SEGUNDO PARCIAL BOLETÍN DE EJERCICIOS
PARA ALUMNOS CON MATEMÁTICAS DE 1º ESO PENDIENTE TEMA 6: LAS FRACCIONES. FRACCIONES EQUIVALENTESS, ORDEN Y REPRESENTACIÓN. OPERACIONES.
1.- Representa la fracción que se indica en cada caso:
12
5
6
5
10
3
8
3
2.- Completa calculando la fracción que falta:
I) II)
3.- Calcula la fracción correspondiente:
I ) II)
4.- Transforma cada una de estas fracciones en un número decimal: I) II) 11 44 de d) 10 25 de c) 6 18 de b) 5 20 de a) = = = = 9 36 de d) 4 10 de c) 15 25 de b) 12 24 de a) = = = = 264 de 11 8 b) 945 de 7 6 a) 200 de 8 5 b) 324 de 9 7 a) 25 a) 1000 4 b) 5 6 c) 25 5 d) 6 45 a) 1000 3 b) 4 8 c) 25 9 d) 5
5.- Expresa estos decimales en forma de fracción: a) 0,5 b) 1,3 c) 0,35 d) 0,01 ε) 0,3 ε) 0,05 φ) 0,75 γ) 3,4 6.- Responde a cada pregunta y justifica tu respuesta:
a) ¿La fracción 5/6 es mayor o menor que la unidad? ¿Por qué? b) ¿La fracción 1/3 es mayor o menor que 1/2? ¿Por qué? c) ¿Qué fracción es mayor 3/4 ó 3/5? ¿Por qué?
d) ¿Qué fracción es mayor 2/5 ó 4/10? ¿Por qué?
e) ¿La fracción 3/5 es mayor o menor que la unidad? ¿Por qué? f) ¿La fracción 3/4 es mayor o menor que 1/2? ¿Por qué? g) ¿Qué fracción es mayor 2/5 ó 2/4? ¿Por qué?
h) ¿Qué fracción es mayor 2/4 ó 4/8? ¿Por qué?
7.- Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor:
a) b)
8.- Escribe tres fracciones equivalentes en cada caso: a) b)
9.- Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
I) II)
10.- Halla la fracción irreducible de cada una de estas fracciones: I) II) 3 4 5 1 , , , 9 7 6 5 2 4 8 7 , , , 7 9 11 15 3 a) 7 10 b) 12 3 a) 4 12 b) 18 8 4 y 49 28 d) 180 150 y 30 25 c) 15 3 y 45 9 b) 25 20 y 5 4 a) 108 48 y 9 4 d) 26 14 y 13 12 c) 18 15 y 6 5 b) 9 3 y 15 5 a) 18 a) 20 25 b) 35 50 a) 125 16 b) 36
11.- Calcula el valor de x en cada caso. i) II)
12.- Resuelve estos problemas:
a) En un concesionario de coches reciben 250 vehículos al año. De momento llevan vendidos 150. ¿Qué fracción representan sobre el total?
b) Si son las 10 de la mañana, ¿qué fracción del día ha transcurrido?
c) Una familia ingresa 2800 € mensuales y gasta en la hipoteca del piso 1200 €. ¿Qué fracción de sus ingresos representa la hipoteca?
d) Un ganadero decide vender 240 cabezas de ganado. Si el total del rebaño es de 680 cabezas, ¿qué fracción del rebaño venderá?
13.- Resuelve los siguientes problemas:
a) Las tres quintas partes de un bosque de 12000 m2 están plantadas de encinas. ¿Qué
superficie ocupan las encinas?
b) ¿Cuánto cuestan tres cuartos de kilo de pasteles si el kilo está a 20 €?
c) Se han vaciado las tres cuartas partes de la capacidad de un depósito de agua de 3600 litros. ¿Cuántos litros se han sacado del depósito?
d) Un camionero ha descargado las tres quintas partes de la carga de su camión. Si el peso total de la carga era de 5500 kg, ¿qué peso ha descargado?
14.- Resuelve los siguientes problemas:
a) Jaime ha gastado 21000 € en la compra de un nuevo coche lo que supone los dos tercios de sus ahorros. ¿Cuánto dinero tenía ahorrado?
b) Para el regalo de Beatriz, Sandra ha puesto 15 € lo que supone las dos quintas partes del coste total del regalo. ¿Cuánto costó el regalo?
c) Un agricultor ha cosechado 15000 kg de trigo, lo que supone las dos terceras partes del total de su cosecha. ¿Cuál es el total de la cosecha?
d) Una familia ha financiado 180000 € para la compra de su vivienda, lo que supone las tres cuartas partes del precio total. ¿Cuánto cuesta la vivienda?
