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Lic. Luz María Montero Pérez
Tutor: MSc. Margarita ACOSTA GONZÁLEZ
SÍNTESIS
Al constatar deficiencias en el desarrollo de la habilidad resolución de problemas
matemáticos en los alumnos, se realizó un estudio sobre el proceso de formación y
desarrollo de las habilidades matemáticas en la Educación Primaria, teniendo en
cuentala prioridad que se le ha dado a esta problemática, buscando que sepan hacer,
qué hacer y cómo hacer. Basándose en la teoría de la formación y desarrollo de las
capacidades y habilidades, para el proceso de asimilación, se propone elaborar un
sistema de ejercicios para contribuir a desarrollar la habilidad resolución de problemas
matemáticos en los alumnos de tercer grado de la escuela primaria Manuel Ascunce
Domenech del municipio Esmeralda, propiciando que aprendan a aprender y
desarrollen su creatividad y razonamiento lógico.Para el cumplimiento del objetivo fue
necesario la utilización de métodos y técnicas de investigación que propiciaron la
ÍNDICE
PáginaINTRODUCCIÓN ……….. 1
DESARROLLO………... 7
El proceso de enseñanza-aprendizaje en el nivel primario ………. 7
El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la
Educación Primaria………. 9
La formación y desarrollo de habilidades en el proceso
enseñanza-aprendizaje………... 17
La habilidad resolución de problemas matemáticos………. 25
Estado actual de la habilidad resolución de problemas matemáticos en
el 3er grado de la escuela primaria... 37
Fundamentación del sistema de ejercicios para contribuir al desarrollo
de la habilidad resolución de problemas matemáticos en los alumnos
de tercer grado de la escuela primaria “Manuel Ascunce Domenech ”. . 42
Sistema de ejercicios para el desarrollo de la habilidad resolución de
problemas matemáticos ……… 48
Valoración de la propuesta a partir de su aplicación en la práctica…… 56
CONCLUSIONES……….. 61
BIBLIOGRAFÍA………..
DEDICATORIA
Dedico esta obra, con todo cariño, admiración y respeto:
A mis padres que con tanta paciencia aguardaron el resultado final.
A mis hijos Helen, Marlen y Adrian, de los que he recibido una ayuda inapreciable y en especial a la memoria de mi esposo, porque aunque “no
esté” en este momento, ha sido partícipe de todos mis logros.
A mi tutora, Margarita Acosta González, por su ayuda, estímulo y aliento constantes.
Con ella, a mis hermanos, familiares, compañeros de trabajo y amigos que
INTRODUCCIÓN
La formación multilateral de los educandos constituye el fin de nuestra educación.
En este sentido, la Educación General Politécnica y Laboral hace una relevante
contribución al trazarse como objetivo final lograr individuos que sepan, puedan y
deseen enfrentar de forma productiva e independiente las tareas o problemas
que plantea la vida.
Para el logro de este objetivo es indispensable desarrollar en los alumnos el
pensamiento dialéctico en el marco de la educación intelectual, como uno de los
componentes fundamentales de la educación comunista; pues esto los prepara
para la vida.
El proceso de enseñanza-aprendizaje (PEA) que se desarrolla en la Educación
Primaria, debe aprovechar las potencialidades que ofrece el trabajo con los
problemas matemáticos en función de “contribuir a la formación integral de la personalidad del escolar, fomentando desde los primeros grados la interiorización de conocimientos y orientaciones valorativas que se reflejen gradualmente en sus sentimientos, formas de pensar y comportamiento, acorde con el sistema de valores e ideales de la Revolución Socialista Cubana”. (Rico, 2000, p.6)
La enseñanza primaria, en particular, debe crear las bases para que durante ella
y en niveles superiores los alumnos se apropien paulatinamente de los
conocimientos, hábitos y habilidades que les permitan dar un salto cualitativo en
el plano intelectual.
La Matemática constituye un marco muy apropiado para lograr lo anteriormente
expuesto y están reconocidas sus potencialidades para resolver problemas de la
vida práctica. Ella favorece la independencia y creatividad de los alumnos, su
razonamiento lógico y la búsqueda de soluciones a los problemas.
El aprendizaje de esta Ciencia, por su complejidad dificulta su asimilación a
millones de jóvenes y adolescentes. Este carácter eminentemente social y
cultural, ha despertado la preocupación por el estudio de los procesos de
comunicación, transmisión y comprensión de la Matemática e interesar al
respecto, a una amplia comunidad científica, que viene investigando desde hace
La escuela es el lugar donde los alumnos deben aprender a resolver problemas y
si no lo hacen en el momento oportuno, difícilmente se logrará en etapas
posteriores.
Como Polya dijo: "la resolución de problemas es un arte práctico, como nadar o tocar el piano. De la misma forma que es necesario introducirse en el agua para aprender a nadar, para aprender a resolver problemas, los alumnos han de invertir mucho tiempo enfrentándose a ellos"(1995). Poco a poco irán interiorizando estrategias y sugerencias de aplicación, en la medida en que las
utilicen para resolver diferentes situaciones.
La resolución de problemas se ha estudiado mundialmente por especialistas de
diferentes ramas del saber, como filósofos, dentro de los que se cuentan:
Descartes, Dewey, psicólogos como Newel, matemáticos como G. Polya,
Poincaré, Hadamard; que han dado lugar a muchas investigaciones posteriores.
Los problemas matemáticos hacen una contribución especial al desarrollo
intelectual, pues “el pensamiento se expresa principalmente a través de la solución de problemas por el hombre; en otros términos: pensar es esencialmente solucionar problemas”.
(Labarrere,1988, p. 18)
Por lo que es necesario enseñar a pensar, de manera que el alumno busque las
relaciones entre las cosas e intervenga en ellas de forma más racional. Fidel
Castro, 1987, citado por Companioni (2005), expresó al respecto: “aprender a pensar es aprender a buscar soluciones adecuadas”.(p.58)
El trabajo con los problemas matemáticos favorece en los alumnos el desarrollo
del lenguaje oral y escrito, de operaciones mentales como el análisis, la síntesis,
la abstracción y la generalización, lo que posibilita el desarrollo del pensamiento
lógico.
También contribuye al desarrollo de la voluntad, la tenacidad, las personas se
apropian de información actualizada sobre el acontecer nacional e internacional;
así como sobre las actividades económicas, políticas, culturales, deportivas que
se desarrollan en su comunidad, lo que les ayuda a fortalecer su educación
político-ideológica y la formación en valores.
