DISEÑO GEOMETRICO DE TRENES

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CAPÍTULO I. Cálculos de tracción.

1.1. Importancia de los cálculos de tracción en la proyección de nuevas vías y en la reconstrucción de las existentes.

La tracción de trenes es una rama del transporte ferroviario que se ocupa de los problemas relacionados con la mecánica del movimiento de trenes, la racionalización de la potencia de la locomotora y la seguridad del movimiento de los mismos. Los problemas estudiados en esta disciplina se aplican mucho en la práctica de ingeniería, tanto para la explotación y reconstrucción de los ferrocarriles existentes como en los proyectos de nuevas vías. Para la realización exitosa de estos trabajos es necesario se resuelvan una serie de tareas, como son:

1. Encontrar la mejor posición de la traza y la mejor configuración del perfil longitudinal. 2. Elegir el tipo de locomotora y la masa del tren de carga.

3. Establecer las medidas para aumentar la capacidad de transportación del ferrocarril.

Antes es preciso dominar una serie de métodos que permitan determinar las fuerzas que actúan durante el movimiento del tren; las leyes del movimiento del equipo que se encuentra bajo las acciones de estas fuerzas; la ecuación de movimiento del tren y los métodos para resolverla; el cálculo del peso del mismo; las condiciones de frenado; los perfiles de la vía, etc. Todos estos métodos se unen bajo el nombre común de Cálculos de Tracción.

Los cálculos de tracción en la proyección de ferrocarriles posibilitan prestar especial atención a las cuestiones de las cuales depende la elección del proyecto y su calidad.

1.2. Principios elementales del movimiento del tren.

Para comprender la dinámica del movimiento de los trenes es necesario formular las siguientes interrogantes: ¿Por qué se mueve el tren?

¿Qué obliga a que este se mueva?

¿Por qué un mismo tren se mueve rápido y a veces más lentamente? ¿De que depende el carácter de su movimiento?

Para contestarlas es necesario observar un caso sencillo con el auxilio de la Figura 1.1. El cuerpo se encuentra en reposo sobre una superficie; en este caso actuará su peso P y el de la reacción N.

¿Qué provoca el movimiento de cualquier cuerpo que descanse sobre una superficie sólida o que esté flotando en el agua? La respuesta es conocida de los cursos de Física y Mecánica Teórica: es necesario aplicar al cuerpo una fuerza externa (Fig. 1.2).

P N

Fig 1.1. Acción y reacción.

N

P

F

w

Fig 1.2. Esquema de aplicación de la fuerza F.

Al aplicar la fuerza F aparece la fuerza de resistencia W, cuya magnitud depende del peso P, de las superficies que están en contacto, del medio, de la velocidad, etc.

De acuerdo con este sistema de fuerzas, se presentan las siguientes situaciones: 1. Si F ” W, el cuerpo no se moverá.

2. Si F > W, el cuerpo se moverá en dirección a la fuerza F con movimientos acelerados, ya que F – W > 0. De las acciones de F y W se obtiene la resultante R:

W

F

R

=

−

(1.1)

a

m

R

=

∗

m

R

a

=

Donde:

a

Aceleración del cuerpo,

m

Masa del cuerpo.

La fuerza F tendrá necesariamente que ser externa, pues en caso contrario no se producirá movimiento, independientemente de su valor.

Por todo lo anterior se permite afirmar que en un tren formado por vagones y una o más locomotoras acopladas mediante enganches no rígidos, cada equipo tiene un movimiento independiente que no se puede contemplar en los cálculos por su elevada complejidad; por tanto, se considera como un solo cuerpo en el que las fuerzas que actúan internamente l no se tiene en cuenta.

En la actualidad los cálculos de tracción se realizan como regla general, de forma computarizada. Son programas especialmente elaborados y a los cuales se les introducen los datos como:

1. Parámetros del equipo móvil. 2. Perfil y planta de la vía. Y brindan como resultados:

1. Velocidad de circulación de los Trenes. 2. Tiempo de viaje. 3. Gasto de combustible. 70 60 50 40 30 20 10 0 i1 0 i2 0 i3 L4 L1 L5 L2 L6 L3 V(km/h) S(km) Apartadero

Curva de velocidad en funcion de la distancia Fig. 1.3

Los resultados pueden obtenerse en forma de tabla o gráfica. La representación gráfica es muy clara y útil para los objetivos de proyección. Los cálculos tradicionales también emplean ampliamente la representación gráfica.

La forma más utilizada para describir el carácter del movimiento del tren es la variación de la velocidad durante el tiempo de viaje del camino recorrido o como comúnmente se le denomina: curva de velocidad y de tiempo de viaje para un tramo dado comenzando en el apartadero. (Figura 1.3)

El perfil de la vía se da con los valores de las pendientes de los elementos en por miles ‰, es decir en metros de subida o bajada por Km. de vía y la longitud de los elementos tanto rectos como en curvas en metros.

Analizando la curva de velocidad en función del desplazamiento (V/S) puede observarse como cambia la velocidad en las rampas y pendientes. Cuando el tren alcanza la velocidad máxima para las condiciones de frenado en la pendiente i2,

Mediante la curva V (S) puede determinarse el tiempo de viaje desde el apartadero, donde estuvo parado el tren, hasta cualquier punto.

1.3 Modelo para el análisis del movimiento de los trenes.

En la práctica ingeniera frecuentemente se tropieza con diferentes sistemas técnicos. El cálculo de esos sistemas (determinación de esfuerzos, tensiones, etc.) generalmente es muy complejo y trabajoso, para los cuales se crean métodos de cálculos especiales y programas de computación. Sin embargo, aún disponiendo de un aparato matemático moderno y las computadoras, el ingeniero trata de simplificarlos. Por eso en los cálculos ingenieros se emplean modelos de los sistemas, que garantizan la simplificación de los cómputos, representan la esencia del fenómeno original y permiten obtener resultados adecuados.

El tren es un sistema de masas (locomotora y vagones) unida por enlaces elásticos (enganches automáticos). Si en los cálculos de tracción que se realizan para la proyección de las vías férreas se escoge un modelo que imite al tren real entonces los cálculos se hacen extremadamente complicados y surge la necesidad de simplificar el modelo.

En los cálculos de tracción con fines de proyección se emplean generalmente un modelo del tren que considera al mismo como un punto material situado en el centro del tren y con una masa igual a la masa de todo el tren. Esta suposición simplifica los cálculos y no introduce grandes errores en la determinación de las velocidades y tiempos de viaje, fundamentalmente cuando la longitud del tren es menor que la longitud de los elementos del perfil. Cuando no es así, el error crece aunque sigue siendo aceptable para los cálculos prácticos.

Para estos cálculos se emplea el sistema internacional de medidas. La masa del tren se mide en toneladas y se designa (P + Q).

P Masa de la locomotora,

[ ]

t

Q Masa de los vagones del tren,

[ ]

t

Mientras que las fuerzas que actúen sobre el tren se miden en newton (N) o en kilonewton (kN). Si la masa del tren es

(

P

+

Q

)

, la fuerza gravitatoria que actúa sobre él, es decir el peso será

(

P

+

Q

)

∗

g

, donde g es la aceleración de la fuerza de gravedad.