15.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones: I) II)
16.- Reduce a común denominador las siguientes fracciones calculando el mínimo común múltiplo de los denominadores:
I) II) 4 a) 25 100 x = 5 3 a) 15= x 2 10 b) 25 x = b) 6x = 39 8 3 , 2 1 , 6 5 b) 5 1 , 3 1 , 2 1 a) 15 4 , 10 3 , 5 2 b) 3 2 , 8 5 , 6 5 a) 54 11 , 45 9 , 36 6 b) 16 7 , 14 5 , 10 3 a) 18 5 , 42 7 , 21 5 b) 12 7 , 8 5 , 3 2 a)
17.- Reduce a común denominador y ordena de mayor a menor: 7 5 9 5 a) , , , 9 12 16 18 1 3 1 8 b) , , , 2 4 3 10
18.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: I) II) III) IV) + − − ⋅ − 3 1 11 a) : 1 4 6 12 1 3 7 b) : 2 1 4 4 8
19.- Resuelve las siguientes multiplicaciones y simplifica el resultado: I) II)
20.- Resuelve y simplifica si es posible: I) II)
21.- Realiza las siguientes divisiones y simplifica el resultado: I) 2 a) 6 : 7 2 5 b) : 3 6 II) − − + + − + 7 2 1 2 a) 10 5 6 3 2 2 b) 7 4 5 3 − − + + − + 2 2 3 1 a) 3 6 8 4 1 4 b) 5 3 2 5 ⋅ ⋅ 5 2 a) 7 5 1 b) 8 2 ⋅ ⋅ 1 2 a) 4 3 3 b) 8 6 3 2 de 2 1 b) 6 1 de 5 3 a) 2 1 de 4 3 b) 3 2 de 7 6 a) 5 a) 10 : 6 5 1 b) : 6 2 − − + + − + 3 2 1 5 a) 4 3 6 9 2 3 b) 4 2 5 10
22.- Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: I) II)
23.- De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. ¿Qué fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda en el depósito?
24.- Hemos utilizado 3/4 de una pieza de tela de 28 metros para hacer unas cortinas. El precio de la tela es de 7 € el metro. ¿Cuánto nos ha costado la tela utilizada en las cortinas?
25.- Sandra tiene los dos quintos de la edad de Antonio que, a su vez, tiene los tres cuartos de la edad de Alberto que tiene 40 años. ¿Qué edad tiene cada uno?
26.- Para elaborar un pastel María ha utilizado dos paquetes de harina completos y 3/4 de otro y Gloria ha utilizado tres paquetes completos y 2/5 de otro. ¿Cuántos paquetes de harina han gastado en total entre ambas?
27.- Un rollo de 20 metros de cable eléctrico se ha cortado en trozos iguales de 4/5 de metro cada uno. ¿Cuántos trozos se han obtenido?
28.- De un depósito lleno de agua se sacan, primero, dos quintos de su contenido y después dos tercios de lo que quedaba, sobrando aún 240 litros:
− ¿Qué fracción del total del depósito se ha extraído? ¿Cuántos litros se han sacado? − ¿Qué fracción del depósito queda?
29.- Raúl ha cortado 1/4 de un rollo de cuerda, Pedro cortó 1/8 y Juan 1/10. ¿Qué fracción del rollo de cuerda han cortado en total? ¿Qué fracción queda?
30.- Una camioneta transporta 3/5 de tonelada de arena en cada viaje. Cada día hace cinco viajes. ¿Cuántas toneladas transporta al cabo de seis días?
31.- Una familia compró un televisor que pagó en cuatro plazos. La primera vez pagó 2/5 del precio total, el segundo plazo pagó un tercio del resto, la tercera vez pagó 5/7 de lo que aún quedaba y el cuarto plazo fue de 24 euros. ¿Cuál era el precio del televisor?
TEMA 7:PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES. PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA E INVERSA. PORCENTAJES.
