UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
Alma Máter del Magisterio Nacional
FACULTAD DE PEDAGOGÍA Y CULTURA FÍSICA
Escuela Profesional de Educación Primaria
MONOGRAFÍA
Enseñanza de la matemática
Examen de Suficiencia Profesional Res. Nº 0223-2018-D-FPYCF
Presentada por:
Edith Patricia Coronado Vega
Para optar al Título Profesional de Licenciado en Educación
Especialidad: Educación Primaria
Lima, Perú
MONOGRAFÍA
Hoja de jurado
Enseñanza de la matemática
Designación de Jurado Resolución Nº 0223-2018-D-FPYCF
____________________________________________ Dr. Jorge German Robles Orué
PRESIDENTE
__________________________________________ Dra. Josefina Arimatea Garcia Cruz
SECRETARIA
___________________________________________ Dr. Crisóstomo Marino Huamán Cosme
VOCAL
Con aprecio y cariño a mis padres, gracias por su
comprensión, confianza, apoyo incondicional y por
todos los sacrificios para sacarme adelante en este
Índice de contenidos
Carátula i
Hoja de jurado ii
Dedicatoria
Índice iv
Lista de tablas vii
Introducción viii
Capítulo I. Marco Teórico Sobre La Enseñanza De La Matemática 10
1.1 Deslinde conceptual 10
1.1.1 El aprendizaje 10
1.1.1.1 Dimensiones del aprendizaje 10
1.1.1.2 Tipos de aprendizaje 11
1.1.1.2.1 Aprendizaje significativo 12
1.1.1.2.1.1 Fases de aprendizaje significativo según Shuell: 13
1.1.1.2.1.2 Tipos del aprendizaje significativo 15
1.1.1.3 Estructura del aprendizaje 18
1.1.2 Enseñanza 19
1.1.2.1 Fases de la Enseñanza 21
1.1.3 Método 22
1.1.4 Técnica 23
1.1.4.1 Técnica en educación 23
1.1.5 Estrategia 24
1.1.5.1 Estrategia de enseñanza y aprendizaje 25
1.1.5.1.1 Estrategia de enseñanza 26
1.1.5.1.2 Estrategia de aprendizaje 27
1.1.5.2 Estrategia didáctica 27
1.1.5.3 Estrategias cognoscitivas o heurísticas 28
1.1.5.4 Estrategias metacognitivas 30
1.2 Generalidades acerca de la matemática 31
1.2.1 Definición de la matemática 32
1.2.2 El origen de las matemáticas 33
1.2.2.1 Evolución de las matemáticas en la Edad Antigua 34
1.2.2.2 Evolución de las matemáticas en la Edad Media 39
1.2.2.3 Evolución de las matemáticas en la Edad Moderna 42 1.2.2.4 Evolución de las matemáticas en la Edad Contemporánea 44
1.3 El aprendizaje de la matemática 46
1.3.1 El aprendizaje de las matemáticas según las etapas o estadios de Piaget 48 1.3.1.1 La teoría del aprendizaje desarrollada por Jean Piaget 48
1.3.1.2 Etapas o estadios de Piaget 49
1.3.2 Los estilos de aprendizaje 51
Capítulo II. Modelos de interacción entre el docente, alumno y el aprendizaje 52 2.1 Bases psicológicas (teorías cognitivas) el constructivismo en las matemáticas 52
2.1.1 Niveles de interacción alumno-docente 55
2.1.2 Los procesos motivadores y los elementos que intervienen en el proceso de
enseñanza y aprendizaje 58
Capítulo III. Tendencias de la didáctica de la matemática 62
3.1 Tendencias didácticas 62
3.1.3 Tendencia espontaneísta 66
3.1.4 Tendencia investigativa 67
3.2 Medios educativos 67
3.2.1 Los materiales didácticos 69
3.2.2 Enfoques y procesos didácticos. 73
3.2.2.1 Enfoque del área 73
3.2.2.2 Resolución de problemas 73
3.2.2.3 Procesos didácticos 78
Capítulo IV. Fines de la enseñanza de la matemática 80
4.1 Importancia de la matemática. 81
Aplicación didáctica 84
Síntesis
Apreciación critica Sugerencias
Referencias bibliográficas Apéndices
92
93
94
95
Lista de tablas
Tabla 1 Situaciones del aprendizaje (Ausubel) 11
Tabla 2 Enfoques constructivistas en educación según Coll 53
Introducción
Se decidió investigar la enseñanza de la matemática porque es una actividad básica del currículo, pues, en el proceso de enseñanza-aprendizaje le permite al estudiante activar su capacidad mental, desarrollar su creatividad, incrementar sus conocimientos,
reflexionar sobre su entorno y mejorar su proceso de pensamiento a fin de afrontar situaciones con una actitud crítica. No obstante en la escuela se nota que la mayoría de los estudiantes dificultan su aprendizaje, debiéndose a múltiples factores, uno de ellos se ve reflejada y con mayor incidencia en la comprensión lectora, deviniendo en que el estudiante no puede comprender una situación, procesar, analizar, deducir menos construir significados a partir de situaciones matemáticas.
Para mejor disposición de los contenidos, se ha dividido en 4 capítulos: Primer Capítulo: Explica de una forma muy sencilla la enseñanza de la matemática comenzando por un deslinde conceptual, las generalidades acerca de la matemática, el aprendizaje de la matemática y la metodología en el aprendizaje de la matemática.
Segundo Capítulo: Se hace una revisión de los modelos de interacción entre el docente, estudiante y aprendizaje el cual lo subdividimos en: bases psicológicas del constructivismo en la matemática, niveles de interacción entre el alumno y docente, los procesos motivacionales dentro del aula, elementos que participan en el binomio enseñanza aprendizaje y las concepciones del maestro acerca del proceso enseñanza - aprendizaje. Tercer Capítulo: Se trata sobre las tendencias de la didáctica de la
matemática: En este apartado, se trata de tendencias didácticas. Centrándonos en la
didáctica de la matemática, los medios educativos, los enfoques y procesos didácticos para la resolución de situaciones problemáticas como competencia matemática.
Se termina con la aplicación didáctica, la síntesis, la apreciación crítica y sugerencias, finalizando así con las referencias y los anexos.
Se deja a consideración de jurado, calificar su pertinencia y relevancia para efectos pedagógicos.
Capítulo I
Marco Teórico Sobre La Enseñanza De La Matemática
1.1 Deslinde conceptual
1.1.1 El aprendizaje
En el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (RAE, 2001) el término aprendizaje considera los siguientes significados:
- Acción y efecto de aprender algún arte, oficio u otra cosa. - Tiempo que se emplea en el aprendizaje.
- Adquisición por la práctica de una conducta duradera.
Beltrán y Bueno (1995) afirman que: “El aprendizaje es un sub-producto del pensamiento…Aprendemos pensando, y la calidad del resultado de aprendizaje está determinada por la calidad de nuestros pensamientos” (p.8).
Rojas (2001) afirma:
El aprendizaje es el resultado de un cambio potencial de una conducta-bien a nivel intelectual o psicomotor que se manifiesta cuando estímulos externos incorporan nuevos conocimientos, estimulan el desarrollo de habilidades y destrezas o producen cambios provenientes de nuevas experiencias (p.2).
Por su parte Relloso (2007) expresa que el aprendizaje es un procedimiento que a través de este se crea o configura un acto contestando a un acontecimiento si y solo si las modificaciones no puedan ser otorgados al incremento o al estado temporal del organismo.
1.1.1.1Dimensiones del aprendizaje
Según Ausubel, se debe distinguir las maneras de aprendizaje que puede darse en el aula de clase. Estas pueden ser:
- Segundo: La manera en que el saber es subsecuentemente implantado en su construcción cognitiva del aprendizaje o en la estructura de conocimiento.
En la primera dimensión es decir en la manera en que se adquieren el conocimiento encontramos dos tipos de aprendizajes: Por recepción y por descubrimiento; y en el segundo que es la manera en que el saber se inserta a las estructuras cognitivas también encontramos dos; Por repetición y significativo
1.1.1.2Tipos de aprendizaje
- Primera dimensión: Modo en que se obtiene el saber
- Segunda dimensión: Manera en que el saber se incorpora en la estructura cognitiva del aprendizaje.