Existen dos formas de expresar las fuerzas que actúan sobre el tren:

1. Fuerzas totales: Se designan con letras mayúsculas y son las que actúan sobre el tren, la locomotora, los vagones o sobre uno solo de estos. Se expresan en newton

[ ]

N

.

2. Fuerzas unitarias: Son las fuerzas referidas a la unidad de peso del tren, o de la locomotora o de un vagón solo. Se designan con letras minúsculas. Como el peso del tren se mide en kN (la masa se mide en toneladas) entonces las fuerzas unitarias se expresan en

[

N /

kN

]

.

En los cálculos se emplean solo las fuerzas exteriores que influyen en el movimiento del tren (del punto material), es decir, solo las componentes de esas fuerzas cuya línea de acción coincide con la dirección del posible movimiento del tren por la vía. (Figura 4). Y estas son:

Fk N

P W

S entido del m ovim ie nto del tren.

Figura 1.4 . M odelo del Tren (pu nto m aterial situad o en su ce ntro donde actúan todas las fue rzas)

1. Fuerza Tractiva: Creada por la locomotora, depende de la potencia de los motores y puede estar limitada por la adhesión de las ruedas motrices con los rieles, además de poder ser regulada e incluso desconectada por el maquinista, y se representa con:

Fk – Fuerza tractiva total

[ ]

N

.

(

P

Q

)

g

F

fk

h

∗

+

=

- Fuerza tractiva unitaria

[

N /

kN

]

. (1.2)

2. Fuerzas de resistencia al movimiento: Aparecen durante el movimiento del tren y generalmente están dirigidas en sentido contrario a este. Se conocen como fundamentales, aquellas que dependen de la fricción entre los muñones de los ejes y los cojinetes, del rodamiento de las ruedas sobre el riel, de la fricción por deslizamiento de las ruedas sobre los rieles, por los golpes de las ruedas en las uniones entre rieles, y por la acción del aire en el medio ambiente.

Además, influyen otras fuerzas que se denominan complementarias, que son producidas por las diferencias de pendiente en los perfiles, por las curvas del trazado y por la puesta en marcha de la locomotora. Se representan con:

W

Fuerza total de resistencia al movimiento en

[ ]

N

(

P

Q

)

g

W

w

∗

+

=

Fuerza unitaria de resistencia al movimiento en

[

N /

kN

]

(1.3)

En el caso de la resistencia complementaria por la variación de pendiente es válido señalar que como esta se produce por la componente del peso paralelo al eje de la vía puede ser a favor del movimiento. (Figura 1.5).

Rampa P Py Px Px (+) (-) Py N P Pendiente

Sentido del movimiento del tren.

P

Figura 1.5. Difirentes posiciones que puede precentar el tren en su movimiento por las vías.

En función de los valores de pendiente la resistencia al movimiento

( )

W

puede ser positiva o negativa en dependencia de las condiciones en que se encuentre el tren.

3. Fuerza de frenado: Es una fuerza dirigida en sentido contrario a la dirección del movimiento del tren, se produce artificialmente, y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento hasta detenerlo si fuese necesario. Esta fuerza la dirige el maquinista. Y se representa con:

B

Fuerza de frenado total en

[ ]

N

(

P

Q

)

g

B

b

∗

+

Estas tres fuerzas nunca actúan simultáneamente, solo pueden actuar al mismo tiempo dos de ellas y nunca la de tracción con la fuerza de frenado. La resultante de este sistema de fuerzas se denomina

R

y se expresa en

[ ]

N

R

Fuerza Resultante en

[ ]

N

(

P

Q

)

g

R

r

∗

+

=

- resultante de la fuerza unitaria en

[

N /

kN

]

(1.5)

En dependencia de las fuerzas que actúan sobre el tren se diferencian tres regímenes de movimiento: 1. Régimen de tracción: Motores de tracción conectados.

R

=

F

−

W

(1.6)

r

=

f

−

w

(1.7) 2. Régimen libre: Motores de tracción desconectados y el freno no se emplea.

R

=

−

W

(1.8)

r

=

−

w

(1.9)

3. Régimen de frenado: Motores de tracción desconectados y el freno está aplicado.

R

=

−

(

B

+

W

)

(1.10)

r

=

−

(

b

+

r

)

(1.11)

En dependencia del signo de la resultante el tren se moverá: - con movimiento uniforme

(

r

=

0

)

- con movimiento acelerado (r > 0) - con movimiento desacelerado (r < 0)

1.4 Fuerza tractiva. Las locomotoras para ponerse en movimiento utilizan generadores de energía y un motor de

combustión interna (generalmente diesel). Sin embargo, este motor no puede utilizarse como propulsor, ya que su potencia es directamente proporcional a su número de revoluciones; por eso, en el momento de arranque y en la aceleración, cuando se necesita una mayor fuerza de tracción, el desarrollaría una potencia muy baja. Para evitar esto, en las locomotoras se emplean diferentes tipos de transmisiones especiales, situadas entre el motor y los pares de ruedas.

La transmisión más utilizada en las locomotoras de gran potencia y largos recorridos es la eléctrica, y en las de menor potencia, la hidráulica. Estas permiten utilizar separadamente el arranque del motor y la puesta en marcha del tren. Existe además la transmisión mecánica que se emplea solamente en las locomotoras de poca potencia (hasta 1000 HP). La condición para que la locomotora se mueva sin que patine, o sea, la limitación de la fuerza tractiva por la condición de adherencia entre ruedas y carril, que está presente en cualquier tipo de locomotora; se representa por:

( )

ad

k

P

g

Fk

≤

1000

∗

ψ

∗

∗

(1.12)

Donde:

Fk

( )

ad

Fuerza de tracción aplicada en las superficies de contacto de los pares de ruedas con los raíles.

[ ]

N

g

Aceleración de la gravedad.

[ ]

m

/ s

2

P Masa de la locomotora.

[ ]

t

k

ψ

Coeficiente de adherencia calculado entre las ruedas y los carriles.

Los valores de

ψ

k

se obtienen como resultado de numerosos experimentos. La estructura de la expresión obtenida, que depende de la velocidad y del tipo de locomotora, se representa por:

dV

c

b

a

k

+

+

=

ψ

(1.13) Donde: V velocidad de cálculo de la fuerza de adherencia.

a, b, c y d son valores que dependen del tipo de locomotora. Los valores de los coeficientes a, b, c y d se representan en la tabla 1.1.

Tabla 1.1 Valores de los coeficientes a, b, c y d para el cálculo del Coeficiente de adherencia.

Tipo de locomotora a b c d

Diesel hidráulica 0.20 10 100 12

Diesel eléctrica 0.25 8 100 20

Si en los tramos de cálculo existen curvas de radio pequeño las condiciones de adherencia empeoran y el coeficiente de adhesión se multiplica por un valor K correc < 1.

Para tracción eléctrica y radio

R

≤

500

m

.

R

R

Kcorrec

1

.

1

500

55

.

1

250

+

+

=

(1.14) Para tracción diesel y radio

R

≤

800

m

R

R

Kcorrec

3

400

5

.

3

+

=

(1.15)

En los túneles donde las condiciones de movimiento son más difíciles, el coeficiente se toma menor y se determina experimentalmente.