1.- Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales (D.P.), los que son inversamente proporcionales (I.P.) y los que no guardan relación de proporcionalidad (N.P.): a) El peso de las manzanas compradas y el precio pagado por ellas.
b) La edad de una persona y su estatura.
c) El número de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción. d) El número de días trabajado por un obrero y el dinero que gana.
e) La edad de una persona y su peso en kilogramos.
f) El número de libros comprados y el precio pagado por ellos (suponemos que todos los libros tienen el mismo precio).
g) El número de asistentes a una excursión y la cantidad que aporta cada uno para pagar un + − − ⋅ − 2 1 14 a) : 1 5 3 15 2 6 8 b) : 2 1 5 10 10 + − − ⋅ − 1 2 1 a) : 1 2 5 10 2 3 9 b) : 2 1 5 5 10
autobús.
I) El número de ruedas de un camión y la velocidad que alcanza.
2.- Completa la tabla de valores directamente proporcionales y escribe con ellos tres pares de fracciones equivalentes:
a)
3.- Completa la tabla de valores inversamente proporcionales y escribe con ellos tres pares de fracciones equivalentes:
a) b)
4.- Calcula el término que falta en cada par para que sean dos fracciones equivalentes:
I) II)
5.- Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica: − Por reducción a la unidad:
a) En 15 días un obrero gana 750 euros. ¿Cuánto ganará en 8 días? − Por regla de tres:
b) Si 250 gramos de jamón cuestan 10 euros, ¿cuánto costarán 150 gramos? − Por reducción a la unidad:
c) Una fuente da 54 litros de agua en 6 minutos. ¿Cuántos litros de agua dará en 20 minutos?
− Por regla de tres:
d) Por 12 litros de aceite hemos pagado 45 euros. ¿Cuánto costarán 35 litros? − Por reducción a la unidad:
e) Cinco grifos tardan en llenar un depósito 20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito si se cierra uno de los grifos?
− Por regla de tres:
f) Un coche a la velocidad de 100 km/h ha recorrido la distancia entre dos ciudades en 2 horas y 40 minutos. ¿Cuánto tardará otro coche en recorrer esa distancia si su velocidad es de 80 km/h?
6.- Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica en cada caso:
− Por reducción a la unidad:
a) Para descargar un camión de sacos de cemento, 8 obreros han empleado 6 horas. ¿Cuánto tiempo emplearán 12 obreros?
− Por regla de tres:
b) Para llenar una piscina se utiliza un grifo que arroja 300 litros de agua por minuto y tarda en llenar la piscina 6 horas. ¿Cuánto tardará en llenarse la piscina con un grifo que arroje 450 litros por minuto?
63 28 9 c) 30 5 3 b) 42 11 6 a) = = = 32 24 4 c) 27 9 7 b) 15 8 5 a) = = =
7.- Expresa cada porcentaje en forma de fracción: a) 10% b) 40% c) 50% d) 20% e) 25% f) 12% g) 30% h) 90% 9.- Calcula los siguientes porcentajes con lápiz y papel: a) 18% de 6350 b) 24% de 575 c) 30% de 1200 d) 120% de 75 e) 25% de 3602 f) 12% de 200 g) 20% de 120 h) 50% de 448 10.- Calcula los siguientes porcentajes:
a) 10% de 1480 b) 75% de 600 c) 30% de 1200 d) 15% de 420 e) 12% de 750 f) 34% de 1250 g) 70% de 150 h) 125% de 44
11.- Un transportista ha realizado el 45% de su trayecto y ha recorrido 135 km. ¿Cuál es la distancia total que tiene que recorrer? ¿Cuántos km le faltan aún por recorrer?
12.- He pagado 55,25 € por una camisa que costaba 65 €. ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?
13.- El precio de una cadena musical ha subido un 20% con relación al del año pasado. ¿Cuál es su precio actual si el año pasado era de 270 euros?
14.- Un librero ha vendido 135 libros de una partida de 500. ¿Qué porcentaje de libros ha vendido? ¿Qué porcentaje le queda por vender?
15.- Por un juego para el PC que costaba 80 €, he pagado 64 €. ¿Qué porcentaje de descuento me han aplicado?
16.- Sobre el precio inicial de un CD de música, que es de 17,25 euros, conseguimos un descuento del 20%. ¿Cuánto nos costará el CD?
17.- Un comerciante ha vendido 450 kg de naranjas de una partida de 600 kg. ¿Qué porcentaje del total de la partida ha vendido? ¿Qué porcentaje le falta por vender?
18.- Una agencia de viajes saca una oferta de un viaje al Caribe y en la primera semana vende 78 plazas lo que supone un 15% del total. ¿De cuántas plazas se compone la oferta?