Tabla 1
Situaciones del aprendizaje (Ausubel)
Primera dimensión:
Recepción Descubrimiento
El contenido es presentado en su forma final.
El alumno debe incorporarlo en su estructura cognitiva.
Es diferente a la memorización.
Es característico de la etapa avanzada del desarrollo cognitivo.
Se utiliza en campos establecidos del conocimiento.
El contenido no se da, tiene que ser descubierto por el alumno.
Es característico de la formación de conceptos y soluciones de problemas.
Se da como significativo o repetitivo.
Es característico de la etapa inicial del desarrollo cognitivo.
Se utiliza en el campo del conocimiento donde no hay respuestas univocas.
Segunda dimensión:
Significativo Repetitivo
Existe una interacción entre la información nueva y la ya existente en la estructura cognitiva.
El estudiante debe estar predispuesto a asumir actitudes favorables para extraer el significado.
El estudiante trae consigo conocimientos previos pertinentes.
Se construye un entramado de red conceptual.
Consta de asumir acciones repetitivas al pie de la letra.
El estudiante asume una actitud memorística para la información.
No es necesario que el estudiante traiga conocimientos previos pertinentes.
Se construye generalmente plataformas o bases de conocimientos factuales.
1.1.1.2.1 Aprendizaje significativo
Término recopiladopor David Paúl Ausubel, se refiere a: el aprendizaje se desarrolla en el proceso que se determinan relaciones entre el nuevo propósito y los saberes previos, del que se estructura un nuevo saber. En el prototipo se entiende que las vivencias que dan aprendizaje pueden ser trascendentales ya sea para el que aprende como para el que facilita.
Para Romero y Quesada (2014) afirman que: el aprendizaje significativo, es un procedimiento que fomenta el cambio conceptual y permiten el desarrollo del sujeto.
Según Díaz (2003) dice que:
El aprendizaje significativo es aquel que conduce a la creación de nuevos
conocimientos mediante la relación entre la nueva información y las ideas previas de los estudiantes. Los aprendizajes significativos requieren de la reflexión, comprensión y construcción del sentido. La mente no es una estructura plana sobre la cual se imprime los símbolos, la mente no es un espejo fiel; es una estructura
multidimensional activa y transformadora que produce ideas y teorías a partir de sus anteriores experiencias y de su acción sobre ellas (p.465).
Fink (2003) formuló una novedosa taxonomía de aprendizaje significativo el que brinda a los maestros una serie de conceptos para plantear metas de aprendizaje.
Está taxonomía está direccionada a docentes y colegios que quieran realidad una educación basada en el aprendizaje.
El aprendizaje significativo, es fundamental y más efectivo que el repetitivo, en aspectos educativos, ya que facilita la obtención de conocimientos que tengan relación y sentido.
desarrolle realmente el aprendizaje significativo, el estudiante debe estar interesado en construir sus conocimientos y en segundo lugar debe haber congruencia entre lo que traes y decide aprender. El aprendizaje significativo toma como eje al aprender a aprender, generando independencia, desempeña la creatividad innata del estudiante y reflexiona sobre su propio quehacer. (ver anexo 01)
1.1.1.2.1.1Fases de aprendizaje significativo según Shuell:
Shuell (1990), manifiesta que: el aprendizaje significativo se da en una serie de fases que propone una dificultad y profundidad constante de los procesos, estas fases son:
Fase inicial de aprendizaje:
- El aprendizaje recibe los fatos creados por partes apartadas son conexiones conceptuales.
- En esta fase, el aprendizaje tiende a retener o interpretar en la mejor manera posible y para lo cual emplea un saber esquemático.
- El proceso de los datos es general y se centra en: poco saber sobre el manejo a aprender, emplea técnicas globales y autónomas del manejo para entender los datos. - Los datos aprendidos es exacto y relacionada a un espacio determinado.
- Predominantemente usa técnicas para aprender los datos.
- Gradualmente el aprendizaje se va estructurando en un ambiente general del manejo o del tema que va aprender, para desarrollarse emplea el saber esquemático, propone analogías para representarse ese nuevo manejo, construye inferencias centradas en vivencias anteriores, etc.
Fase intermedia de aprendizaje:
aprendizaje de manera gradual. Empero, estos organizadores aun no acceden que el estudiante se dirija de manera independiente.
- Paulatinamente se va desarrollando el procedimiento más íntegro del tema. Lo aprendido como saber, es más incorporado a otras situaciones.
- La oportunidad se vuelve útil para tomar conciencia sobre cualquier aspecto material y control.
- El saber se convierte en una forma abstracta, o sea, menos dependiente del ambiente donde fue obtenido.
- El empleo de técnicas elaborativas u organizativas se vuelve posible: Organizadores visuales y redes semánticas que sirven para desarrollar comportamientos
metacognitivas, que también se usa para los datos en la resolución de labores y problema, donde se necesite los datos a aprender.
Fase terminal del aprendizaje:
Los saberes desarrollados en organizadores cognitivos en la etapa anterior, se integran
y funcionan con mayor autonomía.
En consecuencia los conocimientos se empiezan a ejecutar y a ser más automáticas
como también reclamar un mínimo manejo consciente.
De igual forma los desarrollos de la persona se centran en técnicas para el desarrollo
de labores, ya sean la resolución de problemas, respuestas a dudas, entre otros.
En esta fase se enfatiza el desarrollo más que en el aprendizaje, ya que las
configuraciones se desarrollaron gracias a los cambios incentivados por la labor, en vez de arreglos o configuraciones internas.
El aprendizaje que ocurre durante esta fase probablemente consiste en:
donde el cambio es escalonado, a veces suele ser una labor del aprendizaje, pueden suceder sobre posicionamiento entre ellos. Constantemente los maestros se cuestionan de que depende el olvido y la restauración de los datos aprendidos: ¿por qué olvidan los estudiantes tan rápido lo que estudiaron?, ¿de que dependen que puedan restaurar los datos obtenidos? En el aspecto de la investigación cognitiva referida a la
estructuración de organizadores de saber, se ha hallado lo siguiente:
Los datos desconocidos y poco vinculados con saberes que se tienen es muy complejo,
o más susceptible a olvidarlo que los datos familiares, relacionados a saberes anteriores y/o aplicables a acontecimiento de la vida diaria. (ver anexo 02)
1.1.1.2.1.2 Tipos del aprendizaje significativo
Ausubel (1978) afirma que:
Es significativo cuando los contenidos son relacionados de modo no arbitrario y sustancial (no al pie de la letra) con lo que el alumno ya sabe. De esta manera,
apoyándose en sus conocimientos previos construye los nuevos. Es importante insistir, que el aprendizaje significativo no es la “simple conexión,” entre la información nueva y la existente en la estructura cognoscitiva del que se aprende, por el contrario, sólo el aprendizaje mecánico es la “simple conexión,” arbitraria y no sustantiva; el aprendizaje significativo involucra la modificación y evolución de la nueva
información, así como de la estructura cognoscitiva envuelta en el aprendizaje (p.257). Ausubel diferencia tres tipos de aprendizaje significativo:
Aprendizaje de representaciones
acontecimientos e ideas los cuales implican para el estudiante representaciones al que sus referentes aludan.
Generalmente esta forma de aprendizaje se da en los niños. Así, el aprendizaje del término “Pelota”, sucede cuando el concepto de ese término pasa a representar, o se cambia en equivalente para la pelota que el menor está teniendo en ese instante, por lo tanto, significan lo mismo para él; entonces no es una simple relación entre el símbolo y el propósito, sino que el menor relacionan de forma sustantiva y no casual; como una
igualdad representacional con los saberes fundamentales existentes en su construcción cognitiva del niño.
Aprendizaje de conceptos
Ausubel define el concepto como: “objetos, eventos, situaciones o propiedades de que posee atributos de criterios comunes y que se designan mediante algún símbolo o signos,” dándoles el debido significado podemos deducir que se refiere también de cierta manera a un aprendizaje de manifestaciones.