En la explotación de las locomotoras, la disminución de la adhesión y el patinaje de los pares de ruedas puede producirse a causa de:

1. La presencia de humedad entre las ruedas y los raíles o diferentes suciedades, que actúan como lubricante y disminuyen la fuerza de adhesión entre unas y otras.

2. El deslizamiento unilateral entre los pares de ruedas de la locomotora a causa de la inclinación de estos por estar colocados incorrectamente en el truck o por un exceso de holgura entre las cajas de grasa y las caras de los muñones.

3. La distribución incorrecta del peso de la locomotora sobre cada eje de los pares de ruedas y sobre todo si existe una diferencia de carga en ella, causada por la acción de la transmisión, que provoque una sobrecarga en un par de ruedas con relación a los otros.

4. Un aumento brusco del movimiento de giro de los motores de tracción.

5. Las incorrecciones en el circuito de potencia y del sistema del campo de excitación de los motores de tracción, que provoquen una sobrecarga de algún motor de tracción y la disminución de carga en otros.

Para realizar los cálculos de tracción es necesario tener información sobre la magnitud de la fuerza tractiva en el rango de trabajo de la velocidad del movimiento desde V=0 hasta la máxima velocidad constructiva de la locomotora a intervalos ¨V=5-10km/h. Esta información se obtiene de los pasaportes técnicos y características tractivas de las locomotoras, que se obtienen como resultado de los ensayos realizados en una vía adecuada. Con la ayuda de un vagón dinamómetro se miden las distintas fuerzas de tracción de acuerdo con la velocidad del movimiento, el esquema de conexión de los motores de tracción y la posición de la manivela de control.

Las características de tracción de Fk = f (V) están trazadas en el sistema de coordenadas: en las ordenadas se representa la fuerza de tracción de una locomotora y en las abscisas su velocidad

correspondiente. Los resultados que se reobtienen de estos gráficos se denominan características de tracción de la locomotora. (Figura 1.6).

Es común en todos los gráficos de características técnicas la limitación de la fuerza de tracción por adherencia entre ruedas y carril (señalada como se representa en la Figura 8) Esta limitación se puede obtener utilizando la expresión de la limitación de la fuerza tractiva por adhesión, tomando

la masa P y

ψ

k

(V) para cada locomotora en concreto.

El sentido de esta limitación por adherencia consiste en que para la velocidad determinada, puede haber una fuerza que no supere esta magnitud. Si el generador produce una fuerza tractiva

superior, entonces ocurre el patinaje.

1.5 Fuerzas de Resistencia

1.5.1 Definición y clasificación

Fk (N)

392400

294300

Límite de fuerza tractiva por adhesión

196200

Durante el desplazamiento del tren, parte de la fuerza de tracción de la locomotora y la energía cinética se emplea en vencer las distintas fuerzas de resistencia que se oponen al movimiento.

Se denominan fuerzas de resistencia aquellas que aparecen durante el movimiento del tren y que están dirigidas en sentido contrario a dicho movimiento. La disminución de estas fuerzas tiene gran significado para el transporte ferroviario, ya que influye en una mejor utilización de la potencia que entrega la locomotora, en el aumento de la norma del peso y la velocidad de los trenes, además de lograrse mayor economía de combustible.

Para simplificar los cálculos y poder tener en cuenta las diferentes condiciones de movimiento de los trenes estas fuerzas se dividen en dos grupos.

1. Fundamentales. 2. Complementarias.

Las primeras son aquellas que actúan siempre y que no dependen del perfil ni de la planta de la vía (vía recta y horizontal); las segundas dependen de los perfiles y planta de la vía, y aparecen solamente en las pendientes, en las curvas y en la puesta en marcha del tren.

Las fuerzas de resistencia son proporcionales al peso del tren (locomotoras y vagones). Atendiendo a este aspecto se clasifican en:

1. Específicas o Unitarias 2. Totales

La específica es la resistencia – expresada en

[

N /

kN

]

-, correspondiente a

1

t

del peso del tren, de la locomotora o de los vagones; la fuerza de resistencia total se determina multiplicando la resistencia específica por el peso del tren, el de la locomotora o el de los vagones, y se expresada en

[ ]

N

.

Como se analizó en el Epígrafe 1.2 las fuerzas de resistencias totales se designan con la letra

W

y con distintos subíndices, que especifican de que tipo de resistencia se trata:

W

0, resistencias fundamentales.

W

i, resistencias por pendientes.

W

c, resistencias por curvas.

W

arr, resistencia en la puesta en marcha.

Las fuerzas específicas se denominan con la letra

w

con análogos subíndices. Para diferenciar las resistencias atendiendo al equipo que la origina se utiliza el exponente prima (‘) para la locomotora y el dos prima (“) para los vagones. Por ejemplo:

g

P

w

W

_o'

=

_o'

∗

∗

, resistencia total fundamental de la locomotora. (1.16)

g

P

W

w

_o

∗

=

0'

' , resistencia específica fundamental de la locomotora. (1.17)

g

Q

w

W

0"

=

0"

∗

∗

, resistencia total fundamental de los vagones. (1.18)

g

Q

W

w

_o

∗

=

0"

" , resistencia específica fundamental de los vagones. (1.19)

Donde:

P

Masa de la locomotora, en

[ ]

t

.

Q

Masa de los vagones, en

[ ]

t

.

La suma de las resistencias fundamentales y complementarias se llama resistencia al movimiento, que puede expresarse como específica o total. En los casos generales, la resistencia total al movimiento del tren se expresa de la forma siguiente:

(

w

w

w

)

P

g

(

w

w

w

)

Q

g

W

W

W

_k

=

_k'

+

_k"

=

_o'

+

_i'

+

_c'

∗

∗

+

_o"

+

_i"

+

_c"

∗

∗

( )

N

(1.20)

Cuando el movimiento del tren es uniforme:

W

_I

=

f

_I. La locomotora estará trabajando en régimen libre (como un carro más del tren), por lo cual:

(

w

w

) (

P

Q

)

g

g

Q

w

g

P

w

W

_I

=

_x'

∗

∗

+

_o"

∗

∗

+

_i

+

_c

∗

+

∗

( )

N

(1.21)

Donde:

w

_x' Fuerza de resistencia cuando la locomotora trabaja en régimen libre.

1.5.2 Resistencias Fundamentales. Cuando el movimiento del tren se realiza por vías rectas y horizontales, aparecen

solamente resistencias fundamentales, producidas por cinco factores:

1. Resistencia por fricción entre los muñones de los ejes y los cojinetes. 2. Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los rieles.

3. Resistencia a causa de la fricción por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles. 4. Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles.

5. Resistencia por la acción del aire en el medio ambiente. Resistencia por fricción entre los muñones de los ejes y los cojinetes.

Cuando los pares de ruedas están girando, entre los muñones de los ejes y los cojinetes aparecen fuerzas de fricción

ϕ

p

f

_P

=

, donde

p

es la carga situada sobre el cojinete y

ϕ

, el coeficiente de fricción entre los muñones del eje y los cojinetes.

