja por entenderme en todo, porque en todo momento fue un apoyo incondicional en mi vida, siendo mi mayor motivación para poder alcanzar esta dichosa y muy merecida victoria en la vida, el poder haber culminado mi proyecto de titulación con éxito.
INDICE.
AGRADECIMIENTO ... II DEDICATORIA ... III
Resumen ... 16
Abstract ... 16
1 INTRODUCCIÓN ... 1
2 OBJETIVOS ... 2
2.1 Objetivo general ... 2
2.2 Objetivos específicos... 2
3 MARCO TEORICO ... 2
3.1 Canales abiertos y sus propiedades ... 2
3.1.1 Generalidades sobre canales hidráulicos. ... 2
3.1.2 Definición. ... 3
3.1.3 Clasificación de los canales. ... 3
3.1.4 Secciones abiertas. ... 4
3.1.5 Secciones cerradas. ... 5
3.2 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal. ... 6
3.2.1 Nomenclatura ... 7
3.3 Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes. ... 9
3.3.1 Sección trapezoidal. ... 9
3.3.2 Sección rectangular ... 10
3.4 Consideraciones prácticas para el diseño de canales ... 11
3.4.1 Caudal (Q) ... 12
3.4.2 Velocidad media de los canales (v) ... 12
3.4.3 Pendiente admisible en canales ... 13
3.4.4 Taludes (Z) ... 14
3.4.5 Ancho de solera (b) ... 15
3.4.6 Tirante (y) ... 15
3.4.7 Área hidráulica (A). ... 16
3.4.8 Bordo libre (B.L.) ... 16
3.4.9 Profundidad total (H) ... 17
3.4.10 Ancho de corona (C) ... 17
3.5 Flujos en canales abiertos y su clasificación ... 18
3.5.1 Clasificación del flujo en canales abiertos. ... 18
3.5.1.1 flujo permanente. - ... 18
3.5.1.2 flujo no permanente. - ... 18
3.6 Estados de flujo. ... 21
3.6.1 Efecto de la viscosidad... 21
3.6.2 Efecto de la gravedad ... 22
3.7 Distribución de velocidades en una sección de canal. ... 23
3.7.1 Coeficiente de Coriolis. ... 24
3.8.1 Efecto de la Pendiente de Fondo (So) ... 25
3.9 Energía específica y régimen crítico ... 26
3.9.1 Concepto de energía específica en un canal. ... 26
3.10 Criterio para el estado crítico de flujo. ... 30
3.11 Relaciones entre los parámetros para un régimen crítico. ... 31
3.11.1 Sección rectangular. ... 32
3.11.2 Sección triangular ... 35
3.11.3 Sección trapezoidal ... 36
3.12 Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones ... 40
3.12.1 Características del flujo uniforme. ... 40
3.12.2 Expresión de la velocidad en flujo uniforme (Fórmula de Chezy) ... 42
3.12.3 Fórmulas usuales para canales ... 42
3.13 Flujo rápidamente variado (resalto hidráulico. ... 44
3.13.1 Definición ... 44
3.14 Ecuación general del resalto hidráulico para diferentes formas de sección ... 47
3.14.1 Régimen supercrítico conocido... 47
3.14.2 Régimen subcrítico conocido ... 48
3.14.3 Longitud del resalto (L) ... 48
3.15 Formas de resalto en canales con pendiente casi horizontal ... 50
3.16 Flujo gradualmente variado ... 51
3.17 Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado ... 51
3.18 Clasificación y nomenclatura de las curvas de remanso ... 53
3.18.1 Pendiente suave ... 53
3.18.2 Pendiente crítica ... 53
3.18.3 Pendiente fuerte ... 54
3.19 Zonas de generación de las curvas de remanso ... 54
3.19.1 Zona 1. ... 54
3.19.2 Zona 2. ... 54
3.19.3 Zona 3. ... 55
3.20 Medición de flujos en canales. ... 56
3.20.1 Introducción ... 56
3.21 Orificios ... 57
3.21.1 Orificio dé pared delgada: Cd = 0.60 ... 58
3.21.2 Orificio con salida de tubo: Cd = 0,82 ... 59
3.21.3 Orificio de pared abocinada: Cd = 0,97 ... 59
3.22 Compuertas... 59
3.23 Vertederos ... 61
3.23.1 Por el tipo de cresta: de pared delgada o pared gruesa. ... 62
3.23.2 Niveles de aguas abajo: Vertedero libre o vertedero sumergido. ... 63
3.23.3 Por su forma: Rectangulares, triangulares, trapeciales. ... 63
3.25 Vertederos rectangulares ... 63
3.26 Formula de Francis ... 64
3.27 Formula de Bazin ampliada por Hegly ... 66
3.28 Vertederos triangulares. ... 66
3.29 Algunas condiciones para instalación y operación de vertederos. ... 69
3.30 Software para el diseño de canales abiertos ... 70
4 Materiales y Métodos ... 71
4.1 Diseño del canal hidráulico de pendiente variable ... 71
4.2 Geometría del canal. ... 71
4.3 Dimensión del canal ... 71
4.4 Diseño de borde libre ... 72
4.5 Cálculos Geométricos: ... 73
4.6 Determinación de la pendiente crítica. ... 75
4.7 Iteraciones para puntos de pendiente crítica ... 75
4.7.1 Comprobación de la profundidad crítica... 78
4.8 Profundidad normal. ... 79
4.9 Inclinación del canal... 80
4.10 Desarrollo del modelo de laboratorio propuesto ... 81
4.11 Diseño de tanques... 83
4.11.1 Tanque de principal (tp). ... 83
4.11.3 Tanque de almacenamiento (ta). ... 84
4.12 Costo del equipo ... 85
5 ANÁLISIS Y RESULTADOS ... 86
5.1 Validación a través de prácticas experimentales el modelo propuesto. ... 86
5.2 Guías de uso y guías de laboratorio del equipo. ... 86
5.2.1 Guía de la práctica # 2 – flujo uniforme en canales ... 86
5.2.2 Formulario 2 – flujo uniforme en canales ... 93
5.2.3 Guía de la práctica # 2 vertederos de pared delgada ... 98
5.2.4 Formulario 2 – vertederos de pared delgada ... 105
5.2.5 Guía de la práctica # 2 resalto hidráulico... 112
5.2.6 Formulario 2 -resalto hidráulico ... 120
6 CONCLUSIONES ... 125
7 RECOMENDACIONES: ... 126
8 ANEXOS. ... 127
8.1.1 Anexos de tablas ... 127
8.1.2 Anexos fotográficos ... 134
INDICE DE FIGURAS.