Por el lugar que ocupa la solución de problemas dentro de la asignatura
de modo tal que los alumnos se capaciten para resolverlos independientemente.
Sin embargo, nuestros alumnos presentan muchas dificultades al acometer esta
tarea.
La revisión documental realizada por la autora, sobre el trabajo con los
problemas matemáticos, permitió comprobar que en Cuba varios autores han
realizado investigaciones en la temática, entre los que se destacan:
Luis Campistrous Pérez y Celia Rizo Cabrera (1980,2002), los que profundizan
en lo relacionado con el proceso de resolución de problemas y proponen técnicas
de gran valor didáctico dirigidas a perfeccionar este proceso.
Alberto Labarrere Sarduy (1988),quien ha trabajado durante muchos años la
resolución de problemas matemáticos, abordándolos desde el punto de vista
psicológico.
Miguel Jorge Llivina Lavigne (1999), el cual presenta una propuesta
metodológica para contribuir al desarrollo de la capacidad de resolver problemas.
Daniel González González (2001), que diseñó una estrategia de superación para
el desarrollo en los maestros primarios de las acciones intelectuales necesarias
para la formulación de problemas matemáticos.
Miguel Cruz Ramírez (2002) propone una estrategia metacognitiva dirigida a
favorecer la formulación de problemas por parte de los profesores en formación.
Manuel Capote Castillo (2003) elaboró una estructuración didáctica para la etapa
de orientación en la solución de problemas aritméticos, con texto, en el primer
ciclo de la Educación Primaria.
Maximiliano Companioni Masdeu (2005) con una Alternativa Didáctica para la
solución de problemas “no rutinarios” en cuarto grado.
En las investigaciones realizadas por los Doctores L. Campistrous y C. Rizo
sobre el aprendizaje de la resolución de problemas, se destacan algunas
barreras que existen para la resolución de los problemas matemáticos, las
cuales, se considera, deben ser tenidas en cuenta. Dichas barreras se
concentran en: la excesiva actuación del maestro, el alumno no logra formas de
actuación generalizadas, los problemas no se utilizan como objeto de enseñanza
en sí mismos, no se enseñan técnicas de trabajo, los parámetros de dificultades
para los problemas son poco precisos y los alumnos poseen poco dominio de los
Si bien el estudio se basa en los problemas aritméticos, en esas barreras se
expresan importantes limitaciones que consideramos afectan el objetivo de la
formación matemática general que es preparar a los alumnos para resolver
problemas, lo que se atiende, por un lado, con la propuesta de técnicas que
guíen la actividad de aprendizaje y, por otro lado, continuar la búsqueda de
variantes para estructurar el proceso de enseñanza y el contenido que posibilite
que la resolución de problemas sea objeto de enseñanza y objeto de aprendizaje.
Los estudios realizados por los autores antes mencionados, así como, las
propuestas de solución elaboradas, son de gran valor para la Didáctica de la
Matemática, sin embargo a pesar de los esfuerzos realizados por el Ministerio de
Educación sobre este objetivo, todavía se observan dificultades que se
manifiestan en los resultados de las comprobaciones aplicadas por las diferentes
estructuras de dirección y por las observaciones efectuadas por la maestra del
grupo, corroboradas además con los instrumentos aplicados por el control de la
calidad. Dentro de ellas se pueden citar:
Escaso dominio de los significados prácticos de las operaciones
matemáticas.
Insuficiente comprensión del texto de los problemas.
Poca motivación para la resolución de problemas matemáticos.
Poca utilización de los procedimientos heurísticos.
Las dificultades citadas anteriormente no se corresponden con el propósito
deseado por los pedagogos cubanos, los que aspiran a que los alumnos dominen
los conceptos, relaciones, propiedades matemáticas y procedimientos
heurísticos, sean reflexivos, con un alto grado de desarrollo del pensamiento
lógico para enfrentar con éxito la resolución de problemas matemáticos.
Por todo lo antes expuesto, en el presente trabajo se asume como problema científico:¿Cómo contribuir a desarrollar la habilidad resolución de problemas matemáticos en los alumnos de 3er grado de la escuela primaria “Manuel
Ascunce Domenech” ?
Como objeto de investigación: El desarrollo de habilidades en el proceso de
enseñanza aprendizaje de la Matemática en la Educación Primaria.
sustracción hasta 10 000, en el 3er grado de la escuela primaria “Manuel
Ascunce Domenech”, en Esmeralda.
Se considera como objetivo de la investigación: Elaborar un sistema de
ejercicios que contribuya al desarrollo de la habilidad resolución de problemas
matemáticos en los alumnos de 3er grado a través del proceso de enseñanza
aprendizaje de la Matemática.
Las preguntas científicas que guiaron el trabajo realizado en la investigación
son las siguientes:
1. ¿Cuáles son los fundamentos teóricos y metodológicos en que se sustenta la
formación y desarrollo de habilidades matemáticas, en particular la resolución de
problemas en la Educación Primaria ?
2. ¿Cuál es el estado actual alcanzado por los alumnos de 3er grado de la
escuela primaria Manuel Ascunce Domenech, en Esmeralda, en el desarrollo de
la habilidad resolución de problemas matemáticos?
3. ¿Qué sistema de ejercicios contribuirá al desarrollo de la habilidad resolución
de problemas matemáticos en los alumnos de 3er grado de la escuela primaria
Manuel Ascunce Domenech, en Esmeralda?
4. ¿Cómo evaluar la efectividad del sistema de ejercicios elaboradoa través de la
intervención en la práctica educacional en la asignatura Matemática en los
alumnos de 3er grado de la escuela primaria “Manuel Ascunce Domenech, en
Esmeralda?
Para dar cumplimiento a ellas se trazaron las siguientes Tareas científicas:
1. Determinación de los fundamentos teóricos y metodológicos en que se
sustenta la formación y desarrollo de habilidades matemáticas, en particular la
resolución de problemas en la Educación Primaria.
2. Determinación del estado actual alcanzado por los alumnos de 3er grado de la
escuela primaria Manuel Ascunce Domenech, en Esmeralda en el desarrollo de
la habilidad resolución de problemas matemáticos.
3. Elaboración de un sistema de ejercicios que contribuya al desarrollo de la
habilidad resolución de problemas matemáticos en los alumnos de 3er grado de
la escuela primaria “Manuel Ascunce Domenech, en Esmeralda.