Estas ideas son obtenidas mediante dos etapas: Estructuración y asimilación. En la concepción de ideas y sus cualidades se obtienen por medio de la vivencia directa, como también en repetitivas etapas de planteamiento y prueba de posibles respuestas. En el ejemplo arriba mencionado, se puede afirmar que el menor obtiene el significado genérico del término “pelota”, el cual el símbolo sirve también como concepto significante en lo cultural que es la “pelota”, en este aspecto se determina un vínculo entre el símbolo y sus ventajas de criterios comunes. A partir de ello se puede afirmar que los menores aprendan el término de “pelota” por medio de distintos sucesos o encuentros con el objeto pelota y con las pelotas de los otros menores.
disponibles en la construcción cognitiva de allí que el menor puede diferenciar colores, tamaños y formas, a la vez confirmar que es una “Pelota”, cuando vea en otra ocasión el objeto.
Aprendizaje de proposiciones.
Por estar relacionado a la lógica, este aprendizaje va más lejos de una común adecuación de lo que manifiestan los términos, mezclados o apartados, orden captar el concepto de las ideas manifestadas en manera de proposición.
Este aprendizaje involucra la mezcla y vinculo de varias palabras, constituyéndose en un referente unitario, en seguida éstas se combinan llegando a formar una idea resultante que es la suma de los significados de los componentes individuales, que desde luego producirá un nuevo concepto adecuado a la estructura cognoscitiva. Dicho de otro modo, una proposición significativa expresada verbalmente, tiene significado denotativo y connotativo involucrados interactúan y, de esa interacción, nacen los conceptos de la nueva propuesta.
1.1.1.3 Estructura del aprendizaje
Se consideran tres estructuras:
- El aprendizaje individualista como su nombre indica consiste en trabajar
individualmente, para garantizar que el aprendizaje alcance un criterio preestablecido propio, independientemente del esfuerzos de los le acompañan.
- El aprendizaje competitivo: En esta estructura los estudiantes son comparados y organizados entre sí, para la competencia entre ellos, con el fin de conseguir buenas calificaciones, premios y halagos.
- El aprendizaje cooperativo: los niños y niñas realizan trabajos en conjunto o juntos para lograr las metas trazadas
Al respecto Spencer Kagan (1994) nos dice que: "El aprendizaje cooperativo se refiere a una serie de estrategias instruccionales que incluyen a la interacción cooperativa de estudiante a estudiante, sobre algún tema, como una parte integral del proceso de aprendizaje" (p.44) (ver anexo 03).
Johnson y Johnson (1999) afirman que: El aprendizaje colaborativo es un sistema de reacciones minuciosamente diseñados que ordenan e incentivan a la influencia mutua entre los miembros de un grupo. Se da por medio de un procedimiento medible en el que cada integrante y todos están recíprocamente responsabilizados con el aprendizaje del resto creando una interdependencia buena que no incorpore competitividad.
Spencer Kagan (1994) lo define como: la sumatoria de los elementos relacionándose es mejor que la sumatoria de los elementos apartados.
Guadalupe Gómez, Pezuela (2007) dice que “El dar o recibir ayuda no mejora al aprendizaje en grupo, sino el tener la conciencia de necesitarla, comunicar esta necesidad e integrar la ayuda ofrecida en el propio trabajo” (p.121).
Las situaciones nos evidencian que el aprendizaje cooperativo tiene efectos más favorables en el rendimiento académico de los estudiantes, en las convivencias y en relaciones socio-afectivas (ver. anexo 04).
1.1.2 Enseñanza
Definimos la enseñanza como la actividad más noble que practica las personas en distintos momentos de su vida. Lo que involucra que el ser humano que enseña desarrolla métodos y técnicas de variado estilo para que otros adquieran lo que trae consigo; tiene como objetivo: conocer los contenidos, actitudes y valores de un individuo hacia otro.
Para Neuner (1981) afirma “La línea fundamental del proceso de enseñanza es la transmisión y apropiación de un sólido sistema de conocimientos y capacidades duraderas y aplicables” (p.254).
Según Neuner (1981) el método de enseñanza es “un sistema de acciones del maestro encaminado a organizar la actividad práctica y cognoscitiva del estudiante con el objetivo de que asimile sólidamente los contenidos de la educación” (p.320).
Se considera la enseñanza como el acto y efecto de enseñar. En un sistema y técnica para dar instrucciones, creado por una serie de saberes, fundamentos y conceptos que se expresan a menores.
En la enseñanza intervienen tres componentes: el maestro, el estudiante y el objeto de que se quiere conocer o entender: el conocimiento.
la enseñanza como la transmisión de saberes del profesor hacia el niño o niña por medio de distintas estrategias y medios.
Para las corrientes actuales como la cognitiva, el profesor es considerado como el mediador y facilitador del conocimiento, actúa como nexo entre lo que va aprender y el niño o niña mediante un procedimiento de interacción. En consecuencia, el menor se compromete con su aprendizaje e inicia la búsqueda del saber (conocimiento y actitud).
Al considerar la enseñanza como manifestación de saberes se centra en la percepción, por medio de la comunicación oral y la escritura. La exposición del profesor, la ayuda de textos, las estrategias de participación y el debate entre los alumnos son algunos de los modos que concretizan el procedimiento de enseñanza. Para ser más precisos, el proceso de la enseñanza se considera como plantear, orientar y controlar lo que va aprender estudiante.
La tecnología refuerza el aprendizaje y la relación va más lejos de solo la idea de compartir un mismo ambiente físico.
El avance científico hizo que la enseñanza haya implementado nuevas TIC empleando otros recursos para poder manifestar el saber, como son los videos e Internet.
Por su parte Hernández (1995) manifiesta que “Generar un ambiente propicio para el aprendizaje, creando un contexto adecuado y no amenazante para el aprendizaje” (p.23). Por lo que se requiere:
- Ordenar el ambiente físico (aula de clase). Es fundamental tener variedad de
herramientas en clase, el ambiente físico repercute sin embargo no establece un buen ambiente de aprendizaje, por lo que se necesitan otros ámbitos fundamentales. - Adecuar el espacio de aprendizaje, dotando de distintos temas y relacionando con
ejemplo, mezclar la comida con el cine. A veces hay ofertas que brinda una cena navideña en una sala de cine.
- Preparar un contexto intelectivo y de capacidades intelectuales, dando probabilidades de desarrollar sus mismos proyectos. Construir y organizar un contexto relacional bueno, con un vínculo a gusto, amable, humilde y con respeto.
1.1.2.1Fases de la Enseñanza
La enseñanza involucra exactamente saber de las condiciones profundas de la persona, establecer las metas a alcanzar, escoger y construir aspectos externos sobre el centro de los componentes manifestados, de tal manera que se creen vivencias de la persona que le ayuden a lograr las metras, los que de la misma manera serán un correcto centro para un nuevo procedimiento.
Estudiando las diferentes prácticas involucradas en el procedimiento de enseñanza están necesariamente en tres fases:
Planificar las situaciones de aprendizaje
Involucra primeramente a establecer propósitos, o sea las metas que los estudiantes deben lograr y también los requerimientos suficientes antes de obtener esos casos.
Conducir el aprendizaje
En esta etapa las prácticas del maestro son: - Determinar los incentivos necesarios - Manifestar los propósitos del trabajo
- Vincular el nuevo aprendizaje con los saberes y vivencias anteriores
- Brindar datos sobre los resultados logrados - Incentivar la generalización y la trasferencia - Calificar constantemente las labores ejecutadas
Evaluar los resultados logrados y la calidad del aprendizaje
La evaluación es por donde el maestro califica de manera repetitiva si el
procedimiento de aprendizaje se ejecuta de manera exacta, si las metas logradas están cerca o no a los que se quiere. Según las metas se puede calificar la valides de los casos propuestos.
1.1.3 Método
Según Nérici (1980) afirma que “El método traza el camino y la técnica muestra cómo recorrerlo. El método y la técnica representan la manera de conducir el pensamiento y las acciones para alcanzar una meta preestablecida” (p.36).