figura 1. Flujo En Conductos. ... 3
figura 2. Secciones Transversales Abiertas Más Frecuentes. ... 5
figura 3. Secciones Transversales Cerradas. ... 6
figura 4. Elementos geométricos de la sección transversal de un canal. ... 7
figura 5. Talud. ... 7
figura 6. Área Hidráulica ... 8
figura 7. Perímetro Mojado ... 8
figura 8. Sección Trapezoidal ... 9
figura 9. Sección Rectangular ... 10
figura 10. Sección Triangular ... 10
figura 11. Elementos Geométricos De Un Canal ... 11
figura 12. Flujo Permanente ... 19
figura 13. Flujo No Permanente ... 19
figura 14. tipos De Flujo Permanente Y No Permanentes ... 20
figura 15. Distribución De Velocidad En Un Canal Abierto Para Diferentes Formas De Sección Transversal. ... 24
figura 16. Distribución De Presiones En Un Flujo Paralelo En Canales De Pendiente Alta. .. 25
figura 17. Energía total en una sección de canal. ... 27
figura 18. Interpretación Grafica De La Energía Específica. ... 28
figura 19. Variación "h-E" Para Q Constante ... 28
figura 20. Curvas Para Determinar El Tirante Critico (Tomado De Ven Te Chow) ... 39
figura 21. Esquema De Uso De La Figura 20. ... 40
figura 22. Pendientes: Línea De Energía, Línea Piezométrica Y Fondo Del Canal. ... 41
figura 24. Elementos Del Resalto Hidráulico ... 45
figura 25.Lugares Apropiados Para Formarse El Resalto Hidráulico... 46
figura 26.Longitud del resalto ... 48
figura 27. Flujo gradualmente variado ... 51
figura 28. Tramo de longitud dx ... 52
figura 29.Curva de remanso en zona 1... 54
figura 30. Curvas de remanso en zona 2 ... 55
figura 31.Curva de remanso en zona 3... 55
figura 32. Orificio. ... 57
figura 33. Tipos de orificios ... 58
figura 34.Compuerta plana... 60
figura 35. Vertedero ... 62
figura 36.Vertederos de pared delgada(a) y vertedero de pared gruesa (b). ... 62
figura 37. Vertedero libre(a) y vertedero sumergido (b)... 63
figura 38.Diferentes tipos de vertederos según su forma geométrica ... 63
figura 39.Análisis del vertedero triangular. ... 67
figura 40.Distancias mínimas de referencia para instalar un vertedero rectangular con contracción. ... 69
figura 41.Representación del borde libre tomado del libro de VEN Te Chow ... 72
figura 42.Curva para encontrar el caudal máximo de operación del canal ... 77
figura 43.Diseño del prototipo ... 81
figura 44. Cotas del prototipo ... 82
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1 Velocidades máximas recomendadas en función de las características de los suelos 13
Tabla 2 Pendiente admisible en función del tipo de suelos. ... 14
Tabla 3 Taludes recomendados en función del material Talud Z:1 (horizontal:vertical) ... 14
Tabla 4 Ancho de solera en función del caudal ... 15
Tabla 5 Borde libre en relación con el caudal ... 16
Tabla 6. valores de n dados por Horton para ser usados en las fórmula de manning ... 43
Tabla 7. factor k en relación al talud... 49
Tabla 8. Clasificación de las curvas de remanso ... 56
Tabla 9. Coeficientes de descarga, típicos para distintos valores de α ... 68
Tabla 10. Formula simplificada de vertederos para distintos valores de ángulos ... 68
Tabla 11. Iteraciones para obtener el punto de operación del canal. ... 76
ÍNDICE DE ECUACIONES
( 1) ... 8
( 2) ... 9
( 3) ... 9
( 4) ... 9
( 5) ... 9
( 6) ... 9
( 7) ... 9
( 8) ... 10
( 9) ... 10
( 10) ... 10
( 11) ... 10
( 12) ... 11
( 13) ... 11
( 14) ... 11
( 15) ... 11
( 16) ... 11
( 17) ... 12
( 18) ... 15
( 19) ... 15
( 20) ... 16
( 21) ... 16
( 22) ... 21
( 23) ... 22
( 25) ... 27
( 26) ... 28
( 27) ... 30
( 28) ... 30
( 29) ... 31
( 30) ... 31
( 31) ... 31
( 32) ... 31
( 33) ... 32
( 34) ... 33
( 35) ... 33
( 36) ... 33
( 37) ... 33
( 38) ... 34
( 39) ... 34
( 40) ... 35
( 41) ... 36
( 42) ... 36
( 43) ... 37
( 44) ... 37
( 45) ... 38
( 46) ... 42
( 47) ... 43
( 48) ... 43
( 50) ... 47
( 51) ... 48
( 52) ... 48
( 53) ... 49
( 54) ... 49
( 55) ... 53
( 56) ... 58
( 57) ... 60
( 58) ... 60
( 59) ... 61
( 60) ... 61
( 61) ... 64
( 62) ... 64
( 63) ... 64
( 64) ... 65
( 65) ... 65
( 66) ... 65
( 67) ... 66
( 68) ... 66
( 69) ... 66
( 70) ... 67
( 71) ... 67
( 72) ... 68
Resumen
En este proyecto de investigación se presenta el diseño, construcción, y validación a través de prácticas experimentales usando un canal hidráulico de pendiente variable. El equipo forma parte del Laboratorio de Hidráulica de la Universidad Estatal del sur de Manabí en Ecuador. El equipo se compone de un soporte estructural en acero de 3.60 metros de largo, un tanque de almacenamiento de 500 litros, un tanque principal de 140 litros y un tanque volumétrico de 57 litros, un canal rectangular de mica acrílica de 3,60 metros de largo por 0,25 m de alto y 0,1496 de ancho, compuertas y vertederos adaptables. Esta herramienta brindará apoyo a estudiantes, docentes e investigadores en los campos de hidráulica y áreas afines. Finalmente, la validación del funcionamiento del canal se da mediante la reproducción exitosa de experimentos propuestos en la literatura.
Palabras clave: canales abiertos; pendiente variable; caudal; flujo; energía específica.
Abstract
In this research project, design, construction, and validation are presented through experimental practices using a variable slope hydraulic channel. The team is part of the Hydraulic Laboratory of the Southern State University of Manabí in Ecuador. The equipment consists of a structural support in steel of 3.60 meters long, a storage tank of 500 liters, a main tank of 140 liters and a volumetric tank of 57 liters, a rectangular channel of acrylic mica of 3.60 meters of long by 0.25m high and 0.1496m wide, gates and adaptable dumps. This tool will provide support to students, teachers and researchers in the fields of hydraulics and related areas. Finally, the validation of the functioning of the channel is given by the successful reproduction of experiments proposed in the literature.
1
1
INTRODUCCIÓN
Luego del aire que respiramos, el agua es el elemento más fundamental. Sin el agua, la vida animal o vegetal sería irrealizable. Ya hace un largo tiempo atrás los seres humanos se han ingeniados y construidos proyectos para beneficiarse del agua; dentro de las cuales se encuentran los canales usados para llevar el agua de un lugar a otro.
El hombre intentó arreglar diversos tipos de inconvenientes que las poblaciones han requerido, uno de ellos, fue desplazar uno de los elementos más destacables que el hombre requiere “EL AGUA”, este esencial líquido es importante para la existencia de toda la gente y además se encuentra dentro de los elementos esenciales para el avance de las mismas, los primeros ingenieros debieron hallar una manera de desplazar el líquido esencial lo verdaderamente cerca de sus cosechas, para lograr calmar mayormente el inmenso inconveniente del riego de sus sembrados, y las otras utilidades que esta ofrece, de todo lo mencionado nacen los canales de conducción de fluido, esta enorme iniciativa con el pasar de los años se ha acogido para distintas funcionalidades como entre otras cosas vaciar el exceso de agua generado por las lluvias(canaletas),ya que se usan para direccionar flujos. Hoy en día, el avance de esta clase de utilidad se ha destinado no solo a lo antes citado, sino que además se usa en los laboratorios para objetivos didácticos e exploración en los cuales se tienen la posibilidad de hacer diferentes tipos de ensayos.
El avance del emprendimiento tiene como misión a mejorar los puntos académicos y técnicos de los alumnos que cursaran la asignatura de hidráulica aplicada y dar paso a la experimentación.
2 y la obtención de datos de los gráficos requeridos, adoptados a un prototipo elaborado como modelo para laboratorio hidráulico.
Por aquello es de mucha consideración el estudio de estas construcciones hidráulicas en el campo de la ingeniería civil el cual se detallará en la presente investigación.
2
OBJETIVOS
2.1 Objetivo general
➢ Realizar el diseño de un canal hidráulico de pendiente variable para fines de laboratorio
2.2 Objetivos específicos
➢ Diseñar un canal hidráulico de pendiente variable, económica y funcional para el laboratorio de la UNESUM.
➢ Desarrollar un modelo de laboratorio del diseño propuesto.
➢ Validar a través de prácticas experimentales el modelo propuesto.
3
MARCO TEORICO
3.1 Canales abiertos y sus propiedades
3.1.1 Generalidades sobre canales hidráulicos.
La hidráulica está conformada por dos partes importantes: la hidráulica de fluido a presión y la hidráulica en fluido libre.
