Capitulo 15 - Óptica - Refracción de la luz

(1)

REFRACCIÓN DE LA LUZ

ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UNA SUSTANCIA (

n

)

Es aquel valor que se define como el cociente de la

velocidad de la luz en el vacío (o aire) y la

veloci-dad de la luz en un medio.

OBSERVACIONES

−

Si un rayo de luz pasa de un medio, a otro

menos denso, el rayo refractado se aleja de

la normal.

Densidad II > Densidad I

Ejemplos:

❏ ❏ ❏ ❏

❏

En el agua: v = 225 000 km/s

LEYES DE LA REFRACCIÓN

1°

El rayo incidente, la normal y el rayo refractado

se encuentran en un mismo plano, el cual es

per-pendicular a la superficie de refracción.

2° Ley de Snell.-

El índice de refracción del medio

en el cual se propaga el rayo incidente,

multipli-cado por el seno del ángulo de incidencia es igual

al índice de refracción del medio en el cual se

pro-paga el rayo refractado, multiplicado por el seno

del ángulo de refracción.

NOTA

El índice de refracción nunca puede ser menor

que la unidad, el mínimo valor que puede

to-mar es 1.

n

agua=

300000

⇒

n

agua=

225000

4

3 Es aquel fenómeno luminoso que consiste en

el cambio de dirección que experimenta la luz

al atravesar la superficie de separación de dos

medios de diferente densidad.

Este fenómeno se explica de manera satisfactoria

utilizando la teoría ondulatoria.

−

Si un rayo de luz pasa de un medio, a otro más

denso, el rayo refractado se acerca a la normal.

❏ ❏ ❏ ❏

❏

En el vacío: v = 300 000 km/s

n

vacío=

300000

₃₀₀₀₀₀

⇒

n

vacío=

1 n

medio =

_v

c

(2)

ANGULO LÍMITE (L)

Cuando un rayo luminoso pasa de un medio

den-so a otro menos denden-so, el rayo refractado se aleja

de la normal, de modo que si el ángulo de

inciden-cia aumenta, hasta que llega un momento en que

ángulo de refracción mida 90° y el rayo luminoso

sale al ras de la superficie de separación, el ángulo

de incidencia que corresponde a esa refracción se

llama ángulo límite.

REFLEXIÓN TOTAL

Cuando un rayo luminoso pasa de un medio

den-so a otro menos denden-so y el ángulo de incidencia es

mayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta;

si no más bien se refleja en la superficie como si

éste fuera un espejo, en esas condiciones, la luz no

puede salir del medio y el fenómeno se llama

re-flexión total, también se llama espejismo.

Densidad (2) > Densidad (1)

L arcsen nn

= 1

2

¿Por qué en días calientes se ve la calle como

si estuviese mojada?

Esto es a consecuencia de la reflexión total.

En la figura (a), la luz del cielo llega directamente a

los ojos del observador (rayo I); pero la luz cercana

al suelo como la del rayo II, pasa de capas de aire

superiores más frías hacia las capas más calientes,

(la densidad el aire caliente es mayor que la

densi-dad del aire frío o menos caliente); el rayo

lumino-so se va alejando de la normal hasta que

experi-menta reflexión total, de este modo la luz penetra

a los ojos del observador como si viniera de un

punto bajo de la calle, en dirección a la línea

pun-teada como en las figuras a y b.

Densidad (2) > Densidad (1)

PROFUNDIDAD APARENTE

Cuando una persona observa un objeto localizado

en otro medio de diferente densidad, lo que ve, no

es realmente la posición exacta del cuerpo, si no

más bien su imagen, formada por las

prolongacio-nes de los rayos refractados.

h = altura aparente

H = altura verdadera

n sen i n senr

I II

∧ ∧

=

h H n

_n

ojo objeto

=

F

(3)

PRISMA ÓPTICO

Es aquella sustancia transparente limitada por dos

superficies planas que se cortan formando un

án-gulo diedro denominado ánán-gulo del prisma (A);

todo rayo luminoso que atraviesa un prisma,

ex-perimenta cierta desviación que resulta ser

míni-ma cuando los ángulos de entrada y salida sean

iguales.