19.- Una modista ha comprado una pieza de tela de 25 metros por 225 euros. ¿A cuánto deberá vender el metro de esa tela para ganar el 15% del precio de compra? TEMA 8 : RECTAS Y ÁNGULOS: MEDIATRIZ, BISECTRIZ, RELACIONES
ANGULARES, ÁNGULOS EN LOS POLÍGONOS Y EN LA CIRCUNFERENCIA. 1.- a)Traza, con regla y escuadra, tres rectas paralelas entre sí.
b) Traza, con regla y escuadra, una recta que pase por el punto S y sea perpendicular a la recta r.
2.- Traza una recta perpendicular a este segmento por su punto medio. Qué nombre recibe esa recta? ¿Qué propiedad cumplen todos sus puntos?
3.- Traza la bisectriz de estos ángulos y responde: ¿Qué tienen en común todos los puntos de la bisectriz?
4.- a) ¿Cuáles de estas rectas son ejes de simetría de la figura?
b) Dibuja los ejes de simetría de estas figuras:
5.- a) Dibuja los simétricos de este cuadrado respecto al eje e y respecto al eje s.
b) Dibuja el eje de simetría que hace que estas dos figuras sean simétricas.
6.- Busca entre estos ángulos parejas de complementarios:
ˆ 35 A= ° Bˆ = 65° Cˆ = 55° ˆ 25 D= ° Eˆ = 40° Fˆ = 60° ˆ 50 G= ° Hˆ = 30° Iˆ= 120° 7.-Observa la figura y señala:
a) Dos ángulos correspondientes. b) Dos ángulos alternos internos. c) Dos ángulos alternos externos.
8.-a) Observa los ángulos del dibujo y señala dos ángulos iguales por:
− Correspondientes. − Opuestos por el vértice. − Alternos externos.
b) Sin ayuda del transportador, indica cuánto mide cada uno de los ángulos señalados:
ii) Completa las siguientes equivalencias: a) 30°=...'
b) 3600' =...° c) 60' =...'' d) 15°=...''
10.- Dos de los ángulos de un triángulo miden, respectivamente, 29° 45' y 110°. ¿Cuál es la medida del tercer ángulo? (Recuerda que los ángulos de un triángulo suman dos rectos).
11.-a)La suma de dos ángulos es 125° 46' 35''. Si uno de ellos mide 57° 55' 47'', ¿cuánto mide el otro?
b) La suma de tres ángulos iguales es de 105° 36' 48''. ¿Cuánto mide cada uno de ellos? 12.-
13.- Uno de los ángulos de un rombo mide 42° . ¿Cuánto miden los demás?
TEMA 9 : FIGURAS PLANAS Y ESPACIALES: TRIÁNGULOS, CUADRILÁTEROS, POLÍGONOS REGULARES, CIRCUNFERENCIA. TEOREMA DE PITÁGORAS. CUERPOS GEOMÉTRICOS, POLIEDROS Y CUERPOS DE REVOLUCIÓN.
1.- a) Entre estas características subraya aquellas que, necesariamente, tiene un paralelogramo:
− Diagonales perpendiculares. − Solo dos lados paralelos. − Todos los lados iguales. − Lados opuestos paralelos.
− Todos los ángulos iguales.
− Diagonales que se cortan en sus puntos medios.
− Ángulos opuestos iguales.
b) Indica, razonando tu respuesta, si cada uno de estos cuadriláteros es o no un paralelogramo: ? y ángulos los miden ¿cuánto 42' 63 mide ángulo el que Sabiendo Aˆ , Bˆ Cˆ
2.- a) Marca al lado de cada frase V (verdadero) o F (falso) según corresponda:
b) ¿Qué tipos de paralelogramos tienen sus diagonales iguales? ¿Qué tipos de paralelogramos tienen sus diagonales desiguales?
3.- ¿Qué propiedades caracterizan a un cuadrado? (Lados, ángulos, diagonales, simetrías...). 4.- a) Observa estos dos pentágonos. ¿Cuál de ellos es un polígono
regular? ¿Por qué?
b)¿Cuáles de los siguientes polígonos son polígonos regulares? ¿Por qué?
5.- a) Los lados de un triángulo miden, respectivamente, 3 cm, 4 cm y 5 cm. ¿Es ese triángulo rectángulo?
b) Los lados de un triángulo miden 4 cm, 5 cm y 6 cm respectivamente. Averigua si ese triángulo es rectángulo.