Cuando hablamos de la hidráulica de fluido a presión se hace referencia a tuberías circulares
3 En tanto que al comentar de hidráulica en fluido libre, se refiere a la retirada de aguas pluviales, sistemas de riego, saneamiento y conducción de agua, donde la presión sobre superficie libre es igual a la presión atmosférica. Este trabajo se centrará en la hidráulica a flujo libre.
3.1.2 Definición.
Los canales son conductos abiertos o cerrados en donde el agua fluye gracias a la influencia de la gravedad y sin ninguna presión, Ya que la superficie libre del líquido está en contacto con la atmosfera; esto significa que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y por su peso.
figura 1. Flujo En Conductos.
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013) 3.1.3 Clasificación de los canales.
De acuerdo con su origen los canales se clasifican en:
4 variable durante su recorrido (Fig.2), lo mismo que su alineación y las características y aspereza de los lechos.
Canales artificiales: Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático.
El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo. (Fig.2). Las secciones transversales más comunes son las siguientes:
3.1.4 Secciones abiertas.
Las secciones abiertas pueden ser de 3 tipos: trapezoidal, rectangular y triangular. (MARÍN CORDOVA , MENJÍVAR LEONARDO y ZAVALETA LINARES 2012)
➢ Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.
➢ Sección rectangular: Debido a que el rectángulo tiene lados verticales, por lo general se utiliza para canales construidos con materiales estables, acueductos de madera, para canales excavados en roca y para canales revestidos.
5 3.1.5 Secciones cerradas.
Las secciones cerradas pueden ser de 2 tipo parabólicas y circular. (MARÍN CORDOVA , MENJÍVAR LEONARDO y ZAVALETA LINARES 2012)
➢ Sección parabólica: Se emplea en algunas ocasiones para canales revestidos y es la forma que toman aproximadamente muchos canales naturales y canales viejos de tierra.
➢ Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillados y alcantarillas de tamaños pequeño y mediano. Sección parabólica: Se usan comúnmente para alcantarillas y estructuras hidráulicas importantes. (fig. 3.)
figura 2. Secciones Transversales Abiertas Más Frecuentes.
6 figura 3. Secciones Transversales Cerradas.
Fuente: (RODRÍGUEZ RUIZ 2008)
La selección de la forma determinada de la sección transversal, depende del tipo de canal por construir; así, la trapecial es muy común en canales revestidos, la rectangular en canales revestidos con material estable como concreto, mampostería, tabique, madera, etc., la triangular en canales pequeños como las cunetas y contra cunetas en las carreteras, y la circular en alcantarillas, colectores y túneles.
Existen secciones compuestas como las anteriores que encuentran utilidad en la rectificación de un río que atraviesa una ciudad. (RODRÍGUEZ RUIZ 2008)
3.2 Elementos geométricos de la sección transversal de un canal.
Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad de flujo.
7 3.2.1 Nomenclatura
Los elementos de un canal se muestran en la (fig. 4).
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
donde:
➢ y = tirante de agua, es la profundidad máxima del agua en el canal
➢ b = ancho de solera, es el ancho de la base de un canal,
➢ T = espejo de agua, es el ancho de la superficie libre del agua
➢ C = ancho de corona
➢ H = profundidad total del canal
➢ H-y= bordo libre
➢
ɵ
= ángulo de inclinación de las paredes laterales con la horizontal➢ Z = talud, es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir, Z es el valor de la proyección horizontal cuando la vertical es 1 (fig. 5).
figura 4. Elementos geométricos de la sección transversal de un canal.
figura 5. Talud.
8 Aplicando relaciones trigonométricas, se tiene: Z=cgt
ɵ
.➢ A = área hidráulica, es la superficie ocupada por el líquido en una sección transversal normal cualquiera (fig. 6).
➢ p = perímetro mojado, es la parte del contorno del conducto que está en contacto con el líquido (fig. 7).
➢ R = radio hidráulico, es la dimensión característica de la sección transversal, hace las funciones del diámetro en tuberías, se obtiene de la siguiente relación:
𝑅 =𝐴 𝑃
( 1)
➢ ẏ= Profundidad media, es la relación entre el área hidráulica y el espejo de agua, es decir:
figura 6. Área Hidráulica
figura 7. Perímetro Mojado Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
9
ӯ = D =𝐴 𝑇
( 2)
3.3 Relaciones geométricas de las secciones transversales más frecuentes.
A continuación, se determinan las relaciones geométricas correspondientes al área hidráulica (A), perímetro mojado (p), espejo de agua (T) y radio hidráulico (R), de las secciones transversales más frecuentes. (VILLÓN BÉJAR 2007)
3.3.1 Sección trapezoidal.
De la figura 8, se tiene:
➢ 𝑇 = 𝑏 + 2𝑍𝑦 ( 3)
➢ 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦√1 + 𝑍2 ( 4)
➢ 𝐴 =(𝑇+𝑏)2 𝑦 ( 5)
Sustituyendo (3) en (5) ; (6) y (4) en (1) se tiene
➢ 𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦2
( 6)
➢ R= 𝑏𝑦+𝑍𝑦 2
𝑏+2𝑦√1+𝑍2 ( 7)
10 3.3.2 Sección rectangular
De la figura 9, se obtiene:
➢ 𝑇 = 𝑏 ( 8)
➢ 𝑝 = 𝑏 + 2𝑦 ( 9)
➢ 𝐴 = 𝑏𝑦 ( 10)
Reemplazando (10) y (9) sobre (1) se tiene:
➢ 𝑅 =𝑏+2𝑦𝑏𝑦 ( 11)
3.3.3 Sección triangular
figura 9. Sección Rectangular
figura 10. Sección Triangular Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
11 De la figura 10, se obtiene:
➢ 𝑇 = 2𝑍𝑦 ( 12)
➢ 𝑝 = 2𝑦√1 + 𝑍2 ( 13)
➢ 𝐴 =𝑇𝑥𝑦2
Reemplazando (12) en (14) se tiene:
( 14)
➢ 𝐴 = 𝑍𝑦2 ( 15)
De la misma manera reemplazando (15) y (13) en (1) se tiene:
➢ 𝑅 =2√1+𝑍𝑍𝑦 2 ( 16)
3.4 Consideraciones prácticas para el diseño de canales
El diseño de un canal implica darles valor numérico a las siguientes especificaciones técnicas:
➢ Q = caudal en (m3/s)
➢ v = velocidad media del agua en (m/s)
➢ S = pendiente en (m/m)
➢ n = coeficiente de rugosidad
➢ Z = talud
12
➢ b = ancho de solera en (m)
➢ y = tirante en (m)
➢ A = área hidráulica en (m2)
➢ B.L.=H = y = bordo libre en (m)
➢ H = profundidad total desde la corona al fondo del canal en (m)
➢ C = ancho de corona en (m)
3.4.1 Caudal (Q)
Para el diseño de un canal a nivel parcelario, el caudal tiene que ser un dato de partida, que se puede calcular con base en el módulo de riego (l/s/ha), la superficie que se va a regar (ha) y el caudal que resulte de las perdidas por infiltración durante la conducción.
En el caso de que el canal sirva para evacuar excedentes de las aguas pluviales, el caudal de diseño se calcula tomando en cuenta las consideraciones hidrológicas.
En cualquiera de los casos, por lo general, lo que se busca es encontrar las dimensiones del canal, para conducir el caudal determinado de acuerdo con las necesidades de uso del proyecto, sea para riego, drenaje, hidroeléctrico, o uso poblacional. (VILLÓN BÉJAR 2007)
3.4.2 Velocidad media de los canales (v)
La velocidad media se puede determinar por medio de la fórmula de Manning:
𝑣 =1 𝑛𝑅
2 3
⁄ . 𝑆1⁄2 ( 17)
13 muy bajas, provoca problemas por embarcamiento y disminución de la capacidad de conducción, y origina mayores gastos de conservación.