LENTES LENTESLENTES LENTESLENTES

Una lente es toda sustancia transparente limitada

por dos superficies de las cuales por lo menos una

de ellas debe ser esférica.

CLASES DE LENTES

A) Convergentes.-

Cuando la parte central es

más ancha que los bordes; se caracteriza por

hacer que los rayos paralelos al eje

princi-pal que llegan

a la lente se

refracten de

manera que

todos

concu-rran en un

só-lo punto.

B) Divergentes.-

Cuando los bordes son más

anchos que la parte central, se caracteriza por

hacer que los rayos paralelos al eje principal

que llegan a la

lente se

sepa-ren de manera

que sus

prolon-gaciones se

cor-ten en un sólo

punto.

ELEMENTOS DE UNA LENTE

A) Centro Óptico (C

o

).-

Es el centro

geométri-co de la lente.

B) Centros de Curvaturas (C

1

, C

2

).-

Son los

centros de las esferas que originan la lente.

C) Radios de Curvatura (R

1

, R

2

).-

Son los

ra-dios de las esferas que originan la lente.

D) Eje Principal.-

Es la recta que pasa por los

centros de curvatura y el centro óptico.

E) Foco (F).-

Es aquel punto ubicado en el eje

principal en el cual concurren los rayos

inci-dentes paralelos al eje principal. Toda lente

tie-ne 2 focos, puesto que la luz puede venir por

uno u otro lado de la lente.

φ

= desviación

(4)

F) Distancia focal (f).-

Es la distancia del foco

principal a la lente, este valor se

determi-na con la ecuación del fabricante que

pos-teriormente estudiaremos.

Foco objeto (F

o

).-

Es el foco ubicado en el

espacio que contiene al objeto.

Foco imagen (F

i

).-

Es el foco ubicado en el

espacio que no contiene al objeto.

Foco principal (F).-

Es el punto en el cual

con-curren los rayos refractados o las

prolonga-ciones de los refractados que provienen de

los rayos incidentes paralelos al eje principal

y que provienen del objeto, el foco principal

puede estar ubicado en el foco imagen o en

el foco objeto.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO GRÁFICO

Para la determinación de la imagen de un objeto, se emplean básicamente 3 rayos luminosos, de los cuales

sólo son indispensables 2 de ellos; estos son:

1°

Un rayo paralelo al eje principal que luego de atravesar la lente y refractarse pasa por el foco principal.

2°

Un rayo luminoso que pasa por el centro óptico y que no se desvía.

3°

Un rayo luminoso dirigido hacia el foco no principal y que luego de atravesar la lente y refractarse se

propaga paralelo al eje principal.

EN UNA LENTE CONVERGENTE

Caso

General

OBSERVACIONES

−

En las lentes, a diferencia de los espejos, la

zona en que está el objeto se llama zona

vir-tual, en donde cualquier distancia tiene

sig-no negativo; la zona detrás de la lente se

lla-ma zona real y allí cualquier distancia tiene

signo positivo; la distancia objeto, es la

dis-tancia del objeto a la lente y a pesar que se

encuentra en la zona virtual, siempre se mide

con signo positivo.

−

En los espejos, la distancia focal es la mitad

(5)

Caso

B

Cuando el objeto está más allá del

do-ble de la distancia focal, la imagen es real,

invertida y más pequeña.

Caso

C

Cuando el objeto está en 2F, la imagen,

es real, invertida, del mismo tamaño y en

2F.

Caso

D

Cuando el objeto está entre F y 2F, la

ima-gen es real, invertida, de mayor tamaño

y más lejos de 2F.

Caso

A

Cuando el objeto está muy lejos, la

imagen es real, casi puntual invertida

y en F.