Descartes, tomaba en cuenta el método como la “Reglas para llegar a la verdad de modo fácil y sencillo, para descartar la falsedad, sin gran esfuerzo intelectual”, para el cual creo una técnica que debería cumplir los requisitos siguientes: Asumir como prueba solo si es evidente (su única verdad es la propia existencia), desintegrar el problema en sus componentes constitutivos, desarrollar la síntesis desde lo simple a lo complejo, enumerando y revisando las soluciones de la investigación.
Método, es una serie de pasos sucesivos que nos llevan una meta. El propósito del profesional es usar una teoría y tomar decisiones que le permita resolver y generalizar conflictos parecidos más adelante. Por ello, se requiere que utilice la técnica apropiada al conflicto, es decir se debe recorrer el camino que le haga llegar a su meta. Existen técnicas que son convencionales para muchas ciencias, empero cada ciencia tiene diferentes
problemas y métodos y por lo tanto sus propios requerimientos, donde será exacto utilizar técnicas generales correctas para la solución de los problemas específicos.
La técnica es un procedimiento propio del quien lo plantea, pero son procedimientos requeridos para poder llegar a una meta. La ciencia considera a la técnica como la serie de procedimientos que el ser humano utiliza para emprender en la investigación y
demostración de la verdad.
1.1.4 Técnica
Según la RAE se refiere a: Una serie de procesos y recursos de que se vale una ciencia o un arte. La técnica es un proceso o serie de parámetros, reglas o registro que tiene como propósito adquirir una respuesta establecida y efectiva, ya sea en el ámbito de la ciencia, la tecnología, arte, deporte, de la pedagogía o en otras actividades. Es la serie de procesos que se emplean para un arte, ciencia o trabajo determinado que, generalmente, se obtienen a través de la práctica y necesitan determinadas capacidades o habilidades.
1.1.4.1Técnica en educación
Una de las técnicas más comunes de los alumnos son las fichas técnicas, dato en el que manifiesta la información más relevante y explicado de un contenido especial, ya sean textos, animales, plantas, y otros. El empleo de esta técnica reacciona al requerimiento de mejorar el rendimiento y los resultados en el aspecto educativo.
1.1.5 Estrategia
Etimológicamente la palabra estrategia, deriva del latín "strategia" y es en el ámbito de la milicia que se comienza a manifestar el arte de guiar las operaciones militares, mezclando con el movimiento de las tropas para lograr la victoria.
En el Diccionario de la Real Academia de la Lengua Española (RAE, 2001) la palabra estrategia tiene tres significados:
- El Arte de dirigir las operaciones militares.
- El arte o traza para guiar un asunto en los negocios y comunicación - Es una serie de parámetros que abogan una decisión óptima.
Para Mintzberg, Ahlstrand y Lampel (1998) una estrategia es un plan que integra los principales objetivos y políticas de una organización, así como la secuencia de acciones en un todo coherente. Una estrategia bien formulada ayuda a disponer y asignar los recursos de una organización en una sola y postura viable, basada en competencias y debilidades internas relativas, cambios anticipados en el entorno y movimientos contingentes de oponentes inteligentes.
Por otro lado, la estrategia es el conjunto de las principales metas y objetivos de la empresa. Así, como las políticas y planes esenciales para lograr esos objetivos,
Según Torre y Barrios (2002) "En educación se empieza a emplear, luego de la Segunda Guerra Mundial, en las décadas de los sesentas y setentas, con el significado de método o combinación de métodos, procedimiento o principio, cuyo principal componente es la planificación" (p.22).
El enfoque constructivista dice que los métodos incorporar aspectos como el orden de las prácticas educativas, serie didáctica, a propósito, y objetivo educativo, fundamentación metodológica, asimilación y flexibilidad a la verdad, elección de bienes y herramientas educativas, etc.
En síntesis, se puede decir que estrategia es un plan para direccionar un asunto
compuesto por un grupo de actos planteados que contribuyen a tomar decisiones y a lograr mejores respuestas posibles orientadas a lograr un propósito siguiendo un parámetro de actuación.
1.1.5.1Estrategia de enseñanza y aprendizaje
En la actividad educativa, se explica de técnicas de enseñanza-aprendizaje mencionando a la serie de técnicas que contribuyen a la mejora del procedimiento
educativo. Así, se puede expresar de técnica de organización del tema al momento de dar lectura de un dato en donde se utiliza distintas estrategias ya sean como subrayar, sintetizar o desarrollar organizadores.
En los planteamientos de Ferreiro (2004) hay dos tipos de estrategias ámbito en la educación, y estas son:
- Estrategias de enseñanza. Son procesos utilizados por el docente para hacer posible el aprendizaje del niño o niña, incorporan operaciones físicas y mentales, para
- Estrategias de aprendizaje. Son Procedimientos mentales que el niño o niña sigue para aprender. Es una secuencia de operaciones cognoscitivas y procedimentales que el niño o niña procesa y desarrolla la información para aprenderla significativamente (p.11).
1.1.5.1.1 Estrategia de enseñanza
Según Díaz Barriga (2002) afirma que las estrategias de enseñanza son
"procedimientos que el agente de enseñanza utiliza en forma reflexiva y flexible para promover el logro de aprendizajes significativos en los alumnos" (p.28).
Podríamos conceptualizarlas a las “estrategias de enseñanza como los procedimientos y/ o recursos utilizados por el agente de enseñanza para promover aprendizajes
significativos” (Mayer, 1984; West, Farmer y Wolff, 1991, citado por Díaz B, 1998). Las estrategias de enseñanza son las ayudas propuestas por el maestro que se le brindan al alumno para facilitar un proceso de forma más integra de los datos. A saber, todos los procesos o herramientas empleadas por quien enseña para incentivar aprendizajes significativos, un ejemplo claro tenemos:
Mapas Conceptuales
Garza (2002), explica que:
Son una poderosa herramienta para ayudar a que los alumnos almacenen ideas e información, ya que tienen por objeto representar relaciones significativas. Debido a que los mapas conceptuales son visuales, ayudan a los estudiantes con dificultades para aprender de textos y presentan un reto para los alumnos acostumbrados a repetir lo que acaban de leer (p.63).
Díaz Barriga (2002) son "representaciones graficas de esquemas de conocimiento que indican conceptos, proposiciones y explicaciones" (p.28)
En consecuencia, las enseñanzas deben ser creadas de la forma que incentiven a los alumnos a percibir, estudiar, opinar, plantear posibles respuestas y descubrir el saber por ellos mismos.
1.1.5.1.2 Estrategia de aprendizaje
De acuerdo con Díaz y Hernández (1988): muchas fueron los conceptos que se han planteado para conceptualizar las técnicas de aprendizaje. Pero en palaras específicas, un gran porcentaje concuerdan en los siguientes aspectos.
Son procedimientos.
- Pueden incluir varios métodos, operaciones o actividades determinadas. Buscan un objetivo determinado: El aprendizaje y la resolución de conflictos académicos y/o ámbitos relacionados a este, los “hábitos de estudio” se desarrollan de manera flexible. - Pueden ser abiertas (públicas) encubiertas (privadas).
- Son herramientas socioculturales aprendidas en contexto de relación con alguien que sabe más.
1.1.5.2Estrategia didáctica
Las estrategias didácticas según componente cognitivo incorporan acontecimientos y actividades que propician el desempeño de capacidades cognitivas y la estructuración del saber matemático.
Al respecto Muñoz, Andrade y Cisneros (2011) afirman que: La actividad educativa es ante cualquiera cosa, una acción comunicativa, en el que los vínculos entre maestros y alumnos deviene en vínculos entre locutores e interlocutores entre los que es posible poder aprender, por medio de interacciones que se den.
Las estrategias didácticas son procesos que el maestro emplea el aprendizaje por medio del juego (juego con intención didáctica, juego libre y espontaneo, juego dramático y social).
- El ejercicio de la expresión oral (todos los tipos de expresión oral, narración,
explicación, argumentación, cuestionamientos, expresiones de la cultura popular, etc.) - El trabajo con textos, (Literarios, periodísticos, de información científica,
instruccionales, epistolares, humorísticos, publicitarios, etc.)