La variación del coeficiente de fricción

ϕ

durante la explotación depende de muchos factores: de la cantidad y calidad del lubricante (propiedades físicas y químicas), de las condiciones de trabajo de los cojinetes, o sea, de la presión específica del cojinete sobre el muñón, de la velocidad de rotación de los muñones, de la temperatura ambiente, del material de las superficies en fricción y del estado de las cagas de grasas.

Lo que más influye en el aumento de la resistencia por fricción con los muñones de los ejes son las paradas del tren: cuando el tren está parado, las capas de lubricante de los cojinetes son muy finas; además, se enfría y aumenta su viscosidad; como resultado de esto, el coeficiente de fricción aumenta su valor 5 ó 6 veces más que cuando la velocidad es de 15 a 20

h

km

_{. En cuanto el tren comience a moverse, el coeficiente}

_ϕ

_{empieza a disminuir porque con el primer} giro se inicia la lubricación; además, el lubricante se calienta y disminuye su viscosidad.

Las condiciones de trabajo de las superficies de contacto entre los muñones y los cojinetes influye en el coeficiente de fricción: si las superficies están en buenas condiciones no solamente disminuye el coeficiente, sino que decrecen las posibilidades de desgaste. En condiciones medias el valor de la resistencia por fricción es aproximadamente

kN

N

81

.

9

para los cojinetes de fricción.

Para los cojinetes de rodillo, que son los más utilizados en estos momentos el valor de la resistencia específica es un 30% menor que los utilizados en los cojinetes de fricción.

Resistencia por el rodamiento de las ruedas sobre los carriles.

Al rodar las ruedas sobre los carriles, estos se hunden en sus distintas áreas de contacto, originando que la resistencia al movimiento del tren aumente. El valor de este hundimiento depende del tipo de carga del tren, de la cantidad de traviesas por kilómetro de vía, del género y el estado del balasto y de la distribución de la carga de las ruedas sobre los raíles.

La resistencia por rodamiento se determina de forma experimental.

Resistencia a causa de la fricción por deslizamiento de las ruedas sobre los raíles.

Conjuntamente con el rodamiento de las ruedas se producen deslizamientos parciales de estas sobre los carriles. Estos deslizamientos se deben a los siguientes factores:

1. Conicidad del perfil de la superficie de pisada de la rueda. 2. Oscilaciones de los vagones durante su movimiento.

3. Mala formación de los pares de ruedas y defectos en las ruedas de un mismo eje. 4. Diferentes longitudes entre el perímetro exterior e interior de las curvas.

El perfil de la superficie de pisada de la rueda tiene forma cónica, lo cual facilita la inscripción de los trucks en las curvas de la vía; por otro lado, la conicidad de la rueda provoca que ella se deslice adicionalmente. El contacto de las ruedas con el raíl no es un punto, sino una superficie ovalada ab (Figura 12), por lo que alrededor de los puntos a y b se encuentran distintos radios y por esto durante su giro ellos deberán recorrer diferentes espacios en una vuelta. Como

todos los puntos de la rueda recorren un espacio igual, podría pensarse, lógicamente, que todos los puntos que estén en la circunferencia de radio menor

( )

R

_II deberán atrasarse y los que se encuentran en el radio mayor

( )

R

_I adelantarse. Pero como esto no sucede así, analizando la situación explicada para el par de ruedas, se puede decir que en la que este girando por el radio

R

_II se producirán deslizamientos parciales para lograr mantener el mismo espacio recorrido que la rueda que gire por el radio

R

_I, lo que trae consigo la resistencia por fricción a causa del deslizamiento de las ruedas sobre los carriles.

Los deslizamientos de los pares de ruedas se producen no solamente en las curvas, sino también en los trayectos rectos, por lo que a causa de esto se originan defectos en las cajas de grasa y en los pares de ruedas, además de aumentar la resistencia al movimiento del tren. Esta Fuerza de Resistencia también puede aparecer por una mala formación de los pares de ruedas en sus ejes (Figura 13).

Al igual que las fuerzas de resistencia estudiadas anteriormente la formada a causa de la fricción por deslizamiento de las ruedas sobre los carriles también se obtiene de forma experimental.

Resistencia por golpes de las ruedas en las uniones entre carriles.

El movimiento del tren por las vías va acompañado de golpes en las uniones entre carriles. A causa de estos golpes hay que emplear parte de la fuerza tractiva en trabajo mecánico para recuperar la velocidad perdida; por esta razón se puede considerar este trabajo como una resistencia al movimiento del tren. Cuando la rueda cae en una unión, su centro geométrico cambia de posición. Por ejemplo, en la posición 1 su centro es

O

₁; en la posición 2 es

O

₂y en la 3,

O

₁

(Figura 14). Esto trae como consecuencia que la rueda, para salir de la unión,

tiene que realizar un trabajo equivalente a una resistencia total

Δ

=

p

K

9810

( )

N

, donde

Δ

es la diferencia de altura existente

1

O

y

O

₂. entre

Las resistencias por golpes no se deben solamente a las uniones de los

carriles, sino también a los planos y hundimientos existentes en las superficies

de pisadas de las ruedas, producidos por desgastes, por mala fundición de las

ruedas o por trancamiento de estas a causa de una aplicación de freno

incorrecta. En este grupo de resistencias se puede incluir las

pérdidas en el enganche y en los aparatos de choque producidas por una

amortiguación incompleta de los muelles en los mecanismos de

fricción. Estas pérdidas se producen frecuentemente cuando la velocidad del

movimiento del tren es pequeña.

VKHFKGB,PIG

Fig.1.8 Mala formación de los pares de ruedas en sus ejes

Fig. 1.7 Esquema que refleja la superficie de contacto entre la rueda y el carril.

b

R RII

a RI

O1 1 O2 2 O3 3

Fig.1.9 Fuerza de resistencia por golpes en la vía

Resistencia por la acción del aire en el medio ambiente.

Al moverse el tren, se pone en movimiento también la masa de aire que lo rodea, la cual influye sobre él. Si se observa el esquema de la acción del aire sobre el tren (Figura 15), se le pueden atribuir varias causas a la resistencia del aire:

1. Cualquier superficie del tren está expuesta a la presión del aire. 2. Sobre el cuerpo y en las superficies laterales actúa un torbellino de aire. 3. Entre las superficies del tren y el aire aparecen fricciones.

4. Todas las ruedas de los vagones y locomotoras, en cierto grado, trabajan como ruedas de ventilación.

Fig.1.10 Esquema de la acción del aire sobre el tren.

La forma del tren, y principalmente de la locomotora, influye notablemente en el valor de la resistencia del aire, sobre todo cuando el tren se mueve, pues la resistencia producto de la acción del aire crece al aumentar la velocidad. Por eso la locomotora debe construirse con una forma aerodinámica.

La influencia del aire, principalmente por el frente y los laterales, aumenta significativamente la resistencia producto del medio ambiente (Figura 1.11).

Fig.1.11 Análisis del coeficiente que caracteriza la forma aerodinámica tendiendo a la ideal de un cuerpo.