La tabla 1. proporciona el rango de velocidades máximas recomendadas, en función de las características del material en el cual están alojados.
Tabla 1
Velocidades máximas recomendadas en función de las características de los suelos
Características de los suelos Velocidades máximas (m/s)
Canales en tierra franca 0,60
Canales en tierra arcillosa 0,90
Canales revestidos con piedra y mezcla simple 1,00
Canales con mampostería de piedra y concreto 2,00
Canales revestidos con concreto 3,00
Canales en roca:
Pizarra 1,25
areniscas consolidadas 1,50
roca dura, granito, etc. 3a5
Fuente: Diseño propio. Nota.
Resulta práctico durante los cálculos, no darse valores de velocidad, sino chequearlos, ya sea aplicando la fórmula de Manning o la ecuación de continuidad, de tal manera que los resultados obtenidos estén dentro del rango recomendado.
3.4.3 Pendiente admisible en canales
14 Tabla 2
Pendiente admisible en función del tipo de suelos.
Tipo de suelo Pendiente (S) (%o)
Suelos sueltos 0,5- 1,0
Suelos francos 1,5- 2,5
Suelos arcillosos 3,0- 4,5
Fuente: Diseño propio. Nota.
1) Durante el diseño no necesariamente se deben tomar estos valores máximos.
2) cuando las velocidades resultan erosivas, reducir la pendiente produce una sensible disminución de la velocidad.
3.4.4 Taludes (Z)
Los taludes se definen como la relación de proyección horizontal a la vertical de la inclinación de las paredes laterales. (VILLÓN BÉJAR 2007)
La inclinación de las paredes laterales depende en cada caso particular de varios factores, pero muy particularmente de la clase de terreno en dónde están alojados.
Mientras más inestable sea el material, menor será el ángulo de inclinación de los taludes.
En la tabla 3 se indican los valores de los taludes recomendados para distintos materiales. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Tabla 3
Taludes recomendados en función del material Talud Z:1 (horizontal:vertical)
Características de los suelos Canales poco profundos Canales profundos
Roca con buenas Vertical 0,25 : 1
Arcillas compactas o conglomerados 0,5 : 1 1 : 1
Limos arcillosos 1 : 1 1,5 : 1
Limoso - arenosos 1,5 : 1 2 : 1
Arenas sueltas 2 : 1 3 : 1
15 3.4.5 Ancho de solera (b)
Resulta muy útil para cálculos posteriores fijar de antemano un valor para el ancho de solera, plantilla o base, con lo cual se pueden manejar con facilidad las fórmulas para calcular el tirante.
Una fórmula práctica de fijar el ancho solera, se basa en el caudal, y se muestra en la tabla 4.
Para canales pequeños, el ancho solera estará en función del ancho de la pala de la maquinaria disponible para la construcción.
Tabla 4
Ancho de solera en función del caudal
Caudal Q (m3/s) Ancho de solera b (m)
Menor de 0,100 0,30
Entre 0,100 y 0,200 0,50
Entre 0,200 y 0,400 0,75
Mayor de 0,400 1,00
3.4.6 Tirante (y)
Una regla empírica general usada en los Estados Unidos, establece el valor máximo de la profundidad de los canales de tierra según la siguiente relación: (VILLÓN BÉJAR 2007)
𝑦 =1 2√𝐴
( 18)
donde:
➢ y = tirante hidráulico (m)
➢ A = área de la sección transversal (m2)
Otros establecen que:
𝑦 =𝑏
16 donde:
b = ancho de solera o base
3.4.7 Área hidráulica (A). Se obtiene usando la relación geométrica:
𝐴 = (𝑏 + 𝑍𝑦)𝑦 ( 20)
una vez calculado el ancho de solera, talud y tirante. También obtiene usando la ecuación de continuidad:
𝐴 =𝑄 𝑣
( 21)
conocidos el caudal y la velocidad.
3.4.8 Bordo libre (B.L.)
En la determinación de la sección transversal de los canales, resulta siempre necesario dejar cierto desnivel entre la superficie libre del agua para el tirante normal y la corona de los bordos, como margen de seguridad, a fin de absorber los niveles extraordinarios, que puedan presentarse por encima del caudal de diseño del canal:
𝐵. 𝐿. = 𝐻 − 𝑦
Existen también otros criterios prácticos para designar el valor del bordo libre. En relación con el caudal se tiene:
Tabla 5
Borde libre en relación con el caudal
Caudal Q (m3/s) Bordo libre (m)
17 Mayores que 0,5 0,40
Fuente: Diseño propio 3.4.9 Profundidad total (H)
La profundidad total del canal, se encuentra una vez conocido el tirante de agua y el bordo libre, es decir:
𝐻 = 𝑦 + 𝐵. 𝐿.
En forma práctica, para su construcción esta profundidad total se suele redondear, asumiendo su variación el valor del bordo libre.
3.4.10 Ancho de corona (C)
El ancho de corona de los bordos de los canales en su parte superior, depende esencialmente del servicio que estos habrán de prestar. En canales grandes se hacen suficientemente anchos, 6,50 m como mínimo, para permitir el tránsito de vehículos y equipos de conservación a fin de facilitar los trabajos de inspección y distribución de agua. (VILLÓN BÉJAR 2007)
18 3.5 Flujos en canales abiertos y su clasificación
3.5.1 Clasificación del flujo en canales abiertos.
La clasificación general de un flujo es importante para determinar sus características hidráulicas, la cual se puede realizar según distintos criterio.
3.5.1.1flujo permanente. - se considera a un flujo permanente a aquel que en una sección determinada, no presenta variaciones de sus características hidráulicas con respecto al tiempo. Es decir, que en una sección dada el caudal, presión, velocidad, etc. Permanecen constantes a lo largo del tiempo. Durante dicho intervalo el movimiento es permanente, sin embargo, el movimiento permanente es fácil de comprender, pero difícil de encontrar en la naturaleza.
3.5.1.2flujo no permanente. -
El flujo de un canal es no permanente cuando en un punto fijo del canal, la profundidad varia en diferentes instantes de tiempo.
3.5.1.3Flujo uniforme: un flujo de un canal es uniforme si la profundidad del flujo es la misma en cada sección del canal.
3.5.1.4Flujo variado: ocurre cuando la profundidad del flujo cambia a lo largo del canal.
Tanto el flujo uniforme como el flujo variado pueden ser permanente o no permanente obteniéndose una clasificación más detallada. (Guamán Sánchez 2018)
1. Flujo permanente.
• Flujo uniforme.
• Flujo variado.
19 2. Flujo no permanente.
• Flujo uniforme.
• Flujo variado.
i. Flujo gradualmente variado ii. Flujo rápidamente variado
En la mayor parte de los problemas de canales abiertos es necesario estudiar el comportamiento del flujo solo bajo condiciones permanentes.
figura 12. Flujo Permanente
figura 13. Flujo No Permanente
El perfil de la superficie libre no varía con el tiempo.
Tiempos 1,2 y 3
20
figura 14. tipos De Flujo Permanente Y No Permanentes
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
Flujo uniforme
Flujo gradualmente retardado o remanso
21 3.6 Estados de flujo.
El estado o comportamiento del flujo en canales abiertos está gobernado básicamente por los efectos de la viscosidad y gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo.
3.6.1 Efecto de la viscosidad.
El flujo puede ser laminar, turbulento o transicional según el efecto de la viscosidad en relación con la inercia.
El efecto de la mayor o menor viscosidad del fluido sobre las condiciones del escurrimiento se expresa por el parámetro adimensional denominado número de Reynolds.
El número de Reynolds (RE) tiene por expresión.
𝑅𝑒 =𝑉𝐿 ʋ
( 22)
Siendo:
V= velocidad media del escurrimiento L=longitud media del escurrimiento
ʋ = viscosidad cinemática que es igual a la relación que existe entre la viscosidad dinámica o absoluta (µ) y la densidad.