Caso

E

Cuando el objeto está en el foco

princi-pal, no se forma imagen, porque los

ra-yos refractados son paralelos.

Caso

F

Cuando el objeto está entre F y la lente,

(6)

EN UNA LENTE DIVERGENTE

Las lentes divergentes, sólo

producen imágenes virtuales,

derechas y de menor tamaño

que el objeto.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES DE UNA LENTE: MÉTODO ANALÍTICO

f = distancia focal ; O = tamaño objeto

I

= tamaño imagen ; q = distancia imagen

p = distancia objeto

A) Fórmula de las lentes conjugadas (Gauss)

p : siempre positivo

Regla de signos:

+

I

.R.

I

. (Imagen real e invertida)

−_I

.V.D. (Imagen virtual y derecha)

+ Convergente

−

Divergente

q

f

R

S

|

T|

R

S

|

T|

E) Aumento (A)

−_I

.R.

_I

.

+

I

.V.D.

R

S

|

T|

1 1 1

p q f

+ =

A q

=−

_p

A

B) Ecuación del Fabricante

1 1 1

1 2

f

=

n n

n

MM

R R

−

F

HG

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

n = índice de refracción de la lente

n

_M

= índice de refracción del medio

R

₁

= radio de la superficie más cercana al objeto

R

₂

= radio de la superficie menos cercana al objeto

C) Ecuación de Newton

f

2

x x

1 2

= ⋅

x

₁

= distancia del objeto al foco objeto

x

₂

= distancia de la imagen al foco imagen

D) Potencia (P)

P f

=

1 P (dioptría)

f (metro)

A O

= I

(7)

TEST

1.- Una lente que refracte un espejo que refleje los rayos de luz juntos puede.

a) Amplificar un objeto. b) Enfocar la luz. c) Ambos, a y b. d) Ni a ni b.

e) Desaparecer un objeto.

2.- Las cámaras fotográficas de alta precisión se ajustan cambiando la:

a) Distancia al objeto. b) Curvatura de la lente. c) Distancia a la imagen. d) Tamaño de la imagen. e) Tamaño del objeto.

3.- Un espejo cóncavo es similar en su efecto a: a) Una lente convergente.

b) Una lente cóncava. c) Ni a ni b.

d) Ambos a y b. e) Una lente divergente.

4.- La imagen de un objeto se puede enfocar sobre una hoja de papel por medio de:

a) Una lente cóncava. b) Un espejo convexo. c) Un espejo plano. d) Un espejo cóncavo. e) Otra hoja.

5.- El ángulo con el que un rayo de luz será refractado por un prisma depende de la:

a) Fuente de la onda. b) Frecuencia de la onda. c) Intensidad de la onda. d) Velocidad de la onda. e) N.A.

6.- En la refracción de la luz, se cumple que:

i) El ángulo de incidencia y el de refracción se rela-cionan de acuerdo a la ley de Snell.

ii) Todo índice de refracción absoluto (respecto al vacío) es mayor o igual que uno.

iii) El plano que contiene el rayo incidente y la nor-mal, no tiene que ser perpendicular a la superfi-cie de refracción.

a) I, II, III d) I, III

b) I, II e) N.A.

c) II, III

7.- El fenómeno del espejismo, se produce debido a: a) La interferencia de la luz.

b) Presión atmosférica. c) Difracción de la luz.

d) Refracción de la luz en las capas de la atmósfera. e) Polarización de la luz.

8.- Cuales de los diagramas muestra mejor los rayos de luz que pasan a través de una lente biconvexa?.

a) I b) II c) III d) IV e) Todas

9.- Un objeto se coloca a 5 cm de una lente convergente. Determinar las características de la imagen.

a) Real, invertida, mayor tamaño. b) Virtual, invertida, mayor tamaño. c) Virtual, derecha, menor tamaño. d) Real, invertida, menor tamaño. e) Virtual, derecha, mayor tamaño.