- La experimentación, la resolución de problemas y la observación. (Espontánea, sistemática directa o sistemática indirecta)
Consecuencia, podemos afirmar que las estrategias didácticas, son usados por el docente y poder realizar diversas actividades pedagógicas con el grupo siendo empleado, esté en forma reflexiva y flexible para incentivar el logro de los aprendizajes significativos para los menores.
1.1.5.3Estrategias cognoscitivas o heurísticas
Sin embargo, luego se reconoce que ya se realizó bastante con respecto a las técnicas de resolución de conflictos; las respuestas que restan estarán más sobre lo práctico y los grados de implementación.
Según Matute (1999), en su obra: “Heurística e Historia”. Explico la etimología del vocablo griego cuyo significado es hallar, inventar (Eureka), cuando se emplea como sustantivo su concepto se da como área de descubrimiento. En algunos aspectos se coge la heurística, la vivencia misma de la persona para lograr una buena respuesta aceptable. Este vocablo ha sido empleado como sustantivo y adjetivo. En una concepto que toma en cuenta que es la habilidad para desarrollar de una manera rápida buenas innovaciones para los individuos y sus objetivos.
Al respecto Nunokawa (2000):
Categoría que contempla el conjunto de estrategias generales que pueden resultar eficaces para acceder a la solución de un problema. Está referida a las técnicas y estrategias para solucionar problemas no tradicionales como dibujar un diagrama, confeccionar una tabla, buscar problemas relacionados, ensayo–error, establecer metas intermedias y trabajar hacia atrás (p.117).
Por su parte Atocha (2000), en su obra Heurística, hipótesis y demostración en matemáticas, mencionó que:
Villegas (2011), en su libro “Contribución a la crítica de la educación”, comentó: El argumento de Schoenfeld, que la heurística o sistema de estrategias y no la lógica era la llave de la matemática, la utilización de la heurística es beneficiosa pero que necesita una mejor gestión mental para decidir en qué momento se debe aplicar las estrategias y no depende exclusivamente de la memoria o el aprendizaje repetitivo, debido a que promueve las capacidades mentales de orden superior que son requeridas para la formación del estudiantes y permita facilitar su acceso a la educación superior (p.46). Puede haber muchas técnicas heurísticas probables que pueden emplearse para
solucionar un problema establecido. Entre estas técnicas puede ser una o más que sirvan, o que se estipula que unos sirvan o no, o si una vale puede tener más limitaciones que otros. Cada una de las heurísticas o técnicas que se empleen pueden tener distinciones; puede que se elija una que no sirva, habiendo varias que, si sirven, todo ello debe ser manejado.
1.1.5.4Estrategias metacognitivas
La estrategia metacognitiva nos permite despertar el interés y la motivación de los alumnos frente a los procesos académicos, teniendo como base el área de las matemáticas, ya que al ser protagonistas de su aprendizaje, pueden ver en las matemáticas un motor didáctico que facilite el aprendizaje, la motivación y la transversalización al resto de las áreas.
Al respecto Vilanova (2001) afirma que “la manera en que se seleccionan y despliegan los recursos matemáticos y las heurísticas de que se dispone, se relacionan con los aspectos metacognitivos” (p.5).
solucionar un problema, para crear un plan, realizarle seguimiento, manejar o cambiar el procedimiento mental de este mismo, lo que ayuda en un empleo eficaz de las
herramientas disponibles.
En cuanto a las estrategias metacognitivas, se puede concluir que uno de los objetivos o fines que persigue es la motivación, ya que la investigación destaca el rol que
desempeña, las variables motivacionales y emocionales en las actividades cognitivas
1.2 Generalidades acerca de la matemática
En cuanto a las competencias, según el Ministerio de Educación (2009) “las
competencias matemáticas son un conjunto de procesos mediante las cuales el aprendiz es capaz de realizar operaciones cognitivas que le permiten procesar la información
matemática, relacionada con la numeración, cálculo, geometría, probabilística y azar, y resolución de problemas” (p.86).
González (2007) define también que “La matemática es un conjunto de conocimientos en evolución continua que tienen que ver con relaciones e ideas u objetos conceptuales, independientes de su simbolización o representación y accesibles a través del
descubrimiento” (p.38).
Entonces se puede alegar que las habilidades matemáticas son empleadas para implantar y desempeñar los saberes obtenidos en cualquier ambiente o acontecimiento.
1.2.1 Definición de la matemática
De acuerdo a su etimología es la ciencia que investiga los atributos de instituciones abstractas, de la misma manera como los vínculos que se determinan entre estos.
La palabra matemática nace del griego mathema, que significa ciencia, saber, aprendizaje.
¿Qué es matemática? Antes de llegar a la respuesta leeremos que dice algunos matemáticos sobre justamente la interrogante y sus definiciones que utilizan.
“La matemática es la ciencia del orden y la medida de bellas cadenas de razonamientos, todos sencillos y fáciles” (René Descartes, 1596- 1650).
“Cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas, cuando son ciertas, no se refieren a la realidad” (Albert Einstein, 1879- 1955).
“Las matemáticas son una gimnasia del espíritu y una preparación para la Filosofía” (Sócrates, 436 AC - 338 AC).
“Las matemáticas pueden ser definidas como aquel tema en el cual ni sabemos nunca lo que decimos ni si lo que decimos es verdadero” (Bertrand Russell, 1872 - 1970).
“Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo” (Galileo Galilei, 1564 - 1642).
“Es el arte de dar el mismo nombre a cosas distintas” (Poincaré, 1854 - 1912). “Son la puerta y la llave de las ciencias” (Francis Bacón, 1561 - 1626).
“La matemática actual es el estudio de las diversas estructuras y de las relaciones entre ellas”. (Jorge Bosch, 1925 - 2011).
Definir matemática o matemáticas es coger un concepto, puede ser más o menos atinado, ya que hay distintos conceptos. La matemática puede ser conceptualizada como una ciencia: si así lo fuera debe de mencionarse su objetivo y su técnica. Pero, algunos proponen a las matemáticas como una lengua formal, segura, eficaz, utilizada al
entendimiento de la naturaleza, así como lo expresa Galileo; también hay acontecimientos de aspecto social, biológico y geológico, que se pueden estudiar a través del empleo de ecuaciones diferenciales, cálculo de probabilidades o teorías de conjuntos.
1.2.2 El origen de las matemáticas
Henahan (2002), manifiesta que:
El nacimiento de las matemáticas se dio antes que los textos escritos, gráficos que indicaban la matemática elemental, la medición del tiempo centrado en las estrellas. Por ejemplo, los paleontólogos han descubierto rocas de ocre en la Cueva de Blombos en Sudáfrica de aproximadamente 70.000 años de antigüedad, que están adornados con hendiduras en forma geométricos (p.21).
Desde que el individuo fue suficiente de expresarse hay pruebas matemáticas en su legado histórico, en las creaciones prehistorias de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden ver pruebas de la geometría y del interés en las figuras. Los sistemas de cálculo primitivo están centrados, en el conteo de dedos lo que nos muestra una gran variedad de sistemas numéricos.
del comercio, en el desempeño de la incipiente industria, en el desarrollo de nuevos métodos de producción, comunicación y transporte, en el empleo del dinero, entre otros.
A mediados del siglo XIX se consideró a las matemáticas la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que crea aspectos requeridos. La ultima idea toma en cuenta la lógica matemática o simbólica ciencia que trata de emplear códigos para crear una teoría precisa de hipótesis centradas en conceptos, axiomas, planteamientos y parámetros que cambian componentes primitivos en vínculos y teoremas más difíciles.
1.2.2.1Evolución de las matemáticas en la Edad Antigua
La edad antigua fue la época de oro de las matemáticas griegas al que pertenecieron autores importantes como: Pitágoras, Tales de Mileto, Apoloneo, Euclides, Arquímedes entre otros. Esta etapa de desarrollo duro casi 10 años antes de Cristo y cinco años después de Cristo por lo que las bases del conocimientos matemático fueron fundamentales para la invención de las matemáticas complejas centradas en una estructura lógica de divisiones, acciones, y demostraciones, tanto en Grecia como Roma fueron naciones importantes para este despertar científico.