4. Aplicación yvaloración de la efectividad del sistema de ejercicios elaborado a
en los alumnos de 3er grado de la escuela primaria Manuel Ascunce Domenech,
en Esmeralda.
La variable a transformar es la resolución de problemas matemáticos.
Para lograr el desarrollo de las tareas fue preciso utilizar los siguientes métodos
y técnicas: del Nivel Teórico: el análisis y síntesis, el análisis histórico y lógico,
el enfoque de sistema y el inductivo y deductivo; de Nivel Empírico: la
observación, la encuesta y la prueba pedagógica y de Nivel Matemático-Estadístico: el cálculo porcentual.
La población en la presente investigación está compuesta por los 80 alumnos
de tercer grado de la escuela primaria “Manuel Ascunce Domenech” en
Esmeralda y se tomó como muestra los 20 alumnos de 3ro A, que representan el
25 % de la matrícula del grado. La misma fue seleccionada de forma intencional
por ser el grupo donde trabaja la investigadora. Estos alumnos presentan
dificultades en la resolución de problemas, pues más del 50% del grupo no logra
comprenderlos y la mayoría muestran poca motivación para resolver los mismos.
Además necesitan apropiarse de procedimientos heurísticos como herramienta
fundamental para el logro de esta habilidad matemática.
La novedad científica está dada en que se cuenta con un sistema de ejercicios
en la asignatura Matemática para el desarrollo de la habilidad resolución de
problemas en los alumnos de tercer grado, en los que se tiene en cuenta la
motivación, el dominio del significado práctico de las operaciones de cálculo, las
relaciones que se establecen entre lo dado y lo buscado, la comprensión del
texto del problema, así como el empleo de técnicas y procedimientos heurísticos.
Además, el mismo permite desarrollar el trabajo con la lengua materna, El mundo
en que vivimos y la localidad, logrando así la interdisciplinariedad.
El valor práctico de esta investigación está dado en la posibilidad de la aplicación del sistema de ejercicios propuesto para el desarrollo de la habilidad
resolución de problemas matemáticos en los alumnos de tercer grado, de manera
que favorezca el desarrollo del lenguaje oral y escrito, de operaciones mentales
como el análisis, la síntesis, la abstracción y la generalización, logrando así que
obtengan un aprendizaje activo y desarrollador, a través del desarrollo del
DESARROLLO
La presente investigación constituye un material docente, concebido como un
sistema de ejercicios, dirigido a desarrollar la habilidad resolución de problemas
en los alumnos a través del PEA de la Matemática en tercer grado; para que el
alumno desarrolle las operaciones lógicas del pensamiento y estrategias que
permitan regular modos de pensar y actuar, que contribuyan a la formación de
acciones de orientación, planificación, valoración y control.
Para el desarrollo de este trabajo se realiza un estudio sobre la teoría general
referida a la formación y desarrollo de las habilidades, en especial la habilidad
matemática resolución de problemas, si se tiene en cuenta la integración de lo
conceptual, la realidad educativa y los aportes realizados por la Pedagogía y la
Didáctica las cuales tradicionalmente se han ocupado de elaborar orientaciones
metodológicas para estructurar el PEA.
El proceso enseñanza aprendizaje en el nivel primario
El concepto enseñanza-aprendizaje implica la unidad dialéctica de enseñar y
aprender, es decir, el contenido de la actividad del profesor es enseñar y la de los
alumnos es aprender; sin embargo esto no significa que se pueda analizar
aisladamente el proceso de enseñanza por parte del maestro y el proceso de
aprendizaje por parte del alumno.
La enseñanza, puede ser considerada como “el proceso de organización de la
actividad cognoscitiva, práctica y valorativa de los alumnos que implica la
apropiación por estos de la experiencia histórico social y la asimilación de la
imagen ideal de los objetos, su reflejo o reproducción espiritual, lo que contribuye
a mediatizar toda su vida favoreciendo la socialización y la formación de valores”
( Zilberstein, J. y Portela, R. 2002; p.22)
En los momentos actuales, no debe verse la enseñanza únicamente como la vía
que contribuye a brindar información actualizada a los alumnos, sino ante todo
como las diferentes vías que les proporcionen posibilidades diversas para que se
conviertan en agentes activos en la búsqueda de la información, es decir, dotarlos
de las herramientas necesarias para que logren la justa aspiración de aprender a
Se acepta como aprendizaje “El proceso dialéctico de apropiación de los
contendidos y las formas de conocer, hacer, convivir y ser construidos en la
experiencia sociohistórica, en el cual se producen, como resultado de la actividad
del individuo y de la interacción con otras personas, cambios relativamente
duraderos y generalizables, que le permiten adaptarse a la realidad, transformarla
y crecer como personalidad” (Castellanos, D y otros. 2002; p.27). Ahora bien, la enseñanza y el aprendizaje, resultan inseparables, manifestándose entre ellos, una unidad dialéctica.
“Aprender conforma una unidad con enseñar. A través de la enseñanza se
potencia no sólo el aprendizaje sino el desarrollo humano siempre y cuando se
creen situaciones en las que el sujeto se apropie de las herramientas que le
permitan operar con la realidad y enfrentar al mundo con una actitud científica,
personalizada y creadora”. ( Addine,F y otros. 2002; p. 10.)
Las transformaciones actuales de la Educación Primaria, derivadas de la Tercera
Revolución Educacional demandan que “se debe desarrollar un proceso de
enseñanza-aprendizaje en una constante actividad creadora, innovadora, para
tratar de solucionar la contradicción que existe entre la tendencia a la estabilidad
del proceso y el vertiginoso desarrollo científico técnico” ( Ibídem; p.13)
El nivel primario constituye una de las etapas fundamentales en cuanto a
adquisiciones y desarrollo de potencialidades del niño en las diferentes áreas de
su personalidad. La diversidad de edades y momentos del desarrollo que se dan
en el niño de este nivel requieren, para una atención pedagógica más efectiva, la
consideración de logros u objetivos a alcanzar atendiendo a estos momentos
parciales del desarrollo y en su alcance hacia las metas más generales del nivel.