La magnitud de la resistencia del aire se puede determinar por la fórmula siguiente:

g

L

V

p

C

W

_a

=

_x

∗

∗

∗

Ω

∗

∗

2

2

[ ]

N

(1.22) Donde:

2

2

V

p

∗

Presión del aire (con p: densidad del aire, o sea, su masa en cada unidad de volumen), en

[ ]

Pa

;

Ω

, Área de la sección frontal del tren, en

cm

2

L

, Longitud del tren, en

m

C

_x, Coeficiente que caracteriza la forma aerodinámica del tren.

g

, Aceleración de la gravedad en ₂

s

m

En la Figura 16 puede analizarse el coeficiente que caracteriza la forma aerodinámica tendiendo a la ideal de un cuerpo. De acuerdo con esta, el coeficiente

C

_x se puede escoger atendiendo a la forma aerodinámica que tenga el tren. El aire que se desliza por los laterales del tren aumenta grandemente la resistencia a su movimiento; el más perjudicial es el que actúa en un ángulo de

20

a

25

0.

1.6 Metodología para el cálculo de las Fuerzas resistentes fundamentales.

Los datos expuestos sobre la naturaleza de las fuerzas de resistencia fundamentales indican que estas dependen de muchos factores que se producen por diferentes causas.

Dentro de los factores están la conformación del tren y de sus partes mecánicas, carga de los vagones, velocidad del movimiento, cantidad y calidad de la lubricación de las cajas de grasa, estado de las superficies que se friccionan, condición del tiempo, tipos de carriles, cantidad y calidad de las traviesas y el balasto, estado de las uniones entre carriles, calidad de los zunchos o ruedas, fuerza y dirección del viento, entre otros.

En vista de la variedad de factores, de sus difíciles dependencias unos de otros y de la constante variación de las condiciones de movimiento del tren, en la práctica, para calcular las resistencias fundamentales, se utilizan fórmulas empíricas, obtenidas a partir de mediciones experimentales. Estas nos permiten calcular las resistencias de los vagones

y las locomotoras debido a estos cinco factores utilizando tres variables: la velocidad, el peso bruto de los vagones y la configuración del tren.

Para las locomotoras se utiliza la expresión:

w

_0'

=

A

+

B

∗

V

+

C

∗

V

2

[

N /

kN

]

(1.23) Donde:

w

_0' Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de la locomotora.

A

,

B

y

C

Factores que dependen del régimen de trabajo y de las

características de la vía.

V

Velocidad de la locomotora en

h

km

Nota: La tabla 1.2 muestra en el numerador los valores correspondientes al régimen de trabajo en tracción y los del

denominador a régimen de trabajo libre.

Tabla 1.2 Valores de los coeficientes para el cálculo de las fuerzas resistentes en las locomotoras.

En el caso de los vagones los cálculos de estas fuerzas se dividen en tres grupos atendiendo a las características del material rodante:

1. Vagones de carga 2. Coches de pasajeros

3. Vagones de mercancías vacíos Vagones de carga

En necesario que se tenga en cuenta que para considerar un vagón de carga, el mismo debe tener una masa por eje de al menos

6

t

. o

q

V

D

V

C

B

A

w

2 " 0

=

+

+

∗

+

∗

[

N /

kN

]

(1.24)

Donde:

w

_0" Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones.

A

,

B

,

C

y

D

Factores que dependen del tipo de cojinete que posea el vagón y de las características de la vía.

V

Velocidad a que se mueve la locomotora en [

h

km

_]

4

I o

q

q

=

Masa por eje en [

t

].

br T

I

q

q

q

=

+

β

∗

Masa bruta de los vagones.

T

q

Tara de los vagones. (Masa característica de los vagones).Ver en anexo 3.

β

Coeficiente de utilización de la capacidad de carga de los vagones.

br

q

Capacidad de carga de los vagones. Ver en anexo 3. Los valores de los coeficientes A, B, C y D se muestran en la tabla1.3.

Tabla 1.3 Valores de los coeficientes correspondiente a los vagones de carga.

Coeficiente Vía con juntas Vía sin juntas

A

1

.

9

2

.

4

1

.

9

2

.

4

B

0

.

01

0

.

0011

0

.

008

0

.

009

C

0

.

0003

0

.

00035

0

.

00025

0

.

00025

Coeficiente Vía con juntas Vías sin juntas A

0

.

7

₀

_.

₇

0

.

7

₀

_.

₇

B

8

₃

8

₃

C

0

.

1

₀

_.

₁

0

.

08

₀

_.

₀₉

D

0025

.

0

0025

.

0

002

.

0

002

.

0

Los valores del numerador corresponden a vagones con cojinetes de fricción y los del denominador a vagones con cojinetes de rodillo. Coches de pasajeros 2 1 1 1 "

A

B

V

C

V

w

_o

=

+

∗

+

∗

[

N /

kN

]

(1.25) Donde:

w

_o" La fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones.

1

A

,

B

₁y

C

₁ Coeficientes que dependen de las características de la vía.

V

Velocidad a que se mueve la locomotora en

h

km

. Los valores de los coeficientes A1, B1y C1 se muestran en la tabla1.4.

Tabla 1.4 Valores de los coeficientes en función de las características de vía.

Vagones de mercancías vacíos 2 1 1 1 "

A

B

V

C

V

w

_o

=

+

∗

+

∗

[

N /

kN

]

(1.26) Donde:

w

_o" Fuerza unitaria de resistencia al movimiento de los vagones.

1

A

,

B

₁y

C

₁ Coeficientes que dependen del tipo de cojinete que posea el vagón y de las características de la vía.

V

Velocidad a que se mueve la locomotora en [

h

km

_]. Los valores de los coeficientes A1, B1y C1 se muestran en la tabla1.5.

Tabla 1.5 Valores de los coeficientes para los vagones de mercancías vacíos.

Coeficiente Vía con juntas Vía sin juntas

A1 1.2 1.2

B1 0.012 0.0096

C1 0.0002 0.00016

Coeficiente Vía con juntas Vía sin juntas

A1

0

.

1

5

.

1

0

.

1

5

.

1

B1

044

.

0

045

.

0

035

.

0

036

.

0

C1

00024

.

0

00027

.

0

00019

.

0

00022

.

0

Los valores del numerador corresponden a vagones con cojinetes de fricción y los del denominador a vagones con cojinetes de rodillo.

1.8 Resistencias complementarias.

1.8.1 Resistencia complementaria por la pendiente de la vía.

Para vencer la resistencia complementaria por pendiente se necesita emplear parte de la fuerza de tracción, lo cual implica que la locomotora podrá transportar un menor peso en dicha pendiente.