10.- Con una lente convergente no es posible obtener: a) Imágenes reales.

b) Imágenes virtuales.

c) Imágenes más grandes que el objeto. d) Imágenes de menor tamaño que el objeto. e) Imágenes virtuales y más pequeñas que el objeto.

(I)

(III) (IV)

(8)

2 5 300 000, = ⇒ =300 000_{2 5}_,

vD vD

PROBLEMAS RESUEL

PROBLEMAS RESUELTOS

TOS

A problemas de aplicación

1.- El diamante tiene un índice de refracción n = 2,5. ¿Cuál es la velocidad de la luz en el diamante?

Solución :

2.- Un rayo de luz entra al agua como muestra la figura. Calcular el ángulo θ.

n_diamante = 2,5 n_aire =1

v_A = Velocidad de la luz en el aire = 300 000 km/s v_B = Velocidad de la luz en el diamante = ? ndiamante v_vA

D =

❏

vD=120 000 /km s

Solución:

❏ Según la Ley de Snell:

3.- Un haz de luz íncide sobre una placa de vidrio (n_v = 1,5) y emerge en agua (n_agua = 4/3). Calcular el ángulo θ.

n senaire 53° =n senagua θ

1 45 43 35

b g

F

HG

I

KJ

= senθ ⇒ senθ=

θ =37°

Solución:

4.- Un trozo de madera se encuentra a 20 m debajo de la superficie del agua como muestra la figura. Calcular la altura aparente con la cual ve la persona. Índice de refracción del agua = 4/3.

❏ Ley de Snell (Superficie A).

❏ Ley de Snell (Superficie B).

n senaire 53° =nvidriosenα ... (1)

❏ (1) = (2):

n sen n senv α= agua θ

n senaire 53° =n senagua θ

1 45 43 35

b g

F

_HG

I

_KJ

= senθ ⇒ senθ=

θ =37°

Solución:

❏ Según la expresión:

5.- ¿A qué distancia de una lente convergente de 15 cm de distancia focal sobre su eje, debe colocarse un pun-to luminoso para que su imagen real se produzca a doble distancia.

Solución:

h H nnaire agua

=

F

H

G

I

K

J

h= h m

F

H

G

I

K

J

⇒ =

20 14 3

15

(9)

1.- En la figura mostrada, determinar el ángulo de inci-dencia “α”. Sabiendo que el rayo reflejado es igual al rayo refractado (nagua = 4/3).

f = 15 cm _{p q f}1 1 1+ =

❏ Datos: ,

1 1

2 1 23 151

p p f+ = ⇒ p=

p=22 5,cm

B problemas complementarios

Solución:

2.- Un rayo luminoso íncide sobre un cuerpo esférico transparente formando un ángulo “α” respecto a la normal. Si el índice de refracción del vidrio es 4/3. Determinar el ángulo “θ” que forma el rayo emergen-te respecto del incidenemergen-te cuando α es 53°.

❏ De la figura: α+ =β 90°

❏ Ley de Snell:

n sen n senaire α= agua β

1 4₅

b g

senα=

F

senβ

HG

I

KJ

... (1)

... (2)

❏ De (1): senβ=cosα

1 4₃ 4₃

b g

senα=

F

α tgα

HG

I

KJ

cos ⇒ =

α =53°

Solución:

3.- En la figura mostrada, hallar la altura del niño, si éste logra ver al pez que se encuentra en el agua en la for-ma como se indica.

n_agua=4

3 (desprecie el tamaño de los ojos a la parte superior de la cabeza del niño).