El PEA tiene lugar en el transcurso de las asignaturas escolares y tiene como
propósito esencial contribuir a la formación integral de la personalidad del
alumno, constituyendo la vía mediatizadora fundamental para la adquisición de
los conocimientos, procedimientos, normas de comportamiento, valores, legados
por la humanidad. Así, en el desarrollo del proceso el escolar aprenderá
diferentes elementos del conocimiento: nociones, conceptos, teorías, leyes; que
forman parte del contenido de las asignaturas y a la vez se apropiará de los
En el proceso de asimilación de los conocimientos se produce la adquisición de
procedimientos, de estrategias, que en su unidad conformarán las habilidades
tanto específicas de las asignaturas como de tipo más general, como son las que
tienen que ver con los procesos de pensamiento (análisis, síntesis, abstracción,
generalización), por ejemplo la observación, la comparación, la clasificación, entre
otras.
Se adquieren asimismo, como parte de este proceso, habilidades que tienen que
ver con la planificación, control y evaluación de la actividad de aprendizaje,
contribuyendo a un comportamiento más reflexivo y regulado del alumno en la
misma.
La adquisición de los conocimientos y habilidades contribuirá gradualmente al
desarrollo del pensamiento, a la formación de los intereses cognoscitivos y de
motivos por la actividad de estudio, siempre que esté bien concebido. En este
proceso de adquisición del conocimiento, de interacción entre los alumnos, se dan
todas las posibilidades para contribuir a la formación de sentimientos, cualidades,
valores, adquisición de normas de comportamiento, aspectos esenciales a los que
debe contribuir el desarrollo del PEA.
La integralidad del PEA radica precisamente en que éste de respuesta a las
exigencias del aprendizaje de los conocimientos, del desarrollo intelectual y físico
del escolar y a la formación de sentimientos, cualidades y valores, todo lo cual
dará cumplimiento a los objetivos y fin de la educación en sentido general, y en
particular a los objetivos en cada nivel de enseñanza y tipo de institución.
El proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática en la Educación Primaria
A través del PEA de cualquier disciplina, especialmente de la Matemática, debe
hacerse explícita la significación social de lo que el alumno aprende, lo que se
expresa concretamente por la manifestación que tiene lo que asimila en la
ciencia, en la técnica, en la sociedad en general y especialmente por la
revelación en su actuación contextual.
Por esta razón, la labor educativa de esta disciplina, se establece no solamente
particularidades de su objeto de estudio y de su evolución histórica, lo que se
evidencia en el papel desempeñado en el perfeccionamiento de la sociedad.
“La Matemática, por sus características y posibilidades educativas, puede contribuir a satisfacer las demandas de la preparación del hombre para su inserción en el mundo contemporáneo”. (Llivina, 1999, p.1)
Esta disciplina, brinda una contribución fundamental al desarrollo del pensamiento
en los alumnos, facilitando la adquisición de conocimientos y el desarrollo de
capacidades y habilidades de gran utilidad para enfrentar las múltiples y variadas
situaciones que se le presentan producto de su constante y necesaria interacción
con el medio.
Existe coincidencia en el ámbito internacional, al considerar que la Matemática es
un área privilegiada para el desarrollo de saberes y destrezas básicas en el
desempeño exitoso de los alumnos, en la identificación y comprensión de los
problemas de la realidad objetiva porque estimula la aplicación de técnicas y
procedimientos que permiten la proposición de soluciones creativas para generar
climas propicios en función del desarrollo personal y social.
En la medida que evoluciona la sociedad, la Matemática ha experimentado un
gran desarrollo, por lo que se han ingeniado nuevas representaciones para
enseñarla y aprenderla.
La enseñanza de esta asignatura en los currículos escolares de la Educación
Primaria, desempeña un rol indispensable en los momentos actuales. El
acelerado desarrollo tanto científico-técnico como social, demanda de esta
disciplina, la preparación de las nuevas generaciones para que puedan vivir en
estos tiempos complejos, no como simples espectadores, sino como agentes
activos de los procesos de cambio.
En correspondencia con lo expresado anteriormente “a los docentes e
investigadores en Matemática, se les plantea como problemática universal la de encontrar vías que garanticen un adecuado aprendizaje de las matemáticas que les permita a las generaciones venideras enfrentar los retos y resolver los múltiples problemas a los que tendrá que buscar soluciones”. (Llivina, 1999, p.1) A.H. Schonfeld (1991) refiere que la responsabilidad fundamental del maestro de
objetivos de su enseñanza se destaca el aporte que debe ofrecer esta disciplina
al desarrollo del pensamiento.
Lo anterior significa para la autora no solo enseñar Matemática, sino enseñar
cómo aprenderla, trascender la función enraizada de ser sólo transmisores de
conocimientos a la de orientadores en la búsqueda de información y elaborar de
conjunto ese conocimiento con los alumnos, lo que no implica que se deje de
transmitir; pero se trata de privilegiar el lugar que ocupa el mismo en este
complejo camino. Se trata de proporcionarles herramientas para que puedan
acceder a esos nuevos conocimientos, entenderlos y sobre todo aplicarlos a la
vida en el contexto de la actividad.
Al estudiar el PEA la autora entiende necesario hacer referencia a los niveles de
desempeño cognitivo. En ocasiones nos preguntamos cómo denominamos al acto
por el cual un alumno hace cosas con sentido, resuelve problemas y los explica,
interactúa comunicativamente según sean los distintos contextos y asume
posiciones con criterios; tales características, podíamos llamarles desempeño.
Este desempeño está determinado por el uso que del conocimiento hace cada
alumno, es importante no separar lo cognitivo de lo afectivo y volitivo si se tiene
en cuenta la teoría de la práctica educativa.
Cuando se habla de desempeño cognitivo debemos referirnos al cumplimiento de
lo que uno debe hacer en un área del saber, de acuerdo con la edad y el grado
escolar alcanzado. Cuando se trata de los niveles de desempeño cognitivo nos
referimos a dos aspectos íntimamente interrelacionados, el grado de complejidad
con que se quiere medir este desempeño cognitivo y al mismo tiempo la magnitud
de los logros del aprendizaje alcanzados en una asignatura.
En el 5to Seminario Nacional Para Educadores, (p.3 – 4), para medir los niveles
de desempeño cognitivo en cada una de las asignaturas se consideran tres
niveles:
Primer nivel: Capacidad del alumno para utilizar las operaciones de carácter
instrumental básicas de una asignatura dada, para ello deberá reconocer,
identificar, describir e interpretar los conceptos y propiedades esenciales en los
Segundo nivel: Capacidad del alumno de establecer relaciones conceptuales, donde además de reconocer, describir e interpretar los conceptos deberá
aplicarlos a una situación planteada y reflexionar sobre sus relaciones internas.