La matemática inicia con el contar de los números. Sin embargo, no es prudente proponer que al contar estamos haciendo matemática. No podemos decir que las
matemáticas empiezan cuando se inicia el registro de ese conteo pues mucho más antes se tuvo alguna representación numérica de los mismos..
Así mismo se descubrieron artefactos prehistóricos; en África y Francia, entre los siglos 35 000 al 20 000 a.C, que proponían en sus inicios cuantificar el tiempo. También se encontraron evidencias, que las féminas encuentran una manera de contar su ciclo
palabras el uno, dos y otros, pero también la idea de ninguno o cero, cuando se referían a manada de animales (ver anexo 05).
Entre los matemáticos más emblemáticos tenemos:
Tales de Mileto: Los inicios del estudio sistemático de las matemáticas en Grecia se pueden atribuir a Tales (c. 624-546 a. C.), nacido en la ciudad de Mileto, Jonia, en la costa occidental de Asia Menor. Tales unió el estudio de la astronomía con el de la geometría y la teoría de números, fundando la llamada Escuela Jónica. Dos siglos después de su muerte, Thales sería calificado por el filósofo Aristóteles como el primer filósofo de la tradición griega. Mileto, en la época de Tales, era una importante ciudad comercial, conectada por rutas comerciales a otras partes del este. Tales era un comerciante cuando era joven y viajaba mucho debido a su ocupación. Mientras visitaba Egipto y
Mesopotamia, entró en contacto con las matemáticas desarrolladas en estos lugares, que supuestamente le dieron una base de conocimiento para actuar como matemático.
Tales también actuó como político y, a una edad avanzada, como astrónomo. Thales es considerado el creador de la geometría deductiva, y se le atribuyen las primeras
demostraciones matemáticas. Los resultados de las figuras planas enumeradas en la tabla a continuación se aceptan como de Tales:
• Cada círculo se divide en dos partes iguales por su diámetro. • Los ángulos base de un triángulo isósceles son iguales. • El ángulo inscrito en un semicírculo es recto.
• Cuando dos líneas se cruzan, los ángulos opuestos son iguales. • Los lados de triángulos similares son proporcionales.
• Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos iguales y un lado. Todos estos resultados parecen simples e intuitivos, y algunos de ellos ya eran
se hacen intentos para demostrarlos. Con Tales, hay un cambio de perspectiva en el estudio de la geometría. La geometría y la aritmética practicadas hasta ahora en Mesopotamia y Egipto eran de naturaleza práctica y se limitaban a aplicar procedimientos numéricos para resolver problemas específicos, sin mayores preocupaciones sobre La estructura intelectual o los principios filosóficos de las matemáticas involucradas. La tradición clásica atribuye a Tales de Mileto la primera acción para organizar la geometría como un estudio abstracto y deductivo.
Pitágoras: Las matemáticas de la antigua Grecia se desarrollaron en varias escuelas que se sucedieron entre sí. La escuela jónica Tales de Mileto perdió gradualmente su importancia y fue reemplazada por la escuela pitagórica, cuyo fundador fue Pit'agoras (c. 570-495 a. C.). Nacido en la isla de Samos, también en Ionia y cerca de Mileto, Pit'agoras, que habría sido estudiante de Tales, hizo viajes en su juventud y finalmente se estableció en la ciudad de Crotona, en la costa sureste de Italia. Si En Crotona, Pitágoras se formó alrededor de una hermandad religiosa, filosófica y científica, una escuela de pensamiento donde el racionalismo griego coexistía con elementos de misticismo. Al igual que con el trabajo de Tales, no hay fuentes originales sobre el trabajo y la contribución de Pit'agoras y sus seguidores. Dentro de la escuela Pit´agoras, la transmisión oral del conocimiento era tradición, lo que ciertamente contribuyó a la escasez de fuentes escritas. Gran parte de lo que se atribuye a Pit´agoras se basa en informes producidos años después de su tiempo.
• El número uno es la esencia del número, el generador de todos los demás números y el número de la razón; en ella está el origen de todas las cosas y lo divino.
• El número dos es el primer número de pareja o número femenino, el número de opinión.
• El número tres es el primer número masculino, el número de armonía. • El número cuatro es el número de justicia.
• El número cinco es el número de matrimonio porque es la unión de los primeros números femeninos y masculinos.
Un lugar sagrado está reservado para el número diez o tetractys. Se considera el número del universo, ya que es la suma de las dimensiones geométricas: un punto, que es el generador de todas las dimensiones; dos puntos, que determinan una línea de dimensión uno; tres puntos no alineados, que determinan un triángulo de dimensión dos; y,
finalmente, cuatro puntos no contenidos en un plano, que determinan un tetraedro
tridimensional. Así, el número diez, que en los primeros días de la evolución matemática surge del método de recuento de dedos, es producido por los pitagóricos mediante un proceso puramente abstracto..
Euclides: (entre 365-300 a.C.). Sabio griego, cuya obra trascendental es "Elementos de Geometría", que está tomada en cuenta como una lectura matemática fundamental en la historia de las matemáticas.
Elementos de la Geometría son los que comúnmente se enseñan en la escuela actual. Entre los más conocidos y usados podemos citar:
- La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°.
- Dado una recta y un punto fuera de ella, por ese punto sólo se puede dibujar una única recta paralela a la recta dada.
Arquímedes: (c. 287-212 a. C.) nació y vivió en la ciudad de Siracusa, Sicilia, pero posiblemente estudió en Alejandría y, durante toda su vida, se mantuvo en comunicación con los eruditos que leyó. ellos la trabajaron. Su trabajo era representativo del espíritu científico de la Escuela Alexandria, combinando rigor matemático con preocupaciones sobre las aplicaciones. Fue un inventor con una gran reputación en todo el mundo griego. Sus máquinas de guerra eran famosas, utilizadas para defender a Siracusa de los ataques de los barcos romanos. Hay informes de que uno de estos dispositivos utilizaba espejos parabólicos para converger la luz solar y prender fuego a las naves enemigas.
1.2.2.2Evolución de las matemáticas en la Edad Media
Según Prieto (2015) dice:
La historia de las matemáticas constituye un centro con interés privilegiado en el cuadro de la evolución cultural e intelectual de la civilización occidental, sin el conocimiento no es posible obtener una idea completa de dicha evolución. Situadas entre la época brillante y fundadora de las antiguas matemáticas griegas, y los triunfos de la Revolución Científica; las matemáticas medievales, salvo por algunos de sus más renombrados cultivadores, han quedado obscurecidas y frecuentemente se tiende a menospreciarlas o a pasarlas por alto (p.25).
“En la edad media Europa resalto por un desprecio para todo el saber investigativo, mientras que en el mismo periodo Europa Occidental logro un buen grado cultural, que estaba manejada por la iglesia católica y sus aprendizajes que aun así eran profundas no beneficiaban la investigación del mundo físico en sí. Cabe destacar que los monasterios se encargaron de la enseñanza no solo en formar monjes sino también de desarrollar escuelas independientes, Carlo Magno apoyo al sistema educativo que se trató en dos áreas, la primera era la literaria que englobaba la gramática, la retórica y la dialéctica llamada Trivium y la de condición científica llamada Cuadrivium que comprendía la aritmética, la geometría, la teoría musical y la astronomía, en estos colegios la enseñanza, era primero de forma oral con el crecimiento de las tradiciones de libro se trasforma en el centro de la enseñanza dando nacimiento al maestro como el intermediario urbano de esta época.”
Si bien es cierto que a la edad media se le considera una época de retroceso en el desarrollo de las ciencias, también es cierto que gracias a los primeros siglos de nuestra era la base del conocimiento fue suficiente para que surgiera un renacimiento.