Algunos autores, especialmente europeos, consideran como longitud característica el radio hidráulico.
𝑅𝑒 =𝑉𝑅 ʋ
22 3.6.1.1El flujo es laminar: si las fuerzas viscosas son muy fuertes en relación con las fuerzas inerciales, de tal manera que la viscosidad juega un papel importante para determinar el comportamiento de flujo.
Laminar Re ≤ 500
3.6.1.2El flujo es turbulento: si las fuerzas son débiles en relación con las fuerzas inerciales.
Como el flujo en la mayor parte de los canales es turbulento, un modelo empleado para simular un canal prototipo debe ser diseñado de tal manera que el número Reynolds del flujo en el canal modelo este en el rango turbulento. (Rocha Felices s.f.)
Turbulento 12500 ≤ Re
3.6.1.3Flujo de Transición: Corresponde al flujo con valores de Rb comprendidas entre 500 y 2000 (500 < Rb í 2000) y presenta características intermedias de flujo laminar y turbulento. En la práctica, el flujo en un canal se presenta en condiciones de flujo turbulento.
3.6.2 Efecto de la gravedad
El efecto de la gravedad sobre el estado de flujo se representa por la relación entre las fuerzas inerciales y las fuerzas gravitacionales.
La relación antes mencionada está dada por el número de Froude, el cual permite clasificar al flujo como subcrítico, crítico y supercrítico. El número de Froude se escribe:
𝐹𝑟 = 𝑣
√𝑔𝐷 ( 23)
Donde:
𝑣 =es la velocidad de flujo, en m/s
23 L= es una longitud característica en m.
En un canal abierto, la longitud característica es tomada como el tirante hidráulico, que por definición es el área hidráulica A dividida por el ancho de la superficie libre del agua T, o
𝐷 = ӯ =𝐴 𝑇
( 24)
Debido a que el flujo en la mayor parte de los canales está controlado por efectos gravitacionales, un modelo utilizado para simular un canal prototipo con propósitos de prueba debe ser diseñado teniendo en cuenta este efecto; es decir, el número Froude del flujo en el canal modelo debe ser igual al número de Froude del flujo en el canal prototipo, en el caso que se cuente uno disponible. (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013).
Dependiendo de la magnitud de la proporción de las fuerzas de gravedad e inercia, el régimen del flujo es clasificado como:
• Subcrítico Fr < 1
• Crítico Fr = 1
• Supercrítico Fr > 1
3.7 Distribución de velocidades en una sección de canal.
Debido a la presencia de la superficie libre (por acción de la presión atmosférica) y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades en un canal no están uniformemente distribuidas en su sección.
La máxima velocidad media en canales normales a menudo ocurre por debajo de la superficie libre a una distancia de 0,05 a 0,25 de la profundidad.
24
figura 15. Distribución De Velocidad En Un Canal Abierto Para Diferentes Formas De Sección Transversal.
Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
3.7.1 Coeficiente de Coriolis.
En general, el valor del coeficiente de energía o de Coriolis varía en un rango entre 1.03 y 1.36 para canales de alineamiento recto y sección transversal y pendiente de fondo constantes; correspondiendo los valores bajos (próximos a la unidad) a canales de considerable tamaño y valores altos a canales relativamente pequeños. De igual forma, el cálculo del momentum de la masa de fluido que pasa por la sección transversal de un canal es afectado por la distribución no-uniforme de velocidades; siendo necesario utilizar un coeficiente β llamado Coeficiente de Momentum o Coeficiente de Boussiness.
En general, el valor de este coeficiente oscila en un rango entre 1.01 y 1.12 para canales de alineamiento recto, de sección transversal y pendiente de fondo constantes.
Canal
Canal trapezoidal
tubo
Zanja poco profunda Sección
rectangular angosta.
25 Para propósitos prácticos, para canales de alineamiento recto y sección transversal definida, el efecto de la distribución no-uniforme de velocidades en el cálculo de la carga de velocidad y el momentum, puede despreciarse y asumirse valores del coeficiente α y β. iguales a la unidad.
Sin embargo, para secciones transversales complejas o en inmediaciones de estructuras como vertederos, obstrucciones o alineamiento irregular, se hace necesario calcular los valores de los coeficientes α y β. (Urrutia Cobo 1992)
3.8 Distribución de presión en una sección de canal.
El patrón de distribución de presiones en la sección transversal de un canal es afectado por la pendiente de fondo del canal (So) y la curvatura de las líneas de corriente.
3.8.1 Efecto de la Pendiente de Fondo (So)
figura 16. Distribución De Presiones En Un Flujo Paralelo En Canales De Pendiente Alta. Fuente: (Marin Cordova , Menjívar Leonardo y Zavaleta Linares 2013)
A: Punto a considerarse para efectos de presión
y: Profundidad del punto A medida en forma vertical desde la superficie libre.
26 d: Profundidad del punto A medida a lo largo del plano que contiene la sección transversal normal a la dirección de flujo.
ϴ: Angulo de inclinación del fondo del canal y que determina la pendiente (So) de fondo del canal.
La altura h que alcanza el agua en el tubo piezométrico instalado en el punto A, representa la altura de presión del mencionado punto y es igual a:
h = d cos ϴ = y cos2ϴ
Es decir, la presión en un punto localizado a una profundidad (y) en una sección transversal de un canal es igual a la profundidad (y) multiplicada por un factor de corrección (cos2 ϴ) por efecto de la inclinación del fondo del canal. Para canales con ángulos pequeños (ϴ < 6°) de inclinación de fondo, el factor de corrección puede asumirse igual a la unidad (cos2 ϴ = 1) y por lo tanto, la altura de presión se asume igual a la profundidad (y) del punto en consideración.
3.9 Energía específica y régimen crítico
3.9.1 Concepto de energía específica en un canal.
De la hidráulica elemental y la mecánica de fluido, la energía específica en la sección de un canal que viaja a una aceleración constante sobre una línea de corriente se define como la suma del tirante, la energía de velocidad y la elevación del fondo con respecto a un plano horizontal de referencia arbitrariamente escogido y se expresa así.
E = dcosϴ + α𝑣
2
2𝑔+ 𝑧 ==> Ecuación válida para pendiente grande
E = y + α𝑣2
2𝑔+ 𝑧 ==> 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑒𝑞𝑢𝑒ñ𝑎
27 y= Es el tirante.
α = Coeficiente de Coriolis.
v= velocidad media de la corriente en la sección considerada.
Z= elevación del fondo con respecto a un plano de referencia.
figura 17. Energía total en una sección de canal.
Fuente: (Chow Ven Te 2004)
Si tomamos como plano de referencia el fondo del canal, la energía así calculada se denomina energía específica y se designa con la letra E. Esta definición significa z=0
E = y + α𝑣
2
2𝑔
28
figura 18. Interpretación Grafica De La Energía Específica.
Fuente: (Chow Ven Te 2004) Expresión que puede escribirse de la siguiente forma.
E = y + α 𝑄2 2𝑔𝐴2
( 26)
Es posible analizar la expresión anterior según dos puntos de vista, a saber:
1. Para un gasto constante Q, estudiar la relación h = f (E) y
2. Para una energía específica constante E, estudiar la relación h = f (Q).
El primer enfoque nos permite observar que para un gasto dado existen tres tipos de régimen, que se denominan: crítico, subcrítico y supercrítico.
El segundo punto de vista es de utilidad cuando se desea estudiar el comportamiento hidráulico de dos secciones de un escurrimiento en que la energía específica sea constante (E), o pueda considerarse como tal sin cometer error apreciable.
29 Examinando la figura 19 pueden obtenerse algunas conclusiones importantes. Por ejemplo, para una energía específica cualquiera E0. Existen dos posibles tipos de escurrimiento: uno con un tirante h1 y una velocidad V1 y otro con un tirante mayor h2 y una velocidad menor V2. Además, existe un punto singular que corresponde a la energía específica mínima posible y que se caracteriza porque está representada por un solo tirante (hc, en la figura) a diferencia de todos los demás casos en los que E≠ Emin.