Tercer nivel: Capacidad del alumno para resolver problemas, por lo que deberá reconocer y contextualizar la situación problemática, identificar componentes e
interrelaciones, establecer las estrategias de solución, fundamentar o justificar lo
realizado.
El que el alumno se enfrente a la resolución o generación de problemas es
también de relevancia social por su aporte para el buen desempeño de los
alumnos en la vida.
En cada una de las asignaturas estos niveles se cumplen atendiendo a las
características de las mismas. En Matemática estos niveles se expresan:
Primer nivel: En este nivel se consideran los alumnos que son capaces de
resolver ejercicios formales eminentemente reproductivos (saber, leer y escribir
números, establecer relaciones de orden en el sistema decimal, reconocer figuras
planas y utilizar algoritmos rutinarios usuales), es decir, en este nivel están
presentes aquellos contenidos y habilidades que conforman la base para la
comprensión Matemática.
Segundo nivel: Situaciones problemáticas, que están enmarcadas en los
llamados problemas rutinarios, que tienen una vía de solución conocida, al
menos para la mayoría de los alumnos, que sin llegar a ser propiamente
reproductivas, tampoco pueden ser consideradas completamente productivas.
Este nivel constituye un primer paso en el desarrollo de la capacidad para aplicar
estructuras Matemáticas a la resolución de problemas.
Tercer nivel: Problemas propiamente dichos, donde la vía por lo general no es conocida para la mayoría de los alumnos y donde el nivel de producción de los
mismos es más elevado. En este nivel los alumnos son capaces de reconocer
estructuras matemáticas complejas y resolver problemas que no implican
necesariamente el uso de estrategias, procedimientos y algoritmos rutinarios sino
que posibilitan la puesta en escena de estrategias, razonamientos y planes no
Las variadas situaciones que los alumnos deben resolver, como demandas
propias de la Matemática, generan por sí solas contradicciones, que requieren de
la realización de renovadas acciones para alcanzar el producto final o resultado.
Los problemas matemáticos simbolizan una de estas situaciones donde se
evidencia esta afirmación.
Por esta razón, la labor educativa de esta disciplina, se establece no solamente
por su declaración en los programas de las diferentes enseñanzas, sino por las
particularidades de su objeto de estudio y de su evolución histórica, lo que se
evidencia en el papel desempeñado en el perfeccionamiento de la sociedad.
El trabajo con problemas matemáticos en la Educación Primaria constituye uno
de los complejos de materia que históricamente se ha empleado para consolidar
y producir conocimientos relativos a esta disciplina.
La importancia de los problemas está dada por las funciones que estos
desempeñan en la Enseñanza de la Matemática y que se encuentran en relación
con los objetivos de la Enseñanza de esta disciplina, en sus diferentes campos.
Los problemas, como caso particular de los ejercicios, cumplen las funciones:
instructiva, educativa, desarrolladora y de control; la primera dirigida a formar un
sistema de conocimientos, capacidades, habilidades y hábitos matemáticos en
correspondencia con la etapa de desarrollo del alumno, a través de los
problemas deben ser fijados conceptos, teoremas y procedimientos matemáticos.
La segunda función se orienta hacia la formación de una concepción
científica del mundo, a través de los problemas se asimilan nuevos conocimientos
sobre las relaciones entre los objetos, procesos y fenómenos, además de los
valores éticos y políticos que constituyen la base de las relaciones humanas en
nuestra sociedad.
Relacionado con esta función de la resolución de problemas se han desarrollado
interesantes trabajos entre los cabe destacar los realizados por Zillmer(1981),
Campistrous(1984), Labarrere(1987) y Ballester(1992).
La tercera función está en estrecha relación con la segunda pero se encamina
fundamentalmente a fomentar el desarrollo del pensamiento y a dotar al alumno de
métodos efectivos de la actividad intelectual, esta es la función rectora, en este
alumno de habilidades para utilizar los métodos del conocimiento científico y las
operaciones del pensamiento como, la comparación, la observación, el análisis y la
síntesis, la abstracción y la generalización. La función de control se orienta a
determinar el nivel de cumplimiento de las tres funciones anteriores, la capacidad
para el trabajo independiente y el grado de desarrollo del pensamiento lógico; es
decir, a comprobar en qué medida se cumplen los objetivos de la asignatura en el
tratamiento de problemas.
Además de conocer las funciones que cumplen los problemas, debemos tener
presente el dominio de los significados prácticos para poder desarrollar dicha
habilidad en nuestros alumnos.
Los significados prácticos de las operaciones matemáticas con números naturales
En diversas investigaciones cubanas aparecen las limitaciones de los escolares
primarios para resolver problemas matemáticos, donde se pone de manifiesto
que los alumnos no saben utilizar acertadamente los significados prácticos de las
operaciones matemáticas con números naturales, que consiste en las distintas
interpretaciones que se le pueden dar a las operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división con números naturales desde el punto de vista de la
práctica, de la realidad. En la mayoría de ellas se puede emplear la relación
parte-todo.
El principal obstáculo es la insuficiente introducción de estos significados desde
la educación preescolar de manera intuitiva, pues el niño realiza muchas
actividades donde compone y descompone, y de una manera muy elemental se
puede lograr que interiorice sus propiedades fundamentales: La descomposición
del todo da lugar a dos o más partes; la reunión de todas las partes da como
resultado el todo y cada parte es menor que el todo.
En la revisión documental realizada sobre los antecedentes del tratamiento de
los significados prácticos de las operaciones matemáticas en Cuba se pudo
pedagogo pinareño: J. Elpidio Pérez Somozza (1930), en la obra: "Metodología
de la Aritmética Elemental.
De manera casi coincidente con el autor anterior, la Dra, Dulce María Escalona,
es la primera autora que en nuestro país destacó explícitamente la necesidad de
enseñar a los alumnos los significados prácticos de las operaciones con números
naturales.
Hasta el curso escolar 1965-1966 se utilizaron en Cuba los textos de la Dra.
Escalona, pero del 1967 hasta el 2000 los que se han empleado, no hacen
referencia explícita a los significados de las operaciones que se están
analizando. En el año 2001 se publica una segunda edición de los programas y
Orientaciones Metodológicas(OM) para los maestros de la escuela primaria.