época de renacimiento a la razón, se antepuso la necesidad de radicar aquellos dogmas que la iglesia daba como verdades absolutas y a cambio el hombre empezó a pensar aunque por ello se le juzgaba y perseguía. Cabe destacar que esta época de retroceso fue el inicio del despertar y el renacer de un nuevo hombre y de la razón.
Temprana edad media
Según Prieto (2015) dice:
Con la caída del imperio romano de occidente trajo como consecuencia un cambio social radical, así el desarrollo romano desapareció por completo y con ello toda la sólida estructura de gobierno, las administraciones que tantos siglos habían perdurado desaparecieron. Buscaron otras formas menos inteligentes y no tan avanzadas de subsistir ya que el gobierno buscaba tribus y guerras, empezando a surgir los señores feudales quienes tenían gran poder económico y cargo de un gran territorio, en esta época los esclavos eran los menos beneficiados ya que laboraban para estos,
trabajando sus tierras y los guerreros peleaban en invasiones presentando juramento y lealtad , siendo el líder quien poseía grandes botines y propiedades que iban en
aumento según conquistaban otras tierras (p.26). La ley romana fue sustituida por la ley tribal, en la sociedad comenzó a diferenciar
pequeños reinos y el poder, en aquella época la vida era dura y la esperanza de vida era hasta los treinta años.
Baja edad media
Si bien es cierto que el oscurantismo se vivió en Europa a diferencia en Asia hubo mayor apertura a las ciencias por influencia de otras culturas, así pues en el año 900 si hubo avances en las matemáticas que se creían olvidadas. Los árabes expandieron el sistema indio decimal a fracciones decimales, el primero en destacar la matemática árabe es Muhammad Musa Alkhuwarizmi (780- 850) llamado el padre del algebra y el sistema de numeración así como las ecuaciones lineales y matemáticas, fue autor del libro de aritmética llamado (Adición y sustracción) gracias a su libro llegaron al mundo árabe las cifras.
Más adelante (953-1016) el matemático AL-KARAVI amplio el estudio a polinomios con un número infinito de términos, trabajando con procesos más convecionales y
ecuaciones cuyo coeficiente elemental no era uno, fue el primero en estudiar las ecuaciones minimizándolas a cuadráticas.
Siglo XII el matemático OMAR JAYYAM propago la técnica que venía de la cultura india y poder calcular raíces, cuarta, quinta de grado superior. Entre sus obras se destaca disertación del postulado paralelo de la geometría de Euclides, tesis sobre corroboraciones de algebra y comparación escrita en árabe.
Los conocimientos en matemática crecieron gracias a las traducciones de mucho texto a la latina, la ciencia creció más que en otros lugares siendo los comprometidos en el incremento de las matemáticas en la edad media los árabes y las traducciones de los griegos.
Alta edad media
Según Prieto (2015) dice:
las personas podían culturalizarse. Se creó el papel del maestro que era el individuo que tenia una copia original de un libro antiguo y que descifraba a los niños y niñas el contenido de las copias. Se acabaron las guerras y las cruzadas se terminaron,
desaparecieron así los señores feudales y todo el sistema territorial determinado en la edad media. El comercio renació más fuerte, desarrollando un nuevo grupo social burguesía, individuos dedicados al comercio netamente de la compra y venta del producto, estableciendo una buena base matemática para sus negocios (p.27). Los descubrimientos matemáticos más destacados de la edad media fueron: - El sistema de numeración hindú introducido por Fibonacci.
- El álgebra que fue un invento árabe mejorado por los hindúes. - La trigonometría que también fue una invención árabe.
- Los números negativos de origen hindú.
1.2.2.3Evolución de las matemáticas en la Edad Moderna
Se reconoce a la edad moderna con el nombre de renacimiento, a la etapa histórica ocurrida antes de la edad contemporánea, es decir entre el siglo XV y XVIII, pero si se trata de épocas sociales y humanas resulta un poco difícil determinar el final de una era y el comienzo de otra. Si bien es cierto que en los siglos V al XV existió un pensamiento teocéntrico luego el renacimiento trajo consigo una nueva visión del mundo:
- Emancipación del individuo (dejo atrás el dogma)
- Nace la era de la civilización occidental (antropocentrismo)
- Expansión de la economía urbana fue un proceso histórico que produjo cambios en la cultura, artes y la ciencia.
cultura greco-romana que trajo consigo una revolución de la ciencia y ciertos conocimientos.
El hombre del renacimiento en la época moderna se consideraba un hombre
totalmente diferente al hombre de la época medieval ya que va querer buscar la verdad y va sentir curiosidad sobre todo depositando su fe en la razón empezando a investigar apoyándose en la ciencia, se aleja de Dios para fijarse en sí mismo denominándose antropocentrismo, donde el individuo pasa a ser la base de todas las cosas.
En esta época moderna con el desempeño de la ciencia, el hombre busca una idea racional a todo apoyándose de avances científicos, entre los factores de cambio en el renacimiento tenemos:
- Gran transformación social política y económica en Europa después de las cruzadas. - Desarrollo una economía basada en el dinero y las riquezas lo que origino el
capitalismo.
- Crecimiento de las ciudades. - Libre competencia económica.
- Nueva clase Cultura Urbana, bajo el poder de una clase social denominada Burguesía. El renacimiento cultural al rechazo de la forma del pensamiento de la antigüedad nacieron las siguientes características epistemológicas:
- Los hombres intelectuales de la época.
- Cambio del régimen político feudal por monarquías paralelo al desarrollo científico y al auge del capitalismo.
- Inclinación por la ciencia y la razón versus el menosprecio por el dogma y la religión. - Sobreestimación de las manifestaciones culturales humanas (Literatura, artes, ciencia
y política).
1.2.2.4Evolución de las matemáticas en la Edad Contemporánea
En un nuevo contexto, desde el siglo XIX, la Historia de las Matemáticas ha asumido un carácter verdaderamente didáctico. Una lente de esta nueva visión fue el P. Pietro Franchini, un matemático italiano, a quien le preocupaba enseñar matemáticas e investigar en análisis. Su libro Saggio sulla Storia delle mathematiche corredato di sacelte notizie biografiche ad gioventù, en 1821, encierra una concepción que vincula la historia de las matemáticas con la enseñanza de las matemáticas y comienza a ejercer una influencia significativa en los trabajos futuros. Uno de estos es el trabajo en cuatro volúmenes Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, publicado en 1880 y 1908 por Mortz Benedict Cantor. El trabajo de Cantor se parece mucho al de Montucla en el modelo cronológico adoptado, pero difiere sutilmente en el enfoque de la investigación. Mientras Montucla discute la Historia de la Ciencia en sus diversas ramas, Cantor se ocupa
específicamente de la evolución del pensamiento matemático puro.
Aunque claramente establecido, el sistema cronológico establecido por Cantor no es la única forma de hacer historia de las matemáticas del siglo XIX al XX. En 1894, Florian Cajori, profesor de historia de las matemáticas en la Universidad de California, publica la primera edición de Una historia de las matemáticas,
un trabajo de un solo volumen que, si bien es un clásico en su orden cronológico, trae un texto menos intenso dedicado a los lectores que no pueden detenerse en un estudio más consistente. Como señala Cajori (1919), hay desventajas de hacer un solo volumen de Historia de las Matemáticas para el uso de lectores que no pueden participar en un estudio intensivo de la historia de las matemáticas. Es difícil dar una idea adecuada del desarrollo de las matemáticas desde sus comienzos hasta el presente.
Para resolver el problema de Cajori, David Eugene Smith publica, en 1923, su
texto cronológico, por lo que en su volumen I, aporta una visión del desarrollo de las matemáticas por períodos cronológicos, y en su volumen II, mantiene una estrecha
discusión sobre ciertos puntos que considera importantes. Smith, por lo tanto, hace un libro dedicado al profesor de matemáticas y langa una nueva visión de producir libros de
historia de las matemáticas, basado en su enfoque por tema. Además de extender el tratamiento por tema, Smith, en su notable disposición historiográfica, inaugura junto con otros autores historia por civilización e historia por tema.