Se llama sección crítica en un escurrimiento a superficie libre a aquella en que la energía específica es la mínima posible para el gasto de dicho escurrimiento. Si el régimen está establecido, se dice que es crítico cuando dicha energía es la mínima posible a lo largo de todo el canal, y con ese nombre se designan todas sus características hidráulicas "tirante crítico" (hc), "pendiente hidráulica crítica” (Sc), "velocidad crítica" (Vc), etc. (Rocha Felices s.f.)
Si el tirante es mayor que el crítico (h2), el régimen se denomina subcrítico o lento, y cuando es menor (h1), supercrítico o rápido.
El comportamiento de un escurrimiento está íntimamente relacionado al tipo de régimen a que esté sometido y por esta razón es importante conocer dicho régimen. La forma más sencilla de identificar un determinado régimen, es compararlo con las características que dicho régimen tendría si fuera crítico. Es decir, una vez determinado el tirante crítico hc, se compara con el disponible h y se concluye lo siguiente:
h > hc régimen subcrítico o lento
h = hc régimen crítico
30 3.10 Criterio para el estado crítico de flujo.
El estado crítico de flujo ha sido definido como la condición para la cual el número de Froude es igual a la unidad. Una definición más común es que éste es el estado de flujo para el cual la energía específica es mínima para un caudal determinado. (Chow Ven Te 2004)
Un criterio teórico para el flujo crítico puede desarrollarse a partir de esta definición como se describe a continuación.
Como 𝑣 = 𝑄/𝐴, la ecuación para la energía específica en un canal de pendiente baja con a = 1, puede escribirse como
E = y + 𝑄2
2𝑔𝐴2 ( 27)
Al derivar con respecto (A) y (y) al notar que Q es constante,
𝑑𝐸
𝑑𝑦= 1 − 𝑄2 𝑔𝑥𝐴3𝑥
𝑑𝐴
𝑑𝑦 = 1 − 𝑣2 𝑔𝐴𝑋
𝑑𝐴 𝑑𝑦
El diferencial de área mojada dA cerca de la superficie libre es igual a T dy. Ahora dA/dy = T, y la profundidad hidráulica es D= A/T; luego la anterior ecuación se convierte en:
𝑑𝐸
𝑑𝑦 = 1 − 𝑉2𝑇
𝑔𝑥𝐴= 1 − 𝑣2 𝑔𝐷
En el estado crítico de flujo la energía específica es mínima, o dE/dy=0. La anterior ecuación, por consiguiente, da.
𝑣2
𝑔 = 𝐷 ( 28)
31
𝑉 √𝑔𝐷= 1
( 29)
lo cual significa que Froude F=1; ésta es la definición de flujo crítico dada anteriormente. Si el anterior criterio va a utilizarse en cualquier problema, deben satisfacerse las siguientes condiciones: 1) flujo paralelo o gradualmente variado, 2) canal con pendiente baja, y 3) coeficiente de energía supuesto igual a la unidad. Si el coeficiente de energía no se supone igual a la unidad, el criterio de flujo crítico es; (Chow Ven Te 2004)
𝛼𝑣 2
𝑔 = 𝐷
( 30)
Para un canal con un ángulo de pendiente ϴ grande y un coeficiente de energía α, puede probarse fácilmente que el criterio de flujo crítico es
𝛼𝑣2
𝑔 = 𝐷𝑐𝑜𝑠𝛳 ( 31)
donde D es la profundidad hidráulica del área mojada perpendicular al fondo del canal. En este caso, el número de Froude puede definirse como. (Chow Ven Te 2004)
𝐹 = 𝑣
√𝑔𝐷𝑐𝑜𝑠𝛳/𝛼 ( 32)
3.11 Relaciones entre los parámetros para un régimen crítico.
Las condiciones teóricas en que se desarrolla el régimen crítico están dadas por la ecuación (28).
𝑣2 𝑔 = 𝐷
Donde:
32
𝐷 = 𝐴/𝑇
Quedando así.
𝑄2 𝑔 =
𝐴3 𝑇
( 33)
La ecuación (33) indica que, dada la forma de la sección del canal y el caudal, existe un tirante crítico único y viceversa.
A continuación, para las secciones más usuales, las fórmulas que relacionan los parámetros en un régimen crítico.
3.11.1 Sección rectangular.
Sustituyendo valores en (33) se tiene.
𝑄2 𝑔 =
𝑏3𝑦𝑐3 𝑏
𝑦𝑐3 = 𝑄2 𝑏2𝑔
𝐴 = 𝑏𝑥𝑦
𝑇 = 𝑏
33
𝑦𝑐= √𝑄2 𝑏2𝑔
3 ( 34)
3.11.1.1 Relación entre el tirante crítico y el caudal unitario:
Se define la relación 𝑞 =𝑄𝑏 como caudal unitario o caudal por unidad de ancho, luego: (Chow Ven Te 2004)
𝑦𝑐= √𝑄2 𝑏2𝑔
3
𝑦𝑐= √𝑔𝑞
3 ( 35)
Esta ecuación permite el cálculo directo del tirante critico en una sección rectangular.
3.11.1.2 Relación entre la velocidad y el tirante crítico:
De la ecuación (33)
𝑄2 𝑔 =
𝐴3 𝑇
Sustituyendo 𝑄 = 𝑣𝑥𝐴 se tiene:
𝑣𝑐2𝐴 𝑐2
𝑔 =
𝐴3 𝑏
𝑣𝑐2 𝑔 =
𝐴𝑐 𝑏 =
𝑏𝑦𝑐 𝑏
𝑉𝑐2 𝑔 = 𝑦𝑐
( 36)
34
3.11.1.3 Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:
De la ecuación (27) de energía específica, se tiene. (Chow Ven Te 2004)
E = y + 𝑄
2
2𝑔𝐴2
Para las condiciones mínimas se expresa:
E𝑚𝑖𝑛= y𝑐+𝑣𝑐2 2𝑔
( 38)
Sustituyendo la ecuación (37) en (38) se tiene.
E𝑚𝑖𝑛= y𝑐+
y𝑐 2
( 39)
E𝑚𝑖𝑛 =3 2𝑦𝑐
3.11.1.4 Numero de Froude:
Sabemos que:
𝐹𝑟 = 𝑣 √𝑔𝐷
En este caso para una sección rectangular, se tiene:
𝐷 = 𝐴 𝑇=
𝑏𝑥𝑦 𝑏 = 𝑦
Luego,
𝐹𝑟 = 𝑣 √𝑔𝑦
35
𝑣𝑐2 𝑔𝑦𝑐= 1
𝑣𝑐2 √𝑔𝑦𝑐 = 1
observa que 𝐹𝑐 = 1 De donde se
3.11.2Sección triangular
3.11.2.1 Relación del tirante y el caudal
Sustituyendo valores en (33), se tiene:
𝑄2 𝑔 =
𝑍3𝑦𝑐6 2𝑍𝑦𝑐
𝑦𝑐5 =2𝑄2 𝑔𝑍2
𝑦𝑐 = √2𝑄2 2𝑍2
5 ( 40)
La ecuación (40), permite el cálculo directo del tirante crítico en una sección triangular.