Como aspecto positivo se puede apreciar en estos documentos, relacionados con
el primer ciclo, la inclusión de los significados prácticos de las operaciones, en
cálculo con números naturales como objetivo general en la mayoría de estos
programas y la referencia explícita de los mismos en las OM; no obstante, este
trabajo es insuficiente porque:
No aparece derivación del objetivo general en cuestión, a los particulares en
cada unidad, en los programas de estos grados;
No se brinda una distribución de estos significados en los distintos grados;
No se ofrece ninguna indicación concreta para el tratamiento didáctico de
los mismos en las mencionadas OM.
La autora considera que hasta el momento, el trabajo más completo en cuanto al
estudio de estos significados, realizado en nuestro país es el que aparece en el
folleto “Aprende a resolver problemas aritméticos” de Campistrous,L y Celia, R
(1996). Aquí se introducen las mismas en un lenguaje cómodo y sencillo, en la
mayoría de los casos utilizando la relación parte-todo; el cual se ofrece a
Operaciones con números naturales
ADICIÓN SUSTRACCIÓN
1. Dadas las partes, hallar el todo. 1. Dado el todo y una parte, hallar la otra
parte.
2. Dada una parte y el exceso de
otra sobre ella, hallar la otra parte.
2. Hallar el exceso de una parte sobre otra,
o dada una parte y su exceso sobre otra,
hallar la otra parte.
MULTIPLICACIÓN DIVISIÓN
1. Reunión de partes iguales para
hallar el todo (suma de sumandos
iguales).
1. Repartir en partes iguales el todo (hallar
el contenido de cada parte).
2. Dada la cantidad de partes
iguales y el contenido de cada parte,
hallar el todo.
2. Dado el todo y el contenido de cada parte,
hallar la cantidad de partes (cuántas veces
está contenida en el todo).
3. Hallar múltiplos. 3. Hallar una parte alícuota (una unidad
fraccionaria: mitad, décima parte, etc).
Otras formas de expresar algunos significados prácticos de las operaciones
matemáticas, con números naturales.
Adición
Unir dos o más conjuntos disjuntos para formar otro con mayor cantidad de
elementos.
Añadir a un conjunto, los elementos que otro disjunto con él tiene más que
él, para hallar el conjunto que tiene mayor cantidad de elementos.
Sustracción
Quitar, separar un conjunto de otro que tiene mayor cantidad de
elementos.
Comparar los cardinales de dos conjuntos para conocer en cuántos
Multiplicación
Unir dos o más conjuntos disjuntos con la misma cantidad de elementos,
para formar otro conjunto con mayor cantidad de elementos.
División
Distribuir un conjunto en varios conjuntos con igual número de elementos
(Repartir un conjunto en partes iguales).
Los problemas deben dar a los alumnos la oportunidad de explorar relaciones
conocidas y utilizarlas para descubrir o asimilar nuevos conocimientos, los cuales
a su vez les servirán para resolver nuevos problemas.
Es la escuela como institución la que, de manera especialmente dirigida, debe
preparar al alumno en el desarrollo de habilidades para resolver problemas de
manera independiente.
La formación y desarrollo de habilidades en el proceso
enseñanza-aprendizaje
Las habilidades permiten al hombre al igual que los hábitos, poder realizar
determinadas tareas. Así en el transcurso de la actividad, ya sea como resultado
de una enseñanza dirigida, el hombre no solamente se apropia de un sistema de
métodos y procedimientos que puede posteriormente utilizar en el marco de
varias tareas, sino que, también empieza a dominar paulatinamente acciones y
operaciones para el desarrollo exitoso de dicha actividad. Ellas se forman en el
mismo proceso en las que los alumnos hacen suya la información, es decir
adquieren conocimientos. Los conocimientos, los hechos y las experiencias
deben guardar estrecha relación; los alumnos deben asimilar las formas de
razonar, los modos de actuar, de forma tal que con el conocimiento se logre
también la formación y el desarrollo de habilidades.
En la revisión bibliográfica y recopilación de información sobre habilidades se
aprecian diferentes definiciones:
psíquicas y prácticas necesarias para la regulación consciente de la actividad, de los conocimientos y hábitos que ya posee el individuo... ”(1978, p.188)
Según Talízina “...la habilidad es una acción necesaria en la asimilación de los conocimientos de los alumnos a medida de que sean capaces de realizar determinadas acciones con estos conocimientos, los conocimientos siempre existen unidos estrechamente a unas u otras acciones (habilidades), los mismos conocimientos pueden funcionar en gran cantidad de acciones diversas...” (1987, p.14)
Mercedes López considera que la habilidad “...constituye un sistema complejo de
acciones necesarias para la regulación de la actividad...” (1990, p.4). Mientras
que Carlos Álvarez de Zayas entiende que: “...la habilidad como una acción que
se puede descomponer en operaciones. La habilidad al vincularse con la intención, la operación los hace con las condiciones de modo tal que en cada habilidad se puede determinar los eslabones de la misma...” ( 1999, p.13)
Según los estudios realizados por H. Brito se entiende por habilidad “... aquella formación psicológica, ejecutora, particular constituida por el sistema de operaciones dominadas que garantiza la ejecución de la acción del sujeto bajo control consciente.”
(1990, p.3)
En el libro de Metodología de la Enseñanza de la Matemática en la escuela
primaria se asume la habilidad como “las acciones que el sujeto debe asimilar y,
por tanto, dominar en mayor o menor grado y que, en esta medida, le permiten desenvolverse adecuadamente en la realización de determinadas tareas”. (Colectivo de autores, 1992, p.88). Estos asumen las habilidades como modos de
actuación que se forman y desarrollan en la actividad a través de los siguientes
momentos: comprensión del modo de actuar y el orden en que deben realizarse
las acciones, asimilación de forma consciente del modo de actuación, fijación del
modo de acción asimilado; a través de la repetición y aplicación de las
habilidades adquiridas a otras situaciones más complejas desde el punto de vista
Estos momentos expresan un proceso en el que el alumno llega a apropiarse de
un modo de actuación que, sin embargo, puede conducir a la elaboración de un
proceso algorítmico, a la formación de un hábito, cuando se señala como
esencial la repetición de la acción con la misma dificultad hasta lograr su
automatización, aunque queda positivamente planteada la idea de que deben
variarse las condiciones del ejercicio y aumentar las dificultades, destacando
también el papel importante del lenguaje matemático, no sólo como medio de
comunicación sino como una forma de pensamiento.