El significado cuantitativo de la resistencia específica complementaria por pendiente

( )

w

_i se expresa de la siguiente manera. En el tramo se tiene una pendiente (AB) (Figura 17) con un ángulo de inclinación en relación con la horizontal:

s

h

AB

BC =

=

α

sen

Por la pendiente va un tren que tiene una masa (P+Q), en

t

. Descomponiendo la masa (P+Q) en dos componentes: (P1+Q1), perpendicular a la línea AB e igual a

(

P

+

Q

)

cos

α

y (P2+Q2), paralela a la línea AB e igual

a

(

P

+

Q

)

sen

α

,

(

P

₁

+

Q

₁

) (

=

P

+

Q

)

cos

α

se equilibra con la reacción de los carriles y

(

P

₂

+

Q

₂

) (

=

P

+

Q

)

sen

α

estará dirigida en sentido contrario al movimiento del tren; esta última será precisamente la resistencia por pendiente, dada en

( )

N

, igual a:

(

P

Q

)

g

W

_i

=

1000

+

sen

α

∗

[ ]

N

(1.27)

Donde:

g

, la aceleración de la gravedad en

[ ₂

s

m

_]

Por tanto, la resistencia específica por pendiente será igual a:

(

+

)

∗

=

1000

sen

α

=

g

Q

P

W

w

i i

[

N /

kN

]

(1.28)

La magnitud trigonométrica de la inclinación

sen

α

aumentada 1000 veces, se expresará por la letra

i

, y su unidad se dará en 0/00 (milésimas). Generalmente el valor de la pendiente

( )

i

se indica con el signo más (+) cuando el movimiento

es en subida y con el menos (-) si es en bajada, por consiguiente, si el tren se mueve por una subida, entonces:

(

P

Q

)

g

W

_i

=

1000

+

sen

α

∗

(1.29)

1000

i

tang

=

=

α

α

(1.30)

(

P

Q

)

g

i

₍

_P

_Q

₎

_g

_i

W

_i

=

+

∗

∗

=

+

∗

∗

1000

1000

(1.31)

i

w

_i

=

[

N /

kN

]

(1.32)

De esta expresión se puede inferir que si el tren se mueve por una vía horizontal, entonces se cumple que:

i

=

0

;

0

=

i

w

La magnitud de esta resistencia específica complementaria se expresa en

[

N /

kN

]

y es igual a la magnitud de la pendiente en 0/00. En resumen, la magnitud de la resistencia específica fundamental por pendiente es igual tanto para la

Fig.1.12 Esquema de las fuerzas que actúan producto de las pendientes A a S B h C a Q Q2 Q1 Q*cos a N = Q cos a

locomotora como pera los vagones. Según la Norma Cubana 53 – 165 de 1986 las pendientes recomendables para las vías férreas según su categoría son las presentadas en la tabla 1.7

.

Tabla 1.7 Pendientes recomendables para las vías férreas por categoría. Clase de la vía férrea

Diferencia algebraica de pendiente (0/00)

Recomendable Condiciones difíciles

I 8 12

II 10 20

III 12 20

IV y V 20 30

Para que se tenga una idea con respecto a las pendientes admitidas de otros países, como regla general, los declives se mantienen inferiores al 10 0/00 (en Alemania 5 0/00 para las líneas de llano o de mucho tráfico; en la directísima Bolonia –

Florencia 12 0/00) y como máximo suben hasta 18 – 25 0/00 en las línea de montaña. Las secundarias de vía estrecha

permiten llagar excepcionalmente al 35 0/001.

1.8.3 Resistencia complementaria por la circulación por curvas en la vía. Durante el movimiento por los tramos de

vía en curvas, el tren experimenta resistencia complementaria, debido a:

1. Durante el movimiento por las curvas, los trucks de la locomotora y de los vagones tienden a seguir la trayectoria recta (figura 19); por eso las pestañas de las ruedas delanteras

se comprimen al carril exterior incrementando la fricción.

2. El radio del carril exterior es mayor que el del interior, por lo que

la rueda exterior recorrerá mayor espacio que la interior. Como

las ruedas son colocadas en el eje, el movimiento de las ruedas es

solidario. La conicidad de las ruedas debería resolver la diferencia entre el carril exterior e interior, sin embargo no se resuelve totalmente originándose deslizamiento de la rueda que circula por el carril interior y aumenta la fricción.

3. Como resultado de la fuerza centrífuga se producen deslizamientos transversales los también originan fricción adicional.

4. Cuando el tren entra y sale de la curva se producen ciertos giros

de los trucks, lo cual produce fricción en el plato centro y en los

apoyos laterales.

Para conocer los efectos de las resistencias causadas por las curvas hay que analizar varios factores: el radio de la curva, el ancho de la vía, el estado y el tipo de construcción de los trucks, el estado de desgaste de los zunchos y carriles, la velocidad del movimiento, etc. La incidencia multilateral de estos factores complica el poder determinar teóricamente el valor de estas resistencias. En la práctica se utilizan fórmulas empíricas en las que se tiene en cuenta los factores fundamentales.

La fuerza de resistencia específica por curvas se denota con la letra

w

_c y se expresa en

[

N /

kN

]

.

Para calcular la resistencia unitaria por curvas en vías férreas en explotación y en función solo del radio de la curva (R) se utiliza la expresión:

R

w

_c

=

700

(1.33) Teniendo en cuenta que el radio de la curva se puede determinar como:

α

c

S

R

=

57

.

3

(1.34) Donde: Sc Longitud de la curva.

α

Angulo de giro.

R

Se obtiene la siguiente expresión:

c c

S

w

=

12

.

2

α

(1.35) La exactitud de los cálculos de estas fuerzas se eleva utilizando la expresión:

k c

R

w

=

200

+

1

.

5

τ

(1.36) Sustituyendo 41 en 42: _k c c

S

w

=

3

.

5

α

+

1

.

5

τ

(1.37) Donde:

τ

_k Aceleración no compensada.

S

g

h

R

V

k

∗

+

∗

=

13

2

τ

V Velocidad de movimiento

[ ]

m /

s

g Aceleración de la gravedad

[

m

/ s

2

]

h superelevación

[ ]

mm

S distancia entre ejes

[ ]

mm

La resistencia adicional unitaria por curva

w

_rc depende de la relación entre la longitud del tren (l t) y la longitud de la

curva (S c). c rc

w

w

=

, si S c > l t (1.38) t c c rc

l

S

w

w

=

∗

, si S c < l t (1.39)

Generalmente las resistencias complementarias por curvas se designan por pendientes ficticias, que equivalen a una pendiente del mismo valor, en

[

N /

kN

]

. Cuando coinciden curvas con pendientes, su resistencia se suma y se expresa mediante una pendiente, denotada convencionalmente ik:

R

i

i

k

700

+

=

(1.40)

En los ferrocarriles Italianos los valores de pendientes ficticias que se utilizan para las diferentes curvas, en m, son los que se presentan en la tabla 1.8.

Tabla 1.8 Valores de pendientes ficticias en función del radio de la curva.

R = 1000 800 600 500 400 350 300 250 200 180

I = 0.05 0.8 1.2 1.5 2 2.4 2.8 3.4 4.2 4.5

En Europa los valores mínimos permisibles para radios de curvas en líneas de llanura con mucho tráfico son de 500 m, y de 300 m, para las de montaña. En las estaciones, para vías de servicio, es posible reducirlo a menos de 150 m. En Cuba, según la norma 53-166 de 1986 en las curvas horizontales los valores de los radios mínimos según la clase de la vía son los mostrados en la tabla 1.9.

Tabla 1.9 Valores de radio mínimo atendiendo a la clase de la vía.

Clase de la vía Radio de curvas circulares

Condiciones difíciles Condiciones muy difíciles

I 1000 600

II 800 400

III 500 250

IV 300 180

1.8.5 Fuerza de resistencia por la puesta en marcha. Todas las expresiones estudiadas anteriormente se utilizan

cuando el tren está en movimiento.