❏ Cuando el rayo entra: n sen n sen_aire α= _v β

❏ Cuando el rayo sale: n sen n sen_v β= _aire γ

... (1)

... (2) ❏ De (1) y (2): sen senα= γ

Deducido α = γ, se tiene:

❏ De la figura:

θ=2

b

α β−

g

... (3)

❏ De (1): n sen n sen_aire α= _v β

1 4₃

b g

senα= senβ Si: α = 53°

sen_{53 43}° = senβ ⇒ β=37°

❏ En (3):

θ=2 53 37

b

° − °

g

⇒ θ=32°

(10)

Solución:

❏ Ley de Snell:

4.- Un aeroplano y un submarino están en un instante dado en la misma vertical. La distancia aparente del submarino al aeroplano es de 108 m y éste vuela a 100 m sobre el nivel del mar. Hállese la profundidad x del submarino.

n senaire 53° =n senagua β

1 45 43 35

b g

F

_HG

I

_KJ

= senβ ⇒ senβ=

β =37°

❏ Construyendo: tan

, ,

37 16° = x ⇒ x=12m

Solución:

❏ Datos: n_aire=1 n_agua=4 3 ;

h alturaaparente= x alturaverdadera=

h nn xaire h x

agua =

F

H

G

I

K

J

⇒ =

F

H

G

I

K

J

1 4 3 h=3x

4

❏ Dato: 108 = 100 + h

108 100 34= + x ⇒ 8 34= x

x=32 ⇒ x= m

3 10 66,

5.- En el fondo de una piscina de 2 metros de profundad se encuentra un foco que irradia luz en todas di-recciones. ¿Cuál es el área de la mancha luminosa que se observa en la superficie? (en m2_).

Solución:

❏ La mancha tendrá la forma de un círculo de ra-dio “R”.

n senL n sen_{H O}₂ = _A 90° 4

3senL=

b gb g

1 1 senL=3

(11)

1

30= −1 130− −130

F

H

G

I

_K

J

nv

b

g

b

g

1

30= −1 115

F

HG

1530 1

I

KJ

⇒ = −

n_v n_v

b

g

2

3+3 12I= ⇒ 32I=13

I=2cm

1 3 2

1

F+

F

F F

HG

I

KJ

=

I

q=

F

F q f

HG

I

KJ

⇒ =

I 3₂ 3₂I

A qp= − = −₁I ⇒ q p=I

A= −A ⇒ A= −I 1 A O= I

O cm f F p F=1 = =3 2

; ;

6.- La lente mostrada en la figura es delgada y tiene una distancia focal de “F” cm. Calcular la altura de la ima-gen de un objeto “A” de 1 cm de altura.

Solución:

❏ Además: tanL R=

2 3

7 2=R ⇒ R= 67m ❏ Ahora:

A R= =

F

A m

HG

I

KJ

⇒ =

π 2 π π

2 ₂

6

7 367

7.- Una lente biconvexa, simétrica, de radios R = 30 cm, da un objeto situado a 1,5 m una imagen a 37,5 cm. ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio de la lente? Solución:

❏ En primer lugar veámos donde se forma aproxi-madamente la imagen según el método gráfico.

❏ Datos:

I.R.I.

➡

❏ Como tenemos _I.R._I.:

... (1)

❏ También:

A qp= − ... (2)

❏ Como tenemos _I.R._I. (“q” es positivo) (1) = (2)

❏ Ahora: 1 1 1

p q F+ = Reemplazando:

8.- La distancia entre un foco (lámpara eléctrica) y una pantalla (plana) es: d = 1 m. ¿Para qué posiciones de una lente convergente, intermedia entre el foco y la pantalla, con distancia focal f = 21 cm, la imagen del filamento incandescente de la lámpara se verá nítida en la pantalla?