En la presente investigación se asumen los estudios realizados por los doctores
Evelio Machado y Nancy Montes de Oca por estar más actualizados en
correspondencia con lo abordado; y ajustarse a las características del sistema de
ejercicios propuesto por la autora los que entienden por habilidad: …el nivel de dominio de la acción en función del grado de sistematización alcanzado por el sistema de operaciones necesarias, imprescindibles, esenciales para su ejecución( 2004, p.8)
A partir del concepto referido anteriormente se infiere que: la habilidad debe estar
determinada por un objetivo, por ello es consciente; deben tenerse en cuenta los
hábitos y procedimientos que utiliza el sujeto en la actividad, y por tanto, se
considera la habilidad como un componente de la actividad que se desarrolle, esta
definición precisa además que la habilidad es un dominio de operaciones, es
decir, la habilidad es “saber hacer”, es operar con el conocimiento, luego: “... las habilidades resultan de la sistematización de las acciones subordinadas a su fin consciente”( Ibídem, p.8-15). Esta sistematización debe constituir no solo una repetición de las acciones y su reforzamiento, sino también el perfeccionamiento
de las mismas.
Para garantizar su formación y desarrollo resulta necesario someter la ejecución
de la acción a determinados requisitos que aseguren la apropiada sistematización
de las acciones y automatización de las operaciones. Diferentes autores, entre los
ya citados (H. Brito, C. Castillo, R. Bermúdez y M. Rodríguez), proponen
Frecuencia de la ejecución de la actividad, dada por el número de veces que se
realizan la acción y la operación.
Periodicidad, de la ejecución de la actividad, dada por la distribución
temporal de las realizaciones de la acción y la operación.
Complejidad de la ejecución expresada por el grado de dificultad de los
conocimientos y del contexto de actuación con los cuales funciona la
acción y la operación.
Flexibilidad de la ejecución dada por el grado de variabilidad de los
conocimientos y del contexto de actuación con los cuales funciona la
acción y la operación.
La integración armoniosa de las precisiones anteriores registra las bases
metodológicas para el tratamiento sistemático de las habilidades que requiere de
un equilibrio consecuente entre ellas.
Para su formación es una condición indispensable elevar la calidad de los
conocimientos de los estudiantes.
Fases para la formación y desarrollo de habilidades.
Diferentes autores se refieren a las fases en que transcurre la formación de una
habilidad, la mayoría de ellos sugieren las siguientes: ( Barrera,1997,p.3)
a. Planificación: determinación de las habilidades terminales y sus invariantes
funcionales.
b. Organización: establecimiento de cuándo y con qué conocimientos se
ejecutarán las acciones y sus invariantes funcionales.
c. Ejecución: garantizar determinadas condiciones durante el proceso de
ejecución del estudiante.
d. Control: establecer una escala analítico-sintética para la evaluación de las
habilidades.
Cada una de estas fases constituye un detallado proceso en el que el maestro
deberá tener en cuenta como aspectos esenciales, las características de los
alumnos, las condiciones para la formación de habilidades, así como las
características propias del contenido de la enseñanza y la relación existente entre
encierran las acciones que devienen posteriormente en habilidades y los métodos
de enseñanza-aprendizaje, que garantizan las vías para las acciones y su
sistematización.
La autora de la presente investigación asume el criterio seguido por la Dra. N.
Montes de Oca, porque agrupa las fases (entendidas como proceso flexible,
variable) para la formación y desarrollo de las habilidades desde el punto de vista
metodológico en dos momentos;( 2002,p.23) primero, lo denomina preparación de
la ejecución, que incluye la planificación y organización; y el segundo, la ejecución;
mientras que el control y la evaluación, están presente en ambos momentos como
proceso y producto. A continuación se caracterizan cada una de ellas.
Primer momento: (preparación de la ejecución.)
Su importancia radica en la precisión gradual de los objetivos a lograr desde la
asignatura, la unidad y los de las clases, en esta se garantiza la correcta
realización de la fase ejecutora, se precisa el sistema operacional de las acciones
y se tiene en cuenta los siguientes elementos: ejercicios que tienen que realizar,
los conocimientos previos que sobre la temática poseen, el algoritmo o sucesión
de indicaciones que deben realizar y el orden en que las ejecutarán, los medios o
recursos de que se dispone y los resultados que deben alcanzar.
Es fundamental el aseguramiento del nivel de partida, el carácter diferenciado en
la atención a cada alumno, si se parte de un diagnóstico inicial, de acuerdo a las
posibilidades reales, pues el ritmo de ejecución de un ejercicio y las posibilidades
no es igual en todos los casos. Es preciso que el alumno establezca la
contradicción entre lo que tiene que hacer, a partir de lo que ya conoce y lo que
puede hacer, aspectos considerados en la teoría de L. S Vigotsky (1960) y
asumidos por la autora de este trabajo.
La formación de una determinada habilidad no se logra en pocas actividades, sino
por el contrario, es un proceso largo y complejo, que se realiza progresivamente.
Para lograrlo se deben determinar los objetivos a largo, mediano y corto plazo, así
como delimitar los indicadores que permitan evaluar su desarrollo en cada
momento.
En éste la acción se realiza a través de su sistema operacional proyectado en la
primera etapa. En el mismo se establecen las interrelaciones entre el maestro y el
alumno, es donde se alcanza el nivel de sistematización de las acciones y
automatización de las operaciones. Para lograr esto, es necesario tener en cuenta
la dirección que el maestro realice del proceso pedagógico en función de que los
alumnos obtengan determinados niveles de ejecución planificados para el dominio
de la acción. Es preciso diferenciar qué le tiene que hacer este en su papel
director en la ejecución del proceso y qué el alumno como principal protagonista
del mismo.
Mediante el control y la evaluación se comprueban el logro de los objetivos por
parte de los alumnos en las distintas situaciones del PEA. Significa diagnosticar
sistemáticamente por el maestro, las particularidades del funcionamiento
operacional en niveles de dominio elemental.
Esto se pone de manifiesto en todo el proceso, lo que permite la corrección de las
operaciones, pues al final se evaluarán no sólo los resultados alcanzados, sino la
relación entre todos los componentes del proceso, de forma tal que en el orden
cualitativo se pueda medir un progreso entre inicio-desarrollo-fin.
La participación activa del alumno es significativa en las valoraciones sobre los
resultados del ejercicio realizado, y del dominio de las acciones que conforman la
habilidad, lo que solo se alcanzará si existe por parte del mismo un adecuado
autocontrol o autorrevisión de los resultados de las operaciones indicadas para la
ejecución consciente de la acción.