6.- a) Los catetos de un triángulo rectángulo miden 8 cm y 15 cm, respectivamente. Calcula la longitud de la hipotenusa.
b) La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 13 cm y uno de los catetos mide 5 cm. ¿Cuánto mide el otro cateto?
7.-a) El lado de un cuadrado mide 10 cm. ¿Cuánto mide su diagonal? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
b) Uno de los lados de un rectángulo mide 12 cm y su diagonal mide 15 cm. ¿Cuánto mide el otro lado?
8.- a) Las diagonales de un rombo miden 15 cm y 17 cm, respectivamente. ¿Cuánto miden sus lados? (Aproxima el resultado hasta las décimas).
b) El perímetro de un rombo es de 40 cm y una de sus diagonales mide 16 cm. ¿Cuánto mide la otra diagonal?
9.- a) En un trapecio isósceles sabemos que la diferencia entre las bases es de 6 cm y que la altura mide 8 cm. ¿Cuánto mide cada uno de los lados no paralelos?
10.- a) Halla el radio de la circunferencia en la que está inscrito un
pentágono regular de 12 cm de lado y 8,4 cm de apotema (aproxima hasta las décimas).
b) Un heptágono regular inscrito en una circunferencia tiene una apotema de 6,2 cm y un lado de 6 cm. ¿Cuánto mide el radio de la circunferencia? (Aproxima hasta las décimas).
11.- a) Una recta corta a una circunferencia determinando una cuerda de 8 cm. El radio de la circunferencia mide 5 cm. ¿Cuál es la distancia que separa el centro de la circunferencia de la cuerda?
b) Una circunferencia de 10 cm de radio es cortada por una cuerda que está separada 6 cm del centro de la circunferencia. ¿Cuál es la longitud de la cuerda?
12.- Calcula la diagonal de un rectángulo cuya base mide 45 m y la altura 24 m. 13.- Calcula la diagonal de este prisma:
14.- a) Describe el siguiente poliedro y nómbralo atendiendo a sus características:
b)Nombra este poliedro y escribe el nombre de cada uno de sus elementos:
15.-a) Indica cuáles de las siguientes figuras son cuerpos de revolución y dibuja la figura plana que los genera:
D
TEMA 10 : ÁREAS Y PERÍMETROS. MEDIDAS EN LOS POLÍGONOS Y EN EL CÍRCULO.
1.- a) Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
b) Calcula el área y el perímetro de estas figuras:
2.- a) Un sector circular mide 80° y tiene 10 cm de radio. ¿Cuál es su área y su perímetro? b) Calcula el área y el perímetro de este sector circular:
c) Calcula el área y el perímetro de este trapecio:
3.- a) Calcula el área de la zona sombreada en ambas figuras. ¿En cuál es mayor?
b) Calcula el área y el perímetro de esta figura:
c) Calcula el área y el perímetro de esta figura:
4.- a) ¿Qué superficie de papel es necesaria para forrar un cubo de 10 cm de arista?
b) Al aumentar dos metros el lado de un cuadrado, su superficie ha aumentado 52 m2. ¿Cuál es la medida del lado del cuadrado? Ayúdate de un dibujo.
5.- a) Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 13,5 cm y 18 cm.
b) Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa de 32,5 cm y uno de sus lados mide 26 cm. ¿Cuál es su área y su perímetro?
6.-a) Calcula el área y el perímetro de un rombo cuyo lado mide 325 mm y su diagonal menor es de 390 mm.
b) Las dos diagonales de un rombo miden 124 mm y 93 mm. Calcula su área y su perímetro. 7.- a) Calcula el área y el perímetro de un trapecio isósceles cuyas bases miden 42 cm y 27 cm y el lado no paralelo mide 12,5 cm.
8.- a) Calcula el área del segmento circular representado en esta figura:
b) Calcula el perímetro y el área de un triángulo equilátero de 6 cm de lado. c) Calcula el área y perímetro de este segmento circular:
9.- a) Calcula el área de la parte coloreada:
b)
El radio de una circunferencia mide 6 cm. Calcula el área y el perímetro de un sector circular de 60°.b) Calcula el área y el perímetro de este triángulo equilátero:
11.- La zona no sombreada corresponde a la superficie de cultivo de un jardín rectangular. Calcula el perímetro del jardín y el área de la zona que no se cultiva.
12.- La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 29 cm y uno de los catetos mide 21 cm. Calcula el área y el perímetro de dicho triángulo.
13.- Calcula el área y el perímetro de un rombo en el que la diagonal mayor mide 24 cm y el lado 13 cm.