3.11.2.2 Relación entre la velocidad y el tirante crítico:
En la ecuación anterior a la (40), sustituyendo la ecuación de continuidad, resulta:
𝐴 = 𝑍𝑦2
𝑇 = 2𝑍𝑦
36
𝑦𝑐5 =2𝑣𝑐2𝐴𝑐2 𝑔𝑍2
Pero:𝐴𝑐= 𝑍𝑦𝑐2, luego:
𝑦𝑐5= 2𝑣𝑐2𝑍2𝑦𝑐4 𝑔𝑍2
𝑦𝑐= 2𝑣𝑐2 𝑔
( 41)
𝑣𝑐 = √ 𝑔𝑦𝑐
2
3.11.2.3 Relación entre la energía específica mínima y el tirante crítico:
De la ecuación (41), se tiene:
𝑦𝑐 4 =
𝑣𝑐2 2𝑔
Sustituyendo este valor en (39, resulta):
𝐸𝑚𝑖𝑛= 𝑦𝑐+ 𝑦𝑐
4
𝐸𝑚𝑖𝑛 = 5 4𝑦𝑐
( 42)
3.11.3 Sección trapezoidal
𝐴 = 𝑏𝑦 + 𝑍𝑦2
𝑇 = 𝑏 + 2𝑍𝑦
𝑏 𝑦 𝑍 = 𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑖𝑑𝑜𝑠
37
3.11.3.1 Relación entre el tirante y el caudal:
Sustituyendo valores en (33), se tiene:
𝑄2 𝑔 =
(𝑏𝑦𝑐+ 𝑍𝑦𝑐2) 2
𝑏 + 2𝑍𝑦
( 43)
De la ecuación (33), se tiene:
𝑄2 𝑔 =
𝐴𝐶3 𝑇𝐶
O también
𝑄 √𝑔=
𝐴𝐶3⁄2 𝑇𝐶
1 2 ⁄
( 44)
Si analizamos las dimensiones del segundo miembro de la ecuación (44), se tiene:
𝐴𝐶 3
2 ⁄
𝑇𝐶1⁄2
=[𝐿2] 3
2 ⁄
[𝐿]1⁄2 = [𝐿3] [𝐿1⁄2]= 𝐿
5 2 ⁄ = 𝐿2.5
Como se observa, 𝐴𝐶 3 2 ⁄ 𝑇 𝐶 1 2 ⁄
⁄ , tiene como dimensiones 𝐿2.5; para que esta relación dé como resultado un valor adimensional, se debe dividir entre una longitud elevado a la 2,5, en este caso se puede dividir entre 𝑏2.5.
38
𝑄 √𝑔 𝑏2.5=
𝐴𝐶3⁄2 𝑇𝐶1⁄2𝑏2.5
( 45)
Donde Q y b son conocidos, luego:
𝐴𝐶3⁄2 𝑇𝐶
1 2
39
40 Con este valor, en la figura 20, como eje X, se entra por la parte superior hasta interceptar a la curva Z, luego se encuentra 𝑦𝑐⁄𝑏, de donde se calcula yc. Este proceso se muestra en la figura 21.
La figura 20. Permite calcular el tirante crítico (conocidos Q y b o d) para una sección, rectangular, trapezoidal y circular.
3.12 Desarrollo del flujo uniforme y de sus ecuaciones 3.12.1 Características del flujo uniforme.
Se considera que el flujo uniforme tiene las siguientes características principales:
1) la profundidad, el área mojada, la velocidad y el caudal en cada sección del canal son constantes; y 2) la línea de energía, la superficie del agua y el fondo del canal son paralelos; es decir, sus pendientes son todas iguales. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Llamando:
SE = pendiente de la línea de energía
41 Sw = pendiente de la superficie libre de agua
S0 = pendiente del fondo del canal Se tiene
𝑠𝐸 = 𝑠𝑊= 𝑆0 = 𝑆
Fuente: (Gilberto Sotelo 2002)
El flujo uniforme, para cualquier propósito práctico, también es permanente ya que el flujo no permanente y uniforme no existe en la naturaleza.
Las condiciones ligadas al flujo uniforme y permanente se llaman normales. De ahí los términos tirantes normal (yn), velocidad normal, pendiente normal, etc.
Usualmente se considera que el flujo en canales y ríos es uniforme, sin embargo, la condición de uniformidad es poco frecuente y debe entenderse que únicamente, porque los cálculos para flujo uniforme son relativamente sencillos y por qué estos aportan soluciones satisfactorias, se justifica esta simplificación. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Para que se establezca flujo uniforme es necesario que exista un balance dinámico entre el componente de la fuerza de peso en la dirección del flujo y la de fricción. Para alcanzar o
42 alejarse de este equilibrio es forzosa la presencia de un flujo variado antes o después del uniforme, que sirva de transición entre un estado, por ejemplo, de reposo, a otro de flujo uniforme, o entre dos uniformes distintos. Cuando la longitud del canal no es suficiente para alojar uno u otro tramo de transición, el flujo uniforme no alcanza a establecerse. (Gilberto Sotelo 2002)
3.12.2 Expresión de la velocidad en flujo uniforme (Fórmula de Chezy)
Para los cálculos hidráulicos la velocidad media de un flujo uniforme turbulento en canales abiertos por lo general se expresa aproximadamente por la llamada ecuación de flujo uniforme. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse de la siguiente manera:
𝑣 = 𝑐𝑥√𝑅𝑥𝑆 ( 46)
donde V es la velocidad media en m/s; R es el radio hidráulico en m; S pendiente de la línea de energía, para el flujo uniforme, es también la pendiente de la superficie libre de agua y la pendiente del fondo del canal, en m/m y C es un factor de resistencia al flujo, conocido como C de Chézy, depende de las características del escurrimiento y de la naturaleza de las paredes.
3.12.3 Fórmulas usuales para canales
Todas las fórmulas usadas para el diseño de canales, tienen como origen la fórmula de Chezy. Diferentes investigadores por muchos años, encaminaron sus esfuerzos a evaluar el coeficiente de Chezy, de acuerdo con distintas fórmulas, las más conocidas es la siguiente:
3.12.3.1 Fórmula de Manning
43
𝐶 = 1 𝑛𝑅
1 6
⁄ ( 47)
luego, sustituyendo en la fórmula de Chezy, se tiene:
𝑣 =1 𝑛𝑅
4 6 ⁄ 𝑆1⁄2
𝑣 =1 𝑛𝑅
2 3
⁄ 𝑆1⁄2 ( 48)
Que es la fórmula conocida de Manning.
Tabla 6.
44 Fuente: Hidráulica de canales Máximo Villón
Combinando la fórmula de Manning y la ecuación de continuidad, la expresión para el cálculo del caudal que se obtiene es:
𝑄 =1 𝑛𝐴𝑅
2 3
⁄ . 𝑆1⁄2 ( 49)
3.13
Flujo rápidamente variado (resalto hidráulico
.3.13.1 Definición
El resalto hidráulico es un fenómeno local, que se presenta en el flujo rápidamente variado, el cual va siempre acompañado por un aumento súbito del tirante y una pérdida de energía bastante considerable (disipada principalmente como calor), en un tramo relativamente corto. Ocurre en el paso brusco de régimen supercrítico (rápido) a régimen subcrítico (lento), es decir, eh el resalto hidráulico el tirante, en un corto tramo, cambia de un valor inferior al crítico a otro superior a éste. La figura 23, muestra este fenómeno. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Generalmente, el resalto se forma cuando en una corriente rápida existe algún obstáculo o un cambio brusco de pendiente. Esto sucede al pie de estructuras hidráulicas tales como vertederos
45 de demasías, rápidas, salidas de compuertas con descarga por el fondo, etc., lo que se muestra en la figura 24.
En un resalto como el que se muestra en la figura 4.3 se pueden realizar las siguientes observaciones:
Antes del resalto, cuando el agua escurre todavía en régimen rápido, predomina la energía cinética de la corriente, parte de la cual se transforma en calor (pérdida de energía útil) y parte en energía potencial (incremento del tirante); siendo ésta la que predomina, después de efectuado el fenómeno.
En la figura 13, las secciones (1)y (2), marcan esquemáticamente el principio y el final del resalto. Los tirantes y1 y y2 con que escurre el agua antes y después del mismo se llaman tirantes conjugados, donde:
y1 tirante conjugado mayor y2: tirante conjugado menor
figura 24. Elementos Del Resalto Hidráulico
46 La diferencia Δy = y2 – y1, es la altura del resalto y L su longitud; existen muchos criterios para encontrar este último valor.