El control y la evaluación del aprendizaje, como proceso, en este contexto se
caracteriza po tres rasgos fundamentales: integrador, interdisciplinario y
desarrollador. Entre estas fases existe una interrelación dialéctica; es decir, no
constituyen fases aisladas, sino que forman parte de un todo sistémico en la
ejecución del proceso de formación y desarrollo de las habilidades.
Las habilidades matemáticas
El objetivo en cada eslabón del PEA de la Matemática deberá reflejar en su
función rectora al indicar al maestro y especialmente al alumno hacia dónde se
dirige la actividad de aprendizaje.
Las habilidades matemáticas son definidas como “un complejo formado por
conocimientos específicos, sistemas de operaciones y conocimientos y operaciones lógicas”. (Campistrous, 1989, p.7). Por lo que se consideran tres componentes fundamentales: los conocimientos matemáticos, los sistemas de
operaciones de carácter matemático y los conocimientos y operaciones lógicas.
En este concepto la habilidad puede ser comprendida más a partir de todo
aquello que la conforma en el plano estructural y de las operaciones lógicas,
como un complejo aislado, y no por lo que representa en la actuación del alumno
para enfrentar las tareas docentes, la resolución de uno u otro problema.
Las precisiones sobre el concepto de habilidad matemática tienen como premisas
lograr claridad acerca del objeto matemático sobre el que actúa el individuo
(concepto o definición, teorema, demostración, procedimiento de solución, etc.) y
la delimitación de la acción que sobre dicho objeto va a ejecutar según el
propósito o fin a lograr. Esto obliga a reflexionar sobre el significado que en el
orden intelectual y lógico tiene una u otra acción, por ejemplo: describir,
identificar, explicar, relacionar, generalizar, resolver y otras.
A partir del análisis realizado acerca del concepto de habilidad, sus principales
tendencias y lo que caracteriza la actividad matemática del alumno se concluye
que:
La habilidad matemática es la construcción, por el alumno, del modo de actuar
inherente a una determinada actividad matemática, que le permite buscar o
utilizar conceptos, propiedades, relaciones, procedimientos matemáticos,
estrategias de trabajo, realizar razonamientos, juicios que son necesarios para
resolver problemas matemáticos.
Etapas del proceso de formación del sistema de habilidades matemáticas
En el proceso de formación del sistema de habilidades matemáticas se observan
tres etapas que responden a los eslabones didácticos del proceso docente
educativoy su dinámica, tomando en cuenta las relaciones entre el desarrollo, la
educación, la enseñanza y el concepto de "zona de desarrollo próximo" de L. S.
principales representantes en el paradigma constructivista, permiten describir la
estructura del PEA sobre la base del papel de la resolución de problemas como
eje de la formación matemática atendiendo a sus funciones.
1. Etapa de planteamiento, comprensión y análisis de los problemas esenciales y
sus subproblemas (orientación del sistema de habilidades matemáticas).
2. Etapa de elaboración, ejercitación y sistematización de las habilidades
matemáticas básicas y elementales ( ejecución del sistema de habilidades);
3. Etapa de aplicación del sistema de conocimientos y habilidades a la resolución
de problemas variados ( perfeccionamiento de la ejecución del sistema de
habilidades).
A la primera etapa corresponde el momento durante el cual el alumno se apropia
del sistema de problemas que son la expresión de las posibilidades de aplicación
de la teoría matemática que estudia, y con ellos recibe una orientación inicial de
los conceptos, teoremas o procedimientos específicos y generales y las
habilidades matemáticas correspondientes que le permiten comprender y
fundamentar una o varias vías de solución.
La segunda etapa da continuidad a la anterior al elaborar los conceptos,
teoremas y procedimientos (se propone la formación de las habilidades referidas
a la elaboración y utilización de conceptos, propiedades y procedimientos) a
partir de la interpretación como instrumentos para la precisión de una u otra
solución de los problemas esenciales (habilidades matemáticas básicas) y los
procedimientos específicos que le sirven de base (habilidades matemáticas
elementales). En esta etapa se proponen ejercicios que propicien el
ordenamiento, integración y estructuración del sistema de conocimientos y
habilidades.
En la tercera etapa, muy relacionada con la anterior, se parte de que el alumno
se haya apropiado del sistema de conocimientos y habilidades matemáticas, es
decir, los problemas, los instrumentos y estrategias para su solución y dispone de
una amplia variedad de muestras, dadas en los ejemplos analizados y los
ejercicios resueltos, que le permiten orientarse de forma independiente en la
Este momento debe dedicarse a la búsqueda de las vías de solución
suficientemente fundamentadas, apliquen analogías, generalizaciones,
particularizaciones. Las etapas segunda y tercera se entrelazan a lo largo de una
unidad de acuerdo con la dosificación del contenido para el cumplimiento del
objetivo de formar las habilidades en los tres niveles de sistematicidad
planteados.
La habilidad resolución de problemas matemáticos
La habilidad para resolver problemas expresa el objetivo central de la escuela
cubana de preparar al hombre para la vida, "…educarlo para servir a la humanidad participando desde la misma escuela en la construcción de la sociedad: es prepararlo para resolver problemas como resultado de que en su estancia en la institución docente aprenda a resolverlos (...)" (Álvarez, 1993, p.4)
Mazario define en su tesis a la habilidad resolver problemas de Matemática como:
“proceso que implica la realización de una secuencia o serie de acciones para la obtención de una respuesta adecuada a una dificultad con intención de resolverla, es decir, la satisfacción de las exigencias (meta, objetivo) que conducen a la solución del problema matemático”(2000, p. 235). Se considera que esta definición enfatiza el carácter de proceso con que se identifica a dicha
habilidad en este estudio, lo que responde al hecho de descomponerse en
diferentes acciones progresivas que se deben desarrollar integralmente,
sucediéndose unas a otras hasta obtener un resultado (la solución del problema
matemático).
Se coincide con los criterios dados por los investigadores antes mencionados
considerando que la habilidad resolución de problemas matemáticos es la
construcción, por el alumno, de los modos de actuar y métodos de solución de
problemas utilizando los conceptos, teoremas y procedimientos heurísticos, en
calidad de instrumentos, para la sistematización en una o varias vías de solución.
No se puede formar esta habilidad a partir de la ejemplificación o repetición de
acciones ya elaboradas previamente sin atender a cómo se han asimilado y el
nivel de significación que éstas tienen para los alumnos atendiendo a sus