Cuando el tren se pone en marcha aparecen resistencias complementarias producidas en su mayoría por el aumento del coeficiente de fricción en los muñones de los ejes (en los cojinetes). Durante el tiempo de parada del tren, el lubricante gotea de los muñones, el grosor de la capa de aceite disminuye y el lubricante se enfría, con lo cual aumenta su viscosidad y, con ello, crece rápidamente el coeficiente de fricción. Cierta influencia se obtiene también al aumentar la resistencia de las ruedas sobre los raíles, pues durante el tiempo de parada, a causa de la presión continuada, las ruedas producen deformaciones en los raíles y se hunden un poco ellos.

En el momento de la arrancada esta resistencia adicional unitaria por la puesta en marcha es:

7

+

=

o arr

q

A

w

(1.41)

Donde:

w

_arr Fuerza de resistencia unitaria por la puesta en marcha.

[

N /

kN

]

o

q

Masa por eje de los vagones

[ ]

t

.

A

Coeficiente que depende del tipo de cojinete.

Tabla 1.10 Valores del coeficiente A según el tipo de cojinete.

Coeficiente A Cojinetes de fricción Cojinetes de rodillo

142 28

1.9 Fuerza de frenado.

1.9.1 Definición de la fuerza de frenado. Se denomina fuerza de frenado a la fuerza exterior dirigida en sentido

contrario a la dirección del movimiento del tren que se produce artificialmente y se utiliza para disminuir la velocidad de dicho movimiento. Esta fuerza la dirige el maquinista.

En la práctica las fuerzas de frenado pueden producirse, con ayuda de los carriles de las siguientes formas: 1. Apretando las zapatas de frenado a las ruedas.

2. Poniendo cuñas de frenado a las ruedas. 3. Apretando las ruedas contra la vía.

4. Convirtiendo los motores de tracción en generadores de corriente (frenado eléctrico)

El frenado mas difundido es el primero, ya que permite obtener una gran fuerza de frenado y regularla en los límites necesarios.

1.9.2 Proceso de formación de la fuerza de frenado al apretar las zapatas contra las ruedas. Para producir la fuerza

de frenado con este método, se aprietan las zapatas contra las ruedas Se puede plantear que el valor de la fuerza de frenado depende de la magnitud de la fuerza de apriete de la zapata y del coeficiente de fricción entre las zapatas y las ruedas, se expresa por las letras b y B en dependencia de si es unitaria o total y se determina por:

¦

∗

∗

=

Kp

B

1000

ϕ

_c (1.42) Donde:

B

Fuerza total de frenado.

[ ]

N

c

ϕ

Coeficiente de fricción de cálculo entre las zapatas y las ruedas.

¦

Kp

Suma de las fuerzas de apriete de las zapatas en los ejes de frenado de los vagones.

Según el resultado de numerosos experimentos la fuerza presentada en la tabla 1.11 de cálculo de apriete de las zapatas para los distintos tipos de vagones son:

Tabla 1.11 Fuerza de apriete de las zapatas para los distintos tipos de vagones.

Tipo de vagones Fuerza de apriete de las zapatas en

la rueda, en kN

Vagones de carga con zapata de HoFo 69

Vagones de carga con zapatas especiales. 83

Vagones de pasajeros con tara mayor de 53 t. 98

Vagones de pasajeros con tara entre 48 y 53 t. 88 Vagones de pasajeros con tara entre 42 y 48 t. 78

A partir de la expresión 49 el valor de la fuerza de frenado unitaria será:

(

)

(

P

Q

)

g

Kp

g

Q

P

B

b

_c

∗

+

∗

∗

=

∗

+

=

1000

ϕ

¦

(1.43)

(

P

Q

)

g

Kp

p

∗

+

=

¦

υ

(1.44)

b

= 1000

∗

ϕ

c

∗

υ

p

(1.45)

Donde:

b

Fuerza de frenado unitaria.

[

N /

kN

]

(

P

+

Q

)

∗

g

Peso del tren

[ ]

kN

p

υ

Coeficiente de frenado de cálculo, o sea relación de la suma de las fuerzas de apriete de cálculo de todas las zapatas con el peso del tren.

El coeficiente

υ

p

puede calcularse si se conoce el número y tipo de vagones con frenado. Estos valores para los cálculos de tracción de la proyección de nuevas vías están dados y dependen del tipo de frenado que se utilice.

Si el frenado es de:

1. Emergencia el coeficiente

υ

p

se toma igual al 100%.

2. Cuando es de Servicio total (para localizar las señales fijas) es del 80%. 3. Cuando es frenando de servicio (paradas en los puntos de división) es del 50%. Los valores de

υ

p

para los cálculos se introducen en tanto por uno.

Una condición indispensable para lograr una buena magnitud de fuerza de frenado es la suficiente adhesión entre las ruedas y los carriles, con lo cual se impide que las ruedas patinen o se deslicen sobre los carriles.

La fuerza de frenado no puede aumentarse ilimitadamente ampliando la fuerza de aplicación (K) o aumentando el coeficiente de fricción (

ϕ

_k). Si la fuerza de frenado trata de sobrepasar a la de adherencia, se produce el trancamiento de los pares de ruedas y estos se deslizaran por los carriles sin girar. Cuando esto sucede, el valor de la fuerza de frenado disminuye considerablemente, pues el coeficiente de deslizamiento de las ruedas sobre los Carriles es menor que el coeficiente de fricción entre las zapatas y las ruedas. Este trancamiento trae como consecuencia planos en las ruedas, daños en las partes mecánicas y desgaste acelerado de los carriles.

1.9.3 Coeficiente de fricción de las zapatas de frenado. Sobre la base de los experimentos realizados en los

ferrocarriles para calcular el coeficiente de fricción se utilizan fórmulas que dependen del tipo de zapata y de la velocidad de movimiento del tren:

Para zapatas de Hierro Fundido (HoFo):

100

5

100

27

.

0

+

∗

+

=

V

V

c

ϕ

(1.46)

Donde:

ϕ

_c Coeficiente de fricción de cálculo entre las zapatas y las ruedas.

V

Velocidad de movimiento del tren.

Para zapatas Especiales:

150

2

100

36

.

0

+

∗

+

=

V

V

c

ϕ

(1.47)

El maquinista puede ajustar la fuerza de frenado regulando la fuerza de aplicación de las zapatas. Sin embargo, cuando se frena, esta fuerza de frenado

(

K

ϕ

_k

)

no debe ser mayor que la de adhesión entre las ruedas y los carriles para evitar el deslizamiento de las ruedas sobre el carril.

K

ϕ

_k

=

P

ψ

_k

Si el tren se mueve por una bajada con velocidad constante, determinada por la condición de frenado mecánico, entonces la locomotora debe asegurar la fuerza de frenado igual a:

(

P

Q

)

g

(

w

i

w

o

)

Donde:

B

Fuerza total de frenado.

[ ]

N

(

P

+

Q

)

∗

g

Peso del tren

[ ]

kN

i

w

Resistencia por pendiente.

[

N /

kN

]

o

w

Resistencia fundamental al movimiento en régimen libre.

[

N /

kN

]

Esta fuerza de frenado permite mantener la velocidad de movimiento dada en la bajada.

Es necesario comprobar que la locomotora puede asegurar esa magnitud de fuerza de frenado, y si puede, definir en que condición ocurrirá el frenado.