E1 es la energía específica antes del resalto y E2 la que posee la corriente después de él. Se observa que en (2) la energía específica es menor que en (1), debido a las pérdidas de energía útil que el fenómeno ocasiona; esta pérdida se representa como: ΔE=E1-E2.
Además de su mérito como disipador natural de energía, el resalto hidráulico tiene muchos otros usos prácticos, entre los cuales se pueden mencionar los siguientes:
figura 25.Lugares Apropiados Para Formarse El Resalto Hidráulico
47
➢ Prevención o confinamiento de la socavación aguas abajo de las estructuras hidráulicas donde es necesario disipar energía.
➢ Mezclado eficiente de fluidos o de sustancias químicas, usadas en la purificación de aguas o de aforos químicos, debido a la naturaleza fuertemente turbulenta del fenómeno.
➢ Incremento del caudal descargado por una compuerta deslizante, al rechazar el retroceso del agua contra la compuerta. Esto aumenta la carga efectiva y con ella el caudal.
➢ La recuperación de carga aguas abajo de un aforador y mantenimiento de un nivel alto del agua en el canal de riego o de distribución del agua.
3.14 Ecuación general del resalto hidráulico para diferentes formas de sección
Debido a que en principio se desconoce la pérdida de energía asociada con el resalto hidráulico, la aplicación de la ecuación de energía antes y después del resalto, no proporciona un medio adecuado de análisis. Por otra parte, debido a la gran variación de la velocidad media entre los dos extremos del resalto, y al hecho de que no se requiere conocer los cambios de energía interna, es más adecuada la aplicación del principio de la cantidad de movimiento, en el análisis del fenómeno del resalto hidráulico. La concordancia general entre los resultados teóricos y los experimentales, confirman la seguridad de un análisis general del fenómeno con base en este principio. (VILLÓN BÉJAR 2007)
3.14.1 Régimen supercrítico conocido.
𝑦2 =𝑦1
2 [√8𝐹12+ 1 − 1] ( 50)
Ecuación que permite calcular el tirante conjugado mayor del resalto, un canal de sección rectangular, conocido el menor y el número de Froude 𝐹1 = 𝑣1
48 3.14.2 Régimen subcrítico conocido
𝑦1 = 𝑦2
2 [√8𝐹1
2+ 1 − 1] ( 51)
Estas ecuaciones permiten calcular el tirante conjugado menor. 3.14.3 Longitud del resalto (L)
La longitud del resalto, ha recibido gran atención por parte de los investigadores, pero hasta ahora no se ha desarrollado un procedimiento satisfactorio para su cálculo. Sin duda, esto se debe al hecho de que el problema no ha sido analizado teóricamente, así como a las complicaciones prácticas derivadas de la inestabilidad general del fenómeno y la dificultad en definir las secciones de inicio y fin del resalto. (VILLÓN BÉJAR 2007)
Se acepta comúnmente que la longitud L del resalto hidráulico (figura 26), se defina como la distancia medida entre la sección de inicio y la sección inmediatamente aguas abajo en que termina la zona turbulenta. Con este criterio, para el cálculo de la longitud del resalto hidráulico, existen varias fórmulas empíricas, dentro de las cuales se tiene:
➢ Según Sieñchin, la longitud del resalto hidráulico, es:
𝐿 = 𝑘(𝑦2−𝑦1) ( 52)
donde:
➢ L = longitud del resalto, en m
49
➢ Y1 = tirante conjugado menor, en m
➢ y2 = tirante conjugado mayor, en m
➢ k = depende del talud Z del canal, según la siguiente tabla:
Tabla 7.
factor k en relación al talud
Talud z 0 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5
K 5 7,9 9,2 10,6 12,6 15,0
Fuente: diseño propio
➢ Según Pavlovski, la longitud del resalto es:
L = 2,5(1,9 y2− y1) ( 53)
donde:
L = longitud del resalto, en m
y1 = tirante conjugado mayor, en m y2 = tirante conjugado menor, en m
➢ Según Schaumian, la longitud del resalto es:
𝐿 = 3,6𝑦2(1 −𝑦1 𝑦2)(1 −
𝑦1
𝑦2)2 ( 54)
donde:
L = longitud del resalto, en m y1 = tirante conjugado mayor, en m
50 3.15 Formas de resalto en canales con pendiente casi horizontal
La forma del resalto hidráulico depende del número de Fraude correspondiente al tirante conjugado menor: 𝐹1 = 𝑣1
√𝑔𝑦1De los estudios realizados por el U.S. Bureau of Reclamation
sobre el resalto hidráulico, dentro de los tanques amortiguadores como medio, para disipar la energía en descargas ya sean en vertedores o en obras de toma, y en general en estructuras terminales, se tienen los siguientes casos: (VILLÓN BÉJAR 2007)
➢ Si F1 está comprendido entre 1 y 1,7 se tiene un resalto ondulado, así:
➢ Si F1 está comprendido entre 1,7 y 2,5 se tiene un resalto débil:
➢ Si F1 se encuentra 2,5 y 4,5, el resalto es oscilante:
51
➢ Si F1 es mayor que 9,0, se presenta un resalto fuerte e irregular:
3.16 Flujo gradualmente variado 3.16.1 Suposiciones básicas.
El flujo gradualmente variado constituye una clase especial del flujo permanente no uniforme, y se caracteriza por una variación gradual (suave) del tirante (y con ello del área, la velocidad, etc.) a lo largo del canal (figura 27).
A diferencia de lo que ocurre en el flujo uniforme, en las que las pendientes del fondo, de la superficie libre y de la línea de energía son iguales, en el flujo gradualmente variado estas tres pendientes son diferentes.
3.17 Ecuación dinámica del flujo gradualmente variado
Considérese el perfil de un flujo gradualmente variado en una longitud diferencial dx, un canal como se muestra en la figura 28.
figura 27. Flujo gradualmente variado Fuente: (VILLÓN BÉJAR 2007)
52 dónde:
➢ E = energía total para una sección cualquiera.
➢ dE = diferencial de energía o cambio de energía en el dx
➢ dx = longitud diferencial del tramo del canal
➢ dZ = incremento en la altura o carga de posición de la sección dx
➢ SE = pendiente de energía o de cargas totales, constante en el dx considerado, pero variable a lo largo de la dirección x
➢ Sw = pendiente de la superficie libre o eje hidráulico
➢ So = pendiente longitudinal del fondo del canal, constante
➢ ɵ = ángulo que forma el perfil longitudinal del fondo del canal con la horizontal
➢ β= ángulo que forma el horizonte de energía con la línea de alturas totales
➢ d = tirante perpendicular o normal a la sección
➢ y = tirante vertical
53 Estudiando una sección cualquiera del flujo, como representada en la sección (1), se obtiene que la carga o energía total sobre el plano de referencia es:
𝐸 = 𝑧 + 𝑦+∝ 𝑣2 2𝑔
3.18 Clasificación y nomenclatura de las curvas de remanso Tipos de pendiente de fondo (So)
3.18.1 Pendiente suave
Se dice que la pendiente del fondo del canal es suave, cuando para las condiciones hidráulicas (Q) y característica del canal (b, T, n, So) dadas, se generan un tirante normal (yn) mayor que el crítico (yc); esto es yn > yc, también So < Sc.
A las curvas generalmente en este tipo de pendiente se les conoce como curvas “M” (del inglés MILD: suave, subcrítico).
Según Saint Vénant, las corrientes naturales de pendiente suave, en las que existe calma, movimiento tranquilo, se denomina ríos.
3.18.2 Pendiente crítica
Es aquella pendiente de fondo con la cual se satisface, para las condiciones dadas, que el tirante normal es igual al tirante crítico. Aquí se cumple que:
yn=yc So=Sc
Numéricamente, el valor Sc se calcula con la ecuación:
𝑆 = ( 𝑄. 𝑛 𝐴𝑅2⁄3)
2