A pesar de la aparición de otras formas de trabajar en la Historia de las Matemáticas por tema, por civilización, por biografías, etc., la visión cronológica no ha sido
abandonada. Ejemplos de tal perspectiva en el siglo XX son la Introducción a la Historia de las Matemáticas de Howard Eves (1969) y la Historia de las Matemáticas de Carl Benjamin Boyer (1974). Estos trabajos se han convertido en referencias obligatorias en nuestro tiempo cuando se trata de la Historia de las Matemáticas, porque este tipo de libro, según EVES (2002), difiere mucho de las muchas historias matemáticas existentes porque no se trata principalmente de Es un trabajo de consulta, pero más bien un intento de
presentar la historia de las matemáticas a los estudiantes universitarios de matemáticas. Por lo tanto, además de la narrativa histórica, hay muchos dispositivos pedagógicos destinados a ayudar, motivar e involucrar al estudiante.
Esta afirmación nos hace pensar en algo más que el carácter técnico con el que se han escrito los libros de historia de las matemáticas durante el desarrollo de la sociedad, también nos hace preguntarnos qué supuestos epistemológicos fueron, están siendo, adoptados en estas escrituras y cuáles son las influencias de esta. Tratamiento histórico en el proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas de hoy.
matemáticas en los últimos cien años, ¡enfoques en los que influirá! El proceso de enseñanza-aprendizaje de las Matemáticas en nuestra comunidad (en su aspecto micro y macro), señala algunas nuevas perspectivas y formas de abordar las Matemáticas con la ayuda didáctica y / o metodológica de la Historia de las Matemáticas.
1.3 El aprendizaje de la matemática
Defior (2000) señala que: Los frutos del conjunto de trabajos realizados desde la perspectiva cognitiva se
consideran en la actualidad, como bien establecidos, una serie de principios aplicables a toda situación educativa, de los que destacaremos aquí algunos que deben estar siempre presentes en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (p.186).
La tesis de la educación como valor universal coloca históricamente la discusión sobre la producción y difusión del conocimiento matemático, en particular, como un péndulo que generalmente oscila entre el objetivismo y el subjetivismo. Por lo tanto, hay momentos en que hay un marcado énfasis en factores externos al desarrollo y el aprendizaje; En otros momentos, los determinantes del desarrollo de la relación y el aprendizaje son factores internos y, debe notarse, hay momentos en los que hay una tendencia a aceptar como pertinente la idea de disociación entre desarrollo y aprendizaje.
derivado de los Parámetros Curriculares Nacionales, para comprender la confrontación entre estas posiciones teóricas.
De hecho, el conocimiento matemático no se consolida como una lista de ideas listas para ser memorizadas; Más allá de eso, un proceso significativo de enseñanza de las matemáticas debería llevar a los estudiantes a explorar una amplia variedad de ideas y establecer relaciones entre hechos y conceptos para incorporar contextos del mundo real, experiencias y el modo natural de participación para el desarrollo de nociones matemáticas con el fin de adquirir diferentes formas de percepción de la realidad.
Pero aún es necesario avanzar hacia los niños principales para percibir la evolución de las ideas matemáticas, ampliando progresivamente su comprensión de ellas.
Dicho esto, en cierto sentido, la tesis de la educación como valor universal cuestiona el innatismo que justifica las diferencias individuales con los determinantes biológicos e intenta demostrarlo mediante pruebas de inteligencia, aptitud, preparación, etc. En otro sentido, al tratar de comprender el crecimiento de los individuos, la discusión tiende a cambiar el péndulo al espectro de la tesis ambientalista que encuentra los factores determinantes del desarrollo humano en la familia, el entorno social y la cultura.
Según Vygotsky, la dicotomía puntiaguda tiene consecuencias metodológicas que oscilan entre los intentos de comprender "cómo enseñar" o "cómo los estudiantes aprenden" las matemáticas. En este estudio, basamos nuestra comprensión en la
inseparabilidad entre desarrollo y aprendizaje ya que (...) el aprendizaje no es desarrollo; sin embargo, el aprendizaje adecuadamente organizado da como resultado el desarrollo mental y pone en marcha varios procesos de desarrollo que de otro modo serían imposibles de suceder. Así, el aprendizaje es un aspecto necesario y universal del proceso de
Aunque constituyen conceptos distintos, el desarrollo y el aprendizaje son
profundamente interdependientes. Esta articulación se ha discutido desde principios del siglo XX y, sin embargo, es posible notar en los intentos de reformas curriculares, artículos y propuestas de cursos un conjunto de ideas que indican la presencia de esta dificultad de cambio conceptual.
1.3.1 El aprendizaje de las matemáticas según las etapas o estadios de Piaget
Su teoría tiene como objetivo central la necesidad de estudiar la génesis de los procesos mentales, es decir, cómo se construyen estos procesos a lo largo de la vida del individuo. El conocimiento resultaría de las interacciones que producen entre sujeto y objeto. El intercambio inicial entre sujeto y objeto se basaría en la acción del sujeto. Nuestra exposición, junto con los argumentos de varios pensadores, deja en claro que las teorías de Piaget han tenido grandes repercusiones y siguen siendo muy influyentes para la sociedad. Se han escrito numerosas biografías de Piaget y están disponibles en bibliotecas e Internet.
Por lo tanto, la tesis fundamental del pensamiento piagetiano es que solo una visión desarrollada y articulada del conocimiento, es decir, no basada en estructuras preformadas, ya sean racionalistas, enfocadas en la anterioridad del sujeto, o empiristas, enfocadas en el objeto, puede proporcionar una respuesta a problemas que tradicionalmente han sido evitados por la filosofía puramente especulativa.
1.3.1.1La teoría del aprendizaje desarrollada por Jean Piaget
El desarrollo se caracteriza por un proceso de equilibrios sucesivos. El desarrollo psíquico comienza cuando nacemos y continúa hasta la madurez, siendo comparable al crecimiento orgánico; así, está esencialmente orientado hacia el equilibrio.
Según Piaget, el sujeto epistémico expresa aspectos presentes en todas las personas, sus características nos brindan toda la posibilidad de construir conocimiento, desde el aprendizaje más simple hasta los niveles más altos de conocimiento. El concepto de un sujeto epistémico comenzó a tomar forma cuando Piaget comenzó sus estudios sobre el proceso de construcción de conocimiento matemático y físico en niños pequeños. Es considerado el inaugurador de la epistemología genética.
1.3.1.2Etapas o estadios de Piaget
La mayor contribución de la teoría de Piaget es la comprensión de las etapas del desarrollo cognitivo. Piaget demuestra las estructuras de conjunto que caracterizan cada etapa. Cada etapa corresponderá a un tipo de estructura cognitiva, que permitirá diferentes formas de interacción con el entorno. Así, el hombre aprende el mundo de manera
diferente en cada momento de su desarrollo.
Son las diferentes estructuras cognitivas las que nos permiten predecir lo que se puede saber en ese momento de evolución. Los sujetos evolucionan desde un estado de
ignorancia total del mundo que los rodea, hasta el desarrollo de la capacidad de saber qué va más allá de los límites de su entorno.
pensar y actuar a diferentes edades, formas que Piaget clasificó como etapas y refleja las diferentes formas de pensar del niño a lo largo de su vida.
Al aceptar que los factores internos anulan los factores externos, postula que el desarrollo sigue una secuencia fija y universal de etapas, que son:
- Sensorimotor; - Preoperatorio;
- Concreto Operación de hormigón; - Formal formal operativo;
Lo que marca cada una de estas etapas es que tienen sus propias características, donde la primera es una preparación para la emergencia de la siguiente y la transición entre ellas no es abrupta.
I- Motor sensorial (0-24 meses): este período comienza con un egocentrismo integral e inconsciente, hasta que el progreso de la inteligencia sensoriomotora conduce a la
construcción de un universo objetivo, donde el bebé explorará su propio cuerpo, conocerá Sus diversos componentes, sentir emociones, estimular el entorno social y ser estimulado por él, desarrollarán la base de su autoconcepto. El niño está trabajando activamente para formar un sentido de sí mismo. Luego, el niño inicia algunos reflejos que, a través del ejercicio, se convierten en esquemas sensoriales motores.