1.10. Análisis de la dinámica del movimiento de los trenes.

1.10.1. Cálculo de la resultante de las fuerzas específicas en función de la velocidad y análisis de las condiciones del movimiento del tren.

Ya se ha estudiado las fuerzas que actúan sobre el tren durante su movimiento (F, W, B). Se pasará ahora a analizar las condiciones en que dicho movimiento se produce.

El proceso de movimiento de los trenes por los tramos que poseen perfiles de vía variados se caracteriza fundamentalmente por tres regímenes de trabajo de las locomotoras:

1. Régimen de tracción (trabajando bajo corriente). 2. Régimen Libre (trabajando sin corriente). 3. Régimen de frenado.

Cuando la locomotora se encuentra en Régimen de Tracción, la resultante de las fuerzas (

r

o

R

) que actúan sobre el tren se determinan por la diferencia entre la fuerza de tracción y la resistencia al movimiento del tren

(

fk

−

w

)

:

w

fk

r

=

−

Cuando la locomotora esta trabajando en Régimen Libre los motores se encuentran desconectados, por lo que el movimiento se produce a causa de la acumulación anterior de energía cinética o por la acción de la fuerza de gravedad en las pendientes de las vías. La resultante está determinada por la magnitud

( )

−

w

.

w

r

=

−

Cuando frenamos, se pone en acción la fuerza de frenado; en este caso la resultante de las fuerzas será

−

(

b

+

w

)

.

(

b

w

)

r

=

−

+

El carácter del movimiento de los trenes se determina por el valor y la dirección de las resultantes de las fuerzas. Si la resultante es igual a cero, el tren se moverá con un movimiento uniforme o no se moverá; si la resultante es mayor que cero, el tren se moverá aceleradamente y si es menor que cero, el movimiento será retardado.

Para comprender mejor la interrelación de la resultante de las fuerzas y la velocidad del movimiento de los trenes, es más cómodo utilizar el diagrama de

Fk

−

Wo

=

f

( )

V

o en forma de fuerzas específicas

fk

−

w

_o

=

f

( )

V

determinado el valor de la resultante para las distintas velocidades del movimiento para un perfil de vía recto y horizontal.

De acuerdo con la expresión

(

fk

−

w

)

pueden producirse aceleraciones o retrasos en el tren, por lo cual a las fuerzas resultantes se les denominan fuerzas aceleratriz y retardatriz. (Figuras 1.14 y 1.15).

Fk (N) Fk-Wo (N) Wo Fk V (Km/h) a Vu o

Fig.1.14. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz total.

fk-w0

fk-w0 (N/kN)

V (Km/h) Vu

o

Fig.1.15. Diagrama de las fuerzas aceleratriz o retardotriz específicas.

En la figura 1.14 y 1.15 se muestran los diagramas que relacionan las fuerzas de tracción y de resistencias fundamentales en función de la velocidad. El punto a (ver Figura) es la intersección de la curva de la fuerza de tracción con la fuerza de resistencia e indica donde la velocidad del movimiento es uniforme (Vu) para un tren determinado en un perfil de vía recto y horizontal.

Para todas las velocidades menores que la velocidad uniforme, la fuerza de tracción es mayor que la de resistencia, por lo que el tren se moverá aceleradamente; pero cuando la velocidad es mayor que esta, entonces

Fk

¢

Wo

, o sea, la resultante de las fuerzas será negativa y el tren se moverá con movimiento retardado.

La determinación del valor de

Fk

−

Wo

para cada velocidad se puede lograr construyendo el diagrama de

( )

V

f

Wo

Fk

−

=

, correspondiente a la Figura 1.14 o el de

fk

−

w

_o

=

f

( )

V

, correspondiente a la Figura 1.15, donde:

Q

P

Wo

Fk

w

fk

_o

+

−

=

−

[

N /

kN

]

(1.49)

Para construir el diagrama de la fuerza aceleratriz

fk

−

w

_o se realiza una tabla auxiliar (Tabla 1.12) donde se calculan los datos de la segunda columna auxiliándose de las características de tracción de la serie de locomotora que se empleará.

Tabla 1.12 Tabla auxiliar para la elaboración de los diagramas de las fuerzas aceleratrices. 1

_V

9

Q

P

Wo

Fk

w

fk

_o

+

−

=

−

2

_Fk

10 o

w'

3 o

w'

11

W

'

₀

=

w

'

₀

∗

P

4

_W

₌

_w

_∗

_P

0 0

'

'

12 0 0

'

" W

W

+

5 o

w"

13

Q

P

W

W

w

+

+

=

0 0 0

'

"

6

_W

₌

_w

_∗

_Q

0 0

"

"

14 p c

b

= 1000

∗

ϕ

∗

υ

7 0 0 0

W

' W

"

W

=

+

15

b

+

w

0 8 0

'

W

Fk

−

9

Q

P

Wo

Fk

w

fk

_o

+

−

=

−

Ejemplo.

Calcular las resultantes de las fuerzas aceleratrices de una locomotora TE-114K (Masa 120t) y posee vagones de pasajeros de cuatro ejes y cojinetes de rodillo con una masa de 3000t (Tabla 1.13). La vía está compuesta por carriles soldados de 300 m y es recta y horizontal con zapatas de hierro fundido y frenado de emergencia.

Tabla 1.13

[

Km

h

]

V

/

Fk

[ ]

N

W

0

[ ]

N

Fk

−

W

0

fk

−

w

0

w

0libre

b

b

+

w

0 5 346293 39137.48 307155.5 291.02 3,7 226.8 230,5 13 322356.6 42193.5 280163.09 270.48 3,91 184.91 188,82 15 318825 43057.55 257767.43 267.42 3,97 177.43 181,4 20 235440 45392.83 190047.17 196.42 4,13 162 166,13 20.5 231516 45640.12 185875.87 193.07 4,15 160.67 164,82 25 196200 47978.25 148221.75 162.90 4,32 150 154,32 29.5 165298.5 50519.02 114779.48 136.46 4,5 141.27 145,77 30 161865 50813.84 111051.16 133.52 4,53 140.4 144,93 35 142245 53899.57 88345.42 116.64 4,75 132.55 137,3 40 127530 57235.46 70294.53 103.89 5 126 131 45 112815 60821.51 51993.49 91.13 5,27 120.46 125,73 50 99081 64657.7 34423.29 79.18 5,55 115.71 121,26 51.5 99081 65857.35 33223.64 79.09 5,64 114.42 120,06 60 81423 73080.5 8342.42 63.55 6,19 108 114,19 63 79068.6 75802.5 3266.05 61.34 6,4 106.05 112,45 70 71613 82504.06 -10891.06 54.503 6,91 102 108,91 75 65727 87591.04 -21864.04 49.12 7,30 99.47 106,77 80 61803 92928.17 -31125.17 45.38 7,71 97.2 104,91 90 55917 104352.89 -48435.89 39.50 8,59 93.27 101,86 100 50031 116778.23 -66747.23 33.55 9,56 90 96,56

Con los datos que brinda esta tabla se pueden construir tres curvas de fuerzas resultantes: 1. Para el régimen de tracción por los datos de la columna 5.

2. Para régimen libre por los datos de la columna 6. 3. Para régimen de frenado por los datos de la columna 8.