Solución: 1 1 1 p q f+ = ❏

1

150+37 51, f=1 ⇒ 1 4150+ =1f f=30cm

1 1

1 1 11 2

f=

F

HG

nv− R R

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

|

Reemplazando:

nv=1 5,

(12)

1 1

8 4 2

2 2

f =

b g

− ⇒ f = − m

1 1 1

1 2 f=

F

HG

n nLn−_aireaire R R

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

− =

F

−

HG

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

2 15 1₁ 1 1

1 2 ,

R R

− =

F

−

HG

I

KJ

− −

F

HG

I

KJ

1

30 15 11 1 11 2 ,

R R

❏ Datos: p q+ =100cm ⇒ q=100−p

Pero: 1 1 1 p q f+ =

p

b

100−p

g

=2100

p=100± −100 −4 2100 2

2

b

g

b

g

p=100 40± ⇒ p= cmy cm

2 70 30

9.- Hallar los radios de curvatura de una lente bicóncava cuyo índice de refracción es 1,5; su distancia focal es 30 cm y sus radios están en la relación de 3 es a 5. Solución:

❏ Datos: n_L=15, f= −30 (cm divergente)

R R21

3 5 = naire=1

,

❏ Ecuación del fabricante:

10.- Una lente divergente tiene un índice de refracción n = 1,5 y una potencia de −2 dioptrías. ¿Cuál será su nueva potencia cuando se le sumerge en el agua cuyo índice de refracción es 4/3?

Solución:

... (1)

1

30=21 1 11+ 2

F

HG

I

KJ

R R ... (2)

❏ (1) en (2):

R₁ = 24 cm ; R₂ = 40 cm

❏ Lente divergente en aire:

n=1 5,

; f₁: distancia focal en el aire (m) p f= 1

1 Por otro lado: P= −2dioptria

❏ 1 1 1

1 1 2

f =

F

HG

n nn−_mm R R

I

KJ

−

F

HG

I

KJ

− =

F

−

HG

I

KJ

2 12 R R1 11 2

− =

F

−

HG

I

KJ

4 1 1

1 2

R R ... (1)

❏ Lente divergente en agua:

1 1 1

2 1 2

f = n nn−_aguaagua R R

F

H

G

I

K

J

F

−

HG

I

KJ

1 3₂ 4₃ 4 3

1 1

2 1 2

f = R R

−

F

H

G

I

K

J

−

F

HG

I

KJ

1 9 8₆

4 3

1 1

2 1 2

f = R R

−

F

H

G

I

K

J

−

F

HG

I

KJ

1 ₆1

4 3

1 1

2 1 2

f = R R

F

H

G

I

K

J

−

F

HG

I

KJ

1 1

8 1 1

2 1 2

f =

F

HG

R R−

I

KJ

❏ (1) en (2):

P f2 P dioptrías

2 2

1 1

2 0 5

= = − ⇒ = − ,

p2₋_{100 2100 0}p₊ ₌

1 1

100 211 100100 211

p+ −p= ⇒ p

b

−p

g

=

f = 21 cm

(13)

PROBLEMAS PROPUESTOS

A problemas de aplicación

1.- Si se considera que la velocidad de la luz en el aire es 300 000 km/s y en el agua 225 000 km/s; calcular el índice de refracción del agua.

Rpta. n = 1,33

2.- Si la velocidad de la luz en cierto medio es 1,5×1010cm/s, calcular el índice de refracción del medio.

Rpta. n = 2

3.- El índice de refracción en el caso de un rayo de luz que pasa del aire a un cristal, es 1,25. Si el rayo de luz pasa del mismo cristal al aire. ¿Cuál es la relación en-tre los senos del ángulo de incidencia, y el ángulo de refracción?

Rpta. 4/5

4.- Un buzo mira desde el agua al exterior, observando un avión a 100 m de altura sobre la superficie. Deter-minar la altura real del avión.

Rpta. 75 m

5.- Un avión y un submarino están, en un instante dado en la misma vertical. La distancia aparente del subma-rino para el avión es 309 m y la altura del avión sobre el agua es 300 m, hallar la profundidad (H) del subma-rino (n_H20 = 1,3)

Rpta. 11,7 m

6.- En la figura mostrada cal-cular el valor del ángulo θ.

Rpta.

7.- Un objeto de 4 cm de altura está situada a 20 cm de una lente delgada convergente y de distancia focal 12 cm, determinar la posición y tamaño de su imagen. Rpta. 30 cm , 6 cm

8.- Determinar la posición y tamaño de la imagen dada por una lente divergente de 18 cm de distancia focal

de un objeto de 4 cm de altura y situado a una distan-cia de la lente 27 cm.

Rpta. q = 10,8 cm I.V.D. ; i =1,6 cm

9.- Con una lente plano convexa de radio 64 cm; n = 1,5 se obtiene una imagen 1,5 veces mayor que el objeto. ¿A que distancia se halla el objeto?

Rpta. 213 cm

10.- Una lente biconvexa de vidrio (n = 1,5) tiene 60 cm y 30 cm como radios de curvatura. Si a una distancia de 60 cm de la lente se ubica un objeto de 15 cm de altu-ra. ¿Cuál es el tamaño de la imagen?

Rpta. 30 cm

1.- Determinar el índice de re-fracción de un cristal cúbico, sabiendo que un rayo lumi-noso íncide en una de las ca-ras del cubo con un ángulo de incidencia de 45°, emerge coincidiendo con una de las caras laterales del cubo. Rpta. 1 5,

2.- Un rayo de luz que se propaga en el aire, forma un ángulo de incidencia de 45° con la superficie de una capa de hielo, el rayo se refracta con un ángulo de 30°, ¿Cuál es el ángulo límite para el hielo?

Rpta. 45°

3.- Sea una lámina de vidrio de 5 cm de espesor con un índice de 1,5. ¿Bajo qué ángulo de incidencia (desde el aire) los rayos reflejado y refractado en la lámina serán mutuamente perpendiculares?

Rpta.

B problemas complementarios

tan x=3

2

(14)

4.- El prisma mostrado tiene un índice de refracción de 2. Dos rayos luminosos A y B son paralelos cuando inciden en el prisma. ¿Qué án-gulo forman A y B al salir del prisma? Rpta. 30°

5.- Un prisma de reflexión total como el mostrado en la figura es muy usado en espectroscopia descubierto por Pellín Broca; este produce siempre una desviación constante “θ”. El índice de refracción del material es 0,8; y un rayo de luz que entra en el prisma “A” sigue la trayectoria “AB” que es paralela a la línea “CD”. Calcular el ángulo “θ” entre las direcciones inicial y final en el aire.

Rpta. 90°

6.- Un buceador de “h” m de estatura se encuentra a una profundidad de “H” m sobre un fondo que tiene forma de plano inclinado cuyo ángulo de inclinación es α. Hallar la distancia que lo separa de un pez en la super-ficie del agua.

(índice de refracción del agua = n), L = ángulo limite

Rpta.

7.- La figura muestra una lente cuyo índice de refracción es n = 1,5. Si, x = 30 cm, y = 60 cm. Hallar la distancia focal de la lente.

Rpta. 40 cm

8.- Una lente de vidrio cuyo índice de refracción es 1,5 tiene una superficie cóncava de 20 cm de radio y una superficie convexa de 60 cm de radio ¿Cuál es su lon-gitud focal si se le sumerge en el agua cuyo índice de refracción es 1,33?

Rpta. f≅ 2,4 m

9.- Los radios de las caras de una lente biconvexa son R₁ = R₂ = 60 cm y de índice de refracción n = 1,25. ¿Cuál es la mínima distancia entre un objeto y su imagen dada por esta lente?

Rpta. 480 cm

10.- La altura de la llama de una vela es 5 cm, una lente proyecta en una pantalla la imagen de esta llama de 15 cm de altura. Sin mover la lente se desplaza en 1,5 cm la vela aún más de la lente y después de correr la pantalla, se nota nuevamente una imagen nítida de la llama de 10 cm de altura; determinar la distan-cia focal de la lente.

Rpta. f = 9 cm lente convergente d H h

n

= −

− −

2 1

2

b

g

sec tan